高考数学百大经典例题——集合

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高考集合类试题及答案

高考集合类试题及答案

高考集合类试题及答案1. 集合A={x|x^2-3x+2=0},集合B={x|x^2-x-2=0},求A∩B。

答案:首先解方程x^2-3x+2=0,得到x=1或x=2,所以集合A={1,2}。

接着解方程x^2-x-2=0,得到x=-1或x=2,所以集合B={-1,2}。

因此,A∩B={2}。

2. 已知集合M={x|x=2n,n∈Z},N={x|x=2n+1,n∈Z},求M∪N。

答案:集合M是由所有偶数构成的集合,即M={...,-4,-2,0,2,4,...}。

集合N是由所有奇数构成的集合,即N={...,-3,-1,1,3,5,...}。

由于所有整数都可以表示为偶数或奇数,所以M∪N=Z,即整数集。

3. 集合P={x|x=3n,n∈Z},Q={x|x=2n,n∈Z},判断P⊆Q是否成立,并说明理由。

答案:不成立。

因为集合P是由所有3的倍数构成的集合,而集合Q是由所有2的倍数构成的集合。

例如,3是集合P的元素,但它不是2的倍数,因此不是集合Q的元素。

所以,P不是Q的子集。

4. 已知集合A={1,2,3},B={x|1≤x≤4},求A∪B。

答案:集合A={1,2,3},集合B包含所有满足1≤x≤4的实数x,即B={1,2,3,4}。

因此,A∪B包含了集合A和集合B中所有的元素,即A∪B={1,2,3,4}。

5. 集合C={x|x^2-5x+6=0},求C的补集C'。

答案:首先解方程x^2-5x+6=0,得到x=2或x=3,所以集合C={2,3}。

如果全集是实数集R,那么C的补集C'包含所有不属于C的实数,即C'={x∈R|x≠2且x≠3}。

6. 集合D={x|x^2+2x+1=0},判断D是否为空集,并说明理由。

答案:集合D是由方程x^2+2x+1=0的解构成的集合。

这个方程可以化简为(x+1)^2=0,解得x=-1。

因此,集合D={-1},不是空集。

7. 集合E={x|x=n^2,n∈Z},F={x|x=n^3,n∈Z},判断E=F是否成立,并说明理由。

(完整版)集合历年高考题.docx

(完整版)集合历年高考题.docx

圆学子梦想铸金字品牌1.( 2013 ·重庆高考文科·T 1)已知全集U1,2,3,4 ,集合 A1,2 ,B2,3 ,则 C U A B()A .1,3,4 B.3,4 C.3 D.42、( 2013 ·四川高考文科·T 1)设集合A{1,2,3} ,集合 B {2,2} ,则A I B()A. B. {2} C. {2,2} D. {2,1,2,3}3.(2013 ·福建高考文科·T3) 若集合A=1,2,3 ,B= 1,3,4 ,,则A∩B的子集个数为()A.2B.3C.4D.164.( 2013 ·湖北高考文科·T 1)已知全集U{1,2,3,4,5} ,集合A{1,2} , B{2,3,4},则 B C u A ()A. {2} B . {3,4}C. {1,4,5} D . {2,3,4,5}5.( 2013 ·新课标Ⅰ高考文科·T 1)已知集合A{1,2,3,4} , B{ x | x n2 , n A} ,则A∩B=A. {1,4}B. { 2,3}C.{ 9,16}D. {1,2}6.( 2013 ·大纲版全国卷高考文科·T 1)设集合U1,2,3,4,5,集合A1,2 ,e u A()则C U AA.1,2B.3,4,5C.1,2,3,4,5D.7.( 2013 ·湖南高考文科)已知集合 U{2,3,6,8},A{2,3}, B{2,6,8},则(C U A)B________8.设集合A1,2,3 , B4,5, M x | x a b, a A, b B, 则 M 中元素的个数为()A.3B.4C.5D.69. (2013 江·苏高考数学科·T4) 集合 {-1,0,1} 共有个子集 .10.( 2013 ·四川高考理科·T 1)设集合A{ x | x20} ,集合 B { x | x240} ,则AI B()A. {2}B. {2}C. { 2,2}D.11.(2013 浙·江高考文科·T1) 设集合 S={x|x>-2},T={x|- 4≤ x≤ 1},则 S∩ T= ()A.[- 4,+ ∞)B.(- 2,+ ∞ )C.[ -4,1]D.(-2,1]12.( 2013 ·安徽高考文科·T2)已知A= { x|x+1>0 }, B= { -2, -1, 0, 1},则( C 错误!未找到引用源。

高中集合试题及答案解析

高中集合试题及答案解析

高中集合试题及答案解析一、选择题1. 集合A={1, 2, 3},集合B={3, 4, 5},求A∩B的值。

A. {1, 2}B. {3}C. {4, 5}D. 空集答案:B解析:根据集合交集的定义,A∩B是指既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合。

在本题中,只有3同时属于集合A和集合B,因此A∩B={3}。

2. 如果集合A={x|x<5},集合B={x|x>3},求A∪B的值。

A. {x|x<3}B. {x|x<5}C. {x|x>=3}D. {x|x>=5}答案:C解析:集合并集的定义是将两个集合中所有的元素合并在一起,不重复计算。

在本题中,集合A包含所有小于5的数,集合B包含所有大于3的数。

因此,A∪B包含所有大于等于3的数,即{x|x>=3}。

二、填空题3. 若集合M={x|x²-5x+6=0},请写出集合M的所有元素。

答案:{2, 3}解析:首先解方程x²-5x+6=0,通过因式分解得到(x-2)(x-3)=0,因此x=2或x=3。

所以集合M的元素为2和3。

4. 已知集合N={x|-2≤x≤2},求集合N的补集。

答案:{x|x<-2或x>2}解析:集合N的补集是指所有不属于N的元素组成的集合。

根据N的定义,它的补集是所有小于-2或大于2的实数。

三、解答题5. 集合P={x|0<x<10},集合Q={x|x是偶数},求P∩Q,并说明其性质。

答案:P∩Q={2, 4, 6, 8}解析:集合P包含所有0到10之间的实数,而集合Q包含所有偶数。

因此,P∩Q包含所有既是0到10之间又是偶数的实数,即{2, 4, 6, 8}。

这个集合是有限集,且每个元素都是正偶数。

6. 已知集合R={x|x²-4=0},求R的子集个数。

答案:4解析:集合R的元素可以通过解方程x²-4=0得到,即x=±2。

集合经典例题及解析

集合经典例题及解析

集合经典例题及解析集合这玩意儿,在数学里可是相当有趣的呢!那咱就开始看看这些经典例题吧。

1. 设集合 A = {1, 2, 3, 4},集合 B = {3, 4, 5, 6},求 A ∩ B。

这就好比是找两个小团伙里共同的成员。

A里面有1、2、3、4,B里面有3、4、5、6,那共同的就是3和4啦,所以A ∩ B={3, 4}。

2. 已知集合C = {x x是偶数,x<10},写出集合C的所有元素。

偶数就是能被2整除的数呀,那小于10的偶数有0、2、4、6、8,所以集合C = {0, 2, 4, 6, 8}。

3. 集合D={1, 3, m},集合E = {1, m²},若D = E,求m的值。

既然两个集合相等,那里面的元素就得一样。

这里面都有1,那m要么等于m²,要么m²等于3。

当m = m²时,m = 0或者m = 1。

但是当m = 1时,集合D就变成{1, 3, 1},不符合集合元素的互异性,所以m不能是1,m = 0是可以的。

当m²=3时,m = ±√3,这也是符合条件的。

所以m的值是0或者±√3。

4. 设集合F={x x² - 5x+6 = 0},求集合F。

先解方程x² - 5x+6 = 0,分解因式得(x - 2)(x - 3)=0,那x = 2或者x = 3,所以集合F = {2, 3}。

5. 集合G = {a, b, c}的子集有多少个?一个集合的子集个数是2ⁿ个(n是集合里元素的个数)。

这里面有3个元素,那子集个数就是2³ = 8个,分别是∅,{a},{b},{c},{a, b},{a, c},{b, c},{a, b, c}。

6. 若集合H = {x - 2<x<5},集合I = {x 0<x<3},求H ∪ I。

H ∪ I就是把两个集合里的所有元素合起来,那就是{x - 2<x<5},因为I里面的元素都在H的范围里,只要把H的范围写出来就好啦。

高考集合练习题

高考集合练习题

高考集合练习题一、选择题1. 集合A={x|x<5}与集合B={x|x>3}的交集是:A. {x|x>5}B. {x|x<3}C. {x|3<x<5}D. {x|x>=5}2. 已知集合M={x|x²-x-6=0},该集合的元素个数是:A. 0B. 1C. 2D. 33. 集合P={x|-2≤x≤2}与集合Q={x|x²-5x+6=0}的并集是:A. {x|-2≤x≤2}B. {x|-1≤x≤2}C. {x|x=2或x=3}D. {x|x=2}4. 若集合S={x|x²-2x-35=0},则S的补集(相对于实数集R)是:A. {x|x≠-5或x≠7}B. {x|x≠-5}C. {x|x≠7}D. {x|x≠-5且x≠7}5. 对于集合T={x|x²+4x+4=0},下列说法正确的是:A. T是单元素集合B. T是空集C. T有两个元素D. T没有元素二、填空题6. 若集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=______。

7. 已知集合C={x|x²-4=0},C的补集(相对于实数集R)是{x|x≠±2},那么C的元素个数是______。

8. 若集合D={x|-1<x<1},E={x|x>0},则D∩E=______。

9. 集合F={x|x²+x-6=0}的元素是______。

10. 集合G={x|x²-4x+4=0}的元素是______。

三、解答题11. 已知集合H={x|-3≤x≤3},I={x|x>0},求H∩I,并说明其元素个数。

12. 集合J={x|x²-9=0},求J的补集(相对于实数集R)。

13. 集合K={x|0<x<10},L={x|x>5},求K∪L,并说明其元素范围。

14. 集合M={x|x²-5x+6=0},求M的补集(相对于实数集R),并说明其补集的元素范围。

【高中数学】《集合》高考常考题型(后附解析)

【高中数学】《集合》高考常考题型(后附解析)

《集合》常考题型题型一.通过集合的关系求参数范围1.已知集合2{|320}A x x x =−+=,22{|2(1)(5)0}B x x a x a =−++−=,A B A =,实数a 的取值范围是 . 2.已知全集U R =,集合{|25}A x x =−,{|121}B x a x a =+−,且U A B ⊆,实数a 的取值范围是 . 3.已知集合2{|10}A x R x ax =∈++=和{1B =,2},且A B ⊆,则实数a 的取值范围是 . 题型二.子集个数问题4.用d (A )表示集合A 中的元素个数,若集合22{|()(1)0}A x x ax x ax =−−+=,{0B =,1},且|d (A )d−(B )|1=.设实数a 的所有可能取值构成集合M ,则()(d M = )A .3B .2C .1D .4 题型三.集合与元素的关系5.设A 是非空数集,0A ∉,1A ∉,且满足条件:若a A ∈,则11A a∈−. 证明:(1)若2A ∈,则A 中必还有另外两个元素;(2)集合A 不可能是单元素集;(3)集合A 中至少有三个不同的元素.参考答案1.已知集合2{|320}A x x x =−+=,22{|2(1)(5)0}B x x a x a =−++−=,AB A =,求实数a 的取值范围.【解答】解:由2320x x −+=解得1x =,2.{1A ∴=,2}.A B A =,B A ∴⊆. 1B ︒=∅,△8240a =+<,解得3a <−.2︒若{1}B =或{2},则△0=,解得3a =−,此时{2}B =−,不符合题意.3︒若{1B =,2},∴2122(1)125a a +=+⎧⎨⨯=−⎩,此方程组无解. 综上:3a <−.∴实数a 的取值范围是(,3)−∞−.2.已知全集U R =,集合{|25}A x x =−,{|121}B x a x a =+−,且U A B ⊆,求实数a 的取值范围. 【解答】解:{|121}B x a x a =+−,且U A B ⊆,B ∴=∅,或211a a −>+,解得2a >, ①{|1U B x x a =<+,或21}x a >−,∴251a a ⎧⎨<+⎩或2212a a ⎧⎨−<−⎩, 解得4a >或a ∈∅.此时实数a 的取值范围为4a >.②当B =∅,U B R =,满足U A B ⊆,121a a ∴+>−,解得2a <.综上可得:实数a 的取值范围为4a >或2a <.3.已知集合2{|10}A x R x ax =∈++=和{1B =,2},且A B ⊆,则实数a 的取值范围是[2−,2). 【解答】解:因为A B ⊆,所以A =∅或{1}A =,{2}A =或{1A =,2}. 若A =∅,则△240a =−<,解得22a −<<.若{1}A =应有△240a =−=且110a ++=,解得2a =−.若{2}A =时,应有△240a =−=且4210a ++=,此时无解. 若{1A =,2},则1,2是方程210x ax ++=的两个根,所以由根与系数的关系得121⨯=,显然不成立.综上满足条件的实数a 的取值范围是22a −<.故答案为:[2−,2).4.用d (A )表示集合A 中的元素个数,若集合22{|()(1)0}A x x ax x ax =−−+=,{0B =,1},且|d (A )d−(B )|1=.设实数a 的所有可能取值构成集合M ,则()(d M = )A .3B .2C .1D .4【解答】解:由题意,d (B )2=,|d (A )d −(B )|1=,d ∴(A )1=或3, 方程22()(1)0x ax x ax −−+=可化为20x ax −=或210x ax −+=, 即0x =或x a =或210x ax −+=,①若d (A )1=,则方程22()(1)0x ax x ax −−+=有且只有一个解,故0a =,此时方程22(1)0x x +=有且只有一个解;②若d (A )3=,则方程22()(1)0x ax x ax −−+=有三个不同的解,则2040a a ≠⎧⎨−=⎩,解得,2a =±, 经检验,2a =±时,方程22()(1)0x ax x ax −−+=有三个不同的解,综上所述,{0M =,2−,2},故()3d M =, 故选:A .5.设A 是非空数集,0A ∉,1A ∉,且满足条件:若a A ∈,则11A a ∈−. 证明:(1)若2A ∈,则A 中必还有另外两个元素;(2)集合A 不可能是单元素集;(3)集合A 中至少有三个不同的元素.【解答】解:(1)若2A ∈,则1112A =−∈−,于是()11112A =∈−−, 故集合A 中还含有1−,12两个元素. (2)若A 为单元素集,则11a a =−,即210a a −+=,此方程无实数解,∴11a a≠−, ∴a 与11a−都为集合A 的元素,则A 不可能是单元素集. (3)由A 是非空集合知存在1111111a a A A A a a a−∈⇒∈⇒=∈−−−−. 现只需证明a 、11a −、1a a−−三个数互不相等. ①若21101a a a a =⇒−+=−,方程无解,∴11a a≠−; ②若2110a a a a a −=⇒−+=−,方程无解;∴1a a a−≠−; ③若211101a a a a a −=⇒−+=−−,方程无解,∴111a a a −≠−−, 故集合A 中至少有三个不同的元素.。

(完整版)集合有关近年高考题50道及答案解析

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【经典例题】【例1】(2009年广东卷文)已知全集U R ,则正确表示集合 M ( 1,0,1)和Nx|x 2 x 0关系的韦恩(Venn )【解析】 由N x|x 2 x 0 ,得N ( 1,0),则N ME B.【例2】(2011广东)已知集合 A (x,y )|x,y 为实数,且x 2的元素个数为 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3【答案】C【解析】A 为圆心在原点的单位圆, B 为过原点的直线,故有y 2 1 , B (x,y ) |x,y 为实数,且 y x ,则A I B( )2个交点,故选C.【例3】(2010天津理)设集合A= x||x a| 1,xx||x b| 2,x R .若A B ,则实数a,b 必满足()A 、 |a b| 3 C 、 |a b| 3B 、 |a b| 3 D 、 |a b| 3系的韦恩(Venn )图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有【答案】D 【解析】A= {x|a-1<x<a+1 } ,B={x|x<b-2 |a-b| 3 或x>b+2),因为A B,所以 a+1 b-2 或 a-1 b+2, 即 a-b -3 或 a-b 3,即【例4】(2009广东卷理)已知全集U R ,集合M {x 2 x 1 2)和 N{xx 2k 1,k 1,2,L )的关R ,B A. 3个 C. 1个 【答案】 B. 2个 D.无穷多个【解析】{x 2 x 1 2)得 1 x 3,则 MN 1,3 ,有2个,选B.【例5】 (2010 天津文)设集合 A x||x-a|<1,x R ,B x|1 x 5,x R .若A B,则实数a 的取值范围A 、 a|0 a 6B 、 a | a 2,或a 4C、 a | a 0,或a 6D、a |2 a 4【答案】C——i ------------ X—冬—【解析】由|x-a|<1得-1<x-a<1,即a-1<x<a+1.如图'T 。

集合典型例题(含解析)

集合典型例题(含解析)

第一章集合一、选择题1.(2012·湖南高考理科·T1)设集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N=( )(A){0} (B){0,1} (C){-1,1} (D){-1,0,1}【解题指南】求出集合N中所含有的元素,再与集合M求交集.【解析】选B. 由…2x x,得…2x x0-,…x(x1)0-,剟0x1,所以N=剟{x0x1},所以M I N={0,1},故选B.2.(2012·浙江高考理科·T1)设集合A={x|1<x<4},集合B ={x|x2-2x-3≤0}, 则A∩(C R B)=()(A)(1,4) (B)(3,4) (C)(1,3) (D)(1,2)∪(3,4)【解题指南】考查集合的基本运算.【解析】选B.集合B ={x|x2-2x-3≤0}={}13x x-≤≤,{}1,3RB x x x=<->或ð,∴A∩(C R B)=(3,4)3.(2012·江西高考理科·T1)若集合{}{}1,1,0,2A B=-=,则集合{}|,,z z x y x A y B=+∈∈中的元素的个数为()(A)5 (B)4 (C)3 (D)2【解题指南】将x y+的可能取值一一列出,根据元素的互异性重复元素只计一次,可得元素个数.【解析】选C.由已知得,{}|,,z z x y x A y B=+∈∈{}1,1,3=-,所以集合{}|,,z z x y x A y B=+∈∈中的元素的个数为3.4.(2012·新课标全国高考理科·T1)已知集合{}1,2,3,4,5A=,(){},|,,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈则B 中所含元素的个数为( )(A)3 (B)6 (C)8 (D)10【解题指南】将x y -可能取的值列举出来,然后与集合A 合到一起,根据元素的互异性确定元素的个数.【解析】选D.由,x A y A ∈∈得0x y -=或1x y -=±或2x y -=±或3x y -=±或4x y -=±,故集合B 中所含元素的个数为10个.5. (2012·广东高考理科·T2)设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4 },则=ðU M ( )(A)U (B){1,3,5} (C){3,5,6} (D){2,4,6}【解题指南】掌握补集的定义:{|,}U M x x U x M =∈∉且ð,本题易解.【解析】选C. {3,5,6}U M =ð.6.(2012·山东高考文科·T2)与(2012·山东高考理科·T2)相同已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U (A)B ð为( ) (A ){}1,2,4 (B ){}2,3,4 (C ){}0,2,4 (D ){}0,2,3,4【解题指南】 先求集合A 关于全集U 的补集,再求它与集合B 的并集即可.【解析】选C.{}{}{}U (A)B 0,42,40,2,4== ð. 7.(2012·广东高考文科·T2)设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则U M ð=( )(A){2,4,6} (B){1,3,5} (C){1,2,4} (D)U【解题指南】根据补集的定义:{|,}U M x x U x M =∈∉且ð求解即可.【解析】选A. {2,4,6}U M =ð.8.(2012·辽宁高考文科·T2)与(2012·辽宁高考理科·T1)相同 已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B=圆学子梦想 铸金字品牌{2,4,5,6,8},则()()U U A B ⋂=痧 (A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}【解题指南】据集合的补集概念,分别求出,痧U U A B ,然后求交集.【解析】选B. 由已知C U A={2,4,6,7,9},U B ð={0,1,3,7,9},则(U A ð)⋂(U B ð)={2,4,6,7,9}⋂{0,1,3,7,9}={7,9}.9.(2012·新课标全国高考文科·T1)已知集合A={x|x 2-x -2<0},B={x|-1<x<1},则( )(A )A B Ü (B )B A Ü (C )A=B (D )A ∩B=∅【解题指南】解不等式x 2-x -2<0得集合A ,借助数轴理清集合A 与集合B 的关系.【解析】选B. 本题考查了简单的一元二次不等式的解法和集合之间的关系,由题意可得{}|12A x x =-<<,而{}|11B x x =-<<,故B A Ü. 10.(2012·安徽高考文科·T2)设集合A={3123|≤-≤-x x },集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域,则A ⋂B=( )(A )(1,2) (B )[1,2] (C )[ 1,2) (D )(1,2 ]【解题指南】先求出集合,A B ,再求交集.【解析】选D .∵{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-,(1,)(1,2]=+∞= B A B ,∴.11.(2012·福建高考文科·T2)已知集合{1,2,3,4}M =,{2,2}N =-,下列结论成立的是( )(A)N M ⊆ (B)M N M = (C)M N N = (D){2}M N =【解题指南】通过观察找出公共元素,即得交集,结合子集,交、并、补各种概念进行判断和计算.【解析】选D .N 中元素-2不在M 中,因此,A 错,B 错; {2}M N N =≠ ,因此C错,故选D .12.(2012·浙江高考文科·T1)设全集U={1,2,3,4,5,6} ,集合P={1,2,3,4} ,Q={3,4,5},则P∩(ðU Q)=()(A){1,2,3,4,6} (B){1,2,3,4,5}(C){1,2,5} (D){1,2}【解题指南】考查集合的基本运算.【解析】选D. C U Q={}1,2,6,则P∩(CU Q)={}1,2.13.(2012·北京高考文科·T1)与(2012·北京高考理科·T1)相同已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},则A∩B=()(A)(-∞,-1)(B)(-1,-23)(C)(-23,3)(D)(3,+∞)【解题指南】通过解不等式先求出A,B两个集合,再取交集.【解析】选D.集合A=2{|}3x x>-,{|13}B x x x=<->或,所以{|3}A B x x=>.14.(2012·湖南高考文科·T1)设集合M={-1,0,1},N={x|x2=x},则M∩N=()(A){-1,0,1} (B){0,1} (C){1} (D){0}【解题指南】先求出集合N中的元素,再求集合M,N的交集.【解析】选B. N={0,1},∴M∩N={0,1},故选B.15. (2012·江西高考文科·T2)若全集U={x∈R|x2≤4},则集合 A={x∈R||x+1|≤1}的补集C u A为( )(A){x∈R |0<x<2} (B){x∈R |0≤x<2}(C){x∈R |0<x≤2} (D){x∈R |0≤x≤2}【解题指南】解不等式得集合U和A,在U中对A取补集.圆学子梦想 铸金字品牌【解析】选C.{|22}U x x =-≤≤,{|20}A x x =-≤≤,则ðU A={|02}U C A x x =<≤. 16.(2012·湖北高考文科·T1)已知集合A={x|2x -3x +2=0,x ∈R } , B={x|0<x <5,x ∈N },则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为(A) 1 (B)2 (C) 3 (D)4【解题指南】根据集合的性质,先化简集合A,B.再结合集合之间的关系求解.【解析】选D. 由题意知:A= {1,2} ,B={1,2,3,4}.又A C B ⊆⊆,则集合C 可能为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}. 二、填空题17.(2012·上海高考理科·T2)若集合}012|{>+=x x A ,}2|1||{<-=x x B ,则=B A .【解题指南】本题考查集合的交集运算知识,此类题的易错点是临界点的大小比较. 【解析】集合1{2+10}{|}2A x x x x =>=>-,集合{}{12}{|212}13B x x x x x x =-<=-<-<=-<<,所以1{|3}2A B x x =-<< . 【答案】1{|3}2x x -<<18.(2012·江苏高考·T1)已知集合{}{}1,2,4,2,4,6A B ==,则A B = .【解题指南】从集合的并集的概念角度处理.【解析】{1,2,4,6}= A B .【答案】{1,2,4,6}。

历年(2019-2023)高考数学真题分类(集合、常用逻辑用语与不等式)练习(附答案)

历年(2019-2023)高考数学真题分类(集合、常用逻辑用语与不等式)练习(附答案)

[答案解析]因为
1 ,所以

|
2
C. |3

16
|0

16 ;因为
4 ,所以
}.所以 ∩
|
A.
1 ,2
|0
B. 1 ,2

1|
1 ,得 1
2 ,所以 ∩
9. [2022 北京,4 分]已知全集
1 ,则∁
A.
2,1
16
|3
| |
1|
(B)
[答案解析]由|
历年(2019-2023)高考数学真题分类(集合、常用逻辑用语与不等式)练习
考点: 集合
一、选择题
2 , 1 ,0,1,2 ,
1. [2023 新高考卷Ⅰ,5 分]已知集合
6
A.
0 ,则 ∩

(C)
2 , 1 ,0,1
B. 0 ,1,2
2
C.
|
[答案解析]解法一因为

|

6
0
1 ,3 ,
1 ,2,4 ,则
C. 1 ,2,4
D. 1 ,2,4,5
1 ,2,4 ,所以∁
3 ,5 ,又
1 ,3 ,
1 ,3,5 .故选A .
4. [2023 全国卷甲,5 分]设全集

0 .当
(A)
A. 1 ,3,5
|
2
1 ,0,1 ,满足 ⊆ .所以
3. [2023 天津,5 分]已知集合
2 ,故选A .
2 ,4,6 ,则 ∪
B. 1 ,2
C. 2 ,4,6
[答案解析]由集合并集的定义,得 ∪
7. [2022 新高考卷Ⅰ,5 分]若集合

集合高考试题汇编.doc

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《集合高考试题汇编》1.已知{(,)|20},{(,)|0}A x y ax y B x y x y b =++>=-+<,M 点的坐标为(1,1),若 ,M A M B ∈∉且,,a b 则应满足A.30a b >->且B.30a b >-<且C.30a b >-≤且D.30a b >-≥且 【参考答案】D.2.已知集合,{|21},{|x U R M x N y y ==>==则A.MN N = B.M N N = C.()U M N R =ð D.(){0}U M N =ð【参考答案】D.3.设全集U 是实数集R ,={|20},M x x -≥{|3},N x x =<则()U M N =ðA.{|23}x x ≤<B.{|2}x x <C.{|2}x x ≤D.{|3}x x ≥ 【参考答案】B.4.设集合{|11},{|02}A x x B x x =-<<=<<,则A B =A.(0,1)B.(1,2)-C.(1,2)D.(1,0)- 【参考答案】B.5.已知集合{1,2,3},{2,3,4},M N ==则A.M N ⊆B.N M ⊆C.{2,3}M N =D.{1,4}M N = 【参考答案】C.6.设集合2{1,0,1},{|},M N x x x =-=≤则M N =A.{0}B.{0,1}C.{1,1}-D.{1,0,1}- 【参考答案】B.7.已知集合{|123},{|24},A x x x B x x =<-≤<=-≤<或则_________.A B = 【参考答案】(,4)-∞8.若集合{|2},{|}A x x B x x a =≤=≥满足{2},A B =则实数_____.a = 【参考答案】29.已知集合{|1},{|},A x x B x x a =≤=≥且,A B R =则实数a 的取值范围是_________. 【参考答案】(,2]-∞ 10.若集合{|1},{|02},A x x B x x =>=<<则_______.A B = 【参考答案】(1,2)11.已知集合1{|2},{|0},1A x xB x x =<=>+则_______.A B =【参考答案】(1,2)-12.若全集,U R =集合{|1}{|0},A x x x x =≥≤则_____.U A =ð 【参考答案】(0,1)13.若集合2{|1},{|4},A x x B x x =≥=≤则_______.A B = 【参考答案】[1,2]14.若集合{|210},{|12},A x x B x x =+>=-<则_______.A B =【参考答案】1(,3)2- 15.若集合{1,2,},{2,5}.A k B ==若{1,2,3,5}A B =,则____.k = 【参考答案】316.已知集合3{|0},{|3},1x M x N x x x +=<=≤--则集合{|1}x x ≥= A.M N B.M N C.()R C M N D.()R C M N 【参考答案】D.17.已知集合{|35},{|55},M x x N x x =-<≤=-<<则M N = A.{|55}x x -<< B.{|35}x x -<< C.{|55}x x -<≤ D.{|35}x x -<≤ 【参考答案】B.18.已知,A B 均为集合{1,3,5,7,9}U =的子集,且{3},(){9},U A B B A ==ð则A = A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 【参考答案】D.19.已知,M N 为集合I 的非空真子集,且,M N 不相等,若,I N M =∅ð则M N = A.M B.N C.I D.∅ 【参考答案】A.20.已知全集{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =,集合{0,1,3,5,8}A =,集合{2,4,5,6,8}B =,则 ()()U U A B =痧 A.{5,8} B.{7,9} C.{0,1,3} D.{2,4,6} 【参考答案】B.21.已知集合4{|0log 1},{|2},A x x B x x =<<=≤则A B =A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2] 【参考答案】D.22.已知全集,U R ={|0},{|1},A x x B x x =≤=≥则()U AB =ð A.{|0}x x ≥ B.{|1}x x ≤ C.{|01}x x ≤≤ D.{|01}x x << 【参考答案】D.23.设集合{|23},{|8},,S x x T x a x a S T R =->=<<+=则a 的取值范围是A.(3,1)--B.[3,1]--C.(,3][1,)-∞--+∞D.(,3)(1,-∞--+∞ 【参考答案】A.24.设集合{|1},{|2},A x R x a T x R x b =∈-<=∈->若,A B ⊆则实数,a b 必满足A.3a b +≤B.3a b +≥C.3a b -≤D.3a b -≥ 【参考答案】D.25.已知集合1{|349},{|46,(0,)},A x R x x B x R x t t t=∈++-≤=∈=+-∈+∞则集合_______.A B = 【参考答案】[2,5]-26.已知集合{|23},{|()(2)0},A x R x B x R x m x =∈+<=∈--<且(1,),A B n =- 则____,_____.m n == 【参考答案】1,1m n =-=27..已知集合{|2},{|1},A x R x B x R x =∈≤=∈≤则AB =A.(,2]-∞B.[1,2]C.[2,2]-D.[2,1]- 【参考答案】D.28.已知全集,U R =集合2{|20},A x x x =->则U A =ðA.[0,2]B.(0,2)C.(,0)(2,)-∞+∞D.(,0][2,)-∞+∞ 【参考答案】A.29.若集合{,,,}{1,2,3,4},a b c d =且下列四个关系:①1;a =②1;b ≠③2;c =④4d ≠有且仅有一个是正确的,则符合条件的有序数组(,,,)a b c d 的个数是_____________. 【参考答案】630.满足1234{,,,},M a a a a ⊆且12312{,,}{,}Ma a a a a =的集合M 的个数是A.1B.2C.3D.4 【参考答案】B.31.集合2{0,2,},{1,},A a B a ==若{0,1,2,4,16},A B =则a 的值为 A.0 B.1 C.2 D.4 【参考答案】D.32.已知全集,U R =集合{|12},M x x =-<则U M =ðA.{|13}x x -<<B.{|13}x x -≤≤C.{|13}x x x <->或D.{|13}x x x ≤-≥或 【参考答案】D.33.设集合2{|60},M x x x =+-<{|13},N x x =≤≤则M N =A.[1,2)B.[1,2]C.(2,3]D.[2,3] 【参考答案】A.34.已知全集{0,1,2,3,4}U =,集合{1,2,3}A =,集合{2,4}B =,则()U A B =ð A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4 35.已知集合{0,1,2}A =,集合{|,}B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是 A.1 B.3 C.5 D.9 【参考答案】C.36.设集合{|12},A x x =-<集合{|2,[0,2]}xB y y x ==∈,则A B = A.[0,2] B.(1,3) C.[1,3) D.(1,4) 【参考答案】C.37.设集合2{|(1)37,},A x x x x R =-<+∈则集合A Z 中有______个元素. 【参考答案】638.已知集合2{|log 2},A x x =≤(,)B a =-∞,若,A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞,其中_____.c = 【参考答案】439.设集合{1,1,3},A =-2{2,4},{3},B a a A B =++=则实数a 的值为________. 【参考答案】140.已知集合{1,1,2,4},A =-{1,0,2},B =-则_____.A B = 【参考答案】{1,2}-41.设集合222{(,)|(2),,},2m A x y x y m x y R =≤-+≤∈{(,)|2B x y m x y =≤+≤21,m +,}x y R ∈.若,A B ≠∅则实数m 的取值范围是__________.【参考答案】1[,2242.已知集合{1,2,4},A ={2,4,6},B =则_____.A B = 【参考答案】{1,2,4,6}43.已知集合{2,1,3,4},A =--{1,2,3},B =-则_____.A B = 【参考答案】{1,3}-44.定义集合运算:{|,,}.A B z z xy x A y B *==∈∈设{1,2},{0,2},A B ==则集合A B *的所有元素之和为A.0B.2C.3D.6 【参考答案】C.45.已知全集U A B =中有m 个元素,()()U U A B 痧中有n 个元素.若A B 非空,则A B 的元素个数为A.mnB.m n +C.n m -D.m n - 【参考答案】D.46.若集合{|1,},A x x x R =≤∈2{|,},B y y x x R ==∈则A B =A.{|11}x x -≤≤B.{|0}x x ≥C.{|01}x x ≤≤D.∅ 【参考答案】C.47.若集合{|1213},A x x =-≤+≤2{|0},x B x x-=≤则A B =A.{|10}x x -≤<B.{|01}x x <≤C.{|02}x x ≤≤D.{|01}x x ≤≤ 【参考答案】B.48.若集合{1,1},A =-{0,2},B =则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 【参考答案】C.49.已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合2{|320},A x x x =-+={|2,},B x x a a A ==∈则集合 ()U A B ð中元素的个数为A.1B.2C.3D.4 【参考答案】B.50.若不等式20x x -≤的解集为M ,函数()ln(1)f x x =-的定义域为N ,则M N = A.[0,1) B.(0,1) C.[0,1] D.(1,0]- 【参考答案】A.51.集合{|12},A x x =-≤≤{|1},B x x =<则()R A B =ðA.{|1}x x >B.{|1}x x ≥C.{|12}x x <≤D.{|12}x x ≤≤ 【参考答案】D.52.设集合22{|cos sin ,},M y y x x x R ==-∈1{|N x x i=-<,i x 为虚数单位},R ∈则M N =A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1] 【参考答案】C.53.集合{|lg 0},M x x =>集合2{|4},N x x =≤则M N =A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2] 【参考答案】C.54.设全集为,R 函数()f x =M ,则R M =ðA.[1,1]-B.(1,1)-C.(,1][1,-∞-+∞D.(,1)(1,)-∞-+∞【参考答案】D.55.设集合{|0,},M x x x R =≥∈2{|1,},N x x x R =<∈则M N =A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1) 【参考答案】B.56.已知集合{|23},A x x =-≤≤{|14},B x x x =<->或那么集合()R A B =ðA.{|24}x x -≤<B.{|34}x x x ≤≥或 C.{|21}x x -≤<- D.{|13}x x -≤≤ 【参考答案】D.57.集合2{|03},{|9}P x Z x M x R x =∈≤<=∈≤,则PM =A.{1,2}B.{0,1,2}C.{|03}x x ≤<D.{|03}x x ≤≤ 【参考答案】B.58.已知集合2{|1},{}.P x x M a =≤=若,P M P =则a 的取值范围是A.(,1]-∞-B.[1,)+∞C.[1,1]-D.(,1][1,)-∞-+∞ 【参考答案】C.59.已知集合{|320},{|(1)(3)0}.A x R x B x R x x =∈+>=∈+->则A B =A.(,1)-∞-B.2(1,)3--C.2(,2)3- D.(3,)+∞【参考答案】D.60.已知集合{1,0,1},{|11},A B x x =-=-≤<则A B =A.{0}B.{1,0}-C.{0,1}D.{1,0,1}- 【参考答案】B.61.已知集合2{|20},{0,1,2},A x x x B =-==则A B =A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2} 【参考答案】C.62.已知{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),P m m R Q n n R ==+∈==+-∈a a b b 是两个向量集合,则P Q =A.{(1,1)}B.{(1,1)}-C.{(1,0)}D.{(0,1)} 【参考答案】A.63.集合22{(,)|1},{(,)|3},416x x y A x y B x y y =+===则A B 的子集的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 【参考答案】A.64.已知21{|log ,1},{|,2},U y y x x P y y x x==>==>则U P =ðA.1[,)2+∞B.1(0,)2C.(0,)+∞D.1(,0][,)2-∞+∞ 【参考答案】A.65.已知集合21{|()1},{|680},2x A x B x x x =≤=-+≤则()R A B =ðA.{|0}x x ≤B.{|24}x x ≤≤C.{|024}x x x ≤<>或D.{|024}x x x <≤≥或 【参考答案】C.66.设U 为全集,,A B 是集合,则“存在集合C 使得,U A C B C ⊆⊆ð”是“A B =∅”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【参考答案】C.67.已知集合{|212}M x x =-≤-≤和{|21,1,2,}N x x k k ==-=⋅⋅⋅的关系的韦恩图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有A.3个B.2个C.1个D.无穷多个 【参考答案】A.68.若集合{|21},A x x =-<<{|02},B x x =<<则集合AB =A.{|11}x x -<<B.{|21}x x -<<C.{|22}x x -<< D.{|01}x x << 【参考答案】D.69.集合22{(,)|,1},{(,)|,},A x y x y x y B x y x y y x =+===为实数且为实数且则A B的元素个数是A.4B.3C.2D.1 【参考答案】C. 70.设集合={12,3,4,5,6},{1,2,4},U M =,则U M =ðA.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6} 【参考答案】C. 71.设集合={12,3},{4,5},{|,,}A B M x x a b a A b B ===+∈∈,,则M 中元素的个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 【参考答案】B.72.设集合22={|20,},{|20,},M x x x x R N x x x x R +=∈=-=∈则M N = A.{0} B.{0,2} C.{2,0}- D.{2,0,2}- 【参考答案】D.73.已知集合={1,0,1},{0,1,2},M N -=则M N =A.{0,1}B.{1,0,2}-C.{1,0,1,2}-D.{1,0,1}- 【参考答案】C.74.已知集合={|lg ,1},{2,1,1,2},A y R y x x B ∈=>=--则下列结论中正确的是A.{2,1}A B =--B.()(,0)R A B =-∞ð C.(0,)A B =+∞ D.(){2,1}R A B =--ð 【参考答案】D.75.若集合21={|213},{|0},3x A x x B x x+-<=<-则A B =A.1{|123}2x x x -<<-<<或 B. {|23}x x <<C. 1{|2}2x x -<<D.1{|1}2x x -<<-【参考答案】D.76.若集合121={|log },2A x x ≥则R A =ðA.2(,0](,)2-∞+∞ B.,)2+∞ C.2(,0][,)2-∞+∞ D.,)2+∞ 【参考答案】A.77.已知集合={1,2,3,4,5,6},{4,5,6,7,8},A B =则满足S A S B ⊆≠∅且的集合S 的个数是A.57B.56C.49D.8 【参考答案】B.78.设集合={|32},{|13},M m Z m N n Z n ∈-<<=∈-≤≤则M N =A.{0,1}B.{1,0,1}-C.{0,1,2}D.{1,0,1,2}- 【参考答案】B.79.已知集合={1,3,5,7,9},{0,3,6,9,12},A B =则N A B =ðA.{1,5,7}B.{3,5,7}C.{1,3,9}D.{1,2,3}【参考答案】A.80.集合={4,5,7,9},{3,4,7,8,9},A B =全集U AB =,则集合()U A B ð中的元素共有A.3个B.4个C.5个D.6个 【参考答案】A.81.设集合{|3},A x x =>1{|0},4x B x x -=<-则A B =A.∅B.(3,4)C.(2,1)-D.(4,)+∞ 【参考答案】B.82.已知集合{|2,},A x x x R =≤∈{4,},B x x Z =∈则A B = A.(0,2) B.[0,2] C.{0,2} D.{0,1,2} 【参考答案】D.83.若集合{1,2,3,4,5},A ={(,)|,,},B x y x A y A x y A =∈∈-∈则集合B 中所含元素的个数为A.3B.6C.8D.10 【参考答案】D.84.已知集合{A ={1,},,B m A B A ==则m =A.0B.03或C.1D.13或 【参考答案】B.85.已知集合2{|20},{|A x x x B x x =->=<<则A.A B =∅B.A B R =C.B A ⊆D.A B ⊆ 【参考答案】B.86.已知集合2{|(1)4,}M x x x R =-<∈,{1,0,1,2,3}N =-,则M N =A.{0,1,2}B.{1,0,1,2- C.{1,0,2,3}- D.{0,1,2,3} 【参考答案】A.87.已知集合2{|230},{|22},A x x x B x x =--≥=-≤<则A B =A.[2,1]--B.[1,2)-C.[1,1]-D.[1,2) 【参考答案】A.88.设集合{0,1,2}M =,2{|320},N x x x =-+≤则M N =A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2} 【参考答案】D.89.设集合2{|340},M x x x =--<{|05},N x x =≤≤则M N =A.(0,4]B.[0,4)C.[1,0)-D.(1,0]- 【参考答案】B.90.设集合{1,2,3,4,5},{2,4},{3,4,5},{3,4},U A B C ====则()()___.U A B C =ð 【参考答案】{2,5}91.若{|3},{|21},xA x R xB x R =∈<=∈>则A B =_______. 【参考答案】(0,3)92.设2{0,1,2,3},{|0},U A x U x mx ==∈+=若{1,2},U A =ð则实数_____.m = 【参考答案】3-93.已知全集{1,2,3,4},U =集合{1,2},{2,3},A B ==则()U AB =ð A.{1,3,4} B.{3,4}C.{3}D.{4} 【参考答案】D.94.设全集{|110},{1,2,3,5,8},{1,3,5,7,9}U n N n A B =∈≤≤==,则()__.U A B =ð【参考答案】{7,9}95.已知,{|0},{|1},U R A x x B x x ==>=≤-则()()U UAB B A =痧A.∅B.{|0}x x ≤C.{|1}x x >-D.{|01}x x x >≤-或 【参考答案】D.96.设,{|0},{|1},U R A x x B x x ==>=>则U A B =ðA.{|01}x x ≤<B.{|01}x x <≤C.{|0}x x <D.{|1}x x > 【参考答案】B.97.设2{|4},{|4},P x x Q x x =<=<则A.P Q ⊆B.Q P ⊆C.R P Q ⊆ðD.R Q P ⊆ð 【参考答案】B.98.设集合2{|14},{|230},A x x B x x x =<<=--≤则R A B =ðA.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)(3,4) 【参考答案】B.99.设集合2{|2},{|340},S x x T x x x =>-=+-≤则()R S T = ?A.(2,1]-B.(,4]-∞-C.(,1]-∞D.[1,)+∞ 【参考答案】C.100.设全集{|2},U x N x =∈≥集合2{|5},A x N x =∈≥则U A =ð A.∅ B.{2} C.{5} D.{2,5} 【参考答案】B.101.设整数4,n ≥集合{1,2,3,,}.X n =⋅⋅⋅令集合{(,,)|,,,S x y z x y z X =∈且三条件xy <,z <,y z x <<}z x y <<恰好一个成立.若()x,y,z 和(,,)z w x 都在S 中,则下列选项中正确的是A.(),(,,)y,z,w S x y w S ∈∉B.(),(,,)y,z,w S x y w S ∈∈C.(),(,,)y,z,w S x y w S ∉∈D.(),(,,)y,z,w S x y w S ∉∉ 【参考答案】B.102.设S 是整数集Z 的非空子集,如果,,a b S ∀∈有,ab S ∈则称S 关于数的乘法是封闭的.若,T V 是Z 的两个不相交的非空子集,,T V Z =且,,,a b c T ∀∈有;abc T ∈,,,x y z V ∀∈ ,xyz T ∈则下列结论恒成立的是A.,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B.,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C.,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D.,T V 中每一个关于乘法都是封闭的 【参考答案】A.103.已知{2,3,4,5,6,7},{3,4,5,7},{2,4,5,6}U M N ===,则 A.{4,6}M N = B.M N U = C.()U N M U =ð D.()U M N N =ð 【参考答案】B.104.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__________. 【参考答案】12.105.已知集合{1,2,3},{2,,4},{2,3},A B m A B ===则____.m = 【参考答案】3106.设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U MN M N ===ð则N =A.{1,2,3}B.{1,3,5}C.{1,4,5}D.{2,3,4} 【参考答案】B.107.设集合2{1,0,1},{}},M N x x x =-==则M N =A.{1,0,1}-B.{0,1}C.{1}D.{0} 【参考答案】B.108.已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8},U A B ===则()U A B =ð____________. 【参考答案】{6,8}109.已知集合{|2},{|13},A x x B x x A B =>=<<=则A.{|2}x x >B.{|1}x x > C.{|23}x x << D.{|13}x x << 【参考答案】C.110.已知集合{|(2)(1)0},{|10},M x x x N x x M N =+-<=+<=则A.(1,1)-B.(2,1)-C.(2,1)--D.(1,2) 【参考答案】C.111.已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,3,5,7},{5,6,7},U M N ===则()U MN =ð A.{5,7} B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7} 【参考答案】C.。

高中数学 高考复习 集合 专题练习(选择题+解答题)100题合集 含答案详解

高中数学 高考复习 集合 专题练习(选择题+解答题)100题合集 含答案详解

高中数学 高考复习 集合 专题练习 (选择题+解答题)100题合集一、单选题 1.已知集合(){},2,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈,则A 中元素的个数为( )A .9B .10C .12D .132.下列各式中关系符号运用正确的是( ) A .{}10,1,2⊆ B .{}0,1,2∅⊄ C .{}2,0,1∅⊆D .{}{}10,1,2∈3.已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-,则A B =( ) A .{4,1}- B .{1,5} C .{3,5}D .{1,3}4.已知集合{}1235711A =,,,,,,{}315|B x x =<<,则A ∩B 中元素的个数为( ) A .2 B .3 C .4 D .55.设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>,则M N ⋂=( ) A .{}7,9B .{}5,7,9C .{}3,5,7,9D .{}1,3,5,7,96.已知集合A ={﹣1,0,1,2},B ={x |0<x <3},则A ∩B =( ) A .{﹣1,0,1}B .{0,1}C .{﹣1,1,2}D .{1,2}7.已知集合{}2|210,A x ax x a =++=∈R 只有一个元素,则a 的取值集合为( )A .{1}B .{0}C .{0,1,1}-D .{0,1} 8.已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ,{}41,T t t n n ==+∈Z ,则S T ( )A .∅B .SC .TD .Z9.下列说法正确的是( )A .由1,2,3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1B .∅与{}0是同一个集合C .集合{}21x y x =-与集合{}21y y x =-是同一个集合D .集合{}2560x x x ++=与集合{}2560x x ++=是同一个集合10.已知非空集合A 、B 、C 满足:A B C ⊆,A C B ⋂⊆.则( ). A .B C = B .()A B C ⊆⋃C .()B C A ⋂⊆D .A B A C ⋂=⋂11.已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B ⋂中元素的个数为( )A .2B .3C .4D .612.集合{1A x x =<-或3}x ≥,{}10B x ax =+≤若B A ⊆,则实数a 的取值范围是( )A .1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B .1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C .()[),10,-∞-⋃+∞D .()1,00,13⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭13.已知集合11A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭,则RA =( )A .{}1x x <B .{0x x ≤或}1x ≥C .{|0}{|1}x x x x <>D .{}1x x ≤14.若集合{}{}0,1,2,3,4,5,0,2,4U A ==,{}3,4B =,则()U A B =( ).A .{}3B .{}5C .{}3,4,5D .{}1,3,4,515.集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<,则M N ⋂=( ) A .{2,4}B .{2,4,6}C .{2,4,6,8}D .{2,4,6,8,10}16.已知集合{}1,0,1A =-,{},B a b a A b A =+∈∈,则集合B =( ) A .{}1,1-B .{}1,0,1-C .{}2,1,1,2--D .{}2,1,0,1,2--17.集合{1,0,1,2,3}A =-,{0,2,4}B =,则图中阴影部分所表示的集合为( )A .{0,2}B .{1,1,3,4}-C .{1,0,2,4}-D .{1,0,1,2,3,4}-18.设集合{}22,2,1A a a a =-+-,若4A ∈,则a 的值为( ).A .1-,2B .3-C .1-,3-,2D .3-,219.集合{|14}A x N x =∈≤<的真子集的个数是( ) A .16B .8C .7D .420.设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===,则()UA B =( )A .{3}B .{1,6}C .{5,6}D .{1,3}21.若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长,则△ABC 一定不是( )A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形22.已知集合204x A xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭,{}0,1,2,3,4,5B =,则()R A B ⋂=( ) A .{}5B .{}4,5C .{}2,3,4D .{}0,1,2,323.设集合{}24A x x =-<<,{}2,3,4,5B =,则A B =( ) A .{}2B .{}2,3C .{}3,4D .{}2,3,424.设集合A 、B 均为U 的子集,如图,()U A B ∩表示区域( )A .△B .IIC .IIID .IV25.若集合{}21,A m =,集合{}2,4B =,若{}1,2,4A B ⋃=,则实数m 的取值集合为( )A .{B .{C .{}2,2-D .{2,2,-26.集合{0,1,2}A =的非空真子集的个数为( ) A .5B .6C .7D .827.设集合{}{}|2,|13A x x B x x =≥=-<<,则A B =( ) A .{}|2x x ≥B .{}|2x x <C .{}|2x x ≤<3D .{}|12x x -≤<28.设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭,则M N ⋂=( )A .103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B .143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C .{}45x x ≤<D .{}05x x <≤29.下列元素与集合的关系中,正确的是( )A .1-∈NB .*0∉NC QD .25∉R30.已知{}1,,A x y =,{}21,,2B x y =,若A B =,则x y -=( )A .2B .1C .14D .2331.设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==,,则()A B C ⋂⋃=( ) A .{}0B .{0,1,3,5}C .{0,1,2,4}D .{0,2,3,4}32.集合{}{}240,1,,2,.A a B a =-=-若{}2,1,0,4,16A B ⋃=--,则=a ( )A .1±B .2±C .3±D .4±33.设集合5{2,1,0,1,2},02A B x x ⎧⎫=--=≤<⎨⎬⎩⎭∣,则A B =( ) A .{}0,1,2B .{2,1,0}--C .{0,1}D .{1,2}34.已知集合满足{1,2}{1,2,3}A ⊆⊆,则集合A 可以是( ) A .{3}B .{1,3}C .{2,3}D .{1,2}35.已知集合{}12M x a x a =-<<,(1,4)N =,且M N ⊆,则实数a 的取值范围是( ) A .(,2]-∞B .(,0]-∞C .1(,]3-∞D .1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦36.已知集合{}21,P x x k k N *==-∈和集合{|}M x x a b a P b P ==⊕∈∈,,,若M P ⊆,则M 中的运算“△”是( ) A .加法B .除法C .乘法D .减法37.集合{1A x x =<-或}1x ≥,{}20B x ax =+≤,若B A ⊆,则实数a 的取值范围是( ) A .[]22-,B .[)2,2-C .()[),22,-∞-+∞D .[)()2,00,2-38.已知集合A ={x |-1<x <1},B ={x |0≤x ≤2},则A △B =( ) A .{x |0≤x <1} B .{x |-1<x ≤2} C .{x |1<x ≤2}D .{x |0<x <1}39.已知全集{33}U x x =-<<,集合{21}A x x =-<≤,则UA =( )A .(2,1]-B .(3,2)[1,3)--C .[2,1)-D .(3,2](1,3)--40.设集合{1,2},{2,4,6}A B ==,则A B ⋃=( ) A .{2}B .{1,2}C .{2,4,6}D .{1,2,4,6}41.已知集合{}21,M x x k k Z ==+∈,集合{}43,N y y k k Z ==+∈,则M N ⋃=( ) A .{}62,x x k k Z =+∈ B .{}42,x x k k Z =+∈ C .{}21,x x k k Z =+∈ D .∅42.已知集合{1,0,1,2,3,4},{1,3,5},M N P M N =-==,则P 的真子集共有( )A .2个B .3个C .4个D .8个43.设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A .–4B .–2C .2D .444.已知集合5==,Z 6M x x m m ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭,1==,Z 23n N x x n ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭,1==+,Z 26p P x x p ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭,则集合M ,N ,P 的关系为( ) A .M N P == B .=M N P ⊆C .M NP ⊆D .M N ⊆,=N P ⋂∅45.已知集合{|S x N x =∈≤,{}22|T x R x a =∈=,且{}1S T ⋂=,则S T ⋃=( )A .{1,2}B .{0,1,2}C .{-1,0,1,2}D .{-1,0,1,2,3}46.定义集合,A B 的一种运算:2{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==-∈∈,若{}1,0A =-,{}1,2B =,则A B ⊗中的元素个数为( )A .1B .2C .3D .447.已知集合{}=1A x x ≤,{}=Z 04B x x ∈≤≤,则A B =( ) A .{}0<<1x xB .{}01x x ≤≤C .{}0<4x x ≤D .{}0,1 48.已知U =R ,{}2M x x =≤,{}11N x x =-≤≤,则UM N =( )A .{1x x <-或}12x <≤B .{}12x x <≤C .{1x x ≤-或}12x ≤≤D .{}12x x ≤≤49.已知集合{}0,1,2A =,{},B ab a A b A =∈∈,则集合B 中元素个数为( ) A .2B .3C .4D .550.设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---,集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-,则()UA B =( ) A .{3,3}-B .{0,2}C .{1,1}-D .{3,2,1,1,3}---二、解答题51.设全集为R ,{|37}A x x =≤≤,{}2|14400B x x x =-+<.(△)求()R A B ⋃及()R A B ⋂;(△)若集合{|214}C x m x m =+≤≤+,且A C A ⋃=,求实数m 的取值范围. 52.已知集合{}37A x x =≤<,{}210B x x =<<,求:A B ⋂,()RA B ⋃,53.已知集合{}24A x x =<<,{}3B x a x a =<<. (1)若{}34A B x x ⋂=<<,求实数a 的值; (2)若A B ⋂=∅,求实数a 的取值范围.54.设集合{|}R A x x x ∈+=240=,R R {|()}B x x a x a a ∈=∈222110=+++-, . (1)若0a =,试求A B ⋃;(2)若B A ⊆,求实数a 的取值范围. 55.用列举法表示下列集合 (1)11以内非负偶数的集合;(2)方程()()2140x x +-=的所有实数根组成的集合;(3)一次函数2y x =与1y x =+的图象的交点组成的集合. 56.用描述法表示下列集合: (1)所有被3整除的整数组成的集合; (2)不等式235x ->的解集;(3)方程210x x ++=的所有实数解组成的集合; (4)抛物线236y x x =-+-上所有点组成的集合; (5)集合{}1,3,5,7,9.57.已知集合A 为非空数集,定义:{},,S x x a b a b A ==+∈,{},,T x x a b a b A ==-∈ (1)若集合{}1,3A =,直接写出集合S ,T .(2)若集合{}1234,,A x x x x =,1234x x x x <<<,且T A =,求证:1423x x x x +=+ (3)若集合{}02020,A x x x N ⊆≤≤∈,S ,S T ⋂=∅,记A 为集合A 中元素的个数,求A 的最大值.58.已知集合{}23A x x =-<<,{}3B x x a =≤. (1)求集合RA ;(2)当1a =时,求A B ⋂;(3)若()R B A ⋃=R ,求a 的取值范围. 59.已知集合A ={a ﹣2,2a 2+5a },且﹣3△A . (1)求a ;(2)写出集合A 的所有真子集.60.已知集合{|25},{|121}A x x B x m x m =-<<=+≤≤- (1)当3m =时,求()R A B ;(2)若A B A ⋃=,求实数m 的取值范围.61.已知集合{}2210,A x ax x a R =++=∈,若A 中至少有一个元素,求实数a 的取值集合.62.已知集合{3A x x =≤-或}1x ≥-,{}21|B x m x m =<<-,且A B A ⋃=,求m 的取值范围.63.已知集合A ={y |y =x 2-2x },B ={y |y =-x 2+2x +6}. (1)求A ∩B .(2)若集合A ,B 中的元素都为整数,求A ∩B .(3)若集合A 变为A ={x |y =x 2-2x },其他条件不变,求A ∩B .(4)若集合A ,B 分别变为A ={(x ,y )|y =x 2-2x },B ={(x ,y )|y =-x 2+2x +6},求A ∩B .64.已知集合{}20,R,R A x x ax b a b =-+=∈∈.(1)若{}1A =,求a ,b 的值;(2)若{}Z 30B x x =∈-<<,且A B =,求a ,b 的值. 65.设{},56,{|6U R A x x B x x ==-<≤=≤-或2}x >,求: (1)A B ⋂; (2)()()U UA B66.已知集合2{|121},{|3100}A x a x a B x x x =+≤≤-=--≤. (1)当3a =时,求()R A B ;(2)若A B B ⋃=,求实数a 的取值范围.67.已知﹣3是由x ﹣2,2x 2+5x ,12三个元素构成的集合中的元素,求x 的值. 68.已知集合A ={x |2a <x <a +1},B ={|1x -<x <5},求满足A ⊆B 的实数a 的取值范围.69.已知集合{}45A x x =<<,{}121B x m x m =+≤≤+,{0C x x =≤或}2x ≥. (1)若A B B ⋃=,求实数m 的取值范围; (2)若B C B =,求实数m 的取值范围.70.已知集合{}2210,A x ax x a R =++=∈.(1)若A 中只有一个元素,求a 的值; (2)若A 中至少有一个元素,求a 的取值范围; (3)若A 中至多有一个元素,求a 的取值范围.71.已知{}321A x x =-≤-≤,{}12B x a x a =-≤≤+,R a ∈. (1)当a =1时,求A ∩B ;(2)若A △B =A ,求实数a 的取值范围.72.已知集合{}2|80,,{|10,}A x x x m m R B x ax a R =-+=∈=-=∈,且A B A ⋃=.(1)若{}3A B =,求m ,a 的值. (2)若12m =,求实数a 组成的集合.73.已知集合11{|}A x a x a =-≤≤+,5|03x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭. (1)若3a =-,求A B ⋃;(2)在△A B ⋂=∅,△()R B A R ⋃=,△A B B ⋃=,这三个条件中任选一个作为已知条件,求实数a 的取值范围.74.已知集合 {|05}A x x a =<-,{|6}2aB x x =-<. (1)若 A B ⊆,求 a 的取值范围; (2)若 B A ⊆,求 a 的取值范围;(3)集合 A 与 B 能够相等?若能,求出 a 的值,若不能,请说明理由. 75.定义:若任意,m n A ∈(m ,n 可以相等),都有10mn +≠,则集合,,1m n B x x m n A mn ⎧⎫+==∈⎨⎬+⎩⎭称为集合A 的生成集;(1)求集合{3,4}A =的生成集B ;(2)若集合{,2}A a =,A 的生成集为B ,B 的子集个数为4个,求实数a 的值; (3)若集合(1,1)A =-,A 的生成集为B ,求证A B =.76.已知集合{|25}A x x =-,{|121}B x m x m =+-,U =R .(1)若UAB U =,求实数m 的取值范围;(2)若A B ≠∅,求实数m 的取值范围.77.设A 是实数集的非空子集,称集合{|,B uv u v A =∈且}u v ≠为集合A 的生成集. (1)当{}2,3,5A =时,写出集合A 的生成集B ;(2)若A 是由5个正实数构成的集合,求其生成集B 中元素个数的最小值;(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A ,使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =,并说明理由.78.设数集A 由实数构成,且满足:若x A ∈(1x ≠且0x ≠),则11A x∈-. (1)若2A ∈,试证明A 中还有另外两个元素; (2)集合A 是否为双元素集合,并说明理由; (3)若A 中元素个数不超过8个,所有元素的和为143,且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积,求集合A .79.设集合{}{}{}22,2,,,A x x a P y y x x A Q y y x x A =-≤≤==+∈==∈.(1)对a 分类讨论求集合Q ; (2)若QP Q =,求实数a 的取值范围.80.已知集合{}32A x x =-≤≤,{}213B x m x m =-≤≤+. (1)当0m =时,求()RA B ⋂;(2)若A B A ⋃=,求实数m 的取值范围.81.已知集合{}02A x x =≤≤,{}B 32x a x a =≤≤-. (1)若()R A B ⋃=R ,求实数a 的取值范围; (2)若A B B ≠,求实数a 的取值范围.82.已知集合2{|280}A x x x =--=,集合22120{|}B x x ax a -+==+.若B A A ≠,求实数a 的取值范围.83.已知集合{}22A x a x a =-≤≤+,{|1B x x =≤或4}x ≥,U =R . (1)当3a =时,求A B ⋂,()U A B ⋃; (2)若A B ⋂=∅,求实数a 的取值范围.84.已知集合{}|23A a a x a =≤≤+,{1B x x =<-或}5x >,若()R A B B =,求实数a的取值范围.85.集合1|22A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,{}22B x a x a =-<<+.(1)若{}23,4,23C a a =+-,0B C ∈⋂,求实数a 的值;(2)从△A B A =,△A B =∅R,△B A R ⋃=R 这三个条件中选择一个作为已知条件,求实数a 的取值范围.86.在“△A B ⋂=∅,△A B ⋂≠∅”这两个条件中任选一个,补充在下列横线中,求解下列问题:已知集合{|231}A x a x a =-<<+,{|01}B x x =<≤. (△)若0a =,求A B ⋃;(△)若________(在△,△这两个条件中任选一个),求实数a 的取值范围. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答记分.87.已知集合{}37A x x =≤<,{}210B x x =<<,{}C x x a =<. (1)求A B ⋃,()A B R ;(2)若A C ⋂≠∅,求a 的取值范围.88.设全集{}1,2,3,4,5,6U =,集合{}1,3,4A =,{}1,4,5,6B =. (1)求A B ⋂及A B ⋃; (2)求()U A B .89.试分别用描述法和列举法表示下列集合: (1)方程220x -=的所有实数根组成的集合A ; (2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B .90.已知集合{|32}A x x =-≤≤,集合{|131}B x m x m =-≤≤-. (1)当3m =时,求A B ⋂; (2)若A B ⊆,求实数m 的取值范围91.已知集合{|,A x x m ==其中,}m n Q ∈.(1)试分别判断1x =2x =A 的关系; (2)若1x ,2x A ∈,则12x x 是否一定为集合A 的元素?请说明你的理由.92.已知集合{}22190A x x ax a =-+-=,集合{}2560B x x x =-+=,集合{}2280C x x x =+-=.(1)若{}2A B ⋂=,求实数a 的值;(2)若A B ⋂≠∅,A C ⋂=∅,求实数a 的值.93.已知集合{}2230A x x x =-->,{}20B x x px q =++≤.(1)若A B ⋃=R ,且[)2,1A B ⋂=--,求实数p 及q 的值;(2)在(1)的条件下,若关于x 的不等式组200x px q x a ⎧++≤⎨->⎩没有实数解,求实数a 的取值范围;(3)若[]3,1B =--,且关于x 的不等式;21012kx kx pq ++≤的解集为∅,求实数k 的取值范围.94.已知集合A 中的元素全为实数,且满足:若a A ∈,则11aA a+∈-. (1)若3a =-,求出A 中其他所有元素.(2)0是不是集合A 中的元素?请你取一个实数()3a A a ∈≠-,再求出A 中的元素. (3)根据(1)(2),你能得出什么结论?95.已知{}(){}22240,2110A xx x B x x a x a =+==+++-=∣∣. (1)若A 是B 的子集,求实数a 的值; (2)若B 是A 的子集,求实数a 的取值范围.96.已知全集U ={x |x ≤4},集合A ={x |-2<x <3},B ={x |-3≤x ≤2},求A ∩B ,()U A B ⋃,()U A B ⋂.97.已知集合2{|210}A x R mx x =∈-+=,在下列条件下分别求实数m 的取值范围: (1)A =∅; (2)A 恰有一个元素.98.已知集合{}220A x x x a =+-=.(1)若∅是A 的真子集,求a 的范围;(2)若{}20B x x x =+=,且A 是B 的子集,求实数a 的取值范围.99.已知由实数组成的集合A ,1A ∉,又满足:若x A ∈,则11A x∈-. (1)设A 中含有3个元素,且2,A ∈求A ;(2)A 能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由;(3) A 中含元素个数一定是*3()n n N ∈个吗?若是,给出证明,若不是,说明理由. 100.设A ={x |x 2+ax +12=0},B ={x |x 2+3x +2b =0},A ∩B ={2},C ={2,-3}.(1)求a,b的值及A,B;(2)求(A△B)∩C.参考答案:1.D【分析】利用列举法列举出集合A 中所有的元素,即可得解.【详解】由题意可知,集合A 中的元素有:()2,0-、()1,1--、()1,0-、()1,1-、()0,2-、()0,1-、()0,0、()0,1、()0,2、1,1、()1,0、()1,1、()2,0,共13个.故选:D. 2.C【分析】根据元素和集合的关系,集合与集合的关系,空集的性质判断即可. 【详解】根据元素和集合的关系是属于和不属于,所以选项A 错误; 根据集合与集合的关系是包含或不包含,所以选项D 错误; 根据空集是任何集合的子集,所以选项B 错误,故选项C 正确. 故选:C. 3.D【分析】首先解一元二次不等式求得集合A ,之后利用交集中元素的特征求得A B ⋂,得到结果.【详解】由2340x x --<解得14x -<<, 所以{}|14A x x =-<<,又因为{}4,1,3,5B =-,所以{}1,3A B =, 故选:D.【点睛】本题考查的是有关集合的问题,涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合,集合的交运算,属于基础题目. 4.B【分析】采用列举法列举出A B ⋂中元素的即可.【详解】由题意,{5,7,11}A B ⋂=,故A B ⋂中元素的个数为3. 故选:B【点晴】本题主要考查集合的交集运算,考查学生对交集定义的理解,是一道容易题. 5.B【分析】求出集合N 后可求M N ⋂.【详解】7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭,故{}5,7,9M N ⋂=,故选:B. 6.D【分析】根据交集的定义写出A ∩B 即可.【详解】集合A ={﹣1,0,1,2},B ={x |0<x <3}, 则A ∩B ={1,2}, 故选:D 7.D【分析】对参数分类讨论,结合判别式法得到结果. 【详解】解:△当0a =时,1{}2A =-,此时满足条件;△当0a ≠时,A 中只有一个元素的话,440a =-=,解得1a =, 综上,a 的取值集合为{0,1}. 故选:D . 8.C【分析】分析可得T S ⊆,由此可得出结论.【详解】任取t T ∈,则()41221t n n =+=⋅+,其中Z n ∈,所以,t S ∈,故T S ⊆, 因此,S T T =. 故选:C. 9.A【分析】根据集合的定义和性质逐项判断可得答案 【详解】集合中的元素具有无序性,故A 正确;∅是不含任何元素的集合,{}0是含有一个元素0的集合,故B 错误;集合{}21x y x R =-=,集合{}{}211y y x y y =-=≥-,故C 错误;集合{}()(){}2025630++==+=+x x x x x x 中有两个元素2,3--,集合{}2560x x ++=中只有一个元素,为方程2560x x ++=,故D 错误. 故选:A. 10.C【分析】作出符合题意的三个集合之间关系的venn 图即可判断.【详解】解:因为非空集合A 、B 、C 满足:A B C ⊆,A C B ⋂⊆, 作出符合题意的三个集合之间关系的venn 图,如图所示,所以A B A C ⋂=⋂. 故选:D . 11.C【分析】采用列举法列举出A B ⋂中元素的即可.【详解】由题意,A B ⋂中的元素满足8y xx y ≥⎧⎨+=⎩,且*,x y N ∈,由82x y x +=≥,得4x ≤,所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4), 故A B ⋂中元素的个数为4. 故选:C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算,考查学生对交集定义的理解,是一道容易题. 12.A【分析】根据B A ⊆,分B =∅和B ≠∅两种情况讨论,建立不等关系即可求实数a 的取值范围.【详解】解:B A ⊆,∴△当B =∅时,即10ax +无解,此时0a =,满足题意.△当B ≠∅时,即10ax +有解,当0a >时,可得1x a-, 要使B A ⊆,则需要011a a>⎧⎪⎨-<-⎪⎩,解得01a <<.当a<0时,可得1x a-,要使B A ⊆,则需要013a a<⎧⎪⎨-⎪⎩,解得103a -<,综上,实数a 的取值范围是1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.故选:A .【点睛】易错点点睛:研究集合间的关系,不要忽略讨论集合是否为∅. 13.B【分析】先解不等式,求出集合A ,再求出集合A 的补集 【详解】由11x>,得10x x ->,(1)0x x ->,解得01x <<,所以{}01A x x =<<, 所以RA ={0x x ≤或}1x ≥故选:B 14.A【分析】根据补集的定义和运算求出UA ,结合交集的概念和运算即可得出结果.【详解】由题意知,{1,3,5}UA =,又{3,4}B =,所以(){3}U A B =. 故选:A 15.A【分析】根据集合的交集运算即可解出.【详解】因为{}2,4,6,8,10M =,{}|16N x x =-<<,所以{}2,4M N =.故选:A. 16.D【分析】根据{}1,0,1A =-求解{},B a b a A b A =+∈∈即可【详解】由题,当a A b A ∈∈,时a b +最小为()()112-+-=-,最大为112+=,且可得()101,000,011-+=-+=+=,故集合B ={}2,1,0,1,2--故选:D 17.B【分析】求()()A B A B 得解.【详解】解:图中阴影部分所表示的集合为()(){1,1,3,4}A B AB =-.故选:B 18.D【分析】由集合中元素确定性得到:1a =-,2a =或3a =-,通过检验,排除掉1a =-. 【详解】由集合中元素的确定性知224a a -+=或14a -=. 当224a a -+=时,1a =-或2a =;当14a -=时,3a =-.当1a =-时,{}2,4,2A =不满足集合中元素的互异性,故1a =-舍去; 当2a =时,{}2,4,1A =-满足集合中元素的互异性,故2a =满足要求; 当3a =-时,{}2,14,4A =满足集合中元素的互异性,故3a =-满足要求. 综上,2a =或3a =-. 故选:D . 19.C【解析】先用列举法写出集合A ,再写出其真子集即可. 【详解】解:△141,2,3{|}{}A x N x =∈≤<=,{|1}4A x N x ∴=∈≤<的真子集为:{}{}{},,,,{}1231,21,{},,3{}2,3∅共7个.故选:C . 20.B【分析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂. 【详解】由题设可得{}U1,5,6B =,故(){}U 1,6A B ⋂=,故选:B. 21.D【分析】根据集合元素的互异性即可判断.【详解】由题可知,集合{},,M a b c =中的元素是ABC 的三边长, 则a b c ≠≠,所以ABC 一定不是等腰三角形. 故选:D . 22.B【分析】首先化简集合A ,再根据补集的运算得到RA ,再根据交集的运算即可得出答案.【详解】因为20(2,4)4x A xx ⎧⎫+=<=-⎨⎬-⎩⎭, 所以{R|2A x x =≤-或}4x ≥.所以(){}R 4,5A B = 故选:B. 23.B【分析】利用交集的定义可求A B ⋂. 【详解】由题设有{}2,3A B ⋂=, 故选:B . 24.B【分析】根据交集与补集的定义可得结果. 【详解】由题意可知,()U A B ∩表示区域II. 故选:B. 25.D【分析】由题中条件可得22m =或24m =,解方程即可.【详解】因为{}21,A m =,{}2,4B =,{}1,2,4A B ⋃=,所以22m =或24m =,解得m =2m =±,所以实数m 的取值集合为{2,2,-. 故选:D. 26.B【分析】根据真子集的定义即可求解.【详解】由题意可知,集合A 的非空真子集为{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},共6个. 故选:B. 27.C【分析】根据交集的定义求解即可【详解】由题,{}|23A B x x =≤< 故选:C 28.B【分析】根据交集定义运算即可【详解】因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤,所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭,故选:B.【点睛】本题考查集合的运算,属基础题,在高考中要求不高,掌握集合的交并补的基本概念即可求解. 29.B【分析】由*,,,N N Q R 分别表示的数集,对选项逐一判断即可. 【详解】1-不属于自然数,故A 错误;0不属于正整数,故B 正确;C 错误;25属于实数,故D 错误. 故选:B. 30.C【分析】由两集合相等,其元素完全一样,则可求出=0,=0x y 或1,0x y ==或1124x y ==,,再利用集合中元素的互异性可知1124x y ==,,则可求出答案.【详解】若A B =,则22x x y y ⎧=⎨=⎩或22x y y x =⎧⎨=⎩,解得00x y =⎧⎨=⎩或10x y =⎧⎨=⎩或1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 由集合中元素的互异性,得1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,则111244x y -=-=, 故选:C . 31.C【分析】根据交集并集的定义即可求出.【详解】{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==,,{}1A B ∴⋂=,{}()0,1,2,4A B C ⋂⋃=∴. 故选:C. 32.B【分析】根据并集运算,结合集合的元素种类数,求得a 的值. 【详解】由{}2,1,0,4,16A B ⋃=--知,24416a a ⎧=⎨=⎩,解得2a =± 故选:B 33.A【分析】根据集合的交集运算即可解出.【详解】因为{}2,1,0,1,2A =--,502B xx ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭∣,所以{}0,1,2A B =. 故选:A. 34.D【分析】由题可得集合A 可以是{}1,2,{}1,2,3. 【详解】{1,2}{1,2,3}A ⊆⊆, ∴集合A 可以是{}1,2,{}1,2,3.故选:D. 35.C【分析】按集合M 是是空集和不是空集求出a 的范围,再求其并集而得解. 【详解】因M N ⊆,而N φ⊆,所以M φ=时,即21a a ≤-,则13a ≤,此时M φ≠时,M N ⊆,则1123110242a a a a a a a ⎧>⎪-<⎧⎪⎪-≥⇒≤⎨⎨⎪⎪≤≤⎩⎪⎩,无解,综上得13a ≤,即实数a 的取值范围是1(,]3-∞.36.C【分析】用特殊值,根据四则运算检验.【详解】若3,1a b ==,则4a b +=P ∉,2a b P -=∉,13b P a =∉,因此排除ABD . 故选:C .37.B【分析】分B =∅与B ≠∅两种情况讨论,分别求出参数的取值范围,最后取并集即可;【详解】解:△B A ⊆,△△当B =∅时,即20ax +≤无解,此时0a =,满足题意.△当B ≠∅时,即20ax +≤有解,当0a >时,可得2x a ≤-, 要使B A ⊆,则需要021a a>⎧⎪⎨-<-⎪⎩,解得02a <<. 当a<0时,可得2x a ≥-,要使B A ⊆,则需要021a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩,解得20a -≤<, 综上,实数a 的取值范围是[)2,2-.故选:B .38.B【分析】由集合并集的定义可得选项.【详解】解:由集合并集的定义可得A △B ={x |-1<x ≤2},故选:B.39.D【分析】利用补集的定义可得正确的选项.【详解】由补集定义可知:{|32U A x x =-<≤-或13}x <<,即(3,2](1,3)U A =--,故选:D .40.D【分析】利用并集的定义可得正确的选项.【详解】{}1,2,4,6A B =,41.C【分析】通过对集合N 的化简即可判定出集合关系,得到结果. 【详解】因为集合{}21,M x x k k ==+∈Z , 集合{}(){}43,2211,N y y k k y y k k ==+∈==++∈Z Z ,因为x ∈N 时,x M ∈成立, 所以{}21,M N x x k k ⋃==+∈Z .故选:C.42.B【分析】根据交集运算得集合P ,再根据集合P 中的元素个数,确定其真子集个数即可.【详解】解:{1,0,1,2,3,4},{1,3,5}M N =-= {}13P ∴=,,P 的真子集是{}1,{3},∅共3个.故选:B.43.B【分析】由题意首先求得集合A ,B ,然后结合交集的结果得到关于a 的方程,求解方程即可确定实数a 的值.【详解】求解二次不等式240x -≤可得:{}2|2A x x -=≤≤,求解一次不等式20x a +≤可得:|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤,故:12a -=,解得:2a =-. 故选:B. 【点睛】本题主要考查交集的运算,不等式的解法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.44.B【分析】对集合,,M N P 中的元素通项进行通分,注意32n -与31p +都是表示同一类数,65m -表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集,即可得到结果.【详解】对于集合5==,Z 6M x x m m -∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭,()611565666m m x m -+-=-==, 对于集合1==,Z 23n N x x n -∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭,()3111322366n n n x -+-=-==, 对于集合1==+,Z 26p P x x p ∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭,131266p p x +=+=, 由于集合,,M N P 中元素的分母一样,只需要比较其分子即可,且,,m n p ∈Z ,注意到()311n -+与31p +表示的数都是3的倍数加1,()611m -+表示的数是6的倍数加1, 所以()611m -+表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集,所以M N P ⊆=.故选:B.45.C【分析】先 根据题意求出集合T ,然后根据并集的概念即可求出结果.【详解】{{}|0,1,2S x N x =∈≤=,而{}1S T ⋂=,所以1T ∈,则21a =,所以{}{}22|1,1T x R x a =∈==-,则{}1,0,1,2S T ⋃=- 故选:C.46.C【分析】根据集合的新定义确定集合中的元素.【详解】因为2{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==-∈∈,{}1,0A =-,{}1,2B =,所以{0,1,2}A B ⊗=--,故集合A B ⊗中的元素个数为3,故选:C.47.D【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】由{}=Z 04B x x ∈≤≤得{}0,1,=2,3,4B ,所以{}0,1A B =,故选:D48.A【分析】先求U N ,再求U M N 的值. 【详解】因为{1U N x x =<-或1}x >,所以{1U M C N x x ⋂=<-或12}x <≤.故选:A.49.C 【分析】由列举法列出集合B 的所有元素,即可判断;【详解】解:因为{}0,1,2A =,a A b A ∈∈,,所以0ab =或1ab =或2ab =或4ab =, 故{}{},0,1,2,4B ab a A b A =∈∈=,即集合B 中含有4个元素;故选:C50.C【分析】首先进行补集运算,然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详解】由题意结合补集的定义可知:{}U 2,1,1B =--,则(){}U 1,1AB =-.故选:C.【点睛】本题主要考查补集运算,交集运算,属于基础题.51.(1)(){}|710R A B x x ⋂=<<;{()3R A B x x ⋃=<或}10x ≥;(2){}|1m m ≥;【分析】(1)求解一元二次不等式,得集合B ,然后根据集合的交并补集的定义计算即可;(2)由A C A ⋃=,可得C A ⊆,然后分别讨论集合C φ=与C φ≠两种情况.【详解】(1)求解得集合{}{}2|14400|410B x x x x x =-+<=<<,所以{3R A x x =<或}7x >, 所以(){}|710R A B x x ⋂=<<,{()3R A B x x ⋃=<或}10x ≥;(2)因为A C A ⋃=,所以C A ⊆.当集合C =∅时,214m m +>+,得3m >;当集合C ≠∅时,21421347m m m m +≤+⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩,得13m ≤≤, 综上,m 的取值范围为{}|1m m ≥.52.{}37x x ≤<;{2x x ≤或10}x ≥.【分析】由结合的交并补运算求解即可.【详解】因为集合{}37A x x =≤<,{}210B x x =<<,所以A B ⋂{}37x x =≤<.因为A B ⋃={}210x x <<,所以(){2R A B x x ⋃=≤或10}x ≥.53.(1)3 (2){23a a ≤或}4a ≥【分析】(1)根据交集结果直接判断即可.(2)按B =∅,B ≠∅讨论,简单计算即可得到结果.(1) 因为{}34A B x x ⋂=<<,所以3a =.(2)因为A B ⋂=∅,所以可分两种情况讨论:B =∅,B ≠∅.当B =∅时,有3a a ≥,解得0a ≤;当B ≠∅时,有0432a a a >⎧⎨≥≤⎩或,解得4a ≥或203a <≤. 综上,实数a 的取值范围是{23a a ≤或}4a ≥.54.(1){0411---,, (2)}{a a a ≤-=11或.【分析】(1)利用一元二次方程的公式及集合的并集的定义即可求解.(2)利用子集的定义及一二次方程的根的情况即可求解.(1)由240x x +=,解得0x =或4x =-, }{,A =-40 .当0a =时,得x x -+2210=,解得1x =-x =1-{11B =--;△{0411A B =---,,. (2)由(1)知,}{,A =-40,B A ⊆,于是可分为以下几种情况.当A B =时,}{,B =-40,此时方程()x a x a =222110+++-有两根为0,4-,则()()()a a a a ⎧∆=+⎪=⎨⎪-+=-⎩-->2224141010214-,解得1a =. 当B A ≠时,又可分为两种情况.当B ≠∅时,即{}0B =或{}B -4=, 当{}0B =时,此时方程()x a x a =222110+++-有且只有一个根为0,则22241410(0)()1a a a --⎧∆=+⎨-==⎩,解得1a =-, 当{}B -4=时,此时方程()x a x a =222110+++-有且只有一个根为4-,则 ()2222414104()()()8110a a a a ⎧∆=+⎪⎨-=--=-⎪⎩++-,此时方程组无解, 当B =∅时,此时方程()x a x a =222110+++-无实数根,则2241410()()a a --∆+<=,解得1a <-.综上所述,实数a 的取值为}{a a a ≤-=11或. 55.(1){}0,246810,,,,; (2){}212--,, (3)(){}12,【分析】(1)根据偶数的定义即可列举所有的偶数,(2)求出方程的根,即可写出集合,(3)联立方程求交点,进而可求集合.(1)11以内的非负偶数有0,2,4,6,8,10 ,所以构成的集合为{}0,2,4,6,8,10 ,(2)()()2140x x +-=的根为1231,2,2x x x =-==- ,所以所有实数根组成的集合为{}2,1,2-- ,(3)联立1y x =+和2y x =,解得12x y =⎧⎨=⎩ ,所以两个函数图象的交点为(1,2) ,构成的集合为(){}1,2 56.(1){|3,Z}x x k k =∈ (2){}4,R x x x ∈(3)2{|10,R}x x x x ++=∈(4)()2{,|36}x y y x x =-+-(5){|21,15x x n n =-≤≤且*N }n ∈【分析】根据题设中的集合和集合的表示方法,逐项表示,即可求解.(1)解:所有被3整除的整数组成的集合,用描述法可表示为:{|3,Z}x x k k =∈(2)解:不等式235x ->的解集,用描述法可表示为:{}4,R x x x ∈.(3)解:方程210x x ++=的所有实数解组成的集合,用描述法可表示为:2{|10,R}x x x x ++=∈.(4)解:抛物线236y x x =-+-上所有点组成的集合,用描述法可表示为:()2{,|36}x y y x x =-+-.(5)解:集合{}1,3,5,7,9,用描述法可表示为:{|21,15x x n n =-≤≤且*N }n ∈.57.(1){}2,4,6S =,{}0,2T =;(2)证明见解析;(3)1347.【解析】(1)根据题目定义,直接计算集合S 及T ;(2)根据两集合相等即可找到1x ,2x ,3x ,4x 的关系;(3)通过假设A 集合{m ,1m +,2m +,⋯,2020},2020m ,m N ∈,求出相应的S 及T ,通过S T ⋂=∅建立不等关系求出相应的值.【详解】(1)根据题意,由{}1,3A =,则{}2,4,6S =,{}0,2T =;(2)由于集合{}1234,,,A x x x x =,1234x x x x <<<,且T A =,所以T 中也只包含四个元素,即{}2131410,,,T x x x x x x =---,剩下的324321x x x x x x -=-=-,所以1423x x x x +=+;(3)设{}12,,k A a a a =⋅⋅⋅满足题意,其中12k a a a <<⋅⋅⋅<,则11213223122k k k k k k a a a a a a a a a a a a a a -<+<+<⋅⋅⋅<+<+<+<⋅⋅⋅<+<,21S k ∴≥-,1121311k a a a a a a a a -<-<-<⋅⋅⋅<-,T k ∴≥,S T ⋂=∅,31S T S T k ⋃=+≥-,S T 中最小的元素为0,最大的元素为2k a ,21k S T a ∴⋃≤+,()*31214041k k a k N ∴-≤+≤∈,1347k ≤,实际上当{}674,675,676,,2020A =⋅⋅⋅时满足题意,证明如下:设{},1,2,,2020A m m m =++⋅⋅⋅,m N ∈,则{}2,21,22,,4040S m m m =++⋅⋅⋅,{}0,1,2,,2020T m =⋅⋅⋅-,依题意有20202m m -<,即16733m >, 故m 的最小值为674,于是当674m =时,A 中元素最多,即{}674,675,676,,2020A =⋅⋅⋅时满足题意,综上所述,集合A 中元素的个数的最大值是1347.【点睛】新定义题型的特点是:通过给出一个新概念,或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情景,要求考生在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的.遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决.58.(1){|3R A x x =≥或2}x (2)123A B x x ⎧⎫⋂=-<≤⎨⎬⎩⎭ (3)9a ≥【分析】(1)根据题干条件以及补集的定义可得解;(2)根据题干条件以及交集的定义可得解;(3)根据(1)可得{|3R A x x =≥或2}x ,结合()R B A ⋃=R ,分析即得解 (1) 由题意,{}23A x x =-<<故{|3R A x x =≥或2}x(2)当1a =时,{}131{|}3B x x x x =≤=≤ 故123A B x x ⎧⎫⋂=-<≤⎨⎬⎩⎭ (3)由(1){|3R A x x =≥或2}x{}3{|}3a B x x a x x =≤=≤ 若()R B A ⋃=R ,则33a ≥ 解得9a ≥59.(1)a 32=- ; (2)△,72⎧⎫-⎨⎬⎩⎭,{﹣3} .【分析】(1)由题意知a ﹣2=﹣3或2a 2+5a =﹣3,分类讨论并检验即可求得a 32=-;(2)由真子集的定义直接写出即可.(1)△A ={a ﹣2,2a 2+5a },且﹣3△A ,△a ﹣2=﹣3或2a 2+5a =﹣3,△若a ﹣2=﹣3,a =﹣1,2a 2+5a =﹣3,故不成立,△若2a 2+5a =﹣3,a =﹣1或a 32=-, 由△知a =﹣1不成立,若a 32=-,a ﹣272=-,2a 2+5a =﹣3,成立, 故a 32=-; (2) △732A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭,, △A 的真子集有∅,72⎧⎫-⎨⎬⎩⎭,{﹣3}. 60.(1)(){}5R A B =;(2)3m <.【分析】(1)根据集合的运算法则计算;(2)由A B A ⋃=得B A ⊆,然后分类B =∅和B ≠∅求解.【详解】(1)当3m =时,B 中不等式为45x ≤≤,即{}|45B x x =≤≤,△{|2R A x x =≤-或5}x ,则(){}5R A B =(2)△A B A ⋃=,△B A ⊆,△当B =∅时,121m m +>-,即2m <,此时B A ⊆;△当B ≠∅时,12112215m m m m +≤+⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩,即23m ≤<,此时B A ⊆.综上m 的取值范围为3m <.61.}{1a a ≤.【分析】分类讨论集合中恰有一个元素和恰有两个元素的情况,即可得解.【详解】集合A 中至少有一个元素,即A 中只有一个元素,或A 中有两个元素. 当A 中有一个元素时,0a =,或0,440,a a ≠⎧⎨∆=-=⎩即1a =; 当A 中有两个元素时,由0,440,a a ≠⎧⎨∆=->⎩解得1a <,且0a ≠. 综上,得1a ≤.即实数a 的取值集合为}{1a a ≤.62.2m ≤-或1m ≥-【分析】因为A B A ⋃=,所以B A ⊆,分别讨论B φ=和B φ≠两种情况然后求并集.【详解】解:因为A B A ⋃=,所以B A ⊆,当B φ=时,21m m ≥-,解得:1m ≥-; 当B φ≠时,2113m m m <-⎧⎨-≤-⎩或2121m m m <-⎧⎨≥-⎩解得:2m ≤-或m φ∈ 所以2m ≤-或1m ≥-.63.(1)A ∩B ={y |-1≤y ≤7};(2)A ∩B ={y |-1≤y ≤7};(3)A ∩B ={y |y ≤7};(4)A ∩B ={(3,3),(-1,3)}.【分析】首先根据集合A 与B 的定义,确定集合里面的元素,再根据题目要求去求解.【详解】(1)因为y =x 2-2x =(x -1)2-1≥-1,所以A ={y |y ≥-1},因为y =-x 2+2x +6=-(x -1)2+7≤7,所以B ={y |y ≤7},所以A ∩B ={y |-1≤y ≤7}.(2)由已知得A ={y △Z |y ≥-1},B ={y △Z |y ≤7},所以A ∩B ={-1,0,1,2,3,4,5,6,7}.(3)由已知得A ={x |y =x 2-2x }=R ,B ={y |y ≤7},所以A ∩B ={y |y ≤7}.(4)由22-2-26y x x y x x ⎧=⎨=++⎩,,得x 2-2x -3=0, 解得x =3,或x =-1,所以33x y =⎧⎨=⎩,,或-13x y =⎧⎨=⎩,, 所以A ∩B ={(3,3),(-1,3)}.【点睛】本题主要考查集合的交并补运算,在求解过程中注意是数集还是点集.64.(1)21a b =⎧⎨=⎩(2)32a b =-⎧⎨=⎩【分析】(1)根据题意可得10Δ0a b -+=⎧⎨=⎩,解方程组即可得出答案; (2)易得{}2,1B =--,再根据A B =,列出方程组,解之即可得解.(1)解:若{}1A =,则有210Δ40a b a b -+=⎧⎨=-=⎩,解得21a b =⎧⎨=⎩; (2) 解:{}{}Z 302,1B x x =∈-<<=--,因为A B =,所以42010a b a b ++=⎧⎨++=⎩,解得32a b =-⎧⎨=⎩. 65.(1){}26x x <≤; (2){|2x x ≤或6}x >.【分析】(1)根据集合交集的概念及运算,即可求解;(2)根据补集的运算,求得,U U A B ,再结合集合并集的运算,即可求解.【详解】(1)由题意,集合{}56,{|6A x x B x x =-<≤=≤-或2}x >,根据集合交集的概念及运算,可得{}26A B x x ⋂=<≤.(2)由{},56,{|6U R A x x B x x ==-<≤=≤-或2}x >,可得{|5U A x =≤或6}x >,{|62}U B x x =-<≤,所以()()U U A B {|2x x =≤或6}x >.66.(1)4{|}2x x -≤<;(2)(,3]-∞.【分析】(1)分别求解集合,A B ,再求解()R A B 的值;(2)由条件可知A B ⊆,利用子集关系,分A =∅和A ≠∅列式求解实数a 的取值范围.【详解】解:(1)当3a =时,2{|45},{|3100}{|25}A x x B x x x x x =≤≤=--≤=-≤≤ {|4R A x x ∴=<或5}x >(){|24}R A B x x ∴=-≤<(2)A B B =,A B ∴⊆,△当A =∅时,121,2a a a +>-<即,此时满足A B ⊆;△当A ≠∅时,要使A B ⊆成立,则需满足12112215a a a a +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩,23a ∴≤≤综上,实数a 的取值范围是(,3]-∞67.x 的值为32-. 【分析】由已知可得x ﹣2=﹣3或2x 2+5x =﹣3,分别求出x 的值,验证可得结论.【详解】解:当x ﹣2=﹣3时,x =﹣1,此时这三个元素构成的集合为{﹣3,﹣3,12},不满足集合元素的互异性;当2x 2+5x =﹣3时.x 32=-或x =﹣1(舍),此时这三个元素构成的集合为{72-,﹣3,12},满足集合元素的互异性,综上,x 的值为32-. 68.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【分析】根据集合之间的关系,列出相应的不等式组,解不等式组即可求解.【详解】由题意,集合{|21}{|15}A x a x a B x x =<<+=-<<,,因为A B ⊆,若=A ∅,则21a a ≥+,解得1a ≥,符合题意;若A ≠∅,则212115a a a a <+⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩,解得112a -≤<, 所求实数a 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 69.(1)[]2,3(2)()[),01,-∞⋃+∞【分析】将集合的运算结果转化为集合间的关系,根据集合间的关系画出数轴,然后根据数轴列出关于参数的不等式(组)并求解,特别要注意端点值能否取到求解即可.(1)△A B B ⋃=,△A B ⊆.在数轴上标出集合A ,B ,如图1所示,则由图1可知21514m m +≥⎧⎨+≤⎩,解得23m ≤≤. △实数m 的取值范围为[]2,3.(2)△B C B =,△B C ⊆.当B =∅,即121m m +>+,即0m <时,满足B C ⊆.当B ≠∅,即0m ≥时,在数轴上标出集合B ,C ,若B C ⊆,则有两种情况,如图2、图3所示.由图2可知210m +≤,解得12m ≤-,又0m ≥, △无解;由图3可知12m +≥,解得m 1≥.综上,实数m 的取值范围是()[),01,-∞⋃+∞.70.(1)0a =或1a =;(2)1a ≤;(3)0a =或1a ≥.【分析】根据集合中元素的个数以及方程的解即可确定a 的取值范围.【详解】解:(1)若A 中只有一个元素,则当0a =时,原方程变为210x +=,此时12x =-符合题意, 当0a ≠时,方程2210ax x ++=为一元二次方程,440a ∆=-=,即1a =,故当0a =或1a =时,原方程只有一个解;(2)A 中至少有一个元素,即A 中有一个或两个元素,由0∆>得1a <综合(1)当1a ≤时A 中至少有一个元素;(3)A 中至多有一个元素,即A 中有一个或没有元素当44a 0∆=-<,即1a >时原方程无实数解,结合(1)知当0a =或1a ≥时A 中至多有一个元素.【点睛】关键点点睛:本题解题的关键是理解集合中的元素与方程的根之间的关系. 71.(1){}03A B x x ⋂=≤≤ (2){}01a a ≤≤【分析】(1)解不等式,求出,A B ,进而求出交集;(2)根据条件得到B A ⊆,比较端点,列出不等式组,求出实数a 的取值范围.【详解】(1)321x -≤-≤,解得13x -≤≤,故{}13A x x =-≤≤,当1a =时,{}03B x x =≤≤,所以{}03A B x x ⋂=≤≤;(2)因为A B A ⋃=,所以B A ⊆,因为12a a -<+,所以B ≠∅,所以1123a a -≥-⎧⎨+≤⎩, 解得:01a ≤≤,所以实数a 的取值范围为{}01a a ≤≤72.(1)15m =,15a =;)(2)110,,26⎧⎫⎨⎬⎩⎭【分析】(1)依题意可得3A ∈,3B ∉,即可求出m ,从而求出集合A ,则5∈B ,即可求出a ;(2)首先求出集合A ,依题意可得B A ⊆,对集合B 分类讨论,即可求出参数的取值;【详解】解:(1)因为{}2|80,,{|10,}A x x x m m R B x ax a R =-+=∈=-=∈,且A B A ⋃=.{}3A B =,所以3A ∈,3B ∉,所以23830m -⨯+=解得15m =,所以{}3,5A =,所以5∈B ,所以510a ,解得15a = (2)若12m =,所以{}2,6A =,因为A B A ⋃=,所以B A ⊆当B =∅,则0a =;当{}2B =,则12a =; 当{}6B =,则16a =; 综上可得110,,26a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭73.(1){|45}A B x x ⋃=-≤≤(2)答案见解析【分析】(1)分别求出集合A 和集合B ,求并集即可;(2)选△,根据集合A 和集合B 的位置在数轴上确定端点的关系,列出不等式组即可求解, 选△,先求出R A ,再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解, 选△,得到A B ⊆,根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.。

高考数学专题《集合》习题含答案解析

高考数学专题《集合》习题含答案解析
【解析】
分析:由题意首先求得 CR B ,然后进行交集运算即可求得最终结果.
详解:由题意可得: CR B x | x 1 ,
结合交集的定义可得: A CR B 0 x 1 .
本题选择 B 选项.
8.(2017·全国高考真题(理))已知集合 A={x|x<1},B={x| 3x 1 },则(
故选:C
8.(2019·北京临川学校高二期末(文))已知集合 = { ―1,3}, = {2,2},若 ∪ = { ―1,3,2,9},则实数

的值为(
A. ± 1
B. ± 3
C. ― 1
D.3
【答案】B
【解析】
∵ 集合 = { ―1,3}, = {2,2},且 ∪ = { ―1,3,2,9}, ∴ 2 = 9,因此, =± 3,
对③: {0,1, 2} 是集合, {1, 2, 0} 也是集合,由于一个集合的本身也是该集合的子集,故③正确.
对④: 0 是元素, 是不含任何元素的空集,所以 0 ,故④错误.
对⑤: 0 是元素, 是不含任何元素的空集,所以两者不能进行取交集运算,故⑤错误.
故选:C.
3.(2021·浙江高一期末)已知集合 M 0,1, 2,3, 4 , N 2, 4, 6 , P M N ,则满足条件的 P 的非
则集合 A B 的所有元素之和为(
A.16
B.18

C.14
D.8
【答案】A
【解析】
由题设,列举法写出集合 A B ,根据所得集合,加总所有元素即可.
【详解】
由题设知: A B {1, 2,3, 4, 6} ,
∴所有元素之和 1 2 3 4 6 16 .

高考集合试题及答案

高考集合试题及答案

高考集合试题及答案一、选择题1. 集合A={x|x<10},集合B={x|x>5},求A∩B。

A. {x|x<5}B. {x|x>10}C. {x|5<x<10}D. {x|x>=10}答案:C2. 已知集合C={y|y=x^2, x∈R},求C中所有元素的和。

A. 0B. 无法计算C. 正无穷D. 1答案:B二、填空题1. 集合D={1,2,3},集合E={2,3,4},求D∪E。

答案:{1,2,3,4}2. 若集合F={x|0≤x≤1},求F的补集。

答案:{x|x<0或x>1}三、解答题1. 已知集合G={x|x^2-5x+6=0},求G的所有元素。

解:首先解方程x^2-5x+6=0,分解因式得(x-2)(x-3)=0,所以x=2或x=3。

因此,集合G={2,3}。

2. 集合H={x|-3≤x≤3},求H的子集个数。

解:集合H有7个元素,根据子集个数公式2^n(其中n为集合元素个数),H的子集个数为2^7=128。

四、证明题1. 证明:若A⊆B,则A∪B=B。

证明:根据集合并集的定义,A∪B包含所有属于A或B的元素。

由于A⊆B,A中的所有元素也属于B,所以A∪B中的元素与B中的元素完全相同,即A∪B=B。

2. 证明:若A∩B=∅,则A∪B=A+B。

证明:由于A∩B=∅,说明A和B没有共同元素。

因此,A∪B中的元素要么是A的元素,要么是B的元素,这正是A+B的定义,所以A∪B=A+B。

高考集合试题及答案

高考集合试题及答案

高考集合试题及答案一、选择题(每题5分,共40分)1. 集合A={x|x<5},集合B={x|x>3},求A∪B。

A. {x|x≤3}B. {x|x<5}C. {x|x>3}D. R(实数集)2. 若集合M={y|y=x^2, x∈R},求M的元素范围。

A. {y|y≥0}B. {y|y<0}C. {y|y≤0}D. {y|y>0}3. 对于集合P={1, 2, 3},Q={2, 3, 4},求P∩Q。

A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3}4. 已知集合S={x|x^2-5x+6=0},求S的元素。

A. {2, 3}B. {1, 6}C. {-1, 6}D. {-2, 3}5. 集合T={x|x是小于10的正整数},求T的元素个数。

A. 5B. 6C. 9D. 106. 若集合U={x|x^2-4x+3=0},求U的元素。

A. {1, 3}B. {-1, 3}C. {1, -3}D. {-1, 1}7. 对于集合V={x|x^2+x+1=0},求V是否为空集。

A. 是B. 否8. 已知集合W={y|y=2x, x∈N},求W的元素范围。

A. {y|y∈N}B. {y|y∈Z}C. {y|y∈Q}D. {y|y∈R}二、填空题(每题4分,共24分)9. 若集合X={x|x是偶数},集合Y={x|x是奇数},则X∩Y=________。

10. 若集合Z={x|x是自然数},求Z的补集∁_{R}Z。

11. 若集合K={x|x是小于20的质数},求K的元素个数。

12. 对于集合L={x|x是大于0且小于10的有理数},求L的元素范围。

13. 已知集合O={y|y=x^2+1, x∈R},求O的元素范围。

三、解答题(每题18分,共36分)14. 已知集合A={1, 2, 3},B={4, 5, 6},求A∩B,A∪B,以及A'(A的补集)。

数学高考全国卷必刷题:集合(单选题含答案)

数学高考全国卷必刷题:集合(单选题含答案)

数学高考全国卷必刷题目:集合(必修1)一.单选题(共37题)1.设集合{}0|>∈=x R x A ,{}1|2≤∈=x R x B ,则A∩B=( ) A.(0,1)B.(0,1]C.[﹣1,1]D.[﹣1,+∞)2.设集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-==1log |21x y x M ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=4121|x x N ,则M∩N=( )A.[2,+∞)B.[﹣1, ]C.[ , ]D.[ , ]3.如图,已知R 是实数集,集合()⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=01log |21x x A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=032|x x x B ,则阴影部分表示的集合是( ) A.[0,1] B.[0,1)C.(0,1)D.(0,1]4.已知集合{}032|2<--=x x x A ,集合{}12|12>=+x x B ,则A C B =( ) A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞)D.(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)5.已知集合{}4|≤=x x A ,{}4|2>=x x B ,则B A ⋂=( ) A.{x|﹣2<x <2} B.{x|x <﹣2或x >2} C.{x|x <﹣2或2<x≤4} D.{x|x <﹣2或2<x <4}6.设全集R U =U=R ,(){}12|2<=-x x x A ,{})1ln(|x y x B -==,则如图中阴影部分表示的集合为( ) A.{x|x≥1} B.{x|1≤x <2}C.{x|0<x≤1}D.{x|x≤1}7.已知全集{}2,1,0,2-=U ,集合{}02|2=-+=x x x A ,则A C U =( ) A.{﹣2,1}B.{﹣2,0}C.{0,2}D.{0,1}8.集合{}3101,,,-=A ,集合{}N x x B ∈≤--=,02x |x 2,全集{}Z x x x U ∈≤-=,41|,则(⋂A B C U )=( )A.{3}B.{﹣1,3}C.{﹣1,0,3}D.{﹣1,1,3}9.已知全集U ,集合M ,N 满足U N M ⊆⊆,则下列结论正确的是( ) A.M ∪N=U B.(∁U M )∪(∁U N )=U C.M∩(∁U N )=∅D.(∁U M )∪(∁U N )=∅10.设集合{}R x y y A x ∈==,2|,{}01|2<-=x x B ,则B A ⋃=( ) A.(﹣1,1) B.(0,1) C.(﹣1,+∞) D.(0,+∞)11.设集合{}21|<-=x x A ,{}]2,0[,2|∈==x y y B x ,则B A ⋂=( ) A.[0,2] B.(1,3) C.[1,3) D.(1,4)12.已知集合(){}10,1|,≤≤+==x y y y x A ,集合(){}100,2|,≤≤==x x y y x A ,则集合B A ⋂=( ) A.{1} B.{(1,3)} C.{(1,2)} D.{2}13.设全集R U =,集合{}23|x y y A -==,(){}2log |2+==x y x B ,则(∁B A U ⋂)=( ) A.{x|﹣2<x≤3} B.{x|x >3} C.{x|x≥3} D.{x|x <﹣2}14.已知函数()x f 是奇函数,且当x >0时,()xx x f 12+=,则()1-f =( ) A.﹣2 B.0 C.1 D.215.设x >0,集合{}{}a N x x M x ,2,log ,42== ,若{}1=⋂N M ,则N M ⋃=( ) A.{0,1,2,4} B.{0,1,2} C.{1,4} D.{0,1,4}16.(2017•新课标Ⅲ)已知集合(){}(){}x y y x B y x y x A ===+=|,,1|,22,则B A ⋂中元素的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.017.(2017•新课标Ⅲ)已知集合{}{}8,6,4,2,4,3,2,1==B A ,则B A ⋂中元素的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.418.(2017·天津)设集合{}{}{}51|,4,2,6,2,1≤≤-∈===x R x C B A ,则()C B A ⋂⋃=( ) A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,5} D.{x ∈R|﹣1≤x≤5}19.(2017·山东)设集合{}{}2|,11|<=<-=x x N x x M ,则N M ⋂=( ) A.(﹣1,1) B.(﹣1,2) C.(0,2) D.(1,2)20.(2017•北京卷)已知全集R U =,集合{}22-|><=x x x A 或,则∁A U =( ) A.(﹣2,2) B.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) C.[﹣2,2]D.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)21.(2017•浙江)已知集合{}{}20|,11|<<=<<-=x x Q x x P ,那么Q P ⋃=( ) A.(﹣1,2) B.(0,1) C.(﹣1,0) D.(1,2)22.(2017•北京卷)若集合{}{}31|,12|>-<=<<-=x x x B x x A 或,则B A ⋂=() A.{x|﹣2<x <﹣1} B.{x|﹣2<x <3} C .{x|﹣1<x <1} D.{x|1<x <3}23.(2017•新课标Ⅱ)设集合{}{}4,3,2,3,2,1==B A ,则B A ⋃=( ) A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4}24.(2017•新课标Ⅰ卷)已知集合{}{}13|,1|<=<=x x B x x A ,则() A.A∩B={x|x <0}B.A ∪B=RC.A ∪B={x|x >1}D.A∩B=∅25.(2017•新课标Ⅰ卷)已知集合{}{}023|,2|>-=<=x x B x x A ,则() A.A∩B={x|x < }B.A∩B=∅C.A ∪B={x|x < }D.AUB=R26.(2017•新课标Ⅱ)设集合{}{}04|,4,2,12=+-==m x x x B A .若{}1=⋂B A ,则B =( ) A.{1,﹣3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}27.(2016•全国)设集合()(){}{}0|,032|>=≥--=x x T x x x S ,则T S ⋂=() A.[2,3] B.(﹣∞,2]∪[3,+∞) C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)28.(2016•天津)已知集合{}{}A x x y y B A ∈-===,12|,3,2,1,则B A ⋂=() A.{1,3} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}29.(2016•浙江)已知集合{}{}4|,31|2≥∈=≤≤∈=x R x Q x R x P P ,则(⋃P ∁)Q R =() A.[2,3] B.(﹣2,3]C.[1,2)D.(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞)30.(2016•天津)已知集合{}{}A x x y y B A ∈-===,23|,4,3,2,1,则B A ⋂=() A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4}31.(2016•全国)已知集合{}()(){}Z x x x x B A ∈<-+==,021|,3,2,1,则B A ⋃=() A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{﹣1,0,1,2,3}32.(2016•北京)已知集合{}{}3,2,1,0,1,2|-=<=B x x A ,则B A ⋂=() A.{0,1} B.{0,1,2} C.{﹣1,0,1} D.{﹣1,0,1,2}33.(2016•全国)设集合{}{}8,4,10,8,6,4,2,0==B A ,则∁B A =() A.{4,8} B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}34.(2016•全国)设集合{}{}032|,034|2>-=<+-=x x B x x x A ,则B A ⋂=() A.(﹣3,﹣ ) B.(﹣3, ) C.(1, ) D.( ,3)35.(2016•北京)已知集合{}{}53|,42><=<<=x x x B x A 或,则B A ⋂=() A.{x|2<x <5} B.{x|x <4或x >5} C.{x|2<x <3}D.{x|x <2或x >5}36.(2016•山东)设集合{}{}01|,,2|2<-=∈==x x B R x y y A x ,则B A ⋃=() A.(﹣1,1) B.(0,1) C.(﹣1,+∞) D.(0,+∞)37.(2015·四川)集合()(){}021|<-+=x x x A ,集合{}31|<<=x x B ,则B A ⋃=( ) A.{x|-1<x<3} B.{x|-1<x<1} C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3}二.填空题(共13题)38.(2017•江苏)已知集合{}{}3,,2,12+==a a B A .若{}1=⋂B A ,则实数a 的值为________.39.(2016•江苏)已知集合{}{}32|,6,3,2,1<<-=-=x x B A ,则B A ⋂=________.40.(2015·上海)设全集R U =.若集合{}{}32|,4,3,2,1≤≤==x x B A ,则⋂A ∁B U =________. 41.(2015·江苏)已知集合{}{}5,42,3,2,1,==B A ,则集合B A ⋃中元素的个数为________ 。

集合历年高考真题

集合历年高考真题

集合历年高考真题1.已知集合M={x|-1<x<3},N={x|-2<x<1},则M∩N={(1,3)}。

2.已知集合A={-2,0,2},B={x|x^2-x-2=0},则N=B={2}。

3.设全集为R,集合A={x|x^2-9<0},B={x|-1<x≤5},则A=(-3,3),B=(-1,5],AB={x|-1<x<3}。

4.已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则AB={x|x≤0或x≥1},即AB=U-{0}。

5.设集合M=[0,∞),N=(-∞,12),则M∩N=[0,12)。

6.已知集合A={x(x+1)(x-2)},集合B为整数集,则B={…,-2,-1,0,1,2,…},AB={-1,0,1,2}∪{0,1,2,4}。

7.若集合A={0,1,2,3,4},B={1,2,3,4},则AB={1,2,3,4}。

8.设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M∩N={1,2,6},共3个元素。

9.若集合P={x|2≤x^2<x<4},Q={x|x≥3},则P={2≤x<2},Q={x≥3}。

10.已知集合M={2,3,4},N={0,2,3,5},则MN={2,3}。

11.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则A={1,3,5,6}。

12.已知集合A为大于2的实数,B为1到3之间的实数,则AB为2到3之间的实数,选C。

13.已知集合A为{-2,-1,3,4},B为{-1,2,3},则AB为{-2,-1,2,3,4},选D。

14.已知集合A为{3,4,5,12,13},B为{2,3,5,8,13},则A∩B为{3,5,13},选C。

15.已知集合A为{1,2,3},B为{1,3},则AB为{1,3},选C。

16.已知集合M为{-1,1},N为{-2,0,1},则MN为{1},选C。

数学百大经典例题——集合(新课标)

数学百大经典例题——集合(新课标)

例用符号∈或填空1 ∉1________N , 0________N, -3________N ,0.5N N ,;21________Z ,0________Z , -3________Z ,0.5Z Z ,;2 1________Q ,0________Q , -3________Q ,0.5Q Q ,;2 1________R ,0________R, -3________R,0.5R R ,;2 分析元素在集合内用符号∈,而元素不在集合内时用符号. ∉解∈,∈,-,,;1N 0N 3N 0.5N N ∉∉∉2 1Z 0Z 3Z 0.5Z Z 1Q 0Q 3Q ∈,∈,-∈,,;∈,∈,-∈,∉∉20.5Q Q 1R 0R 3R 0.5R R ∈,;∈,∈,-∈,∈,;22∉∉说明:要注意符号的规范书写.例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合,并用另一种方法表示出来;(2)设集合A ={(x ,y)|x +y =6,x ∈N ,y ∈N},试用列举法表示集合A ;分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10;(2)中集合所含的元素是点(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0).解 (1){0,2,4,6,8,10};用描述法表示为{不超过10的非负偶数},或|x|x =2n,n ∈N ,n <6}.(2)A ={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}.说明:注意(2)中集合A 的元素是点的坐标.例由实数,-,,及-所组成的集合,最多含有3 x x |x|x x 233[ ]A .2个元素B .3个元素C .4个元素D .5个元素 分析 当x 等于零时只有一个元素,当x 不等于零时有两个元素.答 A .说明:问题转化为对具有相同结果的不同表达式的识别. 例4 试用适当的方式表示:被3整除余1的自然数集合. 分析 被3整除余1的自然数可以表示为3n +1(n 为自然数).解 集合可以表示为{x|x =3n +1,n ∈N }.说明:虽然这一集合是无限集,但也可以用列举法来表示:{1,4,7,…,3n +1,…}.例5 下列四个集合中,表示空集的是A .{0}B .{(x ,y)|y 2=-x 2,x ∈R ,y ∈R }C {x||x|5x Z x N}.=,∈,∉D .{x|2x 2+3x -2=0,x ∈N}分析 {0}是含有元素0蹬集合.{(x,y)|y 2=-x 2,x ∈R ,y∈含有元素,.=,∈,含有元素-.虽然方R}(00){x||x|5x Z x N}5∉程2x 2+3x -2=0的解是0。

有关集合的高考题

有关集合的高考题

有关集合的高考题1、 已知集合A ={1,2,3,4,5},B ={(x ,y )|x ∈A ,y ∈A ,x -y ∈A },则B 中所含元素的个数为( )A .3B .6C .8D .102、设集合M={y|y=2cos x —2sin x|,x ∈R},N={x||x —1i为虚数单位,x ∈R},则M∩N 为( )A .(0,1)B .(0,1]C .[0,1)D .[0,1]3、已知集合{P =正奇数}和集合{|M x x ==,,}a b a P b P ⊕∈∈,若M P ⊆,则M 中的运算“⊕”是( )A .加法B .除法C .乘法D .减法4、已知{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭,则U C P =( )A .1[,)2+∞B .10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C .()0,+∞D .1(,0][,)2-∞+∞5、设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B,则实数a,b 必满足( )(A )、||3a b +≤(B )、||3a b +≥(C )、||3a b -≤(D )、||3a b -≥6、若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭,则A =R ð A 、2(,0],2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B 、2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C 、2(,0][,)2-∞+∞D 、)2+∞7、设集合()22{,|1}416x y A x y =+=,{(,)|3}x B x y y ==,则A B ⋂的子集的个数是 A 、4 B 、3 C 、2 D 、18、已知函数()()lg 1f x x =-的定义域为M ,函数1y x=的定义域为N ,则M N =( )A 、{}10x x x <≠且B 、{}10x x x ≤≠且C 、{}1x x >D 、{}1x x ≤9、已知全集U R =,集合{0A x =<2x <}1,{3log B x x =>}0,则()U A C B ⋂=( )A 、{x x >}1B 、{x x >}0C 、{0x <x <}1D 、{x x <}010、若规定E={}1,210...a a a 的子集{}12...,n k k k a a a 为E 的第k 个子集,其中k=1211222n k k k --+++ ,则 (1){}1,3,a a 是E 的第____个子集;(2)E 的第211个子集是_______ 11若{}3A x R x =∈<,{}21x B x R =∈>,则A B =.12、设A 是整数集的一个非空子集,对于k A ∈,如果1k A -∉且1k A +∉,那么k 是A 的一个“孤立元”,给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =,由S 的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有个.13、已知集合A 为函数()()()l g 1l g 1fx x x =+--的定义域,集合{}22120B x a ax x =---≥. (I )若112A B x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭,求a 的值; (II )求证2a ≥是A B φ⋂=的充分不必要条件.。

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例用符号∈或填空1 ∉
1________N , 0________N , -3________N ,
0.5N N ,;2
1________Z , 0________Z , -3________Z ,
0.5Z Z ,;2
1________Q , 0________Q , -3________Q ,
0.5Q Q ,;2
1________R , 0________R ,
-3________R , 0.5R R ,;2
分析元素在集合内用符号∈,而元素不在集合内时用符号. ∉
解∈,∈,-,
,;
1N 0N 3N 0.5N N ∉∉∉2 1Z 0Z 3Z 0.5Z Z 1Q 0Q 3Q ∈,
∈,-∈,,;∈,∈,-∈,∉∉2
0.5Q Q 1R 0R 3R 0.5R R ∈,;
∈,∈,-∈,∈,;
22∉∉
说明:要注意符号的规范书写.
例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合,并用另一种方法表示出来;
(2)设集合A ={(x ,y)|x +y =6,x ∈N ,y ∈N},试用列举法表示集合A ;
分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10;(2)中集合所含的元素是点(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0).
解 (1){0,2,4,6,8,10};用描述法表示为{不超过10的非负偶数},或|x|x =2n ,n ∈N ,n <6}.
(2)A ={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}.
说明:注意(2)中集合A 的元素是点的坐标.
例由实数,-,,及-所组成的集合,最多含有3 x x |x|x x 233
[ ]
A .2个元素
B .3个元素
C .4个元素
D .5个元素
分析 当x 等于零时只有一个元素,当x 不等于零时有两个元素.
答 A .
说明:问题转化为对具有相同结果的不同表达式的识别.
例4 试用适当的方式表示:被3整除余1的自然数集合.
分析 被3整除余1的自然数可以表示为3n +1(n 为自然数).
解 集合可以表示为{x|x =3n +1,n ∈N}.
说明:虽然这一集合是无限集,但也可以用列举法来表示:{1,4,7,…,3n +1,…}.
例5 下列四个集合中,表示空集的是[ ]
A .{0}
B .{(x ,y)|y 2=-x 2,x ∈R ,y ∈R}
C {x||x|5x Z x N}.=,∈,∉
D .{x|2x 2+3x -2=0,x ∈N}
分析 {0}是含有元素0蹬集合.{(x ,y)|y 2=-x 2,x ∈R ,y
∈含有元素,.=,∈,含有元素-.虽然方R}(00){x||x|5x Z x N}5∉ 程2x 2+3x -2=0的解是0.5和-2,但都不是自然数.
答 选D .
说明:注意集合元素的限制条件.
例试用适当的符号把-++和+,∈连结6 {|a b 6a b R|}2323 起来.
分析 这是元素与集合的关系问题,它们之间有从属或不从属的关系.注意到:
(2323)(2)(2)2(2362
-++=-+++-+=,
3323)()
根据所给集合的元素特征,该元素属于集合.
解-++∈+,∈. 23{|a b 6a b R|}23
说明:元素是否在集合内,有时需要仔细变形、验证.
例年全国理改编题设,都是非零实数,=
++7 (1990)a b y a a b b ab ab ||||||
可能取的值组成的集合是 [ ] A .{3}
B .{3,2,1}
C .{3,1,-1}
D .{3,-1}
分析 根据两个字母的符号分类讨论.
答 选D .
说明:本题考查的是实数的符号运算、绝对值等。

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