2019-2020学年九年级上期末测试数学试卷及答案

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2019-2020学年九年级上期末测试数学试卷

一、选择题(本题共32分，每小题4分)在下列各题的四个各选答案中，只有一个是正确的．

1．一元二次方程x 2－9＝0的根为( ) A ．x ＝3 B ．x ＝－3 C ．x 1＝3，x 2＝－3 D ．x 1＝0，x 2＝3

2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD ＝4，DB

＝2，则

EC

AE

的值为( )

A ．21

B ．2

C ．32

D ．2

3 3．已知正六边形的外接圆半径为R ，那么这个正六边形的边长为( ) A ．R

B ．R 2

C ．2R

D ．R 3

4．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为2和5，圆心距O 1O 2＝7，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是( ) A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．相离

5．盒中装有4只白球5只黑球，从中任取一只球，取出的球是白球的概率是( )

A ．

205 B ．95 C ．204 D ．9

4 6．若将抛物线y ＝3x 2平移，得到抛物线y ＝3(x －2)2－1可采用的办法是( ) A ．向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B ．向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C ．向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移2个单位，再向下平移1个单位

7．为迎接2020年冬季奥运会，决定改善城市面貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加69％，则这两年平均每年绿地面积的增长率是( ) A ．29％ B ．30％ C ．31％ D ．35％

8．如果一个圆锥的轴截面是等边三角形，它的边长为4cm ，那么圆锥的全面积是( ) A ．8πcm 2 B ．10πcm 2 C ．12πcm 2 D ．9πcm 2

二、填空题(本题共16分，每小题4分)

9．学校招收书法班学生，从每5个报名的人中录取3人，如果有200人报名，那么估计有______人被录取．

10．关于x 的方程0122

=++x k x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为______．

11．大矩形的周长是与它相似的小矩形周长的2倍，小矩形的面积为5cm 2，大矩形的

面积为______cm 2． 12．如图，A 点是半圆上一个三等分点，B 点是的中点，P 点是直径MN 上一动点，

⊙O 的半径为1，则AP ＋BP 的最小值是______．

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13．解方程：.020522=-+x x

14．从地面竖直向上抛出一个小球．小球的上升高度h (单位：m)与小球运动时间t (单位：s )的关系式是h ＝20t －5t 2．小球运动的时间是多少时，小球最高?小球运动中的最大高度是多少?

15．已知：如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，∠C ＝∠B ，

求证：CF ＝BE ．

16．已知：如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，

求证：

⋅=EC

EF

AE AD

17．如图，有一表面凸凹不平的圆盘和一把L 型且带有刻度的直角三角尺，尺的两直

角边的长度大于圆盘的半径，但小于圆盘的直径，请你设计能计算出圆盘直径的测量方案(请画出图形，并说明测量步骤)．

18．小明有红、黄、白、黑四件衬衫，又有米色、蓝色、灰色三条长裤．如果他喜欢穿

白色衬衫和米色长裤，那么他在黑暗中随机摸出一套衣裤正是他喜欢的搭配，这种巧合发生的概率是多少，并用列表或树图说明理由．

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19．如图，⊙O 中，弦AB ，CD 相交于P ，且四边形OEPF 是正方形，连接OP ．若⊙

O 的半径为5cm ，cm 23 OP ，求AB 的长．

20．已知二次函数图象的顶点坐标为M (3，－2)，且与y 轴交于N (0，

2

5)．

(1)求该二次函数的解析式，并用列表、描点画出它的图象；

(2)若该图象与x 轴交于A 、B 两点，在对称轴上侧的图象上存在点C ，使得△ABC 的面积等于12，求出C 点的坐标．

21．如图，在△ABC中，若AB＝5，AC＝2，∠BAC＝120°．以BC为边作等边三角形BCD，把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置．

(1)求∠BAD的度数；

(2)求AE的长．

22．某商店销售一批小家电，平均每天可售出20个，每个盈利50元，为扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采用适当降价的措施．经调查发现，如果每个小家电每降价1元，商店平均每天可多售出2个，若商场平均每天要盈利1600元，每个小家电应降价多少元商店可达到减少库存的目的．

五、解答题(本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分)

23．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，D为劣弧上的一点，DE⊥AB于点H，交⊙O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上的一点．

(1)当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切，用给出的条件证明结论；

(2)当点D在劣弧的什么位置时，才能使AD2＝DE·DF，请加以证明．

24．如图，直角坐标系内的梯形AOBC(O为原点)中AC∥OB，AO⊥OB，AC＝1，OA ＝2，OB＝5．

(1)求经过O，C，B三点的抛物线的解析式；

(2)延长AC交抛物线于点D，求线段CD的长；

(3)在(2)的条件下，动点P、Q分别从O、D同时出发，都以每秒1个单位的速度

运动，其中点P沿OB由O向B运动，点Q沿DC由D由C运动(其中一个点运动到终点后，另一个点运动也随之停止)，过点Q作QM⊥CD交BC于点M，连结PM．设动点运动的时间为t秒，请你探索：当时间t为何值时，△PMB中有一个角是直角．