排列教案

1．2．1排列

（一）教学目标

1．知识与技能:理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列，了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，并能运用排列数公式进行计算。

2. 过程与方法:通过引导学生从生活中的例子理解排列的意义。

3.情态与价值：体会“化归”的数学思想和培养学生转化的能力。

（二）教学重、难点

重点：理解排列的意义，能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题。

难点：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题。

（三）教学用具。

教学用具：教学多媒体设备

（四）教学设想

创设情景

（1）高二（1）班准备从甲，乙，丙三名学生中选出两人分别担任班长和副班长，有多少种不同的结果？

（2）从1，2，3三个数字中选出两个数字组成两位数，这样的两位数共有多少个？

（3）北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？

上面三个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？

学生活动

我们把上面问题中被取的对象叫做元素。于是，所提出的问题就是从3个不同的元素a、b、c中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，

求一共有多少种不同的排列方法。

第一问用树形图表示

班长甲乙丙

副班长乙丙甲丙甲乙

即共有6种不同的结果：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙

事实上，这6种选法分别是从甲、乙、丙三个学生中选出两个学生，并按一定的顺序排成一列（班长排在第1位，副班长排在第2位）而得到的。

数学建模

一般地，从n个不同的元素中取出m（m﹤n）个元素，并按一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列

下列问题是排列问题吗？

（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？

（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？

（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？

（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？

（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？

排列的定义中包含两个基本内容：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”，“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。根据排列

的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同

例题讲解

例 1 1 写出从 a , b , c , d 四个元素中 任取三个元素的所有排列。

2写出从a ，b ，c ，D 这4个字母中，每次取出3个字母的所有排列

解（1）把a ，b ，c ，ｄ中 的任意一个字母排在第一个位置上，有4种排法，第一个位置上的字母排好后，第二个位置上的字母就有3种排法。

若第一个位置是a ，那么第二个位置可以是b ，c 或d ，有3个排列，即ab ，ac ，ad

同理，第一个位置更换为b ，c 或d ，也分别各有3个排列，树形图如下

a b ｃ

ｄ

ｂ ｃ ｄ ａ ｃ ｄ ａ ｂ ｄ ａ ｂ ｃ

因此，共计有１２个不同的排列，它们是ａｂ，ａｃ，ａｄ， ｂａ，ｂｃ，ｂｄ，ｃａ，ｃｂ，ｃｄ，ｄａ，ｄｂ，ｄｃ

排列数公式：从 n 个不同元素中取出 m (m ≤n) 个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 表示。 第一位 第二位

‘n n-1

N n-1 n-2 n-m+1

=n （n-1）

（n-2）……（n-m+1） = n （n-1）

（n-2）……（n-m+1）……*2*1

例2：计算

变式题

A

m

n

A m n A n n n A n n =！ . )3(; )2(; )1(66712

8

12316A A A A ==

⨯⨯⨯⨯=m n A m n

,4516171则、如果

例3：应用公式解以下各题

例4、证明

练习：求解下列各式的值或解方程

例5： 某年全国足球甲级(A 组)联赛共有14队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次,共进行多少场比赛?

例6 ①有5本不同的书,从中选出3本给3名同学,每人一本,共有多少种不同的选法?

②有5种不同的书,要买3本给3名同学,每人一本,共有多少种不同的选法?

例7 某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可挂一面,二面,三面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可表示多少种不同的信号?

。，求。，求已知。

，求x A A A A A n A A A A A n A x x x n

n n n 2213665755728482623)5(?!

5!62)4(89)3(?

2)2(56)1(+==+-=-=-=+用排列数符号表示为则

、若)

69)(68()56)(55(,2n n n n N n ----∈ ==n A A n n 则、如果,103332==-n A A A n

n n 则、如果,894557!!)1()!1(!!)!1()3()2()1(11

k n k n k n k n A A A A n A k

m k n k n m n m n m n ⋅+-=--+⋅=⋅=----?)4(?)3(?24)2(140)1(16

3259694858598858483412=+=-+=-+⋅=+++n n n n

n A A A A A A A A A A A A