(完整版)郑州市2017-2018高二上期期末数学(理)试题及答案,推荐文档
郑州市2016-2017高二上期期末数学(理)试题及答案
2016-2017学年上期期末考试高二数学（理）试题卷第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分. 在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 不等式11x>的解集为（ ） A. (),1-∞ B. ()01， C. ()1+∞， D. ()0+∞， 2. a b >的一个充分不必要条件是（ ） A. 1,0a b == B.11a b< C. 22a b > D. 33a b > 3. ABC ∆中，若1,2,cos a b A ===，则sin B =（ ）A.B. 13C. D.234. 等比数列{}n a 中，243520,40a a a a +=+=，则6a =（ ）A. 16B. 32C. 64D. 1285. 两座灯塔A 和B 与海洋观测站C 的距离分别是km a 和2km a ，灯塔A 在观测站C 的北偏东20︒，灯塔B 在观测站C 的南偏东40︒，则灯塔A 与灯塔B 之间的距离为（ ）A.km B. 2km aC. kmD. km6. 在正方体1111ABCD A BC D -中，点,E F 满足11113,3A E EB C F FD ==，则BE 与DF 所成角的正弦值为（ ） A.817 B. 917 C. 1217 D. 15177. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10091a =，则2017S =（ ）A. 1008B. 1009C. 2016D. 2017 8. 过24y x =的焦点作直线交抛物线于,A B 两点，若O 为坐标原点，则OA OB ⋅=（ ） A. 1- B. 2- C. 3- D. 4-9. 设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,,F F P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1260F PF ∠=︒，则C 的离心率为（ ）A.6 B. 13 C. 12 D. 310. ABC ∆中，若=2,120BC A =︒，则AB CA ⋅的最大值为（ ）A.23 B. 23- C. 43 D. 43- 11. 正数,a b 满足121a b+=，则()()24a b ++的最小值为（ ）A. 16B. 24C. 32D. 4012. 圆O 的半径为定长，A 是平面上一定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是（ ）A. 一个点B. 椭圆C. 双曲线D.以上选项都有可能第II 卷（非选择题，90分）二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13. 命题“,,tan 43x x m ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦”的否定是 14. 若,x y 满足21x y xx y ≤≤⎧⎨+≤⎩，则2Z x y =+的取值范围是15. 已知F 是双曲线22:1412x y C -=的左焦点，()1,4A ，P 是C 右支上一点，当APF ∆周长最小时，点F 到直线AP 的距离为16．数列{}n a 满足()1121nn n a a n ++-=-，则{}n a 的前40项的和三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设()()211f x m x mx m =+-+-.（I ）当1m =时，求不等式()0f x >的解集；（II ）若不等式()10f x +>的解集为332⎛⎫⎪⎝⎭，，求m 的值.18. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，2228,65bca cb a -=-=,ABC ∆的面积为24.（I ）求角A 的正弦值；（II ）求边,b c19. n S 为数列{}n a 的前n 项和. 已知0n a >，22n n n a a S +=.（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）若12n nn a a b -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. 已知命题:p 函数()()2lg 2f x x x a =-+的定义域为R ；命题:q 对于[]1,3x ∈，不等式260ax ax a --+<成立，若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.21. 如图，四棱柱1111ABCD A BC D -中，1A D ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱12AA =.（I ）求直线DC 与平面1ADB 所成角的大小；（II ）在棱上1AA 是否存在一点P ，使得二面角11A B C P --的大小为30︒，若存在，确定P 点位置；若不存在，说明理由.22. 在圆223x y +=上任取一动点P ，过P 作x 轴的垂线PD ，D 为垂足，3PD MD =，动点M 的轨迹为曲线C .（I ）求C 的方程及其离心率；（II ）若直线l 交曲线C 于,A B 两点，且坐标原点到直线l ，求AOB ∆面积的最大值.2016—2017学年度郑州市上期期末考试 高二数学（理科） 参考答案1-12 BADCD ADCDA CD 13. ,,tan ;43x x m ππ⎡⎤∀∈->⎢⎥⎣⎦14. 5[0,];3 15. 32;5 16. 820. 17.解：（1）当1=m 时，不等式0)(>x f 为220,x x ->………….2分因此所求解集为1(,0)(,).2-∞⋃+∞………….4分（2）不等式01)(>+x f ，即2(1)0,m x mx m +-+>………….6分由题意知3,23是方程0)1(2=+-+m mx x m 的两根，………….8分因此33,921.37321m m m m m ⎧+=⎪⎪+⇒=-⎨⎪⨯=⎪+⎩………….10分 18.（1）由59222bc b c a -=-，可得2224cos ,25b c a A bc +-==………….2分 3sin .5A ==…………..4分（2）因为24sin 21==A bc S ,所以80,bc =…………..6分将80,6==bc a 带入可得22164,b c +=…………..8分与80=bc 联立解得8,10==c b 或者8,10.b c ==…………..12分19.解：（Ⅰ）由题得211122,2,n n n n n n a a S a a S +++⎧+=⎪⎨+=⎪⎩两式子相减得：()()111.n n n n n n aa a a a a ++++-=+…………..2分结合0n a >得11,n n a a +-= …………..4分令n =1得2111122a a S a +==，即1 1.a =所以{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，即.n a n =…………..6分 （Ⅱ）因为n b =11,22n n a n a n--=(n ≥2) 所以121211...,2222n n n n n n n T ---+=++++ ①2111211...,22222n n n n n n n T -+-+=++++ ② …………..8分 ① - ②得211111111331 (2222222)n n n n n n n T -++++=++++-=-，所以数列{}n b 的前n 项和33.2n n n T +=- …………..12分20.解：当P 真时，2()lg(2)f x x x a =-+的定义域为R ， 有440a ∆=-<,解得1,a > .………..2分当q 真时，即使06)1()(2<-+-=x x a x f 在[]3,1∈x 上恒成立，则有162+-<x x a 在[]3,1∈x 上恒成立， 而当[]3,1∈x 时，22666,1317()24x x x =≥-+-+ 6.7a ∴< .………..5分又因为“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，所以p,q 一真一假， …………..6分当p 真q 假时，1,1,67a a a >⎧⎪⇒>⎨≥⎪⎩ .………..8分 当p 假q 真时，1,6.677a a a ≤⎧⎪⇒<⎨<⎪⎩………..10分 所以实数a 的取值范围是6(,)(1,).7-∞⋃+∞ .……..12分21.解：（I ）以点D 为坐标原点O ，1,,DA DC DA 分别为,,x y z 轴， 建立空间直角坐标系，则 ,…………..2分有1(1,0,0),(0,1DA DB ==设平面的法向量为),,(z y x m =，由10,0,m DA m DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩取(0,3,1),m =-………..4分 又(0,1,0),DC =设直线DC 与平面所成角为,θ则3sin cos ,DC m DC m DC mθ⋅===xyz O -()()()()()()()3,1,1,3,0,1,3,1,0,3,0,0,0,1,1,0,0,1,0,0,01111--C D B A B A D 1ADB 1ADB因为0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以.3πθ= 即直线DC 与平面所成角的大小为.3π…………..6分（II ）假设存在点P ，使得使得二面角的大小为， 设1,AP PA λ=111AP PA P λλ⎛=∴ +⎝⎭，1111(1,0,0),,1,,1B C B P λ⎛=-=- +⎝⎭平面的法向量为(,,)n a b c =，由1110,0,n B C n B P ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩取0,,1.1n λ⎛⎫=- ⎪ ⎪+⎝⎭ …….9分 由（I ）知，平面11AB C D的法向量(0,m =311cos300, 2.m nm nλλ+⋅∴==>∴=所以棱上存在一点，且12AP PA = 使得二面角的大小为.…..12分22.解：（Ⅰ）设(,)M x y ，00(,)P x y ，由3PD MD =得0,,x x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ …………..2分因为22003x y +=，所以22)3x +=，即22: 1.3x C y += 其离心率e =…………..4分 （Ⅱ）当AB 垂直x轴时，AB =当AB 不垂直x 轴时，设直线AB 的方程为,y kx m =+2=，即223(1).4m k =+ …………..6分联立22,13y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得222(13)6330.k x km m +++-= 1ADB P C B A --11︒30P C B 111AA P P C B A --11︒30设1122(,),(,)A x y B x y ，由求根公式得：12221226,1333,130,km x x k m x x k -⎧+=⎪+⎪-⎪=⎨+⎪∆>⎪⎪⎩…………..8分 所以222222121222633(1)()4(1)()41313km m AB k x x x x k k k ⎡⎤--⎡⎤=++-=+-⎢⎥⎣⎦++⎣⎦()()()()22222222242212(1)133(1)19123.1691313k k m k k k k kkk ++-++===+++++ 当0k =时，AB =； 当0k ≠时，2221233 4.196AB k k=+≤+=++…………..10分当且仅当2219k k =即k =时，取等号，此时满足0∆>. 综上所述，max 2AB =，此时AOB S ∆的最大值为12AB ⨯= ………..12分。
2016-2017学年河南省郑州市高二(上)期末数学试卷(理科)及参考答案与解析
2016-2017学年河南省郑州市高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.(5分)不等式＞1的解集为()A.(﹣∞，1)B.(0，1)C.(1，＋∞)D.(0，＋∞)2.(5分)a＞b的一个充分不必要条件是()A.a＝1，b＝0B.＜C.a2＞b2D.a3＞b33.(5分)在△ABC中，若a＝1，b＝2，cosA＝，则sinB＝()A. B. C. D.4.(5分)等比数列{a n}中，a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则a6＝()A.16B.32C.64D.1285.(5分)两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B之间的距离为()A.akmB.2akmC.akmD.akm6.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F满足＝3，＝3，则BE与DF所成角的正弦值为()A. B. C. D.7.(5分)等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1009＝1，则S2017()A.1008B.1009C.2016D.20178.(5分)过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则•＝()A.﹣1B.﹣2C.﹣3D.﹣49.(5分)设椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为()A. B. C. D.10.(5分)在△ABC中，若BC＝2，A＝120°，则•的最大值为()A. B.﹣ C. D.﹣11.(5分)正实数ab满足＋＝1，则(a＋2)(b＋4)的最小值为()A.16B.24C.32D.4012.(5分)圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为() A.一个点 B.椭圆C.双曲线D.以上选项都有可能二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.(5分)命题“∃x∈[﹣，]，tanx≤m”的否定为.14.(5分)若x，y满足，则z＝x＋2y的取值范围为.15.(5分)已知F为双曲线C：﹣＝1的左焦点，A(1，4)，P是C右支上一点，当△APF周长最小时，点F到直线AP的距离为.16.(5分)若数列{a n}满足a n＋1＋(﹣1)n•a n＝2n﹣1，则{a n}的前40项和为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(10分)设f(x)＝(m＋1)x2﹣mx＋m﹣1.(1)当m＝1时，求不等式f(x)＞0的解集；(2)若不等式f(x)＋1＞0的解集为，求m的值.18.(12分)在△ABC中，a，b，c的对角分别为A，B，C的对边，a2﹣c2＝b2﹣，a＝6，△ABC的面积为24.(1)求角A的正弦值；(2)求边b，c.19.(12分)S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2＋a n＝2S n.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝，求数列{b n}的前n项和T n.20.(12分)已知命题p：函数f(x)＝lg(x2﹣2x＋a)的定义域为R，命题q：对于x∈[1，3]，不等式ax2﹣ax﹣6＋a＜0恒成立，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.21.(12分)如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面为边长为1的正方形，侧棱AA1＝2(1)求直线DC与平面ADB1所成角的大小；(2)在棱上AA1是否存在一点P，使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小为30°，若存在，确定P的位置，若不存在，说明理由.22.(12分)在圆x2＋y2＝3上任取一动点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，＝动点M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程及其离心率；(2)若直线l交曲线C交于A，B两点，且坐标原点到直线l的距离为，求△AOB 面积的最大值.2016-2017学年河南省郑州市高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.(5分)不等式＞1的解集为()A.(﹣∞，1)B.(0，1)C.(1，＋∞)D.(0，＋∞)【解答】解：不等式可化为x(x﹣1)＜0，∴0＜x＜1，∴不等式＞1的解集为(0，1)，故选B.2.(5分)a＞b的一个充分不必要条件是()A.a＝1，b＝0B.＜C.a2＞b2D.a3＞b3【解答】解：A.当a＝1，b＝0时，满足a＞b，反之不成立，则a＝1，b＝0是a ＞b的一个充分不必要条件.B.当a＜0，b＞0时，满足＜，但a＞b不成立，即充分性不成立，C.当a＝﹣2，b＝1时，满足a2＞b2，但a＞b不成立，即充分性不成立，D.由a3＞b3得a＞b，即a3＞b3是a＞b成立的充要条件，故选：A3.(5分)在△ABC中，若a＝1，b＝2，cosA＝，则sinB＝()A. B. C. D.【解答】解：∵0＜A＜π，且cosA＝，∴sinA＝＝，由正弦定理得，，则sinB＝＝＝，故选D.4.(5分)等比数列{a n}中，a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则a6＝()A.16B.32C.64D.128【解答】解：∵等比数列{a n}中，a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，∴，解得a＝2，q＝2，∴a6＝2×25＝64.故选：C.5.(5分)两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B之间的距离为()A.akmB.2akmC.akmD.akm【解答】解：根据题意，△ABC中，∠ACB＝180°﹣20°﹣40°＝120°，∵AC＝akm，BC＝2akm，∴由余弦定理，得cos120°＝，解之得AB＝akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D.6.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F满足＝3，＝3，则BE与DF所成角的正弦值为()A. B. C. D.【解答】解：如图，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为4，∵点E，F满足＝3，＝3，∴B(4，4，0)，E(4，3，4)，D(0，0，0)，F(0，1，4)，＝(0，﹣1，4)，＝(0，1，4)，设异面直线BE与DF所成角为θ，则cosθ＝＝＝.sinθ＝＝，∴BE与DF所成角的正弦值为.故选：A.7.(5分)等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1009＝1，则S2017()A.1008B.1009C.2016D.2017【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a1009＝1，∴S2017＝(a1＋a2017)＝2017a1009＝2017.故选：D.8.(5分)过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则•＝()A.﹣1B.﹣2C.﹣3D.﹣4【解答】解：由题意知，抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1，0)，∴直线AB的方程为y＝k(x﹣1)，由，得k2x2﹣(2k2＋4)x＋k2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝，x1＋x2＝1，y1•y2＝k(x1﹣1)•k(x2﹣1)＝k2[x1•x2﹣(x1＋x2)＋1]'则•＝x1•x2＋y1•y2＝x1•x2＋k(x1﹣1)•k(x2﹣1)＝﹣3.故选：C.9.(5分)设椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为()A. B. C. D.【解答】解：|PF2|＝x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，∴|PF1|＝2x，|F1F2|＝x，又|PF1|＋|PF2|＝2a，|F1F2|＝2c∴2a＝3x，2c＝x，∴C的离心率为：e＝＝.故选D.10.(5分)在△ABC中，若BC＝2，A＝120°，则•的最大值为()A. B.﹣ C. D.﹣【解答】解：∵，∴⇒4＝AC2＋AB2﹣2AC•ABcosA⇒4＝AC2＋AB2＋AC•AB≥2A•CAB＋AC•AB＝3AC•AB⇒AC•AB≤∴•＝AC•ABco s120°≤，则•的最大值为，故选：A.11.(5分)正实数ab满足＋＝1，则(a＋2)(b＋4)的最小值为()A.16B.24C.32D.40【解答】解：正实数a，b满足＋＝1，∴1≥2，解得ab≥8，当且仅当b＝2a＝4时取等号.b＋2a＝ab.∴(a＋2)(b＋4)＝ab＋2(b＋2a)＋8＝3ab＋8≥32.故选：C.12.(5分)圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为() A.一个点 B.椭圆C.双曲线D.以上选项都有可能【解答】解：∵A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA＝QP，则QA﹣QO＝QP﹣QO＝OP＝R，即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，根据双曲线的定义，可知点Q的轨迹是：以O，A为焦点，OP为实轴长的双曲线故选：C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.(5分)命题“∃x∈[﹣，]，tanx≤m”的否定为∀x∈[﹣，]，tanx ＞m.【解答】解：命题“∃x∈[﹣，]，tanx≤m”的否定为命题“∀x∈[﹣，]，tanx＞m”，故答案为：∀x∈[﹣，]，tanx＞m14.(5分)若x，y满足，则z＝x＋2y的取值范围为[0，] .【解答】解：x，y满足，不是的可行域如图：z＝x＋2y化为：y＝﹣＋，当y＝﹣＋经过可行域的O时目标函数取得最小值，经过A时，目标函数取得最大值，由，可得A(，)，则z＝x＋2y的最小值为：0；最大值为：＝.则z＝x＋2y的取值范围为：[0，].故答案为：[0，].15.(5分)已知F为双曲线C：﹣＝1的左焦点，A(1，4)，P是C右支上一点，当△APF周长最小时，点F到直线AP的距离为.【解答】解：设双曲线的右焦点为F′(4，0)，由题意，A，P，F′共线时，△APF 周长最小，直线AP的方程为y＝(x﹣4)，即4x＋3y﹣16＝0，∴点F到直线AP的距离为＝，故答案为：16.(5分)若数列{a n}满足a n＋1＋(﹣1)n•a n＝2n﹣1，则{a n}的前40项和为820.＋(﹣1)n a n＝2n﹣1，【解答】解：由于数列{a n}满足a n＋1故有a2﹣a1＝1，a3＋a2＝3，a4﹣a3＝5，a5＋a4＝7，a6﹣a5＝9，a7＋a6＝11，…a50﹣a49＝97.从而可得a3＋a1＝2，a4＋a2＝8，a7＋a5＝2，a8＋a6＝24，a9＋a7＝2，a12＋a10＝40，a13＋a11＝2，a16＋a14＝56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列.{a n}的前40项和为10×2＋(10×8＋×16)＝820，故答案为：820三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(10分)设f(x)＝(m＋1)x2﹣mx＋m﹣1.(1)当m＝1时，求不等式f(x)＞0的解集；(2)若不等式f(x)＋1＞0的解集为，求m的值.【解答】(本题12分)解：(1)当m＝1时，不等式f(x)＞0为：2x2﹣x＞0⇒x(2x﹣1)＞0⇒x＞，x＜0；因此所求解集为；…(6分)(2)不等式f(x)＋1＞0即(m＋1)x2﹣mx＋m＞0∵不等式f(x)＋1＞0的解集为，所以是方程(m＋1)x2﹣mx＋m＝0的两根因此⇒. …(12分)18.(12分)在△ABC中，a，b，c的对角分别为A，B，C的对边，a2﹣c2＝b2﹣，a＝6，△ABC的面积为24.(1)求角A的正弦值；(2)求边b，c.【解答】解：(1)由在△ABC中，a2﹣c2＝b2﹣①，整理得cosA＝＝，则sinA＝＝；(2)∵S＝bcsinA＝24，sinA＝，∴bc＝80，将a＝6，bc＝80代入①得：b2＋c2＝164，与bc＝80联立，解得：b＝10，c＝8或b＝8，c＝10.19.(12分)S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2＋a n＝2S n.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝，求数列{b n}的前n项和T n.【解答】解：(1)由题得a n2＋a n＝2S n，a n＋12＋an＋1＝2S n＋1，两式子相减得：结合a n＞0得a n＋1﹣a n＝1 …..(4分)令n＝1得a12＋a1＝2S1，即a1＝1，所以{a n}是首项为1，公差为1的等差数列，即a n＝n…..(6分)(2)因为b n＝＝(n≥2)所以T n＝＋…＋①T n＝＋…＋＋②…..(8分)①﹣②得T n＝1＋＋…＋﹣＝﹣，所以数列{b n}的前n项和T n＝3﹣.…..(12分)20.(12分)已知命题p：函数f(x)＝lg(x2﹣2x＋a)的定义域为R，命题q：对于x∈[1，3]，不等式ax2﹣ax﹣6＋a＜0恒成立，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.【解答】解：当P真时，f(x)＝lg(x2﹣2x＋a)的定义域为R，有△＝4﹣4a＜0，解得a＞1.…..(2分)当q真时，即使g(x)＝ax2﹣ax﹣6＋a在x∈[1，3]上恒成立，则有a＜在x∈[1，3]上恒成立，而当x∈[1，3]时，＝≥，故a＜.…..(5分)又因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p，q一真一假，…..(6分)当p真q假时，a＞1.…..(8分)当p假q真时，a＜…..(10分)所以实数a的取值范围是(﹣∞，)∪(1，＋∞)…..(12分)21.(12分)如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面为边长为1的正方形，侧棱AA1＝2(1)求直线DC与平面ADB1所成角的大小；(2)在棱上AA1是否存在一点P，使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小为30°，若存在，确定P的位置，若不存在，说明理由.【解答】解：(1)∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面为边长为1的正方形，侧棱AA1＝2，∴以点D为坐标原点O，DA，DC，DA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，…..(2分)D(0，0，0)，A(1，0，0)，B1(0，1，)，C(0，1，0)，，＝(0，1，)，＝(0，1，0)，的法向量为，设平面ADB则，取z＝1，得＝(0，﹣，1)，…..(4分)设直线DC与平面所ADB1成角为θ，则sinθ＝|cos＜＞|＝＝，∵θ∈[0，]，∴θ＝，∴直线DC与平面ADB1所成角的大小为.…..(6分)(2)假设存在点P(a，b，c)，使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小为30°，设＝，由A1(0，0，)，得(a﹣1，b，c)＝λ(﹣a，﹣b，)，∴，解得，B1(0，1，)，C1(﹣1，1，)，＝(﹣1，0，0)，＝(，﹣1，﹣)，设平面的法向量为＝(x，y，z)，则，取z＝1，得＝(0，﹣，1)，….(9分)由(1)知，平面AB1C1D的法向量为＝(0，﹣，1)，∵二面角A﹣B1C1﹣P的大小为30°，∴cos30°＝＝＝.由λ＞0，解得λ＝2，所以棱AA1上存在一点P，使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小为30°，且AP＝2PA1.22.(12分)在圆x2＋y2＝3上任取一动点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，＝动点M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程及其离心率；(2)若直线l交曲线C交于A，B两点，且坐标原点到直线l的距离为，求△AOB 面积的最大值.【解答】解：(Ⅰ)设M(x，y)，P(x0，y0)，由＝得x0＝x，y0＝y …..(2分)因为x02＋y02＝3，所以x2＋3y2＝3，即＝1，其离心率e＝.…..(4分)(Ⅱ)当AB与x轴垂直时，|AB|＝.(5分)②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由已知，得.(6分)把y＝kx＋m代入椭圆方程，整理得(3k2＋1)x2＋6kmx＋3m2﹣3＝0，∴x1＋x2＝，x1x2＝(7分)∴k≠0，|AB|2＝(1＋k2)(x2﹣x1)2＝3＋≤4，当且仅当9k2＝，即k＝时等号成立，此时|AB|＝2.(10分)当k＝0时，|AB|＝.(11分)综上所述：|AB|max＝2，此时△AOB面积取最大值＝(12分)。
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2016-2017学年上学期期末考试高二数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.不等式的解集为11x> A. B. C. D.(),1-∞()0,1()1,+∞()0,+∞2. 在中，若，则ABC ∆11,2,sin 3a b A ===sin B =A.B. 23133. 等比数列中，，则{}n a 243520,40a a a a +=+=6a = A. 128 B. 64 C. 32 D. 164. 两座灯塔A 和B 与海洋观测站C 的距离分别是和，灯塔A 在观测站C 的北偏东，akm 2akm 20 灯塔B 在观测站C 的南偏东，则灯塔A 与灯塔B 之间的距离为40B. 2akm 5. “”是“”的a b >22a b > A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.函数的最小值为-2，则的最大值为()[]3239,2,2f x x x x a x =-+++∈-()f xA. 25B. 23C. 21D. 207. 等差数列的前项和为，若，则{}n a n n S 100010182a a +=2017S A. 1008 B. 1009 C. 2016 D.20178. 的内角分别为，已知，则ABC ∆,,A B C ,,a b c 24,cos 3a c A ===b =A. 9.已知直线与曲线相切，则的值为y x k =+xy e =k A. B. 2 C. 1 D. 0e10. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于A,B 两点，若O 为坐标原点，则24y x =OA OB ⋅=A. B. C. D.1-2-3-4-11. 在中，若，则有ABC ∆2,60BC A ==AB CA ⋅A. 最大值-2B. 最小值-2C.最大值D.最小值12..圆O 的半径为定长，A 是平面上一定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线和直线OP l 相交于点Q,当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹为A. 一个点B. 椭圆C. 双曲线D.以上选项都有可能第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若命题，则为 .2:,20xp x R x ∀∈+>p ⌝14. 若满足，则的取值范围为 .,x y 2,1,x y x x y ≤≤⎧⎨+≤⎩2z x y =+15. 数列满足，且，则 .{}n a 121,2a a ==()2117n n n a a n N a *++-=∈1001i i a ==∑16. 已知F 为双曲线的左焦点，,P 是C 右支上一点，当周长最小时，22:1412x y C -=()1,4A APF ∆点F 到直线AP 的距离为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知是等差数列，是等比数列，且{}n a {}n b 2311842,4,,.b b a b a b ==== （1）求数列的通项公式；{}n a （2）设，求数列的前项和.n n n c a b =+{}n c n18. 在中，a,b,c 的对角分别为A,B,C 的对边，ABC ∆22284,6,sin .55bc a c b a B -=-== （1）求角A 的正弦值； （2）求的面积.ABC ∆19.（本题满分12分）已知命题函数的定义域为R,命题对于，不等式:p ()()2lg 2f x x x a =-+:q []1,3x ∈恒成立，若为真命题，为假命题，求实数a 的取值范围.260ax ax a --+<p q ∨p q ∧20.（本题满分12分）为数列的前项和，已知n S {}n a n 20,2.n n n n a a a S >+= （1）求数列的通项公式；{}n a （2）若，求数列的前项和.22n n n b a a +=⋅{}n b n n T21.（本题满分12分） 已知函数()ln .f x x = （1）若与相切，求k 的值；y kx =()f x （2）证明：当时，对任意不等式恒成立.1a ≥0x >()11a f x ax x-≤+-22.（本题满分12分）在圆上任取一动点P ，过P 作轴的垂线PD ，D 为垂足，动点M 的223x y +=x PD =轨迹为曲线C. （1）求C 的方程及其离心率；（2）若直线交曲线C 交于A,B 两点，且坐标原点到直线，求面积的最l l AOB ∆大值.2016—2017学年度郑州市上期期末考试高二数学（文科）参考答案1-12 BABCA ADDCC BD13. 14. 15. 1；16.17.解：（Ⅰ）因为是等比数列，且，所以………….2分所以………….5分（Ⅱ）由（1）可知，………….7分设的前n项和为，则………….10分18.（Ⅰ）可得………….3分所以………..6分（Ⅱ）因为，解得…………..8分将…………..10分由面积公式或勾股定理可得面积为24或.…………..12分19.解：当P真时，的定义域为R，有,解得 .………..2分当q真时，对任意实数x，不等式成立，所以，解得…………..4分又因为“”为真，“”为假，所以p,q一真一假，…………..6分当p真q假时，解得………..8分当p假q真时，解得………..10分所以实数a的取值范围是. ………..12分20.解：（Ⅰ）由题得两式子相减得：…………..2分结合得…………..4分令n=1得，即所以是首项为1，公差为1的等差数列，即…………..6分（Ⅱ）因为…………..8分所以即数列的前项和…………..12分21.（Ⅰ）解：由，设切点坐标为，则解得………..5分（Ⅱ）证明：只需证即恒成立，当时，记则在上，，， ………..9分时，单调递减；时，单调递增，，即恒成立………..12分22.解：（Ⅰ）设，，由得…………..2分因为，所以，即其离心率…………..5分（Ⅱ）当AB垂直x轴时，.当AB不垂直x轴时，设直线AB的方程为由题意得，即…………..7分联立得设，则…………..9分所以当时，；当时，当且仅当即时，去等号，此时满足.综上所述，，此时的最大值为…………..12分。
(精编)河南省郑州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题有答案
2017-2018学年下期期末考试高二数学（理）试题卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，则复数242iz i-=+的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.在某项测量中，测量结果2(3,)(0)N ξσσ>，若ξ在(3,6)内取值的概率为0.3，则ξ在(0,)+∞内取值的概率为（ ）A ．0.2B ．0.4C ．0.8D ．0.9 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0'()0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值'(0)0f =，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 4.函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（ ） A ．(1,1)- B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(0,)+∞5.已知具有线性相关关系的五个样本点1(0,0)A ，2(2,2)A ，3(3,2)A ，4(4,2)A ，5(6,4)A ，用最小二乘法得到回归直线方程1l ：y bx a =+，过点1A ，2A 的直线方程2l ：y mx n =+，那么下列4个命题中：①m b >，a n >；②直线1l 过点3A ；③552211()()iiiii i y bx a y mx n ==--≥--∑∑；④5511iiiii i y bx a y mx n ==--≥--∑∑.（参考公式1221n i ii nii x y nx y b xnx==-=-∑∑121()()()niii nii x x y y x x ==--=-∑∑，a y bx =-）正确命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6.由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．103 B ．4 C ．163D ．6 7.已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =-相切，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-8.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A 等于 A ．18 B ．14 C ．25 D ．129.已知函数21()sin 42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，'()f x 为()f x 的导函数，则'()f x 的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10.现有4种不同品牌的小车各2辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在4个车库中（每个车库放2辆），则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（ ） A ．144种 B ．108种 C ．72种 D ．36种 11.设sin1a =，12sin2b =，13sin 3c =，则（ ） A ．c a b << B ．a c b << C ．a b c << D ．c b a << 12.已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，()2'()f x f x +>，(0)1f =，则不等式ln[()2]ln3f x x +>+的解集为（ ）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(,1)-∞D ．(1,)+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13.若将函数5()f x x =表示为2012()(1)(1)f x a a x a x =++++55(1)a x +⋅⋅⋅++，其中(0,1,,5)i a i =⋅⋅⋅为实数，则3a = ．14.一次英语测验由50道选择题构成，每道题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得3分，选错或不选均不得分，满分150.某学生选对每一道题的概率均为0.7，则该生在这次测验中的成绩的期望是 ．15.已知函数322()3(1)1(0)f x kx k x k k =+--+>在(0,4)上是减函数，则实数k 的取值范围是 ．16.如图所示，由直线x a =，1(0)x a a =+>，2y x =及x 轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形和大矩形的面积之间，即1222(1)a aa x dx a +<<+⎰，类比之，*n N ∀∈，111122A n n n ++⋅⋅⋅+<++111121n n n <++⋅⋅⋅++-恒成立，则实数A = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设实部为正数的复数z，满足z =，且复数(13)i z +在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上. （1）求复数z ；（2）若复数2(1)225z m i i m ++-+-为纯虚数，求实数m 的值.18.已知(1n +（m 是正实数）的展开式的二项式系数之和为128，展开式中含x 项的系数为84. （1）求m ，n 的值；（2）求(1(1)n x +-的展开式中有理项的系数和.19.已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且22110.8,01030()1081000,103x x R x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩.（1）写出年利润W （万元）关于该特许商品x （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？20.为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50,100]，按照区间[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀.2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ （1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；位同学发言，记来自[80,90)发言的人数为随机变量x ，求x 的分布列和期望.21.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2222n n n na a S a -+=，且0n a >，*n N ∈.（1）求1a ，2a ，3a ；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明. 22.已知函数()ln()f x ax bx =+在点(1,(1))f 处的切线是0y =. （1）求函数()f x 的极值；（2）当21()(0)x mx ef x x m e e-≥+<恒成立时，求实数m 的取值范围（e 为自然对数的底数）.。
2017-2018学年河南省郑州市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）a，b∈R，下列结论成立的是（）A．若a＜b，则ac＜bcB．若a＜b，c＜d，则ac＜bdC．若a＜b，则a﹣c＜b﹣cD．若a＜b，则a n＜b n（n∈N*，n≥2）2．（5分）已知命题p：∀x∈R，x≥2，那么下列结论正确的是（）A．命题¬p：∀x∈R，x≤2B．命题¬p：∃x∈R，x＜2C．命题¬p：∀x∈R，x≤﹣2D．命题¬p：∃x∈R，x＜﹣23．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）＝ab，则角A+B＝（）A．B．C．D．4．（5分）“1＜m＜3”是“方程+＝1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知数列{a n}满足递推关系：a n+1＝，a1＝，则a8＝（）A．B．C．D．6．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0B．3C．4D．57．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7＝2，a5a6＝﹣8，则a1+a10＝（）A．7B．5C．﹣5D．﹣78．（5分）斜率为1，过抛物线y＝x2的焦点的直线截抛物线所得的弦长为（）A．8B．6C．4D．109．（5分）已知△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b、c，若b＝2，B＝45°，且此三角形有两解，则a的取值范围是（）A．（）B．（2）C．（）D．（2，2）10．（5分）设P是椭圆上的一点，M，N分别是圆（x+3）2+y2＝1和圆（x﹣3）2+y2＝4上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是（）A．[7，13]B．[8，12]C．[7，12]D．[8，13]11．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+y＞m2+8m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣8，0）B．（﹣9，1）C．D．（﹣8，1）12．（5分）F是双曲线的一个焦点，过F作直线l与一条渐近线平行，直线l与双曲线交于点M，与y轴交于点N，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省郑州市高二数学上学期期末考试试题 理(扫描版)
河南省郑州市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理（扫描版）2016—2017学年度郑州市上期期末考试高二数学（理科） 参考答案1-12 BADCD ADCDA CD 13. ,,tan ;43x x m ππ⎡⎤∀∈->⎢⎥⎣⎦14. 5[0,];3 15. 32;5 16. 820.17.解：（1）当1=m 时，不等式0)(>x f 为220,x x ->………….2分因此所求解集为1(,0)(,).2-∞⋃+∞………….4分（2）不等式01)(>+x f ，即2(1)0,m x mx m +-+>………….6分由题意知3,23是方程0)1(2=+-+m mx x m 的两根，………….8分 因此33,921.37321m m m mm ⎧+=⎪⎪+⇒=-⎨⎪⨯=⎪+⎩………….10分 18.（1）由59222bc b c a -=-，可得2224cos ,25b c a A bc +-==………….2分23sin 1cos .5A A =-=…………..4分（2）因为24sin 21==A bc S ,所以80,bc =…………..6分 将80,6==bc a 带入可得22164,b c +=…………..8分与80=bc 联立解得8,10==c b 或者8,10.b c ==…………..12分19.解：（Ⅰ）由题得211122,2,n n n n n n a a S a a S +++⎧+=⎪⎨+=⎪⎩两式子相减得：()()111.n n n n n n aa a a a a ++++-=+…………..2分结合0n a >得11,n n a a +-= …………..4分令n =1得2111122a a S a +==，即1 1.a =所以{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，即.n a n =…………..6分（Ⅱ）因为n b =11,22n n a n a n--=(n ≥2) 所以121211...,2222n n n n n n n T ---+=++++ ①2111211...,22222n n n n n n n T -+-+=++++ ② …………..8分 ① - ②得211111111331 (2222222)n n n n n n n T -++++=++++-=-，所以数列{}n b 的前n 项和33.2n n n T +=- …………..12分20.解：当P 真时，2()lg(2)f x x x a =-+的定义域为R ， 有440a ∆=-<,解得1,a > .………..2分当q 真时，即使06)1()(2<-+-=x x a x f 在[]3,1∈x 上恒成立，则有162+-<x x a 在[]3,1∈x 上恒成立，而当[]3,1∈x 时，22666,1317()24x x x =≥-+-+ 6.7a ∴< .………..5分 又因为“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，所以p,q 一真一假， …………..6分当p 真q 假时，1,1,67a a a >⎧⎪⇒>⎨≥⎪⎩ .………..8分当p 假q 真时，1,6.677a a a ≤⎧⎪⇒<⎨<⎪⎩………..10分 所以实数a 的取值范围是6(,)(1,).7-∞⋃+∞ .……..12分21.解：（I ）以点D 为坐标原点O ，1,,DA DC DA 分别为,,x y z 轴， 建立空间直角坐标系错误!未找到引用源。
河南省郑州市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
河南省郑州市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）抛物线x2=2y的焦点坐标是（）A．B．C．（1，0）D．（0，1）2．（5分）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）不等式x2+2014x﹣2015＞0的解集为（）A．{x|﹣2015＜x＜1} B．{x|x＞1或x＜﹣2015}C．{x|﹣1＜x＜2015} D．{x|x＜﹣1或x＞2015}4．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A．﹣1 B．1C．2D．﹣25．（5分）如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是（）A．α，a，b B．α，β，a C．a，b，γD．α，β，b6．（5分）下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣n+1 B．a n=C．a n=D．a n=7．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6B．7C．8D．238．（5分）已知a＞0，b＞0，且2是2a与b的等差中项，则的最小值为（）A．B．C．2D．49．（5分）已知点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜9 B．﹣9＜a＜4 C．a＜﹣4或a＞9 D．a＜﹣9或a＞410．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8C．D．411．（5分）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0B．﹣2 C．﹣4 D．212．（5分）已知方程=k在（0，+∞）上有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（）A．s inα=﹣αcosβB．s inα=αcosβC．c osα=βsinβD．sinβ=βsinα二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）“∃x＜0，有x2＞0”的否定是．14．（5分）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinC，B=30°，b=2，则边c=．16．（5分）现有甲、乙两人相约到登封爬嵩山，若甲上山的速度为v1，下山的速度为v2（v1≠v2），乙上山和下山的速度都是（甲、乙两人中途不停歇且下山时按原路返回），则甲、乙两人上下山所用的时间t1、t2的大小关系为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n的最大值．18．（12分）p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立．q：抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB（1）求角C的大小；（2）若c2=（a﹣b）2+6，求△ABC的面积．20．（12分）汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．某市的一条道路在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事后现场勘查测得甲车刹车距离刚好12m，乙车刹车距离略超过10m．又知甲、乙两种车型的刹车距离S（m）与车速x（km/h）之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2．问：甲、乙两车有无超速现象？21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣2x（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的单调区间（2）若存在使不等式f（x）＜mx成立，求实数m的取值范围．22．（12分）已知圆C：x2+y2=3的半径等于椭圆E：+=1（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y=x﹣的距离为﹣，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．河南省郑州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）抛物线x2=2y的焦点坐标是（）A．B．C．（1，0）D．（0，1）考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的定义可得，x2=2py（p＞0）的焦点坐标（0，）可直接求解解答：解：根据抛物线的定义可得，x2=2y的焦点坐标（0，）故选B．点评：本题主要考查了抛物线的简单的性质，属于基础试题．2．（5分）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：当a＞b，b=0时，不等式（a﹣b）b2＞0不成立．若（a﹣b）b2＞0，则b≠0，且a﹣b＞0，∴a＞b成立．即a＞b是（a﹣b）b2＞0的必要不充分条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．3．（5分）不等式x2+2014x﹣2015＞0的解集为（）A．{x|﹣2015＜x＜1} B．{x|x＞1或x＜﹣2015}C．{x|﹣1＜x＜2015} D．{x|x＜﹣1或x＞2015}考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把不等式化为（x+2015）（x﹣1）＞0，求出解集即可．解答：解：不等式x2+2014x﹣2015＞0可化为（x+2015）（x﹣1）＞0，解得x＜﹣2015或x＞1；∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣2015}．故选：B．点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．4．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A．﹣1 B．1C．2D．﹣2考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意结合等差数列的性质和求和公式可得a2的值，进而可得公差d．解答：解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，∴S3=a1+a2+a3=3a2=6，∴a2=2，∴公差d=a3﹣a2=0﹣2=﹣2故选：D点评：本题考查等差数列的求和公式和通项公式，属基础题．5．（5分）如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是（）A．α，a，b B．α，β，a C．a，b，γD．α，β，b考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：给定α，a，b，由正弦定理，β不唯一确定，故不能确定A，B间距离．解答：解：给定α，a，b，由正弦定理，β不唯一确定，故不能确定A，B间距离．故选：A．点评：本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础．6．（5分）下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣n+1 B．a n=C．a n=D．a n=考点：数列递推式．专题：规律型．分析：由图中所给的星星个数：1，1+2，1+2+3，…，1+2+3+…+n；得出数列第n项，即通项公式．解答：解析：从图中可观察星星的构成规律，n=1时，有1个；n=2时，有3个；n=3时，有6个；n=4时，有10个；∴a n=1+2+3+4+…+n=．答案：C点评：这是一个简单的自然数求和公式，由观察得出猜想，一般不需要证明．考查学生的观察猜想能力．7．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6B．7C．8D．23考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件．画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．解答：解：画出不等式．表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以z min=4+3=7，故选B．点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．8．（5分）已知a＞0，b＞0，且2是2a与b的等差中项，则的最小值为（）A．B．C．2D．4考点：基本不等式；等差数列．专题：不等式的解法及应用．分析：利用等差中项及基本不等式的性质即可求出答案．解答：解：∵2是2a与b的等差中项，∴2a+b=4，又∵a＞0，b＞0，∴=，当且仅当2a=b=2，即a=1，b=2时取等号，∴．故选B．点评：充分理解基本不等式及其变形是解题的关键．9．（5分）已知点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜9 B．﹣9＜a＜4 C．a＜﹣4或a＞9 D．a＜﹣9或a＞4考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：由点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，把两点的坐标代入3x﹣2y+a 所得的值异号，由此列不等式求得a的范围．解答：解：∵点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，∴（3×2﹣2×1+a）（﹣1×3﹣2×3+a）＜0，即（a+4）（a﹣9）＜0．解得﹣4＜a＜9．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了二元一次不等式所表示的平面区域，是基础题．10．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8C．D．4考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，知a4•a14=（2）2=8，故a7•a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值．解答：解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，∴a4•a14=（2）2=8，∴a7•a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a7+a11≥2=2=8．故选B．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．11．（5分）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0B．﹣2 C．﹣4 D．2考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求2f′（1）的值．解答：解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．所以f′（x）=2x﹣4故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故选：C．点评：本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′（1），在这里f′（1）只是一个常数，此题是基础题．12．（5分）已知方程=k在（0，+∞）上有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（）A．s inα=﹣αcosβB．s inα=αcosβC．c osα=βsinβD．sinβ=βsinα考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由题意，方程=k可化为|sinx|=kx，作函数y=|sinx|与y=kx的图象，从而可求得y′|x=β=﹣cosβ，即k=﹣cosβ，从而可得=﹣cosβ，化简即可．解答：解：在（0，+∞）上，方程=k可化为|sinx|=kx，作函数y=|sinx|与y=kx的图象如下，在x=β时，==k，又∵在x=β处直线与y=|sinx|相切，∴y′|x=β=﹣cosβ，故k=﹣cosβ，则=﹣cosβ，即sinα=﹣αcosβ；故选A．点评：本题考查了导数的几何意义的应用及方程的根与函数图象的关系应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）“∃x＜0，有x2＞0”的否定是∀x＜0，有x2≤0．考点：的否定．分析：对特称的否定是一个全称，对一个全称的否定是全称，即：对“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”；对“∀x∈A，P（X）”的否定是：“∃x∈A，¬P（X）”，由此不难得到对“∃x＜0，有x2＞0”的否定．解答：解：∵对“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”∴对“∃x＜0，有x2＞0”的否定是“∀x＜0，有x2≤0”故答案为：∀x＜0，有x2≤0点评：对“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”；对“∀x∈A，P（X）”的否定是：“∃x∈A，¬P（X）”，即对特称的否定是一个全称，对一个全称的否定是全称14．（5分）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得2b=2+9，解之可得b值，再由等差中项可得a，c的值，作差即可得答案．解答：解：由等差数列的性质可得2b=2+9，解得b=，又可得2a=2+b=2+=，解之可得a=，同理可得2c=9+=，解得c=，故c﹣a=﹣==故答案为：点评：本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinC，B=30°，b=2，则边c=2．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：在△ABC中，由正弦定理求得a=c，结合余弦定理，即可求出c的值解答：解：∵在△ABC中，sinA=sinC∴a= c又∵B=30°，由余弦定理，可得：cosB=cos30°===解得c=2故答案为：2．点评：本题考查的知识点是正弦定理和余弦定理，熟练掌握定理是解题的关键，属于中档题．16．（5分）现有甲、乙两人相约到登封爬嵩山，若甲上山的速度为v1，下山的速度为v2（v1≠v2），乙上山和下山的速度都是（甲、乙两人中途不停歇且下山时按原路返回），则甲、乙两人上下山所用的时间t1、t2的大小关系为t1＞t2．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，甲用的时间t1=+=S；乙用的时间t2=2×=；从而作差比较大小即可．解答：解：由题意知，甲用的时间t1=+=S•；乙用的时间t2=2×=；∴t1﹣t2=S﹣=S（﹣）=S＞0；故t1＞t2；故答案为：t1＞t2．点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，属于基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n的最大值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）运用等差数列的通项公式，列出方程，解得首项和公差，即可得到通项公式；（Ⅱ）运用前n项和的公式，配方，结合二次函数的最值，即可得到．解答：解：（Ⅰ）由a n=a1+（n﹣1）d，及a3=5，a10=﹣9得，，解得，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n．（Ⅱ）由（1）知．因为．所以n=5时，S n取得最大值25．点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，考查解方程组和二次函数的最值的求法，属于基础题．18．（12分）p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立．q：抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．考点：复合的真假．专题：计算题；简易逻辑．分析：先分别求出p，q为真时实数a的取值范围，再由p或q为真，p且q为假，可知p 和q一真一假，从而解得．解答：解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．又∵抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，∴a＜1．a≠0．又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．（1）若p真q假，则∴1≤a＜2；或a=0．（2）若p假q真，则∴a≤﹣2．综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤﹣2．或a=0．点评：本题考查了复合的真假性的应用，属于基础题．19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB（1）求角C的大小；（2）若c2=（a﹣b）2+6，求△ABC的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinC的值，由C为锐角求出C的度数即可；（2）利用余弦定理列出关系式，把cosC的值代入并利用完全平方公式变形，结合已知等式求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．解答：解：（1）由正弦定理==，及b=2csinB，得：sinB=2sinCsinB，∵sinB≠0，∴sinC=，∵C为锐角，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+ab，∵c2=（a﹣b）2+6，∴ab=6，则S△ABC=absinC=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．20．（12分）汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．某市的一条道路在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事后现场勘查测得甲车刹车距离刚好12m，乙车刹车距离略超过10m．又知甲、乙两种车型的刹车距离S（m）与车速x（km/h）之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2．问：甲、乙两车有无超速现象？考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：由题意列出不等式组，分别求解两种车型的事发前的车速，判断它们是不是超速行驶，即可得到结论．解答：解：由题意知，对于甲车，有0.1x+0.01x2=12．即x2+10x﹣1200=0，…（2分）解得x=30或x=﹣40（x=﹣40不符合实际意义，舍去）．…（4分）这表明甲车的车速为30km/h．甲车车速不会超过限速40km/h．…（6分）对于乙车，有0.05x+0.005x2＞10，即x2+10x﹣2000＞0，…（8分）解得x＞40或x＜﹣50（x＜﹣50不符合实际意义，舍去）．…（10分）这表明乙车的车速超过40km/h，超过规定限速．…（12分）点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，考查不等式模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题．解题的关键是利用函数关系式构建不等式．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣2x（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的单调区间（2）若存在使不等式f（x）＜mx成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，令f′（x）=0，解得x=ln2，从而求出函数的单调区间；（Ⅱ）问题转化为求的最小值．令，通过求导得到函数g（x）的最小值，从而求出m的范围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=e x﹣2，令f′（x）=0，即e x﹣2=0，解得x=ln2，x∈（﹣∞，ln2）时，f′（x）＜0，x∈（ln2，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，ln2），单调递增区间为（ln2，+∞）．（Ⅱ）由题意知使f（x）＜mx成立，即使成立；所以的最小值．令，，所以g（x）在上单调递减，在上单调递增，则g（x）min=g（1）=e﹣2，所以m∈（e﹣2，+∞）．点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查了导数的应用，考查转化思想，是一道中档题．22．（12分）已知圆C：x2+y2=3的半径等于椭圆E：+=1（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y=x﹣的距离为﹣，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）设点F（c，0）（c＞0），由已知条件得，圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）由圆心O到直线l的距离为，得，由已知条件推导出|AF|+|AM|=2，|BF|+|BM|=2，由此能证明|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．解答：（Ⅰ）解：设点F（c，0）（c＞0），则F到直线l的距离为，即，…（2分）因为F在圆C内，所以，故c=1；…（4分）因为圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，所以b2=3，椭圆方程为．…（6分）（Ⅱ）证明：因为圆心O到直线l的距离为，所以直线l与圆C相切，M是切点，故△AOM为直角三角形，所以，又，得，…（7分），又，得，…（9分）所以|AF|+|AM|=2，同理可得|BF|+|BM|=2，…（11分）所以|AF|+|AM|=|BF|+|BM|，即|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．…（12分）点评：本题考查椭圆方程的求法，考查两组线段差相等的证明，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．。
河南省郑州市郑州领航实验学校2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)
变形为
；（3）作平行线：将直线
平移，使直线与可行域有交点，且观察
在可行域中使 最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）
中求出的坐标代入目标函数，从而求出 的最大（小）值.
7. 已知 为等比数列，
，则
（）
A. 7 B. 5 C.
D.
【答案】D
【解析】∵ 为等比数列，
∴
，又
， 所以（|PM|+|PN|）max=2×5+3=13， （|PM|+|PN|）min=2×5﹣3=7， 则|PM|+|PN|的取值范围是[7，13] 故选：A．
11. 已知
，且
，若
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
，且
恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
（当且仅当
时取到等号）．
．
恒成立，即
，
解得：
．
13. 在
中，已知
,，
的面积为 ，则 ______.
【答案】 【解析】∵A=60°，b=1，△ABC 的面积为 ，
∴S△=
，
即
，解得 c=4，
-6-
则由余弦定理得 a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2× =13，
即 a= ， 故答案为： 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵 活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：①定条件，即确定三角 形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.②定工具，即根据条件和所求合 理选择转化的工具，实施边角之间的互化.③求结果.
【答案】(1) 见解析(2)
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
高二上学期期末考试数学(理)试题及答案
N MD 1C 1B 1A 1DCA学年第一学期高二年级期末质量抽测 数 学 试 卷（理科）（满分150分，考试时间 120分钟）考生须知： 1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。
3． 答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。
请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。
保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。
不得在答题卡上做任何标记。
5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）抛物线210y x =的焦点到准线的距离为（A ）52（C ）5 （C ）10 （D ）20 （2）过点(2,1)-且倾斜角为060的直线方程为(A) 10y --=( B) 330y --=( C)10y -+=( D)330y -+=（3）若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是(A)p q ∧ （B ）()p q ⌝∨ (C)()p q ⌝∧ (D )()()p q ⌝∨⌝（4）已知平面α和直线,a b ，若//a α，则“b a ⊥”是“b α⊥”的(A)充分而不必要条件 ( B )必要而不充分条件 ( C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 （5）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点,M N 分别是面对角线111A B B D 与的中点，若1,,,DA DC DD ===a b c 则MN =CA 1俯视图侧（左）视图正（主）视图(A)1()2+-c b a ( B) 1()2+-a b c ( C) 1()2-a c ( D) 1()2-c a（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>(A) y =( B) y x = ( C) 12y x =± ( D) 2y x =± （7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(A )2+ ( B)2( C)4+ ( D)4（8）从点(2,1)P -向圆222220x y mx y m +--+=作切线，当切线长最短时m 的值为（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（9）已知点12,F F 是椭圆22:14x C y +=的焦点，点M 在椭圆C 上且满足1223MF MF += 则12MF F ∆的面积为(A)3(B) 2(C ) 1 (D) 2 (10) 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是左侧面11ADD A 上的一个动点，满足11BC BM ⋅=，则1BC 与BM 的夹角的最大值为 (A) 30︒ ( B) 45︒ ( C ) 60︒ ( D) 75︒P D 1C 1B 1A 1D C BAD 1C 1B 1A 1D第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）(11)若命题2:R,220p x x x ∃∈++>，则:p ⌝ ． (12) 已知(1,3,1)=-a ，(1,1,3)=--b ，则-=a b ______________.(13)若直线()110a x y +++=与直线220x ay ++=平行，则a 的值为____ .(14)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设 11AD AA ==， 2AB =，P 是11C D 的中点，则11B C A P 与所成角的大小为____________， 11BC A P ⋅=___________.(15)已知P 是抛物线28y x =上的一点，过点P 向其准线作垂线交于点E ，定点(2,5)A ，则PA PE +的最小值为_________；此时点P 的坐标为_________ .(16)已知直线:10l kx y -+=()k ∈R ．若存在实数k ，使直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且||||AB k =，则称曲线C 具有性质P ．给定下列三条曲线方程： ① y x =-； ② 2220x y y +-=； ③ 2(1)y x =+． 其中，具有性质P 的曲线的序号是________________ .三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）(本小题满分14分)已知圆22:2410C x y x y +--+=. (I)求过点(3,1)M 的圆C 的切线方程；(II)若直线:40l ax y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且弦AB的长为a 的值．（18）(本小题满分14分)在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，ACBD O =，11AB AA ==.(I)求证：111//OC AB D 平面；N MDCBAP(II)求证：1111AB D ACC A ⊥平面平面； (III)求三棱锥111A AB D -的体积. （19）(本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，且经过点(0,1)A -．(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)如果过点3(0,)5B 的直线与椭圆交于,M N 两点（,M N 点与A 点不重合），求证：AMN ∆为直角三角形．（20）(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥底面，底面ABCD 为直角梯形，//,90,AD BC BAD ∠=︒22PA AD AB BC ====，过AD 的平面分别交PB PC ，于,M N 两点.（I ）求证：//MN BC ；（II ）若,M N 分别为,PB PC 的中点，①求证：PB DN ⊥；②求二面角P DN A --的余弦值.（21）(本小题满分14分)抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是抛物线上两个动点，F 为抛物线的焦点，且8AF BF +=. （I ） 求p 的值；（II ） 线段AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点是否为定点，若是，求出交点坐标，若不是，说明理由；（III ）求直线l 的斜率的取值范围.高二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 （理科）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11）2:,220p x x x ⌝∀∈++≤R（12） 6 （13）1或2- （14）60︒；1 （15）5；(2,4) （16）②③ 三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）（本小题满分14分）解：（I ）圆C 的方程可化为22(1)(2)4x y -+-=，圆心(1,2)C ，半径是2.…2分①当切线斜率存在时，设切线方程为1(3)y k x -=-，即310kx y k --+=. ……3分因为2d ===，所以34k =. …………6分 ②当切线斜率不存在时，直线方程为3x =，与圆C 相切. ……… 7分所以过点(3,1)M 的圆C 的切线方程为3x =或3450x y --=. ………8分（II ）因为弦AB 的长为所以点C 到直线l 的距离为11d ==. ……10分 即11d ==. …………12分所以34a =-. …………14分O 1ABCDA 1B 1C 1D 1O（18）（本小题满分14分）证明：(I) 如图，在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，设11111AC B D O =，连接1AO .因为1111//AA CC AA CC =且，所以四边形11AAC C 是平行四边形.所以1111//AC AC AC AC =且. ……1分因为底面ABCD 是菱形， 所以1111//O C AO O C AO =且. 所以四边形11AOC O 是平行四边形.所以11//AO OC . ……2分 因为111AO AB D ⊂平面，111OC AB D ⊄平面所以111//OC AB D 平面. ……4分(II)因为11111AA A B C D ⊥平面，111111B D A B C D ⊂平面，所以111B D AA ⊥. ……5分 因为底面ABCD 是棱形，所以1111B D AC ⊥. ……6分 因为1111AA AC A =，所以1111B D ACC A ⊥平面. ……7分 因为1111B D AB D ⊂平面， ……8分 所以1111AB D ACC A ⊥平面平面. ……9分 (III)由题意可知，11111AA A B C D ⊥平面，所以1AA 为三棱锥111A A B D -的高. ……10分因为111111111111111332A AB D A A B D A B D V V S AA --∆==⋅=⨯⨯所以三棱锥111A AB D -. ……14分(19)（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为椭圆经过点(0,1)A -，e =， 所以1b =. ……1分由c e a ===，解得2a =. ……3分 所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=． ……4分（Ⅱ）若过点3(0,)5的直线MN 的斜率不存在，此时,M N 两点中有一个点与A 点重合，不满足题目条件． ……5分若过点3(0,)5的直线MN 的斜率存在，设其斜率为k ，则MN 的方程为35y kx =+，由223514y kx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得222464(14)0525k x kx ++-=. ……7分设1122(,),(,)M x y N x y ，则122122245(14)64,25(14)0k x x k x x k ⎧+=-⎪+⎪⎪⋅=-⎨+⎪⎪∆>⎪⎩， ……9分 所以1212266()55(14)y y k x x k +=++=+， 221212122391009()52525(14)k y y k x x k x x k -+⋅=⋅+++=+. ……11分因为(0,1)A -，所以1122121212(,1)(,1)()1AM AN x y x y x x y y y y ⋅=+⋅+=++++22264100925(14)25(14)k k k -+=-+++26105(14)k ++=+所以AM AN ⊥,AMN ∆为直角三角形得证． ……14分(20)（本小题满分14分）证明：（I ）因为底面ABCD 为直角梯形， 所以//BC AD .因为,,BC ADNM AD ADNM ⊄⊂平面平面所以//BC ADNM 平面. ……2分 因为,BC PBC PBCADNM MN ⊂=平面平面平面，所以//MN BC . ……4分 （II ）①因为,M N 分别为,PB PC 的中点，PA AB =，所以PB MA ⊥. ……5分 因为90,BAD ∠=︒ 所以DA AB ⊥.因为PA ABCD ⊥底面，所以DA PA ⊥. 因为PAAB A =，所以DA PAB ⊥平面. 所以PB DA ⊥. ……7分 因为AMDA A =，所以PB ADNM ⊥平面因为DN ADNM ⊂平面，所以PB DN ⊥. ……9分 ②如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A xyz -. ……10分 则(0,0,0),(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C D P . ……11分由（II ）可知，PB ADNM ⊥平面，所以ADNM 平面的法向量为(2,0,2)BP =-. ……12分 设平面PDN 的法向量为(,,)x y z =n 因为(2,1,2)PC =-，(0,2,2)PD =-, 所以00PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n .即220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩.令2z =，则2y =，1x =. 所以(1,2,2)=n所以cos ,622BP BP BP⋅〈〉===n n n .所以二面角P DN A --的余弦值为6. ……14分(21)（本小题满分14分）解:（I ）因为抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，所以由221y px y x ⎧=⎨=+⎩ 得：2220(0)y py p p -+=>有两个相等实根. …2分即2484(2)0p p p p ∆=-=-=得：2p =为所求. ……4分 （II ）法一：抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………5分 设直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点(,0)C m . 由C 在AB 的垂直平分线上，从而AC BC =………6分即22221122()()x m y x m y -+=-+. 所以22221221()()x m x m y y ---=-.即12122112(2)()444()x x m x x x x x x +--=-=-- ………8分 因为12x x ≠，所以1224x x m +-=-. 又因为126x x +=，所以5m =， 所以点C 的坐标为(5,0).即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分 法二：由112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y kx m =+.由24y x y kx m⎧=⎨=+⎩可得222(24)0k x km x m +-+=. ………5分 所以12221224216160km x x k m x x k km -⎧+=⎪⎪⎪⋅=⎨⎪∆=-+>⎪⎪⎩. ………6分因为抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………7分 所以232km k +=.设线段AB 的中点为00(,)M x y . 则12003,32x x x y k m +===+. 所以(3,3)M k m +. ………8分 所以线段AB 的垂直平分线的方程为13(3)y k m x k--=--. ………9分 令0y =，可得2335x m mk =++=.即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分 （III ）法一：设直线l 的斜率为1k ，由（II ）可设直线l 方程为1(5)y k x =-.设AB 的中点00(,)M x y ，由12032x x x +==.可得0(3,)M y .因为直线l 过点0(3,)M y ，所以012y k =-.………11分 又因为点0(3,)M y 在抛物线24y x =的内部，所以2012y <.…12分 即21412k < ，则213k <.因为12x x ≠，则10k ≠. …13分 所以1k的取值范围为((0,3).………14分 法二：设直线l 的斜率为1k ，则11k k =-.由（II ）可知223km k =-.因为16160km ∆=-+>，即1km <， …11分 所以2231k -<.所以213k >.即21113k >.所以2103k <<.…12分 因为12x x ≠，则10k ≠. …13分 所以1k的取值范围为((0,3).………14分。
河南省郑州市2017—2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(图片版)
郑州市2017-2018学年下期高二数学（理科）评分参考一、选择题1-5 ACABB 6-10 CDBAC 11-12 CA 二、填空题13.10； 14.105； 15.1(0,];316.ln 2. 三、解答题17.解析：(1)设()R 0Z a bi a b a =+∈>、且，由5=Z ，得.522=+b a ----------1分 又复数()Z i 31+=()()i b a b a ++-33在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.则ba b a +=-33，即ba 2-=，---------------------------------------------------------------3分又0>a ，所以1,2-==b a ，则i Z -=2---------------------------------------------------5分(2)()52212-+-++m i i m Z =()i m m m 13222-+-+为纯虚数,所以⎪⎩⎪⎨⎧=-+≠-,032,0122m m m ---------------------------------------------7分可得.3-=m ---------------------------------------------------------10分18.．．．解析：．．．(1)．．．由题意可知，．．．．．．1282=n，解得．．．7=n ，．---------------------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．分．含．x 项的系数为．．．．．84227=m C ，．2=m .．---------------------------------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．--．．6．分．(2) ．．．()nx m +1的展开项通项公式为．．．．．．．．．271r rrr x m C T =+，．----------------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8．分．()13571,nm x T T T T +的展开式中有理项分别是、、、---------------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10．．分．(1)(1)n m x x +-的展开式有理项的系数和为．．．．．．．．．．．．0.．．-------------------------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12．．分．19.解析：（1）当100≤<x 时，10301.8)7.210()(3--=+-=x x x x xR W 当10>x 时，x xx x xR W 7.23100098)7.210()(--=+-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤<--=∴107.2310009810010301.83x x x x x x W --------------------------------6分 （2）①当100≤<x 时，由;0,)9,0(.90101.82>'∈==-='W x x x W 时且当得 当(9,10),0;x W '∈<时∴当9=x 时，W 取最大值，且6.3810930191.83max =-⨯-⨯=W -----------------10分 ②当10>x 时，W =98387.2310002987.231000=⨯-≤⎪⎭⎫⎝⎛+-x x x x当且仅当max 10001002.7,,38.39x x W x ===即时 综合①、②知9=x 时，W 取最大值．所以当年产量为．．．．．．．9．千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．---------------．．．．．．．．．．．．．．． 12．．分． 20.解析（1) 班级 分数 人数甲班乙班合计大于等于80分的人数122032小于80分的人数 28 20 48 合计404080------------------2分依题意得2280(12202820) 3.333 2.706.40403248K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯----------------------------------5分有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”.---------------------6分 （2）从乙班[70,80),[80,90),[90,100]分数段中抽人数分别为2、3、2.依题意随机变量X 的所有可能取值为0123.，，，-------------------------------7分 X1 232134343377418(0),(1),3535C C C P X P X C C ====== 1234333377121(2),(3).3535C C C P X P X C C ======().79351335122351813540=⨯+⨯+⨯+⨯=x E ---------------------------------12分21.．．．解析．．:．（．1．）当．．1=n 时，．．112111222a a a S a +-==，得．．311±-=a ，又．．0>n a ，．故．.311+-=a同理．．352-=a ，．.573-=a ----------------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．分．（．2．）猜想．．．.1212--+=n n a n ----------------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5．分．证明：当．．．．1=n 时，由（．．．．1．）可知，．．．．.311+-=a假设．．()*∈=N k k n 时，．．1212--+=k k a k 成立，．．．.2222222112111⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-=+++++k k k k k k k k k a a a a a a S S a ---------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8．分．所以．．02122121=-++++k k a k a ，又．．0>n a ，得．．()(),1121121-+-++=+k k a k所以当．．．1+=k n 时猜想也成立．．．．．．.．综上可知，猜想对一切．．．．．．．．．．*∈N n 恒成立．．．.．---------------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12．．分． 22.解析：（1）因为()ln()f x ax bx =+，所以()b xb ax a x f +=+='1，--------------1分 因为点(1,(1))f 处的切线是0y =，所以()011=+='b f ，且(1)ln 0,f a b =+= 所以1,-==b e a ，即().1ln +-=x x x f ----------------------------------------------------------2分所以()xxx x f -=-='111，所以在(0,1)上递增，在()+∞,1上递减， P4351835 1235 135所以()f x 的极大值为()01=f ，无极小值.--------------------------------------------------------5分（2）当()()210x mx ef x x m e e-≥+<恒成立时,由（1）()1ln +-=x x x f ，即()0211ln <-++≥m ex x e mx x 恒成立， 设ln 11(),()2e e x mx x g x h x x +==+-，则(1)()e x m x g x -'=，2ln ()xh x x '=-，又因为0m <，所以当01x <<时，()0,()0g x h x ''<>；当1x >时，()0,()0g x h x ''><. 所以()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，min ()(1)emg x g ==；----------8分 ()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，max 1()(1)1eh x h ==-. -------10分 所以(),()g x h x 均在1x =处取得最值，所以要使()()g x h x ≥恒成立， 只需m()()g x h x ≥，即11,e e m ≥----------------------------------------------------------------11分解得1e m ≥-，又0m <，所以实数m 的取值范围是[)0,1e -.-------------------------------12分。
河南省郑州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析
河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）第Ⅰ卷（选择题,共60分）一，选择题：本大题共有12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题所给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地。
1.已知命题那么为（）A. B.C. D.【结果】B【思路】【思路】依据全称命题地否定是特称命题即可写出结果.【详解】命题则为故选：B【点睛】本题考全称命题地否定形式,属于简单题.2.已知数列是等比数列,若则地值为（）A. 4B. 4或-4C. 2D. 2或-2【结果】A【思路】【思路】设数列{a n}地公比为q,由等比数列通项公式可得q4＝16,由a3＝a1q2,计算可得．【详解】因故选：A【点睛】本题考查等比数列地性质以及通项公式,属于简单题．3.已知是实数,下面命题结论正确地是（）A. “”是“”地充分款件B. ”是“”地必要款件C. “ac2＞bc2”是“”地充分款件D. ” 是“”地充要款件【思路】【思路】依据不等式地性质,以及充分款件和必要款件地定义分别进行判断即可．【详解】对于,当时,满足,却,所以充分性不成立。
对于,当时,满足,却,所以必要性不成立。
对于,当时,成立,却,所以充分性不成立,当时,满足,却,所以必要性也不成立,故“” 是“”地既不充分也不必要款件,故选：C【点睛】本题主要考查不等式地性质以及充分款件,必要款件地判断,属于基础题．4.已知双曲线地一款渐近线与直线垂直,则双曲线地离心率为（）A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】双曲线地渐近线方程为,由渐近线与直线垂直,得地值,从而得到离心率.【详解】由于双曲线地一款渐近线与直线垂直,所以双曲线一款渐近线地斜率为,又双曲线地渐近线方程为,所以,双曲线地离心率.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线地渐近线方程和离心率,以及垂直直线斜率地关系.5.若等差数列地前项和为,且,则（）A. B. C. D.【结果】C【思路】由得,再由等差数列地性质即可得到结果.【详解】因为为等差数列,所以,解得,故.故选:C【点睛】本题主要考查等差数列地前项和公式,以及等差数列性质（其中m+n= p+q）地应用.6.地内角地对边分别为,,, 则=（）A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】先由二倍角公式得到cosB,然后由余弦定理可得b值.【详解】因为,所以由余弦定理,所以故选：D【点睛】本题考查余弦二倍角公式和余弦定理地应用,属于简单题.7.椭圆与曲线地（）A. 焦距相等B. 离心率相等C. 焦点相同D. 准线相同【结果】A【思路】【思路】思路两个曲线地方程,分别求出对应地a,b,c即可得结果.【详解】因为椭圆方程为,所以,焦点在x轴上,曲线,因为,所以,曲线方程可写为,,所以曲线为焦点在y轴上地椭圆,,所以焦距相等.【点睛】本题考查椭圆标准方程及椭圆简单地几何性质地应用,属于基础题.8.在平行六面体（底面是平行四边形地四棱柱）ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,,则地长为（）A. B. 6 C. D.【结果】C【思路】【思路】依据空间向量可得,两边平方即可得出结果．【详解】∵AB＝AD＝AA1＝1,∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°,∴＝＝＝,∵,∴＝6,∴|=．故选：C．【点睛】本题考查平行四面形法则，向量数量积运算性质，模地计算公式,考查了推理能力与计算能力.9.已知不等式地解集是,若对于任意,不等式恒成立,则t地取值范围（）A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】由不等式地解集是,可得b，c地值,代入不等式f（x）+t≤4后变量分离得t≤2x2﹣4x﹣2,x ∈[﹣1,0],设g （x ）＝2x 2﹣4x ﹣2,求g(x)在区间[﹣1,0]上地最小值可得结果．【详解】由不等式地解集是可知-1和3是方程地根,,解得b=4,c=6,,不等式化为 ,令g （x ）＝2x 2﹣4x ﹣2,,由二次函数图像地性质可知g(x)在上单调递减,则g（x ）地最小值为g(0)=-2,故选：B【点睛】本题考查一圆二次不等式地解法,考查不等式地恒成立问题,常用方式是变量分离,转为求函数最值问题.10.在中,角所对地边分别为,表示地面积,若,则（ ）A.B.C.D.【结果】D 【思路】【思路】由正弦定理,两角和地正弦函数公式化简已知等式可得sin A ＝1,即A ＝900,由余弦定理，三角形面积公式可求角C,从而得到B 地值．【详解】由正弦定理及得,因为,所以。
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2017-2018学年上期期末考试
高二数学（理）试题卷
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分. 在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列命题结论正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则a b <ac bc <,a b c d <<ac bd <C. 若，则
D. 若，则a b <a c b c -<-a b <()
*
,2n
n
a b
n N n <∈≥2. 已知命题，那么下列结论正确的是（ ）
:,2P x R x ∀∈≥A. 命题 B. 命题:,2P x R x ⌝∀∈≤00:,2P x R x ⌝∃∈<C. 命题
D. 命题:,2P x R x ⌝∀∈≤-00:,2
P x R x ⌝∃∈<-3. 设的内角所对的边分别为. 若，则角
ABC ∆,,A B C ,,a b c ()()a b c a b c ab +-++=（ ）A B +=A.
B.
C.
D.
34
π23
π
3
π
4
π
4. “”是“方程表示椭圆”的（
）
13m <<22
113x y m m
+=--A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 已知数列满足递推关系：，则（ ）
{}n a 111
,12
n n n a a a a +==+8a =A.
B.
C.
D.
1
7
1
81
9
110
6. 若满足，则的最大值为（
）
,x y 2030x y x y x -≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
2x y +A. 0
B. 3
C. 4
D. 5
7. 已知为等比数列，，则（ ）
{}n a 47562,8a a a a +==-110a a +=A. 7
B. 5
C.
D. 5-7
-8. 斜率为1，过抛物线的焦点的直线被抛物线所截得的弦长为（ ）
2
14
y x =
A. 8
B. 6
C. 4
D. 10
9. 已知的三内角的对边分别为，若，且此三角形有两ABC ∆,,A B C ,,a b c 2,45b B ==︒解，则的取值范围是（ ）
a
A.
B.
C.
D. )2()
+∞)+∞(2,10.
设
是椭圆上的一点，
分别是圆和圆
P 22
12516
x y +=,M N ()
2
231x y ++=上的点，则的取值范围是（
）
()
2
234x y -+=PM PN +A.
B.
C.
D. []7,13[]8,12[]7,12[]
8,1311. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是0,0x y >>14
1x y
+=28x y m m +>+m （
）
A. B.
C.
D. ()8,0-()9,1-(()
8,1-12. 已知是双曲线的一个焦点，过作直线与一条渐近线平
F ()22
2210,0x y a b a b
-=>>F l 行，直线与双曲线交于点，与轴交于点，若，则双曲线的离心率
l M y N 12
FM MN =
为（
）
第II 卷（非选择题，90分）
二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分.
13. 在中，已知，，则 .
ABC ∆60,1A b =︒=ABC ∆a =14.
设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，
{}n a n n A 14611,6a a a =-+=-n S n =
.
15. 如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个45︒,A B ,AC BD
二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，AB 2AB =AC =
，则
.
4BD =CD =16. 以下关于圆锥曲线的命题中
①设是两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹为双曲线的一
,A B k PA PB k -=
P 支；②过定圆上一定点作圆的动弦，为坐标原点，若，则C A AB O ()12
OP OA OB =+
动点的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
P 2
2520x x -+=④双曲线与椭圆有相同的焦点.
221925x y -=22
135
y x +=其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.
已知命题：方程有两个不等的负根；命题：方程
p 2
10x mx ++=q 无实根. 若“或”为真，“且”为假，求的取值范围.
()244210x m x +-+=p q p q m 18. 在等差数列中，已知，公差，且成等比数列，前项的和{}n a 11a =-0d ≠234,,a a a n 为.
n S （I ）求及；
n a n S （II ）设数列满足：，，求.{}n b 1
1
n n n b a a +=
12n n T b b b =+++…n T 19. 2017年12月4日0时郑州市实施机动车单双号限行，新能源汽车不在限行范围内. 某人为了出行方便，准备购买某品牌新能源汽车. 假设购车费用为14.4万元，每年应交付保险费、充电费等其他费用共有0.9万元，汽车的保养维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增.
（I ）设使用年该车的总费用（包括购车费用）为，试写出的表达式；n ()f n ()f n （II ）问这种新能源汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少），年平均费用的最小值是多少？
20. 已知分别为三个内角的对边，且.,,a b c ABC ∆,,A B C ()cos 2cos 0c B b a C +-=（I ）求；
C
（II ）若为边上的中线，的面积.CD AB 1cos ,7A CD =
=
ABC ∆21.
如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，
P ABCD -ABCD 24AB AD ==
，底面.
BD =PD ⊥ABCD （I ）证明：平面平面；PBC ⊥PBD （2）若二面角的大小为
，求与平面所成角的正弦值.
P BC D --4
π
AP PBC
22.
已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称，线段
P ()2
2
1:18F x y ++=2F 1F 的垂直平分线与交于点.
2PF 1PF M （I ）求点的轨迹的方程；
M C （II ）过点的动直线与点的轨迹交于两点，在轴上是否存在定点
10,3G ⎛
⎫ ⎪⎝
⎭
l M C ,A B y 使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
Q AB Q。