正弦定理和余弦定理练习题
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【正弦定理、余弦定理模拟试题】
一. 选择题：
1. 在∆ABC 中，a b B ===︒232245，，，则A 为（ ） A B C D ....60120603015030︒︒︒︒︒︒或或
2. 在∆AB C A a B
b
B 中，若，则sin cos =∠=（ ）
A B C D ....30456090︒︒︒︒
3. 在∆ABC 中，a b c bc 222=++，则A 等于（ ） A B C D ....604512030︒︒︒︒
4. 在∆ABC 中，||||()()AB BC AB BC AB BC →=→=→+→⋅→+→=+12523，，，则边||AC →
等于（ ） A B C D ....5523523523--+ 5. 以4、5、6为边长的三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角或钝角三角形 6. 在∆ABC 中，b A a B cos cos =，则三角形为（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
7. 在∆ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则∆ABC 是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 正三角形
8. 三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程57602x x --=的根，则三角形的另一边长为（ ）
A. 52
B. 213
C. 16
D. 4
二. 填空题：
9. 在∆ABC 中，a b A B +==︒=︒126045，，，则a =_______，b =________ 10. 在∆ABC 中，化简b C c B cos cos +=___________ 11. 在∆ABC 中，已知sin :sin :sin ::A B C =654，则cosA =___________
12. 在∆ABC 中，A 、B 均为锐角，且cos sin A B >，则∆ABC 是_________
三. 解答题：
13. 已知在∆ABC 中，∠=︒==A a c 4526，，，解此三角形。
14. 在四边形ABCD 中，BC a DC a ==，，2四个角A 、B 、C 、D 的度数的比为3:7:4:10，求AB 的长。
15. 已知∆ABC 的外接圆半径是2，且满足条件2222(sin sin )()sin A C a b B -=-。 （1）求角C 。
（2）求∆ABC 面积的最大值。
四大题
证明在△ABC 中
A a sin =
B b sin =C
c
sin =2R ，其中R 是三角形外接圆半径 证略 见P159
注意：1．这是正弦定理的又一种证法(现在共用三种方法证明)
2.正弦定理的三种表示方法(P159)
例
二 在任一
△ABC 中求证：
0)sin (sin )sin (sin )sin (sin =-+-+-B A c A C b C B a
证
：左边
=)sin (sin sin 2)sin (sin sin 2)sin (sin sin 2B A C R A C B R C B A R -+-+-
=
]sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin [sin 2B C A C A B C B C A B A R -+-+-=0=右边
例三 在△ABC 中，已知3=a ，2=b ，B=45︒ 求A 、C 及c
解一：由正弦定理得：23
2
45sin 3sin sin =