2017中考数学填空压轴题

2017年中考数学填空压轴题

填空题

1 （2017浙江衢州第15题）如图，在直角坐标系中，O A的圆心A的坐标为（-1 , 0）,半径

3

为1,点P为直线y x 3上的动点，过点P作O A的切线，切点为Q则切线长PQ的

4

• PQ= -32-12=2 ,2 .

考点：1.切线的性质；2. 一次函数的性质

2. （2017重庆A卷第18题）如图，正方形ABCD中, AD=4点E是对角线AC上一点，连接DE过点E作EF丄ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G将厶EFG沿EF翻折，得到△ EFM •/ A的坐标为（- 1, 0), y=- x+3 可化为3x+4y - 12=0,

4

• AP」—3(1) 4 0 12| =3,

最小值是___________

【答案】2 2 .

【解

析】

•••当AP丄直线y= - -x+3时，PQ最

小,

连接DM交EF于点N,若点F是AB的中点，则△ EMN勺周长是___________ .学科网D C

【答案】

【解析】

试题解析：如图1,过E作PQL DC,交DC于P,交AB于Q连接BE

••• PQ! AB,

•••四边形ABCD是正方形，

•••/ ACD=45 ,

•△ PEC是等腰直角三角形，

• PE=PC

设PC=x 贝U PE=x, PD=4- x, EQ=4- x,

• PD=EQ

•••/ DPE=/ EQF=90，/ PED2 EFQ

•••△ DPE^A EQF

• DE=EF

易证明△ DEC^A BEC

• DE=BE

• EF=BE

•/ EQ! FB,

1 /• FQ=BQ= BF ,

2

••• AB=4, F 是AB 的中点, ••• BF=2, ••• FQ=BQ=PE=1 • CE= 2 ,

Rt △ DAF 中, DF= 42 22 =2 5 ,

•/ DE=EF DEI EF ,

• △ DEF 是等腰直角三角形，

=10 ,

• PD=」DW —PE 2 =3,

图2

•••DC// AB, •••△ DGC^ FGA • CG DC DG 4 "AG

AF FG 2

• CG=2AG DG=2FG • FG=- 2 5 2:5

3 3 , ••• AC= 42 42

4.2,

• DE =EF =J

5

如图2,

D

A F R

2

=

••• CG=— 4 2 3

连接GM GN 交EF 于H, •••/ GFE=45 ,

• △ GHF 是等腰直角三角形，

2 “5

T ,

10 2 10

• EH=EF- FH= 10 3 3

?

• / NDE 2 AEF,

EN GH

• tan / NDE=tan / AEF=

DE EH '

10

• EN 三 1 10 2、、10

3

V l0

• EN=—

2

2怖

怖

7l0 • NH=EH- EN=—

3

2

6 '

Rt △ GNH 中 , GN= GH

2

NH 2

由折叠得：MN=GN EM=EG

考点：1.折叠；2.正方形的性质

3. （2017 湖北武汉第 15 题）如图△ ABC 中，AB=AC , / BAC=120 , / DAE=60 ,

CE=8 ,贝U DE 的长为 _________

8.2

• GH=FH= 3—

• △ EMN 的周长

5.2

5.2 6

3

BD=5 ,

5、2 6

2

【答案】7. 【解析】

•••/ BAC=120，/ DAE=60 , •••/ BAD / EAC=60 ,

•••/ E' AD 玄 E' AB+/ BAD=60 , 在厶E' AD 和A EAD 中

AE =AE E AE > EAD AE> AD

• △ E' AD^A EAD( SAS , • E' D=ED

过E'作EF ±BD 于点F , •/ AB=AC / BAC=120 ,

•••/ ABC / C=/ E' BA=30 ,

•••/ E' BF=60 ,

• / BE' F=30°,

• BF=- BE =4, E' F=4、3 , 2 •/ BD=5

• FD=BDBF=1 ,

试题解析：••• AB=AC

B,如图,

在Rt△ E FD中，由勾股定理可得E D=（4.3）2 + 12=7 ,

••• DE=7

考点：1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性质.

4. （2017甘肃兰州第20题）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A , B的坐标

3

分别是A（3,0）, B（0,2）,动点P在直线y = 3x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的O P 随点P运动，当O P与四边形ABCO的边相切时，P点的坐标为 ___________ .

2 l 9 3\f5

【答案】（0, 0）或（3，K 3- - 5， 2 ）

【解析】

3

试题解析：①当O P与BC相切时，•••动点P在直线y=-x上，

2

• P与O重合，此时圆心P到BC的距离为OB

• P （0, 0）.

②如图1中，当O P与OC相切时，则OP=BP A OPB是等腰三角形，作PE± y轴于E,则EB=EQ

一2

易知P的纵坐标为1,可得P （ -，1）.

③如图2中，当O P与OA相切时，则点P到点B的距离与点P到x轴的距离线段，可得