振动波动例题

y =A/2
j=
π
3
波动方程为：
y=
A cos
2π
l
(x+ut )+j
= A cos
2π
60
(x
+120
t
)
π
3
例2. 有一列向 x 轴正方向传播的平面简 谐波，它在t = 0时刻的波形如图所示，其波 速为u =600m/s。试写出波动方程。
y(m)
o
.
12
u 5
x (m)
结束 返回
解：
y(m)
[ 例1] 以P 点在平衡位置向正方向运动作 为计时零点，写出波动方程。
y
o
uP
d
解：
jp=
π
2
yp = A cos (ω t
π
2
)
yo=
A cos[ω
(t+
d u
)
y
=
A cos[ω
(
t
+
d u
x
π
2
]
x u
)
π
2
]
结束 返回
[ 例2 ] 波速 u =400m/s, t = 0 s时刻的波 形如图所示。写出波动方程。
结束 返回
[ 例2 ] 水面上浮有一方形木块，在静止时 水面以上高度为a,水面以下高度为b。水密度
为ρ ´木块密度为ρ 不计水的阻力。
a
b
ρ
ρ´
结束 返回
[ 例2 ] 水面上浮有一方形木块，在静止时 水面以上高度为a,水面以下高度为b。水密度
为ρ ´木块密度为ρ 不计水的阻力。现用外力
将木块压入水中，使木块上表面与水面平齐。
x
)+
π
2
=2k
π
2
x=d
2π
l
(d
l
4
x
(2k+1)
)+π2 = (2k
+
1)π2
x =d
kl
2
结束 返回
例1.一平面简谐波，向 x 轴负方向传播， 波速为u=120m/s,波长为60m,以原点处质 点在y =A/2处并向y轴正方向运动作为计时 零点，试写出波动方程。
解： u=120 l =60 在 t = 0 时刻 v > 0
y a
o
x
b
[ 例1 ] 一弹簧振子 k = 8N/m, m= 2 kg, x0 =3 m, v0 =8 m/s
求：ω，A， j 及振动方程
解：ω =
k m
=
8 2
=2
(rad/s)
A=
x
2 0
+
(ωv0
)2
=几几几 32 +(
8 2
)2
= 5(m
)
tg j =
v0
ω x0
=
8 2×3
=
4
3
结束 返回
.P
o 12
t =0 时刻
yO =
A 2
v< 0
jO
π
=4
2π
l=
π
4
( π2 )
12
A x (m)
yP = 0 v >0
jP =
π
2
l = 32m
结束 返回
例4 一平面简谐波以速度 u沿x轴正方向传 播，在 t=t’时波形曲线如图所示，则坐标原 点o的振动方程为________________。
= sρ ´g x
合外力和位移成正比，方向和位移相反，
木块作谐振动。
结束 返回
由上面得到： Σ F = sρ ´g x
由牛顿定律
sρ ´gx = (a+b)sρ
d2x dt 2
d2x dt 2
+(aρ+b´g)ρ
x=0
ω=
ρ ´g (a+b)ρ
t =0
x0 =a v0 = 0
tg j =
v0
ω x0
=
8 2×3
=
4
3
j 1= 53.13 0 j2 =126.870
若取 j2 =126.870
则有 x 0 = Acos j 2 ＜ 0
∵ x0 =3 m>0 ∴不合题意,舍去
取 j 1= 53.13 0
x = 5 cos(2 t 53.3 0 )
= 5cos( 2t 0.296π )
结束 返回
l = 4 (m)
ω = 2πν
=2π
u l
=
2π
4400=
200π
(S
1)
y 0
=
4
cos
(
200π
t
π
3
)
结束 返回
[ 例3 ] 设波源（在原点O）的振动方程为：
y = Acosω t
它向墙面方向传播经反射后形成驻波。
求：驻波方程，波节及波腹的位置。
y 入射波
o
d
x
p
墙 面
入射波 y入 = A cosω ( t
原点处质点的振动方程为：
y0= 5 cos
100πt
π
+2
波动方程为：
y = 5 cos 100π(t
x 600
)+π2
结束
返回
例3. 有一列向 x 轴正方向传播的平面简 谐波，它在t = 0时刻的波形如图所示，试求 其波长。
y(m)
u
A
2 o
.P
12
A x (m)
结束 返回
解： y(m)
u
A
2
将木块压入水中，使木块上表面与水面平齐。
求证：木块将作谐振动，并写出谐振动方程。
a
b
ρ
ρ´
结束 返回
平 衡 位
a b
.
ρc
置 ρ´ s
0
y
任 意
a
x
位 置
b
s
.
0
x
y
c
x
平衡时： (a+ b)sρ g bsρ ´g = 0
任意位置木块受到的合外力为：
Σ F= (a+b) sρ g (b+x )sρ ´g
y 反
=
A
cos
[ω
(
t
d u
dx u
)+π
]
=A cos [ω ( t
2d u
x
) +π ]
结束 返回
驻波方程：
y
=
y 入
+
y反=
A
cosω
(t
x u
)
+ A cos [ω ( t
2d u
x
) +π
]
=2A cos (ω t
2π d
l
+π2
)cos
[2π
(d l
x
)+
π
2
]
波腹： 波节：
2π
l
(d
u
o
由图可知， 在t = 0时刻
.
5
12
y =0v=Fra biblioteky t
<
0
x (m)
j
π
=2
l = 24m A =5m
n
=
u l
=
600 12
=50(s 1 )
ω= 2πn = 100π(rad.s 1 )
结束 返回
l = 24m
A =5m
j
π
=2
n
=
u l
=
600 12
=50(s 1 )
ω= 2πn = 100π(rad.s 1 )
x u
)
ω y´p = A cos ( t du )___p点的振动方程
考虑到半波损失后P点的振动方程：
yp = A cos [ω ( t
d u
)
+π ]
结束 返回
y o
入射波
x
反 射波
m (叠加点) d
墙 p面
考虑到半波损失后P点的振动方程：
yp = A cos [ω ( t
d u
)
+π
]
反射波在叠加点(m点) 的振动方程：
y(m)
24
o
u p
5 3
x (m)
{ t = 0
(o点)
y 0
=
2
=
v0 ＞ 0
A
2
得：
j0 =
π
3
{ t =0
(p点)
y 0
=
0
v0＜ 0
得：
j
p
=
π
2
结束
返回
y(m)
24
o
u p
5 3
x (m)
j0=
π
3
j
p
=
π
2
2π
l
=
j
pj
d
0
=
2π jp
d
j 0
=
2π × π(
2
5 3
π
3
)
=
4
(m)
结束 返回
[ 例2 ] 水面上浮有一方形木块，在静止时 水面以上高度为a,水面以下高度为b。水密度
为ρ ´木块密度为ρ 不计水的阻力。现用外力
将木块压入水中，使木块上表面与水面平齐。
结束 返回
[ 例2 ] 水面上浮有一方形木块，在静止时 水面以上高度为a,水面以下高度为b。水密度