全国中考数学压轴题精选全解之二

全国中考数学压轴题精

选全解之二

Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

2007年全国各地中考试题压轴题精选全解之二

25.（杭州市）24. 在直角梯形ABCD 中，90C ∠=︒，高6CD cm =（如图1）。动点,P Q 同时从点B 出发，点P 沿,,BA AD DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，两点运动时的速度都是

1/cm s 。而当点P 到达点A 时，点Q 正好到达点C 。设,P Q 同时从点B 出发，经过的时间为()t s 时，BPQ ∆的面积为()2y cm （如图2）。分别以,t y 为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P 在AD 边上从

A 到D 运动时，y 与t 的函数图象是图3中的线段MN 。

（1）分别求出梯形中,BA AD 的长度； （2）写出图3中,M N 两点的坐标；

（3）分别写出点P 在BA 边上和DC 边上运动时，y 与t 的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象。

解: （1）设动点出发t 秒后，点P 到达点A 且点Q 正好到达点C 时，BC BA t ==，则

1

630,

102

BPQ S t t ∆=⨯⨯=∴=（秒）

则()()10,2BA cm AD cm ==； （2）可得坐标为()()10,30,12,30M N （3）当点P 在BA 上时，()2

13sin 0102

10

y t t B t t =⨯⨯⨯=

≤<； 当点P 在DC 上时，()()1101859012182

y t t t =⨯⨯-=-+<≤ 图象略

（图1）

（图2）

3）

26.（宁波市）27．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两

端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．

(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．

(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．

(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点．

(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．

解：(1)如图2，点P即为所画点．(答案不唯一，但点P不能画在AC中点)。

(2)如图3，点P即为所作点．(答案不唯一)

(3)连结DB，

在△DCF与△BCE中，

∠DCF=∠BCE，

∠CDF=∠CBE，

∠ CF=CE.

∴△DCF ≌△BCE(AAS)， ∴CD=CB ， ∴∠CDB=∠CBD. ∴∠PDB=∠PBD ， ∴PD=PB ， ∵PA≠PC

∴点P 是四边形ABCD 的准等距点．

(4)①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个；

②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1个；

③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2个；

④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个． 27.(温州市)

第24题.在ABC ∆中，,4,5,D BC CD 3cm,C Rt AC cm BC cm ∠=∠==点在上，且以＝现有两个动点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以1cm/s 的速度，沿AC 向终点C 移动；点Q 以s 的速度沿BC 向终点C 移动。过点P 作PE ∥BC 交AD 于点E ，连结EQ 。设动点运动时间为x 秒。 （1）用含x 的代数式表示AE 、DE 的长度；

（2）当点Q 在BD （不包括点B 、D ）上移动时，设EDQ ∆的面积为2()y cm ，求y 与月份x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当x 为何值时，EDQ ∆为直角三角形。

P

P

解：（1）在,4,3,5Rt ADC AC CD AD ∆==∴=中，

,,EP DC AEP ADC ∴∆≅∆

55

,,,55444

EA AP EA x EA x DE x AD AC ∴

==∴==-即 （2）5,3,2BC CD BD ==∴=，

当点Q 在BD 上运动x 秒后，DQ ＝2－,则

21157

(4)(2 1.25)42282

y DQ CP x x x x =⨯⨯=--=-+

即y 与x 的函数解析式为：257

482

y x x =-+，其中自变量的取值范围是：0＜x<

(3)分两种情况讨论： ①当EQD Rt ∠=∠时，

4,,EQ PC x EQ AC EDQ

ADC ==-∴∆∆显然有又

,EQ DQ

AC DC

∴

= 4 1.252, 2.543x x x --==即解得　

2.5x =解得　

②当QED Rt ∠=∠时，

,,CDA EDQ QED C Rt EDQ CDA ∠=∠∠=∠=∠∴∆∆

5(4) 1.252,,125

EQ DQ x x CD DA --∴==即 3.1x =解得　

综上所述，当x 为秒或秒时，EDQ ∆为直角三角形。