《大学物理》质点力学例题(浙大)

质点力学例题

1．一质点沿x 轴方向运动，其加速度随时间的变化关系为 a = 3 + 2t (SI)，如果初始时质点的速度为5 m/s ，则当 t = 3 s 时，质点的速度v = __________ m/s 。

)m/s (23)3(5d )23(53

023

=++=++=⎰t t t t v

2．质量为0.25 kg 的质点，受力F = t i （SI ）的作用，式中t 为时间，t = 0 s 时该质点以v 0 = 2j m/s 的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是__________。

i F a t m 4==

j i 222+=t v j i r t t 23

2

3+=

3．已知一质点的运动方程为 r = 2 t i +（2 - t

2）j （SI ），则t = 2 s 时质点的位置矢量为__________，2秒末的速度为__________。

j i r 24-= j i 42-=v

4．一个具有单位质量的质点在力场 F = ( t 2 - 4t ) i + ( 12t - 6 ) j （SI ）中运动，设该质点在t = 0时位于原点，且速度为零。则t 时刻该质点的位置矢量r = ____________。

j i r )32()3

2121(

233

4t t t t -+-=

5．一质点从静止出发沿半径 R = 1 ( m )的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是 α = 12t 2 - 6t (SI)。则质点的角速度ω =_________，法向加速度a n =_________，切向加速度a τ =_________。 230

2

34d )612(t t t t t

t

-=-=

⎰ω t t R a 6122-==ατ 2232)34(t t R a n -==ω

6．一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2 m 的圆形轨道运动，质点的角速度与时间的关系为ω = kt 2（其中k 为常数），已知质点在第二秒末的线速度为32 m/s ，则在t = 0.5 s 时，该质点的切向加速度a τ = _______；法向加速度a n = _______。 2rkt r ==ωv 22232⨯=k 4=k 24t =ω t 8=α

)m/s (85.0822=⨯⨯==ατr a )m/s (25.0422422=⨯⨯==ωr a n

7．已知质点的运动方程为 r = R sin ωt i +R cos ωt j ，则其速度v = __________，切向加速度a τ = __________，法向加速度a n = __________。 j i t R t R ωωωωsin cos -=v R ω=v

0d d ==t

a v τ R R a n 22

ω==v

8．一质点的运动速度v 是时间t 的函数：v ( t ) = 4i + 3t j ( m/s )，此质点在t = 1秒时的切向加速度a τ =__________，法向加速度a n =___________。 2916t +=v j a 3d d ==

t

v

)m/s (32=a

)m/s (5

9

9169d d 22=+==

t t t a v τ )m/s (512)59(92222=-=-=τa a a n

9．一质点沿x 轴方向运动，经过原点时具有速率v 。若加速度为 a = -Ax i ，则当它停止运动时的 x 坐标为__________。

Ax x a -==d d v

v ⎰

⎰-=x x Ax 00d d v v v A

x v =

10．一质点沿x 轴按加速度a = 4x +2 (SI) 的规律运动，已知在x = 0处，v 0 =2m/s ，求在任意位置处的速度v =______________________。

24d d +==x x

a v v

x x x

d )24(d 02⎰⎰+=v v v 12

2++=x x v

11．图示一圆锥摆，质量为m 的小球在水平面内以角速度 ω 匀速转动。在小球转动一周的过程中

（1）小球动量增量的大小等于 __________。

（2）小球所受重力的冲量的大小等于 __________。 （3）小球所受绳子拉力的冲量大小等于 __________。

0d )(=+⎰

t m g F

k k g F ω

πmg

mgT t m t T

2d d 0

-

=-=-=⎰⎰

12．如图所示，两块并排的木块A 、B ，质量分别为m 1、m 2，静止地放置在光滑的水平面上。一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为 ∆t 1和 ∆t 2，木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为__________，木块B 的速度大小为__________。

A m m t F v )(211+=∆ 2

11

m m t F A +∆=

v )(22A B m t F v v -=∆ 22

211m t F m m t F B ∆++∆=

v

13．火车在水平直轨道上以加速度a 行驶。在车中用细线悬挂一小球，则悬线与竖直方向的夹角 θ = __________。 ma T =θsin mg T =θcos

g

a

1tan -=θ