三视图与直观图

A
O
D x
B N C
3 连 接 A B , C D , E F , F A , 并 擦 去 辅 助 线 x 轴 和 y 轴 ,
便 获 得 正 六 边 形 A B C D E F 水 平 放 置 的 直 观 图 A B C D E F
y
F ME
确定的平面表示一个三维空间. (2)已知图形中平行于x轴, y轴,z轴的线段，在直
观图中分别画成平行于x 轴,y 轴, z 轴的线段．
(3)已知图形中平行于x 轴或z 轴的线段,在直观 图中保持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原 来的一半．
平行投影的性质
当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平 行投影具有下列性质.
（1） 直线或线段的平行投影仍是直线或线段.
（2）平行直线的平行投影是平行或重合的直线.
（3）在同一直线或平行直线上，两条线段的平行 投影线段的长度比等于这两条线段的长度比.
（4）与投射面平行的平面图形， 它的投影与这个图形全等.
B NC
3 连 接 A B , C D , E F , F A , 并 擦 去 辅 助 线 x 轴 和 y 轴 ,
便 获 得 正 六 边 形 A B C D E F 水 平 放 置 的 直 观 图 A B C D E F
y
F ME
A
O Dx
B NC
y
F M E
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线,
就可得到长方体的直观图.
D
A D
A
C
B C
B
斜二测画法的步骤:(空间几何体)
(1)画轴.在已知图形中取两两垂直的x 轴, y 轴, z轴,三轴相交于O点．画直观图时，把它画成对应
的 x 轴、y 轴、z 轴,使 xO y= 45, xO z= 90,它
A
O Dx
B NC
斜二测画法的步骤:(平面图形)
(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴,两轴
相交于O点．画直观图时，把它画成对应的x 轴、
y 轴,使 xO y=45或 135,它确定的平面表示水平
平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观
图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中保
持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原来的一 半．
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm, 3cm,2cm的长方体的直观图
1画 轴 .画 x轴 ,y轴 ,z轴 ,三 轴 交 于 点 O,
使 xOy=45, xOz90.
Z
y
O
x
2画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,
1.2.3 空间几何体的直观图
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1ห้องสมุดไป่ตู้在 六 边 形 ABCD EF中 ， 取 AD所 在 的 直 线 为 X轴 ，
对 称 轴 M N所 在 直 线 为 Y轴 ,两 轴 交 于 点 O 。 画 相 应
的 X轴 和 Y轴 ， 两 轴 相 交 于 点 O ,使 xO y=45
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几 何体的三视图。
正方体的三视图
俯 左
长方体的三视图
俯
左
长方体
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
圆锥的三视图
俯
左 圆锥
球的三视图
俯
侧
球体
3、三视图的特点
长对正
高平齐
宽相等
4、基本几何体三视图
上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台 的三视图是怎样的？
棱柱的三视图
俯
侧
1.2空间几何体的三视图和直观图
概念
投影:光线通过物体,向选定的面投射,并 在该面上得到图形的方法.
中心投影: 投射线交于一点的投影
概念
Y X
平行投影:投射线相互平行的投影 可以分为:
正投影(投影线正对投影面):形状大小不变
斜投影：形状大小可能改变
平行斜投影
平行正投影
应用正投影法，能在投影面上反映物体 某些面的真实形状及大小，且与物体到投 影面的距离无关，因而作图方便，故得到 广泛的应用。
六棱柱
棱锥的三视图
俯
侧
正三棱锥
1.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体
的俯视图不可能是( D )
2.将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的
几何体,则该几何体的左视图为 ( B )
3.一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个
几何体不可以是 ( D )
A. 球 B. 三棱锥 C. 正方体 D. 圆柱
（5）平行于投射面的线段， 它的平行投影与这条线段平行 且等长.

F F’
1、三视图的形成
V
V正立投影面 H水平投影面 W侧立投影面
W V
V正视图 H俯视图 W侧视图
H
正 视 图
侧视图
俯视图
2、三视图有关概念
“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时 所得到的投影图．
光线从几何体的前面向后面正投影，所得的 投影图称为“正视图” ，自左向右投影所得的投 影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影 图称为“俯视图”．
使MN= 4 cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=1.5cm; 分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作
x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D, 四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
Z
y
D
QC
MO
Nx
APB
3画 侧 棱 .过 A,B,C,D,各 点 分 别 作 z轴 的 平
行 线 ,并 在 这 些 平 行 线 上 分 别 截 取 2cm长 的 线
段 AA,BB,CC,DD.
Z
D
C y
A D
B
Q
C
MO
Nx
AP B
4成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线,
就可得到长方体的直观图.
Z
D
Cy
A D
B

Q
C
MO
Nx
AP B
4成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
y
y
F ME
A
O
Dx
O
x
B NC
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN=1MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等于EF.
y
F ME
A
O
D
x
y
F M E
A
O
D x
B N C