天线方向图

(3) 根据E面和H面方向图的定义，yz平面内的方向图为E面方向 图(E面方向图有无穷多个)，xy平面内的方向图为H面方向图。
(4) 与理想点源天线不同，基本振子(元天线)是有方向性的。
1.2天线上的电流分布 计算实际天线辐射场的方法： 将天线分成无数个元天线，每段天线上的电流是相应实 际天线中该段的电流值； 用积分求和的方法将各个元天线的辐射场迭加起来，要 考虑空间方位和时间相位上的关系。
r0
r
z cos
oz
dz z l z
计算行波天线的辐射场
(1)分段, 其中一个元天线在距离为r处所产生的电场为：
dE
j
Idz sine jr 2r
代入 I I0e j z , 0 120
有
dE
j 60 r
I0e j 'z sin e jr dz
(2)作远区近似，可近似认为 r0//r , 有
第一章 天线的方向图
天线的方向图可以反映出天线的辐射特性，一般情况下天 线的方向图表示天线辐射电磁波的功率或场强在空间各个 方向的分布图形。而相位、极化方向图只在特殊应用中使 用。对不同的用途，要求天线有不同的方向图。
例如，广播电视发射天线，移动通讯基站天线等，要求 在水平面内为全向方向图，而在垂直面内有一定的方向 性以提高天线增益，见图(a)；对微波中继通讯、远程雷 达、射电天文、卫星接收等用途的天线，要求为笔形波 束方向图，见图(b)；对搜索雷达、警戒雷达天线则要求 天线方向图为扇形波束，见图(c)等。
a) 2l ≤ λ时的归一化方向图
(b) λ≤2l ≤2 λ时的归一化方向图
不同长度的对称振子二维极坐标归一化E面方向图
当2l=λ/4、λ/2 、3/4λ 和λ时的归一化E面方向图如图 (a)所 示，作为比较，该图中也画出了2l<<λ的短天线(或元天线)
的方向图。从图 (a)可以看出，长度不大于一个波长的对称振 子的方向图，随着其长度增加，波瓣变窄，方向性增强。它 们的H面方向图均为一个圆。
(c)l 4, 0.8
(1) 方向图函数与方位角无关，方向图关于天线轴(z轴)旋转对称； (2) l/λ愈大，主瓣愈靠近天线轴，且主瓣宽度愈窄，副瓣愈多；
(3) 天线无耗时，两个波瓣之间出现零值，有耗时则无零值；
(4)主瓣的指向是在电流相位滞后的方向．
对应于上图 (a)和(b)画出了三维方向图，如下图 (a)(b) 所示。
式中，dE为电场强度；dH为磁场强度；下标r ,θ, 表示球坐标系中
的各分量。
自由空间媒质的介电常数为: 0 8.854 10 12 F / m 109 / 36F / m 磁导率为: 0 4 10 7 H / m
相位常数: 2 ,/λ为自由空间媒质中的波长；
0 0 / 0 为媒质中波阻抗，在自由空间中 120；
大值，这就导致对称振子天线方向图出现副瓣甚至出现花瓣。
对称振子天线全长大于一个波长时，由于方向图出现花瓣， 其方向性降低，一般不用。
全长等于一个波长的对称天线方向性最强，但是其馈电点处 的电流为零，其输入阻抗为无穷大(实际不为无穷大，但也是 一个很大值)，难以匹配。
因此，实际中一般多采用半波对称振子天线。
图1-5 两种典型长度的对称振子三维方向图
l为对称天线的一臂长度，当l=/4时（半波对称天线），
E 60Im
cos
2
cos
r0
sin
与单线半波天线结果一致。
不同长度对称振子上的电流分布
不同长度对称振子上电流分布如图所示。显然振子长度不同，
其上电流分布不同。2l ≤ λ时，振子天线上的电流分布均为 正，当2l > λ时，电流分布将有负值出现，甚至达到负的最
1.1 元天线的方向图 图1-1 (a) 基本振子及坐标系 (b) 基本振子及场分量取向
元天线又称作基本振子或电流元，它是一个长为dz的无 穷小直导线，其上电流为均匀分布I。如果建立如图1-1
所示坐标系，由电磁场理论很容易求得其矢量位A为
A zˆ 0 4
Idz e jr r
zˆAz
通过球坐标系和直角坐标系之间的转换,有
正弦变化。由此可画出其空间立体方向图和两个主面(E面和H 面)的方向图，如图所示。
(a) 三维方向图 (b) E面方向图 (c) H面方向图 基本振子的方向图
说明： (1) 在振子轴的两端方向(θ=0,π=)上，辐射场为零，在侧射方向 (θ=π/2)辐射场为最大。 (2) 基本振子的方向图函数与无关，则在垂直于天线轴的平面内 辐射方向图为一个圆。
dE
j
Idz 2r
sin
e
j
r
(V
/ m)
dH
j
Idz
2r
sine jr A / m
（1）电场和磁场都与 e jr / r 成正比。等相位面是一个球面，
球心位于元天线的中心。
（2）在空间任意点的电场和磁场同相，而且都比元天线的
电流超前 / 2 r 相角。
（3）电场矢量沿方向，磁场沿方向，它们相互垂直，且 都垂直于波的传播方向。
Ar A
Az Az
cos sin
A 0
由 E jA • A , H 1 A 可得元天线的电磁场各分量为
j 00
0
dH
j
Idz 4r
sin
1
1
jr
e
jr
dE
j
Idz 4r
sin
1
1
jr
1
( jr)2
e jr
dEr
Idz
2r 2
cos 1
1
jr
e
jr
dE dHr dH 0
2
sin
当 l
fmax f m 540 1.2
F sin( cos )
1.2 s in
书上图1-7
(1)天线方向图是绕天线轴旋转的空间图形,以天线轴对称,而 且也与垂直于天线的轴对称; (2)天线全长是半波长的多少倍,天线方向图的波瓣也正好有 相同的个数; (3)天线越长,波瓣越多,主瓣与天线的夹角越小.
1.6天线方向图的特性参量
1.主瓣宽度
指方向图主瓣上两个半功率点(即场强下降到最大值的0.707 倍处或分贝值从最大值下降3dB处对应的两点)之间的夹角。 记为 20，.5 主瓣宽度有时又称为半功率波束宽度或3dB波束宽 度。
一般情况下，天线的E面和H面方向图的主瓣宽度不等，可分 别记为 和 20.5E 2。0.5H 许多天线方向图的主瓣是关于最大辐射方向为对称的，因此， 只要确定主瓣宽度的一半 再取0其.5 二倍即可求得主瓣宽度。一 些天线方向图的主瓣关于最大辐射方向不对称，其主瓣宽度 仍用 表示。20.5
不同长度对称振子上的电流分布
1.3单线行波天线 单线行波天线是指载有均匀行波电流的直线天线，它可以是 菱形天线的一条边，也可以单独构成地面上的长线行波天线 如图所示。
(a) 菱形天线(b) 长线行波天线
这里只考虑自由空间中的一根长为l 的行波直线天线，并建立
坐标系如图所示。求其远区辐射场及方向图函数。 当天线上只有电流行波时，若以 I0 代表输入端电流，则天 线上的电流分布可表示为 I0e jz ， 为电流沿导线传播 的相位常数。
所以首先需要知道天线上的电流分布情况。严格求解天 线上的电流分布是一个复杂的理论问题，工程上采用近 似方法。
对于细长天线的电流分布，是假定与无损耗均匀传输线上的电 流分布相同。例如对于中点馈电的对称天线可以看成是将末端 开路的均匀传输线张开形成的，天线上的电流分布是对称于中 点的驻波。
(a) 开路双线传输线
θ为天线轴与矢量 rˆ之间的夹角；
I----天线电流；dz----元天线的长度
λ---工作波长，米；r----天线中心到观察点的距离
由此式，我们可根据场点的距离写出远区元天线的电磁场为：
r 1
dE
j
Idz
2r
sin e
j r
(V
/ m)
dH
j
Idz
2r
sine jr A / m
由上式可以看出，元天线在远区的辐射具有如下性质：
60Im
cos
l 2
cos
E
r0
sin
当l为半波长的数偶数倍时,电场强度的振幅为
60Im
sin
l 2
cos
E
r0
sin
式中仍表示从天线轴起算的角度.
对于半波天线, l / 2 ,有
E 60Im
cos
2
cos
r0
sin
cos cos
归一化方向图函数： F ( ) f / fmax
(2) 将对称振子分为长度为的许多小段，每个小段可看作 是一个元天线，距坐标原点Z处的元天线的辐射电场可写 作
上面给出的方向图函数为对称振子的E面方向图函数；H面方 向图在垂直于振子轴的平面内，即坐标示意图中的xy平面内， 在该平面内(=90)的H面方向图函数为常数，即为一个圆。
从方向图函数的表达式可以看出，电流为正弦分布的对称振子的方向图函数不仅与空间
r r0 z cos
幅度近似为 r r0
e e e jr
jr0 jz cos
原辐射场近似为
dE
j
60 r0
I0e j 'z
sine j (r0 zcos )dz
(3)求总场
E
j 60 r0
l
I0 sine jr0 e j ze jzcos dz
0
(4)求辐射场振幅及方向图函数
E sin 60I0
两个零辐射向径之间的夹角称为主瓣张角,用 20 来表示.
主瓣宽度又叫做半功率波瓣宽度或3dB波瓣宽度。根据不同 的方向图数据，大致有三种计算方法：
(1) 在功率方向图中，功率为主瓣最大值一半对应两点所张 的夹角就为2 ； 0.5
(2) 在幅度方向图中，场强为主瓣最大值的0.707倍的两点所 张的夹角；
(a)l 2, 0
(b)l 4, 0
行波天线三维方向图
演示
1.4单线驻波天线
取对称天线的一个臂来讨论。天线一端馈电，另一 端开路，线上的电流分布可表示为
I I0 sin (l z)
仿照上节的方法,将电流表达式代入到元天线的辐射场公式,
然后积分取绝对值,可得远区电场强度的振幅公式. 当l为半波长的奇数倍时,电场强度的振幅为
（4）电场和磁场的比值等于媒质的波阻抗
dE
dH
（5）当电流保持不变时，电场和磁场的大小与波长成反比， 即波长越短，辐射越强。
3。元天线的辐射方向图
dE
j
Idz sine jr 2r
F sin
上式为元天线的方向图函数或归一化方向图函数。其含义是：
在半径为r的远区球面上，基本振子的远区辐射场随空间角θ为
(b) 半张开情况 (c) 张开形成对称振子
开路双线传输线张开形成对称振子示意图
在两根相互平行的导线上电流方向相反，两线间距d远远小于波长，
它们所激发的电磁场在两线外的周围空间因两线上电流相位相反 而相互抵消，辐射很弱。如果两线末端逐渐张开，如图 (b)所示， 辐射将逐渐增强。当两线完全展开时，如图 (c)所示，张开的两臂 上电流方向相同，辐射明显增强。对称振子后面未张开的部分就 作为天线的馈电传输线。
当2l=1.25λ、1.5λ和2λ时的归一化方向图如图 (b)所示。长 度超过一个波长时，E面方向图就开始出现副瓣(2l=1.25λ) ，
H面方向图为一个圆。随着长度的增加，副瓣变大，原来在
侧射方向的主瓣变小(2l=1.5λ)，甚至减小到零(2l=2λ)，此时
把垂直于振子轴的平面作为H面已无意义。
1.5对称天线 对称天线可以看成是由末端开路的双线传输线形成,也称为偶极子 天线. 1.5.1对称天线上的电流分布
1.5.2 对称振子的远区辐射场和方向图
对称振子天线是最常用的天线形式之一，其结构如下图所示。
设对称振子的长度为2l，其上电流为正弦分布。求远区辐射场
的分析步骤如下：
(1) 建立坐标系，见如图 (b)，其上电流分布为
(3) 在分贝方向图中，低于主瓣最大值3dB的两点所张的夹 角。
通常我们是直接导出天线的远区电场，因此常采用第二种方 法求主瓣宽度。
r0
sin
l 2
பைடு நூலகம்
cos
cos
其中
'
'
c v
考虑损耗 j ,无耗时
0 1
有
E sin 60I0
r0
sin
l 2
1
cos
1cos
方向图函数为:
f
s in
sin
l
2
1
c
os
1 cos
(a)l 2, 0
(b)l 4, 0
行波天线极坐标归一化方向图
其方向图有如下特点:
几种典型应用的方向图
这一章介绍几种简单的直线天线和简单阵列天线的方向图， 以及地面对天线方向图的影响。简单天线涉及元天线、单线 行波天线、对称振子天线等。简单阵列天线涉及由同类型天 线组成的二元阵、三元阵和多元阵，对简单阵列将介绍方向 图相乘原理。
线天线的分析基础是元天线。一个有限尺寸的线天线可看作 是无穷多个元天线的辐射场在空间某点的叠加。因此这里首 先讨论元天线。