2020年保定市中考数学模拟试卷及答案

2020年保定市中考数学模拟试卷及答案
一、选择题
1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A ．2.3×109 B ．0.23×109 C ．2.3×108 D ．23×107
2．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A ．x 2+x+1
B ．x 2+2x ﹣1
C ．x 2﹣1
D ．x 2﹣6x+9 4．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．
C ．
D ．
5．如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为（ ）
A ．5
B ．4
C ．213
D ．4.8
6．如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x ﹣12
x 2
刻画，斜坡可以用一次函数y=1
2
x刻画，下列结论错误的是（）
A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m
B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
C．小球落地点距O点水平距离为7米
D．斜坡的坡度为1：2
7．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k ＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，△OAC与△CBD的面积之和为，则k的值为（）
A．2B．3C．4D．
8．根据以下程序，当输入x＝2时，输出结果为（）
A．﹣1B．﹣4C．1D．11
9．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）
A．
960960
5
4848
x
-=
+
B．
960960
5
4848x
+=
+
C．
960960
5
48x
-=D．
960960
5
4848x
-=
+
10．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若
ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为( )
A ．102
B ．112
C ．122
D ．92
11．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A ．606030(125%)x x -=+
B ．606030(125%)x x -=+
C ．60(125%)6030x x
⨯+-= D ．6060(125%)30x x
⨯+-= 12．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是
A ．a-7＞b-7
B ．6+a ＞b+6
C ．55
a b ＞ D ．-3a ＞-3b 二、填空题
13．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．
14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________
15．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）
16．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.
17．如图，在Rt △AOB 中，OA=OB=32O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 ．
18．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．
19．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．20．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD ＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.
三、解答题
21．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图1中a的值为；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
23．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？
24．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c的一元四次方程时，可以先求常数a和b的均值，然后设y＝x+．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．
例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1
解：因为﹣2和﹣3的均值为，所以，设y＝x﹣，原方程可化为（y+）4+（y﹣）4＝1，
去括号，得：（y2+y+）2+（y2﹣y+）2＝1
y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+﹣2y3+y2﹣y＝1
整理，得：2y4+3y2﹣＝0（成功地消去了未知数的奇次项）
解得：y2＝或y2＝（舍去）
所以y＝±，即x﹣＝±．所以x＝3或x＝2．
（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．
设y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130．
（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝706
25．问题：探究函数y＝x+的图象和性质．
小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是：____；
（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：
x…﹣3﹣2﹣﹣1123…y…﹣3﹣3﹣3﹣443…（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；
（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】230000000=2.3×108 ,故选C.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．
【详解】
作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．
由此可知：选项A符合条件，
故选A．
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
3．D
解析：D
【解析】
根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：
A 、x 2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；
B 、x 2+2x ﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；
C 、x 2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；
D 、x 2﹣6x+9=（x ﹣3）2，故选项正确．
故选D ．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．
【详解】
x=0时，两个函数的函数值y=b ，
所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；
由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，
所以，a ＞0，
所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，
所以，A 选项错误，C 选项正确．
故选C ．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142
CD AD AC ==
=，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】 ∵AB 为直径，
∴90ACB ︒∠=，
∴6BC ==，
∵OD AC ⊥， ∴142
CD AD AC ===，
在Rt CBD ∆
中，BD =
=
故选C ．
【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．
6．A
解析：A
【解析】
分析：求出当y=7.5时，x 的值，判定A ；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B ；求出抛物线与直线的交点，判断C ，根据直线解析式和坡度的定义判断D ． 详解：当y=7.5时，7.5=4x ﹣
12x 2， 整理得x 2﹣8x+15=0，
解得，x 1=3，x 2=5，
∴当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3m 或5侧面cm ，A 错误，符合题意；
y=4x ﹣
12x 2 =﹣12
（x ﹣4）2+8， 则抛物线的对称轴为x=4，
∴当x ＞4时，y 随x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势，B 正确，不符合题意；
214212y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， 解得，1100x y =⎧⎨=⎩，2
2772x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
， 则小球落地点距O 点水平距离为7米，C 正确，不符合题意；
∵斜坡可以用一次函数y=12
x 刻画， ∴斜坡的坡度为1：2，D 正确，不符合题意；
故选：A ．
点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意，可得A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），则△OAC面积＝(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，根据△OAC与△CBD的面积之和为，即
可得出k的值．
【详解】
∵AC∥BD∥y轴，点A，B的横坐标分别为1、2，
∴A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），
∴△OAC面积＝×1×(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，
∵△OAC与△CBD的面积之和为，
∴(k-1)+ (k-1)=，
∴k＝4．
故选C．
【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出△OAC与△CBD的面积．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．
【详解】
当x＝2时，x2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，
代入x2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，
代入x2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，
故选D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．
9．D
解析：D
【解析】
解：原来所用的时间为：960
48
，实际所用的时间为：
960
48
x
，所列方程为：
96096054848
x -=+．故选D ． 点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x 套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202
∠∠∠===，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．
【详解】 AD //BC ，
ADB DBC ∠∠∴=，
由折叠可得ADB BDF ∠∠=，
DBC BDF ∠∠∴=，
又DFC 40∠=，
DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===，
又ABD 48∠=，
ABD ∴中，A 1802048112∠=--=，
E A 112∠∠∴==，
故选B ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．
11．C
解析：C
【解析】
分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．
详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%
x +万平方米， 依题意得：606030125%
x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=． 故选C ．
点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
12．D
解析：D
【解析】
A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；
B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；
C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确；
D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误.
故选D. 二、填空题
13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan ∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函 解析：13
【解析】
分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.
详解：如图所示，
由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =，
∴tan ∠BAC =
133EF AC AF AC ==. 故答案为13
. 点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.
14．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-
1）＞0解得：a ＞−设f （x ）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1
解析：
9
4
-<a<-2
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，
解得：a＞−9 4
设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，
∴-1＜−
3
2a
-
＜0，
∴a＜−3
2
，
且有f（-1）＜0，f（0）＜0，
即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，
∴−9
4
＜a＜-2，
故答案为−9
4
＜a＜-2．
15．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）
【解析】
【分析】
【详解】
相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：
由题意得，∠A=∠A（公共角），
则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；
添加：AD AE
AC AB
，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.
16．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x×08＝2 240解得：x＝2000故答案为：2000
解析：2000，
【解析】
【分析】
设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.
【详解】
设这种商品的进价是x元，
由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，
解得：x＝2000，
故答案为：2000.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.
17．【解析】试题分析：连接OPOQ∵PQ是⊙O的切线∴OQ⊥PQ根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO⊥AB时线段PQ最短此时∵在Rt△AOB中OA=OB=∴AB=O A=6∴OP=AB=3∴
解析：22
【解析】
试题分析：连接OP、OQ，
∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ．
根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，
∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6．
∴OP=AB=3．
∴．
18．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式
解析：3.
【解析】
试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．
考点：概率公式．
19．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1
解析：-1
【解析】
试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=k
x
，可得k=-6，然后可得反比例函数的
解析式为y=-6
x
，代入点（m，6）可得m=-1.
故答案为：-1.
20．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到
解析：6
【解析】
分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到
，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是
等腰直角三角形，进而得到AM=6．
详解：∵BD=CD，AB=CD，
∴BD=BA，
又∵AM⊥BD，DN⊥AB，
∴，
又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，
∴∠P=∠PAM，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴AM=6，
故答案为6．
点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．
三、解答题
21．(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初
赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a 的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．
试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%； 则a 的值是25；
(2)、观察条形统计图得： 1.502 1.554 1.605 1.656 1.70324563
x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=1.61； ∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65； 将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是
1.60．
(3)、能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，
∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；
∵1.65m ＞1.60m ， ∴能进入复赛
考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数
22．（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线性质得出CD=DE ，代入求出即可；
（2）利用勾股定理求出AB 的长，然后计算△ADB 的面积.
【详解】
（1）∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°，
∴CD=DE ，
∵CD=3，
∴DE=3；
（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB 10===， ∴△ADB 的面积为ADB 11S AB DE 1031522
∆=⋅=⨯⨯=. 23．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．
【解析】
试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
试题解析：解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据题意得：1200090001501.5x x
+= 解得：x =120，经检验x =120是原分式方程的解，∴1.5x =180．
答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．
24．（1）4，4，1，1；（2）x ＝2或x ＝﹣6．
【解析】
【分析】
（1）可以先求常数3和5的均值4，然后设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130；
（2）可以先求常数1和3的均值2，然后设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，再整理化简求出y的值，最后求出x的值．
【详解】
（1）因为3和5的均值为4，所以，设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130，
故答案为4，4，1，1；
（2）因为1和3的均值为2，所以，设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，
去括号，得：（y2﹣2y+1）2+（y2+2y+1）2＝706，
y4+4y2+1﹣4y3+2y2﹣4y+y4+4y2+1+4y3+2y2+4y＝706，
整理，得：2y4+12y2﹣704＝0（成功地消去了未知数的奇次项），
解得：y2＝16或y2＝﹣22（舍去）
所以y＝±4，即x+2＝±4．所以x＝2或x＝﹣6．
【点睛】
本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键．
25．（1）x≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．
【解析】
【分析】
（1）由分母不为零，确定x的取值范围即可；（2）将x＝1，x＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；
【详解】
（1）因为分母不为零，
∴x≠0；
故答案为a≠0．
（2）x＝1时，y＝3；
x＝2时，y＝3；
故答案为3，3．
（3）如图：
（4）此函数有最小值和最大值；
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．。