八年级(下)期末数学试卷

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广东省东莞市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

广东省东莞市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1a 的值可能是（）A ．1-B ．0C ．1D ．32．下列式子中，是最简二次根式的是（）AB C D 3．以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．4，5，6C ．6，8，10D ．5，11，12 4．在平行四边形ABCD 中，160A C ︒∠+∠=，则A ∠的度数是（）A ．100︒B ．80︒C ．60︒D ．40︒5．一次函数34y x =+的图象经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限6．如图，菱形ABCD 不一定具有的结论是（）A ．AB AD = B ．AB CD ∥C ．=AD CO D ．AC BD ⊥ 7．15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数 8．一次函数2y mx =+的值随x 的增大而增大，则点,()-P m m 所在的象限为（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F 遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，跑好星辰大海中的新接力．为了培养青少年对航天知识学习的兴趣，某校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，八年级（2）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛．经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如下表所示：要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．为更好地开展劳动教育课程，学校计划将一块OABC Y 空地（如图）修建一条笔直的小路（小路宽度忽略不计）．有两个要求：①经过BC 边上一点P ；②分成面积相等的两部分．则小路除了经过点P 外，还经过（）A ．点AB ．OB 的中点C ．OA 的中点D ．AB 边上的H 点，且AH CP =二、填空题11．计算：2=．12．将直线2y x =沿y 轴向上平移3个单位长度，得到直线的解析式为．13．若一组数据3，4，x ，6，8的平均数为5，则x 的值是．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，M N ，分别为AB OB ，的中点．若4MN =，则BD 的长为．15．如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，在Rt ABC V 中，若直角边6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是．三、解答题16 17．如图，在边长均为1的小正方形网格中，线段AB 的端点都在格点上．（小正方形的顶点叫格点．）实践与操作：以AB 为一边作正方形ABCD ；（点C ，D 画在格点上）推理与计算：线段AB 的长为___，正方形ABCD 的面积为___．18．已知y 与x 成正比例，当=1x -时，4y =．(1)求y 与x 之间的函数解析式；(2)请判断点()2,6A -是否在这个函数的图象上，并说明理由；(3)如果()1,P m y ，()21,Q m y +是这个函数图象上的两点，请比较1y 与2y 的大小． 19．我们已经学过一个三角形已知底边长为a ，高为h ，则这个三角形的面积为12S ah =，古希腊几何学家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即如果一个三角形的三边长分别为a b c ，，，则有下列面积公式．海伦公式：S =()12p a b c =++；秦九韶公式：s (1)一个三角形的三边长分别为3，5，6，任选以上一个公式求这个三角形的面积；(2)20．近年来，共享单车逐渐成为人们喜爱的“绿色出行”方式之一．为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机调查了该小区200位居民一周内使用共享单车的次数，并整理成如下统计表．(1)这200位居民一周内使用共享单车次数的中位数是次，众数是次；(2)求这200位居民一周内平均每人使用共享单车的次数； (3)若该小区有5000位居民，请你估计一周内使用共享单车次数在15次以上（含15次）的居民有多少人？21．如图，D E ，分别是ABC V 的边AB AC ，的中点．(1)写出DE 与BC 的位置关系是，数量关系是；(2)作图与证明：添加辅助线作图并证明（1）中的结论（可选用但不限于以下辅助线的作法“延长DE 至点F ，使得EF DE =，连接DC CF AF ，，”）．22．2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要性．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小明同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每5min 记录一次容器中的水量，如下表．(1)请根据上表的信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点；(2)观察平面直角坐标系中各点的分布规律，试求出y 关于t 的函数解析式；(3)请根据（2）中所求的函数解析式，估算这种漏水状态下一天的漏水量．23．如图1，在平行四边形ABCD 中，35AB BC ==，，对角线4AC =，点P 是线段BC 上的一个动点，连接AP ．沿AP 剪下ABP V ，并将其沿BC 方向平移至A B P '''△的位置，使点A '与点D 重合，点B '与点C 重合，得到如图2所示的四边形APP D '．(1)试判断四边形APP D '的形状，并说明理由；(2)当四边形APP D '为矩形时，求BP 的长度．24．综合与实践(1)操作判断：没有作图工具时，可以采用图1的方法得到30︒的角．步骤一：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；步骤二：再次折叠纸片，使点A 落在EF 上的点N 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，把纸片展平，BM 交EF 于点G ，连接MN BN ，．①根据以上操作，图1中度数为30︒的角是（只需写一个）；②请你证明①中的结论．(2)迁移探究：如图2，将正方形纸片ABCD 按照（1）中的方式操作，并延长MN 交CD 于点H ，连接BH ．若正方形ABCD CH 的长（结果保留小数点后一位，参考数1.73≈）．(3)拓展应用：参照（2）的方式操作，如图3，将正方形纸片ABCD 沿着平行于BC 的折痕EF 折叠，使点A D ，分别落在边AB DC ，上，其余步骤不变．若()11GN n BC n=>，请直接写出CH BC 的值为．25．综合运用如图1，在平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，经过点()40C ，的直线与y 轴交于点D ，与直线AB 交于点E ，且点B 为OD 的中点．(1)求直线CD 的解析式；(2)如图2，纵坐标为m 的点M 在线段AE 上（不与点A ，E 重合），过点M 作x 轴的平行线交CD 于点N ．①设MN 的长为w ，求w 关于m 的函数解析式；②在x 轴上是否存在一点P ，使得/PMN V 为等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2023年部编版八年级数学下册期末试卷【含答案】

2023年部编版八年级数学下册期末试卷【含答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分3．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A ．12B ．15C ．12或15D ．184．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x ＋13)y 的值是（）A ．5－313B ．3C ．313－5D ．－3 5．若1a ab+有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．下列运算正确的是（）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =7．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+18．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．203海里D．303海里9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P 3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：x3﹣4x=________．2．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x的一次项，则p＝__________．3．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为____________．4．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是________．5．如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为___________．6．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列分式方程（1）42122x xx x++=--（2）()()21112xx x x=+++-2．先化简，再求值：822224x xxx x+⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭，其中12x=-．3．已知关于x的一元二次方程22240x x k++-=有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．4．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．5．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．6．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、B5、A6、C7、B8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x （x+2）（x ﹣2）2、-53、32或424、x=25、46、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）3x =；（2）0x =．2、3.3、（1）k ＜52（2）24、（1）略；（2）结论：四边形ACDF 是矩形．理由见解析.5、略．6、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．。

湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A ．22310x x+-= B ．25630x y -=- C ．20ax bx c ++= D ．230x x -=2．关于一次函数23y x =-+，下列结论正确的是（）A ．图象过点()1,1-B ．其图象可由2y x =-的图象向上平移3个单位长度得到C ．y 随x 的增大而增大D ．图象经过一、二、三象限3．对甲、乙、丙、丁四名射击选手选行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．两D ．丁4．函数y ＝3（x ﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（）A ．（3，4）B ．（﹣2，4）C ．（2，4）D ．（2，﹣4） 5．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）A ．中位数是8B ．众数是9C ．平均数是8D ．方差是0 6．元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x 名学生，那么所列方程为（）A ．21980x =B ．(1)1980x x +=C ．1(1)19802x x -= D ．(1)1980x x -= 7．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8．将二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）A ．22(2)3y x =++B ．22(2)-3y x =+C ．22(-2)-3y x =D ．22(-2)3y x =+9．若点()12,A y -，()22,B y ，()33,C y 在抛物线()221y x m =-+上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y <<10．如图，已知开口向上的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()10-，，对称轴为直线1x =，则下列结论正确的有（）①20a b +=；②函数2y ax bx c =++的最小值为4a -；③若关于 x 的方程21ax bx c a ++=-无实数根，则105a <<； ④代数式()()()0a b b c c a ---<A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．关于x 的一元二次方程260x ax -+=的一个根是2，则a 的值为．12．已知一组数据8，9，x ，3，若这组数据的平均数是7，则x =．13．一次函数145y x =+与2310y x =+的图象如图所示，则12y y >的解集是．14．若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程2680x x -+=的两根，则这个等腰三角形的周长是．15．“一河诗画，满城烟花”，每逢过年过节，人们会在美丽的浏阳河边上手持网红烟花加特林进行燃放，当发射角度与水平面成45度角时，烟花在空中的高度y （米）与水平距离x （米）接近于抛物线20.51038y x x =-+-，烟花可以达到的最大高度是米．16．已知二次函数()220y ax ax c a =-+≠的图象与x 轴的一个交点的坐标为()2,0-，则二次函数()220y ax ax c a =-+≠的图象与x 的另一个交点的坐标是．三、解答题17．选择适当的方法解下列方程：(1)()234-=x(2)2510x x -+= 18．如图，直线AB 与x 轴交于点()10A ，，与y 轴交于点 ()0,2B -．(1)求直线 AB 的解析式；(2)若直线AB 上的点C 在第一象限，且 3BOC S =V ，求点C 的坐标．19．已知关于x 的一元二次方程220x x m --=有实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若两实数根分别为1x 和2x ，且22126x x +=，求m 的值．20．2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)求图1中的m =____________，本次调查数据的中位数是____________h ，本次调查数据的众数是____________h ；(2)该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？(3)若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h 的人数．21．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示．(1)求这个二次函数的解析式；(2)根据图象回答：当0y >时，x 的取值范围；(3)当302x ≤≤时，求y 的取值范围． 22．为建设美丽城市，改造老旧小区．某市2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元．现假定每年投入的资金年增长率相同．(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；(2)2023年老旧小区改造的平均费用为每个小区96万元，2024年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加50%，如果投入资金的年平均增长率保持不变，那么该市在2024年最多可以改造多少个老旧小区？23．如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米，如图建立平面直角坐标系，解答下列问题：(1)如图2，求该抛物线的函数解析式．(2)当水面AB 下降1米，到CD 处时，水面宽度增加多少米？（保留根号）24．对某一个函数给出如下定义：对于函数y ，若当a x b ≤≤，函数值y 的取值范围是m y n ≤≤，且满足()n m t b a -=-则称此函数为“t 系郡园函数”(1)已知正比例函数()14y ax x =≤≤为“1系郡园函数”，则a 的值为多少？(2)已知二次函数222y x ax a =-++，当13x ≤≤时，y 是“t 系郡园函数”，求t 的取值范围；(3)已知一次函数1y kx =+（a x b ≤≤且0k >）为“2系郡园函数”，(),P x y 是函数1y kx =+上的一点，若不论m 取何值二次函数()2221y mx m x m =+--+的图象都不经过点P ，求满足要求的点P 的坐标．25．如图，已知抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点D 是第四象限内抛物线上的一个动点（与点C ，B 不重合），过点D 作DF x ⊥轴于点F ，交直线BC 于点E ，连接BD ，若:2:3BEF BDE S S =△△，求出点D 的坐标；(3)若P 为x 轴上一动点，Q 为抛物线上一动点，是否存在点P 、Q ，使得以点B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

数学八年级下册数学期末试卷测试卷附答案

数学八年级下册数学期末试卷测试卷附答案数学八年级下册数学期末试卷及答案一、选择题1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A。

aB。

1/a^2C。

-a^2D。

a^2+12.下列数组中，能构成直角三角形的是（）A。

1.1.3B。

2.3.5C。

0.2.0.3.0.5D。

1/11.1/45.1/33.如图，在ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上。

若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中，那么不能使四边形AECF是平行四边形的条件是（）A。

AE//CFB。

AE=CFC。

BE=DFD。

∠BAE=∠DCF4.某次数学趣味竞赛共有10组题目，某班得分情况如下表。

全班40名学生成绩的众数是人数。

成绩（分）5.1370.6080.7390.100A。

75B。

70C。

80D。

905.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A。

AB//DCB。

AC=BDC。

AC⊥BDD。

AB=DC6.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连结OA。

则四边形AOED的周长为（）A。

9+√23B。

9+√3C。

7+√23D。

87.如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=20，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=4.若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A。

24B。

28C。

20D。

128.一个内有进水管和出水管，开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，第12min后只出水不进水。

进水管每分钟的进水量和出水量每分钟的出水量始终不变，内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示。

根据图象有下列说法：①进水管每分钟的进水量为5L；②4≤x≤12时，y=x+15；③当x=12时，y=30；④当y=15时，x=3，或x=17.其中正确说法的个数是（）A。

1个B。

八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)

八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)（满分： 120 分考试时间： 120 分钟）一、选择题1、以下问题，不适合用普查的是( )A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 旅客上飞机前的安检C. 学校招聘教师，对应聘人员面试D. 了解全市中小学生每天的零花钱 2、下列图案中，不是中心对称图形的是( )3A. 全体实数B.x≠1C.x=1D. x ＞14、把 118化为最简二次根式得( )1 1 1 1A. 18 18B. 18C. 2D.18 6 3 25、若反比例函数y = (2m 1)x m 2-2 的图象在第二,四象限,则 m 的值是( )A. −1 或 1B. 小于 12 的任意实数C. −1D. 不能确定k6、如图,在同一直角坐标系中,正比例函数 y=kx+3 与反比例函数 y = 的图象位置可能是( )x第 1 页共 12 页3、如果分式有意义，则 x 的取值范围是( ) x 1第 2 页共 12 页A. 1B. 2C. 一、填空题9、当 x 时，分式 3 D. 4x 1的值为 0. x10、若 x = 5 3 ,则 x 2 + 6x + 5 的值为 .12、袋子里有 5 只红球,3 只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出 1 只球,是红球的可能性 (选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性。

13、矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O , ∠AOD =120 ，AC =4，则△ABO 的周长为 .14、若关于 x 的分式方程有增根，则.15、某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分 100 分,学生成绩取整数),则成绩在 90.5 95.5 这一分数段的频率是a + 3b c11、若 a:b:c=1:2：3，则 =a 3b + c第 3 页共 12 页2 和 y =x△PAB 的面积是 3，则 k = .17、图 1 所示矩形 ABCD 中， BC =x ，CD =y ，y 与 x 满足的反比例函数关系如图 2 所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点， M 为 EF 的中点，则下列结论正确的序号是 . ①当 x =3 时， EC <EM③当 x 增大时， EC ⋅CF 的值增大18、如图 1,边长为 a 的正方形发生形变后成为边长为 a 的菱形,如果这个菱形的一组对边之间的距离为h , a我们把的值叫做这个菱形的“形变度”。

八年级数学下册期末试卷(Word版含解析)

八年级数学下册期末试卷（Word 版含解析）一、选择题 1．二次根式2x -中x 的值不能是（）A ．0B ．1C ．2D ．32．下列条件：①222b c a =-；②C A B ∠=∠-∠；③111::::345a b c =；④::3:4:5A B C ∠∠∠=，能判定ABC 是直角三角形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的为（） A ．88︒，108︒，88︒ B ．108︒，108︒，82︒ C ．88︒，92︒，92︒D ．108︒，72︒，108︒ 4．某单位招聘项目经理，考核项目为个人形象、专业知识、策划能力，三个项目权重之比为2：3：5，某应聘者三个项目的得分依次为80，90，80，则他最终得分为（） A ．79 B ．83 C ．85 D ．875．如图，菱形ABCD 的边长为2，60BAD ∠=︒，点P 是边AD 的中点，点Q 是对角线AC 上一动点，则DPQ 周长的最小值是（）A ．13+B ．33+C ．23+D ．36．如图，将□ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在'B 处，若1240︒∠=∠=，则B =( )A ．60︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒7．如图，已知AOBC 的顶点O (0，0)，点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图： ①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ．若G 的坐标为(2，4)，则点A 的坐标是（）A ．(﹣3，4)B ．(﹣2，4)C ．(225,4)-D ．(54,4)- 8．如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点A 在x 轴上，定点B 的坐标为（8，4），若直线经过点D （2，0），且将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则直线DE 的表达式是（）A ．y=x-2B ．y=2x-4C ．y=x-1D ．y=3x-6二、填空题9．若225b a a =-+--，则a b -=_______________________．10．菱形两条对角线长分别为2、6，则这个菱形的面积为_________．11．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2AC =，斜边AB 的长为__________． 12．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝10，AB ＝6，点E 为BC 上的点，ED 平分∠AEC ，则EC ＝___．13．已知一次函数y ＝kx ﹣b ，当自变量x 的取值范围是1≤x ≤3时，对应的因变量y 的取值范围是5≤y ≤10，那么k ﹣b 的值为_______．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ， BD 交于点O ，已知∠AOD=120°， AB=1，则BC 的长为______15．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD 放置在第一象限，且AB //x轴．直线y ＝﹣x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2，那么AB 的长为___．16．如图所示，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠（点E 在边CD 上），折叠后顶点D 恰好落在边BC 上的点F 处，若AD ＝5，AB ＝4，则EC 的长是_____．三、解答题17．（1）23317(2)21148--+--- （2）1(6215)36252-⨯-+- （3）148312242÷-⨯+ （4）205112(31)(31)35+-⨯++- 18．位于沈阳周边的红河峡谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A 拉回点B 的位置（如图）．在离水面高度为8m 的岸上点C ，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC 的长为17m ，工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒后游船移动到点D 的位置，问此时游船移动的距离AD 的长是多少？19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形或四边形．（绘图要求：①所绘图形不得超出正方形网格；②必须用直尺和中性笔绘图，确保所绘图形的顶点必须在格点上）（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；（4）在图④中，画一个正方形，使它的面积为10．20．如图，ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD 、BC 分别交于E 、F ，垂足为点O ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形．（2）若2AE ED =，6AC =，4EF =，则ABCD 的面积为． 21．先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：22232232121(2)212(12)+=+⨯⨯=++⨯⨯=+＝|1＋2|＝1＋2解决问题：①模仿上例的过程填空：146514235+=+⨯⨯＝_________________＝________________＝_________________②根据上述思路，试将下列各式化简：(1)28103-； (2)312+. 22．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y （元）与所用的水（自来水）量x （吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当1730x ≤≤时，求y 与x 之间的函数关系式；（2）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月的用水量；（3）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费．23．如图1，四边形ACBD 中，AC =AD ，BC =BD ．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图2，在“筝形”ACBD 中，对角线AB =CD ，过点B 作BE ⊥AC 于E 点，F 为线段BE 上一点，连接FA 、FD ，FA =FB ．（1）求证：△ABF ≌△CDA ；（2）如图3，FA 、FD 分别交CD 、AB 于点M 、N ，若AM =MF ，求证：BN =CM +MN ．24．定义：对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b）和直线y=ax+b，我们称点P（（a，b）是直线y=ax+b的关联点，直线y=ax+b是点P（a，b）的关联直线．特别地，当a=0时，直线y=b（b为常数）的关联点为P（0，b）．如图，已知点A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）．（1）点A的关联直线的解析式为______；直线AB的关联点的坐标为______；（2）设直线AC的关联点为点D，直线BC的关联点为点E，点P在y轴上，且S△DEP=2，求点P的坐标．（3）点M（m，n）是折线段AC→CB（包含端点A，B）上的一个动点．直线l是点M的关联直线，当直线l与△ABC恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．25．如图①，已知正方形ABCD的边长为3，点Q是AD边上的一个动点，点A关于直线BQ的对称点是点P，连接QP、DP、CP、BP，设AQ=x．（1）BP＋DP的最小值是_______，此时x的值是_______；（2）如图②，若QP的延长线交CD边于点M，并且∠CPD=90°．①求证：点M是CD的中点；②求x的值．（3）若点Q是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDP为等腰三角形时x的值．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件即可得出答案．【详解】 2x -∴20x -≥，解得：2x ≤，故选项中符合条件的x 的值有0,12，， ∴x 不能为3，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下为非负数是解本题的关键．2．C解析：C【分析】根据三角形的内角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到结论．【详解】解：①222b c a =-即222+=a b c ，△ABC 是直角三角形，故①符合题意；②∵∠A +∠B +∠C =180°，∠C =∠A −∠B ，∴∠A +∠B +∠A −∠B =180°，即∠A =90°，∴△ABC 是直角三角形，故②符合题意；③∵111::::345a b c =，设a =3k ，b =4k ，c =5k ，则222543k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴△ABC 不是直角三角形，故③不合题意；④∵::3:4:5A B C ∠∠∠=，∴∠C =5345++×180°=75°，故不是直角三角形；故④不合题意．综上，符合题意的有①②，共2个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②如果一个三角形的三边a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形．3．D解析：D【解析】【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可．【详解】A 、第四个角是76°，有一组对角不相等，不是平行四边形；B 、第四个角是72°，两组对角都不相等，不是平行四边形；C 、第四个角是88°，而C 中相等的两个角不是对角，不是平行四边形；D 、第四个角是72°，满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．故选：D ．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角的对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形．4．B解析：B【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【详解】解：他最终得分为802903805235⨯+⨯+⨯++=83（分）．故选：B ．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 5．A解析：A【分析】连接BQ ，BD ，当P ，Q ，B 在同一直线上时，DQ ＋PQ 的最小值等于线段BP 的长，依据勾股定理求得BP的长，即可得出DQ＋PQ的最小值，进而得出△DPQ周长的最小值．【详解】解：如图所示，连接BQ，BD，∵点Q是菱形对角线AC上一动点，∴BQ＝DQ，∴DQ＋PQ＝BQ＋PQ，当P，Q，B在同一直线上时，BQ＋PQ的最小值等于线段BP的长，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴△BAD是等边三角形，又∵P是AD的中点，∴BP⊥AD，AP＝DP＝1，∴Rt△ABP中，∠ABP＝30°，∴AP＝1AB＝1，2∴BP22413--AB AP∴DQ＋PQ3又∵DP＝1，∴△DPQ3+1，故选：A．【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．6．D解析：D【解析】【分析】由平行线的性质可得∠DAC＝∠B'AB＝40°，由折叠的性质可得∠BAC＝∠B'AC＝20°，由三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠B'AB＝40°，同理，∠2＝∠DAC＝40°，∵将□ABCD沿对角线AC折叠，∴∠BAC ＝∠B 'AC ＝20°，∴∠B ＝180°﹣∠2﹣∠BAC ＝120°，故选：D ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握折叠的性质是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】首先证明AO AG =，设AO AG x ==，则2AT x =-，在Rt AOT △中，2224(2)x x =+-，求出x ，可得结论．【详解】解：如图，设AC 交y 轴于T ．(2,4)G ，2TG ∴=．4OT =，四边形AOBC 是平行四边形，//AC OB ∴，AGO GOB ∴∠=∠，AOG GOB ∠=∠，AOG AGO ∴∠=∠，AO AG ∴=，设AO AG x ==，则2AT x =-，在Rt AOT △中，2224(2)x x =+-，5x ∴=，523AT ∴=-=，(3,4)A ∴-，故选：A ．【点睛】本题考查作图-基本作图，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是证明AO AG =，学会利用参数解决问题．8．A解析：A【分析】过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形对称中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【详解】解：∵点B 的坐标为（8，4），∴平行四边形的对称中心坐标为（4，2），设直线DE 的函数解析式为y=kx+b ，则4220k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得12k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线DE 的解析式为y=x-2．故选：A ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．二、填空题9．7【解析】【分析】先由二次根式有意义可得20,20a a -≥⎧⎨-≥⎩从而依次求解,a b 的值，可得答案．【详解】解： 5b =20,20a a -≥⎧∴⎨-≥⎩解得：2,a =5,b ∴=-()257.a b ∴-=--=故答案为：7.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，一元一次不等式组的解法，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．10【解析】【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求出其面积即可．【详解】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为2和6， ∴这个菱形的面积12632=⨯⨯=，故答案为：3．【点睛】本题考查的是菱形的面积计算，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键． 11．B解析：433【解析】【分析】由90C ∠=︒，30A ∠=︒得到2,AB BC = 利用勾股定理可得答案．【详解】解：设BC ,x =90C ∠=︒，30A ∠=︒， 2,AB x ∴=2AC =，222(2)2,x x ∴=+122323,33x x ∴==-（舍去）， 42 3.3AB x ∴==4 3.3【点睛】本题考查的是含30角的直角三角形的性质与勾股定理的应用，掌握相关知识点是解题的关键．12．A解析：2【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE 的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，进而得出EC．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE8=．∴EC=BC-BE=10-8=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，解决本题的关键是灵活运用矩形的性质，等腰三角形的判定和勾股定理．13．5或10【分析】本题分情况讨论①k＞0时，x=1时对应y=5；②k＞0时，x=1时对应y=10．【详解】解：①k＞0时，由题意得：x=1时，y=5，∴k-b=5；②k＜0时，由题意得：x=1时，y=10，∴k-b=10；综上，k-b的值为5或10．故答案为：5或10．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，注意本题需分两种情况，不要漏解．14．A【分析】根据矩形的性质可得∠ACB的度数，从而利用勾股定理可求出BC的长度．【详解】解：由题意得：∠ACB=30°，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2AB=2，由勾股定理得，【点睛】本题考查了矩形的性质，比较简单，解答本题的关键是求出∠ACB的度数．15．4【分析】由图1，当直线在DE 的左下方时，由图2可得AE 长度；由图1，当直线在DE 和BF 之间时，长度不变，由图2可得EB 的长度，从而AB=AE+EB ，即求得AB ．【详解】如图1，当直线在DE解析：4【分析】由图1，当直线在DE 的左下方时，由图2可得AE 长度；由图1，当直线在DE 和BF 之间时，长度不变，由图2可得EB 的长度，从而AB =AE +EB ，即求得AB ．【详解】如图1，当直线在DE 的左下方时，由图2得：AE =7-4=3；由图1，当直线在DE 和BF 之间时，由图2可得：EB=8-7=1，所以AB =AE +EB =3+1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查一次函数的图象与图形的平移，平行四边形的性质，关键是明确题意，读懂函数图象，利用数形结合的思想．16．5【分析】由折叠可得，．再由矩形性质结合勾股定理即可求出BF 的长，从而求出CF 的长．设，则，在中，利用勾股定理列出关于x 的等式，解出x 即可．【详解】解：由折叠可知，，∵四边形ABCD 是矩形解析：5【分析】由折叠可得5AD AF ==，DE EF =．再由矩形性质结合勾股定理即可求出BF 的长，从而求出CF 的长．设EC x =，则4DE EF x ==-，在Rt CEF 中，利用勾股定理列出关于x 的等式，解出x 即可．【详解】解：由折叠可知5AD AF ==，DE EF =，∵四边形ABCD 是矩形，∴在Rt ABF 中，3BF ==，∴532CF BC BF =-=-=．设EC x =，则4DE EF x ==-，∴在Rt CEF 中，222+=CF CE EF ，即2222(4)x x +=-，解得： 1.5x =．故EC 的长为1.5．故答案为1.5．【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质和勾股定理．利用数形结合的思想是解答本题的关键．三、解答题17．（1）1；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及结合绝对值的性质解析：（1）1；（2）2-；（3）44）3．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及结合绝对值的性质化简，先算乘法，再化简二次根式，去绝对值，最后利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（3）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，先算乘除，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（4）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，先算乘除，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：（13212=- 312122=--+ =1；（2）2=62=2=2-；（3==4=4（41)=-13121231=+-+-=．3【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确化简二次根式是解题关键．18．游船移动的距离AD的长是9米【分析】根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在中，在中，，即可求出最终结果．【详解】解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒解析：游船移动的距离AD的长是9米【分析】根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在Rt BCD中BD Rt ABC中，AB=【详解】解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，∴经过10秒拉回绳子100.7=7⨯米，开始时绳子AC的长为17m，∴拉了10秒后，绳子CD的长为17-7=10米，∴在Rt BCD中，6BD===米，在Rt ABC中，222217815AB AC BC =-=-=米， ∴AD =15-6=9米，答：游船移动的距离AD 的长是9米．【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，属于综合题，难度一般，熟练掌握勾股定理解三角形是解决本题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】【分析】根据勾股定理即可得．【详解】解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；（2）如图②所示，三边分别为：，，2或解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】【分析】根据勾股定理即可得．【详解】解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；（2）如图②所示，三边分别为：2，2，2或22，22，4 ；（3如图③所示，三边分别为：5，5，10或2，22，10或10，10，25；（4）如图④所示，正方形的边长为：10，则面积：（10）2=10．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理．20．（1）见解析；（2）18【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形易证△AOE ≌△COF ，从而可得OE=OF ，所以四边形AFCE 是平行四边形，又EF ⊥AC ，根据菱形的判定定理即可得证；（2）由解析：（1）见解析；（2）18【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形易证△AOE ≌△COF ，从而可得OE =OF ，所以四边形AFCE 是平行四边形，又EF ⊥AC ，根据菱形的判定定理即可得证；（2）由（1）可求三角形ACE 的面积，又2AE ED =，从而可得三角形CED 的面积，则ABCD 的面积即可求解．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE //FC ．∴∠EAO =∠FCO ，∠AEO =∠CFO ．∵EF 平分AC ，∴OA =OC ．∴△AOE ≌△COF ．∴OE =OF ．∴四边形AFCE 是平行四边形．又∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（2）∵四边形AFCE 是菱形，6AC =，4EF =，∴三角形ACE 的面积为16262⨯⨯=， ∵2AE ED =，∴三角形CED 的面积等于三角形ACE 的面积的一半，即三角形CED 的面积为1632⨯=， ∴三角形ACD 的面积为639+=，∴ABCD 的面积等于三角形ACD 的面积的2倍，即ABCD 的面积为1892=⨯．故答案为：18．【点睛】本题考查了菱形的判定及平行四边形面积的求法，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理．21．①，，3+；②(1)5-；(2) .【解析】【分析】①模仿阅读材料的方法将原式变形，计算即可得到结果；②仿照以上方法将各式化简即可．【详解】①===3+，故答案为，，3+；②(1)解析：3+②(1)5(2) 12 【解析】【分析】 ①模仿阅读材料的方法将原式变形，计算即可得到结果；②仿照以上方法将各式化简即可．【详解】3+3=5=12+=12. 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）；（2）25吨；（3）45元【分析】（1）利用待定系数法求解函数关系式的方法即可；（2）将y=91代入（1）中解析式中求得x 值即可；（3）将x=17代入（1）中解析式中求得y 值，再求得解析：（1）534y x =-；（2）25吨；（3）45元【分析】（1）利用待定系数法求解函数关系式的方法即可；（2）将y =91代入（1）中解析式中求得x 值即可；（3）将x =17代入（1）中解析式中求得y 值，再求得当017x ≤<时，y 与x 之间的函数关系式，将x =15代入求解y 值即可．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为：y kx b =+，由题意得：116306620k b k b=+⎧⎨=+⎩，∴534k b =⎧⎨=-⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为：534y x =-．（2）∵91元66>元，∴由91534x =-得：25x =．答：这户居民上月用水量25吨．（3）当17x =吨时，5173451y =⨯-=元，∴当017x ≤<时，y 与x 之间的函数关系式为：3y x =，当15x =时，45y =元，答：这户居民这个月的水费45元．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题意，能从函数图象中获取有效信息，会利用待定系数法求解函数关系式是解答的关键．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据已知条件可得△ABC ≌△ABD ，再根据∠AOC+∠AOD=180°，进而可证得AB ⊥CD ，进而得到∠ACO=∠ABE ，进而证得△ABF ≌△CD解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据已知条件可得△ABC ≌△ABD ，再根据∠AOC+∠AOD=180°，进而可证得AB ⊥CD ，进而得到∠ACO=∠ABE ，进而证得△ABF ≌△CDA ；（2）取AB 中点H ，根据已知条件可知MO 为△AFH 的中位线，进而可证得△AFH ≌△DAO ，进一步得到△AFD 为等腰直角三角形，然后过点F 作FI ⊥AF 交AB 于点I ，取CD 上点G 使MG=MN ，连接AG ，先证△AFI ≌△DAM ，而后△FMN ≌△FIN ，得到∠FIN =∠FMN ，进而可证△AMG ≌△FMN ，得到∠AGM=∠FNM ，进而证得△ACG ≌△FBN ，得到BN=CG ，再根据CG=CM+MG ，得到BN=CM+MG ，又MG=MN ，继而得到BN=CM+MN ．【详解】证明：（1）∵AC=AD ，BC=BD ，AB=AB ，∴△ABC≌△ABD，∴∠CAO=∠DAO，又∵∠ACO=∠ADO，∴∠AOC=∠AOD，又∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=∠AOD=90°，∴AB⊥CD，在Rt△AOC中，∠ACO+∠CAO=90°，在Rt△AEB中，∠ABE+∠CAO=90°，∴∠ACO=∠ABE，又∵AC=AD，FA=FB，∴∠ACO=∠ADO=∠ABF=∠FAB，∵，∴△ABF≌△CDA；（2）如图，取AB中点H，∵△ABF是等腰三角形，∴FH⊥AB，∵AM=MF且MO⊥AB，∴MO为△AFH的中位线，∴AO=OH=，又∵AH===DO，由△ABF≌△CDA，可知：AF=BF=AC=AD，∴△AFH≌△DAO，∴∠AFH=∠DAO，∵∠FAH+∠AFH=90°，∴∠FAH+∠DAO=90°，∴∠FAD=90°，∴△AFD为等腰直角三角形，过点F作FI⊥AF交AB于点I，取CD上点G使MG=MN，连接AG，由△AFH≌△DAO可得∠FAI=∠ADM，又∵AD=AF，∴△AFI≌△DAM，∴FI=AM，又∵AM=MF，∴FI=MF，由FI⊥AF可知∠AFI=90°，∠AFN=45°，∴∠NFI=∠AFI-∠AFN=90°-45°=45°，∴∠MFN=∠NFI，又∵FI=FM，∴△FMN≌△FIN，∴∠FIN =∠FMN，又∵∠AMD=∠FIA，∴∠AMD=∠FMN，又∵AM=FM，MG=MN，∴△AMG≌△FMN，∴∠AGM=∠FNM，又∵∠FNM=∠FNB，∴∠AGM=∠FNB，又∵∠ACG=∠FBN，AC=FB,∴△ACG≌△FBN，∴BN=CG，又∵CG=CM++MG，∴BN=CM+MG，又∵MG=MN，∴BN=CM+MN．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、中位线等知识，解题的关键是综合运用相关知识解题．24．（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P（0，5）或P（0，3）；（3）-2≤m＜，或2＜m≤4【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论解析：（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P （0，5）或P （0，3）；（3）-2≤m ＜23，或2＜m≤4【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论；（2）先根据关联点求D 和E 的坐标，根据面积和列式可得P 的坐标；（3）点M 分别在线段AC→CB 上讨论，根据直线l 与△ABC 恰有两个公共点时，可得m 的取值范围．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，把点A （-2，-2），B （4，-2）代入得：2242k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩，解得：02k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：y=-2，∴点A 的关联直线的解析式为y=-2x-2；直线AB 的关联点的坐标为：（0，-2）；故答案为：y=-2x-2，（0，-2）；（2）∵点A （-2，-2），B （4，-2），C （1，4）．∴直线AC 的解析式为y=2x+2，直线BC 的解析式为y=-2x+6，∴D （2，2），E （-2，6）．∴直线DE 的解析式为y=-x+4，∴直线DE 与y 轴交于点F （0，4），如图1，设点P （0，y ），∵S △DEP =2，∴S △DEP =S △EFP +S △DFP=142y ⨯-×|-2|+1422y ⨯-⨯=2，解得：y=5或y=3，∴P（0，5）或P（0，3）．（3）①当M在线段AC上时，如图3，∵AC：y=2x+2，∴设M（m，2m+2）（-2≤m≤1），则关联直线l：y=mx+2m+2，把C（1，4）代入y=mx+2m+2得：m+2m+2=4，m=23，∴-2≤m＜23；②当M在线段BC上时，如图3，∵BC：y=-2x+6，∴设M（m，-2m+6）（1≤m≤4），则关联直线l：y=mx-2m+6，把A（-2，-2）代入y=mx-2m+6得：-2m-2m+6=-2，m=2，∴2＜m≤4；综合上述，-2≤m＜23或2＜m≤4．【点睛】本题是一次函数的综合题，也是有关关联点和关联直线的新定义问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、理解新定义、利用待定系数法求一次函数的解析式，本题中理解关联点和关联直线的定义，正确进行分类讨论是解题的关键．25．（1）；；（2）①见详解；②x=1；（3）△CDP为等腰三角形时x的值为：或或．【分析】（1）BP+DP为点B到D两段折线的和．由两点间线段最短可知，连接DB，若P点落在BD上，此时和最短，且为解析：（1）32；323-；（2）①见详解；②x=1；（3）△CDP为等腰三角形时x的值为：633-或3或633+．【分析】（1）BP+DP为点B到D两段折线的和．由两点间线段最短可知，连接DB，若P点落在BD 上，此时和最短，且为32．考虑动点运动，这种情形是存在的，由AQ=x，则QD=3-x，PQ=x．又PDQ=45°，所以QD＝2PQ，即3-x=2x．求解可得答案；（2）由已知条件对称分析，AB=BP=BC，则∠BCP=∠BPC，由∠BPM=∠BCM=90°，可得∠MPC=∠MCP．那么若有MP=MD，则结论可证．再分析新条件∠CPD=90°，易得①结论．②求x的值，通常都是考虑勾股定理，选择直角三角形QDM，发现QM，DM，QD都可用x来表示，进而易得方程，求解即可．（3）若△CDP为等腰三角形，则边CD比为改等腰三角形的一腰或者底边．又P点为A点关于QB的对称点，则AB=PB，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，则P点只能在弧AB上．若CD为腰，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧交点即为使得△CDP为等腰三角形（CD为腰）的P点．若CD为底边，则作CD的垂直平分线，其与弧AC的交点即为使得△CDP为等腰三角形（CD为底）的P点．则如图所示共有三个P点，那么也共有3个Q点．作辅助线，利用直角三角形性质求之即可．【详解】解：（1）连接DB，若P点落在BD上，此时BP+DP最短，如图：由题意，∵正方形ABCD的边长为3，∴223332BD+=∴BP ＋DP 的最小值是32；由折叠的性质，PQ AQ x ==，则3QD x =-，∵∠PDQ=45°，∠QPD=90°，∴△QPD 是等腰直角三角形，∴22QD QP x ==，∴32x x -=，解得：323x =-；故答案为：32；323-；（2）如图所示：①证明：在正方形ABCD 中，有AB=BC ，∠A=∠BCD=90°．∵P 点为A 点关于BQ 的对称点，∴AB=PB ，∠A=∠QPB=90°，∴PB=BC ，∠BPM=∠BCM ， ∴∠BPC=∠BCP ，∴∠MPC=∠MPB-∠CPB=∠MCB-∠PCB=∠MCP ，∴MP=MC ．在Rt △PDC 中，∵∠PDM=90°-∠PCM ，∠DPM=90°-∠MPC ，∴∠PDM=∠DPM ，∴MP=MD ，∴CM=MP=MD ，即M 为CD 的中点．②解：∵AQ=x ，AD=3，∴QD=3-x ，PQ=x ，CD=3．在Rt △DPC 中，∵M 为CD 的中点，∴DM=QM=CM=32， ∴QM=PQ+PM=x+32，∴(x+32)2＝(3−x)2+(32)2，解得：x=1．（3）如图，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧分别交于P1，P3．此时△CDP1，△CDP3都为以CD为腰的等腰三角形．作CD的垂直平分线交弧AC于点P2，此时△CDP2以CD为底的等腰三角形．；①讨论P1，如图作辅助线，连接BP1、CP1，作QP1⊥BP1交AD于Q，过点P1，作EF⊥AD 于E，交BC于F．∵△BCP1为等边三角形，正方形ABCD边长为3，∴P1F33P1E＝333在四边形ABP1Q中，∵∠ABP1=30°，∴∠AQP1=150°，∴△QEP1为含30°的直角三角形，∴31＝9332．∵AE=3，2∴x=AQ=AE-QE=39(33)633--=-．22②讨论P2，如图作辅助线，连接BP2，AP2，过点P2作QG⊥BP2，交AD于Q，连接BQ，过点P2作EF⊥CD于E，交AB于F．∵EF垂直平分CD，∴EF垂直平分AB，∴AP2=BP2．∵AB=BP2，∴△ABP2为等边三角形．在四边形ABP2Q中，∵∠BAD=∠BP2Q=90°，∠ABP2=60°，∴∠AQG=120°∴∠EP2G=∠DQG=180°-120°=60°，∴P2E＝333∴EG=933，2∴DG=DE+GE=39+=，3333322∴QD=33∴3③对P3，如图作辅助线，连接BP1，CP1，BP3，CP3，过点P3作BP3⊥QP3，交AD的延长线于Q，连接BQ，过点P1，作EF⊥AD于E，此时P3在EF上，不妨记P3与F重合．∵△BCP1为等边三角形，△BCP3为等边三角形，BC=3，∴P1P3＝33P1E＝333∴EF＝333+在四边形ABP3Q中∵∠ABF=∠ABC+∠CBP3=150°，∴∠EQF=30°，∴39332．∵AE=32，∴x=AQ=AE+QE=32+9333362=．综合上述，△CDP为等腰三角形时x的值为：633-3633+．【点睛】本题第一问非常基础，难度较低．第二问因为动点的原因，思路不易找到，这里就需要做题时充分分析已知条件，尤其是新给出的条件．其中求边长是勾股定理的重要应用，是很重要的考点．第三问是一个难度非常高的题目，可以利用尺规作图的思想将满足要求的点P找全．另外求解各个Q点也是考察三角函数及勾股定理的综合应用，有着极高的难度．。

八年级数学下学期期末测试卷(含答案)

八年级数学下学期期末测试卷题号一二三总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是( )A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，12，13D. 7，15，172. 要使二次根式√ 2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x>2B. x≥2C. x<2D. x=23. 下列各式计算正确的是( )A. √ 2+√ 3=√ 5B. 2+√ 2=2√ 2C. 3√ 2−√ 2=2√ 2D. √ 12−√ 10=√ 6−√ 524. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是( )A. x=20B. x=5C. x=25D. x=155. 甲、乙、丙、丁四位同学3次数学成绩的平均分都是120分，方差分别是S2甲=8.6，S2乙=2.6，S2丙=5.0，S2丁=7.2，则这四位同学3次数学成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 下列不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( )A. ∠A=∠C，∠B=∠DB. ∠A=∠B=∠C=90∘C. ∠A+∠B=180∘，∠B+∠C=180∘D. ∠A+∠B=180∘，∠C+∠D=180∘7. 棱形ABCD中，对角线AC=5，BD=12，则棱形的高等于（）A. 1513B. 3013C. 6013D. 308. 如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，若∠ACB=30°，AB=8，则MN的长为（）A. 2B. 4C. 8D. 169. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，DM=2，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→M 运动，则△AMP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图像表示大致是（）A. B.C. D.10. 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB沿AE 折叠到AF，延长EF交DC于G，连接CF，现在有如下4个结论：①∠EAG=45°；②FG=FC；③FC//AG；④S△GFC=14其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√ (a−5)2+|a−2|的结果为．12. 计算：(√ 3+√ 2)2−√ 24=______．13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=5，S2=12，则S3=________.14. 将直线y=2x+1的图象向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是．15. 观察下列等式：①3−2√ 2=(√ 2−1)2，②5−2√ 6=(√ 3−√ 2)2，③7−2√ 12=(√ 4−√ 3)2，…请你根据以上规律，写出第6个等式______．16. 春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售.若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s(单位：吨)与时间t(单位：天)之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是______ 天.三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。

八年级数学下册期末试卷(附含答案)精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版八年级数学下册期末试卷(附含答案)（满分：120分；考试时间：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1、使1x -有意义的x 的取值范围是（）A x ＞1B x ＞-1C x ≥1D x ≥-1 2、在根式xy 、12、2ab 、x y -、2x y 中，最简二次根式有（）A 1个B 2个C 3个D 4个 3、下列计算正确的是（）A 20210=B 5630⨯=C 2236⨯=D 2(3)3-=- 4、一元二次方程x （x-2）=2-x 的根式（）A -1B 2C 1和2D -1和2 5、下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；A 3个B 2个C 1个D 0个 6、在△ABC 中，三边长分别为a 、b 、c ，且a+c=2b ，c-a=12b ，则△ABC 是（）A 直角三角形B 等边三角形C 等腰三角形D 等腰直角三角形 7、某公司为了解职工参加体育锻炼情况，对职工某一周平均每天锻炼（跑步或快走）的里程进行统计（保留整数），并将他们平均每天锻炼的里程数据绘制成扇形统计图，关于他们平均每天锻炼里程数据下列说法不正确的是（）A 平均每天锻炼里程数据的中位数是2B 平均每天锻炼里程数据的众数是2C 平均每天锻炼里程数据的平均数是2.34D 平均每天锻炼里程数不少于4km 的人数占调查职工的20% 8、疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP 在线上购物，某购物APP 今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，则二、三两个月用户的平均每月增长率是（）A 28%B 30%C 32%D 32.5% 9、有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx+c=0，N ：cx 2+bx+a=0，以下四个结论中，错误的是（） A 如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B 如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 也有两根符号相同 C 如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根D 如果方程M和方程N有一个相同的实数根，那么这个跟必是x=110、△ABC中，∠C=30°，AC=6，BD是△ABC的中线，∠ADB=45°，则AB=（）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11的结果是12、已知关于x的一元二次方程x2-bx+8=0，一个根为2，则另一个根是13、有一棵9米高的大树，如果大树距离地面4米处这段（没有断开），则小孩至少离开大树米之处才是安全的。

贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)

黔东南州2023—2024学年度第二学期期末文化水平测试八年级数学试卷同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟．2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．不能使用计算器．一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D、四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分．1）A．4B．－4C．8D．2．下列计算中，正确的是A．B．CD3．某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（）A．4.8，4.74B．4.8，4.5C．5.0，4.5D．4.8，4.84．下列函数中，是正比例函数的是（）A．B．C．D．5．如图，平地上、两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点、，测量得米，则、两点间的距离为（）A．30米B．32米C．36米D．48米6．下列曲线中，不能表示是的函数的是（）A．B．C．D．7．若，且，则函数的图象可能是（）4±2-=3==5= 23y x=5y x=6yx=1y x=-A B C AC BC D E16DE=A By xkb<k b<y kx b=+A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．9．下列命题中：①对角线垂直且相等的四边形是正方形；②对角线互相垂直平分的四边形为菱形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④若顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相等．是真命题的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的面积分别为2、5、1、2．则最大的正方形的面积是（）A ．5B ．10C ．15D ．2011．如图，在中，对角线，相交于点，若，，，则的长为（）A ．8B ．9C ．10D ．1212．如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线沿轴的负方向以每秒1个单位长度的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图2中的值为（）(0,0)O (1,3)A O OA x BB(3,0)A B C D E ABCD AC BD O 90ADB ∠=︒6BD =4AD =ACABCD AD x :3l y x =-x ABCD m t m t bA ．B ．C ．D ．二、填空题：每小题4分，共16分．13的取值范围是______．14．某校学生期末美术成绩满分为100分，其中课堂表现占，平时绘画作业占，期末手工作品占，小花的三项成绩依次为90，85，95，则小花的期末美术成绩为______分．15．已知甲、乙两地相距，，两人沿同一公路从甲地出发到乙地，骑摩托车，骑电动车，图中，分别表示，两人离开甲地的路程与时间的关系图象．则两人相遇时，是在出发后______小时．16．在矩形中，点，分别是，上的动点，连接，将沿折叠，使点落在点处，连接，若，，则的最小值为______．三、解答题：本大题9小题，共98分．17．（8分）计算：（1）（2）18．（10分）如图，每个格子都是边长为1的小正方形，，四边形的四个顶点都在格点上．（1）求四边形的周长；（2）连接，试判断的形状，并求四边形的面积．x 30%50%20%90km A B A B DE OC A B (km)S (h)t B ABCD E F AB AD EF AEF △EF A P BP 2AB =3BC =BP 90ABC ∠=︒ABCD ABCD AC ACD △ABCD19．（10分）如图，在平行四边形中，点是边的中点，的延长线与的延长线相交于点．（1）求证：；（2）连接、，试判断四边形的形状，并证明你的结论．20．（12分）2024年4月30日，“神舟十七号”载人飞船成功着陆，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，此次“航空航天”知识测试采用百分制，并规定90分及以上为优秀；80~89分为良好；60~79分为及格；59分及以下为不及格．现从七、八年级各随机抽取20名学生的测试成绩，并将数据进行以下整理与分析．①抽取的七年级20名学生的成绩如下：57 58 65 67 69 69 77 78 79 81838788898994969797100②抽取的七年级20名学生的成绩的频数分布直方图如图1所示，数据分成5组：，，，，）③抽取的八年级20名学生的成绩的扇形统计图如图2所示．④七、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表所示．年级平均数中位数方差七年级81167.9八年级8281106.3请根据以上信息，解答下列问题．（1）______，______．并补全抽取的七年级20名学生的成绩的频数分布直方图．（2）目前该校七年级学生有300人，八年级学生有200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生总人数．（3）从平均数和方差的角度分析，你认为哪个年级的学生成绩较好？请说明理由．21．（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°为30°．已知原传送带长为．（1）求新传送带的长度；（2）若需要在货物着地点的左侧留出2m 的通道，试判断和点相距5m （即）的货物是否需要挪走，并说明理由．）ABCD E AD BE CD F ABE DFE △≌△BD AF ABDF 5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤aa =m =AB AC C B 5PB =MNQP 1.4≈ 1.7≈22．（12分）某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表：种材料种材料所获利润（元）每个甲种吉祥物0.30.510每个乙种吉祥物0.60.220该企业现有种材料，种材料，用这两种材料生产甲、乙两种吉祥物共2000个．设生产甲种吉祥物个，生产这两种吉祥物所获总利润为元．（1）求出（元）与（个）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）该企业如何安排甲、乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润？最大利润是多少？23．（12分）如图，在矩形中，延长到，使，延长到，使，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若，，求的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象的交点为．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图像直接写出：当时，的取值范围．（3）一次函数的图象上有一动点，连接，当的面积为5时，求点的坐标．25．（12分）在正方形中，点是线段上的动点，连接，过点作（点在直线的下方），且，连接．A ()2m B ()2m A 2900m B 2850m x y y x x ABCO AO D DO AO =CO E EO CO =AE ED DC CA 、、、AEDC EB 4AE =60AED ∠=︒EB xOy 1y kx b =+x (3,0)A -y B 243y x =(,4)C m 1y kx b =+12y y >x 1y kx b =+P OP OPC △P ABCD E AB DE D DF DE ⊥F DE DF DE =EF（1）【动手操作】在图①中画出线段，；与的数量关系是：______；（2）【问题解决】利用（1）题画出的图形，在图②中试说明，，三点在一条直线上；（3）【问题探究】取的中点，连接，利用图③试求的值．黔东南州2023－2024学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案一、选择题123456789101112ACDBBADAABCA二、填空题13、14、88.515、1.816、三、解答题17．（8分）（1）解：原式（2）解：原式18．（10分）解：（1），，，，（2），，，，，∴，∴△ACD 是直角三角形，19．（10分）（1）四边形ABCD 是平行四边形，AB //CDAB //CF ，ABE =∠DFE ，E 是边AD 的中点，AE =DEDF EF ADE ∠CDF ∠B C F EF P CP CPBE2≥x 313-4=-+432+===4=AB 3=BC 54322=+=CD 257122=+=AD 251225534+=+++=ABCD C 四边形5=AC 5=CD 25=AD 5022=+CD AC 502=AD 222AD CD AC =+2136225=-=-=ABC ACD ABCD S S S △△四边形 ∴∴∴∠ ∴在△ABE 与△DFE 中，△ABE ≌△DFE （AAS ）（2）四边形ABDF 是平行四边形，如图：由（1）得：△ABE ≌△DFE ，则BE =EFBE = EF ，AE =ED ，四边形ABDF 是平行四边形20.（12分）（1）82；30（2）七年级优秀人数人，八年级优秀人数人75+60=135人，答：两个年级此次测试成绩达到优秀的学生总人数为135人．（3）八年级学生的成绩较好.理由：八年级学生成绩的平均数较大，而且方差较小，说明平均成绩较高，并且波动较小，所以八年级学生的成绩较好.21.（10分）（1），∴AD =BD ，∴解得：AD =4，在Rt △ACD 中∵∠ACD =30°，∴AC =2AD =8（2）货物MNQP 不需要挪走.理由：在Rt △ABD 中，BD =AD =4（米）．在Rt△ACD 中，2.2＞2∴货物MNQP 不需要挪走．22.（12分）AE DE ABE FAEB DEF =∠=∠∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴ ∴75205300=⨯6030200=⨯％︒=∠45ABD ABD Rt 中，△在()222242==AB AD 2.28.258.24343422≈-≈-=∴≈-=-=∴=-=CB PB PC BD CD CB AD AC CD（1）解：根据题意得，，由题意，解得：，自变量的取值范围是,且是整数；（2）由（1），，随的增大而减小，又且是整数，当时，有最大值，最大值是（元），生产甲种吉祥物个，乙种吉祥物个，所获利润最大，最大为元．23.（12分）（1）证明：∵四边形是矩形，∴，∴，即，∵，，∴四边形是菱形．（2）解：连接，如图：∵四边形是菱形，，∴，∵，∴，∴，∴，∵四边形是矩形，∴，，∴．24.（12分）解（1）把，，∴C （3,4）把A （-3,0），C （3,4）代入得，解得∴解析式是()10202000y x x =+-1040000y x ∴=-+()()0.30.620009000.50.22000850x x x x +-≤⎧⎪⎨+-≤⎪⎩10001500x ≤≤∴x 10001500x ≤≤x 1040000y x =-+100k =-< y ∴x 10001500x ≤≤x ∴1000x =y 1010004000030000-⨯+=∴1000100030000ABCO =90AOC ∠︒AO OC ⊥AD EC ⊥DO AO =EO CO =AEDC EB AEDC 60AED ∠=︒30AEO ∠=︒904AOE AE ∠=︒=，122OA AE ==EO ===2CE EO ==ABCO 2BC OA ==90BCE ∠=︒EB ===()x y m C 3442=代入，443m =3m =b kx y +=13034k b k b -+=⎧⎨+=⎩232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩2321+=x y（2）＜3（3）设点P ，∵B （0，2）,C （3，4），所以或25.（12分）（1）如图，∠ADE =∠CDF（2）证明：如图②，连接CF ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠ADC =，即∠ADE+∠EDC=，∵∠EDF =，即∠EDC+∠CDF=，∴∠ADE=∠CDF ∵DE =DF ，∴△ADE ≌△CDF ，∠DAE=∠DCF=∴∠BCD+∠DCF=，即B ,C ,F 三点在一条直线上（3）连接PB ，PD .在Rt △EDF 和Rt △EBF 中∵P 是斜边EF 的中点，∴x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+232,m m 232-⋅=∴m S OPC △2,821-==m m ⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,21P ⎪⎭⎫⎝⎛322,82P 90 90 90 90 90 180EF PB PD 21==又∵BC =DC ，PC =PC ，∴△BCP ≌△DCP ∴∠BCP=∠DCP=取BF 的中点P ，连接PG ，则PG ∥EB .∴∠PGF=∠EBF=，∴△PGC 是等腰直角三角形.设PG =x ，则CP =,BE =2x ，∴4521=∠BCD 90x 22222==x x BE CP。

北京市房山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

北京市房山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，列入国家级非物质文化遗产名录下列四个剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．一次函数y x b =+的图象经过点()1,3，该一次函数的表达式为（）A ．2y x =+B ．3y x =+C ．21y x =+D ．2y x =- 3．若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是（）A ．3B ．4C ．5D ．64．在平面直角坐标系中，点()1,2A 关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,2-D ．()1,2-- 5．如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点M 为AB 的中点，连接OM ，若6AC =，8BD =，则OM 的长为（）A ．4B ．3C ．52D ．326．用配方法解一元二次方程2430x x --=时，此方程可变形为（）A ．()2219x -=B ．()247x -=C ．()224x -=D ．()227x -= 7．在一次数学测验中，某年级人数相同（均为35人）的两个班的成绩统计如下表：小亮同学对此做出如下评估：①这次数学测验成绩两个班的平均水平相同；②致远班学生中成绩优秀（85分及以上）的多；③飞翔班学生的成绩比较整齐，波动较小上述评估，正确的是（）A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③8．关于函数121y x =-和函数()20y x m m =-+>，有以下结论：①当01x <<时，1y 的取值范围是111y -<<；②2y 随x 的增大而增大；③函数1y 的图象与函数2y 的图象的交点一定在第一象限；④若点(),2a -在函数1y 的图象上，点1,2b ⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数2y 的图象上，则a b < 上述结论正确的是（）A ．①④B ．②③C ．③④D ．①②二、填空题9．函数21y x =+中，自变量x 的取值范围是． 10．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC =6，则DE =．11．请写出一个与y 轴交于点（0，1）的一次函数的表达式.12．关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是． 13．如图，在ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠，交AD 于点E ，若7BC =，3DE =，则CD 的长为．14．已知点()12,P y -，()21,Q y 在一次函数()10y kx k =+≠的图象上，且12y y >，则k 的取值范围是．15．随着技术的发展，某工厂生产的零部件原来的成本是每件300元，连续两次降低成本后，现在的成本是每件192元，若设每件成本的平均降低率是x ，则可列方程为：．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 为正方形，点A 的坐标为()5,0．若直线11:l y x b =-+和直线()2212:l y x b b b =-+≠被正方形OABC 的边所截得的线段长度相等，请写出一组满足条件的1b 与2b 的值．三、解答题17．解下列方程：(1)2250x -=；(2)230x x +=；(3)2410x x --=．18．一个一次函数的图象经过()0,2和()4,2-两点．(1)求该一次函数的表达式；(2)作出该一次函数的图象；(3)结合图象回答：当0y <时，x 的取值范围是________．19．如图，B ，D 是AECF Y 对角线EF 上两点，BE DF =．求证：四边形ABCD 是平行四边形．20．在平面直角坐标系xOy 中，函数22y x =-的图象与y 轴交于点A ，若该函数图象上存在点B 使AOB V 的面积是1，求点B 的坐标．21．关于x 的一元二次方程2240x mx m -+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求m 的取值范围．22．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD ，交于点O ，BE AC ∥，12BE AC =，连接AE ．(1)求证：四边形AEBO 是矩形；(2)若10BC =，60BCD ∠=︒，求矩形AEBO 的面积．23．汉字是世界上唯一延续至今且仍在使用的自源性文字符号系统，是中华文明的源头所在、根脉所系某校为了解八年级学生汉字书写情况，从中随机抽取50名学生进行书写测试，获得了他们的成绩（满分50分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息（数据分成5组）．根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中a ，b ，c 的值；(2)请你把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于40分为优秀，假设该校八年级240名学生都参加测试，估计该校八年级测试成绩优秀的人数．24．在平面直角坐标系xOy 中，函数()20y kx k =-≠的图象与函数3y x =的图象交于点(),3P m ．(1)求k 和m 的值；(2)已知点(),0A n ，过点A 作x 轴的垂线，交函数()20y kx k =-≠的图象于点B ，交函数3y x =的图象于点C ．①当AC AB =时，求n 的值；②当AC AB <时，直接写出n 的取值范围．25．如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边上（与点B ，C 不重合），连接AE 过点E 作AE 的垂线，交DC 于点M ，延长EM 到点F ，使EF AE =，连接FC ．(1)依题意补全图形；(2)用等式表示线段BE 与CF 的数量关系，并证明．26．在平面直角坐标系xOy 中，对于图形G 给出如下定义：将图形G 上的任意点(),P a b 变为点(),P a b a b '-+，称P '为点P 的关联点，图形G 上所有的点按上述方法变化后得到的点组成的图形记为图形N ，称图形N 为图形G 的关联图形．(1)点()1,0的关联点的坐标为________；(2)直线1y x =+的关联图形上任意一点的横坐标为________；(3)如图，点()1,0A ，()1,1B ，()0,1C ，若四边形OABC 的关联图形与过点()4,3的直线()0y kx n k =+≠有公共点，直接写出k 的取值范围．。

2023年部编版八年级数学(下册)期末试卷及答案(A4打印版)

2023年部编版八年级数学(下册)期末试卷及答案（A4打印版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2的倒数是（）A ．-2B ．12-C ．12D ．22．已知35a =+，35b =-，则代数式22a ab b -+的值是（）A ．24B ．±26C ．26D ．253．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．24．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x ＋13)y 的值是（）A ．5－313B ．3C ．313－5D ．－35．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A ．20{3210x y x y +-=--=， B ．210{3210x y x y --=--=， C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210x y x y +-=--=， 6．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（）A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°7．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A ．48B ．60C ．76D ．809．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（）A ．20B ．35C ．55D ．7010．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x ＜52(1)x -+|x-5|=________．2．函数132y x x =--+中自变量x 的取值范围是__________． 3．若2|1|0a b -++=，则2020()a b +=_________．4．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．5．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E=________度．6．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12．3．已知关于x ，y 的方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩．（1）若x ，y 为非负数，求a 的取值范围；（2）若x y >，且20x y +<，求x 的取值范围．4．如图，已知AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC=CD ．（1）求证：△BCE ≌△DCF ；（2）求证：AB+AD=2AE.5．如图1，在菱形ABCD 中，AC ＝2，BD ＝3AC ，BD 相交于点O ．(1)求边AB 的长；(2)求∠BAC 的度数；(3)如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD 的顶点A 处，绕点A 左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC ，CD 相交于点E ，F ，连接EF ．判断△AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由．6．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、B5、D6、A7、D8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、23x -<≤3、14、(－4，2)或(－4，3)5、：略6、132三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）55x y =⎧⎨=⎩；（2）64x y =⎧⎨=⎩．2、4ab ，﹣4．3、（1）a ≥2；（2）-5＜x ＜14、略5、（1）2；（2）60︒ ；（3）见详解6、（1）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里。

2023年部编版八年级数学下册期末试卷及答案【精编】

2023年部编版八年级数学下册期末试卷及答案【精编】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤- 3．解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是（） A ．()1122x x -+=---B ．()1122x x -=--C ．()1122x x -+=+-D ．()1122x x -=---4．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为（）A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或55．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b +的结果是( )A ．﹣2a-bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b6．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（）A ．6B ．12C ．18D ．248．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠DOF ＝142°，则∠C 的度数为（）A ．38°B ．39°C ．42°D ．48°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b --的值为____________．2．函数32y x x =-+x 的取值范围是__________． 3．若214x x x++=，则2211x x ++= ________. 4．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a ，b ，c ，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝________．5．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．6．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处.若点D 的坐标为(10，8），则点E 的坐标为 .三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2－2x －2=0.3．已知方程组713x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数， y 为负数．（1）求m 的取值范围；（2）化简：||32m m --+；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解为1x >．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．5．如图，在△OBC中，边BC的垂直平分线交∠BOC的平分线于点D，连接DB，DC，过点D作DF⊥OC于点F.(1)若∠BOC＝60°，求∠BDC的度数；(2)若∠BOC＝，则∠BDC＝；（直接写出结果）(3)直接写出OB，OC，OF之间的数量关系.6．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、C5、A6、A7、B8、A9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、12、23x -<≤3、84、a+c5、656、（10，3）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、123、（1）23m -<≤；（2）12m -；（3）1m =-4、(1) 65°；(2) 25°．5、（1）120°；（2）180°－α；（3）OB ＋OC ＝2OF6、（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.。

八年级数学下册期末考试试卷(答案解析版)

八年级数学下册期末考试试卷（答案解析版）一.选择题1.下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是（）A. （2，1）B. （﹣2，﹣1）C. （2，﹣1）D. （﹣2，1）2.在①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. ①②③④B. ②③C. ②③④D. ①③④3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=5，BC=3，那么AC等于（）A. B. 3 C. 4 D. 54.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A. 一锐角对应相等B. 两锐角对应相等C. 一条边对应相等D. 两条直角边对应相等5.如图，如果CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，∠A=50°，那么∠CDB等于（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°6.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，如果OE=2，AD=6，那么▱ABCD的周长是（）A. 20B. 12C. 24D. 87.若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（）A. 8B. 7C. 6D. 58.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. AB∥DC，AD=BCB. AD∥BC，AB∥DCC. AB=DC，AD=BCD. OA=OC，OB=OD9.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数可能是（）A. 28B. 24C. 16D. 610.对于函数y=x﹣1，下列结论不正确的是（）A. 图象经过点（﹣1，﹣2）B. 图象不经过第一象限C. 图象与y轴交点坐标是（0，﹣1）D. y的值随x值的增大而增大11.函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式2x＜ax+4的解集为（）A. x＜B. x＜C. x＞﹣D. x＜﹣12.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，BE=1，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE 的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.二.填空题13.如图，四边形ABCD是菱形，如果AB=5，那么菱形ABCD的周长是________．14.点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为________．15.将直线y=2x向上平移4个单位，得到直线________．16.在一次函数y=﹣x+2的图象上有A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1＞x2，那么y1________y2．17.如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是________．18.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，AE的垂直平分线交边BC于点G，交边AE 于点F，连接DF，EG，以下结论：①DF= ，②DF∥EG，③△EFG≌△ECG，④BG= ，正确的有：________（填写序号）三.解答题19.如图，在▱ABCD中，AE=CF．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)求证：四边形BFDE为平行四边形．20.如图，四边形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m．(1)判断∠D是否是直角，并说明理由．(2)求四边形草坪ABCD的面积．21.某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3 20 0.14.3≤x＜4.6 40 0.24.6≤x＜4.9 70 0.354.9≤x＜5.2 a 0.35.2≤x＜5.5 10 b(1)在频数分布表中，a=________，b=________；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少？22.我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．(1)若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．(2)若x＞6，请写出y与x的函数关系式．(3)如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？23.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，△ABC的顶点均在格点上，其中每个小正方形的边长为1个单位长度，将△ABC绕原点O旋转180°得△A1B1C1．(1)在图中画出△A1B1C1；(2)写出点A1的坐标________；(3)求出点C所经过的路径长．24.如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB= ，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）25.甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，已知甲车匀速行驶；乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后继续行驶，结果同时分别到达B，A两地．设甲、乙两车与B地的距离分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：(1)当0＜x＜2时，求乙车的速度；(2)求乙车与甲车相遇后y乙与x的关系式；(3)当两车相距20km时，直接写出x的值．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y= x+4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：y=﹣x﹣1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．(1)直接写出点B和点D的坐标；(2)若点P是射线MD上的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系；(3)当S=20时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B、E、P、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由．答案解析部分一.选择题1.【答案】D【考点】点的坐标【解析】【解答】A、（2，1）在第一象限，A不符合题意；B、（﹣2，﹣1）在第三象限，B不符合题意；C、（2，﹣1）在第四象限，C不符合题意；D、（﹣2，1）在第二象限，D符合题意．故答案为：D．【分析】依据第二象限各点的横坐标为负数，纵坐标为正数解答即可.2.【答案】C【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】①只是中心对称图形；②、③、④两者都既是中心对称图形又是轴对称图形；故答案为：C．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，然后依据上述方法进行判断即可.3.【答案】C【考点】勾股定理【解析】【解答】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC= = =4．故答案为：C．【分析】依据勾股定理可得到AC=，然后将AB、BC的值代入计算即可.4.【答案】D【考点】直角三角形全等的判定【解析】【解答】两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；而B构成了AAA，不能判定全等；D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．故答案为：D．【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五种，然后结合题目所给的条件进行判断即可.5.【答案】A【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】∵CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，∴DC=DA，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠CDB=∠DCA+∠A=100°，故答案为：A．【分析】首先依据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到DC=DA，接下来，再依据等边对等角的性质得到∠DCA=∠A=50°，最后，依据三角形的外角的性质进行计算即可.6.【答案】A【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质【解析】【解答】∵▱ABCD对角线相交于点O，E是AD的中点，∴AB=CD，AD=BC=6，EO是△ABD的中位线，∴AB=2OE=4，∴▱ABCD的周长=2（AB+AD）=20．故答案为：A．【分析】首先依据平行四边形的性质可得到O为BD的中点，然后依据三角形的中位线的性质可得到AB=OE=4，然后再依据平行四边形的性质得到各边的长，最后再求得其周长即可.7.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】设这个多边形的边数是n，则：（n﹣2）180°=900°，解得n=7故答案为：B．【分析】设这个多边形的边数是n，然后依据多边形的内角和公可得到180°（n﹣2）=900°，最后，再解这个关于n的方程即可.8.【答案】A【考点】平行四边形的判定【解析】【解答】A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故答案为：A．【分析】首先结合图形确定出其中的已知条件，然后再依据平行四边形的判定定理逐项进行判断即可. 9.【答案】C【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.15和0.45，∴摸到白球的概率为1﹣0.15﹣0.45=0.4，∴口袋中白色球的个数可能为0.4×40=16．故答案为：C．【分析】先求得摸到白球的频率，最后依据频数=总数×频率进行计算即可.10.【答案】B【考点】一次函数的性质【解析】【解答】A、当x=﹣1时，y=x﹣1=﹣1﹣1=﹣2，则图象经过点（﹣1，﹣2），A不符合题意；B、由于k＞0，b＜0，则图象经过第一、三、四象限，B符合题意；C、当x=0时，y=﹣1，则图象与y轴交点交点坐标是（0，﹣1），C不符合题意；D、由于k=1＞0，所以y的值随x值的增大而增大，D不符合题意．故答案为：B．【分析】对于A，将（-1，-2）代入直线的解析式进行判断即可；对于B，依据题意可知k＞0，b＜0，然后再依据一次函数的图像和性质进行判断即可；对于C，当x=0时，求得对应的y值，从而可得到直线与y轴交点的坐标；对于D，依据一次函数的图像和性质进行判断即可.11.【答案】B【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】【解答】把A（m，3）代入y=2x得2m=3，解得m= ，把A（，3）代入y=ax+4得3= a+4，解得a=﹣，解不等式2x＜﹣x+4得x＜．故答案为：B．【分析】将点A的坐标代入两直线的解析式可求得m、a的值，然后将a的值代入不等式，得到关于x的一元一次不等式，最后，再解这个不等式即可.12.【答案】A【考点】分段函数，一次函数的图象，根据实际问题列一次函数表达式【解析】【解答】∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∴CD=AB=2，BC=AD=3，∵BE=1，∴CE=BC﹣BE=2，①点P在AD上时，△APE的面积y= x•2=x（0≤x≤3），②点P在CD上时，S△APE=S梯﹣S△ADP﹣S△CEP，形AECD= （2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），=5﹣x+ ﹣5+x，=﹣x+ ，∴y=﹣x+ （3＜x≤5），③点P在CE上时，S△APE= ×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，∴y=﹣x+7（5＜x≤7），故答案为：A．【分析】分为点P在AD上、点P在CD上、点P在CE上三种情况列出三角形的面积与x的关系，即y与x的关系式，然后依据关系可得到函数的大致图像，故此可得到问题的答案.二.填空题13.【答案】20【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴菱形的周长为20，故答案为20【分析】依据菱形的四条边相等可得到BC=AB=CD=AD=5，然后再求得菱形的周长即可.14.【答案】（2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：∵点P（2，3）∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【分析】依据关于x轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等进行解答即可.15.【答案】y=2x+4【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：直线y=2x向上平移4个单位后得到的直线解析式为y=2x+4．故答案为：y=2x+4．【分析】当直线y=kx+b（k≠0）平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m.16.【答案】＜【考点】一次函数的性质【解析】【解答】解：∵﹣1＜0，∴直线y=﹣x+2上，y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【分析】已知k=-1＜0，一次函数的性质可知y随x的增大而减小，然后依据两点的横坐标的大小可得到它们纵坐标的大小关系.17.【答案】36【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=4，∴△ABC的面积= ×18×4=36．故答案为：36．【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，依据平分线的性质可得到OE=OD=OF，然后将三角形ABC 的面积转化为△ABO、△BCO、△ACO的面积之和求解即可.18.【答案】①④【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，正方形的性质【解析】【解答】解：如图，设FG交AD于M，连接BE．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠ADC=∠C=90°，∵DE=EC=2，在Rt△ADE中，AE= = =2 ．∵AF=EF，∴DF= AE= ，故①正确，易证△AED≌△BEC，∴∠AED=∠BEC，∵DF=EF，∴∠FDE=∠FED=∠BEC，∴DF∥BE，∵BE与EG相交，∴DF与EG不平行，故②错误，∵AE⊥MG，易证AE=MG=2 ，由△AFM∽△ADE，可知= ，∴FM= ，FG= ，在Rt△EFG中，EG= = ，在Rt△ECG中，CG= = ，∴BG=BC﹣CG=4﹣= ，故④正确，∵EF≠EC，FG≠CG，∴△EGF与△EGC不全等，故③错误，故答案为①④．【分析】设FG交AD于M，连接BE．对于①先依据勾股定理求得AE的长，然后依据直角三角形斜边上中线依据斜边的一半可得到DF的长；对于②，先证明DF∥BE，然后依据过一点有且只有一条直线与已知直线平行进行判断即可；对于③，依据全等三角形的判定定理可对③作出判断；对于④，先依据相似三角形的性质可求得FM和FG的长，然后依据勾股定理可求得EG和CG的长，最后依据BG=BC﹣CG可求得BG的长.三.解答题19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∵DF∥EB，∴四边形BFDE是平行四边形．【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质【解析】【分析】（1）首先依据平行四边形的性质可得到AD=BC，∠A=∠C，然后再根据SAS证明即可；（2）依据平行四边形的性质得到DC∥AB，DC=AB，然后再依据等式的性质可得到DF=BE，最后，再依据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行证明即可.20.【答案】（1）解：∠D是直角，理由如下：连接AC，∵∠B=90°，AB=24m，BC=7m，∴AC2=AB2+BC2=242+72=625，∴AC=25（m）．又∵CD=15m，AD=20m，152+202=252，即AD2+DC2=AC2，∴△ACD是直角三角形，或∠D是直角（2）解：S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC= •AB•B C+ •AD•DC=234（m2）．【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】（1）连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再依据勾股定理的逆定理得到∠D是直角；（2）由题意可知S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC，然后将四边形ABCD的面积转化为两个直角三角形的面积之和求解即可.21.【答案】（1）60；0.05（2）解：频数分布直方图如图所示，（3）解：视力正常的人数占被调查人数的百分比是×100%=70%．【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直方图【解析】【解答】解：（1）总人数=20÷0.1=200．∴a=200×0.3=60，b=1﹣0.1﹣0.2﹣0.35﹣0.3=0.05，故答案为60，0.05．（2）频数分布直方图如图所示，（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是×100%=70%．故答案为：（1）1；2；（2）见解答过程；（3）70%．【分析】（1）依据总数=频数÷频率可求得总人数，然后依据频数=总数×频率，频率=频数÷总数求解即可；（2）依据（1）中结果补全统计图即可；（3）依据百分比=频数÷总数求解即可.22.【答案】（1）解：根据题意可知：当0＜x≤6时，y=2x；（2）解：根据题意可知：当x＞6时，y=2×6+3×（x﹣6）=3x﹣6（3）解：∵当0＜x≤6时，y=2x，y的最大值为2×6=12（元），12＜27，∴该户当月用水超过6吨．令y=3x﹣6中y=27，则27=3x﹣6，解得：x=11．答：这个月该户用了11吨水．【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）当0＜x≤6时，根据“水费=用水量×2”可得出y与x的函数关系式；（2）当x＞6时，根据“水费=6×2+（用水量-6）×3”可得出y与x的函数关系式；（3）当0＜x≤6时，y≤12，由此可知这个月该户用水量超过6吨，将y=27代入y=3x-6中，得到关于x的一元一次方程，然后求得x的值即可.23.【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）（2，﹣4）（3）解：由勾股定理可得，CO=∴点C所经过的路径长为：×2×π× = π．【考点】图形的旋转，旋转的性质，作图-旋转变换【解析】【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，点A1的坐标为（2，﹣4），（3）由勾股定理可得，CO= 10∴点C所经过的路径长为：×2×π× = π．故答案为：（1）见解答过程；（2）（2，﹣4）；（3）π.【分析】（1）根据旋转角度、旋转方向、旋转中心，确定出对应点的位置，然后顺次连结对应点可得到△A1B1C1；（2）根据点A1在坐标系中的位置可得到点A1的坐标；（3）点C所经过的路径为以O为圆心，为半径的半圆，然后再依据弧长公式进行计算即可.24.【答案】（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB= ，在Rt△CDF中，cos∠DCF= ，∠DCF=30°，∴CF= =2，∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的面积为：EC•AB=2【考点】菱形的判定，矩形的性质【解析】【分析】（1）首先根据线段垂直平分线的性质得到AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后再证明△AOF ≌△COE，则可得AF=CE，从而可得到四边形的四条边都相等，故此可作出判断；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，最后依据菱形的面积=底×高求解即可.25.【答案】（1）解：200÷2=100（km/h）．答：当0＜x＜2时，乙车的速度为100km/h．（2）解：甲车的速度为（400﹣200）÷2.5=80（km/h），甲、乙两车到达目的地的时间为400÷80=5（h）．设乙车与甲车相遇后y乙与x的关系式为y乙=kx+b，将点（2.5，200）、（5，400）代入y乙=kx+b，，解得：，∴乙车与甲车相遇后y乙与x的关系式为y乙=80x（2.5≤x≤5）．（3）解：根据题意得：y乙= ，y甲=400﹣80x（0≤x≤5）．当0≤x＜2时，400﹣80x﹣100x=20，解得：x= ＞2（不合题意，舍去）；当2≤x＜2.5时，400﹣80x﹣200=20，解得：x= ；当2.5≤x≤5时，80x﹣（400﹣80x）=20，解得：x= ．综上所述：当x的值为或时，两车相距20km．【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）先根据函数图像确定乙车行驶2小时所行驶的路程，然后再根据速度=路程÷时间求解即可；（2）依据函数图像可得到甲车行驶2.5行驶的路程，然后根据速度=路程÷时间可求出甲车的速度，由时间=路程÷速度可求出甲、乙两车到达目的地的时间，再结合二者相遇的时间，利用待定系数法即可求出乙车与甲车相遇后y乙与x的关系式；（3）根据数量关系，找出y甲、y乙关于x的函数关系式，分0≤x＜2、2≤x＜2.5和2.5≤x≤5三种情况，列出关于x的一元一次方程，最后解关于x的一元一次方程即可.26.【答案】（1）解：∵点B是直线AB：y= x+4与y轴的交点坐标，∴B（0，4），∵点D是直线CD：y=﹣x﹣1与y轴的交点坐标，∴D（0，﹣1）；（2）解：如图1，∵直线AB与CD相交于M，∴M（﹣5，），∵点P的横坐标为x，∴点P（x，﹣x﹣1），∵B（0，4），D（0，﹣1），∴BD=5，∵点P在射线MD上，即：x≥0时，S=S△BDM+S△BDP= ×5（5+x）= x+ ，（3）解：如图，由（1）知，S= x+ ，当S=20时，x+ =20，∴x=3，∴P（3，﹣2），①当BP是对角线时，取BP的中点G，连接MG并延长取一点E'使GE'=GE，设E'（m，n），∵B（0，4），P（3，﹣2），∴BP的中点坐标为（，1），∵M（﹣5，），∴= ，=1，∴m=8，n= ，∴E'（8，），②当AB为对角线时，同①的方法得，E（﹣9，6），③当MP为对角线时，同①的方法得，E''（﹣2，﹣），即：满足条件的点E的坐标为（8，）、（﹣9，6）、（﹣2，﹣）．【考点】直线与坐标轴相交问题【解析】【分析】（1）将x=0代入函数解析式得到对应的y值，从而可得到点B和点D的坐标；（2）将所求三角形的面积转为△BDM和△BDP的面积之和，然后依据三角形的面积公式列出函数关系式即可；（3）分三种情况利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论.。

八年级数学下册期末试卷(附答案解析)

八年级数学下册期末试卷（附答案解析）学校:___________姓名：___________班级：_____________一、单选题(每题3分，共27分)1( )A B ．C D 2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列表达式中，y 是x 的函数的是（）A ．2y x =B ．||1y x =+C ．||y x =D ．221y x =-4．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A ．2,3,4a b c ===B ．5,6,8a b c ===C ．5,12,13a b c ===D ．7,15,12a b c === 5．下列运算中正确的是( )AB =C 2±D =6．下列说法不正确的是（）A ．数据0、1、2、3、4、5的平均数是3B ．选举中，人们通常最关心的数据是众数C ．数据3、5、4、1、2的中位数是3D ．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.1，S 乙2=0.11，则甲组数据比乙组数据更稳定 7．如图①，正方形ABCD 在平面直角坐标系中，其中AB 边在y 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线:1l y x =-沿y 轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m （米），平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图①所示，则图①中b 的值为（）A ．B ．C ．D ．8．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．//AB CD ，AD BC =B ．A B ∠=∠，CD ∠=∠ C ．//AD BC ，AD BC = D ．AB AD =，CD BC =9．下列哪个点在一次函数34y x =-上（）.A ．(2,3)B ．(-1,-1)C ．(0,-4)D ．(-4,0)10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，将①BOC 绕着点C 旋转180°得到B O C ''，若AC ＝2，AB ='AB 的长是（）A ．4B ．C ．5D ．二、填空题（每题5分，共25分）11在实数范围内有意义，则x 应满足的条件是_____．12．一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为_______．13．新定义[a ，b ]为一次函数y =ax +b （其中a ≠0，且a ，b 为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m +2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1111x m+=-的解为____． 14．如图，已知面积为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD BC ，于E F ，，则阴影部分的面积是________．15．在平面直角坐标系中，若点P(x﹣2，x+1)关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是_____．三、解答题16．（6分）计算：；)031+；17．在数轴上表示a、b、c三数点的位置如下图所示，化简：|c||a-b|．18．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE①BC于E，AF①CD于F，且BE＝DF．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)连接EF，若①CEF＝30°，BE＝2，直接写出四边形ABCD的周长．19．（10分）2019年10月1日是新中国成立七十周年，某校为庆祝国庆，组织全校学生参加党史知识竞赛，从中抽取200名学生的成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，绘制了如图尚不完整的统计图表．200名学生党史知识竞赛成绩的频数表请结合表中所给的信息回答下列问题：（1）频数表中，a ＝，b ＝，c ＝；（2）将频数直方图补充完整；（3）若该校共有1500名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生人数．20．（10分）某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC 垂直于地面，AB 表示楼梯，AE 为舞台面，楼梯的坡角①ABC ＝45°，坡长AB ＝2m ，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD ，使①ADC ＝30°．(1)求舞台的高AC （结果保留根号）；(2)求DB 的长度（结果保留根号）．21．（10分）如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别交于点E 、点F ，点E 的坐标为()8,0-，点A 的坐标为()6,0-．（1）求一次函数的解析式；（2）若点(),P x y 是线段EF （不与点E 、F 重合）上的一点，试写出OPA ∆的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的条件下探究：当点P 在什么位置时，OPA ∆的面积为278，并说明理由． 22．（10分）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，分别过点C 、D 作//CE BD 、//DE AC ，CE 、DE 交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）将矩形ABCD 改为菱形ABCD ，其余条件不变，连结OE ．若10AC =，24BD =，则OE 的长为多少？23．（10分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)．(1)求y 与x 的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 24．（10分）如图，ABC 中，D 是AB 边上任意一点，F 是AC 中点，过点C 作CE ①AB 交DF 的延长线于点E ，连接AE ，CD ．(1)求证：四边形ADCE 是平行四边形：(2)若4BC =，45CAB ∠=︒，AC =AB 的长．参考答案与解析：1．D=故答案为：D ．【点睛】本题考查了无理数化简的问题，掌握无理数化简的方法是解题的关键．2．B【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项正确；C 、是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．C【分析】根据函数的定义：在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与之对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数，进行求解即可．【详解】解：A 、2y x =，对于一个x ，存在有两个y 与之对应，例如：当x =1时，y =±1，y 不是x 的函数，故此选项不符合题意；B 、||1y x =+对于一个x ，存在有两个y 与之对应，例如：当x =1时，y =±2，y 不是x 的函数，故此选项不符合题意；C 、||y x =对于一个x ，对于任意的x ，y 都有唯一的值与之对应，y 是x 的函数，故此选项符合题意；D 、221y x =-对于一个x ，存在有两个y 与之对应，例如：当x =0时，y =±1，y 不是x 的函数，故此选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了函数的定义，解题的关键在于能够熟记定义．4．C【分析】由勾股定理的逆定理逐一分析各选项，从而可得答案．【详解】解：22222223134,a b c +=+=≠= 故A 不符合题意；22222256618,a b c +=+=≠= 故B 不符合题意；22222251216913,a b c +=+=== 故C 符合题意；22222271219315,a c b +=+=≠= 故D 不符合题意；故选：.C【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握“利用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形．”是解题的关键5．D【分析】根据二次根式的加法、混合运算以及二次根式的化简等知识逐一进行分析即可得.【详解】A.，故A 选项错误；B.42=-=2，故B 选项错误；C.2=，故C 选项错误；D.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简等知识，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6．A【详解】试题分析：A 、数据0、1、2、3、4、5的平均数是16×（0+1+2+3+4+5）=2.5，此选项错误； B 、选举中，人们通常最关心的数据是得票数最多的，即众数，此选项正确；C 、数据3、5、4、1、2从小到大排列后为1、2、3、4、5，其中位数为3，此选项正确；D 、①S 甲2＜S 乙2，①甲组数据比乙组数据更稳定，此选项正确；故选A ．考点：平均数；众数；中位数；方差．7．D【分析】先根据图①分析a 和b 的含义，先求出a 后再利用勾股定理求出b 即可．【详解】解：由图①可知，当直线l 运动a 秒时，m 的值最大为b ，当直线l 运动10秒时，m 的值又变为0，①可以得出直线l 运动到经过A 点时用了a 秒，经过D 点时用了10秒，①55a AB ==，，即正方形边长为5，①AC = ①b =故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、一次函数的图象与性质等知识，解题关键是理解图象中的点的含义．8．C【分析】根据平行四边形的判定条件判断即可；【详解】根据分析可得当//AD BC ，AD BC =时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形能证明；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，准确判断是解题的关键．9．C【详解】A 选项：①当x=2时，y=3×2-4=2≠3，①点（2，3）不在此函数的图象上，故本选项错误； B 选项：①当x=-1时，y=3×（-1）-4=-7≠-1，①点（-1，-1）不在此函数的图象上，故本选项错误； C 选项：当x=0时，y=0-4=-4，①点（0，-4）在此函数的图象上，故本选项正确；D 选项：当x=-4时，y=3×（-4）-4=-16≠0，①点（-4，0）不在此函数的图象上，故本选项错误．故选C ．10．C【分析】利用菱形的性质求出OB 的长度，再利用勾股定理求出'AB 的长即可．【详解】解：①菱形ABCD ，①BD ①AC ，AB =BC ，AO =OC =1在Rt①OBC 中，4OB =，①旋转，①OB O B ''=，90O '∠=︒，在Rt①AO B ''中，'5AB =，故选：C ．【点睛】本题主要考查菱旋转和形的性质，能够利用勾股定理结合性质解三角形是解题关键．11．x ≥5．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．x﹣5≥0，解得：x≥5．故答案为：x≥5．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件以及绝对值的性质，解题关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12【详解】解：设正方形的对角线长为x，由题意得，12x2=5，解得13．5 3【详解】试题分析：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，解得：m=-2，则分式方程为11112x-=-，去分母得：2-（x-1）=2（x-1），去括号得：2-x+1=2x-2，解得：x=53，经检验x=53是分式方程的解．考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义．14．1 4【详解】依据已知和正方形的性质及全等三角形的判定可知△AOE①①COF，则得图中阴影部分的面积为正方形面积的14，因为正方形的边长为1，则其面积为1，于是这个图中阴影部分的面积为14．故答案为14. 15．﹣1＜x ＜2【分析】根据题意可得点P 在第二象限，再利用第二象限内点的坐标符号可得关于x 的不等式组，然后解不等式组即可．【详解】解：①点P （x ﹣2，x +1）关于原点的对称点在第四象限，①点P 在第二象限，①2010x x -<⎧⎨+>⎩，解得：﹣1＜x ＜2，故答案为：﹣1＜x ＜2．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，关键是掌握第二象限内点的坐标符号．16．(1)(2)4【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案；（2）原式利用二次根式的除法，绝对值的意义，以及0指数幂的法则计算即可的到结果．（1==（2)031+(31=-+31+=4 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，以及0指数幂，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．17．2a【分析】首先根据数轴可以确定,,a b c 的符号，以及各个绝对值数内的数的大小，然后即可去掉绝对值符号，从而对式子进行化简．【详解】解：根据数轴可以得到：0c a b <<<，且a b c <<，①c a b -()(),c c a b b a =-+++--,c c a a =-+++=2a ．18．(1)见解析(2)16【分析】（1）根据平行四边形的性质可得①B ＝①D ，进而易证△ABE ≌△ADF （ASA ），即得出AB =AD ，进而即可求证结论：▱ABCD 是菱形；（2）由菱形的性质可知BC =CD ，进而可得CE =CF ，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出①ECF =120°，即求出①B =60°，最后利用含30°角的直角三角形的性质即可求出AB 的长，进而即可求出菱形的周长．（1）证明：①四边形ABCD 是平行四边形①①B ＝①D ，①AE ①BC ，AF ①CD ，①①AEB ＝①AFD ＝90°，在①AEB 和①AFD 中，B D BE DFAEB AFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ①①AEB ①①AFD （ASA ），①AB ＝AD ，①四边形ABCD 是菱形．（2）如图，由（1）可知BC =CD ，①BE =DF ，①CE =CF ，①①CFE =①CEF =30°，①①ECF =180°−2①CEF =120°，①①B =180°−①ECF =60°，在Rt①ABE中，①BAE=30°，①24==，AB BE⨯=．①菱形ABCD的周长为4416【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及含30°角的直角三角形的性质等知识．利用数形结合的思想是解答本题的关键．19．（1）20，80，0.32；（2）补全的频数分布直方图见解析；（3）本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生有1080人．【分析】（1）根据频数表可直接进行求解；（2）由（1）可直接进行作图；（3）由（1）、（2）可得成绩超过80分的学生人数的频率，然后直接列式求解即可．【详解】（1）a＝200×0.10＝20，b＝200×0.40＝80，c＝64÷200＝0.32，故答案为：20，80，0.32；（2）由（1）知，a＝20，b＝20，补全的频数分布直方图见右图；（3）1500×（0.40+0.32）＝1500×0.72＝1080（人），即本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生有1080人．【点睛】本题主要考查频数与频率，熟练掌握频数与频率是解题的关键．20．(2)m【分析】（1）在Rt △ABC 中，根据①ABC ＝45°，得到AC ＝BC ＝AB •sin45°＝；（2）根据Rt △ADC 中，①ADC ＝30°，得到CD＝tan AC ADC=∠推出BD ＝CD ﹣BC ＝）m ．（1）解：①AC ①BC ,①①ACB =90°，①在Rt △ABC 中，AB ＝2m ，①ABC ＝45°，①①BAC =90°-①ABC =45°，①AC ＝BC ＝AB •sin45°＝2×2m ），答：舞台的高ACm ；（2）在Rt △ADC 中，①ADC ＝30°，则CD＝tan AC ADC==∠①BD ＝CD ﹣BC ＝）m ，答：DBm ．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练运用含30°角的直角三角形性质和含45°角的直角三角形的性质，是解决本题的关键．21．（1）364y x =+；（2）9184s x =+；80x -<<；（3）当P 的坐标为139,28⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA ∆的面积为278，见解析【分析】（1）把点E 的坐标为（-8，0）代入6y kx =+求出k 即可解决问题；（2）△OP A 是以OA 长度6为底边，P 点的纵坐标为高的三角形，根据1••2PAO y SOA P =，列出函数关系式即可；（3）利用（2）的结论，列出方程即可解决问题；【详解】解：（1）把()8,0E -代入6y kx =+中有086k =-+ ①34k = ①一次函数解析式为364y x =+ （2）如图：①OPA ∆是以OA 为底边，P 点的纵坐标为高的三角形①()6,0A -①6OA = ①1139666182244s y x x ⎛⎫=⨯⨯=⨯+=+ ⎪⎝⎭ 自变量x 的取值范围：80x -<<（3）当OPA ∆的面积为278时，有9271848x += 解得132x =-把132x =-代入一次函数364y x =+中，得98y = ①当P 的坐标为139,28⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA ∆的面积为278 【点睛】本题考查一次函数综合题、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建一次函数或方程解决实际问题．22．（1）见解析；（2）13【分析】（1）先证明四边形OCED 是平行四边形，再根据矩形性质证明OC=OD ，即可证得结论；（2）根据菱形的性质和勾股定理可得到CD =13，再根据矩形的判定和性质即可得到OE 的长．【详解】（1）证明：①//DE AC 、//CE BD ，①四边形OCED 是平行四边形，①四边形ABCD 是矩形，①AC BD =，12OC AC =，12OD BD =， ①OC OD =，①四边形OCED 是菱形；（2）解：①四边形ABCD 是菱形，①AC BD ⊥，152OC AC ==，1122OD BD ==，①13CD ，①//DE AC 、//CE BD ，①四边形OCED 是平行四边形，①AC BD ⊥，①四边形OCED 是矩形，①13OE CD ==．【点睛】本题考查矩形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．23．1）22800y x =+；（2）购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．【详解】试题分析：（1）根据购车的数量以及价格根据总费用直接表示出等式；（2）根据购买中型客车的数量少于大型客车的数量，得出y=22x+800，中x 的取值范围，再根据y 随着x 的增大而增大，得出x 的值．试题解析：（1）因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20)x -辆．()62402022800y x x x =+-=+．（2）依题意得< x ．解得x >10．① 22800y x =+，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，① 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800="1" 042（万元）．此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．考点：一次函数的应用24．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）根据平行线的性质得到CAD ACE ∠=∠，ADE CED ∠=∠．根据全等三角形的性质得到AD CE =，于是得到四边形ADCE 是平行四边形；（2）过点C 作CG AB ⊥于点G ，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．（1）证明：①AB CE ，①CAD ACE ∠=∠，ADE CED ∠=∠．①F 是AC 中点，①AF CF =．在AFD △与CFE 中，CAD ACE ADE CED AF CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝，①AFD CFE AAS ≌（），①AD CE =．①AB CE ，①四边形ADCE 是平行四边形；（2）解：过点C 作CG AB ⊥于点G ，在ACG 中，=90AGC ∠︒，4BC =，45CAB ∠=︒，AC =由勾股定理得(22228CG AG AC +===，①2CG AG ==，在BCG 中，90BGC ∠=︒，2CG =，4BC =，①BG =①2AB AG BG =+=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．。

2023-2024学年八年级第二学期期末考数学试卷附答案

第1页（共23页）2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．2．（3分）若−2在实数范围内有意义，则x 的取值范围（
）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ＞2
D ．x ＜23．（3分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（
）A ．对大运河水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C ．对某班40名同学体重情况的调查
D ．对江苏省中小学的视力情况的调查
4．（3分）下列各式中，与2是同类二次根式的是（）A ．24B ．18C ．4
D ．125．（3分）下列式子从左到右变形不正确的是（）A ．33=B ．−=−C ．2+2r
=a +b D ．K11−=−16．（3分）已知点A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）、C （3，y 3）三点都在反比例函数y =（k ＜0）的图象上，则下列关系正确的是（
）A ．y 2＜y 3＜y 1B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 3
7．（
3分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（
）A ．当AB ＝BC 时，它是菱形
B ．当A
C ⊥B
D 时，它是菱形C ．当AC ＝BD 时，它是矩形D ．当∠ABC ＝90°时，它是正方形
8．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝
3，则BD 的长为（）。

湖北省武汉市江岸区2023-2024学年下学期八年级期末数学试题卷(含答案)

2023-2024学年下学期期末八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.有意义的条件是（）A. B. C. D.2.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，63.下列图象中不能表示y 是x 的函数关系的是（）A. B.C. D.4.下列计算正确的是（）B.5.将直线向上平移4个单位长度后所得的直线的解析式为（）A.B. C. D.6.对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如下表所示，则四名选手中成绩最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差1.340.16 2.560.21A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图，函数的图象与函数的图象交于点，其中k ，b ，m ，n 为常数，.则关于x 的不等式的解集是（）A. B. C. D.7题图8题图8.《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下﹐蔓日长一尺.问几何日相逢?意思是有一道墙，高9尺，在墙头种一株瓜，瓜蔓沿墙向下每天长7寸（1尺=10寸）；同时地上种着瓠沿墙向上每天长1尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？小李绘制如图的函数模型解决了此问题.图中h （单位：尺）表示瓜蔓与瓠蔓离地面的高度，x （单位：天）表示生长时间.根据小李的模型，点P 的横坐标为（）A.B.C.D.3x ≤3x ≥3x <3x >=2===22y x =-2y x=24y x =-22y x =+26y x =-y kx b =+y mx n =+()2,3P -0k m >>kx b mx n +≤+2x >-2x ≥-2x <-2x ≤-9890179171739.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，，.然后向左扭动框架，得到新的四边形（点E 在的上方）.若在扭动后四边形面积减少了8，点P 和Q 分别为四边形和四边形对角线的交点，则的长为（）D.29题图 10题图10.1765年数学家欧拉在其著作《三角形几何学》中首次提出定理：三角形三边的垂直平分线的交点，三条中线的交点以及三条高线的交点在一条直线上，这条线也被称为欧拉线.如图，已知的三个顶点分别为，，，则的欧拉线的解析式为（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置.11._______.12.一次函数的图象不经过第_______象限.13.小明在课间活动中进行了8次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为160，163，160，157，160，161，162，165.则160，163，160，157，160，161，162，165这8个数的众数为_______.14.如图，点E 为正方形对角线上一点，，点F 在边上，，则_______15.已知一次函数（k 为常数），其图象为直线l.下列四个结论：①无论k 取何值，直线l 都过点；②一次函数的图象与直线l 没有公共点，则；③直线l 不经过第三象限，则；④点和在直线l 上，若，则；其中正确的是_______.（填序号）16.如图，点O 为等边边的中点.以为斜边作（点A 与点D 在同侧且点D 在外），点F 为线段上一点，延长到点E 使，，若，，则ABCD 5AB =8AD =BCEF BC ABCD BCEF PQ OAB △()0,0O ()2,4A ()6,0B OAB △22y x =-3xy =4y x =-+2023y x =-+=32y x =-ABCD AC 20ADE ∠=︒AB ED BF =FED ∠=4y kx k =++()1,4A -2y x =2k =40k -≤<()11,B x y ()22,C x y ()()12120x x y y --<1k >-ABC △CB BC Rt DBC △BC ABC △OD AF EF AF =ABD DBE ∠=∠2OF =5CE =_______。

八年级下期末数学试卷(解析版)

八年级（下）期末数学试卷姓名成绩一、选择题（本题有10个小题.每小题3分.共30分）1．在4（x﹣1）（x+2）=5.x2+y2=1.5x2﹣10=0.2x2+8x=0.=x2+3中.是一元二次方程的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列四组线段中.能组成直角三角形的是（）A．a=1.b=2.c=3 B．a=2.b=3.c=4 C．a=2.b=4.c=5 D．a=3.b=4.c=53．函数y=kx+b的图象如图所示.则（）（4题）A．k＞0.b＞0 B．k＞0.b＜0 C．k＜0.b＞0 D．k＜0.b＜04．如图.把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合.若∠1=50°.则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°5．下列命题中.真命题的个数有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个6．三角形的三边长为a.b.c.且满足（a+b）2=c2+2ab.则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根.则k的取值范围是（）A．B．k≤C．D．k≥8．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度.得到图象对应的函数解析式为（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣39．如图.在正方形ABCD外侧.作等边三角形ADE.AC.BE相交于点F.则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°10．小明的爸爸早晨出去散步.从家走了20分到达距离家800米的公园.他在公园休息了10分.然后用30分原路返回家中.那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：每题4分.共36分．11．在函数y=中.自变量x的取值范围是．12．若x=2是一元二次方程x2+x+c=0的一个解.则c2=．13．正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2.4）.则k=．14．如图.在▱ABCD中.∠B=60°.∠BCD的平分线交AD点E.若CD=3.四边形ABCE 的周长为13.则BC长为．15．一次函数y=2x﹣3的图象不经过第象限．16．一个凸多边形共有35条对角线.它是边形．17．四边形ABCD为菱形.该菱形的周长为16.面积为8.则∠ABC为度．18．某厂前年的产值为50万元.今年上升到72万元.这两年的年平均增长率是．19．如图.BD为矩形ABCD的对角线.点E在BC上.连接AE.AE=5.EC=7.∠C=2∠DAE.则BD=．（19题）三、解答题：共54分．20（10分）．解下列方程：（1）x（x﹣1）=2（x﹣1）（2）2x2﹣x﹣4=0．21（8分）．如图所示网格是由边长为1的小正方形组成.点A.B.C位置如图所示.在网格中确定点D.使以A.B.C.D为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点D的位置并画出以A.B.C.D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．22（9分）．如图.点E.F为▱ABCD的对角线BD上的两点.连接AE.CF.∠AEB=∠CFD.求证：AE=CF．23（13分）．如图.△ABC中.∠C=90°.BC=5厘米.AB=5厘米.点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动.同时.点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动.P、Q两点运动几秒时.P、Q两点间的距离是2厘米？24（14分）．利民商店经销某种商品．该种商品的进价为每件80元.该商店销售商品每件售价高于进价但每件售价不超过120元.当售价定为每件120元时每天可售出200件.该商品销售单价在120元的基础上.每降1元.该种商品每天可多售出10件.设该商品的销售单价为x元.每天售出商品的数量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量x的取值范围）（2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用1000元.该商店某天销售该商品共获利8000元.求这一天的销售单价为多少元？八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题.每小题3分.共30分）1．在4（x﹣1）（x+2）=5.x2+y2=1.5x2﹣10=0.2x2+8x=0.=x2+3中.是一元二次方程的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数.并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：4（x﹣1）（x+2）=5.5x2﹣10=0.2x2+8x=0.是一元二次方程.共3个.故选：B．2．下列四组线段中.能组成直角三角形的是（）A．a=1.b=2.c=3 B．a=2.b=3.c=4 C．a=2.b=4.c=5 D．a=3.b=4.c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22=5≠32.∴不能构成直角三角形.故本选项错误；B、∵22+32=13≠42.∴不能构成直角三角形.故本选项错误；C、∵22+42=20≠52.∴不能构成直角三角形.故本选项错误；D、∵32+42=25=52.∴能构成直角三角形.故本选项正确．故选D．3．函数y=kx+b的图象如图所示.则（）A．k＞0.b＞0 B．k＞0.b＜0 C．k＜0.b＞0 D．k＜0.b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数y=kx+b的图象所经过的象限与单调性回答．【解答】解：根据图象知.函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限.∴k＜0.b＞0．故选C．4．如图.把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合.若∠1=50°.则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120° D．130°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质.对折前后角相等．【解答】解：根据题意得：∠2=∠3.∵∠1+∠2+∠3=180°.∴∠2=÷2=65°.∵四边形ABCD是矩形.∴AD∥BC.∴∠AEF+∠2=180°.∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．5．下列命题中.真命题的个数有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】命题与定理．【分析】利用矩形的判定方法、菱形的判定方法及平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对角线相等且平分的四边形是矩形.故错误.错误.是假命题；②三条边相等的四边形是菱形.错误.是假命题；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.正确.是真命题.故选C．6．三角形的三边长为a.b.c.且满足（a+b）2=c2+2ab.则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对等式进行整理.再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab.得.a2+b2=c2所以三角形是直角三角形.故选：C．7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根.则k的取值范围是（）A．B．k≤C．D．k≥【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况.只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1.b=﹣2.c=2k.∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（2k）=4﹣8k.关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根.∴4﹣8k≥0.解得k≤．故选B．8．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度.得到图象对应的函数解析式为（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣3【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据上下平移k不变.b值加减即可得出答案．【解答】解：将直线y=2x﹣3向上平移3个单位后的直线解析式y=2x﹣3+3=2x．故选A9．如图.在正方形ABCD外侧.作等边三角形ADE.AC.BE相交于点F.则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°.AB=AE.由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE=∠AEB=15°.再运用三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形.∴∠BAD=90°.AB=AD.∠BAF=45°.∵△ADE是等边三角形.∴∠DAE=60°.AD=AE.∴∠BAE=90°+60°=150°.AB=AE.∴∠ABE=∠AEB==15°.∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°；故选：B．10．小明的爸爸早晨出去散步.从家走了20分到达距离家800米的公园.他在公园休息了10分.然后用30分原路返回家中.那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】本题是分段函数的图象问题.要根据行走.休息.回家三个阶段判断．【解答】解：第10﹣20分.离家的距离随时间的增大而变大；20﹣30分.时间增大.离家的距离不变.函数图象与x轴平行；30﹣60分.时间变大.离家越来越近．故选：D．二、填空题：每题3分.共30分．11．在函数y=中.自变量x的取值范围是x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义.分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得.x+2≠0.解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．12．若x=2是一元二次方程x2+x+c=0的一个解.则c2=36．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义.把x=2代入方程x2+x+c=0即可求得c的值.进而求得c2的值．【解答】解：依题意.得22+2+c=0.解得.c=﹣6.则c2=（﹣6）2=36．故答案为：36．13．正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2.4）.则k=﹣2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2.4）代入y=kx.然后求出k即可．【解答】解：把点（﹣2.4）代入y=kx得解得：k=﹣2.故答案为：﹣214．如图.在▱ABCD中.∠B=60°.∠BCD的平分线交AD点E.若CD=3.四边形ABCE 的周长为13.则BC长为5．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行.进而得出DE=CD=3.再求出AE+BC=7.BC﹣AE=3.即可求出BC的长．【解答】解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E.∴∠ECD=∠ECB.∵在平行四边形ABCD中.AD∥BC.AB=CD=3.AD=BC.∠D=∠B=60°.∴∠DEC=∠ECB.∴∠DEC=∠DCE.∴DE=CD=3.∴△CDE是等边三角形.∴CE=CD=3.∵四边形ABCE的周长为13.∴AE+BC=13﹣3﹣3=7①.∵AD﹣AE═DE=3.即BC﹣AE=3②.由①②得：BC=5；故答案为：5．15．一次函数y=2x﹣3的图象不经过第二象限．【考点】一次函数的性质．【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限.再进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3中.k=2＞0.∴此函数图象经过一、三象限.∵b=﹣3＜0.∴此函数图象与y轴负半轴相交.∴此一次函数的图象经过一、三、四象限.不经过第二象限．故答案为：二．16．一个凸多边形共有35条对角线.它是十边形．【考点】一元二次方程的应用；多边形的对角线．【分析】设它是n边形.从任意一个顶点发出的对角线有n﹣3条.则n边形共有对角线条.即可列出方程：.求解即可．【解答】解：设它是n边形.根据题意得：=35.解得n1=10.n2=﹣7（不符题意.舍去）.故它是十边形.故答案为：十．17．四边形ABCD为菱形.该菱形的周长为16.面积为8.则∠ABC为30或150度．【考点】菱形的性质．【分析】此题菱形的形状不确定所以要分当∠A为钝角和锐角时分别求出∠ABC的度数即可．【解答】解：如图1所示：当∠A为钝角.过A作AE⊥BC.∵菱形ABCD的周长为l6.∴AB=4.∵面积为8.∴AE=2.∴∠ABE=30°.∴∠ABC=60°.当∠A为锐角是.过D作DE⊥AB.∵菱形ABCD的周长为l6.∴AD=4.∵面积为8.∴DE=2.∴∠A=30°.∴∠ABC=150°.故答案为：30或150．18．某厂前年的产值为50万元.今年上升到72万元.这两年的年平均增长率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】由于设每年的增长率为x.那么去年的产值为50（1+x）万元.今年的产值为50（1+x）（1+x）万元.然后根据今年上升到72万元即可列出方程．【解答】解：设每年的增长率为x.依题意得50（1+x）（1+x）=72.即50（1+x）2=72．解得：x=0.2.x=﹣2.2（舍去）故答案为：20%19．如图.BD为矩形ABCD的对角线.点E在BC上.连接AE.AE=5.EC=7.∠C=2∠DAE.则BD=13．【考点】矩形的性质．【分析】直接利用矩形的性质结合等腰直角三角形的性质得出AB.BE的长.再利用勾股定理得出BD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形.∴∠ABC=∠C=90°.AD∥BC.∵∠C=2∠DAE.∴∠DAE=45°.∴AB=BE.∵AE=5.∴AB=BE=5.∵EC=7.∴AD=BC=12.∴BD==13．故答案为：13．三、解答题：第21题8分.第22题6分.第23-25题每题8分.共60分．20．解下列方程：（1）x（x﹣1）=2（x﹣1）（2）2x2﹣x﹣4=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）方程移项后.提取公因式.利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程移项得：x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0.分解因式得：（x﹣1）（x﹣2）=0.解得：x1=1.x2=2；（2）这里a=2.b=﹣1.c=﹣4.∵△=1+32=33.∴x=．21．如图所示网格是由边长为1的小正方形组成.点A.B.C位置如图所示.在网格中确定点D.使以A.B.C.D为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点D的位置并画出以A.B.C.D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据题意可知以A.B.C.D为顶点的四边形是矩形.作出矩形ABCD即为所求；（2）根据勾股定理可求AB、CD的长度.再根据进行的周长公式和面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）AB==.BC==2.周长为（2+）×2=6.面积为2×=10．22．如图.点E.F为▱ABCD的对角线BD上的两点.连接AE.CF.∠AEB=∠CFD.求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD.∠BAE=∠CDF.由AAS证明证得△ABE≌△CDF.继而证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF.在△ABE和△CDF中..∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF．23．如图.△ABC中.∠C=90°.BC=5厘米.AB=5厘米.点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动.同时.点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动.P、Q两点运动几秒时.P、Q两点间的距离是2厘米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先表示出PC和CQ的长.然后利用勾股定理列出有关时间t的方程求解即可．【解答】解：设P、Q两点运动x秒时.P、Q两点间的距离是2厘米．在△ABC中.∠C=90°.BC=5厘米.AB=5厘米.∴AC===10（厘米）.∴AP=2x 厘米CQ=x厘米CP=（10﹣2x）厘米.在Rt△CPQ内有PC2+CQ2=PQ2.∴（10﹣2x）2+x2=（2）2.整理得：x2﹣8x+12=0.解得：x=2或x=6.当x=6时CP=10﹣2x=﹣2＜0.∴x=6不合题意舍去．∴P、Q两点运动2秒时.P、Q两点间的距离是2厘米．24．利民商店经销某种商品．该种商品的进价为每件80元.该商店销售商品每件售价高于进价但每件售价不超过120元.当售价定为每件120元时每天可售出200件.该商品销售单价在120元的基础上.每降1元.该种商品每天可多售出10件.设该商品的销售单价为x元.每天售出商品的数量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量x的取值范围）（2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用1000元.该商店某天销售该商品共获利8000元.求这一天的销售单价为多少元？【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）首先利用当售价定为每件120元时每天可售出200件.该商品销售单价在120元的基础上.每降1元.该种商品每天可多售出10件.进而求出每天可表示出销售商品数量；（2）设商场日盈利达到8000元时.每件商品售价为x元.根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利.列方程求解即可．【解答】解：（1）由题意得：y=200+10=﹣10x+1400；（2）由题意可得：（﹣10x+1400）（x﹣80）﹣1000=8000.整理得：x2﹣220x+12100=0.解得：x1=x2=110.答：这一天的销售单价为110元．25．点E在正方形ABCD的边BC上.点F在AE上.连接FB.FD.∠ABF=∠AFB．（1）如图1.求证：∠AFD=∠ADF；（2）如图2.过点F作垂线交AB于G.交DC的延长线于H.求证：DH=2AG；（3）在（2）的条件下.若EF=2.CH=3.求EC的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合正方形的性质得出AF=AD.则∠AFD=∠ADF；（2）首先得出四边形AGHN为平行四边形.得出FM=MD.进而NF=NH.ND=NH.即可得出答案；（3）首先得出△ADN≌△DCP（ASA）.进而PC=DN.再利用在Rt△ABE 中.BE2+AB2=AE2.求出答案．【解答】（1）证明：∵∠ABF=∠AFB.∴AB=AF.∵四边形ABCD为正方形.∴AB=AD.∴AF=AD.∴∠AFD=∠ADF；（2）证明：如图1所示：过点A作DF的垂线分别交DF.DH于M.N两点∵GF⊥DF.∴∠GFD=∠AMD=90°.∴AN∥GH.∵四边形ABCD为正方形.∴AG∥NH.∴四边形AGHN为平行四边形.∴AG=NH.∵AF=AD.AM⊥FD.∴FM=MD.连接NF.则NF=ND.∴∠NFD=∠NDF.∵∠NFD+∠NFH=∠NDF+∠H.∴∠NFH=∠H.∴NF=NH.∴ND=NH.∴DH=2NH=2AG；（3）解：延长DF交BC于点P.如图2所示：∵四边形ABCD为正方形.∴AD∥BC.∴∠ADF=∠FPE.∴∠PFE=∠AFD=∠ADF=∠FPE.∴EF=EP=2.∵∠DAM+∠ADM=∠ADM+∠PDC.∴∠DAM=∠PDC.∵四边形ABCD为正方形.∴AD=DC.∠ADN=∠DCP.在△ADN和△DCP中.∴△ADN≌△DCP（ASA）.∴PC=DN.设EC=x.则PC=DN=x+2.DH=2x+4.∵CH=3.∴DC=AB=BC=AF=2x+1∴AE=2x+3.BE=x+1.在Rt△ABE中.BE2+AB2=AE2.∴（x+1）2+（2x+1）=（2x+3）2．整理得：x2﹣6x+7=0.解得：x1=7.x2=﹣1（不合题意.舍去）∴EC=7．26．在平面直角坐标系内.点O为坐标原点.直线y=x+3交x轴于点A.交y轴于点B.点C在x轴正半轴上.△ABC的面积为15．（1）求直线BC的解析式；（2）横坐标为t的点P在直线AB上.设d=OP2.求d与t之间的函数关系式．（不必写出自变量取值范围）（3）在（2）的条件下.当∠BPO=∠BCA时.求t的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）先求出点A.B坐标.用△ABC的面积为15.求出点C的坐标.用待定系数法求出直线BC解析式；（2）在Rt△OPD中.有OP2=OD2+PD2.代入化简得d=t2+3t+9.（3）先判断出∠EBA=∠OBA.再分两种情况.①点P在第一象限.用PD=OD建立方程求出t.②当点P位于如图2所示P1位置时.用P1O=PO.建立方程求解即可．【解答】解：直线y=x+3交x轴于点A.交y轴于点B.当x=0时y=3.当y=0时.x=﹣6.∴A（﹣6.0）B（0.3）.∴OA=6.OB=3.=AC×OB=（OA+OC）×OB．∴S△ABC∴15=（6+OC）×3∴OC=4.∴C（4.0）.设直线BC的解析式为y=kx+b.则：∴k=∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．（2）横坐标为t的点P在直线AB上.∴P（t.t+3）过点P作x轴的垂线.点D为垂足.如图1.∴D（t.0）在Rt△OPD中.有OP2=OD2+PD2∴d=t2+（t+3）2=t2+3t+9.（3）在在Rt△OBC内有BC2=OB2+OC2∴BC==5过点A作BC的垂线.点E为垂足.如图2S△ABC=BC•AE=15.∴AE=6∴AO=AE.∵∠AEB=∠AOB=90°∴∠EBA=∠OBA当点P位于第一象限时.∠BOP=∠ABO﹣∠APO=∠EBO﹣∠BCO=（∠EBO﹣∠BCO）=∠BOC=45°∴∠POD=∠PDO=45°.∴PD=OD.∴t+3=t.∴t=6当点P位于如图2所示P1位置时.∠BP1O=∠BCA=∠BPO∴P1O=PO.∴P1O2=PO2.∴t2+3t+9=×62+3×6+9.解得：t=﹣或t=6（舍去）综上所述：当∠BPO=∠BCA时t的值为6或﹣．。

四川省成都市成都西川中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

四川省成都市成都西川中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列因式分解正确的是（） A ．()322a a a a a a ++=+ B ．2(421))37(a a a a +-=-+ C ．2242(2)a a a a -+=-+D ．231(3)1x x x x -+=-+3．若分式242x x --的值为0，则x 的值是（）A ．2-B ．0C ．2D ．44．如图，在Rt ABC V 中，90306C B BC ∠=︒∠=︒=，，，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（）AB C ．2 D ．35．不等式组()31214x x -≤-⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．6．已知正n 边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个正n 边形的内角为（） A ．108︒B ．150︒C ．120︒D ．135︒7．甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x 个零件．可列方程为（） A ．120120301.2x x -= B ．120120301.2x x -= C ．120120301.260x x -= D ．120120301.260x x -= 8．当25x ≤≤时，一次函数()2y m 1x 2=--+有最大值8-，则实数m 的值为（）A ．1B ．1或1-C ．2D ．2或2-二、填空题9．因式分解：22x y xy +=．10．如图，一次函数y kx b =+的图象经过点P ，则关于x 的不等式3kx b +<的解集为．11．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，若3DE =，则BF =．12．定义新运算：对于非零的两个实数a 和b ，规定12b a a b =-※，如12132236=-=-※．若(4)(1)0x x -+=※，则x 的值为．13．如图，在ABC V 中，45ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧交于点E ，F ，连接EF ，分别交CB ，CD ，CA 于点G ，M ，N ，连接AG 交CD 于点Q ，若3AD =，5CM =，则GN 的长为．三、解答题14．（1）解不等式组()2531421333x x xx ⎧-<-⎪⎨+≤-⎪⎩①②；（2）解方程：223142x x x=+--． 15．先化简：22224x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，再从2-，1-，0，1，2之中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．16．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点坐标分别为()1,1A ，()4,1B ，()3,3C ．(1)画出将ABC V 向下平移5个单位后得到的111A B C △，点A ，B ，C 的对应点分别为点1A ，1B ，1C ；(2)画出将ABC V 绕原点O 逆时针旋转90︒后得到的222A B C △，点A ，B ，C 对应点分别为点2A，2B ，2C ；(3)在y 轴上有一个动点P ，求12A P B P +的最小值．17．已知，如图，AD BE ，分别是ABC V 的BC 和AC 边上的中线，过C 作CF AB ∥，交AE 的延长线于点F ，连接AF ．(1)求证：四边形ABCF 是平行四边形；(2)连接DE ，若345DE EC AFC ==∠=︒，，求线段BF 的长． 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线122y x =+与x 轴交于点A ，与直线21y kx k =-+相交于点B ；直线21y kx k =-+与x 轴交于点C ．(1)当32k =时，求ABC V 的面积； (2)若45ABC ∠=︒，求k 的值；(3)若ABC V 是以BC 为腰的等腰三角形，求k 的值．四、填空题19．若112a b -=，则分式3533a ab b a ab b+-=--． 20．如图，在ABC V 中，,100AB AC BAC =∠=︒，在同一平面内，将ABC V 绕点A 顺时针旋转到11AB C △的位置，连接1BB ，若11BB AC ∥，则1CAC ∠的度数是．21．若关于x 的方程3122ax x x =+--无解，求a 的值． 22．定义：若x ，y 满足24x y k =+，24(y x k k =+为常数）且对x y ≠，则称点(,)M x y 为“妙点”，比如点()5,9-．若函数2y x b =+的图象上的“妙点”在第三象限，则b 的取值范围为． 23．如图，在Rt ABC △中，6AB =，30ACB ∠=︒，E 为BC 的中点，将ABC V 沿AC 边翻折得到AFC △，M N 、是AC 边上的两个动点，且2MN =，则四边形BENM 周长的最小值为．五、解答题24．某学校为参加春运会的同学准备了钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔比笔记本每件多12元；学校计划用1200元购买钢笔，960元购买笔记本，购买笔记本的数量是钢笔数量的2倍．(1)求钢笔和笔记本两种奖品的单价．(2)购买当日，正逢商店周年庆典，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：计划购买钢笔、笔记本两种奖品共200件，购买资金不少于1856元且不超过1880元，问购买钢笔、笔记本两种奖品有哪几种方案？ 25．【阅读理解】定义：在同一平面内，有不在同一条直线上的三点M ，N ，P ，连接PM ，PN ，设线段PM ，PN 的夹角为α，PMw PN =，则我们把(),w α称为MPN ∠的“度比坐标”，把1,w α⎛⎫ ⎪⎝⎭称为NPM ∠的“度比坐标”．【迁移应用】如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线4y kx =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ．(1)求点A 的坐标，并写出AOB ∠的“度比坐标”（用含k 的代数式表示）；(2)C ，D 为直线AB 上的动点（点C 在点D 左侧），且COD ∠的“度比坐标”为()90,1︒． ①若12k =，求CD 的长； ②在①的条件下，平面内是否存在点E ，使得DOE ∠的“度比坐标”与OCB ∠的“度比坐标”相等？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．26．在ABC V 中，AB AC =，D 是边BC 上一动点，连接AD ，将AD 绕点A 逆时针旋转至AE 的位置，使得180DAE BAC ∠+∠=︒．(1)如图1，求证：ABE AEB DAC ∠+∠=∠；(2)如图2，连接BE ，取BE 的中点G ，连接AG ．猜想AG 与CD 存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，在（2）的条件下，连接DG ，CE ．若120BAC ∠=︒，4BC =，当AD BE ⊥时，求CE 的长．。