2018-2019学年安徽省皖智教育高二下学期期中考试文科数学试题(扫描版)
安徽省师范大学附属中学20182018学年高二数学下学期期中考查试题 文-精选教学文档
安徽师范大学附属中学2019-2019学年度第二学期期中考查高二数学试题（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.已知复数z=﹣2i+3ii-，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2.用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被5整除，则a ，b 中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是( )A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 都不能被5整除C ．a ，b 有一个能被5整除D ．a ，b 有一个不能被5整除3.某工厂生产某种产品的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)有如下几组样本数据： 据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为7.0，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A ．0.7 2.05y x =+B ．0.71y x =+C ．0.70.35y x =+D ．0.70.45y x =+5.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是 （ ） A. 3y x = B. ln()y x =- C. x y xe -= D.2y x x=+6.已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋1n x ，则f ′(1)等于( ) A ．－e B ．－1 C ．1 D ．e7.函数3()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则( ) A ．01b << B ．1b < C ．0b > D ．12b <8.若点P 是函数x x x f ln )(2-=上任意一点，则点P 到直线02=--y x 的最小距离为( )A．39.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为S 1，外接圆面积为S 2，则S 1S 2＝14，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P ABC 的内切球体积为V 1，外接球体积为V 2，则V 1V 2＝( )A.18B.19C.164D.12710.若函数x kx x f ln )(-=在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ） A.(],2-∞- B. (],1-∞- C.[)2,+∞ D.[)1,+∞11．甲、乙、丙三位大学生毕业后选择自主创业，三人分别做淘宝店、微商、实体店．某次同学聚会时，甲说：我做淘宝店、乙做微商；乙说：甲做微商、丙做淘宝店；丙说：甲做实体店、乙做淘宝店．事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半．其他同学根据如上信息，可判断下列结论正确的是（ ） A ．甲做微商B ．乙做淘宝店C ．丙做微商D ．甲做实体店12.定义在R 上的函数f(x)满足：f(x)+f (x)>1,f(0)=4'则不等式()3x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．(0,+)∞B ．(-,0)(3,+)∞∞C ．(-,0)(0,+)∞∞D ．(3,+)∞ 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 13.曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为________. 14.数列{}n a 满足)(1,1*11N n a a a a nnn ∈+==+，归纳出数列的通项公式为________. 15.曲线ax x x f +=ln )( 存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围_______．16.对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23＝⎩⎪⎨⎪⎧3，5，33＝⎩⎪⎨⎪⎧7，9，11，43＝⎩⎪⎨⎪⎧13，15，17，19，….依此，若m 3的“分裂数”中有一个是2019，则m ＝______. 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 17.（本小题满分6分）已知f(x)=331+x,分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.。
2018-2019学年安徽省部分省示范中学高二下学期期中数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年安徽省部分省示范中学高二下学期期中数学（文）试题一、单选题1．已知复数z ，z =2iz+为实数，则z =（ ） A ．42i +或42i -+ B ．42i +或42i -- C ．24i +或24i -- D ．24i +或24i -【答案】B【解析】设(),,z a bi a b R =+∈,再根据z =2iz+为实数列出关于,a b 的方程求解即可. 【详解】设(),,z a bi a b R =+∈,因为z ==,又2i z+为实数,故2ia bi ++为实数,故2a b =.=⇒=故2b =±,故4a =±. 故42z i =+或42z i =--. 故选：B 【点睛】本题主要考查了复数模长的运算以及根据复数类型求解参数的问题.属于基础题. 2．有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录像机，我就一定能把它打开．看，我把它打开了．所以它是我的录像机．请问这一推理错在（ ） A ．大前提 B ．小前提C ．结论D ．以上都不是【答案】A【解析】试题分析：根据演绎推理的模式知：大前提“是我的录像机，我就一定能把它打开．”错误. 故选A.【考点】演绎推理.3．若三角形的周长为L ，面积为S ，内切圆半径为r ，则有2Sr L=，类比此结论，在四面体中，设其表面积为S ，体积为V ，内切球半径为R ，则有（ ） A ．3V R S=B ．4V R S=C ．9V R S=D ．8V R S=【答案】A【解析】类比三角形中用等面积法推导出的结论,利用等体积法分析四面体中的结论即可. 【详解】设四面体的内切球球心为O ,则球心O 到四个面的距离都为R ,所以四面体的体积等于以O 为顶点,分别以四个面为底面的四个三棱锥体积的和.设四个底面面积分别为1234,,,S S S S则四面体的体积()123413V S S S S R =+++,即133V V SR R S =⇒=.故选：A 【点睛】本题主要考查了根据等体积法求解三棱锥内切球半径的方法,属于基础题.4．命题结论为：“实数a b c d ,,,中存在负数”，则用反证法证明时的假设为（ ） A ．a b c d ,,,中存在正数 B ．a b c d ,,,中全为正数 C ．a b c d ,,,中存在非负数 D ．a b c d ,,,全为非负数 【答案】D【解析】根据“存在负数”的对立面为“全为非负数”判定即可. 【详解】“实数a b c d ,,,中存在负数”为特称命题,用反证法证明则应该设其对立面,即全称命题“a b c d ,,,全为非负数”. 故选：D 【点睛】本题主要考查了反证法中假设的命题的辨析.属于基础题.5．已知复数z 满足：121z i z ++=-，则z 的最小值是（ ）A ．1BC ．2D【答案】C【解析】设(),,z x yi x y R =+∈,再根据121z i z ++=-求出,x y 满足的方程,根据复数的几何意义求解z 的最小值即可. 【详解】设(),,z x yi x y R =+∈,因为121z i z ++=-,故()121x y i x yi +++=-+,故()()()2222121x y x y +++=-+,即10x y ++=.故z 在复平面内的轨迹是直线10x y ++=.又z 的几何意义为z 到复平面原点的距离,故其最小值为原点到10x y ++=的距离220012211d ++==+. 故选：C 【点睛】本题主要考查了复数的几何意义运用,需要根据题意设(),,z x yi x y R =+∈再列式求解对应的轨迹方程.属于中档题.6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为36，则判断框中应填（ ）A ．7?i <B ．8?i <C ．9?i <D ．10?i <【答案】C【解析】根据题意分析计算的S 的表达式,再根据计算结果求出循环结束后i 的值再判断即可. 【详解】由题,该程序框图在计算()2222201234 (1i)Si =-+-++-⋅.易得当i 为奇数时,0S <；当i 为偶数时,0S >.又因为输出结果为36,故i 为偶数. 此时()22222201234...1Si i =-+-+--+()()()()()()21214343...11i i i i =-++-+++-++-()112 3..1362i i i i +=+++-+==,解得8i =.故8i =满足框内条件, 9i =不满足框内条件. 故选：C 【点睛】本题主要考查了根据输出结果求判断框内语句的问题,需要根据题意列出所求的S 的解析式,根据平方差公式以及等差数列求和公式求解.属于中档题.7．微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数，小王的“微信步数排行榜”里有120个人，今天，他发现步数最少的有0.85万步，最多的有1.79万步．于是，他做了个统计，作出下表，请问这天大家平均走了多少万步？（ ）A ．1.19B ．1.23C ．1.26D ．1.31【答案】C【解析】根据频率分布直方图中平均数的计算方法求解即可. 【详解】由题,区间[)[)[)[)0.8,1.0,1.0,1.2,1.2,1.4,1.6,1.8所占频率分别为：0.20.50.1,0.2 1.250.25,0.2 2.250.45,0.20.250.05,⨯=⨯=⨯=⨯=故区间[)1.4,1.6所占频率为10.10.250.450.050.15----=. 故0.90.1 1.10.25 1.30.45 1.50.15 1.70.05 1.26x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故选：C 【点睛】本题主要考查了补全频率分布直方图的方法以及根据频率分布直方图计算平均数的问题.属于中档题.8．直线(),y kx d k d R =+∈与双曲线()22*221,x y a b R a b-=∈最多有几个交点（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】根据直线与双曲线联立的方程思想分析即可. 【详解】由题,联立直线(),y kx d k d R =+∈与双曲线()22*221,x y a b R a b-=∈可得关于x 或者y 的二次方程.最多有两个根.即最多有两个交点.故选：B 【点睛】本题主要考查了根据方程思想分析直线与双曲线的交点个数问题.属于基础题.9．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，椭圆上存在点A ，使得12F AF ∠为3π，则椭圆离心率的范围为（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】分析可得当12F AF ∠最大时,A 在椭圆的上下顶点B 处.故此时只需要123F BF π∠≥,列出关于基本量,,a b c 的不等式求解即可. 【详解】由题,设椭圆上顶点为B ,则若椭圆上存在点A ,使得12F AF ∠为3π,则只需123F BF π∠≥即可.当123F BF π∠=时, 12F BF V 为正三角形,此时2a c =,故当123F BF π∠≥时, 2a c ≤,即12c a≤. 故离心率1,12e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. 故选：D 【点睛】本题主要考查了根据题意建立关于椭圆基本量,,a b c 的不等式求解离心率范围问题.需要根据题意分析临界条件,再列出不等式求范围即可.属于基础题.10．已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线与y 轴交于点A ，点()03,M y 在曲线C 上，3tan 4FAM ∠=，则FM =（ ） A ．3p B ．3C ．4pD ．4【答案】D【解析】过()03,M y 作准线的垂线,再根据抛物线的几何性质以及3tan 4FAM ∠=列式计算即可. 【详解】过()03,M y 作准线的垂线,交准线与N ,则根据抛物线的性质有FM MN =, 又FAM NMA ∠=∠.故3tan 4AN NMA MN ∠==.又()03,M y ,故3AN =,故4MN =.故选：D 【点睛】本题主要考查了抛物线的性质运用,属于基础题.11．已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交椭圆E于A ，B 两点，若AB 的中点坐标为()1,1-，则椭圆E 的方程为（ ）A ．221189x y +=B ．2212718x y +=C ．2213627x y +=D ．2214536x y +=【答案】A【解析】设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，代入椭圆方程得22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，利用“点差法”可得12121222120x x y y y y a x x b+-++=-g ．利用中点坐标公式可得122x x +=，122y y +=-，利用斜率计算公式可得1212101132AB y y k x x ---===--．于是得到2221202a b -+⨯=，化为222a b =，再利用3c =2a ，2b ．进而得到椭圆的方程．【详解】解：设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，代入椭圆方程得22112222222211x y a bx y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 相减得22221212220x x y y a b--+=， ∴12121222120x x y y y y a x x b+-++=-g ． 122x x +=Q ，122y y +=-，1212101132AB y y k x x ---===--．∴2221202a b -+⨯=， 化为222a b =，又3c =218a =，29b =．∴椭圆E 的方程为221189x y +=．故选：A ． 【点睛】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．12．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A．(0,2B ．3(0,]4C．,1)2D ．3[,1)4【答案】A【解析】试题分析：设1F 是椭圆的左焦点，由于直线:340l x y -=过原点，因此,A B 两点关于原点对称，从而1AF BF 是平行四边形，所以14BF BF AF BF +=+=，即24a =，2a =，设(0,)M b ，则45b d =，所以4455b ≥，1b ≥，即12b ≤<，又22224c a b b =-=-，所以0c <≤02c a <≤．故选A ． 【考点】椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得,a c 关系或范围，解题的关键是利用对称性得出AF BF +就是2a ，从而得2a =，于是只有由点到直线的距离得出b 的范围，就得出c 的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．二、填空题13．若复数z满足221(1)2i z i ⎛⋅=+ ⎝⎭，则z =_______________.i【解析】利用复数的四则运算得出z i ，结合共轭复数的定义，即可得出答案. 【详解】()22221122(1)1122122i i i z i i i ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎛⎫+-==+ ⎪ ⎪⎛⎝⎭+ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭=⎝Qz i ∴=i - 【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及共轭复数的定义，属于中档题. 14．将正数作如下排列：()1,1()1,2 ()2,1()1,3 ()2,2 ()3,1…………………………则第30组第16个数对为_________． 【答案】()1615,【解析】观察规律可知第30组第1个数对为()1,30,该组每下一个数对第一数加1,第二个数减1,再分析第16个数对即可. 【详解】由题可知, 第30组的数对为()1,30,()2,29,()3,28….易得每对数的两数之和为31 故第16个数对为()1615,. 故答案为：()1615, 【点睛】本题主要考查了根据所给的规律推导的问题.属于基础题.15．已知焦点在x 轴上的椭圆方程为22(1)(34)m x m y m -+-=，则m 的范围为_________． 【答案】()3,0,2⎛⎫-∞+∞⎪⎝⎭U 【解析】先将所给的椭圆方程写成标准形式,再根据焦点在x 轴上的椭圆()22221,0x y a b a b+=>>求解不等式即可. 【详解】当0m =时原方程不为椭圆.故2222(1)(34)1134x y m x m y m m mm m -+-=⇒+=--. 又焦点在x 轴上,故01034134mm mm m mm m ⎧>⎪-⎪⎪>⎨-⎪⎪>⎪--⎩ ,解得0m <或32m >. 故答案为：()3,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U 【点睛】本题主要考查了根据椭圆方程性质求解参数范围的问题.需要根据题意将所给的方程化成标准方程形式再列出不等式求解.属于中档题.16．已知点P 为椭圆2212516x y +=上一点，点M ，N 分别是圆22(3)4x y ++=和圆22(3)1x y -+=上的点，则PM PN +的最大值为_________．【答案】13【解析】设圆22(3)4x y ++=和圆22(3)1x y -+=的圆心分别为,A B ,则根据椭圆的性质可知PA PB +为定值,再根据三角形两边之和大于第三边可知PM PN +的最大值为PA PB +与两圆半径的和即可. 【详解】由题, 设圆22(3)4x y ++=和圆22(3)1x y -+=的圆心分别为,A B ,半径分别为12,r r .则椭圆2212516x y +=的焦点为()(),3,03,0A B -.又1PA r PM +≥,2PB r PN +≥.故12PM PN PA PB r r +≤+++,当且仅当,M N 分别在,PA PB 的延长线上时取等号.此时最大值为122252113PA PB r r +++=++=.故答案为：13 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义的运用以及根据三角形两边之和大于第三边求线段之和的最大值问题.属于中档题.三、解答题17．某媒体为调查喜爱娱乐节目A 是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：根据该等高条形图，完成下列2×2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A 与观众性别有关？ 喜欢节目A 不喜欢节目A 总计 男性观众附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A 与观众性别有关. 【解析】根据图表中男女喜欢与不喜欢所占的比例以及总人数补全列联表,再计算2K 的值,对照表中所给的数据分析即可. 【详解】由题,喜欢节目A 的男性观众有300.824⨯=人,不喜欢节目A 的男性观众有300.26⨯=人.喜欢节目A 的女性观众有300.515⨯=人,不喜欢节目A 的女性观众有300.515⨯=人. 补全如下表：故2260(2415156)5405.934 3.8413921303091K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯.故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A 与观众性别有关. 【点睛】本题主要考查了独立性检验的实际运用,属于基础题.18．证明：不等式()*11111123422n nn N -++++⋯+>∈，恒成立. 【答案】见解析【解析】利用数学归纳法证明即可. 【详解】 当1n =时，112>成立 假设n k =时，不等式11111123422k k-++++⋯+>成立 那么1n k =+时111111111111112342212222212k k k k k k k ----++++⋯+++++>++++++L L111212k k ->+Q，111222k k ->+，L ，1122k k= 11111111111211234221222222k k k k k k k k ----+∴++++⋯+++++>+=++L 即1n k =+时，该不等式也成立 综上：不等式()*11111123422n nn N -++++⋯+>∈，恒成立. 【点睛】本题主要考查了利用数学归纳法证明不等式，注意数学归纳法的步骤，属于中等题. 19．设x ，y 是两个正数． （1）证明：若12x y +=，则289y x+≥；（2）已知a b c >>，0a b c ++=<．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】(1)根据2128218y y x x x y ⎛⎫+=⋅+⋅ ⎪⎝+⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭,再展开利用基本不等式证明即可.(2)<,再根据0a b c ++=消元,利用分析法化简证明即可. 【详解】(1)因为12x y +=,故2121288102218y y xy x x xy x y ⎛⎛⎫⎛⎫+=⋅+⋅⋅+⎫+= ⎪⎝⎭+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1110108922⎛≥⋅+=⋅+= ⎝.当且仅当28xy xy =即12xy =时取等号. 故289y x+≥. (2)因为a b c >>,0a b c ++=,故0,0a c ><.故要证<223b ac a ⇔-<.代入()c a b =-+,即证()223b a a b a ++<,即证()()20a b a b -+>,即证()()0a b a c -->.因为a b c >>,故()()0a b a c -->成立. 所以原不等式成立. 【点睛】本题主要考查了基本不等式中“1的妙用”以及分析法证明不等式的方法,属于中档题.20．已知椭圆221:198x y C +=的左右焦点分别为1F ，2F ，直线1L 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2L 垂直1L 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2L 的交点轨迹为曲线2C ． （1）求曲线2C 的方程；（2）过点()2,0A 的直线L 交曲线2C 两点M ，N ，求2F MN V 的面积范围．【答案】(1) 24y x =;(2) )⎡+∞⎣【解析】(1)根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等以及抛物线的定义求解即可. (2)设直线L 的方程,联立直线与(1)中所得的抛物线方程,再利用面积公式求解2F MN V 的表达式,进而求得面积的范围即可. 【详解】(1)易得()11,0F -,()21,0F ,1:1L x =-.设线段2PF 的垂直平分线与2L 的交点为Q ,则2QP QF =.故Q 到定点()21,0F 的距离等于到定直线1:1L x =-的距离.故Q 的轨迹2C 是以()21,0F 为焦点, 1:1L x =-为准线的抛物线.故22:4C y x =.(2)设直线L 的方程为2x ty =+,()()1122,,,M x y N x y .则2244802y xy ty x ty ⎧=⇒--=⎨=+⎩.124y y t +=,128y y =-. 又2F MN V 的面积221212F AM F AN S S S FA y y =+=⋅-=V V==≥当且仅当0t =时取等号.故2F MNV 的面积范围为)⎡+∞⎣. 【点睛】本题主要考查了根据利用抛物线的定义求解抛物线方程的问题,同时也考查了联立直线与抛物线的方程求解三角形面积的范围问题.属于中档题.21．已知椭圆221169x y +=上存在两点关于直线y x m =+对称，求实数m 的范围．【答案】7755m -<< 【解析】设椭圆221169x y +=上存在两点()()1122,,,A x y B x y 关于直线y x m =+对称,AB 中点为P ,再根据点差法求解P 满足的关系式,同时结合直线AB 与直线y x m =+垂直,进而求得求得169,77P m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,再根据169,77P m m ⎛⎫--⎪⎝⎭在椭圆内求实数m 的范围即可. 【详解】设椭圆221169x y +=上存在两点()()1122,,,A x y B x y 关于直线y x m =+对称,AB 中点为()00,P x y .则因为直线AB 与直线y x m =+垂直,故斜率12121AB y y k x x -==--.又22111169x y +=,22221169x y +=.相减得222212120169x x y y --+=, 即12121212916y y x x x x y y -+=-⋅-+.又1202x x x +=,1202y y y +=，12121y y x x -=--.故00916y x =.又()00,P x y 在直线y x m =+上,所以000916167x x m x m =+⇒=-.097y m =-,即169,77P m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.又点P 在椭圆221169x y+=内.故22116916977m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭+⎛⎫- ⎪⎝⎭<-,解得7755m -<<. 【点睛】本题主要考查了利用点差法求解椭圆上的对称的点的问题,需要根据题意设对应的点的坐标,再利用点差法求得AB 中点的坐标表达,再转换成关于所求参数m 的表达式进行求解.属于中档题.22．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l ：3y x =-+与椭圆E 有且只有一个公共点T ． （Ⅰ）求椭圆E 的方程及点T 的坐标；（Ⅱ）设O 是坐标原点，直线l '平行于OT ，与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，且与直线l 交于点P ，证明：存在常数λ，使得2||||||PT PA PB λ=⋅，并求λ的值．【答案】（Ⅰ）22163x y +=，点T 坐标为（2,1）；（Ⅱ）45λ=. 【解析】试题分析：本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，考查学生的分析问题、解决问题的能力和数形结合的思想.第（Ⅰ）问，利用直线和椭圆只有一个公共点，联立方程，消去y 得关于x 的方程有两个相等的实数根，解出b 的值，从而得到椭圆E 的方程；第（Ⅱ）问，利用椭圆的几何性质，数形结合，根据根与系数的关系，进行求解.试题解析：（Ⅰ）由已知，2a b =，则椭圆E 的方程为222212x y b b+=.由方程组得22312(182)0x x b -+-=.①方程①的判别式为2=24(3)b ∆-，由=0∆，得2=3b ，此时方程①的解为=2x ，所以椭圆E 的方程为22163x y +=.点T 坐标为（2,1）.（Ⅱ）由已知可设直线l '的方程为1(0)2y x m m =+≠， 由方程组1{23y x m y x =+=-+，，可得223{21.3mx my =-=+， 所以P 点坐标为（222,133m m -+），2289PT m =. 设点A ，B 的坐标分别为1122(,)(,)A x y B x y ，.由方程组22163{12x y y x m +==+，，可得2234(412)0x mx m ++-=.②方程②的判别式为2=16(92)m ∆-，由>0∆，解得m <<. 由②得212124412=,33m m x x x x -+-=.所以123m PA x ==--，同理223m PB x =--， 所以12522(2)(2)433m mPA PB x x ⋅=---- 21212522(2)(2)()433m mx x x x =---++ 225224412(2)(2)()43333m m m m -=----+ 2109m =. 故存在常数45λ=，使得2PT PA PB λ=⋅. 【考点】椭圆的标准方程及其几何性质【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，考查学生的分析问题、解决问题的能力和数形结合的思想.在涉及直线与椭圆（圆锥曲线）的交点问题时，一般设交点坐标为1122(,),(,)x y x y ，同时把直线方程与椭圆方程联立，消元后，可得1212,x x x x +，再把MA MB ⋅用12,x x 表示出来，并代入1212,x x x x +的值，这种方法是解析几何中的“设而不求”法，可减少计算量，简化解题过程．。
安徽省合肥市2018-2019学年高二下学期期中联考数学(文)试题(合肥一中、合肥六中) 含解析
2018—2019学年第二学期合肥一中、合肥六中高二年级期中考试数学（文科）试卷一、选择题。
1.设集合{0,1,2}M =，{}2|560N x x x =-+≤，则M N ⋂等于（ ） A. {1} B. {2}C. {0,1}D. {1,2}【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的基本运算进行求解． 【详解】M ＝{0，1，2}，N ＝{x |x 25x 60-+≤}＝{x |2≤x ≤3}，则M ∩N ＝{2}， 故选：B ．【点睛】本题主要考查集合的化简，考查了交集的概念及运算，比较基础．2.已知复数21iz i-=+，其中i 为虚数单位，则z 的虚部是（ ） A.32B. 32- C. 32iD. 32i -【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的运算法则即可得出． 【详解】复数()()()()2121311122i i i z i i i ---===-+-+i ，则z 的虚部是-32． 故选：B ．【点睛】本题考查了复数的除法运算法则及虚部的概念，考查了计算能力，属于基础题．3.用反证法证明：若整系数一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 有有理数根，那么a 、b 、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）A. 假设a 、b 、c 都是偶数B. 假设a 、b 、c 都不是偶数C. 假设a 、b 、c 至多有一个偶数D. 假设a 、b 、c 至多有两个偶数 【答案】B 【解析】 【分析】根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。
【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题的否定，所以用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程()200++=≠ax bx c a 有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设,,a b c 都不是偶数”，故选B 。
【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，准确作出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
安徽省2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题含答案
期中考试文科数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷(60分)
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若复数 为纯虚数，其中 为虚数单位，则 （ ）
A. B.2C. D.3
2.用反证法证明命题“设 ，那么 的两根的绝对值都小于1”时，应假设（ ）
A． B． C． D． 与 的关系不定
9.已知 ，则 的最小值是( )
A. 3B. 4 C. D.
10.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是 假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）
19.（本题满分12分）某地区某农产品近几年的产量统计如表：
（1）根据表中数据，建立 关于 的线性回归方程 ；
（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．
附：对于一组数据 ， ， ， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， ．(参考数据： ，计算结果保留小数点后两位）
20．（本题满分12分）已知实数 满足 ，证明：
12
答案
C
B
A
C
C
B
D
A
B
B
D
A
第8题【解答】解：VA﹣BCD=VP﹣ABC+VP﹣ACD+VP﹣ABD，结合正四面体A﹣BCD的四个面的面积相等
可得 S•h= S•h1+ S•h2+ S•h3，
2018年安徽省高二下学期期中考试数学(文科)试卷8
第二学期期中素质测试高二文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 考生注意：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设i 是虚数单位，则复数11ii-+=（▲） A ． 1- B ．1 C ．i - D ． i 2．命题“2,210x R x x ∀∈+-≤”的否定为( ▲ ) A ．2,210x R x x ∀∈+-≥ B ．2000,210x R x x ∃∈+->C ．2210x R x x ∀∈+-≠，D ．2000210x R x x ∃∈+-≤，3．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y bx a =+$$过点( ▲ )A ．()2,2B ．()1.5,0C ．()1,2D ．()1.5,4 4.在数列{}n a 中，已知)(13,211*+∈+==N k a a a a n nn ，则n a 的表达式是( ▲ ) A ．342-n B ．562-n C ．342+n D ．122-n 5．“12x -<”是“3x <”的( ▲ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为( ▲ )A ．26B ．24C ．20D ．197．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归方程为7.1973.93y x =+$，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( ) A ．身高在145.83 cm 左右 B ．身高在145.83 cm 以上 C ．身高在145.83 cm 以下 D ．身高一定是145.83 cm 8．如图所示，程序框图的输出结果为( ▲ )A ．49．若P =0)Q a =+≥，则P ，Q 的大小关系为( ▲ ) A ．P Q > B ．P Q < C ．P Q = D ．P 与Q 大小不确定 10．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面( ▲ )A ．各正三角形内一点B ．各正三角形的某高线上的点C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点 11．下列推理正确的是( ▲ )A ．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B ．因为,a b a c >>，所以a b a c ->-C ．若,a b 均为正实数，则lg lg a b +≥D ．若0ab <，则()()2a b ab b a ba ⎡⎤+=--+-≤-≤-⎢⎥⎣⎦12．已知数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n ⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤a n <12，2a n －1 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤a n <1.若a 1＝67，则a 2 011的值为( ▲ )A.67B.57C.37D.17第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线上)13．数列2,5,11,20,,47,x L 中的x 等于 ▲ .14．圆sin )ρθθ=+的圆心极坐标是 ▲ .15．已知,a b R ∈，i 是虚数单位．若()(1)a i i bi ++=，则a bi += ▲ .16．若不等式210x ax ++≥对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值为 ▲ .高二文科数学 答题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 考生注意：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案
姓名，年级：时间：2018—2019学年度第二学期期中考试高二数学试卷参考公式: 样本数据12,,,n x x x 的方差211()n i i s x x n ==-∑2，其中11=n i i x x n =∑.棱柱的体积V Sh =,其中S 是棱柱的底面积，h 是高.棱锥的体积13V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 是高.一、填空题1．设全集{|2,}U x x x =∈N ≥，集合2{|5,}A x x x =∈N ≥，则A C U = ▲ ． 2．已知i 是虚数单位,复数(12i)(i)a -+是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ．3。
已知幂函数f （x ）＝k ·x α的图象过点(4,2），则k ＋α＝▲ ．4．如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分 和一个最低分后,所剩数据的方差为 ▲ ．5．甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.3,且两人下成和棋的概率为0。
5,则乙不输的概率为▲ ．6．执行如图所示的伪代码，输出的结果是 ▲ 。
1S ←For I From 1 To 5 Step 2 S S I ←+ End For Print S End7 98 4 4 4 6 7 9 3（第4题图）7．已知双曲线C ：22221(0,0x y a b a b -=>>）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为,则双曲线C 的焦距为▲ ．8．若函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 ▲ ．9．设实数x ，y 满足条件01,02,21,x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≤≤≤≥则|343|x y ++的最大值为 ▲ ．10。
三棱锥BCD A -中，E 是AC 的中点，F 在AD 上，且FD AF =2，若三棱锥BEF A -的体积是2，则四棱锥ECDF B -的体积为 ▲ ．11。
已知四边形ABCD 中，AB ＝2，AC ＝4，∠BAC ＝60°，P 为线段AC 上任意一点，则PB PC ⋅的取值范围是 ▲ ．12．若cos 2cos()3ααπ=+，则tan()6απ+=▲ ． 13. 某细胞集团，每小时有2个死亡,余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞 ▲ 个. 14. 若正数m ，n 满足121122n m n m m n +++=++，则36m n+的最小值是 ▲ ．二、解答题15。
安徽省部分省示范中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题
安徽省部分省示范中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知复数z ，z =2i z +为实数，则z =（ ） A ．42i +或42i -+B ．42i +或42i --C ．24i +或24i --D ．24i +或24i -2．有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录像机，我就一定能把它打开．看，我把它打开了．所以它是我的录像机．请问这一推理错在（ ）A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．以上都不是 3．若三角形的周长为L ，面积为S ，内切圆半径为r ，则有2S r L=，类比此结论，在四面体中，设其表面积为S ，体积为V ，内切球半径为R ，则有（ ）A ．3V R S =B ．4V R S =C ．9V R S =D ．8V R S = 4．命题结论为：“实数a b c d ,,,中存在负数”，则用反证法证明时的假设为（ ） A ．a b c d ,,,中存在正数B ．a b c d ,,,中全为正数C ．a b c d ,,,中存在非负数D ．a b c d ,,,全为非负数5．已知复数z 满足：121z i z ++=-，则z 的最小值是（ ）A ．1BC ．2D 6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为36，则判断框中应填（ ）A ．7?i <B ．8?i <C ．9?i <D ．10?i < 7．微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数，小王的“微信步数排行榜”里有120个人，今天，他发现步数最少的有0.85万步，最多的有1.79万步．于是，他做了个统计，作出下表，请问这天大家平均走了多少万步？（ ）A ．1.19B ．1.23C ．1.26D ．1.318．直线(),y kx d k d R =+∈与双曲线()22*221,x y a b R a b-=∈最多有几个交点（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，椭圆上存在点A ，使得12F AF ∠为3π，则椭圆离心率的范围为（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭10．已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线与y 轴交于点A ，点()03,M y 在曲线C 上，3tan 4FAM ∠=，则FM =（ ） A ．3p B ．3C ．4pD ．4 11．已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交椭圆E 于A ，B 两点，若AB 的中点坐标为()1,1-，则椭圆E 的方程为（ ）A ．221189x y += B ．2212718x y += C ．2213627x y += D ．2214536x y += 12．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．3(0,]4C ．D ．3[,1)413．若复数z 满足221(1)2i z i ⎛+⋅=+ ⎝⎭，则z =_______________. 14．将正数作如下排列：()1,1()1,2 ()2,1()1,3 ()2,2 ()3,1…………………………则第30组第16个数对为_________．15．已知焦点在x 轴上的椭圆方程为22(1)(34)m x m y m -+-=，则m 的范围为_________．16．已知点P 为椭圆2212516x y +=上一点，点M ，N 分别是圆22(3)4x y ++=和圆22(3)1x y -+=上的点，则PM PN +的最大值为_________．17．某媒体为调查喜爱娱乐节目A 是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：根据该等高条形图，完成下列2×2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A 与观众性别有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++18．证明：不等式()*11111123422n n n N -++++⋯+>∈，恒成立. 19．设x ，y 是两个正数．（1）证明：若12x y +=，则289y x+≥；（2）已知a b c >>，0a b c ++=．证明：a<． 20．已知椭圆221:198x y C +=的左右焦点分别为1F ，2F ，直线1L 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2L 垂直1L 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2L 的交点轨迹为曲线2C ．（1）求曲线2C 的方程；（2）过点()2,0A 的直线L 交曲线2C 两点M ，N ，求2F MN V 的面积范围．21．已知椭圆221169x y +=上存在两点关于直线y x m =+对称，求实数m 的范围． 22．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l ：3y x =-+与椭圆E 有且只有一个公共点T ．（Ⅰ）求椭圆E 的方程及点T 的坐标；（Ⅱ）设O 是坐标原点，直线l '平行于OT ，与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，且与直线l 交于点P ，证明：存在常数λ，使得2||||||PT PA PB λ=⋅，并求λ的值．参考答案1．B【解析】【分析】设(),,z a bi a b R =+∈,再根据z =2i z +为实数列出关于,a b 的方程求解即可. 【详解】设(),,z a bi a b R =+∈,因为z ==,又2i z+为实数,故2i a bi ++为实数,故2a b =.==故2b =±,故4a =±.故42z i =+或42z i =--.故选：B【点睛】本题主要考查了复数模长的运算以及根据复数类型求解参数的问题.属于基础题.2．A【解析】试题分析：根据演绎推理的模式知：大前提“是我的录像机，我就一定能把它打开．”错误. 故选A.考点：演绎推理.3．A【解析】【分析】类比三角形中用等面积法推导出的结论,利用等体积法分析四面体中的结论即可.【详解】设四面体的内切球球心为O ,则球心O 到四个面的距离都为R ,所以四面体的体积等于以O 为顶点,分别以四个面为底面的四个三棱锥体积的和.设四个底面面积分别为1234,,,S S S S 则四面体的体积()123413V S S S S R =+++,即133V V SR R S =⇒=. 故选：A【点睛】本题主要考查了根据等体积法求解三棱锥内切球半径的方法,属于基础题.4．D【解析】【分析】根据“存在负数”的对立面为“全为非负数”判定即可.【详解】“实数a b c d ,,,中存在负数”为特称命题,用反证法证明则应该设其对立面,即全称命题“a b c d ,,,全为非负数”.故选：D【点睛】本题主要考查了反证法中假设的命题的辨析.属于基础题.5．C【解析】【分析】设(),,z x yi x y R =+∈,再根据121z i z ++=-求出,x y 满足的方程,根据复数的几何意义求解z 的最小值即可.【详解】设(),,z x yi x y R =+∈,因为121z i z ++=-,故()121x y i x yi +++=-+,故 ()()()2222121x y x y +++=-+,即10x y ++=.故z 在复平面内的轨迹是直线10x y ++=.又z 的几何意义为z 到复平面原点的距离,故其最小值为原点到10x y ++=的距离2d ==. 故选：C【点睛】本题主要考查了复数的几何意义运用,需要根据题意设(),,z x yi x y R =+∈再列式求解对应的轨迹方程.属于中档题.6．C【解析】【分析】根据题意分析计算的S 的表达式,再根据计算结果求出循环结束后i 的值再判断即可.【详解】由题,该程序框图在计算()2222201234 (1i)S i =-+-++-⋅.易得当i 为奇数时,0S <；当i 为偶数时,0S >.又因为输出结果为36,故i 为偶数.此时()22222201234...1S i i =-+-+--+ ()()()()()()21214343...11i i i i =-++-+++-++-()112 3..1362i i i i +=+++-+==,解得8i =. 故8i =满足框内条件, 9i =不满足框内条件.故选：C【点睛】本题主要考查了根据输出结果求判断框内语句的问题,需要根据题意列出所求的S 的解析式,根据平方差公式以及等差数列求和公式求解.属于中档题.7．C【解析】【分析】根据频率分布直方图中平均数的计算方法求解即可.【详解】由题,区间[)[)[)[)0.8,1.0,1.0,1.2,1.2,1.4,1.6,1.8所占频率分别为：0.20.50.1,0.2 1.250.25,0.2 2.250.45,0.20.250.05,⨯=⨯=⨯=⨯=故区间[)1.4,1.6所占频率为10.10.250.450.050.15----=. 故0.90.1 1.10.25 1.30.45 1.50.15 1.70.05 1.26x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.故选：C【点睛】本题主要考查了补全频率分布直方图的方法以及根据频率分布直方图计算平均数的问题.属于中档题.8．B【解析】【分析】根据直线与双曲线联立的方程思想分析即可.【详解】由题,联立直线(),y kx d k d R =+∈与双曲线()22*221,x y a b R a b-=∈可得关于x 或者y 的二次方程.最多有两个根.即最多有两个交点.故选：B【点睛】本题主要考查了根据方程思想分析直线与双曲线的交点个数问题.属于基础题.9．D【解析】【分析】分析可得当12F AF ∠最大时,A 在椭圆的上下顶点B 处.故此时只需要123F BF π∠≥,列出关于基本量,,a b c 的不等式求解即可.【详解】由题,设椭圆上顶点为B ,则若椭圆上存在点A ,使得12F AF ∠为3π,则只需123F BF π∠≥即可. 当123F BF π∠=时, 12F BF V 为正三角形,此时2a c =,故当123F BF π∠≥时, 2a c ≤,即12c a ≤. 故离心率1,12e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.故选：D【点睛】本题主要考查了根据题意建立关于椭圆基本量,,a b c 的不等式求解离心率范围问题.需要根据题意分析临界条件,再列出不等式求范围即可.属于基础题.10．D【解析】【分析】过()03,M y 作准线的垂线,再根据抛物线的几何性质以及3tan 4FAM ∠=列式计算即可. 【详解】过()03,M y 作准线的垂线,交准线与N ,则根据抛物线的性质有FM MN =, 又FAM NMA ∠=∠.故3tan 4AN NMA MN ∠==.又()03,M y ,故3AN =,故4MN =.故选：D 【点睛】本题主要考查了抛物线的性质运用,属于基础题. 11．A 【解析】 【分析】设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，代入椭圆方程得22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，利用“点差法”可得12121222120x x y y y y a x x b+-++=-g ．利用中点坐标公式可得122x x +=，122y y +=-，利用斜率计算公式可得1212101132AB y y k x x ---===--．于是得到2221202a b-+⨯=，化为222a b =，再利用3c ==2a ，2b ．进而得到椭圆的方程． 【详解】解：设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，代入椭圆方程得22112222222211x y a bx y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 相减得22221212220x x y y a b--+=， ∴12121222120x x y y y y a x x b+-++=-g ． 122x x +=Q ，122y y +=-，1212101132AB y y k x x ---===--．∴2221202a b -+⨯=， 化为222a b =，又3c ==218a =，29b =．∴椭圆E 的方程为221189x y +=．故选：A ． 【点睛】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键． 12．A 【解析】试题分析：设1F 是椭圆的左焦点，由于直线:340l x y -=过原点，因此,A B 两点关于原点对称，从而1AF BF 是平行四边形，所以14BF BF AF BF +=+=，即24a =，2a =，设(0,)M b ，则45b d =，所以4455b ≥，1b ≥，即12b ≤<，又22224c a b b =-=-，所以0c <≤0c a <≤．故选A ． 考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得,a c 关系或范围，解题的关键是利用对称性得出AF BF +就是2a ，从而得2a =，于是只有由点到直线的距离得出b 的范围，就得出c 的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．13i【解析】【分析】利用复数的四则运算得出z i，结合共轭复数的定义，即可得出答案. 【详解】()22221122(1)112212i iiz i i i⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎛⎫+==+⎪⎪⎛⎝⎭+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭=⎝Qz i∴=i-【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及共轭复数的定义，属于中档题.14．()1615,【解析】【分析】观察规律可知第30组第1个数对为()1,30,该组每下一个数对第一数加1,第二个数减1,再分析第16个数对即可.【详解】由题可知, 第30组的数对为()1,30,()2,29,()3,28….易得每对数的两数之和为31故第16个数对为()1615,.故答案为：()1615,【点睛】本题主要考查了根据所给的规律推导的问题.属于基础题.15．()3,0,2⎛⎫-∞+∞⎪⎝⎭U【解析】 【分析】先将所给的椭圆方程写成标准形式,再根据焦点在x 轴上的椭圆()22221,0x y a b a b+=>>求解不等式即可. 【详解】当0m =时原方程不为椭圆.故2222(1)(34)1134x y m x m y m m mm m -+-=⇒+=--. 又焦点在x 轴上,故01034134mm mm m mm m ⎧>⎪-⎪⎪>⎨-⎪⎪>⎪--⎩ ,解得0m <或32m >. 故答案为：()3,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U 【点睛】本题主要考查了根据椭圆方程性质求解参数范围的问题.需要根据题意将所给的方程化成标准方程形式再列出不等式求解.属于中档题. 16．13 【解析】 【分析】设圆22(3)4x y ++=和圆22(3)1x y -+=的圆心分别为,A B ,则根据椭圆的性质可知PA PB +为定值,再根据三角形两边之和大于第三边可知PM PN +的最大值为PA PB+与两圆半径的和即可. 【详解】由题, 设圆22(3)4x y ++=和圆22(3)1x y -+=的圆心分别为,A B ,半径分别为12,r r .则椭圆2212516x y +=的焦点为()(),3,03,0A B -.又1PA r PM +≥,2PB r PN +≥.故12PM PN PA PB r r +≤+++,当且仅当,M N 分别在,PA PB 的延长线上时取等号.此时最大值为122113PA PB r r +++=+=.故答案为：13 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义的运用以及根据三角形两边之和大于第三边求线段之和的最大值问题.属于中档题.17．能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A 与观众性别有关. 【解析】 【分析】根据图表中男女喜欢与不喜欢所占的比例以及总人数补全列联表,再计算2K 的值,对照表中所给的数据分析即可. 【详解】由题,喜欢节目A 的男性观众有300.824⨯=人,不喜欢节目A 的男性观众有300.26⨯=人.喜欢节目A 的女性观众有300.515⨯=人,不喜欢节目A 的女性观众有300.515⨯=人. 补全如下表：故2260(2415156)5405.934 3.8413921303091K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯.故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A 与观众性别有关. 【点睛】本题主要考查了独立性检验的实际运用,属于基础题. 18．见解析 【解析】【分析】利用数学归纳法证明即可. 【详解】 当1n =时，112>成立 假设n k =时，不等式11111123422k k-++++⋯+>成立 那么1n k =+时111111111111112342212222212k k k k k k k ----++++⋯+++++>++++++L L111212k k ->+Q，111222k k ->+，L ，1122k k= 11111111111211234221222222k k k k k k k k ----+∴++++⋯+++++>+=++L 即1n k =+时，该不等式也成立 综上：不等式()*11111123422n nn N -++++⋯+>∈，恒成立. 【点睛】本题主要考查了利用数学归纳法证明不等式，注意数学归纳法的步骤，属于中等题. 19．(1)证明见解析；(2)证明见解析 【解析】 【分析】 (1)根据2128218y y x x x y ⎛⎫+=⋅+⋅ ⎪⎝+⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭,再展开利用基本不等式证明即可.(2)<,再根据0a b c ++=消元,利用分析法化简证明即可. 【详解】 (1)因为12x y +=,故2121288102218y y xy x x xy x y ⎛⎛⎫⎛⎫+=⋅+⋅⋅+⎫+= ⎪⎝⎭+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1110108922⎛≥⋅+=⋅+= ⎝.当且仅当28xy xy =即12xy =时取等号.故289y x+≥. (2)因为a b c >>,0a b c ++=,故0,0a c ><.故要证a<223b ac a ⇔-<.代入()c a b =-+,即证()223b a a b a ++<,即证()()20a b a b -+>,即证()()0a b a c -->.因为a b c >>,故()()0a b a c -->成立. 所以原不等式成立. 【点睛】本题主要考查了基本不等式中“1的妙用”以及分析法证明不等式的方法,属于中档题.20．(1) 24y x =;(2) )⎡+∞⎣ 【解析】 【分析】(1)根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等以及抛物线的定义求解即可.(2)设直线L 的方程,联立直线与(1)中所得的抛物线方程,再利用面积公式求解2F MN V 的表达式,进而求得面积的范围即可. 【详解】(1)易得()11,0F -,()21,0F ,1:1L x =-.设线段2PF 的垂直平分线与2L 的交点为Q ,则2QP QF =.故Q 到定点()21,0F 的距离等于到定直线1:1L x =-的距离.故Q 的轨迹2C 是以()21,0F 为焦点, 1:1L x =-为准线的抛物线.故22:4C y x =.(2)设直线L 的方程为2x ty =+,()()1122,,,M x y N x y .则2244802y xy ty x ty ⎧=⇒--=⎨=+⎩.124y y t +=,128y y =-.又2F MN V 的面积221212F AM F AN S S S FA y y =+=⋅-=V V==当且仅当0t =时取等号.故2F MN V的面积范围为)⎡+∞⎣. 【点睛】本题主要考查了根据利用抛物线的定义求解抛物线方程的问题,同时也考查了联立直线与抛物线的方程求解三角形面积的范围问题.属于中档题. 21．7755m -<< 【解析】 【分析】设椭圆221169x y +=上存在两点()()1122,,,A x y B x y 关于直线y x m =+对称,AB 中点为P ,再根据点差法求解P 满足的关系式,同时结合直线AB 与直线y x m =+垂直,进而求得求得169,77P m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,再根据169,77P m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在椭圆内求实数m 的范围即可.【详解】设椭圆221169x y +=上存在两点()()1122,,,A x y B x y 关于直线y x m =+对称,AB 中点为()00,P x y .则因为直线AB 与直线y x m =+垂直,故斜率12121AB y y k x x -==--.又22111169x y +=,22221169x y +=.相减得222212120169x x y y --+=, 即12121212916y y x x x x y y -+=-⋅-+.又1202x x x +=,1202y y y +=，12121y y x x -=--.故00916y x =.又()00,P x y 在直线y x m =+上,所以000916167x x m x m =+⇒=-. 097y m =-,即169,77P m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.又点P 在椭圆221169x y+=内.故22116916977m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭+⎛⎫- ⎪⎝⎭<-,解得7755m -<<. 【点睛】本题主要考查了利用点差法求解椭圆上的对称的点的问题,需要根据题意设对应的点的坐标,再利用点差法求得AB 中点的坐标表达,再转换成关于所求参数m 的表达式进行求解.属于中档题.22．（Ⅰ）22163x y +=，点T 坐标为（2,1）；（Ⅱ）45λ=. 【解析】试题分析：本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，考查学生的分析问题、解决问题的能力和数形结合的思想.第（Ⅰ）问，利用直线和椭圆只有一个公共点，联立方程，消去y 得关于x 的方程有两个相等的实数根，解出b 的值，从而得到椭圆E 的方程；第（Ⅱ）问，利用椭圆的几何性质，数形结合，根据根与系数的关系，进行求解.试题解析：（Ⅰ）由已知，a =，则椭圆E 的方程为222212x y b b+=.由方程组得22312(182)0x x b -+-=.①方程①的判别式为2=24(3)b ∆-，由=0∆，得2=3b ，此时方程①的解为=2x ，所以椭圆E 的方程为22163x y +=.点T 坐标为（2,1）.（Ⅱ）由已知可设直线l '的方程为1(0)2y x m m =+≠， 由方程组1{23y x m y x =+=-+，，可得223{21.3mx my =-=+， 所以P 点坐标为（222,133m m -+），2289PT m =. 设点A ，B 的坐标分别为1122(,)(,)A x y B x y ，.由方程组22163{12x y y x m +==+，，可得2234(412)0x mx m ++-=.②方程②的判别式为2=16(92)m ∆-，由>0∆，解得m <<. 由②得212124412=,33m m x x x x -+-=.所以123m PA x ==--，同理223m PB x =--， 所以12522(2)(2)433m mPA PB x x ⋅=---- 21212522(2)(2)()433m mx x x x =---++ 225224412(2)(2)()43333m m m m -=----+ 2109m =. 故存在常数45λ=，使得2PT PA PB λ=⋅. 【考点】椭圆的标准方程及其几何性质【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，考查学生的分析问题、解决问题的能力和数形结合的思想.在涉及直线与椭圆（圆锥曲线）的交点问题时，一般设交点坐标为1122(,),(,)x y x y ，同时把直线方程与椭圆方程联立，消元后，可得1212,x x x x +，再把MA MB ⋅用12,x x 表示出来，并代入1212,x x x x +的值，这种方法是解析几何中的“设而不求”法，可减少计算量，简化解题过程．。
安徽省2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题含答案
（2）若函数 的定义域为R，试求 的取值范围．
解：（1）由题：|2x－1|＋2|x＋1|＞4，
当x≤－1时，1－2x－2x－2＞4，∴ ，
当 时，1－2x＋2x＋2＞4，无解，
当 时，2x－1＋2x＋2＞4，∴ ，
综上：f（x）的定义域为（－∞， ）∪（ ，＋∞）．
（2）由题：|2x－1|＋2|x＋l|＞a恒成立．
A．方程 的两根的绝对值存在一个小于1
B．方程 的两根的绝对值至少有一个大于或等于1
C．方程 没有实数根
D．方程 的两根的绝对值都不小于1
3.若有一段演绎推理：“大前提：对任意实 数 ，都有 ，小前提：已知 为实数结论 ”这个结论显然错误，是因为()
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误
A． B． C． D． 与 的关系不定
9.已知 ，则 的最小值是( )
A. 3B. 4 C. D.
10.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是 假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）
（3）以样本中学生参加社区服务时间超 过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数．
附：
22、（本题满分12分）
一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第 步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 ．
安徽省合肥一中2018-2019学年高二下学期期中数学试卷（文科）
2018-2019学年安徽省合肥一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个最温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数z 满足（1+i ）z=2﹣i ，则复数z 在复平面内对应的点在（在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限．第一象限 B ．第二象限．第二象限 C ．第三象限．第三象限 D ．第四象限 2．下列说法错误的是（．下列说法错误的是（ ）A ．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B ．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C ．线性回归方程对应的直线=x +至少经过其样本数据点中的一个点D ．在回归分析中，相关指数R 2越大，模拟的效果越好3．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（的是（ ）A ．吸烟人患肺癌的概率为99%B ．认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1%C ．吸烟的人一定会患肺癌D ．100个吸烟人大约有99个人患有肺癌4．执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（．执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（ ）A ．3B ．﹣3C ．﹣2D ．2 5．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（ ）A ．7B ．35C ．48D ．636．函数y=sinx 的图象与函数y=x 图象的交点的个数为（图象的交点的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．已知直线y=kx 是y=lnx 的切线，则k 的值是（的值是（ ）A ．eB ．﹣eC ．D ．﹣8．关于x 的方程x 3﹣3x 2﹣a=0有三个不同的实数解，则a 的取值范围是（的取值范围是（） A ．（﹣4，0） B ．（﹣∞，0） C ．（1，+∞）∞） D ．（0，1） 9．设复数z 满足满足||z ﹣3+4i |=|z +3﹣4i |，则复数z 在复平面上对应点的轨迹是（ ） A ．圆．圆 B ．半圆．半圆 C ．直线．直线 D ．射线10．若函数f （x ）=﹣9lnx 在区间在区间[[a ﹣1，a +1]上单调递减，则实数a 的取值范围是（范围是（ ） A ．1＜a ≤2 B ．a ≥4C ．a ≤2D ．0＜a ≤311．已知x 1，x 2分别是函数f （x ）=x 3+ax 2+2bx +c 的两个极值点，且x 1∈（0，1）x 2∈（1，2），则的取值范围为（的取值范围为（ ）A ．（1，4）B ．（，1）C ．（，）D ．（，1）12．定义在R 上的函数f （x ）的导函数为f'（x ），若对任意实数x ，有f （x ）＞f'（x ），且f （x ）+2017为奇函数，则不等式f （x ）+2017e x ＜0的解集是（的解集是（）A ．（﹣∞，0）B ．（0，+∞）∞）C ．D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．复数的共轭复数是的共轭复数是．14．已知x 与y 之间的一组数据： x 0 2 4 6 y a 3 5 3a已求得关于y 与x 的线性回归方程y=1.2x +0.4，则a 的值为的值为 ． 15．若点P （a ，b ）在函数y=﹣x 2+3lnx 的图象上，点Q （c ，d ）在函数y=x +2的图象上，则图象上，则||PQ |的最小值为的最小值为． 16．德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：年提出一个著名的猜想：任给一个正整数任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即）；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即3n +1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则n 的所有不同值的个数为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.其中17题10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知函数f （x ）=﹣ax +b ，在点M （1，f （1））处的切线方程为9x +3y﹣10=0，求（1）实数a ，b 的值；的值；（2）函数f （x ）的单调区间以及在区间）的单调区间以及在区间[[0，3]上的最值．18．某种产品的广告费用支出x （万元）与销售额y （万元）之间有如下的对应数据：x 2 4 5 6 8 y3040605070（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？参考公式： =， =﹣，=x +．19．为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请画出下面的2×2列联表． （2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．甲班 乙班 合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（x2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：K2=．20．已知函数．（1）分别求的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；（2）求值：．21．某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤11）元时，每天多卖出的件数与x2+x成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．（Ⅰ）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；（Ⅱ）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？22．已知函数f（x）=xlnx，（e=2.718…）．（1）设g（x）=f（x）+x2﹣2（e+1）x+6，①记g（x）的导函数为g'（x），求g'（e）；②若方程g（x）﹣a=0有两个不同实根，求实数a的取值范围；）若在[[1，e]上存在一点x0使成立，求实数m的取值范（2）若在围．2018-2019学年安徽省合肥一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数z 满足（1+i ）z=2﹣i ，则复数z 在复平面内对应的点在（在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限．第一象限 B ．第二象限．第二象限 C ．第三象限．第三象限 D ．第四象限 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【解答】解：复数z 满足（1+i ）z=2﹣i ，∴（1﹣i ）（1+i ）z=（1﹣i ）（2﹣i ），∴2z=1﹣3i ，∴z=i ．则复数z 在复平面内对应的点在第四象限．故选：D ．2．下列说法错误的是（．下列说法错误的是（ ）A ．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B ．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C ．线性回归方程对应的直线=x +至少经过其样本数据点中的一个点D ．在回归分析中，相关指数R 2越大，模拟的效果越好【考点】BS ：相关系数．【分析】根据统计分析的观点，对选项中的命题进行分析、判断即可． 【解答】解：对于A ，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B ，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C ，线性回归方程对应的直线=x +过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C 错误；对于D ，回归分析中，相关指数R 2越大，其模拟的效果就越好，正确． 故选：C ．3．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（的是（ ）A ．吸烟人患肺癌的概率为99%B ．认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1%C ．吸烟的人一定会患肺癌D ．100个吸烟人大约有99个人患有肺癌 【考点】BN ：独立性检验的基本思想．【分析】“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论．【解答】解：∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的， 表示有99%的把握认为这个结论成立， 与多少个人患肺癌没有关系， 只有B 选项正确， 故选：B ．4．执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（．执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（ ）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2【考点】EF：程序框图．【分析】开始条件s=0，i=1，循环条件i≤6，知道i＞6，循环停止，根据i是奇偶进行计算，从而求解；【解答】解：开始条件：s=0，i=1，（i≤6）i=1，i是奇数，可得s=0+1=1，i=2，i是偶数，可得s=1﹣2=﹣1，i=3，可得s=﹣1+3=2，i=4，s=2﹣4=﹣2，i=5，s=﹣2+5=3，i=6，s=3﹣6=﹣3，i=7，输出s=﹣3，故选B；5．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（ ）A．7 B．35 C．48 D．63【考点】F1：归纳推理．【分析】观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决．【解答】解2=2==，3=3=，4=4=，5=5=则按照以上规律8=，可得n=82﹣1=63，故选：D．6．函数y=sinx的图象与函数y=x图象的交点的个数为（图象的交点的个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数y=sinx与y=x的图象，利用数形结合进行求解．【解答】解：作出函数y=sinx与y=x的图象如图：则两个图象只有1个交点，故选：B．7．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（的值是（ ）A．e B．﹣e C． D．﹣【考点】62：导数的几何意义．【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=lnx，∴y'=，设切点为（m ，lnm ），得切线的斜率为，所以曲线在点（m ，lnm ）处的切线方程为：y ﹣lnm=×（x ﹣m ）． 它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e ， ∴k=． 故选C ．8．关于x 的方程x 3﹣3x 2﹣a=0有三个不同的实数解，则a 的取值范围是（的取值范围是（ ）A ．（﹣4，0）B ．（﹣∞，0）C ．（1，+∞）∞）D ．（0，1） 【考点】6E ：利用导数求闭区间上函数的最值；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】构造f （x ）=x 3﹣3x 2﹣a ，则fʹ（x ）=3x 2﹣6x=3x （x ﹣2），可知f （0）=﹣a 为极大值，f （2）=﹣4﹣a 为极小值，从而当极大值大于0，极小值小于0时，有三个不等实根，由此可得a 的取值范围．【解答】解：假设f （x ）=x 3﹣3x 2﹣a ，则fʹ（x ）=3x 2﹣6x=3x （x ﹣2） ∴函数在（﹣∞，0），（2，+∞）上单调增，在（0，2）上单调减 ∴f （0）=﹣a 为极大值，f （2）=﹣4﹣a 为极小值当f （0）＞0，f （2）＜0时，即﹣a ＞0，﹣4﹣a ＜0，即﹣4＜a ＜0时，有三个不等实根 故选A ．9．设复数z 满足满足||z ﹣3+4i |=|z +3﹣4i |，则复数z 在复平面上对应点的轨迹是（ ） A ．圆．圆 B ．半圆．半圆 C ．直线．直线 D ．射线 【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】直接利用复数的几何意义，判断选项即可． 【解答】解：因为复数z 满足满足||z ﹣3+4i |=|z +3﹣4i |，复数z 的几何意义是复平面的点到（3，﹣4），（﹣3，4）距离相等的点的轨迹，是两点的中垂线， 故选：C ．10．若函数f （x ）=﹣9lnx 在区间在区间[[a ﹣1，a +1]上单调递减，则实数a 的取值范围是（范围是（ ） A ．1＜a ≤2 B ．a ≥4C ．a ≤2D ．0＜a ≤3【考点】6A ：函数的单调性与导数的关系．【分析】首先求出函数的单调递减区间，然后结合数轴分析求出m 的范围即可．【解答】解：∵，∴函数f （x ）的定义域是（0，+∞）， fʹ（x ）=x ﹣，∵x ＞0，∴由fʹ（x ）=x ﹣＜0，得0＜x ＜3． ∵函数在区间在区间[[a ﹣1，a +1]上单调递减，∴，解得1＜a ≤2．故选A ．11．已知x 1，x 2分别是函数f （x ）=x 3+ax 2+2bx +c 的两个极值点，且x 1∈（0，1）x 2∈（1，2），则的取值范围为（的取值范围为（ ）A ．（1，4）B ．（，1）C ．（，）D ．（，1） 【考点】6D ：利用导数研究函数的极值．【分析】根据极值的意义可知，极值点x 1、x 2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，的分布建立不等关系，画出满足条件的区域，画出满足条件的区域，画出满足条件的区域，明确目标函数的几何意义，明确目标函数的几何意义，明确目标函数的几何意义，即可求即可求得结论．【解答】解：求导函数可得f'（x ）=x 2+ax +2b ，依题意知，方程f'（x ）=0有两个根x 1、x 2，且x 1∈（0，1），x 2∈（1，2）， 等价于f'（0）＞0，f'（1）＜0，f'（2）＞0．∴满足条件的（a ，b ）的平面区域为图中阴影部分，三角形的三个顶点坐标为（﹣1，0），（﹣2，0），（﹣3，1）的取表示（a，b）与点（1，2）连线的斜率，由图可知斜率的最大值为=1，最小值为=，故选：D．12．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017e x＜0的解集是（）的解集是（A．（﹣∞，0） B．（0，+∞）∞） C． D．【考点】3L：函数奇偶性的性质；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令2017g（x）=，（x∈R），从而求导gʹ（x）＜0，从而可判断y=g （x）单调递减，从而可得到不等式的解集．【解答】解：设2017g（x）=，由f（x）＞fʹ（x），得：gʹ（x）=＜0，故函数g（x）在R递减，由f（x）+2017为奇函数，得f（0）=﹣2017，∴g（0）=﹣1，∵f（x）+2017e x＜0，∴＜﹣2017，即g（x）＜g（0），结合函数的单调性得：x＞0，故不等式f（x）+2017e x＜0的解集是（0，+∞）．故选B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．复数的共轭复数是的共轭复数是．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．【解答】解：复数==，故其共轭复数为，故其共轭复数为 ，故答案为：．14．已知x 与y 之间的一组数据： x 0 2 4 6 y a 3 5 3a已求得关于y 与x 的线性回归方程y=1.2x +0.4，则a 的值为的值为 2 ． 【考点】BK ：线性回归方程．【分析】求出样本中心，代入回归直线方程求解即可．【解答】解：由题意可得：=3， ==a +2，可得：a +2=1.2×3+0.4，解得a=2． 故答案为：2．15．若点P （a ，b ）在函数y=﹣x 2+3lnx 的图象上，点Q （c ，d ）在函数y=x +2的图象上，则图象上，则||PQ |的最小值为的最小值为 2．【考点】6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出与直线y=x +2平行且与曲线y=﹣x 2+3lnx 相切的直线y=x +m ．再求出此两条平行线之间的距离，即可得出结论．【解答】解：设直线y=x +m 与曲线y=﹣x 2+3lnx 相切于P （x 0，y 0），由函数y=﹣x 2+3lnx ，∴yʹ=﹣2x +， 令﹣2x 0+=1，又x 0＞0，解得x 0=1．∴y 0=﹣1+3ln1=﹣1，可得切点P（1，﹣1）．代入﹣1=1+m，解得m=﹣2．可得与直线y=x+2平行且与曲线y=﹣x2+3lnx相切的直线y=x﹣2．而两条平行线y=x+2与y=x﹣2的距离d=2．故答案为2．16．德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n年提出一个著名的猜想：任给一个正整数是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则的所有不同值的个数为旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为7 ．【考点】8B：数列的应用．【分析】利用第9项为1出发，按照规则，逆向逐项即可求出n的所有可能的取值．【解答】解：如果正整数n按照上述规则施行变换后的第9项为1，则变换中的第8项一定是2，则变换中的第7项一定是4，变换中的第6项可能是1，也可能是8；变换中的第5项可能是2，也可是16，变换中的第5项是2时，变换中的第4项是4，变换中的第3项是1或8，变换中的第2项是2或16，变换中的第5项是16时，变换中的第4项是32或5，变换中的第3项是64或10，变换中的第2项是20或3，变换中第2项为2时，第1项为4，变换中第2项为16时，第1项为32或5，变换中第2项为3时，第1项为6，变换中第2项为20时，第1项为40，变换中第2项为21时，第1项为42，变换中第2项为128时，第1项为256，则n的所有可能的取值为4，5，6，32，40，42，256，共7个，故答案为：7．三、解答题（本大题共6小题，共70分.其中17题10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=﹣ax+b，在点M（1，f（1））处的切线方程为9x+3y﹣10=0，求的值；（1）实数a，b的值；）的单调区间以及在区间[[0，3]上的最值．（2）函数f（x）的单调区间以及在区间【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）求出曲线的斜率，切点坐标，求出函数的导数，利用导函数值域斜率的关系，即可求出a，b．（2）求出导函数的符号，判断函数的单调性以及求解闭区间的函数的最值． 【解答】解：（1）因为在点M（1，f（1））处的切线方程为9x+3y﹣10=0，所以切线斜率是k=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣且9×1+3f（1）﹣10=0，求得，即点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又函数，则fʹ（x）=x2﹣a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以依题意得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）知所以fʹ（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令fʹ（x）=0，解得x=2或x=﹣2当fʹ（x）＞0⇒x＞2或x＜﹣2；当fʹ（x）＜0⇒﹣2＜x＜2所以函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，2），（2，+∞）单调递减区间是（﹣2，2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 又x∈[0，3]所以当x变化时，f（x）和fʹ（x）变化情况如下表：X 0 （0，2） 2 （2，3） 3fʹ（x） ﹣ 0 + 0f（x） 4 ↘ 极小值 ↗ 1所以当x∈[0，3]时，f（x）max=f（0）=4，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？参考公式： =， =﹣， =x+．【考点】BK：线性回归方程．利用最小二乘法写出【分析】（1）根据所给的数据先做出横标和纵标的平均数，根据所给的数据先做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法写出线性回归方程系数的表达式，把样本中心点代入求出a的值，得到线性回归方程． （2）根据所给的变量x的值，把值代入线性回归方程，得到对应的y的值，这里的y的值是一个预报值．【解答】解：（1）求回归直线方程==5==50b==6.5a=50﹣6.5×5=17.5∴因此回归直线方程为y=6.5x+17.5；（2）当x=12时，预报y的值为y=12×6.5+17.5=95.5万元．万元．即广告费用为12万元时，销售收入y的值大约是95.5万元．19．为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请画出下面的2×2列联表．（2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．甲班 乙班 合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（x2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：K2=．【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）由所给数据，结合40，即可补全2×2列联表；（2）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）甲班 乙班 合计优秀 6 14 20不优秀 14 6 20合计 20 20 40…（2）K2==6.4＞5.024 …因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．…20．已知函数．（1）分别求的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；（2）求值：．【考点】F1：归纳推理．【分析】（1）代值计算即可，并猜想一般的结论，（2）由（1），即可得出结论．【解答】解：（1）∵，∴，同理可得，猜想．（2）∵，又由（1）得，，则=．21．某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤11）元时，每天多卖出的件数与x2+x成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．（Ⅰ）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；（Ⅱ）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；36：函数解析式的求解及常用方法；5D：函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）由题意设出每天多卖出的件数k（x2+x），结合售价降低3元时，一天可多卖出36件求得k的值，然后写出商品一天的销售利润函数；（Ⅱ）利用导数求出函数的极值点，求得极值，比较端点值后得到利润的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可设每天多卖出的件数为k（x2+x），∴36=k（32+3），∴k=3．又每件商品的利润为（20﹣9﹣x）元，每天卖出的商品件数为69+3（x2+x）．∴该商品一天的销售利润为f（x）=（11﹣x）[69+3（x2+x）]=﹣3x3+30x2﹣36x+759（0≤x≤11）．（Ⅱ）由fʹ（x）=﹣9x2+60x﹣36=﹣3（3x﹣2）（x﹣6）．令fʹ（x）=0可得或x=6．当x 变化时，fʹ（x ）、f （x ）的变化情况如下表：x 06 （6，11）11 fʹ（x ）﹣ 0 + 0 ﹣f （x ） 759 ↘极小值↗极大值975 ↘ 0∴当商品售价为14元时，一天销售利润最大，最大值为975元22．已知函数f （x ）=xlnx ，（e=2.718…）． （1）设g （x ）=f （x ）+x 2﹣2（e +1）x +6， ①记g （x ）的导函数为g'（x ），求g'（e ）；②若方程g （x ）﹣a=0有两个不同实根，求实数a 的取值范围； （2）若在）若在[[1，e ]上存在一点x 0使成立，求实数m 的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）①求出函数的导数，计算gʹ（e ）的值即可；②求出函数的导数，根据函数的单调性求出a 的范围即可； （2）问题转化为，令，根据函数的单调性求出m 的范围即可．【解答】解：f （x ）的定义域（0，+∞），g （x ）的定义域为（0，+∞）， （1）①g'（x ）=lnx +1+2x ﹣2e ﹣2，∴g'（e ）=0； ②，∴g'（x ）递增，又g'（e ）=0，所以g （x ）在（0，e ）上递减，（e ，+∞）递增， 又x 趋于0的时候，g （x ）趋于6； x 趋于趋于++∞的时候，g （x ）趋于）趋于++∞，又g （e ）=6﹣e 2﹣e ，所以a ∈（6﹣e 2﹣e ，6）； （2）由题可得，∴，∴，）在[[1，e]上的最小值小于0， 令，则h（x）在又，①当m+1≥e时，即m≥e﹣1，h（x）在）在[[1，e]上递减，所以h（e）＜0，解得；）在[[1，e]递增，②当m+1≤1即m≤0，h（x）在∴h（1）＜0解得m＜﹣2；③当1＜m+1＜e，即0＜m＜e﹣1，此时要求h（1+m）＜0又0＜ln（1+m）＜1，所以0＜mln（1+m）＜m，所以h（1+m）=2+m﹣mln（1+m）＞2，此时h（1+m）＜0不成立，综上m＜﹣2或．2017年6月12日。