1《统计计算》第一部分(随机数的产生原理与算法)--陈雅颂(1稿)
随机数 原理
随机数原理
随机数是指无法预测或确定的数值，它是由一个确定的过程产生的，这个过程被称为随机过程。
随机数通常用于模拟实验、密码学、科学计算等领域。
随机数的产生基于一种称为随机数发生器的算法或设备。
随机数发生器可以是硬件设备，如计算机芯片中的物理噪声发生器，或者是软件算法，如伪随机数发生器。
伪随机数发生器是一种根据特定的算法和种子值生成序列看似随机的数。
种子值是用来初始化随机数发生器的起始状态的值，相同的种子值和算法将产生相同的随机数序列。
因此，伪随机数发生器是确定性的。
真随机数发生器则是基于物理过程产生随机数，比如基于量子物理性质的随机数发生器。
真随机数发生器的随机性更高，因为它们依赖于不可预测的物理过程。
为了使用随机数，通常会将从随机数发生器中得到的随机数进行处理，以满足具体的需求。
例如，可以通过乘法、加法和取余等操作将随机数映射到指定的范围内，生成所需的随机数。
总之，随机数是通过随机数发生器产生的一系列看似无规律的数。
它们在实际应用中具有广泛的用途，但必须注意选择适当的随机数发生器和随机性要求，以确保结果的可靠性和安全性。
高一数学随机数的产生
高一数学随机数的产生(共4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--舜耕中学高一数学必修3导学案(教师版) 编号周次上课时间月日周课型新授课主备人使用人课题（整数值）随机数的产生教学目标1.了解随机数的概念；2.利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率教学重点正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．教学难点正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．课前准备多媒体课件教学过程：一、〖创设情境〗1.基本事件、古典概型分别有哪些特点？基本事件：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.古典概型：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.2在古典概型中，事件A发生的概率如何计算？P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数.3.通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的.对于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解.因此，我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾.二、〖新知探究〗思考1：对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数都称为随机数.那么你有什么办法产生1～20之间的随机数 .抽签法思考2：随机数表中的数是0～9之间的随机数，你有什么办法得到随机数表我们可以利用计算器产生随机数，其操作方法见教材P130及计算器使用说明书.我们也可以利用计算机产生随机数，用Excel演示:（1）选定Al格，键人“＝RANDBETWEEN（0，9）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生数；（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A1至A100的数均为随机产生的0～9之间的数，这样我们就很快就得到了100个0～9之间的随机数，相当于做了100次随机试验.思考3：若抛掷一枚均匀的骰子30次，如果没有骰子，你有什么办法得到试验的结果用Excel演示，由计算器或计算机产生30个1～6之间的随机数.思考4：若抛掷一枚均匀的硬币50次，如果没有硬币，你有什么办法得到试验的结果用Excel演示，记1表示正面朝上，0表示反面朝上，由计算器或计算机产生50 个0，1两个随机数.思考5：一般地，如果一个古典概型的基本事件总数为n，在没有试验条件的情况下，你有什么办法进行m次实验，并得到相应的试验结果？将n个基本事件编号为1，2，…，n，由计算器或计算机产生m个1～n之间的随机数.思考6：如果一次试验中各基本事件不都是等可能发生，利用上述方法获得的试验结果可靠吗？随机模拟方法思考1：对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（Monte Carlo）.你认为这种方法的最大优点是什么不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.思考2：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，那么如何统计这100次试验中“出现正面朝上”的频数和频率.除了计数统计外，我们也可以利用计算机统计频数和频率，用Excel演示.（1）选定C1格，键人频数函数“＝FREQUENCY（Al：A100，”，按Enter键，则（2）此格中的数是统计Al至Al00中比小的数的个数，即0出现的频数，也就是（3）反面朝上的频数；（4）选定Dl格，键人“＝1-C1／1OO”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中（5）出现1的频率，即正面朝上的频率．思考3：把抛掷两枚均匀的硬币作为一次试验，则一次试验中基本事件的总数为多少？若把这些基本事件数字化，可以怎样设置？可以用0表示第一枚出现正面，第二枚出现反面，1表示第一枚出现反面，第二枚出现正面，2表示两枚都出现正面，3表示两枚都出现反面.思考4：用随机模拟方法抛掷两枚均匀的硬币100次，如何估计出现一次正面和一次反面的概率？用频率估计概率，Excel演示.三、〖典型例题〗例1 利用计算机产生20个1～100之间的取整数值的随机数.例2天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率约是多少？要点分析：（1）今后三天的天气状况是随机的，共有四种可能结果，每个结果的出现不是等可能的. （2）用数字1，2，3，4表示下雨，数字5，6，7，8，9，0表示不下雨，体现下雨的概率是40%.（3）用计算机产生三组随机数，代表三天的天气状况.（4）产生30组随机数，相当于做30次重复试验，以其中表示恰有两天下雨的随机数的频率作为这三天中恰有两天下雨的概率的近似值. Excel演示（5）据有关概率原理可知，这三天中恰有两天下雨的概率P=3××=.例3掷两粒骰子，计算出现点数之和为7的概率，利用随机模拟方法试验200次，计算出现点数之和为7的频率，并分析两个结果的联系和差异.四、〖归纳小结〗1.用计算机或计算器产生的随机数，是依照确定的算法产生的数，具有周期性（周期很长），这些数有类似随机数的性质，但不是真正意义上的随机数，称为伪随机数.2.随机模拟方法是通过将一次试验所有等可能发生的结果数字化，由计算机或计算器产生的随机数，来替代每次试验的结果，其基本思想是用产生整数值随机数的频率估计事件发生的概率，这是一种简单、实用的科研方法，在实践中有着广泛的应用.五、〖板书设计〗六、〖教后记〗1.2.七、〖巩固练习〗1.利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数。
随机序列的产生方法
概率论与数理统计小报告随机序列的产生方法随机数由具有已知分布的总体中抽取简单子样，在蒙特卡罗方法中占有非常重要的地位。
总体和子样的关系，属于一般和个别的关系，或者说属于共性和个性的关系。
由具有已知分布的总体中产生简单子样，就是由简单子样中若干个性近似地反映总体的共性。
随机数是实现由已知分布抽样的基本量，在由已知分布的抽样过程中，将随机数作为已知量，用适当的数学方法可以由它产生具有任意已知分布的简单子样。
1.随机数的定义及产生方法1).随机数的定义及性质在连续型随机变量的分布中，最简单而且最基本的分布是单位均匀分布。
由该分布抽取的简单子样称，随机数序列，其中每一个体称为随机数。
单位均匀分布也称为［0，1］上的均匀分布，其分布密度函数为：分布函数为 ：由于随机数在蒙特卡罗方法中占有极其重要的位置，我们用专门的符号ξ表示。
由随机数序列的定义可知，ξ1，ξ2，…是相互独立且具有相同单位均匀分布的随机数序列。
也就是说，独立性、均匀性是随机数必备的两个特点。
随机数具有非常重要的性质：对于任意自然数s ，由s 个随机数组成的s 维空间上的点（ξn+1，ξn+2，…ξn+s ）在s 维空间的单位立方体Gs 上均匀分布，即对任意的ai ， 如下等式成立： 其中P (·)表示事件·发生的概率。
反之，如果随机变量序列ξ1, ξ2…对于任意自然数s ，由s 个元素所组成的s 维空间上的点（ξn+1，…ξn+s ）在Gs 上均匀分布，则它们是随机数序列。
由于随机数在蒙特卡罗方法中所处的特殊地位，它们虽然也属于由具有已知分布的总体中产生简单子样的问题，但就产生方法而言，却有着本质上的差别。
2).随机数表为了产生随机数，可以使用随机数表。
随机数表是由0，1，…，9十个数字组成，每个数字以0.1的等概率出现，数字之间相互独立。
这些数字序列叫作随机数字序列。
如果要得到n 位有效数字的随机数，只需将表中每n 个相邻的随机数字合并在一起，且在最高位的前边加上小数点即可。
随机数的产生
随机数的产生青岛理工大学精品课程《概率论与数理统计科学实验》(实验三)35 实验三随机数的生成一、实验问题1. 问题背景多次重复地抛掷一枚匀质的硬币是一个古老而现实的实验问题, 通过分析“正面向上”出现的频率, 我们可以从中得出许多结论. 但要做这个简单而重复的试验, 很多人没有多余的时间或耐心来完成它, 现在借助于计算机的帮助，人人都可以在很短的时间内完成它. 因此，借助于计算机进行模拟随机试验, 产生服从各类分布的随机数, 通过数据处理和分析, 我们可以从中发现许多有用的规律, 或者来验证我们理论推导的结论是否正确. 本实验的主要目的是产生服从某种分布的随机数.2. 实验目的与要求(1) 熟悉常见分布的随机数产生的有关命令;(2) 掌握随机模拟的方法;(3) 提高读者观察实验现象或处理数据方面的能力.二、实验操作过程随机数生成的基本原理生成服从给定分布的随机数, 需要首先生成服从均匀分布的随机数. 常用的生成均匀分布随机数的方法是同余法, 其递推公式为xi = (axi-1+c) modm.给定初值x0, 可以迭代出均匀随机数x1, x2, …, xn, 将它们进行标准化(此时随机数界于0和1之间)或极差标准化(此时随机数界于-1和1之间), 可以得到均匀分布的随机数.获得均匀分布的随机数以后, 可以用多种方法构造基于该随机数的随机变量, 常用的方法是反函数法, 即利用随机变量x 的分布函数F(x)的反函数F -1 (x)来推求随机变量. 基本算法是:(1) 产生均匀分布随机数ri;(2) 令xi = F -1 (ri), 然后返回.下面结合正态分布随机变量的生成进行具体介绍:正态分布的分布函数为2 11()exp[()]d2 2 x x.青岛理工大学精品课程《概率论与数理统计科学实验》(实验三) 36 式中μ 为期望, σ 2 为方差. 由中心极限定理, 有1 12()2niixnr n,当n = 12 时, 可达到较好精度, 故121 (6) ii xr,x 就是基于均匀分布随机数ri 的服从正态分布的随机数.1. 二项分布的随机数的产生基本数学原理: 设X 服从参数为n, p 的二项分布, 具体概率分布见第18页实验二, 二, 1.在MATLAB 中用函数binornd产生参数为n, p 的二项分布的随机数，其基本的调用格式如下：·R = binornd(N, P) % N, P为二项分布的两个参数, 返回服从参数为N, P 的二项分布的一个随机数;·R = binornd(N, P, m, n) % m, n分别表示随机数产生的行数和列数. 例3-1 产生参数为10, 概率为0.5 的二项分布的随机数.(1) 产生1 个随机数;(2) 产生10 个随机数;(3) 产生6(要求2 行3 列)个随机数.解只需在命令窗口中依次输入下列命令:R1=binornd(10,0.5), %产生一个随机数5.R2=binornd(10,0.5,1,10), %产生1 行10 列共10 个随机R3=binornd(10,0.5,[2,3]). %同命令binornd(10,0.5,2,3).2．均匀分布的随机数的产生基本数学原理:设X在区间(a,b)上服从均匀分布, 具体概率密度见第23页实验二, 二, 5.在MATLAB 中用函数unifrnd产生均匀分布的随机数，其基本调用格式如下：·R = unifrnd(a, b) %返回参数为a,b的连续型均匀分布的随机数; ·R = unifrnd(a, b, m) % m 指定产生m 行m列个随机数;·R = unifrnd(a, b, m, n) % m, n分别表示产生的随机数的行数和列数. 青岛理工大学精品课程《概率论与数理统计科学实验》(实验三) 37 例3-2 产生区间(0, 1)上的连续型均匀分布的随机数.(1) 产生6×6个随机数;(2) 产生6(要求2 行3 列)个随机数.解只需在命令窗口中依次输入下列命令:random1= unifrnd(0, 1, 6), % 产生6 行6 列个随机数.random2= unifrnd(0, 1, 2, 3). % 产生2 行3 列个随机数.注意命令unidrnd(N, 2, 3) 产生2 行3 列个离散型均匀分布的随机数.3. 正态分布的随机数的产生基本数学原理: 设X 服从参数为μ 和σ 2 的正态分布, 具体概率密度见第25 页实验二, 二, 7.在MATLAB 中用函数normrnd产生参数为μ, σ的正态分布的随机数，其基本的调用格式如下：·R = normrnd(MU, SIGMA) %返回均值为MU, 标准差为SIGMA 的正态分布的随机数, R可以是向量或矩阵;·R = normrnd(MU, SIGMA, m) % m 指定随机数的行数与列数, 与R 同维数, 产生m 行m 列个随机数;·R = normrnd(MU, SIGMA, m, n) %m, n分别表示R 的行数和列数. 例3-3 生成满足下列情形的正态分布随机数:(1) 均值和标准差变化;(2) 随机数输出为矩阵;(3) 均值为矩阵.解(1) 在命令窗口中输入:n1 = normrnd(1:6, 1./(1:6)) %1./(1:6)运算结果是1,,,,,23456.n1 =2.1650 2.31343.02504.0879 4.8607 6.2827结果表示: 均值μ为1,2, 3, 4, 5,6, 标准差σ对应地为1,11111,,,,23456的正态随机数. 注意, 大多数随机数在均值附近产生, 其它分布也有类似情形.(2) 在命令窗口再输入：n2=normrnd(10, 0.5, [2, 3]) %与命令normrnd(10, 0.5, 2, 3)效果相同.回车后显示：青岛理工大学精品课程《概率论与数理统计科学实验》(实验三) 38 n2 =9.7837 10.0627 9.42689.1672 10.1438 10.5955结果表示: 均值μ为10, 标准差σ为0.5 的2 行3 列个正态随机数.(3) 在命令窗口再输入：n3 = normrnd([1 2 3;4 5 6],0.1,2,3)n3 =0.9299 1.9361 2.96405.0577 5.9864结果表示: 均值μ 为矩阵123456,标准差σ 为0.1 的2 行3 列个正态随机数.4. 常见分布的随机数的产生常见分布的随机数产生的使用格式与上面相同，见表3-1.3-1 常见分布的随机数产生函数表函数名调用形式注释betarnd betarnd(A, B,m,n) 参数为A, B的β分布随机数binornd binornd(N,P,m,n) 参数为N, p的二项分布随机数chi2rnd chi2rnd(N, m, n) 自由度为N的χ 2 分布随机数exprnd exprnd(Lambda,m,n) 参数为Lambda的指数分布随机数frnd frnd(N1, N2, m,n) 第一自由度为N1,第二自由度为N2 的F 分布随机数gamrnd gamrnd(A, B, m,n) 参数为A, B的γ分布随机数geornd geornd(P,m,n) 参数为P的几何分布随机数hygernd hygernd(M,K,N,m,n) 参数为M，K，N的超几何分布随机数lognrnd lognrnd(MU, SIGMA, m, n) 参数为MU, SIGMA 的对数正态分布随机数nbinrnd nbinrnd(R, P,m,n) 参数为R, P的负二项式分布随机数ncfrnd ncfrnd(N1, N2, delta,m,n) 参数为N1,N2, delta的非中心F 分布随机数nctrnd nctrnd(N, delta, m,n) 参数为N, delta的非中心t分布随机数ncx2rnd ncx2rnd(N, delta, m,n) 参数为N, delta的非中心卡方分布随机数normrnd normrnd(MU, SIGMA, m,n) 参数为MU, SIGMA的正态分布随机数青岛理工大学精品课程《概率论与数理统计科学实验》(实验三) 39 poissrnd poissrnd(Lambda,m,n) 参数为Lambda的泊松分布随机数raylrnd raylrnd(B, m,n) 参数为B的瑞利分布随机数trnd trnd(N, m,n) 自由度为N的t分布随机数unidrnd unidrnd(N,m, n) 离散型均匀分布随机数unifrnd unifrnd ( A,B,m,n) (A,B)上连续型均匀分布随机数weibrnd weibrnd(A, B,m, n) 参数为A, B的威布尔分布随机数5．通用函数求各分布的随机数在MATLAB 中用函数random产生指定分布的随机数，其基本的调用格式如下：·y = random('name',A1,A2,A3, m, n) %name为分布函数名, 其取值见表3-2; A1, A2,A3 为分布的参数;m, n 指定产生随机数的行数和列数.表3-2 常见分布函数名称表name的取值函数说明'beta' 或'beta' beta分布'bino' 或'binomial' 二项分布'chi2' 或'chisquare' χ 2 分布'exp' 或'exponential' 指数分布'f' 或'f' F分布'gam' 或'gamma' γ分布'geo' 或'geometric' 几何分布'hyge' 或'hypergeometric' 超几何分布'logn' 或'lognormal' 对数正态分布'nbin' 或'negative Binomial' 负二项式分布'ncf' 或'Noncentral F' 非中心F分布'nct' 或'Noncentral t' 非中心t分布'ncx2' 或'noncentralchi-square' 非中心χ 2 分布'norm' 或'normal' 正态分布'poiss' 或'poisson' 泊松分布'rayl' 或'rayleigh' 瑞利分布't' 或't' t分布'unif' 或'uniform' 连续型均匀分布'unid' 或'discreteuniform' 离散型均匀分布'weib' 或'weibull' Weibull分布青岛理工大学精品课程《概率论与数理统计科学实验》(实验三) 40 例3-4 用函数“random”产生12(含 3 行 4 列)个均值为2, 标准差为0.3的正态分布随机数.解在命令窗口输入：y=random('norm', 2, 0.3, 3, 4)回车后显示：y =2.3567 2.0524 1.8235 2.03421.9887 1.94402.6550 2.32002.0982 2.2177 1.9591 2.01786. 随机数生成工具箱MATLAB 提供了随机数生成工具箱, 使用图形用户界面, 可以交互式地生成常用的各种随机数.调用格式:·randtool说明: randtool 命令打开一个图形用户界面, 可以观察在服从一定概率分布的随机样本直方图上改变参数和样本大小带来的变化.单击“Export…”(即“输出”按钮)按钮, 输出随机数的当前位置. 结果保存在变量“ans”中.单击“Resample” (即“重复取样”按钮)按钮, 从同一分布的总体中进行重复取样.在图形上方的函数“Distribution”(即“分布类型”按钮)弹出式菜单中进行选择, 可以改变分布函数类型.移动滚动条或在参数名右方的编辑框中输入数值, 可以改变参数的设置.在滚动条的顶部或底部编辑框中输入数值, 可以改变参数的上下界设置.在“Sample” (即“样本”按钮)编辑框中输入数值, 可以改变样本容量的大小.完成上面的操作后, 单击右上方的“关闭”按钮, 关闭图形用户界面. 例3-5 用随机数生成工具箱, 生成正态分布随机数和均匀分布随机数的直方图.解在命令窗口输入: randtool 命令, 打开随机数生成界面, 如图3-1 所示.在“Distribution”下拉式列表框中进行选择, 确定生成什么分布的随机数. 在“Samples”窗口中输入样本的大小. 在图形下方输入对应分布的参数及其上下界区间. 单击“Resample”按钮, 生成随机数并用直方图表示.在“Distribution”下拉式列表框中选择“Uniform”选项, 将生成服从均匀分青岛理工大学精品课程《概率论与数理统计科学实验》(实验三) 41 布的随机数. 如图3-2 所示.图3-1 正态分布的随机数的直方图图3-2 均匀分布的随机数的直方图三、实验结论与总结产生各种随机数, 是我们进行科学试验经常使用的一种试验手段和方法,通过产生满足某些条件的随机数, 画出它们的散点图, 利用概率统计的方法,可以分析随机数分布的规律, 进而找寻事物本身隐含的关系, 或者验证理论结果的正确性.四、实验习题1. 产生区间(-1, 1 )上的12 个连续型与离散型的均匀分布随机数.2. 产生12(要求3行4 列)个标准正态分布随机数.3. 产生20个λ=1 的指数分布随机数.4. 产生32(要求4行8 列)个参数λ=3 的泊松分布随机数.5. 用函数“random”分别产生20 (要求4行5 列)个均值为10, 标准差为6的正态分布随机数和20 个均匀分布随机数.6．利用随机数生成工具箱, 生成二项分布、泊松分布、指数分布和F 分布的随机数的直方图.。
9.1.1 简单随机抽样 课件(第1课时)2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
.用信息技术工具产生随机数最大的优点是方便、快捷.
新知探索
思考2：用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？
新知探索
我们知道，在重复试验中，试验次数越多，频率接近概率的可能性越大.与
此类似，用简单随机抽样的方法抽取学生，样本量越大，样本中不同身高的比例
样本：从总体中抽取的那部分个体称为样本
样本容量：样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量
样本数据：调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据
新知探索
相对全面调查而言，抽样调查由于只抽取一部分个体进行调查，因此具有
花费少、效率高的特点.在总体规模比较大的调查中，如果经费、时间受限，那
么抽样调查是比较合适的调查方法.在有些调查中，抽样调查则具有不可替代的
复.
新知探索
②用电子表格软件生成随机数
在电子表格软件的任意单元格中输入“=RANDBETWEEN(1，712)”，即可
生成一个1—712范围内的整数随机数.再利用电子表格软件的自动填充功能，可
以快速生成大量的随机数.这样产生的随机数可能会有重复.
新知探索
随着信息技术的发展，人们越来越多地利用计算器、数学软件、统计软件等
弃编号，这样产生的随机数可能会有重复.
新知探索
(2)用信息技术生成随机数
①用计算器生成随机数
进入计算器的计算模式(不同的计算器型号可能会有不同)，调出生成随机数的
函数并设置参数，例如RandInt#(1,712)，按“=”键即可生成1—712范围内的
整数随机数.重复按“=”键，可以生成多个随机数.这样产生的随机数可能会有重
《随机数的产生》说课
1 0 0 0
1
0 5 0
1
出 现 的 频 率
[来 源 :Z+x x+k. Com ]
小结
随机数具有广泛的应用： 可以帮 助我们安排和模拟一些试验,这样可以代 替我们自己做大量重复试验,比如现在很多城市的中 考中都采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场 中. 两项注意： 1、随机数产生的计算机与计算器使用方法； 2、随机数的实际运用方法；
教学过程 拓展提升 某班有45个人,现要选出1人去检查其他班的卫生,若每个人被选到的 机会均等,则恰好选中学生甲的机会有多大？ 解：本题应用计算器产生随机数进行模拟试验,请按照下面的步骤独立 完成. （1）用1—45的45个数来替代45个人； （2）用计算器产生1—45之间的随机数,并记录； （3）整理数据并填入下表: （4）利用稳定后1出现的频率 试 1 1 2 2 3 3 4 4 5 6 6 7 7 8 8 9 验 5 估计恰好选中学生甲的机会. 0 5 0 5 0 5 0 5 0 0 5 0 5 0 5 0
教学过程
1、同步作业 2、课本P134 B组第3题
六、教学评价设计
本堂课设计了试验不能实现的问题,指出可以用随 机数来替代试验,举出了三种随机数的产生方法,同学们要 切实领会,用事例说明了模拟试验的作用,真实感受到随机 数模拟试验带来的好处,在日常和实际生活中,充分利用随 机数模拟试验,达到最快最准的效果.
变式训练 利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数. 解：具体操作如下： 键入
反复按 键10次即可得到.
教学过程
例2 天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率 均为40%,这三天中恰有两天下雨的概率是多少?
高中数学人教A版必修三课件3.2.2古典概型 (整数值)随机数的产生2
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
变式训练2从甲、乙、丙、丁4人中,任选3人参加志愿者活动,请
用随机模拟的方法估计甲被选中的概率.
解:用1,2,3,4分别表示甲、乙、丙、丁四人.
利用计算器或计算机产生1到4之间的随机数,每三个一组,每组
中数不重复,得到n组数,统计这n组数中含有1的组数m,则估计甲被
机产生的0或1,这样我们就很快就得到了100个随机产生的0,1,相当
于做了100次随机实验.
4.如果需要统计抛掷一枚质地均匀的骰子30次时各面朝上的频
数,但是没有骰子,你有什么办法得到实验的结果?
提示由计算器或计算机产生30个1~6之间的随机数.
课前篇自主预习
5.一般地,如果一个古典概型的基本事件总数为n,在没有实验条
321230
就相当于做了25次实验,在每组数中,如果恰有3个或3个以上的
数是0,则表示至少答对3道题,它们分别是
001003,030032,210010,112000,共有4组数,由此可得该同学6道选择
4
题至少答对3道的概率近似为 =0.16.
25
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
反思感悟如果事件A在每次实验中产生的概率都相等,那么可以
③则任取一球,得到白球的概率近似为 .
(2)步骤:
①利用计算器或计算机产生1到7之间的整数随机数,每三个数一
组(每组中数不重复),统计组数为n';
②统计这n组数中,每组三个数字均小于6的组数m';
′
③则任取三球,都是白球的概率近似为 .
随机数生成技术以及原理
随机数生成技术以及原理随机数是指在一定范围内，按照某种规律或不规则性的产生的数值，是计算机领域中的重要概念之一。
在各种应用领域中，如密码学、模拟实验、游戏制作、计算机图形学等，都需要用到随机数。
产生随机数的方法有很多种，常见的有硬件随机数生成器和软件随机数生成器。
硬件随机数生成器是利用计算机系统的硬件设施，在CPU或其他芯片中产生随机数。
硬件随机数生成器的产生的随机数是真随机数，和人类产生的随机数没有区别。
软件随机数生成器则是通过一定的算法来实现随机数的产生。
它是一种伪随机数生成器，它产生的随机数序列看起来像随机数，但实际上是按照固定的算法生成的。
现在我们来了解一下软件随机数生成器的原理。
软件随机数生成器的原理是利用计算机的算法来产生，它通常使用伪随机数生成算法，也称为伪随机性方法。
伪随机性方法是通过一种从一个种子（seed）生成一系列看上去像是随机的数值的算法实现的。
由于这种算法是基于初始状态与固定的算法，因此这一系列的数值实际上不是随机的，而是固定的。
为了实现更高的伪随机性和更高的效率，现代的伪随机数生成器使用了复杂的算法，如“梅森旋转算法”、“拉格朗日平方算法”等。
这些算法通过多次迭代计算，生成具有良好随机性的数字序列。
此外，为了增加随机性，软件随机数生成器通常会把随机种子设置为系统时间或者用户输入的数据等。
总之，随机数生成技术在计算机领域中起着重要的作用，而软件随机数生成器则是其中的一个重要组成部分。
随机数的质量和随机性直接影响到许多应用的安全性和有效性，因此在实际应用中需要根据具体情况选择合适的随机数生成算法和方法，以确保生成的随机数满足应用的需求。
随机数产生原理
随机数产生原理随机数在计算机科学和信息技术领域中起着至关重要的作用，它被广泛应用于密码学、模拟、随机化算法等领域。
那么，随机数是如何产生的呢？本文将从随机数的定义、分类以及产生原理进行详细介绍。
首先，我们来了解一下随机数的定义。
随机数是指在一定范围内以一定的概率分布产生的数值，其具有不可预测性和不可重现性。
根据随机数的特性，我们可以将其分为真随机数和伪随机数两种类型。
真随机数是指通过物理过程产生的随机数，如大气噪声、放射性衰变等。
而伪随机数则是通过确定性算法产生的，其表现出的随机性是模拟的，但在实际应用中已经足够满足需求。
接下来，我们将重点介绍伪随机数的产生原理。
伪随机数的产生通常基于随机数发生器（Random Number Generator，简称RNG），它通过一个确定性的算法和一个种子（seed）来产生一系列看似随机的数值。
种子是随机数发生器的输入，通过不同的种子可以产生不同的随机数序列。
常见的伪随机数发生器包括线性同余发生器（Linear Congruential Generator，简称LCG）、梅森旋转算法（Mersenne Twister）等。
线性同余发生器是最简单的伪随机数发生器之一，其产生的随机数满足一定的线性递推关系。
其产生随机数的公式为，Xn+1 = (aXn + c) mod m，其中Xn为当前随机数，a、c、m为常数，mod表示取模运算。
线性同余发生器的随机性取决于参数a、c、m的选择，若选择不当则可能导致随机数序列的周期性和重现性。
梅森旋转算法是一种周期长、随机性好的伪随机数发生器，它能够产生高质量的随机数序列。
梅森旋转算法的核心是一个庞大的状态数组和一系列复杂的变换操作，通过这些操作可以产生高质量的随机数序列。
除了以上介绍的常见伪随机数发生器外，还有一些基于物理过程的随机数发生器，如热噪声发生器、量子随机数发生器等。
这些随机数发生器利用物理过程的随机性来产生真随机数，具有更高的随机性和安全性。
随机数名词解释_概述及解释说明
随机数名词解释概述及解释说明1. 引言1.1 概述随机数是指在一定范围内以不可预测的方式产生的数值。
随机性是现实世界中许多问题的重要特征，因此对随机数的研究和应用具有广泛的意义。
随机数被广泛应用于密码学、统计学、模拟实验、游戏设计等领域。
1.2 文章结构本文分为五个部分进行阐述。
首先在引言部分，对随机数进行了概述，并说明了文章的目录结构。
接下来，在第二部分中，将详细解释和定义了随机数相关术语。
第三部分主要探讨生成随机数的方法和算法，以及伪随机数与真随机数之间的区别，并介绍了常用的随机性检验方法和工具。
在第四部分，将对结果进行分析和讨论，包括随机性测试方法及其评价指标、常见随机性问题及其解决方法，以及如何评估和选择合适的随机数生成器。
最后，在第五部分总结研究成果和发现结果，并展望未来相关研究方向。
1.3 目的本文旨在提供一个全面的随机数名词解释，并深入探讨生成随机数的方法和算法、伪随机数和真随机数的区别，以及常用的随机性检验方法和工具。
通过对结果进行分析和讨论，旨在总结研究成果和发现结果，并给出未来相关研究方向的展望与建议。
以上是关于文章“1. 引言”部分内容的详细清晰撰写，请核对。
2. 随机数名词解释：2.1 随机数的定义：随机数指的是在一定范围内以无法准确预测的规律或方式生成的数字或数值序列。
它们并没有可预测的模式、排列或顺序，因此被广泛应用于各个领域中需要随机性和不确定性的场景。
2.2 随机性与确定性的区别：随机性和确定性是相对的概念。
在计算机科学中，我们可以通过算法来生成伪随机数，这些伪随机数实际上是由确定性过程产生的，只是表现上看起来具有随机性。
而真正的随机数则源于物理过程（如大气噪声或量子现象），其生成过程完全是无法被人为控制和预测的。
2.3 随机数的应用领域：随机数在各个领域都有广泛应用。
例如，在密码学中，使用随机数生成密钥可以增加系统的安全性；在模拟实验、统计抽样和蒙特卡罗方法等领域中，随机数能够提供逼近真实情况和更准确结果所需的不确定性；同时，在游戏、彩票和赌博等娱乐领域中，随机数也是实现公平性和公正性的基础。
经济统计学中的随机数生成方法
经济统计学中的随机数生成方法随机数在经济统计学中起着重要的作用，它们被广泛应用于模拟实验、抽样调查、蒙特卡洛方法等领域。
在经济统计学中，我们需要生成高质量的随机数，以确保模拟结果的准确性和可靠性。
本文将介绍几种常见的经济统计学中的随机数生成方法。
1. 线性同余法（Linear Congruential Method，LCM）线性同余法是一种简单而常用的随机数生成方法。
它基于一个递推公式，通过不断迭代生成随机数序列。
该方法的优点是计算简单，速度快，但缺点是周期性较短，容易产生重复的随机数序列。
2. 梅森旋转算法（Mersenne Twister）梅森旋转算法是一种较为复杂的随机数生成方法，它通过使用一个大型的数组来存储随机数序列。
该方法具有较长的周期性和较高的随机性，被广泛应用于经济统计学中的模拟实验和蒙特卡洛方法。
3. 反射法（Reflection Method）反射法是一种基于几何概率的随机数生成方法。
它通过将一个随机点投射到一个特定的几何形状上，然后根据投射点的位置确定生成的随机数。
反射法在经济统计学中常用于生成服从特定分布的随机数，如正态分布、均匀分布等。
4. 拒绝抽样法（Rejection Sampling）拒绝抽样法是一种基于概率密度函数的随机数生成方法。
它通过生成一个随机点，然后根据概率密度函数的值来决定是否接受该点作为随机数。
拒绝抽样法在经济统计学中常用于生成服从复杂分布的随机数，如伽马分布、贝塔分布等。
5. 蒙特卡洛方法（Monte Carlo Method）蒙特卡洛方法是一种基于概率统计的随机数生成方法。
它通过随机抽样和统计模拟来解决经济统计学中的复杂问题。
蒙特卡洛方法在经济统计学中广泛应用于风险评估、投资决策、期权定价等领域。
总结起来，经济统计学中的随机数生成方法有线性同余法、梅森旋转算法、反射法、拒绝抽样法和蒙特卡洛方法等。
这些方法各有优缺点，适用于不同的应用场景。
在实际应用中，我们需要根据具体问题的要求选择合适的随机数生成方法，并进行合理的参数设置，以保证模拟结果的准确性和可靠性。
随机数产生原理
随机数产生原理随机数在计算机科学和信息技术领域中有着广泛的应用，它们被用于密码学、模拟、游戏开发等各种领域。
然而，要在计算机中生成真正的随机数却并不容易，因为计算机是基于确定性算法工作的，它们无法真正地产生完全随机的数字。
因此，我们需要依靠一些特殊的方法和技术来模拟随机数的产生。
在计算机中，随机数可以分为伪随机数和真随机数两种。
伪随机数是通过确定性算法生成的数字序列，它们看起来像是随机的，但实际上是可以被复现的。
而真随机数则是由物理过程产生的，比如大气噪声、放射性衰变等。
在实际应用中，由于真随机数的获取成本较高，大部分情况下我们使用的是伪随机数。
那么，计算机是如何生成伪随机数的呢？其原理主要是通过种子和算法来实现的。
种子是随机数生成器的输入，它可以是一个数字、一个时间戳、一个硬件状态等。
而算法则是根据种子来计算下一个随机数的函数。
常见的随机数生成算法有线性同余发生器、梅森旋转算法等。
以线性同余发生器为例，它的产生公式为，Xn+1 = (aXn + c) mod m，其中Xn代表当前的随机数，a、c、m为事先设定的参数。
通过不断迭代运算，就可以得到一系列的伪随机数。
然而，线性同余发生器也存在一些问题，比如周期较短、随机性不足等。
为了解决这些问题，我们还可以使用其他更复杂的随机数生成算法，比如梅森旋转算法。
梅森旋转算法是一种高质量的伪随机数生成算法，它能够产生高质量的随机数序列，并且具有较长的周期。
除此之外，还有一些基于物理过程的真随机数生成器，比如利用热噪声、光电效应等原理来产生真随机数。
总的来说，随机数的产生是一个复杂而又重要的问题。
在实际应用中，我们需要根据具体的需求选择合适的随机数生成方法，以确保生成的随机数具有足够的随机性和质量。
同时，我们也需要注意随机数的安全性，在密码学等领域中，随机数的质量直接关系到系统的安全性。
因此，对随机数的产生原理有一个清晰的认识是非常重要的。
天津工业大学 科学计算与数学建模第1章 绪论-64页文档资料
现代科学计算与数学建模
教师:陈雅颂
2019-2019-1
本节课的问题与思考
• 什么是误差？ • 为什么研究误差？ • 造成误差的原因？ • 误差分几类？ • 如何量化误差大小？ • 常见分析误差的原理与方法？
14.01.2020
天津工业大学 理学院 3
第一章 科学计算与数学建模绪论
14.01.2020
天津工业大学 理学院 9
数值计算方法
所谓数值计算方法，是指将所欲求解的数学模型（数学问题）简化
成一系列算术运算和逻辑运算，以便在计算机上求出问题的数值解， 并对算法的收敛性、稳定性及其误差进行分析、计算。
注意：
这里所说的“算法”，不只是单纯得数学公式，而且是指由基本的 运算和运算顺序的规定所组成的整个解题的方案和步骤。
1 2 3 4 5 6 7 8
14.01.2020
数学与科学计算 数学建模及其重要意义 数值方法与误差分析 误差的种类及其来源 绝对误差和相对误差 有效数字及其误差的关系 误差的传播与估计 算法的相对稳定性（略）
天津工业大学 理学院 4
§1 数学与科学计算
数学是科学之母，科学技术离不开数学，它通过建立数学模型与数学 产生紧密联系。数学又以各种形式应用于科学技术各领域。数学擅长于处 理各种复杂的依赖关系，精细刻画量的变化以及可能性的评估。它可以帮 助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测 。
选定适合的算法是整个数值计算中非常重要的一环。例如， 当计算多项式
P (x ) a n x n a n 1 x n 1 a 1 a 0
的值时，若直接计算 aixi(i0,1, ,n) 再逐项相加，共需做
随机数讲解
随机数讲解随机数是指在一定范围内的数值，其数值是无法预测或者计算的，只能通过随机方法生成。
随机数在许多领域都有广泛的应用，例如密码学、统计学、模拟等。
生成随机数的方法有很多种，常见的有以下几种：1. 伪随机数：使用确定性算法生成的数列，看起来像是随机数，但实际上可以通过算法重现。
伪随机数的生成通常需要一个种子(seed)，相同的种子生成的随机数序列是相同的。
2. 真随机数：使用真正的物理过程来生成的随机数，如放射性衰变、大气噪声等。
真随机数的生成通常需要专门的硬件设备来获取物理过程的随机性。
3. 伪随机数生成器：使用一定的算法生成伪随机数序列的程序或函数。
常见的伪随机数生成器有线性同余法、梅森旋转算法等。
4. 随机数种子：用于初始化随机数生成器的数值，不同的种子将生成不同的随机数序列。
通常可以使用当前时间来作为种子，以保证生成的随机数序列是随机的。
在编程中，可以使用各种编程语言提供的随机数生成函数来生成随机数。
例如，在Python中可以使用random模块的函数来生成随机数。
下面是一个使用random模块生成随机整数的例子：pythonimport random# 生成一个0到9之间的随机整数random_number = random.randint(0, 9)print(random_number)上述代码中，random.randint(0, 9)函数用于生成一个0到9之间的随机整数，并将结果赋值给变量random_number。
然后通过print函数将随机数输出到控制台。
需要注意的是，虽然使用随机数可以增加程序的随机性和不确定性，但在某些情况下，需要使用特定的随机数生成方法来保证数据的安全性。
例如，在密码学中需要使用加密安全的伪随机数生成器来生成随机数，以防止攻击者通过分析随机数序列猜测密钥或密码。
随机数生成器原理
随机数生成器原理随机数生成器是计算机科学中非常重要的一个概念，它可以用来产生一系列看似无规律的数字，但实际上却具有一定的规律性。
在计算机编程、密码学、模拟实验等领域，随机数生成器都扮演着至关重要的角色。
那么，随机数生成器的原理是什么呢？随机数生成器的原理主要分为伪随机数生成器和真随机数生成器两种。
首先，我们来看伪随机数生成器。
伪随机数生成器是通过一定的算法，根据一个起始值，计算出一系列的数字。
这些数字看上去是随机的，但实际上是可以被复现的。
伪随机数生成器的核心在于随机种子的选择和算法的设计。
常见的伪随机数生成算法包括线性同余发生器、梅森旋转算法等。
这些算法都可以根据一个种子值，生成一系列的数字。
但是，由于算法本身的局限性，伪随机数生成器并不能产生真正意义上的随机数。
接着，我们来看真随机数生成器。
真随机数生成器是通过利用物理过程来产生随机数的。
常见的真随机数生成器包括基于热噪声、量子效应、大气噪声等。
这些真随机数生成器利用了自然界中的随机性，产生的随机数是真正意义上的随机数，不受任何规律性的约束。
真随机数生成器在密码学、安全通信等领域有着重要的应用，因为它们能够提供高质量的随机数，从而增强系统的安全性。
无论是伪随机数生成器还是真随机数生成器，它们都在计算机科学中扮演着非常重要的角色。
在实际应用中，我们需要根据具体的需求来选择合适的随机数生成器。
如果只是需要一些看似随机的数字，那么伪随机数生成器是一个不错的选择。
但如果需要高质量的随机数，那么真随机数生成器则是更好的选择。
总的来说，随机数生成器的原理涉及到数学、物理等多个领域，它们的设计和实现都需要深入的专业知识。
随机数生成器的选择对于系统的安全性和性能有着直接的影响，因此在实际应用中需要慎重考虑。
希望通过本文的介绍，读者能对随机数生成器的原理有所了解，并在实际应用中做出明智的选择。
计算机产生随机数的方法
计算机产生随机数的方法张淑梅 李 勇(北京师范大学数学科学学院 100875) 2003年中华人民共和国教育部颁布的《普通高中数学课程标准(实验稿)》在必修3中增加了“了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率”的内容,那么什么是随机数?计算机中的随机数是如何产生的?1 随机数与伪随机数设随机变量η的分布函数为F(x),则称随机变量η的随机抽样序列{ηi}为分布函数F(x)的随机数.事实上,随机数{ηi}就是随机变量η的观测值,或者说是来自随机变量η的样本.随机数一定是相对某一个确定分布而言的.若随机变量η服从正态分布N(μ,σ2),则称来自η的随机抽样序列{ηi}为正态分布随机数;若随机变量η服从[0,1]区间上均匀分布,则称来自η的随机抽样序列{ηi}为[0,1]区间上均匀分布随机数.若随机变量η取值为a1,a2,…,a n,取每个数的概率相等均为1/n,这时称η服从离散型均匀分布,来自η的随机抽样序列{ηi}为离散型均匀分布随机数.比如在掷一枚骰子的随机试验中出现的点数X是一个随机变量,该随机变量就服从离散型均匀分布,X取值为1,2,3,4,5,6,取每个数的概率相等均为1/6.如何得到X的随机数?通过重复进行掷骰子的试验得到的一组观测结果x1,x2,…就是X的随机数.再比如要产生取值为0,1,2,…,9的离散型均匀分布的随机数,通常的操作方法是把10个完全相同的乒乓球分别标上0,1,2,…,9,然后放在一个不透明的袋中,搅拦均匀后从中摸出一球记号码x1后放回袋中,接着仍将袋中的球搅拌均匀后从袋中再摸出一球记下号码x2后再放回袋中,依次下去,就得到随机序列x1,x2,….通常称类似这种摸球的方法产生的随机数为真正的随机数.但是,当我们需要大量的随机数时,这种实际操作方法需要花费大量的时间,通常不能满足模拟试验的需要,比如教师不可能在课堂上做10000次掷硬币的试验,来观察出现正面的频率.计算机可以帮助人们在很短时间产生大量的随机数以满足模拟的需要,那么计算机产生的随机数是用类似摸球方法产生的吗?不是.计算机是用某种数学方法产生的随机数,实际上是按照一定的计算方法得到的一串数,它们具有类似随机数的性质,但是它们是依照确定算法产生的,便不可能是真正的随机数,所以称计算机产生的随机数为伪随机数.在模拟计算中通常使用伪随机数.2 计算机产生随机数的方法计算机产生随机数的方法内容是丰富的,在这里我们介绍一种数学方法,这种方法是利用数论中的同余原理来产生随机数.计算机通常是先产生[0,1]区间上均匀分布的随机数,然后再产生其他分布的随机数.211 产生[0,1]区间上均匀分布的随机数的方法[0,1]区间上均匀分布是连续型分布,它表示随机变量取[0,1]区间上任何一个小区间内的点的概率等于该区间的长度.产生[0,1]区间上随机数的递推公式如下:x n=(ax n-1+c)(m od M),r n=x n/M (n=1,2,…)初值x0其中M为模数,a为乘子(乘数),c为增量(加数),且M,a,c,x0均为非负整数.给定一组参数M,a, c,x0的值,首先计算出ax0+c,如果ax0+c<M,则x1=ax0+c,否则,用ax0+c除以M,x1取其余数,可以看到x1<M,用类似方法依次得到x2,x3,…,分别除以M后得到数列r1,r2,r3,…,它们均是[0,1]区间上的数.给定一组参数M,a,c,x0后就可以得到一列数r1,r2,…,但它们是否具有类似于[0,1]区间上均匀44数学通报 2006年 第45卷 第3期分布的独立抽样序列的性质,与这些参数的选择有关.例如:取M=14,x0=11,a=4,c=7,利用上面的公式计算如下:ax0+c=4×11+7=51,因为51>14,计算51除以14的余数,51=14×3+9,所以x1=9;ax1+c=4×9+7=43,因为43>14,计算43除以14的余数,43=14×3+1,所以x2=1;ax2+c=4×1+7=11,因为11<14,所以x3=11;利用递推公式得到数列{xn}为:9,1,11,9,1, 11,9,1,11,….数列{r n}为:01622857,01071429, 01785714,01622857,01071429,01785714,01622857, 01071429,01785714,….这列数显然不具有[0,1]区间上均匀分布随机变量的独立抽样序列的性质,原因之一是它们具有周期性,周期为3,所以参数M, a,c,x0不能随意取,必须选取合适的参数.为了使数列{rn}的周期长,一般参数M要取尽可能大的数,当然参数a,c的选择也很重要,这里给出一般软件中常用的递推公式:x n=(3125x n-1)(m od235-31),r n=x n/(235-31) n=1,2,…初值x0为小于(235-31)的任意正整数我们可以观察到用这个递推公式理论上不会产生1这个数,但我们知道连续型随机变量取单点的概率为0,用这个递推公式产生的一串数是否服从[0,1]区间上均匀分布呢?可以用各种统计假设检验的方法进行检验,多数情况下能通过检验,所以用这个递推公式产生的一串数可以近似看作[0, 1]区间上均匀分布的随机数.统计软件中都会有产生[0,1]区间上均匀分布随机数的内部函数,例如在Excel软件(2000版)中,是函数“rand()”,在SAS统计软件中,是函数“uniform”或“ranuni”.212 离散型均匀分布的随机数的方法我们仍然以产生取值为0,1,2,…,9的离散型均匀分布的随机数为例,介绍离散型均匀分布随机数的产生方法.取值为0,1,2,…,9的离散型均匀分布的分布列为X0123456789 P011011011011011011011011011011 离散型均匀分布随机数是借助于上面产生的[0,1]区间上均匀分布的随机数来产生的,其思想是首先把[0,1]区间等分为10个小区间,它们分别为[0,011),[011,012)[012,013)[013,014),…,[019, 1],然后产生[0,1]区间上均匀分布的随机数Y,若Y落在第i个小区间,就取X=i-1,这样就可以得到取值为0,1,2,3,…,9的离散型均匀分布的随机数.简单的示意图如下:产生0,1,2,…,9中的随机数的具体步骤:(1)产生[0,1]区间上均匀分布的随机数R;(2)若i10≤R≤i+110,(i=0,1,2,…,9)则取X1=i.重复(1)～(2),产生的一串数{Xi}即为0,1,2,…,9中的随机数序列.注意:用前面的递推公式不会产生1这个数,所以理论上最后一个区间[0.9,1]上的数不会取到!i10≤R<i+110等价于i≤10R<i+1,此时10R的整数部分就是i,所以X1=i,可以表示为X1 =[10R],其中符号[x]表示x的整数部分.由此可以用框图表示产生0,1,2,…,9中的随机数的步骤:产生[0,1]区间的均匀随机数RX=[10R]如果要产生0,1,2,…,n-1中的随机数只需令X=[nR];如果要产生1,2,…,n中的随机数只需令X=[nR]+1;如果要产生m,m+1,m+2,…, m+n中的随机数只需令X=[nR]+m.总之,计算机产生随机数是用某种算法产生的,而不是用抽样的方法产生的,计算机产生随机数是伪随机数而不是真正的随机数,但它们具有类似随机数的特性,所以可以用来做统计模拟试验.参考文献1 中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准(实验).北京:人民教育出版社,20032 普通高中课程标准实验教科书.《数学3》(必修A版).北京:人民教育出版社,20043 高惠璇编著.统计计算.北京:北京大学出版社,1996542006年 第45卷 第3期数学通报。
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第一部分 随机数的产生原理与算法
工作区的正中间摆放着一个玻璃抽签箱，其周围分别是主
持区域、公证区域等。很快，工作区的前几排座位上，分
别坐上了 8名申请人代表、4 名人大代表、 4 名政协委员以 及6个审核部门的相关负责人。8名人大代表和政协委员中 ，大家比较眼熟的有全国劳模李素丽、交通台主持人王佳 一等人。
主要参考教材：
1.《统计计算与软件应用》肖华勇 西北工业大学 20元 2. 《统计计算》高惠璇 北京大学出版社 25元
第一部分 随机数的产生原理与算法
1. 随机数的生成和本质 2. 随机数发生器的概念
3. 常用的随机数发生器
4. 随机变量的产生方法
第一部分 随机数的产生原理与算法
1.计算机产生随机数的本质
577 mod 100 77
x1 77
x1） 77
（或者直接从5776取中取中间的两个数得
1-3 常用的随机数发生器
则
u1 x1 /10 x1 /100 0.77
2
2 2 5929 2 由于 x12 77
取 则
x2 92
x1 77 5929
u2 x2 / 1002 0.92
相关链接
/s2011/yaohao201101/ /system/2011/01/26/0055 94887.shtml
第一部分 随机数的产生原理与算法
本次摇号规则的鉴定专家之一张波是中国人民大 学统计学院的教授。他说，“摇号法则”是完全 按照国家标准进行的，经过“双随机”处理，使 得摇号结果公平公正。第一次随机是指21万余名 申请人最开始申请时获得的注册号码是随机的。 第二次随机就是现场摇号。 中国人民大学统计学院教授吴喜之也参与整套摇 号程序的审核。
x 92
u2 x2 /100 0.92
依次取下去，我们可以得到如下表：
1-3 常用的随机数发生器
n 1 77 2 92 0.92 3 46 0.46 4 11 … … 10 84 11 7056 5 0.05 12 0025 2 0.02 13 00 00 14 00 00 … … …
第一部分 随机数的产生原理与算法
10:14 抽1.76万指标 购车指标摇号正式开始，经过5秒钟计算机数据处 理，17600个购车编码被抽出。其中，编码号为 5163100187648的尹明位列表格第一位，成为“摇 号第一人”。随后，摇号结果现场刻盘。
第一部分 随机数的产生原理与算法
10:16 公证 公证处工作人员宣布，摇号程序、编码光盘以及 使用的器具等符合既定规则，产生的编码真实有 效。 10:18 公布结果 主持人宣布，首轮摇号正式生效。
(2)
1-3 常用的随机数发生器
u n 的计算表达式为：
xn / 10
2k
u n 为[0，1)区间上的数。
初始值x0一般为2k 位非负整数，关于k的取值一般最 小取2，为方便有时也取1。
1-3 常用的随机数发生器
例1 取k=1， x0 =76，求由“平方取中法”可以 得到如下随机数。 2 2 2 2 x0 76 5776 解： x0 76 5776
x0 2 x0 2 4 363729, mod10 3729. 2 2 10 10
x1 3729. x2 9054, x3 9749, x4 0430,...
1-3 常用的随机数发生器
2. 乘积取中法随机数发生器
乘积取中法随机数发生器的其递推公式为：
第一部分 随机数的产生原理与算法
10:10 导入数据
公证人员现场检查数据封存状态，确认良好。技术人员在 公证人员的监督下，将公证处事先封存的参加摇号的编码 数据导入计算机。
第一部分 随机数的产生原理与算法
10:11 抽取种子号
现场大屏幕亮起，开始摇号，初始状态为6个0。第一位代 表走近计算机，点击键盘，产生了本次的第一位种子数字 “0”。两分钟后，6个种子数正式产生，为“040815”。 摇号程序中，种子数是一个初值。借助这个初值，根据相 关的函数公式，可以通过计算机等快速演算工具，循环测 算出具体的中签编码。
2.平方取中法和线性同余法产生随机数
第一部分 随机数的产生原理与算法
背景知识:
天津市2014年1月1日起实施摇号和拍卖购车政策 鉴于北京堵车严重的情况，北京市政府决定于2011年开始 采用摇号的方式限制购车。2011 年 1 月 26日，备受瞩目的 北京首轮机动车购车摇号正式举行，共有18万多名个人争 夺17600个新增车辆指标。
第一部分 随机数的产生原理与算法
10:00 公布数据 小客车指标调控管理办公室工作人员宣布，参加本次摇号 的有效编码为187420个，本期中签指标为17600个。 10:05 检查 公证人员首先检查透明抽签箱，然后检查放有16个塑料球 的密封箱。这16个塑料球内分别装有 1 个数字，代表生成 种子数人员的座位号。最后，公证人员打开密封箱，将密 封箱内16个塑料球分别放入抽签箱。
xn21 5776 5929 8464 2116 … 0841
0004 0000 …
xn
un
x x0.77 n
2 n 1
0.11 … 0.84
由上例可以看出，由于 k 取值较小，很快进入退化状态；当 k 取值较大时，将使退化现象延迟。
1-3 常用的随机数发生器
2 x x0 6031, k 2, x0 2 36372961, 0 2 363729.61 2 xn 1 上式中 k mod 10 2 k 的含义为： 10 2 xn 进行模为 102 k 的求余运算。我们看下面 1 对 k 10 的例子：
N mod M
表示对N 进行模为 M 的求余运算，其含义为：
N N mod M N M M
例如：
(1)
45 45 mod 6 45 6 6 45 7 6 45 42 3 45 45 mod 9 45 9 9 45 5 9 45 45 0
1-3 常用的随机数发生器
生成随机数的方法经历了一段漫长的发展过
程，下面介绍几种有代表性的算法，主要有：
（1）早期的随机数发生器：平方取中随机数
发生器、乘积取中随机数发生器、常数乘子法、
斐波那契法（Fibonacci）随机数发生器等； （2）线性同余随机数发生器：混合同余随机 数发生器、乘同余随机数发生器；
随着 Monte-Carlo方法的出现，20世纪初出现了
生成随机数的机械装置和电子装置，如抽奖机等。 但是机械装置和电子装置不能重复生成与原来完全 相同的随机数，对计算结果无法进行检查，并且生 成过程比较复杂。因此，它们未能得到进一步推广。
1-1 随机数的生成及本质
目前，在用计算机生成随机数的方法中，一类使用
最广、发展较快的方法是数学方法，其特点是占用内存
少、速度快并且便于检查。 用数学方法生成随机数是指按照一定的算法（递推 公式），来生成“随机”数列（也称随机数流）。我们
只要任意给定一个初始值（也称种子值），当调用该算
法时，就可以按确定的关系计算出下一个“随机”数， 然后，以新生成的随机数作为第二个种子值，再计算出 新的随机数。多次调用该算法就可以生成一个“随机数” 序列。
TIANJIN POLYTECHNIC UNIVERSITY
本课程QQ群号： 62556499 （统计计算与软件） 关于本课程：
上课时间与地点：每周一第二大节（1-16周）；理学院B121 学时：30学时=（26学时讲课（练习）+4学时期末复习）。
成绩=平时（40%）+期末（60%）。 平时=作业成绩。 考勤=迟到（每次减1分）+早退（每次减2分） +旷 课（每次减5分）；减分均无上限。 事假（出示学院假条）。 作业提交至： 437027330@ 作业格式：数学1201 白瑞娜 第1次作业.doc 本课程学生负责人：白瑞娜，高博英
1-2 随机数发生器的概念
1-2 随机数发生器的概念
如果精心设计算法，就可以生成具有真正随机数
统计性质的伪随机数。通常，只要所生成的伪随 机数能通过一系列统计检验（如独立性、均匀性 ）就可以把它们作为真正的随机数使用。
1-2 随机数发生器的概念
一个优良的随机数发生器应具有以下特征：
1. 2. 3. 4. 5. 产生的随机数必须具有均匀总体的统计学性质 产生的随机数必须是独立同分布 (IID) 数列具有足够长的（重复）周期 产生随机数的速度快 占有内存小
第一部分 随机数的产生原理与算法
10:06 抽出摇号代表 工作人员从16个塑料球中，抽出了“16”号球。于是，坐 在16号座位上的代表，就成为了本次摇号中第一位种子数 的抽取者，负责抽取6位种子数中的左起第一位。接着，3 、14、6、2、12，另外5个球也被陆续抽出，对应的5位代 表分别负责从左起第二位到第六位的数字抽取。
第一部分 随机数的产生原理与算法
当日，首轮购车摇号仅用18分钟便完成全部流程。18.7万
余名申请者中的1.76万人，成为了最终的幸运儿，获得了
首轮购车指标。 2011年1月26日早上8点40分，记者们出示市交通部门提供 的入场证后，获准进入摇号现场。9点30分，100余平方米 的市交通委大会议室里，已经挤满了百余位中外媒体记者 ，镁光灯不断闪动，捕捉着现场的每一个细节。
2 x0 76 2 2 2 取 x1 mod 10 mod 10 2 2 10 10 x 76 2 x1 0 mod 102 mod 10 5776 10 10 mod 100 10 5776 577 mod 100 100 10 mod 77