第32讲 简单数的分解(生)
《的分解与组成》PPT课件大班数学
食品制作
通过制作三明治、水果拼 盘等，展示不同食材的组 合与分解过程。
衣物搭配
将衣物、鞋子等搭配在一 起，形成不同的穿着风格 ，让孩子理解组合的概念 。
分解与组成在解决实际问题中的应用
数学问题
通过分解数字、图形等数学问题 ，帮助孩子理解复杂问题的解决
方法。
时间规划
将一天的时间分解成不同的时间 段，让孩子学会合理安排时间，
06 课程总结与延伸
CHAPTER
课程回顾与总结
1 2
知识点梳理
通过PPT课件，系统地回顾了数的分解与组成的 基本概念和方法，包括数的拆分、组合以及数的 加减法等。
学习成果展示
通过课堂练习和互动环节，幼儿们积极参与，表 现出对数的分解与组成的较好理解和掌握。
3
学习方法总结
本次课程采用了讲解、示范、练习等多种教学方 法，使幼儿们能够在轻松愉快的氛围中学习数学 知识。
教学方法
采用讲解、示范、操作、 游戏等多种教学方法相结 合的方式，使幼儿在轻松 愉快的氛围中学习。
02 数的分解概念及方法
CHAPTER
数的分解定义及作用
数的分解定义
将一个数拆分成两个或更多个数 的和或差的过程。
数的分解作用
帮助幼儿理解数的构成，培养数 感和思维能力，为后续学习加减 法打下基础。
小组合作：探索规律（分解与组成）
活动目的
通过小组合作的方式，引导幼儿探索数的分解与组成的规律，培养其观察、思考和解决问题的能力。
活动准备
准备一些数字卡片和操作材料，如积木、小球等。
小组合作：探索规律（分解与组成）
活动过程 1. 将幼儿分成若干小组，每组4-5人。
2. 每组幼儿选择一组数字卡片，并在操作材料中寻找相应的物品进行数的分解与组成操作。
二年级奥数举一反三练习题精讲 第32讲__简单数的分解
第三十二讲简单数的分解例1五个连续自然数的和是30，这五个数从小到大排列的顺序是怎样的？【思路导航】五个连续自然数的和是30，应该先找到五个数中中间的一个数，用30÷5=6，6是中间数，比6小的两个数是5、4，比6大的两个数是7、8。
这五个自然数按从小到大的顺序排列是：4，5，6，7，8。
练习11．小明用5天时间做了25道数学题，他每天都比前一天多做一道，这五天里，小明每天各做几道题？2．动物园的5个铁丝笼子里共养了15只猴子，但每个笼子里的猴子数不一样，你知道每个笼子里该有多少只猴子吗？3．15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有多少个球？例2把9分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？【思路导航】分拆时，可以按从大到小顺序排列。
由题意可知，所拆的三个数必须不同，因此最大数为6，最小为1。
最大数是6：9=6＋2＋1最大数是5：9=5＋3＋1最大数是4：9=4＋2＋3把数9分拆成三个不同的数相加的形式，共有3种形式：9=6＋2＋1，9=5＋3＋1，9=4＋2＋3练习21．把10拆分成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？2．把19分拆成不大于9的三个不同的数（0除外）之和，有多少种不同的分拆方式？3．把24分拆成三个不完全相同的数相乘的形式，问由这样的三个数组成的数有多少个？例3把5拆成几个数相加的形式（0不考虑作为加数），有多少种不同的分拆方式？【思路导航】把“5”分拆时，可以是两个数相加，三个数相加，四个数相加，五个数相加，我们可以按顺序依次找一找答案。
两个数相加：5=1＋4，5=2＋3三个数相加：5=1＋1＋3，5=1＋2＋2四个数相加：5=1＋1＋1＋2五个数相加：5=1＋1＋1＋1＋1把5拆分成几个数相加的形式有6种：5=1＋4，5=2＋3，5=1＋1＋3，5=1＋2＋2， 5=1＋1＋1＋2， 5=1＋1＋1＋1＋1。
第32讲生物体的结构层次(原卷板)
备考中考2022科学一轮复习考点帮第32讲生物体的结构层次命题趋势1.显微镜和细胞主要命题点有：显微镜的结构和使用及临时装片的制作都是比较重要的考查内容，常以选择题、填空题的形式考查。
2.细胞主要命题点有：动物细胞与植物细胞的结构及其功能是考查的重点内容，关于动植物细胞结构的相同点和不同点，细胞的基本结构的作用，细胞工程和克隆技术每年都会有结合现代科技发展，创设一定的问题背景或材料分析的情景，考查操作过程的描述，多以选择或综合题的形式出现。
3.生命体的结构层次命题点有：动植物体的结构层次常结合细胞生长、分裂和分化、动植物组织、动植物器官、动物系统、动植物个体等，有识图分析题、选择题、填空题等。
4.常见的动物命题点有：①检索法进行动物的分类；②常见的脊椎动物的特点；③常见的无脊椎动物及其特点等，主要在选择题中出现。
5.常见的植物命题点有：①检索法进行植物的分类；②常见的种子植物的特点；③常见的孢子植物及其特点等，主要在选择题中出现。
6.常见的微生物题点有：①常见的原生动物结构特点借生活习性；②常见的细菌结构特点借生活习性；③常见的真菌及其特点等，主要在选择题中出现。
知识重构知识点一、细胞1.细胞的发现和细胞学说（1）1665年英国科学家罗伯特·胡克首先利用自制的显微镜观察到了软木栓的死细胞的细胞壁结构，提出了“细胞”这个名词。
（2）1831年英国科学家布郎发现了植物细胞内的细胞核。
（3）德国诗人歌德提出了“原型”说，另一位德国科学家提出了“原液”说。
（4）19世纪40年代，德国科学家施莱登和施旺在总结前有经验基础上，共同提出了“细胞学说”动物和植物都是由相同的基本单位细胞所构成。
（5）19世纪60年代，德国科学家魏尔啸提出：一切细胞来自于细胞。
（6）细胞学说的得出历时200多年，是许多伟大科学家的共同努力的结晶。
细胞学说：所有的动物和植物都是由细胞构成的；细胞是生物体结构和功能的基本单位；细胞是由细胞分裂产生的。
二年级下册奥数培训教材【推荐】
目录第一章：算一算第一讲巧填竖式（二）第二讲简便运算（一）第三讲简便运算（二）第四讲简单数的分解用第五讲数的读写单元练习（一）（另附）第二章：实践与应用（一）第一讲应用题（一）第二讲应用题（二）第三讲应用题（三）单元练习（二）（另附）第三章：合理推算第一讲简单推理（一）第二讲简单推理（二）第三讲简单推理（三）第四讲合理安排单元练习（三）（另附）第四章：趣味数学与游戏第一讲巧填数第二讲数学游戏第三讲杂题单元练习（四）（另附）第五章：实践与应用（二）第一讲余数的妙用（二）第二讲年龄问题第三讲间隔趣谈（三）第四讲画画凑凑第五讲排队问题单元练习（五）（另附）第六章：认识时间第一讲时钟问题（一）第二讲时钟问题（二）单元练习（六）（另附）综合练习（一）（另附）综合练习（二）（另附）第一章算一算第一讲巧填竖式（二）【专题导引】“算式谜”是一种常见的猜谜游戏。
通常是给出一个式子，但式子中却含有一些用汉字、字母等表示的特定的数字。
要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，找到要填的数字。
解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数。
一个算式中填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了。
【典型例题】【例1】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□４＋７９□【试一试】1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
８□＋４□０2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□３＋□９０【例2】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
６□－９□２【试一试】1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
５□－７□１2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□７－□４９【例3】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□□＋□□１９１【试一试】1、在下面空白处填入适当的数，有哪几种填法？□□＋□□１４９2、在下边的算式里，空格里的四个数字总和是（）。
2021年高考生物一轮复习1_3_9_32群落的结构与演替课件
解析：(1)调查豌豆蚜的种群密度应采用样方法；由实验 数据可知，施用疏果剂后豌豆蚜的种群数量增加，但由于利马 豆的数量有限，且存在天敌蝉大眼蝽的制约作用，所以豌豆蚜 的种群数量不能无限增长，应呈现S型增长。(2)因为蝉大眼蝽 可取食利马豆及两类害虫，所以蝉大眼蝽应属于第二、三营养 级；动物摄入的有机物所含能量＝粪便中有机物所含能量(流 向分解者)＋消化吸收的有机物所含能量(同化量)。
物种 蝉大眼蝽 豌豆蚜 鳞翅目幼虫
分组 对照组 处理组 对照组 处理组 对照组 处理组
第7天 0.20 0.20 2.00 2.00 1.00 1.13
第14天 0.62 0.10 4.00 8.70 1.31 2.19
第21天 0.67 0.13 2.90 22.90 0.82 2.03
(1)调查豌豆蚜的种群密度应采用__样__方____法。施用疏果 剂后，预测豌豆蚜的种群数量将呈____S____型增长。
三 深度思考几个相关问题 如图a、b、c分别代表的是在－200～3 800 m的海拔内， 山坡a、森林b、海洋c三个不同的自然区域内植物的分布状 况，请据图分析：
(1)a处不同高度的山坡上分布着不同的植物类群，这是群 落的垂直结构吗？
(2)b、c处的植物在垂直方向上都具有明显的分层现象， 影响它们分布的主要生态因素是什么？
5．[2014·课标全国卷Ⅰ]某种植物病毒V是通过稻飞虱吸 食水稻汁液在水稻间传播的。稻田中青蛙数量的增加可减少该 病毒在水稻间的传播。下列叙述正确的是( A )
2013版高考数学人教A版一轮复习课件第6单元-不等式(理科)
第六单元 │ 使用建议
(2)从高考的客观情况看，二元一次不等式(组)所表示 的平面区域和简单的线性规划问题，是高考必考的两个知 识点，我们把探究点不是设置为简单的线性规划问题，而 是设置为目标函数的最值(这样可以涵盖线性规划和非线性 规划)，含有参数的平面区域以及生活中的优化问题，这样 在该讲就覆盖了高考考查的基本问题． (3)在各个讲次穿插了不等式的应用，但不涉及过度综 合的题目，其目的是使学生认识到不等式应用的广泛性， 不等式更多的、更综合的应用我们留在其余各讲中．
第六单元 │ 网络解读
x－a (3)简单的分式不等式 >0可以转化为一元二次不等式 x－b x－a (x－a)(x－b)>0，在解这类不等式时，如果是 >c(c≠0)，那 x－b 么应把一端化为零再进行转化．
第六单元 │ 网络解读
3．二元一次不等式(组)和简单的线性规划问题 (1)一个二元一次不等式表示一个半平面，几个二元一次不 等式组成的不等式组就表示这些半平面的交集，也就是一个平 面上的区域，要会根据特殊点的位置确定不等式表示的半平 面，正确求出不等式组表示的平面区域． (2)简单的线性规划问题有两类，一类是不含实际背景的线 性规划问题，一类是必须首先建立模型的含有实际背景的线性 规划问题，难点是后者，在解这类试题时要注意准确提炼线性 规划模型，不要忽视了必要的限制条件．
新课标·人教A版
第六单元
不等式
第六单元 │ 知识网络 知识网络
第六单元 │ 网络解读
网络解读
本单元包括不等关系与不等式、一元二次不等式、二元一 次不等式(组)表示的平面区域和简单的线性规划问题、基本不 等式． 1．不等关系和不等式，主要内容是不等式的概念、不等 式的性质、两个数式比较大小
最新小学五年级奥数全册讲义(1-30讲)(含详解)【值得拥有】
小学五年级奥数全册讲义第1讲数字迷(一)第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
五年级奥数举一反三答案
五年级奥数举一反三答案【篇一：五年级奥数举一反三第22讲作图法解题】>专题简析：用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。
五（1）班原有男、女生各多少人？分析根据题意作出示意图：练习一1，两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。
这两根电线原来共长多少厘米？2，甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个？3，哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。
哥哥原来存有多少钱？例题2 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵？分析通过线段图来观察：1 - -从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36＋12=48朵。
练习二1，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。
奶奶家养的鸡比鹅多几只？ 2，批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。
运来的香蕉比苹果少多少筐？3，期末测试中，明明的语文得了90分。
数学比语文和作文的总分少70分。
明明的数学比作文高多少分？例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。
原来四个小组各植树多少棵？分析图中实线表示四个小组实际植树的棵数：练习三1，甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。
全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集第32讲 自测题
全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集第三十二讲自测题自测题一1．分解因式：x4-x3＋6x2-x+15．2．已知a，b，c为三角形的三边长，且满足a2＋b2＋c2＋338=10a+24b+26c，试确定这个三角形的形状．3．已知a，b，c，d均为自然数，且a5＝b4，c3＝d2，c-a＝19，求d-b的值．4． a，b，c是整数，a≠0，且方程ax2＋bx＋c=0的两个根为a和b，求a＋b＋c的值．5．设E，F分别为AC，AB的中点，D为BC上的任一点， P在BF上，DP∥CF，Q在CE上，DQ∥BE，PQ交BE于R，交6．四边形ABCD中，如果一组对角(∠A，∠C)相等时，另一组对角(∠B，∠D)的平分线存在什么关系？7．如图2-194所示．△ABC中，D，E分别是边BC，AB上的点，且∠1=∠2=∠3．如果△ABC，△8．如图2-195所示．△ABC中，∠B=90°，M为AB上一点，使得AM=BC，N为BC上一点，使得CN=BM，连AN，CM交于P点．求∠APM的度数．9．某服装市场，每件衬衫零售价为70元，为了促销，采用以下几种优惠方式：购买2件130元；购满5件者，每件以零售价的九折出售；购买7件者送1件．某人要买6件，问有几种购物方案(必要时，可与另一购买2件者搭帮，但要兼顾双方的利益)？哪种方案花钱最少？自测题二1．分解因式：(x2+3x+5)2+2x3+3x2+1Ox．2．对于集合p={x丨x是1到100的整数}中的元素a，b，如果a除以b的余数用符号<a，b>表示．例如17除以4，商是4，余数是1，就表示成<17，4>=1，3除以7，商是0，余数是3，即表示成<3，7>=3．试回答下列问题：(1)本集合{x丨<78，x>=6，x∈p}中元素的个数；(2)用列举法表示集合{x丨<x，6>=<x，8>=5，x∈P}．3．已知：x+y+z＝1，x2＋y2+z2=2，x3＋y3+z3=3，试求：(1)xyz的值；(2)x4＋y4＋z4的值．4．已知方程x2-3x＋a＋4=0有两个整数根．(1)求证：这两个整数根一个是奇数，一个是偶数；(2)求证：a是负偶数；(3)当方程的两整数根同号时，求a的值及这两个根．5．证明：形如8n+7的数不可能是三个整数的平方和．7．如图2-196所示．AD是等腰三角形ABC底边上的中线，BE是角平分线，EF⊥BC，EG⊥BE且交BC于G．求证：8．如图2-197所示．AD是锐角△ABC的高，O是AD上任意一点，连BO，OC并分别延长交AC，AB于E，F，连结DE，DF．求证：∠EDO=∠FDO．9．甲校需要课外图书200本，乙校需要课外图书240本，某书店门市部A可供应150本，门市部B可供应290本．如果平均每本书的运费如下表，考虑到学校的利益，如何安排调运，才能使学校支出的运费最少？自测题三2．对于任意实数k，方程(k2＋1)x2-2(a＋k)2x＋k2＋4k＋b＝0总有一个根是1，试求实数a，b的值及另一个根的范围．4．如图2-198．ABCD为圆内接四边形，从它的一个顶点A引平行于CD的弦AP交圆于P，并且分别交BC，BD于Q， R．求证：5．如图2-199所示．在△ABC中∠C=90°，∠A的平分线AE交BA上的高CH于D点，过D引AB的平行线交BC于F．求证：BF=EC．6．如图2-200所示．△ABC中，AB＞AC，作∠FBC=∠ECB=7．已知三角形的一边是另一边的两倍，求证：它的最小边在它的周8．求最大的自然数x，使得对每一个自然数y，x能整除7y+12y-1．9．某公园的门票规定为每人5元，团体票40元一张，每张团体票最多可入园10人．(1)现有三个单位，游园人数分别为6，8，9．这三个单位分别怎样买门票使总门票费最省？(2)若三个单位的游园人数分别是16，18和19，又分别怎样买门票使总门票费最省？(3)若游园人数为x人，你能找出一般买门票最省钱的规律吗？自测题四1．求多项式2x2-4xy＋5y2-12y+13的最小值．2．设试求：f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(1999)．3．如图2-201所示．在平行四边形ABCD的对角线BD上任取一点O，过O作边BC，AB的平行线交AB，BC于F，E，又在 EO上取一点P．CP与OF交于Q．求证：BP∥DQ．4．若a，b，c为有理数，且等式成立，则a=b=c=0 ．5．如图2-202所示．△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC于M，N，连接MN，求△AMN的周长．6．证明：由数字0，1，2，3，4，5所组成的不重复六位数不可能被11整除．7．设x1，x2，…，x9均为正整数，且x1＜x2＜…＜x9，x1＋x2+…＋x9＝220．当x1+x2+…+x5的值最大时，求x9-x1的值．8．某公司有甲乙两个工作部门，假日去不同景点旅游，总共有m人参加，甲部门平均每人花费120元，乙部门每人花费110元，该公司去旅游的总共花去2250元，问甲乙两部门各去了多少人？9．(1)已知如图2-203，四边形ABCD内接于圆，过AD上一点E引直线EF∥AC交BA延长线于F．求证：FA·BC=AE·CD．(2)当E点移动到D点时，命题(1)将会怎样？(3)当E点在AD的延长线上时又会怎样？自测题五2．关于x的二次方程6x2-(2m-1)x-(m＋1)=0有一根3．设x＋y=1，x2＋y2=2，求x7＋y7的值．4．在三角形ABC内，∠B=2∠C．求证：b2=c2＋ac．5．若4x-y能被3整除，则4x2+7xy-2y2能被9整除．6．a，b，c是三个自然数，且满足abc＝a＋b＋c，求证：a，b，c只能是1，2，3中的一个．7．如图2-204所示．AD是△ABC的BC边上的中线，E是BD的中点，BA=BD．求证：AC=2AE．8．设AD是△ABC的中线，(1)求证：AB2＋AC2=2(AD2＋BD2)；(2)当A点在BC上时，将怎样？按沿河距离计算，B离A的距离AC=40千米，如果水路运费是公路运费的一半，应该怎样确定在河岸上的D点，从B点筑一条公路到D，才能使A 到B的运费最省？。
2013年高考生物二轮专题突破总复习 第九单元第32讲人类与环境课件 新人教版
)
⑦
C．②③⑦
D．④⑧
解析：选D。主要考查学生把握知识间
内在联系的能力和综合应用能力，要求
学生知识面广、知识面宽。潮汐是因地
球、月球的位置及吸引力而产生的海水
规律性的涨落现象，属正常自然现象；
大脖子病是由于缺乏碘元素，而不能正
常合成甲状腺激素所致；
水俣病是因为环境中汞这一重金属含量
过高导致；赤潮是海洋被污染而导致缺
(1)整个生物圈是地球表面 不连续的一个薄层 特 ___________________(2)生物圈内生物 点 的DNA、RNA、蛋白质、糖类、脂质 的结构相似
制造氧气 功 为人类____________、生产食物、 处理废物 能 _________和维持其他所有生物的生存
二、全球人口动态
1．人口变化规律
水生生物大量死亡。
保护生物多样性 1．生物多样性的内涵
遗传多样性：指遗传信息的总和，包括 地球上所有动物、植物、微生物个体的 基因 ↓
物种多样性：指地球上生命有机体的多样
性
↓
生态系统多样性：指生物圈中生物群落、 生物的生活环境的多样性
2.生物多样性原因分析
(1)从分子水平看
转录 DNA(基因)的多样性― →蛋白质多样性― ― →生物性状多样性 翻译
氧，鱼虾等生物死亡；光化学烟雾是指
氮氧化合物和碳氢化合物在大气环境中
受强烈太阳光紫外线照射后，产生一种
复杂的光化学反应，生成一种新的污染
物——光化学烟雾。
4．如果某海湾水体富营养化会发生以
下变化，那么其变化的顺序是( )
①水中溶氧量下降
②需氧微生物迅速繁殖、分解尸体 ③水中溶解氧增加 ④厌氧微生物迅速繁殖、分解尸体，产 生的有害气体增加
小学五年级奥数第32讲 算式迷(含答案分析)
第32讲算式谜一、专题简析：算式谜一般是指一些含有未知数或缺少运算符号的算式。
解决这类问题，可以根据四则运算的规定，四则运算算式中的数量关系以及数的组成，逐步确定算式中的未知数和运算符号。
解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意：1、认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2、采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字；3、算式谜解出后，务必要验算一遍。
二、精讲精练例题1 有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。
求原六位数。
练习一1、已知六位数1ABCDE，这个六位数的3倍正好是ABCDE1，求这个六位数。
2、下面式子中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，请说出各个汉字分别代表什么数字。
2华罗庚金杯×3=华罗庚金杯2例题2 下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。
2 8 5×□□1 □2 □□□□□ 9 □□练习二1、把下面的算式写完整。
□□□× 8 9□□□□□□□□□□□2、在算式的（）里填上合适的数字。
（） 2 （）（）×（） 6（）（） 0 4（）（） 7 （）（）（）（）（）（）例题3下图的五个方格中已经填入84和72两个两位数，请你在其余的三格中也分别填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，并且这五个两位数正好由0～9十个数字组成。
练习三1、把0～9这十个数字填到圆圈内，每个数字只能用一次，使三个算式成立。
○＋○=○○－○=○○×○=○○2、将1～9九个数字填入下列九个○中，使等式成立。
○○○×○○=○○×○○=5568例题4 把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字填入下面的小方格中，使三个等式都成立。
□＋□=□□－□=□□×□=□□练习四1、将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个不同的数字分别填在○中，使下面的三个算式成立。
高考生物一轮复习 第九单元 第32讲 生态系统的结构 课后达标检测-人教版高三全册生物试题
【优化方案】2016届高考生物一轮复习第九单元第32讲生态系统的结构课后达标检测1.在山清水秀的神农架国家自然保护区内，生活着猴、蛇、鹿、熊等动物，还有珙桐、蜣螂、细菌、真菌等生物，关于它们的叙述正确的是( )①它们共同构成了一个生态系统②它们中的猴、蛇、鹿分别组成了3个种群③它们中的动物是一个生物群落④它们中的蜣螂、腐生菌是分解者A．①④B．①②C．③④D．②③解析：选A。
生态系统是生物群落和无机环境的总称，神农架国家自然保护区内，既有各种各样的生物，也有阳光、空气、水、温度、土壤等无机环境，所以属于生态系统；种群是同种生物个体的总和，而蛇、猴、鹿均有很多种，所以猴、蛇、鹿均不止一个种群；生物群落是所有生物的总称，不能单指动物或植物，故不能说所有动物构成一个群落；蜣螂以动物粪便为食，腐生菌指从已死的动、植物或其他有机物中吸取养料，以维持自身的正常生活，很多细菌和真菌属于此类，因此，蜣螂、腐生菌属于分解者。
2．生态系统的生物成分分为生产者、消费者和分解者，其分类依据是( )A．生物在生态系统中的作用B．组成生物的细胞结构C．生物的代谢类型D．生物个体中含有能量的多少解析：选A。
A项中，生态系统的生物成分按其在生态系统中的作用分为生产者、消费者和分解者。
B项中，原核、真核生物都有生产者、消费者和分解者。
C项中，异养型生物既有分解者又有消费者，代谢类型不是分类依据。
D项中，生产者生物个体有的含有能量多，有的含有能量少，能量多少不是分类依据。
3．生产者是生态系统的重要组成部分，下列关于生产者的叙述，不．正确的是( )A．都位于能量金字塔同一营养级B．一定能固定CO2C．都是生态系统能量转换的载体D．一定是植物解析：选D。
生产者是生态系统的主要成分，能够利用光能或化学能合成有机物，它包括光能自养型生物和化能自养型生物，化能自养型生物大多为微生物，如硝化细菌等。
4．(2015·某某某某模拟)关于生态系统中分解者的叙述，正确的是( )A．专门营腐生生活的细菌也不一定是分解者，而有可能是生产者和消费者B．分解者将动植物遗体中的有机物分解成无机物，可以供硝化细菌再利用C．分解者分解动植物遗体释放出来的能量，可供绿色植物同化作用再利用D．微生物不一定都是分解者，分解者一定是微生物解析：选B。
第32讲 计数原理(解析)-2023年高考一轮复习精讲精练必备
第32讲计数原理学校____________姓名____________班级____________一、知识梳理基本计数原理1.分类加法计数原理完成一件事，如果有n类办法，且：第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋m n种不同的方法.2.分步乘法计数原理完成一件事，如果需要分成n个步骤，且：做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有m n种不同的方法.那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×m n种不同的方法.3.分类加法和分步乘法计数原理，区别在于：分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事.排列与组合1.排列与组合的概念名称定义排列从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象并按照一定的顺序排成一列，称为从n 个不同对象中取出m个对象的一个排列组合并成一组，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合2.排列数与组合数(1)从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象的所有排列的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数，用符号A m n表示.(2)从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象的所有组合的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的组合数，用符号C m n表示.3.排列数、组合数的公式及性质公式(1)A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝n！（n－m）！.(2)C m n＝A m nA m m＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）m！＝n！m！（n－m）！(n，m∈N*，且m≤n).特别地C0n＝1性质(1)0！＝1；A n n＝n！.(2)C m n＝C n－m n；C m＋1n＋C m n＝C m＋1n＋1二项式定理1.二项式定理(1)二项式定理：(a＋b)n＝C0n a n＋C 1n a n－1b＋…＋C k n a n－k b k＋…＋C n n b n(n∈N*)；(2)通项公式：T k＋1＝C k n a n－k b k，它表示第k＋1项；(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数C0n，C1n，…，C n n.2.二项式系数的性质性质性质描述对称性与首末等距离的两个二项式系数相等，即C m n＝C n－m n增减性二项式系数C k n当k＜n＋12(n∈N*)时，是递增的当k＞n＋12(n∈N*)时，是递减的二项式系数最大值当n为偶数时，中间的一项取得最大值当n为奇数时，中间的两项与相等且取得最大值3.各二项式系数和(1)(a＋b)n展开式的各二项式系数和：C0n＋C1n＋C2n＋…＋C n n＝2n.(2)奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即C0n＋C2n＋C4n ＋…＝C1n＋C3n＋C5n＋…＝2n－1.二、考点和典型例题1、基本计数原理【典例1-1】（2022·湖北·天门市教育科学研究院模拟预测）甲乙丙丁四个同学星期天选择到东湖公园，西湖茶经楼，历史博物馆和北湖公园其中一处去参观游玩，其中茶经楼必有人去，则不同的参观方式共有（）种.A ．24B ．96C ．174D ．175【答案】D 【详解】若4人均去茶经楼，则有1种参观方式，若有3人去茶经楼，则从4人中选择3人，另1人从另外3处景点选择一处，有3143C A 12=种参观方式；若有2人去茶经楼，则从4人中选择2人，另外2人从另外3处景点任意选择一处，有211433C A A 54=种参观方式；若有1人去茶经楼，则从4人中选择1人，另外3人从另外的3处景点任意选择一处，有11114333C A A A 108=种参观方式，综上：共有11254108175+++=种参观方式.故选：D【典例1-2】（2023·山西大同·高三阶段练习）高中数学新教材有必修一和必修二，选择性必修有一､二､三共5本书，把这5本书放在书架上排成一排，必修一､必修二不相邻的排列方法种数是（）A ．72B ．144C ．48D ．36【答案】A 【详解】先将选择性必修有一､二､三这三本书排成一排，有33A =6种方法，再将必修一､必修二这两本书插入两个空隙中，有24A =12种方法，所以把这5本书放在书架上排成一排，必修一､必修二不相邻的排列方法种数是：612=72⨯.故选：A.【典例1-3】（2023·全国·高三专题练习（理））2010年世界杯足球赛预计共有24个球队参加比赛，第一轮分成6个组进行单循环赛（在同一组的每两个队都要比赛），决出每个组的一、二名，然后又在剩下的12个队中按积分取4个队（不比赛），共计16个队进行淘汰赛来确定冠亚军，则一共需比赛（）场次．A ．53B ．52C ．51D ．50【答案】C【详解】第一轮分成6个组进行单循环赛共需要246C 36=场比赛，淘汰赛有如下情况：16进8需要8场比赛，8进4需要4场比赛，4进2需要2场比赛，确定冠亚军需要1场比赛，共需要36842151++++=场比赛故选：C ．【典例1-4】（2022·河南·濮阳一高高三阶段练习（理））某医院从7名男医生（含一名主任医师），6名女医生（含一名主任医师）中选派4名男医生和3名女医生支援抗疫工作，若要求选派的医生中有主任医师，则不同的选派方案数为（）A ．350B ．500C ．550D ．700【答案】C 【详解】所选医生中只有一名男主任医师的选法有3365C C 200×=，所选医生中只有一名女主任医师的选法有4265C C 150×=，所选医生中有一名女主任医师和一名男主任医师的选法有3265C C 200×=，故所选医师中有主任医师的选派方法共有200150200550++=种，故选：C【典例1-5】（2023·全国·高三专题练习）《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著.该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某中学研究性学习小组有甲、乙、丙、丁四人，该小组拟全部收集九宫算、运筹算、了知算、成数算和把头算等5种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，且每种算法只由一个人收集，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的分工收集方案共有（）种.A ．108B ．136C ．126D ．240【答案】C 【详解】分以下两种情况讨论：①若甲只收集一种算法，则甲有3种选择，将其余4种算法分为3组，再分配给乙、丙、丁三人，此时，不同的收集方案种数为23433C A 108=种；②若甲收集两种算法，则甲可在运筹算、成数算和把头算3种算法中选择2种，其余3种算法分配给乙、丙、丁三人，此时，不同的收集方案种数为2333C A 18=种.综上所述，不同的收集方案种数为10818126+=种.故选：C.2、排列与组合【典例2-1】（2023·全国·高三专题练习）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种【答案】B 【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有3!种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：3!2224⨯⨯=种不同的排列方式，故选：B【典例2-2】（2023·全国·高三专题练习（理））教育部于2022年开展全国高校书记校长访企拓岗促就业专项行动，某市3所高校的校长计划拜访当地企业，共有4家企业可供选择.若每名校长拜访3家企业，每家企业至少接待1名校长，则不同的安排方法共有（）A ．60种B ．64种C ．72种D ．80种【答案】A 【详解】解：3名校长在4家企业任取3家企业的所有安排情况为：333444C C C 44464=⨯⨯=种又每家企业至少接待1名校长，故3名校长选的3家企业，不全相同，因为3名校长选的3家企业完全相同有34C 4=种，则不同的安排方法共有：64460-=种.故选：A.【典例2-3】（2022·全国·高三专题练习）某校在高一开展了选课走班的活动，已知该校提供了3门选修课供学生选择，现有5名同学参加选课走班的活动，要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则5名同学选课的种数为（）A ．150B ．180C ．240D ．540【答案】A 【详解】先把5名同学分为3组：（3人,1人,1人）或（2人,2人,1人），再把这3组同学分配给3门选修课即可解决.则5名同学选课的种数为311221352153132222C C C C C C A 150A A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（种）故选：A【典例2-4】（2023·全国·高三专题练习）北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装.若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的安排方案有（）A ．6种B ．12种C ．18种D ．24种【答案】B 【详解】由题意可知：应将志愿者分为三人组和两人组.先将小李､小明之外的三人分为两组，有12323C C =种分法，再将小李､小明分进两组，有222A =种分法，最后将两组分配安装两个吉祥物，有222A =种分法，所以共计有32212⨯⨯=种.故选：B【典例2-5】（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））贵阳一中体育节中，乒乓球球单打12强中有4个种子选手，将这12人平均分成3个组（每组4个人）、则4个种子选手恰好被分在同一组的分法有（）A ．21B ．42C ．35D ．70【答案】C 【详解】4个种子选手分在同一组，即剩下的8人平均分成2组，方法有448422C C 35 A =种，故选:C ．3、二项式定理【典例3-1】（2022·河南洛阳·模拟预测（理））3nx⎛⎝的展开式中各二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（）A ．-540B ．135C ．18D ．1215【答案】B 【详解】由题意得264n=，所以6n =，所以63x⎛- ⎝展开式的通项()()36662166C 31C 3rr rr rr r r T x x---+⎛==-⋅⋅⋅ ⎝，令3602r -=，得4r =，所以展开式中的常数项为()44261C 3135-⋅⋅=．故选：B ．【典例3-2】（2022·全国·高三专题练习）()91-x 按x 降幕排列的展开式中，系数最大的项是（）A ．第4项和第5项B ．第5项C ．第5项和第6项D ．第6项【答案】B 【详解】因为()91-x 的展开式通项为()919C 1kkk k T x -+=⋅⋅-，其中第5项和第6项的二项式系数最大，但第5项的系数为正，第6项的系数为负，故()91-x 按x 降幕排列的展开式中，系数最大的项是第5项.故选：B.【典例3-3】（2022·全国·高三专题练习）若()1nx +的展开式中，某一项的系数为7，则展开式中第三项的系数是（）A ．7B ．21C ．35D ．21或35【答案】B 【详解】解：由题意，展开式的通项为1(C 0,1,,)r rr n T x r n +== ，所以某一项的系数为7，即C 7rn =，解得n ＝7，r ＝1或n ＝7，r ＝6，所以展开式中第三项的系数是27C 21=．故选：B ．【典例3-4】（2023·全国·高三专题练习）二项式()()()237121212x x x ++++++ 的展开式中，含2x 项的二项式系数为（）A ．84B ．56C ．35D ．21【答案】B 【详解】解：因为二项式为()()()237121212x x x ++++++ ，所以其展开式中，含2x 项的二项式系数为：222222234567C C C C C C +++++，3222244567=C C C C C ++++，32225567=C C C C +++，322667=C C C ++，3277=C C +，38=C 56=.故选：B【典例3-5】（2022·全国·高三专题练习）已知()523450123451ax a a x a x a x a x a x +=+++++，若3270a =-，则024a a a ++=（）A ．992B ．－32C ．－33D ．496【答案】D 【详解】由题意知：()3333335C 10a x ax a x ==，则310270a =-，解得3a =-；令1x =，则()50123451332a a a a a a -=+++++=-，令1x =-，则()5012345131024a a a a a a +=-+-+-=，两式相加得()0242992a a a ++=，则024496a a a ++=.故选：D.。
第32讲 不等关系与不等式
课前双基巩固
对点演练
9．[2016·北京卷改编] 已知 x，y∈R，且 x>y>0，
有下列结论：①1x－1y>0；②sin x－sin y>0；③12x
－
1 2
y<0
；
④ln
x ＋ ln
y>0. 其 中 一 定 成 立 的 是
________(填序号)．
[答案] ③
[解析] ①中，因为 x>y>0，所以1x<1y，即1x－1y <0，故结论不成立；②中，当 x＝5π6 ，y＝π3 时，sin x－sin y<0，故结论不成立；③中， 函数 y＝12x 是定义在 R 上的减函数，因为 x>y>0，所以12x<12y，所以12x－12y<0；④中， 当 x＝e－1，y＝e－2 时，结论不成立．
第32讲 PART 06
不等关系与不等式
考试说明
了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．
教学参考
考情分析
考点
比较大小
不等式的 性质
不等式的 应用
考查方向 比较两个数的大小
考例
考查热度
2016·全国卷Ⅰ8，2016· 全国卷Ⅲ7，2013·新课标
全国卷Ⅱ 8
★★☆
■ [2016－2015] 其他省份类似高考真题
1．[2016·浙江卷] 已知 a，b>0，且 a≠1，b≠1. 若 logab>1，则( ) A．(a－1)(b－1)<0 B．(a－1)(a－b)>0 C．(b－1)(b－a)<0 D．(b－1)(b－a)>0
[ 解 析 ] D logab>1 ＝ logaa. 若 0<a<1，则 b<a，从而 b<1，故(b－ 1)(b－a)>0；若 a>1，则 b>a，从而 b>1，故(b－1)(b－a)>0.故选 D.
总复习《第32讲 二元一次不等式与简单线性规划问题》
简单线性规划问题
1、二元一次不等式(组)表示的平面区域.
x y 0 例题1. ①满足条件 x y 2 0 的整点(x，y) ya
恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是
整数的点，则整数a的值为 A．－3 B．－2 C．－1 D． 0
1、二元一次不等式(组)表示的平面区域.
例题6.设实数x , y满足
3 xy 8,
2
x 4 9, y
2
则
x 思
直线定界， 测试点定域．
1、二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：
2、常见的目标函数： ①形如z＝ax＋by 的截距型． ②形如z＝(y－a)/(x－b) 的斜率型． ③形如z＝(x－a)2＋(y－b)2的距离型．
x y 3 0 例题1. ②满足条件 x y 1 0 的点(x，y) 2 y3
构成的区域的面积为 .
2、求目标函数的最值. 例题2.设 x , y 满足约束条件 则 z = 2x -3y的最小值
.
x y 1 0 x y 1 0 x3
2、求目标函数的最值. 例题2.设 x , y 满足约束条件 则 z = 2x -3y的最小值
.
x y 1 0 x y 1 0 x3
.
y 1 变式1. 则 z x4
变式2. 则 z
的最小值
2 2
y 4 x
的最小值
.
2、求目标函数的最值. 例题2.设 x , y 满足约束条件 则 z = 2x -3y的最小值
z b 2a 2
3 1 A( , ) 2 2
B
A
a
B(3,1)
第32讲多边形和圆的初步认识(学生版)七年级数学上册讲义(北师大版)
第32讲多边形和圆的初步认识课程标准1.掌握多边形和正多边形的定义；2.掌握多边形的角平分线的规律；3.掌握圆的相关计算问题.知识点01 多边形三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形.【说明】（1）内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.（2）外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.（3）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.（4）各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，所以正多边形同时具有各边相等，各角相等的性质.知识点02 多边形的对角线名称三角形四边形五边形六边形n边形图示顶点3 4 5 6 n 从一个顶点出发的对角线的条数0123n3 对角线的总条数02592)3(nn 分割成三角形的个数0234n3 知识点03 角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB 的角平分线，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，∠AOC=∠BOC =∠AOB．12目标导航知识清单知识点04 圆（1）圆上任意两点A ，B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作AB̂，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”；（2）圆的周长公式：rCπ2=；圆的面积公式：2rSπ=.对于正多边形，下列说法正确的是（）A．正多边形的边都相等，内角都相等B．各边相等的多边形是正多边形C．各角相等的多边形是正多边形D．由正多边形构成的多边形是正多边形下列图形中，是正多边形的是（）A．三条边都相等的三角形B．四个角都是直角的四边C．四边都相等的四边形D．六条边都相等的六边形下列说法不正确的是（）A．各边相等的多边形是正多边形B．等边三角形是正多边形C．正多边形的各个内角都相等D．正多边形的各条边都相等关于正多边形的概念，下列说法正确的是（）A．各边相等的多边形是正多边形B．各角相等的多边形是正多边形C．各边相等或各角相等的多边形是正多边形D．各边相等且各角相等的多边形是正多边形下列说法错误的是（）A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形D．多边形是三角形，但三角形不一定是多边形考点精析考点一多边形的概念例1例2变1变2变3考点二多边形的对角线过一个多边形的一个顶点可引2021条对角线，则这个多边形的边数为（）A．2018B．2019C．2023D．2024一个多边形从一个顶点处可以引出10条对角线，这个多边形的边数是（）A．7B．8C．12D．13六边形的对角线共有（）条．A．5B．9C．12D．14已知从九边形的一个顶点出发，可引出m条对角线，这些对角线可以把这个九边形分成n个三角形，则mn=______；十三边形的共有______条对角线．从（n+5）边形的一个顶点出发可引______条对角线，它们将n边形分为______个三角形．从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形．则m n+=_______．夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中，请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：多边形的顶点数45678……n 从一个顶点出发的对角线的条数12345……∠多边形对角线的总条数2591420……∠（1）观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中∠________；∠________.（2）拓展应用：有一个76人的代表团，由于任务需要每两人之间通1次（且只通1次），他们一共通了多少次?请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：例1变1变2例2变3变4例3变5多边形的顶点数/个45678……n 从一个顶点出发的对角线的条数/条12345……∠___________多边形对角线的总条数/条2591420……∠___________（1）观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中∠_______________；∠_______________；（2）实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打多少个？某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形（n＞3）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：（1）请在表格中的横线上填上相应的结果：多边形的边数456…n 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数12_____…_______多边形对角线的总条数2_________________（2）应用得到的结果解决以下问题：∠求十二边形有多少条对角线？∠过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．如果一个圆的半径由1厘米增加到2厘米．那么这个圆的周长增加了（）变6考点三圆的相关计算例1A．3.14厘米B．2π厘米C．8π厘米D．4π厘米运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的，若一条跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于125π米，则跑道的宽度为______米．若一个半圆的长为6πcm，则其半径为_____cm．如图，圆环中内圆的半径为a米，外圈半径比内圆半径长1米，那么外圆周长比内圆周长长（）A．2π米B．)2(a+π米C．)22(a+π米D．π米方孔钱是我国古代铜钱的固定形式，呈“外圆内方”．如图所示，是方孔钱的示意图，已知“外圆”的周长为2π，“内方”的周长为4，则图中阴影部分的面积是_____．一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了____2m．(π取3.14)随着城市的发展，住宅小区的建设也越来越人性化．为响应国家“加强全民健身设施建设，发展全民体育”的号召．哈市某小区在一片足够大的空地中，改建出一个休闲广场，规划设计如图所示．（π取3）（1）求塑胶地面休闲区的面积；（2）求广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值．例2变1变2例3例4例5如图，大圆的半径是R ，小圆的半径是大圆半径的32，求阴影部分的面积．如图，长方形的长为a，宽和扇形的半径均为b．（1）求阴影部分的面积S；（用含a、b的代数式表示）（2）当a=8，b=4时，求S的值．（结果保留π）1.下列说法错误的是（）A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形D．封闭的平面图形一定是多边形2.下列判断：（1）各边长相等的多边形是正多边形；（2）各角都相等的多边形是正多边形；（3）等边三角形是正多边形：（4）长方形是正多边形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.若过十二边形的一个顶点可以画n条对角线，则n的值是______．4.从多边形一个顶点出发，连接各个顶点得到2022个三角形，则这个多边形的边数为______．5.从九边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将九边形分成n个三角形．则m n+的值为______．6.探究归纳题：变3变4课后强化（1）试验分析：如图1，经过A点可以做1条对角线；同样，经过B点可以做1条对角线；经过C点可以做1条对角线；经过D点可以做1条对角线．通过以上分析和总结，图1共有________条对角线；（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有________条对角线；图3共有________条对角线；（3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有________条对角线；（用含n的式子表示）（4）特例验证：十边形有________对角线．7.观察下面图形，并回答问题．（1）四边形有_______条对角线；五边形有_______条对角线：六边形有_______条对角线．n边形有______条对角线；（无需证明）（2）若一个多边形有35条对角线，这个多边形的边数是？8.圆的半径是2厘米，则这个圆的周长是_____厘米，这个圆的面积是_____平方厘米．9.把圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样子拼成一个近似的长方形．已知长方形的周长比原来圆的周长增加了4厘米，这个圆的周长是_____厘米，拼成的长方形面积是_____平方厘米．。
小学三年级奥数第32讲 平均数问题(一)(含答案分析)
第32讲平均数问题（一）一、专题简析：在日常生活中，我们会遇到下面的问题：有几个杯子，里面的水有多有少，为了使杯中水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。
这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。
解答平均数应用题关键是要求出总数量和总份数，然后再根据“总数量÷总份数=平均数”这个数量关系式来解答。
二、精讲精练例1：用4个同样的杯了装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。
这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？练习一1、小华期末测试语文、数学、英语、社会分别得了90分、96分、92分、98分，这四门的平均分是多少？2、某校1——4年级分别有260人、300人、280人、312人，平均每个年级有多少人？例2：幼儿园小朋友做红花，小华做了7朵，小方做了9朵，小林和小宁合做了12朵。
平均每个小朋友做了多少朵？练习二1、一个书架上第一层放书52本，第二层和第三层共放70本，第四层放了46本，平均每层放书多少本？2、某工厂第一、二车间共有工人180人，第三车间有103人，第四车间有81人。
平均每个车间多少人？例3：植树小组植一批树，3天完成。
前2天共植113棵，第3天植了55棵。
植树小组平均每天植树多少棵？练习三1、小佳期中考试语文、数学总分为197分，外语考了91分，小佳三门功课的平均成绩是多少分？2、小红、小青的平均身高是103厘米，小军的身高是115厘米，三个人的平均身高是多少厘米？例4：一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米。
平均每小时行驶多少千米？练习四1、小华家先后买了两批小鸡，第一批的20只每只重60克，第二批的30只每只重70克。
小华家的小鸡平均多重？2、少先队员为饲养场割草，第一组7人，平均每人割草13千克，第二组5人，平均每人割25千克。
平均每人割草多少千克？例5：数学测试中，一组学生的最高分是98分，最低分是86分，其余5名学生的平均分为92分。
第32讲 不等式解法及应用
普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版]高三新数学第一轮复习教案（讲座32）—不等式解法及应用一．课标要求：1．不等关系通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；2．一元二次不等式①．经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程； ②通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。
3二元一次不等式组与简单线性规划问题 ①从实际情境中抽象出二元一次不等式组；②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组； ③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。
二．命题走向分析近几年的高考试题，本将主要考察不等式的解法，综合题多以与其他章节（如函数、数列等）交汇。
从题型上来看，多以比较大小，解简单不等式以及线性规划等，解答题主要考察含参数的不等式的求解以及它在函数、导数、数列中的应用。
预测2007年高考的命题趋势：1．结合指数、对数、三角函数的考察函数的性质，解不等式的试题常以填空题、解答题形式出现；2．以当前经济、社会、生活为背景与不等式综合的应用题仍是高考的热点，主要考察考生阅读以及分析、解决问题的能力；3．在函数、不等式、数列、解析几何、导数等知识网络的交汇点命题，特别注意与函数、导数综合命题这一变化趋势；4．对含参数的不等式，要加强分类讨论思想的复习，学会分析引起分类讨论的原因，合理分类，不重不漏。
三．要点精讲1．不等式的解法解不等式是求定义域、值域、参数的取值范围时的重要手段，与“等式变形”并列的“不等式的变形”，是研究数学的基本手段之一。
高考试题中，对解不等式有较高的要求，近两年不等式知识占相当大的比例。
（1）同解不等式（(1)f x g x ()()>与f x F x g x F x ()()()()+>+同解； （2）m f x g x >>0，()()与mf x mg x ()()>同解，m f x g x <>0，()()与mf x mg x ()()<同解；（3）f xg x ()()>0与f x g x g x ()()(()⋅>≠00同解）； 2．一元一次不等式解一元一次不等式（组）及一元二次不等式（组）是解其他各类不等式的基础，必须熟练掌握，灵活应用。
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简单数的分解
知识点：
分解数的时候，一定要弄清题中要求，使分拆的过程按一定的顺序进行。
如果要拆成规定个数相加，可以按从大到小的顺序拆；如果没有规定个数相加，可以按从少到多的顺序拆。
只有这样，才能找到符合题意的所有分拆方式。
例1、五个连续自然数的和是30，这五个数从小到大排列的顺序是怎样的？
练习1：
1．小明用5天时间做了25道数学题，他每天都比前一天多做一道，这5天里，小明每天各做几道题？
2．动物园的5个铁丝笼子里共养了15只猴子，但每个笼子里的猴子数不一样，你知道每个笼子里分别有多少只猴子吗？
3．15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆最多有多少个球？
例2、把9分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？
练习2：
1．把10拆分成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？
2．把19分拆成不大于9的三个不同的数（0除外）之和，有多少种不同的分拆方式？
3．把24分拆成三个不完全相同的数相乘的形式，问由这样的三个数组成的数有多少个？
例3、把5拆成几个数相加的形式（0不考虑作为加数），有多少种不同的分拆方式？
1．把4拆成几个数相加的形式（0不考虑作为加数），，有多少种不同的分拆方式？
2．把6拆成几个数相加的形式（0不考虑作为加数），，有多少种不同的分拆方式？3．把8拆成几个数相加的形式（0不考虑作为加数），，有多少种不同的分拆方式？
例4、将1~9九个数字平均分成三组，使每组的三个数相加的和相等，这样的分法有几种？
练习4：
1．把1~8这八个数平均分成两组，使每组的四个数相加的和相等，这样的分法有几种？
2．将1~6六个数字填在图中的圆圈里，使每条线上的三个数之和相等，共有多少种不同的填法？
3．从1~9这九个数字中选取两个数，将11分拆成这两个不同的数相加的形式，有多少种不同的分法？
例5、一本连环画共30页，排页码时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共要用多少个铅字？
1．一本连环画40页，每页都排有页码，请你算一下，排这本书的页码共要用多少个数字？2．一本连环画28页，每页都排有页码，请你算一下，排这本书的页码共要用多少个数字？3．一本故事书排页码时用了53个数字，你能算出这本书共几页吗？
课后作业。