高三数学课件 平面向量与圆锥曲线
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能力·思维·方法
【解题分析】根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否 存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值.
∵i=（1，0），c=（0，a）， ∴c+λi=（λ，a），i－2λc=（1，－2λa）.因
此，直线OP和AP的方程分别为
和
.
消去参数λ，得点的坐标满足方程
y ax y a 2ax
的
【拓展】若
PF1
PF =a , 求a的取值范围. 2
返回
能力·思维·方法 例2.(2003年高考题)已知常数 a 0 ，向量
c (0, a),i (1, 0). 经过原点O以为c i 方
向向量的直线与经过定点A（0，a）以i 2c
为方向向量的直线相交于点P，其中R. 试问：
是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若 存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.
x1 y2 x2 y1 0
a b 3.向量
的充要条件为：
a·b=0 即 x1x2+y1y2=0
返回
课前热身
1.直线 x＋2y－2＝0 的一个方向向量是 （D ） A. (1,2) B . (1,-2) C.(2,1) D.(2,-1)
2.(2001年高考题）设坐标原点为O,抛物线 与过焦点的直线交于A,B两点,则
整理得y( y a) 2a 2 x 2
x2
(y
a)2 2
1.
1
(a)2
82
再a就进行讨论.
【解题回顾】
本小题主要考查平面向量的概念和计算,求轨 迹的方法，椭圆的方程和性质，利用方程判定 曲线的性质，曲线与方程的关系等解析几何的 基本思想和综合解题能力.
本题不再仅仅局限于平面向量的计算,它 更需要对平面向量知识的理解和运用,是一道 融合平面向量与解析几何的好题.
(D)x 2y 5 0
评注：本题主要考查向量的坐标运算以及解析几何中
参数的思想。
4.过点P(2,4)作两条互相垂直的直线分别交x轴,y轴 于A,B两点,则线段AB中点的轨迹方程为 x+2y-5=0
y
P(2,4)
B M
o
Ax
返回
延伸·拓展
例1.设F1，F2是双曲线
x2 y2 1 4
的两个焦点
平面向量与圆锥曲线
平面向量与圆锥曲线
▪ 要点·疑点·考点 ▪课 前 热 身 ▪ 延伸·拓展 ▪ 能力·思维·方法
要点·疑点·考点
若a={x1，y1}，b={x2，y2}则
1.cos a • b
ab
a • b x1x2 y1 y2
x1x2 y1 y2 x12 y12 x22 y22
2.向量a与b平行的充要条件为：
，点P在双曲线右支上，且 PF1 PF2 =2..若F1PF2
(1)求角
的值.
(2)求 F1PF2 的 面积.
(3)求P 点的坐标.
P
F1
F2
延伸·拓展
变式: (1)若
F的1PF面2 积为
求角3
的值.
值. (2)若(3)若PFF11P=FP0,2求F2的面积的F为1面P1F积,2 .求PF1 PF2
y2 2x
等于( )
OA • OB
B
A.Hale Waihona Puke Baidu3
B.
3 C.3
D.-3
4
4
课前热身
3.(2002年高考题）已知两点
足 (
)OC OA， 其 O中B
A，3,1若, B点1,3
C 满
且有, R
，则点C的轨迹1方程为
D
( A)3x 2 y 11 0 (B)x 12 y 22 5
(C)2x y 0
【课堂小结】
1.要求熟练运用向量知识解决解析几何中有关计算和证 明问题. 2.要求能将向量语言转化成坐标语言来解决有关问题. 3.注意向量具有代数与几何的双重身份,是数学知识的 交汇点,它是高考的热点内容.
【课后练习】见讲义
再见
2004年2月26日
能力·思维·方法
【解题分析】根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否 存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值.
∵i=（1，0），c=（0，a）， ∴c+λi=（λ，a），i－2λc=（1，－2λa）.因
此，直线OP和AP的方程分别为
和
.
消去参数λ，得点的坐标满足方程
y ax y a 2ax
的
【拓展】若
PF1
PF =a , 求a的取值范围. 2
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能力·思维·方法 例2.(2003年高考题)已知常数 a 0 ，向量
c (0, a),i (1, 0). 经过原点O以为c i 方
向向量的直线与经过定点A（0，a）以i 2c
为方向向量的直线相交于点P，其中R. 试问：
是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若 存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.
x1 y2 x2 y1 0
a b 3.向量
的充要条件为：
a·b=0 即 x1x2+y1y2=0
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课前热身
1.直线 x＋2y－2＝0 的一个方向向量是 （D ） A. (1,2) B . (1,-2) C.(2,1) D.(2,-1)
2.(2001年高考题）设坐标原点为O,抛物线 与过焦点的直线交于A,B两点,则
整理得y( y a) 2a 2 x 2
x2
(y
a)2 2
1.
1
(a)2
82
再a就进行讨论.
【解题回顾】
本小题主要考查平面向量的概念和计算,求轨 迹的方法，椭圆的方程和性质，利用方程判定 曲线的性质，曲线与方程的关系等解析几何的 基本思想和综合解题能力.
本题不再仅仅局限于平面向量的计算,它 更需要对平面向量知识的理解和运用,是一道 融合平面向量与解析几何的好题.
(D)x 2y 5 0
评注：本题主要考查向量的坐标运算以及解析几何中
参数的思想。
4.过点P(2,4)作两条互相垂直的直线分别交x轴,y轴 于A,B两点,则线段AB中点的轨迹方程为 x+2y-5=0
y
P(2,4)
B M
o
Ax
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延伸·拓展
例1.设F1，F2是双曲线
x2 y2 1 4
的两个焦点
平面向量与圆锥曲线
平面向量与圆锥曲线
▪ 要点·疑点·考点 ▪课 前 热 身 ▪ 延伸·拓展 ▪ 能力·思维·方法
要点·疑点·考点
若a={x1，y1}，b={x2，y2}则
1.cos a • b
ab
a • b x1x2 y1 y2
x1x2 y1 y2 x12 y12 x22 y22
2.向量a与b平行的充要条件为：
，点P在双曲线右支上，且 PF1 PF2 =2..若F1PF2
(1)求角
的值.
(2)求 F1PF2 的 面积.
(3)求P 点的坐标.
P
F1
F2
延伸·拓展
变式: (1)若
F的1PF面2 积为
求角3
的值.
值. (2)若(3)若PFF11P=FP0,2求F2的面积的F为1面P1F积,2 .求PF1 PF2
y2 2x
等于( )
OA • OB
B
A.Hale Waihona Puke Baidu3
B.
3 C.3
D.-3
4
4
课前热身
3.(2002年高考题）已知两点
足 (
)OC OA， 其 O中B
A，3,1若, B点1,3
C 满
且有, R
，则点C的轨迹1方程为
D
( A)3x 2 y 11 0 (B)x 12 y 22 5
(C)2x y 0
【课堂小结】
1.要求熟练运用向量知识解决解析几何中有关计算和证 明问题. 2.要求能将向量语言转化成坐标语言来解决有关问题. 3.注意向量具有代数与几何的双重身份,是数学知识的 交汇点,它是高考的热点内容.
【课后练习】见讲义
再见
2004年2月26日