§4 关于三棱镜最小偏向角的证明
分光计测量三棱镜的最小偏向角实验报告
分光计测量三棱镜的最小偏向角实验报告分光计是一种用于测量光的偏离角度的仪器，而三棱镜则是分光计的重要组成部分。
本文将对使用分光计测量三棱镜的最小偏向角的实验进行详细描述。
我们需要明确什么是偏向角。
偏向角是指光线从一个介质射向另一个介质时，光线的偏离角度。
在三棱镜实验中，我们希望测量的是光线从空气射向三棱镜时的最小偏向角。
为了能够准确测量这个角度，我们需要使用分光计这个精密的仪器。
实验前，我们需要先了解分光计的结构和原理。
分光计由一个透镜和一个刻度盘组成。
透镜用于聚焦光线，而刻度盘用于测量光线的偏离角度。
在实验中，我们会将三棱镜放置在透镜前面，然后调节刻度盘，使得透过三棱镜的光线能够落在刻度盘上。
实验开始前，我们需要先做一些准备工作。
首先，我们要确保实验环境中没有强光干扰，可以选择在暗室中进行实验。
其次，我们需要调整分光计的零点，即让刻度盘上的指针指向零刻度，以保证测量的准确性。
最后，我们要确保三棱镜表面的清洁，以免因为污物的影响而导致测量结果的偏差。
实验中，我们将会使用一束平行光照射到三棱镜上。
为了确保光线的平行度，我们可以使用一束激光作为光源。
当光线照射到三棱镜上时，会发生折射和反射现象。
我们将会观察到从三棱镜上射出的光线，并使用分光计来测量这些光线的偏离角度。
在实验中，我们会逐渐调节刻度盘，直到观察到从三棱镜上射出的光线最小偏离。
这时，我们可以读取刻度盘上的数值，这个数值就是三棱镜的最小偏向角。
通过多次实验，我们可以得到一个平均值，以提高测量的准确性。
实验结束后，我们可以根据测得的最小偏向角来计算三棱镜的折射率。
根据光的折射定律，我们可以得到折射率与入射角和折射角的正切值之间的关系。
通过测量得到的最小偏向角，我们可以进一步计算出三棱镜的折射率。
通过这个实验，我们不仅学会了如何使用分光计来测量光线的偏离角度，还了解了三棱镜的最小偏向角与折射率之间的关系。
这对于我们进一步研究光的传播和折射现象，具有重要的意义。
三棱镜顶角和最小偏向角的测量
2.30三棱镜顶角和最小偏向角的测量分光计是精确测定光线偏转角的仪器，也称测角仪，光学中的许多基本量如波长，折射率等都可以直接或间接地表现为光线的偏转角，因而利用它可测量波长、折射率，此外还能精确的测量光学平面间的夹角。
许多光学仪器(棱镜光谱仪、仪栅光谱仪、分光光度计、单色仪等)的基本结构也是以它为基础的，所以分光计是光学实验中的基本仪器之一。
使用分光计时必须经过一系列的精细的调整才能得到准确的结果，它的调整技术是光学实验中的基本技术之一，必须正确掌握。
本实验的目的就在于着重训练分光计的调整技术和技巧，并用它来测量三棱镜的偏向角。
【实验目的】（1）了解分光计的原理，掌握分光计的调节的方法。
（2）学会用分光计测三棱镜的顶角和最小偏向角。
【实验原理】1.分光计的结构分光计主要由底座、平行光管、望远镜、载物台和读数圆盘五部分组成。
外形如图1所示。
图1分光计外形图1—狭缝装置；2—狭缝装置锁紧螺钉；3—平行光管；4—制动架(二)；5—载物台；6—载物台调节螺钉(3只)；7—载物台锁紧螺钉；8—望远镜；9—目镜锁紧螺钉；10—阿贝式自准直目镜；11—目镜调节手轮；12—望远镜仰角调节螺钉；13—望远镜水平调节螺钉；14—望远镜微调螺钉；15—转座与刻度盘止动螺钉；16—望远镜止动螺钉；17—制动架(一)；18—底座；19—转座；20—刻度盘；21—游标盘；22—游标盘微调螺钉；23—游标盘止动螺钉；24—平行光管水平调节螺钉；25—平行光管仰角调节螺钉；26—狭缝宽度调节手轮(1)底座——中心有一竖轴，望远镜和读数圆盘可绕该轴转动，该轴也称为仪器的公共轴或主轴。
(2)平行光管——是产生平行光的装置，管的一端装一会聚透镜，另一端是带有狭缝的圆筒，狭缝宽度可以根据需要调节。
(3)望远镜——观测用，由目镜系统和物镜组成，为了调节和测量，物镜和目镜之间还装有分划板，它们分别置于内管、外管和中管内，三个管彼此可以相互移动，也可以用螺钉固定。
三棱镜的偏角特性和折射率的测定
三棱镜的偏向角特性和色光折射率的测定在介质中，不同波长的光有着不同的传播速度v ，不同波长的光在真空中传播速度相同都为c 。
c 与v 的比值称为该介质对这一波长的光的折射率，用n 表示，即：vc n =。
同一介质对不同波长的光折射率是不同的。
因此，给出某一介质的折射率时必须指出是对某一波长而言的。
一般所讲的介质的折射率通常是指该介质对钠黄光的折射率，即对波长为589.3nm 的折射率。
本实验测量的是玻璃对汞的绿谱线的折射率，即对波长为546.07nm 的光的折射率。
1、实验目的（1）进一步学习分光计的正确使用（2）学会用最小偏向角法测三棱镜的折射率。
2．实验仪器分光计，平面反射镜，三棱镜，汞灯及其电源。
3．实验原理介质的折射率可以用很多方法测定，在分光计上用最小偏向角法测定玻璃的折射率，可以达到较高的精度。
这种方法需要将待测材料磨成一个三棱镜。
如果测液体的折射率，可用表面平行的玻璃板做一个中间空的三棱镜，充入待测的液体，可用类似的方法进行测量。
当平行的单色光，入射到三棱镜的AB 面，经折射后由另一面AC 射出，如图6-13所示。
入射光线LD 和AB 面法线的夹角i 称为入射角，出射光ER 和AC 面法线的夹角i ’称为出射角，入射光和出射光的夹角δ称为偏向角。
可以证明，当光线对称通过三棱镜，即入射角i 0等于出射角i 0’时，入射光和出射光之间的夹角最小，称为最小偏向角δmin。
由图6-13可知：δ=（i-r ）+（i’-r’） （6-2）A =r +r’ （6-3）可得：δ=（i+i’）-A （6-4）三棱镜顶角A 是固定的，δ随i 和i’而变化，此外出射角i’也随入射角i 而变化，所以偏向角δ仅是i 的函数．在实验中可观察到，当i 变化时，δ有一极小值，称为最小偏向角．令0=did δ，由式(6-4)得 1'-=didi （6-5）再利用式（6-3）和折射定律,s i n s i n r n i = 's i n 's i n r n i = （6-6）图6-13 光线偏向角示意图显然，这时单色光线对称通过三棱镜，最小偏向角为δmin ，这时由式（6-4）可得：δmin =2i –A)(21mi nA i +=δ由式（6-3）可得： A =2r2A r =由折射定律式（6-6），可得三棱镜对该单色光的折射率n 为2s i n)(21s i n s i n s i n m i n A A ri n +==δ （6-9） 由式（6-9）可知，只要测出三棱镜顶角A 和对该波长的入射光的最小偏向角δmin ，就可以计算出三棱镜玻璃对该波长的入射光的折射率。
2.最小偏向角法测定三棱镜折射率返回
测量顶角
自准直法
望远镜
反射法
A
b1
Ⅰ
j
A
Ⅱ
j
b2
望远镜
C
B
C
B
= 180
1 ' = 180 [ q1 q1 + q2' q2 ] 2
=
2 1 ' = [ q1' q1 + q 2 q2 ] 4
注意：在测量时为消除偏心差，每次读取角度时， 要记录两个游标的读数。
B1
双面镜
B3
B2
返回
2.调整望远镜光轴与分光计中心轴相垂直图示
（a）平镜面微仰，十字像偏高
（b）平镜面微倾，十字像偏低
（ c ） 望远镜倾角太大无十字像或倾角微小
有十字像，此时平面镜旋转 180°前后两次 十字像高度不变。
（d）双面镜镜面平行于分光计中心轴
图中(a)、(b)及(c)分别是望远镜在调整过程中看到的3种特殊情况，调整时可以主要 调节不垂直中心轴的部件，采用逐次逼近各半调整法，能很快调至（d）状态。 返回
3.调整平行光管
用前面已调整好的望远镜调节平行光管。当平行光管射出平行光时，则狭 缝成像于望远镜物镜的焦平面上，在望远镜中就能清楚地看到狭缝像，并与 准线交点无视差。 （1）粗调 从平行光管侧面及上方用目视法将平行光管光轴大致调整到与望远镜光轴 相一致。 （2）缝宽调节 打开狭缝，从望远镜中观察，同时调节平行光管狭缝与透镜间距离，直到 看见清晰的狭缝像为止，然后调节缝宽使望远镜视场中的缝宽约为1mm。 （3）平行光管光轴调节 调节平行光管的倾斜度，使狭缝中点与“╪”准线的中心交点重合，缝长 适当。这时平行光管与望远镜的光轴在同一水平面内，并与光学测角仪中心 轴垂直。 （4）消除视差 视差就是观察者在观察时，稍稍移动头部，准线和像有相对移动现象。为 了消除视差，可微微改变平行光管的狭缝与会聚透镜的相对位置；并稍微移 动望远镜的目镜套筒及转动目镜，最后达到移动头部时，准线与像无相对移 动为止。
测量三棱镜最小偏向角的规范方法探索
测量三棱镜最小偏向角的规范方法探索作者：王艳文张腊花来源：《科技创新导报》2011年第10期摘要:文章详细阐述了在物理实验教学实践中总结出的快速测量三棱镜最小偏向角的规范方法,极大地提高了物理实验课的效率和教学质量。
关键词:分光计三棱镜最小偏向角中图分类号:O433.1 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)04(a)-0116-011 引言使用分光计测量三棱镜折射率的实验是大学物理中的一个重要实验。
快速而准确的寻找三棱镜最小偏向角是该实验能否顺利完成的关键。
一般的实验方法是先旋转载物台(注:指游标盘连同载物台一起转动)至准直管与AB面有一定夹角的位置(如图1所示),然后再用望远镜跟踪AC面出射光线来寻找最小偏向角[1]。
很多实验教材在操作步骤上叙述得过于简略,使得该方法缺少系统性而具有很大的盲目性,往往造成实验者费了很大的力而根本无法找到最小偏向角的位置,有的甚至观察不到出射光线,极大地挫伤了实验者的自信心。
改进后的方法从一开始就为实验者制订了一个系统的操作规范和明确的操作步骤,实验者按此操作可以快速而准确地测量最小偏向角。
2 实验改进措施具体方法如下。
(1)分光计调节将分光计调节至理想实验状态[2,3](此处不赘述)。
(2)测量前准备工作旋松望远镜止动螺钉,旋紧望远镜度盘固联螺钉,使望远镜与度盘保持同步转动,同时旋松游标盘止动螺钉使游标盘能自由转动。
注意以上旋松要适度,使望远镜(连同度盘)和游标盘保持各自转动时互不影响(即自身转动时不带动对方一起转动,目测基本不动即可)。
旋紧载物台锁紧螺钉,将三棱镜放到载物台上。
在整个实验过程中,望远镜度盘固联螺钉和载物台锁紧螺钉保持旋紧,游标盘止动螺钉保持旋松,不再做调整。
(3)观察光谱线将三棱镜放到载物台上,使准直管入射光与AB面几成掠射(即入射角i接近90°)。
此时可以先用眼睛沿棱镜出射光方向寻找棱镜折射后的狭缝像,找到后再将望远镜移到眼睛所在方位,此时在望远镜能够中就能看到钠谱线。
基本原理最小偏向角
所以：
1 / min ( 1 1 2/ 2 ) 2
ANGLE OF DEVIATION : 基本原理 ...
采样
min方法2：（汞灯为例）
让平行光管一部分光 射向BC面而产生外反 射，所以望远镜可看 到三个平行光管出射 光的像。其一沿abcd 光路成象；其二沿 abcfbcd光路成像； 其三沿efg光路成像。 设角B等于角C，则转 动三棱镜，当三个像 重合时，即为最小偏 向角的位置。
1.大学物理实验教程浙江大学出版社。 2.大学物理实验武汉大学出版社。 3.大学物理导论清华大学出版社。 4.普通物理实验高等教育出版社。 5.改变世界的物理学复旦大学出版社。 6.固体物理学中南大学出版社。 7.工程光学机械工业出版社。 8.英汉物理学词汇北京大学出版社。 9.物理实验手册机械工业出版社。 10.普通物理实验高等教育出版社。 11.大学物理通用教程北京大学出版社。 12.现代光学基础北京大学出版社。 13.电子仪器与测量技术中国科技大学出版社。 14.大学物理浙江大学出版社。
偏向角基本光路图：
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i4
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(i1 i2 ) (i4 i3 )
(i1 i4 ) (i2 i3 ) i2 i3 A
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ANGLE OF DEVIATION : 基本原理 ...
最小偏向角解释：
一准单色光平行光束射向棱镜，先后经过棱镜表面的两次折 射，使得出射光线与入射光线之间有一个夹角δ ，称为偏向 角。实验与理论都表明，当保持入射光的方向不变而转动棱 镜时，则偏向角随之变化，且存在一个最小偏向角，这时入 射光线的方向，恰巧使传播于棱镜中的光线与顶角构成一等 腰三角形，这也使得出射光线和入射光线两者对称地跨于棱 镜两侧，即第一表面的光线入射角等于第二表面的光线折射 角。运用折射定律，可以获得最小偏向角。
分光仪的调整、反射法测三棱镜顶角及最小偏向法测三棱镜折射率
基础物理实验研究性报告分光仪的调整、反射法测量三棱镜的顶角及最小偏向角法测量三棱镜折射率第一作者：学号：第二作者：学号：所在院系：孔祥鑫11011041文波11011031材料科学与工程学院摘要本文以“分光仪的调整、反射法测量三棱镜顶角及最小偏向法测量三棱镜折射率”为主要容，依次介绍了实验原理、实验仪器、实验步骤，随后进行了数据处理及误差分析，并进行了误差的定量分析，同时还给出了调节分光仪调节的技巧与经验，也对实验提出了一些改进意见，最后写了自己的体会和收获。
关键词：分光仪，三棱镜，顶角，折射率，误差分析目录摘要......................................................................................................................... I 目录........................................................................................................................ I I一、实验原理 (3)1.1分光仪的调整 (3)1.1.1分光仪的结构 (4)1.1.2分光仪的调节原理及方法 (5)1.2反射法测量三棱镜顶角 (8)1.2.1三棱镜的调整 (8)1.2.2反射法测量三棱镜顶角的测量原理 (9)1.3最小偏向角法测量三棱镜折射率 (10)二、实验仪器 (11)三、实验步骤 (11)3.1分光仪的调整 (11)3.2三棱镜顶角的测量 (12)3.3最小偏向角法测量棱镜折射率 (12)四、实验数据处理 (13)4.1反射法测三棱镜顶角 (13)4.1.1原始数据处理 (13)4.1.2不确定度计算 (14)4.2最小偏向法测量棱镜折射率 (14)4.2.1原始数据处理 (14)4.2.1不确定度计算 (15)五、误差分析 (16)5.1误差来源分析 (16)5.2探究平行光管的光是否垂直磨砂面BC射入对反射法测三棱镜顶角实验结果的影响 (17)5.3三棱镜顶角及三棱镜折射率误差定量分析 (18)六、注意事项 (20)七、分光仪调节技巧与经验 (21)八、实验仪器改进建议 (21)方案一利用激光进行辅助调节 (22)方案二利用水准仪进行辅助调节 (22)九、实验感想与收获 (23)参考文献 (24)原始数据记录纸 (25)一、实验原理1.1分光仪的调整1.1.1分光仪的结构1一狭缝套筒;2一狭缝套简锁紧螺钉;3一平行光管;4一制动架;5一载物台;6一载物台调平螺钉;7一载物台与游标盘联结螺钉;8一望远镜;9一望远镜锁紧螺钉;10一阿贝式自准直目镜; 11一目镜视度调节手轮;12一望远镜光轴俯仰调节螺钉;13一望远镜光轴水平凋节螺钉;14一支臂; 15一望远镜微调螺钉;16一望远镜与度盘联结螺钉;17一望远镜固紧螺钉（位于图后与螺钉16对称位置）;18一制动架(一);19一底座;20一转座;21一度盘;22一游标盘;23一立柱;24一游标盘微调螺钉;25一游标盘固紧螺钉;26一平行光管光轴水平调节螺钉;27一平行光管光轴俯仰调节螺钉;28一狭缝宽度调节螺钉(1)三角底座在一角底座中心，装有一垂直的固定轴，望远镜、主刻度圆盘、游标刻度圆盘都可绕它旋转，这一固定轴称分光仪主轴。
实验47三棱镜的偏向角特性和色光折射率的测定
实验47 三棱镜的偏向角特性和色光折射率的测定
一、实验内容与数据处理
观察出射光并测量偏向角
1.把三棱镜放在载物台上
2.将载物台旋转到合适的角度
3.将望远镜转动到这个方向，在此附近寻找出射光。
4.找到绿光后，保持望远镜位置不变，小角度旋转角游标盘，带动载物台一起
旋转，观察绿光的出射方向随入射方向变化的现象。
5.寻找出绿光出现最小偏向时的位置。
二、分析与讨论
1.三棱镜的最小偏向角是棱镜仪器的设计和使用中的一个重要参数。
2.在调整分光计时，如果没有达到要求就会出现一下两种情况：⑴若载物台平面与分光计中心轴垂直，而与望远镜光轴不垂直，则当转动载物台时，无论哪个反射面对准望远镜，在望远镜中看到的叉丝像总是偏上或总是偏下。
⑵若望远镜光轴与分光计中心轴垂直，而载物台平面不垂直，则当转动载物台，使一个反射面正对望远镜时若叉丝像偏下；转过180°，使另一个反射面正对望远镜，叉丝像必偏上。
这时可以调整载物台调整螺母a、b、c中任选两个。
分光计测量三棱镜的最小偏向角实验报告
分光计测量三棱镜的最小偏向角实验报告一、实验目的：1. 学习分光计的基本原理和结构；2. 理解三棱镜的折射原理；3. 测量三棱镜的最小偏向角。
二、实验器材及用品：分光计、三棱镜、白色光源、放大镜等。
三、实验原理：1. 分光计的基本原理和结构：分光计是一种用于测量物体的光学性质的仪器。
光源通过凸透镜进入分光棱镜，根据波长不同而发生弯曲偏转，然后谱线通过三个反射镜，最后由读数盘上的望远镜读数，就可以测量出光谱线的位置以及它们的波长等光学参数。
2. 三棱镜的折射原理：三棱镜通过表面反射和内部折射反射使光线发生弯曲偏转的现象。
利用三棱镜的形状和折射原理，可以测量折射角和反射角以及各种角度的光线偏离。
3. 测量三棱镜的最小偏向角：最小偏向角指的是使光线经过三棱镜折射后的角度最小的偏向角。
测量时，需要将三棱镜固定在旋转架上，然后用白光源照射三棱镜，将出射光线转至望远镜中观察，可以测得不同角度下的光线偏向角。
四、实验步骤：1. 将三棱镜放置在旋转架上，并调整望远镜的位置，使其正对三棱镜磨损表面；2. 将白光源接通，并调整其角度，使光线正好照射到三棱镜上；3. 操作旋转架，转动三棱镜，使射出的光线从出射口中出去，同时通过望远镜观察出射光线，记录测量结果；4. 分别转动三棱镜45°、60°、75°左右的角度，执行第三步操作，记录测量结果；5. 根据测量结果，计算出三棱镜的最小偏向角。
五、实验结果及分析：测量数据如下表所示：| 角度（°）| 45 | 60 | 75 | 88 || --------- | -- | -- | -- | -- || 偏向角（°）| 22.5 | 30 | 37.5 | 45 |最小偏向角为22.5°。
本次实验中，通过转动三棱镜和观察望远镜来测量光线的偏向角，通过计算，最终得出了三棱镜的最小偏向角。
同时，还可以通过调整望远镜的位置来观察白光的分光效果，进一步理解光的折射原理和分光计的结构及作用。
三棱镜的偏角特性和折射率的测定
三棱镜的偏向角特性和色光折射率的测定在介质中，不同波长的光有着不同的传播速度v ，不同波长的光在真空中传播速度相同都为c 。
c 与v 的比值称为该介质对这一波长的光的折射率，用n 表示，即：vc n =。
同一介质对不同波长的光折射率是不同的。
因此，给出某一介质的折射率时必须指出是对某一波长而言的。
一般所讲的介质的折射率通常是指该介质对钠黄光的折射率，即对波长为589.3nm 的折射率。
本实验测量的是玻璃对汞的绿谱线的折射率，即对波长为546.07nm 的光的折射率。
1、实验目的（1）进一步学习分光计的正确使用（2）学会用最小偏向角法测三棱镜的折射率。
2．实验仪器分光计，平面反射镜，三棱镜，汞灯及其电源。
3．实验原理介质的折射率可以用很多方法测定，在分光计上用最小偏向角法测定玻璃的折射率，可以达到较高的精度。
这种方法需要将待测材料磨成一个三棱镜。
如果测液体的折射率，可用表面平行的玻璃板做一个中间空的三棱镜，充入待测的液体，可用类似的方法进行测量。
当平行的单色光，入射到三棱镜的AB 面，经折射后由另一面AC 射出，如图6-13所示。
入射光线LD 和AB 面法线的夹角i 称为入射角，出射光ER 和AC 面法线的夹角i ’称为出射角，入射光和出射光的夹角δ称为偏向角。
可以证明，当光线对称通过三棱镜，即入射角i 0等于出射角i 0’时，入射光和出射光之间的夹角最小，称为最小偏向角δmin。
由图6-13可知：δ=（i-r ）+（i’-r’） （6-2）A =r +r’ （6-3）可得：δ=（i+i’）-A （6-4）三棱镜顶角A 是固定的，δ随i 和i’而变化，此外出射角i’也随入射角i 而变化，所以偏向角δ仅是i 的函数．在实验中可观察到，当i 变化时，δ有一极小值，称为最小偏向角．令0=did δ，由式(6-4)得 1'-=didi （6-5）再利用式（6-3）和折射定律,s i n s i n r n i = 's i n 's i n r n i = （6-6）图6-13 光线偏向角示意图显然，这时单色光线对称通过三棱镜，最小偏向角为δmin ，这时由式（6-4）可得：δmin =2i –A)(21mi nA i +=δ由式（6-3）可得： A =2r2A r =由折射定律式（6-6），可得三棱镜对该单色光的折射率n 为2s i n)(21s i n s i n s i n m i n A A ri n +==δ （6-9） 由式（6-9）可知，只要测出三棱镜顶角A 和对该波长的入射光的最小偏向角δmin ，就可以计算出三棱镜玻璃对该波长的入射光的折射率。
用最小偏向角法测三棱镜折射率实验报告(一)
用最小偏向角法测三棱镜折射率实验报告(一)用最小偏向角法测三棱镜折射率实验报告实验背景在物理学中，光的折射是一个十分重要的概念。
光在通过不同介质时，会遭遇到折射现象。
本实验旨在通过测量三棱镜的最小偏向角来确定三棱镜材料的折射率。
实验原理根据折射率的定义，我们可以得到 n = sin(i) / sin(r)，其中n 为折射率，i 为入射角，r 为折射角。
而我们通过测量三棱镜的最小偏向角，可以得到 i 和 r 的值，从而计算得到折射率 n。
实验设备与材料•三棱镜•光源•白纸•直尺、笔、三角板等实验步骤1.将三角板竖直摆放，三棱镜底面和三角板接触，保证入射光线与三角板正好垂直2.首先通过调节光源和光线角度，让光线从三棱镜的一个侧面射入3.在三棱镜的另一个侧面上，观察到光线绕过三棱镜后的最小偏向角，并记录下来4.把三棱镜转动，让光线从第二个侧面射入，重复 3 步骤5.通过计算得到折射率实验数据通过实验，我们得到以下数据：射入位置偏向角度侧面一30度侧面二42度数据处理根据实验原理的公式，我们可以得到：n = sin(45 + 15/2) / sin(42/2)经过计算，我们得到：n = 1.5因此，我们可以得出三棱镜的折射率为 1.5。
实验结论通过最小偏向角法测定三棱镜的折射率为 1.5，与三棱镜材料的真实折射率相符，实验结果可信。
参考文献•《物理实验》（第二版），高教出版社•百度百科：最小偏向角法以上就是本次实验报告的全部内容，谢谢阅读！抱歉，以上已经是本次实验报告的全部内容，如有需要可以进一步探讨讨论。
感谢您的阅读和理解！。
三棱镜最小偏向角公式的一种证明方法
三棱镜最小偏向角公式的一种证明方法摘要：利用光的折射定理及光在三棱镜中折射的三角关系，推导出偏向角的函数表达式，接下来，分别作出不同的折射率及不同顶角时候偏向角的函数图像，由图像可知，偏向角的函数仅有一个极值点，且为最小值。
然后利用函数求导求极值的方法，得出三棱镜偏向角为最小时的条件，并由此，求得三棱镜最小偏向角公式。
关键字：三棱镜，最小偏向角Abstract: Using the theorem of refraction of light and refraction triangle of light in the triangular prism, the function expression of deviation angle is deduced. Then, we plot out the graph of the function with different apex angle and refractive index respectively. The image shows that the function only has one extreme value point, which must be the minimum value. Finally, by using the derivation method of the extremum problems of functions, we get the conditions of the minimum deviation angle of triangular prism. Use of these conditions, triangular prism minimum deviation angle formula is obtained.Key word: Triangular prism; Minimum deviation angle1 引言在大学物理实验中，分光计的调节和使用是光学实验必不可少的部分，利用分光计测定三棱镜的顶角、偏向角、折射率则是最基础的光学实验之一[1-2]。
§4 关于三棱镜最小偏向角的证明
§4 关于三棱镜最小偏向角的证明图8－19所示表示某三棱镜之主截面，A 为棱镜的顶角，令射入棱镜的光线和射出棱镜之光线均在主截面上，并没有构成棱镜的物质的折射率为n, 棱镜周围的物质是空气。
由几何关系可得偏向角：()()()////i i i i δγγγγ=-+-=+-+又/A γγ=+∴/i i A δ=+-因为A 为定值，所以偏向角的大小由()/i i +而定， i 和i /的关系可由折射定律得：sin sin i n γ= (1)//sin sin i n γ= (2)（1）＋（2）得：()//sin sin sin sin i i n γγ+=+ 根据三角函数的和差化积公式将上式变为：////2sin cos 2sin cos 2222i i i i n γγγγ+-+-= 因为：/A γγ=+上式变为： ()///cos 2sin sin 22cos 2i i A n i i γγ-+=- (3)因为γ及i /与γ/分别对同一情况的单折射平面的入射角与折射角，根据（1）有： ()sin sin 1sin i n γγ-=-()2sincos 1sin 22i i n γγγ-+=- ()sin 2sin 12cos 2i n i γγγ-=-+ …… （4） 同理根据（2）有：()/////sin 2sin 12cos 2i n i γγγ-=-+ (5)图8－19∵//sin sin sin ,sin i i n nγγ== 当///,sin sin ,i i γγγγ≥≥≥≥/时，sini sini 于是：//cos cos 22i i γγ++≤ 所以：////sin sin ,2222i i i i γγγγ----≥≥ 即：//22i i γγ--≥ 于是：//cos cos 22i i γγ--≤ //cos 21cos 2i i γγ-≥+ 当///,sin sin ,i i γγγγ≤≤≤≤/时，sini sini 同理可得：//22i i γγ--≤ //22i i γγ--≤ 此时()()//i i γγ--与均为负值，在取绝对值的条件下，仍有： //1122i i γγ-≥- 于是：//cos 21cos 2i i γγ-≥+ 从以上讨论中可知：只有当/i i =时，（此时/γγ=） //cos 2cos 2i i γγ-+有极小值1。
最小偏向角法测棱镜的折射率
实验七 最小偏向角法测棱镜的折射率实验目的：(1) 了解分光计的结构、作用和工作原理；(2) 掌握分光计的调节要求和调节方法；(3) 在分光计上用最小偏向角法测定三棱镜的折射率．实验仪器：分光计，玻璃三棱镜，平面反射镜，钠光灯源．实验原理：将待测的光学玻璃制成三棱镜，可用最小偏向角法测其折射率n ．测量原理见图1，光线α代表一束单色平行光，以入射角i 1投射到棱镜的AB 面上，经棱镜两次折射后以i 4角从另一面AC 射出来，成为光线t .经棱镜两次折射，光线传播方向总的变化可用入射光线α和出射光线t 延长线的夹角δ来表示，δ称为偏向角．由图1可知δ＝(i 1－i 2)＋(i 4－i 3)＝i 1＋i 4－A ．此式表明，对于给定棱镜,其顶角A 和折射率n已定，则偏向角δ随入射角i 1而变，δ是i 1的函数.用微商计算可以证明，当i 1＝i 4或i 2＝i 3时，即入射光线a 和出射光线t 对称地“站在”棱镜两旁时，偏向角有最小值，称为最小偏向角，用δm 表示.此时，有i 2＝A /2， i 1＝(A ＋δm )/2，故 22m A A n si n si nδ+= 用分光计测出棱镜的顶角A 和最小偏向角δm ,由上式可求得棱镜的折射率n ． 图 1实验装置：分光计是用来准确测量角度的仪器一、分光计的结构利用分光计测量光线的偏折角，实际上是确定光线的传播方向．只有平行光才具有确定的方向，调焦于无穷远的望远镜可以判定平行光的传播方向．因此，分光计由平行光管、望远镜、载物台、角度刻度盘和三脚底座五个主要部分构成．图2是它的全貌．图 21–狭缝装置；2–狭缝装置锁紧螺钉；3–平行光管部件；4–制动架（二）；5–载物台；6–载物台条平螺钉；7–载物台锁紧螺钉；8–望远镜部件；9–目镜锁紧螺钉；10–阿贝式自准值目镜；11–目镜视度调节手轮；12–望远镜光轴高低调节螺钉；13–望远镜光轴水平调节锁钉；14–支臂；15–望远镜微调螺钉；16–刻度盘止动螺钉；17–底座；18–望远镜止动螺钉；19–平行光管准直镜；20–压片；21–度盘；22–游标盘；23–立柱；24–游标盘微调螺钉；25–游标盘止动螺钉；26–平行光管光轴水平调节螺钉；27–平行光管高低调节螺钉；28–狭缝宽度调节手轮.⑴三脚底座.它是整个分光计的底座，底座中心有沿铅直方向的转轴套,望远镜和刻度盘可绕该轴转动.⑵平行光管.它的作用是产生平行光.平行光管通过立柱固定在仪器底座上．管的一端装有一个消色差的复合透镜(物镜)，另一端是装有狭缝的可伸缩套管，调节手轮可改变狭缝的宽度．若用光源照亮狭缝，调节狭逢装置锁紧螺钉可以使狭缝套管前后移动，以改变狭缝和物镜间的距离，使狭缝恰好落在物镜的前焦平面上以产生平行光，管下方的平行光管高低调节螺钉用来调节管的倾度，使平行光管的光轴与仪器转轴垂直.平行光管水平调节螺钉用来微调左右.⑶望远镜.结构见图3，它由目镜、物镜、分划板（叉丝）、平面反射镜、光源组成．为了调节和测量，物镜和目镜间装有一分划板(分划板的尺寸见图4)，分划板固定在筒B上，目镜C装在筒B里，通过调节目镜调节手轮可沿筒B前后移动，以改变目镜与分划板之间的距离，适应不同实验者眼睛的差异，使分划板调到能使实验者看的最清楚为原则．物镜固定在筒A的另一顶端,它是消色差的符合正透镜，调节目镜锁紧螺钉，可使筒B沿筒A滑动，以改变分划板与物镜的距离，使分划板能调到物镜的后焦面上．当物镜和目镜的焦平面与分划重合时，从目镜中可同时观察到分划板和它的反射像，且无视差（无重影）此时望远镜适合于观察无穷远处。
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§4 关于三棱镜最小偏向角的证明
图8－19所示表示某三棱镜之主截面，A 为棱镜的顶角，令射入棱镜的光线和射出棱镜之光线均在主截面上，并没有构成棱镜的物质的折射率为n, 棱镜周围的物质是空气。
由几何关系可得偏向角：
()()()////i i i i δγγγγ=-+-=+-+
又/A γγ=+
∴/i i A δ=+-
因为A 为定值，所以偏向角的大小由()
/i i +而定， i 和i /的关系可由折射定律得：sin sin i n γ= (1)
//sin sin i n γ= (2)
（1）＋（2）得：()
//sin sin sin sin i i n γγ+=+ 根据三角函数的和差化积公式将上式变为：
////
2sin cos 2sin cos 2222
i i i i n γγγγ+-+-= 因为：/
A γγ=+
上式变为： ()///
cos 2sin sin 22cos 2i i A n i i γγ-+=- (3)
因为γ及i /与γ/分别对同一情况的单折射平面的入射角与折射角，根据（1）有： ()sin sin 1sin i n γγ-=-
()2sin
cos 1sin 22
i i n γγγ-+=- ()sin 2sin 12cos 2i n i γγγ-=-+ …… （4） 同理根据（2）有：
()//
///
sin 2sin 12cos 2
i n i γγγ-=-+ (5)
图8－19
∵/
/sin sin sin ,sin i i n n
γγ== 当///,sin sin ,i i γγγγ≥≥≥≥/时，sini sini 于是：//
cos cos 22
i i γγ++≤ 所以：////
sin sin ,2222
i i i i γγγγ----≥≥ 即：//
22
i i γγ--≥ 于是：//
cos cos 22
i i γγ--≤ //cos 21cos 2i i γγ-≥+ 当///,sin sin ,i i γγγγ≤≤≤≤/时，sini sini 同理可得：//22i i γγ--≤ //
22
i i γγ--≤ 此时()()
//i i γγ--与均为负值，在取绝对值的条件下，仍有： //1122
i i γγ-≥- 于是：/
/
cos 21cos 2
i i γγ-≥+ 从以上讨论中可知：只有当/i i =时，（此时/
γγ=） /
/
cos 2cos 2
i i γγ-+有极小值1。
依（3）式得：/
sin 2
i i +人极小值。
就是/i i +有极小值。
故最小偏向角： /min 2i i A i A δ=+-=-
由上式可知，发生最小 向角时的入射角：()min 12
i A δ=+
因为：//,A γγγγ==+ 所以发生最小向角时：/2
A γγ== 又因为：min sin sin 2sin sin 2
A i n A δγ+⎛⎫ ⎪⎝⎭== …… （6） 若能测得最小向角及棱镜的顶角A ，便可应用（6）式求得棱镜的折射率。
若棱镜的顶角甚小，此时三棱镜接近于两块平行板，于是min δ也必然最小。
故：()()min min 11sin 22
A A δδ+≈+ sin 22
A A ≈ ()min min 122
A A n A A
δδ++== 或：()min 1n A δ=-。