代数式的值PPT课件
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人教版(2024)数学七年级上册 3.2.2求代数式的值 课件(共16张PPT)
（1）用式子表示图中阴影部分的面积 x2 7x 14；
（2）当 x 4 时，图中阴影部分的面积为___5_8____；
3.如图所示，用含有a的式子表示阴影部分的面积，并计算当a=6cm 时阴影部分的面积.（π取3） 解：由图形可知，阴影部分的面积可以表示为：
a • a 1 • ( a )2 a2 a2
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探究点3 体积公式的应用 问题：回顾常见的体积公式 1.正方体的体积= 边长3 2.长方形的体积= 长×ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ×高 3.圆柱体的体积= 底面积×高
例题讲解
例3.一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱 的体积V. 当a=60cm，b=40 cm时，求这个纸箱的体积.
解：因为长方体纸箱的长是a，宽与高都是b， 所以这个纸箱的体积V=ab². 当a=60 cm，b=40时， V=ab²=60×40²=60×1600=96000(cm3).
解：(1)因为两段直道的长为2a，两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πb. 所以这条跑道的周长为2a+πb. (2)当a=67.3m，b=52.6m时，2a+b=2X67.3+3.14X52.6≈300(m). 答：这条跑道的周长约为300m.
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探究点2 面积公式的应用 问题：回顾常见图形的面积公式 1.三角形的面积= 底×高÷2 2.正方形的面积= 边长2 3.长方形的面积= 长×宽 4.圆的面积= π×半径2
1 ab-πr²= 1×10×17.3-3.14×22=86.5-12.56 =73.94（cm2）.
2
2
答：这个三角尺的面积是73.94cm2.
跟踪训练
1.填空题：(1)若a、b分别表示平行四边形的底和高，则面积S=_a_b_； 当a=2 cm，b=3cm时，S=__6___cm2. (2)若a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积S=
（2）当 x 4 时，图中阴影部分的面积为___5_8____；
3.如图所示，用含有a的式子表示阴影部分的面积，并计算当a=6cm 时阴影部分的面积.（π取3） 解：由图形可知，阴影部分的面积可以表示为：
a • a 1 • ( a )2 a2 a2
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探究点3 体积公式的应用 问题：回顾常见的体积公式 1.正方体的体积= 边长3 2.长方形的体积= 长×ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ×高 3.圆柱体的体积= 底面积×高
例题讲解
例3.一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱 的体积V. 当a=60cm，b=40 cm时，求这个纸箱的体积.
解：因为长方体纸箱的长是a，宽与高都是b， 所以这个纸箱的体积V=ab². 当a=60 cm，b=40时， V=ab²=60×40²=60×1600=96000(cm3).
解：(1)因为两段直道的长为2a，两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πb. 所以这条跑道的周长为2a+πb. (2)当a=67.3m，b=52.6m时，2a+b=2X67.3+3.14X52.6≈300(m). 答：这条跑道的周长约为300m.
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探究点2 面积公式的应用 问题：回顾常见图形的面积公式 1.三角形的面积= 底×高÷2 2.正方形的面积= 边长2 3.长方形的面积= 长×宽 4.圆的面积= π×半径2
1 ab-πr²= 1×10×17.3-3.14×22=86.5-12.56 =73.94（cm2）.
2
2
答：这个三角尺的面积是73.94cm2.
跟踪训练
1.填空题：(1)若a、b分别表示平行四边形的底和高，则面积S=_a_b_； 当a=2 cm，b=3cm时，S=__6___cm2. (2)若a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积S=
2.2 代数式的值 课件(共18张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别提醒数值代入时应注意：1. 用负数代替字母时，要给它添上括号；2. 用负数或分数代替乘方运算中底数的字母时，要添上括号；3. 用数代替字母时，省略的乘号要还原 .
感悟新知
3. 一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母取值的变化而变化 .
知1－讲
知1－练
感悟新知
2.2 代数式的值
第二章 整式及其加减
知1－讲
感悟新知
知识点
代数式பைடு நூலகம்值
1
1. 代数式的值 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值 .
感悟新知
2. 求代数式的值的一般步骤(1) 代入： 用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变；(2) 计算： 按照代数式指明的运算，根据有理数的运算法则进行计算 .
知1－练
感悟新知
[中考 · 巴中] [教材 P94 习题 A 组 T3 ]若 x 满 足 x2+3x － 5=0，则代数式2x2+6x － 3 的值为( )A.5 B.7 C.10 D. － 13
例3
B
解：由 x 2+3x － 5=0，得 x2+3x=5.所以 2x 2+6x － 3=2(x 2+3x) － 3=2× 5 － 3=7．
解题秘方：根据条件求出字母的取值，然后代入求值 .
知1－练
感悟新知
2-1.如果 |a+3| 与(b － 2)2互 为 相 反 数，那 么代数式(a+b)2 024的值是( )A.1 B. － 1 C.0 D.± 1
A
[母题 教材 P92 练习 T2] 当 a=2， b=－1 时，求下列各代数式的值： (1)(a－b) 2；(2)(a+b)(a－b) .
3.2代数式的值课件人教版数学七年级上册(1)
3. 如图，在长为 a m，宽为 b m的长方形地块中，空白部分均为四分 之一圆．
(1)试用含 a ， b 的式子表示阴影部分的面积；(结果保留π)
(2)若 a ＝9， b ＝4，求阴影部分的面积．(π取3.14) 答：阴影部分的面积为10.88 m2.
1． 若 a ＝2， b ＝－1，则 a ＋2 b ＋3的值为( B ) A． －1 B． 3 C． 5 D． 6
(3)根据(2)中的猜想，当 n ＝300时，用了多少根小木棒？ (3)当 n ＝300时，12 n ＋8( n －1)＝12×300＋8×(300－1)＝5 992. 答：当 n ＝300时，用了5 992根小木棒．
密码中的数学
字母 a b c d e f g h I j k l m 序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母n o p q r s t u v w x y z 序号14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
答：当蟋蟀1 min叫的次数是80时，该地当5＝0，则6y－2x2－6的值为( D )
A． 4
B． －4
C． 16
D． －16
7． 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a，圆孔的 半径为r.
(1)求阴影部分的面积S；
(2)当a＝4 cm，r＝1 cm时，求S的值．(π取3. 14)
5． 在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有 如下的近似关系：用蟋蟀1 min叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地 得到该地当时的温度(℃)．若用x表示蟋蟀1 min叫的次数．
(1)用含x的代数式表示该地当时的温度；
(2)当蟋蟀1 min叫的次数是80时，该地当时的温度约是多少？(结果保 留整数)
代数式的值__ppt__课件
1、使学生掌握代数式的值的概念，会求代 数式的值； 2、培养学生准确地运算能力，并适当地渗 透对应的思想（函数）.
身边的有趣小问题
为了开展体育活动，学校要添置一批排球，每班配2个， 学校另外留10个。问总共需要多少个排球？ 答： 设该校有n个班，则共有 （2n+10）个排球； 思考：
1、以上（2n+10)中的“n”表示什么？它可以取哪些数？ 2、夏店初中有8个班，应添置多少个排球？如何求？ 3、 夏店小学有24个班，则应添置多少个排球？如何求？
3、不能笼统地说代数式的值是多少，只能说，
当字母取何值时,代数式的值是多少.
例. 当a=2时，求代数式2a3+3a+5的值
解：当a=2时，
3 3 2a +3a+5=2×2 +;5 =27
注意： 代入求值时需添上乘号.
如果代数式中省略乘号，
例.当x=2，y=-3时，求代数式 值 解：当x=2，y=-3时 x(x-y) = 2×[2-(-3)] =2 ×5 =10
x(x-y) 的
从这个例题可以看到: (1)代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括号。 并且注意改变原来的括号. (2)数字与数字相乘，要写“×”号，因此，如果原代 数式中有乘法运算，当其中的字母用数字在替代时， 要恢复“×”号。 三、例题
归纳
1、求代数式的值的步骤:
(1)写出条件：当……时 (2)抄写代数式 (3)代入数值 (4)计算 例.当x=2，y=-3时， 求代数式x(x-y)的值 解：当x=2，y=-3时 x(x-y) = 2×[2-(-3)] =2 ×5 =10
(2) 代入时，数字要代入对应的字母的位置去；
(3) 在求值时，原来省略的乘号要添上.
身边的有趣小问题
为了开展体育活动，学校要添置一批排球，每班配2个， 学校另外留10个。问总共需要多少个排球？ 答： 设该校有n个班，则共有 （2n+10）个排球； 思考：
1、以上（2n+10)中的“n”表示什么？它可以取哪些数？ 2、夏店初中有8个班，应添置多少个排球？如何求？ 3、 夏店小学有24个班，则应添置多少个排球？如何求？
3、不能笼统地说代数式的值是多少，只能说，
当字母取何值时,代数式的值是多少.
例. 当a=2时，求代数式2a3+3a+5的值
解：当a=2时，
3 3 2a +3a+5=2×2 +;5 =27
注意： 代入求值时需添上乘号.
如果代数式中省略乘号，
例.当x=2，y=-3时，求代数式 值 解：当x=2，y=-3时 x(x-y) = 2×[2-(-3)] =2 ×5 =10
x(x-y) 的
从这个例题可以看到: (1)代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括号。 并且注意改变原来的括号. (2)数字与数字相乘，要写“×”号，因此，如果原代 数式中有乘法运算，当其中的字母用数字在替代时， 要恢复“×”号。 三、例题
归纳
1、求代数式的值的步骤:
(1)写出条件：当……时 (2)抄写代数式 (3)代入数值 (4)计算 例.当x=2，y=-3时， 求代数式x(x-y)的值 解：当x=2，y=-3时 x(x-y) = 2×[2-(-3)] =2 ×5 =10
(2) 代入时，数字要代入对应的字母的位置去；
(3) 在求值时，原来省略的乘号要添上.
七年级数学上册3.2代数式的值ppt课件
若第一位同学报出的数用x表示，请用代数式表示出这一 过程.
x →x+1 →(x+1)2 →(x+1)2-1
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
代数式的值
问题引导
问题 某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座 位.问：
（2）当a=2，b=-1，c=-3时， (a+b+c)2=(2-1-3)2=4.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
例2 某企业去年的年产值为 a亿元，今年比去年增长了10%. 如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的 年产值将能达到多少亿元？如果去年的产值是2亿元，那么预 计明年的年产值是多少亿元？
数
果叫做代数式的值.
式
的
值
直接代入求值
应 用
列代数式求值 整体代入求值
1.代入 步 2.计算 骤
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
典例精析 例1 当a=2，b=-1，c=-3时，求下列代数式的值： (1) b2-4ac； (2) (a+b+c)2.
3.2 代数式的值(课件)人教版(2024)数学七年级上册
处于平衡. 测得x 与y 的几组对应数据如下表：
x/g 0
2
4
6 10
y/mm 10 14 18 22 30
中考风向标
由表中数据的规律可知，当x=20 时，y=___5_0___.
中考风向标
试题评析：本题考查学生根据提供的数据总结规律 并用代数式表示，然后求代数式值的能力，综合性 较强. 当秤盘放入2 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×2=14(mm)；
中考风向标
当秤盘放入4 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×4 =1 8(mm)； 当秤盘放入6 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×6 =2 2(mm)； 当秤盘放入1 0 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距 离为10＋2×1 0 =3 0(mm)； ……
中考风向标
5. [新视角 结论开放题]写一个只含有字母a的代数式，使 得这个代数式中不论a取何值，该代数式的值总是负数， 你写的代数式是_－__a_2_－__1_(答__案__不__唯__一__)_ .
综合素养训练
6. [立德树人 红色旅游]赓续红色文化，传承红色基 因． 学校组织学生参加红色研学活动，共有m 名教师 与n 名学生参加．学校咨询了A，B 两家旅行社，两 家旅行社给出了不同的报价如下，A旅行社：教师全 价，80元/ 人，学生半价，40元/ 人；B旅行社：全部 成员，六折优惠，即48元/ 人．两家旅行社提供的服 务项目与服务质量相同．
综合应用创新
题型 4 根据变化规律求值
例 8 [新考法 归纳法]如图3.2-3 是按照一定规律摆放棋子组 成的图案，照这样的规律摆下去，请解答下列问题：
综合应用创新
解题秘方：
综合应用创新
《代数式的值》PPT课件
§5.3 代数式的值
第5章 代数式与函数的初步认识
-算代数式的值。2：会利用代数式解决简单的实际问题。3：通过用字母表示数和求代数式的值，培养学生的数学运算技能和计算能力。
自主学习（1）
阅读课本116页下方至117页例1上方：举手回答问题：对于代数式100+10x1：如果小亮答对了3个问题，应该怎样计算他的得分？2： 代数式的值是由谁的取值确定的？
当 a=-1/2, b=1/3,求代数式3a2-4b的值.（举手回答）
精讲点拨阅读课本117页例2：解：（1）八年级同学共植树_____棵；七年级同学共植树_____棵；该校七八年级同学共植树———棵？ （2）当x=98,y=102时，
思考：（举手回答）1：若a2+a=1,则3(a2+a)=______2：若a2+a=1,则3a2+3a-5=______
拓展提升
1：若 ，则 ；
16
2：若 ，则 ；
3：若 ，则 ；
一般地，用数代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算得出的结果，叫做代数式的值。
代数式的值（value of algebraic expression)
自主学习（2）
阅读课本117页例1你有不明白的吗？举手提问
交流展示
注意下列问题：1：代入时，必须写出“ 解：当……时”。2：代数式中原来省略“×”，代入后出现数字与数字相乘，必须添上“×”。3：代入后出现负数或分数的乘方，要把负数或分数括起分组展示：课本118页练习1（1）一、二组；（2）三、四组2（1）五、六组（各组1号尽量不动）
你敢挑战吗？
8
8
举手抢答
小结
1：掌握代数式的值的概念，会求一个代数式的值。
第5章 代数式与函数的初步认识
-算代数式的值。2：会利用代数式解决简单的实际问题。3：通过用字母表示数和求代数式的值，培养学生的数学运算技能和计算能力。
自主学习（1）
阅读课本116页下方至117页例1上方：举手回答问题：对于代数式100+10x1：如果小亮答对了3个问题，应该怎样计算他的得分？2： 代数式的值是由谁的取值确定的？
当 a=-1/2, b=1/3,求代数式3a2-4b的值.（举手回答）
精讲点拨阅读课本117页例2：解：（1）八年级同学共植树_____棵；七年级同学共植树_____棵；该校七八年级同学共植树———棵？ （2）当x=98,y=102时，
思考：（举手回答）1：若a2+a=1,则3(a2+a)=______2：若a2+a=1,则3a2+3a-5=______
拓展提升
1：若 ，则 ；
16
2：若 ，则 ；
3：若 ，则 ；
一般地，用数代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算得出的结果，叫做代数式的值。
代数式的值（value of algebraic expression)
自主学习（2）
阅读课本117页例1你有不明白的吗？举手提问
交流展示
注意下列问题：1：代入时，必须写出“ 解：当……时”。2：代数式中原来省略“×”，代入后出现数字与数字相乘，必须添上“×”。3：代入后出现负数或分数的乘方，要把负数或分数括起分组展示：课本118页练习1（1）一、二组；（2）三、四组2（1）五、六组（各组1号尽量不动）
你敢挑战吗？
8
8
举手抢答
小结
1：掌握代数式的值的概念，会求一个代数式的值。
5.3《代数式的值》ppt课件
当x=-2，y=3y-x (2) |3y+x|
1 时，求下列代数式的值 (1) 3
当a=3,b= - 2 时，求下列代数式的值 (1)2ab 3 (2)a2+2ab+b2
当x分别取下列值时，求代数式4-3x的值 4 5 (1)x=1 (2)x= (3)x= - 6
3
请你来选择
(A)520 (B) 52 % (C)25% (D) 25
（2）( a+b)² –(a–b)² （3）2n，2n+1(n为整数)
例1将下列代数式用文字语言表示：
(1)
( a b)
a b
2
2
a与b和的平方
(2)
2
a与b的平方和
a与b的平方的和
(3)
ab
2
先算先说 后算后说
⒈ 边长为a cm的正方形的周长是 4a cm， 面积是 a2 cm2. ⒉ 小华、小明的速度分别为x米/分钟，y米/分钟， 6分钟后它们一共走了 (6x+6y)米. ⒊ 温度由2℃上升t℃后是 (2+t) ℃. s － ⒋ 小亮用t秒走了s米，他的速度是为 t 米/秒 . ⒌ 小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为 5元的 (166－5n) 33 钢笔n支，则剩下的钱为 元，他最多能
本节课我们学了 什么？
(1)已知：2x-y=3， 那么
思 维 拓 展
2(2x-y)-3 =2×3-3 =3 4x-3-2y=______________________ (2) 已知：2x2+3x-5的值是8，求代 数式4x2+6x-15的值。
解：∵2x2+3x= 13
∴4x2+6x=26 即 4x2+6x-15= 26-15 =11
3.2 第1课时 求代数式的值 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册
同学们，我们一起来玩一个游戏.老师随意说出一个数字，我们一条龙来做这个游戏，规则如下： 用字母x来表示这个数.
游戏导入
同学们，你们知道自己身体的健康状况吗？营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数是人体质量m（千克）除以人体身高h（米）的平方所得商.你能用含m，h的代数式表示身体质量指数P吗？再通过计算判断一下你的身体健康状况.
情境导入
身体质量指数
18.5~23.9
低于18.5
高于23.9
身体健康状况
健康
不健康的瘦
不健康的胖
1.请同学们阅读课本79－80页内容．2．拿出小正方形纸卡动手操作并思考．(1)用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形，第n个大正方形是由______个小正方形拼成的．(2)当n＝4时，即拼成第4个大正方形，需要小正方形____个；(3)当n＝10 时，即拼成第 10 个大正方形，需要小正方形____个；(4)当n＝30 时，即拼成第 30个大正方形，需要小正方形____个．
【题型一】求代数式的值
例1：已知|a|＝4，|b|＝7，且a－b>0，则a＋b的值为( )A．11 B．3或11 C．－3或－11 D．3或－11
C
变式： 已知两个代数式：①m2－2mn＋n2；②(m－n)2.(1)当m＝3，n＝4时，分别求出①与②的值；(2)当m＝10，n＝－10时，分别求出①与②的值；(3)根据(1)与(2)的结果，你可得出什么结论？请直接写出来．
A
D
B
1．定义：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同．2．求代数式的值的步骤：(1)写出条件：当……时；(2)抄写代数式；(3)代入数值；(4)计算．
游戏导入
同学们，你们知道自己身体的健康状况吗？营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数是人体质量m（千克）除以人体身高h（米）的平方所得商.你能用含m，h的代数式表示身体质量指数P吗？再通过计算判断一下你的身体健康状况.
情境导入
身体质量指数
18.5~23.9
低于18.5
高于23.9
身体健康状况
健康
不健康的瘦
不健康的胖
1.请同学们阅读课本79－80页内容．2．拿出小正方形纸卡动手操作并思考．(1)用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形，第n个大正方形是由______个小正方形拼成的．(2)当n＝4时，即拼成第4个大正方形，需要小正方形____个；(3)当n＝10 时，即拼成第 10 个大正方形，需要小正方形____个；(4)当n＝30 时，即拼成第 30个大正方形，需要小正方形____个．
【题型一】求代数式的值
例1：已知|a|＝4，|b|＝7，且a－b>0，则a＋b的值为( )A．11 B．3或11 C．－3或－11 D．3或－11
C
变式： 已知两个代数式：①m2－2mn＋n2；②(m－n)2.(1)当m＝3，n＝4时，分别求出①与②的值；(2)当m＝10，n＝－10时，分别求出①与②的值；(3)根据(1)与(2)的结果，你可得出什么结论？请直接写出来．
A
D
B
1．定义：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同．2．求代数式的值的步骤：(1)写出条件：当……时；(2)抄写代数式；(3)代入数值；(4)计算．
3.4 代数式的值 - 第一课时课件(共16张PPT)
时间：2024年9月15日
解：（1）V=a2h，S=2a2+4ah.（2）当h=3，a=2时，V=a2h=22×3=12,S=2a2+4ah=2×22+4×2×3=32.
随堂练习
1.填图：
40-3
a2-Leabharlann a-102112.一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，这个纸箱的体积V是多少？如果a=60 cm,b=40 cm,求V的值.
解：V=ab2,当a=60 cm,b=40 cm时，V=96 000 cm3.
3.
拓展提升
解：当x=2,y=-3时,x2+2xy+y2=22+2×2×（-3）+（-3）2=1.
1.当x=2,y=-3时，求代数式x2+2xy+y2的值.
2.当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为6.那么当x=-2时,这个代数式的值是 .
问题引入（接上一节）
方阵总点数的一种表示形式：4n-4.
一起探究：1.当n取4，10，13等值时，分别代入代数式4n-4中，请计算出代数式相应的值.对于n的同一个值，同学们得到的结果都相同吗？2.以n=4和n=13为例，请说明你是如何计算出4n-4的值的.
从上可知，代数式中的字母取不同的值，都可以求出代数式相应的值.一个代数式，可以看作一个计算程序.例如：输入x=-2 5x2-8x+2 5×(-2)2-8×(-2)+2 输出38
第 三章 代数式
3.4 代数式的值
学习目标
1.会求代数式的值.2.通过求代数式的值，体会代数式是由计算程序反映的一种数量关系.
学习重难点
会求代数式的值.
会求代数式的值.
难点
解：（1）V=a2h，S=2a2+4ah.（2）当h=3，a=2时，V=a2h=22×3=12,S=2a2+4ah=2×22+4×2×3=32.
随堂练习
1.填图：
40-3
a2-Leabharlann a-102112.一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，这个纸箱的体积V是多少？如果a=60 cm,b=40 cm,求V的值.
解：V=ab2,当a=60 cm,b=40 cm时，V=96 000 cm3.
3.
拓展提升
解：当x=2,y=-3时,x2+2xy+y2=22+2×2×（-3）+（-3）2=1.
1.当x=2,y=-3时，求代数式x2+2xy+y2的值.
2.当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为6.那么当x=-2时,这个代数式的值是 .
问题引入（接上一节）
方阵总点数的一种表示形式：4n-4.
一起探究：1.当n取4，10，13等值时，分别代入代数式4n-4中，请计算出代数式相应的值.对于n的同一个值，同学们得到的结果都相同吗？2.以n=4和n=13为例，请说明你是如何计算出4n-4的值的.
从上可知，代数式中的字母取不同的值，都可以求出代数式相应的值.一个代数式，可以看作一个计算程序.例如：输入x=-2 5x2-8x+2 5×(-2)2-8×(-2)+2 输出38
第 三章 代数式
3.4 代数式的值
学习目标
1.会求代数式的值.2.通过求代数式的值，体会代数式是由计算程序反映的一种数量关系.
学习重难点
会求代数式的值.
会求代数式的值.
难点
3.2代数式的值课件(共19张PPT)
能不同，也可能相同，所以要注意书写格式．
1.当
x
1,y 3
1 时,求代数式 x2
4
y
2的值.
答案: 7
144
2.当 a 6, b 4,c 2时,求下列代数式的值：
(1)(a b)2 c；
答案:(1)6
(2)
1 32
a b (2) (a c)2
【例题】
【例2】某企业去年的年产值为 a亿元，今年比去年增长了 10%.如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业 明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿 元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
代数式求值可以推断每个代数式所反映的规律，不 同的代数式反映的规律不同.
【例题】
【例1】根据所给的x的值，求代数式4x+5的值.
（1）x=2
（2）x=-3.5
(3)x= 2 1 2
【解析】(1)当x=2时，4x+5=4×2+5=13
(2) 当x 3.5时，4x 5 4 (3.5) 5 9
(3)当x 2 1 时，4x 5 4 (2 1) 5 15
2
2
归纳：
1.写明字母所取的值，即“当……时”. 2.写明所要求值的代数式. 3.将字母所取的值代入该代数式中的相同字母中， 根据运算关系求出计算结果.
【跟踪训练】
代数式的值是由其所含的字母的取值所确定的，并随字
母取值的变化而变化，字母取不同的值，代数式的值可
3.2 代数式的值
1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个 转换过程或某种算法. 2.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.
代数式的值PPT课件
解疑合探
问题 1 2 3 4
分
展工 2 4 6
8
示 形 板书 口述 板书 板书 式
评价分
7
工
1 35
某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前 一排多2个座位，问： （1）第n排有多少个座位？（用含n的代 数式表示） （2）第10排、第15排、第23排各有多少 个座位？
（1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示）
求代数式 (x 1 )2 2x 6 2 的值。
x
x
本节课里我的收获是……
（1）要注意解题步骤： 归纳：一当，二抄,三代，四算。
（2）、注意事项 ①由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的， 所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写 出来。 ②如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号； ③代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。
A．2
B．4
C．
1 2
D．23
3、若2a-b=2，则6+8a-4b=（ ）。
A．12 B．14 C． 13 D．11
）。
3. 计算。（整体代入法）
（1）若a+b=-1,求代数式
(1)a+b+2;
(2)3a+3b的值.
（2）已知2x+y=3，求代数式 （2x y）2-（2x+y）+1的值。
4、已知x 1 2 ， x
例1、当a=3，b=-2，c=4时，求下 列代数式的值：
(1) b2-4ac (2) (a+b+c)2
解：（1）当a=3，b=-2，c=4时 b2-4ac=（-2）2-4×3×4 =4-48=-44
（2）当a=-2，b=3,c=4时
3.2代数式的值 课件(共17张PPT)-人教版(2024)初中数学七年级上册
目录
目录
直接代入法：把已知字母的值，直接代入代数式，
并按原来的运算顺序计算求值.
2 求代数式的值
目录
例3 已知x+y=5，xy=2，求代数式(x+y)2-5xy的值.
解：因为x+y=5，xy=2，
所以(x+y)2-5xy=52-5×2=25-10=15.
目录
3
例4 已知2y-x=3 , 求代数式6-2x+4y的值.
2
求代数式的值
例2
目录
如图，已知长方体的高为h，底面是边长为a的正
方形．当h=3，a=2时，求其体积V
解：因为V=a2h，
所以 当h=3，a=2时，
V=a2h=22×3=12，
2
求代数式的值
练一练： 当x= -3时，求x2-3x+5的值.
解：当x=-3时，
x2-3x+5=(-3)2-3×(-3)+5=23.
不相同
n
1
2
3
4
5n+6
11
16
21
n2
1
4
9
26
16
31
25
从上面我们可以看到，对代数式中的字母代入不同的值，都可
以求出代数式相应的值．一个代数式，可以看做一个计算程序．
1
求代数式的值的概念
目录
定 义：
像这样，用数值代替代数式中的字母，按照代数
式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值.这
个过程叫做求代数式的值.
解：6-2x+4y=6+4y-2x=6+2（2y-x），
因为2y-x=3，将其代入上式中，可得：
3.2 代数式的值(课件)七年级数学上册(人教版2024)
这样的式子为代数式.
单独的一个数或字母也是代数式，例如5，t都是代数式.
合作探究
在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值. 思考下面的问题： 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个， 学校另外留20个，学校总共需要购置多少个排球?
合作探究
问题：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配 5个，学校另外留20个，学校总共需要购置多少个排球?
1. 一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱 的体积V. 当a=60 cm，b=40 cm时，求这个纸箱的体积.
解：这个纸箱的体积V＝a·b·b＝a·b2.
当a=60 cm，b=40 cm时， 这个纸箱的体积V＝60×40×40＝96000. 答：这个纸箱的体积V＝a·b2. 当a=60 cm，b=40 cm时，这个纸箱的体积是96000 cm3.
布置作业
P82：习题3.2：第3题，第4题； P82：习题3.2：第6题，第7题．
（2）当a=67.3 m，b=52.6 m时， 2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300 (m). 因此，这条跑道的周长约为300 m.
典例分析
例4：一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺 的面积S. 当a＝10 cm，b＝17.3 cm，r＝2 cm时，求这个三角尺的面 积（π取3.14）. 分析：三角尺的面积＝三角形的面积－圆的面积. 根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积.
当堂巩固
2. 如图，用代数式表示圆环的面积.当R=15 cm，r=10 cm时，求圆环 的面积（π取3.14）.
解：这个圆环的面积S＝πR2－ πr2＝ π(R2－ r2).
《代数式的值》24年新版课件PPT
巩固练习
解：实际每天生产 （am−a3 −m）台.
当m=100，a=28时，
ma a−3
−m=
12080−×238－100=12，
所以实际每天多生产12台.
巩固练习
2.我国是一个严重缺水的国家，大家都应该加倍珍惜水资源， 节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水， 每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧， 水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴 出y毫升的水． （1）用含x的代数式表示y． （2）当小康离开10分钟后，水龙头滴水多少毫升？ 解：（1）y＝5x．（2）50毫升．
3.今年植树节时，某校有305名同学参加了植树活动，其中 有25 的同学每人植树a棵，其余同学每人植树2棵.你能用代 数式表示他们共植树的棵树吗？ 如果a=3，那么他们共植树多少棵？ 如果a=4，那么他们共植树又是多少棵呢？
当堂训练
解：他们共植树
2 5
×305×a+
（1–
2 5
）×305×2
=122a+366（棵）.
导入新课
上面我们做的这个游戏就相当于是如下一台已经编辑好
计算程序的运算机器：
代入一个 a值
代数式2x+1
得出一个结果
当抽到一张红桃3时，则 a=3，输入机器2x+1，得 到结果为7.
当抽到一张黑桃11时， 则a=-11，输入机器2x+1， 得到结果为-21.
探究新知
学生活动一 【一起探究】
问题：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班5个， 学校另外留20个. （1）若记全校的班级数是n，则学校总共需要购置多少个排球？ （2）如果班级数是15，则学校需要购置的排球总数是多少？ （3）如果班级数是20，则学校需要购置的排球总数又是多少？
2.2 代数式的值课件(课件) 2024-—2025学年湘教版(2024)七年级数学上册
L=14，内部格点数N=42，所以四
边形ABCD的面积
14
S= +N−1= +42−1=48.
2
2
课堂总结
求代数式的值的一般步骤：
1.若题中没有给出代数式，则需根据题意列代数式.
2.把字母的值代入代数式.
3.按照代数式指明的运算计算出结果，并注意书写格式.
课后练习
1.必做题：教材P74页习题——学而时习之
（2）当x取−2时，求x2−5x+6的值；
5
（3）当x取− 时，求x2−5x+6的值.
2
解：（1）将x用3代入，则x2−5x+6的值为
32−5×3+6=9−15+6=0.
（2）将x用−2代入，则x2−5x+6的值为
(−2)2−5×(−2)+6=4+10+6=20.
例题讲解
例1
在代数式x2−5x+6里，
新知导入
做一做
每户每年用水量
180m3及以下
超过180m3但不超过260m3的部分
超过260m3的部分
水价/(元/m3)
2.07
4.07
6.07
若某个家庭(5人及以下的),如果一年中前十个月用水量为180m3 ，后
两个月用水量为bm3，其中b不超过80，则这样的家庭一年的水费是多
少？
（372.6+4.07b）元
2
2
3
1
3 2 1
3
2
当x= 时， x + x−3=( ) + ×( )−3=0；
2
2
2
2
2
1
1
边形ABCD的面积
14
S= +N−1= +42−1=48.
2
2
课堂总结
求代数式的值的一般步骤：
1.若题中没有给出代数式，则需根据题意列代数式.
2.把字母的值代入代数式.
3.按照代数式指明的运算计算出结果，并注意书写格式.
课后练习
1.必做题：教材P74页习题——学而时习之
（2）当x取−2时，求x2−5x+6的值；
5
（3）当x取− 时，求x2−5x+6的值.
2
解：（1）将x用3代入，则x2−5x+6的值为
32−5×3+6=9−15+6=0.
（2）将x用−2代入，则x2−5x+6的值为
(−2)2−5×(−2)+6=4+10+6=20.
例题讲解
例1
在代数式x2−5x+6里，
新知导入
做一做
每户每年用水量
180m3及以下
超过180m3但不超过260m3的部分
超过260m3的部分
水价/(元/m3)
2.07
4.07
6.07
若某个家庭(5人及以下的),如果一年中前十个月用水量为180m3 ，后
两个月用水量为bm3，其中b不超过80，则这样的家庭一年的水费是多
少？
（372.6+4.07b）元
2
2
3
1
3 2 1
3
2
当x= 时， x + x−3=( ) + ×( )−3=0；
2
2
2
2
2
1
1
2.2 代数式的值 课件(共27张PPT)2024-2025学年湘教版七年级数学上册
所以图形的面积为：
L
14
S N 1
42 1 48
2
2
答：面积为48.
随堂练习
【课本P73 练习第1题】
1. 填空：
输入a的值
–2a+1
输出结果
4
–7
–4
9
0
1
2
3
7
3
随堂练习
【课本P73 练习第2题】
2.在代数式
1
2
x + x-3
2
3
1
里，当x分别取 -2， ， - 时，
们求出了这样的家庭一年的水费是
(372.6十4.07b) 元.
新知探究
知识点 代数式的值
(372.6十4.07b) 元
运用这一结论，解决下列问题
(1) 若小华家(5人及以下)一年中前十个月用
水量为180 m3，后两个月用水量为40 m3，则小
华家一年的水费是
40
535.4
372.6＋4.07×______＝______(元)；
是这些数还须符合一定的要求.
例如，在上面5人及以下家庭一年的水费
的例子中，b的值只能取不超过80的非负数.
新知探究
知识点 代数式的值
例1 在代数式x2-5x+6里，
简记为
“x=3”
(1) 当 x 取3时，求 x2-5x+6 的值；
解 (1) 将 x 用3 代入，则 x2-5x+6 的值为
32-5×3+6＝9-15+6＝0.
“方格法”．具体计算方法如下：假定每个
小方格的边长为1，S为图形的面积，L是边
界上的格点数，N是内部格点数，则有
L
14
S N 1
42 1 48
2
2
答：面积为48.
随堂练习
【课本P73 练习第1题】
1. 填空：
输入a的值
–2a+1
输出结果
4
–7
–4
9
0
1
2
3
7
3
随堂练习
【课本P73 练习第2题】
2.在代数式
1
2
x + x-3
2
3
1
里，当x分别取 -2， ， - 时，
们求出了这样的家庭一年的水费是
(372.6十4.07b) 元.
新知探究
知识点 代数式的值
(372.6十4.07b) 元
运用这一结论，解决下列问题
(1) 若小华家(5人及以下)一年中前十个月用
水量为180 m3，后两个月用水量为40 m3，则小
华家一年的水费是
40
535.4
372.6＋4.07×______＝______(元)；
是这些数还须符合一定的要求.
例如，在上面5人及以下家庭一年的水费
的例子中，b的值只能取不超过80的非负数.
新知探究
知识点 代数式的值
例1 在代数式x2-5x+6里，
简记为
“x=3”
(1) 当 x 取3时，求 x2-5x+6 的值；
解 (1) 将 x 用3 代入，则 x2-5x+6 的值为
32-5×3+6＝9-15+6＝0.
“方格法”．具体计算方法如下：假定每个
小方格的边长为1，S为图形的面积，L是边
界上的格点数，N是内部格点数，则有
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汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
10
2、共同讨论，概括 （1）求代数式值的步骤，①代入 （2）注意几个问题 3、练习P96 #1、2
②求值
2020年10月2日
4
（三）、观察分析，研究问题 1、例2分析 2、如图，有一块长方形土地，长20m，宽15 m，在四周留出宽
度均是x m的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数 式表示： （1）菜地的长a 和宽b； （2）菜地面积s； （3）当x的值分别取1/2m,1m,2m时，
（2）已知：代数式3y2-2y+6的值是8，求代数式：
① 3/2y2-y+3的值； ② 3/2y2-y+1的值。
3、印刷一张矩形广告（如图）该广告纸长为10dm，宽为5dm，
四周留有空白，上下空白各x dm，两边空白各x/2dm 。 b
（1）用代数式表示印刷部分的长a和宽b ；
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）用代数示表示印刷部分的面积S；
2020年10月2日
8
结束！
2020年10月2日
9
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
梯形的个数 1
图形周长
5
2 3 4 5 …… 8 11 14 17 ……
探索（1）当梯形个数为10时，图形周长是
（2）当梯形个数为n时，图形周长是
2020年10月2日
3
（二）、例练应用，解决问题
1、自学 ，思考题
（1）求代数式的值的步骤是什么？
（2）你觉得在求代数式值的过程中应注意哪些问 题？
（3）观察例1中②③两题的结果有什么想法？（不 妨换两个数试一试）
“代数式的值”教学设计
2020年10月2日
1
“代数式的值”教学设计 一、教学目标
二、教学重点
三、教学难点
四、教学过程
2020年10月2日
2
（一）、创设情景，引入课题 1、试一试（数学游戏）四个同学上台表演 2、观察下列图形和所给表格中的数据后回答问题
1 2 1 21 11 1 11 1
21212
几块这样的土地；
②若要在这块地中按如图1留出宽为x m的两条小路，则菜地 面
积s又如何表示？
③变为如图2，则菜地
积s又如何表示？
④求路宽为1m，菜地的面积。
图1
图2
2020年10月2日
6
（四）、变式训练,巩固提高 1、练习P96 #3 2、变式：（1）已知：a+b=2,求代数式（a+b）2-(a+b)+2的值；
a
（3）在x的值分别是0.5，1，3/2时，求S；
印刷 x 2 部分
（4）试确定题中字母x的取值范围，并说明理由 X
2020年10月2日
7
（五）、归纳总结，布置作业
讨论：1、这节课学习了什么问题？ 2、解决问题的一般步骤是什么？应注意什么 问题？ 3、谈谈数学与生活生产实际的关系 。
作业：1、P96习题3.2 2、阅读P97有趣的“3x+1问题”
菜地面积s分别是多少平方米？ 3、探索：
①本题中的字母x能否取7.5m或更大的一些数呢？为什么？ ②2若020这年1块0月2地日 长为30 m，宽18m，x的取值范围应该怎样？ 5
4、变式：
①若要从这块长20m，宽15m的长方形土地中划分了长为12m，
宽为6m的长方形地块种植不同的蔬菜，则最多可以划分出
10
2、共同讨论，概括 （1）求代数式值的步骤，①代入 （2）注意几个问题 3、练习P96 #1、2
②求值
2020年10月2日
4
（三）、观察分析，研究问题 1、例2分析 2、如图，有一块长方形土地，长20m，宽15 m，在四周留出宽
度均是x m的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数 式表示： （1）菜地的长a 和宽b； （2）菜地面积s； （3）当x的值分别取1/2m,1m,2m时，
（2）已知：代数式3y2-2y+6的值是8，求代数式：
① 3/2y2-y+3的值； ② 3/2y2-y+1的值。
3、印刷一张矩形广告（如图）该广告纸长为10dm，宽为5dm，
四周留有空白，上下空白各x dm，两边空白各x/2dm 。 b
（1）用代数式表示印刷部分的长a和宽b ；
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）用代数示表示印刷部分的面积S；
2020年10月2日
8
结束！
2020年10月2日
9
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梯形的个数 1
图形周长
5
2 3 4 5 …… 8 11 14 17 ……
探索（1）当梯形个数为10时，图形周长是
（2）当梯形个数为n时，图形周长是
2020年10月2日
3
（二）、例练应用，解决问题
1、自学 ，思考题
（1）求代数式的值的步骤是什么？
（2）你觉得在求代数式值的过程中应注意哪些问 题？
（3）观察例1中②③两题的结果有什么想法？（不 妨换两个数试一试）
“代数式的值”教学设计
2020年10月2日
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“代数式的值”教学设计 一、教学目标
二、教学重点
三、教学难点
四、教学过程
2020年10月2日
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（一）、创设情景，引入课题 1、试一试（数学游戏）四个同学上台表演 2、观察下列图形和所给表格中的数据后回答问题
1 2 1 21 11 1 11 1
21212
几块这样的土地；
②若要在这块地中按如图1留出宽为x m的两条小路，则菜地 面
积s又如何表示？
③变为如图2，则菜地
积s又如何表示？
④求路宽为1m，菜地的面积。
图1
图2
2020年10月2日
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（四）、变式训练,巩固提高 1、练习P96 #3 2、变式：（1）已知：a+b=2,求代数式（a+b）2-(a+b)+2的值；
a
（3）在x的值分别是0.5，1，3/2时，求S；
印刷 x 2 部分
（4）试确定题中字母x的取值范围，并说明理由 X
2020年10月2日
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（五）、归纳总结，布置作业
讨论：1、这节课学习了什么问题？ 2、解决问题的一般步骤是什么？应注意什么 问题？ 3、谈谈数学与生活生产实际的关系 。
作业：1、P96习题3.2 2、阅读P97有趣的“3x+1问题”
菜地面积s分别是多少平方米？ 3、探索：
①本题中的字母x能否取7.5m或更大的一些数呢？为什么？ ②2若020这年1块0月2地日 长为30 m，宽18m，x的取值范围应该怎样？ 5
4、变式：
①若要从这块长20m，宽15m的长方形土地中划分了长为12m，
宽为6m的长方形地块种植不同的蔬菜，则最多可以划分出