2021-2022年高三10月月考数学(文)试题

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山东省菏泽市鄄城县第十二中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

山东省菏泽市鄄城县第十二中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在［1，+）上的函数满足：①（为正常数）；②当时，。

若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．4或2参考答案：C2. 千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（）A．111 B．117 C．118 D．123参考答案：B3. 函数的图像大致为参考答案：A略4. 已知是定义在R上周期为2的奇函数，当x∈（0,1）时，=3x1，则f(log35)=（）A、 B、? C、4 D、参考答案：B试题分析：因为是定义在上周期为的奇函数，所以，又，所以，所以，故选B.考点：1.函数的表示；2.函数的奇偶性与周期性.5. 已知是周期为2的奇函数，当时，，若，则等于（）A. －1B. 1C.－2D. 2参考答案：B【分析】利用周期性和奇偶性得，结合得a,b的值即可求解【详解】由周期为2,则4也为周期故，即又，∴，，故.故选B【点睛】本题考查利用周期性与奇偶性求值，考查推理能力，注意的应用6. 设实数满足，且，实数满足，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A7. 已知A={x|2≤x≤π}，定义在A上的函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的最大值比最小值大1，则底数a的值为（）A．B．C．π﹣2 D．或参考答案：D【考点】对数函数的值域与最值．【分析】由题意讨论a的取值以确定函数的单调性及最值，从而求解．【解答】解：当0＜a＜1时，f（x）=log a x（a＞0且a≠0）在[2，π]上是减函数，故log a2﹣log aπ=1；故a=；当a＞1，f（x）=log a x（a＞0且a≠0）在[2，π]上是增函数，故log aπ﹣log a2=1；故a=故选D．8. 设集合，如果方程至少有一个根，就称方程为合格方程，则合格方程的个数为（）参考答案：C9. 参数方程为表示的曲线是（）A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线参考答案：D10. 在平面直角坐标系中，A（，1），N点是以原点O为圆心的单位圆上的动点，则的最大值是A、4B、3C、2D、1参考答案：B由题意可知向量的模是不变的，所以当与同向时最大，结合图形可知，．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x的系数为．参考答案：﹣41【考点】二项式定理的应用．【分析】根据展开式中各项系数的和2求得m的值，再把二项式展开，求得该展开式中含x的系数．【解答】解：∵已知的展开式中各项系数的和为m+1=2，∴m=1，∴=（x+）?（?（2x）5﹣?（2x）4+?（2x）3﹣?（2x）2+?2x﹣），则该展开式中含x的系数为﹣﹣?4=﹣41，故答案为：﹣41．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．12. 理：若、是一元二次方程的两根，则= .参考答案：；13. 如图所示，M，N是函数图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，当△MPN面积最大时，则_________参考答案：14. 一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是_________．参考答案：由题意知，解得。

2021-2022学年吉林省长春市某校高三(上)10月月考数学(文)试卷

直线与轴的交点为，经过点的动直线与曲线交于，两点，证明：为定值．
A. B. C. D.
5.已知一元二次不等式的解集为或，则的解集为（）
A. B. 或
C. D.
6.已知等比数列的前项积为，，则的取值范围为（）
A. B. ）C. ）D.
7.若函数＝在点（）处的切线与直线＝互相垂直，则实数等于（）
A. B. C. D.
8.已知平面向量，满足，，且，则向量，的夹角为
A. B. C. D.
9.直线分别与曲线相交于，两点，则的最小值为（）
A. B. C. D.
10.在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则的面积为( )
A. B. C. D.
11.关于函数＝有下述四个结论：
① 是偶函数；② 在区间单调递减；
③ 在有个零点；④ 的最大值为 .
2021-2022学年吉林省长春市某校高三（上）10月月考数学（文）试卷
一、选择题
1. 是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
2.已知且，则 =（）
A. B. C. D.
3.已知向量，，，若，则＝（）
A. B. C. D.
4.已知等比数列满足＝，＝，则数列前项的和为＝（）
4.设函数，若对任意的实数．都成立，则的最小值为________.
三、解答题
1.数列满足，＝．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和，并证明．
2. 的内角、，的对边分别为，，，已知．

四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三上学期10月月考文科数学试题含解析

2023-2024学年度（上）阶段性考试（一）高2021级数学（文科）（答案在最后）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2340A x x x =∈--≤Z ∣，{2,}B x x n n ==∈Z ∣，则A B = （）A.{0,2,4}B.{}113-,,C.{4,2,0}-- D.{3,1,1}--【答案】A 【解析】【分析】根据一元二次不等式的求解方法，结合集合的交集，可得答案.【详解】由不等式2340x x --≤，分解因式可得()()410x x -+£，解得14x -≤≤，则{}1,0,1,2,3,4A =-，所以{}0,2,4A B = .故选：A.2.已知i 3i z =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】【分析】由已知等式求出复数z ，得到复数z ，由复数的几何意义得z 在复平面内对应的点所在象限.【详解】由i 3i z =-，得3i13i iz -==--，则13i z =-+，在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B3.抛物线24x y =的准线方程是（）A.116x =-B.18x =-C.116y =-D.12y =-【答案】A 【解析】【分析】先化为标准型，利用抛物线的准线方程可得答案.【详解】因为214y x =，所以124p =，所以准线方程为116x =-.故选：A.4.已知函数()42,0log ,0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，则6))f f ((-=（）A.12B.2C.32D.3【答案】C 【解析】【分析】利用分段函数的定义代入求值即可.【详解】由题意可得：()()()()()43626868log82f f f f -=--=⇒-===.故选：C ．5.已知,x y 满足约束条件1010220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,则目标函数2z x y =+的最小值是（）A.1B.2C.11D.无最小值【答案】A 【解析】【分析】作出可行域,将目标函数变为122zy x =-+,通过平移直线12y x =-即可求出z 的最小值.【详解】根据题意,可行域如图所示:将直线12y x =-平移至刚好经过()1,0A 时,z 取的最小值:1201z =+⨯=.故选:A.6.下列函数中，既是π(0,)2上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A.tan y x = B.cos 2y x= C.sin 2y x= D.in 1s 2y x =【答案】D 【解析】【分析】利用函数的奇偶性、在指定区间上的单调性逐项判断作答.【详解】显然函数tan y x =、sin 2y x =都是奇函数，AC 不是；当π(0,2x ∈时，2(0,π)x ∈，而函数cos y x =在(0,π)上单调递减，函数cos 2y x =在π(0,)2上单调递减，B 不是；函数1|sin |2y x =是周期为π的偶函数，当π(0,)2x ∈时，sin 0x >，为原函数，即1sin 2y x =在π(0,2上递增，D 是.故选：D7.定义在R 上的奇函数()f x 满足()1f x +是偶函数，当(]0,1x ∈时，()π2sin 2f x x =，则()2024f =（）A.2-B.1- C.0D.2【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质分析可得(2)()f x f x +=-，进而可得(4)(2)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为4的周期函数，从而利用周期性即可求解.【详解】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()f x f x -=-，且(0)0f =，又函数(1)f x +是偶函数，则(1)(1)-+=+f x f x ，变形可得()(2)f x f x -=+，则有(2)()f x f x +=-，进而可得(4)(2)()f x f x f x +=-+=，所以函数()f x 是周期为4的周期函数，则(2024)(50640)(0)0f f f =⨯+==.故选：C.8.用半径为10cm ，圆心角为216 的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的体积为（）3cm A.128π B.128C.96πD.96【答案】C 【解析】【分析】根据题意确定圆锥的母线长，根据扇形的弧长求出圆锥的底面半径和高，根据圆锥体积公式即可求得答案.【详解】设圆锥的底面半径为R ，由题意可知圆锥母线长为10cm l =，由题意可得2162π102π,6360R R ⨯⨯=∴=，故圆锥的高为8h ==，故圆锥的体积为211ππ36896π33V R h ==⨯⨯=，故选：C9.下列说法正确的有（）①对于分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 越大，说明“X 与Y 有关系”的把握越大；②我校高一、高二、高三共有学生4800人，其中高三有1200人.为调查需要，用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为200的样本，那么应从高三年级抽取40人；③若数据1x 、2x 、L 、n x 的方差为5，则另一组数据11x +、21x +、L 、1n x +的方差为6；④把六进制数()6210转换成十进制数为：()012621006162678⨯⨯⨯=++=.A.①④B.①②C.③④D.①③【答案】A 【解析】【分析】利用独立性检验可判断①；利用分层抽样可判断②；利用方差公式可判断③；利用进位制之间的转化可判断④.【详解】对于①，对于分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 越大，说明“X 与Y 有关系”的把握越大，①对；对于②，由分层抽样可知，应从高三年级抽取的人数为1200200504800⨯=，②错；对于③，记12n x x x x n +++= ，则()()()2221215nx x x x x x n ⎡⎤-+-++-=⎢⎥⎣⎦ ，所以，数据11x +、21x +、L 、1n x +的平均数为()()()()12121111111n n x x x x x x x n n ++++++=++++=+⎡⎤⎣⎦ ，其方差为()()()222121111111n x x x x x x n ⎡⎤+--++--+++--⎢⎥⎣⎦ ()()()2221215n x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-=⎢⎥⎣⎦ ，③错；对于④，把六进制数()6210转换成十进制数为：()012621006162678⨯⨯⨯=++=，④对.故选：A.10.已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若将函数()f x 的图象向右平移π6个单位，得到函数()g x 的图象，则（）A.π()sin 23g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭B.π()sin 26g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭C.()sin 2g x x = D.π()sin 26g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】利用函数图象可求出()f x 的解析式为π()sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据平移规则可得()sin 2g x x =.【详解】由图象可知，33π5ππ42ω612T ==-，解得ω2=；由振幅可知1A =；将5π,06⎛⎫⎪⎝⎭代入可得5π5πsin 2066f A ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又π2ϕ<，即可得ϕπ3=，因此π()sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，易知πππ()()sin 2sin 2663g x f x x x 骣骣÷琪ç=-=-+=÷çç÷çç桫桫，故选：C.11.人们用分贝()dB 来划分声音的等级，声音的等级()d x （单位：dB ）与声音强度x （单位：2W /m ）满足()139lg110xd x -=⨯.一般两人小声交谈时，声音的等级约为45dB ，在有50人的课堂上讲课时，老师声音的等级约为63dB ，那么老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的（）A.1倍B.10倍C.100倍D.1000倍【答案】C 【解析】【分析】根据所给声音等级与声音强度的函数关系，求出声音等级即可比较得解.【详解】∵声音的等级式()d x （单位：dB ）与声音强度x （单位：2W /m ）满足()139lg 110xd x -=⨯，又∵老师的声音的等级约为63dB ，∴13639lg10x-=，解得610x -=，即老师的声音强度约为610-2W /m ，∵两人交谈时的声音等级大约为45dB ，13459lg10x-∴=，解得810x -=，即两人交谈时的声音强度约为810-2W /m ，∴老师上课时声音强度约为两人小声交谈时声音强度的681010010--=倍.故选：C12.函数()f x 的定义域为)(0,6，当02x <≤时，()11f x |x |=--+且()2(2)f x f x =+，若函数()()g x =f x +m 有四个不同的零点，则实数m 的取值范围为（）A.11,)24(-- B.11,)42( C.2,1)(-- D.(12,)【答案】A 【解析】【分析】将()f x 在(0,2]上的图象每次向右平移2个单位，且纵坐标变为原来的一半，得到()f x 在)(0,6上的图象，根据()y f x =的图象与y m =-有四个不同的交点，得到m 的取值范围.【详解】先作出()f x 在(0,2]上的图象，根据()2(2)f x f x =+可知()f x 在(2,4]上的图象为()f x 在(0,2]上的图象向右平移2个单位且纵坐标变为原来的一半得到，同理得到)(4,6上的图象，如图：函数()()g x =f x +m 有四个不同的零点可看作()y f x =与y m =-有四个不同的交点，由图可知1142m <-<，故11(,)24m ∈--.故选：A ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2610a a +=，则7S =______．【答案】35【解析】【分析】根据等差数列的前n 项和公式，及等差数列的性质求解即可.【详解】解：等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2610a a +=，()()172677771035222a a a a S ++⨯∴====，故答案为：35.14.已知,02πθ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，4cos 5θ=，则tan 2θ=___________.【答案】247-【解析】【分析】本题首先可通过同角三角函数关系求出3tan 4θ=-，然后根据二倍角公式即可得出结果.【详解】因为,02πθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，4cos 5θ=，所以3sin 5θ=-，3tan 4θ=-，则22322tan 244tan 21tan 7314θθθ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭===--⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故答案为：247-.15.如图，若坐标轴和双曲线与圆O 的交点将圆O 的周长八等分，且AB BO OC CD ===，则该双曲线的渐近线方程为______．【答案】y =【解析】【分析】根据圆的性质，结合代入法、双曲线渐近线方程进行求解即可.【详解】设双曲线的标准方程为()222210,0x y a b a b-=>>，设圆O 与双曲线在第一象限内的交点为E ，连接DE 、OE ，则22OE OD OC CD OC a ==+==，因为坐标轴和双曲线与圆O 的交点将圆O 的周长八等分，则1π2π84DOE ∠=⨯=，故点)E，将点E的坐标代入双曲线的方程可得))22221a b -=，所以ba=所以该双曲线的渐近线方程为y =．故答案为：y =16.设函数()π2sin cos 6f x x x ⎛⎫=⋅+⎪⎝⎭，有下列结论：①()f x 的图象关于点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭中心对称；②()f x 的图象关于直线π6x =对称；③()f x 在π5π,612⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减；④()f x 在ππ,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上最小值为32-，其中所有正确的结论是______．【答案】②③【解析】【分析】整理化简()f x 解析式可得π1()sin(2)62f x x =+-，根据正弦函数的相关性质逐一进行判断即可．【详解】()212sin cos(2sin (cos sin )cos sin 622πf x x x x x x x x x =⋅+=⋅-=-111sin 2cos 2πsin(2)22262x x x =+-=+-，当5π12x =时，5πsin(2)012π6⨯+=，则()f x 的图象关于点5π1,122⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称，故①错误；当π6x =时，sin(2)1π6π6⨯+=，则()f x 的图象关于直线π6x =对称，故②正确；由ππ3π2π22π,Z 262k x k k +≤+≤+∈，得π2πππ,Z 63k x k k +≤≤+∈，当0k =即2π[,]6π3x ∈时，函数()f x 单调递减，则当π5π[,]612x ∈时，函数()f x 单调递减，故③正确；当ππ[,]66x ∈-时，πππ2[,]662x +∈-，可知函数()f x 在ππ[,]66-上单调递增，∴()f x 的最小值为π1sin 21π6π662f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故④错误．故答案为：②③．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.最近，纪录片《美国工厂》引起中美观众热议，大家都认识到，大力发展制造业，是国家强盛的基础，而产业工人的年龄老化成为阻碍美国制造业发展的障碍，中国应未雨绸缪.某工厂有35周岁以上(含35周岁)工人300名，35周岁以下工人200名，为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“35周岁以上(含35周岁)”和“35周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，附表：()2P K k >0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“35周岁以下组”工人的概率.（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22⨯的列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?生产能手非生产能手合计35岁以下35岁以上合计【答案】（1）710（2）列联表见解析，有把握.【解析】【分析】（1）分析可知，35周岁以上组工人有600.053⨯=(人)，记为123,,A A A ；35周岁以下组工人有400.052⨯=(人)，记为12,B B ，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（2）根据题中信息完善22⨯列联表，计算出2K 的观测值，结合独立性检验的基本思想可得出结论.【小问1详解】解：由已知得，样本中有35周岁以上组工人60名，35周岁以下组工人40名，所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，35周岁以上组工人有600.053⨯=(人)，记为123,,A A A ；35周岁以下组工人有400.052⨯=(人)，记为12,B B ，从中随机抽取2名工人，所有可能的结果共有10种:()()()()()()121323111221,,,,,,,,,,,,A A A A A A AB A B A B ()22,A B ，()31,A B ，()31,A B ，()12,B B ，至少有一名“35周岁以下组”工人的可能结果共有7种：()11,A B ，()12,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()12,B B ，故所求的概率:710P =.【小问2详解】解：由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“35周岁以上组”中的生产能手600.530⨯=(人)，“35周岁以下组”中的生产能手400.2510⨯=(人)，据此可得22⨯列联表如下:生产能手非生产能手合计35岁以下10304035岁以上303060合计4060100所以得:22100(10303030)256.25 3.841406040604K ⨯-⨯===>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.18.已知向量(()2cos ,2,sin2m x n x == ，函数()f x m n =⋅ ．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC 中，a b c 、、分别是角、、A B C 的对边，且()3,1f C c ==，=ab ABC 的周长．【答案】（1）ππ[π,π](Z)36k k k -++∈；（2）3.【解析】【分析】（1）利用向量数量积的坐标表示，二倍角公式、辅助角公式求出并化简()f x ，再利用正弦函数单调性求解作答.（2）由（1）求出C ，再利用余弦定理求解作答.【小问1详解】依题意，2π()2cos 1cos22sin(2)16f x m n x x x x x =⋅=+=++=++ ，由πππ2π22π,Z 262k x k k -+≤+≤+∈得：ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调递增区间是ππ[π,π](Z)36k k k -++∈.【小问2详解】由（1）知，π()2sin(2)136f C C =++=，即πsin(2)16C +=，而()0,πC ∈，则ππ13π2(,)666C +∈，于是ππ262C +=，解得π6C =，由余弦定理有2222cos c a b ab C =+-，即221()(2()(2a b ab a b =+-+=+-+，解得2+=+a b ，所以ABC 的周长为3+.19.如图，在四棱锥-P ABCD 中，平面PAB ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，PAB 为等边三角形，且2PA =，PC CD ⊥，O 为AB 的中点．（1）若E 为线段PC 上动点，证明：AB OE ⊥；（2）求点B 与平面PCD 的距离．【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】【分析】（1）因E 为线段PC 上动点，明显要证明AB ⊥平面POC ，利用线面垂直判定定理，分别证明PC AB ⊥，OP AB ⊥即可；（2）利用等体积变换求距离即得.【小问1详解】连接OC ，OP ．∵PAB 为等边三角形，OP AB ∴⊥，1OA =，OP =，又平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面ABCD AB =，OP ⊂平面PAB ，OP ∴⊥平面ABCD ，又OC ⊂Q 平面ABCD ，OP OC ∴⊥，PC DC ⊥ ，CD AB ∥，PC AB ∴⊥，又OP AB ⊥ ，OP ⊂平面POC ，PB ⊂平面POC ，OP PC P ⋂=，AB ∴⊥平面POC又OE ⊂ 平面POC ，AB OE ∴⊥【小问2详解】由（1）知AB ⊥平面POCOC ⊂Q 平面POC ，∴AB OC ⊥．由题意22BC AB PA OB ====，∴PO OC ==，PC =，∴BOC 中，π3CBO ∠=，∴BDC 中，2π3BCD ∠=，∴BDC 中，由余弦定理得BD =，设点B 到平面PCD 的距离为h ，则--B PCD P BCD V V =即1133PCD BCD S h S OP ⋅=⋅△△，11112π222sin 32323h ⨯⨯=⨯⨯⨯，得62h =，故点B 与平面PCD 的距离为6220.已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线l 与E 交于A ，B 两点，2ABF △的周长为8，且点3(1,)2-在E 上．（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线l 与圆O ：222x y a +=交于C ，D 两点，当CD ⎡∈⎢⎣⎦时，求2ABF △面积的取值范围．【答案】（1）22143x y +=（2）,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）由2ABF △的周长结合椭圆的定义得出48a =，再将3(1,)2-代入椭圆方程，即可求出b ，进而得出椭圆的方程；（2）设直线l 的方程为1x my =-，由点到之间距离公式及勾股定理得出[]20,2m ∈，设()11,A x y ，()22,B x y ，由直线l 方程与椭圆方程联立，得出12y y +和12y y ，代入2ABF S =[]211,3t m =+∈，()196h t t t=++，由()h t 的单调性得出值域，即可求出2ABF S 的范围．【小问1详解】因为2ABF △的周长为8，所以48a =，解得2a =，将点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭的坐标代入椭圆方程22214x yb +=，得291414b+=，解得b =，所以椭圆E 的方程为22143x y +=．【小问2详解】由（1）知圆O 的方程为224x y +=，设直线l 的方程为1x my =-，则圆心O 到直线l 的距离d =，由3CD ⎡=⎢⎥⎣⎦，可得[]20,2m ∈．设()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程组221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去x 得()2243690+--=mymy ，则122643m y y m +=+，122943y y m =-+，所以2121212ABF S F F y y =⨯⨯-= ，设[]211,3t m =+∈，则2ABF S == ，设()196h t t t=++，易知()196h t t t =++在1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，则()h t 在[]1,3上单调递增，因为()100163h t ≤≤，所以2,35ABF S ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．21.已知函数2()2ln (1)21f x x a x ax =-+-+，R a ∈．（1）当1a =时，求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若函数()f x 有两个零点12,x x ，求实数a 的取值范围；【答案】（1）410x y +-=（2）(1,0)-【解析】【分析】（1）求导，得到()14f '=-，利用导函数几何意义求出切线方程；（2）求定义域，求导，分1a ≤-，1a >-两种情况，结合函数单调性，得到要满足函数()f x 有2个零点，只需()2ln 101a a a ++<+，构造函数()()2ln 11xg x x x =+++，()1,x ∈-+∞，求导，得到其单调性，求出实数a 的取值范围.【小问1详解】当1a =时，2()2ln 221f x x x x =--+，()242f x x x'=--，()12424f '=--=-，()12213f =--+=-，所以函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为()341y x +=--，即410x y +-=；【小问2详解】函数()f x 的定义域为()0,∞+，()()()()21112212a x x f x a x a x x-+-+⎡⎤⎣⎦'=-+-=，当1a ≤-时，()0f x ¢>恒成立，()f x 单调递增，所以()f x 不可能有2个零点；当1a >-时，当101x a <<+时，()0f x ¢>，()f x 单调递增，当11x a >+时，()0f x '<，()f x 单调递减，当0x →时，()f x →-∞，当x →+∞时，()f x →-∞，所以要满足函数()f x 有2个零点，只需101f a ⎛⎫>⎪+⎝⎭，即()21112ln 1210111a a a a a ⎛⎫-+-⋅+> ⎪+++⎝⎭，整理得()2ln 101aa a ++<+，设()()2ln 11xg x x x =+++，函数的定义域为()1,-+∞，()()221011g x x x '=+>++，所以()g x 在定义域上单调递增，且()00g =，则不等式()2ln 101aa a ++<+的解集为()1,0-，所以a 的取值范围为()1,0-；【点睛】导函数处理零点个数问题，由于涉及多类问题特征（包括单调性，特殊位置的函数值符号，隐零点的探索、参数的分类讨论等），需要学生对多种基本方法，基本思想，基本既能进行整合，注意思路是通过极值的正负和函数的单调性判断函数的走势，从而判断零点个数，较为复杂和综合的函数零点个数问题，分类讨论是必不可少的步骤，在哪种情况下进行分类讨论，分类的标准，及分类是否全面，都是需要思考的地方22.数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy 中，曲线E ：)()220x y ay a +=>（如图），称这类曲线为心形曲线.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当2a =时，（1）求E 的极坐标方程；（2）已知P ，Q 为曲线E 上异于O 的两点，且0OP OQ ⋅=，求OPQ △的面积的最大值.【答案】（1）()21sin ρθ=-（2）3+【解析】【分析】（1）将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入曲线E ，化简可得答案；（2）不妨设()1,P ρθ，2,2Q πρθ⎛⎫+⎪⎝⎭，()121sin ρθ=-，()221cos ρθ=-，则OPQ △的面积()()12121cos 1sin 2S ρρθθ==--，令sin cos t θθ=+，可得2221S t t =-+-，再利用配方计算可得答案.【小问1详解】将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入曲线E ，得()22sin ρρρθ=-，即()21sin ρθ=-，所以，E 的极坐标方程为()21sin ρθ=-；【小问2详解】不妨设()1,P ρθ，2π,2Q ρθ⎛⎫+⎪⎝⎭，即()121sin ρθ=-，()2π21sin 21cos 2ρθθ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则OPQ △的面积()()22121cos 1sin 2S ρρθθ==--()22sin cos 2sin cos θθθθ=-++由于()2sin cos 12sin cos θθθθ+=+，令πsin cos 4t θθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则t ⎡∈⎣，22sin cos 1t θθ=-，则()222221211S t t t t t =-+-=-+=-，故当t =()2max 13S =-=+，即OPQ △的面积的最大值为3+.。

山西省太原市晋源区实验中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

山西省太原市晋源区实验中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）A．（1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞） D．[1，+∞）参考答案：A考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：通过指数函数的值域求出M，对数函数的定义域求出集合N，然后再求M∩N．解答：解：M={y|y＞1}，N中2x﹣x2＞0∴N={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故选A点评：本题考查指对函数的定义域和值域，不要弄混．2. 已知变量x、y满足的约束条件，则的最大值为( )A．-3 B． C．-5 D．4参考答案：D3. 设集合，，，则等于（）A. B. C.D.参考答案：D 4.设函数的前n项和为A． B． C． D．参考答案：答案:C5. 向量，，且∥，则A. B. C. D.参考答案：D6. 已知角θ的终边经过点P（x，3）（x＜0）且cosθ=x，则x等于（）A．﹣1 B．﹣C．﹣3 D．﹣参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】求出OP的距离，直接利用三角函数的定义，求出cosθ，列出方程，即可求出x的值．【解答】解：已知角α的终边经过点P（x，3）（x＜0）所以OP=，由三角函数的定义可知：cosθ=x=，x＜0解得x=﹣1．故选A．7. 已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。

其中正确命题的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．1参考答案：C8. （5分）函数的定义域是（）A． {x|0＜x＜1或1＜x≤2} B． {x|0＜x＜1或x＞1}C． {x|0＜x≤2} D． {x|0＜x＜1}参考答案：A【考点】：对数函数的定义域．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，对数式的真数大于0，联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域．解：要使原函数有意义，则，解得0＜x≤2且x≠1．∴函数的定义域是{x|0＜x＜1或1＜x≤2}．故选A．【点评】：本题考查了对数函数的定义域的求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值集合，是基础题．9. （5分）已知{a n}为正项等比数列，S n是它的前n项和．若a1=16，且a4与a7的等差中项为，则S5的值（）A． 29 B． 31 C． 33 D． 35参考答案：B【考点】：等差数列与等比数列的综合．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：设正项等比数列的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出公比，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求．解：设正项等比数列的公比为q，则a4=16q3，a7=16q6，a4与a7的等差中项为，即有a4+a7=，即16q3+16q6，=，解得q=（负值舍去），则有S5===31．故选B．【点评】：本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题．10. 将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（）种. A ．114 B ．150 C ．72 D ．100 参考答案： B 略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数=x+sinx.项数为19的等差数列满足，且公差.若，则当=__________时，.参考答案：略12. 已知双曲线：（）的其中一条渐近线经过点(1,1)，则该双曲线的右顶点的坐标为，渐近线方程为．参考答案：的渐近线方程过点，，，右顶点为，渐近线方程为，即，故答案为，.13. 若函数f (x )＝为奇函数，则a ＝________.参考答案：14. 已知点在的内部，且有，记的面积分别为．若，则；若，则．参考答案：；考点：平面向量的几何应用若，则,以为邻边作平行四边形OAFB ，OF 与AB 交于D ，OF=2OD ，又所以OD=OC ，所以同理：所以1:1:1. 若，则，作以为邻边作平行四边形OEMF ，OM 交AB 于D, 则，因为,所以所以所以所以,同理：,,故15. 某校有名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名志愿者，抽到高一男生的概率是，则高二的学生人数为______． 120016. 已知数列{a n }中，，则其前n 项和S n = ．参考答案：2n+2﹣4﹣【考点】数列的求和．【分析】数列{a n }中，，可得：a 2=0，n≥2时，a n =2a n ﹣1+3n ﹣4，作差可得a n+1﹣a n =2a n ﹣2a n ﹣1+3，化为a n+1﹣a n +3=2（a n ﹣a n ﹣1+3），利用等比数列的通项公式可得a n ﹣a n﹣1+3，利用“累加求和”方法可得a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1．再利用等比数列与等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵数列{a n }中，，∴a 2=0，n≥2时，a n =2a n ﹣1+3n ﹣4，∴a n+1﹣a n =2a n ﹣2a n ﹣1+3，化为a n+1﹣a n +3=2（a n ﹣a n ﹣1+3），a 2﹣a 1+3=2． ∴数列{a n ﹣a n ﹣1+3}是等比数列，首项为2，公比为2． ∴a n ﹣a n ﹣1+3=2n，即a n ﹣a n ﹣1=2n﹣3．∴a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1=2n ﹣3+2n ﹣1﹣3+…+22﹣3﹣1=﹣3（n ﹣1）﹣1 =2n+1﹣3n ﹣2．∴S n =﹣3×﹣2n=2n+2﹣4﹣．故答案为：2n+2﹣4﹣．17. 如图所示，一辆装载集装箱的载重卡车高为3米，宽为2.2米，欲通过断面上部为抛物线形，下部为矩形ABCD 的隧道．已知拱口宽AB 等于拱高EF 的4倍，AD=1米．若设拱口宽度为t 米，则能使载重卡车通过隧道时t 的最小整数值等于．参考答案：9【考点】K9：抛物线的应用．【分析】建立如图所示的坐标系，求出抛物线的方程，即可求出求出能使载重卡车通过隧道时t 的最小整数值．解：建立如图所示的坐标系，则B （，﹣），设抛物线方程为x 2=ay ，则，∴a=﹣t ，∴x 2=﹣ty ，由题意，x=1.1，y=﹣∴﹣+≥2，t=8，﹣+＜2，t=9，﹣+＞2，∴能使载重卡车通过隧道时t 的最小整数值等于9．故答案为9．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2024-2025学年四川省成都市树德中学高三上学期10月月考数学试题及答案

1.已知集合2，0，则A ．{}2x x ≤B ．{}4x x ≤C ．{}04x x <≤D ．{}02x x <≤2.设()1,2a =- ，()4,b k = ，若a b ⊥，则a b +=A ．5B ．C ．20D ．253.设甲：{}n a 为等比数列；乙：{}1n n a a +⋅为等比数列，则A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分也不必要条件4.已知tan 3α=-，则3sin sin sin 2（）ααπα-=+A ．34-B ．34C ．310D ．310-5.已知关于x 的不等式2230ax x a -+<在(]0,2上有解，则实数a 的取值范围是A ．47（，）-∞B ．33（-，）∞C ．(]0，-∞D ．()0，-∞6.已知抛物线E ：24y x =的焦点为F ，以F 为圆心的圆与E 交于,A B 两点，与E 的准线交于,C D两点，若CD =，则AB =A ．3B ．4C ．6D ．87.在同一平面直角坐标系内，函数()y f x =及其导函数()y f x ='的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为()0,1，则A ．函数()e x y f x =⋅的最大值为1B ．函数()e xy f x =⋅的最小值为1C ．函数()e x f x y =的最大值为1D ．函数()exf x y =的最小值为18.已知函数()2ln2x f x x+=-，设()()()220.3log 0.32ln 2，，a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系是A ．a c b>>B ．a b c >>C ．b c a >>D ．c b a>>二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到，坐公交车平均用时10min ，样本方差为9；骑自行车平均用时15min ，样本方差为1.已知坐公交车所花时间X 与骑自行车所花时间Y 都服从正态分布，用样本均值和样本方差估计,X Y 分布中的参数，并利用信息技术工具画出X 和Y 的分布密度曲线如图所示.若小明每天需在早上8点之前到校，否则就迟到，则下列判断正确的是A ．()2103，X NB ．若小明早上7：50之后出发，并选择坐公交车，则有60%以上的可能性会迟到C ．若小明早上7：42出发，则应选择骑自行车D ．若小明早上7：47出发，则应选择坐公交车10.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，对于任意x R ∈，都有()()()42f x f x f +=+成立．当[)0,2x ∈时，()21x f x =-，下列结论中正确的有A ．()20f =B ．函数()y f x =在()2,4上单调递增C ．直线4x =是函数()y f x =的一条对称轴D ．关于x 的方程()2log 2f x x =+共有4个不等实根11.我国著名科幻作家刘慈欣的小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三体文明使用新型材料-强互作用力（SIM ）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线所成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液—固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为1θ，2θ，则下列结论中正确的有附：椭圆()222210x y a b a b+=>>上一点()00,x y 处的切线方程为00221x x y y a b +=.A ．圆法中圆的半径为52B ．12tan 3θ=C ．12θθ>D ．12θθ<三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.“十一”期间人民群众出游热情高涨，某地为保障景区的安全有序，将增派6名警力去,A B 两个景区执勤.要求A 景区至少增派3名警力，B 景区至少增派2名警力，则不同的分配方法的种数为.13.已知圆台的下底面半径为6，上底面半径为3，其侧面积等于上、下底面积之和，则圆台的高为．14.已知函数()()()()123(0)f x a x x x x x x a =--->，设曲线()y f x =在点()(),i i x f x 处切线的斜率为()1,2,3i k i =，若123,,x x x 均不相等，且22k =-，则134k k +的最小值为．四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足)2222sin bc A a c b =+-．(1)求B 的大小；(2)若3b =，ABC ∆，求ABC ∆的周长．16.(15分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点,（E P 为椭圆C 的右顶点，O 为坐标原点，OPE ∆的面(1)求椭圆C 的标准方程;(2)过点(1,0)D -作直线l 与椭圆C 交于,A B ,A 关于原点O 的对称点为C ，若||||BA BC =，求直线AB 的斜率.17.(15分)如图，在四棱锥Q ABCD -中，四边形ABCD 为直角梯形，//CD AB ，BC AB ⊥，平面QAD ⊥平面ABCD ，QA QD =，点M 是AD 的中点.(1)证明：QM BD ⊥.(2)点N 是CQ 的中点，22AD AB CD ===，当直线MN 与平面QBC 时，求QM 的长度．18.(17分)已知函数()22ln f x x x a x =-+，()a ∈R .(1)若1a =，求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线；(2)若对任意的()12,0,x x ∈+∞，12x x ≠，有()()()1221120x x x f x x f x ⎡⎤-⋅->⎣⎦恒成立，求实数a 的取值范围.19.(17分)2023年10月11日，中国科学技术大学潘建伟团队成功构建255个光子的量子计算机原型机“九章三号”，求解高斯玻色取样数学问题比目前全球最快的超级计算机快一亿亿倍.相较传统计算机的经典比特只能处于0态或1态，量子计算机的量子比特（qubit ）可同时处于0与1的叠加态，故每个量子比特处于0态或1态是基于概率进行计算的.现假设某台量子计算机以每个粒子的自旋状态作为量子比特，且自旋状态只有上旋与下旋两种状态，其中下旋表示“0”，上旋表示“1”，粒子间的自旋状态相互独立.现将两个初始状态均为叠加态的粒子输入第一道逻辑门后，粒子自旋状态等可能的变为上旋或下旋，再输入第二道逻辑门后，粒子的自旋状态有p 的概率发生改变，记通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为X .(1)已知13p =，求两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为2的概率；(2)若一条信息有()*1,n n n >∈N 种可能的情况且各种情况互斥，记这些情况发生的概率分别为1p ，2p ，…，n p ，则称()()()12n H f p f p f p =++⋅⋅⋅+（其中()2log f x x x =-）为这条信息的信息熵.试求两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为X 的信息熵H ；(3)将一个下旋粒子输入第二道逻辑门，当粒子输出后变为上旋粒子时则停止输入，否则重复输入第二道逻辑门直至其变为上旋粒子，设停止输入时该粒子通过第二道逻辑门的次数为Y (1,2,3,,,)Y n = ，证明：当n 无限增大时，Y 的数学期望趋近于一个常数.参考公式：01q <<时，lim 0nn q →+∞=，lim 0n n nq →+∞=.树德中学高2022级高三上学期10月阶段性测试数学试题参考答案一．单选题：1-8CAACB DCC 二．多选题：9-11ACD AC AD 三．填空题12-14354181.【答案】C 【详解】由2log 1x ≤，则22log log 2x ≤，所以02x <≤，所以{}{}2log 102A x x x x =≤=<≤，{}04A B x x ⋃=<≤故选：C2.【答案】A 【详解】()1,2a =- ，()4,b k = ，若a b ⊥ ，则有1420a b k ⋅=-⨯+=，解得2k =，则有()()()1,24,23,4a b =-+=+ ，得5a b += .故选：A 3.【答案】A 【详解】充分性：若{}n a 为等比数列，设其公比为q ，则12111n n n n n n a a a a a a q ++--⋅⋅==，所以{}1n n a a +⋅为等比数列，公比为2q ，满足充分性.必要性：若{}1n n a a +⋅为等比数列，公比为2-，则112n n n n a a a a +-⋅=-⋅，即112n n aa +-=-，假设{}n a 为等比数列，此时1212n n a q a +-==-无解，故不满足必要性.所以甲是乙的充分不必要条件.故选：A 4.【答案】C 【详解】因为tan 3α=-，则33sin sin sin sin cos sin 2ααααπαα--=⎛⎫+ ⎪⎝⎭()2222sin 1sin sin cos tan 3cos cos sin 1tan 10ααααααααα---====++.故选：C.5.【答案】B 【详解】当(]0,2x ∈时，由2230ax x a -+<可得22233x a x x x<=++，由基本不等式可得23x x≤+，当且仅当x =3a <.故选：B.6.【答案】D 【详解】由抛物线方程知：12p=，()1,0F ∴，不妨设点A 在第一象限，如图所示，直线CD 与x 轴交于点E ，由CD =，则2ED EF ==，圆的半径()222125r +=，所以5AF =，由抛物线的定义可得：52A px +=，所以4A x =，又因为点A 在抛物线上，所以()4,4A ，248AB ∴=⨯=．故选：D.7.【答案】C 【详解】AB 选项，由题意可知，两个函数图像都在x 轴上方，任何一个为导函数，则另外一个函数应该单调递增，判断可知，虚线部分为()y f x '=，实线部分为()y f x =，故()()()()()0e e e x x xy f x f x f x f x ='''=⋅+⋅+>⋅恒成立，故()e xy f x =⋅在R 上单调递增，则A ，B 显然错误，对于C ，D ，()2()e ()e ()()e e x xxx f x f x f x f x y ''--'==，由图像可知(,0)x ∈-∞，e ()()0x f x f x y '-=>'恒成立，故()e xf x y =单调递增，当(0,)x ∈+∞，()()0e xf x f x y '-'=<，()ex f x y =单调递减，所以函数()e xf x y =在0x =处取得极大值，也为最大值，()010ef =，C 正确，D 错误.故选：C8.【答案】C 【详解】解：函数()2ln2x f x x+=-，由202x x+>-，即(2)(2)0x x +-<，2x <解得()2,2x ∈-显然()()f x f x -=，∴()f x 为偶函数，∴当()0,2x ∈时，()2ln2xf x x+=-在()0,2x ∈单增，()f x ∴在()20，-上为减函数，在()0，2上为增函数()220.30.301=∈，，322222103log 0.3log 0.3log log 232=-=>=所以22103log 0.3log ,232⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭3232ln 2ln 4ln 2e =<=，32ln 212⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴b c a >>．故选：C ．二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】ACD 【详解】由题意知，()2~10,3X N ，()2~15,1Y N ,A 正确。

2021-2022学年北京师大二附中高三(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)

2021-2022学年北京师大二附中高三（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，共40分）.1．设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．若log3b•log53＝3，则b＝（）A．6B．5C．35D．533．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．＞0B．cos x﹣cos y＜0C．D．ln（x﹣y）＞04．已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x﹣2，那么不等式的解集是（）A．B．C．或D．或5．已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）A．B．C．D．6．若函数在区间（1，e）（其中e＝2.71828…）上存在零点，则常数a的取值范围（）A．0＜a＜1B．C．D．7．函数f（x）＝x+在（﹣∞，﹣1）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（0，1]C．（0，1]D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）8．数列{a n}前n项和为S n，已知，且对任意正整数m，n，都有a m+n＝a m•a n，若S n ＜a恒成立，则实数a的最小值为（）A．B．C．D．49．函数f（x）＝ax3﹣x2+cx+d的图象如图所示，则有（）A．a＞0，c＜0，d＞0B．a＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，c＞0，d＞0D．a＞0，c＞0，d＜010．已知函数f（x）＝|lgx|，a＞b，f（a）＝f（b），且a3+b3＞m恒成立，那么m的最大值等于（）A．8B．2C．D．2二、填空题（共5小题：共25分）11．若集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝{x|x＞﹣2}，则实数a的取值范围是．12．设函数的最小值为2，则实数a的取值范围是．13．记等差数列{a n}的前n项和为S n．若a3＝1，S7＝14，则a5＝．14．已知函数f（x）＝ax3﹣x2+1在（0，1）上有增区间，则a的取值范围是．15．已知函数f（x）＝ae x﹣x2有两个极值点，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题；共85分）16．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2＝1，a32＝9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n，求{b n}的通项公式．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2+c2＝a2﹣bc．（1）求A的大小；（2）如果cos B＝，b＝2，求△ABC的面积．18．函数f（x）＝．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（）的值；（3）求函数f（x）的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程．19．已知函数f（x）＝（x2﹣2x+a+2）e x，其中e是自然对数的底数，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[0，4]时，求函数f（x）的最小值．20．已知f（x）＝sin x，g（x）＝lnx，h（x）＝x2﹣ax﹣1．（1）若x∈[0，1]，证明：f（x）≥g（x+1）；（2）对任意x∈（0，1]都有e f（x）+h（x）﹣g（x）＞0，求整数a的最大值．21．已知{a n}是公差不等于0的等差数列，{b n}是等比数列（n∈N+），且a1＝b1＞0．（Ⅰ）若a3＝b3，比较a2与b2的大小关系；（Ⅱ）若a2＝b2，a4＝b4．（ⅰ）判断b10是否为数列{a n}中的某一项，并请说明理由；（ⅱ）若b m是数列{a n}中的某一项，写出正整数m的集合（不必说明理由）．参考答案一、选择题（共10小题：共40分）1．设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由题意N⊆M，由子集的定义可选．解：设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，M⊇N，所以若“a∈M”推不出“a∈N”；若“a∈N”，则“a∈M”，所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件，故选：B．2．若log3b•log53＝3，则b＝（）A．6B．5C．35D．53【分析】由已知结合对数的换底公式及指数与对数的相互转化即可直接求解．解：因为log3b•log53＝＝＝log5b＝3，则b＝53，故选：D．3．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．＞0B．cos x﹣cos y＜0C．D．ln（x﹣y）＞0【分析】由x，y∈R，且x＞y＞0，取x＝2，y＝1，可排除AD；取x＝7，y＝2可排除B．解：由x，y∈R，且x＞y＞0，取x＝2，y＝1，则AD不成立，取x＝7，y＝2，则B不成立．故选：C．4．已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x﹣2，那么不等式的解集是（）A．B．C．或D．或【分析】由函数是奇函数和当x＞0时，f（x）＝x﹣2，求出函数的解析式并用分段函数表示，在分三种情况求不等式的解集，最后要把三种结果并在一起．解：∵y＝f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）＝0，设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）＝x﹣2，∴f（﹣x）＝﹣x﹣2，∵f（x）＝﹣f（﹣x），∴f（x）＝x+2，∴f（x）＝，①当x＞0时，由x﹣2＜，解得0＜x＜，②当x＝0时，0＜，符合条件，③当x＜0时，x+2＜，解得x＜﹣，综上，的解集是或．故选：D．5．已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）A．B．C．D．【分析】由二倍角的三角函数公式化简已知可得4sinαcosα＝2cos2α，结合角的范围可求sinα＞0，cosα＞0，可得cosα＝2sinα，根据同角三角函数基本关系式即可解得sinα的值．解：∵2sin2α＝cos2α+1，∴可得：4sinαcosα＝2cos2α，∵α∈（0，），sinα＞0，cosα＞0，∴cosα＝2sinα，∵sin2α+cos2α＝sin2α+（2sinα）2＝5sin2α＝1，∴解得：sinα＝．故选：B．6．若函数在区间（1，e）（其中e＝2.71828…）上存在零点，则常数a的取值范围（）A．0＜a＜1B．C．D．【分析】判断函数的单调性，利用零点判断定理求解即可．解：函数在区间（1，e）上为增函数，∵f（1）＝ln1﹣1+a＜0，f（e）＝lne﹣+a＞0，可得﹣1＜a＜1故选：C．7．函数f（x）＝x+在（﹣∞，﹣1）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（0，1]C．（0，1]D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）【分析】求出函数的导数，由题意可得f′（x）≥0在（﹣∞，﹣1）上恒成立．运用参数分离可得≤x2在（﹣∞，﹣1）上恒成立．运用二次函数的最值，求出右边的范围即可得到．解：函数f（x）＝x+的导数为f′（x）＝1﹣，由于f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，则f′（x）≥0在（﹣∞，﹣1）上恒成立．即为≤x2在（﹣∞，﹣1）上恒成立．由于当x＜﹣1时，x2＞1，则有≤1，解得，a≥1或a＜0．故选：D．8．数列{a n}前n项和为S n，已知，且对任意正整数m，n，都有a m+n＝a m•a n，若S n ＜a恒成立，则实数a的最小值为（）A．B．C．D．4【分析】由a m+n＝a m•a n，分别令m和n等于1和1或2和1，由a1求出数列的各项，发现此数列是等比数列，利用等比数列的前n项和的公式表示出S n，而S n＜a恒成立即n趋于正无穷时，求出S n的极限小于等于a，求出极限列出关于a的不等式，即可得到a 的最小值．解：令m＝1，n＝1，得到a2＝a12＝，同理令m＝2，n＝1，得到a3＝a2•a1＝所以此数列是首项为公比，以为公比的等比数列，则S n＝＝∵S n＜a恒成立即而＝∴则a的最小值为故选：A．9．函数f（x）＝ax3﹣x2+cx+d的图象如图所示，则有（）A．a＞0，c＜0，d＞0B．a＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，c＞0，d＞0D．a＞0，c＞0，d＜0【分析】利用f（0）它可以判断d的范围，求函数的导数，利用极值点的符号关系，可以判断a，c的符号．解：当x＝0时，f（0）＝d＞0，当x→+∞，f（x）＜0，则a＜0，f′（x）＝3ax2﹣2x+c，则f′（x）＝0有两个不同的根，其中x2＜0，x1＞0，则x1x2＜0，即＜0，则c＞0，即a＜0，c＞0，d＞0，故选：C．10．已知函数f（x）＝|lgx|，a＞b，f（a）＝f（b），且a3+b3＞m恒成立，那么m的最大值等于（）A．8B．2C．D．2【分析】由对数函数的图像和性质，结合对数的运算性质可得ab＝1，a＞1，由基本不等式可得a3+b3的范围，结合恒成立思想可得m的最大值．解：由f（x）＝|lgx|，a＞b＞0，f（a）＝f（b），可得|lga|＝|lgb|，即lga＝﹣lgb，可得lga+lgb＝0，即ab＝1，a＞1，则a3+b3＝a3+＞2＝2，由a3+b3＞m恒成立，可得m≤2，即m的最大值为2．故选：D．二、填空题（共5小题：共25分）11．若集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝{x|x＞﹣2}，则实数a的取值范围是﹣2＜a≤1．【分析】利用集合并集的定义进行分析求解即可．解：因为集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝{x|x＞﹣2}，所以﹣2＜a≤1．故答案为：﹣2＜a≤1．12．设函数的最小值为2，则实数a的取值范围是[3，+∞）．【分析】由题意可得x＝1时，f（x）有最小值为2，故有﹣1+a≥2，由此求得实数a的取值范围．解：∵函数的最小值为2，f（x）在[1，+∞）上是增函数，在（﹣∞，1）上是减函数，可得x＝1时，f（x）有最小值为2，故有﹣1+a≥2，a≥3，故答案为[3，+∞）．13．记等差数列{a n}的前n项和为S n．若a3＝1，S7＝14，则a5＝3．【分析】由等差数列的性质可得：a3+a5＝a1+a7．再利用求和公式即可得出．解：由等差数列的性质可得：a3+a5＝a1+a7．∴S7＝14＝7××（a1+a7）＝（1+a5），解得：a5＝3，故答案为：3．14．已知函数f（x）＝ax3﹣x2+1在（0，1）上有增区间，则a的取值范围是．【分析】求出函数的导数，利用导函数在（0，1）上有极值点，导函数有零点，或导函数非负，求解a的范围即可．解：函数f（x）＝ax3﹣x2+1．可得f′（x）＝3ax2﹣2x．函数f（x）＝ax3﹣x2+1在（0，1）上有增区间，可知导函数在（0，1）上有极值点，导函数在（0，1）上有解，或a＝0时，3ax2﹣2x≥0恒成立（显然不成立）．可得，解得：a，故答案为：．15．已知函数f（x）＝ae x﹣x2有两个极值点，则实数a的取值范围是（0，）．【分析】求出函数的导数，问题转化为y＝a和g（x）＝在R上有2个交点，根据函数的单调性求出g（x）的范围，从而求出a的范围即可．解：f′（x）＝ae x﹣2x，若函数f（x）＝ae x﹣x2有两个极值点，则y＝a和g（x）＝在R上有2个交点，g′（x）＝，x∈（﹣∞，1）时，即g′（x）＞0，g（x）递增，x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）递减，故g（x）max＝g（1）＝，而＞0恒成立，所以0＜a＜，故答案为：（0，）．三、解答题（共6小题；共85分）16．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2＝1，a32＝9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n，求{b n}的通项公式．【分析】（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由a32＝9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2＝1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式代入设bn＝log3a1+log3a2+…+log3a n，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到b n的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{}的前n项和．解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32＝9a2a6得a32＝9a42，所以q2＝．由条件可知各项均为正数，故q＝．由2a1+3a2＝1得2a1+3a1q＝1，所以a1＝．故数列{a n}的通项式为a n＝．（Ⅱ）b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n＝﹣1﹣2﹣…﹣n＝﹣．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2+c2＝a2﹣bc．（1）求A的大小；（2）如果cos B＝，b＝2，求△ABC的面积．【分析】（1）利用余弦定理表示出cos A，将已知等式变形后代入求出cos A的值，即可确定出A的度数；（2）由cos B的值，求出sin B的值，再由sin A，b的值，利用正弦定理求出a的值，将a与b代入已知等式求出c的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．解：（1）∵b2+c2＝a2﹣bc，即b2+c2﹣a2＝﹣bc，∴cos A＝＝﹣，又∵A∈（0，π），∴A＝；（2）∵cos B＝，B∈（0，π），∴sin B＝＝，由正弦定理＝，得a＝＝＝3，∵b2+c2＝a2﹣bc，∴c2+2c﹣5＝0，解得：c＝﹣1±，∵c＞0，∴c＝﹣1，则S△ABC＝bc sin A＝．18．函数f（x）＝．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（）的值；（3）求函数f（x）的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程．【分析】（1）由sin x+cos x≠0，解出x，即可；（2）根据特殊角的三角函数值，可得解；（3）结合二倍角公式和辅助角公式，将函数化简为f（x）＝sin（x+），再根据正弦函数的周期性和对称性，得解．解：（1）∵sin x+cos x≠0，∴sin（x+）≠0，∴x+≠kπ，k∈Z，即x≠kπ﹣，k∈Z，∴函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ﹣，k∈Z}．（2）f（）＝+2sin＝+＝．（3）f（x）＝＝+2sin x＝cos x+sin x＝sin（x+），∴最小正周期T＝＝2π，令x+＝+kπ，k∈Z，则x＝+kπ，k∈Z，∴对称轴的方程为x＝+kπ，k∈Z．19．已知函数f（x）＝（x2﹣2x+a+2）e x，其中e是自然对数的底数，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[0，4]时，求函数f（x）的最小值．【分析】（1）对f（x）求导，然后对a分类讨论，由导数与函数单调性的关系即可求解；（2）由（1）中结论，对a分类讨论即可求解f（x）的最小值．【解答】解；（1）因为f′（x）＝（x2+a）e x，当a≥0时，f′（x）≥0恒成立，故f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；当a＜0时，令f′（x）＞0，可得x＜﹣或x＞，令f′（x）＜0，可得﹣＜x＜，所以f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上单调递增，在（﹣，）上单调递减．（2）由（1）可知，当a≥0时，f（x）的最小值为f（0）＝a+2；当＞4，即a＜﹣16时，f（x）的最小值为f（4）＝（a+10）e4；当≤4，即﹣16≤a＜0时，f（x）的最小值为f（）＝（2﹣2）．20．已知f（x）＝sin x，g（x）＝lnx，h（x）＝x2﹣ax﹣1．（1）若x∈[0，1]，证明：f（x）≥g（x+1）；（2）对任意x∈（0，1]都有e f（x）+h（x）﹣g（x）＞0，求整数a的最大值．【分析】（1）设F（x）＝sin x﹣ln（x+1），（0≤x≤1），求导得F′（x）＝cos x﹣．且F′（0）＝0，再求F″（x），得F″（x）在[0，1]单调递减，所以F″（x）≥F″（1）＜0，F″（x）＜F″（0），F″（0）＝1＞0，所以存在唯一零点x0∈（0，1），使得F″（x0）＝0，得F′（x）在（0，x0）时单调递增，在（x0，1）上单调递减，F′（1）＝0，F′（0）＝0，进而F′（x）＞0在（0，1）上恒成立，所以F（x）在[0，1]上单调递增，所以F（x）≥F（0）＝0，即F（x）≥0，即可得证．（2）根据题意得对任意的x∈（0，1]，不等式e sin x+x2﹣ax﹣1﹣lnx＞0恒成立，令x＝1，则e sin1＞a，由（1）知sin1＞ln2，所以2＝e ln2＜e sin1＜e1＜3，由于a为整数，所以a≤2，得e sin x+x2﹣ax﹣1﹣lnx＞e sin x+x2﹣2x﹣1﹣lnx，接下来证明H（x）＝e sin x+x2﹣2x﹣1﹣lnx ＞0，在区间（0，1]恒成立，即可得整数a的最大值为2．解：（1）设F（x）＝sin x﹣ln（x+1），（0≤x＜1）则F′（x）＝cos x﹣．注意到F′（0）＝0，因为x∈[0，1]，因为F″（x）＝﹣sin x，则F″（x）在[0，1]单调递减，所以F″（x）≥F″（1）＝0，F″（x）＜F″（0），F″（0）＝1＞0，所以存在唯一零点x0∈（0，1），使得F″（x0）＝0则F′（x）在（0，x0）时单调递增，在（x0，1）上单调递减，又F′（1）＝﹣+cos1＞﹣+cos＝0，F′（0）＝0，所以F′（x）＞0在（0，1）上恒成立，所以F（x）在[0，1]上单调递增，则F（x）≥F（0）＝0，即F（x）≥0，所以f（x）≥g（x+1）．（2）因为对任意的x∈（0，1]，不等式e f（x）+h（x）﹣g（x）＞0，即e sin x+x2﹣ax﹣1﹣lnx＞0恒成立，令x＝1，则e sin1＞a，由（1）知sin1＞ln2，所以2＝e ln2＜e sin1＜e1＜3，由于a为e sin x+x2﹣ax﹣1﹣lnx＞0整数，则a≤2，因此e sin x+x2﹣ax﹣1﹣lnx＞e sin x+x2﹣2x﹣1﹣lnx，下面证明H（x）＝e sin x+x2﹣2x﹣1﹣lnx＞0，在区间（0，1]恒成立，由（1）知sin x＞ln（x+1），则e sin x＞x+1，故H（x）＞x+1+x2﹣2x﹣1﹣lnx＝x2﹣x﹣lnx，设G（x）＝x2﹣x﹣lnx，x∈（0，1]，则G′（x）＝2x﹣1﹣＝≤0，所以G（x）在（0，1]上单调递减，所以G（x）≥G（1）＝0，所以H（x）＞0，在（0.1]上恒成立，综上所述，整数a的最大值为2．21．已知{a n}是公差不等于0的等差数列，{b n}是等比数列（n∈N+），且a1＝b1＞0．（Ⅰ）若a3＝b3，比较a2与b2的大小关系；（Ⅱ）若a2＝b2，a4＝b4．（ⅰ）判断b10是否为数列{a n}中的某一项，并请说明理由；（ⅱ）若b m是数列{a n}中的某一项，写出正整数m的集合（不必说明理由）．【分析】（Ⅰ）先分别表示出a2与b2，再分类讨论，利用平均值不等式，即可比较a2与b2的大小关系；（Ⅱ）（ⅰ）由a2＝b2，a4＝b4，利用等差数列、等比数列的通项得q3﹣1＝3（q﹣1），可得q＝﹣2，令a k＝b10，即，即可判断b10是否为数列{a n}中的某一项；（ⅱ）假设b m＝a k，则4﹣3k＝（﹣2）m﹣1，从而可写出正整数m的集合．解：记{a n}的a1＝b1＝a，{a n}公差为d，{b n}公比为q，由d≠0，得q≠1（Ⅰ）∵a1＝b1＞0，a3＝b3，∴，∵，，∴，当时，显然a2＞b2；当时，由平均值不等式，当且仅当b1＝b3时取等号，而b1≠b3，所以即a2＞b2．综上所述，a2＞b2．…（Ⅱ）（ⅰ）因为a2＝b2，a4＝b4，所以a+d＝aq，a+3d＝aq3，得q3﹣1＝3（q﹣1），所以q2+q+1＝3，q＝1或q＝﹣2．因为q≠1，所以q＝﹣2，d＝a（q﹣1）＝﹣3a．令a k＝b10，即，所以a﹣3（k﹣1）a＝a（﹣2）9，所以k＝172，所以b10是{a n}中的一项．（ⅱ）假设b m＝a k，则，∴a﹣3（k﹣1）a＝a（﹣2）m﹣1，∴4﹣3k＝（﹣2）m﹣1，当m＝1或m＝2n，（n∈N*）时，k∈N*．∴正整数m的集合是{m|m＝1或m＝2n，n∈N*}．…。

四川省资阳市乐至县吴仲良中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

四川省资阳市乐至县吴仲良中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题“，有成立”，则为A. ，有成立B. ，有成立C. ，有成立D. ，有成立参考答案：C略2. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=，a+b=12，则△ABC面积的最大值为（）A．8 B．9 C．16 D．21参考答案：B【考点】三角形中的几何计算．【分析】根据基本不等式求得ab的范围，进而利用三角形面积公式求得．【解答】解：∵ab≤（）2=36，当且仅当a=b=6时，等号成立，∴S△ABC=absinC≤×36×=9，故选：B．3. 若函数y＝log2(x2－2x－3)的定义域、值域分别是M、N，则（）A．[－1, 3] B．(－1, 3) C．(0, 3] D．[3, ＋∞)参考答案：A略4. 下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A. B. C. D.参考答案：C5. 的值是A. B.C. D.参考答案：C6. 若复数z=2i+，其中i是虚数单位，则复数z的模为( )A．B．C．D．2参考答案：C【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】化简复数为a+bi的形式，然后求解复数的模．【解答】解：复数z=2i+=2i+=2i+1﹣i=1+i．|z|=．故选：C．【点评】本题考查复数的乘除运算，复数的模的求法，考查计算能力．7. 不等式的解集是（）A． B．C．（1，2） D．参考答案：答案：B8. 已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（） A ．当时，， B ．当时，，C ．当时，，D ．当时，，参考答案：B略9. 刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的，如图是一个阳马的三视图，则其表面积为（）A ．2B ．2+C ．3+D ．3+参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知该几何体是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面的四棱锥，结合图形求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示；根据图中数据，计算其表面积为 S=S 正方形ABCD +S △PAB +S △PBC +S △PCD +S △PAD =12+×1×1+×1×+×1×+×1×1=2+．故选：B ．10. 已知命题p ：?x∈R，x 2﹣3x+2=0，则?p 为（） A ．?x ?R ，x 2﹣3x+2=0 B ．?x∈R，x 2﹣3x+2≠0 C ．?x∈R，x 2﹣3x+2=0 D ．?x∈R，x 2﹣3x+2≠0参考答案：D【考点】四种命题；命题的否定．【分析】根据命题p ：“?x∈R，x 2﹣3x+2=0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“=“改为“≠”即可得答案．【解答】解：∵命题p ：“?x∈R，x 2﹣3x+2=0”是特称命题 ∴?p：?x∈R，x 2﹣3x+2≠0故选D ．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，且的夹角为锐角，则的取值范围是______。

广西壮族自治区南宁市第四十四中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

广西壮族自治区南宁市第四十四中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是A． B．C． D．参考答案：B2. cos（﹣300°）的值是( )A．﹣B．C．﹣D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题．【分析】利用诱导公式可得cos（﹣300°）=cos（﹣300°+360°）=cos60°．【解答】解：cos（﹣300°）=cos（﹣300°+360°）=cos60°=，故选 B．【点评】本题考查应用诱导公式化简三角函数式，把要求的式子化为cos（﹣300°+360°），是解题的关键．3. 设函数，则函数的各极小值之和为（）A. B. C. D.参考答案：D 4. 在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，，点P为三角形ABC所在平面上一动点，且满足=1，则的取值范围是A. B. C. [-2,2] D.参考答案：D根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示则A（0，2），B（2，0），C（0，0），由||=1知，点P在以B为圆心，半径为1的圆上，设P（2+cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）；则=（cosθ，sinθ），又+ =（2，2）；∴ ?（+ ）=2cosθ+2sinθ=2 sin（θ+ ），当θ+= ，即θ=时，?（+ ）取得最大值2，当θ+= ，即θ= 时，?（+ ）取得最小值﹣2，∴ ?（+ ）的取值范围是[﹣2，2]．故选：D．5. 设tan（π+α）=2，则=（）A．B．1 C．3 D．﹣1参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式求得tanα的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，化简要求的式子，可得结果．【解答】解：∵tan（π+α）=tanα=2，则====3，故选：C．6. 已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为参考答案：B略7. 设等差数列的前项和为，若，则的值是（A）（B）（C）（D）参考答案：C8. 已知集合A={1,2}，集合B={0,2}，设集合，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.参考答案：C 【分析】先求集合C，再根据集合与集合的关系判断即可．【详解】由题设，，则，故选.【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，属于基础题．9. 如图,设向量,,若＝λ＋μ,且λ≥μ≥1,则用阴影表示C点所有可能的位置区域正确的是( )参考答案：D10. （理）已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A、B、C，其中，存在实数λ，μ满足，则实数λ，μ的关系为( )A．λ2+μ2=1 B．C．λμ=1D．λ+μ=1参考答案：A考点：平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得||=||=||=1，且，再把=﹣λ﹣μ，平方可得结论．解答：解：由题意可得||=||=||=1，且．∵，即 =﹣λ﹣μ，平方可得 1=λ2+μ2，故选：A ．点评：本题主要考查圆的定义及向量的模及其数量积运算，还考查了向量与实数的转化．在向量的加，减，数乘和数量积运算中，数量积的结果是实数，所以考查应用较多，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，，若，则________．参考答案：12. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）参考答案：26由图2结合空间想象即可得到该正多面体有26个面；将该半正多面体补成正方体后，根据对称性列方程求解.13. 下列命题：（1）若函数为奇函数，则；（2）函数的周期；（3）方程有且只有三个实数根；（4）对于函数，若.其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号）参考答案：（1）（2）（3）略14. 若点P 在直线上，过点P 的直线与圆只有一个公共点M ，且的最小值为4，则▲参考答案：15. 若实数x ，y 满足不等式组，则的最大值为__ ____.参考答案：3 16.的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为参考答案：答案：-16017. （2016?沈阳一模）已知抛物线x2=4y的集点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PA⊥l于点A，当∠AFO=30°（O为坐标原点）时，|PF|= ．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线x2=4y，可得焦点F（0，1），准线l的方程为：y=﹣1．由∠AFO=30°，可得x A=．由于PA⊥l，可得x P=，y P=，再利用|PF|=|PA|=y P+1即可得出．【解答】解：由抛物线x2=4y，可得焦点F（0，1），准线l的方程为：y=﹣1．∵∠AFO=30°，∴x A=．∵PA⊥l，∴x P=，y P=，∴|PF|=|PA|=y P+1=．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江西省赣州市赣县第三中学2022届高三上学期10月月考数学(文)试题及答案

赣县三中2021-2022学年上学期十月考高三文科数学试卷一、单选题1．设复数2021|3|z i i =+-，则在复平面内z 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．设平面向量()()1,2,2,a b y ==-，若//a b 则3a b +=（） A ．5B ．6C ．17D ． 263．已知1sin cos 2αα+=，则2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．19B ．18C ．38D ．294．设 2.10.231log 7,3,3a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a<b<cB ．c<b<aC ．b<a<cD ．b<c<a5．命题p ：0a b ⋅<，则,a b <>为钝角；q ：()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是,04π⎛⎫⎪⎝⎭，则以下真命题是（） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝6．()1cos xf x x=-的部分图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．实数x ，y 满足不等式组02601x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则y x 的最大值是（）A ．4B ．2C ．1D ．1-8．设n S 为等差数列{}n a 的前 n 项和，若5211S S a =+，且11a =，则8S =（） A ．42B ．56C ．64D ．89．已知()()()32140,03f x x ax b x a b =++->>在1x =处取得极值，则21a b+的最小值为（）A 322+B ．322+C ．3D ．2210．设函数()()π12sin sin 0532f x x x ωωω⎛⎫=--+<< ⎪⎝⎭图象的一条对称轴方程为π12x =，若12x x ≠时，()()120f x f x ==，则12x x -的最小值为（）A ．π4B ．π2C ．π16D ．π811．已知函数()2,01,0x xe x f x x x ⎧≤=⎨-+>⎩，要使函数()f x k =有三个解，则k 的取值范围是（）A ．11k e -<<B ．10k e -<≤C ．10k e -≤< D ．10-<<k12．已知锐角ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 3sin 3cos acB B =+.若ABC 的外43b c +的取值范围为（） A ．(2,4]B ．(3,4]C ．(23,4]D ．(2,6)二、填空题13．已知函数()cos f x x x =+，则曲线()y f x =在0x =处的切线方程为___________.14．命题“x R ∃∈，2290x mx ++<”为假命题，则实数m 的最大值为___________.15．函数π()sin()0,0,||2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若将()f x 图象上的所有点向右平移π12个单位长度得到函数()g x 图象，则关于函数()g x 有下列四个说法：①最小正周期为π；②图象的一条对称轴为直线π3x =； ③图象的一个对称中心坐标为π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭；④在区间ππ,46⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增．其中正确的是_______．（填序号）16．已知定义在R 上的奇函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，当10x -≤<时，()2f x x =，则方程()102f x +=在[]2,6-内的所有根之和为______.三、解答题17．集合{}31,,2,2A xx R B x x a x R x ⎧⎫=<∈=-<∈⎨⎬+⎩⎭. （1）若2a =，求A B ；（2）若x A ∈R 是x B ∈的充分不必要条件，求a 的范围.18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，22a =，410S =，数列{}n b 的前n 项和()1312nn T =-．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足1n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n P ．19．已知(si ,n 3a x =，()2c s cos ,o x b x =，且()32f x a b =⋅-（1）求()y f x =的单调区间.（2）在ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，当1a =，2b =，12A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求ABC 的面积.20．已知函数21()2ln 2f x ax x x =+-.（1）当0a =时，求()f x 的极值；（2）若()f x 在区间1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，求实数a 的取值范围21．如图所示，在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．满足()cos2cos22sin sin sin A B C B C -=-，且3BC =，D 在AC 上，AB AD =．（1）若2BD =，求sin ACB ∠；（2）若2BD CD =，求AC 的长．22．设函数()2xf x e ax =--. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若1a =，k 为整数，且当0x >时，()()'10x k f x x -++>，求k 的最大值．高三文科数学参考答案1．D 2．A 3．B 4．B 5．B 6．A 7．A 8．C 9．C 10．A【详解】π1ππ1()2sin sin 2sin sin cos cos sin 32332f x x x x x x ωωωωω⎛⎫⎛⎫=--+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21sin 3cos 2x x x ωωω=-+13πcos 22sin 226x x x ωωω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，所以π()sin 23f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.令()πππ2πZ 1262k k ω⨯+=+∈，可得26(Z)k k ω=+∈，因为05ω<<，所以0k =，2ω=，所以()πsin 46f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若12x x ≠时，()()120f x f x ==，得到()12min 112ππ2244x x T -=⨯=⨯=. 故选：A .11．D 【详解】要使函数()f x k =有三个解，则()y f x =与y k =图象有三个交点，因为当0x ≤时，()x f x xe =，所以()(1)x f x x e '=+，可得()f x 在(,1)-∞-上递减，在(1,0)-递增，所以，()x f x xe =有最小值1(1)f e-=-，且0x <时，()0f x <，当x 趋向于负无穷时，()f x 趋向于0，但始终小于0，当0x >时，2()1f x x =-+单调递减，由图像可知：所以要使函数()f x k =有三个零点，则10e-<<k .故选：D ．12．C3sin 3cos a c B B =+3sin sin sin 3cos AC B B=+， 3sin (sin 3)C A B B =+3)sin sin 3cos B A B A A B +=+，3sin sin sin A B A B =.sin 0B ≠，3sin A A =.即tan 3A =(0,)A π∈，3A π∴=. 又ABC 是锐角三角形，022032B B πππ⎧<<⎪⎪∴⎨⎪<-<⎪⎩，解得62B ππ<<，。

2021-2022学年辽宁省大连市第七十六中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年辽宁省大连市第七十六中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）D2. 已知同时作用于某物体同一点的三个力对应向量分别为，为使该物体处于平衡状态，现需在该点加上一个力若则可为（A）（B）（C）（D）参考答案：A3. 已知曲线和曲线为锐角），则C1与C2的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相 D．以上情况均有可能参考答案：A略4. 在三棱锥中，平面，，分别是的中点，，且.设与所成角为，与平面所成角为，二面角为，则（）A．B．C. D．参考答案：A5. 已知抛物线的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，过点P 作抛物线的准线的垂线，垂足为E ，若的面积为，则p =（）A. 2B.C. 4D. 8参考答案：C【分析】利用抛物线的定义以及三角形的面积，转化求解p 即可．【详解】抛物线y 2＝2px 的焦点为F ，点P为抛物线上一点，过P作抛物线的准线的垂线，垂足是E，若∠EPF ＝60°，△由抛物线的定义可得：|PF|＝|PE|，△PEF是正三角形，所以|PE|=2p，△PEF的面积为16，∴16得p＝4，故选：C．【点睛】本题考查抛物线的标准方程的求法，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。

尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。

6. 函数的图像与函数()的图像所有交点的横坐标之和等于( )A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D略7. 函数的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．(1，2） C．（2，3） D．（3，10）参考答案：C8. 某校有“交通志愿者”和“传统文化宣讲”两个社团，若甲、乙、丙三名学生各自随机选择参加其中一个社团，则三人不在同一个社团的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先由列举法求出“三人在同一个社团”的概率，再由对立事件概率计算公式求出“三人不在同一个社团”的概率．【解答】解：∵某校有“交通志愿者”和“传统文化宣讲”两个社团，a，b，c三名学生各自随机选择参加其中的一个社团，∴a，b，c三名学生选择社团的结果有：（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（B，A，A），（A，B，B），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B），共8个等可能性的基本事件，三人在同一个社团的结果有：（A，A，A），（B，B，B），共两个，∴“三人在同一个社团”的概率为p1==，而“三人不在同一个社团”与“三人在同一个社团”是对立事件，∴“三人不在同一个社团”的概率为p=1﹣=．故选C．9. 由若干个棱长为1的正方体搭成的几何体主视图与侧视图相同（如图所示），则搭成该几何体体积的最大值最小值的和等于参考答案：A略下列命题中的真命题是（）B?x∈（﹣∞，0），2x＜3x DD略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（2）=0，则不等式f（x）?x＞0的解集是．参考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件可得到f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，f（2）=f（﹣2）=0，从而解f（x）?x＞0可得到，或，这样根据f（x）的单调性便可得出x的范围，即得出原不等式的解集．【解答】解：由f（x）?x＞0得，或；∵f（x）为偶函数，在[0，+∞）上单调递增；∴f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）=f（﹣2）=0；∴，或；∴x＞2，或﹣2＜x＜0；∴不等式f（x）?x＞0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．【点评】考查偶函数的定义，偶函数在对称区间上的单调性特点，以及根据函数的单调性定义解不等式的方法．12. 已知集合A＝{x∈R|x2－x≤0}，函数f(x)＝2－x＋a(x∈A)的值域为B.若B?A，则实数a的取值范围是__________．参考答案：略13. 在二项式的展开式中，只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是参考答案：14.已知数列{a n }为等差数列，首项a 1=1，公差d≠0，若，，，…，，…成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=5，则数列{k n}的通项公式k n= ．参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列和等比数列的通项公式分别求出对应的公差和公比，即可得到结论．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，首项a1=1，公差d≠0，，，，…，成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=5，∴，即（1+d）2=1?（1+4d），解得d=2，即a n=2n﹣1，∴，又等比数列a1，a2，a5的公比为q=，∴=3n﹣1，即k n=，故答案为：【点评】本题主要考查数列通项公式的计算，利用等差数列和等比数列的定义和通项公式求出公比和公差是解决本题的关键．15. 若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.参考答案：1616. 下列各小题中，是的充分必要条件的是___________．①或有两个不同的零点；②是偶函数；③；④；参考答案：①④不成立, 故不合题意；③当成立；取，，，,故命题不成立, 不符合题意；④当成立,符合题意, 故正确的有①④,故答案为①④.考点：1、函数的零点及函数的奇偶性；2、三角函数的性质及集合的性质.17. 设ΔABC的三边长分别为，ΔABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R ＝.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

黑龙江省大庆实验中学2022届高三数学10月月考文

2022-2022学年度上学期月考数学（文）试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1 “1x <-”是“210x ->”的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件 2已知{}2log ,1U y y x x ==>，1,2P y y x x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭，则U C P = 错误! 错误! 错误! 错误!∪错误!3函数x x f sin )(=在区间[]b a ,上是增函数，且1)(,1)(=-=b f a f ，则2cosba += -1 1 4 若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是（）3,1πϕω== 3,1πϕω-==6,21πϕω==6,21πϕω-== 5 若22cos 4sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απα，则ααcos sin +的值为（）27-12- 12 276 函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是（）]3,0[π]127,12[ππ]65,3[ππ ],65[ππ 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数．若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为（）21-21 23- 238 已知函数tan y x ω=在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内是减函数，则 10≤<ω 01<≤-ω 1≥ω 1-≤ω9 为得到函数cos(2)3y x π=+的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（）向右平移56π个长度单位向左平移56π个长度单位向右平移512π个长度单位向左平移512π个长度单位10．已知,αβ是三次函3211()232f x x ax bx =++(0,1),(1,2)αβ∈∈21b a --1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭1,12⎛⎫⎪⎝⎭11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭x m =3()f x x =()ln g x x =M N ||MN 1(1ln 3)3+1ln 331(1ln 3)3-ln 31-1()1(1)f x f x +=+[]1,0∈x ()f x x =(]1,1-()()g x f x mx m =--1)21[21)31]2=--+020020sin 1160sin 160cos 20sin 21()cos()24n f n ππ=+(1)(2)(2009)f f f +++2(2)2(2)40a x a x -+--<xlog (12)a y x =-⋃a(0,)2x π∈222211sin )(cos )sin cos x x x x++()sin cos f x m xx =+()x R ∈π2⎛⎫⎪⎝⎭，1)(x f y =()12f A π=ABC ∆2AB =l b x y +=y x 42=A bA 2()f x ax bx c =++[]2,2-，集合{}|()A x f x x ==．（1）若{1,2}A =，且(0)2f =，求M 和m 的值；（2）若{1}A =，且，记()g a M m =+，求的最小值．21（本小题满分12分）已知函数2()8ln f x x x =-，2()14g x x x =-+．（1）若函数()y f x =和函数()y g x =在区间(),1a a +上均为增函数，求实数a 的取值范围；（2）若方程()()f x g x m =+有唯一解，求实数m 的值． 22．（本小题满分14分）已知函数1ln )1()(2+++=ax x a x f （1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）设2-≤a ，证明：对任意2121214)()(),,0(,x x x f x f x x -≥-+∞∈2022-2022学年度上学期月考数学（文）试题参考答案一．选择题AADCC CDBDA AD 二．填空题 131-；14 2-；1522-≤<a ；16425三．解答题17．解：（1）函数()sin cos f x m x x =+()x R ∈的图象经过点π2⎛⎫ ⎪⎝⎭，1sincos122m ππ∴+= 1m ∴=()sin cos )4f x x x x π∴=+=+函数的最小正周期2T π=由22242k x k πππππ-≤+≤+可得322444k x k πππππ-≤+≤+ ()y f x =的调递增区间为3[2,2]()44k k k Z ππππ-+∈（2）因为()12f A π=即()123f A ππ== ∴sin sin3A π=ABC ∆的内角，3A π=13sin 322ABC S AB AC A ∆==3AC ∴= 由余弦定理得：2222cos 7BC AC AB AB AC A =+-⋅⋅= 18解： 1由错误!得2－4－4b ＝0*因为直线与抛物线C 相切，所以Δ＝－42－4×－4b ＝＝－1 2由1可知b ＝－1，故方程*即为2－4＋4＝＝2，代入2＝4，得＝1，故点A 2,1．因为圆A 与抛物线C 的准线相切，所以圆A 的半径r 等于圆心A 到抛物线的准线＝－1的距离，即r ＝|1－－1|＝2 所以圆A 的方程为－22＋－12＝419．解：1设“甲胜且点数的和为6”为事件A ，甲的点数为，乙的点数为，则，表示一个基本事件，两人取牌结果包括1，1，1，2，…1，5，2，1，2，2，…5，4，5，5共25个基本事件；A 包含的基本事件有1，5，2，4，3，3，4，2，5，1共5个，所以(0)22f c ==可知，{}2A 1212(1)0.ax b x c =+-+=，，故，是方程的两实根1-b 1+2=a ,c 2=a⎧⎪⎪∴⎨⎪⎪⎩1,2a b ==-解得[]22()22(1)1,2,2f x x x x x ∴=-+=-+∈-min 1()(1)1,1x f x f m ====当时，即max 2()(2)10,10.x f x f M =-=-==当时，即2(1)0ax b x c +-+=由题意知，方程有两相等实根x=2,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=+a c a b 2111⎩⎨⎧=-=ac ab 21[]2,2,)21()(2-∈+-+=x a x a ax x f =-a a 214a 21⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,2121a 9a-2 =aa a f 411)212(-=-g （a ）=Mm=9a-a41-1[)min 63()1,1().4g a a g a +∞∴==又在区间上为单调递增的，当时，=431 21 解：（1）82(2)(2)'()2x x f x x x x+-=-= (0)x >，当02x <<时，'()0f x <，当2x >时，'()0f x >，要使()f x 在(,1)a a +上递增，必须2a ≥，22()14(7)49g x x x x =-+=--+，如使()g x 在(,1)a a +上递增，必须17a +≤，即6a ≤，由上得出，当26a ≤≤时()f x ，()g x 在(,1)a a +上均为增函数（2）方程()()f x g x m =+有唯一解228ln 14y my x x x =⎧⇔⎨=--⎩有唯一解，设2()28ln 14h x x x x =--，82'()414(21)(4)h x x x x x x=--=+-（0x >），'(h 随变化如下表2，当2416ln 2m =--时，方程()()f x g x m =+有唯一解22．解：1由题知f 的定义域为0，＋∞．f ′＝错误!＋2a ＝错误!当a ≥ 0时，故f ′＞0，f 在0，＋∞上单调增加；当a ≤ －1时，f ′＜0，故f ，在0，＋∞上单调减少；当－1＜a ＜0时，令f ′＝0，解得＝错误!则当∈0，错误!时，f ′＞0；∈ 错误!，＋∞时，f ′＜0 故f 在0, 错误!上单调增加，在错误!，＋∞上单调减少． 2证明：不妨假设1≥2由1知当a ≤－2时，f 在0，＋∞上单调减少，所以|f 1－f 2| ≥ 4|1－2|等价于f 2－f 1 ≥ 41－42，即f 2＋42 ≥ f 1＋＝f ＋4，则g ′＝错误!＋2a ＋4＝错误!于是g ′≤ 错误!＝错误!≤ 0 从而g 在0，＋∞上单调减少，故g 1 ≤ g 2，即f 1＋41≤ f 2＋42，故对任意1，2∈0，＋∞，|f 1－f 2| ≥ 4|1－2|。

2021-2022学年河南省周口市薜庙中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年河南省周口市薜庙中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象如右图所示，则的解析式可以是 ( )A． B．C． D．参考答案：D2. 如果随机变量ξ∽N（1，δ2），且P（1≤ξ≤3）=0.4，则P（ξ≤﹣1）=（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（ξ≤﹣1）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（1，δ2）∴正态曲线的对称轴是x=1∴P（1≤ξ≤3）=0.4，∴P（ξ≤﹣1）=P（ξ≥3）=0.5﹣0.4=0.1，故选：A．【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．3. 设函数满足则时，（）A.有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值参考答案：D略4. 设集合，则使M∩N＝N成立的的值是 ()A．1 B．0 C．－1 D．1或－1参考答案：C略5. 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)参考答案：D略6. 若函数，则满足的x的取值范围为A．B．C．D．参考答案：B7. 若a、b、c为实数，则下列命题正确的是( )A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】A．c=0时不成立；B．利用不等式的基本性质由a＜b＜0，可得a2＞ab＞b2；C．取a=﹣1，b=﹣2时，即可判断出；D．由a＞b＞0，可得＜．【解答】解：A．c=0时不成立；B．∵a＜b＜0，∴a2＞ab＞b2，正确；C．取a=﹣1，b=﹣2时，=﹣1，=﹣，则＞不成立；D．若a＞b＞0，则＜，因此不正确．故选：B．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．8. 若复数满足，是虚数单位，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略9. 已知双曲线的左右焦点为F1, F2,过左焦点F1作垂直于x轴的直线交双曲线的两条渐近线M，N两点，若是钝角，则双曲线离心率的范围是（）．A. (2,+∞)B.C. (1,2)D.参考答案：B【分析】先求出、两点的坐标，由为钝角，得出，可得出有关、、的齐次不等式，转化为关于、的齐次不等式，解出的取值范围即可。

高三数学10月月考试题文试题 5

攸县二中2021届高三10月月考数学试卷〔文科〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日姓名：___________班级：___________一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分. 在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.集合{}|13A x x =-≤<，{}2|4B x Z x =∈<，那么A B ⋂=〔〕 A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}1,0,1,2-D ．{}2,1,0,1,2-- 2．复数2iz i-=〔为虚数单位〕，那么复数的虚部为( ) A ．2-B ．2i -C ．2D ．2i3．命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，那么p ⌝为〔〕 A ．， B ．， C ．，D ．，4．向量()1,2a =，()3,4b =-，那么a 在b 方向上的投影为〔〕A ．13B ．22C ．1D ．6555．假设变量,x y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩那么22x y +的最大值是〔〕A ．4B ．9C ．10D ．126．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为 A ．273B ．276C ．274D ．2727．我国古代数学著作?孙子算经?中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？〞人们把此类题目称为“中国剩余定理〞．假设正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，那么记为N ≡n 〔modm 〕，例如10≡2〔mod4〕．现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，那么输出的n 等于〔〕 A ．13 B ．11 C ．15 D ．88．,0a b >且1,1a b ≠≠.假设log 1a b >，那么〔〕 A ．()()110a b --<B ．()()10a a b --> C ．()()10b b a --<D ．()()10b b a --> 9．函数的局部图象如下图，那么1124f π⎛⎫⎪⎝⎭的值是〔〕A ．62-B ．32-C ．22-D ．1-10．的内角的对边分别为,假设，且，那么〔〕A ．B ．C ．D ．11．定义在上的函数()f x 满足条件：①对任意的x R ∈，都有()()4f x f x +=；②对任意的[]12,0,2x x ∈且12x x <，都有()()12f x f x <；③函数()2f x +的图象关于轴对称，那么以下结论正确的选项是〔〕A ．()()()7 6.5 4.5f f f <<B ．()()()7 4.5 6.5f f f <<C ．()()()4.57 6.5f f f <<D ．()()()4.5 6.57f f f <<12．函数()(),0,xe f x ax x x =-∈+∞，当21x x >时，不等式()()12210f x f x x x -<恒成立，那么实数a 的取值范围为〔〕 A ．(],e -∞B ．(),e -∞C ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分. 13．等比数列的各项均为正数，且，那么的值是_____14．()tan 32πα-=-，那么cos2α=___________.15．曲线ln y x x =的一条切线为2y x b =+，那么实数b 的值是_________.16．函数()()g x x R ∈的图象如下图，关于x 的方程()()2230g x m g x m ⎡⎤+⋅++=⎣⎦有三个不同的实数解，那么m 的取值范围是___________.三、解答题：本大题一一共6小题，一共60分. 解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤17．〔本小题满分是12分〕()222sin cos cos sin f x x x x x =⋅+-〔x R ∈〕,将()f x 的图像向右平移4π个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数()g x 的图像.〔1〕求函数()g x 的解析式；〔2〕假设()2g B =且22b =，1sin 2C =，求ABC 的面积.18．〔本小题满分是12分〕设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且231n n S a =- (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．〔本小题满分是12分〕在三棱锥P ABE -中，PA ⊥底面ABE ，AB AE ⊥，122AB AP AE ===,D 是AE 的中点，C 是线段BE 上的一点，且5AC =,连接,,,PC PD CD PD〔Ⅰ〕求证：CD平面PAB ；〔Ⅱ〕求点E 到平面PCD 的间隔 .20．〔本小题满分是12分〕抛物线()220y px p =>上点()3,M m 到焦点F 的间隔为4〔Ⅰ〕求抛物线方程；〔Ⅱ〕点P 为准线上任意一点，AB 为抛物线上过焦点的任意一条弦，设直线,PA ,PB PF 的斜率分别为123,,k k k ，问是否存在实数λ，使得123k k k λ+=恒成立.假设存在，求出λ的值；假设不存在，请说明理由.21．〔本小题满分是12分〕函数()()ln f x x x ax a R =-∈. 〔1〕求函数()f x 的单调区间；〔2〕探究：是否存在实数a ，使得()0f x a +≥恒成立？假设存在，求出a 的值；假设不存在，请说明理由.四．选答题：一共10分.请考生在第22,23题中任选一题答题.假如多做，那么按所做的第一题计分.22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为〔为参数〕．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．〔Ⅰ〕假设曲线关于直线对称，求的值；〔Ⅱ〕假设为曲线上两点，且，求的最大值．23．选修4—5：不等式选讲设函数()223f x x x =-++ 解不等式()6f x >；(2)假设关于x 的不等式()21f x a ≤-的解集不是空集，求a 的取值范围．10月月考参考答案BACCC DADDD CD 13．514．15．16．17．1〕，的图像向右平移个单位后，函数解析式变为，那么〔2〕∵，∴，∴，∴；由正弦定理得，即解得，，所以.18．(1)由231n n S a =-①,11231n n S a --=-②〔2n ≥〕①-②得1233n n n a a a -=-，∴13nn a a -=，又当1n =时，11231S a =-，即11a =，(符合题意)∴{}n a 是首项为1，公比为3 的等比数列，∴13n n a -=．(2)由(Ⅰ1)得: 13n n n b -=∴01211233333n n nT -=++++，③ 121112133333n n n n nT --=++++，④ ③-④得：012121111333333n n nnT -=++++-1132331322313n n n n n -+=-=-⨯-，∴969443n nn T +=-⨯． 19解：〔1〕因为，所以.又，，所以在中，由勾股定理，得.因为，所以是的斜边上的中线.所以是的中点.又因为是的中点，所以直线是的中位线，所以.又因为平面，平面，所以平面〔2〕由〔1〕得，.又因为，.所以.又因为，所以.易知，且，所以.设点到平面的间隔为，那么由，得，即，解得.即点到平面的间隔为.20．〔I〕抛物线y2=2px〔p＞0〕的焦点为〔，0〕，准线为x=，由抛物线的定义可知：4=3，p=2∴抛物线方程为y2=4x；〔II〕由于抛物线y2=4x的焦点F为〔1，0〕，准线为x=﹣1，设直线AB：x=my+1，与y2=4x联立，消去x，整理得：y2﹣4my﹣4=0，设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，P〔﹣1，t〕，有易知，而====2k 3∴存在实数λ=2，使得k 1+k 2=λk 3恒成立．21．1〕依题意，()'ln 1f x x a =+-，令()'0f x =，解得ln 1x a =-，故1a x e -=，故当()10,a x e -∈时，函数()f x 单调递减，当()1,a x e -∈+∞时，函数()f x 单调递增；故函数()f x 的单调减区间为()10,a e -，单调增区间为()1,a e -+∞ 〔2〕()()ln 1g x x x a x =--，其中0x >，由题意知()0g x ≥在()0,+∞上恒成立，()'ln 1g x x a =+-，由〔1〕可知，∴()()()1min a g x g x g e -==极小()()11111a a a a e a e a e ---=---=-， ∴10a a e --≥，记()1a G a a e-=-，那么()1'1a G a e-=-，令()'0G a =，得1a =.当a 变化时，()'G a ，()G a 的变化情况列表如下：∴()()()max 10G a G a G ===极大，故10a a e --≤，当且仅当1a =时取等号，又10a a e --≥，从而得到1a =. 22．〔Ⅰ〕直线的参数方程为〔为参数〕，消去参数得直线普通方程为．由，得曲线的直角坐标方程为，即，因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，所以．〔Ⅱ〕由点在圆上，且，不妨设，那么，当，即时取等号，所以的最大值为．23．试题解析：〔1〕()13,3223{5,3131,1x x f x x x x x x x --≤-=-++=--<<+≥由图象得()6f x >的解集为5{|1}3x x x-或〔2〕()13,3223{5,3131,1x x f x x x x x x x --≤-=-++=--<<+≥因为()2234f x x x =-++≥所以假设不等式()21f x a ≤-的解集不是空集，有()min 214a f x -≥= 解得：52a ≥或者32a ≤- ；即a 的取值范围是52a ≥或者32a ≤- 点睛：处理此题时，要注意正确等价转化不等式()21f x a ≤-的解集不是空集，应是等价转化为()min 21a f x -≥，而不是()max 21a f x -≥.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。

广东省江门市陈经纶中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

广东省江门市陈经纶中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．参考答案：D略2. 已知S n是数列{a n}的前n项和，且，则（）A. 20B. 25C. 30D. 35参考答案：D【分析】先由得到数列是等差数列，再根据，即可求出结果.【详解】因为是数列的前项和，且，所以，因此数列是公差为的等差数列，又，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查等差数列的性质、以及等差数列的前项和，熟记等差数列的性质以及前项和公式即可，属于常考题型.3. 从4名男生和3名女生中选出4人参加市中学生知识竞赛活动，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有（A）140种（B）120种（C）35种（D）34种参考答案：D 略4. 如右图，某几何体的三视图均为边长为l的正方形，则该几何体的体积是（）A． B． C．1 D．参考答案：A5. 设全集.已知四棱锥的三视图如右图所示，则四棱锥的四个侧面中的最大面积是A．B．C． D.参考答案：A四棱锥如图所示：，，所以四棱锥的四个侧面中的最大面积是6.6. 已知是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为A．0 B． C．TD．参考答案：A解析：因为的周期为T，所以，又是奇函数，所以，所以则7. 已知，现有下列命题：其中的所有正确命题的序号是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C 8. 用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义.若，，且|A-B|=1，由a的所有可能值构成的集合为S，那么C(S)等于( )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A略9. 在等比数列{}中，若是方程则=（）A. B .- C. D. 3参考答案：C略10.已知等比数列{a n}的前n项为S n，S3 = 3，S6 = 27，则此等比数列的公比q等于（）A．2 B．－2 C． D．－参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（2，1），=（x，﹣6），若⊥，则|+|= ．参考答案：5【考点】平面向量数量积的运算．【专题】方程思想；分析法；平面向量及应用．【分析】由向量垂直的条件：数量积为0，可得x=3，再由向量模的公式，计算即可得到所求．【解答】解：向量=（2，1），=（x，﹣6），若⊥，则?=2x﹣6=0，解得x=3，即有+=（5，﹣5），则|+|==5，故答案为：5．【点评】本题考查向量的垂直的条件：数量积为0，考查向量的模的计算，属于基础题．12. 已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，那么，不等式的解集是．参考答案：13. 、若函数的最小值为3，则实数=参考答案：或略14. 已知则的最大值是_____________.；参考答案：略15. 方程表示焦点在轴的椭圆时，实数的取值范围是____________ 参考答案：16. 若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为 .参考答案：317. 在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，sinA= ．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】利用余弦定理可得c，cosA，再利用同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：由余弦定理可得：c2=12+22﹣=4，解得c=2．∴cosA===，又A∈（0，π），∴sinA===．故答案为：．【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

重庆南开中学2021届高三数学10月月考试题文（含解析）(1)

重庆南开中学2021届高三10月月考数学（文）试题（解析版）本试卷是高三文科试卷，以基础知识和大体技术为为主导，在注重考查运算能力和分析问题解决问题的能力，知识考查注重基础、注重常规、注重骨干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、复数、导数、圆锥曲线、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一.选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．【题文】1．已知A ，B 为两个集合，假设命题:p x A ∀∈，都有2x B ∈，则 A.:p x A ⌝∃∈，使得2x B ∈ B.:p x A ⌝∃∉，使得2x B ∈ C.:p x A ⌝∃∈，使得2x B ∉D.:p x A ⌝∃∉，使得2x B ∉【知识点】命题及其关系A2【答案解析】C 假设命题:p x A ∀∈，都有2x B ∈,那么:p x A ⌝∃∈，使得2x B ∉，应选C 。

【思路点拨】依照命题的关系确信非P 。

【题文】2. 已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，那么a 与b A.垂直B.不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】A 因为a b ⋅=（-5）⨯6+6⨯5=0，因此a b ⊥，应选A 。

【思路点拨】依照向量的数量积为0，因此a b ⊥。

【题文】3.设集合{}2|20M x x x =--<,{}|2,N y y x x M ==∈,则集合()R C MN =A.()2,4-B.()1,2-C.(][),12,-∞-+∞D.()(),24,-∞-+∞【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C 由题意得M={x 12x -<<},N={x 24x -<<}那么M N ⋂=M, 因此()R C MN =(][),12,-∞-+∞应选C.【思路点拨】先求出M ,N 再求 M N ⋂再求出结果。

四川省成都市四川音乐学院附属中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

四川省成都市四川音乐学院附属中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，且，则集合可能是（）A． B． C． D．参考答案：考点：1.集合的包含关系；2.集合的基本运算.2. 已知圆b及抛物线，过圆心P作直线，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线的斜率为A. B. C. D．参考答案：A略3. 已知为常数，函数有两个极值点，则（）A． B．C． D．参考答案：C 4. 已知双曲线，O为坐标原点，F为双曲线的右焦点，以OF为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点A，若，则双曲线C的离心率为（）A．2 B． C. D．参考答案：A5. （坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为（）A. B. C.D.参考答案：A所以选A。

3.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.12.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.【答案】【解析】6. “”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：D略7. 函数的最小正周期是（）参考答案：B8. 已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么A． B． C．D．参考答案：A9. 若函数存在极值，且这些极值的和不小于，则的取值范围为（）A． B． C.D．参考答案：C10. 巳知角a的终边与单位圆交于点，则sin2a的值为( )A. B.－ C. － D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的表面积为．参考答案：48π【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图．【分析】判断几何体的特征，正方体中的三棱锥，利用正方体的体对角线得出外接球的半径求解即可．【解答】解：三棱锥补成正方体，棱长为4，三棱锥与正方体的外接球是同一球，半径为R==2，∴该球的表面积为4π×12=48π，故答案为：48π．【点评】本题综合考查了空间思维能力，三视图的理解，构造几何体解决问题，属于中档题．12. 过点（-1,2）的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的斜率为__________。

高三数学 10月月考试题文 A 试题

远东一中2021—2021学年第一学期高三年级10月数学〔文〕月考试题创作人：历恰面日期：2020年1月1日一、选择题：〔一共10小题，每一小题4分，满分是40分〕1.全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，那么〔CUA〕B为( )A．{1,2,4} B. {2,3,4} C. {0,2,4} D. {0,2,3,4}2. , ,那么是成立的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.假设向量，，那么( )A． B． C． D．4. 以下函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是( )A. B. C. D.5.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜〕的图象如图所示，那么y的表达式为〔〕A．y＝2sin() B．y＝2sin()C．y＝2sin(2x＋) D．y＝2sin(2x－)6.函数y＝f(x)的图象在点P〔1，f(1)〕处的切线方程为y＝－2x＋10,导函数为，那么f(1)＋的值是( )A. －2B. 2C. 6D. 87. 假设x, y ∈R且满足x+3y=2，那么的最小值是( )A．3 B. 1+2 C. 6 D. 78.等差数列的前项和为，假设，那么的值是〔〕A. B. C. D.9.函数的零点所在的大致区间是〔〕A．〔1，2〕B．〔e，3〕C．〔2，e〕D．(e, + )10.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座的南偏西距塔68海里的处，下午2时到达这座的东南方向的处，那么这只船航行的速度为〔〕A.海里/小时B. 海里/小时C. 海里/小时D. 海里/小时二、填空题：(一共5小题，，每一小题5分，满分是25分)11.假设命题“〞是假命题，那么实数的取值范围是.12.、均为锐角，且=.的前项和，那么使得的最大整数的值是.14.如图是函数的导数的图象，对于以下四个命题：①在上是增函数；②是的极小值点；③在上是增函数，在上是减函数；④是的极小值点.其中正确的命题的序号是.15.设，函数，那么使的的取值范围是.远东一中2021—2021学年度第一学期高三年级数学〔文〕第一次月考答题卡一、选择题〔本大题一一共10小题,每一小题4分，一共40分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题：〔每一小题5分，一共25分〕11．_________15. _________三、解答题：(一共5小题，一共55分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)16.〔此题满分是10分〕、、为的三个内角，它们的对边分别为、、. 假设＝，＝，且．〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕假设＝，的面积＝，求的值.17．〔本小题10分〕：为常数〕〔1〕假设，求的最小正周期；〔2〕假设在[上最大值与最小值之和为3，求的值.18. 〔本小题10分〕数列中，，，. 〔I〕求证：数列是等比数列；〔II〕求数列的前项和.19. 〔本小题12分〕函数是定义域为的奇函数，〔1〕务实数的值；〔2〕证明是上的单调函数；20. 〔本小题13分〕函数，其导函数的图像过原点．〔I 〕当时，求函数的图像在处的切线方程；〔II〕假设存在，使得，求的最大值；〔III〕当时，求函数的零点个数.远东一中2021—2021学年度第一学期高三年级数学〔文〕第一次月考参考答案一、选择题：二、填空题：11. 12. 1 13. 4 14. ②③15.三、解答题：16．解：〔Ⅰ〕∵＝，＝，且, ∴. ∴ , 即. ，又，∴.〔Ⅱ〕，∴.由余弦定理得：,∴16＝，故.17. 解：〔1〕最小正周期〔2〕即18. 解：〔I〕即∴∴∴数列是等比数列.〔II〕由〔I〕可得∴，令①－①得∴∴19. 〔1〕∵是定义域为的奇函数，∴，∴，经检验当时，是奇函数，故所求。