2021-2022年高三10月月考 数学(文)试题

2021-2022年高三10月月考 数学（文）试题

xx.10

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}(){}

x 2M y y 2,x 0,N x y lg 2x x ,M N ====-⋂>为

A. B. C. D. 【答案】A 【解析】{}x M y y 2,x 0={y y 1}==>>，(){}

22N x y lg 2x x {x 2x x 0}==-=-> 2{20}{02}x x x x x =-<=<<，所以,选A.

2.函数的极值点的个数是

A.2

B.1

C.0

D.由a 确定

【答案】C

【解析】函数的导数为222

'()3633(21)3(1)0f x x x x x x =++=++=+≥，所以函数在定义域上单调递增，所以没有极值点，选C.

3.下面为函数的递增区间的是

A. B. C. D. 【答案】C

【解析】y'sinx x cos x sin x x cos x =+-=，当时，由得，即，所以选C.

4.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0.3）内是增函数的是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】选项D 为奇函数，不成立.B ，C 选项在（0,3）递减，所以选A.

5.已知，那么角a 的终边在

A.第一象限

B.第三或第四象限

C.第三象限

D.第四象限

【答案】D 【解析】因为3424sin 2sin cos 2()0225525

αα

α==⨯⨯-=-<且，所以为三或四象限.又2247cos 2cos 12()10525αα=-=--=>且，所以为一或四象限，综上的终边在第四象限，选D.

6.函数的零点所在的区间是

A. B. C.（1，e ） D.

【答案】A

【解析】函数在定义域上单调递增，1

111()ln 10e e f e e e e

=+=-+>，所以选A. 7.要得到函数的图象，只需将函数的图象

A.向左平移个单位

B.向右平移单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位 【答案】B

【解析】因为y sin x sin(x)sin[(x )]36666πππππ⎛⎫=-=+-=--

⎪⎝⎭，所以只需将函数的图象向右平移单位，选B.

8.若112

321a log 0.9,b 3,c 3-⎛⎫=== ⎪⎝⎭则

A.a ＜b ＜c

B.a ＜c ＜b

C.c ＜a ＜b

D.b ＜c ＜a 【答案】B

【解析】，因为，所以，选B.

9.已知函数()()()f x 2sin x 0,0=ω+ϕωϕπ><<，且函数的图象如图所示，则点的坐标是

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】由图象可知56()22424244

T ππππ=--==,所以,又，所以，即，又55f 2sin()2246ππ⎛⎫=+ϕ=- ⎪⎝⎭

，所以，即，542k 2k 263πππϕ=--+π=-+π，因为，所以当时，，选D.

10.在△ABC 中，°，C=60°，c=1，则最短边的边长是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】在三角形中，00

180456075A =--=,所以角最小，边最短，由正弦定理可得，即，所以，选A.

11.R 上的奇函数满足当时，，则

A. B.2 C. D. 【答案】A

【解析】由可知函数的周期是3，所以()()f 2012f 67032f (2)f (1)=⨯+==-，函数为奇函数，所以1

(1)(1)22f f -=-=-=-，选A.

12.函数()()22f x log x ,g x x 2==-+，则的图象只可能是

【答案】C

【解析】因为函数都为偶函数，所以也为偶函数，图象关于轴对称，排除A,D.当时，函数，所以当时，，所以选C.

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.

13.设则=___________.

【答案】

【解析】，所以1ln 2111(())(ln )222

g g g e ===. 14.已知，则的值等于___________.

【答案】 【解析】71cos()cos()sin()12122123

ππππααα+=++=-+=-. 15.△ABC 中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC 的面积为___________.

【答案】

【解析】根据余弦定理可得2222cos AC AB BC AB BC C =+-,即

2492510cos120

BC BC =+-，所以，解得，所以△ABC 的面积

11sin120532224

S AB BC ==⨯⨯⨯=. 16.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围_______________.

【答案】

【解析】函数的定义域为，21(2)1(21)(21)'()2222x x x f x x x x x

-+-=-==，由得，由得，要使函数在定义域内的一个子区间内不是单调函数，则有，解得，即的取值范围是.

三、解答题：本大题共6个小题.共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.设与是函数的两个极值点.

（1）试确定常数a 和b 的值；

（2）试判断是函数的极大值点还是极小值点，并求相应极.

18.已知.43,2,1024cos ⎪⎭

⎫ ⎝⎛∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛-

πππx x （1）求的值；

（2）求的值