北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元测试题(含答案) (10)

第一章：特殊的平行四边形单元测试卷

（典型题汇总）

一、选择题(本大题共6小题，共24分)

1．下列关于▱ABCD的叙述中，正确的是()

A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形；B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形；

C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形；D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形

2．如图1，在△ABC中，D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是()

A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形；

B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形；

C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形；

D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

图1图2

3．如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，作OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的度数为()

A．75°B．65°C．55°D．50°

4．如图3，P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()

A.125

B.65

C.245D．不确定

图3图4 图5

5．如图4，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是()

A．2.5 B.5 C.322D．2

6．如图5，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，P 为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形OABC，折叠后，点B落在平面内的点B′处，则点B′的坐标为()

A．(2，2 3) B．(32，2－3) C．(2，4－2 3) D．(32，4－2 3)

二、填空题(本大题共6小题，共30分)

7．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是________．

8．如图6所示，在矩形纸片ABCD中，AB＝2 cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B′重合，则AC＝________ cm.

图6图7

9．如图7所示，若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为________．

10．如图8，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠BED的度数是________．

图8图9 图10

11．如图9所示，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，E，F，G，H分别为AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________．

12．如图10，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为________．

三、解答题(共46分)

13．(10分)如图11，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF.

(1)求证：四边形BEDF是菱形；

(2)若正方形ABCD的边长为4，AE＝2，求菱形BEDF的面积．

图11

14．(10分)如图12，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝20 cm，BD＝12 cm，两动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动，点E到点C，点F到点A时停止运动．

(1)求证：当点E，F在运动过程中不与点O重合时，以点B，E，D，F为顶点的四边形为平行四边形；

(2)当点E，F的运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？

图12

15．(12分)如图13，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，E，F分别是AB，AC的中点．

(1)求证：四边形AEDF是菱形；

(2)如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S.

图13

16．(14分)如图14，四边形ABCD是正方形，E是直线CD上的点，将△ADE沿AE对折得到△AFE，直线EF交边BC于点G，连接AG.

(1)求证：△ABG≌△AFG；

(2)当DE是线段CD的一半时，请你在备用图中利用尺规作图画出符合题意的图形(保留作图痕迹，不写作法)；

(3)在(2)的条件下，求∠EAG的度数．

图14

参考答案

1．C 2.D 3.B 4.A

5．B．

6．C

7．6.

8．4

9．(2＋2，2)

10．45°.

11．1212.758

13．解：(1)证明：连接BD交AC于点O，

∵四边形ABCD为正方形，

∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC.

∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，

即OE＝OF，

∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，

∴四边形BEDF为菱形．

(2)∵正方形ABCD的边长为4，

∴BD＝AC＝4 2.

∵AE＝CF＝2，∴EF＝AC－2 2＝2 2，

∴S菱形BEDF＝12BD·EF＝12×4 2×2 2＝8.

14．解：(1)证明：连接DE，EB，BF，FD.

∵两动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动，∴AE＝CF.

∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

∴OD＝OB，OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，

∴OA－AE＝OC－CF或AE－OA＝CF－OC，即OE＝OF，

∴四边形BEDF为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，