训练五 万有引力与天体运动
高中物理万有引力与天体运动专题讲解
物理总复习：万有引力定律在天体运动中的应用考点一、应用万有引力定律分析天体的运动1、基本方法把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．公式为 2222224(2)Mm v F G m m r mr m f r r r Tπωπ===== 解决问题时可根据情况选择公式分析、计算。
2、黄金代换式 2GM gR =要点诠释：在地球表面的物体所受重力和地球对该物体的万有引力差别很小，在一般讨论和计算时，可以认为2Mm G mg R=，且有2GM gR =。
在应用万有引力定律分析天体运动问题时，常把天体的运动近似看成是做匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供，我们便可以应用变换式2GM gR =来分析讨论天体的运动。
如分析第一宇宙速度：22Mm v G m r r =,v == ，r R =,代入后得v =【典型例题】类型一、比较分析卫星运行的轨道参量问题例1、（2015 重庆卷）宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。
若飞船质量为，距地面高度为，地球质量为，半径为，引力常量为，则飞船所在处的重力加速度大小为 A. 0 B. 2GM R h +（） C. 2GMm R h +（） D. 2GM h【解析】对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即2()Mm G mg R h =+，可得飞船的重力加速度为2GM g R h =+（），故选B 。
【变式1】（多选）现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星A 和B ，它们的轨道半径分别为A r 和B r 。
如果A B r r <，则 ( ) A. 卫星A 的运动周期比卫星B 的运动周期大B. 卫星A 的线速度比卫星B 的线速度大C. 卫星A 的角速度比卫星B 的角速度大D. 卫星A 的加速度比卫星B 的加速度大【答案】BCDm h M R G【解析】由222()Mm G m r r T π=得234r T GMπ=， 轨道半径 r 越大，T 越大。
2023高考物理专题冲刺训练--万有引力、天体运动专题(四)
万有引力与天体运动（四）一、 双星或多星模型1. 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7:1,同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动，由此可知,冥王星绕O 点运动的( )A ．轨道半径约为卡戎的71B ．角速度大小约为卡戎的71 C ．线速度大小约为卡戎的7倍 D ．向心力大小约为卡戎的7倍2. 如图所示，两恒星A 、B 构成双星体，在万有引力的作用下绕连线上的O 点做匀速圆周运动，在观测站上观察该双星的运动，测得该双星的运动周期为T ，已知两颗恒星A 、B 间距为d ，引力常量为G ，则可推算出双星的总质量为( )A ．π2d 3GT 2B ．4π2d 3GT 2C ．π2d 2GT 2D ．4π2d 2GT 23. (多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，在浩瀚的银河系中,多数恒星都是双星系统。
设某双星系统中两星A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图所示，若OB AO ,则( )A ．星球A 的质量一定大于B 的质量B ．星球A 的线速度一定大于B 的线速度C ．双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小D ．双星的总质量一定，双星间的距离越大，其转动周期越小4. 宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称为双星系统．由恒星A 与恒星B 组成的双星系统绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图8所示．已知它们的运行周期为T ，恒星A 的质量为M ，恒星B 的质量为3M ，引力常量为G ，则下列判断正确的是( )A ．两颗恒星相距3GMT 2π2B ．恒星A 与恒星B 的向心力大小之比为3∶1C ．恒星A 与恒星B 的线速度大小之比为1∶3D ．恒星A 与恒星B 的轨道半径之比为3∶15. 地球刚诞生时自转周期约为8小时，因为受到月球潮汐的影响，地球自转在持续减速，现在地球自转周期是24小时．与此同时，地月间的距离不断增加．若将地球和月球视为一个孤立的双星系统，两者绕其连线上的某一点O 做匀速圆周运动，地球和月球的质量与大小均保持不变，则在地球自转减速的过程中( )A ．地球的第一宇宙速度不断减小B ．地球赤道处的重力加速度不断增大C ．地球、月球匀速圆周运动的周期不断减小D ．地球的轨道半径与月球的轨道半径之比不断增大6. (多选)如图为某双星系统A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动的示意图，若A 星的轨道半径大于B 星的轨道半径，双星的总质量为M ，双星间的距离为L ，其运动周期为T ，则( )A ．A 的质量一定大于B 的质量 B ．A 的线速度一定大于B 的线速度C ．L 一定，M 越大，T 越大D ．M 一定，L 越大，T 越大7. 双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，研究发现,双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化，若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( )A ．T k n ⋅23B ．T k n ⋅3C ．T k n ⋅2D ．T k n ⋅8. 2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波．该双星系统以引力波的形式向外辐射能量，使得圆周运动的周期T 极其缓慢地减小，双中子星的质量m 1与m 2均不变，则下列关于该双星系统变化的说法正确的是( )A ．双星间的距离逐渐增大B ．双星间的万有引力逐渐增大C ．双星的线速度逐渐减小D ．双星系统的引力势能逐渐增大9. (多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A ．质量之积B ．质量之和C ．速率之和D ．各自的自转角速度10. (多选)在宇宙中，当一颗恒星靠近黑洞时,黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统.在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被缓慢吞噬掉,黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解事件”，天鹅座1-X 就是这样一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们共同以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示，在刚开始吞噬的较短时间内,恒星和黑洞的距离不变,则在这段时间内，下列说法正确的是( )A ．它们间的万有引力变大B ．它们间的万有引力大小不变C ．恒星做圆周运动的线速度变大D ．恒星做圆周运动的角速度变大11. 由三个星体构成的系统，叫作三星系统．有这样一种简单的三星系统，质量刚好都相同的三个星体甲、乙、丙在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动．若三个星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．三个星体做圆周运动的半径均为aB ．三个星体做圆周运动的周期均为2πa a 3GmC ．三个星体做圆周运动的线速度大小均为 3Gm aD ．三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为3Gm a212. (多选)如图，天文观测中观测到有三颗星位于边长为l 的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T 的匀速圆周运动．已知引力常量为G ，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是( )A ．三颗星的质量可能不相等B ．某颗星的质量为4π2l 33GT 2C ．它们的线速度大小均为23πl TD ．它们两两之间的万有引力大小为16π4l 49GT 413. (多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三颗星的质量均为M ，并且两种系统的运动周期相同，则( )A ．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B ．直线三星系统的运动周期T ＝4πR R 5GMC ．三角形三星系统中星体间的距离L ＝3125R D ．三角形三星系统的线速度大小为125GM R14.(多选)如图,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星,甲、丙围绕乙在半径为R 的圆轨道上运行,若三颗星质量均为M ,引力常量为G ,则（ ）A ．甲星所受合外力为2245R GMB ．乙星所受合外力为22R GMC ．甲星和丙星的线速度相同D ．甲星和丙星的角速度相同15. (多选)如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m 的星体位于边长为L 的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G .下列说法中正确的是( )A ．星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心B ．每个星体做匀速圆周运动的角速度均为(4＋2)Gm 2L 3C ．若边长L 和星体质量m 均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍D ．若边长L 和星体质量m 均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变二、稳定自转临界问题，拉格朗日点问题，观测问题1. 一近地卫星的运行周期为T 0，地球的自转周期为T ，则地球的平均密度与地球不致因自转而瓦解的最小密度之比为( )A ．T 0TB ．T T 0C ．T 02T 2D ．T 2T 022. 2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T ＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m 2/kg 2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )A ．5×109 kg/m 3B ．5×1012 kg/m 3C ．5×1015 kg/m 3D ．5×1018 kg/m 33. (2020·全国卷)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G ，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是( )A ．3πGρB ．4πGρC ．13πGρD ．14πGρ4. （多选）2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家，如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的( )A ．线速度大于地球的线速度B ．向心加速度大于地球的向心加速度C ．向心力仅由太阳的引力提供D ．向心力仅由地球的引力提供5. 2018年5月21日，我国发射世界首颗月球中继卫星“鹊桥”，6月14日进入地月拉格朗日2L 点的环绕轨道,为在月球背面着陆的嫦娥四号与地球站之间提供通信链路.如图所示,“鹊桥”中继星处于2L 点上时,会和月、地两天体保持相对静止的状态.设地球的质量为月球的k 倍,地月间距为L ,拉格朗日2L 点与月球间距为d ,地球、月球和“鹊桥”均视为质点,忽略太阳对“鹊桥”中继星的引力.则“鹊桥”中继星处于2L 点上时,下列选项正确的是（ ）A ．“鹊桥”与月球的线速度之比为鹊v ：=月v L :d L +B ．“鹊桥”与月球的向心加速度之比为鹊a ：=月a L :d L +C ．k 、L 、d 之间的关系为3221)(1L d L kd d L +=++D ．k 、L 、d 之间的关系为3221)(1L d L d d L k +=++6. 某颗行星的同步卫星正下方的行星表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，发现日落的T 21时间内有T 61的时间看不见此卫星.(已知该行星的自转周期为T ,该行星的半径为R ，不考虑大气对光的折射)则该同步卫星距该星球的高度是（ ）A ．RB ．R 2C ．R 6.5D ．R 6.67. 我国的“天链一号”卫星是地球同步轨道卫星,可为载人航天器及中低轨道卫星提供数据通信.如图为“天链一号”卫星a 、赤道平面内的低轨道卫星b 和地球的位置关系示意图,O 为地心，卫星a 、b 相对地球的张角分别为1θ和2θ,(2θ图中未标出),卫星a 的轨道半径是b 的4倍.已知卫星a 、b 绕地球同向运行，卫星a 的周期为T ,在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b 会进入与卫星a 通信的盲区.卫星间的通信信号视为沿直线传播,信号传输时 间可忽略,下列分析正确的是（ ）A ．张角1θ和2θ满足12sin 4sin θθ=B ．卫星b 的周期为4TC ．卫星b 每次在盲区运行的时间为πθθ14)(21T+D ．卫星b 每次在盲区运行的时间为πθθ16)(21T +8. 某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星,春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内,有1t 时间该观察者看不见此卫星.已知地球半径为R ,地球表面处的重力加速度为g ,地球自转周期为T ,卫星的运动方向与地球转动方向相同,不考虑大气对光的折射.下列说法正确的是( ).A ．同步卫星离地高度为32224πT gR B ．同步卫星的加速度小于赤道上物体的向心加速度 C ．322214arcsinππTgR R Tt = D ．同步卫星的加速度大于近地卫星的加速度答案一、1.A2.B3.BC4.A5.B6.BD7.B8.B9.BC 10.AC 11.B 12.BD 13.BC 14.AD 15.BD二、1.D2.C3.A4.AB5.C6.A7.C8.C。
万有引力与天体运动的关系
万有引力与天体运动的关系引力是自然界中一种基本的物理现象。
而万有引力则是描述天体之间相互作用的重要力量。
它是由于质量而产生的，是一种吸引力，使得天体之间相互靠拢。
万有引力的发现和研究对于理解天体运动以及宇宙演化有着重要的意义。
牛顿在17世纪提出了万有引力定律，他认为两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。
这个定律可以简洁地表示为F=G*(m1*m2)/r^2，其中F是两个物体之间的引力，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离，G是一个常数。
根据万有引力定律，天体之间的引力与它们的质量和距离有关。
质量越大，引力越大；距离越近，引力越大。
这就解释了为什么地球可以吸引住我们，而月球也可以吸引住地球。
地球质量大，所以对我们的引力很大；而月球离我们近，所以对我们的引力也很大。
万有引力还解释了为什么行星会围绕太阳运动。
太阳质量非常大，它的引力对行星的影响非常大，使得行星绕太阳运动。
行星离太阳越近，其运动速度越快；离太阳越远，其运动速度越慢。
这样，行星在太阳的引力和其自身的惯性作用下，形成了稳定的椭圆轨道。
除了行星绕太阳运动，万有引力还可以解释其他天体运动的现象。
例如，卫星绕地球运动、月球绕地球运动等。
所有这些运动都可以用万有引力定律来描述，而且都符合定律的预测。
除了描述天体运动，万有引力还可以解释天体之间的相互影响。
例如，当两个星系靠近时，它们之间的引力会使它们相互靠拢，甚至发生碰撞。
这样的引力交互作用对于理解星系演化和宇宙结构的形成有着重要的意义。
万有引力还可以解释为什么在宇宙中有星系、星云、恒星等天体的存在。
宇宙中的物质在引力的作用下逐渐聚集形成了这些天体。
而恒星的形成和演化也与引力密切相关，它们的质量和结构都受到引力的影响。
万有引力的研究不仅有助于我们理解宇宙的起源和演化，还对人类的生活产生了重要影响。
例如，卫星的轨道设计和导航系统的建立都依赖于对引力的准确理解和计算。
高中物理--万有引力与天体运动--最全讲义及习题及答案详解
第四节万有引力与天体运动一．万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比，与这两个物体间距离r的平方成反比．2、公式：其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，称为引力常量．3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r是两球心间的距离．二．万有引力定律的应用1、行星表面物体的重力：重力近似等于万有引力．⑴表面重力加速度：因则⑵轨道上的重力加速度：因则2、人造卫星⑴万有引力提供向心力：人造卫星绕地球的运动可看成是匀速圆周运动，所需的向心力是地球对它的万有引力提供的，因此解决卫星问题最基本的关系是：⑵同步卫星：地球同步卫星，是相对地面静止的，与地球自转具有相同的周期①周期一定：同步卫星绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T＝24 h.②角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度．③轨道一定：所有同步卫星的轨道必在赤道平面内．④高度一定：所有同步卫星必须位于赤道正上方，且距离地面的高度是一定的（轨道半径都相同，即在同一轨道上运动），其确定的高度约为h=3.6×104 km.⑤环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08 km/s，环绕方向与地球自转方向相同．3、三种宇宙速度⑴第一宇宙速度:要想发射人造卫星，必须具有足够的速度，发射人造卫星最小的发射速度称为第一宇宙速度，v1=7.9 km/s。
但却是绕地球做匀速圆周运动的各种卫星中的最大环绕速度。
当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9 km/s时，它绕地球运行的轨迹就不再是圆形，而是椭圆形.⑵第二宇宙速度:当卫星的速度等于或大于11.2 km/s 时，卫星就会脱离地球的引力不再绕地球运行，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去，我们把v2=11.2 km/s 称为第二宇宙速度,也称脱离速度。
2025年物理万有引力与天体运动详解
2025年物理万有引力与天体运动详解在我们生活的这个广袤宇宙中，万有引力和天体运动是极其重要的概念。
它们不仅帮助我们理解星球的运行轨迹，还能解释许多看似神秘的天文现象。
到了 2025 年，随着科学技术的不断进步，我们对万有引力与天体运动的理解也更加深入和全面。
首先，让我们来聊聊万有引力。
万有引力定律是由牛顿在 17 世纪发现的，它指出任何两个物体之间都存在着相互吸引的力，这个力的大小与两个物体的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。
用公式来表示就是 F ＝ G×（m₁×m₂)／r²，其中 F 是两个物体之间的引力，G 是万有引力常量，m₁和 m₂分别是两个物体的质量，r 是它们之间的距离。
这个定律看似简单，但其影响却极其深远。
比如，它解释了为什么地球会绕着太阳转。
地球和太阳之间存在着巨大的万有引力，正是这个引力使得地球沿着特定的轨道围绕太阳运动，而不是随意地在宇宙中飘荡。
再来说说天体运动。
天体的运动轨迹可以是多种多样的，有圆形、椭圆形、抛物线形甚至双曲线形。
其中，圆形和椭圆形轨道是最为常见的。
以太阳系中的行星为例，大多数行星的轨道都是椭圆形的。
在一个椭圆形轨道中，行星距离太阳的距离是不断变化的。
当行星靠近太阳时，速度会加快；而当它远离太阳时，速度会减慢。
这种速度的变化是由万有引力的作用引起的。
在 2025 年，科学家们对于天体运动的研究更加精确。
通过先进的观测设备和计算方法，我们能够更加准确地预测天体的位置和运动轨迹。
这对于航天任务的规划和执行具有重要意义。
比如，当我们要发射探测器去探索其他行星时，就需要精确地知道天体的位置和运动情况，以确保探测器能够准确地到达目标。
万有引力和天体运动还与一些其他的物理现象密切相关。
比如黑洞，黑洞是一种引力极其强大的天体，甚至连光都无法逃脱它的引力。
黑洞的存在也是基于万有引力定律的。
科学家们通过研究黑洞对周围天体的影响，来进一步验证和完善万有引力理论。
万有引力与天体运动共16页文档
小结
1、明确向心力有万有引力提供，准确、灵 活推导所需要关系式。
2、根据题意画出空间示意图，突出位置 关系。
3、物理量较多，既要统一，又要分清。 4、选择题难度不大，要细心做对。计算
题应得一半分以上。
• 2．（2008年广东理基）人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所受万 有引力F与轨道半径r的关系是 答案：D
• A．F与r成正比
B．F与r成反比
• C．F与r2成正比
D．F与r2成反比
• 3 （2008江苏物理）火星的质量和半径分别约为地球的十分之一和二分 之一，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为：答 案：B
2008年这样考查
• 1. （2008北京理综）据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨 道，轨道高度200 km，运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平 均半径，仅利用以上条件不能求出的是：答案：B
• A. 月球表面的重力加速度
B. 月球对卫星的吸引力
• C. 卫星绕月球运行的速度
D. 卫星绕月运行的加速度
可以估算出的物理量有
（）
A．月球的质量 B．地球的质量C．地球Biblioteka 半径 D．月球绕地球运行速度的大小
2001夏季高考物理广东河南卷 四大题 19小题 12分
考题： 19．（12分）无人飞船“神州二号”曾在离地 面高度为H＝3.4×105m的圆轨道上运行了47小时. 求 在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R＝ 6.37×106m，重力加速度g＝9.8m/s2）
态度决定高度 细节决定成败 多考十分，海阔天空
万有引力与天体运动
专题：万有引力和天体运动[要点提示]1、万有引力定律的应用：○1讨论重力加速度g 随离地面高度h 的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即mg=G 2)(h R Mm +。
所以重力加速度g= G 2)(h R M +，可见，g 随h 的增大而减小。
○2求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期T 和轨道半径r 或天体表面的重力加速度g 和天体的半径R ，就可以求出天体的质量M 。
○3求解卫星的有关问题：根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能等状态量。
由G 2rMm =m r V 2 得V=r GM ，由G 2r Mm = mr(2π/T)2 得T=2πGM r 3。
由G 2r Mm = mr ω2 得ω=3r GM ，由E k =21mv 2=21G r Mm 。
2、第一宇宙速度V 1=7.9Km/s,人造卫星的最小发射速度；最大的运行速度[课前小练]1．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，线速度为V ，周期为T 。
若要使卫星的周期变为2T ，可以采取的办法是：A 、R 不变，使线速度变为V/2；B 、V 不变，使轨道半径变为2R ；C 、使轨道半径变为R 34；D 、使卫星的高度增加R 。
2．地球赤道上的物体重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的A.g/a 倍。
B.a a g /)(+ 倍。
C.a a g /)(- 倍。
D. a g /倍3．同步卫星离地距离r ，运行速率为V 1，加速度为a 1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2,第一宇宙速度为V 2，地球半径为R ，则A 、a 1/a 2=r/R; B.a 1/a 2=R 2/r 2; C.V 1/V 2=R 2/r 2; D.V 1/V 2=r R /. 4、设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R （R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g ,，则g/g ,为A 、1；B 、1/9；C 、1/4；D 、1/16。
专题一——万有引力和天体运动
专题一——万有引力和天体运动一、万有引力定律1、内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
2、公式：F=G （万有引力恒量G=6.67×10-11N·m2/kg2）3、说明：（1）适用条件：适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远远大于物体本身大小时，公式也近似适用，但此时它们间距离r应为两物体质心间距离。
（2）在地球表面附近的物体受到地球对它的万有引力。
万有引力对物体的作用一方面使它产生重力加速度，另一方面使它随地球一起做圆周运动，只是做圆周运动的向心加速度远小于重力加速度，在通常的计算中，可以认为物体在地球表面附近受到的万有引力等于重力,即G=mg二、天体的运动在天体的运动中起主要作用的是万有引力。
1、基本方法：把天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需向心力来自万有引力。
G =m =mω2r=m( )2r=m(2πf)2r2、卫星绕行速度，角速度，周期与半径的关系：（1）G =m 得v= 即v∝（2）G =mω2r得ω= 即ω∝（3）G =m( )2r得T= 即T∝典型例题分析：例1：关于人造地球卫星，下列说法正确的是（已知地球半径R=6400km）（）A、运行轨道半径越大，绕行速度也越大；B、运行的速度速率可能等于8km/s；C、运行的轨道半径越大，周期也越大；D、运行的周期可能等于80min答案C。
分析：设地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星在轨道半径为r的轨道上运行，速率为v。
根据万有引力等于向心力G =m 得v= (1)式中GM是常数，r越大，v越小，A错。
设地球半径为R，地球表面处的重加速度为g，当卫星尚未发射时（在地面附近）。
根据万有引力等于重力G =mg得GM=gR2 (2)(2)式代入(1)：v= =R （式中r越小，v越大，当r=R时，v最大）v max=R =7.9(km/s)因为8km/s>7.9km/s ，所以B错。
万有引力与天体运动
万有引力与天体运动引言：在自然界中，存在着一种无所不在的力量，即万有引力。
万有引力是负责使得天体之间相互吸引的力量，它是牛顿力学的基本法则之一。
本文将探讨万有引力的定义、原理及其与天体运动的关系。
一、万有引力的定义与原理万有引力是指任意两个物体之间存在相互吸引的力量，这种力量与物体的质量和距离有关。
根据牛顿第三定律，相互作用的两个物体之间的引力大小相等，方向相反。
万有引力的存在与质量有关，质量越大的物体，其引力也越大。
而且，两个物体之间的引力与它们之间的距离的平方成反比，即距离越近，引力越强。
二、天体运动的基本规律根据万有引力的原理，天体运动遵循以下基本规律：1. 开普勒定律约翰内斯·开普勒是天体运动领域的重要科学家之一，他总结出三个著名的运动定律。
第一定律表明天体绕太阳运动的轨道是椭圆形，而不是圆形。
这就意味着天体在其轨道上的位置不是固定的，而是变化的。
2. 第二定律开普勒的第二定律，也称为面积定律，表明天体在相同时间内扫过的面积相等。
换句话说，当天体离太阳较远时，它的速度较慢；当它距离太阳较近时，速度较快。
这个定律说明了天体在椭圆轨道上的运动速度是不均匀的。
3. 第三定律开普勒的第三定律，也称为调和定律，阐述了天体轨道周期与半长轴的关系。
具体来说，天体运动的周期的平方与它的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。
这个定律揭示了天体运动的规律性，使得科学家们可以通过研究地球运动来推导出其他天体的运动规律。
三、天体运动和万有引力的关系天体运动与万有引力有着密不可分的关系，万有引力是驱动天体运动的根本力量。
在太阳系中，太阳是最重要的引力中心，其他行星、卫星以及小行星等都围绕太阳进行运动。
1. 行星运动行星绕太阳运动的轨道是椭圆形，行星距离太阳越近，它们的速度越快；相反，距离越远，速度越慢。
这符合开普勒定律中的第二定律。
行星的运动速度与距离有关，而这种变化正是受到万有引力的影响。
2. 月球运动月球是地球的卫星，它也受到地球的引力影响，围绕地球进行运动。
2014届高考物理最新14大专题深度解析快速提分训练专题五 万有引力与天体运动
2014届高考物理最新14大专题深度解析快速提分训练专题五 万有引力与天体运动一、选择题1．设地球是一质量分布均匀的球体，O 为地心．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．在下列四个图中，能正确描述x 轴上各点的重力加速度g 的分布情况的是 ( )．解析 在地球内部距圆心为r 处，G M ′m r 2＝mg ′，内部质量M ′＝ρ·43πr 3，得g ′＝4πGr 3，g ′与r 成正比；在地球外部，重力加速度g ′＝G M r 2，与1r 2成正比，选项A 正确．答案 A2． 2012年6月18日，“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实现自动交会对接．设地球半径为R ，地球表面重力加速度为g .对接成功后，“神舟九号”和“天宫一号”一起绕地球运行的轨道可视为圆周轨道，轨道离地球表面的高度约为119R ，运行周期为T ，则( )．A ．地球质量为⎝ ⎛⎭⎪⎫201924π2GT 2R 2B ．对接成功后，“神舟九号”飞船的线速度为40πR 19TC ．对接成功后，“神舟九号”飞船里的宇航员受到的重力为零D ．对接成功后，“神舟九号”飞船的加速度为g解析 对接成功后，“神舟九号”飞船的绕行轨道半径为2019R ，由GMm ⎝ ⎛⎭⎪⎫20R 192＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2·2019R ，解得地球质量为M ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫201934π2GT 2R 3，选项A 错误；对接成功后，“神舟九号”飞船的线速度为v ＝2π·20R 19T ＝40πR 19T ，选项B 正确；对接成功后，“神舟九号”飞船的加速度小于g ，飞船里的宇航员受到的重力不为零，选项C 、D 错误．答案 B3．冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T 0，其近日点到太阳的距离为a ，远日点到太阳的距离为b ，半短轴的长度为c ，如图2所示．若太阳的质量为M ，万有引力常量为G ，忽略其他行星对它的影响，则( )．图2A ．冥王星从A ―→B ―→C 的过程中，速率逐渐变小B ．冥王星从A ―→B 所用的时间等于T 04C ．冥王星从B ―→C ―→D 的过程中，万有引力对它先做正功后做负功D ．冥王星在B 点的加速度为4GM (b －a )2＋4c 2解析 由题意可知冥王星从A ―→B ―→C 的过程中，万有引力做负功，速率逐渐变小，A 正确；冥王星从A ―→B 的过程中平均速率较大，所用的时间少，因此时间小于T 04，B 错误；冥王星从B ―→C ―→D 的过程中，万有引力先做负功，后做正功，C 错误；由几何关系可知，冥王星在B 点时到太阳的距离为x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b －a 22＋c 2，因此GMm x 2＝ma B ，可得B 点的加速度为a B ＝4GM (b －a )2＋4c 2，D 正确． 答案 AD4．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图3所示，三颗质量相等的星球位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为R ，并绕其中心O 做匀速圆周运动．忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G ，以下对该三星系统的说法正确的是( )．图3A ．每颗星球做圆周运动的半径都等于RB ．每颗星球做圆周运动的加速度与三颗星球的质量无关C ．每颗星球做圆周运动的周期为T ＝2πRR 3Gm D ．每颗星球做圆周运动的线速度v ＝2GmR解析 三颗星球均绕中心做圆周运动，由几何关系可知r ＝R2cos 30°＝33R ，A错误；任一星球做圆周运动的向心力由其他两个星球的引力的合力提供，根据平行四边形定则得F ＝2Gm 2R 2cos 30°＝ma ，解得a ＝3Gm R 2，B 错误；由F＝2Gm 2R 2cos 30°＝m v 2r ＝m 4π2T 2r 得C 正确，D 错误．答案 C二、计算题5．一飞船在某星球表面附近，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v 1，飞船在离该星球表面高度为h 处，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v 2，已知万有引力常量为G .试求：(1)该星球的质量；(2)若设该星球的质量为M ，一个质量为m 的物体在离该星球球心r 远处具有的引力势能为E p ＝－GMm r ，则一颗质量为m 1的卫星由r 1轨道变为r 2(r 1＜r 2)轨道，对卫星至少做多少功？(卫星在r 1、r 2轨道上均做匀速圆周运动，结果请用M 、m 1、r 1、r 2、G 表示)解析 (1)设星球的半径为R ，质量为M则G Mm R 2＝m v 1 2RG Mm (R ＋h )2＝m v 22(R ＋h )则M ＝h v 21v 22G (v 21－v 22)(2)卫星在轨道上有动能和势能，其总和为E (机械能)G Mm 1r 2＝m 1v 2rE ＝E k ＋E p ＝12m 1v 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－G Mm 1r ＝－G Mm 12r W ＝ΔE ＝E 2－E 1＝G Mm 12r 1－G Mm 12r 2. 答案 (1)h v 21v 22G (v 21－v 22)(2)G Mm 12r 1－G Mm 12r 2。
万有引力定律与天体运动
万有引力定律与天体运动万有引力定律是物理学中最基础、最重要的定律之一，它描述了物体之间存在的万有引力以及天体的运动规律。
该定律由英国科学家牛顿在17世纪形成，并为后来的物理学发展奠定了坚实的基础。
本文将通过介绍万有引力定律的基本概念、公式推导、应用实例等方面，深入探讨万有引力定律与天体运动之间的关系。
一、万有引力定律的基本概念万有引力定律是牛顿力学的重要组成部分，它表明任何两个物体之间都存在引力的相互作用。
根据该定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
其中，引力的大小用F表示，质量分别为m1和m2的两个物体之间的距离用r表示。
万有引力定律的表达式如下：F =G * m1 * m2 / r^2其中，G为万有引力常量，其值约为6.67 × 10^-11 N·m^2/kg^2。
万有引力定律是一个矢量关系，方向与两物体之间直线连接的方向相同，即引力是沿着物体之间连线的方向。
二、万有引力定律的公式推导万有引力定律的公式推导是基于牛顿第二定律和牛顿运动定律，其过程相对复杂，涉及到引力场、势能、力的合成等知识。
在这里，为了保持文章的连贯性和简洁性，略去具体的数学推导过程。
三、万有引力定律与天体运动的关系万有引力定律对于解释天体运动和宇宙中一系列现象具有重要的作用。
首先，根据牛顿的第一定律，物体将保持匀速直线运动，直到外力作用改变其状态。
在此基础上，万有引力定律解释了太阳系行星的椭圆轨道运动。
行星围绕太阳运行，其轨道可近似看作椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
同时，根据牛顿的第三定律，行星与太阳之间的引力大小相等，方向相反。
这样，行星在引力作用下沿椭圆轨道运动。
其次，万有引力定律还解释了地球上的重力现象。
地球表面的物体受到地球吸引力的作用，不断地向地心方向运动，形成了地球上的重力。
地球的引力是万有引力定律在地球尺度上的应用，它对地球上的物体产生的作用力与物体的质量成正比。
2020高考物理第12讲万有引力与天体运动
第12讲万有引力与天体运动一、开普勒三定律1.开普勒第一定律:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个上.2.开普勒第二定律:对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的相等.3.开普勒第三定律:所有行星的轨道的的三次方跟的二次方的比值都相等.二、万有引力定律1.内容:自然界中任何两个物体都互相吸引,引力的大小与物体的质量的乘积成,与它们之间距离的二次方成.2.公式:(其中引力常量G=6.67×10-11 N·m2/ kg2).3.适用条件:公式适用于质点之间以及均匀球体之间的相互作用,对均匀球体来说,r是两球心间的距离.三、天体运动问题的分析1.运动学分析:将天体或卫星的运动看成运动.2.动力学分析:(1)由万有引力提供,即F向=G Mmr2=man=m v2r=mω2r=m(2πT)2r.(2)在星球表面附近的物体所受的万有引力近似等于,即G Mmr2=mg(g 为星球表面的重力加速度).【辨别明理】(1)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量.()(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的,离太阳越远,运行速率越小.()(3)近地卫星距离地球最近,环绕速度最小.()(4)地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空.()(5)极地卫星通过地球两极,且始终和地球某一经线平面重合.()(6)发射火星探测器的速度必须大于11.2 km/s.()考点一万有引力及其与重力的关系例1 (多选)设宇宙中某一小行星自转较快,但仍可近似看作质量分布均匀的球体,半径为R.宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量,第一次在极点处,弹簧测力计的读数为F1=F0;第二次在赤道处,弹簧测力计的读数为F2=F02.假设第三次在赤道平面内深度为R2的隧道底部,示数为F3;第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中,示数为F4.已知均匀球壳对壳内物体的引力为零,则以下判断正确的是()A.F3=F04 B.F3=15F04C.F4=0D.F4=F04■题根分析1.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向,如图12-1所示.图12-1(1)在赤道处:G MmR2=mg1+mω2R.(2)在两极处:G MmR2=mg2.(3)在一般位置:万有引力G MmR2等于重力mg与向心力F向的矢量和.越靠近南、北两极,g值越大.由于物体随地球自转所需的向心力较小,常认为万有引力近似等于重力,即G MmR2=mg.2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转):mg=G MmR2,得g=GMR2.(2)在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度g':mg'=G Mm(R+ℎ)2,得g'=GM(R+ℎ)2,所以gg'=(R+ℎ)2R2.■变式网络变式题1 (多选)火箭载着宇宙探测器飞向某行星,火箭内平台上还放有测试仪器,如图12-2所示.火箭从地面起飞时,以加速度g02竖直向上做匀加速直线运动(g0为地面附近的重力加速度),已知地球半径为R,升到某一高度时,测试仪器对平台的压力刚好是起飞时压力的1727,此时火箭离地面的高度为h,所在位置重力加速度为g,则()图12-2A.g=2g03B.g=4g09C.h=RD.h=R2变式题2 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体,一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A.1-dR B.1+dRC.(R-dR )2D.(RR-d)2变式题3 假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G,则地球的密度为()A.3π(g0-g)GT2g0B.3πg0GT2(g0-g)C.3πGT2D.3πg0GT2g考点二天体质量及密度的计算(1)利用卫(行)星绕中心天体做匀速圆周运动求中心天体的质量计算天体的质量和密度问题的关键是明确中心天体对它的卫星(或行星)的引力就是卫星(或行星)绕中心天体做匀速圆周运动的向心力.由G Mmr2=m4π2T2r,解得M=4π2r3GT2;ρ=MV=M43πR3=3πr3GT2R3,R为中心天体的半径,若为近地卫星,则R=r,有ρ=3πGT2.由上式可知,只要用实验方法测出卫星(或行星)做圆周运动的半径r及运行周期T,就可以算出中心天体的质量M.若再知道中心天体的半径,则可算出中心天体的密度.(2)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R,可得天体质量M=gR2G,天体密度ρ=MV =M43πR3=3g4πGR.例2[2017·北京卷]利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是()A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离变式题1 我国成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务,进一步获取月球的相关数据.该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时,经过时间t,卫星的路程为s,卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度,引力常量为G,月球半径为R,则可推知月球密度的表达式是()A.3t 2θ4πGs3R3B.4θπR3Gt23s3C.3s 34θπGt2R3D.4πR3Gs33θt2变式题2 已知“慧眼”卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r,运动周期为T,地球半径为R,引力常量为G,则下列说法正确的是()A.“慧眼”卫星的向心加速度大小为4π2rT2B.地球的质量大小为4π2R3GT2C.地球表面的重力加速度大小为4π2RT2D.地球的平均密度大小为3πGT2■要点总结天体质量和密度的估算问题是高考命题热点,解答此类问题时,首先要掌握基本方法(两个等式:①由万有引力提供向心力;②天体表面物体受到的重力近似等于万有引力),其次是记住常见问题的结论,主要分两种情况:(1)利用卫星的轨道半径r和周期T,可得中心天体的质量M=4π2r3GT2,并据此进一步得到该天体的密度ρ=MV =M43πR3=3πr3GT2R3(R为中心天体的半径),尤其注意当r=R时,ρ=3πGT2.(2)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R,可得天体质量M=gR2G ,天体密度ρ=MV=M43πR3=3g4πGR.考点三黑洞与多星系统1.双星系统系统可视天体绕黑洞做圆周运动黑洞与可视天体构成的双星系统两颗可视天体构成的双星系统图示向心力的来源黑洞对可视天体的万有引力彼此给对方的万有引力彼此给对方的万有引力2.多星系统系统 三星系统(正三角形排列)三星系统(直线等间距排列)四星系统图示向心力 的来源 另外两星球对其万有引力的合力 另外两星球对其万有引力的合力 另外三星球对其万有引力的合力例3 天文学家们推测,超大质量黑洞由另外两个超大质量黑洞融合时产生的引力波推射出该星系核心区域.在变化过程中的某一阶段,两个黑洞逐渐融入到新合并的星系中央并绕对方旋转,这种富含能量的运动产生了引力波.假设在合并前,两个黑洞互相绕转形成一个双星系统,如图12-3所示,若黑洞A 、B 的总质量为1.3×1032 kg ,球心间的距离为2×105 m ,产生的引力波周期和黑洞做圆周运动的周期相当,则估算该引力波周期的数量级为(G=6.67×10-11 N ·m 2/kg 2) ( )图12-3A .10-1sB .10-2sC .10-3sD .10-4s变式题 [2018·江西新余二模] 天文观测中观测到有三颗星位于边长为l 的等边三角形三个顶点上,并沿等边三角形的外接圆做周期为T 的匀速圆周运动.已知引力常量为G ,不计其他星体对它们的影响,关于这个三星系统,下列说法正确的是 ( )图12-4A.它们两两之间的万有引力大小为16π4l49GT4B.其中一颗星的质量为3GT 24π2l3C.三颗星的质量可能不相等D.它们的线速度大小均为2√3πlT■要点总结多星问题的解题技巧(1)挖掘一个隐含条件:在圆周上运动的天体的角速度(或周期)相等.(2)重视向心力来源分析:双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,三星或多星做圆周运动的向心力往往是由多个星的万有引力的合力提供. (3)区别两个长度关系:圆周运动的轨道半径和万有引力公式中两天体的距离是不同的,不能误认为一样.完成课时作业(十二)。
5-5万有引力与航天
强基固本
考点突破
突破三 变。
天体运动中的能量问题
1．卫星(或航天器)在同一圆形轨道上运动时，机械能不
2．航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越 大，机械能越大。
卫星速率增大 (发动机做正功 )会做离心运动，轨道半径增 大，万有引力做负功，卫星动能减小，由于变轨时遵从能 v Mm 量守恒，稳定在圆轨道上时需满足 G 2 ＝m ，致使卫星 r r 在较高轨道上的运行速率小于在较低轨道上的运行速率，
C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 D．a、c存在在P点相撞的危险 答案 A
强基固本 考点突破
4. 对于环绕地球做圆周运动的卫星来
说，它们绕地球做圆周运动的周期
会随着轨道半径的变化而变化，某 同学根据测得的不同卫星做圆周运 动的半径r与周期T关系作出如图2 所示图象，则可求得地球质量为
图2 ( )
v2 gR 。 (2)由 mg＝m 得 v＝_____ R
强基固本
考点突破
知识点4、第二宇宙速度和第三宇宙速度 11.2 km/s，使物体挣脱 1．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝_____
地球 引力束缚的最小发射速度。 _____ 16.7 km/s，使物体挣脱 2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝ _____
星之间的距离。
强基固本
考点突破
【变式训练】
4．冥王星与其附近的另一星体“卡戎”可视为双星系统，质
量比约为7∶1，两星体绕它们连线上某点O做匀速圆周 运动。由此可知，冥王星绕O点运动的 ( )
1 A．轨道半径约为卡戎的 7 1 B．角速度大小约为卡戎的 7 C．线速度大小约为卡戎的 7 倍 D．向心力大小约为卡戎的 7 倍 答案 A
考点突破
万有引力与航天专题训练
速度大于同步卫星的角速度,选项C正确.只要在同一
点受到的万有引力相同,由牛顿第二定律得 即加速度相同,选项D错误. 答案BC ,
题型3 万有引力定律与抛体运动的结合 例3 (2009· 象山北仓两地适应性考试) 在太阳系中 有一颗行星的半径为R,若在该星球表面以初速度v0竖 直上抛一物体,则该物体上升的最大高度为H.已知该 物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可
忽略不计(万有引力常量G未知).则根据这些条件,可以
求出的物理量是 A.该行星的密度 B.该行星的自转周期 C.该星球的第一宇宙速度 ( )
A.可以求出月球的平均密度
B.可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力
C.“嫦娥一号”在地面发射时的速度大于11.2 km/sD.“嫦娥一号”卫星在控制点①处应减速
Mm 4π 2 解析 由 G 2 m 2 r ,求得月球质量,R已知,能求得 r T
月球密度,故A项正确.“嫦娥一号”的质量不知,故B
A.离地球更近
B.线速度更小
C.角速度更大
解析
D.加速度更大
r T
2π 2 同步卫星周期T=24小时,由 G Mm m ( ) r ,得 2
知“北斗二号”r1比GPS卫星r2大,故A错.由 Mm v2 G 2 m a m m 2 r ,得B项正确. r r 答案 B 预测演练2 (2009· 杭州市模拟二)已知万有引力常量 G,那么在下列给出的各种情景中,能根据测量的数据 求出月球密度的是 的高度H和时间t ( )
万有引力与天体运动总结与训练(可编辑修改word版)
FF 太阳RvRr中心天体 r3GM42r 3M =GT 23r 3ρ＝GT 2R 3万有引力与天体运动 万有引力与航天综合一、开普勒行星运动规律1. 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一地球个焦点上．2. 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3. 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都 R 3相等．表达式：T 2＝k (R 表示椭圆的半长轴，T 表示公转周期)k 是一个与行星本身无关的量，而所有行星都绕太阳运转，则 k 仅与太阳这个中心体有关．二、万有引力定律自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比．跟它们的距离的二次方成反比．F ＝ Gm 1m 2,万有引力常量：G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2r2三、天体圆运动问题分析及公式推导1. 我们把环绕天体绕中心天体的运动看作匀速圆周运动。
①线速度 v = s,角速度 ω= ，它们之间的关系是： v = r =tt2rT②向心加速度大小的表达式是 a = vr，或a =2r③周期 T= 2r ,或 T= 2.v④向心力的作用只改变速度的方向，不改变速度的大小。
根据牛顿第二定律得F = ma = m v r， F = ma = m2r .2. 天体圆运动问题的分析方法：对于那些在万有引力作用下，围绕某中心天体(质量为 M )做圆运动的天体(质量为 m )来说，其圆运动问题的分析应紧紧把握住“引力充当向心力”这一要点 Mm v 2 22 2 来进行．即Gr2＝ma ．其中的向心加速度 a n ＝ r＝r ＝ ( ) r ．环绕 T天体至于 a n 应取何种表达形式，应依据具体问题来确定．GM a ＝ ．Mmr 2GM = gr 2Gr 2v ＝GM r ω＝GM r 3环绕天体绕中心天体作匀速圆周运动mgmaＴ＝２π由mg = m vR得v = 地球月球太阳gR2 22四、万有引力定律在天文学上的应用天体运动问题是力和运动关系的问题，它有两方面的应用：一方面是万有引力作用下的环绕天体的圆运动问题；另一方面是通过环绕天体的运动特征来研究中心天体的性质（如质量，密度等）。
万有引力、天体运动
§2.6万有引力、天体运动 姓名1. 万有引力定律 ——万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的 F= GmM/r 2 适用于质点或均匀球体。
重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力2. 天体做匀速圆周运动的向心力就是它受到的万有引力GmM/r 2 =m a =mv 2 / r =m ω2 r=m · 4π2 · r/T 2一个重要的关系式：由GmM 地/R 地2 =mg ∴ GM 地 =gR 地 23.开普勒第三定律 T 2/R 3=k （R 为行星轨道的半长轴）4. 第一宇宙速度——注意发射速度和环绕速度的区别 v 1=7.9km/s第二宇宙速度——脱离地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星， v 2=11.2km/s 第三宇宙速度 ——脱离太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去 v 3=16.7km/s5. 人造卫星的运行速度：11.2km ／s ＞v 发射≥7.9km ／s ＞v 运行6．同步卫星⑴、所谓地球同步卫星，是指相对于地面静止且和地球具有相同周期的卫星．T ＝24h ． ⑵、同步卫星必位于赤道正上方h 高处,且h 是一定的．1、某行星绕太阳C 沿椭圆轨道运行，它的近日点A 到太阳的距离为r ，远日点B 到太阳的距离为R.若行星经过近日点时的速率为v A ，则该行星经过远日点B 时的速率v B =_ ___ .2、土星外层上有一个环。
为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判断： ( )A ．若v ∝R ，则该层是土星的一部分；B ．若v 2∝R ，则该层是土星的卫星群C ．若v ∝1／R ，则该层是土星的一部分D ．若v 2∝1／R ，则该层是土星的卫星群3、组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是( )4、一宇宙飞船在离地面h 的轨道上做匀速圆周运动，质量为m 的物块用弹簧秤挂起，相对于飞船静止，则此物块所受的合外力的大小为 .（已知地球半径为R ，地面的重力加速度为g ）GM R T /2.A 3π=GMR T /32.B 3π=ρπG T /.C =ρπG T /3.D =5、 如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P 点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P ，远地点为同步轨道上的Q ），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。
万有引力定律与天体运动知识总结
万有引力定律与天体运动知识总结一、开普勒行星运动定律1） 轨道定律：近圆，太阳处在圆心（焦点）上 2） 面积定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
K= k 取决于中心天体3） 周期定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值相等。
k= ，[r 为轨道半径]二、万有引力定律F 引=2rMm G G=6.67×10-11Nm 2/kg 2 卡文迪许扭秤 测量出来 三、重力加速度1. 星体表面：F 引≈G =mg 所以：g = GM/ R 2（R 星体体积半径）2. 距离星体某高度处：F ’引 ≈G’ =mg ’3. 其它星体与地球重力加速度的比值四、星体（行星 卫星等）匀速圆周运动 状态描述1. 假设星体轨道近似为圆.2. 万有引力F 引提供星体圆周运动的向心力FnF n =r mv 2F n=22T mr 4π F n = m ω²r Fn=F 引 r mv 2=2r Mm G =22Tmr 4π = m ω²rr GM v =，r 越大，ν越小； 3r GM =ω，r 越大，ω越小 23T a 23T rGM r T 324π=，r 越大，T 越大。
3. 计算中心星体质量M1) 根据 g 求天体质量 mg= M= M 为地球质量，R 为物体到地心的距离2）根据环绕星体的圆周运动状态量，F 引=Fn 2r MmG =22T mr 4π M= （M 为中心天体质量，m 为行星（绕行天体）质量4. 根据环绕星体的圆周运动状态量(已知绕行天体周期T ，环绕半径≈星体半径)， 计算中心星体密度ρρ=v m =323R G T r 3π [v=3r 34π] 若r≈R ，则ρ=2GT3π 5. 计算卫星最低发射速度 （第一宇宙速度VI = （近地）= (r 为地球半径 黄金代换公式)第一宇宙速度（环绕速度）：s km v /9.7=；第二宇宙速度（脱离速度，飞出地月系）：s km v /2.11=；第三宇宙速度（逃逸速度，飞出太阳系）：s km v /7.16=。
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训练5 万有引力与天体运动
1.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。
目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的倍。
假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（）。
A: 1
B: 4
C: 8
D: 16
2.由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。
当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。
已知同步卫星的环绕速度约为，某次发射卫星飞经赤道上空时速度为，此时卫星的高度与同步卫星的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为，如图所示，发动机给卫星的附加速度的大小和方向约为（）。
A: 西偏北方向，
B: 东偏南方向，
C: 西偏北方向，
D: 东偏南方向，
3.未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示。
当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。
为达到上述目的，下列说法正确的是（）。
A: 旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B: 旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C: 宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D: 宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
4.如图，拉格朗日点位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。
据此，科学家设想在拉格朗日点建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。
以分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，表示地球同步卫星向心加速度的大小。
以下判断正确的是（）。
A:
B:
C:
D:
5.万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。
已知地球质量为，自转周期为，万有引力常量为。
将地球视为半径为、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响。
设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是。
a.若在北极上空高出地面处称量，弹簧秤读数为，求比值的表达式，并就
的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；
b.若在赤道地面称量，弹簧秤读数为，求比值的表达式。
（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为、太阳的半径为和地球的半径三者均减小为现在的，而太阳和地球的密度均匀且不变。
仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的一年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？
6.石墨烯是近年来发展的一种新材料，其高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得年诺贝尔物理学奖。
用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。
科学家们设想通过地球同步轨道站向地面垂直下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。
（1）若“天空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为的同步轨道站，求轨道站内质量为的货物相对地心运动的动能。
设地球自转角速度为，地球半径为。
（2）当电梯仓停在距地面高度的站点时，求舱内质量人对水平地板的压力大小。
取地面附近重力加速度，地球自转的角速度，地球半径。
7.已知地球的自转周期和半径分别为T和R,地球同步卫星A的圆轨道半径为,卫星B沿半径为的圆轨道在地球赤道的正上方运行,其运行方向与地球自转方向相同.求:
(1)卫星B做圆周运动的周期;
(2)卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略;涉及有关几何角度可用反三角值表示,如:时,等).
8.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一天直线的现象,天文学称为"行星冲日".据报道,2014年个行星冲日时间分别是:1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日.已知地球绕个地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,则下列正确的是( ).
A.各地外行星每年都会出现冲日现象
B.在2015年内一定会出现木星冲日
C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU) 1.0 1.5 5.29.51930
9.如图所示,地球球心为O,半径为R,表面能重力加速度为g.一宇宙飞船绕地球无动力飞行且做椭圆运动,恰好经过距地心2R的P点,为研究方便,假设地球不自转且表面没有空气,则()
A.飞船在P点的加速度一定是
B.飞船经过P点的速度一定是
C.飞船内的物体处于完全失重状态
D.飞船经过P点时,对准地心弹射出的物体一定沿PO直线落向地面
10.如图所示,a为放在赤道上相对地球静止的物体,随地球自转做匀速圆周运动,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径等于地球半径),c为地球的同步卫星,以下关于a、b、c的说法中正确的是()
A.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为
B.b与c相比,b的发射速度大,运行速度大
C.a、b、c做匀速圆周运动的线速度大小关系为
D.a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为
11.“嫦娥一号”探月卫星与稍早前日本的“月亮女神号”探月卫星不同,“嫦娥一号”卫星是绕月极地轨道上运动的,加上月球自转,因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球的表面.12月11日“嫦娥一号”卫星CCD相机已对月球表面进行成像探测,并获取了月球背面部分区域的影像图.卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H,绕行的周期为;月球地公转的周期为,半径为.地球半径为,月球半径为.试解答下列问题:
(1)若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响,试求月球与地球质量之比;
(2)当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直,也与地心到月心的连线垂直(如图所示).此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片,此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间?已知光速为c.
12.宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统,四星系统离其他恒星较远,通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上,均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,其运动周期为;另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,其运动周期为,而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.试求两种形式下,星体运动的周期之比.。