训练五 万有引力与天体运动

训练5 万有引力与天体运动

1.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（）。

A: 1

B: 4

C: 8

D: 16

2.由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为，某次发射卫星飞经赤道上空时速度为，此时卫星的高度与同步卫星的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为，如图所示，发动机给卫星的附加速度的大小和方向约为（）。

A: 西偏北方向，

B: 东偏南方向，

C: 西偏北方向，

D: 东偏南方向，

3.未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是（）。

A: 旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大

B: 旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小

C: 宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大

D: 宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小

4.如图，拉格朗日点位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是（）。

A:

B:

C:

D:

5.万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。

（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为，自转周期为，万有引力常量为。将地球视为半径为、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是。

a.若在北极上空高出地面处称量，弹簧秤读数为，求比值的表达式，并就

的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；

b.若在赤道地面称量，弹簧秤读数为，求比值的表达式。

（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为、太阳的半径为和地球的半径三者均减小为现在的，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的一年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？

6.石墨烯是近年来发展的一种新材料，其高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想通过地球同步轨道站向地面垂直下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。

（1）若“天空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为的同步轨道站，求轨道站内质量为的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为，地球半径为。

（2）当电梯仓停在距地面高度的站点时，求舱内质量人对水平地板的压力大小。取地面附近重力加速度，地球自转的角速度，地球半径。

7.已知地球的自转周期和半径分别为T和R,地球同步卫星A的圆轨道半径为,卫星B沿半径为的圆轨道在地球赤道的正上方运行,其运行方向与地球自转方向相同.求:

(1)卫星B做圆周运动的周期;

(2)卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略;涉及有关几何角度可用反三角值表示,如:时,等).

8.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一天直线的现象,天文学称为"行星冲日".据报道,2014年个行星冲日时间分别是:1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日.已知地球绕个地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,则下列正确的是( ).

A.各地外行星每年都会出现冲日现象

B.在2015年内一定会出现木星冲日

C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半

D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短

地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU) 1.0 1.5 5.29.51930

9.如图所示,地球球心为O,半径为R,表面能重力加速度为g.一宇宙飞船绕地球无动力飞行且做椭圆运动,恰好经过距地心2R的P点,为研究方便,假设地球不自转且表面没有空气,则()

A.飞船在P点的加速度一定是

B.飞船经过P点的速度一定是

C.飞船内的物体处于完全失重状态

D.飞船经过P点时,对准地心弹射出的物体一定沿PO直线落向地面

10.如图所示,a为放在赤道上相对地球静止的物体,随地球自转做匀速圆周运动,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径等于地球半径),c为地球的同步卫星,以下关于a、b、c的说法中正确的是()

A.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为

B.b与c相比,b的发射速度大,运行速度大

C.a、b、c做匀速圆周运动的线速度大小关系为

D.a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为

11.“嫦娥一号”探月卫星与稍早前日本的“月亮女神号”探月卫星不同,“嫦娥一号”卫星是绕月极地轨道上运动的,加上月球自转,因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球的表面.12月11日“嫦娥一号”卫星CCD相机已对月球表面进行成像探测,并获取了月球背面部分区域的影像图.卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H,绕行的周期为;月球地公转的周期为,半径为.地球半径为,月球半径为.试解答下列问题:

(1)若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响,试求月球与地球质量之比;

(2)当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直,也与地心到月心的连线垂直(如图所示).此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片,此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间?已知光速为c.

12.宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统,四星系统离其他恒星较远,通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上,均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,其运动周期为;另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,其运动周期为,而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.试求两种形式下,星体运动的周期之比.