大学物理第22章量子力学基础知识
大学物理：第 22 章 量子力学基础
海森堡（W. Heisenberg）在1927年发表了著名的位 置—动量不确定关系
x px ~ h
以电子的单缝衍射为例说明。电子的单缝衍射 “中央亮纹”半角宽度满足：
x
如果把单缝看成对电 子坐标的测量仪器， x— 相当于对电子坐 标测量的不确定度。 单缝存在使电子在x方向的动量分量出现不确定性
的概率为：
对N 个粒子， N Ψ
给出粒子数的分布密度。
* ( r , t )dV r , t r , t dV * dN NΨ r , t Ψ r , t dV
对N 粒子系，在体积元 dV 中发现的粒子数为
[例22-2] 用几率波说明弱电子流单缝衍射 让入射电子几乎一个一个地通过单缝 底片上出现一个一个的点子，开始时 点子无规则分布 —— 说明电子具有 “粒子性”，但不满足经典的决定论。 随着电子数增大，逐渐形成衍射图 样——衍射图样来源于“单个电子” 所具有的波动性——统计规律。 一个电子重复许多次相同实验表现 出的统计结果。 德布洛意波（物质波）也称为概率波。
Einstein-Bohr 争论（1927-1955） 在1927年Solvey会议上： Einstein: 按照电子的衍射，某一电子落在何处与前 一个电子落在何处有关，这是不可能的。 Bohr: 不是前后电子之间相互影响，而是单个电 子的运动具有不确定性。
Einstein: 不相信单个电子的运动是不确定的，可以 设计更精确的实验仪器解决。
说明：
1. Ψ ( r , t ) 不同于经典波的波函数，它无直接的物理意义。
有意义的是
2 * r , t r , t r , t r , t
2
对单个粒子， Ψ
大学物理教案：量子力学基础
大学物理教案：量子力学基础引言量子力学是现代物理学的重要分支，研究微观世界中粒子的行为和相互作用。
本教案将介绍量子力学的基本概念和原理，帮助学生在大学物理课程中建立起对量子力学的初步认知。
1. 量子力学的发展历程1.1 经典物理到量子物理的转变•描述经典物理无法解释的实验现象•黑体辐射、光电效应等实验结果推动了量子力学的发展1.2 著名科学家与量子力学的关系•麦克斯·普朗克与黑体辐射问题•阿尔伯特·爱因斯坦与光电效应、波粒二象性•尤金·维格纳与玻尔原子模型2. 波粒二象性2.1 光的波动性质•杨氏双缝干涉实验及其结果解释2.2 光电效应实验及其结果解释•根据爱因斯坦提出的能量元概念来解释实验现象2.3 德布罗意假设•物质也具有波动性质•波粒二象性的提出和解释3. 波函数与薛定谔方程3.1 波函数的定义•归一化条件和物理意义3.2 薛定谔方程及其解•定态薛定谔方程的求解方法和物理意义3.3 自由粒子、有限深势阱等简单系统的例子讲解4. 测量与不确定性原理4.1 算符与算符代数•物理量对应算符，算符的乘法规则等基本概念4.2 不确定性原理•测量中存在的无法完全确定位置和动量两个物理量的原因•测不准关系的推导与物理意义5. 叠加原理与量子纠缠5.1 叠加原理及其实验验证•双缝干涉实验中叠加态的观察结果5.2 EPR悖论与贝尔不等式实验•揭示了量子力学中非局域性和纠缠现象结论通过本教案对量子力学基础知识的学习，学生将深入了解量子力学的发展历程、波粒二象性、波函数与薛定谔方程、测量与不确定性原理以及叠加原理与量子纠缠等重要概念。
这些基础知识将为进一步学习和研究量子力学提供坚实的基础。
（本教案共计342字，如需补充可继续添加相关内容）。
大学物理量子力学
将相对论原理引入量子力学中，考虑 了相对论效应对量子系统的影响。
03
量子力学应用领域
量子计算与量子计算机
量子计算
利用量子力学原理进行 信息处理和计算的新型
计算模式。
量子计算机
基于量子力学原理构建 的计算机，具有超强的 计算能力和处理复杂问
题的能力。
量子算法
利用量子力学原理设计 的算法，可以加速某些 特定问题的求解速度。
不确定性关系
描述了测量误差之间的基本限制，是量子力学的一个重要特 征。
泡利不相容原理与量子态
泡利不相容原理
在量子力学中，两个不同的量子态不 能同时被占据。
量子态
描述了量子系统的状态，可以用态矢 量和态空间来表示。
狄拉克方程与相对论量子力学
狄拉克方程
结合了狭义相对论和量子力学的原理 ，描述了电子等粒子的运动行为。
量子纠错码
利用量子力学原理设计 的错误纠正码，可以保 护量子信息免受噪声和
干扰的影响。
量子通信与量子密码学
01
02
03
04
量子通信
利用量子力学原理实现的信息 传输和通信方式。
量子密码学
基于量子力学原理设计的密码 学方法，可以提供更安全和可
靠的加密和认证手段。
量子密钥分发
利用量子力学原理实现的安全 密钥分发方式，可以防止窃听
量子纠缠实验与验证技术
要点一
量子纠缠实验
利用纠缠态光子实现远距离通信和量子计算中的纠缠操作 。
要点二
验证技术
通过实验验证纠缠态的制备和操控，确保量子通信和计算 的可靠性。
量子计算实验与验证技术
量子计算实验
利用量子力学原理实现量子计算，提高计算速度和效率 。
第22章量子力学基础教案
第二十二章量子力学基础知识1924 年德布罗意提出物质波概念。
1926 年薛定谔给出物质波的波函数基本动力学方程—薛定谔方程，玻恩对波函数统计解释。
1927 年海森堡提出著名的不确定关系。
海森堡、狄拉克、薛定谔各建立矩阵力学、新力学和波动力学，形成了完整的量子力学理论。
---------------------------------------------------------------------------教学要求：*了解实物粒子的波动性及实验 , 理解物质波的统计意义；*能用德布罗意关系式计算粒子的德布罗意波长；*了解波函数统计意义及其标准化条件和归一化条件，会简单计算粒子的概率密度及归一化常数；*理解不确定关系并作简单的计算；*了解薛定谔方程及一维定态薛定谔方程*了解一维无限深势阱中粒子的波函数求解步骤，学会用波函数求概率密度和发现粒子的概率。
教学内容：§22-1 波粒二象性§22-2 波函数§22-3 不确定关系§22-4 薛定谔方程（简略，一维定态薛定谔方程）§22-5 一维无限深势阱中的粒子§22-6 势垒隧道效应 *§22-7 谐振子 *教学重点：实物粒子的波粒二象性及其统计意义；概率密度和发现粒子的概率计算；实物粒子波的统计意义—概率波;波函数的物理意义及不确定关系。
作业22-01) 、 22-03) 、22-05) 、22-07) 、22-09) 、 22-11) 、22-13) 、22-15) 、22-17) 、22-18) 、-------------------------------------------------------------------§22-1波粒二象性1924 年，法国德布罗意在博士论文中提出 : “整个世纪以来，在辐射理论方面，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；那么在实物理论上，是否发生了相反的错误，把粒子的图象想象得太多，而过于忽略了波的图象？”德布罗意根据光与实物的对称性预言了实物粒子的波的频率和波长。
22量子力学基础知识
Pc2 1023
Pc 1020 3108 31012 J 20MeV
E 20MeV
Px 1020 kg m/s
• 什么样的核可以把它束缚住呢？ 目前最稳定核的能量(最大的能量) 是 8MeV 这就是说 目前还没有能量是20MeV的核
• 结论：电子不是原子核的组成部分
例 估算一些物理量的量级: 估算 H 原子的轨道半径r;
二、能量与时间的不确定性关系
能量和时间也是一对共轭物理量，有
Et h 2
推导如下: p mv E mc2
m
m0
1v2 / c2
E ( p2c2 m02c4 )1 2 mc 2
E
1 2
(
p2c2
m02c4 )1
22
pc2p
pc2p E
pc2p mc2
p
Et pt xp h 2
Et h 2
设体系处于某能量状态的寿命为 ，
就是体系处于某能量状态的时刻的不确定量。 则该状态能量的不确定程度E（能级自然宽度）为:
E h h / 2 3.31016(eVs)
2t
(s)
假定原子中某一激发态的寿命 ~ 10-8 s 则其能级宽度为:
E ~3.3108eV
三、不确定性关系的应用举例
c2 p2 E 2 E02 Ek2 2Ek E0
得到动量 p Ek2 2Ek E0 / c
电子的德布罗意波长
h
hc
hc
p
Ek2 2Ek E0
e2U 2 2eUmec2
若电子加速后速度远小于光速，则：
p2 Ek eU 2me
h h 1.225 nm
p 2eUme U
设U=150V, 则有：
关于量子力学的知识点总结
关于量子力学的知识点总结量子力学是现代物理学的一个重要分支，研究微观世界的行为规律。
它涉及到很多的知识点，下面将对其中的一些重要知识点进行总结。
1. 波粒二象性：量子力学中的基本粒子既可以表现出粒子的性质，又可以表现出波动的性质。
例如，电子、光子等粒子既可以像粒子一样具有位置和动量，又可以像波动一样具有频率和波长。
2. 不确定性原理：由于波粒二象性的存在，无法同时准确测量粒子的位置和动量，因为测量其中一个属性会对另一个属性造成不确定性。
这是因为波粒二象性使得微观粒子的位置和动量不能同时具有确定值。
3. 波函数：在量子力学中，波函数描述了一个量子系统的状态，其平方表示在不同位置寻找粒子的概率。
波函数形式为ψ(x)，其中x代表位置。
4. 叠加原理：当两个或多个波函数重叠时，它们可以相互叠加形成新的波函数。
这种叠加可以导致干涉现象，即波的相位相加或相减，形成波纹增强或波纹消除的现象。
5. 薛定谔方程：薛定谔方程是描述量子系统随时间演化的基本方程。
它能够确定系统的波函数随时间的变化，并给出粒子的能量以及其他物理量。
6. 量子态与态矢量：量子力学描述粒子的态称为量子态，用态矢量表示。
一个粒子的量子态是一个复数的线性组合，它确定了粒子在不同物理量上的测量结果的概率。
7. 纠缠：当两个或多个粒子通过量子力学的相互作用使得它们的量子态互相关联时，就产生了纠缠现象。
纠缠态的特点是不能将其视为单个粒子的状态，而必须将其作为整个系统的态来描述。
8. 可观测量与算符：在量子力学中，物理量的观测结果用可观测量表示。
每个可观测量都有对应的算符，通过作用于波函数求得其期望值。
例如，位置可观测量对应位置算符，动量可观测量对应动量算符。
9. 自旋：自旋是粒子特有的内禀角动量，与其自身特性相关。
自旋可能采取离散值，如电子的自旋即为1/2。
10. 荷质比：荷质比是粒子带电性质与其质量的比值。
根据量子力学理论，荷质比具有量子化的性质。
量子力学基础知识_图文
在这种情况下，相邻能级间的距离是非常小的， 我们可以把电子的能级看作是连续的。 当a=10-10m时
在这种情况下，相邻能级间的距离是非常大的， 这时电子能量的量子化就明显的表现出来。
加速电压U=102V 电子准直直径为0向弥散可以忽略，轨道有意义。 宏观现象中
可看成经典粒子，从而可使用轨道概念。
讨论
1) 从量子过渡到经典的物理条件 如粒子的活动线度>> h
如例2所示的电子在示波管中的运动， 这时将电子看做经典粒子。
2) 微观粒子的力学量的不确定性 意味着物理量与其不确定量的数量级相同， 即P与P量级相同，r与r量级相同， 如例1所示的原子中运动的电子。
看到“冬虫夏草”这 个名字，许多人都会感到 奇怪；冬天还是动物，怎 么夏天又变成了植物呢？ 自然界的变化，奥妙无穷 ，世界上就有这种一身兼 动物、植物的奇特生物。 冬天的形状完全是虫，夏 天的形状又象是草，所以 取了这么一个形象生动的 名字--冬虫夏草。
§22－4 薛定谔方程
1. 薛定谔方程的引入
例 估算一些物理量的量级: 估算 H 原子的轨道半径r;
H原子最稳定的半径 ——玻尔半径。
解 设H原子半径为r, 则电子活动范围 由不确定关系
假设核静止 按非相对论 ,电子能量为
代入
得
最稳定，即能量最低
得
Å
一张有趣的图片 少女还是老妇？ 两种图象不会同 时出现在你的视 觉中。
“冬虫夏草” -
是虫还是草 ？
德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。
德布罗意公式
注意
1）若
则
若
则
2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测 量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性。
大学物理理论：量子力学基础
大学物理理论：量子力学基础1. 介绍量子力学是现代物理学的重要分支，它描述了微观粒子的行为和性质。
本文将介绍一些关于量子力学的基本概念和原理。
2. 原子结构和波粒二象性2.1 光电效应光电效应实验证明了光具有粒子性。
解释光电效应需要引入光量子（光子）概念，并讨论能量、动量和波长之间的关系。
2.2 德布罗意假设德布罗意假设认为微观粒子也具有波动性。
通过计算微观粒子的德布罗意波长，可以得出与经典物理不同的结果。
3. 波函数和不确定性原理3.1 波函数及其统计解释波函数描述了一个系统的状态，并包含了关于该状态各个可观测量的信息。
通过波函数，可以计算出一系列平均值，用来描述系统的特征。
3.2 不确定性原理不确定性原理指出，在某些情况下，无法同时准确地确定一个粒子的位置和动量。
这涉及到测量的本质和粒子与波的性质之间的关系。
4. 玻尔模型和量子力学4.1 玻尔模型玻尔模型是描述氢原子中电子运动的经典物理学模型。
它通过量子化角动量来解释氢原子光谱，并提供了首个对原子结构和能级分布的定性解释。
4.2 泡利不相容原理泡利不相容原理说明电子在同一能级上必须具有不同的状态。
这为填充多电子原子如何达到稳态提供了解释。
5. 薛定谔方程及其解析方法5.1 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学中最基本的方程。
它描述了波函数随时间演化的规律，以及如何通过波函数求得可观测量的平均值。
5.2 解析方法介绍几种求解薛定谔方程的解析方法，如分离变量法、变换法等，并通过示例问题演示其使用过程和计算结果。
6. 哈密顿算符与算符方法6.1 哈密顿算符哈密顿算符是用于描述系统总能量的数量。
介绍哈密顿算符的概念和性质，并讨论如何通过其本征值和本征函数求解问题。
6.2 算符方法算符是量子力学中描述可观测量的数学工具，介绍常见的一些算符，如位置算符、动量算符等，并讨论它们之间的对易关系。
结论量子力学作为现代物理学的基石，为我们理解微观世界提供了全新的视角。
大学物理第22章量子力学基础知识
一、波函数
波函数 描述具有波粒二象性的微观物体状态的函数称为波函数。如 果知道了某微观物体的波函数后，原则上确定该物体的全部物理性质。 波函数一般是时间和空间坐标的复数函数。
第五篇
近代物理
在波动学中，描述波动过程的数学函数都是空间、时间的二元函数。 一列沿X轴正向传播的平面单色简谐波的波动方程：
x t x y x, t A cos 2 A cos 2 t T
h 6.63 1034 p 8.8 1037 m mp v 50 15
电子的De Broglie波长与X 射线接近，人的De Broglie波长仪器根 本观测不到。可见，宏观物体的波动性根本不必考虑，只考虑其粒子性。
第五篇
近代物理
例2：两束电子动能分别为100eV和200eV，求电子的De Broglie波长。 解：电子的De Broglie波长分别为：
2
r , t 是 r , t 的共轭复数
德布罗意波又可以被称 概率波 probability wave
1926 年提出了对 波函数的统计解释
1954年 获诺贝尔物 理奖。
第五篇
近代物理
2
因概率密度
P r ,t r ,t
故在 r 矢端的体积元 dV dxdydz 内发现粒子 的概率为：
近代物理
二、波函数的统计解释
设描述粒子运动状态的波函数 为 r , t ，则： 空间某处波的强度与在该处发现 粒子的概率成正比； 在该处单位体积内发现粒子的 概率（即概率密度）与波函数的 模的平方成正比，并取比例系数 为1，即：
P r , t r , t r ,t r ,t
量子力学基础
量子力学基础量子力学是物理学中一门非常重要的学科，它研究的是微观世界中的粒子和它们的行为。
通过量子力学可以解释和预测原子、分子和更小尺度的粒子的性质和现象。
本文将简要介绍量子力学的基础概念和原理，帮助读者初步了解这一领域。
1. 微观粒子的双重性量子力学的一个基本原理是微观粒子具有双重性。
这意味着微观粒子既可以表现出波动性，也可以表现出粒子性。
这个原理最早可以通过Young双缝实验来解释。
实验中，光通过两个小缝后，形成了干涉图样，这表明光具有波动性。
然而，如果将光的强度逐渐降低，最终只有一个光子通过，它却在屏幕上留下了一点，这表明光具有粒子性。
这种波粒二象性对于微观粒子是普遍存在的。
2. 波函数和概率解释在量子力学中，一种描述微观粒子的方式是使用波函数。
波函数可以提供有关粒子位置、动量和能量等方面的信息。
然而，波函数本身不是物理量，而是只包含了所有可能的观测结果的信息。
通过波函数的模的平方，我们可以得到在特定条件下测量特定性质的概率分布。
3. 不确定性原理量子力学的不确定性原理表明，某些性质无法同时被精确测量。
最著名的不确定性原理是海森堡不确定性原理，它指出对于一对共轭变量（如位置和动量，能量和时间等），无法同时精确测量两者。
测量其中一个属性的精确度越高，另一个属性的测量结果就越不确定。
4. 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的核心方程，它描述了量子体系的演化和态函数的变化。
薛定谔方程是一个偏微分方程，其中包含了哈密顿算符和波函数的时间和空间导数。
通过求解薛定谔方程，我们可以得到粒子的能级和波函数的时间演化。
5. 量子态和量子测量在量子力学中，粒子的量子态可以用量子力学的符号形式表示，如波函数、态矢量、密度矩阵等。
量子测量是将粒子从一个态转变为另一个态的过程。
在测量过程中，粒子会塌缩到某个特定的态上，并得到对应的观测结果。
这种塌缩是随机的，由波函数的概率分布决定。
6. 力学量和算符在量子力学中，物理量（如位置、动量、角动量等）由算符来表示。
量子力学基础知识
量子力学基础知识量子力学是一门研究微观世界的物理学理论，它描述了微观粒子的行为和性质。
量子力学的基础知识对于理解和解释微观世界的现象至关重要。
量子力学的起源可以追溯到20世纪初，当时科学家们在研究光和原子的性质时遇到了一些难题。
经典物理学无法解释一些实验现象，比如黑体辐射和电子在原子中的行为。
为了解决这些问题，物理学家们提出了量子力学的概念。
量子力学的基础概念之一是波粒二象性。
根据波粒二象性，微观粒子既可以表现出波动性质，也可以表现出粒子性质。
这一概念打破了经典物理学中的对立观念，为理解微观粒子的行为提供了新的视角。
量子力学中的另一个重要概念是量子态和量子态叠加原理。
量子态是描述微观粒子状态的数学对象，它可以用波函数表示。
波函数包含了微观粒子的所有可能状态和概率分布。
根据量子态叠加原理，当一个系统处于多个可能的状态时，它的波函数可以表示为这些状态的叠加。
量子力学还引入了不确定性原理，由海森堡提出。
不确定性原理指出，对于某些物理量，比如位置和动量，无法同时精确地确定它们的值。
这是由于测量过程本身对微观粒子的状态产生了干扰。
不确定性原理揭示了微观世界的基本不确定性和局限性。
量子力学还包括了量子力学算符和量子力学方程。
量子力学算符是用于描述物理量的数学对象，它们作用于波函数可以得到相应物理量的取值。
量子力学方程描述了波函数随时间演化的规律，最著名的方程是薛定谔方程。
在量子力学中，还有一些重要的概念和现象，比如量子纠缠和量子隧道效应。
量子纠缠是指两个或多个微观粒子之间存在着特殊的关联，它们的状态无论多远都是相互依赖的。
量子隧道效应是指微观粒子在经典物理学中不可能出现的情况，在量子力学中却是可能的。
除了基础知识，量子力学还有许多应用。
量子力学的应用领域包括量子计算、量子通信、量子传感等。
量子计算利用量子态的叠加和纠缠特性，可以实现比传统计算机更快的计算速度。
量子通信利用量子纠缠实现了更安全的通信方式。
量子传感利用量子隧道效应实现了更高灵敏度的传感器。
大学物理量子力学的基础
大学物理量子力学的基础量子力学是一门研究微观世界的物理学科，它是对自然界最基本的物质粒子行为进行描述的理论。
在大学物理学课程中，量子力学作为重要的一部分，对于学生来说是一门具有挑战性的学科。
本文将介绍大学物理中量子力学的基础知识，包括量子力学的起源、基本理论、波粒二象性等内容。
一、量子力学的起源量子力学最早起源于20世纪初的实验观察，其中包括普朗克黑体辐射定律和爱因斯坦光电效应等重要实验结果。
这些实验现象无法被经典物理学所解释，迫使科学家们提出一种新的理论来描述微观尺度的物理现象。
1918年，德国物理学家玻恩提出了量子假设，为后来的量子力学奠定了基础。
二、量子力学的基本理论量子力学的基本理论由薛定谔方程和量子力学算符理论构成。
薛定谔方程是描述量子系统演化的基本方程，它描述了系统波函数随时间的演化规律。
而量子力学算符则用来描述物理量的测量和运算，它们对应于物理量的观测值和运动方程。
三、波粒二象性波粒二象性是量子力学的核心概念之一。
根据量子力学的理论，微观粒子在不同的实验条件下既可以呈现出波动性质，又可以表现出粒子性质。
具体而言，光的行为表现为波动性，在双缝实验中呈现出干涉和衍射现象；而电子、中子等微观粒子也可以表现出波动性质，例如在杨氏实验中呈现出干涉条纹。
四、量子力学中的基本概念为了更好地理解量子力学，我们需要掌握其基本概念。
首先是波函数，它描述了量子系统的状态，并且可以用来计算物理量的平均值。
其次是量子态，量子系统所处的状态可以用量子态来描述，量子力学中的态叠加原理也是量子力学与经典物理学的一个重要差异。
最后是测量，量子力学中的测量与经典物理学有很大的不同，测量结果会塌缩波函数，并且存在不确定性原理。
五、量子力学在实际应用中的意义量子力学不仅是基础物理学的重要学科，还被广泛应用于许多领域。
在材料科学中，量子力学的理论模型可以用来解释材料的电子结构和性质。
在计算机科学中，量子计算的概念正在成为未来计算机技术的重要方向。
第22章 量子力学基础-文档资料
y
o
x b
电子的单缝衍射实验
经过缝后 x 方向动量也不确定
px p sin
海森伯于 1927 年提出不确定原理 对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的 动量来描述 . xpx h yp y h 不确定关系 zpz h h 2 xpx 34 1 . 055 10 Js yp y 或 zpz 存在不确定关系的一对物理量互称共轭物理量。 不确定关系是由微观粒子的固有属性决定的，与 仪器精度和测量方法的缺陷无关。
三、
德布罗意波的实验证明 2. G . P . 汤姆孙电子 衍射实验 ( 1927年 )
电子束透过多晶铝箔的衍射
1. 戴维孙 — 革末电子 衍射实验（1927年）
U
K
电子枪
检测器
U
K
D
P
M
电子束
M
散 射 线
G
双缝衍射图
电子被镍晶体衍射实验
例3： 如两不同质量的粒子，其德布罗意波长相同， 则这两种粒子的 (A)
例4.写出实物粒子德布罗波长与粒子动能 Ek、静止 质量 m0 的关系，并证明： 1/ 2 2 ( 2 m E ) h / ; Ek<<m0c 时， 0 k
Ek m0c 2时，
2 2 E mc m c 解： k 0
hc / Ek。
hc E k 2m 0 c E k
第 22 章 量子力学基础
K
D
P
M
U
22-1
光的干涉和衍射
粒子的波动性
光具有波动性 光具有粒子性
一、光的波粒二象性
光电效应；康普顿散射 光具有波粒二象性 光子的能量、 动量 描述光的 粒子性
物理22章知识点总结
物理22章知识点总结22.1 电子衍射22.1.1 电子衍射的实验现象电子衍射是指当高速电子穿过晶体或金属薄膜时，会发生衍射现象，表现出干涉条纹的特点。
22.1.2 德布罗意波长德布罗意波长是指用来描述粒子的波动性质的物理量，可以通过德布罗意关系来计算，表达式为λ=h/p，其中λ为德布罗意波长，h为普朗克常量，p为粒子的动量。
22.1.3 配合滤镜配合滤镜是指用来改变电子的能量和波长，从而探测不同物质的衍射图样，通过调节配合滤镜的电压，可以控制电子的能量，进而改变其德布罗意波长。
22.2 光子的波粒二象性22.2.1 光的波粒二象性光既可以表现出波动性，又可以表现出粒子性。
在实验中，光的波动性可以由干涉和衍射来解释，而光的粒子性可以由光电效应和康普顿散射来解释。
22.2.2 波长和频率光的波长和频率之间有着紧密的关系，可以通过光速等于波长乘以频率来表示。
22.2.3 光子的动量和能量光子的动量和能量与其波长和频率之间有着一定的关系，可以通过光子动量公式和光子能量公式来计算。
22.2.4 波包与波束波包是指由不同波长的波构成的波动现象，而波束是一组处于相干状态的波所组成的集合，可以在物理实验中观察到波束的干涉和衍射现象。
22.3 康普顿效应22.3.1 康普顿效应的实验现象康普顿效应是指当X射线与物质相互作用时，X射线会散射出不同波长和动量的光子，导致散射光的能量和波长发生改变。
22.3.2 康普顿公式康普顿公式可以通过光子的波粒二象性来解释，用来描述康普顿效应中散射光的波长和入射光的波长之间的关系，表达式为λ'-λ=h/mc(1-cosθ)，其中λ'为散射光的波长，λ为入射光的波长，h为普朗克常量，m为光子的静止质量，c为光速，θ为散射角。
22.3.3 康普顿散射的能量守恒和动量守恒在康普顿散射中，能量守恒和动量守恒是两个重要的物理定律，能够用来解释散射光的能量和动量之间的关系。
大学物理课件-量子力学
二. 康普顿效应(1922—1923年)
1 、康普顿效应实验规律
X射线7.1nm I
=0o
S
石墨晶体
A1 A2
C
W
探测器
B
I
准直系统
散射角
=45o
I
波长变长的散射称为康普顿散射
=90o
I 0
波长不变的散射称为正常散射
=135o
波长的增加量 0与散射角 有关。而与 散射物质的性质无关，与入射光波长也无关。
赖曼系
取 n3
n=3
巴尔末系
n=2 n=1
第四节 粒子的波动性
德布罗意(1892-1960) ： 法国人，原来从 事历史研究，受其 兄影响，改学物理 ，1924年获博士学 位，1929年获诺贝 尔物理奖。1932年 任巴黎大学物理教 授，1933年被选为 法国科学院院士。
第三节 玻尔的氢原子理论
一. 氢原子光谱的实验规律
H
连 续
H
H
H
3645.7A0 4101.2 4340.1 4860.7 （线系限）（紫色） （蓝色） （绿色）
H
6562.1 （红色）
谱线是线状分立的
巴尔末公式（1885年）
B
n2 n2
4
,
n 3,4,5,6,
B=3645.7A0
~ 1
c
n0
0
2h sin2 mec
2
康普顿波长
该式说明了与散射物质无关，与入射光波长也 无关。
康普顿散射进一步证实了光子论，证明了光子能 量、动量表示式的正确性，光确实具有波粒两象 性. 另外证明在光电相互作用的过程中严格遵守能 量、动量守恒定律。
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一、波函数
波函数 描述具有波粒二象性的微观物体状态的函数称为波函数。如 果知道了某微观物体的波函数后，原则上确定该物体的全部物理性质。 波函数一般是时间和空间坐标的复数函数。
第五篇
近代物理
在波动学中，描述波动过程的数学函数都是空间、时间的二元函数。 一列沿X轴正向传播的平面单色简谐波的波动方程：
x t x y x, t A cos 2 A cos 2 t T
h 6.63 1034 1 1.2 1010 m 2me Ek1 2 9.11031 100 1.6 1019
h 6.63 1034 2 8.67 1012 m 2me Ek 2 2 9.11031 200 1.6 1019
第五篇
近代物理
第二十二章 量子力学基础知识
人们很早就认识到构成世界的物质有两种：实物Matter 和场Field。
前者的例子有电子质子，后者的例子有电磁场。电磁场 表现出了粒子性的一面（光子），并得到光电效应和康普 顿散射的证实。那么对于实物粒子，我们很容易想到是不 是以前过分强调粒子性的一面而忽略了实物波动性的一面 呢？
第五篇
近代物理
wave-particle duality
§22.1
波粒二象性
一、De Broglie物质波假设
1924年，法国物理学家De Broglie向巴黎 大学提交的一篇博士论文中，提出了物质波的 假设。
一切实物粒子也具有波粒二象性：既 是粒子也是波——物质波或德布罗意 波。 物质波的波长、频率与能量、动量满 足下面的德布罗意关系：
怎样理解微观粒子的二象性： 1 粒子性 • 指它与物质相互作用的“颗粒性”或“整体性”。 • 但不是经典的粒子！因为微观粒子没有确定的轨道，应抛弃 “轨道”的概念！ 2 波动性 • 指它在空间传播有“可叠加性”，有“干涉”、“衍射”、 “偏振”等现象。 •但不是经典的波！因为它没有某种实际物理量（如质点的位移、 电场、磁场等）的波动。
电子的De Broglie波长与 X 射线接近，其波动性不能忽略。
第五篇
近代物理
二、物质波的实验验证
要想从实验上观察到物质波，必须波长孔隙线度可比拟从而产生衍射 现象。由上面的计算可知，任何宏观物体的物质波实际上都无法通过衍射 观察，但是能量为～102eV的电子其德布罗意波长与X射线同量级，X射线 能观察到衍射，电子打在晶体上也应当能观察到电子的衍射。 ①Davisson-Germer的电子衍射实验 1927年美国物理学家 C.J. Davisson与 G.P. Germer用电子衍射实验 证实了电子具有波动性。实验装臵示意图如下：
2
r , t 是 r , t 的共轭复数
德布罗意波又可以被称 概率波 probability wave
1926 年提出了对 波函数的统计解释
1954年 获诺贝尔物 理奖。
第五篇
近代物理
2
因概率密度
P r ,t r ,t
故在 r 矢端的体积元 dV dxdydz 内发现粒子 的概率为：
因此，将波函数在空 间各点的振幅同时增大C倍， 因此，将波函数在空间各点 则各处的能流密度增大C2倍， 的振幅同时增大C倍，不影响粒 变为另一种能流密度分布 子的概率密度 状态。
波动方程无归一化问题。
波函数存2
例1：已知粒子的波函数为 ( x) ce
K
G
Cs
U
ultra-high voltage
screen
由此 L. de Broglie获1929年Nobel物理奖 G. P. Thomson与C. J. Davisson共获1937年 Nobel物理学奖。 后来实验又验证了：质子、中子和原子、分子等实物粒子都具有波 动性，并都满足德布罗意关系。
真空
I U
掠射角 Ni单晶
电子枪
第五篇
近代物理
实验装臵如图示。灯丝K发出的电子束通过狭缝D后，略入射到镍单晶 体上。 假如电子具有波动性，应满足布喇格公式
1.225nm 2d sin k U
k 1,2,3,
在散射角不变时，测量在不同加速电压下经晶体散射后的电子束（电 流）的强度。实验发现电子束（电流）的强度具有明显的选择性。
电子波动反映到原子中，为 驻波。当受到微扰时，波保持稳 定，如同金、银等金属化学性质 一般保持稳定一样。
第五篇 De Broglie 波长公式
近代物理
当质量为m的粒子运动速度v<<c 时，可以用牛顿力学处理，物质波 波长为
h mv
我们常常碰到的是带电 (电量q)粒子，从静止开 始受到加速电压U的作用
在量子力学中用复数表达式：
x i 2 t
Euler formula
y x, t Ae
e i cos i sin
取实部
沿X方向匀速直线运动的自由 粒子，动量、能量恒定不变。按照 De Broglie关系，此物质波的波长 和频率也保持恒定不变，即为平面 单色波，其波函数写作：
x, t Ae
x i 2 t
第五篇
近代物理
x, t Ae
i
应用De Broglie关系，上式可改写成为：
Et px
进而，沿 r 方向匀速直线运动的自由粒子的波函数为：
r , t Ae
i
Et p r
第五篇
近代物理
微观粒子在某些条件下表现出粒子性，在另一些条 件下表现出波动性，而两种性质虽寓于同一体中， 却不能同时表现出来。
少女？
老妇？
两种图象不会同时出 现在你的视觉中。
第五篇
近代物理
波函数
§22.2
随着旧量子论的出现，经典物理的概念越来越难以描述微观现象， 矛盾随处可见，物理学家们都很困惑。1925~1928年，在物质波理论成 功的激励下，Heisenberg、Born、Schrö dinger、Dirac等人终于建立了 一套完全革命性的理论 量子力学。
2m0c 2 qU
第五篇
近代物理
例1：电子静止质量m0=9.110-31Kg，以v=6.0106m/s速率运动。质量m = 50Kg的人，以v=15m/s的速度运动，试比较电子与人的De Broglie波长。 解：电子和人的De Broglie波长分别为：
h 6.63 1034 10 e 1.2 10 m 31 6 me v 9.110 6 10
h 6.63 1034 p 8.8 1037 m mp v 50 15
电子的De Broglie波长与X 射线接近，人的De Broglie波长仪器根 本观测不到。可见，宏观物体的波动性根本不必考虑，只考虑其粒子性。
第五篇
近代物理
例2：两束电子动能分别为100eV和200eV，求电子的De Broglie波长。 解：电子的De Broglie波长分别为：
P r , t dxdydz r , t dV
2
在波函数存在的全部空间V中 必能找到粒子，即在全部空间V中 粒子出现的概率为1。
r , t dV 1
2
此条件称为波函数的归一化条件。
满足归一化条件的波函数称为归一化波函数。
第五篇
近代物理
波函数具有统计意义，其函数性质应具备三个标准条件： 连续 单值 有限 因概率不会在某处发生突变，故波函数必须处处连续； 因任一体积元内出现的概率只有一种，故波函数一定单值； 因概率不可能为无限大，故波函数必须是有限的；
h h 2mEk 2mqU
但如果速度为v~c，必须使用相对论公式：
h p相对论
2 E0 Ek Ek2 p相对论 c hc hc 2E0 Ek Ek2 2m0c 2 qU q 2U 2
如果是电子 mec 0.51MeV U小于百万伏特就可以
2
具体到考虑加速电压U为多少可以忽略相对论效应？
近代物理
二、波函数的统计解释
设描述粒子运动状态的波函数 为 r , t ，则： 空间某处波的强度与在该处发现 粒子的概率成正比； 在该处单位体积内发现粒子的 概率（即概率密度）与波函数的 模的平方成正比，并取比例系数 为1，即：
P r , t r , t r ,t r ,t
， c 是待定实数。求发现粒子
概率最大的位臵和粒子出现在[0,1]上的概率。 解：先定归一化系数c
* 2 x 2 ( x ) ( x ) dx c e dx c 1
2
c
1
4
发现粒子的概率为：
( x) * ( x) ( x)
发现粒子概率最大处为
第五篇
近代物理
三、物质波的统计解释
德布罗意波理论得到实验支持后，怎么解释实物粒子的波动性质，或 者说如何看待波粒二象性，成为当时物理学界的一个重大争论问题。
物质波对应什么物理量在波动？ 物质波是电磁波还是机械波？ 物质波满足什么波动方程？ 经过物理学家之间的反复论战，大部分人都同意波恩的观点：物质波 是一种概率波，而不是经典的波动。波粒二象性是单个粒子所具有的固有 属性。 下面我们来讨论一下电子的双缝干涉实验。1949年，前苏联物理学家费格 尔曼做了一个非常精确的弱电子流衍射实验。电子几乎是一个一个地通过 双缝，底片上出现一个一个的点子。（显示出电子具有粒子性）开始时底 片上的点子“无规”分布，随着电子增多，逐渐形成双缝衍射图样
第五篇
近代物理
单电子双缝衍射实验：
7个电子
100个电子
3000 说明衍射图样不是电子相互 作用的结果,它来源于单个电子具 有的波动性。每个电子到达屏上 各点有一定概率，衍射图样是一 个电子出现概率的统计结果。