高中物理第2章研究圆周运动2.1怎样描述圆周运动教师用书沪科版必修2

2．1 怎样描述圆周运动学 习 目 标知 识 脉 络1.知道什么是匀速圆周运动．2．理解描述圆周运动的线速度、角速度、周期、转速的概念及单位．(重点)3．掌握线速度与角速度的关系式．(重点) 4．会比较几个质点做匀速圆周运动的线速度关系，角速度关系．(难点)线 速 度 与 匀 速 圆 周 运 动[先填空] 1．线速度的比值．时间跟通过这段圆弧所用弧长定义：物体经过的圆弧的(1) ．(m/s)米每秒；国际单位：s t＝v 公式：(2) ．切线方向方向：沿(3) ．做圆周运动的快慢物理意义：表示物体(4) 2．匀速圆周运动，这种运动就叫做匀速相等的时间里通过的圆弧长度相等物体做圆周运动时，如果在圆周运动．注意：匀速圆周运动中的“匀速”指的是“匀速率”．[再判断] 1．线速度的方向总是指向圆心．(×) 2．匀速圆周运动是线速度不变的运动．(×)3．做匀速圆周运动的质点在任意相等的时间内，通过相等的位移．(×)[后思考] 1.如图2­1­1所示，运动员在圆形场地上“匀速”骑行，思考以下问题：图2­1­1(1)运动员速度的大小是否改变？ (2)运动员速度的方向是否改变？ 【提示】 (1)运动员速度的大小不变．(2)运动员速度的方向不断改变．2．做匀速圆周运动的物体，相等时间间隔内转过的路程有什么关系？位移有什么关系？可知，相等时间内转过的路程相等，位移大小相等，但方向不相st＝v 由 【提示】同．[合作探讨] 如图2­1­2所示，电风扇关闭之后，风扇的叶片就越转越慢，逐渐停下来，请思考：图2­1­2探讨1：风扇叶片上某点在一段时间内运动的弧长与转过的角度有什么关系？【提示】 弧长等于半径与转过角度(用弧度作单位)的乘积．探讨2：风扇叶片上各点线速度是否相同？【提示】 不相同．[核心点击] 1．线速度描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量，大小等于做圆周运动的物体通过的弧长sm/s.，单位s t＝v 的比值，即t 与所用时间 线速度为矢量，其方向为沿圆周的切线方向，如图2­1­3所示，故在圆周运动中，线速度一定是变化的．图2­1­32．匀速圆周运动线速度的大小不变，而线速度的方向不断变化，因此匀速圆周运动是变速曲线运动．1．(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A．匀速圆周运动是匀速运动B．匀速圆周运动是变速运动C．匀速圆周运动是线速度不变的运动D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动【解析】这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动，故B、D正确．【答案】BD2．质点做匀速圆周运动，则( )A．在任何相等的时间里，质点的位移都相同B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相同C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D．在任何相等的时间里，质点运动的线速度都相同【解析】质点做匀速圆周运动时，相等时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，B正确；但由于位移、平均速度、线速度是矢量，在相等的时间里，质点位移大小相等，方向却不一定相同，A、C、D错误．【答案】B3．(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A．匀速圆周运动是变速运动B．匀速圆周运动的速率不变C．任意相等时间内通过的位移相等D．任意相等时间内通过的路程相等【解析】由线速度的定义知，速度的大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故选项A、B正确．做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的孤长即路程相等，选项D正确，选项C错误．【答案】 ABD位移与路程是两个不同的物理量，平均速度与线速度也是不同的物理量.在圆周运动中，平均速度为位移与时间的比值，线速度为弧长与时间的比值，可见圆周运动的平均速度一定小于线速度，并且二者的方向也不相同.用 角 速 度 来 描 述[先填空] 1．角速度的比时间跟所用角度定义：做圆周运动的物体，连接物体和圆心的半径所转过的(1)值．．(rad/s)弧度每秒；国际单位：Δθt＝ω公式：(2) 2．周期与转速．(s)秒叫做圆周运动的周期；国际单位：运动一周的时间：物体沿圆周)T (周期(1) 转每秒，叫做转速；国际单位：圆周运动的圈数：物体在单位时间内完成)n (转速(2)．(r/s) 3．角速度与线速度的关系.θΔR ＝s 之间的关系：θΔ与转过的角度s 物体经过的弧长(1) .ωR ＝v 角速度与线速度的关系：(2) [再判断] 1．做匀速圆周运动的物体线速度大的角速度一定也大．(×)2．匀速圆周运动，角速度保持不变．(√)3．运动周期相等的匀速圆周运动，其角速度必定相等．(√)[后思考] 1．打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技．如图2­1­4所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？图2­1­4【提示】篮球上各点的角速度是相同的．但由于不同高度的各点转动时的圆心、半径不同，由v＝ωr可知不同高度的各点的线速度不同．2．角速度是矢量还是标量？【提示】是矢量，角速度的方向在高中阶段不要求．][合作探讨如图2­1­5为一辆自行车传动装置的结构图，观察自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，并思考：图2­1­5探讨1：同一齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同？【提示】线速度不同，角速度相同．探讨2：两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速度是否相同，转速是否相同？【提示】线速度相同，角速度、转速不同．核心点击][1．意义的区别(1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同．线速度v描述质点运动的快慢，而角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢．(2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，既需要一个描述运动快慢的物理量，又需要一个描述转动快慢的物理量．2．各物理量之间的关系3．三种传动装置同轴传动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度相同线速度相同4．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 4 m/s ，转动周期为 2 s ，则下列说法不正确的是( )A．角速度为0.5 rad/sB．转速为0.5 r/sC．运动轨迹的半径为1.27 mHz12．频率为D2×3.142＝2πT＝ω，根据角速度与周期的关系2 s＝T，4 m/s＝v由题意知【解析】＝v．由m≈1.27 m4π＝vω＝r得ωr＝v由线速度与角速度的关系3.14 rad/s.＝rad/s均D、C、B错误．A故Hz .12＝1T＝f又由0.5 r/s.＝r/s42π·4π＝v2πr＝n得转速nr2π正确．【答案】 A5．(2016·台州高一检测)如图2­1­6所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成．车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动．已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9∶8∶1，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为ω时，小车轮的角速度为( ) 【导学号：02690015】图2­1­6ω．A ω18B. ω98C.ω9．D 【解析】 手轮圈和大车轮的转动角速度相等，都等于ω，大车轮、小车轮和地面之间不打滑，则大车轮与小车轮的线速度相等，若小车轮的半径是r ，则有v ＝ω·9r ＝ω′·r ，小车轮的角速度为ω′＝9ω，选项D 正确．【答案】 D6．如图2­1­7所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为( )图2­1­7min 5960A.1 min ．B min 6059C.min 6160D. 设两次rad/s. 2π60＝秒ω，rad/s 2π3 600＝分ω分针与秒针的角速度分别为 【解析】＝t Δ，得2π＝分φ－秒φ，t Δ 秒ω＝秒φ，t Δ 分ω＝分φ，因t Δ重合的时间间隔为正确．C ，故min 6059＝s 3 60059＝s 2π2π60－2π3 600＝2πω秒－ω分【答案】 C物体的线速度、角速度、周期、频率间的关系v一定时，r 成正比；r 与v 一定时，T ，2πrT＝s t ＝v 的关系为T 与周期v ．线速度1与T 成反比．成反比．T 与ω，2πT＝φt ＝ω的关系为T 与ω．2 四个物理量可以相互n 、f 、T 、ω，n 2π＝f 2π＝2πT＝ω的关系为n 、f 、T 与ω．3换算，其中一个量确定了，另外三个量也就确定了．(注意公式中的n 必须取r/s 为单位)。