辐射换热的计算
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《传热学》第9章-辐射换热的计算
有效辐射： 单位时间内离开单位面积表面的总辐射能, 用符号J表示。
J = E + ρG = εEb + (1 − α )G
漫灰表面之间的辐射换热
单位面积的辐射换热量=？
应该等于有效辐射与投入辐射之差
Φ= A
也等于自身辐射力与吸收的投入辐射能之差
J− Φ A
G = εEb
α =ε
− αG
Φ
=
Aε 1−ε
X
1,
2
1 ε1
− 1
+1+
X
2.1
1 ε2
− 1
= ε s A1 X1,2 (Eb1 − Eb2 )
εs
=
X
1,
2
1 ε1
−1 + 1 +
X
2.1
1 ε2
− 1 −1
系统黑度
6
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
两块平行壁面构成的封闭空腔
角系数的曲线图
（a）平行的等面积矩形
（c）垂直的两个矩形
2 角系数的性质
(1) 相对性 (2) 完整性
A1 X 1,2 = A2 X 2,1
－互换性
封闭空腔的所有表面的角系数之和等于1
n
∑ X i , j = X i ,1 + X i ,2 +L+ X i ,i +L + X i ,n = 1
j =1
黑体辐射
Lb
=
Eb π
角系数的定义式
∫ ∫ Φ1→2 =
A1
A2
Eb1
cosθ1 cosθ 2 πr 2
J = E + ρG = εEb + (1 − α )G
漫灰表面之间的辐射换热
单位面积的辐射换热量=？
应该等于有效辐射与投入辐射之差
Φ= A
也等于自身辐射力与吸收的投入辐射能之差
J− Φ A
G = εEb
α =ε
− αG
Φ
=
Aε 1−ε
X
1,
2
1 ε1
− 1
+1+
X
2.1
1 ε2
− 1
= ε s A1 X1,2 (Eb1 − Eb2 )
εs
=
X
1,
2
1 ε1
−1 + 1 +
X
2.1
1 ε2
− 1 −1
系统黑度
6
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
两块平行壁面构成的封闭空腔
角系数的曲线图
（a）平行的等面积矩形
（c）垂直的两个矩形
2 角系数的性质
(1) 相对性 (2) 完整性
A1 X 1,2 = A2 X 2,1
－互换性
封闭空腔的所有表面的角系数之和等于1
n
∑ X i , j = X i ,1 + X i ,2 +L+ X i ,i +L + X i ,n = 1
j =1
黑体辐射
Lb
=
Eb π
角系数的定义式
∫ ∫ Φ1→2 =
A1
A2
Eb1
cosθ1 cosθ 2 πr 2
6.2-辐射换热的计算
3
2 1
5 6
向外辐射的热流量；
Qi , j Ji J j 1 Fi X i , j
为两个表面之间的交换热流量。
基于上述关系式，可以利用网络法来求解封闭空间 表面之间的辐射换热。
1.按照热平衡关系画出辐射网络图 ； 2.计算表面相应的黑体辐射力、表面辐射热 阻、角系数及空间热阻 3.进而利用节点热平衡确定辐射节点方程 4.再求解节点方程而得出表面的有效辐射 5.最后确定灰表面的辐射热流和与其它表面 间的交换热流量。
Q1, 2 A1 J 1 X 1, 2 A2 J 2 X 2,1
Q1, 2 A1 J 1 X 1, 2 A2 J 2 X 2,1
由角系数的互换性有
A2
A1 X 1, 2 A2 X 2,1
J2
Q1, 2
J1 J 2 J1 J 2 1 1 A1 X 1, 2 A2 X 2,1
Q12 Eb1 A1 X1,2
单位时间从表面2发出到达表面1的辐射能为：
Q21 Eb2 A2 X 2,1
两个表面之间的换热量为：
1,2 Eb1 A1 X 1,2 Eb2 A2 X 2,1
如果两表面处于热平衡状态，T1=T2，换热量 为0，则可得
A1 X 1,2 A2 X 2,1
热。
2 两个灰体表面间的辐射换热
当两个灰表面的有效辐射和角系数确定之后，我们 就可以计算它们之间的辐射换热量。 表面1投射到表面2上的辐射能流为:
A2
Q12 A1 J 1 X 1, 2
表面2投射到表面1上的辐射能流为
J2 J1 A1
Q21 A2 J 2 X 2,1
两个表面之间交换的热流量为 ：
2.
传热学 第九章 辐射换热的计算
灰体——多次反射、吸收
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
第八章-辐射换热的计算-
A1
A2
靠A2表面的情形，此时有A1对A2的角系数
为1，且A1≈A2。于是两个漫灰表面之间的 辐射换热热流为：
4 4 A E E A T T 1 b 1 b 2 1 0 1 2 Q ＝ 1 , 2 1 A 1 A 1 1 1 1 1 1 A A 1 2 2 1 2 2
1 3 3A3
1 A 2 X 2 ,3
J3
1 2 2A2
Eb3
可列出 3 个节点 J1 、 J2 、 J3 处 的 热 流 方
Eb1
J1
1 A 1 X 1,2
J2
Eb2
程如下：
对于节点1：
1 1 1 A1
1 A 1 X 1,3
Q ＝ A ( T T )
4 1 ， 2 n 01 1 4 2
式中εn为辐射换热系统的系统黑度
1 1 1 A 1 1 2 n X A 1 , 2 2 2 1
1
② 三个凸形漫灰表面间的辐射换热计算
1 X
1,2 A 1
：辐射热阻（空间热阻、形状热阻）；
§8-2 -2
两平行黑表面间的辐射换热
X X 1 1 ,2 2 , 1
对于两平行的黑体大平壁，由于：
A A A 1 2
于是，有：
Q ( E E ) A ( T T ) A 1 2 b 1 b 2
4 b 1
4 b 2
① 仅有两个漫灰表面构成封闭空间的辐射换 热计算
图中给出了一个由两个漫灰表面构
成的封闭空间，它在垂直纸面方向
A2, T2
为无限长。
辐射传热的计算
当没有遮热板时，两块平壁间的辐射换热量：
Q12
A(Eb1Eb2)A T14T24
1112 1
21
在两块平壁之间加一块大小一样、表面发射率相同的遮热板 （忽略导热热阻）
辐射换热量减少为原来的 1/2，即：
112
1 2
12
A 3X 3,1A 3X 3,2A 3
根据角系数的相对性有：
A1X1,2A2X2,1
A1X1,3A3X3,1 A2X2,3A3X3,2
三个非凹表面组成的封闭辐射系统
X1
2
A1
A2 A3 2A1
X1,3
A1
A3 A2 2A1
X2,3
A2
A3 A1 2A2
黑体间的辐射换热及角系数例题讲解：
[例] 试用代数法确定如图所示
的辐射和吸收是在整个气体容积中进行的，属 于体积辐射。
(4) 气体的反射率为零
气体辐射的特点1：
在工业上常见的温度范围内，单原子气体 及空气、H2、O2、N2等结构对称的双原 子气体，无发射和吸收辐射的能力可认为 是透明体。 CO2、H2O、SO2、CH4和CO等气体都具 有辐射的本领。
例：煤和天然气的燃烧产物中常有一定浓度的CO2和
例：大气中的臭氧层能保护人类免受紫外线的伤害
气体辐射的特点3:
热射线穿过气体层时，辐射能沿途被气体 分子吸收而逐渐减弱。其减弱程度取决于 沿途碰到的气体分子数目，碰到的分子数 目越多，被吸收的辐射能也越多。因此气 体的吸收能力αg与热射线经历的行程长 度L，气体分压力p和气体温度Tg等因素有 关。
9.5 辐射传热的控制（强化与削弱）
遮热板的应用:
在现代隔热保温技术中，遮热板的应用 比较广泛。例如：
Q12
A(Eb1Eb2)A T14T24
1112 1
21
在两块平壁之间加一块大小一样、表面发射率相同的遮热板 （忽略导热热阻）
辐射换热量减少为原来的 1/2，即：
112
1 2
12
A 3X 3,1A 3X 3,2A 3
根据角系数的相对性有：
A1X1,2A2X2,1
A1X1,3A3X3,1 A2X2,3A3X3,2
三个非凹表面组成的封闭辐射系统
X1
2
A1
A2 A3 2A1
X1,3
A1
A3 A2 2A1
X2,3
A2
A3 A1 2A2
黑体间的辐射换热及角系数例题讲解：
[例] 试用代数法确定如图所示
的辐射和吸收是在整个气体容积中进行的，属 于体积辐射。
(4) 气体的反射率为零
气体辐射的特点1：
在工业上常见的温度范围内，单原子气体 及空气、H2、O2、N2等结构对称的双原 子气体，无发射和吸收辐射的能力可认为 是透明体。 CO2、H2O、SO2、CH4和CO等气体都具 有辐射的本领。
例：煤和天然气的燃烧产物中常有一定浓度的CO2和
例：大气中的臭氧层能保护人类免受紫外线的伤害
气体辐射的特点3:
热射线穿过气体层时，辐射能沿途被气体 分子吸收而逐渐减弱。其减弱程度取决于 沿途碰到的气体分子数目，碰到的分子数 目越多，被吸收的辐射能也越多。因此气 体的吸收能力αg与热射线经历的行程长 度L，气体分压力p和气体温度Tg等因素有 关。
9.5 辐射传热的控制（强化与削弱）
遮热板的应用:
在现代隔热保温技术中，遮热板的应用 比较广泛。例如：
第9章辐射换热的计算
越小或表面积越小，则能量从表面1投射到表面 2上的空间热阻就越大。
传热学 Heat Transfer
对于两平行的黑体大平壁（A1=A2 =A），若略 去周边溢出的辐射热量，可以认为： X1, 2= X2, 1=1，
且由斯蒂芬-波尔兹曼定律知Eb=σbT4，此时：
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
一.积分法
直接用角系数的公式进行积分得出。
X dA1,A2
A2
cos
θ1 π
cos r2
θ
2
dA2
R2 2πxdx
A2 π (R2 x 2 )2
R2 D/ 2
dx 2
0 (R2 x2 )2
D2
4R2 D2
此法太烦，有人做成图表，供查阅P242、243图
三、多个黑体表面间的辐射换热
如图所示为n个黑体表面组成了封闭空腔。 1、封闭空腔某一黑体表面的净换热量：
2、角系数的完整性：
注意： 对于平面或凸表面等于0，对于凹面不等于0。
传热学 Heat Transfer
计算黑表面与所有其他黑表面的辐射换热：
n
n
i i, j (Ebi Ebj ) X i, j Ai
传热学 Heat Transfer
未加遮热板时： 在板间加入遮热板后：
【例9-7】
传热学 Heat Transfer
第三节 角系数的确定方法
漫射表面间的辐射换热计算，必须先要 知道它们之间的辐射角系数。求角系数 的常用方法有： (1)直接积分法 (2)数值计算方法 (3)图解方法 (4)代数方法 (5)几何投影方法(单位球法)， 这里主要介绍积分法和代数法。
传热学 Heat Transfer
对于两平行的黑体大平壁（A1=A2 =A），若略 去周边溢出的辐射热量，可以认为： X1, 2= X2, 1=1，
且由斯蒂芬-波尔兹曼定律知Eb=σbT4，此时：
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
一.积分法
直接用角系数的公式进行积分得出。
X dA1,A2
A2
cos
θ1 π
cos r2
θ
2
dA2
R2 2πxdx
A2 π (R2 x 2 )2
R2 D/ 2
dx 2
0 (R2 x2 )2
D2
4R2 D2
此法太烦，有人做成图表，供查阅P242、243图
三、多个黑体表面间的辐射换热
如图所示为n个黑体表面组成了封闭空腔。 1、封闭空腔某一黑体表面的净换热量：
2、角系数的完整性：
注意： 对于平面或凸表面等于0，对于凹面不等于0。
传热学 Heat Transfer
计算黑表面与所有其他黑表面的辐射换热：
n
n
i i, j (Ebi Ebj ) X i, j Ai
传热学 Heat Transfer
未加遮热板时： 在板间加入遮热板后：
【例9-7】
传热学 Heat Transfer
第三节 角系数的确定方法
漫射表面间的辐射换热计算，必须先要 知道它们之间的辐射角系数。求角系数 的常用方法有： (1)直接积分法 (2)数值计算方法 (3)图解方法 (4)代数方法 (5)几何投影方法(单位球法)， 这里主要介绍积分法和代数法。
传热学第八章辐射换热的计算
02
辐射换热的计算方法
辐射换热的基本公式
斯蒂芬-玻尔兹曼方程
描述了物体在任意温度下的辐射功率，是辐射换热的基本公式。
辐射力方程
表示物体发射和吸收的辐射能与物体表面温度和周围环境温度之间 的关系。
辐射传递方程
表示在给定温度和光谱发射率下，物体表面发射和吸收的辐射能与 物体表面温度之间的关系。
辐射换热的角系数法
表面传热系数的计算方法
通过实验测定或经验公式计算表面传热系数， 需要考虑表面粗糙度和涂层的影响。
表面传热系数的应用
适用于简化模型或近似计算中的辐射换热计算。
辐射换热的积分方程法
积分方程的建立
根据斯蒂芬-玻尔兹曼方程和边界条件建立积分方程。
积分方程的求解方法
采用数值方法求解积分方程，如有限元法、有限差分 法等。
太阳能利用
通过优化太阳能集热器的设计，提高太阳能辐射的吸收和 转换效率，降低太阳能利用成本，有助于减少化石能源的 消耗和碳排放。
05
辐射换热的发展趋势与展 望
新型材料的辐射换热特性研究
总结词
随着科技的发展，新型材料不断涌现，对新型材料的辐射换热特性研究成为当 前热点。
详细描述
新型材料如碳纳米管、石墨烯等具有独特的物理和化学性质，其辐射换热特性 与传统材料有所不同。研究这些新型材料的辐射换热特性有助于发现新的传热 机制，提高传热效率。
感谢观看
THANKS
传热学第八章辐射 换热的计算
目 录
• 辐射换热的基本概念 • 辐射换热的计算方法 • 辐射换热的实际应用 • 辐射换热的优化与控制 • 辐射换热的发展趋势与展望
01
辐射换热的基本概念
定义与特性
定义
2.9 辐射换热计算-2013
辐射换热计算
1. 影响辐射换热的因素
表面温度、 表面的几何特性 表面间的相对位置、表面的辐射性质
2. 角系数的定义 表示表面发射出的辐射能中直接落到另一表 面的百分数，如X1,2表示A1辐射能量中落到A2上 的百分数，称为A1对A2的平均角系数
X 1,2
A A A
1 1
2
3. 角系数的性质
三、灰表面间的辐射换热
1. 有效辐射
实际离开表面的辐射能流密度
J 1 Eb1 1G1 Eb1 (1 1 )G1
1表面的净辐射能流
1 ( J1 G1 ) A1 E1 A1 1G1 A1
2. 辐射表面热阻
对漫-灰表面，由于α1=ε1，因此得
1 1 ( J 1 G1) A A1( Eb1 J 1) 1 1
气体的吸收率αg
基尔霍夫定律不适用
气体不能视作灰体 不处于热平衡 (TwTg)
gg
g H H
2O
2O
CO2
* H 2O
C H 2O
Tg T w
0.65
CO CCO
2 2
* CO2
Tw
Tg T w
互换性：
X1, 2 A1 X 2,1 A2
完整性：n个面组成封闭的腔，即
X
j 1
n 华云教育整理 QQ5280901 i, j
X i ,1 X i ,2 X i ,i X i , j X i ,n 1
1. 面积为A2的空腔与面积为A1的内包小凸物1之间的 角系数X21为（）
A、1
B、 A1/A2 C、 A2/A1 D、2A2/A1
1. 影响辐射换热的因素
表面温度、 表面的几何特性 表面间的相对位置、表面的辐射性质
2. 角系数的定义 表示表面发射出的辐射能中直接落到另一表 面的百分数，如X1,2表示A1辐射能量中落到A2上 的百分数，称为A1对A2的平均角系数
X 1,2
A A A
1 1
2
3. 角系数的性质
三、灰表面间的辐射换热
1. 有效辐射
实际离开表面的辐射能流密度
J 1 Eb1 1G1 Eb1 (1 1 )G1
1表面的净辐射能流
1 ( J1 G1 ) A1 E1 A1 1G1 A1
2. 辐射表面热阻
对漫-灰表面，由于α1=ε1，因此得
1 1 ( J 1 G1) A A1( Eb1 J 1) 1 1
气体的吸收率αg
基尔霍夫定律不适用
气体不能视作灰体 不处于热平衡 (TwTg)
gg
g H H
2O
2O
CO2
* H 2O
C H 2O
Tg T w
0.65
CO CCO
2 2
* CO2
Tw
Tg T w
互换性：
X1, 2 A1 X 2,1 A2
完整性：n个面组成封闭的腔，即
X
j 1
n 华云教育整理 QQ5280901 i, j
X i ,1 X i ,2 X i ,i X i , j X i ,n 1
1. 面积为A2的空腔与面积为A1的内包小凸物1之间的 角系数X21为（）
A、1
B、 A1/A2 C、 A2/A1 D、2A2/A1
辐射换热的计算
X d 2 ,1 =
(4) 面对面的角系数
∫A
X d 2,d 1
1
(9-3b)
对面A 的角系数X 以及面A 对面A 的角系数X 面A1对面A2的角系数X1,2以及面A2对面A1的角系数X2,1分 别为
1 cos1 cos2dA dA2 1 1 X1,2 = ∫A ∫A = ∫A ∫A Xd1,d 2dA 1 2 A A πr 1 1
X 1, 2
A1 + A2 A3 = 2 A1
图9-10 三个非凹表面 组成的封闭系统
若系统横截面上三个表面的断面长度分别为l1，l2和
l3，则上式可写为
X 1, 2
l1 + l2 l3 = 2l1
见图9 11， ②交叉线法 见图 9-11， 假设两个 表面垂直于纸面方向很长， 表面垂直于纸面方向很长 ， 作辅 助线ac bd,组成封闭腔 则有： ac和 组成封闭腔。 助线ac和bd,组成封闭腔。则有： 根据完整性和上面的公式， 根据完整性和上面的公式，有:
A1
∫
A1
πLb1dA1
∫ ∫ =
A1 A2
Lb1cos1dA2 cos 2 dA1 A1πLb1r 2
1 cos1cos 2 dA2 = ∫ ∫ dA1 2 A1 A1 A2 πr 1 = ∫ ∫ X d 1,d 2 dA1 A1 A1 A2
2. 角系数性质 根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。 根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。 (1) 相对性 由式(8-2a)和(8-2b)可以看出 由式(8-2a)和(8-2b)可以看出 (8
X d 1, d 2
X d 2, d 1
Lb1 cos 1dA1d dA2 cos 1 cos 2 = = E b1dA1 π r2
辐射换热
（2）角系数的完整性 对于N个表面包围并形成一个封 闭腔，根据角系数的定义有
X
j 1
N
i, j
X i ,1 X i ,2 X i ,i X i , N 1
（3）角系数的可加性（分解性）
A1Eb1 X 1,2 A1Eb1 X 1,2 a A1Eb1 X 1,2b X 1,2 X 1,2 a X1,2b A2 Eb2 X 2,1 A2a Eb2 X 2a,1 A2b Eb2 X 2b,1 A2 X 2,1 A2a X 2a,1 A2b X 2b,1
辐射网络法：
N J J N Ebi J i i j i Ai X i , j J i J j 1 i 1 j 1 j 1 Ai i Ai X i , j
24
Ebi J i i 1 i Ai i
Ji J j 1 j 1 Ai X i , j
A1 X1,2 Eb1 Eb2 A2 X 2,1 Eb1 Eb2 Eb1 Eb2 1 1,2 --空间辐射热阻 1 A1 X 1,2 A1 X 1,2
注意： 1，2 是两个任意位置的黑体表面1、2之间 直接的辐射换热量，没考虑其它表面的影响。
16
对两个黑体表面构成封闭腔，两表面间的 净交换热量：
封闭空腔内任意一个表面i 净损失的辐射热流量等 于该表面与所有表面交换的辐射热流量的代数和，即
Ebi J i Ai X i , j J i J j i 1 i j 1 Ai i n
N
1 J i Ebi 1 X i , j ( J i J j ) i j 1
X 1,1 X 2,2 X 4,4 0
辐射换热计算与规则
利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求解代数方程 而获得角系数的方法称为代数分析法。 (1)三个非凹表面组成的封闭系统
图8-5 三个非凹表面组成的封闭系统
辐射换热的计算和规则
由角系数完整性
X1,2 X1,3 1 X2,1 X2,3 1 X3,1 X3,2 1
A1
A2
由角系数相对性
A3
A1X1,2 A2X2,1
辐射换热的计算和规则
辐射换热的计算和规则
9.1 辐射换热的角系数
两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置 有很大关系
表面相对位置的影响
❖a图中两表面无限接近，相互间的换热量最大；
❖b图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射换热量为零。 由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面
发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从
两微元表面角系数的相对性表达式：
d A 1X d A 1 ,d A 2 d A 2X d A 2 ,d A 1
辐射换热的计算和规则
两个有限大小表面之间角系数的相对性
1 ， 2 A 1 E b 1 X 1 ,2 A 2 E b 2 X 2 ,1
当 T1 时T2，净辐射换热量为零，即
Eb1 Eb2
则有限大小表面间角系数的相对性的表达式：
2表 面 A1的 断 面 长 度
两个非凹表面及假想面组
成的封闭系统
上述方法又被称为交叉线法。
注意：这里所谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟 面断面的线，或者说是辅助线。
辐射换热的计算和规则
【例】求下列图形中的角系数
解： A1X1， 2A2X2， 1
X 1 ，2
X1，2
A2 A1
X 2，1
图8-5 三个非凹表面组成的封闭系统
辐射换热的计算和规则
由角系数完整性
X1,2 X1,3 1 X2,1 X2,3 1 X3,1 X3,2 1
A1
A2
由角系数相对性
A3
A1X1,2 A2X2,1
辐射换热的计算和规则
辐射换热的计算和规则
9.1 辐射换热的角系数
两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置 有很大关系
表面相对位置的影响
❖a图中两表面无限接近，相互间的换热量最大；
❖b图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射换热量为零。 由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面
发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从
两微元表面角系数的相对性表达式：
d A 1X d A 1 ,d A 2 d A 2X d A 2 ,d A 1
辐射换热的计算和规则
两个有限大小表面之间角系数的相对性
1 ， 2 A 1 E b 1 X 1 ,2 A 2 E b 2 X 2 ,1
当 T1 时T2，净辐射换热量为零，即
Eb1 Eb2
则有限大小表面间角系数的相对性的表达式：
2表 面 A1的 断 面 长 度
两个非凹表面及假想面组
成的封闭系统
上述方法又被称为交叉线法。
注意：这里所谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟 面断面的线，或者说是辅助线。
辐射换热的计算和规则
【例】求下列图形中的角系数
解： A1X1， 2A2X2， 1
X 1 ，2
X1，2
A2 A1
X 2，1
辐射换热的计算
若表面1为凹表面， X1，1 0
角系数的完整性
3、角系数的可加性
从表面1上发出而落到表面2上的总能量，等于落到表面2上 各部分的辐射能之和，于是有
A 1 E b 1 X 1 ,2 A 1 E b 1 X 1 ,2 a A 1 E b 1 X 1 ,2 b
X1,2X1,2aX1,2b
如把表面2进一步分成若干小块，则有
AX AX (1 2 ) (1 2 ) （ ,3 4 ）(3 4 )（ 3 4 ） ,(1 2 )
A X AX (1 2) (1 2),3 3 3 ,(1 2) A X AX 2 2 ,(3 4 ) (3 4 ) (3 4 ),2
A2X2,3A3X3,2
注：利用这样的分析方法，扩大线图的使用，可以得出很多几何结构简单的角系数
图8-5 三个非凹表面组成的封闭系统
由角系数完整性
X1,2 X1,3 1 X2,1 X2,3 1 X3,1 X3,2 1
由角系数相对性
A1X1,2 A2X2,1 A1X1,3 A3X3,1 A2X2,3 A3X3,2
A1
A2
A3
三表面封闭空间 角系数的确定
上述方程解得： X 1,2
A1 A2 2A1
A3
X 1,3
A1 A3 2A3
A2
X 2,3
A2 A3 2A2
A1
由于垂直纸面方向的长度相同，则有：
X 1,2
l1 l2 2 l1
l3
X 1,3
l1 l3 2 l1
l2
X
2 ,3
l2
l3 l1 2 l2
(2)任意两个非凹表面间的角系数 如图所示表面和假定在垂直于纸面的方向上表面的长度 是无限延伸的，只有封闭系统才能应用角系数的完整性， 为此作辅助线ac和bd，与ab、cd一起构成封闭腔。
角系数的完整性
3、角系数的可加性
从表面1上发出而落到表面2上的总能量，等于落到表面2上 各部分的辐射能之和，于是有
A 1 E b 1 X 1 ,2 A 1 E b 1 X 1 ,2 a A 1 E b 1 X 1 ,2 b
X1,2X1,2aX1,2b
如把表面2进一步分成若干小块，则有
AX AX (1 2 ) (1 2 ) （ ,3 4 ）(3 4 )（ 3 4 ） ,(1 2 )
A X AX (1 2) (1 2),3 3 3 ,(1 2) A X AX 2 2 ,(3 4 ) (3 4 ) (3 4 ),2
A2X2,3A3X3,2
注：利用这样的分析方法，扩大线图的使用，可以得出很多几何结构简单的角系数
图8-5 三个非凹表面组成的封闭系统
由角系数完整性
X1,2 X1,3 1 X2,1 X2,3 1 X3,1 X3,2 1
由角系数相对性
A1X1,2 A2X2,1 A1X1,3 A3X3,1 A2X2,3 A3X3,2
A1
A2
A3
三表面封闭空间 角系数的确定
上述方程解得： X 1,2
A1 A2 2A1
A3
X 1,3
A1 A3 2A3
A2
X 2,3
A2 A3 2A2
A1
由于垂直纸面方向的长度相同，则有：
X 1,2
l1 l2 2 l1
l3
X 1,3
l1 l3 2 l1
l2
X
2 ,3
l2
l3 l1 2 l2
(2)任意两个非凹表面间的角系数 如图所示表面和假定在垂直于纸面的方向上表面的长度 是无限延伸的，只有封闭系统才能应用角系数的完整性， 为此作辅助线ac和bd，与ab、cd一起构成封闭腔。
第九章 辐射换热计算
有J1 Eb1 但1 0
即黑体的有效辐射就是黑体的 本身辐射.
二.组成封闭腔的两灰表面间的辐射换热
1,2 A1J1 X1,2 A2 J 2 X 2,1
(J1 J 2 ) X1,2 A1
(J1 J2 ) 1
X1,2 A1
J1
(J1 J2 ) 1
X 2,1 A2 1,2
J2
11 X1,2 A1 X 2,1 A2
X 2,1
1 A2
A1
A2
cos1 cos2 r 2
dA2dA1
A1 X 1,2 A2 X 2,1
角系数互换性
3. 辐射空间热阻
1,2 (Eb1 Eb2 )
A2
A1
cos1 cos2 r 2
dA1dA2
(Eb1 Eb2 ) X1,2 A1
(Eb1 Eb2 ) X 2,1 A2
第九章 辐射换热计算
§9-1 黑体间的辐射换热
一、任意位置两非凹黑体表面间的辐射换热 1.两黑体表面之间的辐射换热
T1
(c) T2
讨论：两黑体表面任意放置，彼此可见
p dA2
由dＡ１ dＡ２的辐射能：
dA1dA2 Ib1 dA1 cos1d1
d1
dA2
c os 2
r2
Eb1 Ib1
n2 θ2
解： 这是三个灰表面间的辐射换热问题。因大 房间壁的表面积A3很大，其表面热阻可取为零， 即
13 0 3 A3
J3 Eb3
但3 0
计算网络中的各热阻值：
A1 A2 0.32 0.283 m2
1 1 1 0.2 14.4m2 1A1 0.2 0.283
1 2 1 0.4 5.3m2 2 A2 0.4 0.283
即黑体的有效辐射就是黑体的 本身辐射.
二.组成封闭腔的两灰表面间的辐射换热
1,2 A1J1 X1,2 A2 J 2 X 2,1
(J1 J 2 ) X1,2 A1
(J1 J2 ) 1
X1,2 A1
J1
(J1 J2 ) 1
X 2,1 A2 1,2
J2
11 X1,2 A1 X 2,1 A2
X 2,1
1 A2
A1
A2
cos1 cos2 r 2
dA2dA1
A1 X 1,2 A2 X 2,1
角系数互换性
3. 辐射空间热阻
1,2 (Eb1 Eb2 )
A2
A1
cos1 cos2 r 2
dA1dA2
(Eb1 Eb2 ) X1,2 A1
(Eb1 Eb2 ) X 2,1 A2
第九章 辐射换热计算
§9-1 黑体间的辐射换热
一、任意位置两非凹黑体表面间的辐射换热 1.两黑体表面之间的辐射换热
T1
(c) T2
讨论：两黑体表面任意放置，彼此可见
p dA2
由dＡ１ dＡ２的辐射能：
dA1dA2 Ib1 dA1 cos1d1
d1
dA2
c os 2
r2
Eb1 Ib1
n2 θ2
解： 这是三个灰表面间的辐射换热问题。因大 房间壁的表面积A3很大，其表面热阻可取为零， 即
13 0 3 A3
J3 Eb3
但3 0
计算网络中的各热阻值：
A1 A2 0.32 0.283 m2
1 1 1 0.2 14.4m2 1A1 0.2 0.283
1 2 1 0.4 5.3m2 2 A2 0.4 0.283
第9章 辐射换热计算
反射拱 三个黑表面组成的封闭空腔
画热阻网络图
辐射面 吸热面
书P229例9-1
8
重辐射面-----即两重性
从温度上看，可以将其视为黑体；
从能量上看，可以将其当作反射率为1的表面。
所以重辐射表面是在一定条件下的黑体或白体。
因为重辐射面的温度与其它表面的温度不同， 所以重辐射面的存在改变了辐射能的方向分布。重 辐射面的几何形状、尺寸及相对位置将影响整个系 统的辐射换热。
14
三种特殊情形 (1) 表面1为凸面或平面，此时，X1,2＝1，于是
1,2 A1 ( Eb1 Eb 2 ) 1 A1 1 1 1 A2 2
T1 4 T2 4 s A1 5.67 100 100
Eb 2 J1 J1 J 2 J 3 J 2 J 4 J 2 0 1 2 1 1 1 2 A2 A2 X 2,1 A2 X 2,3 A2 X 2.4
Eb3 J 3 J1 J 3 J 2 J 3 J 4 J 3 0 1 3 1 1 1 3 A3 A3 X 3,1 A3 X 3,2 A3 X 3,4
2
§9-1 黑表面间的辐射传热
一、任意位置两非凹黑表面间的辐射传热
dA1投射到dA2的辐射能(即dA2吸收的)：
A2
2
2
d A2
n1
对于黑体： Eb1 I b1 立体角定义中的面积为与法线垂直的面积 代入得： dA2投射到dA1的辐射能 (即dA2发射的)
1
r
n2
1
dA 1
A 1
任意位置的两表面间的 辐射换热
按电学原理，并联的等效电阻Req为
1 Req 1 1 1 1 1 A1 X 1, 2 A1 X 1,3 A2 X 2,3
画热阻网络图
辐射面 吸热面
书P229例9-1
8
重辐射面-----即两重性
从温度上看，可以将其视为黑体；
从能量上看，可以将其当作反射率为1的表面。
所以重辐射表面是在一定条件下的黑体或白体。
因为重辐射面的温度与其它表面的温度不同， 所以重辐射面的存在改变了辐射能的方向分布。重 辐射面的几何形状、尺寸及相对位置将影响整个系 统的辐射换热。
14
三种特殊情形 (1) 表面1为凸面或平面，此时，X1,2＝1，于是
1,2 A1 ( Eb1 Eb 2 ) 1 A1 1 1 1 A2 2
T1 4 T2 4 s A1 5.67 100 100
Eb 2 J1 J1 J 2 J 3 J 2 J 4 J 2 0 1 2 1 1 1 2 A2 A2 X 2,1 A2 X 2,3 A2 X 2.4
Eb3 J 3 J1 J 3 J 2 J 3 J 4 J 3 0 1 3 1 1 1 3 A3 A3 X 3,1 A3 X 3,2 A3 X 3,4
2
§9-1 黑表面间的辐射传热
一、任意位置两非凹黑表面间的辐射传热
dA1投射到dA2的辐射能(即dA2吸收的)：
A2
2
2
d A2
n1
对于黑体： Eb1 I b1 立体角定义中的面积为与法线垂直的面积 代入得： dA2投射到dA1的辐射能 (即dA2发射的)
1
r
n2
1
dA 1
A 1
任意位置的两表面间的 辐射换热
按电学原理，并联的等效电阻Req为
1 Req 1 1 1 1 1 A1 X 1, 2 A1 X 1,3 A2 X 2,3
传热学第九章辐射换热的计算
4 4 h TT TT 1 f 1 1 3
遮热罩的热平衡表达式
4 4 2 h T T TT f 3 3 3 2
联立求解以上两式可求得测温误差 Tf T ，结果为 44 K。可见，加 1 遮热罩后，相对测温误差由未加遮热罩的14.4%降低到4.4% 。
i 1 n
图9-2 角系数的完 整性
上式称为角系数的完整性。若表面1为非凹表面时，X1,1 = 0。
(3) 可加性
3 角系数的计算方法
4 求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法。
(1) 直接积分法 dA1对A2角系数为：
X d 1 , 2
A 2
d 1 , d 2
d 1
9.3
辐射换热应用举例
1、控制表面热阻强化或削弱辐射换热：比如涂层（不同辐射 表面涂层的效果不同，为什么？举例说明）； 2、控制空间热阻强化或削弱辐射换热：比如遮热板； 3、遮热板的原理。
遮热板的主要作用就是削弱辐射换热。下面以两块靠得很近
的大平壁间的辐射换热为例来说明遮热板的工作原理。 没有遮热板时，两块平 壁间的辐射换热有 2 个 表面辐射热阻、 1 个空 间辐射热阻。 在两块平壁之间加一块大 小一样、表面发射率相同 的遮热板3 如果忽略遮热板的导热热阻，则总辐射热阻增加了1倍， 辐射换热量减少为原来的1/2，即 12
d 1 , d 2 d 1
A 2
d 1 , d 2 X
A 2
A1对A2角系数为：
1 cos cos d A d A 1 2 1 2 1 X X d A 1 , 2 d 1 , d 2 1 2 A A A A A A r 1 1
1 2 1 2
遮热罩的热平衡表达式
4 4 2 h T T TT f 3 3 3 2
联立求解以上两式可求得测温误差 Tf T ，结果为 44 K。可见，加 1 遮热罩后，相对测温误差由未加遮热罩的14.4%降低到4.4% 。
i 1 n
图9-2 角系数的完 整性
上式称为角系数的完整性。若表面1为非凹表面时，X1,1 = 0。
(3) 可加性
3 角系数的计算方法
4 求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法。
(1) 直接积分法 dA1对A2角系数为：
X d 1 , 2
A 2
d 1 , d 2
d 1
9.3
辐射换热应用举例
1、控制表面热阻强化或削弱辐射换热：比如涂层（不同辐射 表面涂层的效果不同，为什么？举例说明）； 2、控制空间热阻强化或削弱辐射换热：比如遮热板； 3、遮热板的原理。
遮热板的主要作用就是削弱辐射换热。下面以两块靠得很近
的大平壁间的辐射换热为例来说明遮热板的工作原理。 没有遮热板时，两块平 壁间的辐射换热有 2 个 表面辐射热阻、 1 个空 间辐射热阻。 在两块平壁之间加一块大 小一样、表面发射率相同 的遮热板3 如果忽略遮热板的导热热阻，则总辐射热阻增加了1倍， 辐射换热量减少为原来的1/2，即 12
d 1 , d 2 d 1
A 2
d 1 , d 2 X
A 2
A1对A2角系数为：
1 cos cos d A d A 1 2 1 2 1 X X d A 1 , 2 d 1 , d 2 1 2 A A A A A A r 1 1
1 2 1 2
第九章—辐射换热计算
第九章 辐射换热计算重点：角系数的特点、性质及其计算，表面热阻、空间热阻及有效辐射的概念，两个及多个漫灰表面辐射换热的计算方法，辐射换热的强化与削弱，气体辐射的特点。
影响辐射换热的因素有：表面温度、表面的几何特性（大小、形状）、表面的相对位置，表面的辐射性质。
本章只对黑体表面和漫灰表面作分析。
第一节 黑表面间的辐射换热1-1 任意位置两非凹黑表面间的辐射换热 一、两黑表面间的辐射换热设有两个任意放置的非凹黑体表面，面积分别为1A 、2A ，温度分别为1T 、2T 。
从表面上分别取微元面积1dA 、2dA ，两者的距离为r ，两表面的法线与连线r 间的夹角分别为：1θ，2θ。
微面积1dA 投射到微元面积2dA 的辐射能为：111cos 121ωθd dA I b dA dA ⋅⋅⋅=Φ-黑体服从兰贝特定律：11b b I E ⋅=π ⇒ 21221c o sc o s 121dA dA rE b dA dA ⋅⋅⋅⋅=Φ-πθθ 2221cos rdA d θω=同理，从微面积2dA 投射到微元面积1dA 的辐射能为：21221cos cos 212dA dA r E b dA dA ⋅⋅⋅⋅=Φ-πθθ微面积1dA 和2dA 之间的辐射换热量为：21221cos cos 2121dA dA rE E b b dA dA ⋅⋅⋅⋅-=Φπθθ）（、 黑体表面1A 和2A 之间的辐射换热量为：⎰⎰⎰⎰⋅⋅⋅⋅-=Φ=Φ122112212122121cos cos A A b b A A dA dA dA dA r E E πθθ）（、、二、角系数（angle factor or view factor ）角系数：表示一表面发出的辐射能中直接落到另一表面上的百分数。
21、X —称为1A 对2A 的角系数，表示1A 辐射的能量落到2A 上的百分数。
12、X —称为2A 对1A 的角系数角系数中的第一个角码指发射体，第二个角码指受射体。
长波辐射换热强度
长波辐射换热强度
长波辐射换热强度是指围护结构外表面与环境之间的长波辐射换热量，通常用Q(lw)表示，单位为W/m²。
其计算公式为：
$Q(lw)=a(out)\times(I-Q(lw))$
其中，a(out)为围护结构外表面的对流换热系数，I为太阳辐射照度。
长波辐射换热强度受多种因素影响，包括围护结构的材料、外表面温度、外界气象条件（如风速、围护结构周围环境温度、天空温度等）等。
在实际应用中，长波辐射换热强度的计算需要综合考虑各种因素，并结合具体情况进行分析。
为了提高计算的准确性，可以采用专业的软件或工具进行计算。
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（2）两个有限大小表面之间角系数的相对性
1，2 A1 Eb1 X 1,2 A2 Eb2 X 2,1 当 T1 T时2 ，净辐射换热量为零，即 Eb1 Eb2 则有限大小表面间角系数的相对性的表达式：
A1 X1,2 A2 X 2,1
(4)
2、角系数的完整性
对于由几个表面组成的封闭系统，据能量
例题8-1，求下列图形中的角系数
X 1，2
A 1
X
1 ， 2
A 2
X
2， 1
X 1 ， 2
X
2 ， 1
A 2 A 1
1
X
2， 1
3 4
2R
2
4 3
R
1
解
：
解：X1，2
A2 A1
X2，1
X1，2
R2 2 R2
1
X1，2
1 2
解：X1，2
A2 A1
X2，1
X1，2
1 4
1 2
1 X1，2 8
I
：定向辐射强度
b1
X dA1 ,dA2
dA2
cos1 r 2
cos 2
(1)
图8-2 两微元面间的辐射
同理：
X dA2 ,dA1
dA1
cos1 r 2
cos2
(2)
整理（1）、（2）式得：
X dA1,dA2dA1 X dA2 ,dA1dA2
(3)
两微元表面角系数的相对性表达式： dA1 X dA1 ,dA2 dA2 X dA2 ,dA1
A2
r 2
2、代数分析法
利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过 求解代数方程而获得角系数的方法称为代数分析法。 (1)三个非凹表面组成的封闭系统
图8-5 三个非凹表面组成的封闭系统
由角系数完整性
X1,2 X1,3 1 X 2,1 X 2,3 1 X 3,1 X 3,2 1
由角系数相对性
l3
X 1,3
l1
l3 2l1
l2
X 1,2
l3
l2 2l2
l1
Hale Waihona Puke (2)任意两个非凹表面间的角系数
如图所示表面和假定在垂直于纸面的 方向上表面的长度是无限延伸的 ，只有封 闭系统才能应用角系数的完整性，为此作 辅助线ac和bd，与ab、cd一起构成封闭 腔。
图8-6 两个非凹表面及假想面组成的 封闭系统
A1 X 1,2 A2 X 2,1 A1 X 1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3,2
上述方程解得： X1,2
A1
A2 2 A1
A3
X 1,3
A1
A3 A2 2A3
X 2,3
A2
A3 A1 2A2
由于垂直纸面方向的长度相同，则有：
X 1,2
l1
l2 2l1
n
X 1,2
X 1,2i
i 1
(6)
图8-4 角系数的可加性
注意，利用角系数可加性时，只有对角 系数符号中第二个角码是可加的，对角系数 符号中的第一个角码则不存在类似的关系。
从表面2上发出而落到表面1上的辐射能，等于从 表面2的各部分发出而落到表面1上的辐射能之和， 于是有
A2 Eb2 X 2,1 A2 Eb2 X 2a,1 A2 Eb2 X 2b,1
一. 角系数的定义 角系数是进行辐射换热计算时空间热组的 主要组成部分。 定义：把表面1发出的辐射能中落到表面2 上的百分数称为表面1对表面2的角系数，
记为X1,2。
同理，表面1发出的辐射能中落到表面 2上的百分数称为表面1对表面2的角系数，
记为X 2, 1
二. 角系数的性质
研究角系数的性质是用代数法（代数分析法） 求解角系数的前提：
A2 X 2,1 A2a X 2a,1 A2b X 2b,1
(
7
X 2,1
X 2a,1
A2a A2
X 2b,1
A2b A2
) (
8
角系数的上述特性可以用来求)解许多情况下两
表面间的角系数值
三、角系数的计算方法 直接积分法
求解角系数的方法 代数分析法 几何分析法
1、直接积分法
按角系数的基本定义通过求解多重积分而获得角 系数的方法
§8-1 角系数的定义、性质及计算 两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间
的相对位置有很大关系
图8-1 表面相对位置的影响
❖a图中两表面无限接近，相互间的换热量 最大；b图中两表面位于同一平面上，相互 间的辐射换热量为零。由图可以看出，两个 表面间的相对位置不同时，一个表面发出而 落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而 异，从而影响到换热量。
解： X1，2 0.5
例题8-2 ：求图中1、4两个表面之间的角系数
A A A X X X X X A X A X X X A X X X X A 2 ( ( 1 1 ( 同 ( 1 1 2 2 理 2 ) 2 ) 2 , ) ( X ) 3 , (( 3 ( 4 1 1 ( ) 1 4 2 2 ) ) 2 ) 2 , ， 3 , ) 4 （ 4 , 3 ( 3 4 4 A ） ( 1 ) 3 1 2 X 2 （ , ) ( , 3 3 3 1 3 , , ( 4 4 ( 4 1 ） 3 ) , 2 2 4 )
表面1为凹表面， X 1，1 0
3、角系数的可加性 如图8-4所示从表面1上发出而落到表面
2上的总能量，等于落到表面2上各部分的辐 射能之和，于是有
A1 Eb1 X 1,2 A1 Eb1 X 1,2a A1 Eb1 X 1,2b
X 1,2 X 1,2a X 1,2b
如把表面2进一步分成若干小块，则有
守衡原理，从任何一个表面发射出的辐射能必
全部落到封闭系统的个表面上。因此，任何一
个表面对封闭腔各表面的角系数之间存在下列
关系：
X1,1 X1,2 X1,3 X1,n 1
n
X1,i 1
(5)
i 1
图8-3 角系数的完整性
上式称为角系数的完整性。
注：若表面1为非凹表面时，X1,1 = 0；若
假定：（1）所研究的表面是漫射的 （2）在所研究表面的不同地点上向外发
射的辐射热流密度是均匀的
1、角系数的相对性
一个微元表面到另一个微元表面的角系数
X
dA1 ,dA2
由dA1发出的落到dA2上的辐射能 由dA1发出的辐射能
Ib1 dA1 cos1 d
Eb1 dA1
Eb1 Ib1
Eb1 : 辐射力
如图所示的两个有限大小的面积，可以得到
X d1，d 2
cos1 cos2dA2 r 2
微元面积dA对1 的A2角系数为
X d1，2
cos1 cos 2dA2
A2
r 2
上式积分可得
A1 X1，2
A1
A2
cos1
cos 2 dA2 r 2
dA1
即
1
X 1，2 A1
A1
cos 1 cos 2dA2dA1
根据角系数的完整性：
X
ab ，cd
X
ab ，ac
X
ab ，bd
1
X
ab ，ac
X
ab
ac
2 ab
bc
ab
bd
2 ab
ad
ab ，bd
(bc ad) (ac bd)
X ab,cd
2ab
交叉线之和 不交叉线之和 2 表面A1的断面长度
上述方法又被称为交叉线法。注意：这里所 谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟面断面的线， 或者说是辅助线。