课后习题答案_第2章_逻辑代数及其化简
第二章 逻辑代数及其应用 习题参考答案
第二章 逻辑代数及其应用 习题解答【题2.21】给定逻辑函数的波形图如图 P2.21所示，试写出),,(C B A Y Y 的最小项之和形式的逻辑函数式。
解：根据逻辑函数),,(C B A Y ),,(C B A Y =C B A +C B A +C B A +【题2.23（1）BC C AB C B A C B A Y ++=),,(1解：BC C AB C B A C B A Y ++=),,(1 其波形图如右：【题2.25】用公式化简法将下列逻辑函数化为最简与或形式。
（3）BD A CD B A D C B A Y ++=),,,(3解：BD A CD B A D C B A Y ++=),,,(3=CD BD A C B B D A CD B BD A ++=++=++)( 【题2.26】用公式化简法将下列逻辑函数化为最简与或形式。
（1）C B C A BC A C B A Y ++=),,(1 (2))(),,(2C B A C B B A C B A Y +++= （3）D C A ABD CD B A D C B A Y ++=),,,(3解：（1）C B C A BC A C B A Y ++=),,(1=C A C B C A C A C B A C A C B B A ++=++=++)()( （2）)(),,(2C B A C B B A C B A Y +++==)()(C A A B C B C B A C B B A ++=++C B A B B C B A C B B A C B C A B C B +=++=++=++=)()(（3）D C A B C B AD D C B A Y ++=)(),,,(3=D C A C B AD ++)(=D C A ACD ABD ++=ABD+AD(C+AD B AD AD ABD C =+=+=)1()000001111111000CDAB 0001111000011011【题2.27】用卡诺图将下列逻辑函数化为最简与或形式。
数字电路 第二章 逻辑代数与逻辑函数化简
= A+ B+ A+ C
或与式转换为与或非式
F = (A + B)(A + C)
= A+ B+ A+ C
= AB + AC
§2.4.3 逻辑函数的代数法化简
化简的意义：将逻辑函数化成尽可能简单的形式，以减少逻辑门 化简的意义：将逻辑函数化成尽可能简单的形式，
电路的个数，简化电路并提高电路的稳定性。 电路的个数，简化电路并提高电路的稳定性。
A + AB = A + B
E = A+ B+ C+ BCD+ BC = A + B + C+ C(BD+ BE) = AB + C+ BE+ BD
§2.5.1 逻辑函数的最小项表达式 公式化简法评价：
优点：变量个数不受限制。 缺点：目前尚无一套完整的方法，结果是否最简有时不 易判断。
卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑 函数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数 的一种方法。 利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。 它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定 等缺点。
__
__________ __________ _
A + B + C+⋯ = ABC⋯
逻辑代数的基本定律： 逻辑代数的基本定律： P21，熟记 ，
§2.3.2 逻辑代数的基本规则
代入规则
AB = A + B
____
A ↔F = AC
反演规则
____
⇒ ACB = AC + B
F = AC+ BCD+ 0
电子技术基础(数字)康华光课后解答
VNLA(max) =VIL(max) —VOL(max) =0.8V—0.4V=0.4V
2.4
0.4
2
0.8
逻辑门 B
3.5
0.2
2.5
0.6
逻辑门 C
4.2
0.2
3.2
0.8
解：根据表题 3.1.1 所示逻辑门的参数，以及式（3.1.1）和式（3.1.2），计算出逻 辑门 A 的高电平和低电平噪声容限分别为：
VNHA =VOH (min) —VIH (min) =2.4V—2V=0.4V
(2) L D(A C)
(3) L (A B)(C D)
2.2.2 已知函数 L（A，B，C，D）的卡诺图如图所示，试写出函数 L 的最简与 或表达式
解： L(A, B,C, D) BCD BCD BCD ABD 2.2.3 用卡诺图化简下列个式 （1） ABCD ABCD AB AD ABC 解： ABCD ABCD AB AD ABC ABCD ABCD AB(C C)(D D) AD(B B)(C C) ABC(D D) ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD
解： A ABC ACD (C D)E
A( 1 B C) A C D C D E
A A C D C D E
AB +AB
1 0 0 1
A CD CDE A CD E 2.1.4 用代数法化简下列各式 (3) ABC(B C) 解： ABC(B C) (A B C)(B C)
（4）（2.718）D=(10.1011)B=(2.54)O=(2.B)H 1.4 二进制代码 1.4.1 将下列十进制数转换为 8421BCD 码： （1）43 （3）254.25 解：（43）D=（01000011）BCD 1.4.3 试用十六进制写书下列字符繁荣 ASCⅡ码的表示：P28 （1）+ （2）@ （3）you (4)43 解：首先查出每个字符所对应的二进制表示的 ASCⅡ码，然后将二进制码转换 为十六进制数表示。 （1）“+”的 ASCⅡ码为 0101011，则（00101011）B=（2B）H （2）@的 ASCⅡ码为 1000000,(01000000)B=(40)H (3)you 的 ASCⅡ码为本 1111001,1101111,1110101,对应的十六进制数分别为
第2章逻辑函数及其化简
2.1.1 逻辑代数的基本运算
• 逻辑代数的基本运算有三种：与（AND）、或（OR）和非（NOT）运算 1．与逻辑 • 一个事件受到若干条件影响，如果决定事件的所有条件具备，其事件
才会发生，有一个条件不具备，事件也不会发生，这样的逻辑关系称 为“与”逻辑，也叫逻辑乘。 • 开关A、B闭合为1、断开为0、灯Y亮为1、灯灭为0。开关与灯之间的 对应关系称为与逻辑。 • 与逻辑的运算规律为0·0 = 0， 0·1 = 0， 1·0 = 0， 1·1 = 1。 • 与逻辑真值表
• 每一个最小项只有一组变量取值使其为1，其余变量的取值组合都使 其为0。使 ABC 为1的变量取值为010。
（2）最小项的性质 • 最小项的性质： • ① 对于n个变量的任意一组取值组合，每个最小项都有一个取值组合
使其值为1，其余取值组合均使该最小项为0。 • ② 任意两个不同最小项的乘积为0。 • ③ n个变量的所有最小项之和为1。 • ④ 相邻的两个最小项合并成一项，消去一对不同的因子。只有一个
因为BC项是多余项，所以包含BC的乘积项都可以被吸收。
【例2.6】 证明等式 AB AC (A C)(A B)
解：右边
(A C)(A B) AA AB AC BC
AB AC BC AB AC
成立。
右边右边等于左边，证明等式成立。
2.2.2 逻辑代数运算的基本规则
• 只有开关A、B都断开时，灯Y才熄灭。
• 或逻辑的运算规律为0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1
• “+”号表示逻辑加，或运算。
• 或逻辑的表达式
• 或逻辑真值表
Y AB
AB
《电子技术基础》第五版高教康华光版部分课后答案
第一章数字逻辑习题1．1数字电路与数字信号1.1.2 图形代表的二进制数0101101001．1．4一周期性数字波形如图题所示，试计算：（1）周期；（2）频率；（3）占空比例MSB LSB0 1 2 11 12 （ms）解：因为图题所示为周期性数字波，所以两个相邻的上升沿之间持续的时间为周期，T=10ms 频率为周期的倒数，f=1/T=1/0.01s=100HZ占空比为高电平脉冲宽度与周期的百分比，q=1ms/10ms*100%=10%1.2数制2 1.2.2将下列十进制数转换为二进制数，八进制数和十六进制数（要求转换误差不大于4（2）127 （4）2.718解：（2）（127）D=72-1=（10000000）B-1=（1111111）B=（177）O=（7F）H（4）（2.718）D=(10.1011)B=(2.54)O=(2.B)H1.4二进制代码1.4.1将下列十进制数转换为8421BCD码：（1）43 （3）254.25解：（43）D=（01000011）BCD1.4.3试用十六进制写书下列字符繁荣ASCⅡ码的表示：P28（1）+ （2）@ （3）you (4)43解：首先查出每个字符所对应的二进制表示的ASCⅡ码，然后将二进制码转换为十六进制数表示。
（1）“+”的ASCⅡ码为0101011，则（00101011）B=（2B）H（2）@的ASCⅡ码为1000000,(01000000)B=(40)H(3)you的ASCⅡ码为本1111001,1101111,1110101,对应的十六进制数分别为79,6F,75(4)43的ASCⅡ码为0110100,0110011,对应的十六紧张数分别为34,331.6逻辑函数及其表示方法1.6.1在图题1. 6.1中，已知输入信号A，B`的波形，画出各门电路输出L的波形。
解: (a)为与非， (b)为同或非，即异或第二章 逻辑代数 习题解答2.1.1 用真值表证明下列恒等式 (3)A B AB AB ⊕=+（A ⊕B ）=AB+AB 解：真值表如下A B A B ⊕ABAB A B ⊕AB +AB0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 11111由最右边2栏可知，A B ⊕与AB +AB 的真值表完全相同。
第2章 逻辑代数与逻辑化简
L ABC ABC ABC ABC
反之，由函数表达式也可以转换成真值表。 例2 写出函数 L A B
A B
真值表。
解：该函数有两个变量，有4种取值的可能 组合，将他们按顺序排列起来即得真值表。
逻辑函数及其表示方法（4）
3．逻辑图——逻辑图是由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。 由函数表达式可以画出其相应的逻辑图。 例3 画出下列函数的逻辑图： 解：可用两个非门、两个与门 和一个或门组成。
∴等式成立 同理可得
AB A C BCD AB A C
逻辑代数的运算规则（4）
基本逻辑定理 （1）对偶定理 若已知等式
F G
1 0
F
1 0
0 1
" " " " " " " "
F
D
G
0 1
F的对偶式
" " " G的对偶式 " " " " "
L A B A B
由逻辑图也可以写出其相应 的函数表达式。 例4 写出如图所示逻辑图的函数表达式。 解：可由输入至输出逐步 写出逻辑表达式：
L AB BC AC
逻辑函数及其表示方法（5）
逻辑函数的标准形式 考查逻辑函数： F f ( A, B) AB AB AB 化简，有： 最小项 A AB 0 AB 0 AB 1 AB 1 B 0 1 0 1 标准“与或” 式
0 1 0 1
A 0 1
Y 1 0
0 1 0 1
&
≥1
A A
1
Y Y
逻辑 符号
《电子技术基础》第五版(数字部分)高教版课后答案
1．1 数字电路与数字信号第一章 数字逻辑习题1.1.2 图形代表的二进制数MSBLSB 0 1 211 12（ms ）解：因为图题所示为周期性数字波，所以两个相邻的上升沿之间持续的时间为周期，T=10ms 频率为周期的倒数，f=1/T=1/=100HZ占空比为高电平脉冲宽度与周期的百分比，q=1ms/10ms*100%=10% 数制1.2.2 将下列十进制数转换为二进制数，八进制数和十六进制数（要求转换误差不大于 2 （2）127 （4）解：（2）（127）D=27-1=（）B-1=（1111111）B =（177）O=（7F ）H （4）（）D=B=O=H 二进制代码1.4.1 将下列十进制数转换为 8421BCD 码： （1）43 （3） 解：（43）D=（01000011）BCD1.4.3 试用十六进制写书下列字符繁荣 ASC Ⅱ码的表示：P28 （1）+ （2）@ （3）yo u (4)43解：首先查出每个字符所对应的二进制表示的 ASC Ⅱ码，然后将二进制码转换为十六进制 数表示。
（1）“+”的 ASC Ⅱ码为 0101011，则（00101011）B=（2B ）H （2）@的 ASC Ⅱ码为 1000000,(01000000)B=(40)H(3)you 的 ASC Ⅱ码为本 1111001,1101111,1110101,对应的十六进制数分别为79,6F,75 (4)43 的 ASC Ⅱ码为 0110100,0110011,对应的十六紧张数分别为 34,33 逻辑函数及其表示方法解: (a)为与非， (b)为同或非，即异或第二章逻辑代数习题解答2.1.1 用真值表证明下列恒等式(3) A⊕B AB AB（A⊕B）=AB+AB解：真值表如下A B A⊕BAB AB A⊕BAB+AB0 0 1 11111111111A (1BC ) ACDCDEA ACDCDEACD CDEACD E2.1.4 用代数法化简下列各式(3) ABC B C)A⋅B A⋅B(A B)(A B)1BAB ABABBABAB(9) ABC DABD BC D ABCBD BC解： ABC DABDBC DABCBD BCB ( ACD )L D ( AC)2(3)(L AB)(C D)2.2.2 已知函数 L（A，B，C，D）的卡诺图如图所示，试写出函数 L 的最简与或表达式解：L( A, B, C, D) BC D BCD B C D ABD2.2.3 用卡诺图化简下列个式（1）ABCD ABCD AB AD ABC3解：ABCD ABCD AB AD ABCABCD ABCD AB CC DDAD B B CCABC D D)()()()()(ABCD ABCD ABC D ABCD ABC D ABC D ABC D（6）L( A, B, C, D ) ∑m解：(0, 2, 4, 6,9,13)∑d(1, 3, 5, 7,11,15)L AD（7）L( A, B, C , D )∑m 解: (0,13,14,15)∑d(1, 2, 3, 9,10,11)L AD AC AB42.2.4 已知逻辑函数L AB BC C A，试用真值表,卡诺图和逻辑图（限用非门和与非门）表示解:1>由逻辑函数写出真值表A11112>由真值表画出卡诺图B1111C1111L1111113>由卡诺图,得逻辑表达式L AB BC AC 用摩根定理将与或化为与非表达式L AB BC AC AB⋅B C⋅AC4>由已知函数的与非-与非表达式画出逻辑图5第三章习题MOS逻辑门电路3.1.1 根据表题所列的三种逻辑门电路的技术参数，试选择一种最合适工作在高噪声环境下的门电路。
第2章 逻辑代数基础 习题解答
第2章 逻辑代数基础2.1 明下列异或运算公式。
（7）1A B A B A B ⊕=⊕=⊕⊕2.2 用逻辑代数的基本公式和定律将下列逻辑函数式化简为最简与－或表达式。
(4)Y AB BD DCE AD =+++＝D(A+B)+AB+DCE =DAB+AB+DCE =D+AB+DCE =D+AB(6)()()Y A B CD A CD AC A D =++++()CD A B A ACD CD ACDCDC D+++=+==+＝ (9)()()()Y A C BD A BD B C DE BC =+++++()()A BD AC B C C DE ABD B B=++++=+=(10)()Y AC BC BD A B C ABCD ABDE =++++++()(1)A C B C BDE BC BD A C A BC BD ++++++++＝ ＝2.3 证明下列恒等式（证明方法不限）。
()()()A B C A B CA B C A BC A B C A B C A BC A B C A BCABC ⊕⊕=⊕⊕⊕+⊕+⊕+=（6）解：左式＝ ＝ ＝ ＝ ＝右式结果与等式右边相恒等，证毕。
(10)()()BC D D B C AD B B D ++++=+()()BC D D BC AD B BC D AD B B D=++⋅+=+++=+ 2.4 根据对偶规则求出下列逻辑函数的对偶式。
(2)()()Y A B C AB C D ABC D =+++++解：'()[()]()Y A BC A B CD A B C D =+++++ (3)Y AB BC CA =++解：'()()()Y A B B C C A =+++2.5 根据反演规则，求出下列逻辑函数的反函数。
(2)[()]Y A BC CD E F =++解：[()()]Y A B C C D E F =++++(3)Y A B CD C D AB =+++++解：()()YAB C D CD A B =++2.6 将下列逻辑函数变换为最小项之和的表达式： (4)()Y A B C A B C =+++++()Y A B C A B C =+++++∑解： ＝(A+B+C)+(A+B)C =A+B+C+AC+BC=A+B+C=A(B+B)(C+C)+B(A+A)(C+C)+C(A+A)(B+B)=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC =m(1,2,3,4,5,6,7)2.7 用卡诺图化简下列逻辑函数为最简与－或表达式。
第2章 逻辑代数基础2.6具有无关项的逻辑函数及其化简(6)
2 –5 –3
三、用卡诺图化简逻辑函数
①卡诺图的性质
a. 卡诺图上任何2（21)个标“1”的相邻最小项，可 以合并成一项，并消去1个取值不同的变量。 消去变 量D 表 2.6.10 Y 的卡诺图 例1：图中有 CD
m2 m 3 ABCD ABCD ABC ( D D) ABC
1 1 1
1
1 1
Y AB AC BC
2 –5 –10
或者圈法如图所示，则
表2.6.14 Y BC A 00 01 0 1 1 1
的卡诺图 11 1 10 1 1
的卡诺图 11 10
Y BC AB AC
与第一种圈法相比
1
Y AB AC BC
AB 00 01 11 10
2 –5 –4
00 1
01
11 1
10 1
1 1 1 1 1
b. 卡诺图上任何4（22)个标“1”的相邻最小项， 可以合并成一项，并消去2个取值不同的变量。 例2：图有
m5 m7 m13 m15
CD A' BC ' D A' BCD ABC ' D ABCD AB 00 BD( A' C ' A' C AC ' AC ) BD 00 1 01 11 10
故卡诺图简化不是唯一的
表2.6.13 Y BC A 00 01 0 1
1 1 1
1
1 1
2 –5 –11
例 2： 化简 简 函 Y A' BC ABC ' ABC 为最简与或式。 第二步，填卡诺图 BC 第四步，各乘积项 第一步，将函数化 第三步，合并最 11 10 00 01 相加 A 成最小项和的形式。 小项 0 1 0 0 0 BC
第二章_6_逻辑代数的化简--图解法
动；当水位在A线和B线之间时，只有F1启动；
当水位在B线和C线之间时，只有F2启动；当水
位在C线以上时，F1和F2停机。试用真值表和逻
2013年1月30日星期三 第二章 逻辑代数基础 3
辑表达式描述该系统的控制功能。
C B F1 A
F2
2013年1月30日星期三
第二章 逻辑代数基础
4
解： (1) 列真值表。由题意知A、B、C为输入变量， F1和F2为函数。设水位在刻度线以上，相应的输 入变量取1；反之，取0。供水机启动，相应的函 数取1，反之，取0。
F ( A , B , C , D ) ( 0 ,1 , 2 , 5 , 8 ) 约束条件： AB AC 0
2013年1月30日星期三 第二章 逻辑代数基础 9
3. 无关项的运算规则 表 2.6.1
+ 0 1 Ø
× 0 Ø 1 Ø ⊕ 0 1 Ø
Ø Ø 1 Ø
0 Ø Ø
2013年1月30日星期三
2. 非完全描述逻辑函数的化简 无关项小格既可作为“0”格处理，也 可作为“1”格处理，以使化简结果最简为 准。 注意：
(1) 卡诺圈中不可全是无关项；
(2) 不可把无关项作为实质小项。
2013年1月30日星期三
第二章 逻辑代数基础
7
例2.6.22 用卡诺图化简逻辑函数
C B A F1 F2 C B A F1 F2 1 0 0 ØØ 1 0 1 ØØ 1 1 0 ØØ
0 0 0 1 1
0 0 1 1 0 0 1 0 ØØ 0 1 1 0 1
2013年1月30日星期三 第二章 逻辑代数基础
1 1 1 0 0
5
BC
A
课后习题答案_第2章_逻辑代数及其化简
课后习题答案_第2章_逻辑代数及其化简(总18页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第2章 逻辑代数及其化简2-1 分别将十进制数，和转换成二进制数。
解答：10=(1,210=(111,,1100,…)2 10=(1,0111,,1100,…)22-2 分别将二进制数101101.和转换成十进制数。
解答：(101101.)2=(45.)102=102-3 分别将二进制数和转换成十六进制数。
解答：2=(0010,,1100)2=162=(1,0101,,1110)2=162-4 分别将十六进制数和转换成二进制数。
解答：16=(11,1010,,1110,1011)216=(110,1100,0010,,1010,0111)22-5 试用真值表法证明下列逻辑等式： (1) AB A C BC AB C (2) AB AB BC AB AB AC (3) AB BC C A AB BC CA (4) AB AB BC AC ABC(5) AB BCCDD AABCDABCD(6) AB AB ABC A B证明：++=+(1) AB A C BC AB C真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
++=++ (2) AB AB BC AB AB AC 真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
++=++ (3) AB BC C A AB BC CA 真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
+++=+(4) AB AB BC AC A BC真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
+++=+(5) AB BC CD D A ABCD ABCD 真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
(6) AB AB ABC A B++=+真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
2-6 求下列各逻辑函数F的反函数F和对偶式F:(1)1F A ABC A C(2)2()()()F A B A AB C A B C AB ABC(3)3F A B CD ADB(4) 4F AB BD C AB B D(5) 5F ABAB BCBC(6) 6F CDCDA CDB解答：(1) 1F A ABC A C =++1()()F A A B C A C =+++ 1'()()F A A B C A C =+++ (2) 2()()()F A B A AB C A B C AB ABC2()()()F AB AA B C A BC A B A B C =+++++++ 2'()()()F AB AA B C A BC A B A B C =+++++++ (3) 3F A B CD ADB3F ABC DA D B =+++3'F ABC DA D B =+++ (4) 4F AB BD C AB B D4()()()F A B B D C A B BD =+++ 4'()()()F A B B D C A B BD =+++ (5) 5F AB AB BC BC5()()()()F A B A B B C B C =+++++ 5'()()()()F A B A B B C B C =+++++(6) 6F CD CD A C DB6()()()()F C D C D A C D B =++++ 6'()()()()F C D C D A C D B =++++2-7 某逻辑电路有A、B、C共3个输入端，一个输出端F，当输入信号中有奇数个1时，输出F为1，否则输出为0，试列出此逻辑函数的真值表，写出其逻辑函数表达式，并画出逻辑电路图。
逻辑代数和逻辑函数化简.
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
000 001 010 011 100 101 110 111
0123456
7
m0
m1 m2 m3 m4
m5
m6 m7
4. 最小项标准表达式
任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成， 都可以表示成为最小项之和的形式。
2. 最小项的性质：
ABC 000 001 010 011 100 101 110 111
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 01
分配律 A BC ( A B) ( A C)
(3) A AB ( A A)( A B) A B
(4) AB AC BC AB AC
左 AB AC ( A A) BC A AB A AB AC ABC ABC AB AC
推论
AB AC BCD AB AC
(5) AB AB A B AB
AB A B
A B AB
左 AB AB ( A B) ( A B)
A A A B AB B B A B AB 即 A B = A⊙B 同理可证 A⊙B A B
六、关于异或运算的一些公式
异或 A B AB AB 同或 A⊙B AB A B
0000 0
00
0
0010 0
01
0
0100 0
10
0
课后习题答案_第2章_逻辑代数及其化简
课后习题答案_第2章_逻辑代数及其化简本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第2章逻辑代数及其化简2-1 分别将十进制数，和转换成二进制数。
解答：10=(1,210=(111,,1100,…)210=(1,0111,,1100,…)22-2 分别将二进制数101101.和转换成十进制数。
解答：(101101.)2=(45.)102=102-3 分别将二进制数和转换成十六进制数。
解答：2=(0010,,1100)2=(26.9C)162=(1,0101,,1110)2=162-4 分别将十六进制数和6C2B.4A7H转换成二进制数。
解答：16=(11,1010,,1110,1011)2(6C2B.4A7)16=(110,1100,0010,,1010,0111)22-5 试用真值表法证明下列逻辑等式：(1) AB A C BC AB C(2) AB AB BC AB AB AC(3) AB BC C A AB BC CA(4) AB AB BC AC A BC(5) AB BC CD D A ABCD ABCD(6) AB AB ABC A B证明：++=+(1) AB A C BC AB C真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
++=++ (2) AB AB BC AB AB AC 真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
++=++ (3) AB BC C A AB BC CA 真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
+++=+(4) AB AB BC AC A BC真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
+++=+ (5) AB BC CD D A ABCD ABCD 真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
(6) AB AB ABC A B++=+真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
第2章 逻辑代数及其化简
F A B
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F 1 0 0 0
21
4. 几种常用的逻辑运算
3）与或非运算
22
4）异或逻辑运算
对于两变量的异或运算，当输入相异时输 出为1，输入相同时输出为0。
Y A B AB AB
23
5）同或逻辑运算
对于两变量的同或运算，当输入相同时 输出为1，输入相异时输出为0。
非运算的规则为： 0 1, 1 0
实现非运算的单元电路叫
非门（或反相器），非门的
逻辑符号如图所示。
19
4. 几种常用的逻辑运算
由与、或、非三种基本逻辑运算可以组合 成多种常用的复合逻辑运算。 1）与非运算 F AB
A
0 0 1 1
B
0 1 0 1
F
1 1 1 0
20
4. 几种常用的逻辑运算
B
A 0 0 1
二变量卡诺图
AB 0
AB 2
1
AB 1 AB 3
42
2.3.2不同描述方法之间的转换
1.表达式→真值表 由表达式列函数的真值表时，一般首先 按自然二进制码的顺序列出函数所含逻辑 变量的所有不同取值组合，再确定其对应 的函数值。
43
2.3.2不同描述方法之间的转换
例2-1 列出逻辑函数的真值表 F AB BC C A
38
2.真值表
用来反映变量所有取值组合及对应函数 值的表格，称为真值表。 例如：对于三变量的判断奇数的电路中， 当A、B、C三个变量中有奇数个1时，输出 F为1；否则，输出F为0。
39
2.真值表
表2-12 三变量判断奇数电路的真值表
(完整word版)《电子技术基础》第五版课后答案
解:图解3.1.7所示电路中L1= ,L2= ,L3= ,L4实现与功能,即L4=L1 L2 L3,而L= ,所以输出逻辑表达式为L=
3.1.9图题3.1.9表示三态门作总线传输的示意图，图中n个三态门的输出接到数据传输总线，D1，D2，……Dn为数据输入端，CS1，CS2……CSn为片选信号输入端.试问:
= — =0.8V—0.4V=0.4V
同理分别求出逻辑门B和C的噪声容限分别为:
=1V
=0.4V
=1V
=0.6V
电路的噪声容限愈大,其抗干扰能力愈强,综合考虑选择逻辑门C
3.1.3根据表题3.1.3所列的三种门电路的技术参数,计算出它们的延时-功耗积,并确定哪一种逻辑门性能最好
表题3.1.3逻辑门电路的技术参数表
逻辑门A
1
1.216Biblioteka 逻辑门B56
8
逻辑门C
10
10
1
解:延时-功耗积为传输延长时间与功耗的乘积,即
DP=tpdPD
根据上式可以计算出各逻辑门的延时-功耗分别为
= = *16mw=17.6* J=17.6PJ
同理得出: =44PJ =10PJ,逻辑门的DP值愈小,表明它的特性愈好,所以逻辑门C的性能最好.
3.1.5为什么说74HC系列CMOS与非门在+5V电源工作时,输入端在以下四种接法下都属于逻辑0: (1)输入端接地; (2)输入端接低于1.5V的电源; (3)输入端接同类与非门的输出低电压0.1V; (4)输入端接10kΩ的电阻到地.
解:对于74HC系列CMOS门电路来说,输出和输入低电平的标准电压值为:
第二章_逻辑代数基本原理及公式化简
真值表
A 0 1 0 1
B 0 0 1 1
F 1 1 1 0
2.1.1 逻辑代数的基本运算
5、“或非”运算: F = A+B
真值表
A B
+
或非门
F
（实现“或非”逻辑）
A 0 1 0 1
B 0 0 1 1
F 1 0 0 0
2.1.1 逻辑代数的基本运算
6、“与或非”运算: F = AB + CD
利用附加公式一，可以改写为：2.1.3 逻辑代数的基本规则
4、附加公式
例题：化简函数 AB B D （A B）(A B )(B E)
AB B D （ A B） (A B )(B E) B [AB B D （ A B） (A B )(B E)] B [AB B D （ A B） (A B )(B E)] B [1 A 0 D （ 1 A） ( 0 A)( 1 E)] B [0 A 1 D （ 0 A） ( 1 A)( 0 E)] B[A A ] B [D AE ] AB B D AB E AB AE B D
2.1.3 逻辑代数的基本规则
4、附加公式
附加公式一： 当包含变量 x， x 的函数f和变量x相“与”时，函数 f中的x均可由“1”代之， x 均可由“0”代之；当f和变 量 x 相“与”时，函数f中的x均可由“0”代之， x 均 可由“1”代之。 当包含变量x， x 的函数f和变量x相“或”时，函数 f中的x均可由“0”代之， x 均可由“1”代之；当f和 变量 x 相“或”时，函数f中的x均可由“1”代之， x 均可由“0”代之。
《电子技术基础》数字部分第五版课后答案
第一章数字逻辑习题1．1数字电路与数字信号1.1.2图形代表的二进制数0101101001．1．4一周期性数字波形如图题所示，试计算：（1）周期；（2）频率；（3）占空比例MSB LSB0121112（ms）解：因为图题所示为周期性数字波，所以两个相邻的上升沿之间持续的时间为周期，T=10ms 频率为周期的倒数，f=1/T=1/0.01s=100HZ占空比为高电平脉冲宽度与周期的百分比，q=1ms/10ms*100%=10%1.2数制2−1.2.2将下列十进制数转换为二进制数，八进制数和十六进制数（要求转换误差不大于4（2）127（4）2.718解：（2）（127）D=72-1=（10000000）B-1=（1111111）B=（177）O=（7F）H（4）（2.718）D=(10.1011)B=(2.54)O=(2.B)H1.4二进制代码1.4.1将下列十进制数转换为8421BCD码：（1）43（3）254.25解：（43）D=（01000011）BCD1.4.3试用十六进制写书下列字符繁荣ASCⅡ码的表示：P28（1）+（2）@（3）you(4)43解：首先查出每个字符所对应的二进制表示的ASCⅡ码，然后将二进制码转换为十六进制数表示。
（1）“+”的ASCⅡ码为0101011，则（00101011）B=（2B）H（2）@的ASCⅡ码为1000000,(01000000)B=(40)H(3)you的ASCⅡ码为本1111001,1101111,1110101,对应的十六进制数分别为79,6F,75(4)43的ASCⅡ码为0110100,0110011,对应的十六紧张数分别为34,331.6逻辑函数及其表示方法1.6.1在图题1.6.1中，已知输入信号A，B`的波形，画出各门电路输出L的波形。
解:(a)为与非，(b)为同或非，即异或第二章逻辑代数习题解答2.1.1用真值表证明下列恒等式(3)A B AB AB ⊕=+（A⊕B）=AB+AB 解：真值表如下A B A B⊕ABAB A B⊕AB +AB00010110110000101000011111由最右边2栏可知，A B ⊕与AB +AB 的真值表完全相同。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2章逻辑代数及其化简2-1 分别将十进制数29.625，127.175和378.425转换成二进制数。
解答：(29.625)10=(1,1101.101)2(127.175)10=(111,1111.0010,1100,…)2(378.425)10=(1,0111,1010.0110,1100,…)22-2 分别将二进制数101101.11010111和101011.101101转换成十进制数。
解答：(101101.11010111)2=(45.83984375)10(101011.101101)2=(43.703125)102-3 分别将二进制数100110.100111和101011101.1100111转换成十六进制数。
解答：(100110.100111)2=(0010,0110.1001,1100)2=(26.9C)16(101011101.1100111)2=(1,0101,1101.1100,1110)2=(15D.CE)162-4 分别将十六进制数3AD.6EBH和6C2B.4A7H转换成二进制数。
解答：(3AD.6EB)16=(11,1010,1101.0110,1110,1011)2(6C2B.4A7)16=(110,1100,0010,1011.0100,1010,0111)22-5 试用真值表法证明下列逻辑等式：++=+(1) AB A C BC AB C++=++(2) AB AB BC AB AB AC++=++(3) AB BC C A AB BC CA+++=+(4) AB AB BC AC A BC(5) AB BC CD DA ABCD ABCD+++=+++=+(6) AB AB ABC A B证明：++=+(1) AB A C BC AB C真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
++=++ (2) AB AB BC AB AB AC 真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
++=++ (3) AB BC C A AB BC CA 真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
(4) AB AB BC AC A BC+++=+真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
(5) AB BC CD DA ABCD ABCD+++=+真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
(6) AB AB ABC A B ++=+ 真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
2-6 求下列各逻辑函数F 的反函数F 和对偶式F ¢: (1) 1F A ABC AC =++(2) 2()()()F A B A AB C A B C AB ABC =++++++ (3) 3F A B CD ADB =+++ (4) 4F AB BD C AB B D =+++++(5) ()()5F AB AB BC BC =++ (6) 6F CD CD A C DB =+++ 解答：(1) 1F A ABC AC =++1()()F A A B C A C =+++ 1'()()F A A B C A C =+++(2) 2()()()F A B A AB C A B C AB ABC =++++++2()()()F AB AA B C A BC A B A B C =+++++++ 2'()()()F AB AA B C A BC A B A B C =+++++++(3) 3F A B CD ADB =+++3F ABC DA D B =+++ 3'F ABC D A D B =+++(4) 4F AB BD C AB B D =+++++4()()()F A B B D C A B BD =+++ 4'()()()F A B B D C A B BD =+++(5) ()()5F AB AB BC BC =++5()()()()F A B A B B C B C =+++++ 5'()()()()F A B A B B C B C =+++++(6) 6F CD CD A C DB =+++6()()()()F C D C D A C D B =++++ 6'()()()()F C D C D A C D B =++++2-7 某逻辑电路有A 、B 、C 共3个输入端，一个输出端F ，当输入信号中有奇数个1时，输出F 为1，否则输出为0，试列出此逻辑函数的真值表，写出其逻辑函数表达式，并画出逻辑电路图。
解答：由题意可列出真值表如下：由真值表可以得到函数表达式为：F ABC ABC ABC ABC =+++逻辑电路如图T2-7所示：A B C A B C A B C A B CF图T2-72-8 设计一个3人表决电路，要求：当输入A 、B 、C 中有半数以上人同意时，决议才能通过，但A 有否决权，如A 不同意，即使B 、C 都同意，决议也不能通过。
解答：定义变量A 、B 、C ，1代表同意，0代表不同意；F 为结果，1代表通过，0代表不能通过。
由题意可列出真值表如下：由真值表可以得到函数表达式为F ABC ABC ABC =++，化简可以得到F AC AB =+。
2-9 试用代数公式法证明题2-5中的各等式。
（1）AB A C BC AB C ++=+证明：()AB AC BC AB A B CAB ABC AB C++=++=+=+（2）AB AB BC AB AB AC ++=++证明：()AB AB BC AB BC ABAB BC AC AB AB AB AC++=++=+++=++ （3）AB BC C A AB BC CA ++=++证明：()()()()()()AB BC C A AB BC BC C A AB C A AB BC C A CA AB BCAB CA BC AB BC C A CA BC AB AB BC CA++=+++++=+++++=++++++++=++（4）AB AB BC AC A BC +++=+证明：(1)AB AB BC AC A BC ACA C BC A BC+++=++=++=+（5）AB BC CD DA ABCD ABCD +++=+ 证明：()()()()()()AB BC CD DA A B B C C D D A AB AC BC CD CA DA ABCD ABCD+++=++++=++++=+ （6）AB AB ABC A B ++=+证明：()()AB AB ABC AB A B ABCA ABC AB B A B++=+++=+++=+ 2-10 证明下列异或运算公式： (1) 0A A ?(2) 1A A ?(3) 0A A ?(4) 1A A ? (5) AB AB A ?(6) A B A B ?解答：（1）0A A ⊕= 证明：000A A AA AA ⊕=+=+=（2）1A A ⊕= 证明：11101011A A A A A ⊕=+=+=+=（3）0A A ⊕= 证明：00010A A A A A A ⊕=+=+=（4）1A A ⊕=证明：1A A AA AA AA AA A A ⊕=+=+=+=（5）AB AB A ⊕=证明：()()AB AB AB AB AB AB AB A B A B AB AB AB A ⊕=+=+++=+=（6）A B A B ⊕=⊕证明：()()A B AB AB AB AB AB AB ABABA B A B AB AB A B⊕=+=+=+==++=+=⊕2-11 用公式法化简下列逻辑函数为最简与或式： (1) 1()F AB AB AB AB CD =+++ (2) 2F ABC AC ABC AC =+++ (3) 3()()F AB AB A B AB =++ (4) 4()()F A AB A BC C =+++ (5) 5()F AB ACD B C D =+++(6) 6()()()F A B A AB C A B C AB ABC =++++++ 解答：（1） 1()F AB AB AB AB CD =+++ 化简：1()()()()F AB AB AB AB CD A AB AB CD A B AB CD AB AB CD AB=+++=++=++=+=（2） 2F ABC AC ABC AC =+++ 化简：2()()()()F ABC AC ABC AC A BC C ABC AC A B C ABC AC ABC ABC ACA BC AC A BC AC ABC ABC AC ABC AB AC AC ABC AB A ABC A A BC=+++=+++=+++=++=⊕+=+=+++=+++=++=+=+（3） 3()()F AB AB A B AB =++ 化简： 3()()()000F AB AB A B AB AB AB AB ABAB ABAB =++=+=+=+=（4） 4()()F A AB A BC C =+++ 化简： 4()()()()()0F A AB A BC C A B A B C A B ABC =+++=+++=+=（5） 5()F AB ACD B C D =+++ 化简：5()()()()()()()()()()()()F AB ACD B C D A B A C D B C D AA AC AD AB BC BD B C D AC AB BC AD BD B C D AC AB AD BD B C D AC AB AD B C D ABC AC ACD AB ABC ABD ABD ACD AD AC AB AD=+++=+++++=+++++++=++++++=+++++=++++=++++++++=++（6） 6()()()F A B A AB C A B C AB ABC =++++++ 化简：6()()()()F A B A AB C A B C AB ABC A AB C A BC AB ABCAC A BC AB ABC A BC AB A B BC A B C=++++++=+++++=++++=++=++=++2-12 用卡诺图化简下列逻辑函数为最简与或式： (1) 1(3,5,6,7)F m =å(2) 2(4,5,6,7,8,9,10,11,12,13)F m =å (3) 3(2,3,6,7,10,11,12,15)F m =å (4) 4(1,3,4,5,8,9,13,15)F m =å(5) 5(1,3,4,6,7,9,11,12,14,15)F m =å (6) 6(0,2,4,7,8,9,12,13,14,15)F m =å解答：（1） 13,5,6,7F m=∑（） 卡诺图：由卡诺图可知：13,5,6,7F mAC AB BC ==++∑（）（2） 24,5,6,7,8,9,10,11,12,13F m=∑（） 卡诺图：由卡诺图可知：2F AB AC ++（3） 32,3,6,7,10,11,12,15F m=∑（） 卡诺图：由卡诺图可知：32,3,6,7,10,11,12,15F m ABCD A C BC CD==+++∑（）（4）4134,5,8,9,13,15F m=∑（，，）卡诺图：由卡诺图可知：4134,5,8,9,13,15F m ABD ABC ABD ABC==+++∑（，，）（5）5134,6,7,9,11,12,1415F m=∑（，，，）卡诺图：由卡诺图可知：5134,6,7,9,11,12,1415F m BD BD CD==++∑（，，，）（6）6024,7,8,9,12,13,14,15F m=∑（，，）卡诺图：10由卡诺图可知：6024,7,8,9,12,13,14,15F m AB AC CD ABC BCD ==++++∑（，，） 2-13 对具有无关项0AB AC +=的下列逻辑函数进行化简： (1) 1F AC AB =+ (2) 2F A C AB =+(3) 3F ABC ABD ABD ABCD =+++ (4) 4F BCD ABCD ABC ABD =+++ （5）5F ACD ABCD ABD ABCD =+++ (6) 6F BCD ABCD ABCD =++解答：（1） 1F AC AB =+1F AC AB AC AB AB AC AC B AC =+=+++=++（2） 2F A C AB =+解：2F A C AB A C AB AB AC B C =+=+++=+（3） 3F AB C ABD ABD ABCD =+++3F ABC ABD ABD ABCD AB AC ABC AB ABCD AB AC ABC B ABCD AC AC B ACD AC B C ACD B C AD=+++++=++++=+++=+++=++=++（4） 4F BCD ABCD ABC ABD =+++4F BCD ABCD ABC ABDBCD ABCD ABC ABD AB ACBCD ACD ABC ABD AB AC ABCD ACBD ABC AB AC AB CD AC BD ABC CD BD ABC=+++=+++++=+++++=++++=++++=++（5） 5F ACD ABCD ABD ABCD =+++5F ACD ABCD ABD ABCDACD ABCD ABD ABCD AB AC ACD ABD ABD ABCD AB ACACD AD ABCD AB AC AD ABCD AB AC AD BCD AB AC AD BCD=+++=+++++=+++++=++++=+++=+++=+（6） 6F BCD ABCD ABCD =++6F BCD ABCD ABCDBCD ABCD ABCD AB ACBCD AB BCD AC ABD BCD AB AD BCD AC BCD BCD AD=++=++++=++++=++++=++2-14 化简下列具有无关项Æ的逻辑函数： (1) 1(0,1,3,5,8)(10,11,12,13,14,15)F m =+邋(2) 2(0,1,2,3,4,7,8,9)(10,11,12,13,14,15)F m =+ 邋 (3) 3(2,3,4,7,12,13,14)(5,6,8,9,10,11)F m =+ 邋 (4) 4(0,2,7,8,13,15)(1,5,6,9,10,11,12)F m =+ 邋 (5) 5(0,4,6,8,13)(1,2,3,9,10,11)F m =+ 邋 (6) 6(0,2,6,8,10,14)(5,7,13,15)F m =+邋解答：（1）1(0,1,3,5,8)(10,11,12,13,14,15)F m φ=+∑∑卡诺图如图所示：由卡诺图可知：1F ABD BCD BCD =++（2）2(0,1,2,3,4,7,8,9)(10,11,12,13,14,15)F m φ=+∑∑卡诺图如图所示：由卡诺图可知：2F B CD CD =++（3）3(2,3,4,7,12,13,14)(5,6,8,9,10,11)F m φ=+∑∑卡诺图如图所示：由卡诺图可知：3F AC A C BD =++（4）4(0,2,7,8,13,15)(1,5,6,9,10,11,12)F m φ=+∑∑卡诺图如图所示：由卡诺图可知：4F BD BD =+（5）5(0,4,6,8,13)(1,2,3,9,10,11)F m φ=+∑∑卡诺图如图所示：由卡诺图可知：5F B AD ACD =++（6）6(0,2,6,8,10,14)(5,7,13,15)F m φ=+∑∑卡诺图如图所示：由卡诺图可知：6F BD CD =+2-15 用Multism2001将下列逻辑函数式化简为与或形式。