传输线公式整理

1.传输线方程

传输线方程 波动方程 通解

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=)()()()(11z U C j dz z dI z I L j dz z dU ωω → ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+0)()(0)()(222

2

2

2z I dz

z I d z U dz z U d ββ → ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=--)

(1)()(21021z

j z j z j z j e A e A Z z I e A e A z U ββββ

终端边界条件

()()⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧-=+=-l

j l

j e I Z U A e I Z U A ββ20222021212

1 ⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨

⎧+=--+=+=-++=--)'()'(22)'()'()'(22)'('

0202'0202'202'202z I z I e Z I Z U e Z I Z U z I z U z U e I Z U e I Z U z U r i z j z j r i z j z j ββββ ⎪⎩

⎪

⎨

⎧+=+='cos 'sin )'('sin 'cos )'(202202z I z Z U j z I z I jZ z U z U ββββ 始端边界条件 ()()⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

-=+=1

0121011212

1I Z U A I Z U A ⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨

⎧+=--+=+=-++=--)()(22)()()(22)('

0101'0101'101'101z I z I e Z I Z U e Z I Z U z I z U z U e I Z U e I Z U z U r i z j z j r i z j z j ββββ ⎪⎩

⎪

⎨

⎧+-=-=z I z Z U j z I z I jZ z U z U ββββcos sin )(sin cos )(101101

2.特性参数

相位常数 相速度 相波长

11C L ωβ= 1

11C L dt

dz v p =

=

=

β

ω r

p p T v ελβ

π

λ02=

==

特性阻抗 驻波系数 行波系数 1

10)

()()

()(C L z I z U z I z U Z r r i i =

-

==

Γ

-Γ+=

=

=

11m i n

m a x m i n

m a x I

I U

U ρ ρ

1

=

K

输入阻抗

'

cos 'sin 'sin 'cos )

'()'((20

2202z I z Z U j z I jZ z U z I z U Z in ββββ++=

=

输入阻抗与负载阻抗的关系

'

')'(000z tg jZ Z z tg jZ Z Z z Z L L in ββ++= 周期性：)'()2/'(z Z m z Z in g in =+λ

反射系数（反射系数与该参考面的输入阻抗有一一对应的关系）

电压、电流反射系数：)

'()'()'(z U z U z i r V =

Γ ； )

'()'()'(z I z I z i r I =

Γ → )'()'(z z I V Γ-=Γ

)]'(1)['()'()]'(1)['()'(z z I z I z z U z U Γ-=Γ+=+

+

终端、任意点反射系数：'2)'(z j L e z β-Γ=Γ； 2

0ϕj L L L L e Z Z Z Z Γ=+-=

Γ → )

'2(2)'(z j L e

z βϕ-Γ=Γ

周期性： )'()2

'(z m

z g Γ=+Γλ

反射系数与驻波系数关系：ρ

ρ+-=Γ11

反射系数与阻抗关系

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧

+-=ΓΓ-Γ+=000)'()'()'()'(1)'(1)'(Z z Z Z z Z z z z Z z Z → z ’=0时，负载情况 ⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨

⎧+-=ΓΓ-Γ+=0

0011Z Z Z Z Z Z L L

L

L L L

传输功率

())()()(12)()(2

2

z P z P z Z z U z P r

i

i -=Γ-=

电压波腹点 K Z U I

U

z P 0

2max

min

max

2

12

1)(=

=

传输线功率容量 K Z U P br br 0

2

2

1=

3.传输线工作状态

（见附件PPT ）

4.阻抗圆图

θπφλ

θ∆=∆=

∆4l

5.阻抗匹配

4/λ匹配 L Z Z Z 001=