第十届新希望杯试题
第十届希望杯全国数学邀请赛第一试
第十届“希望杯”全国数学邀请赛（第一试） 班级 姓名一、选择题1、已知1)1(+=-x x f ，则)12(+x f 等于----------------------------------------（ ）（A ）x 2 （B ）12+x （C ）22+x （D ）32+x2、若}2log |{2x x x x -=∈，则有----------------------------------------------------（ ）（A ）12>>x x （B ）x x >>12 （C ）x x >>21 （D ）21x x >>3、已知222)(--=-x x x f ，0)(=a f ，则)(a f -等于--------------------------（ ）（A ）4--a （B ）―2 （C ）―4 （D ）a 2-4、线段OA 、OB 、OC 不共面，∠AOB=∠BOC=∠COA=60º，OA=1，OB=2，OC=3，则ΔABC 是---------------------------------------------------------------------------------（ ）（A ）等边三角形 （B ）不等边的等腰三角形（C ）直角三角形 （D ）钝角三角形5、已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥=23 , )3lg(23 , lg )(x x x x x f ，若方程k x f =)(无实数解，则k 的取值范围是-------------------------------------------------------------------------------------（ ）（A ）)0,(-∞ （B ）)1,(-∞ （C ）)23lg ,(-∞ （D ）),23(lg +∞ 6、若︒<<︒<<1809020βα，βαcos )(sin =a ，βαsin )(cos =b ，βαcos )(cos =c ，则c b a ,,的大小顺序是--------------------------------------------------------------------（ ）（A ）b c a >> （B ）c b a >> （C ）c a b >> （D ）b a c >>7、函数)2(log )(2x x x f x -+=的定义域是-----------------------------------------（ ）（A ）21<<-x（B ）20<<x （C ）10<<x 或21<<x（D ）0>x 且1≠x8、函数αx x f =)(，)1,0()0,1(Y -∈x ，若不等式||)(x x f >成立，则在}2,1,32,31,0,32,1,2{---∈α的条件下，α可以取的值的个数是-------------------（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49、在矩形ABCD 中，AB=a ，AD=b 2，b a <，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，以EF 为折痕把四边形EFCD 折起，当∠CEB=90º时，二面角C-EF-B 的平面角的余弦值等于---------------------------------------------------------------------------------（ ） （A ）0 （B ）22b a （C ）22b a - （D ）ba - 10、lb a ,,是两两异面的直线，a 与b 所成的角是3π，l 与a 、l 与b 所成的角都是α，则α的取值范围是------------------------------------------------------------------（ ） （A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,6ππ （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,3ππ （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,6ππ 二、填空题11、函数)(a x f y -=与函数)(a x f y +-=的图象关于 对称。
第十届“新希望杯”全国数学大赛 七年级试题(D卷)评分标准
第十届“新希望杯”全国数学大赛七年级试题（D 卷）简版答案一、选择题（每题6分，共36分）1．B 2．D 3．C 4．D 5．D 6．A二、填空题（每题6分，共36分）7．2013或2015- 8．1或3 9．2 10．0或2- 11．18 12．15三、解答题（每题12分，共48分）13．解：因为1180A B ∠=∠=-∠，所以AD ∥CF ∥BE ，因为245∠=，375∠=，所以23120DFE DFC CFE ∠=∠+∠=∠+∠=，又因为FG 平分DFE ∠，所以1602DFG DFE ∠=∠=， 所以604515CFG DFG DFC ∠=∠-∠=-=．答：CFG ∠的度数为15．14．解：移项得27912108915202114x x x x -----=-， 通分得352576042x -=， 即751126x -=， 解得1x =．15．解：(1)填图如图A ：图A从A 点出发到达B 点的走法共有495种．(2)从图A 可知，从A 点出发到达C 点的走法共有10种，从图B 可知，从C 点出发到达B 点的走法共有21种，1021210⨯=(种)，即从A 点出发经过C 点到达B 点的走法共有210(种)，495210285-=(种)，图B答：从A 点出发到达B 点，但禁止通过交叉点C 的走法有285种．16．解法一：在第二次与第三次相遇之间，希希走了350025006000+=(米)，望望走了350025001000-=(米)，则希希提速后的速度是望望速度的600010006÷=(倍)；在第三次相遇与到达目的地之间，望望走了2500米，希希走了2500615000⨯=(米)，甲、乙两地相距25001500017500+=(米)；在第一次相遇和第二次相遇之间，望望走了450035001000-=(米)，设第一次相遇点距离丙地x 米，则100010001.51 1.56x x ++=，解得2000x =(米)， 所以甲、丙两地相距450020006500+=(米)，故乙、丙两地相距17500650011000-=(米)．解法二：如图，设图中的点A 、B 、C 分别表示甲、乙、丙三地，第一次相遇点为D 点，第二次相遇点为E 点，第三次相遇点为F 点，则4500AD =(米)，3500AE =(米)，1000DE =(米)，2500AF =(米)，1000EF =(米)，设希希开始的速度为x ，望望的速度为y ，则10001000,1.5350025001000,1.520002500.1.5CD CD x x y x y CD BC x y ⎧++=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪++=⎪⎩解得11000BC =(米)． 答：乙、丙两地之间的距离为11000米．。
第十届“新希望杯”全国数学大赛 七年级试题(A卷)评分标准
第十届“新希望杯”全国数学大赛七年级试题（A 卷）评分标准一、选择题（每题6分，共36分）1．D 2．B 3．A 4．C 5．D 6．D二、填空题（每题6分，共36分）7．2014 8．xy x -+8y +32 9．2000 10．2x = 11．20624ⅱo 12．7三、解答题（每题12分，共48分）13．解：原方程可化为201322320132014x x x x x x -+-++-=L ，…………………………………………………………4分 1(1)20132014x -=，………………………………………………………………………………8分 2014x =．…………………………………………………………………………………………12分14．解：由题意可得a b +＜0，c a -＜0，c b -＞0，0a c +=，……………………………………………………4分 所以原式=a a b c a c b ++-++-…………………………………………………………………8分 =3a ……………………………………………………………………………………12分15．解：（1）设存入一个五年期和一个一年期所需的本金是x 万元，依题意得(1+5×4.75%)(1+3.00%)x =20，解得x ≈15.69(万元)．…………………………3分（2）设存入两个三年期所需的本金为y 万元，(1+4.25%×3)(1+4.25%×3)y =20，解得y ≈15.73(万元)．……………………………6分（3）设存入六个一年期所需的本金为z 万元，(1+3.00%)6z =20，解得z ≈16.75(万元)．………………………………………………9分 答：存入一个五年期和一个一年期的本金最少，所需本金最少是15.69万元．………………12分16．解：设滞水每小时增加x m³，每根排水管每小时排水y m³，原有滞水a m³，……………2分 则102020151010.y a x y a x ⨯=+⎧⎨⨯=+⎩，………………………………………………………………………………4分 解得5100.x y a y =⎧⎨=⎩，………………………………………………………………………………………6分 设25根排水管t 小时可消除滞水隐患，……………………………………………………………7分 则25ty a tx =+，………………………………………………………………………………………9分 所以100525255a y t y x y y===--（小时）．……………………………………………………………11分 答：铺设25根同样的排水管，需要5小时可消除滞水隐患．……………………………………12分。
第十届“枫叶新希望杯”全国数学大赛九年级A卷
第十届 “枫叶新希望杯”全国数学大赛九年级A 卷一、单选题1．下列化简中错误的是（ ）．A =B ．0.10.70.07=⨯=C ==D 11177==⨯= 2．ABC V 中，内切圆O 和边AB BC CA 、、分别相切于点D E F 、、，则点O 是DEF V 中（ ）． A ．三条高的交点 B ．三个内角平分线的交点 C ．三边垂直平分线的交点D ．三边中线的交点3．以下图1～图7中，不是由图A 旋转得到的图形共有（ ）个．A ．3B ．4C ．5D ．64．已知关于x 的方程()2110k x x -+=有解，则满足该方程的实数k 的取值范围是（ ）． A ．02k ≤≤ B ．02k ≤≤，且1k ≠ C ．0k >D ．0k ≥5．当函数2142y x x =--的值随x 的增大而增大时，x 的取值范围是（ ）． A ．24-<<x B ．2x >- C ．1x > D ．1x <6．有甲、乙两个质地均匀的小正方体，每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，现抛郑这两个小正方体，记甲正方体朝上的面上的数字为点P 的横坐标x ，乙正方体朝上的面上的数字为点P 的纵坐标y ，那么点(),P x y 在直线3y x =+上的概率为（ ）． A ．118B ．112 C ．19D ．167．如图，在平面直角坐标系xOy 中，8,3,5OA AB OC ===，如果在梯形OABC 内有一点(),D x y ，使得,OAD BCD ABD OCD S S S S ==△△△△，那么xy 的值为（ ）．A ．174B ．514C ．178D ．5188．如图，在ABC V 中，,70AB AC BAC =∠=︒，点D 是ABC V 内一点，已知25,5ABD BCD ∠=︒∠=︒，如果2,0)BD BC a a ==+>，那么22BC AB -=（ ）．A ．23a +B ．2+C ．1+D ．二、填空题9=．10．已知抛物线y ＝ax 2+x+c 与x 轴交点的横坐标为﹣1，则a+c ＝．11．如图，有一个边长为忽略不计），除四周外，中间的每一块瓷砖都是大小相同的正方形．每一块正方形瓷砖的边长为米．12．在阳光下，身高为150cm 的欣欣的影长为20cm ，贝贝此时在同一地点的影长为22cm ，那么贝贝的身高为cm ．13．已知实数a b 、分别满足21163a a =+和21312b b =-，那么b a a b +的值是．14．有一个圆形飞镖盘，上面画有五个圆，半径由小到大依次为2cm 4cm 6cm 、、、8cm 10cm 、，如图所示，投中镖盘时，飞镖落在阴影部分的概率为．15．已知关于x y 、的方程组2223,234x y m n xy n m n -=-⎧⎨=-++⎩对每一个实数n 都有实数解，那么正整数m 的值为．16．已知直线()21y k x m =--与抛物线2y x =有交点()()1122,,x y x y 、，且2221223x x k k +=+-．则m 的最小值为．三、解答题17103=．18．小王租了一个场地销售某积压商品，租期一个月，这批商品每件成本50元，共800件，小王上旬以每件80元的价格售出了200件；中旬如果价格不变，预计仍可售出200件，小王为了增加销量，决定降价销售，根据市场分析，在售价不低于成本的前提下每降价1元，可多售出10件；到了下旬，小王为了清仓收回资金，对剩余的商品以每件40元的亏本价甩卖，最后全部卖完．设中旬的实际销售单价比上旬的实际销售单价降低了x 元，请完成下面的问题． (1)完成下表(2)如果小王想通过销售这批商品获利9000元，那么中旬的销售单价应定为每件多少元？ 19．如图，在正方形ABCD 中，点P 为对角线AC 上一点，BCE V 为等边三角形．(1)当点P 在何处时，BP CP DP ++的值最小，说明理由； (2)当正方形的边长为8时，求BP CP DP ++的最小值是多少？ 20．已知二次函数的图象经过点()()1,06,0A B 、和()0,4C ．(1)求此二次函数的解析式、对称轴及顶点坐标；(2)设点(),D x y 是函数图象上一动点，且位于第四象限，四边形ODBE 是以OB 为对角线的平行四边形．求平行四边形ODBE 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)当平行四边形ODBE 的面积为24时，判断平行四边形ODBE 是否为菱形？并判断是否存在点D ，使得平行四边形ODBE 为正方形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．。
第十届新希望杯试题答案
【分析】 分子通分，分别为 3. 【考点】分段计价 【答案】1.06
【分析】 原 来 要 100 2%=2 万 ， 调 整 后 要 20 1.2%+30 1%+50 0.8%=0.94 万 ，
2 0.94 1.06 万．
4.
【考点】工程 【答案】12 【分析】 设乙工作了 x 天，则有
8.
【考点】中国剩余定理 【答案】1296 【分析】 设最大数为 n ，则 n 13
0 ，n 11 2 ，n 9 4， 很容易发现 n 最小为 13，
所以 n 9,11,13 k 13 1287k 13 ，故最小的偶数为 1287 13 4 1296 ． 9. 【考点】曲线形周长 【答案】707.75
t车 30 6 1 1 6 （分） 说明车停在接送点的时间相当于从接送点开到家，
再等 20 分，再等小明走到接送点的时间， 6 20 36 62 （分） ． 14. 【考点】估算 【答案】7 月，34 【分析】 ⑴略，直接做除法 ⑵1 张时， 45 1.2 37.5 ， 40 1.2 33.3 ，所以 34 成本价 37 ；两张时，
6.
【考点】平均数 【答案】24
b、 b c d 69 ， c、 e， d、 【分析】 设五个数从打到小依次为 a 、 则 a e 95 69 26 ， 69 3 23 ， 则 b 23 ， 而a b， 故 a 24 ， 而 a 26 ， 那么 a 25 ， 所以 b 24 ，
二、解答题（11、12 题每小题 10 分，13、14 题每小题 15 分，共 50 分） 11. 【考点】容斥 【答案】34 【分析】 中位数即第 4 个数， 33 4 132 ， 42 4 168 ， 132 168 266 34 ． 12. 【考点】经济利润 【答案】42.5 【分析】 设原价为 x ，则有 x 0.6x 11 6 ，解得 x 42.5 ． 13. 【考点】比例行程 【答案】62 分 【分析】 如果车在 12 : 20 到达家中，将迟到 20 分钟，所以小明从家走到接送点多用 30 分 钟 ， V人 : V车 =1: 6 ， 故 t人 : t车 =6 :1 ， 从 而 t人 = 3 0 6 1 6 3 6 （分） ，
第十届“新希望杯”全国数学大赛高一年级组A卷参考答案
第十届“新希望杯”高一A 卷参考答案一、选择题（每小题5分，共40分） 1．C2．B3．A .4．C 5．A 6．D 7．C 8．B二、填空题（每小题6分，共48分）9．(2-，6) 10．138⎡⎤⎢⎥⎣⎦，11．612．11(1)23nn --⋅⋅13．214115．()1,7 16．π三、解答题（17题、18题14分，19题16分，20题18分）17．解：（1）对集合A 由2280x x --+>，解得(42)A =-，；对集合B 有2111y x x =++-+，则1y ≥或1y ≤-，(1221)B ⎤⎡=-∞--+∞⎦⎣，，.故(42212212)A B ⎤⎡=----⎦⎣，，.（2）∵R ðA =][(42)-∞-+∞，，，由2(4)()0z az a+-≤知0a ≠.当0a >时，由22(4)()0z z a +-≤知224C a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，，不满足C ⊆R ðA ；当0a <时，由22(4)()0z z a +-≥知]22(4)C a ⎡=-∞-+∞⎢⎣，，. 欲使C ⊆R ðA ，则222a ≥，10a -≤<. 综上整数1a =-.18．解：（1）观察可得点(01)(31)(05)A B C ，，，，，，经过变化后在45斜坐标系中的对应点1(0)2A '，、1(3)2B '，、 5(0)2C '，，所以有(3,0)(0,2)(3,2)A B A C B C ''''''===-，，，同时32A B A C ''''==，. 新坐标系xOy '中两坐标系夹角为45，则边A B ''上的高为22sin 45=故△A B C '''的面积13222A B C S A B '''∆''==（2）∵点D 分A B ''所成的比为λ，且由0>λ， ∴A DDB '='λ，即33(0)(0)11A D DB ''==++，，，λλλ.分别化简(1)(2)=(6(1)2(2))x A D B C '''=+-++-+，λλλλ；3(3)(2(3))1y B D A C '''=+-=--+，λλλ. ∵0x y ⋅>，∴[]236(1)()2(2)2(3)(2)(223)01+--+-=--->+λλλλλλ. 由22230--<λλ<<λ0<<λ19．解：(1)∵()g x 的函数图象与x 轴的一个交点坐标为(3,0)-，∴ 1()()(3)g x a x x x =-+，其中1x 是与x 轴的另一个交点横坐标.又24211(1)((5)4(1))g x a x x x x +=+-+-，2x -整除2(1)g x +， 所以2x =是方程4211((5)4(1))0a x x x x +-+-=的一个解，0a ≠， 则11164(5)4(1)0x x +-+-=，即15x =，进一步有()(5)(3)g x a x x =-+. 已知(4)7g =，那么可得1a =-，函数2()(1)16g x x =--+. 而()g x 的函数图象是由函数()f x 按向量(1,16)m =平移后得到的， 则22()(11)1616f x x x =--++-=-. (2)对任意的x ，都有()16g x n x -≤恒成立，当0n =时，2()(1)1616g x x =--+≤，成立，满足条件；当0n >时，2(2)10x n x -+--≤恒成立，则2(2)40n ∆=--≤，解得04n <≤； 当0n <时，2(2)10x n x -++-≤恒成立，则2(2)40n ∆=+-≤，解得40n -≤<， 综上所述实数n 的取值范围为44n -≤≤.20．解：（1）根据C n m 的定义可得C 2(1)2nn n -=，而2(1)(32)12n n n -+=-+C 2n ，∴C 21n n S +=21(1)(32)(1)2n n n n S n S --+--= C 2n n S 21(1)()n n n S S -+--，∴C 2n1()n n S S +-21(1)()n n n S S -=--，进而有递推关系式21212(1)C n n n a n n a n+-+==. 已知11a =，利用“迭乘”原理得1211112(1)2221(1)2(1)1n n nn n n a a a n n a a n a a a n n ++-+⨯=⋅⋅=⋅⋅=+⋅-. 故通项公式12n n a n -=⋅，经检验当1n =时，也满足此式.（2）存在.理由如下： 由(1)知12112122322n n n S a a a n -=+++=+⨯+⨯++⋅，①231222232(1)22n n n S n n -=+⨯+⨯++-⋅+⋅，②用②-①可得1231112(12)1(2222)21212n n n n n S n n -----=--+++++⋅=--+⋅-(1)21n n =-⋅+.显然{}n S 是单调递增的，又891793,4097S S ==，故存在k ∈N *，使得任意n k ≥，都有2014n S >，并且k 的最小值为9.。
第十届“枫叶新希望杯”全国数学大赛八年级试题D卷
第十届“枫叶新希望杯”全国数学大赛八年级试题 D 卷一、单选题1．已知3,5x y a a ==，则32x y a -=（ ）A ．2aB ．1a -C ．2725D ．22．已知关于x 的分式方程2126636a b x x x x +=-+-有无数个解，则ab 的值为（ ） A ．36 B ．18C ．12D ．6 3．下列说法正确的是（ ）A ．两个图形关于某条直线对称，它们的对称点一定在这条直线的两侧B ．两个全等的三角形一定关于某条直线对称C ．线段是轴对称图形，它的对称轴只有它的垂直平分线D ．在平面内任意的两条直线所组成的图形一定是轴对称图形4．如图，在ABC V 中，AD 平分,BAC BD AD ∠⊥交于点D ，点E 为边BC 的中点，已知10cm,15cm,3cm AB BC DE ===，那么ABC V 的周长为（ ）A ．41cmB ．40cmC ．39cmD ．38cm 5．如图，ABC V 为直角三角形，AB BC =，四边形DEFG 为正方形，且点DE G 、、分别在三角形的边AB BC 、和AC 上，如果正方形DEFG 的面积与ABC V 的面积之比为2:5，那么:BD BE =（ ）A ．3:1B ．2:1C ．3:2D ．5:36．乘积1357201120132015⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L 的末两位数字是（ ）A ．25B ．45C ．75D ．95二、填空题7．2201420152014201420142016-⨯=．8．在ABC V 中，48,A ABC ACB ∠=︒∠∠、的三等分线分别交于点D E 、，则E D ∠-∠=．9．如图，等边ABC V 的边长为2014，点D 为AB 边上不同于点B 的任意一点，过点D 作DE BC ⊥于点E ，过点E 作EF AC ⊥于点F ，过点F 作FG AB ⊥于点G ，当BD =时，点D 与点G 重合．10．已知一个长方形的四条边的长度都是小于10的正整数（单位：cm ），由这个长方形的四条边的长度数可构成一个四位数，且是一个完全平方数，若这个四位数的千位数字与百位数字相同，则这个长方形的面积为2cm ．11．若实数2121b a a b a b--、、、都是整数，且1,1a b >>，则a b +=． 12．如图，ABC V 中，60,2BAC AC AB ∠=︒=，点D 在ABC V 内，且2,1,4AD BD CD ===，则ABC V 的面积为．三、解答题13．已知实数a b c 、、满足等式5a b +=和29c ab b =+-，求345a b c ++的值． 14．如图1，有一个高为cm h 的瓶子，瓶中水面的高度为cm a ，盖好瓶盖后倒置，这时瓶中水面的高度为cm b ，如图2，用代数式表示瓶中水的体积与瓶子容积之比；当9,15,21a b h ===时，求出这个比值．15．如图，在ABC V 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点,D CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，点P 为DE 的中点，PQ BC ⊥于点,Q PM AB ⊥于点,M PN AC ⊥于点N ，请给出PQ PM PN 、、之间的等量关系式，并说明理由．16．近两年国际局势出现了一些不安因素，为保障国家安全，需要将、、A B C 三地的军用物资全部运往D E 、两地，已知、、A B C 三地的军用物资分别有100吨、100吨、80吨，且运往D 地的数量比运往E 地的数量的2倍少20吨．(1)这批军用物资运往D E 、两地的数量各是多少？(2)若由C 地运往D 地的物资为60吨，A 地运往D 地的物资为x 吨，B 地运往D 地的物资数量少于A 地运往D 地的物资数量的2倍，且B 地运往E 地的物资不超过25吨，则、、A B C 三地的物资运往D E 、两地的方案有哪几种？(3)如果将、、A B C 三地的军用物资运往D E 、两地的费用如下表：那么在（2）的条件下，运送这批物资的总费用是多少？。
第十届“新希望杯”全国数学大赛 七年级试题(C卷)评分标准
第十届“新希望杯”全国数学大赛七年级试题（C 卷）简版答案一、选择题（每题4分，共32分）1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．A二、填空题（每题5分，共40分）9．1k ≠ 10．5-或1 11．2 12．213．2014 14．④⑥ 15．①②③④ 16．28.5三、解答题（每题12分，共48分）17．解：由非负性质可得2209060.a b a b ＝，＝，ì-ïï-íï+>ïî 即236.a b a b ＝，＝，ìïï±íï>-ïî 解得3,6.a b ì=-ïí=-ïî(舍)，或3,6.a b ì=ïí=ïî， 所以927a -=-，18ab =，所以9a -的立方根为3-，ab 的平方根为32±．18．解：因为点D 为线段AE 的中点，且DE =12cm ，所以AE =2DE =24cm ，又AB =30cm ，所以点E 在线段AB 上或在线段BA 的延长线上．因为线段AB =30cm ，点C 为线段AB 的中点，所以AC =15cm ，(1)当点E 在线段AB 上时，CE =AE －AC =24cm －15cm=9cm ；(2)当点E 在线段BA 延长线上时，CE =AC +AE =15cm+24cm=39cm ．19．解：观察图中正整数的排列规律，可知：（1）当x 为奇数时，21x a x =；当x 为偶数时，21(1)1x a x =-+；当y 为偶数时，12y a y =；当y 为奇数时，12(1)1y a y =-+．（2）当10x =，12y =时，x y a 是上起第10行、左起第12列上的数，由(1)及图中正整数的排列规律可知，左起第12列上的第1个数为122=144．第12列中，自上往下从第1个数至第10个数依次递减1，所以所求的x y a 为135．（3）第n 行、第n 列上的数n n a 就是斜向下的对角线上的数，依次记为： 11a =，23a =，37a =，413a =，521a =，…其规律为：2121a a -=⨯，3222a a -=⨯，4323a a -=⨯，……12(1)n n a a n --=⨯-，将这些等式两边各自相加得1(1)2(1)2n n n a a n n --=⨯=-， 所以21(1)1n n a n n a n n =-+=-+.答：略.20．解：原方程可化为13(1)425(2)637.(1)(2)12x y x y x z x z y z y z ì++ï=ï+ï++ï=í+ïï++ï=ï++ïî，， 即1131411526117.2112y x z x z y ì+=ïï+ïï+=í+ïïï+=ï++î，， 设1a x =，11b y =+，12c z =+，则 34567.12b a c a c b ì+=ïïïï+=íïïï+=ïî，，解得12141.3a b c ì=ïïïï=íïïï=ïî，，所以112111411.23x y z ìï=ïïï=í+ïïï=ï+î，，解得231.x y z ì=ïï=íï=ïî，，。
第十届“新希望杯”全国数学大赛八年级试题(B卷)简版答案
第十届“新希望杯”全国数学大赛八年级试题（B 卷）简版答案一、选择题（每题4分，共32分）1．A 2．A 3．D 4．C 5．C 6．A 7．C 8．B二、填空题（每题5分，共40分）9．(22)(22)x x -+-- 10．13 11．12 12．180 13．222m S m ++ 14．12 15．8 16．4028π三、解答题（每题12分，共48分）17．解：(1)h =22()2b a -=22(63)(323)+-+=(933)(33)+⨯-=3(93)-=32． (2)a =22()2b h +=22(261)(261)++-=52． 18．解：设第一次进货时这种笔的进价为x 元，则第二次进货时这种笔的进价为1.2x 元．根据题意得：1200150010 1.2x x+=， 4分 解得：5x =，经检验：5x =是原方程的解， 6分第一次购进这种笔12002405=(支)， 第二次购进这种笔24010250+=(支)，第一次赚钱240(155)2400⨯-=(元)，第二次赚钱200(155 1.2)50(150.45 1.2)1800⨯-⨯+⨯⨯-⨯=(元)，所以两次共赚钱240018004200+=(元)． 11分答：王老板两次售笔总体上是赚钱了，共赚了4200元． 12分19．解：如图，∵四边形ACGH 和四边形BCFE 都是正方形，∴将CFG ∆绕点C 顺时针方向旋转90后则得到CBG'∆，且点A 、C 、G '三点共线，AC CG'=，∴CFG CBG'ABC S S S ∆∆∆==，同理AHK BDE ABC S S S ∆∆∆==，∴图中三个阴影部分的面积之和等于ABC ∆面积的3倍，过点C 作CP ⊥AB 于点P ，则CP ≤AC ，∴当且仅当AC ⊥AB ，即CP 与AC 重合时CP 取得最大值，此时CP =AC ，∴ABC ∆面积的最大值为12AB AC ⋅=6， ∴图中三个阴影部分的面积之和的最大值为3×6=18．答：图中三个阴影部分的面积之和的最大值为18．20．解：设1x ，2x ，3x ，…，2014x 中有a 个1-，b 个1，c 个2，则212842014.a b c a b c -++=⎧⎨++=⎩，解得943=10713.a c b c =-⎧⎨-⎩， 又0a ≥，0b ≥，所以0357c ≤≤，记3333123201486128S x x x x a b c c=+++⋅⋅⋅+=-++=+，则12863571282270S⨯+=≤≤，当943a=，1071b=，0c=时，S取最小值为128；当586a=，0b=，357c=时，S取最大值为2270．。
第十届新希望杯七年级数学A卷及答案WORD版
第十届新希望杯全国数学大赛七年级试卷（A 卷）（时间：120分钟 满分120分）一、选择题（每小题6分，共36分）1、如图是一台电脑E 盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小，该硬盘的可用空间用科学计数法可表示为（ ）字节。
（保留四位有效数字）A 、1.479×109B 、148.0×109C 、147.9×109D 、1.480×1011 2、下列四个方程中，与方程21x-2014=x 有相同的解是（ ） A 、x=2x+2014 B 、2x=x-4028 C 、2x-4028=x D 、21x=x-2014 3、对于5个二次多项式相加的和最高次数，有下列说法：（1）最高次数为十次，（2）最高次数为五次（3）最高次数为二次（4）最高次数为一次（5）最高次数为零次（6）以上都有可能。
其中不可能成立的有（ ）个A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个 4、已知正整数x 、y 满足等式201420132012x 2013=++y ，那么x+y 的最小值为（ ） A 、4027 B 、4028 C 、4029 D 、40305、图中每一个小方格都是边长为1的小正方形，则从图中得出的所有正方形的面积之和为（ ）A 、60B 、175C 、420D 、13446、现有某种商品，在售价不变的情况下，如果把进价降低5%，那么利润可以提高15个百分点，则该商品原来的利润率为（ ）A 、137%B 、157%C 、175%D 、185% 二、填空题（每小题6分，共36分）7、已知a 、b 互为相反数，x ，y 互为倒数，则2013（a+b ）2014+2014(xy)2013=___________8、一片草地辟出一块长方形场地后，还修建了一条宽为1m 的羊肠小道，如图（单位：m ）；根据图示信息，草地剩余部分（图中阴影部分）的面积可以用代数式表示为_______m.(保留最简结果)9、已知431120141441=++）（x ，那么代数式2014x2014481982+÷+x 的值为__________ 10、一个立方体的每一个面上都写着一个自然数，并且相对的两个面上所写的两数之和相等，如果2013的相对面写的数是a ，2014相对面写的数是b ，2015的相对面写的数是c ，且a ，b 为质数，那么关于x 的方程a b x c x =--+2的解为_________________11、如图，已知直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OF 平分∠AOE ，∠COF="485634'，则∠BOD 的度数为_____________12、某校七年级有三个班级组织数学竞赛、英语竞赛和作文竞赛，各项竞赛均取前三名（每项竞赛的每一名次都只有一人），第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分，已知七（1）班和七（2）班总分相等三、解答题（每小题12分，共48分） 13、解方程20132014201320132012433221=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯x x x x x14、已知有理数a、b、c的相应点A、B、C在数轴上的位置如图所示，其中OA=OC，化简cabcacbaa++-+-++-15、贝贝6年后上学，预计那时上完大学四年的费用需要20万元，因此贝贝的父亲现在就开始了教育储蓄，下面有三种储蓄方式的利率如下表：（1）存入一个五年期和一个一年期；（2）存入两个三年期，先存入一个三年期，三年后将本息和自动转存下一个三年期；（3）存入六个一年期，先存入一个一年期，一年后将本息和自动转存下一个一年期，直至六年期满；比较以上三种储蓄方式，你认为采用哪种储蓄方式能让现在存入的本金最少？所需本金最少是多少？（用四舍五入法精确到百元）16、2013年8月，辽宁抚顺发生洪灾，某处滞水严重，而且滞水还在不断增加，严重威胁附近居民的生命财产安全，若铺设10根排水管排水，20小时可消除隐患；若铺设15根同样的排水管排水，10小时可消除隐患，如果一开始就铺设25根同样的排水管排水，并且假设滞水是以一定速度增加的，那么需要多长时间可消除滞水隐患？第十届“新希望杯”全国数学大赛七年级试题（A）评分标准一、选择题（每题6分，共36分）1、D2、B3、C4、C5、D6、D二、填空题（每题6分，共36分）7、2014 8、xy-x+8y+32 9、2000 10、X=2 11、"'02462012、7三、解答题（每题12分，共48分）13、解：原方程化为20132014201332x2=-++-+-xxxxx ……………4分2013x201411=-）（…………8分X=2014……………12分14、解：由题可知：a+b＜0 c-a＜0 c-b＞0 a+c=0…………………………4分所以;原式=a+a+b-c+a+c-b………………………………………8分=3a…………………………………………………………………12分15、（1）解设存入一个五年期和一个一年期所需的本金是x万元，依题意得（1+5×4.75%）（1+3.00%）x=20 解得：x≈15.69(元)…………………………3分（2）设存入两个三年期所需的本金为y元（1+4.25%×3）（1+4.25%×3)y=20y≈15.73(元)…………………………………………6分（3）设存入六个一年期所需的本金为z万元20z%00.316=+）（z≈16.75(万元)…………………………………………………9分答：存入一个五年期和一个一年期的本金最少，所需本金最少是15.69万元。
第十届“新希望杯”全国数学大赛 七年级试题(B卷)评分标准
第十届“新希望杯”全国数学大赛七年级试题（B 卷）简版答案一、选择题（每题4分，共32分）1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C二、填空题（每题5分，共40分）9．92.8810⨯ 10．0.16 11．a b c -- 12．82 13．170 14．24 15．(63，61) 16．17三、解答题（每题12分，共48分）17．解：根据题意，∠B =180-∠A ，所以2(180-∠A )－∠A =30，解得∠A =110，∠B =70．答：∠A 为110，∠B 为70．18．解：(1)由题意可得92539 4.x y x y y ，ì+=+ïí-+=+ïî即115213.x y x y ，ì+=ïí-=ïî解得56.x y ，ì=ïí=ïî (2)填图如下：19．解：体积V =212a h ， 如图，过点B 作BD ⊥AC 交AC 于点D ，则△ABD 和△BCD 也为等腰直角三角形，所以AD =BD =CD ，设AC =2x ，则BD =x ，由等面积法得1122AC BD AB BC 鬃=鬃，即11222x x a a 鬃=鬃， 解得AC =22x a =，表面积S =2122a ?2a h ×+2a h ×=2a +2ah +2ah ．当a =2，h =3时，体积V =212a h =6， 表面积S =2a +2ah +2ah =41262++=16+62．答：这个直三棱柱的体积为6，表面积为1662+．20．解：设甲、乙、丙三杯奶茶中含牛奶的百分数分别为%%%x y z 、、， 第一次混合时从甲、乙、丙三个杯子中各取出a 克奶茶，则有 %%%10%3a x a y a z a ⋅+⋅+⋅=⨯从甲、乙两个杯子中按重量之比为2:3来取奶茶时，设从甲杯子中取2m 克奶茶，从乙杯子中取3m 克奶 茶，则有2%3%7%(23)m x m y m m ⋅+⋅=⨯+从乙、丙两个杯子中按重量之比为3:2来取奶茶时，设从乙杯子中取3n 克奶茶， 从丙杯子中取2n 克奶 茶，则有3%2%9%(32)n y n z n n ⋅+⋅=⨯+由上面三式得3023353245.x y z x y y z ++=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，，解得10515.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，答：甲、乙、丙三杯奶茶中含牛奶的百分比分别为10%、5%、15%.。
第十届“新希望杯”全国数学大赛九年级试题(A卷)简版答案
第十届“新希望杯”全国数学大赛九年级试题（A 卷）简版答案一、选择题（每题4分，共32分）1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7．D 8．B二、填空题（每题5分，共40分）9．0 10．1 11．6412．165 13．16 14．35 15．1，2 16．11624-三、解答题（每题12分，共48分）17．解：设2202x t x -=>+，则原方程可化为 1103t t +=，即231030t t -+=， 解得3t =或13t =． 当3t =时，得2292x x -=+，即29200x x -+=，此方程无解； 当13t =时，得22129x x -=+，即29200x x -+=，解得4x =，或5x =． 经检验，4x =，或5x =都是原方程的解．18．解：(1)填表如下：时间 上旬 中旬 下旬销售单价（元） 80 80－x40 销售数量（件） 200 200+10x 400－10x(2)根据题意得200(8050)(20010)(8050)[800200(20010)](4050)9000x x x ?++--+--+-=，解得10x =，当10x =时，80－x =70(元)．答：要获利9000元，中旬的销售单价应定为每件70元．19．解：(1)如图，将△BCP 绕点C 按顺时针方向旋转60°到△ECP ¢的位置，连接DE ，则CP ¢=CP ，EP ¢=BP ，∴BP +CP +DP =EP ¢+CP ¢+DP 的最小值即为DE 的长度， 当点P 为DE 与AC 的交点时，BP +CP +DP 的值最小．(2)当正方形的边长为8时，过点E 作EQ 垂直DC 的延长线于点Q ，则∠ECQ =30°，CE =8，EQ =4，CQ =43，DQ =8+43，∴DE =22DQ EQ +=4(26)+．20．解：(1)由点A (1，0)、B (6，0)可知二次函数图象的对称轴是72x =，可设解析式为27()2y a x k =-+． 把B 、C 两点的坐标代入上式，得227(6)027(0) 4.2a k a k ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得225.36a k ==-， 故函数解析式为22725()326y x =--，顶点坐标为725().26-， (2)∵点()D x y ，在函数图象上，位于第四象限，且坐标满足22725()326y x =--， ∴0y <，即0y ->，y -表示点D 到OB 的距离． ∵OB 是平行四边形ODBE 的对角线， ∴2172264()2522OBD S S OB y y x ==⨯⨯⋅=-=--+ 即274()252S x =--+． ∵抛物线与x 轴的两个交点是A (1，0)、B (6，0)， ∴自变量x 的取值范围是1＜x ＜6．(3)根据题意，当S =24时，即274()25242x --+=，解得1234x x ==，， 故所求的点D 有两个，分别为1(34)D -，，2(44)D -，． 点1(34)D -，满足OD =BD ，所以平行四边形ODBE 是菱形； 点2(44)D -，不满足OD =BD ，所以平行四边形ODBE 不是菱形． 当OB ⊥DE ，且OB =DE 时，平行四边形ODBE 是正方形， 此时点D 的坐标只能是(3，－3)，而坐标为(3，－3)的点不在函数的图象上，故不存在满足条件的点D 使得平行四边形ODBE 是正方形．。
第十届四、五、六年级希望杯初赛试题
14.有一筐桃子，4 个 4 个的数，多 2 个；6 个 6 个的数，多 4 个，8 个 8 个的数，少 6 个，已知这筐桃子的个数不少于 120 个，也不多于 150 个，则这筐桃子共有______个。
15.小兰将连续偶数 2、4、6、8、10、12、14、16、„逐个相加得结果 2012，验算时发 现漏加了一个数，那么这个漏加的数是________。
18.射击训练规定：用步枪射击，发 10 发子弹，每击中靶心 一次奖励 2 发子弹；用手枪射击，发 14 发子弹，每击中靶心一次奖励 4 发子弹。小王用步 枪射击，小李用手枪射击，当他们把发的和奖励完的子弹都打完时，两人射击的次数相等。 如果小王击中靶心 30 次，那么小李击中靶心______次。
19．东方红小学 2012 年的升旗时间因日期的不同而不同，规定： 1 月 1 日到 1 月 10 日，恒定为早晨 7：13； 1 月 11 日到 6 月 6 日，从早晨 7：13 逐渐提前到 4：46，每天依次提前 1 分钟； 6 月 7 日到 6 月 21 日，恒定为早餐 4：46； 6 月 22 日到 11 月 16 日，从早晨 4：46 逐渐推迟到 7：13，每天依次推迟 1 分钟； 11 月 17 日到 12 月 31 日，恒定为早晨 7：13. 则今天（3 月 11 日）东方红小学的升旗时间是_____点______分。
16.从五枚面值为 1 元的邮票和四枚面值为 1.60 元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同 的邮资_______种。
17.从 1,2,3,4，„，15,16 这十六个自然数中，任取 n 个数，其中必有这样的两个数：一个是 另一个的 3 倍，则 n 最小是______.
1 时，工程队采用新设备，使修建速度提 3 4 高了 20％，同时为了保养新设备，每天工作的时间缩短为原来的 ，结果，前后共用 185 5
第十届“枫叶新希望杯”全国数学大赛七年级试题(B卷)
第十届“枫叶新希望杯”全国数学大赛七年级试题（B 卷）一、单选题1．下列说法中正确的是（ ）．A ．a -一定是负数B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C ．若a b =-，则a 与b -互为相反数D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数一定是负数2．27-）A ．0B ．6C ．－12或6D ．0或－6 3．某商品提价25%经营了两个月后，销量大幅降低，若要恢复原价，则应降价（ ）． A ．25 B ．25% C ．20 D ．20%4．下列图形是按规律变化的，则第n 个图形中的点的个数为（ ）．A ．81n +B ．89n +C ．91+nD ．98n +5．方程220142015x -=的解有（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．已知点(),M x y 那么将点M 先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度后的坐标为（ ）． A ．()10,4- B ．()4,10- C ．()6,4- D ．()6,07．已知直线1l 上有10个点，直线2l 上有9个点，且12l l ∥，现将1l 上的每一个点与2l 上的每一个点相连得到若干线段，则这些线段的交点（不包含两条直线上已知的19个点）个数最多有（ ）．A ．90个B ．1620个C ．3240个D ．4005个 8．将图1中的四颗同样的骰子转动后并排放在一起，使相邻两颗骰子有一个面重合，如图2所示，则图2中四颗骰子的下底面上的点数之和为（ ）．A ．13B ．14C ．15D ．16二、填空题9．某计算系统的运算能力是每秒600万亿次，那么8分钟能运算亿次．（用科学记数法表示） 10．已知13 1.60.20.5x x +--+=-，则1325x x +-+=． 11．已知在数轴上与实数a b c 、、对应的点如图所示，则化简a b a b b c a +--+--的结果为．12．已知实数m n 、满足关于x y 、的方程组22131x m y x n ⎧=-⎪⎨-=--⎪⎩，则34x y m n +++=． 13．平面上有20个不同的点，其中有7个点在同一条直线上，其余再无三点共线，则连接这些点所成的直线共有条．14．在2013年“新希望杯”数学夏令营中有多个代表队赴黄冈中学，不同的代表队所戴帽子的颜色各不相同，国才代表队都是戴蓝色的帽子，Q 博士代表队都是戴红色的帽子，理想代表队都是戴橙色的帽子．活动期间这三个代表队的一些同学围坐在一起相互交流和学习，戴蓝色帽子的同学看到蓝色帽子与橙色帽子的数量之和比红色帽子数量的两倍少1个，戴红色帽子的同学看到蓝色帽子与红色帽子的数量之和比橙色帽子数量的三倍少1个，戴橙色帽子的同学看到蓝色帽子的数量比红色帽子与橙色帽子的数量之和少3个，那么在这群同学中，国才代表队、Q 博士代表队和理想代表队的同学共有人．15．将正整数按如图所示的规律排列，若有序正整数对(),m n 表示第m 行中从左到右的第n 个数，如()3,1表示实数4，则表示正整数2014的有序正整数对是．16．在平面直角坐标系中，已知ABC V 三个顶点的坐标分别为()()()2,33,44,1A B C ---、、，则ABC V 的面积为．三、解答题17．已知A ∠和B ∠互为补角，且B ∠的2倍比A ∠大30︒，求A ∠和B ∠的度数分别是多少？18．如图，在33⨯的方阵图中，每行、每列和两条对角线上的三个数之和都相等，根据图1中给出的条件，完成下列问题：(1)求x y 、的值；(2)根据（1）中求得的值，将图2中的方阵图填写完整．19．如图，已知直三棱柱111ABC A B C -的高为h ，底面是腰长为a 的等腰直角三角形．用h 和a 表示出这个直三棱柱的体积V 和表面积S ；当2,3a h ==时，求这个直三棱柱的体积V 和表面积S 的值．20．甲、乙、丙三杯奶茶中含有牛奶的比例各不相同，若从甲、乙、丙三个杯子中各取出重量相等的奶茶，将它们混合后就成为含牛奶10%的奶茶；若从甲、乙两个杯子中按重量之比为2:3来取，混合后就成为含牛奶7%的奶茶；若从乙、丙中按重量之比为3:2来取，混合后就成为含牛奶9%的奶茶．求甲、乙、丙三杯奶茶中含牛奶的百分比．。
第十届“枫叶新希望杯”全国数学大赛七年级试题C卷
第十届 “枫叶新希望杯”全国数学大赛七年级试题 C 卷一、单选题1．已知数轴上有三点A 、B 、C ，点B 在点A 左边，相隔2个单位长度；点C 在点B 右边，相隔5个单位长度，若点C 表示的实数为1，则点A 表示的实数为（ ）．A ．7B ．3C ．3-D ．2-2．希希设计了如图所示的一个计算程序，若开始输入的数字是2，那么最后输出的结果为（ ）．A ．231B ．131C ．123D ．313．有一个两位数x ，两个数位上的数字之和为y ，已知x 比y 的3倍大13,x 除以y 的商是5，余数是5，则这样的两位数（ ）．A ．只有一个B ．有两个C ．有无数个D ．不存在 4．已知在平面直角坐标系中，点(),P x y 的坐标满足2y x =，则点P 不可能出现的位置是（ ）． A ．第三、四象限 B ．第一、二象限 C ．x 轴 D ．y 轴5．如图，直线AB CD P ，BE EF ⊥交于点E ，连接CF ，则B ∠、C ∠与EFC ∠之间的数量关系是（ ）．A ．EFCBC ∠=∠+∠B ．180BC EFC ∠+∠+∠=︒ C ．90EFC B C ∠+∠=︒+∠D ．180C EFC B ∠+∠=︒+∠6．已知一个锐角AOB ∠和任意一条不同于OA OB 、的射线OC ，若OD OE 、分别为AOC ∠、BOC ∠的角平分线，则下列关于DOE ∠与AOB ∠的关系式中可能成立的有（ ）． A ．32AOB DOE ∠=∠B ．11802AOB DOE ∠+∠=︒C ．AOB DOE ∠=∠D ．23AOB DOE ∠=∠7．已知x =23331x x x ++的值为（ ）．A ．1B ．2CD 8．某商场举行促销活动，有两种优惠办法：第一种，顾客所购买商品一律按9折算；第二种，采取“满一百元送十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客消费每满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送10元购物券，满200元就送20元购物券，依此类推……现有两位顾客甲和乙，甲顾客选择第一种优惠办法，共付费10000元；乙顾客选择第二种优惠办法，第一次就付了10000元购物，并用所得购物券继续购物．按所享受的折扣算，谁享受的折扣更优惠？（精确到十分位）（ ）．A ．甲、乙折扣一样B ．甲C ．乙D ．无法比较二、填空题9．已知关于x 的方程()16326x x k x +=--无解，则k 应满足的条件是． 10．一个正方形的边长变为原来的8倍后，面积变为原来的a 倍；一个立方体的体积变为原来的27倍后，棱长变为原来的b 倍，则2b 的平方根的和为．11．已知在数轴上与实数a b c 、、对应的点如图所示，则a b b c c a ab ac a b b c c a ab ac-----++----的值为．12．已知关于x y 、的方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②，望望由于看错了方程①中的a ，因此得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，贝贝看错了方程②中的b ，从而得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩，那么20152014110a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的值为．13．已知实数a b c 、、满足等式201320142015a b c ==，且28050a b c +-=，则112a b c -++=． 14．《中国好声音》有4位导师共收了51位学员，那么下列说法一定成立的是①恰有一位导师收了13位学员 ②恰有一位导师收了至多12位学员③恰有一位导师收了至少13位学员 ④至少有一位导师收了至少13位学员⑤至少有一位导师收了刚好12位学员 ⑥至少有一位导师收了至多12位学员15．已知线段AB CD P （不共线），且AB 、CD 在点E 的同一侧，对于ABE ∠、CDE ∠与BED ∠这三个角之间的等量关系，某同学有以下结论：①CDE ABE BED ∠=∠+∠；②ABE CDE BED ∠=∠+∠；③180ABE CDE BED ∠+∠=-∠︒；④180ABE CDE BED ∠+∠=+∠︒．其中可能正确的有．（填序号）16．在平面直角坐标系中，已知一个四边形的顶点坐标分别为()2,2A -、()()()3,44,12,3B C D ---、、，则四边形ABCD 的面积为．三、解答题170=成立，求9a -的立方根和ab 的平方根．18．已知在一条直线上有A B C D E 、、、、五个点，其中线段30cm AB =，点C 为线段AB 的中点，点D 为线段AE 的中点，且12cm DE =．求线段CE 的长．19．将正整数按如图所示的规律排列，并把排在上起第x 行、左起第y 列的数记为xy a ．(1)用x 表示1x a ，用y 表示1y a ； (2)当10,12x y ==时，求xy a 的值；(3)求第n 行、第n 列上的数n n a ．20．解方程组()()4132625121237xy x x y xz x x z y z y z ⎧+=⎪++⎪⎪+=⎨++⎪⎪++=⎪++⎩。
第十届“枫叶新希望杯”全国数学大赛八年级试题(A卷)
第十届“枫叶新希望杯”全国数学大赛八年级试题（A 卷）一、单选题 1．解分式方程20141201420132013x x x--=--得（ ）．A ．2013x =B ．2014x =C ．0x =D ．无解2．计算26231(210)[()]2⨯⨯-=（ ）．A ．8210-⨯B ．12210⨯C ．810-D ．12103．用包装纸包如图所示的一本书(单位：cm )，如果在书的封面和封底的每一边都包进去4cm ，那么所需长方形包装纸的面积至少为（ ）2cm ．A ．22(1312)a a ++B ．22(1112)a a +-C ．22(98)a a ++D ．22(78)a a +- 4．已知实数x ，y 满足2x y +=，5xy =-，则x yy x+的值为（ ）． A ．65B ．145-C ．65-D ．45-5．()()()()()24820482121212121+++++L 的个位数字是（ ）． A ．8B ．6C ．5D ．46．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，30ABD ∠=︒，AB BD AC ==，AE AD ⊥且AE AD =，连接CD 、CE 、DE ，则下列结论：①165BAE ∠=︒，②ACE △为等腰三角形，③BD CE ⊥，④AD CD =，其中正确的是（ ）．A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题7．已知a 、b 、c 满足227a b +=，221b c -=-，2617c a -=-，则a b c ++=．8．如图，已知在ABC V 中，AD 平分BAC ∠，AB BD AC +=，若33BAD ∠=︒，则B ∠的度数为度．9．若关于x 的分式方程2216224x x kx x x --=+--无解，则k 的值为． 10．定义一种新的运算“@”：@x y ax by =+，其中a 、b 为常数，且使得等式12b a =恒成立，那么@=23． 11．如图，在等边ABC V 中，边长为12厘米，点D 为AB 边上一点，DE AC ⊥于点E ，DF 交AC 于点G ，交BC 的延长线于点F ，若CF AD =，则EG 的长度为厘米．12．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，=60B ∠︒，AD 是BC 上的中线，作DE AC ⊥，交AC 于点E ，作E F A D ∥，交BC 于点F ，再作FG AC ^，交AC 于点G ，如此作下去……设1AD a =，2EF a =，3GH a =，…，1DE h =，2FG h =，…，则12320141232014a a a ah h h h ++++=++++L L ．三、解答题 13．解分式方程1111711612x x x x +=+----． 14．如图，ABC V 为等腰直角三角形， 90BAC ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，作CE 垂直BD 的延长线于点E ．求证：2BD CE =．15．希希和望望同时到批发市场去进货，希希进x 件甲种商品和20件乙种商品所付钱款的总数等于望望进30件甲种商品和y 件乙种商品所付钱款的总数，都是（3020686xy x y +++）元，已知两种商品的进价相同，且都是整数，求这两种商品每件的进价是多少元？ 16．如图，ABC V 和ADE V 都为等边三角形，点M 、N 分别为BD 、CE 的中点．(1)当点D 、E 分别在AB 、AC 上时（如图1），求证：BD CE =①；AMN V ②为等边三角形； (2)绕点A 逆时针方向旋转ADE V ，当点B 、D 、E 共线时（如图2），（1）中的结论是否还成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)继续旋转ADE V ，当点D 在AC 上时（如图3），（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．。
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14. 下表是某电影院 2013 年 7—10 月份的票房情况，请根据表中的相关信息，回答下列问 题．
月 份 7 8 9 10
观众人次（万人 次） 3.5 3.36 3.17 3.72
票房收入（百万 元） 1.12 1.13 1.05 1.24
⑴ 2013 年 7-10 月份该电影院平均票价最低的月份是哪个？ （平均票价=该月的票房收入 该月的观众人次） ⑵为了确保在 11 月份平均票价能够持续增加，精明的老板决定首先确定一个成本售 价，再用如下方法来确定电影票的售价：设一次性购买 n 张电影票，那么 n 张电影 票的售价（单位：元）按“成本票价 1 20% n ”算出后，凑成 5 的整数倍（只 增不减） ．按这一定价方法得到：1 张 45 元，2 张 85 元，3 张 125 元，4 张 165 元……如果成本票价是整数元，那么这个成本票价是多少元？
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9.
我们称与海岸线相邻的一定宽度的带状海洋水域为领海，对沿海图（包括岛国）而 言，领海也是其领土的一部分．例如，某岛国的地图如图 1 所示，实线部分表示海岸 线，阴影部分表示该岛国的领海，虚线表示领海外部的界限．如果某岛国的领海宽度 为 15 海里，改岛国的海岸线大致可以用图 2 中实线（单位：海里）表示，则该岛国领 海外部界限的长度是 海里． （ 取 3.14）
1 1 的水倒入容器 A 中；第三次将容器 A 中 的水倒入容器 B 中；第四次将 4 3
1 1 的水倒入容器 A 中……第 2014 次将容器 B 中 的水倒入容器 A 中，最 2015 5
升．
后容器 B 中的水油
二、解答题（11、12 题每小题 10 分，13、14 题每小题 15 分，共 50 分） 11. 有 7 个数由小到大一次排列，平均数是 38．如果这组数的前 4 个数的平均数是 33，后 4 个数的平均数是 42，则这 7 个数的中位数是多少？
领海宽度 海 岛 海 图1 海 海 80
海 150 120 岛 170 海 图2
海 50 50
10. 现有两个大小相同的容器 A 和 B （容器足够大） ，其中容器 A 注入了 2015 升水，容器
B 是空的．按如下过程进行操作；第一次将容器 A 中的
将容器 B 中 容器 B 中
1 的水倒入容器 B 中；第二次 2
12. 一本初中版《 “新希望杯”全国数学大赛真题解析》 ，按原价的 60% （即打 6 折）出售 则亏 6 元，按原价出售可盈利 11 元．那么这本书原价是多少元呢？
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13. 小明的爸爸上午开小车去了“新希望杯”全国英语综合能力大赛考点看考场，他与小明 约好了从考点原路返回家，在 12 点时接送小明去考点，不慎途中小车出了故障，只好 修车．小明等到了 12 点 20 分时不见爸爸，就决定步行前往考点，途中遇到了爸爸， 立即上车赶往考点，结果比预计时间迟了 50 分钟（小明上车时车暂停和掉头时间均忽 略不计） ．已知小车的速度是小明步行速度的 6 倍，请问修小车花了多长时间？
C
B
A
6.
将五个互不相同的非零自然数按从大到小的顺序排成一行，已知这五个数的和为 95， 如果去掉最大数和最小数，那么剩下的三个数的和为 69. 在原先的排列次序中，第二个 数是 ． ．
7. 8.
四位数 abcd 满足 a ab abc abcd 2014 ，则 abcd
有三个连续的偶数，他们都小于 2014，其中最小的数能被 9 整除，中间的数能被 11 整除，最大的数能被 13 整除，则最小的数为 ．
施行新标准后，继承一套总价值 100 万元的房屋至少能省 4. 万元．
有一项工程，甲队单独做 12 天完成，甲队和乙队合作 8 天完成．若甲队单独做若干天 之后，乙队接着单独做，且两个工程队共用 18 天，则乙队作了 天．
5.
如图，点 A 、 B 、 C 分别是三个相邻的六等分点，其中圆的直径为 6 厘米，则阴影部 分的面积是 平方厘米． （ 取 3.14）
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第十届新希望杯全国数学大赛 六年级试卷（ A 卷）
一、填空题（每小题 7 分，共 70 分） 1. 2. 3.
27 10 39 3 ． 3 8 11 100 4 10 12 15 60 20 在 ， ， ， ， 中最小的数是 17 19 23 33 101
计算： 6.25
．
自 2013 年 10 月 1 日起，某计收取（见下表） ．
财产继承公证费调整前后对比表 收取比例 受益额 调整前 调整后 不超过 20 万 ≤1.2% 20 万元~50 万元 ≤1% 2% 50 万元~500 万元 ≤0.8% 500 万元~1000 万元 ≤0.5% 超过 1000 万 ≤0.1%