极值风速的最优概率模型

合集下载

P_型和极值_型分布曲线在最大风速计算中的应用

分析方法计算, 得到与乾县资料序列长度一致而完
整的 33 年大风资料。高压电线设计要求 20 m 高度最大风速, 根据气候原理先用近地层风速廓线方程
计算出距地面 20 m 高度的最大风速。
描写近地层风速廓线一般采用下式:
V = V 10 ( Z/ Z10 ) a
( 1)
式中 V 为距地面 20 m 高度上的最大风速, Z 为高
的方法[ 7~ 9, 12] 。其密度函数: f ( v) = aexp{ - a( v - u) [ - ex p∃- a( v - u)%] }
( 5) 通过积分可得到分布函数: F( V P ) = P( V < V P ) = ex p{- ex p[ - a( V P - b) ] }
( 6) 从分布函数可以看出是双指数形式, 所以又称双指
表 1 P 型曲线参数及大风风速估算
均值 m/s 乾县站 19
离差系偏态系 30 年一遇风速 50 年一遇风速
数 Cv 数 Cs
m/ s
m/ s
0. 131 0. 655 Nhomakorabea23. 5
24. 4
扶风站 14 0. 199 0. 597
19. 9
21. 0
2. 2 极值型曲线分析极值型曲线是最大风速极值推断中广泛使用
( 4) 式中 s 为均方差( 或称标准差) , n 为资料序列的长度, -v 为平均风速, vi 为序列中第 i 年的最大风速。
根据 Cv 、Cs 计算出各种概率下的最大风速计算值, 点绘在概率格纸上, 依次连接各点, 划出一条光滑的曲线。在曲线上读出 30 年一遇风速和 50 年一遇风速值。其计算参数及 30 年一遇风速和 50 年一遇风速值如表 1 所示。

极值风速的最优概率模型

尾部长度和有限尾部长度之间;
( 3) 风速无上界。因此从已知的概率模型来看, 极值 Ñ型分布、威
布尔分布、极值 Ó型分布和 GPD 为年最大风速最优
分布备选概型。下面逐一分析每个概型的特性。
a1 极值 Ñ 型分布: 极值 Ñ 型是指数型母体分布的渐近分布, 因此在母体风速服从威布尔分布 ( 当 B
GPD, 其超越量 Y = Xi - u 的均值为
# 12 #
土木工程学报
2002 年
E [ Y | Xi >
u] =
b + cu 1- c
( 3)
给定重现期 T 年, 则 T 年一遇最大值为
x T = u - b[ 1- ( KT ) c ] Pc
( 4)
式中 K为平均每年超越阀值 u 的次数。
由于 POT 法取用跨越某一阈值的子样个体, 因
此, 有可能保留一年中较多的次最大风速样本, 同时也降低了年最大风速样本的权重。POT 法使在较短风
速序列基础上估计极值风速成为可能。
POT 法关键在于确定适当的阈值。确定阈值的原
则就是在满足跨越阈值次数服从泊松分布的前提下保
留尽可能多的独立子样个体。由式 ( 3) 知, 如果 GPD 是合适的模型, 则超越量的均值与阈值有线性关系, 据此可以确定阈值并估计分布参数[7] 。
值 Ó型分布将给出偏小的极值风速估计。
d1 采用 POT 的 GPD: 虽然采用 POT 的 GPD 不是以年为基准期的最大风速分布, 但可以由式 ( 4) 推
算不同重现期的风速。由于以 GPD 为母体分布的极
值风速的渐近分布为极值 Ñ 型, 即存在母体风速
尾部渐近

极值-Ⅰ型风速预测的Bayes方法

极值-Ⅰ型风速预测的Bayes方法董峰辉;程进【摘要】为提高极值-Ⅰ型风速预测精度,在Jeffreys准则的基础上,采用Bayes估计中的Lindley近似方法推导极值-Ⅰ型风速预测表达式.采用Monte Carlo法产生服从极值-Ⅰ型分布的伪风速母样,基于伪风速母样分别采用基于Bayes理论和最大似然估计理论的极值-Ⅰ型风速预测方法进行风速预测,并与伪风速母样的理论值进行对比分析.结果表明:与最大似然估计法相比,采用基于Bayes理论建立的极值-Ⅰ型风速预测模型进行风速预测的精度更高,且精度随着伪风速母样样本量的增加而提高,位置参数先验样本数量的增加以及先验方差的增大对计算精度没有影响.%In order to improve prediction accuracy of wind speed of extreme value type Ⅰ distribution,the wind speed prediction model was proposed based on Jeffreys criterion and the Lindley approximation method of Bayesian theory.Monte Carl method was used to generate the pseudo wind speed samples,and the maximum likelihood parameter estimation method and Bayes statistical theory were used to estimate the wind prediction value of the extreme value type Ⅰ distribution,then the prediction value was compared with the theoretical extreme value.The result indicates that the wind speed prediction model of extreme value type Ⅰ distribution is more accurate than the maximum likelihood estimation.The accuracy increases with the increasing of pseudo wind speed sample numbers,but is not affected by the numbers of prior samples and prior variance for location parameter.【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2017(049)003【总页数】5页(P93-97)【关键词】桥梁工程;风速预测;Bayes理论;极值-Ⅰ型;伪风速母样;最大似然估计【作者】董峰辉;程进【作者单位】土木工程防灾国家重点实验室(同济大学),上海200092;土木工程防灾国家重点实验室(同济大学),上海200092【正文语种】中文【中图分类】U441+.2风工程中，建筑结构不但要承受过去某一段时间的风速，还要保证在某一规定的时间期限内安全可靠地承受可能经受的风速.自然界中的风速具有随机性，不同时间有不同的规律，因此有必要根据数理统计的方法来求出建筑结构的设计风速，尤其是对一些重要的对风敏感的结构，如输电塔、桥梁、桅杆等[1-3].大多数荷载规范只能较好地用于建筑结构的风荷载静力分析或是拟静力分析，所以，估算工程场地处重现期内的极值风速是工程抗风设计的首要任务.当以某种极值分布概型拟合风速母样的极值渐近分布时，对重现期内极值风速的估算结果往往与拟合概型和抽样数量有关，桥梁设计规范中规定极值风速分布服从极值-I型[4].目前进行极值-I型分布风速预测的方法主要有最大似然估计法、矩估计法和概率权矩法，这3种估计方法均属于经典统计范畴.在对极值-I型分布风速预测时，采用矩估计法获得的极值风速偏保守，概率权矩法偏危险，最大似然估计法虽然较前两种方法的精度高，但是公式复杂[5].此外，经典统计有3个共同的局限性：一是提高统计推断的精度，主要靠数据多少决定，这对于小样本，往往发生很大困难甚至无能为力；二是在对极值-I型风速预测的过程中均假定位置参数和尺度参数是各自独立的参数，而在理论上的极值-I型分布模型中，位置参数和尺度参数不是相互独立的；三是仅仅依靠样本信息对参数进行估计，而没有依靠模型的先验信息.因此，前述的最大似然估计法、矩估计法和概率权矩法在对极值-I型分布风速进行预测时的精度就受到了限制.为了弥补现有极值-I型风速预测方法的不足，本文采用Bayes统计理论[6]建立了极值-I型风速预测方法.该方法有以下特点：1)Bayes统计理论利用样本信息对先验信息进行修正而得到后验信息；2)Bayes统计由于利用了模型的先验信息，因而对于小样本一般也有较好的统计推断效果；3)Bayes统计对于极值-I型模型中的位置参数和尺度参数是否相互独立均适用.最后，通过算例验证了该方法的准确性与有效性.1.1 极值-I型分布极值-I型分布[7-8]的概率密度函数和累计分布函数为式中μ、σ分别为位置参数和尺度参数.对(2)式两边取对数，得到重现期为T(保证率为)的风速预测值为从而，得到百年一遇的风速预测值t0.01为1.2 Bayes理论采用Bayes理论将μ和σ作为随机变量来估计μ和σ的联合概率密度函数π(μ,σ)，下面采用Jeffreys无信息先验分布来对进行估计.Jeffreys用Fisher信息矩阵行列式的平方根作为(μ,σ)先验密度的核，用Jeffreys准则寻找无信息先验分布[6,9]的步骤如下.步骤1 写出样本似然函数的对数：L=ln[L(μ,σ)]=ln[(μ,σ)](μ,σ).步骤2 求Fisher信息矩阵：步骤3 求(μ,σ)的无信息先验密度函数：对于极值-I型分布，Fisher信息矩阵为由Jeffreys准则可得下面基于π(μ,σ)，采用Lindley近似[9-11]方法推导的解析表达式. 令其中θ=(θ1,θ2,…,θk)为参数向量，L为似然函数的对数.需要注意的是，I为在给定先验分布v(θ)的情况下u(θ)的后验期望.根据Lindley近似方法，由式(10)可得进一步可得E(u(θ))=u(,)(u11σ11+u22σ22)+ (σ11σ22+ L12u1σ22σ11).其中、分别为θ1和θ2的最大似然估计值.极值-I型风速预测表达式为式中μ=θ1，σ=θ2.由此可得u1=1，u2=-b，其中b=ln()，u11=0，u22=0. 因此令、分别为μ、σ的最大似然估计值，可得lnL=-nlnσ.所以，，(ti-μ)，L02=[μ)2]，，6[μ)2][μ)3]，L21=()=[][(ti-μ)]，L12=()[]+ [(ti-μ)]- [].因此，可得的Bayes估计值为( L21u2σ11σ22+L12u1σ22σ11).1.3 极值-I型风速的预测从上述Bayes估计理论可得极值-I型风速预测值为.( L21u2σ11σ22+L12u1σ22σ11).式中、分别为μ和σ的最大似然估计值.本文调查和收集了安徽安庆宿松县、望江县两个气象站1971—2011年实测的风速资料(共计744个风速样本)，以此提供伪风速母样概率分布模型中位置参数μ和尺度参数σ的合理取值.基于上述伪风速母样概率分布模型参数的合理取值，建立伪风速母样理论模型，然后将Bayes估计和最大似然估计[12-16]的重现期为100 a极值-I型风速预测值与理论模型值进行比较分析.在伪风速母样理论模型的建立过程中，首先，假定伪风速母样概率分布模型中的位置参数μ和尺度参数σ为相互独立的随机变量，位置参数μ服从正态分布，尺度参数σ服从均匀分布[7]；其次，考虑样本数量、位置参数μ的先验方差和尺度参数σ的变化对极值-I型风速预测结果的影响；最后，基于位置参数μ和尺度参数σ，采用Monte Carlo法产生伪风速母样.本文采用的极值-I型风速预测流程如图1所示.极值-I型风速预测结果见表1～3，其中，μB表示采用m个先验样本计算位置参数的Bayes估计值，而和分别表示位置参数和尺度参数的最大似然估计值，表示伪风速母样理论值，表示最大似然估计极值-I型风速预测值，B表示Bayes估计极值-I型风速预测值，/和/分别表示采用最大似然估计和Bayes估计的极值-I型风速预测值的误差.由表1～3可以看出：1)当位置参数先验样本数为50，极值-I型风速Bayes估计值比最大似然估计值更接近伪风速母样理论值.2)随着位置参数先验样本数和伪风速母样样本数的增加，尺度参数的增大，极值-I型风速Bayes估计值与最大似然估计值之间的差异越来越小.3)极值-I型风速Bayes估计精度随着伪风速母样样本数的增加而提高.4)位置参数先验样本数量的多少和先验方差的大小对Bayes估计精度没有影响.5)在大多数情况下，极值-I型风速Bayes估计比最大似然估计精度高.选择安徽安庆市宿松县和望江县气象站作为采样测站，调查和收集了两个气象站1971—2011年原始风速记录共2×372个，包含了1971年1月至2011年12月的全部372个月的月最大风速值.选取31个年最大风速值进行百年一遇极值风速预测，采用本文提出的Bayes估计方法预测的安徽安庆宿松县和望江县的百年一遇最大风速值分别为27.89 m/s和24.20 m/s，为安全起见，取27.89 m/s作为本文贝叶斯理论预测的安徽安庆市百年一遇风速值.该计算结果与《公路桥梁抗风设计规范》[4]附表A规定的安徽安庆市百年一遇风速值27.1 m/s相比误差较小，这表明采用本文提出的贝叶斯方法进行实际工程场地极值风速预测是合理可行的.1)基于Bayes理论提出了极值-I型风速预测方法，采用Monte Carlo法产生伪风速母样，分别进行极值-I型风速Bayes估计和最大似然估计，并将两者的估计结果与伪风速母样理论值进行比较.2)与最大似然估计相比，采用Bayes估计进行极值-I型风速预测精度更高.随着极值-I型伪风速母样样本数增加，Bayes估计极值-I型风速的误差变小.极值-I型分布中位置参数的先验样本数和先验方差均不影响Bayes估计极值-I型风速预测精度.3)在大样本和大尺度参数下，采用Bayes估计极值-I型风速预测值与最大似然估计值的差异较小.【相关文献】[1] 黄文锋，周焕林，孙建鹏. 应用台风风场经验模型的台风极值风速预测[J].哈尔滨工业大学学报, 2016, 48(2) : 142-146．HUANG Wenfeng, ZHOU Huanlin, SUN Jianpeng. Prediction typhoon design wind speed with empirical typhoon wind field model [J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2016, 48(2) : 142-146．[2] COLES S G, TAWN J A. Statistical methods for multivariate extremes: an application to structural design [J].Applied Statistics, 1994, 43(1):1-48. DOI: 10.2307/ 2986112.[3] ZHAO Lin, KE Shitang, GE Yaojun. Extreme value estimation of non-Gaussian aerodynamic series of cooling tower [C]//6th International Symposium on Cooling Towers. Bensberg: Luikov Institute of Heat and Mass Transfer of National Academy of Sciences of Belarus, 2012: 20-23.[4] 中交公路规划设计院.公路桥梁抗风设计规范:JTG/T D60-1—2004 [S].北京:人民交通出版社, 2004.CCCC Highway Consultants Co., Ltd.. Wind-resistant design specification for highway bridges: JTG/T D60-1—2004 [S]. Beijing: China Communications Press, 2004.[5] 卢安平，赵林，郭增伟，等.基于Monte Carlo法的极值分布类型及其参数估计方法比较[J].哈尔滨工业大学学报, 2013, 45(2) : 88-95．LU Anping, ZHAO Lin, GUO Zengwei, et al. A comparative study of extreme value distribution and parameter estimation based on the Monte Carlo method [J].Journal of Harbin Institute of Technology, 2013, 45(2) : 88-95.[6] BERNARDO J M, SMITH F M. Bayesian theory: Wiley series in probability and mathematical statistics: probability and mathematical statistics[M]. Chichester:John Wiley & Sons Ltd., 1994.[7] KANG M, KO K, HUH J. Determination of extreme wind values using the Gumbel distribution [J]. Energy, 2015, 86: 51-58. DOI: 10.1016/j. energy.2015.03.126.[8] VIDAL I. A Bayesian analysis of the Gumbel distribution: an application to extreme rainfall data [J]. Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, 2014, 28(3):571-582. DOI: 10.1007/ s00477-013-0773-3.[9] MILADINAVIC B, TSOKOS C P. Ordinary, Bayes, empirical Bayes, and non-parametric reliability analysis for the modifiedGumbel failure model [J]. Nonlinear Analysis, 2009,71(12):1426-1436. DOI: 10.1016/j.na.2009.01.181.[10]GUURE C B, IBRAHIM N A. Approximate Bayesian estimates of Weibull parameters with Lindley’s method [J]. Sains Malaysiana, 2014, 43 (9): 1433-1437.[11]ALI S. On the Bayesian estimation of the weighted Lindley distribution [J]. Journal of Statistical Computation and Simulation, 2015, 85(5):855-880. DOI: 10.1080/00949655.2013.847442.[12]葛耀君.桥梁结构风振可靠性理论及其应用研究[D].上海:同济大学,1997.GE Yaojun. Research on the bridge structure wind-induced reliability theory and application [D]. Shanghai: Tongji University, 1997.[13]项海帆,葛耀君,朱乐东,等.现代桥梁抗风理论与实践[M].北京:人民交通出版社, 2005. XIANG Haifan, GE Yaojun, ZHU Ledong, et al. Modern theory and practice on bridge wind resistance [M]. Beijing: China Communications Press, 2005.[14]陈政清.工程结构的风致振动、稳定与控制[M].北京:科学出版社, 2013.CHEN Zhengqing. Wind-induced vibration, stability and control of engineering structure. [M]. Beijing: Science Press, 2013.[15]葛耀君.大跨度悬索桥抗风[M].北京:人民交通出版社, 2011.GE Yaojun. Wind resistance of long span suspension bridges [M]. Beijing: China Communications Press, 2011.[16]葛耀君.大跨度拱式桥抗风[M].北京:人民交通出版社, 2014.GE Yaojun. Wind resistance of long arch suspension bridges [M]. Beijing: China Communications Press, 2014.。

耿贝尔逻辑模型在极值风速和有效波高联合概率分布中的应用

第21 卷第2 期2003 年5 月海洋工程THE OC EAN ENGINEERINGVol121 No12May 2003文章编号:100529865 (2003) 022*******耿贝尔逻辑模型在极值风速和有效波高联合概率分布中的应用周道成, 段忠东(哈尔滨工业大学土木工程学院,黑龙江哈尔滨150090)摘要:首先介绍了耿贝尔逻辑模型,采用该模型对南海海域的涠州岛海洋站的风速和有效波高实测数据进行了分析,结果表明耿贝尔逻辑模型较好地描述了年极值风速和有效波高两随机变量的联合分布;采用得到的极值风浪联合概率分布推算了不同重现期的极值风速和波高,表明考虑风速和波高相关性对设计荷载的确定有显著影响。

由于耿贝尔逻辑模型具有函数结构简单,参数估计方便,因此有望成为极值风速和波高联合分布的较理想概率模型。

关键词:耿贝尔逻辑模型;联合概率分布;边缘分布;相关系数中图分类号: T V314 文献标识码: AThe Gumbel2logistic model for joint probability distribution ofextreme2value wind speeds and effective wave heightsZHOU Dao2cheng , DUAN Zhong2dong( Harbin Institu te of Technolog y , Harbin 150090 , C hina)Abstract : In this paper the G u mbel2logistic model is introduced first. Then the mod el is used in the statistical analysis of the wind speed and wave height data measured in Weizhou Island Observation Station in S ou th China Sea , and the results indicate that the G u mb e2llog istic model describes very well the statistical relationship between the annual maximu m wind speed and the effective wave height. From the ob tained joint distribution , the design wind speeds and wave heights of different return periods are calculated. The study show s the importance for considering the correlation between the wind speed and the wave height in the determination of design loads. Because of the simplicity of the mathematical form of the mod el and the feasibility of the parameter estimation , the G u mbel2log istic model is expected to be one of competitive models for d e2 scribing the wind speed and wave heig ht relationship.K ey words : g umb el2logistic mod el ; joint probability distribu tion ; marginal distribution ; correlation factor目前海洋平台结构广泛用于海上油气生产和作业。

极值风速拟合优化策略_赵林

收稿日期:2002-04-26基金项目:国家自然科学基金资助项目(59608006);高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(96024713)作者简介:赵林(1974-),男,黑龙江牡丹江人,博士生.E -mail:zhaolintj@极值风速拟合优化策略赵林,葛耀君,项海帆(同济大学土木工程防灾国家重点实验室,上海 200092)摘要:在桥梁设计规范中假定风速随机过程为平稳过程,风速母体服从指数型分布并以极值Ñ型拟合风速极值渐近分布.然而实际上风速并不严格地满足平稳过程假设,且由于样本数据的来源不同和极值分布参数估计方法各异,对风速母体分布及样本极值渐近分布拟合方法的结论不尽相同.针对上述问题,通过蒙特卡罗数值模拟技术研究了多种风速母体分布下具有普遍适用性的极值风速拟合策略.并以上海地区龙华、川沙气象站极值风速估算为例,阐明了该方法的实用性和合理性.关键词:极值风速;极值渐近分布;参数估计;母体分布;蒙特卡罗数值模拟中图分类号:T U 973.32 文献标识码:A 文章编号:0253-374X(2003)04-0383-06Optimal Policy of Extrem e Wind FittingZ H A O L in,GE Yao -j un,Xiang H ai -f an(State Key Lab oratory for Disaster Red uction in Civil Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,China)Abstract :The bridg e desig n code presumes that wind velocity stochastic process is a stationary gauss process,and extreme value distribution I is used to fit the ex trem e w ind velocity.How ever,since sampling data,estim a -tion methods of distribution parameter,w ind velocity generating distributions and fitting approaches to ex -treme value asymptotic distribution,are distinctly employed,various conclusions have been reached about w ind velocity g enerating distributions and fitting approaches of extreme value asy mptotic distributions.In order to resolve the above problems,a generally applicable fitting policy under various generating sam ples of w ind ve -locity distributions is proposed,and its applicability and reasonability are illustrated w ith the ex trem e value w ind velocity evaluations of Longhua and Chuansha weather stations in Shanghai.Key words :extreme w ind;max im um likelihood estimation;parameter estimation;asymptotic distribution;M onte -Carlo simulation 当以某种极值分布概型拟合风速母样的极值渐近分布时,对重现期内极值风速的估算结果往往与拟合概型和抽样数量有关,本文基于阶段极值法对这一问题进行分析.桥梁设计规范中规定极值风速分布服从极值Ñ型是基于这样一个考虑:风速作为平稳高斯过程,风速母体服从指数型分布[1].然而实际上风速时程为拟平稳过程,而且由于各种复杂环境的存在(基本大气环流形式或局部障碍物),风速母体分布规律变得更加复杂,因此许多研究结果不尽相同,各国规范规定的极值风速拟合方法也有差别.极值风速最初被认为服从极值Ò型[2],后来更多研究表明极值风速取极值Ñ型更合适[3,4],然而近年的研究表明极值Ó型可给出最佳的极值风速估计[5].但是以上各种结论往往仅针对某种确定的母样分布,不具有一般的代表性.基于极值理论和现有风速母样分布的研究成果[5,6],本文通过蒙特卡罗(M onte -Carlo)模拟方法从更广泛的范围认识这个问题,探讨了风速拟合的一般规律,并且给出采用某种拟合概型和抽样方法估算时的第31卷第4期2003年4月同济大学学报JOURNAL OF T ONGJI UN IVERSIT Y Vol.31No.4 Apr.2003极值风速偏差范围.极值风速推算的偏差除与拟合概型和样本抽样有关外,参数估计方法的选择也至关重要.为了改善理论分析方法精确性.本文选择了基于极大似然估计法和概率曲线相关系数法的逐步迭代估计法[7].这种方法既可充分发挥极大似然法的高效性,又可发挥概率曲线相关系数可用于较小样本数的优点,同时避免了极大似然法应用于极值分布时不能得到极大似然估计或得到非一致估计的问题.1 极值分布参数估计1.1 极值理论在平均风统计分析中,主要关心和抽取的一般都是极值风速记录数据,而最终要求计算的也是重现期内的期望极值风速,即N 年一遇风速.因此,从数理统计理论上讲,采用极值分布概型是最合理的.文献[8]证明无论随机变量的原始分布具有何种形式,如果其极大值渐近分布存在,都可用以下3种分布类型描述:¹极值Ñ型(Gum bel)分布,F G =ex p{-ex p[-(x -b )/a ]},º极值Ò型(Frechet)分布,F F =ex p{-[(x -b )/a]-C },»极值Ó型(Weibull)分布,F w =ex p{-[-(x -b )/a]C }.以上3式中:a 为尺度参数;b 为位置参数;C 为形状参数.根据经典极值理论,极值分布的一般形式可归结为:F (x )=exp {-[1+C (x -b)/a]-1/C},其中a >0,1+C (x -b )/a >0.C >0,C =0和C <0分别对应于极值Ò型、极值Ñ型和极值Ó型分布,它们的母体分布为指数型、柯西型和有界型分布.1.2 独立参数联合分布概型所谓独立参数联合分布概型是考虑了风速风向的联合作用而建立起来的一种概率分析方法[9].独立参数联合分布概型基于下列基本假定:¹同一地点不同方向的平均风速服从同一种类型的极值分布,并且由该地点所有各个方向上的风速记录数据样本拟合最优极值分布概型;º同一地点不同方向的模型参数是相互独立的,并且由该方向的风速记录数据样本独立估计模型参数.1.3 逐步迭代估计法逐步迭代估计法本质上属于极大似然法,可稳定而高效地应用于具有非线性参数关系极值分布的概型检验与参数估计.依据极大似然原理,可推导极大似然参数估计公式.首先构造样本似然函数L (a,b)=F ni=1d F (x )/d x=(1/a)nF ni=1[1+C (x i -b)/a]-(1/C +1)ex p -E ni =1[1+C (x i -b)/a ]-1/C ,再根据极大似然原理9ln L (a,b )/9a =0,9ln L (a,b )/9b =0,求解可得出以下3种极值分布参数估计公式.(1)极值Ñ型极大似然参数估计公式:E ni=1x i exp -x i /a ^-(x )-a ^)E ni=1ex p (-x i /a ^)=0,b ^=-a ^ln 1nE ni=1exp-x i /a^(1)(2)极值Ò型极大似然参数估计公式:E n i=1(x i -b ^)-(C +1)-C +1n C E ni=1(x i -b ^)-CE ni=1(x i -b ^)-1=0, a^=1nE ni=1(x i -b ^)-C-1/C(2)(3)极值Ó型极大似然参数估计公式:E ni=1(b ^-x i )C -1-C -1n C E n i=1(b ^-x i )C E ni=1(b ^-x i )-1=0, a ^=1nE ni =1(b ^-x i )C1/C(3)由式(1)可知极值Ñ型可由极大似然参数估计公式直接求得分布参数a 和b.而对于极值Ò型和Ó型,由式(2),(3)可知确定形状参数C 是求解尺度参数a 与位置参数b 的首要条件.引用Simiu 提出的可用于较少样本数的概率曲线相关系数来判别形状参数C 的取值[10],并定义概率曲线相关系数为C D =E(X i -X ))[M i (D)-M (D)]E (X i -X ))2E [M i (D)-M (D)]2=F (C )(4)式中:X )=(1/n )E X i ;M (D )=(1/n )E M i (D );n 为样本容量,D 是要检验的概率分布,X i 是原样本重新按序排列,M i (D)是序列中第i 个最小值分布的中值.样本的概率曲线相关系数C D 中取决于C ,而与a 和b 无关.当D1.定义逐步迭代估计法判定最优C 值准则如下[F c (C)[K 标识相关系数384同济大学学报第31卷C D接近于1的水平,可定义K的取值范围为0.0001[K[0.01.2Monte-Carlo数值模拟2.1母样选取及参数设定通过Monte-Carlo数值模拟探讨具有普遍适用性的风速极值分布拟合策略及估算重现期内极值风速的方法.设计风速母样为:指数分布、正态分布、瑞利分布和极值Ñ型分布、极值Ò型分布和极值Ó型分布.以日最大风速作为样本,生成1956年1月1日至1996年12月31日的容量为13880的6@20组母样.具体方法是,用乘同余法产生13880个[0,1]区间内均匀分布的伪随机数N i,再由逆变换方法转换成满足风速母体分布的伪随机数x i,即x i=F-1(N i).式中F为风速的母体分布.假定极值风速风向服从16个方向的随机同分布,第i方向年最大抽样数N m ax=S/D=365/16U24.式中S为年极值风速数目,D为风向数.计算结果表明按半月抽样为最大抽样.因此,运用基于阶段极值采样法的逐步迭代估计法,按12, 6,3,1,0.5个月采样分别对母样分布进行参数估计.参照实测风速数据拟合结果[11],可设定母样分布参数如表1所示.表1极值风速母样在不同分布类型下的分布参数Fig.1Extreme value distribution parameters of generating samples分布参数极值Ñ型a b极值Ò型a b C极值Ó型a b C正态分布L R指数分布K瑞利分布R均值 2.298.9010.76-3.089.6724.1030.7214.9616.26 3.470.327.07均方差 1.23 3.12 3.82 2.21 3.52 1.720.71 5.55 4.82 1.980.04 1.22 2.2模拟结果定义相对误差E r=1nE ni|(x i B n-x^i B n)/x i B n@100%|来衡量逐步迭代参数估计法对母样的拟合优度.式中:x i B n为排序后的第i个观察值;x^i B n为由估计参数推算的相应于第i点经验概率的风速值.逐步迭代参数估计法对母样的拟合优度列于表2,不同抽样方法和不同概型推算的期望风速和相对偏差百分比列于表3.表2不同样本和不同概型的拟合优度Fig.2Fitting error of different samples and different models%抽样方法极值Ñ型分布极值Ñ型偏差均方差极值Ò型偏差均方差极值Ó型偏差均方差极值Ò型分布极值Ñ型偏差均方差极值Ò型偏差均方差极值Ó型偏差均方差1年 3.190.39 3.090.63 2.980.58 4.25 1.32 4.51 1.49 4.16 1.21 6个月 2.550.58 2.600.71 2.290.59 3.210.97 3.62 1.23 3.19 1.09 3个月 1.070.25 1.250.36 1.210.48 1.440.60 1.400.56 1.84 1.28 1个月0.910.19 1.190.40 1.190.61 1.400.71 1.070.45 1.94 1.38 0.5个月0.740.16 1.630.680.780.430.970.690.830.41 1.50 1.21抽样方法极值Ó型分布极值Ñ型偏差均方差极值Ò型偏差均方差极值Ó型偏差均方差正态分布极值Ñ型偏差均方差极值Ò型偏差均方差极值Ó型偏差均方差1年0.120.19 2.300.36 2.300.3298.790.10 1.360.33 1.370.41 6个月 2.010.29 2.090.31 2.030.2898.740.12 1.170.07 1.160.07 3个月0.870.12 1.160.200.830.1197.420.150.750.040.510.03 1个月0.920.14 1.320.250.760.110.830.05 1.050.070.530.09 0.5个月 1.030.23 1.970.490.600.11 1.310.07 1.840.130.780.18抽样方法指数分布极值Ñ型偏差均方差极值Ò型偏差均方差极值Ó型偏差均方差瑞利分布极值Ñ型偏差均方差极值Ò型偏差均方差极值Ó型偏差均方差1年 4.890.02 5.170.04 4.910.06 2.500.03 2.570.02 2.530.08 6个月 4.280.02 4.700.03 3.850.19 2.270.01 2.370.02 2.180.20 3个月 1.800.02 2.800.02 2.140.07 1.030.02 1.510.02 1.040.16 1个月 1.830.01 2.990.02 2.730.19 1.300.01 2.100.01 1.050.24 0.5个月 1.390.01 3.820.02 2.270.24 1.790.01 3.590.010.960.06385第4期赵林,等:极值风速拟合优化策略表3不同样本和不同概型推算的极值风速Fig.3Extrem e wind velocities of different samples and different m odels抽样方法估计概型极值Ñ型分布10年期望风速/(m#s-1)偏差/%100年期望风速/(m#s-1)偏差/%极值Ò型分布10年期望风速/(m#s-1)偏差/%100年期望风速/(m#s-1)偏差/%极值Ó型分布10年期望风速/(m#s-1)偏差/%100年期望风速/(m#s-1)偏差/%1d理论分布28.090.0033.550.0018.770.0024.280.0017.340.0019.280.00极值Ñ型27.61-1.6632.90-1.8816.53-11.4519.25-19.1918.53 6.3021.7211.76 0.5个月极值Ò型32.5714.3545.1130.8918.11-3.3423.29-3.6521.0620.9227.6642.49极值Ó型25.27-8.5528.34-13.0515.92-14.5918.01-24.1416.95-2.1318.79-2.40极值Ñ型26.98-3.8131.95-4.6116.59-11.1819.33-18.9917.78 2.1920.60 6.22 1个月极值Ò型29.60 4.6739.0314.5517.56-6.2222.15-8.1418.999.2723.7222.54极值Ó型25.39-8.5728.42-13.2716.13-13.5818.27-23.2016.76-3.2718.54-3.78极值Ñ型26.57-5.2631.31-6.4716.83-9.9919.73-17.5317.17-1.1719.66 1.53 3个月极值Ò型27.54-2.0434.81 3.1417.27-7.7721.52-10.6517.58 1.2621.028.74极值Ó型25.72-7.8528.81-12.6016.54-11.4818.86-20.9416.65-3.9718.38-4.69极值Ñ型26.37-5.9231.01-7.3616.92-9.5619.91-16.9016.94-2.4719.26-0.45 6个月极值Ò型26.91-4.1633.40-0.7717.16-8.3321.28-11.6517.16-1.1720.15 4.30极值Ó型25.84-7.5828.98-12.2816.74-10.5119.18-19.7716.61-4.2718.31-5.10极值Ñ型25.37-11.1829.76-12.7017.02-9.0820.09-16.2610.04-34.2912.10-30.98 1年极值Ò型26.21-6.5231.60-5.7917.00-9.1720.80-13.5316.71-3.7319.11-1.11极值Ó型26.01-7.1829.21-11.9216.97-9.3819.56-18.3516.56-4.5718.19-5.75抽样方法估计概型正态分布10年期望风速/(m#s-1)偏差/%100年期望风速/(m#s-1)偏差/%指数分布10年期望风速/(m#s-1)偏差/%100年期望风速/(m#s-1)偏差/%瑞利分布10年期望风速/(m#s-1)偏差/%100年期望风速/(m#s-1)偏差/%1d理论分布32.650.0034.730.0025.970.0033.260.0028.510.0032.270.00极值Ñ型36.1010.5940.8817.7724.79-4.5431.57-5.0931.7811.4438.2818.61 0.5个月极值Ò型38.8218.9546.8735.0632.5825.4651.3254.3239.4738.4356.4774.99极值Ó型33.28 2.7735.81 4.5021.47-17.1725.12-24.2327.46-3.4930.38-5.49极值Ñ型34.16 4.6438.019.4824.29-6.4730.79-7.4229.82 4.5835.379.59 1个月极值Ò型35.288.0840.7217.3130.0615.7547.0841.5633.3016.8044.2937.26极值Ó型32.580.3034.90 1.4221.80-15.9325.47-23.2027.14-4.6729.97-6.86极值Ñ型 4.88-85.07.96-77.0223.89-7.9930.19-9.2128.34-0.6333.06 2.42 3个月极值Ò型33.10 1.3736.87 6.1626.37 1.5639.2117.9029.37 2.9936.4212.85极值Ó型32.08-1.5034.18-1.0222.43-13.5726.24-20.9327.07-5.0329.81-7.46极值Ñ型 3.54-89.13 6.31-81.7823.66-8.8829.83-10.3227.83-2.4232.19-0.27 6个月极值Ò型32.51-0.4235.75 2.9525.07-3.4936.018.2328.36-0.5634.29 6.24极值Ó型31.93-2.0633.94-1.8722.72-12.4926.63-19.8027.05-5.1529.75-7.69极值Ñ型 2.25-93.08 4.61-86.7023.38-9.9529.24-12.1027.31-4.2431.14-3.50 1年极值Ò型31.83-2.4434.27-1.1823.53-9.3931.64-4.8927.38-4.0031.95-1.02极值Ó型31.74-2.9033.54-3.4823.07-11.1627.10-18.4227.05-5.1529.71-7.842.3结果分析M onte-Carlo模拟结果表明:¹3种极值分布均可较好地拟合母样分布,随着抽样数目的增加,拟合优度逐渐提高,当按0.5个月抽样时,拟合优度最大偏差为3.82%?0.02%;º以3种极值分布拟合极值分布母样时,随着抽样数目的增加期望风速值均收敛于精确解;»重现期内极值风速的估算对风速母样类型比较敏感,对于不同的极值风速母体分布,应有针对性地运用极值分布概型和抽样方法来拟合;¼无论风速母样为何种类型,极值Ò型按年或6个月抽样可以给出最优的极值风速估算,偏差范围为-5.23%?3.89%.3工程场地极值风速概率描述3.1基本参数选择上海龙华和川沙气象站作为采样测站.龙华和川沙气象站位于上海市南部郊区,地处空旷平坦,由于东北部崇明岛和长兴岛的存在,台风型气候特征的显著性要比其它沿海城市低得多,表现出明显的季风气候特征.可利用的龙华气象站原始风速记录共2@12784个,包含了1956年1月1日至1990年12月386同济大学学报第31卷31日的全部12784d 的日最大风速值和相应风向.龙华气象站的全部风速记录均为10m in 平均时距的自动连续记录,并且风仪离地高度均已修正为标准高度z s =10m [12].采集到川沙气象站原始风速记录样本共2@13514个,覆盖了1959年1月1日至1995年12月31日的全部13514d 的最大风速和相应风向.由于龙华气象站在1982年采样时距发生变更,对部分风速数据进行了次数时距换算[11].3.2 风速统计结果图1,2给出了上海龙华、川沙气象站以极值Ò型按年抽样的期望风速推算结果.为了进一步检验估计结果的正确性,可将本文不计风向拟合的极值风速渐近分布曲线与两气象站实测数据频度直方图作一简单比较(如图3).已知上海龙华站35年最大实测风速为27.50m #s -1,次大实测风速为22.50m #s -1,而本文估算的最大风速结果为(21.07?4.70)m #s -1;川沙站37年最大实测风速为21.10m #s -1,本文估算结果为(19.77?3.26)m #s-1.数据结果吻合较好.图1 上海龙华气象站10m 高度设计基本风速(单位:m #s -1)Fig.1 Expected wind velocities in Longhua(unit:m #s -1)图2 上海川沙气象站10m 高度设计基本风速(单位:m #s -1)Fig.2 Expected wind velocities in C huansha(unit:m #s -1)根据5公路桥涵设计通用规范6[13]规定,上海地区基本风压W 0=800Pa,或基本风速v 0=2W/Q =36.14m #s -1,相应场地条件为Ò类场地,z s =20m,A s =0.14和z sg =600m,由指数律[12]可推算上海气象站离地10m 高度处百年一遇风速为32.8m #s -1,这个数值约为本文计算结果的1.5倍,表明规范规定的上海地区极值风速值偏于保守.4 结语风速过程并非严格意义上的平稳过程,本文借鉴现有的平均风概率分析研究成果,通过Monte -Carlo 数值方法模拟了多种可能的风速母样分布,结合基于阶段极值抽样的逐步迭代估计法探讨了风速样本拟合及期望风速估算的优化策略,并且给出了采用某种拟合概型和抽样方法时推算的期望风速值偏差范围.387 第4期赵林,等:极值风速拟合优化策略图3 本文拟合结果与实测风速频度比较Fig.3 C om parison of esultsM onte -Carlo 模拟结果表明,无论风速母样为何种类型分布,以极值Ò型按1年或0.5年抽样均能给出最优的期望风速估算结果.参考文献:[1] 公路桥梁抗风设计指南编写组.公路桥梁抗风设计指南[M ].北京:人民交通出版社,1996.[2] T hom H C S.Distribution of extreme w inds in the United States[J].Journal of the Structural Division,1960,86(S T4):11-24.[3] S imiu E,Changery M J,Filli ben J J.Extreme w ind speeds at 129airport stations[J].Journal of the Structural Divi sion,1980,106(ST4):809-817.[4] Simiu E,Fi lliben J J.Probability distributi ons of extreme w ind speeds[J].Journal of the Strutural Division ,1976,102(ST 9):1861-1877.[5] 段忠东,欧进萍,周道成,等.极值风速的最优概率模型[R].哈尔滨:哈尔滨工业大学建筑工程学院,2000.[6] 欧进萍,段忠东,陆钦年.渤海海域的风特性统计分析[J].海洋通报,1997,16(1):20-28.[7] 赵林,葛耀君.平均风极值分布模型及其应用[A].第十届全国结构风工程学术会议论文集[C].上海:同济大学桥梁工程系,2001.392-398.[8] T hoft -Christensen P,Baker M J.Structural reliability theory and its applications[M ].[s.l.]:Springer -Verlag,1982.[9] 葛耀君,林志兴,项海帆.风速风向联合分布概型及其在极端风速估计中的应用[A].第九届全国结构风效应学术会议论文集[C].上海:同济大学桥梁工程系,1999.301-309.[10] T echnical Note 868-1975,National Bureau of Standards[S].[11] 葛耀君.宝山、川沙和龙华气象站日最大风速记录数据汇编[R].上海:同济大学土木工程防灾国家重点实验室,1997.[12] 张相庭.工程结构风荷载理论和抗风计算手册[M ].上海:同济大学出版社,1990.[13] JT J021)89,公路桥涵设计通用规范[S].#下期文章摘要预报#燃料电池汽车用DC/DC 变换器及其控制策略肖明,张逸成,姚勇涛,沈玉琢结合燃料电池汽车的特殊应用场合,提出了一种结构简单、转换效率高的DC/DC 变换器,针对这种特殊的DC/DC 变换器,分析其控制要求,得出了一种旨在完成功率流分配的控制方法.388同济大学学报第31卷。

风速模型

1、背景：风能是太阳能的一种转换形式,是一种重要的自然能源。

风能以其蕴量巨大,具有可再生性和无污染的优点,得到各国的重视和开发利用。

风能利用主要是将大气运动时所具有的动能转化为其他形式的能,其具体用途包括:风力发电、风帆助航、风车提水、风力致热采暖等,其中风力发电是风能利用的最重要形式。

风电和光伏发电等可再生能源并网后在一定程度上缓解了能源危机和环境压力，但同时也给电力系统的可靠性带来了新的挑战。

与传统电力系统相比，风电系统大大增加了系统运行中的不确定性。

风电的电力系统可靠性评估，关键在于如何建立风电场可靠性的模型。

风电场的输出功率受多种因素影响，最主要的因素是风速。

因此，建立风速模型是实现可靠性准确评估的基础。

2、关于风力发电置信度了评估的主要研究包含三个方面的内容，第一方面是研究电力系统尤其是发电系统的可靠性分析；第二方面是当在电力系统中并入风电场时，基于风电场发电功率的强波动性和弱可控性等一些有别于常规发电的特点，对风电场并网给电力系统可靠性带来的影响进行评估；第三方面是从可靠性角度研究风电场容量可信度。

具体来说，主要工作由以下几个方面组成：1.）研究建立含有风电场的发电系统可靠性评估模型。

分为两大部分，其一要研究风电场的风速特性，寻找合适的风速建模方法，另一个方面是要研究风电机组状态的判断方法。

风速是一个典型的时间序列,采用时间序列法建立的风速序列预测模型,利用ARMA模型预测得到的风速序列能反映风电场风速分布特性。

本文采用序贯蒙特卡罗仿真方法建立风电场的发电可靠性模型。

2.）从各种可靠性指标出发分析风电场风能资源状况对其可靠性贡献能力的影响。

可靠性指标分为概率性指标和频率性指标，在不同的可靠性指标下，风电场所表现出的可靠性影响行为不同。

3.）关于风力发电容量置信度评估。

在RTS系统中加入风电，这样系统可靠性会提高，在保持LOLP恒定的情况下，看提高了多少带负荷能力，然后再将增加的风电换为传统发电机，看用多少的装机容量可以达到相同水平，这样就把风电的发电能力折算成了传统发电机。

广东沿海的极值风速概率分布研究

广东沿海的极值风速概率分布研究曹深西;陈子燊【摘要】简要论述了当前广泛使用的极值理论和极值分布理论3个概率分布模型——标准耿贝尔(SG)分布、广义极值(GEV)分布和广义帕累托分布(GPD).应用模型推算广东沿海9个站点的极值风速,对比分析结果表明:(1)3个模型都是推算极值风速的合适模型,但GPD模型可更充分地利用实际观测站点数据,风速拟合的PPCC 和RMSE指标确定GPD是更优的概率模型； (2)选取的超阚值风速样本服从GPD-Ⅱ型分布,偏向于给出比SG模型和GEV模型更大的极值风速估计值； (3)从工程安全考虑,尤其在观测数据较少情况下推算工程设计风速可优先选用GPD模型.%The extreme value theory which includes three probability distribution models-Standard Gumbel(SG), Generalized Extreme Value (GEV)and Generalized Pareto Distribution (GPD)is briefly discussed in the paper. The extreme wind speeds of nine stations in the coast of Guangdong are calculated by using these models. The comparative analysis results show as follows: (l)Three models are appropriate to calculate the extreme wind speeds,but the GPD model increases the number of the measurements included in analysis,and the probability plot correlation coefficients (PPCC)and the least root mean square errors indicate that the GPD is a better probability model; (2)The samples over a chosen threshold obey the distribution of GP II which is more likely to give larger extreme wind speeds than GEV or SG model; (3)In terms of engineering safety,GPD model should be prior especially in the case of small amount of observation data.【期刊名称】《海洋通报》【年(卷),期】2013(032)001【总页数】7页(P12-18)【关键词】极值风速;标准耿贝尔分布;广义极值分布;广义帕累托分布;广东沿海【作者】曹深西;陈子燊【作者单位】中山大学水资源与环境系,广东广州 510275;中山大学水资源与环境系,广东广州 510275【正文语种】中文【中图分类】P42风灾是广东最为严重的自然灾害之一，主要发生于夏季，沿海地区发生频率较高。

极值i型概率统计模型

极值i型概率统计模型
极值型概率统计模型是一种在工程、统计和环境等领域中运用的重要
方法。

其基本思想是将极值作为样本，通过建立概率分布模型来对极值进
行预测和估计。

极值型概率统计模型分为两种类型：i型和ii型。

i型模型假设最大
值或最小值服从极值分布，而ii型模型则假设极值服从广义极值分布。

i型模型包括三种分布：Gumbel分布、Fréchet分布和Weibull分布。

这些分布都是单峰单尾的分布，适用于极端情况下的数据分析和预测。

其中，Gumbel分布常用于建立风速、降雨量等的极值模型，Fréchet分布常
用于建立山体滑坡、洪水等的极值模型，Weibull分布常用于建立风速、
电力负荷等的极值模型。

i型模型的参数估计方法包括最大似然估计、矩估计和贝叶斯估计等。

估计出的参数可以用于计算极值的概率分布、频率分布和可靠性分析等。

总之，极值型概率统计模型是一种有力的分析工具，可以为工程、统
计和环境等领域提供重要的数据预测和决策支持。

渤海和南海海域极值风速的置信区间

第22 卷第2 期海洋通报Vol. 22，No.2 2003 年4 月MARINE SCIENCE BULLETIN Apr. 2003 渤海和南海海域极值风速的置信区间段忠东周道成欧进萍(哈尔滨工业大学土木工程学院，黑龙江哈尔滨150090)摘要：目前我国海洋台站积累的实测日最大风速资料长度还较短，本文提出采用实测日4 次（或3 次）平均风速产生日最大风速样本的方法。

认为极值风速是随机变量，采用本文方法产生的日最大风速样本，统计推算了渤海和南海海域15 个台站的若干年一遇极值风速的统计参数，得到了不同重现期的不同置信水平的极值风速区间，为更合理地确定海洋平台结构设计风荷载提供了依据。

关键词：极值风速；日最大风速；极值风速置信区间中图分类号：P722.4；P722.7；P732.1 文献标识码：A 文章编号：1001-6392(2003)02-0017-08引言风荷载是海洋平台结构分析和设计考虑的主要荷载之一，国内外对极值风速服从的概率[2, 4, 7]分布的及其统计进行了大量的研究。

目前对于年极值风速分布的统计普遍采用年最大样本，由于仪器设备落后的原因，直到1981 年更新设备后我国近海海洋台站才能记录日最大风速。

因此，目前我国海洋台站只有十几年的日最大风速资料。

若采用实测日最大风速样本来确定年最大风速样本，显然年最大风速样本容量太小，根据该样本统计年最大风速分布将影响结果的可信度。

目前一般采用每日4 次(或 3 次) 定时测得的风速样本来确定年最大风速样本。

这种做法虽然可以获得满意的年最大风速样本容量，但是估计的年最大风速分布及推算的极值风速将偏小。

所以本文研究的初衷是希望通过每日4 次（或3 次）风速资料来推算日最大风速资料，弥补日最大风速资料的不足。

在进行本研究的过程中，我们认识到，某一地点若干年风速观测只是对该地点风速的一次抽样，因而若干年的风速观测记录只是该地点风速的一个样本，由这组风速资料推算的若干年一遇的极值风速也只是该极值风速的一个样本。

应用台风风场经验模型的台风极值风速预测

应用台风风场经验模型的台风极值风速预测黄文锋;周焕林;孙建鹏【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2016(048)002【摘要】为准确、高效地进行台风多发地区建筑结构设计风速的预测,利用中国东南沿海1949—2012年的台风历史数据进行了香港地区台风关键参数概率分布的研究,提出了基于新的Holland径向气压分布参数B表达式的台风风场经验模型.在此基础上结合Monte Carlo数值模拟技术,利用台风极值风速分析方法完成了不同重现期下香港地区台风极值风速的预测,并与观测数据、香港风荷载规范计算结果进行对比分析,验证了利用此台风风场经验模型进行台风极值风速预测的有效性.%To predict typhoon design wind speed of buildings in typhoon prone region more efficiently and accurately, probability distributions of typhoon key parameters are first fitted by using the historical typhoon wind data during 1949 and 2012 in southeast china costal region. Then, the empirical typhoon wind field model with new formula for Holland radial pressure profile parameter B is presented. Finally, in conjunction with Monte Carlo simulation method, by using typhoon extreme wind speed analysis method, typhoon extreme wind speeds with different return periods for Hong Kong are obtained. The simulation results are compared with these results obtained by using observed data and Hong Kong wind code. The effectiveness of predicting typhoon extreme wind speed by using this empirical typhoon wind field model is validated.【总页数】5页(P142-146)【作者】黄文锋;周焕林;孙建鹏【作者单位】合肥工业大学土木与水利工程学院,230009 合肥;合肥工业大学土木与水利工程学院,230009 合肥;西安建筑科技大学土木工程学院,710055 西安【正文语种】中文【中图分类】P444【相关文献】1.台风随机模拟与极值风速预测应用 [J], 赵林;葛耀君;项海帆2.基于复合极值分布的台风风险分析模型 [J], 李元新; 刘桂林; 王世林3.地形起伏变化下的边界层参数化台风风场模型 [J], 刘小璐;聂铭;罗啸宇;杨剑;段忠东4.基于极值风速预测的台风数值模型评述 [J], 葛耀君;赵林;项海帆5.西北太平洋历史台风风场重建模型参数试验 [J], 孔莉莎;张秀芝因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

风向风速的联合概率结构建模_范文亮

· 82 ·
土
［1 ］
木
工
程
学
报
2012 年
析与设计密切相关，如现有荷载规范
中确定基本风压就是以极值风速的概率分布为依据的，因此风速或
［24 ］总风速和风向的关系推导出风向风速的联合分布。 Weber 取消了各向同性 Gauss 模型中顺风向风速和横
极值风速的概率结构获得了广泛的关注。迄今为止，已有大量概率模型用于近似风速的分布，主要有 Gumbel 分布［2-5］、 Weibull 分布［5-8］、 Rayleigh 分布［8-9］、广义 Pareto 分布布
引
基金项目：国家自然科学基金（ 50908243 ）、重庆市自然科学基金（ CSTC， 2009BB4191 ）作者简介：范文亮，博士，讲师 1126 收稿日期： 2010-
言
作为典型的随机动力荷载之一，风荷载对于高层建筑、大跨空间结构等柔性结构往往起着控制作用。风速是描述风荷载的主要参数，其概率分布对结构分
Vol． 45 Apr．
No． 4 2012
风向风速的联合概率结构建模
范文亮
1， 2
李正良
1， 2
张
培
1
（ 1．重庆大学，重庆 400045 ； 2．重庆大学山地城镇建设与新技术教育部重点实验室，重庆 400045 ）
摘要：风向和风速的联合分布模型是结构工程和风能研究领域的重要参数，但两者的相关性等致使模型建立困难。基于乘法定理导出离散连续混合联合分布模型，明确各项的物理和数学意义，并指出将风向风速离散连续混合联合分布模型与 2 维连续联合分布模型建立联系的可能性。以重庆市日极值风数据为对象，导出风速条件密度变换解，计算出各风向上的数值解，并与经验累积分布函数比较验证数值解的准确性；然后引入混合概率密度函数对数建立风速条件概率密度的两分量混合模型，较单一概率分布模型有明显改善；将风速条件概率密度值解进行拟合，与风向频度函数相联合即可获得风向风速的离散连续混合联合分布模型。为建立风向风速的 2 维连续联合分布模型，首先由风向频度函数和风向角概率直方图之间的联系确定风向角的概率直方图，再经拟合给出风向角的混合分布模型；类似地，由曲线拟合亦可获得风速混合模型中各参数与风向角的关系式，从而建立统一的风速条件概即为风向风速的 2 维连续联合分布模型。率密度模型；将两者结合起来，关键词：风向；风速；联合概率结构；混合概率密度函数；曲线拟合；条件密度变换解中图分类号： TU312 O213 文献标识码： A 131X（ 2012 ） 04008110 文章编号： 1000-

常规风与飓风的极值风速预测模型评述

常规风与飓风的极值风速预测模型评述
陈朝晖;Erik VanMarcke;孙毅;李正良
【期刊名称】《自然灾害学报》
【年(卷),期】2008(17)5
【摘要】结构在服役期内设计荷载的取值是否可靠,极大地影响着结构的安全性及经济效益。

由于柔性大的结构如高耸、大跨结构和桥梁等对极值风速作用非常敏感,目前世界范围内因风灾造成的结构破坏和损失趋益严重,因此结构尤其是沿海地区结构的设计风荷载取值就非常重要。

着重评述了近20年来欧美在常规风、飓风等极值风速统计预测模型方面的研究进展。

【总页数】6页(P158-163)
【关键词】极值风速;飓风;跨阈法
【作者】陈朝晖;Erik VanMarcke;孙毅;李正良
【作者单位】重庆大学土木工程学院,重庆400045;普林斯顿大学土木与环境工程学院,美国新泽西08540
【正文语种】中文
【中图分类】TU973.213
【相关文献】
1.利用极值分布概型预测海峡地区风环境期望风速 [J], 刘会;张亮亮;杨转运;何伟
2.中国周边海域海表风场的季节特征、大风频率和极值风速特征分析 [J], 刘铁军;郑崇伟;潘静;方怡
3.基于模糊时间序列的华南台风登陆时最大风速极值预测模型 [J], 王萌; 刘合香; 卢耀健; 李广桃
4.基于模糊时间序列的华南台风登陆时最大风速极值预测模型 [J], 王萌; 刘合香; 卢耀健; 李广桃
5.基于极值风速预测的台风数值模型评述 [J], 葛耀君;赵林;项海帆
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

极值风速风向的联合概率密度函数

极值风速风向的联合概率密度函数楼文娟;段志勇;庄庆华【摘要】基于最大熵原理,构建极值风速风向的联合概率密度函数,并与Copula函数建立相互关联.以我国某地的极值风数据为例,建立极值风速的Gumbel分布模型以及对应风向的二阶混合von Mises分布模型;使用非线性参数优化算法确定极值风速风向的联合分布模型.采用该模型计算各风向角下不同重现期的基本风速值,并与建筑结构荷载规范值(GB 50009-2012)进行对比.结果表明,联合分布模型能够有效表征实际风速风向的概率分布特征.分别采用Spearman秩相关系数和线性-角度变量相关系数对模型的相关性予以验证,探究模型的有效性.%A joint probability density function for representing both extreme wind direction and speed was constructed based on the maximum entropy principle and established relationship with Copula function.Taking the extreme wind records of somewhere in China as an example, the Gumbel distribution model for extreme wind speed and the second order mixture von Mises distribution model for corresponding wind direction were established respectively;then the joint probabilistic distribution model was determined using nonlinear optimization algorithm.Reference wind speeds of different recurrence intervals in all directions were calculated by applying the model, which were compared to the code values of building structure load (GB 50009-2012).Results show that the proposed joint probabilistic model describes the characteristics of the distribution of actual extreme wind speed and direction effectively.The correlation of joint probabilistic model wasverified by checking the Spearman rank and the linear-angular correlation coefficient respectively, which proves its validity.【期刊名称】《浙江大学学报（工学版）》【年(卷),期】2017(051)006【总页数】7页(P1057-1063)【关键词】极值风速;风向;联合概率密度函数;基本风速;相关系数【作者】楼文娟;段志勇;庄庆华【作者单位】浙江大学结构工程研究所,浙江杭州 310058;浙江大学结构工程研究所,浙江杭州 310058;温州瓯江口产业集聚区管理委员会,浙江温州 325026【正文语种】中文【中图分类】TU318在建筑设计中,风荷载是计算风振响应、确定抗风设计的基础.对于高层建筑、大跨度结构等柔性结构,风荷载是主要的控制性荷载,合理的风荷载值关乎工程建设的安全性和经济性.作为典型的随机动力荷载,风荷载通常是以极值风速为变量通过建立风速的概率密度函数而确定的,如我国建筑结构荷载规范(GB 50009-2012)[1]规定,以极值I型分布作为极值风速的概率分布模型确定建筑设计风荷载.国内外学者开展了大量关于极值风速概率密度分布数学模型和计算理论的研究[2-4],提出了有效的样本筛选、模型建立和参数优化方法.在样本筛选方面,提出了年最大值法、跨阈法和独立风暴法等抽样方法;在数学模型方面,建立了Gumbel分布、Frechet分布、Weibull分布、广义Pareto分布[5]等极值分布理论;基于数学模型和参数特征,发展了矩法、极大似然法、粒子群算法等参数优化方法.尽管这些方法理论不一,但在以极值风速为单值变量的基本风速预测中,均具有较好的计算优度.然而,风向角也是极值风速的重要特征参数,仅考虑风速大小而忽略风向角是不合理的.Simiu等[6]研究了飓风区的极值风荷载,指出若不考虑风向的影响,50 a重现期的极值风荷载明显偏保守.Goyal等[7]研究了风向对混合住宅群的结构可靠性影响,结果表明忽略风向将高估计算值.王钦华等[8]研究了风向对某超高层建筑等效静力风荷载的影响,结果表明不考虑风向影响的建筑物等效风荷载偏保守,应考虑风向对基本风压的影响.日本风荷载规范考虑风向对建筑物效应的影响,给出了建筑结构设计的风向折减因子[9].因此,以极值风速和风向角为双变量,建立极值风速风向的联合概率密度(joint probabilistic density function,JPDF)模型,对更精确、合理地计算结构风荷载具有重要的现实意义.有关极值风速风向的JPDF模型研究较少,主要原因是风向角变量是周期性的,且观测记录多为非连续的方位角.Johnson等[10]基于谐波函数建立了离散角变量的连续概率密度结构,能有效地拟合方向角变量的概率密度直方图,但该模型采用多个三角函数拟合,形式繁琐,且无法给出固定的概率分布.目前,比较常见的角变量分布有均匀分布、心形分布、包柯西分布、缠绕正态分布和von Mises分布等;其中,von Mises分布和混合von Mises分布被认为是最有效的描述角变量统计特性的分布[11],在图像分析[12]、大气污染防治[13]、风能评估[14]等领域得到了广泛的应用. 在风速风向的JPDF建模方面,陈隽等[15]采用谐波函数模拟风向角分布,并基于不同风向间风速分布相互独立的假定建立了风速风向的JPDF分析方法;范文亮等[16]基于乘法定理导出了离散-连续混合联合分布模型,并建立了风向风速的二维连续联合分布模型.这些模型需要对每个方位角的极值风速样本一一给出概率分布,并对不同风向下的极值风速分布相关性做出假定.然而,由于极值风速样本数量稀少,分布在某些方位角下的极值风速样本量更少,一般较难获得各方位角下的极值风速分布.事实上,风速和风向的联合分布属于角度-线性分布.Johnson等[10]从理论上推导得出,当给定角度变量和线性变量的边缘分布,可以根据最大熵原理导出2个变量的JPDF 结构.目前国外已有学者将该理论应用于风能预测[17]领域.本文根据我国某地的月极值风速和对应风向记录,分别建立极值风速的Gumbel分布和风向的二阶混合von Mises分布模型;在此基础上,使用最大熵原理构建极值风速风向的联合概率密度结构,并与Copula函数建立相互关联;采用该联合分布模型计算不同重现期下的基本风速,与建筑结构荷载规范(GB 50009-2012)中的规范值进行对比;最后,分别采用Spearman秩相关系数和线性-角度变量相关系数对模型的相关性予以验证,探究模型的有效性.1.1 极值风速分布在不同的抽样方法下,学者分别发展了相适应的数学模型和参数估计理论用于重现期下的基本风速计算[4].目前,运用最多的2种抽样方法分别是年最大值法和跨阈法[5].一般认为,以年最大值形成的风速样本服从极值I型(即Gumbel)分布,我国建筑结构荷载规范(GB 50009-2012)即采用该方法计算基本风速.跨阈法通过设置特定的阈值,建立由超越阈值风速形成的极值风速样本,并假定该极值风速样本服从广义帕累托(generalized pareto distribution,GPD)分布.为准确计算极值风速的边缘分布,采用上述2种模型进行对比.Gumbel分布和GPD分布的数学模型如下:Fv(v)=exp[-exp(-y)].(1) Gv(v)=1-(1+by)-1/b,y=(v-u)/a.(2)式中:a、u和b分别为尺度参数、位置参数和形状参数,v为极值风速度量.对Gumbel分布,采用极大似然法确定a、u的参数估计;对GPD分布,采用核拟合优度统计量法确定u,再根据极大似然函数法计算a、u的最佳近似值.1.2 风向圆周分布气象站一般以有限方位角形式记录风向,如国家基本站和一般站采用16个方位角整编风向.由于风向角的非连续性,通常基于风向概率密度直方图对风向分布进行建模.假设有一组离散风向角数据,分散于单位圆(0≤θ<2π)的不同角度区间.将单位圆等分为m份,集中在第k(1≤k≤m)区间的观测点数为nk,则各区间的风向角频度Pk和概率密度f(θk)分别为式中:x=Fv(v)、y=Fθ(θ).Johnson等[10]建议采用谐波函数对风向角直方图进行拟合,为防止概率密度函数出现负值或旁瓣过大,建议同时引入Bartlett窗函数作为权重函数.这种方法需要将与方位角数相等的谐波进行叠加,因此,其数学形式复杂,且不具有对风向分布的普适性.实际上,对风向的圆周分布,目前应用更为广泛的是混合von Mises分布[14].von Mises分布常被称为圆周正态分布,是最主要的用于描述方向数据的一种模型,其概率密度函数为式中:-π<μ≤π,κ>0;I0(κ)为零阶修正贝塞尔函数,计算式为研究表明,风向角变量的概率密度分布一般具有多峰值,单一von Mises分布不能完整描述风向圆周分布特性,通常采用多阶混合von Mises分布表示风向角变量的分布[18],其具体计算式为:式中:c为混合von Mises分布的阶数,根据风向峰值分布特征确定;ωi为各阶von Mises分布的权重系数;φi={ωi,μi,κi}为各阶参数.目前,关于von Mises分布的参数估计方法比较多,如MSBC算法[19]、SU算法[18]等.然而,这些迭代算法计算过程均较为繁琐,且涉及手动查表,实用性较差.因此,本文采用高效简捷的LM算法(Levenberg-Marquardt algorithm)进行参数估计.为保证良好的收敛性,需要对各参数进行初始赋值,具体赋值参见文献[14].1.3 基于最大熵原理的联合分布极值风速风向的联合分布属于角度-线性分布(angular-lineardistribution,AL),Johnson等[10]基于最大熵原理导出了AL分布的概率密度结构,可有效用于描述风速风向的联合分布.假设fv(v)和fθ(θ)分别为极值风速和相应风向的概率密度函数,对应的分布函数为Fv(v)和Fθ(θ),则根据最大熵原理可导出极值风速风向的JPDF形式如下式所示:式中:g(·)是角变量ξ的函数,本文采用二阶混合von Mises函数形式予以表示.从式(8)可以看出,最大熵原理实际上是将风速风向的联合分布函数与其各自的边缘分布函数连接在一起.早在1959年,Sklar指出:可以将一个联合分布分解为多个边缘分布和一个Copula函数,这个Copula函数描述了变量间的相关性[21].根据该理论,极值风速变量与风向变量间的Copula函数存在如下关系:式中:C=C[Fv(v),Fθ(θ)],为极值风速风向变量间的Copula函数.1.4 拟合优度检验为检验文中JPDF的拟合优度,采用确定系数计算理论值与实际值的差异:式中:Tk为理论累积频度值;T为Tk的平均值.η2介于0~1,其值越大,拟合效果越好. 本研究的极值风速风向样本源自我国某地1971年1月1日——2000年12月31日全部360 m的月最大风速和相应风向记录(以正北方向为0°,顺时针为正).月最大风速指每个月内10 min风速样本中的最大值,风向记录包含16个方位角.极值风速频度分布和风向玫瑰分别如图1、2所示.从图中可以看出,月极值风速主要集中在0~20 m/s以内,对应风向记录主要在NNE和SSW方向,具有典型的双峰值分布特征.因此,本文采用二阶混合von Mises拟合风向分布函数,即c=2.根据实测数据,计算得到实测风速风向的联合概率分布,结果如图3所示(图中θ表示风向).从图中可以看出,联合概率分布函数主要集中在10~15 m/s风速区间,风向峰值在25°和200°附近.对极值风速样本分别使用Gumbel分布和GPD分布建立模型,拟合参数如表1所示,分布曲线如图4所示,图中Fv为极值风速的累积分布值.可以看出,Gumbel分布与月极值风速样本的实测分布拟合得很好,计算拟合结果的确定系数接近于1,说明由极大似然估计法确定的Gumbel分布与实际累积分布的差异很小;GPD分布风速分位值略大于Gumbel分布,且与实测累积分布差异较大.因此,采用Gumbel模型建立极值风速风向联合分布.分别采用谐波函数和二阶混合von Mises分布建立风向圆周分布模型,各参数估计值如表2所示,拟合曲线如图5所示.可以看出,在峰值风向处,混合von Mises分布的计算结果略大于谐波函数值.由确定系数计算得到的两类函数拟合优度分别为R2F=0.998和R2von=0.988,说明这2种模型都能较好地表征风向圆周分布.下文将采用二阶混合von Mises分布模型建立极值风速风向联合分布.根据极值风速和风向的边缘分布模型,基于最大熵理论建立联合概率分布JPDF,其中g(ξ)仍采用二阶von Mises函数,拟合参数如表2所示,联合分布如图6所示.对比图3和图6可以看出,联合分布模型呈现2个明显的峰值,与实测分布吻合良好,但模型的连续、光滑处理导致实测数据局部“毛刺”现象消失.我国建筑结构荷载规范(GB 50009-2012)规定采用极值I型分布确定不同重现期下的基本风速.设重现期为N,则基本风速UGN的计算式为式中:a、u的具体取值参见表1.由式(12)计算得到的是不考虑风向角分布的基本风速.采用联合分布模型同样可计算得到全风向角下的基本风速UJN,其计算公式为理论上,由式(13)与式(12)计算获得的解析解应满足UJN=UGN;在特定风向角下,联合分布模型计算的极值风速边缘分布应与由相应风向角的极值风速Gumbel分布模型一致,即Fv,θ(v|θ)=G(v|θ).采用上述原理可检验联合分布模型建立过程是否正确.如图7、8所示分别为全风向角(即不考虑风向角的概率分布)下不同重现期的基本风速曲线,及风向角为NNE时的概率分布模型对比.从图中可以看出:1)由联合分布模型JPDF计算得到的基本风速-重现期曲线与由Gumbel分布模型计算得到的基本风速-重现期曲线完全吻合,说明参数优化过程正确有效;2)当风向角为NNE时,联合分布模型JPDF确定的极值风速边缘分布与实测结果及Gumbel分布模型几乎一致.上述检验结果表明:JPDF模型能够有效表征实际风速风向的概率分布特征. 现采用极值风速风向的JPDF分布模型计算不同风向角的基本风速.由定义确定不同风向角下基本风速U的计算式如下:式中:fv,θ(v|θ)表示风向角为θ时,极值风速的条件分布函数.式(14)较复杂,难以获得解析解.本文采用数值迭代法求解基本风速. 如图9所示为当重现期N=100 m时基本风速随风向角的变化规律.可以看出,在不同风向角下,基本风速具有一定波动,其中风向角θ=200°附近时,基本风速值最大,该结果与图3所呈现处的现象一致.如图10所示为当重现期分别为N=5,10,50, 100,600 m时的基本风速玫瑰图,图中同时列出由式计算得到的基本风速以示对比.从图中可知,在30°~210°区间(顺时针),由JPDF分布模型(式(14))计算得到基本风速值大于按规范计算得到的结果(式(12));而在区间210°~30°(顺时针)内,现象与之相反.值得注意的是,虽然由联合分布模型JPDF计算得到的基本风速具有波动性,但波动的幅度比较小.计算表明对50 a重现期即N=600 m时,波动幅度小于5%.这说明,计算样本中极值风速与风向的相关性较差.为验证上述结论,下文对极值风速风向的相关性进行计算.根据Sklar提出的Copula理论,Copula函数(式(10))表征2个变量间的相关性.基于Copula函数计算2个变量间的相关性测度,采用Spearman秩相关系数ρ进行衡量,计算式[21]为式中:x=Fv(v)、y=Fθ(θ).根据Copula函数的拟合结果,计算得到Spearman秩相关系数|ρ|=0.066 8,说明极值风速和风向正向变化的一致性较差.Spearman秩相关系数仅对变量间的变化方向一致性进行度量,并不能衡量变量间相关性程度. Mardia[22]提出采用线性-角度变量相关系数计算极值风速风向的相关性:式中:rvc=fcorr(v,cosθ),rvs=fcorr(v,sinθ),rvc= fcorr(cosθ,sinθ),fcorr(·)表示序列间的相关系数.计算结果表明,文中采用的极值风速与对应风向间的相关系数为r2=0.001 3,说明极值风速与对应风向不仅正向变化一致性较差,其相关性程度也较弱.这一结论与由联合分布模型计算得到的基本风速风向间的相关性表现一致.因此,极值风速风向联合分布模型能够较好地表征实际样本间的相关性.总体而言,该模型能比较有效地预测极值风速风向的概率分布.(1)二阶混合von Mises分布能较好地表征风向角的圆周分布,基于最大熵原理建立的极值风速风向联合概率密度函数与实测值吻合良好.(2)采用本文所建立的极值风速风向联合概率密度函数JPDF可以较有效地计算不同重现期下的基本风速,且在特定风向角下的极值风速分布与建筑结构荷载规范(GB 50009-2012)的分布规律相一致.(3)由Spearman秩相关系数和线性-角度变量相关系数计算结果表明,本文采用的极值风速与风向序列相关性较差,符合极值风速风向联合概率密度函数确定的变量相关性,验证了模型的有效性.需要说明的是,本文在建立极值风速风向的联合概率分布模型时,由于非主风向角和高风速值的数据量较少,对高保证率(如50年一遇、100年一遇)的基本风速值精度尚有待考证,后续工作应对数据量更丰富的风速风向样本进行研究.【相关文献】[1]中华人民共和国国家标准.建筑结构荷载规范:GB 50009-2012[S].北京:中华人民共和国住房和城乡建设部,2011.[2]FIELD C ing the GH distribution to model extreme wind speeds[J].Journal of Statistical Planning and Inference,2004,122(1):15-22.[3]段忠东,欧进萍,周道成.极值风速的最优概率模型[J].土木工程学报,2002,35(5):11-16.DUAN Zhong-dong,OU Jin-ping,ZHOU Dao-cheng. The optimal probabilistic distribution for extreme wind speed[J].China Civil Engineering Journal,2002, 35(5):11-16.[4]李宏男,王杨,伊廷华.极值风速概率方法研究进展[J].自然灾害学报,2009,18(2):15-26.LI Hong-nan,WANG Yang,YI Ting-hua.Advance in research on extreme wind speed models[J].Journal of Natural Disasters,2009,18(2):15-26.[5]SIMIU E,HECKERT N A.Extreme wind distribution tails:aƶpeaks over threshold approach[J].Journal of Structural Engineering,2014,122(5):539-547.[6]SIMIU E,HECKERT N A.Ultimate wind loads and direction effects in non-hurricane and hurricane-prone regions[J].Environmetrics,1998,9(4):433-444.[7]GOYAL P K,DATTA T K.Effect of wind directionality on the vulnerability of rural houses due to cyclonic wind[J].American Society of Civil Engineers,2014, 14(4):258-267.[8]王钦华,石碧青,张乐乐.风向对某超高层建筑等效静风荷载的影响[J].汕头大学学报:自然科学版,2012, 27(2):48-53.WANG Qing-hua,SHI Bi-qing,ZHANG Le-le.Influence of wind direction on equivalent static wind loads of a super high-rise building[J].Journal of Shantou University:Natural Science,2012,27(2):48-53.[9]TAMURA Y,OHKUMA T,KAWAI H,et al.Revision of AIJ recommendations for wind loads on buildings[C]∥Structures Congress.Portland:[s.n.],2015:1-10.[10]JOHNSON,RICHARD A,WEHRLY,et al.Some angular-linear distributions and related regression models[J].Journal of the American Statistical Association, 1978,73(363):602-606.[11]KAMISAN N A B,HUSSIN A G,ZUBAIRI Y Z. Finding the best circular distribution for southwesterly monsoon wind direction in Malaysia[J].Sains Malaysiana,2010,39(3):387-393.[12]CALDERARA S,CUCCHIARA R,PRATI A.Detection of abnormal behaviors using a mixture of von Misesdistributions[C]∥Proceedings of the 2007 IEEE Conference on Advanced Video and Signal Based Surveillance.London:IEEE,2007:141-146.[13]ALLEN C T,YOUNG G S,HAUPT S E.Improving pollutant source characterization by better estimating wind direction with a genetic algorithm[J].Atmospheric Environment,2007,41(11):2283-2289.[14]CARTA J A,BUENO C,RAMIREZ P.Statistical modelling of directional wind speeds using mixtures of von Mises distributions:Case study[J].Energy Conversion and Management,2008,49(5):897-907.[15]陈隽,赵旭东.总体样本风速风向联合概率分析方法[J].防灾减灾工程学报,2009,29(1):63-70. CHEN Jun,ZHAO Xu-dong.Analytical method of joint probability density function of wind speed and direction from parent population[J].Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering,2009, 29(1):63-70.[16]范文亮,李正良,张培.风向风速的联合概率结构建模[J].土木工程学报,2012,45(4):81-90.FAN Wen-liang,LI Zheng-liang,ZHANG Pei.Modeling of the joint probabilistic structure ofwind direction and speed[J].China Civil Engineering Journal, 2012,45(4):81-90.[17]CARTA J A,RAMIREZ P,BUENO C.A joint probability density function of wind speed and direction for wind energy analysis[J].Energy Conversion andManagement,2008,49(6):1309-1320.[18]ERDEM E,SHI parison of bivariate distribution construction approaches for analysing wind speed and direction data[J].Wind Energy,2011,14(1): 27-41.[19]CHANG-CHIEN S J,HUNG W L,YANG M S.On mean shift-based clustering for circular data[J].Soft Computing,2012,16(6):1043-1060.[20]HUNG W L,CHANG-CHIEN SJ,YANG M S.Selfupdating clustering algorithm for estimating the parameters in mixtures of von Mises distributions[J].Journal of Applied Statistics,2012,39(10):2259-2274.[21]韦艳华,张世英.Copula理论及其在金融分析上的应用[M].北京:清华大学出版社,2008.[22]MARDIA K V.Linear-circular correlation coefficients andrhythmometry[J].Biometrika,1976,63(2):403- 405.。

极值风速概率方法研究进展_李宏男

18卷2期2009年4月自然灾害学报J OURNAL OF NATURAL D I SASTERSVo.l 18No .2Apr .2009收稿日期:2008-04-16; 修订日期:2009-02-16基金项目:高等学校学科创新引智计划资助项目(B08014),教育部长江学者和创新团队发展计划(IRT0518),国家自然科学基金重点项目(50638010),国家自然科学基金(50708013),教育部高等学校博士学科点专项科研基金(20060141027,20070141036),中国博士后科学基金面上资助项目(20070420113)作者简介:李宏男(1957-),男,长江学者特聘教授,博士生导师,主要从事地震工程、结构健康监测与控制研究 E-m ai:l hnl@i d l u t 文章编号:1004-4574(2009)02-0015-12极值风速概率方法研究进展李宏男1,王杨1,伊廷华1,2(1.大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室,辽宁大连116023;2.同济大学土木工程防灾国家重点实验室,上海200092)摘要:极值风速的研究对于工程结构的设计和安全使用具有重要的现实意义。

阐述了极值风速的研究背景,综述了国内外极值风速的研究进展,对比研究了近年来最新的极值风速概率模型,包括3种极值分布( , , )以及POT 方法、M IS 法、R -LO S 法和相应的改进方法。

在比较各种方法优缺点和适用条件的同时,针对不同的概率分布模型,分别给出了具体所采用的合理的参数估计方法,如最小二乘法、最大似然函数法、概率加权矩法和矩法。

同时对极值风速的不同方法研究现状进行了总结,最后针对当前的一些热点问题进行了展望。

关键词:风荷载;极值风速;概率模型;设计规范中图分类号:TU 973+.213 文献标识码:AAdvance i n research on extre m e w i nd speed modelsLI H ong -nan 1,WANG Y ang 1,Y I T ing -hua 1,2(1.S t ate Key Laboratory of Coastal and O ffs hore Engi n eeri ng ,Dali an Un i versit y ofT echnol ogy ,Dali an 116023,Ch i na ;2.S tateK ey Laborat ory for D isaster Reduction i n C i v ilEng i neeri ng ,TongjiUn ivers it y ,Shanghai 200092,Ch i n a .)Abst ract :Ex tre m e w i n d speed has great sign ificance for the desi g ners .I n this paper ,m ethods to calcu late extre m e w ind speeds w ere descri b ed and rev ie w ed ,such as classicalm ethods based on the genera lized ex tre m e value (GEV )and its three types :Type , and and t h e genera lized Pareto distribution .The paper pays attenti o n to severa l m ethods :annualm ax i m a ,peak-over-threshold approach (POT ),m ethod of i n dependent stor m s(M I S)and t h e R -largest order statistical (R-LOS).M oreover ,severa lm ethods li k e t h e m e t h od ofm o m en,t the m ethod o fm ax-i m um like li h ood esti m ati o n and the leas-t square m ethod w ere m entioned to esti m ate the para m eters o f differentm od -els .F i n ally ,the paper overv ie w s the prob le m s that w e face in this fie l d and the trend of developm en.tK ey w ords :w ind load ;ex tre m e w ind speed ;probability m ode;l design code在土木工程设计、计算和防灾研究中,风荷载和地震作用是最有影响和最易引起工程结构出现故障甚至破坏的荷载,对于高层和高耸结构风荷载显得尤为重要。

比强度

NORTHERN ARCHITECTURE比强度材料的抗拉强度与材料表观密度之比叫做比强度。

比强度的法定单位为牛/特（N/tex ）。

习惯上，有时将比强度也称为强度。

材料在断裂点的强度（通用拉伸强度）与其密度之比，用cm （m 2/s 2）表示。

概念比强度是材料的强度（断开时单位面积所受的力）除以其表观密度。

又被称为强度－重量比。

比强度的国际单位为（N/m 2）/（kg/m 3）或N ·m/kg 。

意义优质的结构材料应具有较高的比强度，才能尽量以较小的截面满足强度要求，同时可以大幅度减小结构体本身的自重。

比强度越高表明达到相应强度所用的材料质量越轻。

（有修改）来源：百度百科（1）在缺乏长期风速观测资料的时候，极值风速的估计宜采用月最大风速资料进行计算，从统计学的角度来说，月最大风速资料比年最大风速资料在短重现期内的样本容量更大，可避免抽样误差对极值风速的影响。

在有长期观测资料的情况下，选取年最大风速资料作为样本点进行计算，安全性和可靠性更好；（2）在对极值分布进行研究时，通常采用极值I 型分布和极值III 型分布，对于不同地区的风速资料，两个分布的精确性不同，应当通过统计分析选取合适的极值分布进行估计；（3）矩估计法、Gumbel 法、最小二乘法和概率权值法等都可以对极值I 型分布与极值III 型分布进行参数估计，得到参数值后对参数的优良性进行检验，确定适合的极值分布及参数估计方法。

对于不同的极值分布，各种参数估计方法的精度不同，要根据具体的风速资料和极值分布选取合适的参数估计方法；（4）对海南省三亚市的短期风速资料拟合极值I 型分布进行统计分析时，Gumbel 法计算的参数要优于矩估计法计算值，在进行参数估计时建议选用Gumbel 法；（5）用Gumbel 法和矩估计法分别计算海南省三亚市重现期为50年，100年的基本风压，得到的结果与荷载规范值基本吻合。

参考文献[1]段忠东，欧进萍，周道成．极值风速的最优概率模型[J]．土木工程学报，2002，35（5）：11-16．[2]GB5009-2012，建筑结构荷载规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2012．[3]Mircea Grigoriu.Estimation of Extreme Wind from Short Records [J].Journal of theStructural Division.，ASCE ，1982，108（ST5）：1034-1048.[4]Simiu E.Design of Buildings for Wind ：A Guide for ASCE 7-10Standard Users and Designers of Special Structures,Second Edition[M].USA ，John Wiley &Sons ，Inc.1991.[5]陈朝辉，管前乾.基于短期资料的重庆风速极值渐进分布分析[J].重庆大学学报，2006，29（12）：88-92.[6]Simiu E ，Filliben J J.Probability Distribution Of Extreme Wind Speeds[J].ournal of the Structural Division ，1976，102（9）：1861-1877.[7]Bong-Hee Lee ，Dong-Joon Ahn ，Hyun-Goo Kim ，Young-Cheol Ha.An Estimation of the Extreme Wind Speed Using the Korea Wind Map[J].Renewable Energy ，2011，Vol.42，pp.4-10.[8]Akg ül F G ，enolu B ，Arslan T.An alternative distribution to Weibull for modeling the wind speed data:Inverse Weibull distribution [J].Energy Conversion &Management ，2016，114：234-240.[9]Ozturk Serkan ，Bayrak Y ，Cinar H ，Koravos G ，Tsapanos T.A quantitative appraisal of earthquake hazard parameters computed from Gumbel I method for different regions in and around Turkey[J].Natural Hazards ，2008，47（3）：471-495.[10]黄浩辉，宋丽莉，植石群，刘爱君．广东省风速极值Ⅰ型分布参数估计方法的比较[J].气象，2007，33（3）：101-106.[11]龚伟俊，李为相，张广明.基于威布尔分布的风速概率分布参数估计方法[J].可再生能源，2011，29（6）：20-23.编辑：刘岩：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：北方建筑12。

用耿贝尔模型统计分析极大风速出现概率

・
２８・
江西能源
２０（０８３）
研究与探讨
／．＼＼．
玉
一
入～
—
年份（
图１最大风速的历年变化
ｍ／）Ｓ
◆
▲
◆
◆ ◆ ◆
． ▲ ◆ 一ｒ
— 一， ◆
．
．
；耐
ｌＪ０ｌ
蠢．．～一
用耿贝尔分布函数分析统计该地某高度极大风出现的概率。关键词：极大风、最大风、统计分析耿贝尔
中图分类号：Ｐ０４８文献标识码：Ｂ文章编号：１００５—７７（０８０一６６２０）３一
ＳａｉｔｃａｄＡｎｌｓｓｔｅＰｒｂｂｌｙｏｅｔｉｄｂｍｍｅｏｅｔｔｓｉｎａｙｉｏａｉｔｆＧｒａｎｙＧｕｈｉＷｒＭｄｌ
ｄｔｃｕｍｕａｅｙｍｅｅｒｌｇｃｌｓａｏａａａｃｌｔｄｂｔｏｏｏｉａｔｔｎ．ｉ
Ｋｅｒ：ｒａｉｄｌｒｅｔｉｄｓａｉｔａｎｙｉ，ｕｙｗｏ￣ｇｅｔｎ，ａｇｓｎ，ｔｔｉｌａｓｓＧｍｍｅｗｗｓｃａｌｒ
２最大风速和极大风速的拟合结果．２按照《电厂区域选择的极大气象事件》核（Ａ１１０所述步骤对各站最大风速的年序列数据ＨＤ０／）１分别作分组、排序和有序数据最佳拟合，得到各再现间隔年的最大风速的最佳估计值及相应的各项统计指标。为了直观，同时用横坐标为双重对数尺度

风速风向联合概率密度分布的一种经验函数模型

风速风向联合概率密度分布的一种经验函数模型
陈隽;徐骏飞
【期刊名称】《防灾减灾工程学报》
【年(卷),期】2014()1
【摘要】对风速与风向边缘分布采用统一的极值概型描述,提出了一种可适用于多峰极值以及总体样本的风速风向联合概率分布函数的经验解析表达式。

模型包括7个参数,可由实测数据利用非线性最小二乘方法拟合得到。

对模型参数拟合时的初值选取方法提出了建议,并对典型的风向双峰值情况,给出了峰向区间的划分方法;利用双峰总体、双峰极值以及单峰极值3种不同类型的实测数据,检验了模型的适用性。

结果表明,该模型可以较好地描述不同类型总体样本或极值样本的风速风向联合概率密度特性,可供风向设计风速的确定、风速评估及场地风能评估等工程问题参考。

【总页数】7页(P13-19)
【作者】陈隽;徐骏飞
【作者单位】上海防灾救灾研究所;同济大学建筑工程系
【正文语种】中文
【中图分类】O211.9
【相关文献】
1.极值风速风向的联合概率密度函数
2.上海地区风速风向联合概率密度函数的研究
3.基于最大熵原理的联合风速风向概率密度函数建模方法
4.合肥地区大气风速风向联合概率密度函数研究
5.基于风速风向联合分布理论的梁桥风荷载分析
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

3 极值风速的最优概率分布
311 风速母体的概率分布假定水平风速 V ( t ) 的两个正交分量 Vx ( t)
和 Vy ( t ) 为相互独立的平稳正态过程, 即 Vx ( t )
与 Vy ( t ) 有联合概率密度函数
f VxVy ( v x , vy ) =
1 2PRx
Ry
ex
p
-
1 2
由于 POT 法取用跨越某一阈值的子样个体, 因
此, 有可能保留一年中较多的次最大风速样本, 同时也降低了年最大风速样本的权重。POT 法使在较短风
速序列基础上估计极值风速成为可能。
POT 法关键在于确定适当的阈值。确定阈值的原
则就是在满足跨越阈值次数服从泊松分布的前提下保
留尽可能多的独立子样个体。由式 ( 3) 知, 如果 GPD 是合适的模型, 则超越量的均值与阈值有线性关系, 据此可以确定阈值并估计分布参数[7] 。
( 2) 采用 POT 取样的 GPD 模型
对于取自风速母体的子样 { V 1 , V2 , ,, Vn } ,
选取足够高的阈值 u, 使 { Vi , i = 1, 2, ,, m [ n | Vi
> u } 满足独立性要求, 并使风速超越阈值成为泊松
事件, 则当 n y ] 时, 跨阈风速渐近于 GPD。
年最大风速为一年中各时刻风速的最大值。一年
可以分为 n 个时段, 每个时段风速 ( 最大值或平均
值) 假设为独立且具有相同分布 FV ( v ) 的随机变
量, 则年最大风速的理论分布为
FM( v) = FV( v) n
( 8)
准确地估计年最大风速概率分布决定于准确的风
速母体分布 FV ( v) 和相应的时段数 n。对满足变量
风速随机过程作为平稳过程, 年极值风速存在理论上的精确分布。实际的风速时程不是严格平稳的, 极值风速分析也存在抽样误差。某地点若干年风速记录就是对该地点风速母体的一次抽样, 怎样选取极值子样, 怎样选择相应的正确或最优的概率模型是得到反映风速母体极值特性的关键问题。本文将风速过程作为平稳高斯过程导出风速母体服从指数型分布, 并详细分析基于不同时段取样和跨阈法取样的极值风速概率模型, 在此基础上提出年最大风速的最优概率模型, 最后通过 Monte Carlo 抽样模拟和实测风速资料统计, 比较了理论分析结果与实际统计结果的差异性。
]
-
1 c
,
b > 0, 1 + c( x - u) Pb > 0
( 2)
式中 u 为阈值; b 和 c 为尺度参数和形状参数。
设 { X1 , X2 , ,, X n } 为取自母体概率分布为
F ( x ) 的子样, 设定足够大的阀值 u, 使超越 u 的次
数服从泊松分布, 则 { Xi | Xi > u } 的渐近分布为
vx - Lx Rx
2
+
vy - Ly 2 Ry
( 5)
其中 Lx 和 Ly 、 Rx 和 Ry 分别为 Vx ( t ) 和 Vy ( t ) 的
均值和均方差。 Vx ( t ) 和 Vy ( t ) 的合成 V ( t ) 则
为瑞利 ( Rayleigh) 分布[ 1] , 其分布函数为
FV ( v ) =
当母体分布 F ( x ) 落入某一渐近极值分布的吸引域时, 即当 n y ] 时, F ( x ) n 趋于某一类极值分布FM ( x ) , 则该母体分布的右尾部渐近于 GPD, 且
GPD 和 FM ( x ) 具有相同的形状系数。GPD 函数表
达为
G( x) =
1-
[ 1+
c( x -
u) Pb
2 极值理论
设 { X 1 , X 2 , ,, X n } 为相互独立且具有相同分布 F ( x ) 的随机变量序列, 其最大值随机变量 X M = max { X 1 , X 2 , ,, Xn } 的概率分布为 F ( x ) n 。当
收稿日期: 2001O01O05, 收到修改稿日期: 2001O08O21 国家自然科学基金资助重大项目 ( 59895410) ; 中国海洋石油渤海公司资助项目; 黑龙江省博士后科研启动金资助项目。
b1 威布尔分布: 威布尔分布也具有无限长尾部。
当威布尔分布形状系数 B= 1 时, 威布尔分布成为指
数分布, 即
Fe ( x ) = 1 - e- y
( 10)
式中 y = ( x - C) PG。由于
lim
y y]
1- F Ñ( y) F e( y )
=
1
( 11)
式中 F Ñ ( y ) 为极值 Ñ 型概率分布函数。因此, 极
数。 B> 0、 B= 0 ( 极限意义上) 和 B< 0 分别对应于
极值 Ò型 ( Frechet) 、极值 Ñ 型 ( Gumbel ) 和极值 Ó
型 ( Reverse Weibull) 分布。这三类分布分别对应于
母体分布为指数型 ( Exponent ) 、柯西型 ( Cauchy) 和
GPD
极值 Ñ 型, 因此由
GPD 推算的极值风速将小于极值 Ñ 型推算的极值风
速。
综合上述分析, 威布尔分布将是年极值风速的最优概率模型; 极值 Ñ 型给出偏大的极值风速估计, 其
有界型的极值分布。三类渐近极值分布的右尾部长度
( Upper tail length) 依极值 Ò型、极值 Ñ型和极值 Ó型
次序递减, 其中前二者具有无限尾部长度, 第三者为
有限尾部长度。
经典极值理论建立在时段最大值的取样方法之
上, 极值理论的发展已使我们可以处理超越某一阈值
的极值概率分布问题, 这就是基于跨阈法 ( POT) 取样的广义 Pareto 模型 ( GPD) [ 8, 9] 。
GPD, 其超越量 Y = Xi - u 的均值为
# 12 #
土木工程学报
2002 年
E [ Y | Xi >
u] =
b + cu 1- c
( 3)
给定重现期 T 年, 则 T 年一遇最大值为
x T = u - b[ 1- ( KT ) c ] Pc
( 4)
式中 K为平均每年超越阀值 u 的次数。
威布尔分布形状系数 B> 2 时, 收敛于极值 Ñ型的速
度小于母体为瑞利分布的收敛速度, 而 B< 2 时则相
反。总之, 年最大风速分布为指数型分布且以极值 Ñ 型为其渐近分布。
从另一方面来看, 大气运动是一个具有有限能量
的动力系统, 但又不可能给出风速的上界, 因此风速
应是一个有限但无界的物理量。
尔分布将是描述实际风速母体的较优概率模型。三参
数威布尔分布为 FV ( v ) = 1- exp -
v- CB G
v > C, B> 0, G> 0
( 7)
式中 C, G 和 B分别称为位置参数、尺度参数和形状参数。
312 年最大风速的理论分布与渐近分布
( 1) 采用时段最大取样的极值风速概率分布
1-
exp -
v2 2 R2
( 6)
式中 R 为分布参数。
欧进萍等[ 10] 对环渤海十三个台站二十多年的定
时风资料的统计, 验证了母体风速较好地服从瑞利分
布。
由于实际风速并不严格地满足平稳分布概率模
型, 因此有理由相信以瑞利分布为其特殊情形的威布
程估计 n 约在 100~ 1000 之间。由 311 节可知, 风速母体理论上服从瑞利分布,
其 n 次幂还是指数型分布, 即年最大风速理论分布
为指数型分布; 当 n y ] 时, Fm ( v ) 渐近于极值 Ñ
型, 即年极值风速以极值 Ñ型分布为渐近分布。当风
速母体服从威布尔分布时, 上述结论也成立, 只是当
= 2 时为瑞利分布) 且不考虑取样误差及参数估计误
差的情况下, 年极值风速取极值 Ñ 型分布总给出保守的极值风速估计。在相同的时段数 n 的情况下, 母
体风速依次分别为威布尔分布 ( B> 2) 、瑞利分布、
威布尔分布 ( 1< B< 2) 、指数分布时, 采用极值 Ñ型
分布作为年最大风速分布的渐近误差递减。
GPD 是母体风速分布尾部的渐近表示, 它具有与
渐近极值风速分布相同的形状系数, 因此, 理论上极
值风速的 GPD 形状系数等于零。
第 35 卷第 5 期
段忠东等# 极值风速的最优概率模型
# 13 #
313 年最大风速的最优概率分布
从上面的分析可以推知, 年最大风速分布应具有
以下特征:
( 1) 为指数型分布; ( 2) 具有无限长尾部, 其尾部长度介于极值 Ñ 型
中图分类号: TU 31113
文献标识码: A
文章编号: 1000O131X ( 2002) 05O0011O06
1引言
极值风速推算的误差主要来自三个方面, 即: 样本选取、模型选取和参数估计。年最大风速最初被认为服从极值 Ò型[ 2] , 后来更多的研究表明极值风速取极值 Ñ 型更合适[ 3、4] , 近几年的研究则发现, 采用跨阈法 ( Peak Over Threshold, POT ) 选取样本的广义跨阈分布 GPD ( Generalized Pareto Distribution) 模型能给出满意的风速估计[ 5] 。
值 Ñ 型分布与指数分布具有相同的尾部长度, 由此可推出威布尔分布 ( B> 1) 尾部长度小于极值 Ñ 型分