空气动力学作业

1. 已知有架高亚声速飞机在8000m 的上空飞行，速度为900km h ，试求： （1）该机前缘驻点处的温度是多少度？

（2）若机翼上表面前缘附近某点的流速已达到400m s ，此时该点的气体静温是多少度？ （已知8000m 处高空的温度为236.22K ）

2. 一喷管的出口速度为最大速度

max V 的一半，求以max V 表示的a ，M ，λ。

3. 无粘量热完全气体作定常绝热运动，已知沿流线上两点1和2有相同静压

12p p =：

（1）若此两点总压不同，即

0102p p ≠，求证：

1

012

022211

111

2

p p V V M γγ

γ-⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=- ⎪-⎝⎭ （2）如果0102p p =，则代表什么流动？

4. 在管道中流动的空气，其压力为137768.42N m （绝对），0.6M =，流量

0.227m kg s =

，管道面积为6.452cm ，试求（1）气流的总温0T =？（2）在不减少

气流流量的条件下，其截面积可减少的最大百分数为多少?（3）如按（2）的最大可能缩减面积，求最小截面处的压力和速度。

5. 理想气体沿变截面管道作定常流动，上下游两个截面分别记为1和2。已知在截面1处

的气流参数为162T C =º，10.3M =，10.65p atm =。今测得截面2处的20.8M =。试画出截面1和2之间管道的大致形状，并求出截面2处的2V 和2p 。

6. 在某风洞的扩张段的两个截面上，分别测得静压和速度为：2187964.8p N m =（绝

对），2

122200, 94628.8,120V m s p N m V m s ===。试计算（1）两截面之间气流

的总压损失及熵增量（已知0300T K =）；（2）如果质量流量为78.8kg s ，问截面1的面积为多大？

7. 贮气罐压力01p atm =（绝对），温度0300T K =，通过一简单收缩管将空气放出，喉

部面积为0.12

m 。如果环境背压为（1）0.6atm ；（2）0.2atm ；（3）零；试求喉部的气流速度及质量流量。

8. 拉法尔喷管的设计工况是出口马赫数 2.80e M =，上游驻点条件为标准大气参数，所

需的下游反压

b p 由真空泵抽气维持。试求：欲使出口截面上出现定常正激波所需要的

反压，以及此时激波后方的气流速度

b V 。

9. 试证在0d dx σ=的截面上，如果1M ≠，那么dV dx ，dp dx 及d dx ρ都必须为

零，并解释它的物理意义。

10. 已知正激波的兰金-雨贡纽关系是

2

21

21

111

111p p ργγρργγρ+--=

+--

试利用上式证明：

（1）对弱激波有下列近似关系式

1

11p p ρ

ργ∆∆≈

111T p

T p γγ⎛⎫∆-∆≈ ⎪⎝⎭

（其中

21ρρρ∆=-，21T T T ∆=-，21p p p ∆=-）

（2）对强激波有下列极限关系

2111ργργ+→-

221111T p T p γγ⎛⎫-→ ⎪+⎝⎭ （3）说明结果的物理意义。

11. 已知在如图所示的直管中，活塞以匀速400g V m s =的速度向右推进，直管右端通大

气，大气温度288a T K =，试求正激波相对于管壁和相对于活塞的推进速度（提示：将运动激波变成驻激波，按定常运动处理）。

12. 欲用等熵关系2211S S

p p γ

ρρ⎛⎫⎛⎫

= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭代替激波关系

2

1

2111

111ργγρργγρ+--=

+-

-21

p p

进行计算，如已知

2

1

1.55ρρ=，试问此时引起的计算误差ε值是多少？ （规定计算误差()()()2

12121p p p p p p ε-=激波等熵

激波

）

13. 超声速风洞在正常工作情况下，0300T K =，背压 1.04b p atm =（绝对），拉法尔管的

喉部面积20.1m τσ=，出口截面积2

0.21e m σ=，当风洞起动时，安定段内压力逐渐提高。试回答：当总压0p 分别为（1）1.10atm （绝对）；（2）1.08 atm （绝对）；（3）12.02 atm （绝对）时，喉部及试验段马赫数和质量流量是多少？（设背压保持不变）

14. （1）已知空气绕凸角流动，由*1V a =加速到*2 1.5V a =（*a 为临界声速），试求空气

的折转角θ，并作图表示马赫线的起迄范围。

（2）如 1.0M =的气流绕凸角加速到2 2.25M =，问此气流折转角θ=？并作图表示马赫线的起迄范围。

15. 若膨胀前的马赫数15M =，求在这种情况下气流膨胀的最大折转角max θ。

16. 已知来流1500V m s =，1300T K =，11p atm =，试求：折转15θ=º

处的2V ，22,T p 。

17. 已知超声速空气绕凸角流动，由12M =膨胀到2 2.50M =（如下图），试求：气流折

转角θ，马赫波偏角ε，以及2

1r r 。

18. 超声速直匀流在管出口处的1112,2,288M p atm T K ===，口外的环境压力