有限元分析——谐响应
高速电主轴动态特性的有限元分析
Ｈｉ ｇ ｈ—ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ Ｍｏ ｔ ｏ ｒ ｉ ｚ ｅ ｄ Ｓ ｐ ｉ ｎ ｄ ｌ ｅ
Ｃ Ａ ０ ｙ ｕ ． Ｌ Ｉ Ｑ ｉ ａ ｎ ｇ
（ １ ． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆＭｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｉ ｎ ｎ ｅ ｒ Ｍｏ ｎ ｇ ｏ ｌ ｉ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｆＳ ｏ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ
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第３ ９卷第 ３期
２ ０ １ ３年 ６月
包
钢
科
技
Ｖｏ １ ． ３９， Ｎｏ ． ３
Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ｏ ｆ Ｂ ａ ｏ ｔ ｏ ｕ Ｓ ｔ ｅ ｅ ｌ
ANSYS Workbench 17·0有限元分析：第7章-谐响应分析
第7章 谐响应分析
谐响应分析主要用来确定线性结构在承受持续的周期载荷时的周期性响应（谐响应）谐响应分析能够预测结构的持续动力学特性，从而验证其设计能否成功地克服共振、疲劳及其他受迫振动引起的有害效果。
通过本章的学习，即可掌握在★ 了解谐响应分析。
7.1 谐响应分析概述
谐响应分析（Harmonic Response Analysis ）是用于确定线性结构在承受一个或多个随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时稳态响应的一种技术。
分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应并得到一些响应值（通常是位移）对应频率的曲线。
从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步考察频率对应的应力。
谐响应分析技术只计算结构的稳态受迫振动。
发生在激励开始时的瞬态振动不在谐响应分析中考虑。
谐响应分析是一种线性分析。
任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使被定义了也将被忽略，但在分析中可以包含非对称系统矩阵，如分析流体——结构相互作用问题。
谐响应分析同样也可以分析有预应力的结构，如小提琴的弦（假定简谐应力比预加的拉伸应力小得多）。
对于谐响应分析，其运动方程为：
[][][](){}{}(){}{}()21212
M i C K i F i F ωωφφ−+++=+ 这里假设刚度矩阵[]K 、质量矩阵[]M 是定值，要求材料是线性的、使用小位移理论（不包括非线性）、阻尼为[]C 、简谐载荷为[]F 。
谐响应分析的输入条件包括：
已知幅值和频率的简谐载荷（力、压力和强迫位移）。
简谐载荷可以是具有相同频率的多种载荷，力和位移可以相同或者不相同，但是压力分布
载荷和体载荷只能指定零相位角。
07-01车辆结构有限元谐响应分析
二、悬臂梁谐响应分析
分析步骤：
1.建立概念梁； 2.进行模态分析；默认材料；选用分段网格划分方 式； 3.设定边界条件； 4.求解5阶模态，并进行观察； 5.进行谐响应分析； 6.设定边界条件； 7.定义求解参数和分析结果。
二、悬臂梁谐响应分析
模态分析结果：（3阶模态动画）
二、悬臂梁谐响应分析
车辆结构有限元分析
常熟理工学院（东南校区）
汽车工程学院——胡顺安
第七章 车辆结构有限元谐响应分析
有限元谐响应分析基础 悬臂梁谐响应分析 曲轴谐响应分析
一、有限元谐响应分析基础
谐响应分析主要用来确定线性结构在承 载持续的周期性载荷时的周期性响应（谐响 应）。谐响应分析能够预测结构的持续动力 学特性，从而验证其设计能否成功地克服共 振、疲劳及其他受迫振动引起的有害效果。
三、曲轴谐响应分析
谐响应分析边界条件设定
三、曲轴谐响应分析
第一个力的施加：
三、曲轴谐响应分析
第二个力的施加：
三、曲轴谐响应分析
坐标系的建立
三、曲轴谐响应分析
分析结果
知识点
发动机转速与频率的换算： 转速r、频率f、阶次n满足：f=r/60*n。 六缸四冲程发动机，曲轴转两圈，每缸各点 火一次。也就是每120度点一次火，每一转点 三次火。每次点火算作一次震动。 发动机震动频率f=每分钟转速乘以3/60。 那么每分钟4000转的震动频率就是200Hz。
三、曲轴谐响应分析
分析步骤： 1.导入new_crankshaft.x_t，新建模态分析； 2.网格选用六面体，自动划分； 3.建立约束； 4.分析模态变形； 5.建立谐响应分析； 6.建立约束和施加载荷（注意载荷的角度） 7.分析Amplitude-Frequency曲线
超精密滚珠丝杠进给系统谐响应的有限元分析
系 统 在 约 为 ６ ０ ｚ ９ ０ ｚ时 ， 响 应 的 振 幅 最 大 。 ８Ｈ 和 ９Ｈ 谐 所 以 ， 实 际 加 工 过 程 中 应 尽 量 避 免 这 个 频 率 的 动 在 载 荷 ， 免 造 成 机 床 较 大 的 振 动 ， 响 加 工 精 度 。 以 影
图 ２ 滚 珠 丝杠 副简 化 前 的 模 型
其 导程 、 直径 和 有 效螺 纹 长 度 分 别 为 ３ ｍ、２ ｍ 和 ｍ １ｍ ３ ０ ｍ， ０ ｍ 滚珠 丝 杠副 的轴 向 刚度 为 ３ ０ ０ Ｎ ｍ ２ ０ ０ ／ ｍ。滚 珠 导轨 为超 精 密 直 线 滚 珠 导 轨 ， 度 为 Ｐ 精 ３等 级 ， 导 轨长度 为 ４ ０ ０ ｍｍ。滚珠丝 杠 两端 采用 精密 滚 珠轴 承 支撑单 元 ， 联轴 器 使 用 低 惯量 超 高 刚 度 金属 板 簧 式
ｍ ｅ ｔ ｍｅ ｈ ｄ ｉ ｏ ｔ ｅ ｓ ｔｍ ｏ ｉｓ ｂ ｎｃ ｔｅ ｔ ｙ ｘａ ｉｕｓ ｉ ｌｈａｍ ｏ ｉ ｏ ｄ，ｔ ｅ ｓ ｔ ｍ ｓ ａ ａ ｎ ｔ ｏ ｎｔ ｈ ｙｓｅ ｔ ｔ ｅ ｈ ｓ ｒｎｇｈ ｂ ａ ｉｌｓｎ ｏｄａ ｒ ｎｃ ｌａ ｈ ｙｓｅ ｉ ｎ － ｌ ｅ ． ｙｚ ｄ Ｔｈｅｔａ ｉｉｎａ ｌ ｓ ｒｗ ｓ ｄ ｅｔ ｈｅｃ ｒｅ ｉ ｉ ｌｍ ｅ ｔｍｏ ｌ ｈ ｅ ｄ ｓ ｔ ｍ ｓｎｏ ｎ ａ ｃ ・ ｒ ｄｔｏ ｌ ｂａｌ ｃｅ ｕ ｏ ｔ ｕ ｒｎｔｆ ｔ ｅｅ ｎ ｄｅ ｔ ｅ ｆｅ ｙｓｅ ｉ ｎ ｅ ｏｆ ｔａ ｃ ｕ ｒｔ ｎ ｌ ｉ ｆｔ ｅ ｏ ｔ ｕｔｔ ｒ ｕ ｆｔ ｅ ｍ ｏ ｏ ｈａ ｆｔ ｅ ｄ ｓ ｔｍ ｙｎ ｍ ｉ ｏ ｄ ｇ ｎ ｒ ｔ ｄ ｈ ｍ ｏ ｉ ａ ｅ ａ ａｙｓｓ ｏ ｈ ｕ ｐ ｏ ｑ ｅ ｏ ｈ ｔ ｒｓ ｆ ｏ ｈｅｆ ｅ ｙｓｅ ｄ ａ ｃ ｌ ａ ｅ ｅ ａｅ ａ ｔ ｒ ｎｃ ｒ ｓ ｎｓ ， ｈ ｓｐａ ｒｐｒ ｓ ｎ ｓ ａｎ ｗ ｉｉｅ ｅｅ ｅ ｏ ｅ ｆｔ ｅ ｆｅ ｙｓ ｅ ， ｎｓ ｒ ｅ ｐｏ ｅ ｔ ｉ ｐｅ ｅ ｅ ｔ ｅ ｆ ｔ ｌｍ ｎｔｍ ｄ ｌ ｈ ｅ ｄ ｓ ｔ ｍ ｅ ｕ ｅ Ｔｈｅｈ ｒ ｎ ｏ ａ ｍｏｎｃ ａ ａｙｓｓ ｉ ｎ ｌ ｉ ｏ ｈ ｃ ｕ ａ ｙ． ｎ ｈ ｎ ｌ ｉ ｅ ｕｔ ｎ ｃ ｔ ｈ ｔｉ ｔａ ｐｒｃｓｏ ｌ ｓ ｒｗ ｅ ｄ ｓ ｔｍ ， ｈｅｍ ｏ ｏ ｆｔ ｅ ａ ｃ ｒ ｃ Ａ ｄ ｔ ｅ ａ ａｙｓｓ ｒ ｓ ｌｓ ｉｄｉａ ｅｔ ａ ｕｌ — ｅ ｉｉｎ ｂａｌ ｃｅ ｆｅ ｙｓｅ ｎ ｒ ｔ ｔｒ ｓ ａ ｏ ｑ ｕ ｐｕ ｔ ｈ ｙｎ ｍ ｉ ｏ ｄ ｗ ｏ ｌ ｅ ｔ ｈ ｆ ｔ ｒ ｕｅ ｏ ｔ ｔｉ ｏ ｔ ｅ ｄ ａ ｃｌ ａ ｕｄ ｂ ｈｅｐｏｓｔｏ ｉ ｇ ａ ｃ ａ ｙ ｏ ｈｅ ｓ ｔ ｍ ｆｐｒ ｄ ｔｏ ｔ ｎ ｉｉｎ ｃ ｕｒ ｃ ｆｔ ｙｓ ｅ ｏ ｏ ｕｃｉ ｎ ｎ
谐响应
ANSYS的谐响应分析只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时瞬态振动，谐响应分析能够预测结构的持续动力特性，从而验证结构能否克服共振、疲劳、以及其他受迫振动引起的有害效果结构在受迫振动中的能量响应是其他响应（位移、速度、加速度等）之源，结构的能量共振是其他响应产生突变和共振之源。
当激励荷载的频率与结构系统自振频率很接近时，结构的能量响应会出现非常大的突变，即能量共振，能量共振的幅度受结构阻尼比的影响。
阻尼比越小，能量共振峰越陡峭，而对应的结构振幅就越大。
因此结构阻比在受迫振动中是不容忽视的。
阻尼是动力分析的一大特点，也是动力分析中容易引起困惑之处，由于它影响动力响应的衰减，因此对于谐响应分析十分重要。
阻尼的本质和表现是相当复杂的，相应的模型也很多。
ANSYS提供了强大又丰富的阻尼输入，比例阻尼、材料阻尼、恒定阻尼比，振型阻尼和单元阻尼。
谐响应分析有三种求解方法：完全法（容易使用，求解精度高，允许非对称矩阵，可定义各种类型荷载，但不能分析有预应力存在的谐响应）、缩减法（可以考虑预应力，由于采用主自由度求解，结果不如完全法精确）和模态叠加法（计算速度更快，可以使解按结构频率聚集，可以包含预应力效果，但不能施加非零位移约束）。
应用ANSYS的谐响应分析求解该线性结构承受正弦波动下系统的响应。
利用ANSYS提供的正弦函数方式输入实际的谐波激励，并利用后处理功能得到幅值—相位方式的输出结果。
应用ANSYS的谐响应分析可以很好的计算和分析周期载荷作用下结构的受迫振动问题，有效的克服了常规结构设计软件在这方面的欠缺。
通过ANSYS的计算表明：增大设备扰力作用方向建筑区的刚度可以有效的减少振动影响，从而限制楼层振幅。
在工作主频段（0—50HZ）以内，所选节点谐响应曲线光滑，振动幅值很小，不会产生共振，结构设计符合要求在某一频率附近，出现明显峰值，说明外力频率与固有频率相同或接近时会发生共振。
如条件允许，可进一步提高工作频率，那么为防止共振现象发生，所选频率应该远离共振区结构的动态特性分析属于动力分析范畴，主要包括模态分析，谐响应分析，瞬态动力分析和谱分析《基于ANSYS的高速电主轴静动态特性研究》作者：宋春明，赵宁，张士勇，张政武：（1）在ANSYS中建立了其轴承-主轴转子系统二维有限元模型。
浅谈Workbench下的板弹簧模态与谐响应
浅谈Workbench下的板弹簧模态与谐响应板弹簧支承技术是直线驱动装置的关键技术之一，因其振动噪声小、可靠性高及疲劳寿命长等优点，使得板弹簧在军事、医疗、超导等领域具有广阔的应用前景。
目前板弹簧技术广泛应用于大功率声源、地震检波器、冰箱压缩机等产品，本文基于大功率声源的技术背景，采用Workbench软件分析对板弹簧进行分析。
相较于其他形式的弹簧，板弹簧具有良好的径向刚度，作为弹性元件能起到支撑作用，在简化结构的同时又大幅减少了运动系统的质量。
将板弹簧这一特性应用于声源中，可降低声源的频响控制与优化的要求，从而确保运动部件具有良好的响应性，实现优质的发声源。
但板弹簧的结构形式复杂，各尺寸参数对板弹簧性能的影响不尽相同，且板弹簧不同于普通弹簧具有可量化的经验公式可寻，因此对于板弹簧的设计优化，最理想的手段就是借助于有限元分析。
而对板弹簧进行有限元分析最基本的就是模态分析和谐响应分析。
模态分析用于确定板弹簧结构的振动特性，即了解板弹簧的固有频率和振型。
对板弹簧进行模态分析可以为结构系统的振动分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化提供依据。
谐响应分析是机械结构在承受正弦规律变化的动载荷驱动时的频率响应。
进行谐响应分析可帮助设计人员检验结构在受迫振动下克服共振、疲劳及其他影响。
1 模型建立1.1 工况条件分析声源要求工作频率范围为10～80Hz，其中在15Hz和70Hz时要求工作位移为±4.6mm，系统的最大推力约为500N，负载质量约为500g，驱动信号为正弦变化。
为了能够兼顾两个工作频点，经计算，当弹性系统的固有频率控制在62±1Hz时整体效率最高。
系统结构如下图所示，板弹簧的外圈固定，内圈与运动部件采用螺纹连接，运动部件为圆桶状，其内表面与固定结构件外表面采用间隙密封（间隙为0.1mm，即要求运动部件配合公差及径向跳动均不大于0.1）。
板弹簧对运动部件起到支撑作用，要求在工作过程保证运动部件的运动稳定性并控制运动部件的径向跳动。
VMC0540d机床床身和立柱结构的谐响应分析
中图分类号 ：Ｈ ２ ，Ｇ ０ 文献标识码 ： Ｔ １２Ｔ ５ ２ Ａ
１ 引言
机床 的加工性能与其结构的动态特性密切相关 ， 机床切削
谐响应分析的意义。 给出了配置 Ａ Ｓ Ｓ Ｐ Ｏ Ｎ Ｙ 和 Ｒ Ｅ接 口的方法和有限元模型的生成的具体过程。 在对谐
响应求解方法进行对比分析的基础上 ， Ｖ Ｃ ５０ 的床身和立柱结构进行了谐响应分析 ， 对 Ｍ ０４ｄ 得到 了床
身和立柱关键点沿机床的 、， ｚ向在频域的应力和位移谐响应曲线。最后， ｌ和 对谐响应分析的结果进 行 了具体说明， 出了机床受迫振动时振源的频率范围， 给 同时也说明了 谐响应分析的局限性。 关键词： 数控机床： 有限元分析 ； 谐响应 【 ｂｔ ｃ】Ｆ ｓ ｔ ｓ ｎ ａｔ ａｄｎｃｓｉ ａ ｚ ｇｔ ｙａ ｉ ｃａ ｃ ｒｔｓｏ ａｈ ｅ Ａ ｓ ａｔ ｉ ｔｈ ｅｓ ｔｌｙ ｎ ｅｅ ｔ ｏ ａ ｌ ｉ ｅｄｎｍｃ ｈｒ ｔ ｉｉ ｍ ｉ ｒ ｒ ｅ ｅ ｉｉ ｓｙ ｆｎ ｙ ｎ ｈ ａ ｅ ｓｃ ｆ ｃ ｎ
ｗ ｌＯ ｈ ａｅｏ ｏｔ ｔ ｇｈ ｍ ｎｃｒｓｏ ｅｓｌｎ ｅｈｄ， ｅｈ ｍ ｎｃｒｓｏｓ ｎ ｙｉｆｒ ｅＬ ｎｔ ｂｓ ｃｎｒ ｉ ａｏ ｉ ｅｐ ｎ ｏ ｉｇｍ ｔｏｓｔ ａｏ ｉ ｅｐ ｎｅａａ ｓ ｏ ｅ ｆ ｓ ａ ｎ ｒ ｓ ｖ ｈ ｒ ｌ ｓ
ＶＭＣ０ ４ ｄ Ｓｂ ｄａ ｄｃ ｌｍｎｉ ｃ ｒｅ ｕ ｂａｎｔｅｓｒｓ ｄ ｄｓ ｌ ｅ ｎ ａｍｏ ｉ ｒｓ ｏ ｅｃ ｒｅ ５ ０ ’ ｅ ｎ ｏｕ ａ ｉｄ ｏ ｔｏｏ ｔｉ ｈ ｔ ｓａ ｉ ａ ｍｅ ｔ ｒ ｎｃ ｅｐ ｎ ｕ ｖ ｓ ｓ ｒ ｔ ｅ ｎ ｐｃ ｈ ｓ
谐响应分析
2
(F iF2 )e 1
i t
u1 iu2 )ei t (
( M i C K )(u1 iu2 ) (F iF2 ) 1
谐响应分析 谐波载荷的本性
☆在已知频率下正弦变化；
☆相角y允许不同相的多个载荷同 时作用，y缺省值为零； ☆施加的全部载荷都假设是简谐 的，包括温度和重力。
谐波载荷的频率：
• 通过频率范围和在频率范围内的子步数量来规定每秒的 循环次数（赫兹）； • 例如，在0-50频率范围内有10个子步时将给出在5，10， 15...45和50Hz等频率上的解；而同一频率范围只有一个 子步时，则只给出50Hz频率上的解。
谐响应分析
施加谐波载荷并求解
阶梯载荷对线性变化载荷：
例如，施加两个简谐力 F1和 F2 ，其相角相差 f : F1real = F1max (F1的振幅) F1imag = 0 F2real = F2maxcos f F2imag = F2maxsin f 可以使用APDL语言计算，但要确保角度单位为度（缺省 为弧度）。
谐响应分析
施加谐波载荷并求解
谐响应分析
选择分析类型和选项
阻尼
• 从-阻尼、-阻尼和阻尼率中选取 • 阻尼率最常用
谐响应分析
施加谐波载荷并求解
建模 选择分析类型和选项
施加谐波载荷并求解 所有施加的载荷以规定的频率（或频率范围）简谐地变化 “载荷”包括： 位移约束-零或非零的 作用力 压强 注意：如果要施加重力和热载荷，它们也被当作简谐变化的载荷 来考虑！
允许 不允许 不能 能 允许 不需要 不需要
允许 不允许 能 能 不允许 不需要 需要
不允许 允许 能 不能 不允许 需要 需 要 (如 果 选 用 缩 减 法 )
超精密滚珠丝杠进给系统的谐响应分析
（ ａ ｃ ａｇＨ ｎｋ ｎ ｎｖｒ ｔ， ａ ｃ ａｇＪ ｎｘ ３ ０ ６ Ｎ ｎ ｈｎ ａ ｇｏ ｇＵ ｉ ｓ ｙ Ｎ ｎｈ ｎ ｉ ｇｉ ３ ０ ３，Ｃ ｉａ ｅｉ ａ ｈｎ ）
Ａｂ ｔａ ｔ ｎ ｕ ｔ — ｒ ｃ ｓ ｎ ｂ ｌ ｓ ｒ ｗ ｆ ｅ ｙ ｔｍ ，ｎ ｔｏ ｌ ｅ ｅ ｔｒ ａ ｘ ｉ ｔ ｎ ｉ ｘ ｓ ｄ ｉ ａ ｌ ｘ ａ ｉ ｃｉ ｎ ｕ ｌｏ ｓ ｒ ｃ ：Ｉ ｌ ａ ｐ ｅ ｉｉ ａｌ ｃ ｅ ｅ ｄ ｓ ｓｅ ｒ ｏ ｏ ｎ ｙ ｔ ｘｅ ｎ ｅ ｃ ｔ ｉ ｓ ｅ ｉｔ ｎ ｔｂ ｅ ａ ｉ ｄ ｒ ｔ ，ｂ ｔａｓ ｈ ｌ ａｏ ｅ ｌ ｅ ｏ
Ｈａ ｍ ｏ ｃ Ｒｅ ｐ ｎｓ ａ ｙ ｉ ｆＵｌｒ － ｒ ｃｓｏ ｌ ｒ ｗ ｅ ｉ ｙ ｔ ｍ ｒ ｎｉ ｓ ｏ ｅ Ａｎ ｌ ｓｓ ｏ ｔ ａ ｐ ｅ ｉｉ ｎ Ｂａ ｌＳｃ ｅ Ｆｅ ｄ ｎｇ Ｓ ｓ ｅ
ＨＯＵ Ｂ ｎ ｄ ｏ，ＸＵ Ｙｉｇ Ｅ ｉｇ ｕ ｎ ，Ｐ ＮＧ ａ ｇ ａ Ｌ ｎ ｃ ｏ，ＹＡ ＮＧ ｕ ｈ Ｊｎｕ
的振荡特性都可能导致整个 进给系统产生振荡 ，而利用 目前 的滚珠丝杠进给 系统有 限元模型不能 准确地分析 出电机轴输 出
端 的转矩动载荷对进给系统产生的谐响应 。针对此问题 ，提 出一种新 的进 给系统有 限元模 型 ，保 证 了其谐 响应分析 的准确
性。
关键词 ：超精密滚珠丝杠进 给系统 ；谐 响应分析 ；有限元 ；频率 ；振幅 中图分类号 ：Ｔ １９ Ｈ ３ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１０ —３８ （０ ２ ０ １ ８ １ ２ １ ）１—１４— ２ ２
２１ ０ ２年 １ 月
机床与液压
Ｍ ＡＣＨＩ ＮＥ ＴＯ０Ｌ ＆ ＨＹＤＲＡＵＬ ＣＳ Ｉ
基于Ansys的风机叶片谐响应分析
点的应力向量，咖为单元形函数矩阵，ｍ为单元 单位体积内的惯性力向量，【Ｐ】为单元单位面积 上的压力，｛Ｒｒ为单元的节点集中力载荷向量。 叶片的有限元方程为：
Ｍ料＋圳卅（㈣一Ｑ２㈨）ｍ ｍБайду номын сангаас…
＝｛Ｑ。｝＋｛Ｐ卜【Ｃ１＋（Ｒ｝
式中，［ＭＩＣｌｋｑＭｄ分别为叶片的总质量矩 阵、阻尼矩阵、刚度矩阵以及离心力质量矩阵。
一１４一
中国新技术新产品
万方数据
基于Ansys的风机叶片谐响应分析
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)：
周俊杰， 刘博， 王定标， 刘亮 郑州大学化工与能源学院,河南,郑州,450001
中国新技术新产品 CHINA NEW TECHNOLOGIES AND PRODUCTS 2010(16)
参考文献
『ｌ】桂亮．轴流式压缩机叶片静动态特性分析唧． 西安：西安理工大学。２００８． ［２１万家宏．轴流一离心复合式压缩机叶片断裂原 因分析叽风机技术，２０００． １３］－ｇ火军，石可重，李宏利．大型风电叶片的模态 测试和数值模拟ｍ工程热物理学报，２００９． 『４１张洪信，赵清海等．ＡＮＳＹＳ有限元分析完全自 学手册几Ｉｎ北京：机械工业出版社。２００８．
嗣口温墨誓磁日而２ｕＩＵ勰ＮＯ．１０ 咖肌ａ呲出
高新技术
基于Ａｎｓｙｓ的风机叶片谐响应分析
周俊杰 刘博 王定标 刘亮
（郑州大学化工与能源学院，河南郑州４５０００１）
摘要：本文对Ｒ４０轴流风机的动叶片进行了有限元建模，并运用ＡＮＳＹＳｉ２．０软件对其进行了动力学分析，得到了叶片在气流激振力 下的谐波响应。结果表明：Ｒ４０轴流风机在额定转速下工作，运行稳定，不会发生共振；叶片在１２０Ｈｚ附近对激振力的响应有最大值。 关键词：风机叶片；有限元；谐响应
有限元法在铝合金薄壁零件振动模态及谐响应分析中的应用
有限元法在铝合金薄壁零件振动模态及谐响应分析中的应用摘要：铝合金薄壁零件是现代航空航天事业中应用十分广泛的受力构件，比如整体框和壁板等。
经过对这些零件进行研究之后发现，它们具有结构复杂、刚度不高等特点，同时对于尺寸的精确性限定较为严格。
在对铝合金薄壁零件进行加工的过程中，不仅对其形变问题较难控制，铣削振动问题的出现也不能忽视。
本文对有限元法进行概述，在ANSYS软件的辅助下，实现了对铝合金薄壁零件的振动模态和谐响应分析。
前言：在对铝合金薄壁零件进行加工的过程中，出现的较难解决的问题是形变问题，但是另外出现的铣削振动问题也是需要重点关注的。
刀具在对零件进行铣削的过程中，会产生铣削震动，这会导致零件的外征出现质量问题，同时也会对刀具和机床造成损害，影响它们的使用年限，其产生的噪音也会影响工作人员的工作状态和健康。
为了解决这种状况，在某些时刻会采取减少机床铣削工作量的办法，这就造成了机床的闲置，没影响了工作效率。
1 有限元法概述随着信息化进程的推进，计算机技术和算法实现了巨大的进步，对于一些较为复杂的工程可以运用离散化的数值算法，并在计算机的辅助下完成求解过程。
数值求解的方法可以分为有限元法以及优先差分法。
但是从应用角度来讲，有限元法的进步是和计算机同步的[1]。
有限元法的基本计算思想的原理工具为变分原理，利用其将处理对象转化为变分对象，之后把不间断的求解域通过离散的方式使之成为单元有限性，并能按照一定的逻辑关系联接在一起的整体。
有限元法的一般使用流程为：结构方面的离散化、构建形函数、确立平衡方程、求解节点位移，最后测算出单元内的应变与应力。
在等参元引入之后，有限元法便可以利用极限思想无限逼近精确解，这也就是说单元的划分越详细，就会使得求解的数值更精确。
但是求解数值实现精确需要花费较长的时间，因此需要在求解时间与其精确度上做好衡量工作[2]。
2.铝合金薄壁零件ANSYS振动模态分析2.1.ANSYS软件简介ANSYS软件在上世纪70年代被研发出来，在发展的过程中不断不远吸收先进的计算机算法和技术，到现在已经成为功能最强、应用最广的有限元分析软件。
动力学问题有限元分析
图11一阶模态结果
图12二阶模态结果
图13三阶模态结果
图14四阶模态结果
图15五阶模态结果
图16六阶模态结果
6.
（1）单击树形图中的【HarmonicResponse】，进入谐响应分析环境。
（2）找到工具栏中的【Loads】，依次选择【Loads】>【Force】选项，之后在菜单栏中选择【Edge】选项，即 选项，在右侧图形区中选择距离
（2）在左侧工具箱【Toolbox】下方“分析系统”【Analysis Systems】中双击“模态分析”【Model】系统，此时在右侧的“项目流程”【Project Schematic】中会出现该分析系统共7个单元格。相关界面如图1所示。
图1分析系统选择
（3）拖动左侧工具箱中“分析系统”【Analysis Systems】中的“谐响应”【HarmonicResponse】系统进到模态分析系统的【Solution】单元格中，为之后热应力分析做准备。完成后的相关界面如图2所示。
（3）依次选择工具栏中的【Deformation】>【Total】，以查看梁的整体变形。
（4）单击【Solve】以得到最终结果。结果如图20—图21所示。
图19“频率—变形”响应设置
图20总变形云图
图21“频率—变形”响应
（4）单击树形图中【HarmonicResponse】分支下的【AnalysisSetting】，在明细栏窗口中将【RangeMaximum】栏后改为50Hz，【SolutionIntervals】栏后改为50；之后展开【DampingControls】，更改其下的【ConstantDampingRatio】为0.02.如图18所示。
有限元第六讲 动力学分析
5.1.2谐响应分析
谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦(简谐) 规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。分析的目的是计 算结构在几种频率下的响应并得到一些响应值(通常是位移) 对频率的曲线，从这些曲线上可找到“峰值”响应并进一步 查看峰值频率对应的应力。
这种分析技术只计算结构的稳态受追振动，发生在激励开 始时的瞬态振动不在谐响应分析中考虑。作为一种线性分析， 该分析忽略任何即使己定义的非线性特性，如塑性和接触 (间隙)单元。但可以包含非对称矩阵，如分析在流体一结构 相互作用问题。谐响应分析也可用于分析有预应力的结构， 如小提琴的弦(假定简谐应力比预加的拉伸应力小得多)
MassMatrix Formulation[LLIMPMIL]：使用该选项可以选 定采用默认的质量矩阵形成方式(和单元类型有关)或集中质 量阵近似方式，建议在大多数情况下应采用默认形成方式。
PrestressEffectsca／culation[PSTRES]：选用该选项可以计 算有预应力结构的模态。默认的分析过程不包括预应力，即 结构是处于无应力状态的。
求解结构的前几阶模态，以了解结构如何响应的情形。该方法采用集中 质量阵(LUMPM，ON)； Reduced(Householder)method：使用减缩的系统矩阵求解，速度快。但 由于减缩质量矩阵识近似矩阵，所以相应精度较低； Unsymmetric method：用于系统矩阵为非对称矩阵的问题，例如流体一 结构相同作用； Damped method：用于阻尼不可忽略的问题； QR Damped method：采用减缩的阻尼阵计算复杂阻尼问题，所以比 Damped method方法有更快的计算速度和更好的计算效率。
谐响应分析——精选推荐
谐响应分析谐响应分析用于确定线性结构在承受随时间按正弦规律变化的载荷时的稳态响应。
计算出结构在几种频率下的响应，得到响应值（通常为位移）与频率的关系曲线。
ANSYS中谐响应分析有三种解法：Full法、Reduced 法和Mode Superposition法。
Full法谐响应分析步骤Full法（完全法）采用完整的系统矩阵计算谐响应，是三种方法中最容易使用的方法。
存在的缺点是不能使用预应力选项。
1．建立有限元模型2．进行模态分析3．施加荷载并求解（1）重新进入ANSYS求解器（GUI:Main Menu→Solution）.（2）定义分析的类型对求解选项进行摄制。
分析类型Harmonic(GUI:→New Analysis)求解选项(GUI:→Analysis Options):•求解方法（HROPT）选择Full•DOF输出格式（HROUT）选择按实部+虚部（复数形式）或振幅+相位格式•指定是否采用集中质量矩阵近似方式(LUMPM)NO/YES.Full法谐响应分析选项：选择求解器（EQSLV)，包括波前法、JCG（雅可比共轭梯度发）、ICCG（不完全乔列斯基梯度法）及稀疏矩阵求解器。
大多数模型推荐使用默认的波前法（Frontal）求解器，若选择其它求解器，可指定容差。
（3）施加荷载。
•谐响应分析的荷载是随时间按简谐规律变化的，可以通过幅值、相位角和频率范围来描述，通过在加载中输入实部(VALUE)与虚部(VALUE2)来定义幅值与相位角。
•幅值=arctg(VALUE2/ VALUE)(4)指定荷载步•Freq and SubstpsMain Menu→Solution→Time/Frequency→Freq an d Substps ••指定谐响应分析的频率范围（HARFREQ）.•定义频率范围内谐响应解（子步）的数目（NSUBST）•选定荷载增加方式（KBC）•Ramped:在频率范围内随频率（子步）逐渐增加。
《ANSYS谐响应分析在结构受迫振动中的应用》
2006年用户年会论文ANSYS谐响应分析在结构受迫振动中的应用[李亚楠俞新蔡绍元徐志刚][中国五环化学工程公司，湖北武汉 430079][ 摘要 ] 建筑结构上的设备振动所引起的楼层振幅不仅给结构安全带来隐患，而且影响其他设备的正常运转。
常规的结构设计软件不能考虑设备振动所产生的周期载荷，给结构计算带来诸多不便，而ANSYS的谐响应分析很好地解决了设备运转所产生的结构受迫振动问题。
本文通过 ANSYS有限元软件计算分析，采取合理措施，有效地限制了结构受迫振动所引起的楼层振幅。
[ 关键词]ANSYS；谐响应；受迫振动；楼层振幅Application of harmonic response analysis of ANSYS in the forced vibrations of structures[Li Yanan Yu Xin Cai Shaoyuan Xu Zhigang][China Wuhuan Chemical Engineering Corp. , Wuhan Hubei 430079 China][ Abstract ] The vibration of equipments on the architectural structure brings the floor amplitude, it not only brings the hidden trouble for the structural safety, but also affects the natural work of theother equipments. The usual structure design software can not consider periodic loads thatare brought as a result of the vibration of equipments, it brings a lot of trouble to structuralcalculation, however, the harmonic response analysis of ANSYS commendably solves thematters of forced vibrations that are brought as a result of the operation of equipments. Inthis paper, with the calculation and analysis of ANSYS, reasonable measures are taken, it issolved how to effectively restrict the floor amplitude that is brought as a result of forcedvibrations.[ Keyword ] ANSYS; harmonic response; forced vibrations; floor amplitude1前言目前，在石油、化工、电力等工业领域，振动设备在厂房结构中是相当普遍的，而设备振动所产生的周期荷载将在结构系统中产生持续的周期谐响应，由此所引起的楼层振幅不仅给结构安全带来隐患，而且影响其他设备的正常运转。
220kV电力变压器模态及谐响应分析
160 EPEM 2021.5220kV电力变压器模态及谐响应分析华北电力大学（保定）环境科学与工程学院 陈传敏 冯洪达 郭兆枫 王哲伦摘要：对220kV电力变压器展开了振动动力学特性研究，表明变压器内部的主要频率为100Hz及其倍频，对应变压器的第九阶和第十阶固有频率，在这两阶的振型中高压套圈都发生了形变，因此需要对高压套圈结构进行优化设计。
关键词：变压器；模态分析；谐响应分析；有限元法随着社会的不断进步与发展，人们的生活水平也不断提高，但是随之而来的是环境问题，其中噪声问题就是其中一个相当重要的环节。
我国城市化发展迅速，过去在农村以及郊区的变电站由于城市的发展逐渐进入市区，其带来的噪声问题尤为明显，并且随着人们用电量的不断增加，我国许多城市在城区地下建立变电站[1~3]，从而导致很多的居民直接生活在变电站附近，对周围的居民的工作和生活产生了严重的影响。
据统计，在居民对电力设施的投诉中，变电站的噪声扰民占绝大多数[4~5]，如何消除这些负面影响，已经引起社会的广泛关注。
变电站中的主要噪声源是由于变压器的振动产生的[6~9]，噪声综合治理的工作重点就是针对变压器的噪声特性展开不同的而研究[10~14]。
弓杰伟等[15]为了研究预紧力大小与变压器绕组松动缺陷的关系，利用Pro/Engineer 绘制变压器模型，导入ANSYS workbench 进行模态分析和谐响应分析，从而得出不同预紧力对变压器振动信号的影响，但是该研究只是针对变压器进行了三阶的模态分析，不能更加准确的表达出预紧力对变压器振动信号的影响。
陆昕等[16]为了对干式变压器振动的规律与特点进行研究，利用Solidworks 绘制出简化的油箱仿真模型，并导入ANSYS workbench 进行电磁场、模态分析以及谐响应分析，最后得到变压器振动的特征频率，然后与实测结果对比分析，可以发现变压器的振动存在特征频率。
但是该研究对干式变压器进行了研究，不能应用于其他变压器的的减振降噪的研究。
谐响应分析
谐响应：谐响应分析用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应，分析过程中只计算结构的稳态受迫振动，不考虑激振开始时的瞬态振动，谐响应分析的目的在于计算出结构在几种频率下的响应值（通常是位移）对频率的曲线，从而使设计人员能预测结构的持续性动力特性，验证设计是否能克服共振、疲劳以及其他受迫振动引起的有害效果。
计算方法谐响应分析的输入为：(i)已知大小和频率的谐波载荷(力、压力或强迫位移)；（ii）同一频率的多种载荷，可以是同相或是不同相的。
谐响应分析的输出为：（i）每一个自由度上的谐位移，通常和施加的载荷不同相；（ii）其他多种导出量，例如应力和应变等。
谐响应分析可采用完全法，缩减法，模态叠加法求解。
当然，视谐响应分析为瞬态动力学分析的特例，将简谐载荷定义为时间历程的载荷函数，采用瞬态动力学分析的全套方法求解也是可以的，但需要花费较长的计算时间。
ANSYS Workbench有限元分析实例详解（动力学）：《ANSYS Workbench有限元分析实例详解（动力学）》是2020年3月人民邮电出版社出版的图书，作者是周炬、苏金英。
内容简介：本书系统、全面地阐述了ANSYS Workbench动力学分析过程中遇到的各种问题，从工程实例出发，侧重解决ANSYS Workbench的实际操作和工程问题。
本书共分5章，第1章讲解了动力学的基本知识；第2章介绍了ANSYS Workbench的模态分析，包括普通模态、自由模态、线性摄动模态、模态拓扑、阻尼模态、子结构模态、转子模态和声场模态；第3章介绍了ANSYS Workbench的谐响应分析，包括预应力谐响应、谐响应反计算、谐响应子模型、基础激励谐响应、黏弹性材料谐响应、转子谐响应和声场谐响应；第4章介绍了ANSYS Workbench的谱分析和随机振动分析，重点讲解了基本原理以及随机振动的疲劳分析和声场的谱分析；第5章介绍了ANSYS Workbench的瞬态动力学分析，包括刚体动力学、非线性、复合材料、转子动力学和声场等相应模型。
第15章 谐响应分析
第15章谐响应分析第15章谐响应分析第1节根本知识一、谐响应分析的概念及有限元根本方程谐响应分析，是确定结构在频率的简谐载荷作用下结构响应的技术。
它只是计算结构的稳态受迫振动，发生在鼓励开始时的振动不在谐响应分析中考虑。
谐响应分析是一种线性分析，假设指定了非线性单元，作为线性单元处理，其输入材料性质可以是线性或非线性、各向同性或正交各项异性、温度恒定的或温度相关的，必须指定材料的弹性模量和密度〔或某种形式的刚度和质量〕。
谐响应分析可以对有预应力结构进行分析。
谐响应分析施加载荷必须是随时间按正弦规律变化，相同的频率的多种载荷可以是同相或不同相的，其输出为每一个自由度上的谐位移和多种导出量，如：应力、应变、单元应力、反作用力等，在分析结果写入jobname.RST文件中，可以用POST1和POST26观察分析结果，与模态分析不同，其结果为真实值。
用于谐响应分析的运动方程为：(??2?M??i??C???K?)(?u1???u2?)?(?F1??i?F2?)其中：式中[M]为质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵。
假设在结构中定义了阻尼，响应将与载荷异步，所有结果将是复数形式并以实部和虚部存储，施加的是异步载荷，同样产生复数结果。
谐响应分析可以应用于旋转设备的支座、固定的装置和部件，如：压缩机、发动机、泵和涡轮机械等的支座，受涡流影响的结构，如：涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。
二、谐响应分析的方法ANSYS提供了各种分析类型和分析选项，使用不同方法ANSYS软件会自动配置相应选择工程，常用的分析类型和分析选项，如表15-1所示。
表15-1 常用的分析类型和分析选项选项 New Analysis Type Solution Method Mass Matrix Formulation Solution Listing Format Equation Solver 命令 ANTYPE HRNOPT LUMPM HROUT EQSLV GUI 路径MainMenu>Solution>AnalysisType> New Analysis MainMenu>Solution>Analysis Options Main Menu>Solution>Analysis Options Main Menu>Solution>Analysis Options Main Menu>Solution>Analysis Options 备注 Harmonic 〔谐响应〕 Full / Reduced / Mode superpos’n “薄膜〞结构使用如：细长梁、薄壳结果输出形式选用适合求解器进行求解 ANSYS在进行谐响应分析中可以采用三种方法，即Full(完全)法、Reduced〔缩减〕法和Mode Superposition〔模态叠加〕法，如表15-2、表15-3所示。
第二章 谐响应分析
第二章谐响应分析§2.1谐响应分析的定义与应用任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应（谐响应）。
谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。
分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应并得到一些响应值（通常是位移）对频率的曲线。
从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。
该技术只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时的瞬态振动。
（见图1）。
谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验证其设计能否成功地克服共振、疲劳，及其它受迫振动引起的有害效果。
图1（a）典型谐响应系统。
F0及ω已知，u0和Φ未知。
（b）结构的瞬态和稳态动力学响应。
谐响应分析是一种线性分析。
任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。
分析中可以包含非对称系统矩阵，如分析在流体─结构相互作用中问题（参见<<ANSYS耦合场分析指南>>的第5章）。
谐响应分析也可以分析有预应力结构，如小提琴的弦（假定简谐应力比预加的拉伸应力小得多）。
§2.2谐响应分析中用到的命令建模过程与执行谐响应分析可以使用其它类型分析相同的命令。
同样，无论进行何种类型的分析，均可以从用户图形界面（GUI）中选择等效的选项来建模和求解。
在后面的“谐响应分析实例（命令或批处理方式）”中，将会给出进行一个谐响应分析需要执行的命令（GUI方式或者批处理方式运行ANSYS时用到的）。
而“谐响应分析实例（GUI 方式）”则描述了如何用ANSYS用户图形界面的菜单执行同样实例分析的过程。
（要了解如何用命令和用户图形界面进行建模，请参阅《ANSYS建模与网格指南》）。
§2.3三种求解方法谐响应分析可采用三种方法：完全法（Full）、缩减法（Reduced）、模态叠加法（Mode Superposition）。
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Sinusoidally varying, at known frequencies. Phase angle ψ allows multiple, out-of-phase loads to be applied. Defaults to zero. All applied loads are assumed to be harmonic, including temperatures and gravity.
Nature of Harmonic Loads
•
Imaginary
Training Manual
DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1
Harmonic Analysis
… Definition & Purpose
Harmonic analysis is used in the design of: •
Training Manual
DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1
To make sure that a given design can withstand sinusoidal loads at different frequencies (e.g, an engine running at different speeds). To detect resonant response and avoid it if necessary (by using dampers, for example).
A technique to determine the steady state response of a structure to sinusoidal (harmonic) loads of known frequency. Input:
– Harmonic loads (forces, pressures, and imposed displacements) of known magnitude and frequency. – May be multiple loads all at the same frequency. Forces and displacements can be in-phase or out-of phase. Surface and body loads can only be specified with a phase angle of zero.
•
July 22, 2004 Inventory #002110 3-5
B. Terminology & Concepts
Training Manual
Nature of harmonic loads
Complex displacements
Equation of motion
Harmonic Analysis
•
July 22, 2004 Inventory #002110 3-4
Harmonic Analysis
… Definition & Purpose
Why should you do a harmonic analysis? •
Training Manual
DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1
• Equation of motion for harmonic analysis:
(−ω2[M] + iω[C] + [K])({u1}+ i{u2}) = ({F}+ i{F }) 1 2
July 22, 2004 Inventory #002110 3-7
Harmonic Analysis - Terminology & Concepts
•
ψ
Real
•
July 22, 2004 Inventory #002110 3-8
Harmonic Analysis - Terminology & Concepts
Complex Displacements
• Calculated displacements will be complex if:
A. Define harmonic analysis and its purpose.
D. Work on a harmonic analysis exercise.
Harmonic Analysis
Module 3
July 22, 2004 Inventory #002110 3-2
DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1
Supports, fixtures, and components of rotating equipment such as compressors, engines, pumps, and turbomachinery. Structures subjected to vortex shedding (swirling motion of fluids) such as turbine blades, airplane wings, bridges, and towers.
•
•
Output:
– Harmonic displacements at each DOF, usually out of phase with the applied loads. – Other derived quantities, such as stresses and strains.
July 22, 2004 Inventory #002110 3-3
Harmonic Analysis - Terminology & Concepts
Equation of Motion
• General equation of motion:
Training Manual
DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1
Module 3
Harmonic Analysis
Training Manual
B. Learn basic terminology and concepts underlying harmonic analysis.
C. Learn how to do a harmonic analysis in ANSYS.
Topics covered:
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Solution methods
July 22, 2004 Inventory #002110 3-6
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