#决策理论第5章 多目标决策分析习题参考解答

第5章 多目标决策分析习题参考解答
5-1 对于单层次、多层次序列型和多层次非序列型三种目标准则体系，各举出一个社会生活或经济管理的实例，并构造目标准则体系的结构图。

参考解答:
单层次目标体系（设备采购）
系列型多层次目标准则体系（课题立项选择）
二类服务器
价格
内存
硬盘
网卡
R A I D
电源风扇
P C I I /O
管理维护 售后服务
科研课题
成果贡献 人才培养 课题可行性
使用价值 科学意义
难易程度 研究周期 财政支持
硕士研究生 博士研究生
青年教师
非系列型多层次目标准则体系（某地区总人口）
5-2 对学生进行综合评价的目标准则体系、效用并合规则和权系数如图5-36所示，用多维效用并合方法对学生水平进行综合评价，写出对学生水平满意度的计算公式。

智育体育学生水平理论实践H
3
V 2
V 1
w 2
w 政治理论
政治表现
基础知识
专业知识
动手能力
公关能力
体育成绩
体质情况
1u 2u 3u 4u 5u 6u 7u 8
u 3
/1)(3
/2+)
(•)
(•3
/1)(3
/2+)(•德育1
V )
(•
图5-1 学生水平评价目标准则体系
参考解答: 对学生水平满意度的计算公式为
))](3
1
32(3132)[(87654321u u u u u u u u ++
5-3 某个工厂有一百多个岗位，这些岗位复杂程度各不相同，工作的环境各不一样，一个合理的岗位工资分配制度对于提高员工满意度、体现人力资源的公平性具有非常重要的作用，而该工厂所处的行业比较特殊，没有可以借鉴的经验，必须由该工厂对自已的岗位工资水平进行合理地定义。

现已知社会的平均工资水平，该公司决定比社会平均工资水平高10%做为公司总的基数，工厂面临的问题是如何对工厂内部各个岗位的工资基数进行分配？
总人口
出生率 死亡率
生育能力 计划生育政策 传统习惯 期望寿命
保健水平 食物营养 国民收入 污染程度
以一线员工的岗位工资为例，在对公司各层次的调查中，大家一致同意将劳动强度、岗位技术含量、生产出的产品对质量的影响以及该岗位员工的获得性做为一个评判标准。

(1) 劳动强度：越高则工资应该越高； (2) 技术含量：越高则工资应该越高； (3) 对质量影响：影响越大则工资应该越高； (4) 工人获得性：越难获得的岗位，工资应该越高。

以A 、B 、C 、D 四个岗位为例，利用层次分析法进行分析求出这四个岗位的薪酬水平应该怎样分配才是合理的，在这里A 、B 、C 、D 是我们要分析的决策变量。

参考解答：首先，选择四个岗位，我们以研发、采购、生产、销售四个岗位为例，来分析该厂的薪酬分配问题。

（1） 建立层次结构模型，该模型共分为三个层次，三层次因素之间均为完全层次关系。

合理分配薪酬A
目标层A
准则层B
方案层C
劳
动强度技术含量
对质量影响
工人获得性
1b 2
b 3
b 4
b 研发1
c 采购生产2c 3c 销售4
c
(2) 构造判断矩阵、层次单排序及其一致性检验。

判断矩阵的构造因人而异，每个人给定的判断矩阵的元素不一定相同。

对于总目标A ，准则层各因素构造判断矩阵A ，求解最大特征值)
(max A 及其对应的特征向量)
(A W
，并进行一致性检验，即
A
4b b b b 321
4
b b b b 321
1
3/13/13313/1333173/13/17/11 T A W
)()
(0.146 0.2575 0.5300 0.0665=
1.00609.0,)
(max <==CR A 4.1624λ
对于准则1b ，准则层各因素构造判断矩阵1B ，求解最大特征值)
(max 1
B λ及其对应的特征向
量)
(1B W
，并进行一致性检验，即
1B 4c c c c 321
4
c c c c 321
1
13511353/13/1135/15/13/11
T B W
)()
(10.3899 0.3899 0.1524 0.0679=
1.0,)
(m ax 1
<==0.01614.0435CR B λ
对于准则2b ，准则层各因素构造判断矩阵2B ，求解最大特征值)
(max 2B λ及其对应的特征向
量)
(2B W
，并进行一致性检验，即
2B 4c c c c 321
4
c c c c 321
1
3/137/13133/13/13/113/17351
T B W
)()
(20.1161 0.2337 0.0718 0.5785=
1.0,)
(m ax 2
<==0.0878 4.2370CR B λ
对于准则3b ，准则层各因素构造判断矩阵3B ，求解最大特征值)
(max 3B λ及其对应的特征向
量)
(3B W
，并进行一致性检验，即
3B 4c c c c 321
4
c c c c 321
1
9/13/15/1915335/113/153/131 T B W
)()
(30.0499 0.5806 0.1141 0.2554=
1.0,)
(m ax 3
<==0.0283 4.0763CR B λ
对于准则4b ，准则层各因素构造判断矩阵4B ，求解最大特征值)
(max 4B λ及其对应的特征向
量)
(4B W
，并进行一致性检验，即
4B 4c c c c 321
4
c c c c 321
1
533/15/115/19/13/1515/13951
T B W
)()
(40.2534 0.0441 0.1318 0.5707=
1.0,)
(m ax 4
<==0.0674 4.1821 CR B λ
以上各层次的判断矩阵均通过了一致性检验。

(3) 层次总排序。

方案层四个岗位对准则层各准则的优先权向量构成4×4矩阵，列出层次总排序表。

层次B
层次C
4321b b b b
层次C 的总排序权重值
0.0665 0.5300 0.2575 0.1460 1c
0.0679 0.5785 0.2554 0.5707 0.4602 2c 0.1524 0.0718 0.1141 0.1318 0.0968 3c
0.3899 0.2337 0.5806 0.0441 0.3057 4c
0.3899 0.1161 0.0499 0.2534
0.1373
从层次总排序表中可以看出，对于四个岗位的薪酬水平的分配排序顺序为研发、生产、销售、采购。

5-4 某公司有9个企业，企业编号为1，2，3，…，9。

为评价这9个企业的经营效率，收集到反映其投入（职工人数、营业面积、销售费用额、流动资金额）和产出（毛销售利润和本企业总零售额）的数据如表5-14所示。

试判定各企业是否DEA 有效。

企业的相关数据
企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 职工人数(人) 1442
842
373 776 1450 449 831 597 209 营业面积(平方米) 10950 12811 4774 9170 12400 2650 10697 7207 4792 销售费用额(万元) 2769 1761 1057 1686 1860 778 1954 1365 224 流动资金额(万元) 4420 3343 2988 6435 11146 1535 2491 2195 1731 毛销售利润额(万元)
4130
1812
1370
1025 1984 734 1303 1354 136 本企业总零售额(万元) 30991 14700 11904
6549
12541
7901
7487
9031
5422
参考解答: 先建立评价第1个企业是否DEA 有效的对偶规划模型
⎪⎪⎪
⎪⎩
⎪⎪⎪
⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥≥≥≥=-++++++++=-++++++++=+++++++++=+++++++++=+++++++++=+++++++++=++----00000000030991
54229031748779011254165491190414700309914130
13613541303734198410251370181241304420173121952491153511146634529883343442027692241365195477818601686105717612769109504792720710697265012400917047741281110950144220959783144914507763738421442987654321298765432119876543214987654321398765432129876543211987654321λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλθλλλλλλλλλθλλλλλλλλλθλλλλλλλλλθλλλλλλλλλθ,,,,,,,,min 11
111
s s s s s s v D 利用EXCEL 求解,得到
1000000000011214321========+
+----θλ,,),,,,,,,,,(s s s s s s ，
企业1为DEA 有效的。

同理，可以得到第2到第9个企业的DEA 有效性。

746
0029800522444289000000030800356022
14321.,,.,,.,.,)
,,,,,,.,,.(========++----θλs s s s s s
企业2不是为DEA 有效的。

1000000001003214321========+
+----θλ,,),,,,,,,,,(s s s s s s
企业3为DEA 有效的。

428
01541079068128106924000000024600167042
1
4
3
2
1
.,,,.,,.,)
,,,,,,.,,.(========++----θλs s s s s s
企业4不是为DEA 有效的。

715
069234608358470713607263440000000048005214321.,.,,.,,.,.)
,,,,,,,,.(========+
+----θλs s s s s s
企业5不是为DEA 有效的。

1000001000006214321========+
+----θλ,,),,,,,,,,,(s s s s s s
企业6为DEA 有效的。

560
05522900027220632533261000000000315072
1
4
3
2
1
.,.,,,.,.,.),
,,,,,,,,.(========++----
θλs s s s s s
企业7不是为DEA 有效的。

765
01313750067115721751000000015140027808214321.,.,,,.,.,),
,,,,,,.,,.(========+
+----θλs s s s s s
企业8不是为DEA 有效的。

1
001000000009214321========+
+----θλ,,),,,,,,,,,(s s s s s s
企业9为DEA 有效的。

9个企业的DEA 有效性排序：
企业1、企业3、企业6、企业9并列，然后依次是企业8、企业2、企业5、企业7、企业4。

5-5 建筑市场上周转材料的租金比较高，许多施工企业的利润都被周转材料租赁公司给侵蚀了，所以施工企业在有一定剩余资金的情况下，一般都用来采购周转材料，扩大企业规模。

在资金有限的条件下，如何来选择各种周转材料的购买数量，这就是一个目标规划问题。

现周转材料租赁市场的租赁价格如下：钢管：240元/月.吨；扣件：360元/月.千只。

此时市场采购价格为钢管：4800元/吨；扣件：3600元/吨。

每吨扣件大约1千只。

某施工企业现有资金55万元用于购买钢管、扣件等生产经营活动。

单位采购资金每月产生的效益为：钢管240÷4800=5%；扣件360÷3600=10%。

很明显，购买扣件最划算。

企业提出五级管理目标并按优先顺序列举如下：
1P ：企业可以使用资金有限，采购金额不突破计划（55万元）。

2P ：这次采购至少应为企业节约3万元/月的租赁资金（不考虑损耗和折旧）。

3P ：根据企业现场管理按人员多年的经验：每吨钢管需配套800~900只扣件使用。

4P ：根据企业经验：企业钢管、扣件缺口较大，每年付给租赁公司的租赁费用较大，因
此决定，这次采购计划中，钢管需采购至少60吨，扣件采购至少50000只。

5P ：最好能节约10万元以上的资金，企业留作招投标、合同签意外事件等的备用金。

另外，假设按照以上要求采购的材料设备均是工程急需物资，不会出现库存。

试对该企业采购进行决策。

参考解答：假设企业购买钢管1x 吨，扣件2x 吨。

优先级1P ：采购总费用5500003600480021≤+x x 优先级2P ：每月节省的租赁费用3000036024021≥+x x 优先级3P ：钢管扣件配套约束：1219.08.0x x x ≤≤ 优先级4P ：601≥x ，502≥x
优先级5P ：4500003600480021≤+x x
引入目标正负偏差变量，设采购总费用为55万元的正偏差变量为+1d 、负偏差变量为-
1d ，每月节省租赁总费用3万元的正偏差变量为+2d 、负偏差变量为-
2d ，按照每吨钢管配套800只扣件记，采购钢管应配套扣件数（吨）的正偏差变量为+
3d 、负偏差变量为-
3d ，钢管最少采购数量60吨的正偏差变量为+4d 、负偏差变量为-
4d ，扣件最少采购数量50吨（50000只）的正偏差变量为+
5d 、负偏差变量为-
5d 。

根据管理层确定的目标，建立优先目标规划： 优先级1P ： +1min
d
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥=+-=+-=+--=+-+=+-+-+-+-
+-+-
+-+0
,0,0,050
6008.030000360240550000
360048*********
4413
32122211121d d x x d d x d d x d d x x d d x x d d x x 求解结果：01=+
d ，17.1041=x ，89.132=x ，即钢管采购量104.17吨，扣件采购量13.89吨，即可满足采购金额不突破55万元的计划。

优先级2P ： -
2min
d
⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥=+-=+-=+--=+-+=+-+=-
+-+-
+-
+-+-
++0,0,0,050
600
8.030000
3602405500003600480001121
5
52
4413321222111211d d x x d d x d d x d d x x d d x x d d x x d 求解结果：02=-
d ，17.1041=x ，89.132=x ，即钢管采购量104.17吨，扣件采购量13.89吨，至少应为企业节约3万元/月的租赁资金。

优先级3P ：要求每吨钢管需配套800~900只扣件使用，我们定的目标是800只，因此，
优先级3要求03=-
d ，同时要求+
3d 最小。

+3min
d
⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥=+-=+-=+--=+-+=+-+===-+-
+-+-+-
+-+--
+0
,0,0,05060
08.030000
3602405500003600480000011215524
41
3321222111213
21d d x x d d x d d x d d x x d d x x d d x x d d d 求解结果：03=+
d ，61.711=x ，29.572=x ，即钢管采购量71.61吨，扣件采购量
57.29吨，即可满足每吨钢管需配套800~900只扣件的目标。

实际结果是每吨钢管配套800只扣件。

优先级4P ：要求满足钢管需采购至少60吨，扣件采购至少50000只（50吨）的目标，
因此我们的目标函数定为-
-+54d d ，同时因为优先级3中要求每吨钢管需配套800~900只扣件使用，因此要将优先级3的目标转化为约束，但不是03=+
d ，既然优先级3已经实现，因此
在这里我们直接使用1219.08.0x x x ≤≤作为约束。

-
-+54min d d
⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎩⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎨
⎧≥≥≥≥=+-=+-≤≤=+-+=+-+==-+-
+-+-+-+-
+0,0,0,05060
9.08.030000
360240550000
360048000
01121
5524
41
1212221112121d d x x d d x d d x x x x d d x x d d x x d d 求解结果：054=+-
-d d ，61.711=x ，29.572=x ，即钢管采购量71.61吨，扣件采
购量57.29吨，显然分别超过了至少采购钢管60吨和扣件50吨的要求。

优先级5P ：最好能节约10万元以上的资金，企业留作招投标、合同签意外事件等的备用金。

-1max d
⎪⎪
⎪⎪⎪⎪
⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥=+-=+-≤≤=+-+=+-+=+==-+-
+-
+-
+-+---
+0,0,0,050609.08.030000
360240550000360048000
011215524411
212221112154
21d d x x d d x d d x x
x x d d x x d d x x d d d d 求解结果：700001=-
d ，5.621=x ，502=x ，即钢管采购量62.5吨，扣件采购量50吨，可以满足前4个优先级，但是只能节约7万元的资金。