苏教版九年级-圆的对称性-知识点及典型例题(附答案)
苏科版九年级上册数学第2章 对称图形——圆 含答案
苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（）A.10B.C.11D.2、如图，AB为⊙O的直径，过B作⊙O的切线，在该切线上取点C，连接AC交⊙O于D，若⊙O的半径是6，∠C=36°，则劣弧AD的长是（）A. B. C. D.3π3、给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③弦相等则弧相等；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长，其中正确的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个4、如图，将半径为4cm的圆折叠后圆弧正好经过圆心，问折痕长（）A. cmB. cmC. cmD. cm5、已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A.100cmB. cmC.10cmD. cm6、边长为a的正六边形的面积等于（）A. a 2B.a 2C.3 a 2D. a 27、如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，则水的最大深度CD为（）A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm8、如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CD，已知⊙O的半径为2，AB=2，则∠BCD的大小为（）A.30 °B.45 °C.60 °D.15 °9、如图，是一个圆锥形纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为（）A.75πcm 2B.150πcm 2C.D.10、如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则弧DE的长度是（）A. B. C. D.11、如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为A. B. C. D.12、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= ；④S=4 ，其中正△DEF确的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④13、如图，A、D是⊙O上的两个点，若∠ADC=33°，则∠ACO的大小为A.57°B.66°C.67°D.44°14、下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三角形的内心到三边的距离相等，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，在边长为1的正方形中，以各顶点为圆心，对角线的长的一半为半径在正方形内画弧，则图中阴影部分的面积为（）A.2- πB. πC. -1D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为________ cm．（结果保留π）17、如图，在RT△ABC中，∠BCA＝90°，∠ABC＝60°，AC＝，把△ABC 以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转到AB边的延长线上点C′处，则AC边扫过的阴影部分面积=________.（结果保留π）18、如图，在中，，，⊙ 与相切于点，与相交于点，则________°.19、如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是________度．20、如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为________．21、过圆内一点的最长的弦、最短弦的长度分别是8cm,6cm,则________.22、等宽曲线是这样的一种几何图形，它们在任何方向上的直径（或称宽度）都是相等的．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧则弧AB，弧BC弧AC组成的封闭图形就是“莱洛三角形”．莱洛三角形是“等宽曲线”，用莱洛三角形做横断面的滚子，能使载重物水平地移动而不至于上下颠簸．诺AB＝3，则此“莱诺三角形”的周长为________．23、如图，为的外接圆的直径，如果，那么________．24、如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为________.25、如图，用一个半径为60cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为________cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．27、如图，已知AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE=OF，求证：AB=CD．28、如图，是的直径，弦与相交于点．求的度数．29、如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．30、如图，，D、E分别是半径OA和OB的中点，试判断CD与CE的大小关系，并说明理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、A4、A5、C6、D7、C8、A9、A10、B11、A12、B13、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
苏科版初三课件2.2 圆的对称性 (2)
2.2 圆的对称性（2）
知识应用
1． 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点 E，CE＝1，AB＝10，求CD的长．
2.2 圆的对称性（2）
拓展延伸
如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD， 弧 AC与弧BD相等吗？为什么？
2.2 圆的对称性（2）
变式一
若⊙O的直径是50cm，弦AB∥CD，且AB ＝48 cm，CD＝40 cm，求AB、CD之间的距 离．
结论：AM=BM A⌒D=B⌒D A⌒C=⌒BC
2.2 圆的对称性（2）
典型例题
例1．如图，以点O为圆心的两个同心圆 中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．AC与BD 相等吗？为什么？
AC
O
P
DB
2.2 圆的对称性（2）
典型例题
例2． 如图，已知在⊙O中，弦AB的长 为8厘米，圆心O到AB的距离为直径是50cm，弦AB∥CD，且AB＝48 cm， CD＝40 cm，求AB、CD之间的距离．
如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°， 点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合） OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当BC＝6时，求线段OD的长； （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如
果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说 明理由；
2.2 圆的对称性（2）
课堂总结
通过本节课的学习,你对圆的对称性有哪些认识？
2.2 圆的对称性（2）
课后作业
课本P49 的5，6，7, 8.
2.2 圆的对称性（2）
初中数学 九年级(上册)
2.2 圆的对称性 （2）
初三数学组
2.2 圆的对称性（2）
操作一
在纸上画⊙O，并画出它的任意一条直径， 将⊙O沿这条直径折叠，折痕两旁的部分重合 吗？
苏科版数学九年级上册 5.2 圆的对称性(两课时,含答案)-
5、2圆的对称性(1)第3课目标与方法1．理解圆的轴对称性和中心对称性．2．利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、•弦之间相互关系定理及其简单应用． 3．通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、•推理能力及概括问题的能力．基础与巩固1．下列说法中，不正确的是（）．A．圆是轴对称图形; B．圆的任意一条直径所在直线都是圆的对称轴 C．圆的任一直径都是圆的对称轴; D．经过圆心的任意直线都是圆的对称轴2．如图1，AB、CD是⊙O的直径，AB∥DE，则（）．A．AC=AE B．AC>AE C．AC<AE D．AC与AE的大小无法确定A(1) (2) (3) 3．（1）如图2，弦AB把⊙O分成2:7两部分，∠AOB=______°；（2）在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为______°；（3）圆的一条弦分圆为3:6两部分，其中劣弧所对圆心角为_______°．4．如图3，在⊙O中，AB AC=，∠B=70°，∠A=_____°．5．如图，在⊙O中，OA是半径，AB、AC是弦，且AB AC=．求证:点O在∠BAC的平分线上．==，∠BOC=50°，求∠AOE的度数．6．如图，在⊙O中，AB是直径，BC CD DEAB拓展与延伸=，∠1=30°，求∠2的度数．7．如图，在⊙O中，AC BDD8．已知:如图，AB是⊙O的直径，M、N分别为AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，•垂足分=．别为M、N，求证:AC BDA智力操如图，AB=2CD ，AB 与2CD 相等吗？动手量一量，试说明其中的道理．答案:1．C 2．A 3．（1）80；（2）60；（3）120 4．40 5．证明:在⊙O 中，由AB=AC ，•得AB AC =． 在△AOB 和△AOC 中，AB=AC ，AO=AO ，BO=CO ， ∴△AOB ≌△AOC ．∴∠OAC=∠OAB ，即点O 在∠BAC 的平分线上． 60．30° 7．∵AC BD =，∴AC BC BD BC -=-，即AB DC =． ∴∠1=∠2．又∵∠1=30°，∴∠2=30° 8．连接CO 、DO ．∵M 、N 分别为AO 、BO 的中点， ∴MO=12AO ，NO=12BO ．∵AO=BO ，∴MO=NO ． 又∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，∴∠CMO=∠CNO=90°． 在Rt △COM•和Rt △DON 中，CO=DO ，MO=NO ， ∴Rt △COM ≌Rt △DON ．∴∠COA=∠DOB ．∴AC BD =智力操 •AB ≠2CD 或AB<2CD ．取AB 的中点，连接AE 、BE ． 由于2AB CD =，所以AE EB CD ==， 所以AE=BE=CD ．在△ABE 中，AE+BE>AB ， 所以2CD>AB ．5、2圆的对称性(2)第4课目标与方法1．利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理．2．利用垂径定理进行有关的计算与证明．3．在经历探索与证明垂径定理的过程中，•进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．基础与巩固1、如图1，⊙O的直径CD与弦AB相交于点M，只要再添加一个条件:_______，•就可得到M 是AB的中点．CBA D(1) (2) (3)2．•在圆2中有一条长为16cm•的弦，•圆心到弦的距离为6cm，•该圆的直径的长为_____cm．3．如图3，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OA=5，OC=3，则弦AB等于（）．A．10 B．8 C．6 D．44．一种花边是由如图的弓形组成的，ACB的半径为5，弦AB=8，则弓形的高CD为（ •）．A．2 B．52C．3 D．1635．如图，⊙O的直径AB=10cm，∠BAC=30°，求弦BC的长．BA拓展与延伸6．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作O1O2的平行线与两圆相交于点C、D，已知O1O2=20cm，求CD的长．7．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相交于C、D两点，:AC=BD．求证8．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中的CD，点O是CD的圆心），•其中CD=600m，点E在CD上，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m．求这段弯路的半径．智力操小红、小明在一起做作业，老师布置的一道思考题引起了他们的兴趣:“已知半径为10cm 的⊙O内有两条平行弦AB、CD，且AB=12cm，CD=16cm，求AB、CD间的距离．”小红得到的结果是“两平行弦之间的距离为14cm”，小明得到的结果是“两平行弦之间的距离为2cm．”你认为他俩谁正确？为什么？说明你的理由．答案:1．CD⊥AB 2．20 3．B 4．A5．过点O作OD⊥AC，垂足为D，则AD=DC，又∵AO=OB，∴OD是△ABC的中位线．连接BC，∴OD∥BC，∴∠BCA=∠ODA=90°．在Rt•△ABC•中，•∠BAC=30°，∴BC=12AB=12×10=5（cm）6．分别过O1、O2两点作CD的垂线段O1E、O2F，垂足分别为E、F，则AE=12AC，AF=12AD．∵O1E⊥CD，O2F⊥CD，∴∠O1EC=∠O2FC=90°，∴O1E∥O2F．•又∵O1O2∥CD，∴四边形O1O2FE为平行四边形．∴EF=O1O2=20（cm），∴CD=CA+AD=2AE+2AF=2EF=•40（cm）7．过点O作OE⊥AB，垂足为E，则AE=EB，CE=ED．∴AE-CE=EB-ED，即AC=BD8．•由径垂定理，得CF=12CD=300（m），设半径OC=R（m），则OF=（R-90）（m），在Rt△OCF中，（R-90）2+3002=R2，R=545（m）．智力操都不正确，他们均只说了一种情况．本题应分为两种情况讨论: （1）AB、CD在圆心O的两侧，两弦间距离为h1+h2=8+6=14（cm）；（2）AB、CD•在圆心O的同侧，两弦间距离为h1-h2=8-6=2（cm）．。
苏科版九年级数学上册期末专题：第二章对称图形-圆(含答案解析)
苏科版九年级数学上册期末专题：第二章对称图形-圆一、单选题（共10题；共30分）1.如图，A、B、C是⊙O上的三点,∠ACB=30°,则∠AOB等于( )A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°2.如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A. 24°B. 28°C. 33°D. 48°3.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°4.如图，△ABC内接于⊙O，点P是上任意一点（不与A，C重合），∠ABC=55°，则∠POC的取值范围x是（）A. 0＜x＜55°B. 55°＜x＜110°C. 0＜x＜110°D. 0＜x＜180°5.如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A. 70°B. 60°C. 45°D. 30°6.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（）A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°7.一个钢管放在V形架内，下是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm，∠MPN = 60°，则OP 的长为A. 50 cmB. 25cmC. cmD. cm8.⊙O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P与⊙O的位置关系是（）A. P在圆内B. P在圆上C. P在圆外D. 无法确定9.己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A. 1B.C. 2D. 210.如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（）A. 70°B. 40°C. 50°D. 20°二、填空题（共10题；共30分）11.如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是________．12.在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于________.13.（2017•淮安）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是________°．14.如图所示，经过B（2，0）、C（6，0）两点的⊙H与y轴的负半轴相切于点A，双曲线y= 经过圆心H，则反比例函数的解析式为________．15.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=________．16.一个扇形的弧长是20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是________ 度．17.已知的半径为，，则点与的位置关系是点在________．18.⊙O的半径为5，弦BC=8，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为________．19.如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为________ cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).20.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=5cm，AC=4cm．D是弧BC上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是________．三、解答题（共8题；共60分）21.已知排水管的截面为如图所示的⊙O,半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.22.如图，⊙O的半径OC⊥AB，D为上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，EF=3，求直径AB 的长．23.如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．24.如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD＝30cm.求直径AB的长．25.如图，AD=CB，求证：AB=CD．26.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．27.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在上．（1）求∠E的度数；（2）连接OD、OE，当∠DOE=90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值28.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E．（1）BE与IE相等吗？请说明理由．（2）连接BI，CI，CE，若∠BED=∠CED=60°，猜想四边形BECI是何种特殊四边形，并证明你的猜想．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】D二、填空题11.【答案】1012.【答案】613.【答案】12014.【答案】﹣815.【答案】130°16.【答案】15017.【答案】外18.【答案】2或819.【答案】300π20.【答案】﹣2≤BE＜3三、解答题21.【答案】解：如图，过O点作OC⊥AB，连接OB，根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC===8，从而求得AB=2BC=2×8=16.22.【答案】解：∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，∴四边形OFDE是矩形，∴OD=EF=3，∴AB=623.【答案】证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．∵BD，CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形．∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，∴DF=EF=BF=CF．∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，BC为半径的圆上．24.【答案】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=30°，∴∠BOC=60°，又∵CD为⊙的切线，∴∠OCD=90°，∴∠D=30°，∴在Rt△OCD中，OC= OD=15cm，∴AB=2OC=30cm25.【答案】证明：∵同弧所对对圆周角相等，∴∠A=∠C，∠D=∠B．在△ADE和△CBE中，∠∠，∠∠∴△ADE≌△CBE（ASA）．∴AE=CE，DE=BE，∴AE+BE=CE+DE，即AB=CD．26.【答案】解;（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∠DOB为△COD的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，又∵∠A=2∠DCB，∴∠A=∠DOB，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠BDO=90°，∴OD⊥AB，又∵D在⊙O上，∴AB是⊙O的切线；（2）解法一：过点O作OM⊥CD于点M，如图1，∵OD=OE=BE=BO，∠BDO=90°，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∵∠DOB为△ODC的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，∴∠DCB=30°，∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，∴OC=2OM=2，∴OD=2，BO=BE+OE=2OE=4，∴在Rt△BDO中，根据勾股定理得：BD=；解法二：过点O作OM⊥CD于点M，连接DE，如图2，∵OM⊥CD，∴CM=DM，又O为EC的中点，∴OM为△DCE的中位线，且OM=1，∴DE=2OM=2，∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，∴OC=2OM=2，∵Rt△BDO中，OE=BE，∴DE=BO，∴BO=BE+OE=2OE=4，∴OD=OE=2，在Rt△BDO中，根据勾股定理得BD=．27.【答案】解：（1）连接BD，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠BAD=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ABD=180°，∴∠AED=120°；（2）连接OA，∵∠ABD=60°，∴∠AOD=2∠ABD=120°，∵∠DOE=90°，∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°，∴n=°=12．°28.【答案】证明：（1）如图1，连接BI，∵I是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠BIE=∠1+∠3，∠IBE=∠5+∠4，而∠5=∠1=∠2，∴∠BIE=∠IBE，∴IE=BE．（2）四边形BECI是菱形，如图2∵∠BED=∠CED=60°，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴BE=CE，∵I是△ABC的内心，∴∠4=∠ABC=30°，∠ICD=∠30°，∴∠4=∠ICD，∴BI=IC，由（1）证得IE=BE，∴BE=CE=BI=IC，∴四边形BECI是菱形．第11 页共11 页。
苏科版九年级上册数学第2章 对称图形——圆 含答案
苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知圆的半径是5，弦AB的长是6，则圆心O到弦AB的距离弦心距是A.3B.4C.5D.82、如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.35°3、如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为（）A.20°B.25°C.40°D.50°4、如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A.20°B.25°C.40°D.50°5、如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A. B.1 C.2 D.26、如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为cm，则⊙O的半径为( )A.6cmB.4cmC.2cmD.7、的半径，点P与圆心O的距离，则点P与的位置关系是（）A.点在外B.点在上C.点在内D.不确定8、已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O 的切线，C是切点，连结AC，若，则BD的长为（）A.2RB.C.RD.9、如图，AB是半圆O的直径，点C是的中点，点D是的中点，连接AC，BD交于点E，则=（）A. B. C.1﹣ D.10、如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（）A.50B.52C.54D.5611、如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.12、已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A. cmB. cmC. cm或cmD. cm或cm13、过圆内一点可以做圆的最长弦（）A.1条B.2条C.3条D.4条14、如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( )A.2cmB.2 cmC. cmD.2 cm15、用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径等于( )A.3B.5C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD=________°.17、圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是________．18、若直角三角形的两边a、b是方程的两个根，则该直角三角形的内切圆的半径r =________．19、如图，半径为3的A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧A优弧上一点，则sin∠OBC=________.20、已知点A、B、C、D均在圆上，AD∥BC，AC 平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形的周长为10cm.，则∠ABC的度数为________.21、已知的半径为，，则点与的位置关系是点在________．22、如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是________．23、圆的周长公式C=________；圆的面积公式S=________.24、如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是________cm．25、阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的主要作法如下：老师说：“小轩的作法正确．”请回答：⊙P与BC相切的依据是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．27、如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．28、如图，O是等边△ABC的外心，BO的延长线和⊙O相交于点D，连接DC，DA，OA，OC．（1）求证：△BOC≌△CDA；（2）若AB=，求阴影部分的面积．29、如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．30、已知AB为圆O直径，M、N分别为OA、OB中点，CM⊥AB，DN⊥AB。
苏教版九年级-圆的对称性-知识点及典型例题（附答案）
苏教版九年级-圆的对称性-知识点及典型例题（附答案）圆的对称性主要内容：1. 圆是轴对称图形，也是中心对称图形。
经过圆心的直线是对称轴。
圆心是它的对称中心。
2. 圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。
推论：在同一个圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
如图，用几何语言表示如下：⊙O中，（1）∵∠AOB＝∠A'OB'（3）∵AB＝A'B'5. 直径垂直于弦的性质（垂径定理）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
如图：几何语言【典型例题】例1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C 为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E。
求AB、AD的长。
分析：求AB较简单，求弦长AD可先求AF。
解：例2. 如图，⊙O中，弦AB＝10cm，P是弦AB上一点，且PA ＝4cm，OP＝5cm，求⊙O的半径。
分析：⊙O中已知弦长求半径，通常作弦心距构造直角三角形，利用勾股定理求解。
解：第8题例3. 如图“五段彩虹展翅飞”是某省利用国债资金修建的横跨渡江的琼洲大桥已正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，求这个圆拱所在圆的直径。
分析：略解：【模拟试题】一. 选择题。
1. ⊙O 中，弦AB 所对的弧为120°，圆的半径为2，则圆心到弦AB 的距离OC 为（）A.B. 1C.D.2. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果，则AE 的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 如图，⊙O 的弦AB 垂直于直径MN ，C 为垂足，若OA ＝5cm ，下面四个结论中可能成立的是（）A. B.C. D.4. 下列命题中正确的是（）A. 圆只有一条对称轴B. 平分弦的直径垂直于弦C. 垂直于弦的直径平分这条弦D. 相等的圆心角所对的弧相等 5. 如图，已知AD ＝BC ，则AB 与CD 的关系为（）A. AB ＞CDB. AB ＝CDC. AB ＜CDD. 不能确定二. 填空题。
苏科版数学九上第二章轴对称图形--圆复习
B．130°
C．120°
D．60°
2.5.直线与圆的位置关系
一、直线与圆的位置关系
r
O
┐d
●
相交
r
O
┐d
●
相切
1、直线和圆相交
d < r.
2、直线和圆相切
d = r.
3、直线和圆相离
d > r.
r
O
d
●
┐
相离
2.5 直线与圆的位置关系
二、切线的判定定理
经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
线平分两条切线的夹角.
A
∵PA,PB切⊙O于A,B
∴PA=PB ∠1=∠2
P
1
2
O
●
B
练习
1、已知：如图1，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径 的⊙O交
AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交 BC的延长线于点F．
求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线．
A
A
D
E
B
O
C
P
F
C
图1
B
图2
2、如图2，PA、PA是圆的切线，A、B为切点，AC为
．
练习
三、选择题：
下列命题正确的是（ C ）
A、三角形外心到三边距离相等
B、三角形的内心不一定在三角形的内部
C、等边三角形的内心、外心重合
D、三角形一定有一个外切圆
四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三
30
角形的面积为______．
2.5直线与圆的位置关系
七、圆线与圆的位置关系
⌒ ⌒
苏教版九年级数学上册第二章 2.2 圆的对称性 练习题(含答案解析)
2.2 圆的对称性一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•金平区期末）下列语句，错误的是（）A．直径是弦B．相等的圆心角所对的弧相等C．弦的垂直平分线一定经过圆心D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦2．（2019秋•江阴市校级期中）有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2019•东台市模拟）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．50°4．（2019秋•玄武区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8cm，MB ＝2cm，则直径AB的长为（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm5．（2019秋•江阴市期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm6．（2019秋•仪征市期末）如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（）A．8 B．16 C．32 D．327．（2019秋•泗阳县期末）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．（2019秋•连云港期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，BC＝3．劣弧BC沿弦BC翻折，刚好经过圆心O．当对角线BD最大时，则弦AB的长是（）A．B．2C．D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2019秋•金湖县期末）长度等于6的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为．10．（2019秋•大丰区期中）如图，在⊙O中，，∠1＝30°，的度数为．11．（2018秋•宁津县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求弧AD所对的圆心角的度数．12．（2020•常州模拟）石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝m．13．（2019秋•海陵区校级期末）如图，⊙O与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH＝6，则BG+DF为．14．（2019秋•秦淮区期末）如图，⊙O是一个油罐的截面图．已知⊙O的直径为5m，油的最大深度CD＝4m（CD⊥AB），则油面宽度AB为m．15．（2019秋•泗阳县期末）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且CD⊥AB，垂足为D，CD＝4，OD＝3，则DB＝．16．（2019秋•镇江期末）有一块三角板ABC，∠C为直角，∠ABC＝30°，将它放置在⊙O 中，如图，点A、B在圆上，边BC经过圆心O，劣弧的度数等于°三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019秋•新北区期中）如图，A、B、C、D为⊙O上四点，若AC⊥OD于E，且2，请说明AB＝2AE．18．（2020•武汉模拟）⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且∠DEB＝60°，求CD的长．19．（2020•硚口区模拟）如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．20．（2019秋•东台市期中）如图，在⊙O中，直径为MN，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，若AB＝1．（1）求OD的长；（2）求⊙O的半径．21．（2019秋•宿豫区期中）如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E．（1）如图1，若为120°，为50°，求∠E的度数；（2）如图2，若AB＝CD，求证：AE＝DE．答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•金平区期末）下列语句，错误的是（）A．直径是弦B．相等的圆心角所对的弧相等C．弦的垂直平分线一定经过圆心D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，圆的有关概念判断即可．【解答】解：直径是弦，A正确，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，B错误，符合题意；弦的垂直平分线一定经过圆心，C正确，不符合题意；平分弧的半径垂直于弧所对的弦，D正确，不符合题意；故选：B．点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，掌握圆的有关概念、垂径定理是解题的关键．2．（2019秋•江阴市校级期中）有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据圆心角、弧、弦的相关知识进行解答．【解答】解：①正确；②在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧，等弧所对的弦相等；故②正确；③圆中，90°圆周角所对的弦是直径；故③错误；④在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故④错误；因此正确的结论是①②；故选：B．点评：本题涉及的知识点有：圆周角定理的推论，等弧的概念和性质，以及圆心角、弧、弦的关系等．3．（2019•东台市模拟）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．50°【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC＝50°，利用垂径定理得到，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．【解答】解：∵的度数为50°，∴∠BOC＝50°，∵半径OC⊥AB，∴，∴∠ADC∠BOC＝25°．故选：B．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．4．（2019秋•玄武区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8cm，MB ＝2cm，则直径AB的长为（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm【分析】如图，连接OC．设OA＝OB＝OC＝r．在Rt△OCM中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC．设OA＝OB＝OC＝r．∵AB⊥CD，∴CN＝MD CD＝4cm，在Rt△OCM中，∵OC2＝CM2+OM2，∴r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∴AB＝2OA＝10，故选：B．点评：本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．5．（2019秋•江阴市期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE＝AO+OE即可得出AE的长度．【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8cm，∴CE CD＝4cm．在Rt△OCE中，OC＝5cm，CE＝4cm，∴OE3（cm），∴AE＝AO+OE＝5+3＝8（cm）．故选：D．点评：本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键．6．（2019秋•仪征市期末）如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（）A．8 B．16 C．32 D．32【分析】过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，根据平行线的性质得到EF⊥CD，根据折叠的性质得到OH OA，推出△AOD 是等边三角形，得到D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，求得∠DAB＝90°，同理，∠ABC＝∠ADC＝90°，得到四边形ABCD是矩形，于是得到结论．【解答】解：过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，∵AB∥CD，∴EF⊥CD，∵分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH OA，∴∠HAO＝30°，∴∠AOH＝60°，同理∠DOG＝60°，∴∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOD+∠AOB＝180°，∴D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，∴∠DAB＝90°，同理，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AD＝AO＝4，AB AD＝4，∴四边形ABCD的面积是16，故选：B．点评：本题考查了垂径定理，圆周角定理，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．7．（2019秋•泗阳县期末）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】当P为AB的中点时OP最短，利用垂径定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA与AP的长，利用勾股定理求出OP的长；当P与A或B重合时，OP 最长，求出OP的范围，由OP为整数，即可得到OP所有可能的长．【解答】解：当P为AB的中点时，利用垂径定理得到OP⊥AB，此时OP最短，∵AB＝8，∴AP＝BP＝4，在直角三角形AOP中，OA＝5，AP＝4，根据勾股定理得：OP3，即OP的最小值为3；当P与A或B重合时，OP最长，此时OP＝5，∴3≤OP≤5，则使线段OP的长度为整数的点P有3，4，5，共5个．故选：C．点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．8．（2019秋•连云港期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，BC＝3．劣弧BC沿弦BC翻折，刚好经过圆心O．当对角线BD最大时，则弦AB的长是（）A．B．2C．D．2【分析】作OH⊥BC于H，连接OB，如图，利用垂径定理得到BH BC，再根据折叠的性质得到OH OB，则∠OBH＝30°，于是可计算出OH，OB，接着利用BD为直径时，即BD＝2时，对角线BD最大，根据圆周角得到此时∠BAD＝90°，再判断△ABD为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算出AB的长．【解答】解：作OH⊥BC于H，连接OB，如图，则BH＝CH BC，∵劣弧BC沿弦BC翻折，刚好经过圆心O，∴OH OB，∴∠OBH＝30°，∴OH BH，∴OB＝2OH，当BD为直径时，即BD＝2时，对角线BD最大，则此时∠BAD＝90°，∵AB＝AD，∴此时△ABD为等腰直角三角形，∴AB BD2．故选：A．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了折叠的性质和垂径定理．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2019秋•金湖县期末）长度等于6的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为6．【分析】由45度角直角三角形边角关系解答即可．【解答】解：如图AB＝6，∠AOB＝90°，∵OA＝OB，∴OA＝OB6，故答案为6．点评：本题考查了特殊直角三角形边角关系，熟练掌握45度角直角三角形边角关系是解题的关键．10．（2019秋•大丰区期中）如图，在⊙O中，，∠1＝30°，的度数为30°．【分析】根据圆心角的性质和等式的性质解答即可．【解答】解：∵在⊙O中，，∴∠AOC＝∠BOD，∴∠1+∠BOC＝∠2+∠BOC，∴∠1＝∠2＝30°，∴的度数为30°，故答案为：30°点评：此题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是根据圆心角的性质和等式的性质解答．11．（2018秋•宁津县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求弧AD所对的圆心角的度数72°．【分析】连接OD，由直角三角形的性质得出∠A＝54°，由等腰三角形的性质得出∠ODA＝∠A＝54°，由三角形内角和定理求出∠ACD即可．【解答】解：连接CD，如图所示：∵∠ACB＝90°，∠B＝36°，∴∠A＝90°﹣∠A＝54°，∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠A＝54°，∴∠ACD＝180°﹣54°﹣54°＝72°；故答案为：72°．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系、直角三角形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握直角三角形的性质，由等腰三角形的性质求出∠1ACD是解决问题的关键．12．（2020•常州模拟）石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝8m．【分析】连接OA，根据垂径定理可知AD＝BD AB，在Rt△ADO中，利用勾股定理即可求出AD的长，进而可得出AB的长，此题得解．【解答】解：连接OA，如图所示．∵CD⊥AB，∴AD＝BD AB．在Rt△ADO中，OA＝OC＝5m，OD＝CD﹣OC＝3m，∠ADO＝90°，∴AD4（m），∴AB＝2AD＝8m．故答案为：8．点评：本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理，利用勾股定理求出AD的长度是解题的关键．13．（2019秋•海陵区校级期末）如图，⊙O与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH＝6，则BG+DF为6．【分析】作OM⊥GH于M，OM交EF于N，如图，先证明OM⊥EF，利用垂径定理得到EN＝FN，GM＝HM，利用四边形ABMN和四边形MNDC为矩形得到AN＝BM，DN ＝CM，然后根据等线段代换得到BG+DF＝AE+CH．【解答】解：作OM⊥GH于M，OM交EF于N，如图，∵EF∥GH，∴OM⊥EF，∴EN＝FN，GM＝HM，易得四边形ABMN和四边形MNDC为矩形，∴AN＝BM，DN＝CM，∴BG+DF＝BM﹣GM+DN﹣NF＝AN﹣HM+CM﹣EN＝AN﹣EN+CM﹣HM＝AE+CH＝6．故答案为6．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了矩形的性质．14．（2019秋•秦淮区期末）如图，⊙O是一个油罐的截面图．已知⊙O的直径为5m，油的最大深度CD＝4m（CD⊥AB），则油面宽度AB为4m．【分析】根据垂径定理和勾股定理进行解答即可．【解答】解：连接OA，由题意得，OA＝2.5，OD＝1.5，∵CD⊥AB，∴AD2，∴AB＝2AD＝4m，故答案为：4．点评：此题考查了垂径定理的应用．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．15．（2019秋•泗阳县期末）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且CD⊥AB，垂足为D，CD＝4，OD＝3，则DB＝2．【分析】连接OC，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：连接OC．∵CD⊥AB，∴∠ODC＝90°，∴OC＝OB5，∴BD＝OB﹣OD＝5﹣3＝2，故答案为2．点评：本题考查勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．（2019秋•镇江期末）有一块三角板ABC，∠C为直角，∠ABC＝30°，将它放置在⊙O 中，如图，点A、B在圆上，边BC经过圆心O，劣弧的度数等于120°【分析】如图，延长BC交⊙O于点D，连接AD，OA．求出∠AOB即可解决问题．【解答】解：如图，延长BC交⊙O于点D，连接AD，OA．∵BD是直径，∴∠DAB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠D＝90°﹣30°＝60°，∵OA＝OD，∴∠D＝∠OAD＝60°，∴∠AOB＝∠D+∠OAD＝120°，∴劣弧的度数等于120°，故答案为120°．点评：本题考查圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019秋•新北区期中）如图，A、B、C、D为⊙O上四点，若AC⊥OD于E，且2，请说明AB＝2AE．【分析】由垂径定理可得，，AC＝2AE，再由，2，可得∴，即可得AB＝AC，所以AB＝2AE．【解答】解：∵AC⊥OD，∴，AC＝2AE，∵2，∴，∴AB＝AC，∴AB＝2AE．点评：本题考查了垂径定理，正确运用垂径定理是解题的关键．18．（2020•武汉模拟）⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且∠DEB＝60°，求CD的长．【分析】作OP⊥CD于P，连接OD，根据正弦的定义求出OP，根据勾股定理求出PD，根据垂径定理计算．【解答】解：作OP⊥CD于P，连接OD，∴CP＝PD，∵AE＝1，EB＝5，∴AB＝6，∴OE＝2，在Rt△OPE中，OP＝OE•sin∠DEB，∴PD，∴CD＝2PD＝2（cm）．点评：本题考查的是垂径定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．19．（2020•硚口区模拟）如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．【分析】连OC，由C是的中点，∠AOB＝l20°，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到∠AOC＝∠BOC＝60°，易得△OAC和△OBC都是等边三角形，则AC＝OA＝OB＝BC，根据菱形的判定方法即可得到结论．【解答】证明：连OC，如图，∵C是的中点，∠AOB＝l20°∴∠AOC＝∠BOC＝60°，又∵OA＝OC＝OB，∴△OAC和△OBC都是等边三角形，∴AC＝OA＝OB＝BC，∴四边形OACB是菱形．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及菱形的判定．20．（2019秋•东台市期中）如图，在⊙O中，直径为MN，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，若AB＝1．（1）求OD的长；（2）求⊙O的半径．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，得DC＝BC＝AB＝1，则∠DCO＝∠ABC＝90°，又∠DCO＝45°，CO＝DC＝1，求出OD；（2）连接OA，构造直角三角形，求出AB和BO的长，然后利用勾股定理即可求出圆的半径．【解答】解：（1）如图，∵四边形ABCD为正方形，∴DC＝BC＝AB＝1，∠DCO＝∠ABC＝90°，∵∠DCO＝45°，∴CO＝DC＝1，∴OD CO；（2）BO＝BC+CO＝BC+CD1+1＝2，．连接AO，则△ABO为直角三角形，于是AO．即⊙O的半径为．点评：此题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，解题的关键是根据角的度数求出△DCO是等腰直角三角形，得出BO＝2AB，做出辅助线，利用勾股定理求解．21．（2019秋•宿豫区期中）如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E．（1）如图1，若为120°，为50°，求∠E的度数；（2）如图2，若AB＝CD，求证：AE＝DE．【分析】（1）连接AC．根据弧AD为120°，弧BC为50°，可得到∠ACD＝60°，∠BAC＝25°，根据∠ACD＝∠BAC+∠E，得出∠E＝∠ACD﹣∠BAC＝60°﹣25°＝35°；（2）连接AD．由AB＝CD，得到弧AB＝弧CD，推出弧AC＝弧BD，所以∠ADC＝∠DAB，因此AE＝DE．【解答】（1）解：连接AC．∵弧AD为120°，弧BC为50°，∴∠ACD＝60°，∠BAC＝25°，∵∠ACD＝∠BAC+∠E∴∠E＝∠ACD﹣∠BAC＝60°﹣25°＝35°；（2）证明：连接AD．∵AB＝CD，∴弧AB＝弧CD，∴弧AC＝弧BD，∴∠ADC＝∠DAB，∴AE＝DE．点评：本题考查了圆的相关计算与证明，正确理解圆心角、弧与弦的关系是解题的关键．。
圆的对称性-知识点及典型例题
圆的对称性【典型例题】例1.如图，在Rt△ ABC中，/ C= 90°, AC = 3, BC = 4,以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E。
求AB、AD的长。
分析：求AB较简单，求弦长AD可先求AF。
解: / \例2.如图，O O中，弦AB = 10cm , P是弦AB上一点，且4cm,OP = 5cm，求O O 的半径。
分析：O O中已知弦长求半径，通常作弦心距构造直角三角形，利用勾股定理求解。
解：例3.如图“五段彩虹展翅飞” 该桥的两边均有五个红色的圆拱, 所在圆的直径。
分析：略解: 是某省利用国债资金修建的横跨渡江的琼洲大桥已正式通车,最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，求这个圆拱【模拟试题】一.选择题。
1. O O中，弦AB所对的弧为A. 2B. 1 120°,圆的半径为C.空22,则圆心到弦AB的距离OC为（2.如图，AB是O O的直径，弦长为（）CD丄AB，垂足为E,如果ABiO，CD 二8 ,则AEA. 2B. 3C. 4D. 58. 如图 A3 = AC ,/ A = 30°9. 过O O 内一点M 的最长的弦为6cm ，最短的弦长为 10. O O 的半径为 10cm ,弦 AB // CD , AB = 12cm , CD = 16cm ,则AB 和CD 的距离为 _____________ 。
11. O O 的直径AB 和弦CD 相交于点 E ,已知AE = 1cm , EB =5cm , / DEB = 60°，贝U CD = 三.解答题。
4cm ，贝U OM 的长为 12.如图，O O 的直径为4cm ,弦AB 的长为厶疗cm ，你能求 出/ OAB 的度数吗？写出你的计算过程。
C.垂直于弦的直径平分这条弦D.相等的圆心角所对的弧相等5. 如图，已知 AD = BC ,贝U AB 与CD 的关系为（）A. AB > CDB. AB = CDC. AB < CD二.填空题。
苏科版九年级上册数学第2章 对称图形——圆 含答案
苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知⊙O与直线l相切于A点，点P、Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动．连接OQ、OP（如图），则阴影部分面积S1、S2的大小关系是（）A.S1=S2B.S1≤S2C.S1≥S2D.先S1＜S2，再S1=S2，最后S1＞S22、如图，⊙O的半径为1cm，正六边形内接于⊙O，则图中阴影部分面积为（）A. B. C. D.3、如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）A. B. C. D.4、如图，A、B、C为⊙O上的任意三点，若∠BOC=100°，则∠BAC的度数为（）A.50°B.80°C.100°D.130°5、下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个6、如图，直径AB为6的半圆O，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积为（）A.6πB.5πC.4πD.3π7、如图，弧AB=弧AC ，且∠A=60°，半径OB=2，则下列结论不正确的是（）A.∠B=60°B.∠BOC=120°C. 弧ABC的度数为240°D.弦BC=8、如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线AD的延长线交于点E，若点D是弧AC的中点，且∠ABC=70°，则∠AEC等于（）A.80°B.75°C.70°D.65°9、如图，△ABC内接于⊙O，BC=6，AC=2，∠A-∠B=90°，则⊙O的面积为（）A.9.6πB.10πC.10.8πD.12π10、已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列图形中⊙O与△ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则⊙O的半径为的是（）A. B. C. D.11、如右图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，这个零件的侧面积(单位：mm2)是A. B. C. D.12、已知一圆锥的母线长为6，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为（）A.27πB.36πC.18πD.9π13、已知：如图，ABCD为正方形，边长为a，以B为圆心，以BA为半径画弧，则阴影部分面积为（）A.（1﹣π）a 2B.1﹣πC.D. a 214、△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，△ABC的外接圆半径为R，内切圆半径为r，则R与r的比值是（）A. B. C.2 D.15、如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A. B. C.2π D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知一圆锥的母线为，底面圆的直径为，则此圆锥的侧面积为________ （保留）.17、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是________．18、如图，O是等边△ABC外接圆的圆心，连结OA、OB、OC，以点A为圆心，以⊙O的直径为半径画弧分别交AB、AC的延长线于点D、E．若OA=2，则图中阴影部分图形的面积和为________(结果保留根号和π)．19、如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2 ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为________．20、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于________．21、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，边AB、AC分别交圆于点E、F，点B、E、F对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A的度数为________．22、如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为________．23、用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________ ．24、如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是________ ．25、如图①，在边长为8的等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙O的圆心与点D重合，⊙O与线段CD交于点E，若将⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如图②，⊙O恰与△ABC的边AC，BC相切，则图①中CE的长为________ cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．27、如图，为的直径，，垂足为，点是弧的中点，和相交于，求证：．28、如图，点A，B，C，D，E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且．求证：AB∥CE．29、已知Rt△ABC的斜边AB=13cm，一条直角边AC=5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．30、如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD 为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、A4、D5、A6、A7、D8、B9、B10、C11、A12、C13、D14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
圆的对称性课件苏科版数学九年级上册
解题秘方：构造圆心角，利用
“在同圆中，相等的圆心角所
对的弧相等”证明.
感悟新知
证明：如图2.2-4，连接OE.
∵ OE＝OC，∴∠OCE＝∠OEC.
∵ CE∥AB，
∴∠OCE＝∠BOC，∠OEC＝∠AOE.
∴∠BOC＝∠AOE.
⌒
⌒
∴ BC＝AE(在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等).
∴∠AOD＝150°(圆心角的度数与它所对的弧的度数相
等).∴∠2＝∠AOD－(∠1＋∠3)＝60° .
⌒
∴BC的度数为60°(圆心角的度数与它所对的弧的度数
相等)．
答案：D
感悟新知
思路导引
连接OB、OC
OA＝OB，OC＝OD
∠OAB＝75°，
∠ODC＝60°
∠1与∠3的度数
∠2的度数
⌒
BC的度数
感悟新知
技能提醒
由例2的结论可知，在同圆中，圆的两条平
行弦所夹的弧相等，以后若遇到圆的两条平行
弦，可考虑运用它们所夹的弧相等证明两条弧
所对的弦、圆心角分别相等.
感悟新知
例 3 [模拟·武汉] 如图2.2-5，A、B、C、D是⊙O上四点，
且AB＝CD. 求证：AD＝BC.
解题秘方：由圆心角、弧、弦之间的
感悟新知
知识点 1 圆的对称性
1. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．
2. 圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对
称轴．
(1)圆的对称轴有无数条.
(2)圆的对称轴是过圆心的任意一条直线，或说成圆的对
称轴是直径所在直线．
感悟新知
3. 把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图
初中数学九年级 上册 (苏科版) 第五章 第二节 圆的对称性重点
量都分别相等吗?
想一想
初 中 数 学
九 上
想一想
初 中 数 学
九 上
初 中 数 学
九 上
结论：在同圆或等圆中，如果 两个圆心角、两条弧、两条弦中有
一组量相等，那么它们所对应的其
余各组量都分别相等．
初 中 数 学
九 上
初 中 数 学
九 上
用几何语言表述如下：
在⊙O 中，
(1)∵∠AOB=∠COD， D
的度数为34°． DE
小 结
初 中 数 学
九 上
圆具有旋转不变性
圆是中心对称 图形，圆心是 它的对称中心
在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、 两条弧、两条弦中 有一组量相等那么 它们所对应的其余 各组量都分别相等
初 中 数 学
九 上
拓展练习 圆是轴对称图形吗?若是，你能 利用它的轴对称性探索出圆的另外一 些性质吗?
初 中 数 学
九 上
பைடு நூலகம்
初中数学九年级 (苏科版) 第五章
上册
第二节
圆的对称性
主讲教师：侯自玲
徐州市第十三中学
初 中 数 学
九 上
问题引入
初 中 数 学
九 上
问题引入
等边三角形绕两条高的交点旋转 120°能与自身重合．
初 中 数 学
九 上
问题引入
初 中 数 学
九 上
问题引入
平行四边形绕两条对角线的交点
九 上
练一练
1. 解：在⊙O中， ， ∵ AC BD
C D
B A
. ∴ AB CD
∴∠AOB＝∠COD. ∵∠AOB=50° ， ∴∠COD=50°.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆的对称性
主要内容：
1. 圆是轴对称图形，也是中心对称图形。
经过圆心的直线是对称轴。
圆心是它的对称中心。
2. 圆心角、弧、弦之间的关系
定理：在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。
推论：在同一个圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
如图，用几何语言表示如下：⊙O中，
（1）∵∠AOB＝∠A'OB'
（3）∵AB＝A'B'
5. 直径垂直于弦的性质（垂径定理）
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
如图：几何语言
【典型例题】
例1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E。
求AB、AD的长。
分析：求AB较简单，求弦长AD可先求AF。
解：
例2. 如图，⊙O中，弦AB＝10cm，P是弦AB上一点，且PA
＝4cm，OP＝5cm，求⊙O的半径。
分析：⊙O中已知弦长求半径，通常作弦心距构造直角三角形，
利用勾股定理求解。
解：
第8题
例3. 如图“五段彩虹展翅飞”是某省利用国债资金修建的横跨渡江的琼洲大桥已正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，求这个圆拱所在圆的直径。
分析：略 解：
【模拟试题】一. 选择题。
1. ⊙O 中，弦AB 所对的弧为120°，圆的半径为2，则圆心到弦AB 的距离OC 为（
）
A.
B. 1
C.
D.
2. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果，则AE 的
长为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. 如图，⊙O 的弦AB 垂直于直径MN ，C 为垂足，若OA ＝5cm ，下面四个结论中可能成
立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列命题中正确的是（ ）
A. 圆只有一条对称轴
B. 平分弦的直径垂直于弦
C. 垂直于弦的直径平分这条弦
D. 相等的圆心角所对的弧相等 5. 如图，已知AD ＝BC ，则AB 与CD 的关系为（ ）
A. AB ＞CD
B. AB ＝CD
C. AB ＜CD
D. 不能确定 二. 填空题。
6. 半径为6cm 的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为___________cm 。
7. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为
厘米．
第5题
第11题
8. 如图，∠A＝30°，则B＝___________。
9. 过⊙O内一点M的最长的弦为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长为___________。
10. ⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm，
则AB和CD的距离为___________。
11. ⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB
＝5cm，∠DEB＝60°，则CD＝___________。
三. 解答题。
12. 如图，⊙O的直径为4cm，弦AB的长为，你能求
出∠OAB的度数吗？写出你的计算过程。
13. 已知，⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA＝EC。
求证：
14. 如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O 作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长是怎么变化的？请说明理由。
15. 如图，⊙O上有三点A、B、C且AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，求⊙O的半径。
16. ⊙O的直径AB＝15cm，有一条定长为9cm的动弦，CD在上滑动（点C和A、点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F。
（1）求证：AE＝BF；2）在动弦CD滑动过程中，四边形CDFE的面积是否为定值，若是定值，请给出证明，并求这个定值，若不是，请说明理由。
17. （12上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当BC=1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．
【试题答案】
一. 选择题。
1. B
2. A 3 A 4. C 5. B
二. 填空题。
6. 4
7. 10
8. 75°9.
10. 2cm或14cm
11. cm（垂径定理与勾股定理）
三. 解答题。
12 解：过点O作OC⊥AB于C，则
又
∴∠OAB＝30°
13 证明：连结BC
∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径
∴BC＝AC
∴∠CAB＝∠CBA
又EA＝EC
∴∠CAB＝∠ECA
∴∠CBA＝∠ECA
∴△AEC∽△ACB
即
14. 解：略
15 解：连OA
∵AB＝AC，
∴OA⊥BC于D
又∠BAC＝120°
∴∠BAD＝∠CAD＝60°，∠B＝∠C＝30°
设⊙O的半径为r，则
∴r＝6
16. （1）证明：如图，过O作OG⊥CD于G
则G为CD的中点
又EC⊥CD，FD⊥CD
∴EC∥OG∥FD
∴O为EF的中点，即OE＝OF
又AB为⊙O的直径
∴OA＝OB
∴AE＝BF（等式性质）
（2）解：四边形CDFE面积是定值
证明：∵动弦CD滑动过程中条件EC⊥DC，FD⊥CD不变∴CE∥DF不变
∴四边形CDFE为直角梯形，且OG为中位线
∴S＝OG·CD
连OC，由勾股定理有：
又CD＝9cm
是定值17、解答：解：（1）如图（1），∵OD⊥BC，
∴BD=BC=，
∴OD==；
（2）如图（2），存在，DE是不变的．
连接AB，则AB==2，
∵D和E是中点，
∴DE=AB=；
（3）如图（3），
∵BD=x，
∴OD=，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=45°，
过D作DF⊥OE．
∴DF=，EF=x，
∴y=DF•OE=（0＜x＜）．。