七年级数学平行线证明题
七年级10道平行线证明题
七年级10道平行线证明题
平行线是初中数学中的一个重要概念，通过证明题的练习，可以帮助学生加深对平行线性质的理解。
接下来，我将为大家提供七年级10道平行线证明题，希望能够帮助大家更好地掌握平行线的性质。
1. 证明：若两条直线分别与一条直线平行，则这两条直线之间的夹角相等。
2. 证明：若两条直线被一条直线所截，使得同侧的内角之和为180度，则这两条直线平行。
3. 证明：若两条直线被一条直线截成相等的两部分，则这两条直线平行。
4. 证明：若两条平行线被一条直线截，内错角相等，外错角相等。
5. 证明：若平行线被一条直线截，同侧内角相等。
6. 证明：若平行线被一条直线截，同侧外角相等。
7. 证明：若两条直线被平行线截，同位角相等。
8. 证明：若两条直线被平行线截，同位内角相等。
9. 证明：若两条直线被平行线截，同位外角相等。
10. 证明：若两直线被平行线截，交错角相等。
通过以上10道平行线证明题的练习，相信大家对平行线的性质有了更深入的理解。
希望大家能够通过练习和思考，更好地掌握初中数学中的平行线知识，提高数学解题能力。
祝大家学业进步，取得好成绩！。
七年级数学下册 5.3平行线的性质(八大题型)(解析版 )
七年级下册数学《第五章相交线与平行线》5.3平行线的性质平行线性质定理性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．几何语言表示：∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)．性质定理2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．几何语言表示：∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠4.(两直线平行，内错角相等)．性质定理3：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．几何语言表示：∵a∥b(已知)，∴∠1＋∠2＝180°(同旁内角互补，两直线平行)．平行线的判定与性质（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．（3）平行线的判定与性质的联系与区别：区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．概念：判断一件事情的语句，叫做命题．【注意】（1）.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.（2）.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.命题的组成每个命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．【注意】在改写成“如果……那么……”的形式时，需对命题的语序进行调整或增减词语，使句子完整通顺，但不改变原意.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.【注意】判断一个命题是假命题，只要举出一个反例，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.定理：经过推理证实的真命题叫做定理，定理可以作为继续推理论证的依据．【拓展】数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.如直线公理：两点确定一条直线.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.（）2＝a（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．【注意】（1）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.（2）.定理一定是真命题，但真命题不一定是定理.证明的一般步骤：①根据题意画出图形；②依据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；③经过分析，找出由已知条件推出结论的方法，或依据结论探寻所需要的条件，再由题设进行挖掘，寻求证明的途径；④书写证明过程.是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】由垂线可得∠ACB＝90°，从而可求得∠B的度数，再结合平行线的性质即可求∠BCD的度数．【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝50°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝40°，∵CD∥AB，∴∠BCD＝∠B＝40°．故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．解题技巧提炼两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，由角的关系求相应角的度数.【变式1-1】（2023秋•简阳市期末）如图，a∥b，∠1＝40°，∠2＝∠3，则∠4＝（）A．70°B．110°C．140°D．150°【分析】先根据a∥b，∠1＝40°得出∠2+∠3的度数，由平角的定义得出∠5的度数，再由∠2＝∠3得出∠2的度数，再得出∠2+∠5的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1＝40°，∴∠2+∠3＝180°﹣40°＝140°，∴∠5＝180°﹣140°＝40°，∵∠2＝∠3，∴∠2＝70°，∴∠2+∠5＝70°+40°＝110°，∴∠4＝∠2+∠5＝110°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．【变式1-2】（2022春•五莲县期末）如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．35°【分析】由AB∥CF，∠ABC＝70°，易求∠BCF，又DE∥CF，∠CDE＝130°，那么易求∠DCF，于是∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF可求．【解答】解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∴∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．【变式1-3】（2021秋•霍州市期末）如图，如果AB∥EF、EF∥CD，若∠1＝50°，则∠2+∠3的和是（）A．200°B．210°C．220°D．230°【分析】由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可得出答案．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE＝180°，∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°，∴∠2+∠3＝180°+∠1＝180°+50°＝230°，故选：D．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．【变式1-4】（2022秋•安岳县期末）已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为．【分析】①图1时，由两直线平行，同位角相等，等量代换和角的和差计算出∠2的度数为40°；②图2时，同两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，等量代换和角的和差计算出∠2的度数为140°．【解答】解：①若∠1与∠2位置如图1所示：∵AB∥DE，∴∠1＝∠3，又∵DC∥EF，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，又∵∠1＝40°，∴∠2＝40°；②若∠1与∠2位置如图2所示：∵AB∥DE，∴∠1＝∠3，又∵DC∥EF，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2+∠1＝180°，又∵∠1＝40°∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，综合所述：∠2的度数为40°或140°，故答案为：40°或140°．【点评】本题综合考查了平行线的性质，角的和差，等量代换，邻补角性质，对顶角性质等相关知识点，重点掌握平行线的性质，难点是两个角的两边分别平行是射线平行，分类画出符合题意的图形后计算．【变式1-5】（2022春•海淀区月考）如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD 平分∠ACM．当∠DCM＝60°时，求∠O的度数．【分析】根据角平分线的定义，即可得到∠ACM的度数，进而得出∠OCB的度数，再依据平行线的性质，即可得到∠O的度数．【解答】解：∵CD平分∠ACM，∴∠ACM＝2∠DCM．∵∠DCM＝60°，∴∠ACM＝120°．∵直线AB与OM交于点C，∴∠OCB＝∠ACM＝120°（对顶角相等），∵AB∥ON，∴∠O+∠OCB＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠O＝60°．【点评】本题主要考查了角的计算，平行线的性质以及角平分线的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．【变式1-6】（2023秋•海门区期末）如图，直线CE，DF相交于点P，且CE∥OB，DF∥OA．（1）若∠AOB＝45°，求∠PDB的度数；（2）若∠CPD＝45°，求∠AOB的度数；（3）像（1）（2）中的∠AOB，∠CPD称四边形PCOD的一组“对角”，则该四边形的另一组对角相等吗？请说明理由．【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等即可求得答案；（2）根据两直线平行，同位角相等及两直线平行，内错角相等即可求得答案；（3）根据两直线平行，同旁内角互补即可证得结论．【解答】解：（1）∵DF∥OA，∠AOB＝45°，∴∠PDB＝∠AOB＝45°；（2）∵CE∥OB，∴∠CPD＝∠PDB，∵DF∥OA，∴∠PDB＝∠AOB，∴∠AOB＝∠CPD，∵∠CPD＝45°，∴∠AOB＝45°；（3）相等，理由如下：∵CE∥OB，DF∥OA，∴∠OCP+∠AOB＝180°，∠CPD+∠ODP＝180°，∵∠AOB＝∠CPD，∴∠OCP＝∠ODP．【点评】本题考查平行线性质，熟练掌握并利用平行线的性质是解题的关键．【变式1-7】（2021春•黄冈期中）如图，DB∥FG∥EC，A是FG上的一点，∠ADB＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠CAD，求∠PAG的度数．【分析】根据平行线的性质，可以得到∠DAG和∠CAG度数，然后根据AP平分∠CAD，即可得到∠PAG 的度数．【解答】解：∵DB∥FG∥EC，∴∠BDA＝∠DAG，∠ACE＝∠CAG，∵∠ADB＝60°，∠ACE＝36°，∴∠DAG＝60°，∠CAG＝36°，∴∠DAC＝96°，∵AP平分∠CAD，∴∠CAP＝48°，∴∠PAG＝12°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【变式1-8】（2023秋•原阳县校级期末）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC．BE垂直于CE，求证：CE平分∠BCD．【分析】过E作EF∥AB交BC于点F，根据平行线的性质可求得∠ABC+∠BCD＝180°，再结合垂线的定义可得∠ABE+∠DCE＝90°，∠EBC+∠ECB＝90°，再利用角平分线的定义可证明结论．【解答】证明：过E作EF∥AB交BC于点F，∴∠ABE＝∠FEB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠DCE＝∠FEC，∵BE⊥CE，∴∠BEF+∠CEF＝∠ABE+∠DCE＝90°，∴∠EBC+∠ECB＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠DCE＝∠BCE，∴CE平分∠BCD．【点评】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，证明∠ABE+∠DCE＝90°，∠EBC+∠ECB＝90°是解题的关键．【例题2】已知，如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，∠1+∠2＝90°，试说明DA⊥AB．【分析】由角平分线的定义和条件可得∠ADC+∠BCD＝180°，可证明DA∥BC，再由平行线的性质可得到∠A＝90°，可证明DA⊥AB．【解答】证明：∵DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，∴∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∵∠1+∠2＝90°，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，∴DA⊥AB．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．解题技巧提炼准确识别图形，理清图中各角度之间的关系是解题的关键，再综合角平分线的定义、对顶角的性质及邻补角的定义求解.【变式2-1】（2022春•龙岗区期末）已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．【分析】先根据垂直的定义得出∠BHF＝90°，再由∠1＝∠ACB得出DE∥BC，故可得出∠2＝∠BCD，根据∠2＝∠3得出∠3＝∠BCD，所以CD∥FH，由平行线的性质即可得出结论．【解答】证明：FH⊥AB（已知），∴∠BHF＝90°．∵∠1＝∠ACB（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠BCD．（两直线平行，内错角相等）．∵∠2＝∠3（已知），∴∠3＝∠BCD（等量代换），∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行），∴∠BDC＝∠BHF＝90°，（两直线平行，同位角相等）∴CD⊥AB．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．【变式2-2】如图，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，且∠1+∠2＝90°，试说明BC⊥AB．【分析】过E作EF∥AD，交CD于F，求出∠FEC＝∠2＝∠BCE，根据平行线的判定推出BC∥EF，即可得出答案．【解答】解：过E作EF∥AD，交CD于F，则∠ADE＝∠DEF，∵DE平分∠ADC，∴∠1＝∠ADE，∴∠1＝∠DEF，∵∠1+∠2＝90°，∴∠DEC＝90°，∴∠DEF+∠FEC＝90°，∴∠2＝∠FEC，∵CE平分∠DCB，∴∠2＝∠BCE，∴∠FEC＝∠BCE，∴BC∥EF，∴BC∥AD，∵DA⊥AB，∴BC⊥AB．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，能正确作出辅助线，并综合运用定理进行推理是解此题的关键．【变式2-3】（2022春•海淀区校级月考）如图，AD∥BE，∠B＝∠D，∠BAD的平分线交BC的延长线于点E，CF平分∠DCE．求证：CF⊥AE．【分析】由AD∥BE，∠B＝∠D，可推出∠B+∠BAD＝180°，∠B＝∠DCE，AB∥CD，再由角平分线定义可得：∠BAE=12∠BAD，∠FCG=12∠DCE，进而得出：∠CGF=12∠BAD，∠FCG=12∠B，可推出：∠CGF+∠FCG=12（∠BAD+∠B）=12×180°＝90°，根据三角形内角和为180°，可得∠CFG＝90°，由垂直定义可证得结论．【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠DCE＝∠D，∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，∴∠CGF＝∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=12∠BAD，∴∠CGF=12∠BAD，∵CF平分∠DCE，∴∠FCG=12∠DCE，∴∠FCG=12∠B，∴∠CGF+∠FCG=12（∠BAD+∠B）=12×180°＝90°，∴∠CFG＝180°﹣（∠CGF+∠FCG）＝180°﹣90°＝90°，∴CF⊥AE．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，垂直定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握平行线判定定理和性质定理．【例题3】（2023秋•深圳期末）太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC反射后沿着与PO平行的方向射出，已知图中∠ABO＝44°，∠BOC＝133°，则∠OCD的度数为（）A．88°B．89°C．90°D．91°【分析】依题意得AB∥OP∥CD，进而根据平行线的性质得∠BOP＝∠ABO＝44°，∠OCD＝∠POC，从而可求出∠POC＝∠BOC﹣∠BOP＝89°，进而可得∠OCD的度数．【解答】解：∵AB∥OP∥CD，∠ABO＝44°，∴∠BOP＝∠ABO＝44°，∠OCD＝∠POC，∵∠BOC＝133°，∴∠POC＝∠BOC﹣∠BOP＝133°﹣44°＝89°，∴∠OCD＝∠POC＝89°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．解题技巧提炼给出一个实际问题，联系平行线的性质解答实际问题，有时需要通过作辅助线构造平行线，同时还会综合运用平行线的判定和性质.【变式3-1】如图，在A、B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B 两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是千米．【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．【解答】解：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG＝48°，∵∠ABC＝180°﹣∠ABG﹣∠EBC＝180°﹣48°﹣42°＝90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB＝8千米，故答案为：8．【点评】此题是方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．【变式3-2】（2022春•沧县期中）某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向左拐45°，第二次向左拐45°C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120°D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°【分析】根据平行线的性质分别判断得出即可．【解答】解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，利用两直线平行，同旁内角互补得出是解题关键．【变式3-3】如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？【分析】根据平行线的性质结合条件可得∠1＝∠2＝∠3＝∠4，可证得∠5＝∠6，可证明l∥m，据此填空即可．【解答】解：∵AB∥CD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知），∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4（等量代换），∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4（平角定义），即：∠5＝∠6（等量代换），∴l∥m．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．【变式3-4】（2023秋•市南区期末）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当前支架OE与后支架OF正好垂直，∠ODC＝32°时，人躺着最舒服，则此时扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM＝．【分析】由AB∥CD可求得∠BOD的度数，再根据OE∥DM即可求出∠ANM的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ODC＝32°，∴∠BOD＝∠ODC＝32°．∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠EOB＝90°+32°＝122°．∵OE∥DM，∠ANM＝∠EOB＝122°．故答案为：122°．【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．【变式3-5】（2023秋•东莞市校级期末）如图为某椅子的侧面图，∠DEF＝120°．DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝．【分析】根据平行得到∠ABD＝∠EDC＝50°，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．【解答】解：由题意得：DE∥AB，∴∠ABD＝∠EDC＝50°，∵∠DEF＝∠EDC+∠DCE＝120°，∴∠DCE＝70°，∴∠ACB＝∠DCE＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键．【变式3-6】（2022•小店区校级开学）如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是乎动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG＝150°，∠AGC＝80°，则∠DEF的度数为（）A．110°B．120°C．130°D．140°【分析】过点F作FM∥CD，因为AB∥CD，所以AB∥CD∥FM，再根据平行线的性质可以求出∠MFA，∠EFA，进而可求出∠EFM，再根据平行线的性质即可求得∠DEF．【解答】解：如图，过点F作FM∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥FM，∴∠DEF+∠EFM＝180°，∠MFA+∠BAG＝180°，∴∠MFA＝180°﹣∠BAG＝180°﹣150°＝30°．∵CG∥EF，∴∠EFA＝∠AGC＝80°．∴∠EFM＝∠EFA﹣∠MFA＝80°﹣30°＝50°．∴∠DEF＝180°﹣∠EFM＝180°﹣50°＝130°．故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．【变式3-7】（2023春•岱岳区期末）如图，EF，MN分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1＝∠2；光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD，此时∠3＝∠4，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．【分析】先根据MN∥EF得出∠2＝∠3，再由∠1＝∠2，∠3＝∠4可得出∠1＝∠2＝∠3＝∠4，故可得出∠1+∠2＝∠3+∠4，再由∠ABC＝180°﹣（∠1+∠2），∠BCD＝180°﹣（∠3+∠4），故可得出∠ABC＝∠BCD，据此得出结论．【解答】解：AB∥CD．理由：∵MN∥EF，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∴∠1+∠2＝∠3+∠4，∵∠ABC＝180°﹣（∠1+∠2），∠BCD＝180°﹣（∠3+∠4），∴∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．【例题4】（2022春•秦淮区校级月考）已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°，∠ACB ＝90°）按如图所示的方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°．则∠2的度数是（）A．38°B．45°C．52°D．58°【分析】根据已知易得∠DAC＝52°，然后利用平行线的性质即可解答．【解答】解：如图：∵∠1＝22°，∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠1+∠BAC＝52°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠DAC＝52°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．【变式4-1】（2022秋•琼海期中）如图，将三角板的直角顶点按如图所示摆放在直尺的一边上，则下列结论不一定正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2+∠3＝90°C．∠3+∠4＝180°D．∠1+∠2＝90°【分析】根据平行线的性质定理求解．【解答】解：∵两直线平行，同位角相等，∴∠1＝∠2，故选项A不符合题意；∠1+∠2不一定等于90°，故D符合题意；由题意可得：90°+∠2+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝90°，故选项B不符合题意；∵两直线平行，同旁内角互补，∴∠3+∠4＝180°，故选项C不符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质定理．【变式4-2】（2023秋•榆树市校级期末）把一副三角板按如图所示摆放，使FD∥BC，点E落在CB的延长线上，则∠BDE的大小为度．【分析】由题意可得∠EDF＝45°，∠ABC＝60°，由平行线的性质可得∠BDF＝∠ABC＝60°，从而可求∠BDE的度数．【解答】解：由题意得：∠EDF＝45°，∠ABC＝60°，∵FD∥BC，∴∠BDF＝∠ABC＝60°，∴∠BDE＝∠BDF﹣∠EDF＝15°．故答案为：15．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．【变式4-3】（2023秋•新野县期末）如图，直线m∥n，且分别与直线l交于A，B两点，把一块含60°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠2＝98°，则∠1＝．【分析】先根据平角的定义求出∠4的度数，再根据角平分线的性质即可得出答案．【解答】解：由已知可得，∠3＝30°，∵∠2＝98°，∴∠4＝180°﹣∠2﹣∠3＝52°，∵m∥n，∴∠1＝∠4＝52°．故答案为：52°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是牢记平行线的性质．【变式4-4】（2022•大渡口区校级模拟）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC∥DE．则∠BAE的度数为（）A．85°B．75°C．65°D．55°【分析】由题意得∠E＝60°，∠DAE＝∠B＝90°，∠BAC＝45°，由平行线的性质可求得∠CAE＝120°，从而可求得∠CAD＝30°，则∠BAD＝15°，即可求∠BAE的度数．【解答】解：由题意得：∠E＝60°，∠DAE＝∠B＝90°，∠BAC＝45°，∵AC∥DE，∴∠E+∠CAE＝180°，∴∠CAE＝180°﹣∠E＝120°，∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝15°，∴∠BAE＝∠DAE﹣∠BAD＝75°．故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．【变式4-5】（2022秋•绿园区校级期末）如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20°，则∠HFD的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°【分析】将∠AEG，∠GEF的度数，代入∠AEF＝∠AEG+∠GEF中，可求出∠AEF的度数，由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”，可求出∠DFE的度数，再结合∠HFD＝∠DFE﹣∠EFH，即可求出∠HFD 的度数．【解答】解：∵∠AEG＝20°，∠GEF＝45°，∴∠AEF＝∠AEG+∠GEF＝20°+45°＝65°．∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠AEF＝65°，∴∠HFD＝∠DFE﹣∠EFH＝65°﹣30°＝35°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．【变式4-6】（2023秋•盐城期末）将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中∠ACB＝∠ECD＝90°，∠A＝45°，∠D＝60°．若AB∥DE，则∠ACD的度数为．【分析】过点C作CF∥AB，则有AB∥CF∥DE，从而可得∠ACF＝∠A＝45°，∠DEF＝∠D＝60°，即可求∠ACD的度数．【解答】解：过点C作CF∥AB，如图，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠ACF＝∠A＝45°，∠DEF＝∠D＝60°，∴∠ACD＝∠ACF+∠DCF＝105°．故答案为：105°．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．【例题5】如图所示，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝58°，则∠AEG的度数（）A．58°B．64°C．72°D．60°【分析】由平行线的性质得∠DEF＝∠1＝58°，由折叠的性质得∠GEF＝∠DEF＝58°，再由平角定义求出∠AEG即可．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠1＝58°，由折叠的性质得：∠GEF＝∠DEF＝58°，∴∠AEG＝180°﹣58°﹣58°＝64°；故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、翻折变换的性质、长方形的性质以及平角定义；熟练掌握平行线的性质和翻折变换的性质是解题的关键．【变式5-1】（2022秋•陈仓区期末）如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（）A．77°B．64°C．26°D．87°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠AEG的度数，再根据折叠的性质，即可得出∠α的度数．【解答】解：∵矩形纸条ABCD中，AD∥BC，∴∠AEG＝∠BGD'＝26°，∴∠DEG＝180°﹣26°＝154°，由折叠可得，∠α=12∠DEG=12×154°＝77°，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质，折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．【变式5-2】（2023•台州）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为．【分析】利用平行线的性质和各角之间的关系即可求解．【解答】解：如图，标注三角形的三个顶点A、B、C．∠2＝∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB．∵图案是由一张等宽的纸条折成的，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．又∵纸条的长边平行，∴∠ABC＝∠1＝20°，∴∠2＝∠BAC＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣2∠1＝180°﹣2×20°＝140°．故答案为：140°．【点评】本题比较简单，主要考查了平行线的性质的运用．【变式5-3】（2022秋•昭阳区期中）如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B＝50°，则∠BDF的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】首先利用平行线的性质得出∠ADE＝50°，再利用折叠前后图形不发生任何变化，得出∠ADE＝∠EDF，从而求出∠BDF的度数．【解答】解：∵BC∥DE，若∠B＝50°，∴∠ADE＝50°，又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，∴∠ADE＝∠EDF＝50°，∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故选：C．【点评】此题主要考查了折叠问题与平行线的性质，利用折叠前后图形不发生任何变化，得出∠ADE＝∠EDF是解决问题的关键．【变式5-4】（2023秋•阳城县期末）将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1＝110°，则∠2＝．【分析】证明∠2＝∠4，再利用三角形的外角的性质解决问题．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠2＝∠5，由翻折变换的性质可知∠4＝∠5，∴∠4＝∠2，∵∠1＝∠2+∠4＝110°，∴∠2＝∠4＝55°，故答案为：55°．【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是理解翻折变换的性质，属于中考常考题型．【变式5-5】（2022•沭阳县模拟）已知长方形纸条ABCD，点E，G在AD边上，点F，H在BC边上．将纸条分别沿着EF，GH折叠，如图，当DC恰好落在EA'上时，∠1与∠2的数量关系是（）A．∠1+∠2＝135°B．∠2﹣∠1＝15°C．∠1+∠2＝90°D．2∠2﹣∠1＝90°【分析】根据折叠的性质和平角的定义解答即可．【解答】解：∵DC恰好落在EA'上，∴∠ED′G＝90°，∴∠D′EG+∠D′GE＝90°，∴∠A′EA+∠D′GD＝360°﹣90°＝270°，由折叠得，∠1=12∠A′EA，∠2=12∠D′GD，∴∠1+∠2＝135°，故选：A．【点评】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，由折叠的性质得到∠1=12∠A′EA，∠2=12∠D′GD是解题关键．【变式5-6】如图，长方形ABCD中，沿折痕CE翻折△CDE得△CD′E，已知∠ECD′被BC分成的两个角相差18°，则图中∠1的度数为（）A．72°或48°B．72°或36°C．36°或54°D．72°或54°【分析】设∠FCD'＝α，则∠BCE＝α+18°或α﹣18°，分两种情况进行讨论：①当∠BCE＝α+18°时，∠ECD'＝2α+18°＝∠DCE，②当∠BCE＝α﹣18°时，∠ECD'＝2α﹣18°＝∠DCE，分别根据∠BCD＝90°列式计算即可．【解答】解：如图，设∠FCD'＝α，则∠BCE＝α+18°或α﹣18°，①当∠BCE＝α+18°时，∠ECD'＝2α+18°＝∠DCE，∵∠BCD＝90°，∴α+18°+2α+18°＝90°，解得α＝18°，∴∠CFD'＝90°﹣18°＝72°＝∠1；②当∠BCE＝α﹣18°时，∠ECD'＝2α﹣18°＝∠DCE，∵∠BCD＝90°，∴α﹣18°+2α﹣18°＝90°，解得α＝42°，∴∠CFD'＝90°﹣42°＝48°＝∠1；综上所述，图中∠1的度数为72°或48°，故选：A．【点评】本题主要考查了折叠问题，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．【例题6】（2023秋•仁寿县期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF∥BC，EC⊥CF，∠EFC＝∠ACF，则下列结论：①AD⊥EF；②CE平分∠ACB；③∠FEC＝∠ACE；④AB∥CF．其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的性质得到AD⊥EF，故①符合题意；∠CEF＝∠BCE，根据余角的性质得到∠CEF ＝∠ACE，故③符合题意；根据角平分线的定义得到CE平分∠ACB，故②符合题意；根据已知条件无法证明AB∥CF，故④不符合题意．【解答】解：∵AD⊥BC，EF∥BC，∴AD⊥EF，故①符合题意；∵EF∥BC，∴∠CEF＝∠BCE，∵EC⊥CF，∴∠ECF＝90°，∴∠CEF+∠F＝∠ACE+∠ACF＝90°，∵∠EFC＝∠ACF，∴∠CEF＝∠ACE，故③符合题意；∴∠ACE＝∠BCE，∴CE平分∠ACB，故②符合题意；∵EC⊥CF，要使AB∥CF，则CE⊥AB，∵CE平分∠ACB，但AC不一定与BC相等，∴无法证明AB∥CF，故④不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．【变式6-1】（2023秋•浚县期末）如图a∥b，c与a相交，d与b相交，下列说法：①若∠1＝∠2，则∠3＝∠4；②若∠1+∠4＝180°，则c∥d；③∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1；④∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，正确的有（）A．①③④B．①②③C．①②④D．②③【分析】根据平行线的性质和判定逐一进行判断求解即可．【解答】解：①若∠1＝∠2，则a∥e∥b，则∠3＝∠4，故此说法正确；②若∠1+∠4＝180°，由a∥b得到，∠5+∠4＝180°，则∠1＝∠5，则c∥d；故此说法正确；③由a∥b得到，∠5+∠4＝180°，由∠2+∠3+∠5+180°﹣∠1＝360°得，∠2+∠3+180°﹣∠4+180°﹣∠1＝360°，则∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1，故此说法正确；④由③得，只有∠1+∠4＝∠2+∠3＝180°时，∠1+∠2+∠3+∠4＝360°．故此说法错误．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．【变式6-2】（2022秋•南岗区校级期中）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2＝180°+∠3C．∠1+∠3＝180°+∠2D．∠2+∠3＝180°+∠1【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠BDC＝180°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠CDE，而∠CDE＝∠1+∠BDC，整理可得∠2+∠3﹣∠1＝180°．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠2+∠BDC＝180°，∠3＝∠CDE，又∠BDC＝∠CDE﹣∠1，∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．故选：D．【点评】本题主要考查平行线的性质，从复杂图形中找出内错角，同旁内角是解题的关键．【变式6-3】（2023春•镇江期中）如图，AB∥CF，∠ACF＝80°，∠CAD＝20°，∠ADE＝120°．（1）直线DE与AB有怎样的位置关系？说明理由；（2）若∠CED＝71°，求∠ACB的度数．【分析】（1）根据平行线的性质，得出∠BAC＝∠ACF＝80°，根据∠CAD＝20°，求出∠BAD＝60°，根据∠BAD+∠ADE＝180°，即可得出结论；（2）根据平行线的性质得出∠B＝∠CED＝71°，根据三角形内角和定理求出∠ACB＝29°．【解答】解：（1）DE∥AB；理由如下：∵AB∥CF，∠ACF＝80°，∴∠BAC＝∠ACF＝80°，∵∠CAD＝20°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝60°，∵∠ADE＝120°，∴∠BAD+∠ADE＝60°+120°＝180°，∴DE∥AB．（2）DE∥AB，∠CED＝71°，∴∠B＝∠CED＝71°，∵∠BAC＝80°，∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣71°﹣80°＝29°．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的判定．【变式6-4】（2022春•舞阳县期末）如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB并交BD于H，且∠EHD+∠HBF＝180°．（1）若∠F＝30°，求∠ACB的度数；（2）若∠F＝∠G，求证：DG∥BF．【分析】（1）由对顶角相等、同旁内角互补，两直线平行判定BF∥EC，则同位角∠ACE＝∠F，再根据角平分线的性质即可求解；（2）结合已知条件，角平分线的定义，利用等量代换推知同位角∠BCE＝∠G，则易证DG∥BF．【解答】（1）解：∵∠EHD+∠HBF＝180°，∠EHD＝∠BHC，∴∠BHC+∠HBF＝180°，∴BF∥EC，∴∠ACE＝∠F＝30°，又∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACE＝60°．故∠ACB的度数为60°；（2）证明：∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACE，∵∠ACE＝∠F，∠F＝∠G，∴∠BCE＝∠G，∴DG∥EC，又∵BF∥EC，∴DG∥BF．【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．【变式6-5】（2022春•温江区校级期中）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠D+∠AED＝180°，∠C＝∠EFG．。
人教版七年级下册数学平行线证明题训练
人教版七年级下册数学平行线证明题训练1．已知：如图，180BAP APD ∠+∠=︒，12∠=∠．求证：E F ∠=∠． 证明：∵180BAP APD ∠+∠=︒，（______）∵AB CD ∥．（______）∵BAP APC ∠=∠．（______）∵12∠=∠，（______）∵12BAP APC ∠-∠=∠-∠．（______）即EAP FPA ∠=∠．∵______．（______）∵E F ∠=∠．（______）2．如图，点E 在DF 上，点B 在AC 上，∵1＝∵2，∵C ＝∵D ，试说明：AC ∵DF ，将过程补充完整．解：∵∵1＝∵2（已知）∵1＝∵3（ ）∵∵2＝∵3（等量代换）∵EC ∵DB （同位角相等，两直线平行）∵∵C ＝∵ABD （ ）又∵∵C ＝∵D （已知）∵∵D ＝∵ABD （ ）∵AC ∵DF （ ）3．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，己知：CD 平分∵ACB ，AC DE ∥、CD EF ∥，求证：EF 平分∵DEB ． 证明：∵CD 平分∵ACB （已知），∵∵DCA ＝__________________（_________________）．∵AC DE ∥（已知），∵∵DCA ＝__________________．∵DCE CDE ∠=∠（等量代换），DCE BEF ∠=∠（_________________），∵_____________＝_____________（等量代换）．∵EF 平分∵DEB （_________________）4．完成下面推理过程．在括号内的横线上填上推理依据．如图，已知：AB EF ∥，EP EQ ⊥，90EQC APE ∠+∠=︒，求证：AB CD ∥． 证明：∵AB EF ∥，∵APE PEF ∠=∠（_________）．∵EP EQ ⊥，∵90PEQ ∠=︒（__________）．即90QEF PEF ∠+∠=︒．∵90APE QEF ∠+∠=︒∵90EQC APE ∠+∠=︒，∵EQC ∠=_________（_______）．∵EF CD ∥（___________）．∵AB CD ∥（_________）．5．在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．如图，∵E =∵1，∵3+∵ABC =180°，BE 是∵ABC 的角平分线，求证：DF∥AB ．证明：∵BE 是∵ABC 的角平分线∵∵1=∵2（________________）又∵∵E =∵1∵∵E =∵2（___________）∵____∥____（____________________）∵∵A +∵ABC =180°（____________________）又∵∵3+∵ABC =180°∵____=____（________________）∵DF∥AB （____________________）．6．在下面解答中填空.如图，,,12AB BF CD BF ⊥⊥∠=∠，试说明3E ∠=∠．解：∵,AB BF CD BF ⊥⊥（已知），∵∵ABF=∵________________=90°（垂直的定义）.∵12∠=∠（已知），∵AB//EF（__________________________________）.∵CD//EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）.∠=∠（___________________________________）．∵3E7．如图，已知直线AB∵CD，∵B=50°，∵BEC＝25°，EC平分∵BEF.(1)请说明AB∵EF的理由；(2)求∵DCE的度数．8．如图，EF∵BC，∵1＝∵C，∵2+∵3＝180°，试说明∵ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∵1＝∵C，（已知）∵GD∵ ．（）∵∵2＝∵DAC．（）∵∵2+∵3＝180°，（已知）∵∵DAC+∵3＝180°．（等量代换）∵AD∵EF．（）∵∵ADC＝∵．（）∵EF∵BC，（已知）∵∵EFC＝90°．（）∵∵ADC＝90°．（等量代换）60°．请问：(1)GD 与CB 有怎样的位置关系？为什么？(2)求∵ACB 的度数．10．如图，已知,12,34AB CD ∠=∠∠=∠∥，求证：D DCE ∠=∠．11．如图，在∵ABC 中，CD ∵AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ∵AB ，垂足为F ．(1)CD 与EF 平行吗？请说明理由；(2)如果∵1＝∵2，且∵3＝110°，求∵ACB 的度数．12．如图，在∵ABC中，E、G分别是AB、AC上的点，F、D是BC上的点，连接EF、AD、DG，AD∥EF，∵1+∵2=180°．(1)说明：AB∥DG；(2)若∵2=145°，∵B=35°，说明：DG是∵ADC的平分线．13．如图，已知AB∵CD，∵2+∵3＝180°，DA平分∵BDC，CE∵FE于点E，∵1＝70°．(1)求证：AD∵CE；(2)求∵F AB的度数．14．如图，已知F是四边形BCDE的边BE上一点，CB与DF的延长线相交于点A，其中∵A=∵ADE．(1)若∵EDC=3∵C，求∵C的度数；(2)若∵C=∵E，求证：BE∥CD．15．如图，已知点D、E、F分别在ABC的边AB、AC、BC上，∵1+∵2=180°，∵3=∵B，请说明∵DEC+∵C= 180°的理由16．如图，在∵ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∵AC，∵1=∵2．(1)求证：AF∵BC；(2)若AC平分∵BAF，∵B=50°，求∵1的度数．17．如图，已知∵1=52°，∵2=128°，∵C=∵D．求证：∵A=∵F．18．如图，B ，E 分别是AC ，DF 上的点，180A ABF ∠+∠=︒，A F ∠=∠，求证：AC DF ∥．19．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．已知，如图，AB DC ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点G 、H ，GM 、HN 分别平分∵BGH 与∵DHF ．求证：GM HN ∥；证明：∵AB DC ∥（已知），∵∵BGH=∵DHF （__________________），∵GM 、HN 分别平分∵BGH 与∵DHF ， ∵∵_____=12∵BGH ，∵_____=12∵DHF （__________________），∵∵_____=∵_____（__________________），∵GM //HN （__________________________）．20．（1）（问题）如图1，若AB CD ∥，40AEP ∠=︒，50PFC ∠=︒，求EPF ∠的度数．（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知60EPF ∠=︒，120PFC ∠=︒，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，直接写出G ∠的度数．。
初中数学：平行线的证明测试题
初中数学：平行线的证明测试题一、选择题（共14小题）1．如图,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°2．如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是（）A．35°B．70°C．90°D．110°3．如图,直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2=（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．如图所示,∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°5．已知在△ABC中,∠C=∠A+∠B,则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形6．下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．7．直线a、b、c、d的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°8．如图,直线a、b被直线c、d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°9．如图,直线a,b与直线c,d相交,已知∠1=∠2,∠3=110°,则∠4=（）A．70°B．80°C．110°D．100°10．如图,∠1=∠2,∠3=30°,则∠4等于（）A．120°B．130°C．145°D．150°11．如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°12．在△ABC中,∠A：∠B：∠C=3：4：5,则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°13．如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=25°,则∠2的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．45°14．如图AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共16小题）15．如图,∠1=∠2,∠A=60°,则∠ADC= 度．16．如图,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,则∠3= °．17．如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=116°30′,则∠4= ．18．如图,AB∥CD,∠1=60°,FG平分∠EFD,则∠2= 度．19．如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D= 度．20．如右图,已知：AB∥CD,∠C=25°,∠E=30°,则∠A= ．21．如图,已知∠1=∠2,∠3=73°,则∠4的度数为度．22．如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为．23．如图,一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上,若∠1=25°,则∠2= ．24．如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则∠1= ．25．如图,a∥b,∠1=70°,∠2=50°,∠3= °．26．如图,AD平分△ABC的外角∠EAC,且AD∥BC,若∠BAC=80°,则∠B= °．27．如图,AB∥CD,∠BAF=115°,则∠ECF的度数为°．28．如图,∠B=30°,若AB∥CD,CB平分∠ACD,则∠ACD= 度．29．如图,四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN ∥DC,则∠B= °．30．如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= ．平行线的证明参考答案与试题解析一、选择题（共14小题）1．如图,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据同位角相等,两直线平行可得a∥b,再根据平行线的性质可得∠3=∠5,再根据邻补角互补可得∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠5,∵∠3=40°,∴∠5=40°,∴∠4=180°﹣40°=140°,故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定,关键是掌握同位角相等,两直线平行；两直线平行,同位角相等．2．如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是（）A．35°B．70°C．90°D．110°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据∠1=∠2,可根据同位角相等,两直线平行判断出a∥b,可得∠3=∠5,再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠5,∵∠3=70°,∴∠5=70°,∴∠4=180°﹣70°=110°,故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握平行线的判定定理与性质定理,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系3．如图,直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2=（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据对顶角相等得出∠3,然后判断a∥b,再由平行线的性质,可得出∠2的度数．【解答】解：∵∠1和∠3是对顶角,∴∠1=∠3=50°,∵c⊥a,c⊥b,∴a∥b,∵∠2=∠3=50°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质,解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等,对顶角相等．4．如图所示,∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先证明a∥b,再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6,再根据对顶角相等可得∠4．【解答】解：∵∠1+∠5=180°,∠1+∠2=180°,∴∠2=∠5,∴a∥b,∴∠3=∠6=100°,∴∠4=100°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握两直线平行同位角相等．5．已知在△ABC中,∠C=∠A+∠B,则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据在△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数,进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C=180°,解得∠C=90°,、∴△ABC是直角三角形．故选：C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．（2013•扬州）下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案,注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵AB∥CD,∴∠1+∠2=180°,故A错误；B、∵AB∥CD,∴∠1=∠3,∵∠2=∠3,∴∠1=∠2,故B正确；C、∵AB∥CD,∴∠BAD=∠CDA,若AC∥BD,可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形,可得∠1=∠2,故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行．此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用．7．直线a、b、c、d的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据同位角相等,两直线平行这一定理可知a∥b,再根据两直线平行,同旁内角互补即可解答．【解答】解：∵∠1=∠2=58°,∴a∥b,∴∠3+∠5=180°,即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°,∴∠4=∠5=110°,故选C．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质,对顶角相等,熟记定理是解题的关键．8．如图,直线a、b被直线c、d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°【考点】平行线的判定与性质．【分析】利用平行线的性质定理和判定定理,即可解答．【解答】解：如图,∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠5=125°,∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°,故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质和判定定理．此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用．9．如图,直线a,b与直线c,d相交,已知∠1=∠2,∠3=110°,则∠4=（）A．70°B．80°C．110°D．100°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据同位角相等,两直线平行这一定理可知a∥b,再根据两直线平行,同旁内角互补即可解答．【解答】解：∵∠3=∠5=110°,∵∠1=∠2=58°,∴a∥b,∴∠4+∠5=180°,∴∠4=70°,故选A．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质,对顶角相等,熟记定理是解题的关键．10．如图,∠1=∠2,∠3=30°,则∠4等于（）A．120°B．130°C．145°D．150°【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】由∠1=∠2,利用同位角相等两直线平行得到a与b平行,再由两直线平行同位角相等得到∠3=∠5,求出∠5的度数,即可求出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠5=∠3=30°,∴∠4=180°﹣∠5,=150°,故选D【点评】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．11．如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°,由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°,再利用三角形的内角和定理得结果．【解答】解：∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,∵BE,CD是∠B、∠C的平分线,∴∠CBE=∠ABC,∠BCD=,∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°,∴∠BFC=180°﹣60°=120°,故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质,综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．12．在△ABC中,∠A：∠B：∠C=3：4：5,则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据∠A：∠B：∠C=3：4：5,求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义,用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率,求出∠C等于多少度即可．【解答】解：180°×==75°即∠C等于75°．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．13．如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=25°,则∠2的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．45°【考点】平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】先根据两直线平行,内错角相等求出∠3,再根据直角三角形的性质用∠2=60°﹣∠3代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵直尺的两边互相平行,∠1=25°,∴∠3=∠1=25°,∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质,三角板的知识,比较简单,熟记性质是解题的关键．14．如图AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】两角互余,则两角之和为90°,此题的目的在于找出与∠CAB的和为90°的角,根据平行线的性质及对顶角相等作答．【解答】解：∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD,设∠ABC的对顶角为∠1,则∠ABC=∠1,又∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°,因此与∠CAB互余的角为∠ABC,∠BCD,∠1．故选C．【点评】此题考查的知识点为：平行线的性质,两角互余和为90°,对顶角相等．二、填空题（共16小题）15．如图,∠1=∠2,∠A=60°,则∠ADC= 120 度．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由已知一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行,再利用两直线平行同旁内角互补,由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．【解答】解：∵∠1=∠2,∴AB∥CD,∴∠A+∠ADC=180°,∵∠A=60°,∴∠ADC=120°．故答案为：120°【点评】本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．16．如图,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,则∠3= 110 °．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据对顶角相等得出∠2=∠MEN,利用同位角相等,两直线平行得出AB∥CD,再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠2=∠MEN,∠1=∠2=40°,∴∠1=∠MEN,∴AB∥CD,∴∠3+∠BMN=180°,∵MN平分∠EMB,∴∠BMN=,∴∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：110．【点评】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,是基础题,熟记性质并准确识图是解题的关键．17．如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=116°30′,则∠4= 63°30′．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据∠1=∠2可以判定a∥b,再根据平行线的性质可得∠3=∠5,再根据邻补角互补可得答案．【解答】解：∵∠1=40°,∠2=40°,∴a∥b,∴∠3=∠5=116°30′,∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′,故答案为：63°30′．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握同位角相等,两直线平行．18．如图,AB∥CD,∠1=60°,FG平分∠EFD,则∠2= 30 度．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】根据平行线的性质得到∠EFD=∠1,再由FG平分∠EFD即可得到．【解答】解：∵AB∥CD∴∠EFD=∠1=60°又∵FG平分∠EFD．∴∠2=∠EFD=30°．【点评】本题主要考查了两直线平行,同位角相等．19．如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D= 36 度．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠DCE=∠B,∠DEC=∠F,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,∴∠DCE=∠B=72°,∠DEC=∠F=72°,在△CDE中,∠D=180°﹣∠DCE﹣∠DEC=180°﹣72°﹣72°=36°．故答案为：36．【点评】本题考查了两直线平行,同位角相等的性质,三角形的内角和定理,是基础题,熟记性质与定理是解题的关键．20．如右图,已知：AB∥CD,∠C=25°,∠E=30°,则∠A= 55°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】由AB与CD平行,利用两直线平行得到一对同位角相等,求出∠EFD的度数,而∠EFD为三角形ECF的外角,利用外角性质即可求出∠EFD的度数,即为∠A的度数．【解答】解：∵∠EFD为△ECF的外角,∴∠EFD=∠C+∠E=55°,∵CD∥AB,∴∠A=∠EFD=55°．故答案为：55°【点评】此题考查了平行线的性质,以及三角形的外角性质,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．21．如图,已知∠1=∠2,∠3=73°,则∠4的度数为107 度．【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】根据已知一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行得到a与b平行,利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补,再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠5+∠3=180°,∵∠4=∠5,∠3=73°,∴∠4+∠3=180°,则∠4=107°．故答案为：107【点评】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22．（2013•南昌）如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为65°．【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平角的定义求出∠EDC的度数,再由平行线的性质得出∠C的度数,根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．【解答】解：∵∠1=155°,∴∠EDC=180°﹣155°=25°,∵DE∥BC,∴∠C=∠EDC=25°,∵△ABC中,∠A=90°,∠C=25°,∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°．故答案为：65°．【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为：两直线平行,内错角相等．23．如图,一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上,若∠1=25°,则∠2= 115°．【考点】平行线的性质．【分析】将各顶点标上字母,根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG,从而可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°．故答案为：115°．【点评】本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等．24．如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则∠1= 30°．【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【分析】作出平行线,根据两直线平行：内错角相等、同位角相等,结合三角形的内角和定理,即可得出答案．【解答】解：作出辅助线如图：则∠2=42°,∠1=∠3,∵五边形是正五边形,∴一个内角是108°,∴∠3=180°﹣∠2﹣∠3=30°,∴∠1=∠3=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了平行线的性质,注意掌握两直线平行：内错角相等、同位角相等．25．如图,a∥b,∠1=70°,∠2=50°,∠3= 60 °．【考点】平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数,再由平角的性质求出∠3的度数即可．【解答】解：∵a∥b,∠1=70°,∴∠4=∠1=70°,∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=180°﹣70°﹣50°=60°．故答案为：60．【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为：两直线平行,同位角相等．26．如图,AD平分△ABC的外角∠EAC,且AD∥BC,若∠BAC=80°,则∠B= 50 °．【考点】平行线的性质．【分析】由∠BAC=80°,可得出∠EAC的度数,由AD平分∠EAC,可得出∠EAD的度数,再由AD∥BC,可得出∠B的度数．【解答】解：∵∠BAC=80°,∴∠EAC=100°,∵AD平分△ABC的外角∠EAC,∴∠EAD=∠DAC=50°,∵AD∥BC,∴∠B=∠EAD=50°．故答案为：50．【点评】本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等,同旁内角互补．27．如图,AB∥CD,∠BAF=115°,则∠ECF的度数为65 °．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平角的定义求出∠BAC的度数,再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠BAF=115°,∴∠BAC=180°﹣115°=65°,∵AB∥CD,∴∠ECF=∠BAC=65°．故答案为：65．【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为：两直线平行,内错角相等．28．如图,∠B=30°,若AB∥CD,CB平分∠ACD,则∠ACD= 60 度．【考点】平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】根据AB∥CD,可得∠BCD=∠B=30°,然后根据CB平分∠ACD,可得∠ACD=2∠BCD=60°．【解答】解：∵AB∥CD,∠B=30°,∴∠BCD=∠B=30°,∵CB平分∠ACD,∴∠ACD=2∠BCD=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质,掌握平行线的性质：两直线平行,内错角相等是解题的关键．29．如图,四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN ∥DC,则∠B= 95 °．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据两直线平行,同位角相等求出∠BMF、∠BNF,再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD,FN∥DC,∴∠BMF=∠A=100°,∠BNF=∠C=70°,∵△BMN沿MN翻折得△FMN,∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°,∠BNM=∠BNF=×70°=35°,在△BMN中,∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．故答案为：95．【点评】本题考查了两直线平行,同位角相等的性质,翻折变换的性质,三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图是解题的关键．30．如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= 70°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,∴∠EAC=∠DAC,∠ECA=∠ACF；又∵∠B=40°（已知）,∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理）,∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理）,∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质,熟练应用角平分线的性质是解题关键．。
平行线的判定证明题
平行线的判定证明题第一篇：平行线的判定证明题平行线的判定证明题1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等;(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。
按这个判定，绝对没错。
这两种的第一条都没有办法判定，而后两条就完全可以按照第一条来判定，最后的结果一定是对的。
2平行线的性质：(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等;(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
平行线的判定定理：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。
平行线的性质：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线。
平行线的判定定理：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。
3光学原理。
延长ge角cd于q因为∠2=∠3，所以ab∥cd由ab∥cd可得∠1=∠gqd又∠1=∠4所以∠4=∠gqd所以gq∥fh即：ge∥fh因为∠2=∠3所以ab∥cd所以角cfe=角feb所以大角hfe=大角feg所以hf∥ge4)要证明ab∥gd，只要证明∠1=∠bad即可，根据∠1=∠2，只要再证明∠2=∠bad即可证得;(2)根据ab∥cd，∠1：∠2：∠3=1：2：3即可求得三个角的度数，再根据∠eba与∠abd互补，可求得∠eba的度数，即可作出判断.解答：解：(1)证明：∵ad⊥bc，ef⊥bc(已知)∴∠efb=∠adb=90°(垂直的定义)∴ef∥ad(同位角相等，两直线平行)(2分)∴∠2=∠bad(两直线平行，同位角相等)(3分)∵∠1=∠2，(已知)∴∠1=∠bad(等量代换)∴ab∥dg.(内错角相等，两直线平行)(4分)(2)判断：ba平分∠ebf(1分)证明：∵∠1：∠2：∠3=1：2：3∴可设∠1=k，∠2=2k，∠3=3k(k>0)∵ab∥cd∴∠2+∠3=180°(2分)∴2k+3k=180°∴k=36°∴∠1=36°，∠2=72°(4分)∴∠abe=72°(平角定义)∴∠2=∠abe∴ba平分∠ebf(角平分线定义).(5分)第二篇：第五章《平行线的性质与判定》证明题专项练习桐峙中学《平行线的性质与判定》练习卷班级：姓名：号次：1.如图，ae∥bc， ae平分∠dac，试判定∠b与∠c的大小关系，并说明理由。
人教版七年级数学下册：平行线与相交线证明题过程(含答案与解析)
人教版七年级数学下册：平行线与相交线证明一．解答题（共8小题）1．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，要证∠AMB=∠2，请完善证明过程：∵DF∥AC（_________）∴∠D=∠1（_________）∵∠C=∠D（_________）∴∠1=∠C（_________）∴DB∥EC（_________）∴∠ABM=∠2（_________）2．已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：DG⊥BC证明：∵EF⊥AB CD⊥AB_________∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）∠1=∠_________∴EF∥CD_________∴∠1=∠2（已知）∴∠2=∠ACD（等量代换）∴DG∥AC_________∴∠DGB=∠ACB_________∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（垂直定义）∴∠DGB=90°即DG⊥BC．3．请填空完成下面的证明：如图，点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥BA，∠A=∠FDE．求证：DF∥AC．证明：∵DE∥BA∴∠A=_________（_________）∵∠A=∠FDE∴∠FDE=_________∴DF∥AC（_________）4．推理填空：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=_________．（_________）又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（_________）所以AB∥_________．（_________）所以∠BAC+_________=180°（_________）又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=_________．5．如图：∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，那么EC与DF平行吗？为什么？请完成下面的解题过程解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB （已知）∴∠DBC=∠_________，∠ECB=∠_________∵∠ABC=∠ACB （已知）∴∠_________=∠_________．∠_________=∠_________（已知）∴∠F=∠_________∴EF∥AD_________．6．补全下列推理过程：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．因为EF∥AD （已知）所以∠2=_________（_________）又因为∠1=∠2 （已知）所以∠1=∠3（等量代换）所以AB∥_________（_________）所以∠BAC+_________=180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠BAC=80°（已知）所以∠AGD=_________（等量代换）7．完成下面的证明：（1）如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE=∠A．证明：∵DE∥BA，∴∠FDE=_________（_________），∵DF∥CA，∴∠A=_________（_________），∴∠FDE=∠A；（2）如图2，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，求证：AC∥BD；证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，∵∠COA=∠BOD（_________），∴∠C=_________，∴AC∥BD（_________）．参考答案与试题解析一．解答题（共8小题）1．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，要证∠AMB=∠2，请完善证明过程：∵DF∥AC（已知）∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠1=∠C（等量代换）∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）∴∠ABM=∠2（两直线平行，同位角相等）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：先根据平行线的性质由DF∥AC得到∠D=∠1，再根据等量代换得到∠1=∠C，于是可根据平行线的判定方法得到DB∥EC，然后根据平行线的性质得到∠AMB=∠2．解答：证明：∵DF∥AC（已知），∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠1=∠C（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠AMB=∠2（两直线平行，同位角相等）．故答案为：已知，两直线平行，内错角相等，已知，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．2．已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：DG⊥BC 证明：∵EF⊥AB CD⊥AB已知∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）∠1=∠ACD∴EF∥CD（两直线平行，同位角相等）∴∠1=∠2（已知）∴∠2=∠ACD（等量代换）∴DG∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠DGB=∠ACB（两直线平行，同位角相等）∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（垂直定义）∴∠DGB=90°即DG⊥BC．考点：平行线的判定与性质；垂线．专题：推理填空题．分析：根据垂直定义求出∠EFA=∠CDA=90°，求出∠1=∠ACD，推出EF∥CD，根据平行线的性质得出∠2=∠ACD，推出DG∥AC，根据平行线的性质推出∠ACB=∠DGB即可．解答：证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义），∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠ACD（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠ACD（等量代换），∴DG∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠DGB=∠ACB（两直线平行，同位角相等），∵AC⊥CB，∴∠ACB=90°，∴∠DGB=90°，即DG⊥BC，故答案为：已知，ACD，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．点评：本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义的应用，主要考查学生的推理能力．3．请填空完成下面的证明：如图，点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥BA，∠A=∠FDE．求证：DF∥AC．证明：∵DE∥BA∴∠A=∠DEC（两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠FDE∴∠FDE=∠DEC∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的性质得出∠A=∠DEC，求出∠FDE=∠DEC，根据平行线的判定推出即可．解答：证明：∵DE∥BA，∴∠A=∠DEC（两直线平行，同位角相等），∵∠A=∠FDE（已知），∴∠FDE=∠DEC（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），故答案为：∠DEC，两直线平行，同位角相等；∠DEC，内错角相等，两直线平行．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②内错角相等，两直线平行．4．推理填空：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（等量代换）所以AB∥DG．（内错角相等，两直线平行）所以∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的性质推出∠1=∠2=∠3，推出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°，代入求出即可．解答：解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°，故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．5．如图：∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，那么EC与DF 平行吗？为什么？请完成下面的解题过程解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB （已知）∴∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB∵∠ABC=∠ACB （已知）∴∠DBC=∠ECB．∠F=∠DBF（已知）∴∠F=∠ECB∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．考点：平行线的判定．专题：推理填空题．分析：利用角平分线的性质得出∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，进而求出∠F=∠ECB，得出答案即可．解答：解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∵∠ABC=∠ACB （已知）∴∠DBC=∠ECB．∵∠DBF=∠F，（已知）∴∠F=∠ECB，∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．点评：此题主要考查了平行线的判定以及角平分线的性质，得出∠F=∠ECB是解题关键．6．补全下列推理过程：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．因为EF∥AD （已知）所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）又因为∠1=∠2 （已知）所以∠1=∠3（等量代换）所以AB∥DG（内错角相等，两直线平行）所以∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠BAC=80°（已知）所以∠AGD=100°（等量代换）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线性质推出∠2=∠3，推出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠AGD=180°，代入求出即可．解答：解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°，∵∠BAC=80°，∴∠AGD=100°，故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，100°．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．7．完成下面的证明：（1）如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE=∠A．证明：∵DE∥BA，∴∠FDE=∠BFD（两直线平行，内错角相等），∵DF∥CA，∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等），∴∠FDE=∠A；（2）如图2，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，求证：AC∥BD；证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，∵∠COA=∠BOD（对顶角相等），∴∠C=∠D，∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：（1）根据平行线的性质得出∠FDE=∠BFD，∠A=∠BFD，推出即可；（2）根据对顶角相等和已知求出∠C=∠D，根据平行线的判定推出即可．解答：（1）证明：∵DE∥BA，∴∠FDE=∠BFD（两直线平行，内错角相等），∵DF∥CA，∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等），∴∠FDE=∠A，故答案为：∠BFD，两直线平行，内错角相等，∠BFD，两直线平行，同位角相等；（2）证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，又∵∠COA=∠BOD（对顶角相等），∴∠C=∠D，∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等，∠D，内错角相等，两直线平行．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．8．如图，在△ABC中，DE∥BC，连结DC，点F是边BC上一点，GF⊥AB，垂足为G，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．考点：平行线的判定与性质；垂线．专题：证明题．分析：求出∠BGF=90°，根据平行线的性质和已知求出∠2=∠BCD，推出FG∥CD，根据平行线的性质得出∠CDB=∠BGF=90°即可．解答：证明：∵FG⊥AB，∴∠BGF=90°，∵DE∥BC，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴FG∥CD，∴∠CDB=∠BGF=90°，∴CD⊥AB．点评：本题考查了平行线的性质和判定，垂直的定义的应用，主要考查学生的推理能力．。
人教版七年级下册数学平行线证明题专题训练(含答案)
人教版七年级下册数学平行线证明题专题训练 1．如图，已知∠1＋∠2＝180°，且∠3＝∠B ．(1)求证：∠AFE ＝∠ACB ；(2)若CE 平分∠ACB ，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB 的度数．2．如图，点D 、F 在线段AB 上，点E 、G 分别在线段BC 和AC 上，CD EF ∥，12∠=∠．(1)求证： DG BC ∥；(2)若DG 是角ADC ∠的平分线，385∠=︒，且:9:10DCE DCG ∠∠=，请说明AB 和CD 怎样的位置关系？3．如图，已知BE AO ∥，12∠=∠，OE OA ⊥于点O ，那么4∠与5∠有什么数量关系？为什么？4．如图所示，已知CD 平分ACB ∠，12∠=∠，那么B 与4∠相等吗？完成下面的填空．CD 平分ACB ∠（已知）2∴∠=∠______（______）， 12∠=∠（已知）， ∴∠______1=∠（______），∴______∥______（______），4B ∴∠=∠（______）． 5．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，连接BD ，点E 在BC 边上，点F 在DC 边上，且12∠=∠．(1)求证：EF BD ∥．(2)若DB 平分ABC ∠，130A ∠=︒，70C ∠=︒，求CFE ∠的度数．6．如图，D ，E ，G 分别是AB ，AC ，BC 边上的点，12180∠+∠=︒，3B ∠=∠．(1)请说明∥DE BC 的理由；7．已知如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ．(1)判断BD 与CE 是否平行，并说明理由；(2)当∠A =30°时，求∠F 的大小．8．如图所示，已知BE FG ∥，12∠=∠．求证∥DE BC ．9．推理填空：如图，CF 交BE 于点H ，AE 交CF 于点D ，∠1＝∠2，∠3＝∠C ，∠ABH ＝∠DHE ，求证：BE ∠AF ．证明：∠∠ABH ＝∠DHE （已知），∠_______（_____________），∠∠3+______＝180°（_______）．∠∠3＝∠C （已知），∠∠C +________＝180°（_________），∠AD ∠BC （___________），∠∠2＝∠E （___________）．∠∠1＝∠2（已知），∠∠1＝∠E （等量代换）．∠BE ∠AF （内错角相等，两直线平行）．10．如图，AB 、CD 是两条直线，BMN CNM ∠=∠，12∠=∠．请说明E F ∠=∠的理由．11．如图，MN BC ∥，BD DC ⊥，1260∠=∠=︒，DC 是NDE ∠的平分线(1)AB 与DE 平行吗？请说明理由；(2)试说明ABC C ∠=∠；(3)求ABD ∠的度数．12．如图，AD 与BE 相交于F ，∠A =∠C ，∠1与∠2互补．(1)试说明：AB CE ∥；(2)若∠1=85°，∠E =26°，求∠A 的度数．13．已知，点A ，B 在直线EF 上，∠1+∠2＝180°，DB 平分∠CDA ，CD ∠AB ．(1)求证：AD ∠BC ；(2)若∠DAB ＝52°，求∠BDC 的度数．14．如图，已知180BAD ADC ∠+∠=︒，AE 平分BAD ∠，交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，DG 交BC 的延长线于点G ，CFE AEB ∠=∠．(1)若87B ∠=︒，求DCG ∠的度数；(2)AD 与BC 是什么位置关系？请说明理由；(3)若DAB α∠=，DGC β∠=，直接写出α，β满足什么数量关系时AE DG ∥．15．已知：如图，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 上的点，DE ∠BC ，∠ADE =∠EFC ，求证：∠1=∠2．16．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点A，C，AD平分∠BAC，交CD于点D，若∠1＝∠2，且∠ADC＝54°．(1)直线AB、CD平行吗？为什么？(2)求∠1的度数．17．如图，AE∠BC，FG∠BC，∠1＝∠2，求证：AB∠CD．18．如图，已知DG∠BC，AC∠BC，EF∠AB，∠1=∠2，求证：CD∠AB19．如图，已知AD∠BC，FG∠BC，垂足分别为D，G.且∠1＝∠2，猜想：DE与AC 有怎样的关系？说明理由．20．（1）如图1，AB∠CD，∠A=38°，∠C=50°，求∠APC的度数．（提示：作PE∠AB）．（2）如图2，AB∠DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在段线OB上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系______．参考答案：1．证明：∠∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠FDE ＝180°，∠∠FDE ＝∠2，∠∠3＋∠FEC ＋∠FDE ＝180°，∠2＋∠B ＋∠ECB ＝180°，∠B ＝∠3， ∠∠FEC ＝∠ECB ，∠EF ∥ BC ，∠∠AFE ＝∠ACB ；(2)解：∠∠3＝∠B ，∠3＝50°，∠∠B ＝50°，∠∠2＋∠B ＋∠ECB ＝180°，∠2＝110°，∠∠ECB ＝20°，∠CE 平分∠ACB ，∠∠ACB ＝2∠ECB ＝40°．2．(1)证明∠CD EF ∥，∠2DCB =∠∠，又∠12∠=∠，∠1DCB ∠=∠，∠DG BC ∥；(2)CD AB ⊥，理由如下：由（1 ）知DG BC ∥，∠385∠=︒，∠180395BCG ∠=︒-∠=︒，∠:9:10DCE DCG ∠∠=， ∠9954519DCE ∠=︒⨯=︒， ∠DG BC ∥，∠45CDG ∠=︒，∠DG 是ADC ∠的平分线， ∠290ADC CDG ∠=∠=︒， ∠CD AB ⊥．3．解：∠4与∠5互余，理由：∠OE ∠OA ，∠∠AOE ＝90°，即∠2＋∠3＝90°， ∠∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°， ∠∠1＋∠4＝90°∠∠1＝∠2，∠∠2＋∠4＝90°，∠BE AO ∥，∠∠2＝∠5， ∠∠5＋∠4＝90°，即∠4与∠5互余． 4．【详解】 CD 平分ACB ∠（已知）23∴∠=∠（角平分线的定义），12∠=∠（已知）， 31∴∠=∠（等量代换），DE BC ∴∥（内错角相等，两直线平行），4B ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）． 5．(1)证明：AD BC （已知）， 1∴∠=∠DBC （两直线平行，内错角相等）， 12∠=∠，2DBC ∴∠=∠（等量代换），EF BD ∴∥（同位角相等，两直线平行）． (2)AD BC （已知），180ABC A ∴∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）， 130A ∠=（已知）， 50ABC ∴∠=， DB 平分 ABC ∠（已知）， 1252DBC ABC ∴∠=∠=， 225DBC ∴∠=∠=，在 CFE 中，2180CFE C ∠+∠+∠=（三角形内角和定理），70C ∠=，85CFE ∴∠=．6．(1)解：∠12180∠+∠=︒，1DFG ∠=∠， ∠2180DFG ∠+∠=︒，∠AB EG ∥，∠B EGC ∠=∠．又∠3B ∠=∠，∠3EGC ∠=∠，∠∥DE BC ；(2)∠DE 平分ADC ∠，∠ADE EDC ∠=∠．∠∥DE BC ，∠B ADE EDC ∠=∠=∠，∠22B ∠=∠，2180ADE EDC ∠+∠+∠=︒， ∠2180B B B ∠+∠+∠=︒， ∠45B ∠=︒，∠2290B ∠=∠=︒，∠CD AB ⊥，∠AB EG∥，⊥．∠CD EG7．(1)BD∠CE，理由如下：∠∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠∠1＝∠3，∠BD∠CE；(2)∠BD∠CE，∠∠C＝∠4,∠∠C＝∠D，∠∠D＝∠4，∠AC∠DF，∠∠A＝∠F=30°．8．∥证明：∠BE FG∠2CBE∠=∠（两直线平行，同位角相等）又∠12∠=∠∠1CBE∠=∠DE BC（内错角相等，两直线平行）-∠∥9．证明：∠∠ABH＝∠DHE（已知），∠AB∠CF（同位角相等，两直线平行），∠∠3+∠ADC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∠∠3＝∠C（已知），∠∠C+∠ADC＝180°（等量代换），∠AD∠BC（同旁内角互补，两直线平行），∠∠2＝∠E（两直线平行，内错角相等）．∠∠1＝∠2（已知），∠∠1＝∠E（等量代换），∠BE∠AF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：AB∠CF，同位角相等，两直线平行；∠ADC，两直线平行，同旁内角互补；∠ADC，等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．10．∵∠BMN＝∠CNM（已知），∠AB CD（内错角相等，两直线平行）．∠∠AMN＝∠MND（两直线平行，内错角相等）．∠∠1＝∠2（已知），∠∠EMN＝∠MNF（等式性质）．∥（内错角相等，两直线平行）．∠ME NF∠∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等），11．(1)解：AB DE∥，理由如下：∥，∠MN BC∠∠ABC=∠1=60°.又∠∠1=∠2，∠∠ABC=∠2，∠AB∠DE.(2)解：∠MN∠BC，∠∠NDE+∠2=180°，∠∠NDE=180°-∠2=180°-60°=120°.∠DC是∠NDE的平分线，∠1602∠=∠=∠=︒EDC NDC NDE.∠MN∠BC，∠∠C=∠NDC=60°，∠∠ABC=∠C.(3)解：∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°，∠BD∠DC，∠∠BDC=90°，∠∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°.∠MN∠BC，∠∠DBC=∠ADB=30°，∠∠ABC=∠C=60°，∠∠ABD=30°12．(1)证明：∠∠1与∠2互补，∠AD BC∥，∠∠ADE=∠C，∠∠A=∠C，∠∠A=∠ADE，∠AB CE∥；(2)解：∠∠1与∠2互补，∠1=85°，∠∠2=180º－85º=95º，∠AB CE∥，∠E=26º，∠∠ABE=∠E=26º，∠∠ABC=∠ABE+∠2=26º+95º=121º，∠AD BC ∥，∠∠A =180º－∠ABC =180º－121º=59º．13．(1)∠∠1+∠2＝180°，点A ，B 在直线EF 上， ∠∠1+∠DAB ＝180°，∠∠2＝∠DAB ，∠AD ∠BC ；(2)∠CD ∠AB ，∠DAB ＝52°，∠∠CDA ＝180°﹣∠DAB ＝180°﹣52°＝128°， ∠DB 平分∠CDA ，∠∠BDC 12=∠CDA ＝64°． 14．(1)解：∠180BAD ADC ∠+∠=︒，∠AB CD ∥，∠87B DCG ∠=∠=︒．(2)解：AD 与BC 是的位置关系为：AD BC ∥，理由如下： ∠AE 平分BAD ∠，∠BAE DAE ∠=∠，∠180BAD ADC ∠+∠=︒，∠AB CD ∥，∠BAE CFE ∠=∠，∠AEB CFE ∠=∠，∠∠AEB =∠BAE =∠DAE ，∠AD BC ∥．(3)解：α与β的数量关系为：12αβ=，理由如下：当AE DG∥时，AEB DGCβ∠=∠=，由(2)中推导可知，1122 AEB EAD BADα∠=∠=∠=，∠12αβ=．15．证明：∠DE∠BC，∠∠ADE＝∠ABC．∠∠ADE＝∠EFC，∠∠ABC＝∠EFC．∠AB∠EF．∠∠1＝∠2．16．(1)解：AB CD∥，理由：∠∠1=∠2，∠1=∠DCA，∠∠2=∠DCA，∠AB CD∥(2)解：∠∠ADC＝54°，AB CD∥，∠∠DAB=∠ADC＝54°，∠AD平分∠BAC，∠∠BAC=2∠DAB=108°，∠∠2=180°-∠BAC=72°，∠∠1=72°．17．直线平行可得AB∠CD．【详解】证明：如图，设BC与AE、GF分别交于点M、N.∠AE∠BC，FG∠BC，∠∠AMB=∠GNB=90°，∠AE∠FG，∠∠A=∠1；又∠∠2=∠1，∠∠A=∠2，∠AB∠CD．18．证明：∠ DG∠BC，AC∠BC（已知），∠ ∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义），∠ DG∠AC（同位角相等，两直线平行）.∠ ∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.∠ ∠1=∠2（已知），∠ ∠1=∠ACD（等量代换），∠ EF∠CD（同位角相等，两直线平行）.∠ ∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）.∠ EF∠AB（已知），∠ ∠AEF=90°（垂直的定义），∠ ∠ADC=90°（等量代换）.∠ CD∠AB（垂直的定义）．19．DE∠AC．理由如下：∠AD∠BC，FG∠BC，∠∠ADG=∠FGC=90°，∠AD∠FG，∠∠1=∠CAD，∠∠1=∠2，∠∠CAD=∠2，∠DE∠AC．20．（1）如图1，过P作PE∠AB，∠AB∠CD，∠PE∠AB∠CD，∠∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE，∠∠A=38°，∠C=50°，∠∠APE＝38°，∠CPE＝50°，∠∠APC＝∠APE＋∠CPE＝38°＋50°＝88°；（2）∠APC＝∠α＋∠β，理由是：如图2，过P作PE∠AB，交AC于E，∠AB∠CD，∠AB∠PE∠CD，∠∠APE＝∠PAB＝∠α，∠CPE＝∠PCD＝∠β，∠∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠α＋∠β；（3）如图3，过P作PE∠AB，交AC于E，∠AB∠CD，∠AB∠PE∠CD，∠∠PAB＝∠APE＝∠α，∠PCD＝∠CPE＝∠β，∠∠APC＝∠CPE-∠APE，∠∠APC＝∠β-∠α．故答案为：∠APC＝∠β-∠α．。
人教版七年级下册数学平行线的判定及性质证明题训练(含答案)
人教版七年级下册数学平行线的判定及性质证明题训练（含答案）1．如图，三角形ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，点F ，G 在AG 上，连接,,DG BG EF ．己知12∠=∠，3180ABC ∠+∠=︒，求证：∥BG EF ．将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．证明：∵_____________（已知）∴∥DG BC （_______________________）∴．CBG ∠=________（____________________）∵12∠=∠（已知）∴2∠=________（等量代换）∴∥BG EF （___________________）2．如图，已知12∠=∠，A F ∠=∠，试说明C D ∠=∠的理由．解：把1∠的对顶角记作3∠，所以13∠=∠（对顶角相等）．因为12∠=∠（已知），所以23∠∠=（ ），所以 ∥ （ ）．（请继续完成接下去的说理过程）3．如图，CD ∥AB ，点O 在直线AB 上，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ，∠D ＝110°，求∠DOF 的度数．4．如图，DH 交BF 于点E ，CH 交BF 于点G ，12∠=∠，34∠=∠，5B ∠=∠．试判断CH 和DF 的位置关系并说明理由．5．已知：如图，直线DE//AB．求证：∠B+∠D=∠BCD．6．如图，已知AB CD∥，BE平分ABC∠，CE平分BCD∠，求证1290∠+∠=︒．证明：∵BE平分ABC∠（已知），∴2∠=（），同理1∠=，∴1122∠+∠=，又∵AB CD∥（已知）∴ABC BCD∠+∠=（），∴1290∠+∠=︒．7．请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：已知：如图，BC，AF是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．证明：∵AD∥BC（已知），∴∠3＝（）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（）．即∠BAF＝．∴∠4＝∠BAF．（）．∴AB∥CD（）．8．如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），∴∠A＝（）．∴AB∥（）．又∵∠1＝∠2（已知），∴EF ∥ （ ）．∴∠FDG ＝∠EFD （ ）．9．在三角形ABC 中，CD AB ⊥于D ，F 是BC 上一点，FH AB ⊥于H ，E 在AC 上，EDC BFH ∠=∠．(1)如图1，求证：∥DE BC ；(2)如图2，若90ACB ∠=︒，请直接写出图中与ECD ∠互余的角，不需要证明．10．已知：如图，直线MN HQ ∥，直线MN 交EF ，PO 于点A ，B ，直线HQ 交EF ，PO 于点D ，C ，DG 与OP 交于点G ，若1103∠=︒，277∠=︒，396∠=︒．（1）求证：EF OP ∥；（2）请直接写出CDG ∠的度数．11．如图直线a b ∥，直线EF 与,a b 分别和交于点,,A B AC AB AC ⊥、交直线b 于点C ．（1）若160∠=︒，直接写出2∠= ；（2）若3,4,5AC AB BC ===，则点B 到直线AC 的距离是 ；（3）在图中直接画出并求出点A 到直线BC 的距离．12．如图，已知AB CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE = 150°，求∠C 的度数．13．如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于D ，EF 平分AED ∠交AB 于F ，已知ADE B ∠=∠，求证：EF CD ∥．14．已知：如图，AB ∥CD ∥EF ，点G 、H 、M 分别在AB 、CD 、EF 上．求证：GHM AGH EMH ∠∠∠=+．15．如图所示，点B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 均与AF 相交，A F ∠=∠，C D ∠=∠，求证：12∠=∠．16．如图，在ABC 中，DE ∥AC ，DF ∥AB ．（1）判断∠A 与∠EDF 之间的大小关系，并说明理由．（2）求∠A +∠B +∠C 的度数．17．已知：如图，ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，EF 交DC 于点F ，32180∠+∠=︒ ，1B ∠=∠．（1）求证：∥DE BC ；（2）若DE 平分ADC ∠，33B ∠=∠，求2∠的度数．18．如图，AB ∥DG ，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD ∥EF ；（2）若DG 是∠ADC 的平分线，∠2＝142°，求∠B 的度数．19．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ∥，通过平行线性质，可得APC ∠=______．问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．20．直线AB CD∠．∥，直线EF分别交AB、CD于点M、N，NP平分MND（1）如图1，若MR平分EMB∠，则MR与NP的位置关系是．∠，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．（2）如图2，若MR平分AMN（3）如图3，若MR平分BMN∠，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．参考答案：1．解：证明：∵3180ABC ∠+∠=︒（已知）∴∥DG BC （同旁内角互补，两直线平行）∴．1CBG ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵12∠=∠（已知）∴2CBG ∠=∠（等量代换）∴∥BG EF （同位角相等，两直线平行）2．解：把1∠的对顶角记作3∠，所以13∠=∠（对顶角相等）．因为12∠=∠（已知），所以23∠∠=（等量代换），所以//BD CE （同位角相等，两直线平行），所以4C ∠=∠（两直线平行，同位角相等），又因为A F ∠=∠，所以//DF AC （同位角相等，两直线平行），所以4D ∠=∠（两直线平行，内错角相等），所以C D ∠=∠（等量代换）．故答案为：等量代换；BD ；CE ；同位角相等，两直线平行．3．解：∵CD AB ∥∴110DOB D ∠=∠=︒∵OE 平分∠BOD ∴1552DOE DOB ∠=∠=︒ 又∵OF ⊥OE∴90EOF ∠=︒∴905535DOF EOF DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：35︒4．解：CH DF，理由如下：∵34∠=∠，∴CD BF，∴5180BED∠+∠=︒，∵5B∠=∠，∴180B BED∠+∠=︒，∴BC DH，∴2H∠=∠，∵12∠=∠，∴1H∠=∠，∴CH DF．5．证明：过点C作CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵DE//AB．CF∥AB，∴CF∥DE，∴∠D=∠DCF，∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠B+∠D．6．证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=12∠BCD，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC +∠BCD =180°（两直线平行，同旁内角互补 ），∴∠1+∠2=90°． 故答案为：12∠ABC ；角平分线的定义；12∠BCD ；(∠ABC +∠BCD )；180°；两直线平行，同旁内角互补．7．证明：∵AD ∥BC （已知），∴∠3＝∠CAD （两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝∠CAD （等量代换）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF ＝∠2+∠CAF （等式的性质）．即∠BAF ＝∠CAD ．∴∠4＝∠BAF ．（等量代换）．∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）．8．解：∵∠A =120°，∠FEC =120°（已知），∴∠A =∠FEC （等量代换），∴AB ∥EF （同位角相等，两直线平行），又∵∠1=∠2（已知），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），∴EF ∥CD （平行于同一条直线的两直线互相平行），∴∠FDG =∠EFD （两直线平行，内错角相等），故答案为：∠FEC ；等量代换；EF ；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD ；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．9．证明：∵CD AB ⊥，FH AB ⊥，∴//CD FH ，∴BCD BFH ∠=∠．∵EDC BFH ∠=∠，∴BCD EDC ∠=∠，∴//ED BC ．(2)与ECD ∠互余的角有：EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．证明：∵//ED BC ，∴90DEC ACB ∠=∠=︒，EDC BCD ∠=∠，∴90ECD EDC ∠+∠=︒，90ECD BCD ∠+∠=︒．∵//CD FH ，∴BCD BFH ∠=∠，∴90ECD BFH ∠+∠=︒．∵CD AB ⊥，∴90ACD A ∠+∠=︒，即90ECD A ∠+∠=︒．综上，可知与ECD ∠互余的角有：EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．10．解：（1）∵1103∠=︒，∴77∠=︒ABC ，∵277∠=︒，∴2ABC ∠=∠，∴EF OP ∥；（2）∵MN HQ ∥，EF OP ∥，∴1103∠=∠=∠=︒FDC FAB ，3180∠+∠=︒FDG ，∵396∠=︒，∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒FDG ，∴1038419∠=∠-∠=︒-︒=︒CDG FDC FDG ．11．解：（1）∵a b ∥，∴12180BAC ∠+∠+∠=︒，∵AC AB ⊥，160∠=︒，∴230∠=︒，故答案为：30︒；（2）∵AC AB⊥，∴点B到直线AC的距离为线段4AB=，故答案为：4；（3）如图所示：过点A作AD BC⊥，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，∵AC AB⊥，∴ABC∆为直角三角形，∴1122ABCS AC AB BC AD∆=⨯⨯=⨯⨯，即1134522AD ⨯⨯=⨯⨯，解得：125 AD=，∴点A到直线BC的距离为125．12．解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180°-∠CDE=30°，又∵AB CD，∴∠ABD=∠CDB=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=60°，∵AB CD，∴∠C=180°-∠ABC=120°．13．证明：ADE B∠=∠（已知），DE//BC∴（同位角相等，两直线平行），ACB AED∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），CD 平分ACB ∠，EF 平分AED ∠（已知），12ACD ACB ∴∠=∠，12AEF AED ∠=∠（角平分线的定义）， ACD AEF ∴∠=∠（等量代换）.EF //CD ∴（同位角相等，两直线平行）.14．证明：∵AB ∥CD （已知）∴1AGH ∠=∠（两直线平行，内错角相等） 又 ∵CD ∥EF （已知）∴2EMH ∠=∠，（两直线平行，内错角相等） ∵12GHM ∠∠∠=+（已知）∴GHM AGH EMH ∠∠∠=+（等式性质）15．证明：∵A F ∠=∠，∴AC DF ∥，∴ABD D ∠=∠，又∵C D ∠=∠，∴ABD C ∠=∠，∴DB CE ∥，∴13∠=∠，∵23∠∠=，∴12∠=∠．16．（1）两角相等，理由如下：∵DE ∥AC ，∴∠A =∠BED (两直线平行，同位角相等).∵DF ∥AB ，∴∠EDF =∠BED (两直线平行，内错角相等)， ∴∠A =∠EDF (等量代换).（2）∵DE ∥AC ，∴∠C =∠EDB (两直线平行，同位角相等).∵DF ∥AB ，∴∠B =∠FDC (两直线平行，同位角相等).∵∠EDB +∠EDF +∠FDC =180°，∴∠A +∠B +∠C =180°(等量代换).17．解：（1）∵32180∠+∠=︒，∠2+∠DFE ＝180°， ∴∠3＝∠DFE ，∴EF //AB ，∴∠ADE ＝∠1，又∵1B ∠=∠，∴∠ADE ＝∠B ，∴DE //BC ，（2）∵DE 平分ADC ∠，∴∠ADE ＝∠EDC ，∵DE //BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∵33B ∠=∠∴∠5+∠ADE +∠EDC ＝3B B B ∠+∠+∠＝180°， 解得：36B ∠=︒，∴∠ADC ＝2∠B ＝72°，∵EF //AB ，∴∠2＝∠ADC ＝180°－108°＝72°，18．（1）∵AB ∥DG ，∴∠BAD ＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD +∠2＝180°.∵AD ∥EF .（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG 是∠ADC 的平分线，∴∠CDG ＝∠1＝38°，∵AB ∥DG ，∴∠B ＝∠CDG ＝38°．19．解：问题情境：∵AB ∥CD ，PE ∥AB ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠A +∠APE =180°，∠C +∠CPE =180°，∵∠P AB =130°，∠PCD =120°，∴∠APE =50°，∠CPE =60°，∴∠APC =∠APE +∠CPE =50°+60°=110°；（1）CPD αβ∠=∠+∠；过点P 作PQ AD ∥，又因为AD BC ∥，所以PQ AD BC ∥∥，则ADP DPE ∠=∠，BCP CPE ∠=∠，所以CPD DPE CPE ADP BCP ∠=∠+∠=∠+∠；（2）情况1：如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE =∠ADP =∠α，∠CPE =∠BCP =∠β， ∴∠CPD =∠DPE -∠CPE =∠α-∠β，情况2：如图所示，点P 在射线AM 上时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE =∠ADP =∠α，∠CPE =∠BCP =∠β， ∴∠CPD =∠CPE -∠DPE =∠β-∠α20．（1）如题图1，AB CD ∥EMB END ∴∠=∠MR 平分EMB ∠，NP 平分MND ∠．11,22EMR EMB ENP END ∴∠=∠∠=∠ EMR ENP ∴∠=∠∴MR ∥NP ；（2）如题图2，AB CD ∥AMN END ∴∠=∠MR 平分AMN ∠，NP 平分MND ∠．11,22RMN AMN ENP END ∴∠=∠∠=∠ RMN ENP ∴∠=∠∴MR ∥NP ；（3）如图，设,MR PN 交于点Q ，过点Q 作QG AB ∥AB CD ∥180BMN END ∴∠+∠=︒，QG CD ∥ ,MQG BMR GQN PND ∴∠=∠∠=∠ MR 平分BMN ∠，NP 平分MND ∠．11,22BMR BMN PND END ∴∠=∠∠=∠ 90BMR PND ∴∠+∠=︒90MQN MQG NQG ∴∠=∠+∠=︒ ∴MR ⊥NP ；。
人教版七年级数学下册平行线的判定练习题含答案
【分析】先根据切线的性质得出BC⊥AB，再根据平行线的判定得出 ，再根据平行线分线段成比例，得出 ，根据点O是AB的中点， cm，求出OD，即可得出结果．
【详解】解：∵ 切⊙O于 ,
∴BC⊥AB，
∵DO⊥AB，
∴ ，
∴ ，
∵点O是AB的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ cห้องสมุดไป่ตู้，
∴OD=4cm，
∵OA=OD，
【详解】解：A、∵∠1＝∠2，
∴AD BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
B、∵∠BAD＋∠ABC＝180°，
∴AD BC（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；
C、∵∠3＝∠4，
∴AD BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
D、∵∠ABD＝∠BDC，
∴AB CD（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．
6．D
【分析】根据平行线的判定逐一判定即可．
【详解】解：A.由 不能推理出 ，故不符合题意；
B.由 不能推理出 ，故不符合题意；
C.由 不能推理出 ，故不符合题意；
D. ∵∠4+∠5=180°时能推出 ，又∵∠1=∠5，∴由 能推理出 ，故符合题意；
∴∠1＝（）
又∵AC⊥BC于C，EF⊥BC于F（已知）
∴EF （）
∴∠2＝（）
∴∠1＝∠2（）
13．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．
14．如图，已知AC⊥BC于点C，∠B＝70º，∠ACD＝20º．
2023年人教版七年级下册数学第五章平行线证明题专项训练
2023年人教版七年级下册数学第五章平行线证明题专项训练1．推理填空如图，已知∠BCD+∠B=180˚，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．证明∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1=∠2（），∵∠BCD+∠B=180˚∴AB∥CD（），∴∠1= （），∵∠CFE=∠E（已知），∴∠1=∠E（），∴∠2= ，∴AD∥BC（）．2．已知：如图，点AA，BB，CC，DD在一条直线上，CCCC与BBBB交于点H，1∠=∠，ACM∥DN．求证：M N∠=∠．3．如图，已知AB∥CD，CF为∠ACD的平分线，∠A＝110°，∠EFC＝35°．求证：EF∥CD．请将下面的证明过程补充完整．证明：∵AB∥CD，(已知)∴∠＋∠ACD＝180°．( )∵∠A＝110°，（已知）∴∠ACD＝ °．(等量代换)∵CF为∠ACD的平分线，(已知)∴∠FCD＝12∠＝35°．(角平分线定义)∵∠EFC＝35°，(已知)∴∠FCD＝∠EFC，(等量代换)∴EF∥CD．( )4．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠BB ，∠4=∠5．试说明：AADD ∥EEEE ．请完成下列填空．解：因为∠1=∠2，所以______∥AABB ．所以∠3=______（____________）．又因为∠3=∠BB ，所以B ∠=______． 所以______∥BBCC （_____________）．所以∠5=∠DDDDEE ，又因为∠4=∠5，所以∠4=∠DDDDEE ，所以AADD ∥EEEE ．5．在下面的括号内，填上推理的根据．如图，已知3A ∠=∠，DE BC ⊥，AABB ⊥BBCC ．求证DDEE 平分CDB ∠．证明：∵DE BC ⊥，AABB ⊥BBCC （已知）∴∠DDEECC =∠AABBCC =90°（垂直的定义）∴DDEE ∥AABB （________________________）∴∠2=∠3（________________________）∠1=________________________（两直线平行，同位角相等）又∵3A ∠=∠（已知） ∴∠_______=∠__________（________________________）∴DDEE 平分CDB ∠6．完成推理填空．如图，AB ⊥BF ，CD ⊥BF ，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E ．证明：∵AB ⊥BF ，CD ⊥BF （已知），∴∠ABD ＝∠CDF ＝90°（垂直定义），∴AABB ∥CCDD （同位角相等，两直线平行）．∵∠1＝∠2（已知），∴______∥______（______），∴CCDD ∥EEEE （______），∴∠3＝∠E （______）．7．如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．求证：AB∥C D．请将下面的证明过程补充完整．证明：∵∠B+∠BAD=180°（已知），∠1+∠BAD=180°（），∴∠1=∠B（）．∵∠1=∠2（已知），∴∠2＝（）．∴AB∥CD（）．8．如图，已知：在△ABC中，点D是AC边上一点，过点D作DF∥AB交BC于点F，点E为AB边上一点，连接DE、若∠FDE＝∠B，∠C＝90°，求证：DE⊥A C．证明：∵DF∥AB（已知），∴∠FDE＝∠（两直线平行，内错角相等）．∠FDE＝∠B（已知），∴∠＝∠（等量代换）．∴∥（同位角相等，两直线平行）．∴∠＝∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠C＝90°（已知），∴∠ADE＝90°（等量代换）．∴DE⊥AC（）．9．如图，已知CCDD∥EEFF,∠EEDDCC=∠BBEEFF，试说明DE BC∥的理由．10．如图，已知AB∥CD，EG平分∠BEF，FH平分∠CFE，求证：EG∥HF．请将过程补充完整．证明：AB∥CD（已知）∴∠BEF＝______，（____________）又∵EG平分∠BEF，FH平分∠CFE（已知）∴∠1=12∠BBEEEE，∠2＝______，（____________）∴∠1＝∠2，（____________）∴EG∥HF．（____________）11．如图，直线AABB、CCDD交于点O，OOEE为∠BBOODD的平分线，OOEE⊥OOEE，CG//OOEE，且∠CC=30°．∠的度数；(1)求AOE(2)判断∠AAOOEE与∠DDOOEE的大小关系，并说明理由．12．如图，E，G是分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，如果AB∥DG，∠1+∠2＝180°．(1)判断AD与EF的位置关系，并说明理由；(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2＝145°，求∠B的度数．13．如图，已知AB ∥CD ，∠B ＝∠D ．(1)求证：AD ∥BE(2)若∠1＝∠2＝60°，∠BAC ＝3∠EAC ，求∠DAF 的度数．14．如图，在三角形ABC 中，∠AABBCC =90°，将△AABBCC 沿射线BC 方向 平移，得到△DDEEEE ，A ，B ，C 的对应点分别是D ，E ，F ，AD ∥BF ．(1)请说明∠DDAACC =∠EE ；(2)若BBCC =6cccc ，当AADD =2EECC 时，求AD 的长．15．如图，AABB ∥CCDD ，AE 平分∠BBAADD ，CD 与AE 相交于点F ，CFE E ∠=∠．求证：∠AADDCC =∠DDCCEE ．完成下列证明，并在括号填上理由：证明：∵AABB ∥CCDD （已知）∴∠BBAAEE =∠CCEEEE （______）又∵AE 平分∠BBAADD （______）∴∠BBAAEE =∠______∴∠CCEEEE =∠DDAAEE （______）又∵CFE E ∠=∠， ∴∠DDAAEE =∠EE （______）∴______∥BBEE （______）∴∠AADDCC =∠DDCCEE （______）16．已知：如图，AABB∥CCDD，∠1=∠2．试说明：BBEE∥CCEE．请按照下列说明过程填空．解：∵AABB∥CCDD，根据________________________________∴∠AABBCC=________．∵∠1=∠2，∴∠AABBCC−∠1=________−∠2，即∠EEBBCC=________．根据________________________________∴BBEE∥CCEE．17．如图，已知∠1+∠BBDDEE=180°，∠2+∠4=180°．(1)证明：AADD∥EEEE；∠=°，求∠BBAACC的度数．(2)若∠3=90°，414018．如图，AABB//CCDD，∠AA=∠CC，BE平分∠AABBCC交AADD的延长线于点EE，(1)证明：AADD//BBCC；(2)若∠AADDCC=118°，求∠EE的度数．19．如图，已知∠1+∠2=180°，CCDD∥AABB．求证：3∠=∠A20．如图，在三角形AABBCC中，点DD，EE在BBCC边上，点EE在AABB边上，点FF在AACC边上，EEEE与FFDD的延长线交于点H，∠1=∠BB，∠2+∠3=180°．(1)请写出EEDD与AADD的位置关系，并说明理由；(2)若∠DDFFCC=58°，且∠DD=∠4+10°，求∠DD的度数。
2022-2023学年人教版七年级数学下册《5-2平行线及其判定》解答题专题训练(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.2平行线及其判定》解答题专题训练（附答案）1．如图，已知∠C＝∠1，∠1和∠D互余，∠2和∠D互余．求证：AB∥CD．2．根据如图，写出相应的几何语言：（1）判定方法1：∵＝，∴AB∥CD．（2）判定方法2：∵＝．∴AB∥CD．（3）判定方法3：∵+＝180°，∴AB∥CD．3．如图，点E、F分别是AB、CD上的点，连接BD、AD、EC、BF，AD分别交CE、BF 于点G、H，若∠DHF＝∠AGE，∠ABF＝∠C，求证：AB∥CD．4．如图，BE平分∠ABC，D是BE上一点，∠CDE＝150°，∠C＝120°，求证：AB∥CD．5．如图，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G．若∠1+2∠2＝180°，求证：AB∥CD．6．如图，CE平分∠ACD，若∠1＝30°，∠2＝60°，求证：AB∥CD．7．如图，∠1＝40°，∠2＝140°，∠C＝∠D，求证：AC∥DF．8．如图，如果直线EF与AC交于点O，∠A＝∠AOE，∠AOF＝∠C，试判断AB与CD是否平行，并说明理由．9．如图，已知∠1＝75°，∠2＝35°，∠3＝40°，求证：a∥b．10．如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．求证：AB∥CD．11．如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2＝90°，且∠2：∠3＝2：5．（1）求∠BOF的度数；（2）试说明AB∥CD的理由．12．如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，证明：AB∥EF．13．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．求证：AB∥CD．14．如图所示，已知：∠A＝114°，∠C＝135°，∠1＝66°，∠2＝45°．求证：AD∥CF．15．如图，已知∠1＝∠2，CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线．求证：BC∥DE．16．如图，已知△ABC中，点D、E、F分别在线段BC、AB、AC上，且∠A＝∠EDF，∠C＝∠BDE．请说明AB∥DF的理由．17．在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．已知，∠1与∠2互补，∠A＝∠C，求证：AD∥BC．证明：∵∠1＝∠DGH（），又∵∠1+∠2＝180°（补角的定义），∴∠DGH+∠2＝180°（等量代换），∴（）（），∴∠A＝∠EDG（），又∵∠A＝∠C（已知），∴∠EDG＝∠C（等量代换），∴AD∥BC（）．18．已知：如图∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．19．如图AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．求证：AB∥CE．请完成下列推理过程：证明：∵CD平分∠ECF，∴∠ECD＝（）．∵∠ACB＝∠FCD（），∴∠ECD＝∠ACB（）∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠（）．∴AB∥CE（）．20．如图，在△ABC中，∠ADE＝∠B，∠CDE＝∠BFG．CD与GF平行吗？说说你的理由．参考答案1．证明：∵∠1和∠D互余，∠2和∠D互余，∴∠1+∠D＝90°，∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠2，∵∠C＝∠1，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD．2．解：（1）判定方法1：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．故答案为：∠1；∠2；（2）判定方法2：∵∠2＝∠3，∴AB∥CD．故答案为：∠2；∠3；（3）判定方法3：∵∠2+∠4＝180°，∴AB∥CD．故答案为：∠2；∠4．3．证明：∵∠DHF＝∠AHB，∠DHF＝∠AGE，∴∠AHB＝∠AGE，∴BH∥EC，∴∠ABF＝∠AEG，∴∠ABF＝∠C，∴∠AEG＝∠C，∴AB∥CD．4．证明：∵∠CDE＝150°，∠C＝120°，∴∠CBD＝∠CDE﹣∠C＝150°﹣120°＝30°．∵BE平分∠ABC，∴∠CBA＝2∠CBD＝2×30°＝60°，∴∠CBA+∠C＝60°+120°＝180°，∴AB∥CD．5．证明：∵EG平分∠AEF交CD于点G，∴∠AEG＝∠GEF．∠1+2∠2＝180°，∠1+2∠AEG＝180°，∴∠2＝∠AEG，∴AB∥CD．6．证明：∵CE平分∠ACD，∠1＝30°，∴∠ACD＝2∠1＝60°（角平分线定义），∵∠2＝60°，（已知），∴∠2＝∠ACD（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）．7．证明：∵∠1＝40°，∠2＝140°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE，∴∠D＝∠CEF，∵∠C＝∠D，∴∠CEF＝∠C，∴AC∥DF．8．解：AB∥CD，理由如下：∵∠A＝∠AOE，∴AB∥EF，∵∠AOF＝∠C，∴CD∥EF，∴AB∥CD．9．证明：∵∠4是∠2，∠3所在三角形的外角，∴∠4＝∠3+∠2＝75°，又∵∠1＝75°，∴∠1＝∠4，∴a∥b．10．证明：∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD．11．解：（1）∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，∴∠AOE＝∠AOC＝∠COE，∠2＝∠BOE＝∠DOE，∵∠COE+∠DOE＝180°，∴∠2+∠AOC＝90°，∵∠COE＝∠3，∴∠AOC＝∠3，∴∠2+∠3＝90°，∵∠2：∠3＝2：5，∴∠3＝∠2，∴∠2+×∠2＝90°，∴∠2＝40°，∴∠3＝100°，∴∠BOF＝∠2+∠3＝140°；（2）∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠AOC＝90°，∴∠1＝∠AOC，∴AB∥CD．12．证明：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．∵∠3+∠4＝180°，∴CD∥EF．∴AB∥EF．13．证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠CAE＝∠CEA，∴∠BAE＝∠CEA，∴AB∥CD．14．证明：∵∠A＝114°，∠C＝135°，∠1＝66°，∠2＝45°，∴∠A+∠1＝114°+66°＝180°，∠C+∠2＝135°+45°＝180°，∴AD∥BE，CD∥BE，∴AD∥CF．15．证明：∵∠1＝∠2，∴EF∥CD，∴∠3＝∠4，∵CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线，∴∠ACB＝2∠3，∠AED＝2∠4，∴∠AED＝∠ACB，∴BC∥DE．16．解：∵∠C＝∠BDE，∴DE∥AC，∴∠A＝∠BED，∵∠A＝∠EDF，∴∠BED＝∠EDF，∴AB∥DF．17．证明：∵∠1＝∠DGH（对顶角相等），又∵∠1+∠2＝180°（补角的定义），∴∠DGH+∠2＝180°（等量代换），∴CD∥AB（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠EDG（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠C（已知），∴∠EDG＝∠C（等量代换），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等，CD∥AB，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行．18．证明：∵∠1＝∠2＝∠E，∴AD∥BE，∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，即∠BAE＝∠DAC，∴∠DAC＝∠3，∴∠3＝∠BAE，∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠BAE，∴AB∥CD．19．证明：∵CD平分∠ECF，∴∠ECD＝∠DCF（角平分线定义）．∵∠ACB＝∠FCD（对顶角相等），∴∠ECD＝∠ACB（等量代换）．∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠ECD（等量代换）．∴AB∥CE（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠DCF，角平分线定义，对顶角相等，等量代换，ECD，等量代换，同位角相等，两直线平行．20．解：CD与GF平行，理由如下：∵∠ADE＝∠B，∴BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD，∵∠CDE＝∠BFG，∴∠BFG＝∠BCD，∴CD∥GF．。
七年级10道平行线证明题
七年级10道平行线证明题
以下是七年级的10道平行线证明题：
题目：已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOC = ∠BOD。
求证：AB ∥ CD。
题目：在直线AB上取一点O，作射线OC，使∠AOC = ∠BOC。
求证：OA ∥ OC。
题目：已知∠1 = ∠2，∠2 = ∠3，且∠1和∠3是内错角。
求证：AB ∥ CD。
题目：在△ABC中，若∠A = ∠B，则BC边上的中线AD等于BC的一半。
求证：AD ∥ BC。
题目：已知∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，且∠1和∠3是同位角。
求证：EF ∥ GH。
题目：在梯形ABCD中，若AD ∥ BC，且∠A = ∠B，求证：梯形ABCD是等腰梯形。
题目：在△ABC中，若∠C = 90°，且AC = BC，D为AB的中点。
求证：CD ⊥ AB。
题目：已知∠1 + ∠2 = 180°，∠2 + ∠3 = 180°，求证：AB ∥ CD。
题目：在△ABC中，若∠A = ∠B = ∠C，则△ABC是等边三角形。
求证：AB ∥ BC ∥ CA。
题目：已知∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，且∠1和∠3是同旁内角。
求证：EF ∥ GH。
这些题目涵盖了平行线的多种性质和判定方法，通过练习这些题目，学生可以加深对平行线概念的理解，提高解题能力。
初中数学平行线证明专题训练含答案
平行线证明专题训练一．选择题（共16小题）1．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．若∠BOC＝130°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°2．下列命题为假命题的是（）A．直角都相等B．对顶角相等C．同位角相等D．同角的余角相等3．下列命题中：正确的说法有（）①成轴对称的两个图形一定全等；②直线l经过线段AB的中点，则l是线段AB的垂直平分线；③一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的角平分线．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列命题是真命题的是（）A．如果a＞b，a＞c，那么b＝cB．相等的角是对顶角C．一个角的补角大于这个角D．一个三角形中至少有两个锐角5．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的（）即可．A．∠1＝∠2B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD 6．如图，已知∠1＝∠2，则有（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠ABC＝∠ADC D．AB⊥CD7．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．36°B．72°C．50°D．46°8．在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝80°，则∠C＝（）A．85°B．75°C．65°D．55°9．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．15°B．25°C．35°D．50°10．图中，∠2的度数是（）A．110°B．70°C．60°D．40°11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE是高，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠EAD 的度数为（）A．30°B．10°C．40°D．20°12．如图，BD是∠ABC的角平分线，CD是∠ACB的角平分线，∠BDC＝120°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．75°13．如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°14．对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，能说明它属于假命题的反例是（）A．a＝2，b＝1B．a＝﹣1，b＝﹣2C．a＝﹣2，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝1 15．能说明命题“若a2＝b2，则a＝b”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝2，b＝﹣2B．a＝2，b＝3C．a＝﹣2，b＝﹣2D．a＝﹣2，b＝﹣3 16．如图，下列条件中能得到AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1＝∠4D．∠2＝∠3二．填空题（共3小题）17．如图，△ABC中，∠A＝80°，△ABC的两条角平分线交于点P，∠BPD的度数是_____．18．如图，AD，CE为△ABC的角平分线且交于O点，∠DAC＝30°，∠ECA＝35°，则∠AOB＝_____．19．如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为_____．三．解答题（共8小题）20．已知：如图∠B＝40°，∠B＝∠BAD，∠C＝∠ADC，求∠DAC的度数．21．如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：（1）∵AD∥BE，（已知）∴∠B＝∠_____．（_____）（2）∵∠E+∠_____＝180°，（已知）∴AC∥DE．（_____）（3）∵_____∥_____，（已知）∴∠ACB＝∠DAC．（_____）22．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°，AD是∠BAC的角平分线，AE是高，求∠EAD的度数．23．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）证明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（_____）∴∠2＝∠3（等量代换）∴BD∥_____（_____）∴∠4＝_____（_____）又∵∠A＝∠F（已知）∴AC∥_____（_____）∴∠4＝_____（_____）∴∠C＝∠D（等量代换）24．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB．（Ⅰ）若∠A＝60°，则∠BOC的度数为_____；（Ⅱ）若∠A＝100°，则∠BOC的度数_____；（Ⅲ）若∠A＝α，求∠BOC的度数，并说明理由．25．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求证：AB∥CD．（在每步证明过程后面注明理由）26．（1）如图，在三角形纸片ABC中．∠A＝64°，∠B＝76°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，折痕为MN．如果∠1＝17°，求∠2的度数；（2）小明在（1）的解题过程中发现∠1+∠2＝2∠C，小明的这个发现对任意的三角形都成立吗？请说明理由．27．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．试说明：∠A＝∠F．请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵∠AGB＝∠DGF（_____）∠AGB＝∠EHF（已知）∴∠DGF＝∠EHF（_____）∴_____∥_____（_____）∴∠D＝_____（_____）∵∠D＝∠C（已知）∴_____＝∠C（_____）∴_____∥_____（_____）∴∠A＝∠F（_____）平行线证明专题训练参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．解：在△OBC中，∠OBC+∠OCB＝180﹣∠BOC＝180﹣130＝50°，又∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝100°∴∠A＝180﹣（∠ABC+∠ACB）＝180﹣100＝80°故选：C．2．解：A、直角都相等，是真命题；B、对顶角相等，是真命题；C、两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题；D、同角的余角相等，是真命题；故选：C．3．解：①成轴对称的两个图形一定全等，故符合题意；②直线l经过线段AB的中点且垂直线段，则l是线段AB的垂直平分线，故不符合题意；③一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，故符合题意；④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的角平分线所在的直线．故不符合题意故选：B．4．解：A、如果a＞b，a＞c，不能判断b，c的大小，原命题是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；C、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题；D、个三角形中至少有两个锐角，原命题是真命题；故选：D．5．解：∵EF∥AB，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠DFE，∴∠2＝∠DFE，∴DF∥BC，故选：B．6．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：B．7．解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝36°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，则∠1﹣∠2＝72°．故选：B．8．解：∵∠A＝35°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣80°＝65°，故选：C．9．解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°．故选：C．10．解：∵∠1＝60°+20°＝80°，∴∠2＝180°﹣60°﹣80°＝40°，故选：D．11．解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠B+∠C+∠BAC＝180°∴∠BAC＝80°又∵AD平分∠BAC∴∠CAD＝40°∵AE⊥BC，∠C＝60°∴∠AEC＝90°，∠CAE＝30°∴∠EAD＝10°，故选：B．12．解：∵BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝120°，∴∠A＝60°；故选：C．13．解：∵∠A＝75°，∠B＝65°，∴∠C＝180°﹣（65°+75°）＝40°，∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝140°，∴∠2＝360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）＝360°﹣300°＝60°．故选：D．14．解：对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，能说明它属于假命题的反例是a＝﹣1，b＝﹣2，a＞b，但（﹣1）2＜（﹣2）2，故选：B．15．解：能说明命题“若a2＝b2，则a＝b”是假命题的一个反例是a＝2，b＝﹣2，a2＝b2，但a＝﹣b，故选：A．16．解：A，∠1＝∠2不能判定两条直线平行；不符合题意；B，∠3＝∠4不能判定两条直线平行，不符合题意；C，∠1＝∠4可以判定AD∥BC，不符合题意；D，∠2＝∠3可以判定AB∥CD，根据内错角相等，两条直线平行，符合题意．故选：D．二．填空题（共3小题）17．解：∵△ABC中，∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，∵△ABC的两条角平分线交于点P，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+ACB）＝×100°＝50°，∴∠BPD＝∠PBC+∠PCB＝50°；故答案为：50°．18．解：∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∠DAC＝30°，∠ECA＝35°，∴∠BAC＝2∠DAC＝60°，∠ACB＝2∠ECA＝70°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝50°．∵△ABC的三条角平分线交于一点，∴BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠ABC＝25°，∴∠AOB＝180°﹣25°﹣30°＝125°故答案为125°19．解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝75°，又∵∠ADE＝∠EDF＝75°，∴∠BDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°，故答案为30°．三．解答题（共8小题）20．解：∵∠B＝40°，∴∠B＝∠BAD＝40°，∴∠ADC＝80°，∴∠C＝∠ADC＝80°，∴∠DAC＝180°﹣80°﹣80°＝20°．21．解：（1）∵AD∥BE，（已知）∴∠B＝∠F AD．（两直线平行，同位角相等）（2）∵∠E+∠ACE＝180°，（已知）∴AC∥DE．（同旁内角互补，两直线平行）（3）∵AD∥BE，（已知）∴∠ACB＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）故答案为：（1）F AD；两直线平行，同位角相等；（2）ACE；同旁内角互补，两直线平行；AD；BE；两直线平行，内错角相等．22．解：∵∠B＝60°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AD是角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝×80°＝40°，∵AE是高，∴∠BEA＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝40°﹣30°＝10°．23．解：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（对顶角相等）∴∠2＝∠3（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠4＝∠C（两直线平行，同位角相等）又∵∠A＝∠F（已知）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠4＝∠D（两直线平行，内错角相等）∴∠C＝∠D（等量代换）；故答案为：对顶角相等；CE；同位角相等，两直线平行；∠C；两直线平行，同位角相等；DF；内错角相等，两直线平行；∠D；两直线平行，内错角相等．24．解：（Ⅰ）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝60°，∴∠CBO+∠BCO＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠CBO+∠BCO）＝180°﹣60°＝120°；故答案为：120°；（Ⅱ）同理，若∠A＝100°，则∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝140°，故答案为140°；（Ⅲ）同理，若∠A＝α，则∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+．25．证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，∴∠1＝∠CGD（对顶角相等），∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠CGD+∠2＝180°（等量代换），∴AE∥FD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠D（已知），∴∠BFD＝∠D（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．26．解：（1）∵△ABC中，∠A＝64°，∠B＝76°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣64°﹣76°＝40°，∵∠1＝17°，∴∠CNM＝，在△CMN中，∠CMN＝180°﹣∠C﹣∠CNM＝180°﹣40°﹣81.5°＝58.5°，∴∠2＝180°﹣2∠CMN＝180°﹣2×58.5°＝63°．（2）由题意可知：2∠CNM+∠1＝180°，2∠CMN+∠2＝180°，∴2（∠CNM+∠CMN）+∠1+∠2＝360°，∵∠C+∠CNM+∠CMN＝180°，∴∠CMN+∠CMN＝180°﹣∠C，∴2（180°﹣∠C）＝360°﹣（∠1+∠2），∴∠1+∠2＝2∠C．27．解：∵∠AGB＝∠DGF（对顶角相等）∠AGB＝∠EHF（已知）∴∠DGF＝∠EHF（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠D＝∠CEF（两直线平行，同位角相等）∵∠D＝∠C（已知）∴∠CEF＝∠C（等量代换）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；∠CEF；两直线平行，同位角相等；∠CEF；等量代换；DF；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．。
七年级上册平行线经典题型及答案解析(经典)
1、如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．2、如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=37°，求∠D 的度数．3、如图，AB ，CD 是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A ，C 两点，点E 是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A ，∠AEC ，∠C 之间具有怎样的关系并说明理由。
(提示：先画出示意图，再说明理由)提示：这是一道结论开放的探究性问题，由于E 点位置的不确定性，可引起对E 点不同位置的分类讨论。
本题可分为AB ，CD 之间或之外。
结论：①∠AEC ＝∠A ＋∠C ②∠AEC ＋∠A ＋∠C ＝360°③∠AEC ＝∠C －∠A④∠AEC ＝∠A －∠C ⑤∠AEC ＝∠A －∠C ⑥∠AEC ＝∠C －∠A ．4、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）A 、80B 、50C 、30D 、205、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ）A 、43°B 、47°C 、30°D 、60°6、如图，点A 、B 分别在直线CM 、DN 上，CM ∥DN ．（1）如图1，连结AB ，则∠CAB +∠ABD = ；（2）如图2，点1P 是直线CM 、DN 内部的一个点，连结1AP 、1BP ．求证：BD P B AP CAP 111∠+∠+∠=360°；（3）如图3，点1P 、2P 是直线CM 、DN 内部的一个点，连结1AP 、21P P 、B P 2．试求BD P B P P P AP CAP 221211∠+∠+∠+∠的度数；（4）若按以上规律，猜想并直接写出+∠+∠211P AP CAP …BD P5∠+的度数（不必写出过程）．7、如图，已知直线l 1∥l 2，且l 3和l 1、l 2分别交于A 、B 两点，点P 在AB 上． （1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由； （2）如果点P 在A 、B 两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？A MBC ND P 1 A M B C N D 图2 P 1 P 2 A M B C N D 图3（3）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P 和A 、B 不重合）8、如图，直线AC ∥BD ，连接AB ，直线AC ，BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分时，连接PA ，PB ，构成∠PAC ，∠APB ，∠PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P 落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD ；（2）当动点P 落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD 是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P 在第③部分时，全面探究∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．9、如图，AB ∥CD ，则∠2+∠4﹣（∠1+∠3+∠5）= ．10、如图，直线a ∥b ，那么∠x 的度数是 ．11、如图，AB ∥CD ，∠ABF=∠DCE 。
人教版七年级下册数学第5章相交线与平行线证明题专题训练
人教版七年级下册数学第5章相交线与平行线证明题专题训练1．如图，直线CD ，AB 相交于点O ，∠BOM ＝90°，∠DON ＝90°.(1)若∠COM ＝∠AOC ，求∠AOD 的度数；(2)若∠COM ＝14∠BOC ，求∠BOD 的度数．2．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠C ．DE 与BF 平行吗？请说明理由．3．如图，已知：12∠=∠，50D ︒∠=，求B 的度数4．如图，已知AB//CD ，AE//CF ，求证：∠BAE=∠DCF.5．如图//AB CD ，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ，CFE E ∠=∠，求证：//AD BC ．6．如图，已知//AB CD ，40B ∠=，CN 是BCE ∠的平分线，CM CN ⊥，求BCM ∠的度数．7．如图，已知EA∠AB 于A ，CD∠DF 于D ，AB∠CD ，请判断：EA 与DF 平行吗？为什么？8．如图，AB∠CD ，BN ，DN 分别平分∠ABM ，∠MDC ，试问∠M 与∠N 之间的数量关系如何？请说明理由．9．如图，已知∠B=∠C ．（1）若AD∠BC ，则AD 平分∠EAC 吗？请说明理由．（2）若∠B+∠C+∠BAC=180°，AD 平分∠EAC ，则AD∠BC 吗？请说明理由．10．如图，AB∠DE ，C 为BD 上一点，∠A ＝∠BCA ，∠E ＝∠ECD ，求证：CE∠CA ．11．如图所示，已知∠1＝∠2，AC 平分∠DAB ，试说明DC∠AB ．12．如图，AB∠DE∠GF ，∠1：∠D ：∠B ＝2：3：4，求∠1的度数．13．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．14．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∠BC，∠B=30o，∠EAD、∠DAC、∠C的度数．15．已知：如图，∠BAP+∠APD =180°，∠1 =∠2.求证：AE∠PF．16．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求证：CE//BF．17．如图，AD∠BC，垂足为D，∠ADE=∠CFG，∠C+∠CFG=90°.试说明DE∠AC18．如图，AD∠BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC．(1)若∠DBC＝30°，求∠A的度数；(2)若点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．19．如图，已知∠BEF+∠EFD=180°，EM平分∠BEF，FN平分∠EFC，求证：∠M=∠N.20．已知：如图，AB∠CD，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）求证：AD∠BE；（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数．。
七年级数学平行线的性质专项练习题
七年级数学平行线的性质专项练习题【例1】如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且DDDD∥BBBB，∠1＝∠2．(1)求证：DDBB∥EEEE；(2)若EF⊥AC，∠1＝50°，求∠ADG的度数．【变式1-1】已知：如图，AAEE⊥BBBB,EEDD⊥BBBB，∠BBEEAA=∠EEDDBB，∠DD=∠AABBBB+50°，∠BBBBDD= 70°．(1)求证：AABB∥BBDD；(2)求∠BB的度数．【变式1-2】如图，△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于D，点F在BA的延长线上，点E 在线段CD上，EF与AC相交于点G，且∠BBDDAA+∠BBEEDD=180°．(1)求证：AADD∥EEEE；(2)若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗？请说明理由．【变式1-3】（2022·湖北·武汉市新洲区阳逻街第一初级中学三模）如图，已知AADD⊥BBBB，EEEE⊥BBBB，∠1=∠2．(1)求证：EEEE∥AADD；(2)求证：∠BBAABB+∠AADDDD=180°．【例2】如图，∠1=∠2，∠AA=∠DD．求证：∠BB=∠BB．（请把下面证明过程补充完整）证明：∵1=∠2（已知）又∵∠1=∠3（____________）∴∠2=∠3（____________）∴AAEE∥EEDD（_____________）∴∠AA=∠_____（______________）∵∠AA=∠DD（已知）∴∠DD=∠BBEEDD（等量代换）∴_____∥BBDD（__________________）∴∠BB=∠BB（____________）【变式2-1】阅读并完成下面的证明过程：已知：如图，AABB∥EEEE，∠1=∠2，BBEE、BBEE分别平分∠AABBBB和∠BBBBDD，求证：BBEE⊥BBEE．证明：∵BBEE、BBEE分别平分∠AABBBB和∠BBBBDD．∴∠AABBEE=∠EEBBBB=12∠AABBBB∠2=________=12∠BBBBDD（角平分线定义）又∵∠1=∠2，∴∠1=∠EEBBDD（）∴EEEE∥BBDD（）又∵AABB∥EEEE（已知）∴________________（）∴∠AABBBB+∠BBBBDD=180°（）∴∠AABBEE+∠2=12(∠AABBBB+∠BBBBDD)=90°，又∵AABB∥EEEE，∴∠AABBEE=∠BBEEEE（）∴∠BBEEEE+∠1=90°，∴∠BBEEBB=90°，∴BBEE⊥BBEE（）【变式2-2】完成下面证明过程并写出推理根据：已知：如图所示，∠BBAABB与∠AABBDD互补，∠1=∠2．求证：∠EE=∠EE．证明：∵∠BBAABB与∠AABBDD互补（已知），即∠BBAABB+∠AABBDD=180°，∴____________∥_____________（_____________________），∴∠BBAABB=∠AABBBB（_____________________）．又∵∠1=∠2，∴∠BBAABB-∠1=∠AABBBB-∠2（等式的性质），即∠3=∠4，∴____________∥_____________（_____________________），∴∠EE=∠EE（_____________________）．【变式2-3】推理填空：完成下面的证明过程.如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠DEF，求证：.DE∥BC证明：∵∠1+∠2=180°（）∠2=∠3（_______________________________）∴∠1+∠3=180°∴______∥______（_____________________________）∴∠B=______（________________________________）∵∠B=∠DEF（已知）∴∠DEF=_______ （_______________________）∴DE∥BC（）【例3】如图，含有30°角的直角三角板的两个顶点EE、EE放在一个长方形的对边上，点EE为直角顶点，∠EEEEDD=30°，延长EEDD交BBDD于点BB，如果∠3=65°，那么∠2的度数是（）A．100°B．105°C．115°D．120°【变式3-1】将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠2；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【变式3-2】将一块直角三角板AABBBB∠AABBBB=30°，AA，BB两点分别落在直线mm、nn上，∠1=20°，添加下列哪一个条件可使直线mm∥nn（）A．∠2=20°B．∠2=30°C．∠2=45°D．∠2=50°【变式3-3】小明把一副三角板按如图所示方式摆放，直角边CD与直角边AB相交于点F，斜边DDEE∥BBBB，∠B＝30°，∠E＝45°，则∠CFB的度数是（）A．95° B．115° C．105° D．125°【例4】如图，aa∥bb，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在直线b上，若∠1=58°54′，则∠2的度数为（）A．103°6′B．104°6′C．103°54′D．104°54′【变式4-1】用一块含60°角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，其中直尺的直角顶点与三角板的60°角顶点重合，直尺两边分别与三角板的两条直角边相交，若∠1= 50°，则∠2的度数为（）A．25° B．22.5° C．20° D．15°【变式4-2】如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的是_______．【变式4-3】如图所示，将一直角三角板放在AB，CD两条平行线之间：(1)图甲中，容易求得∠1+∠2=90°，请直接写出图乙中∠1，∠2的数量关系；(2)请问图丙中∠1，∠2的数量关系是什么？并加以说明；(3)请直接写出图丁中∠1，∠2的数量关系．【例5】如图①，AB∥CD，M为平面内一点，若BM⊥MC，则易证∠ABM与∠DCM互余．(1)如图②，AB∥CD．点M在射线EA上运动，猜想点M在点A和D之间时，∠BMC与∠ABM、∠DCM之间的数量关系，并证明．(2)在（1）的条件下，当点M在射线EA的其它位置上时（不与点E，A，D重合）请直接写出∠BMC与∠ABM、∠DCM之间的数量关系．【变式5-1】（2022·辽宁·兴城市第二初级中学七年级阶段练习）已知，点A，点B分别在线段MN，PQ上，且∠ACB-∠MAC=∠CBP．(1)如图1，求证：MN∥PQ；(2)分别过点A和点C作直线AG、CH使AG∥CH，以点B为顶点的直角∠DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E，如图2，试判断∠CFB、∠BEG之间的数量关系，并证明；(3)在（2）的条件下，若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB=80°，求∠CFB 的度数．（直接写出答案）【变式5-2】（2022·湖北·宜昌市第九中学七年级期中）如图，∠1=∠2，∠DD=∠BBCCDD．(1)求证：AADD∥NNDD；(2)若∠AA+∠DDDDDD=180°，试探索：∠AANNBB，∠NNBBDD，∠1的数量关系；(3)在（2）的条件下，若∠AANNBB:∠BBNNDD=2:1，∠1=100°，∠NNBBDD=130°，求∠AA的度数．【变式5-3】（2022·湖北·潜江市高石碑镇第一初级中学七年级期中）如图1，AB∥CD，直线AE分别交AB、CD于点A、E．点F是直线AE上一点，连结BF，BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，BP与EP交于点P．(1)若点F是线段AE上一点，且BF⊥AE，求∠P的度数；(2)若点F是直线AE上一动点(点F与点A不重合)，请写出∠P与∠AFB之间的数量关系并证明．【例6】实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1＝∠2．(1)如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝°，∠3＝°．(2)请你猜想：当射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行时，两平面镜a、b间的夹角∠3的大小是否为定值？若是定值，请求出∠3，若不是定值，请说明理由．(3)如图3，两面镜子的夹角为α°（0＜α＜90），进入光线与离开光线的夹角为β°（0＜β＜90）．试探索α与β的数量关系，并说明理由．【变式6-1】如图，直线AB∥CD，点M，N分别在直线AABB,BBDD上，H为直线BBDD下方一点．(1)如图1，CCDD和NNDD相交于点H，求证：∠CCDDNN=∠AACCDD−∠BBNNDD．（温馨提示：可过点H作AABB的平行线）(2)延长DDNN至点G，∠BBCCDD的平分线CCEE和∠DDNNDD的平分线NNEE相交于点E，DDCC与BBDD相交于点F．①如图2，若∠BBCCEE=50°,∠EENNDD=30°，求∠CCDDNN的度数；②如图2，当点F在点N左侧时，若∠BBCCEE的度数为xx°，∠EENNDD的度数为yy°，且xx+yy的值是一个定值，请问∠CCDDNN的度数是否会随x的变化而发生改变？若不变，求出∠CCDDNN的度数；若变化，请说明理由．③如图3，当点N在点F左侧时，②中其他条件不变，请问∠CCDDNN的度数是否会随x的变化而发生改变？若不变，直接写出．．．．∠CCDDNN的度数；若变化，请说明理由．【变式6-2】如图1，点A、D分别在射线BM、CN线上，BM∥CN，BM⊥BC于点B，AE 平分∠BAD交BC于点E，连接DE，∠1+∠2=90°．(1)求证：AE⊥ED；(2)求证：DE平分∠ADC；(3)如图2，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，试猜想∠F的值是否为定值，若是，请予以证明；若不是，请说明理由．【变式6-3】直线CCNN与直线AABB、BBDD分别相交于点EE、EE，∠CCEEBB与∠BBEECC互补(1)如图1，试判断直线AABB与直线BBDD的位置关系，并说明理由．(2)如图2，∠BBEEEE与∠EEEEDD的平分线交于点BB，EEBB的延长线与BBDD交于点DD，DD是CCNN上一点，且DDDD⊥EEDD，求证：PF∥GH．(3)如图3，在（2）的条件下，连接BBDD，KK是DDDD上一点，使∠BBDDKK=∠DDBBKK，作BBPP平分∠EEBBKK，求证：∠DDBBPP的大小是定值．【例7】如图，已知AABB//BBDD，若按图中规律继续划分下去，则∠1+∠2+⋯+∠nn等于（）A．nn•1800B．2nn•1800C．(nn−1)•1800D．(nn−1)2•1800【变式7-1】如图，已知直线AAEE，BBEE被直线AABB所截，且AAEE//BBEE，AABB1，BBBB1分别平分∠EEAABB，∠EEBBAA；AABB2，BBBB2分别平分∠BBAABB1和∠AABBBB1；AABB3，BBBB3分别平分∠BBAABB2，∠AABBBB2…依次规律，得点BB nn，则∠BB nn的度数为（）A．90−902nn B．180−902nn−1C．902nn−1D．1802nn【变式7-2】如图（1）（2）（3）中，都满足AB∥CD．试求：（1）图（1）中∠A＋∠C的度数，并说明理由．（2）图（2）中∠A＋∠APC＋∠C的度数，并说明理由．（3）图（3）中∠A＋∠AEF＋∠EFC＋∠C的度数，并简要说明理由．（4）按上述规律，∠A＋……＋∠C（共有n个角相加）的和为【变式7-3】阅读并探究下列问题.（1）如图①，将长方形纸片剪两刀，其中AABB∥BBDD，则∠2与∠1、∠3有何关系？请进行证明.（2）如图②，将长方形纸片剪四刀，其中AABB∥BBDD，则∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的关系为 .（3）如图③，将长方形纸片剪2016刀，其中AABB∥BBDD，则共剪出个角.若将剪出的角（∠A、∠C除外）分别用∠E1、∠E2、∠E3…表示，则被剪出的这些角的关系为 .（4）如图④，直线AABB∥BBDD，∠EF=∠HMN=x°，∠FGH=3x°，∠CNP=y°|2xx+yy−102|+�xx+yy−72=0由上述结论求∠GHM的度数.【例8】综合与实践：折纸中的数学知识背景我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理．七年级下册第五章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学﹣﹣长方形纸条的折叠与平行线．知识初探(1)如图1，长方形纸条ABGH中，AABB∥DDDD,AADD∥BBDD，∠A＝∠B＝∠G＝∠H＝90°，将长方形纸条沿直线CD折上，点A落在A'处，点B落在B'处，B'C交AH于点E，若∠ECG＝70°，则∠CDE＝；类比再探(2)如图2，在图1的基础上将∠HEC对折，点H落在直线EC上的H'处，点G落在G'处得到折痕EF，则折痕EF与CD有怎样的位置关系？说明理由；(3)如图3，在图2的基础上，过点G'作BG的平行线MN，请你猜想∠ECF和∠H'G'M的数量关系，并说明理由．【变式8-1】如图，已知四边形纸片AABBBBDD，∠BB=∠DD=90°，点EE在AADD边上，把纸片按图中所示的方式折叠，使点DD落在BBBB边上的点EE处，折痕为BBEE．（1）试判定AABB与EEEE的位置关系，并说明理由；（2）如果∠AA=100°，求∠DDEEBB的度数．【变式8-2】学习了平行线以后，小明想出了用纸折平行线的方法，他将一张如图1所示的纸片，其中AADD//BBBB，先按如图2所示的方法折叠，折痕为CCNN；（CCBB′与AADD相交于点BB）然后按如图3的方法折叠，折痕为BBPP（AA′BB与BB′CC落在一条直线上）．（1）在图2的折叠过程中，若∠1=130°，求∠2的度数（2）如图3，小明认为在折叠过程中，产生的折痕CCNN与BBPP平行，请把小明的思考步骤补充完整．由折叠可知，∠BB′CCNN=∠BBCCNN=12∠BBCCBB′；∠AA′BBPP=∠AABBPP=12∠AABBAA′；∵AABB//BBBB∴∠AABBAA′=∠BBCCBB′；（①）∴② ＝③ （等量代换）∴BBPP//CCNN．（内错角相等，两直线平行）【变式8-3】（2022·广东佛山·七年级期末）某公司技术人员用“沿直线AB折叠检验塑胶带两条边缘线a、b是否互相平行”．（1）如图1，测得∠1=∠2，可判定a∥b吗？请说明理由；（2）如图2，测得∠1=∠2，且∠3=∠4，可判定a∥b吗？请说明理由；（3）如图3，若要使a∥b，则∠1与∠2应该满足什么关系式？请说明理由．【例9】一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，在与原方向相反的方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为（）A．第一次向右拐38°，第二次向左拐142°B．第一次向左拐38°，第二次向右拐38°C．第一次向左拐38°，第二次向左拐142°D．第一次向右拐38°，第二次向右拐40°【变式9-1】一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140° D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°【变式9-2】如图，防城港市的一条公路修到海边时，需要拐弯绕海而过，如果第一次拐角是∠AA=130°，第二次拐的角是∠BB=160°，第三次拐的角是∠BB，这时的道路恰好和第一次拐之前的道路平行，则∠BB度数为______．【变式9-3】如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠AA=110°，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角∠BB=__________时，道路BBEE才能恰好与AADD平行．【例10】结合“爱市西，爱生活，会创新”的主题，某同学设计了一款“地面霓虹探测灯”，增加美观的同时也为行人的夜间行路带去了方便．他的构想如下：在平面内，如图1所示，灯AA射线从AACC开始顺时针旋转至AANN便立即回转，灯BB射线从BBBB开始顺时针旋转至BBPP便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯AA转动的速度是每秒2度，灯BB转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即BBPP//CCNN∠BBAACC:∠BBAANN=2:1．（1）填空：∠AABBBB=______°；（2）若灯BB射线先转动60秒，灯AA射线才开始转动，在灯BB射线到达BBPP之前，AA灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯AA射线到达AANN之前，若射出的光束交于点BB，过BB作∠AABBDD 交BBPP于点DD，且∠AABBDD=120°，则在转动过程中，请探究∠BBAABB与∠BBBBDD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【变式10-1】（1）如图1，将一副直角三角板按照如图方式放置，其中点C、D、A、F在同一条直线上，两条直角边所在的直线分别为CCNN、BBPP，∠BBAABB=30°，∠DDEEEE=45°．AABB与DDEE相交于点O，则∠BBBBEE的度数是__________；（2）将图1中的三角板AABBBB和三角板DDEEEE分别绕点B、F按各自的方向旋转至如图2所示位置，其中BBAA平分∠CCBBBB，求∠BBEEAA的度数；（3）将如图1位置的三角板AABBBB绕点B顺时针旋转一周，速度为每秒10°，在此过程中，经过_________秒边AABB与边DDEE互相平行．【变式10-2】嘉嘉和琪琪在用一副三角尺研究数学问题：一副三角尺分别有一个角为直角，其余角度如图1所示，AB=DE，经研究发现（1）如图2，当AB与DE重合时，∠CDF=°；（2）如图3，将图2中△ABC绕B点顺时针旋转一定度使得∠CEF=156°，则∠AED=°；拓展（3）如图4，继续旋转使得AC垂直DE于点G，此时AC与EF位置关系，此时∠AED=°；探究（4）如图5，图6∥DF图5中此时∠AED=°，图6中此时∠AED=°．【变式10-3】如图1，PQ∥MN，点A，B分别在MN，QP上，∠BAM=2∠BAN，射线AM绕A点顺时针旋转至AN便立即逆时针回转，射线BP绕B点顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转．射线AM转动的速度是每秒2度，射线BP转动的速度是每秒1度．（1）直接写出∠PPBBAA的大小为_______；（2）射线AM、BP转动后对应的射线分别为AE、BF，射线BF交直线MN于点F，若射线BP比射线AM先转动30秒，设射线AM转动的时间为t（0＜t＜180）秒，求t为多少时，直线BF∥直线AE？（3）如图2，若射线BP、AM同时转动m（0＜m＜90）秒，转动的两条射线交于点C，作∠ACD=120°，点D在BP上，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系．。
精品 七年级数学下册 平行线的相关证明题2
平行线的证明例1.如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC,∠FED=∠BDE,则EF也是∠AED的平分线。
例2.如图，依据图形找出能使AD∥BC成立的题设。
例3.已知：如图，BE∥DF，∠B=∠D。
求证：AD∥BC。
例4.如图，直线AB∥CD∥EF，判断∠α、∠β、∠γ的关系，并说明理由．例5.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.课堂练习：1.如图，PO ⊥OR ，OQ ⊥PR ，则点P 到OQ 所在直线的距离是线段（ ）的长.A.POB.ROC.OQD.PQ2.如图，能与∠α构成同旁内角的角有( )A.1个B.2个C.5个D.4个3.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30º，那么这两个角是( )A ．42º、138ºB ．都是10ºC ．42º、138º或42º、10ºD ． 以上都不对4.若三条直线两两相交于同一点，对顶角有m 对，交于不同三点时，对顶角有n 对，则m 与n 的关系是（ ）A.n m =B.n m >C.n m <D.10=+n m 5.下列语句是命题的个数为（ ）①画∠AOB 的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗？ ④若│a │=3，则a=3. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6.下列5个命题，其中真命题的个数为（ ）①两个锐角之和一定是钝角; ②直角小于夹角; ③同位角相等，两直线平行; • ④内错角互补，两直线平行; ⑤如果a<b ，b<c ，那么a<c. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7.下列命题： ①两个连续整数的乘积是偶数；②带有负号的数是负数； ③乘积是1的两个数互为倒数；④绝对值相等的两个数互为相反数. 其中假命题有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.下列说法正确的是（ ）A.互补的两个角是邻补角B.两直线平行，同旁内角相等 C ．“同旁内角互补”不是命题 D ．“相等的两个角是对顶角”是假命题 9.下列命题中，正确的是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；B ．相等的角是对顶角；C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；D ．和为180°的两个角叫做邻补角.10.如图，∠1、∠2是直线 、 被第三条直线 所截成的 角。
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七年级数学平行线证明
题
Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
平行线经典证明题
一、选择题：
1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个
D ． 2个
2.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN ，∠1=130°，则∠2等于 ( )
A ．50°
B ．40°
C ．30°
D ．65° 3.如图，D
E ∥AB ，∠CAE=3
1
∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( )
A ．70°
B ．65°
C ．60°
D ．55°
4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是（ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0270=∠+∠+∠γβα
5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( )
A.180°
B.360°
C.540°
D.720°
6.如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列各式中正确的是（ ）
A 、∠1＋∠2＋∠3＝180°
B 、∠1＋∠2－∠3＝90°
C 、∠1－∠2＋∠3＝90°
D 、∠2＋∠3－∠1＝180°
7.如图，AB ∥DE ，那么∠BCD 于（ ）
A 、∠2－∠1
B 、∠1＋∠2
C 、180°＋∠1－∠2
D 、180°＋∠2－2∠1 二、填空题：
8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度．
9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______.
10.如图，AB ∥CD ，AF 平分∠CAB ，CF 平分∠ACD ．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________.
11.如图，AB∥CD，∠A=120°，∠1=72°，则∠D的度数为__________．
12.如图，∠BAC=90°，EF∥BC，∠1=∠B，则∠DEC=________.
13.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF的度数等于
14.如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=____
三、计算证明题：
15.如图，在四边形ABCD中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由．
16..如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB 有怎样的位置关系，为什么？
17.已知：如图23，AD平分∠BAC，点F在BD上，FE∥AD交AB于G，交CA的延长线于E，
求证：∠AGE＝∠E。
1∠BAD,试说明：AD∥BC.
18. 如图，AB∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=
2
19.已知：如图22，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB.
20.如图，已知∠D = 90°，∠1 = ∠2，EF⊥CD，问：∠B与∠AEF是否相等？若相等，请说明理由。
21.如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，
∠A=∠D，∠1=∠2，
求证：∠B=∠C．
22.已知：如图8，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D。
23.已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.
24.如图，直线l与m相交于点C，∠C=∠β，AP、BP交于点P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，
求证：∠APB=α+∠β+∠γ．
25.如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.
26.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.
（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？
（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.
图③
27
、 如图，已知：∠AOE ＋∠BEF ＝180°，∠AOE ＋∠CDE ＝180°，
求证：CD ∥BE 。
28、 已知：如图：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ，MN 平分∠DMH 。
求证：GH ∥MN 。
29、 如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。
求证：AB∥CD，
MP∥NQ．
A
E
B F C
D 图② A
E
B F
C
D 图①
F
2 A B C
D
Q E 1 P M
N 图11。