七年级数学平行线证明题
七年级10道平行线证明题
七年级10道平行线证明题
平行线是初中数学中的一个重要概念,通过证明题的练习,可以帮助学生加深对平行线性质的理解。
接下来,我将为大家提供七年级10道平行线证明题,希望能够帮助大家更好地掌握平行线的性质。
1. 证明:若两条直线分别与一条直线平行,则这两条直线之间的夹角相等。
2. 证明:若两条直线被一条直线所截,使得同侧的内角之和为180度,则这两条直线平行。
3. 证明:若两条直线被一条直线截成相等的两部分,则这两条直线平行。
4. 证明:若两条平行线被一条直线截,内错角相等,外错角相等。
5. 证明:若平行线被一条直线截,同侧内角相等。
6. 证明:若平行线被一条直线截,同侧外角相等。
7. 证明:若两条直线被平行线截,同位角相等。
8. 证明:若两条直线被平行线截,同位内角相等。
9. 证明:若两条直线被平行线截,同位外角相等。
10. 证明:若两直线被平行线截,交错角相等。
通过以上10道平行线证明题的练习,相信大家对平行线的性质有了更深入的理解。
希望大家能够通过练习和思考,更好地掌握初中数学中的平行线知识,提高数学解题能力。
祝大家学业进步,取得好成绩!。
七年级数学下册 5.3平行线的性质(八大题型)(解析版 )
七年级下册数学《第五章相交线与平行线》5.3平行线的性质平行线性质定理性质定理1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:两直线平行,同位角相等.几何语言表示:∵a∥b(已知),∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等).性质定理2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:两直线平行,同位角相等.几何语言表示:∵a∥b(已知),∴∠2=∠4.(两直线平行,内错角相等).性质定理3:两条平行线被地三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:两直线平行,同旁内角互补.几何语言表示:∵a∥b(已知),∴∠1+∠2=180°(同旁内角互补,两直线平行).平行线的判定与性质(1)平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.(2)应用平行线的判定和性质定理时,一定要弄清题设和结论,切莫混淆.(3)平行线的判定与性质的联系与区别:区别:性质由形到数,用于推导角的关系并计算;判定由数到形,用于判定两直线平行.联系:性质与判定的已知和结论正好相反,都是角的关系与平行线相关.(4)辅助线规律,经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线,构造出三类角.概念:判断一件事情的语句,叫做命题.【注意】(1).只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.(2).如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.命题的组成每个命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.命题写成“如果…,那么…”的形式,这时,“如果”后面接的部分是题设,“那么”后面解的部分是结论.【注意】在改写成“如果……那么……”的形式时,需对命题的语序进行调整或增减词语,使句子完整通顺,但不改变原意.真命题:如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题;假命题:题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题.【注意】判断一个命题是假命题,只要举出一个反例,它符合命题的题设,但不满足结论就可以了.定理:经过推理证实的真命题叫做定理,定理可以作为继续推理论证的依据.【拓展】数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.如直线公理:两点确定一条直线.证明:在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理过程叫做证明.()2=a(a≥0)(任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式).【注意】(1)证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.这些根据,可以是已知条件,也可以是学过的定义、基本事实、定理等.(2).定理一定是真命题,但真命题不一定是定理.证明的一般步骤:①根据题意画出图形;②依据题设、结论,结合图形,写出已知、求证;③经过分析,找出由已知条件推出结论的方法,或依据结论探寻所需要的条件,再由题设进行挖掘,寻求证明的途径;④书写证明过程.是()A.40°B.50°C.60°D.70°【分析】由垂线可得∠ACB=90°,从而可求得∠B的度数,再结合平行线的性质即可求∠BCD的度数.【解答】解:∵BC⊥AE,∴∠ACB=90°,∵∠A=50°,∴∠B=180°﹣∠ACB﹣∠A=40°,∵CD∥AB,∴∠BCD=∠B=40°.故选:A.【点评】本题主要考查平行线的性质,解答的关键是熟记平行线的性质:两直线平行,内错角相等.解题技巧提炼两直线平行时,应联想到平行线的三个性质,由两条直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系,由角的关系求相应角的度数.【变式1-1】(2023秋•简阳市期末)如图,a∥b,∠1=40°,∠2=∠3,则∠4=()A.70°B.110°C.140°D.150°【分析】先根据a∥b,∠1=40°得出∠2+∠3的度数,由平角的定义得出∠5的度数,再由∠2=∠3得出∠2的度数,再得出∠2+∠5的度数,进而可得出结论.【解答】解:∵a∥b,∠1=40°,∴∠2+∠3=180°﹣40°=140°,∴∠5=180°﹣140°=40°,∵∠2=∠3,∴∠2=70°,∴∠2+∠5=70°+40°=110°,∴∠4=∠2+∠5=110°.故选:B.【点评】本题考查的是平行线的性质,熟知两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等是解题的关键.【变式1-2】(2022春•五莲县期末)如图,已知AB∥DE∥CF,若∠ABC=70°,∠CDE=130°,则∠BCD的度数为()A.10°B.15°C.20°D.35°【分析】由AB∥CF,∠ABC=70°,易求∠BCF,又DE∥CF,∠CDE=130°,那么易求∠DCF,于是∠BCD=∠BCF﹣∠DCF可求.【解答】解:∵AB∥CF,∠ABC=70°,∴∠BCF=∠ABC=70°,又∵DE∥CF,∴∠DCF+∠CDE=180°,∴∠DCF=50°,∴∠BCD=∠BCF﹣∠DCF=70°﹣50°=20°.故选:C.【点评】本题主要考查了平行线的性质,两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.【变式1-3】(2021秋•霍州市期末)如图,如果AB∥EF、EF∥CD,若∠1=50°,则∠2+∠3的和是()A.200°B.210°C.220°D.230°【分析】由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF,再由平角的定义可得出答案.【解答】解:∵AB∥EF,∴∠2+∠BOE=180°,∴∠BOE=180°﹣∠2,同理可得∠COF=180°﹣∠3,∵O在EF上,∴∠BOE+∠1+∠COF=180°,∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°,∴∠2+∠3=180°+∠1=180°+50°=230°,故选:D.【点评】本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的性质和判定是解题的关键,即①同位角相等⇔两直线平行,②内错角相等⇔两直线平行,③同旁内角互补⇔两直线平行,④a∥b,b∥c⇒a∥c.【变式1-4】(2022秋•安岳县期末)已知∠1的两边分别平行于∠2的两边,若∠1=40°,则∠2的度数为.【分析】①图1时,由两直线平行,同位角相等,等量代换和角的和差计算出∠2的度数为40°;②图2时,同两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,等量代换和角的和差计算出∠2的度数为140°.【解答】解:①若∠1与∠2位置如图1所示:∵AB∥DE,∴∠1=∠3,又∵DC∥EF,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2,又∵∠1=40°,∴∠2=40°;②若∠1与∠2位置如图2所示:∵AB∥DE,∴∠1=∠3,又∵DC∥EF,∴∠2+∠3=180°,∴∠2+∠1=180°,又∵∠1=40°∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°,综合所述:∠2的度数为40°或140°,故答案为:40°或140°.【点评】本题综合考查了平行线的性质,角的和差,等量代换,邻补角性质,对顶角性质等相关知识点,重点掌握平行线的性质,难点是两个角的两边分别平行是射线平行,分类画出符合题意的图形后计算.【变式1-5】(2022春•海淀区月考)如图,点C在∠MON的一边OM上,过点C的直线AB∥ON,CD 平分∠ACM.当∠DCM=60°时,求∠O的度数.【分析】根据角平分线的定义,即可得到∠ACM的度数,进而得出∠OCB的度数,再依据平行线的性质,即可得到∠O的度数.【解答】解:∵CD平分∠ACM,∴∠ACM=2∠DCM.∵∠DCM=60°,∴∠ACM=120°.∵直线AB与OM交于点C,∴∠OCB=∠ACM=120°(对顶角相等),∵AB∥ON,∴∠O+∠OCB=180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠O=60°.【点评】本题主要考查了角的计算,平行线的性质以及角平分线的定义.解题的关键是熟练掌握平行线的性质:两直线平行,同旁内角互补.【变式1-6】(2023秋•海门区期末)如图,直线CE,DF相交于点P,且CE∥OB,DF∥OA.(1)若∠AOB=45°,求∠PDB的度数;(2)若∠CPD=45°,求∠AOB的度数;(3)像(1)(2)中的∠AOB,∠CPD称四边形PCOD的一组“对角”,则该四边形的另一组对角相等吗?请说明理由.【分析】(1)根据两直线平行,同位角相等即可求得答案;(2)根据两直线平行,同位角相等及两直线平行,内错角相等即可求得答案;(3)根据两直线平行,同旁内角互补即可证得结论.【解答】解:(1)∵DF∥OA,∠AOB=45°,∴∠PDB=∠AOB=45°;(2)∵CE∥OB,∴∠CPD=∠PDB,∵DF∥OA,∴∠PDB=∠AOB,∴∠AOB=∠CPD,∵∠CPD=45°,∴∠AOB=45°;(3)相等,理由如下:∵CE∥OB,DF∥OA,∴∠OCP+∠AOB=180°,∠CPD+∠ODP=180°,∵∠AOB=∠CPD,∴∠OCP=∠ODP.【点评】本题考查平行线性质,熟练掌握并利用平行线的性质是解题的关键.【变式1-7】(2021春•黄冈期中)如图,DB∥FG∥EC,A是FG上的一点,∠ADB=60°,∠ACE=36°,AP平分∠CAD,求∠PAG的度数.【分析】根据平行线的性质,可以得到∠DAG和∠CAG度数,然后根据AP平分∠CAD,即可得到∠PAG 的度数.【解答】解:∵DB∥FG∥EC,∴∠BDA=∠DAG,∠ACE=∠CAG,∵∠ADB=60°,∠ACE=36°,∴∠DAG=60°,∠CAG=36°,∴∠DAC=96°,∵AP平分∠CAD,∴∠CAP=48°,∴∠PAG=12°.【点评】本题考查平行线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.【变式1-8】(2023秋•原阳县校级期末)如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC.BE垂直于CE,求证:CE平分∠BCD.【分析】过E作EF∥AB交BC于点F,根据平行线的性质可求得∠ABC+∠BCD=180°,再结合垂线的定义可得∠ABE+∠DCE=90°,∠EBC+∠ECB=90°,再利用角平分线的定义可证明结论.【解答】证明:过E作EF∥AB交BC于点F,∴∠ABE=∠FEB,∵AB∥CD,∴EF∥CD,∠ABC+∠BCD=180°,∴∠DCE=∠FEC,∵BE⊥CE,∴∠BEF+∠CEF=∠ABE+∠DCE=90°,∴∠EBC+∠ECB=90°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠DCE=∠BCE,∴CE平分∠BCD.【点评】本题主要考查平行线的性质,角平分线的定义,垂线的定义,证明∠ABE+∠DCE=90°,∠EBC+∠ECB=90°是解题的关键.【例题2】已知,如图所示,四边形ABCD中,∠B=90°,DE平分∠ADC,CE平分∠DCB,∠1+∠2=90°,试说明DA⊥AB.【分析】由角平分线的定义和条件可得∠ADC+∠BCD=180°,可证明DA∥BC,再由平行线的性质可得到∠A=90°,可证明DA⊥AB.【解答】证明:∵DE平分∠ADC,CE平分∠DCB,∴∠ADC=2∠1,∠BCD=2∠2,∵∠1+∠2=90°,∴∠ADC+∠BCD=180°,∴AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠A=180°﹣∠B=90°,∴DA⊥AB.【点评】本题主要考查平行线的判定和性质,掌握平行线的判定和性质是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补,④a∥b,b∥c⇒a∥c.解题技巧提炼准确识别图形,理清图中各角度之间的关系是解题的关键,再综合角平分线的定义、对顶角的性质及邻补角的定义求解.【变式2-1】(2022春•龙岗区期末)已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H,求证:CD⊥AB.【分析】先根据垂直的定义得出∠BHF=90°,再由∠1=∠ACB得出DE∥BC,故可得出∠2=∠BCD,根据∠2=∠3得出∠3=∠BCD,所以CD∥FH,由平行线的性质即可得出结论.【解答】证明:FH⊥AB(已知),∴∠BHF=90°.∵∠1=∠ACB(已知),∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),∴∠2=∠BCD.(两直线平行,内错角相等).∵∠2=∠3(已知),∴∠3=∠BCD(等量代换),∴CD∥FH(同位角相等,两直线平行),∴∠BDC=∠BHF=90°,(两直线平行,同位角相等)∴CD⊥AB.【点评】本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.【变式2-2】如图,已知DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠DCB,且∠1+∠2=90°,试说明BC⊥AB.【分析】过E作EF∥AD,交CD于F,求出∠FEC=∠2=∠BCE,根据平行线的判定推出BC∥EF,即可得出答案.【解答】解:过E作EF∥AD,交CD于F,则∠ADE=∠DEF,∵DE平分∠ADC,∴∠1=∠ADE,∴∠1=∠DEF,∵∠1+∠2=90°,∴∠DEC=90°,∴∠DEF+∠FEC=90°,∴∠2=∠FEC,∵CE平分∠DCB,∴∠2=∠BCE,∴∠FEC=∠BCE,∴BC∥EF,∴BC∥AD,∵DA⊥AB,∴BC⊥AB.【点评】本题考查了平行线的性质和判定,三角形内角和定理,角平分线定义的应用,能正确作出辅助线,并综合运用定理进行推理是解此题的关键.【变式2-3】(2022春•海淀区校级月考)如图,AD∥BE,∠B=∠D,∠BAD的平分线交BC的延长线于点E,CF平分∠DCE.求证:CF⊥AE.【分析】由AD∥BE,∠B=∠D,可推出∠B+∠BAD=180°,∠B=∠DCE,AB∥CD,再由角平分线定义可得:∠BAE=12∠BAD,∠FCG=12∠DCE,进而得出:∠CGF=12∠BAD,∠FCG=12∠B,可推出:∠CGF+∠FCG=12(∠BAD+∠B)=12×180°=90°,根据三角形内角和为180°,可得∠CFG=90°,由垂直定义可证得结论.【解答】证明:∵AD∥BE,∴∠DCE=∠D,∠B+∠BAD=180°,∵∠B=∠D,∴∠B=∠DCE,∴AB∥CD,∴∠CGF=∠BAE,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=12∠BAD,∴∠CGF=12∠BAD,∵CF平分∠DCE,∴∠FCG=12∠DCE,∴∠FCG=12∠B,∴∠CGF+∠FCG=12(∠BAD+∠B)=12×180°=90°,∴∠CFG=180°﹣(∠CGF+∠FCG)=180°﹣90°=90°,∴CF⊥AE.【点评】本题考查了平行线的性质和判定,角平分线定义,垂直定义,三角形内角和定理等知识,解题的关键是掌握平行线判定定理和性质定理.【例题3】(2023秋•深圳期末)太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关.如图,从点O照射到抛物线上的光线OB,OC反射后沿着与PO平行的方向射出,已知图中∠ABO=44°,∠BOC=133°,则∠OCD的度数为()A.88°B.89°C.90°D.91°【分析】依题意得AB∥OP∥CD,进而根据平行线的性质得∠BOP=∠ABO=44°,∠OCD=∠POC,从而可求出∠POC=∠BOC﹣∠BOP=89°,进而可得∠OCD的度数.【解答】解:∵AB∥OP∥CD,∠ABO=44°,∴∠BOP=∠ABO=44°,∠OCD=∠POC,∵∠BOC=133°,∴∠POC=∠BOC﹣∠BOP=133°﹣44°=89°,∴∠OCD=∠POC=89°.故选:B.【点评】此题主要考查了平行线的性质,准确识图,熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键.解题技巧提炼给出一个实际问题,联系平行线的性质解答实际问题,有时需要通过作辅助线构造平行线,同时还会综合运用平行线的判定和性质.【变式3-1】如图,在A、B两地之间要修一条笔直的公路,从A地测得公路走向是北偏东48°,A,B 两地同时开工,若干天后公路准确接通,若公路AB长8千米,另一条公路BC长是6千米,且BC的走向是北偏西42°,则A地到公路BC的距离是千米.【分析】根据方位角的概念,图中给出的信息,再根据已知转向的角度求解.【解答】解:根据两直线平行,内错角相等,可得∠ABG=48°,∵∠ABC=180°﹣∠ABG﹣∠EBC=180°﹣48°﹣42°=90°,∴AB⊥BC,∴A地到公路BC的距离是AB=8千米,故答案为:8.【点评】此题是方向角问题,结合生活中的实际问题,将解三角形的相关知识有机结合,体现了数学应用于实际生活的思想.【变式3-2】(2022春•沧县期中)某学员在驾校练习驾驶汽车,两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反,则两次拐弯的角度可能是()A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°B.第一次向左拐45°,第二次向左拐45°C.第一次向左拐60°,第二次向右拐120°D.第一次向左拐53°,第二次向左拐127°【分析】根据平行线的性质分别判断得出即可.【解答】解:∵两次拐弯后,按原来的相反方向前进,∴两次拐弯的方向相同,形成的角是同旁内角,且互补,故选:D.【点评】此题主要考查了平行线的性质,利用两直线平行,同旁内角互补得出是解题关键.【变式3-3】如图是潜望镜工作原理示意图,阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子.已知光线经过镜子反射时,有∠1=∠2,∠3=∠4,请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的?【分析】根据平行线的性质结合条件可得∠1=∠2=∠3=∠4,可证得∠5=∠6,可证明l∥m,据此填空即可.【解答】解:∵AB∥CD(已知),∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等),∵∠1=∠2,∠3=∠4(已知),∴∠1=∠2=∠3=∠4(等量代换),∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4(平角定义),即:∠5=∠6(等量代换),∴l∥m.【点评】本题主要考查平行线的判定和性质,掌握平行线的判定和性质是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补,④a∥b,b∥c⇒a∥c.【变式3-4】(2023秋•市南区期末)如图是一种躺椅及其简化结构示意图,扶手AB与底座CD都平行于地面,靠背DM与支架OE平行,前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N,当前支架OE与后支架OF正好垂直,∠ODC=32°时,人躺着最舒服,则此时扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM=.【分析】由AB∥CD可求得∠BOD的度数,再根据OE∥DM即可求出∠ANM的度数.【解答】解:∵AB∥CD,∠ODC=32°,∴∠BOD=∠ODC=32°.∵OE⊥OF,∴∠EOF=90°,∴∠EOB=90°+32°=122°.∵OE∥DM,∠ANM=∠EOB=122°.故答案为:122°.【点评】本题考查了平行线的性质,垂直的定义,熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.【变式3-5】(2023秋•东莞市校级期末)如图为某椅子的侧面图,∠DEF=120°.DE与地面平行,∠ABD=50°,则∠ACB=.【分析】根据平行得到∠ABD=∠EDC=50°,再利用外角的性质和对顶角相等,进行求解即可.【解答】解:由题意得:DE∥AB,∴∠ABD=∠EDC=50°,∵∠DEF=∠EDC+∠DCE=120°,∴∠DCE=70°,∴∠ACB=∠DCE=70°,故答案为:70°.【点评】本题考查平行线的性质,三角形外角的性质,对顶角.熟练掌握相关性质,是解题的关键.【变式3-6】(2022•小店区校级开学)如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架,其主要作用是动力传输.如图2是乎动变速箱托架工作时某一时刻的示意图,已知AB∥CD,CG∥EF,∠BAG=150°,∠AGC=80°,则∠DEF的度数为()A.110°B.120°C.130°D.140°【分析】过点F作FM∥CD,因为AB∥CD,所以AB∥CD∥FM,再根据平行线的性质可以求出∠MFA,∠EFA,进而可求出∠EFM,再根据平行线的性质即可求得∠DEF.【解答】解:如图,过点F作FM∥CD,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥FM,∴∠DEF+∠EFM=180°,∠MFA+∠BAG=180°,∴∠MFA=180°﹣∠BAG=180°﹣150°=30°.∵CG∥EF,∴∠EFA=∠AGC=80°.∴∠EFM=∠EFA﹣∠MFA=80°﹣30°=50°.∴∠DEF=180°﹣∠EFM=180°﹣50°=130°.故选:C.【点评】本题考查平行线的性质,解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算.【变式3-7】(2023春•岱岳区期末)如图,EF,MN分别表示两面互相平行的镜面,一束光线AB照射到镜面MN上,反射光线为BC,此时∠1=∠2;光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD,此时∠3=∠4,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.【分析】先根据MN∥EF得出∠2=∠3,再由∠1=∠2,∠3=∠4可得出∠1=∠2=∠3=∠4,故可得出∠1+∠2=∠3+∠4,再由∠ABC=180°﹣(∠1+∠2),∠BCD=180°﹣(∠3+∠4),故可得出∠ABC=∠BCD,据此得出结论.【解答】解:AB∥CD.理由:∵MN∥EF,∴∠2=∠3,∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4,∴∠1+∠2=∠3+∠4,∵∠ABC=180°﹣(∠1+∠2),∠BCD=180°﹣(∠3+∠4),∴∠ABC=∠BCD,∴AB∥CD.【点评】本题考查的是平行线的判定与性质,熟知两直线平行,内错角相等是解题的关键.【例题4】(2022春•秦淮区校级月考)已知直线a∥b,将一块含30°角的直角三角板(∠BAC=30°,∠ACB =90°)按如图所示的方式放置,并且顶点A,C分别落在直线a,b上,若∠1=22°.则∠2的度数是()A.38°B.45°C.52°D.58°【分析】根据已知易得∠DAC=52°,然后利用平行线的性质即可解答.【解答】解:如图:∵∠1=22°,∠BAC=30°,∴∠DAC=∠1+∠BAC=52°,∵直线a∥b,∴∠2=∠DAC=52°,故选:C.【点评】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.【变式4-1】(2022秋•琼海期中)如图,将三角板的直角顶点按如图所示摆放在直尺的一边上,则下列结论不一定正确的是()A.∠1=∠2B.∠2+∠3=90°C.∠3+∠4=180°D.∠1+∠2=90°【分析】根据平行线的性质定理求解.【解答】解:∵两直线平行,同位角相等,∴∠1=∠2,故选项A不符合题意;∠1+∠2不一定等于90°,故D符合题意;由题意可得:90°+∠2+∠3=180°,∴∠2+∠3=90°,故选项B不符合题意;∵两直线平行,同旁内角互补,∴∠3+∠4=180°,故选项C不符合题意;故选:D.【点评】本题主要考查平行线的性质,解题关键是熟练掌握平行线的性质定理.【变式4-2】(2023秋•榆树市校级期末)把一副三角板按如图所示摆放,使FD∥BC,点E落在CB的延长线上,则∠BDE的大小为度.【分析】由题意可得∠EDF=45°,∠ABC=60°,由平行线的性质可得∠BDF=∠ABC=60°,从而可求∠BDE的度数.【解答】解:由题意得:∠EDF=45°,∠ABC=60°,∵FD∥BC,∴∠BDF=∠ABC=60°,∴∠BDE=∠BDF﹣∠EDF=15°.故答案为:15.【点评】本题主要考查平行线的性质,解答的关键是熟记平行线的性质:两直线平行,内错角相等.【变式4-3】(2023秋•新野县期末)如图,直线m∥n,且分别与直线l交于A,B两点,把一块含60°角的三角尺按如图所示的位置摆放,若∠2=98°,则∠1=.【分析】先根据平角的定义求出∠4的度数,再根据角平分线的性质即可得出答案.【解答】解:由已知可得,∠3=30°,∵∠2=98°,∴∠4=180°﹣∠2﹣∠3=52°,∵m∥n,∴∠1=∠4=52°.故答案为:52°.【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是牢记平行线的性质.【变式4-4】(2022•大渡口区校级模拟)将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,若AC∥DE.则∠BAE的度数为()A.85°B.75°C.65°D.55°【分析】由题意得∠E=60°,∠DAE=∠B=90°,∠BAC=45°,由平行线的性质可求得∠CAE=120°,从而可求得∠CAD=30°,则∠BAD=15°,即可求∠BAE的度数.【解答】解:由题意得:∠E=60°,∠DAE=∠B=90°,∠BAC=45°,∵AC∥DE,∴∠E+∠CAE=180°,∴∠CAE=180°﹣∠E=120°,∴∠CAD=∠CAE﹣∠DAE=30°,∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=15°,∴∠BAE=∠DAE﹣∠BAD=75°.故选:B.【点评】本题主要考查平行线的性质,解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用.【变式4-5】(2022秋•绿园区校级期末)如图,AB∥CD,一副三角尺按如图所示放置,∠AEG=20°,则∠HFD的度数为()A.40°B.35°C.30°D.25°【分析】将∠AEG,∠GEF的度数,代入∠AEF=∠AEG+∠GEF中,可求出∠AEF的度数,由AB∥CD,利用“两直线平行,内错角相等”,可求出∠DFE的度数,再结合∠HFD=∠DFE﹣∠EFH,即可求出∠HFD 的度数.【解答】解:∵∠AEG=20°,∠GEF=45°,∴∠AEF=∠AEG+∠GEF=20°+45°=65°.∵AB∥CD,∴∠DFE=∠AEF=65°,∴∠HFD=∠DFE﹣∠EFH=65°﹣30°=35°.故选:B.【点评】本题考查了平行线的性质,牢记“两直线平行,内错角相等”是解题的关键.【变式4-6】(2023秋•盐城期末)将一副三角板按如图所示的方式摆放,其中∠ACB=∠ECD=90°,∠A=45°,∠D=60°.若AB∥DE,则∠ACD的度数为.【分析】过点C作CF∥AB,则有AB∥CF∥DE,从而可得∠ACF=∠A=45°,∠DEF=∠D=60°,即可求∠ACD的度数.【解答】解:过点C作CF∥AB,如图,∵AB∥DE,∴AB∥CF∥DE,∴∠ACF=∠A=45°,∠DEF=∠D=60°,∴∠ACD=∠ACF+∠DCF=105°.故答案为:105°.【点评】本题主要考查平行线的性质,解答的关键是熟记平行线的性质:两直线平行,内错角相等.【例题5】如图所示,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,若∠1=58°,则∠AEG的度数()A.58°B.64°C.72°D.60°【分析】由平行线的性质得∠DEF=∠1=58°,由折叠的性质得∠GEF=∠DEF=58°,再由平角定义求出∠AEG即可.【解答】解:∵四边形ABCD是长方形,∴AD∥BC,∴∠DEF=∠1=58°,由折叠的性质得:∠GEF=∠DEF=58°,∴∠AEG=180°﹣58°﹣58°=64°;故选:B.【点评】本题考查了平行线的性质、翻折变换的性质、长方形的性质以及平角定义;熟练掌握平行线的性质和翻折变换的性质是解题的关键.【变式5-1】(2022秋•陈仓区期末)如图,将矩形纸条ABCD折叠,折痕为EF,折叠后点C,D分别落在点C′,D′处,D′E与BF交于点G.已知∠BGD′=26°,则∠α的度数是()A.77°B.64°C.26°D.87°【分析】依据平行线的性质,即可得到∠AEG的度数,再根据折叠的性质,即可得出∠α的度数.【解答】解:∵矩形纸条ABCD中,AD∥BC,∴∠AEG=∠BGD'=26°,∴∠DEG=180°﹣26°=154°,由折叠可得,∠α=12∠DEG=12×154°=77°,故选:A.【点评】本题主要考查了平行线的性质,折叠问题,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.【变式5-2】(2023•台州)用一张等宽的纸条折成如图所示的图案,若∠1=20°,则∠2的度数为.【分析】利用平行线的性质和各角之间的关系即可求解.【解答】解:如图,标注三角形的三个顶点A、B、C.∠2=∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB.∵图案是由一张等宽的纸条折成的,∴AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.又∵纸条的长边平行,∴∠ABC=∠1=20°,∴∠2=∠BAC=180°﹣2∠ABC=180°﹣2∠1=180°﹣2×20°=140°.故答案为:140°.【点评】本题比较简单,主要考查了平行线的性质的运用.【变式5-3】(2022秋•昭阳区期中)如图,把△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,BC∥DE;若∠B=50°,则∠BDF的度数为()A.40°B.50°C.80°D.100°【分析】首先利用平行线的性质得出∠ADE=50°,再利用折叠前后图形不发生任何变化,得出∠ADE=∠EDF,从而求出∠BDF的度数.【解答】解:∵BC∥DE,若∠B=50°,∴∠ADE=50°,又∵△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,∴∠ADE=∠EDF=50°,∴∠BDF=180°﹣50°﹣50°=80°,故选:C.【点评】此题主要考查了折叠问题与平行线的性质,利用折叠前后图形不发生任何变化,得出∠ADE=∠EDF是解决问题的关键.【变式5-4】(2023秋•阳城县期末)将一张长方形纸条折成如图所示的形状,若∠1=110°,则∠2=.【分析】证明∠2=∠4,再利用三角形的外角的性质解决问题.【解答】解:如图,∵a∥b,∴∠2=∠5,由翻折变换的性质可知∠4=∠5,∴∠4=∠2,∵∠1=∠2+∠4=110°,∴∠2=∠4=55°,故答案为:55°.【点评】本题考查平行线的性质,翻折变换等知识,解题的关键是理解翻折变换的性质,属于中考常考题型.【变式5-5】(2022•沭阳县模拟)已知长方形纸条ABCD,点E,G在AD边上,点F,H在BC边上.将纸条分别沿着EF,GH折叠,如图,当DC恰好落在EA'上时,∠1与∠2的数量关系是()A.∠1+∠2=135°B.∠2﹣∠1=15°C.∠1+∠2=90°D.2∠2﹣∠1=90°【分析】根据折叠的性质和平角的定义解答即可.【解答】解:∵DC恰好落在EA'上,∴∠ED′G=90°,∴∠D′EG+∠D′GE=90°,∴∠A′EA+∠D′GD=360°﹣90°=270°,由折叠得,∠1=12∠A′EA,∠2=12∠D′GD,∴∠1+∠2=135°,故选:A.【点评】本题考查折叠的性质和角平分线的定义,由折叠的性质得到∠1=12∠A′EA,∠2=12∠D′GD是解题关键.【变式5-6】如图,长方形ABCD中,沿折痕CE翻折△CDE得△CD′E,已知∠ECD′被BC分成的两个角相差18°,则图中∠1的度数为()A.72°或48°B.72°或36°C.36°或54°D.72°或54°【分析】设∠FCD'=α,则∠BCE=α+18°或α﹣18°,分两种情况进行讨论:①当∠BCE=α+18°时,∠ECD'=2α+18°=∠DCE,②当∠BCE=α﹣18°时,∠ECD'=2α﹣18°=∠DCE,分别根据∠BCD=90°列式计算即可.【解答】解:如图,设∠FCD'=α,则∠BCE=α+18°或α﹣18°,①当∠BCE=α+18°时,∠ECD'=2α+18°=∠DCE,∵∠BCD=90°,∴α+18°+2α+18°=90°,解得α=18°,∴∠CFD'=90°﹣18°=72°=∠1;②当∠BCE=α﹣18°时,∠ECD'=2α﹣18°=∠DCE,∵∠BCD=90°,∴α﹣18°+2α﹣18°=90°,解得α=42°,∴∠CFD'=90°﹣42°=48°=∠1;综上所述,图中∠1的度数为72°或48°,故选:A.【点评】本题主要考查了折叠问题,解题时注意:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.【例题6】(2023秋•仁寿县期末)如图,在△ABC中,AD⊥BC,EF∥BC,EC⊥CF,∠EFC=∠ACF,则下列结论:①AD⊥EF;②CE平分∠ACB;③∠FEC=∠ACE;④AB∥CF.其中正确的结论个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据平行线的性质得到AD⊥EF,故①符合题意;∠CEF=∠BCE,根据余角的性质得到∠CEF =∠ACE,故③符合题意;根据角平分线的定义得到CE平分∠ACB,故②符合题意;根据已知条件无法证明AB∥CF,故④不符合题意.【解答】解:∵AD⊥BC,EF∥BC,∴AD⊥EF,故①符合题意;∵EF∥BC,∴∠CEF=∠BCE,∵EC⊥CF,∴∠ECF=90°,∴∠CEF+∠F=∠ACE+∠ACF=90°,∵∠EFC=∠ACF,∴∠CEF=∠ACE,故③符合题意;∴∠ACE=∠BCE,∴CE平分∠ACB,故②符合题意;∵EC⊥CF,要使AB∥CF,则CE⊥AB,∵CE平分∠ACB,但AC不一定与BC相等,∴无法证明AB∥CF,故④不符合题意,故选:C.【点评】本题考查了平行线的判定与性质,根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.【变式6-1】(2023秋•浚县期末)如图a∥b,c与a相交,d与b相交,下列说法:①若∠1=∠2,则∠3=∠4;②若∠1+∠4=180°,则c∥d;③∠4﹣∠2=∠3﹣∠1;④∠1+∠2+∠3+∠4=360°,正确的有()A.①③④B.①②③C.①②④D.②③【分析】根据平行线的性质和判定逐一进行判断求解即可.【解答】解:①若∠1=∠2,则a∥e∥b,则∠3=∠4,故此说法正确;②若∠1+∠4=180°,由a∥b得到,∠5+∠4=180°,则∠1=∠5,则c∥d;故此说法正确;③由a∥b得到,∠5+∠4=180°,由∠2+∠3+∠5+180°﹣∠1=360°得,∠2+∠3+180°﹣∠4+180°﹣∠1=360°,则∠4﹣∠2=∠3﹣∠1,故此说法正确;④由③得,只有∠1+∠4=∠2+∠3=180°时,∠1+∠2+∠3+∠4=360°.故此说法错误.故选:B.【点评】此题考查了平行线的性质与判定,熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键.【变式6-2】(2022秋•南岗区校级期中)如图,AB∥CD∥EF,则下列各式中正确的是()A.∠1+∠2+∠3=180°B.∠1+∠2=180°+∠3C.∠1+∠3=180°+∠2D.∠2+∠3=180°+∠1【分析】根据两直线平行,同旁内角互补可得∠2+∠BDC=180°,再根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠CDE,而∠CDE=∠1+∠BDC,整理可得∠2+∠3﹣∠1=180°.【解答】解:∵AB∥CD∥EF,∴∠2+∠BDC=180°,∠3=∠CDE,又∠BDC=∠CDE﹣∠1,∴∠2+∠3﹣∠1=180°.故选:D.【点评】本题主要考查平行线的性质,从复杂图形中找出内错角,同旁内角是解题的关键.【变式6-3】(2023春•镇江期中)如图,AB∥CF,∠ACF=80°,∠CAD=20°,∠ADE=120°.(1)直线DE与AB有怎样的位置关系?说明理由;(2)若∠CED=71°,求∠ACB的度数.【分析】(1)根据平行线的性质,得出∠BAC=∠ACF=80°,根据∠CAD=20°,求出∠BAD=60°,根据∠BAD+∠ADE=180°,即可得出结论;(2)根据平行线的性质得出∠B=∠CED=71°,根据三角形内角和定理求出∠ACB=29°.【解答】解:(1)DE∥AB;理由如下:∵AB∥CF,∠ACF=80°,∴∠BAC=∠ACF=80°,∵∠CAD=20°,∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°,∵∠ADE=120°,∴∠BAD+∠ADE=60°+120°=180°,∴DE∥AB.(2)DE∥AB,∠CED=71°,∴∠B=∠CED=71°,∵∠BAC=80°,∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣71°﹣80°=29°.【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质,三角形内角和定理的应用,解题的关键是熟练掌握平行线的判定.【变式6-4】(2022春•舞阳县期末)如图,点D在AC上,点F、G分别在AC、BC的延长线上,CE平分∠ACB并交BD于H,且∠EHD+∠HBF=180°.(1)若∠F=30°,求∠ACB的度数;(2)若∠F=∠G,求证:DG∥BF.【分析】(1)由对顶角相等、同旁内角互补,两直线平行判定BF∥EC,则同位角∠ACE=∠F,再根据角平分线的性质即可求解;(2)结合已知条件,角平分线的定义,利用等量代换推知同位角∠BCE=∠G,则易证DG∥BF.【解答】(1)解:∵∠EHD+∠HBF=180°,∠EHD=∠BHC,∴∠BHC+∠HBF=180°,∴BF∥EC,∴∠ACE=∠F=30°,又∵CE平分∠ACB,∴∠ACB=2∠ACE=60°.故∠ACB的度数为60°;(2)证明:∵CE平分∠ACB,∴∠BCE=∠ACE,∵∠ACE=∠F,∠F=∠G,∴∠BCE=∠G,∴DG∥EC,又∵BF∥EC,∴DG∥BF.【点评】本题考查了平行线的判定.解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.【变式6-5】(2022春•温江区校级期中)如图,已知点E、F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠D+∠AED=180°,∠C=∠EFG.。
人教版七年级下册数学平行线证明题训练
人教版七年级下册数学平行线证明题训练1.已知:如图,180BAP APD ∠+∠=︒,12∠=∠.求证:E F ∠=∠. 证明:∵180BAP APD ∠+∠=︒,(______)∵AB CD ∥.(______)∵BAP APC ∠=∠.(______)∵12∠=∠,(______)∵12BAP APC ∠-∠=∠-∠.(______)即EAP FPA ∠=∠.∵______.(______)∵E F ∠=∠.(______)2.如图,点E 在DF 上,点B 在AC 上,∵1=∵2,∵C =∵D ,试说明:AC ∵DF ,将过程补充完整.解:∵∵1=∵2(已知)∵1=∵3( )∵∵2=∵3(等量代换)∵EC ∵DB (同位角相等,两直线平行)∵∵C =∵ABD ( )又∵∵C =∵D (已知)∵∵D =∵ABD ( )∵AC ∵DF ( )3.填空:(将下面的推理过程及依据补充完整)如图,己知:CD 平分∵ACB ,AC DE ∥、CD EF ∥,求证:EF 平分∵DEB . 证明:∵CD 平分∵ACB (已知),∵∵DCA =__________________(_________________).∵AC DE ∥(已知),∵∵DCA =__________________.∵DCE CDE ∠=∠(等量代换),DCE BEF ∠=∠(_________________),∵_____________=_____________(等量代换).∵EF 平分∵DEB (_________________)4.完成下面推理过程.在括号内的横线上填上推理依据.如图,已知:AB EF ∥,EP EQ ⊥,90EQC APE ∠+∠=︒,求证:AB CD ∥. 证明:∵AB EF ∥,∵APE PEF ∠=∠(_________).∵EP EQ ⊥,∵90PEQ ∠=︒(__________).即90QEF PEF ∠+∠=︒.∵90APE QEF ∠+∠=︒∵90EQC APE ∠+∠=︒,∵EQC ∠=_________(_______).∵EF CD ∥(___________).∵AB CD ∥(_________).5.在横线上填上适当的内容,完成下面的证明.如图,∵E =∵1,∵3+∵ABC =180°,BE 是∵ABC 的角平分线,求证:DF∥AB .证明:∵BE 是∵ABC 的角平分线∵∵1=∵2(________________)又∵∵E =∵1∵∵E =∵2(___________)∵____∥____(____________________)∵∵A +∵ABC =180°(____________________)又∵∵3+∵ABC =180°∵____=____(________________)∵DF∥AB (____________________).6.在下面解答中填空.如图,,,12AB BF CD BF ⊥⊥∠=∠,试说明3E ∠=∠.解:∵,AB BF CD BF ⊥⊥(已知),∵∵ABF=∵________________=90°(垂直的定义).∵12∠=∠(已知),∵AB//EF(__________________________________).∵CD//EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行).∠=∠(___________________________________).∵3E7.如图,已知直线AB∵CD,∵B=50°,∵BEC=25°,EC平分∵BEF.(1)请说明AB∵EF的理由;(2)求∵DCE的度数.8.如图,EF∵BC,∵1=∵C,∵2+∵3=180°,试说明∵ADC=90°.请完善解答过程,并在括号内填写相应的理论依据.解:∵∵1=∵C,(已知)∵GD∵ .()∵∵2=∵DAC.()∵∵2+∵3=180°,(已知)∵∵DAC+∵3=180°.(等量代换)∵AD∵EF.()∵∵ADC=∵.()∵EF∵BC,(已知)∵∵EFC=90°.()∵∵ADC=90°.(等量代换)60°.请问:(1)GD 与CB 有怎样的位置关系?为什么?(2)求∵ACB 的度数.10.如图,已知,12,34AB CD ∠=∠∠=∠∥,求证:D DCE ∠=∠.11.如图,在∵ABC 中,CD ∵AB ,垂足为D ,点E 在BC 上,EF ∵AB ,垂足为F .(1)CD 与EF 平行吗?请说明理由;(2)如果∵1=∵2,且∵3=110°,求∵ACB 的度数.12.如图,在∵ABC中,E、G分别是AB、AC上的点,F、D是BC上的点,连接EF、AD、DG,AD∥EF,∵1+∵2=180°.(1)说明:AB∥DG;(2)若∵2=145°,∵B=35°,说明:DG是∵ADC的平分线.13.如图,已知AB∵CD,∵2+∵3=180°,DA平分∵BDC,CE∵FE于点E,∵1=70°.(1)求证:AD∵CE;(2)求∵F AB的度数.14.如图,已知F是四边形BCDE的边BE上一点,CB与DF的延长线相交于点A,其中∵A=∵ADE.(1)若∵EDC=3∵C,求∵C的度数;(2)若∵C=∵E,求证:BE∥CD.15.如图,已知点D、E、F分别在ABC的边AB、AC、BC上,∵1+∵2=180°,∵3=∵B,请说明∵DEC+∵C= 180°的理由16.如图,在∵ABC中,点D、E分别在AB、BC上,且DE∵AC,∵1=∵2.(1)求证:AF∵BC;(2)若AC平分∵BAF,∵B=50°,求∵1的度数.17.如图,已知∵1=52°,∵2=128°,∵C=∵D.求证:∵A=∵F.18.如图,B ,E 分别是AC ,DF 上的点,180A ABF ∠+∠=︒,A F ∠=∠,求证:AC DF ∥.19.请根据条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.已知,如图,AB DC ∥,直线EF 分别交AB 、CD 于点G 、H ,GM 、HN 分别平分∵BGH 与∵DHF .求证:GM HN ∥;证明:∵AB DC ∥(已知),∵∵BGH=∵DHF (__________________),∵GM 、HN 分别平分∵BGH 与∵DHF , ∵∵_____=12∵BGH ,∵_____=12∵DHF (__________________),∵∵_____=∵_____(__________________),∵GM //HN (__________________________).20.(1)(问题)如图1,若AB CD ∥,40AEP ∠=︒,50PFC ∠=︒,求EPF ∠的度数.(3)(联想拓展)如图3所示,在(2)的条件下,已知60EPF ∠=︒,120PFC ∠=︒,PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ,直接写出G ∠的度数.。
初中数学:平行线的证明测试题
初中数学:平行线的证明测试题一、选择题(共14小题)1.如图,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于()A.120°B.130°C.140°D.40°2.如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是()A.35°B.70°C.90°D.110°3.如图,直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2=()A.60°B.50°C.40°D.30°4.如图所示,∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于()A.70°B.80°C.90°D.100°5.已知在△ABC中,∠C=∠A+∠B,则△ABC的形状是()A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形6.下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是()A.B.C.D.7.直线a、b、c、d的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于()A.58°B.70°C.110°D.116°8.如图,直线a、b被直线c、d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为()A.55°B.60°C.70°D.75°9.如图,直线a,b与直线c,d相交,已知∠1=∠2,∠3=110°,则∠4=()A.70°B.80°C.110°D.100°10.如图,∠1=∠2,∠3=30°,则∠4等于()A.120°B.130°C.145°D.150°11.如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=()A.118°B.119°C.120°D.121°12.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:5,则∠C等于()A.45°B.60°C.75°D.90°13.如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=25°,则∠2的度数是()A.15°B.25°C.35°D.45°14.如图AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共16小题)15.如图,∠1=∠2,∠A=60°,则∠ADC= 度.16.如图,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,则∠3= °.17.如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=116°30′,则∠4= .18.如图,AB∥CD,∠1=60°,FG平分∠EFD,则∠2= 度.19.如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D= 度.20.如右图,已知:AB∥CD,∠C=25°,∠E=30°,则∠A= .21.如图,已知∠1=∠2,∠3=73°,则∠4的度数为度.22.如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为.23.如图,一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上,若∠1=25°,则∠2= .24.如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则∠1= .25.如图,a∥b,∠1=70°,∠2=50°,∠3= °.26.如图,AD平分△ABC的外角∠EAC,且AD∥BC,若∠BAC=80°,则∠B= °.27.如图,AB∥CD,∠BAF=115°,则∠ECF的度数为°.28.如图,∠B=30°,若AB∥CD,CB平分∠ACD,则∠ACD= 度.29.如图,四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN ∥DC,则∠B= °.30.如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= .平行线的证明参考答案与试题解析一、选择题(共14小题)1.如图,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于()A.120°B.130°C.140°D.40°【考点】平行线的判定与性质.【分析】首先根据同位角相等,两直线平行可得a∥b,再根据平行线的性质可得∠3=∠5,再根据邻补角互补可得∠4的度数.【解答】解:∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠5,∵∠3=40°,∴∠5=40°,∴∠4=180°﹣40°=140°,故选:C.【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定,关键是掌握同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等.2.如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是()A.35°B.70°C.90°D.110°【考点】平行线的判定与性质.【分析】首先根据∠1=∠2,可根据同位角相等,两直线平行判断出a∥b,可得∠3=∠5,再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数.【解答】解:∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠5,∵∠3=70°,∴∠5=70°,∴∠4=180°﹣70°=110°,故选:D.【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握平行线的判定定理与性质定理,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系3.如图,直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2=()A.60°B.50°C.40°D.30°【考点】平行线的判定与性质.【分析】先根据对顶角相等得出∠3,然后判断a∥b,再由平行线的性质,可得出∠2的度数.【解答】解:∵∠1和∠3是对顶角,∴∠1=∠3=50°,∵c⊥a,c⊥b,∴a∥b,∵∠2=∠3=50°.故选:B.【点评】本题考查了平行线的判定与性质,解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等,对顶角相等.4.如图所示,∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于()A.70°B.80°C.90°D.100°【考点】平行线的判定与性质.【分析】首先证明a∥b,再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6,再根据对顶角相等可得∠4.【解答】解:∵∠1+∠5=180°,∠1+∠2=180°,∴∠2=∠5,∴a∥b,∴∠3=∠6=100°,∴∠4=100°.故选:D.【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握两直线平行同位角相等.5.已知在△ABC中,∠C=∠A+∠B,则△ABC的形状是()A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形【考点】三角形内角和定理.【分析】根据在△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数,进而得出结论.【解答】解:∵在△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C=180°,解得∠C=90°,、∴△ABC是直角三角形.故选:C.【点评】本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.6.(2013•扬州)下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是()A.B.C.D.【考点】平行线的判定与性质.【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案,注意掌握排除法在选择题中的应用.【解答】解:A、∵AB∥CD,∴∠1+∠2=180°,故A错误;B、∵AB∥CD,∴∠1=∠3,∵∠2=∠3,∴∠1=∠2,故B正确;C、∵AB∥CD,∴∠BAD=∠CDA,若AC∥BD,可得∠1=∠2;故C错误;D、若梯形ABCD是等腰梯形,可得∠1=∠2,故D错误.故选:B.【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理.同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.7.直线a、b、c、d的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于()A.58°B.70°C.110°D.116°【考点】平行线的判定与性质.【分析】根据同位角相等,两直线平行这一定理可知a∥b,再根据两直线平行,同旁内角互补即可解答.【解答】解:∵∠1=∠2=58°,∴a∥b,∴∠3+∠5=180°,即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°,∴∠4=∠5=110°,故选C.【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质,对顶角相等,熟记定理是解题的关键.8.如图,直线a、b被直线c、d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为()A.55°B.60°C.70°D.75°【考点】平行线的判定与性质.【分析】利用平行线的性质定理和判定定理,即可解答.【解答】解:如图,∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠5=125°,∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°,故选:A.【点评】此题考查了平行线的性质和判定定理.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.9.如图,直线a,b与直线c,d相交,已知∠1=∠2,∠3=110°,则∠4=()A.70°B.80°C.110°D.100°【考点】平行线的判定与性质.【分析】根据同位角相等,两直线平行这一定理可知a∥b,再根据两直线平行,同旁内角互补即可解答.【解答】解:∵∠3=∠5=110°,∵∠1=∠2=58°,∴a∥b,∴∠4+∠5=180°,∴∠4=70°,故选A.【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质,对顶角相等,熟记定理是解题的关键.10.如图,∠1=∠2,∠3=30°,则∠4等于()A.120°B.130°C.145°D.150°【考点】平行线的判定与性质.【专题】计算题.【分析】由∠1=∠2,利用同位角相等两直线平行得到a与b平行,再由两直线平行同位角相等得到∠3=∠5,求出∠5的度数,即可求出∠4的度数.【解答】解:∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠5=∠3=30°,∴∠4=180°﹣∠5,=150°,故选D【点评】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.11.如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=()A.118°B.119°C.120°D.121°【考点】三角形内角和定理.【分析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°,由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°,再利用三角形的内角和定理得结果.【解答】解:∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,∵BE,CD是∠B、∠C的平分线,∴∠CBE=∠ABC,∠BCD=,∴∠CBE+∠BCD=(∠ABC+∠BCA)=60°,∴∠BFC=180°﹣60°=120°,故选:C.【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质,综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键.12.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:5,则∠C等于()A.45°B.60°C.75°D.90°【考点】三角形内角和定理.【分析】首先根据∠A:∠B:∠C=3:4:5,求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几;然后根据分数乘法的意义,用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率,求出∠C等于多少度即可.【解答】解:180°×==75°即∠C等于75°.故选:C.【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:三角形的内角和是180°.13.如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=25°,则∠2的度数是()A.15°B.25°C.35°D.45°【考点】平行线的性质.【专题】压轴题.【分析】先根据两直线平行,内错角相等求出∠3,再根据直角三角形的性质用∠2=60°﹣∠3代入数据进行计算即可得解.【解答】解:∵直尺的两边互相平行,∠1=25°,∴∠3=∠1=25°,∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°.故选C.【点评】本题考查了平行线的性质,三角板的知识,比较简单,熟记性质是解题的关键.14.如图AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】平行线的性质;余角和补角;对顶角、邻补角.【分析】两角互余,则两角之和为90°,此题的目的在于找出与∠CAB的和为90°的角,根据平行线的性质及对顶角相等作答.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD,设∠ABC的对顶角为∠1,则∠ABC=∠1,又∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°,因此与∠CAB互余的角为∠ABC,∠BCD,∠1.故选C.【点评】此题考查的知识点为:平行线的性质,两角互余和为90°,对顶角相等.二、填空题(共16小题)15.如图,∠1=∠2,∠A=60°,则∠ADC= 120 度.【考点】平行线的判定与性质.【分析】由已知一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行,再利用两直线平行同旁内角互补,由∠A的度数即可求出∠ADC的度数.【解答】解:∵∠1=∠2,∴AB∥CD,∴∠A+∠ADC=180°,∵∠A=60°,∴∠ADC=120°.故答案为:120°【点评】本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.16.如图,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,则∠3= 110 °.【考点】平行线的判定与性质.【分析】根据对顶角相等得出∠2=∠MEN,利用同位角相等,两直线平行得出AB∥CD,再利用平行线的性质解答即可.【解答】解:∵∠2=∠MEN,∠1=∠2=40°,∴∠1=∠MEN,∴AB∥CD,∴∠3+∠BMN=180°,∵MN平分∠EMB,∴∠BMN=,∴∠3=180°﹣70°=110°.故答案为:110.【点评】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,是基础题,熟记性质并准确识图是解题的关键.17.如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=116°30′,则∠4= 63°30′.【考点】平行线的判定与性质.【分析】根据∠1=∠2可以判定a∥b,再根据平行线的性质可得∠3=∠5,再根据邻补角互补可得答案.【解答】解:∵∠1=40°,∠2=40°,∴a∥b,∴∠3=∠5=116°30′,∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′,故答案为:63°30′.【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握同位角相等,两直线平行.18.如图,AB∥CD,∠1=60°,FG平分∠EFD,则∠2= 30 度.【考点】平行线的性质;角平分线的定义.【分析】根据平行线的性质得到∠EFD=∠1,再由FG平分∠EFD即可得到.【解答】解:∵AB∥CD∴∠EFD=∠1=60°又∵FG平分∠EFD.∴∠2=∠EFD=30°.【点评】本题主要考查了两直线平行,同位角相等.19.如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D= 36 度.【考点】平行线的性质;三角形内角和定理.【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠DCE=∠B,∠DEC=∠F,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【解答】解:∵AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,∴∠DCE=∠B=72°,∠DEC=∠F=72°,在△CDE中,∠D=180°﹣∠DCE﹣∠DEC=180°﹣72°﹣72°=36°.故答案为:36.【点评】本题考查了两直线平行,同位角相等的性质,三角形的内角和定理,是基础题,熟记性质与定理是解题的关键.20.如右图,已知:AB∥CD,∠C=25°,∠E=30°,则∠A= 55°.【考点】平行线的性质.【专题】计算题.【分析】由AB与CD平行,利用两直线平行得到一对同位角相等,求出∠EFD的度数,而∠EFD为三角形ECF的外角,利用外角性质即可求出∠EFD的度数,即为∠A的度数.【解答】解:∵∠EFD为△ECF的外角,∴∠EFD=∠C+∠E=55°,∵CD∥AB,∴∠A=∠EFD=55°.故答案为:55°【点评】此题考查了平行线的性质,以及三角形的外角性质,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.21.如图,已知∠1=∠2,∠3=73°,则∠4的度数为107 度.【考点】平行线的判定与性质.【专题】计算题.【分析】根据已知一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行得到a与b平行,利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补,再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数.【解答】解:∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠5+∠3=180°,∵∠4=∠5,∠3=73°,∴∠4+∠3=180°,则∠4=107°.故答案为:107【点评】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.22.(2013•南昌)如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为65°.【考点】平行线的性质;直角三角形的性质.【专题】探究型.【分析】先根据平角的定义求出∠EDC的度数,再由平行线的性质得出∠C的度数,根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数.【解答】解:∵∠1=155°,∴∠EDC=180°﹣155°=25°,∵DE∥BC,∴∠C=∠EDC=25°,∵△ABC中,∠A=90°,∠C=25°,∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°.故答案为:65°.【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.23.如图,一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上,若∠1=25°,则∠2= 115°.【考点】平行线的性质.【分析】将各顶点标上字母,根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG,从而可得出答案.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°.故答案为:115°.【点评】本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握平行线的性质:两直线平行内错角相等.24.如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则∠1= 30°.【考点】平行线的性质;多边形内角与外角.【分析】作出平行线,根据两直线平行:内错角相等、同位角相等,结合三角形的内角和定理,即可得出答案.【解答】解:作出辅助线如图:则∠2=42°,∠1=∠3,∵五边形是正五边形,∴一个内角是108°,∴∠3=180°﹣∠2﹣∠3=30°,∴∠1=∠3=30°.故答案为:30°.【点评】本题考查了平行线的性质,注意掌握两直线平行:内错角相等、同位角相等.25.如图,a∥b,∠1=70°,∠2=50°,∠3= 60 °.【考点】平行线的性质.【专题】探究型.【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数,再由平角的性质求出∠3的度数即可.【解答】解:∵a∥b,∠1=70°,∴∠4=∠1=70°,∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=180°﹣70°﹣50°=60°.故答案为:60.【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等.26.如图,AD平分△ABC的外角∠EAC,且AD∥BC,若∠BAC=80°,则∠B= 50 °.【考点】平行线的性质.【分析】由∠BAC=80°,可得出∠EAC的度数,由AD平分∠EAC,可得出∠EAD的度数,再由AD∥BC,可得出∠B的度数.【解答】解:∵∠BAC=80°,∴∠EAC=100°,∵AD平分△ABC的外角∠EAC,∴∠EAD=∠DAC=50°,∵AD∥BC,∴∠B=∠EAD=50°.故答案为:50.【点评】本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性质:两直线平行内错角、同位角相等,同旁内角互补.27.如图,AB∥CD,∠BAF=115°,则∠ECF的度数为65 °.【考点】平行线的性质.【分析】先根据平角的定义求出∠BAC的度数,再根据平行线的性质即可得出结论.【解答】解:∵∠BAF=115°,∴∠BAC=180°﹣115°=65°,∵AB∥CD,∴∠ECF=∠BAC=65°.故答案为:65.【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.28.如图,∠B=30°,若AB∥CD,CB平分∠ACD,则∠ACD= 60 度.【考点】平行线的性质.【专题】压轴题.【分析】根据AB∥CD,可得∠BCD=∠B=30°,然后根据CB平分∠ACD,可得∠ACD=2∠BCD=60°.【解答】解:∵AB∥CD,∠B=30°,∴∠BCD=∠B=30°,∵CB平分∠ACD,∴∠ACD=2∠BCD=60°.故答案为:60.【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质,掌握平行线的性质:两直线平行,内错角相等是解题的关键.29.如图,四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN ∥DC,则∠B= 95 °.【考点】平行线的性质;三角形内角和定理;翻折变换(折叠问题).【分析】根据两直线平行,同位角相等求出∠BMF、∠BNF,再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【解答】解:∵MF∥AD,FN∥DC,∴∠BMF=∠A=100°,∠BNF=∠C=70°,∵△BMN沿MN翻折得△FMN,∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°,∠BNM=∠BNF=×70°=35°,在△BMN中,∠B=180°﹣(∠BMN+∠BNM)=180°﹣(50°+35°)=180°﹣85°=95°.故答案为:95.【点评】本题考查了两直线平行,同位角相等的性质,翻折变换的性质,三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图是解题的关键.30.如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= 70°.【考点】三角形内角和定理;三角形的外角性质.【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=(∠B+∠B+∠1+∠2);最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数.【解答】解:∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,∴∠EAC=∠DAC,∠ECA=∠ACF;又∵∠B=40°(已知),∠B+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理),∴∠DAC+∠ACF=(∠B+∠2)+(∠B+∠1)=(∠B+∠B+∠1+∠2)=110°(外角定理),∴∠AEC=180°﹣(∠DAC+∠ACF)=70°.故答案为:70°.【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质,熟练应用角平分线的性质是解题关键.。
平行线的判定证明题
平行线的判定证明题第一篇:平行线的判定证明题平行线的判定证明题1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角相等,那么这两条直线平行。
按这个判定,绝对没错。
这两种的第一条都没有办法判定,而后两条就完全可以按照第一条来判定,最后的结果一定是对的。
2平行线的性质:(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
平行线的判定定理:(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角相等,那么这两条直线平行。
平行线的性质:在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线。
平行线的判定定理:(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角相等,那么这两条直线平行。
3光学原理。
延长ge角cd于q因为∠2=∠3,所以ab∥cd由ab∥cd可得∠1=∠gqd又∠1=∠4所以∠4=∠gqd所以gq∥fh即:ge∥fh因为∠2=∠3所以ab∥cd所以角cfe=角feb所以大角hfe=大角feg所以hf∥ge4)要证明ab∥gd,只要证明∠1=∠bad即可,根据∠1=∠2,只要再证明∠2=∠bad即可证得;(2)根据ab∥cd,∠1:∠2:∠3=1:2:3即可求得三个角的度数,再根据∠eba与∠abd互补,可求得∠eba的度数,即可作出判断.解答:解:(1)证明:∵ad⊥bc,ef⊥bc(已知)∴∠efb=∠adb=90°(垂直的定义)∴ef∥ad(同位角相等,两直线平行)(2分)∴∠2=∠bad(两直线平行,同位角相等)(3分)∵∠1=∠2,(已知)∴∠1=∠bad(等量代换)∴ab∥dg.(内错角相等,两直线平行)(4分)(2)判断:ba平分∠ebf(1分)证明:∵∠1:∠2:∠3=1:2:3∴可设∠1=k,∠2=2k,∠3=3k(k>0)∵ab∥cd∴∠2+∠3=180°(2分)∴2k+3k=180°∴k=36°∴∠1=36°,∠2=72°(4分)∴∠abe=72°(平角定义)∴∠2=∠abe∴ba平分∠ebf(角平分线定义).(5分)第二篇:第五章《平行线的性质与判定》证明题专项练习桐峙中学《平行线的性质与判定》练习卷班级:姓名:号次:1.如图,ae∥bc, ae平分∠dac,试判定∠b与∠c的大小关系,并说明理由。
人教版七年级数学下册:平行线与相交线证明题过程(含答案与解析)
人教版七年级数学下册:平行线与相交线证明一.解答题(共8小题)1.如图,已知DF∥AC,∠C=∠D,要证∠AMB=∠2,请完善证明过程:∵DF∥AC(_________)∴∠D=∠1(_________)∵∠C=∠D(_________)∴∠1=∠C(_________)∴DB∥EC(_________)∴∠ABM=∠2(_________)2.已知:如图,EF⊥AB,CD⊥AB,AC⊥BC,∠1=∠2,求证:DG⊥BC证明:∵EF⊥AB CD⊥AB_________∴∠EFA=∠CDA=90°(垂直定义)∠1=∠_________∴EF∥CD_________∴∠1=∠2(已知)∴∠2=∠ACD(等量代换)∴DG∥AC_________∴∠DGB=∠ACB_________∵AC⊥BC(已知)∴∠ACB=90°(垂直定义)∴∠DGB=90°即DG⊥BC.3.请填空完成下面的证明:如图,点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点,DE∥BA,∠A=∠FDE.求证:DF∥AC.证明:∵DE∥BA∴∠A=_________(_________)∵∠A=∠FDE∴∠FDE=_________∴DF∥AC(_________)4.推理填空:如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.因为EF∥AD,所以∠2=_________.(_________)又因为∠1=∠2,所以∠1=∠3.(_________)所以AB∥_________.(_________)所以∠BAC+_________=180°(_________)又因为∠BAC=70°,所以∠AGD=_________.5.如图:∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,那么EC与DF平行吗?为什么?请完成下面的解题过程解:∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB (已知)∴∠DBC=∠_________,∠ECB=∠_________∵∠ABC=∠ACB (已知)∴∠_________=∠_________.∠_________=∠_________(已知)∴∠F=∠_________∴EF∥AD_________.6.补全下列推理过程:如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80°.求∠AGD的度数.因为EF∥AD (已知)所以∠2=_________(_________)又因为∠1=∠2 (已知)所以∠1=∠3(等量代换)所以AB∥_________(_________)所以∠BAC+_________=180°(两直线平行,同旁内角互补)因为∠BAC=80°(已知)所以∠AGD=_________(等量代换)7.完成下面的证明:(1)如图1,点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,DE∥BA,DF∥CA.求证:∠FDE=∠A.证明:∵DE∥BA,∴∠FDE=_________(_________),∵DF∥CA,∴∠A=_________(_________),∴∠FDE=∠A;(2)如图2,AB和CD相交于点O,∠C=∠COA,∠D=∠BOD,求证:AC∥BD;证明:∵∠C=∠COA,∠D=∠BOD,∵∠COA=∠BOD(_________),∴∠C=_________,∴AC∥BD(_________).参考答案与试题解析一.解答题(共8小题)1.如图,已知DF∥AC,∠C=∠D,要证∠AMB=∠2,请完善证明过程:∵DF∥AC(已知)∴∠D=∠1(两直线平行,内错角相等)∵∠C=∠D(已知)∴∠1=∠C(等量代换)∴DB∥EC(同位角相等,两直线平行)∴∠ABM=∠2(两直线平行,同位角相等)考点:平行线的判定与性质.专题:推理填空题.分析:先根据平行线的性质由DF∥AC得到∠D=∠1,再根据等量代换得到∠1=∠C,于是可根据平行线的判定方法得到DB∥EC,然后根据平行线的性质得到∠AMB=∠2.解答:证明:∵DF∥AC(已知),∴∠D=∠1(两直线平行,内错角相等),∵∠C=∠D(已知),∴∠1=∠C(等量代换),∴DB∥EC(同位角相等,两直线平行),∴∠AMB=∠2(两直线平行,同位角相等).故答案为:已知,两直线平行,内错角相等,已知,等量代换,同位角相等,两直线平行,两直线平行,同位角相等.点评:本题考查了平行线的判定与性质:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等.2.已知:如图,EF⊥AB,CD⊥AB,AC⊥BC,∠1=∠2,求证:DG⊥BC 证明:∵EF⊥AB CD⊥AB已知∴∠EFA=∠CDA=90°(垂直定义)∠1=∠ACD∴EF∥CD(两直线平行,同位角相等)∴∠1=∠2(已知)∴∠2=∠ACD(等量代换)∴DG∥AC(内错角相等,两直线平行)∴∠DGB=∠ACB(两直线平行,同位角相等)∵AC⊥BC(已知)∴∠ACB=90°(垂直定义)∴∠DGB=90°即DG⊥BC.考点:平行线的判定与性质;垂线.专题:推理填空题.分析:根据垂直定义求出∠EFA=∠CDA=90°,求出∠1=∠ACD,推出EF∥CD,根据平行线的性质得出∠2=∠ACD,推出DG∥AC,根据平行线的性质推出∠ACB=∠DGB即可.解答:证明:∵EF⊥AB,CD⊥AB(已知),∴∠EFA=∠CDA=90°(垂直定义),∴EF∥CD(同位角相等,两直线平行),∴∠1=∠ACD(两直线平行,同位角相等),∵∠1=∠2(已知),∴∠2=∠ACD(等量代换),∴DG∥AC(内错角相等,两直线平行),∴∠DGB=∠ACB(两直线平行,同位角相等),∵AC⊥CB,∴∠ACB=90°,∴∠DGB=90°,即DG⊥BC,故答案为:已知,ACD,(两直线平行,同位角相等),(内错角相等,两直线平行),(两直线平行,同位角相等).点评:本题考查了平行线的判定和性质,三角形内角和定理,垂直定义的应用,主要考查学生的推理能力.3.请填空完成下面的证明:如图,点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点,DE∥BA,∠A=∠FDE.求证:DF∥AC.证明:∵DE∥BA∴∠A=∠DEC(两直线平行,同位角相等)∵∠A=∠FDE∴∠FDE=∠DEC∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行)考点:平行线的判定与性质.专题:推理填空题.分析:根据平行线的性质得出∠A=∠DEC,求出∠FDE=∠DEC,根据平行线的判定推出即可.解答:证明:∵DE∥BA,∴∠A=∠DEC(两直线平行,同位角相等),∵∠A=∠FDE(已知),∴∠FDE=∠DEC(等量代换),∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行),故答案为:∠DEC,两直线平行,同位角相等;∠DEC,内错角相等,两直线平行.点评:本题考查了平行线的性质和判定的应用,注意:①两直线平行,同位角相等,②内错角相等,两直线平行.4.推理填空:如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.因为EF∥AD,所以∠2=∠3.(两直线平行,同位角相等)又因为∠1=∠2,所以∠1=∠3.(等量代换)所以AB∥DG.(内错角相等,两直线平行)所以∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行,同旁内角互补)又因为∠BAC=70°,所以∠AGD=110°.考点:平行线的判定与性质.专题:推理填空题.分析:根据平行线的性质推出∠1=∠2=∠3,推出AB∥DG,根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°,代入求出即可.解答:解:∵EF∥AD,∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),∵∠1=∠2,∴∠1=∠3(等量代换),∴AB∥DG(内错角相等,两直线平行),∴∠BAC+∠DGA=180°(两直线平行,同旁内角互补),∵∠BAC=70°,∴∠AGD=110°,故答案为:∠3,两直线平行,同位角相等,等量代换,DG,内错角相等,两直线平行,∠AGD,两直线平行,同旁内角互补,110°.点评:本题考查了平行线的性质和判定的应用,注意:平行线的性质是①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然.5.如图:∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,那么EC与DF 平行吗?为什么?请完成下面的解题过程解:∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB (已知)∴∠DBC=∠ABC,∠ECB=∠ACB∵∠ABC=∠ACB (已知)∴∠DBC=∠ECB.∠F=∠DBF(已知)∴∠F=∠ECB∴EF∥AD(同位角相等,两直线平行).考点:平行线的判定.专题:推理填空题.分析:利用角平分线的性质得出∠DBC=∠ABC,∠ECB=∠ACB,进而求出∠F=∠ECB,得出答案即可.解答:解:∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB(已知)∴∠DBC=∠ABC,∠ECB=∠ACB,∵∠ABC=∠ACB (已知)∴∠DBC=∠ECB.∵∠DBF=∠F,(已知)∴∠F=∠ECB,∴EF∥AD(同位角相等,两直线平行).点评:此题主要考查了平行线的判定以及角平分线的性质,得出∠F=∠ECB是解题关键.6.补全下列推理过程:如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80°.求∠AGD的度数.因为EF∥AD (已知)所以∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)又因为∠1=∠2 (已知)所以∠1=∠3(等量代换)所以AB∥DG(内错角相等,两直线平行)所以∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行,同旁内角互补)因为∠BAC=80°(已知)所以∠AGD=100°(等量代换)考点:平行线的判定与性质.专题:推理填空题.分析:根据平行线性质推出∠2=∠3,推出∠1=∠3,根据平行线的判定推出AB∥DG,根据平行线的性质得出∠BAC+∠AGD=180°,代入求出即可.解答:解:∵EF∥AD,∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴AB∥DG(内错角相等,两直线平行),∴∠BAC+∠AGD=180°,∵∠BAC=80°,∴∠AGD=100°,故答案为:∠3,两直线平行,同位角相等,DG,内错角相等,两直线平行,∠AGD,100°.点评:本题考查了平行线的性质和判定的应用,注意:平行线的性质是:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然.7.完成下面的证明:(1)如图1,点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,DE∥BA,DF∥CA.求证:∠FDE=∠A.证明:∵DE∥BA,∴∠FDE=∠BFD(两直线平行,内错角相等),∵DF∥CA,∴∠A=∠BFD(两直线平行,同位角相等),∴∠FDE=∠A;(2)如图2,AB和CD相交于点O,∠C=∠COA,∠D=∠BOD,求证:AC∥BD;证明:∵∠C=∠COA,∠D=∠BOD,∵∠COA=∠BOD(对顶角相等),∴∠C=∠D,∴AC∥BD(内错角相等,两直线平行).考点:平行线的判定与性质.专题:推理填空题.分析:(1)根据平行线的性质得出∠FDE=∠BFD,∠A=∠BFD,推出即可;(2)根据对顶角相等和已知求出∠C=∠D,根据平行线的判定推出即可.解答:(1)证明:∵DE∥BA,∴∠FDE=∠BFD(两直线平行,内错角相等),∵DF∥CA,∴∠A=∠BFD(两直线平行,同位角相等),∴∠FDE=∠A,故答案为:∠BFD,两直线平行,内错角相等,∠BFD,两直线平行,同位角相等;(2)证明:∵∠C=∠COA,∠D=∠BOD,又∵∠COA=∠BOD(对顶角相等),∴∠C=∠D,∴AC∥BD(内错角相等,两直线平行),故答案为:对顶角相等,∠D,内错角相等,两直线平行.点评:本题考查了平行线的性质和判定的应用,注意:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然,题目比较好,难度适中.8.如图,在△ABC中,DE∥BC,连结DC,点F是边BC上一点,GF⊥AB,垂足为G,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.考点:平行线的判定与性质;垂线.专题:证明题.分析:求出∠BGF=90°,根据平行线的性质和已知求出∠2=∠BCD,推出FG∥CD,根据平行线的性质得出∠CDB=∠BGF=90°即可.解答:证明:∵FG⊥AB,∴∠BGF=90°,∵DE∥BC,∴∠1=∠BCD,∵∠1=∠2,∴∠2=∠BCD,∴FG∥CD,∴∠CDB=∠BGF=90°,∴CD⊥AB.点评:本题考查了平行线的性质和判定,垂直的定义的应用,主要考查学生的推理能力.。
人教版七年级下册数学平行线证明题专题训练(含答案)
人教版七年级下册数学平行线证明题专题训练 1.如图,已知∠1+∠2=180°,且∠3=∠B .(1)求证:∠AFE =∠ACB ;(2)若CE 平分∠ACB ,且∠2=110°,∠3=50°,求∠ACB 的度数.2.如图,点D 、F 在线段AB 上,点E 、G 分别在线段BC 和AC 上,CD EF ∥,12∠=∠.(1)求证: DG BC ∥;(2)若DG 是角ADC ∠的平分线,385∠=︒,且:9:10DCE DCG ∠∠=,请说明AB 和CD 怎样的位置关系?3.如图,已知BE AO ∥,12∠=∠,OE OA ⊥于点O ,那么4∠与5∠有什么数量关系?为什么?4.如图所示,已知CD 平分ACB ∠,12∠=∠,那么B 与4∠相等吗?完成下面的填空.CD 平分ACB ∠(已知)2∴∠=∠______(______), 12∠=∠(已知), ∴∠______1=∠(______),∴______∥______(______),4B ∴∠=∠(______). 5.如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,连接BD ,点E 在BC 边上,点F 在DC 边上,且12∠=∠.(1)求证:EF BD ∥.(2)若DB 平分ABC ∠,130A ∠=︒,70C ∠=︒,求CFE ∠的度数.6.如图,D ,E ,G 分别是AB ,AC ,BC 边上的点,12180∠+∠=︒,3B ∠=∠.(1)请说明∥DE BC 的理由;7.已知如图,已知∠1=∠2,∠C =∠D .(1)判断BD 与CE 是否平行,并说明理由;(2)当∠A =30°时,求∠F 的大小.8.如图所示,已知BE FG ∥,12∠=∠.求证∥DE BC .9.推理填空:如图,CF 交BE 于点H ,AE 交CF 于点D ,∠1=∠2,∠3=∠C ,∠ABH =∠DHE ,求证:BE ∠AF .证明:∠∠ABH =∠DHE (已知),∠_______(_____________),∠∠3+______=180°(_______).∠∠3=∠C (已知),∠∠C +________=180°(_________),∠AD ∠BC (___________),∠∠2=∠E (___________).∠∠1=∠2(已知),∠∠1=∠E (等量代换).∠BE ∠AF (内错角相等,两直线平行).10.如图,AB 、CD 是两条直线,BMN CNM ∠=∠,12∠=∠.请说明E F ∠=∠的理由.11.如图,MN BC ∥,BD DC ⊥,1260∠=∠=︒,DC 是NDE ∠的平分线(1)AB 与DE 平行吗?请说明理由;(2)试说明ABC C ∠=∠;(3)求ABD ∠的度数.12.如图,AD 与BE 相交于F ,∠A =∠C ,∠1与∠2互补.(1)试说明:AB CE ∥;(2)若∠1=85°,∠E =26°,求∠A 的度数.13.已知,点A ,B 在直线EF 上,∠1+∠2=180°,DB 平分∠CDA ,CD ∠AB .(1)求证:AD ∠BC ;(2)若∠DAB =52°,求∠BDC 的度数.14.如图,已知180BAD ADC ∠+∠=︒,AE 平分BAD ∠,交CD 于点F ,交BC 的延长线于点E ,DG 交BC 的延长线于点G ,CFE AEB ∠=∠.(1)若87B ∠=︒,求DCG ∠的度数;(2)AD 与BC 是什么位置关系?请说明理由;(3)若DAB α∠=,DGC β∠=,直接写出α,β满足什么数量关系时AE DG ∥.15.已知:如图,D ,E ,F 分别是AB ,AC ,BC 上的点,DE ∠BC ,∠ADE =∠EFC ,求证:∠1=∠2.16.如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点A,C,AD平分∠BAC,交CD于点D,若∠1=∠2,且∠ADC=54°.(1)直线AB、CD平行吗?为什么?(2)求∠1的度数.17.如图,AE∠BC,FG∠BC,∠1=∠2,求证:AB∠CD.18.如图,已知DG∠BC,AC∠BC,EF∠AB,∠1=∠2,求证:CD∠AB19.如图,已知AD∠BC,FG∠BC,垂足分别为D,G.且∠1=∠2,猜想:DE与AC 有怎样的关系?说明理由.20.(1)如图1,AB∠CD,∠A=38°,∠C=50°,求∠APC的度数.(提示:作PE∠AB).(2)如图2,AB∠DC,当点P在线段BD上运动时,∠BAP=∠α,∠DCP=∠β,求∠CPA与∠α,∠β之间的数量关系,并说明理由.(3)在(2)的条件下,如果点P在段线OB上运动,请你直接写出∠CPA与∠α,∠β之间的数量关系______.参考答案:1.证明:∠∠1+∠2=180°,∠1+∠FDE =180°,∠∠FDE =∠2,∠∠3+∠FEC +∠FDE =180°,∠2+∠B +∠ECB =180°,∠B =∠3, ∠∠FEC =∠ECB ,∠EF ∥ BC ,∠∠AFE =∠ACB ;(2)解:∠∠3=∠B ,∠3=50°,∠∠B =50°,∠∠2+∠B +∠ECB =180°,∠2=110°,∠∠ECB =20°,∠CE 平分∠ACB ,∠∠ACB =2∠ECB =40°.2.(1)证明∠CD EF ∥,∠2DCB =∠∠,又∠12∠=∠,∠1DCB ∠=∠,∠DG BC ∥;(2)CD AB ⊥,理由如下:由(1 )知DG BC ∥,∠385∠=︒,∠180395BCG ∠=︒-∠=︒,∠:9:10DCE DCG ∠∠=, ∠9954519DCE ∠=︒⨯=︒, ∠DG BC ∥,∠45CDG ∠=︒,∠DG 是ADC ∠的平分线, ∠290ADC CDG ∠=∠=︒, ∠CD AB ⊥.3.解:∠4与∠5互余,理由:∠OE ∠OA ,∠∠AOE =90°,即∠2+∠3=90°, ∠∠1+∠2+∠3+∠4=180°, ∠∠1+∠4=90°∠∠1=∠2,∠∠2+∠4=90°,∠BE AO ∥,∠∠2=∠5, ∠∠5+∠4=90°,即∠4与∠5互余. 4.【详解】 CD 平分ACB ∠(已知)23∴∠=∠(角平分线的定义),12∠=∠(已知), 31∴∠=∠(等量代换),DE BC ∴∥(内错角相等,两直线平行),4B ∴∠=∠(两直线平行,同位角相等). 5.(1)证明:AD BC (已知), 1∴∠=∠DBC (两直线平行,内错角相等), 12∠=∠,2DBC ∴∠=∠(等量代换),EF BD ∴∥(同位角相等,两直线平行). (2)AD BC (已知),180ABC A ∴∠+∠=(两直线平行,同旁内角互补), 130A ∠=(已知), 50ABC ∴∠=, DB 平分 ABC ∠(已知), 1252DBC ABC ∴∠=∠=, 225DBC ∴∠=∠=,在 CFE 中,2180CFE C ∠+∠+∠=(三角形内角和定理),70C ∠=,85CFE ∴∠=.6.(1)解:∠12180∠+∠=︒,1DFG ∠=∠, ∠2180DFG ∠+∠=︒,∠AB EG ∥,∠B EGC ∠=∠.又∠3B ∠=∠,∠3EGC ∠=∠,∠∥DE BC ;(2)∠DE 平分ADC ∠,∠ADE EDC ∠=∠.∠∥DE BC ,∠B ADE EDC ∠=∠=∠,∠22B ∠=∠,2180ADE EDC ∠+∠+∠=︒, ∠2180B B B ∠+∠+∠=︒, ∠45B ∠=︒,∠2290B ∠=∠=︒,∠CD AB ⊥,∠AB EG∥,⊥.∠CD EG7.(1)BD∠CE,理由如下:∠∠1=∠2,∠2=∠3,∠∠1=∠3,∠BD∠CE;(2)∠BD∠CE,∠∠C=∠4,∠∠C=∠D,∠∠D=∠4,∠AC∠DF,∠∠A=∠F=30°.8.∥证明:∠BE FG∠2CBE∠=∠(两直线平行,同位角相等)又∠12∠=∠∠1CBE∠=∠DE BC(内错角相等,两直线平行)-∠∥9.证明:∠∠ABH=∠DHE(已知),∠AB∠CF(同位角相等,两直线平行),∠∠3+∠ADC=180°(两直线平行,同旁内角互补),∠∠3=∠C(已知),∠∠C+∠ADC=180°(等量代换),∠AD∠BC(同旁内角互补,两直线平行),∠∠2=∠E(两直线平行,内错角相等).∠∠1=∠2(已知),∠∠1=∠E(等量代换),∠BE∠AF(内错角相等,两直线平行).故答案为:AB∠CF,同位角相等,两直线平行;∠ADC,两直线平行,同旁内角互补;∠ADC,等量代换;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等.10.∵∠BMN=∠CNM(已知),∠AB CD(内错角相等,两直线平行).∠∠AMN=∠MND(两直线平行,内错角相等).∠∠1=∠2(已知),∠∠EMN=∠MNF(等式性质).∥(内错角相等,两直线平行).∠ME NF∠∠E=∠F(两直线平行,内错角相等),11.(1)解:AB DE∥,理由如下:∥,∠MN BC∠∠ABC=∠1=60°.又∠∠1=∠2,∠∠ABC=∠2,∠AB∠DE.(2)解:∠MN∠BC,∠∠NDE+∠2=180°,∠∠NDE=180°-∠2=180°-60°=120°.∠DC是∠NDE的平分线,∠1602∠=∠=∠=︒EDC NDC NDE.∠MN∠BC,∠∠C=∠NDC=60°,∠∠ABC=∠C.(3)解:∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°,∠BD∠DC,∠∠BDC=90°,∠∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°.∠MN∠BC,∠∠DBC=∠ADB=30°,∠∠ABC=∠C=60°,∠∠ABD=30°12.(1)证明:∠∠1与∠2互补,∠AD BC∥,∠∠ADE=∠C,∠∠A=∠C,∠∠A=∠ADE,∠AB CE∥;(2)解:∠∠1与∠2互补,∠1=85°,∠∠2=180º-85º=95º,∠AB CE∥,∠E=26º,∠∠ABE=∠E=26º,∠∠ABC=∠ABE+∠2=26º+95º=121º,∠AD BC ∥,∠∠A =180º-∠ABC =180º-121º=59º.13.(1)∠∠1+∠2=180°,点A ,B 在直线EF 上, ∠∠1+∠DAB =180°,∠∠2=∠DAB ,∠AD ∠BC ;(2)∠CD ∠AB ,∠DAB =52°,∠∠CDA =180°﹣∠DAB =180°﹣52°=128°, ∠DB 平分∠CDA ,∠∠BDC 12=∠CDA =64°. 14.(1)解:∠180BAD ADC ∠+∠=︒,∠AB CD ∥,∠87B DCG ∠=∠=︒.(2)解:AD 与BC 是的位置关系为:AD BC ∥,理由如下: ∠AE 平分BAD ∠,∠BAE DAE ∠=∠,∠180BAD ADC ∠+∠=︒,∠AB CD ∥,∠BAE CFE ∠=∠,∠AEB CFE ∠=∠,∠∠AEB =∠BAE =∠DAE ,∠AD BC ∥.(3)解:α与β的数量关系为:12αβ=,理由如下:当AE DG∥时,AEB DGCβ∠=∠=,由(2)中推导可知,1122 AEB EAD BADα∠=∠=∠=,∠12αβ=.15.证明:∠DE∠BC,∠∠ADE=∠ABC.∠∠ADE=∠EFC,∠∠ABC=∠EFC.∠AB∠EF.∠∠1=∠2.16.(1)解:AB CD∥,理由:∠∠1=∠2,∠1=∠DCA,∠∠2=∠DCA,∠AB CD∥(2)解:∠∠ADC=54°,AB CD∥,∠∠DAB=∠ADC=54°,∠AD平分∠BAC,∠∠BAC=2∠DAB=108°,∠∠2=180°-∠BAC=72°,∠∠1=72°.17.直线平行可得AB∠CD.【详解】证明:如图,设BC与AE、GF分别交于点M、N.∠AE∠BC,FG∠BC,∠∠AMB=∠GNB=90°,∠AE∠FG,∠∠A=∠1;又∠∠2=∠1,∠∠A=∠2,∠AB∠CD.18.证明:∠ DG∠BC,AC∠BC(已知),∠ ∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定义),∠ DG∠AC(同位角相等,两直线平行).∠ ∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等).∠ ∠1=∠2(已知),∠ ∠1=∠ACD(等量代换),∠ EF∠CD(同位角相等,两直线平行).∠ ∠AEF=∠ADC(两直线平行,同位角相等).∠ EF∠AB(已知),∠ ∠AEF=90°(垂直的定义),∠ ∠ADC=90°(等量代换).∠ CD∠AB(垂直的定义).19.DE∠AC.理由如下:∠AD∠BC,FG∠BC,∠∠ADG=∠FGC=90°,∠AD∠FG,∠∠1=∠CAD,∠∠1=∠2,∠∠CAD=∠2,∠DE∠AC.20.(1)如图1,过P作PE∠AB,∠AB∠CD,∠PE∠AB∠CD,∠∠A=∠APE,∠C=∠CPE,∠∠A=38°,∠C=50°,∠∠APE=38°,∠CPE=50°,∠∠APC=∠APE+∠CPE=38°+50°=88°;(2)∠APC=∠α+∠β,理由是:如图2,过P作PE∠AB,交AC于E,∠AB∠CD,∠AB∠PE∠CD,∠∠APE=∠PAB=∠α,∠CPE=∠PCD=∠β,∠∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β;(3)如图3,过P作PE∠AB,交AC于E,∠AB∠CD,∠AB∠PE∠CD,∠∠PAB=∠APE=∠α,∠PCD=∠CPE=∠β,∠∠APC=∠CPE-∠APE,∠∠APC=∠β-∠α.故答案为:∠APC=∠β-∠α.。
人教版七年级下册数学平行线的判定及性质证明题训练(含答案)
人教版七年级下册数学平行线的判定及性质证明题训练(含答案)1.如图,三角形ABC 中,点D 在AB 上,点E 在BC 上,点F ,G 在AG 上,连接,,DG BG EF .己知12∠=∠,3180ABC ∠+∠=︒,求证:∥BG EF .将证明过程补充完整,并在括号内填写推理依据.证明:∵_____________(已知)∴∥DG BC (_______________________)∴.CBG ∠=________(____________________)∵12∠=∠(已知)∴2∠=________(等量代换)∴∥BG EF (___________________)2.如图,已知12∠=∠,A F ∠=∠,试说明C D ∠=∠的理由.解:把1∠的对顶角记作3∠,所以13∠=∠(对顶角相等).因为12∠=∠(已知),所以23∠∠=( ),所以 ∥ ( ).(请继续完成接下去的说理过程)3.如图,CD ∥AB ,点O 在直线AB 上,OE 平分∠BOD ,OF ⊥OE ,∠D =110°,求∠DOF 的度数.4.如图,DH 交BF 于点E ,CH 交BF 于点G ,12∠=∠,34∠=∠,5B ∠=∠.试判断CH 和DF 的位置关系并说明理由.5.已知:如图,直线DE//AB.求证:∠B+∠D=∠BCD.6.如图,已知AB CD∥,BE平分ABC∠,CE平分BCD∠,求证1290∠+∠=︒.证明:∵BE平分ABC∠(已知),∴2∠=(),同理1∠=,∴1122∠+∠=,又∵AB CD∥(已知)∴ABC BCD∠+∠=(),∴1290∠+∠=︒.7.请把下列证明过程及理由补充完整(填在横线上):已知:如图,BC,AF是直线,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AB∥CD.证明:∵AD∥BC(已知),∴∠3=().∵∠3=∠4(已知),∴∠4=().∵∠1=∠2(已知),∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF().即∠BAF=.∴∠4=∠BAF.().∴AB∥CD().8.如图,已知∠A=120°,∠FEC=120°,∠1=∠2,试说明∠FDG=∠EFD.请补全证明过程,即在下列括号内填上结论或理由.解:∵∠A=120°,∠FEC=120°(已知),∴∠A=().∴AB∥().又∵∠1=∠2(已知),∴EF ∥ ( ).∴∠FDG =∠EFD ( ).9.在三角形ABC 中,CD AB ⊥于D ,F 是BC 上一点,FH AB ⊥于H ,E 在AC 上,EDC BFH ∠=∠.(1)如图1,求证:∥DE BC ;(2)如图2,若90ACB ∠=︒,请直接写出图中与ECD ∠互余的角,不需要证明.10.已知:如图,直线MN HQ ∥,直线MN 交EF ,PO 于点A ,B ,直线HQ 交EF ,PO 于点D ,C ,DG 与OP 交于点G ,若1103∠=︒,277∠=︒,396∠=︒.(1)求证:EF OP ∥;(2)请直接写出CDG ∠的度数.11.如图直线a b ∥,直线EF 与,a b 分别和交于点,,A B AC AB AC ⊥、交直线b 于点C .(1)若160∠=︒,直接写出2∠= ;(2)若3,4,5AC AB BC ===,则点B 到直线AC 的距离是 ;(3)在图中直接画出并求出点A 到直线BC 的距离.12.如图,已知AB CD ,BE 平分∠ABC ,∠CDE = 150°,求∠C 的度数.13.如图,在ABC 中,CD 平分ACB ∠交AB 于D ,EF 平分AED ∠交AB 于F ,已知ADE B ∠=∠,求证:EF CD ∥.14.已知:如图,AB ∥CD ∥EF ,点G 、H 、M 分别在AB 、CD 、EF 上.求证:GHM AGH EMH ∠∠∠=+.15.如图所示,点B 、E 分别在AC 、DF 上,BD 、CE 均与AF 相交,A F ∠=∠,C D ∠=∠,求证:12∠=∠.16.如图,在ABC 中,DE ∥AC ,DF ∥AB .(1)判断∠A 与∠EDF 之间的大小关系,并说明理由.(2)求∠A +∠B +∠C 的度数.17.已知:如图,ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 上,EF 交DC 于点F ,32180∠+∠=︒ ,1B ∠=∠.(1)求证:∥DE BC ;(2)若DE 平分ADC ∠,33B ∠=∠,求2∠的度数.18.如图,AB ∥DG ,∠1+∠2=180°.(1)试说明:AD ∥EF ;(2)若DG 是∠ADC 的平分线,∠2=142°,求∠B 的度数.19.问题情境:如图1,AB CD ∥,130PAB ∠=︒,120PCD ∠=︒,求APC ∠的度数.小明的思路是:如图2,过P 作PE AB ∥,通过平行线性质,可得APC ∠=______.问题迁移:如图3,AD BC ∥,点P 在射线OM 上运动,ADP α∠=∠,BCP β∠=∠.(1)当点P 在A 、B 两点之间运动时,CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系?请说明理由.(2)如果点P 在A 、B 两点外侧运动时(点P 与点A 、B 、O 三点不重合),请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系.20.直线AB CD∠.∥,直线EF分别交AB、CD于点M、N,NP平分MND(1)如图1,若MR平分EMB∠,则MR与NP的位置关系是.∠,则MR与NP有怎样的位置关系?请说明理由.(2)如图2,若MR平分AMN(3)如图3,若MR平分BMN∠,则MR与NP有怎样的位置关系?请说明理由.参考答案:1.解:证明:∵3180ABC ∠+∠=︒(已知)∴∥DG BC (同旁内角互补,两直线平行)∴.1CBG ∠=∠(两直线平行,内错角相等)∵12∠=∠(已知)∴2CBG ∠=∠(等量代换)∴∥BG EF (同位角相等,两直线平行)2.解:把1∠的对顶角记作3∠,所以13∠=∠(对顶角相等).因为12∠=∠(已知),所以23∠∠=(等量代换),所以//BD CE (同位角相等,两直线平行),所以4C ∠=∠(两直线平行,同位角相等),又因为A F ∠=∠,所以//DF AC (同位角相等,两直线平行),所以4D ∠=∠(两直线平行,内错角相等),所以C D ∠=∠(等量代换).故答案为:等量代换;BD ;CE ;同位角相等,两直线平行.3.解:∵CD AB ∥∴110DOB D ∠=∠=︒∵OE 平分∠BOD ∴1552DOE DOB ∠=∠=︒ 又∵OF ⊥OE∴90EOF ∠=︒∴905535DOF EOF DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为:35︒4.解:CH DF,理由如下:∵34∠=∠,∴CD BF,∴5180BED∠+∠=︒,∵5B∠=∠,∴180B BED∠+∠=︒,∴BC DH,∴2H∠=∠,∵12∠=∠,∴1H∠=∠,∴CH DF.5.证明:过点C作CF∥AB,∴∠B=∠BCF,∵DE//AB.CF∥AB,∴CF∥DE,∴∠D=∠DCF,∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠B+∠D.6.证明:∵BE平分∠ABC(已知),∴∠2=12∠ABC(角平分线的定义),同理∠1=12∠BCD,∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD),又∵AB∥CD(已知)∴∠ABC +∠BCD =180°(两直线平行,同旁内角互补 ),∴∠1+∠2=90°. 故答案为:12∠ABC ;角平分线的定义;12∠BCD ;(∠ABC +∠BCD );180°;两直线平行,同旁内角互补.7.证明:∵AD ∥BC (已知),∴∠3=∠CAD (两直线平行,内错角相等).∵∠3=∠4(已知),∴∠4=∠CAD (等量代换).∵∠1=∠2(已知),∴∠1+∠CAF =∠2+∠CAF (等式的性质).即∠BAF =∠CAD .∴∠4=∠BAF .(等量代换).∴AB ∥CD (同位角相等,两直线平行).8.解:∵∠A =120°,∠FEC =120°(已知),∴∠A =∠FEC (等量代换),∴AB ∥EF (同位角相等,两直线平行),又∵∠1=∠2(已知),∴AB ∥CD (内错角相等,两直线平行),∴EF ∥CD (平行于同一条直线的两直线互相平行),∴∠FDG =∠EFD (两直线平行,内错角相等),故答案为:∠FEC ;等量代换;EF ;同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;CD ;平行于同一条直线的两直线互相平行;两直线平行,内错角相等.9.证明:∵CD AB ⊥,FH AB ⊥,∴//CD FH ,∴BCD BFH ∠=∠.∵EDC BFH ∠=∠,∴BCD EDC ∠=∠,∴//ED BC .(2)与ECD ∠互余的角有:EDC BCD BFH A ∠∠∠∠,,,.证明:∵//ED BC ,∴90DEC ACB ∠=∠=︒,EDC BCD ∠=∠,∴90ECD EDC ∠+∠=︒,90ECD BCD ∠+∠=︒.∵//CD FH ,∴BCD BFH ∠=∠,∴90ECD BFH ∠+∠=︒.∵CD AB ⊥,∴90ACD A ∠+∠=︒,即90ECD A ∠+∠=︒.综上,可知与ECD ∠互余的角有:EDC BCD BFH A ∠∠∠∠,,,.10.解:(1)∵1103∠=︒,∴77∠=︒ABC ,∵277∠=︒,∴2ABC ∠=∠,∴EF OP ∥;(2)∵MN HQ ∥,EF OP ∥,∴1103∠=∠=∠=︒FDC FAB ,3180∠+∠=︒FDG ,∵396∠=︒,∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒FDG ,∴1038419∠=∠-∠=︒-︒=︒CDG FDC FDG .11.解:(1)∵a b ∥,∴12180BAC ∠+∠+∠=︒,∵AC AB ⊥,160∠=︒,∴230∠=︒,故答案为:30︒;(2)∵AC AB⊥,∴点B到直线AC的距离为线段4AB=,故答案为:4;(3)如图所示:过点A作AD BC⊥,点A到直线BC的距离为线段AD的长度,∵AC AB⊥,∴ABC∆为直角三角形,∴1122ABCS AC AB BC AD∆=⨯⨯=⨯⨯,即1134522AD ⨯⨯=⨯⨯,解得:125 AD=,∴点A到直线BC的距离为125.12.解:∵∠CDE=150°,∴∠CDB=180°-∠CDE=30°,又∵AB CD,∴∠ABD=∠CDB=30°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABD=60°,∵AB CD,∴∠C=180°-∠ABC=120°.13.证明:ADE B∠=∠(已知),DE//BC∴(同位角相等,两直线平行),ACB AED∴∠=∠(两直线平行,同位角相等),CD 平分ACB ∠,EF 平分AED ∠(已知),12ACD ACB ∴∠=∠,12AEF AED ∠=∠(角平分线的定义), ACD AEF ∴∠=∠(等量代换).EF //CD ∴(同位角相等,两直线平行).14.证明:∵AB ∥CD (已知)∴1AGH ∠=∠(两直线平行,内错角相等) 又 ∵CD ∥EF (已知)∴2EMH ∠=∠,(两直线平行,内错角相等) ∵12GHM ∠∠∠=+(已知)∴GHM AGH EMH ∠∠∠=+(等式性质)15.证明:∵A F ∠=∠,∴AC DF ∥,∴ABD D ∠=∠,又∵C D ∠=∠,∴ABD C ∠=∠,∴DB CE ∥,∴13∠=∠,∵23∠∠=,∴12∠=∠.16.(1)两角相等,理由如下:∵DE ∥AC ,∴∠A =∠BED (两直线平行,同位角相等).∵DF ∥AB ,∴∠EDF =∠BED (两直线平行,内错角相等), ∴∠A =∠EDF (等量代换).(2)∵DE ∥AC ,∴∠C =∠EDB (两直线平行,同位角相等).∵DF ∥AB ,∴∠B =∠FDC (两直线平行,同位角相等).∵∠EDB +∠EDF +∠FDC =180°,∴∠A +∠B +∠C =180°(等量代换).17.解:(1)∵32180∠+∠=︒,∠2+∠DFE =180°, ∴∠3=∠DFE ,∴EF //AB ,∴∠ADE =∠1,又∵1B ∠=∠,∴∠ADE =∠B ,∴DE //BC ,(2)∵DE 平分ADC ∠,∴∠ADE =∠EDC ,∵DE //BC ,∴∠ADE =∠B ,∵33B ∠=∠∴∠5+∠ADE +∠EDC =3B B B ∠+∠+∠=180°, 解得:36B ∠=︒,∴∠ADC =2∠B =72°,∵EF //AB ,∴∠2=∠ADC =180°-108°=72°,18.(1)∵AB ∥DG ,∴∠BAD =∠1,∵∠1+∠2=180°,∴∠BAD +∠2=180°.∵AD ∥EF .(2)∵∠1+∠2=180°且∠2=142°,∴∠1=38°,∵DG 是∠ADC 的平分线,∴∠CDG =∠1=38°,∵AB ∥DG ,∴∠B =∠CDG =38°.19.解:问题情境:∵AB ∥CD ,PE ∥AB ,∴PE ∥AB ∥CD ,∴∠A +∠APE =180°,∠C +∠CPE =180°,∵∠P AB =130°,∠PCD =120°,∴∠APE =50°,∠CPE =60°,∴∠APC =∠APE +∠CPE =50°+60°=110°;(1)CPD αβ∠=∠+∠;过点P 作PQ AD ∥,又因为AD BC ∥,所以PQ AD BC ∥∥,则ADP DPE ∠=∠,BCP CPE ∠=∠,所以CPD DPE CPE ADP BCP ∠=∠+∠=∠+∠;(2)情况1:如图所示,当点P 在B 、O 两点之间时,过P 作PE ∥AD ,交ON 于E ,∵AD ∥BC ,∴AD ∥BC ∥PE ,∴∠DPE =∠ADP =∠α,∠CPE =∠BCP =∠β, ∴∠CPD =∠DPE -∠CPE =∠α-∠β,情况2:如图所示,点P 在射线AM 上时,过P 作PE ∥AD ,交ON 于E ,∵AD ∥BC ,∴AD ∥BC ∥PE ,∴∠DPE =∠ADP =∠α,∠CPE =∠BCP =∠β, ∴∠CPD =∠CPE -∠DPE =∠β-∠α20.(1)如题图1,AB CD ∥EMB END ∴∠=∠MR 平分EMB ∠,NP 平分MND ∠.11,22EMR EMB ENP END ∴∠=∠∠=∠ EMR ENP ∴∠=∠∴MR ∥NP ;(2)如题图2,AB CD ∥AMN END ∴∠=∠MR 平分AMN ∠,NP 平分MND ∠.11,22RMN AMN ENP END ∴∠=∠∠=∠ RMN ENP ∴∠=∠∴MR ∥NP ;(3)如图,设,MR PN 交于点Q ,过点Q 作QG AB ∥AB CD ∥180BMN END ∴∠+∠=︒,QG CD ∥ ,MQG BMR GQN PND ∴∠=∠∠=∠ MR 平分BMN ∠,NP 平分MND ∠.11,22BMR BMN PND END ∴∠=∠∠=∠ 90BMR PND ∴∠+∠=︒90MQN MQG NQG ∴∠=∠+∠=︒ ∴MR ⊥NP ;。
人教版七年级数学下册平行线的判定练习题含答案
【分析】先根据切线的性质得出BC⊥AB,再根据平行线的判定得出 ,再根据平行线分线段成比例,得出 ,根据点O是AB的中点, cm,求出OD,即可得出结果.
【详解】解:∵ 切⊙O于 ,
∴BC⊥AB,
∵DO⊥AB,
∴ ,
∴ ,
∵点O是AB的中点,
∴ ,
∴ ,
∵ cห้องสมุดไป่ตู้,
∴OD=4cm,
∵OA=OD,
【详解】解:A、∵∠1=∠2,
∴AD BC(内错角相等,两直线平行),故此选项不符合题意;
B、∵∠BAD+∠ABC=180°,
∴AD BC(同旁内角互补,两直线平行),故此选项不符合题意;
C、∵∠3=∠4,
∴AD BC(内错角相等,两直线平行),故此选项不符合题意;
D、∵∠ABD=∠BDC,
∴AB CD(内错角相等,两直线平行),故此选项符合题意;
故选:D.
【点睛】此题主要考查了平行线的判定,熟记平行线的判定定理是解题关键.
6.D
【分析】根据平行线的判定逐一判定即可.
【详解】解:A.由 不能推理出 ,故不符合题意;
B.由 不能推理出 ,故不符合题意;
C.由 不能推理出 ,故不符合题意;
D. ∵∠4+∠5=180°时能推出 ,又∵∠1=∠5,∴由 能推理出 ,故符合题意;
∴∠1=()
又∵AC⊥BC于C,EF⊥BC于F(已知)
∴EF ()
∴∠2=()
∴∠1=∠2()
13.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,则BE与DF有何位置关系?试说明理由.
14.如图,已知AC⊥BC于点C,∠B=70º,∠ACD=20º.
2023年人教版七年级下册数学第五章平行线证明题专项训练
2023年人教版七年级下册数学第五章平行线证明题专项训练1.推理填空如图,已知∠BCD+∠B=180˚,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠E.求证:AD∥BC.证明∵AE平分∠BAD(已知),∴∠1=∠2(),∵∠BCD+∠B=180˚∴AB∥CD(),∴∠1= (),∵∠CFE=∠E(已知),∴∠1=∠E(),∴∠2= ,∴AD∥BC().2.已知:如图,点AA,BB,CC,DD在一条直线上,CCCC与BBBB交于点H,1∠=∠,ACM∥DN.求证:M N∠=∠.3.如图,已知AB∥CD,CF为∠ACD的平分线,∠A=110°,∠EFC=35°.求证:EF∥CD.请将下面的证明过程补充完整.证明:∵AB∥CD,(已知)∴∠+∠ACD=180°.( )∵∠A=110°,(已知)∴∠ACD= °.(等量代换)∵CF为∠ACD的平分线,(已知)∴∠FCD=12∠=35°.(角平分线定义)∵∠EFC=35°,(已知)∴∠FCD=∠EFC,(等量代换)∴EF∥CD.( )4.已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠BB ,∠4=∠5.试说明:AADD ∥EEEE .请完成下列填空.解:因为∠1=∠2,所以______∥AABB .所以∠3=______(____________).又因为∠3=∠BB ,所以B ∠=______. 所以______∥BBCC (_____________).所以∠5=∠DDDDEE ,又因为∠4=∠5,所以∠4=∠DDDDEE ,所以AADD ∥EEEE .5.在下面的括号内,填上推理的根据.如图,已知3A ∠=∠,DE BC ⊥,AABB ⊥BBCC .求证DDEE 平分CDB ∠.证明:∵DE BC ⊥,AABB ⊥BBCC (已知)∴∠DDEECC =∠AABBCC =90°(垂直的定义)∴DDEE ∥AABB (________________________)∴∠2=∠3(________________________)∠1=________________________(两直线平行,同位角相等)又∵3A ∠=∠(已知) ∴∠_______=∠__________(________________________)∴DDEE 平分CDB ∠6.完成推理填空.如图,AB ⊥BF ,CD ⊥BF ,∠1=∠2,试说明∠3=∠E .证明:∵AB ⊥BF ,CD ⊥BF (已知),∴∠ABD =∠CDF =90°(垂直定义),∴AABB ∥CCDD (同位角相等,两直线平行).∵∠1=∠2(已知),∴______∥______(______),∴CCDD ∥EEEE (______),∴∠3=∠E (______).7.如图,∠B+∠BAD=180°,∠1=∠2.求证:AB∥C D.请将下面的证明过程补充完整.证明:∵∠B+∠BAD=180°(已知),∠1+∠BAD=180°(),∴∠1=∠B().∵∠1=∠2(已知),∴∠2=().∴AB∥CD().8.如图,已知:在△ABC中,点D是AC边上一点,过点D作DF∥AB交BC于点F,点E为AB边上一点,连接DE、若∠FDE=∠B,∠C=90°,求证:DE⊥A C.证明:∵DF∥AB(已知),∴∠FDE=∠(两直线平行,内错角相等).∠FDE=∠B(已知),∴∠=∠(等量代换).∴∥(同位角相等,两直线平行).∴∠=∠C(两直线平行,同位角相等).又∵∠C=90°(已知),∴∠ADE=90°(等量代换).∴DE⊥AC().9.如图,已知CCDD∥EEFF,∠EEDDCC=∠BBEEFF,试说明DE BC∥的理由.10.如图,已知AB∥CD,EG平分∠BEF,FH平分∠CFE,求证:EG∥HF.请将过程补充完整.证明:AB∥CD(已知)∴∠BEF=______,(____________)又∵EG平分∠BEF,FH平分∠CFE(已知)∴∠1=12∠BBEEEE,∠2=______,(____________)∴∠1=∠2,(____________)∴EG∥HF.(____________)11.如图,直线AABB、CCDD交于点O,OOEE为∠BBOODD的平分线,OOEE⊥OOEE,CG//OOEE,且∠CC=30°.∠的度数;(1)求AOE(2)判断∠AAOOEE与∠DDOOEE的大小关系,并说明理由.12.如图,E,G是分别是AB,AC上的点,F,D是BC上的点,连接EF,AD,DG,如果AB∥DG,∠1+∠2=180°.(1)判断AD与EF的位置关系,并说明理由;(2)若DG是∠ADC的平分线,∠2=145°,求∠B的度数.13.如图,已知AB ∥CD ,∠B =∠D .(1)求证:AD ∥BE(2)若∠1=∠2=60°,∠BAC =3∠EAC ,求∠DAF 的度数.14.如图,在三角形ABC 中,∠AABBCC =90°,将△AABBCC 沿射线BC 方向 平移,得到△DDEEEE ,A ,B ,C 的对应点分别是D ,E ,F ,AD ∥BF .(1)请说明∠DDAACC =∠EE ;(2)若BBCC =6cccc ,当AADD =2EECC 时,求AD 的长.15.如图,AABB ∥CCDD ,AE 平分∠BBAADD ,CD 与AE 相交于点F ,CFE E ∠=∠.求证:∠AADDCC =∠DDCCEE .完成下列证明,并在括号填上理由:证明:∵AABB ∥CCDD (已知)∴∠BBAAEE =∠CCEEEE (______)又∵AE 平分∠BBAADD (______)∴∠BBAAEE =∠______∴∠CCEEEE =∠DDAAEE (______)又∵CFE E ∠=∠, ∴∠DDAAEE =∠EE (______)∴______∥BBEE (______)∴∠AADDCC =∠DDCCEE (______)16.已知:如图,AABB∥CCDD,∠1=∠2.试说明:BBEE∥CCEE.请按照下列说明过程填空.解:∵AABB∥CCDD,根据________________________________∴∠AABBCC=________.∵∠1=∠2,∴∠AABBCC−∠1=________−∠2,即∠EEBBCC=________.根据________________________________∴BBEE∥CCEE.17.如图,已知∠1+∠BBDDEE=180°,∠2+∠4=180°.(1)证明:AADD∥EEEE;∠=°,求∠BBAACC的度数.(2)若∠3=90°,414018.如图,AABB//CCDD,∠AA=∠CC,BE平分∠AABBCC交AADD的延长线于点EE,(1)证明:AADD//BBCC;(2)若∠AADDCC=118°,求∠EE的度数.19.如图,已知∠1+∠2=180°,CCDD∥AABB.求证:3∠=∠A20.如图,在三角形AABBCC中,点DD,EE在BBCC边上,点EE在AABB边上,点FF在AACC边上,EEEE与FFDD的延长线交于点H,∠1=∠BB,∠2+∠3=180°.(1)请写出EEDD与AADD的位置关系,并说明理由;(2)若∠DDFFCC=58°,且∠DD=∠4+10°,求∠DD的度数。
2022-2023学年人教版七年级数学下册《5-2平行线及其判定》解答题专题训练(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.2平行线及其判定》解答题专题训练(附答案)1.如图,已知∠C=∠1,∠1和∠D互余,∠2和∠D互余.求证:AB∥CD.2.根据如图,写出相应的几何语言:(1)判定方法1:∵=,∴AB∥CD.(2)判定方法2:∵=.∴AB∥CD.(3)判定方法3:∵+=180°,∴AB∥CD.3.如图,点E、F分别是AB、CD上的点,连接BD、AD、EC、BF,AD分别交CE、BF 于点G、H,若∠DHF=∠AGE,∠ABF=∠C,求证:AB∥CD.4.如图,BE平分∠ABC,D是BE上一点,∠CDE=150°,∠C=120°,求证:AB∥CD.5.如图,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF交CD于点G.若∠1+2∠2=180°,求证:AB∥CD.6.如图,CE平分∠ACD,若∠1=30°,∠2=60°,求证:AB∥CD.7.如图,∠1=40°,∠2=140°,∠C=∠D,求证:AC∥DF.8.如图,如果直线EF与AC交于点O,∠A=∠AOE,∠AOF=∠C,试判断AB与CD是否平行,并说明理由.9.如图,已知∠1=75°,∠2=35°,∠3=40°,求证:a∥b.10.如图,已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC.求证:AB∥CD.11.如图,直线CD、EF交于点O,OA,OB分别平分∠COE和∠DOE,已知∠1+∠2=90°,且∠2:∠3=2:5.(1)求∠BOF的度数;(2)试说明AB∥CD的理由.12.如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°,证明:AB∥EF.13.如图,AE平分∠BAC,∠CAE=∠CEA.求证:AB∥CD.14.如图所示,已知:∠A=114°,∠C=135°,∠1=66°,∠2=45°.求证:AD∥CF.15.如图,已知∠1=∠2,CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线.求证:BC∥DE.16.如图,已知△ABC中,点D、E、F分别在线段BC、AB、AC上,且∠A=∠EDF,∠C=∠BDE.请说明AB∥DF的理由.17.在横线上填上适当的内容,完成下面的证明.已知,∠1与∠2互补,∠A=∠C,求证:AD∥BC.证明:∵∠1=∠DGH(),又∵∠1+∠2=180°(补角的定义),∴∠DGH+∠2=180°(等量代换),∴()(),∴∠A=∠EDG(),又∵∠A=∠C(已知),∴∠EDG=∠C(等量代换),∴AD∥BC().18.已知:如图∠1=∠2=∠E,∠3=∠4.求证:AB∥CD.19.如图AF与BD相交于点C,∠B=∠ACB,且CD平分∠ECF.求证:AB∥CE.请完成下列推理过程:证明:∵CD平分∠ECF,∴∠ECD=().∵∠ACB=∠FCD(),∴∠ECD=∠ACB()∵∠B=∠ACB,∴∠B=∠().∴AB∥CE().20.如图,在△ABC中,∠ADE=∠B,∠CDE=∠BFG.CD与GF平行吗?说说你的理由.参考答案1.证明:∵∠1和∠D互余,∠2和∠D互余,∴∠1+∠D=90°,∠2+∠D=90°,∴∠1=∠2,∵∠C=∠1,∴∠C=∠2,∴AB∥CD.2.解:(1)判定方法1:∵∠1=∠2,∴AB∥CD.故答案为:∠1;∠2;(2)判定方法2:∵∠2=∠3,∴AB∥CD.故答案为:∠2;∠3;(3)判定方法3:∵∠2+∠4=180°,∴AB∥CD.故答案为:∠2;∠4.3.证明:∵∠DHF=∠AHB,∠DHF=∠AGE,∴∠AHB=∠AGE,∴BH∥EC,∴∠ABF=∠AEG,∴∠ABF=∠C,∴∠AEG=∠C,∴AB∥CD.4.证明:∵∠CDE=150°,∠C=120°,∴∠CBD=∠CDE﹣∠C=150°﹣120°=30°.∵BE平分∠ABC,∴∠CBA=2∠CBD=2×30°=60°,∴∠CBA+∠C=60°+120°=180°,∴AB∥CD.5.证明:∵EG平分∠AEF交CD于点G,∴∠AEG=∠GEF.∠1+2∠2=180°,∠1+2∠AEG=180°,∴∠2=∠AEG,∴AB∥CD.6.证明:∵CE平分∠ACD,∠1=30°,∴∠ACD=2∠1=60°(角平分线定义),∵∠2=60°,(已知),∴∠2=∠ACD(等量代换),∴AB∥CD(同位角相等两直线平行).7.证明:∵∠1=40°,∠2=140°,∴∠1+∠2=180°,∴BD∥CE,∴∠D=∠CEF,∵∠C=∠D,∴∠CEF=∠C,∴AC∥DF.8.解:AB∥CD,理由如下:∵∠A=∠AOE,∴AB∥EF,∵∠AOF=∠C,∴CD∥EF,∴AB∥CD.9.证明:∵∠4是∠2,∠3所在三角形的外角,∴∠4=∠3+∠2=75°,又∵∠1=75°,∴∠1=∠4,∴a∥b.10.证明:∵∠A=∠AGE,∠D=∠DGC,∠AGE=∠DGC,∴∠A=∠D,∴AB∥CD.11.解:(1)∵OA,OB分别平分∠COE和∠DOE,∴∠AOE=∠AOC=∠COE,∠2=∠BOE=∠DOE,∵∠COE+∠DOE=180°,∴∠2+∠AOC=90°,∵∠COE=∠3,∴∠AOC=∠3,∴∠2+∠3=90°,∵∠2:∠3=2:5,∴∠3=∠2,∴∠2+×∠2=90°,∴∠2=40°,∴∠3=100°,∴∠BOF=∠2+∠3=140°;(2)∵∠1+∠2=90°,∠2+∠AOC=90°,∴∠1=∠AOC,∴AB∥CD.12.证明:∵∠1=∠2,∴AB∥CD.∵∠3+∠4=180°,∴CD∥EF.∴AB∥EF.13.证明:∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE,∵∠CAE=∠CEA,∴∠BAE=∠CEA,∴AB∥CD.14.证明:∵∠A=114°,∠C=135°,∠1=66°,∠2=45°,∴∠A+∠1=114°+66°=180°,∠C+∠2=135°+45°=180°,∴AD∥BE,CD∥BE,∴AD∥CF.15.证明:∵∠1=∠2,∴EF∥CD,∴∠3=∠4,∵CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线,∴∠ACB=2∠3,∠AED=2∠4,∴∠AED=∠ACB,∴BC∥DE.16.解:∵∠C=∠BDE,∴DE∥AC,∴∠A=∠BED,∵∠A=∠EDF,∴∠BED=∠EDF,∴AB∥DF.17.证明:∵∠1=∠DGH(对顶角相等),又∵∠1+∠2=180°(补角的定义),∴∠DGH+∠2=180°(等量代换),∴CD∥AB(同旁内角互补,两直线平行),∴∠A=∠EDG(两直线平行,同位角相等),又∵∠A=∠C(已知),∴∠EDG=∠C(等量代换),∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).故答案为:对顶角相等,CD∥AB,同旁内角互补,两直线平行,两直线平行,同位角相等,内错角相等,两直线平行.18.证明:∵∠1=∠2=∠E,∴AD∥BE,∠1+∠CAE=∠2+∠CAE,即∠BAE=∠DAC,∴∠DAC=∠3,∴∠3=∠BAE,∵∠3=∠4,∴∠4=∠BAE,∴AB∥CD.19.证明:∵CD平分∠ECF,∴∠ECD=∠DCF(角平分线定义).∵∠ACB=∠FCD(对顶角相等),∴∠ECD=∠ACB(等量代换).∵∠B=∠ACB,∴∠B=∠ECD(等量代换).∴AB∥CE(同位角相等,两直线平行).故答案为:∠DCF,角平分线定义,对顶角相等,等量代换,ECD,等量代换,同位角相等,两直线平行.20.解:CD与GF平行,理由如下:∵∠ADE=∠B,∴BC∥DE,∴∠CDE=∠BCD,∵∠CDE=∠BFG,∴∠BFG=∠BCD,∴CD∥GF.。
七年级10道平行线证明题
七年级10道平行线证明题
以下是七年级的10道平行线证明题:
题目:已知直线AB与CD相交于点O,且∠AOC = ∠BOD。
求证:AB ∥ CD。
题目:在直线AB上取一点O,作射线OC,使∠AOC = ∠BOC。
求证:OA ∥ OC。
题目:已知∠1 = ∠2,∠2 = ∠3,且∠1和∠3是内错角。
求证:AB ∥ CD。
题目:在△ABC中,若∠A = ∠B,则BC边上的中线AD等于BC的一半。
求证:AD ∥ BC。
题目:已知∠1 = ∠2,∠3 = ∠4,且∠1和∠3是同位角。
求证:EF ∥ GH。
题目:在梯形ABCD中,若AD ∥ BC,且∠A = ∠B,求证:梯形ABCD是等腰梯形。
题目:在△ABC中,若∠C = 90°,且AC = BC,D为AB的中点。
求证:CD ⊥ AB。
题目:已知∠1 + ∠2 = 180°,∠2 + ∠3 = 180°,求证:AB ∥ CD。
题目:在△ABC中,若∠A = ∠B = ∠C,则△ABC是等边三角形。
求证:AB ∥ BC ∥ CA。
题目:已知∠1 = ∠2,∠3 = ∠4,且∠1和∠3是同旁内角。
求证:EF ∥ GH。
这些题目涵盖了平行线的多种性质和判定方法,通过练习这些题目,学生可以加深对平行线概念的理解,提高解题能力。
初中数学平行线证明专题训练含答案
平行线证明专题训练一.选择题(共16小题)1.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.若∠BOC=130°,则∠A的度数为()A.100°B.90°C.80°D.70°2.下列命题为假命题的是()A.直角都相等B.对顶角相等C.同位角相等D.同角的余角相等3.下列命题中:正确的说法有()①成轴对称的两个图形一定全等;②直线l经过线段AB的中点,则l是线段AB的垂直平分线;③一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形;④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角的角平分线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列命题是真命题的是()A.如果a>b,a>c,那么b=cB.相等的角是对顶角C.一个角的补角大于这个角D.一个三角形中至少有两个锐角5.如图,在△ABC中,D、E、F分别在AB、BC、AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需再有下列条件中的()即可.A.∠1=∠2B.∠1=∠DFE C.∠1=∠AFD D.∠2=∠AFD 6.如图,已知∠1=∠2,则有()A.AD∥BC B.AB∥CD C.∠ABC=∠ADC D.AB⊥CD7.如图,在△ABC中,∠C=36°,将△ABC沿着直线l折叠,点C落在点D的位置,则∠1﹣∠2的度数是()A.36°B.72°C.50°D.46°8.在△ABC中,∠A=35°,∠B=80°,则∠C=()A.85°B.75°C.65°D.55°9.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=85°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是()A.15°B.25°C.35°D.50°10.图中,∠2的度数是()A.110°B.70°C.60°D.40°11.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AE是高,若∠B=40°,∠C=60°,则∠EAD 的度数为()A.30°B.10°C.40°D.20°12.如图,BD是∠ABC的角平分线,CD是∠ACB的角平分线,∠BDC=120°,则∠A的度数为()A.40°B.50°C.60°D.75°13.如图,△ABC中,∠A=75°,∠B=65°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.40°B.45°C.50°D.60°14.对于命题“若a>b,则a2>b2”,能说明它属于假命题的反例是()A.a=2,b=1B.a=﹣1,b=﹣2C.a=﹣2,b=﹣1D.a=﹣1,b=1 15.能说明命题“若a2=b2,则a=b”是假命题的一个反例可以是()A.a=2,b=﹣2B.a=2,b=3C.a=﹣2,b=﹣2D.a=﹣2,b=﹣3 16.如图,下列条件中能得到AB∥CD的是()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1=∠4D.∠2=∠3二.填空题(共3小题)17.如图,△ABC中,∠A=80°,△ABC的两条角平分线交于点P,∠BPD的度数是_____.18.如图,AD,CE为△ABC的角平分线且交于O点,∠DAC=30°,∠ECA=35°,则∠AOB=_____.19.如图,把一张三角形纸片(△ABC)进行折叠,使点A落在BC上的点F处,折痕为DE,点D,点E分别在AB和AC上,DE∥BC,若∠B=75°,则∠BDF的度数为_____.三.解答题(共8小题)20.已知:如图∠B=40°,∠B=∠BAD,∠C=∠ADC,求∠DAC的度数.21.如图,在下列解答中,填写适当的理由或数学式:(1)∵AD∥BE,(已知)∴∠B=∠_____.(_____)(2)∵∠E+∠_____=180°,(已知)∴AC∥DE.(_____)(3)∵_____∥_____,(已知)∴∠ACB=∠DAC.(_____)22.如图,在△ABC中,∠B=60°,∠C=40°,AD是∠BAC的角平分线,AE是高,求∠EAD的度数.23.如图,∠1=∠2,∠A=∠F,求证:∠C=∠D.请阅读下面的解答过程,并填空(理由或数学式)证明:∵∠1=∠2(已知)∠1=∠3(_____)∴∠2=∠3(等量代换)∴BD∥_____(_____)∴∠4=_____(_____)又∵∠A=∠F(已知)∴AC∥_____(_____)∴∠4=_____(_____)∴∠C=∠D(等量代换)24.如图,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB.(Ⅰ)若∠A=60°,则∠BOC的度数为_____;(Ⅱ)若∠A=100°,则∠BOC的度数_____;(Ⅲ)若∠A=α,求∠BOC的度数,并说明理由.25.已知:如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠D.求证:AB∥CD.(在每步证明过程后面注明理由)26.(1)如图,在三角形纸片ABC中.∠A=64°,∠B=76°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内部,折痕为MN.如果∠1=17°,求∠2的度数;(2)小明在(1)的解题过程中发现∠1+∠2=2∠C,小明的这个发现对任意的三角形都成立吗?请说明理由.27.如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D.试说明:∠A=∠F.请同学们补充下面的解答过程,并填空(理由或数学式).解:∵∠AGB=∠DGF(_____)∠AGB=∠EHF(已知)∴∠DGF=∠EHF(_____)∴_____∥_____(_____)∴∠D=_____(_____)∵∠D=∠C(已知)∴_____=∠C(_____)∴_____∥_____(_____)∴∠A=∠F(_____)平行线证明专题训练参考答案与试题解析一.选择题(共16小题)1.解:在△OBC中,∠OBC+∠OCB=180﹣∠BOC=180﹣130=50°,又∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O.∴∠ABC+∠ACB=2∠OBC+2∠OCB=2(∠OBC+∠OCB)=100°∴∠A=180﹣(∠ABC+∠ACB)=180﹣100=80°故选:C.2.解:A、直角都相等,是真命题;B、对顶角相等,是真命题;C、两直线平行,同位角相等,则同位角相等是假命题;D、同角的余角相等,是真命题;故选:C.3.解:①成轴对称的两个图形一定全等,故符合题意;②直线l经过线段AB的中点且垂直线段,则l是线段AB的垂直平分线,故不符合题意;③一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形,故符合题意;④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角的角平分线所在的直线.故不符合题意故选:B.4.解:A、如果a>b,a>c,不能判断b,c的大小,原命题是假命题;B、相等的角不一定是对顶角,原命题是假命题;C、一个角的补角不一定大于这个角,原命题是假命题;D、个三角形中至少有两个锐角,原命题是真命题;故选:D.5.解:∵EF∥AB,∴∠1=∠2,∵∠1=∠DFE,∴∠2=∠DFE,∴DF∥BC,故选:B.6.解:∵∠1=∠2,∴AB∥CD,故选:B.7.解:由折叠的性质得:∠D=∠C=36°,根据外角性质得:∠1=∠3+∠C,∠3=∠2+∠D,则∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C=∠2+72°,则∠1﹣∠2=72°.故选:B.8.解:∵∠A=35°,∠B=80°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣35°﹣80°=65°,故选:C.9.解:∵∠AOC=∠2=50°时,OA∥b,∴要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是85°﹣50°=35°.故选:C.10.解:∵∠1=60°+20°=80°,∴∠2=180°﹣60°﹣80°=40°,故选:D.11.解:∵∠B=40°,∠C=60°,∠B+∠C+∠BAC=180°∴∠BAC=80°又∵AD平分∠BAC∴∠CAD=40°∵AE⊥BC,∠C=60°∴∠AEC=90°,∠CAE=30°∴∠EAD=10°,故选:B.12.解:∵BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线,∴∠DBC=∠ABC,∠DCB=∠ACB,∴∠D=180°﹣(∠DBC+∠DCB)=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣(180°﹣∠A)=90°+∠A=120°,∴∠A=60°;故选:C.13.解:∵∠A=75°,∠B=65°,∴∠C=180°﹣(65°+75°)=40°,∴∠CDE+∠CED=180°﹣∠C=140°,∴∠2=360°﹣(∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE)=360°﹣300°=60°.故选:D.14.解:对于命题“若a>b,则a2>b2”,能说明它属于假命题的反例是a=﹣1,b=﹣2,a>b,但(﹣1)2<(﹣2)2,故选:B.15.解:能说明命题“若a2=b2,则a=b”是假命题的一个反例是a=2,b=﹣2,a2=b2,但a=﹣b,故选:A.16.解:A,∠1=∠2不能判定两条直线平行;不符合题意;B,∠3=∠4不能判定两条直线平行,不符合题意;C,∠1=∠4可以判定AD∥BC,不符合题意;D,∠2=∠3可以判定AB∥CD,根据内错角相等,两条直线平行,符合题意.故选:D.二.填空题(共3小题)17.解:∵△ABC中,∠A=80°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°,∵△ABC的两条角平分线交于点P,∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+ACB)=×100°=50°,∴∠BPD=∠PBC+∠PCB=50°;故答案为:50°.18.解:∵AD平分∠BAC,CE平分∠ACB,∠DAC=30°,∠ECA=35°,∴∠BAC=2∠DAC=60°,∠ACB=2∠ECA=70°,∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=50°.∵△ABC的三条角平分线交于一点,∴BO平分∠ABC,∴∠ABO=∠ABC=25°,∴∠AOB=180°﹣25°﹣30°=125°故答案为125°19.解:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B=75°,又∵∠ADE=∠EDF=75°,∴∠BDF=180°﹣75°﹣75°=30°,故答案为30°.三.解答题(共8小题)20.解:∵∠B=40°,∴∠B=∠BAD=40°,∴∠ADC=80°,∴∠C=∠ADC=80°,∴∠DAC=180°﹣80°﹣80°=20°.21.解:(1)∵AD∥BE,(已知)∴∠B=∠F AD.(两直线平行,同位角相等)(2)∵∠E+∠ACE=180°,(已知)∴AC∥DE.(同旁内角互补,两直线平行)(3)∵AD∥BE,(已知)∴∠ACB=∠DAC.(两直线平行,内错角相等)故答案为:(1)F AD;两直线平行,同位角相等;(2)ACE;同旁内角互补,两直线平行;AD;BE;两直线平行,内错角相等.22.解:∵∠B=60°,∠C=40°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣40°=80°,∵AD是角平分线,∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°,∵AE是高,∴∠BEA=90°,∴∠BAE=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°,∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=40°﹣30°=10°.23.解:∵∠1=∠2(已知)∠1=∠3(对顶角相等)∴∠2=∠3(等量代换)∴BD∥CE(同位角相等,两直线平行)∴∠4=∠C(两直线平行,同位角相等)又∵∠A=∠F(已知)∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行)∴∠4=∠D(两直线平行,内错角相等)∴∠C=∠D(等量代换);故答案为:对顶角相等;CE;同位角相等,两直线平行;∠C;两直线平行,同位角相等;DF;内错角相等,两直线平行;∠D;两直线平行,内错角相等.24.解:(Ⅰ)∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,∠A=60°,∴∠CBO+∠BCO=(180°﹣∠A)=(180°﹣60°)=60°,∴∠BOC=180°﹣(∠CBO+∠BCO)=180°﹣60°=120°;故答案为:120°;(Ⅱ)同理,若∠A=100°,则∠BOC=180°﹣(180°﹣∠A)=90°+∠A=140°,故答案为140°;(Ⅲ)同理,若∠A=α,则∠BOC=180°﹣(180°﹣∠A)=90°+.25.证明:∵∠1与∠CGD是对顶角,∴∠1=∠CGD(对顶角相等),∵∠1+∠2=180°(已知),∴∠CGD+∠2=180°(等量代换),∴AE∥FD(同旁内角互补,两直线平行),∴∠A=∠BFD(两直线平行,同位角相等),又∵∠A=∠D(已知),∴∠BFD=∠D(等量代换),∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).26.解:(1)∵△ABC中,∠A=64°,∠B=76°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣64°﹣76°=40°,∵∠1=17°,∴∠CNM=,在△CMN中,∠CMN=180°﹣∠C﹣∠CNM=180°﹣40°﹣81.5°=58.5°,∴∠2=180°﹣2∠CMN=180°﹣2×58.5°=63°.(2)由题意可知:2∠CNM+∠1=180°,2∠CMN+∠2=180°,∴2(∠CNM+∠CMN)+∠1+∠2=360°,∵∠C+∠CNM+∠CMN=180°,∴∠CMN+∠CMN=180°﹣∠C,∴2(180°﹣∠C)=360°﹣(∠1+∠2),∴∠1+∠2=2∠C.27.解:∵∠AGB=∠DGF(对顶角相等)∠AGB=∠EHF(已知)∴∠DGF=∠EHF(等量代换)∴BD∥CE(同位角相等,两直线平行)∴∠D=∠CEF(两直线平行,同位角相等)∵∠D=∠C(已知)∴∠CEF=∠C(等量代换)∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行)∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等)故答案为:对顶角相等;等量代换;BD;CE;同位角相等,两直线平行;∠CEF;两直线平行,同位角相等;∠CEF;等量代换;DF;AC;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.。
七年级上册平行线经典题型及答案解析(经典)
1、如图,∠1=∠2,∠3=110°,求∠4.2、如图,AB ∥CD ,AE 交CD 于点C ,DE ⊥AE ,垂足为E ,∠A=37°,求∠D 的度数.3、如图,AB ,CD 是两根钉在木板上的平行木条,将一根橡皮筋固定在A ,C 两点,点E 是橡皮筋上的一点,拽动E点将橡皮筋拉紧后,请你探索∠A ,∠AEC ,∠C 之间具有怎样的关系并说明理由。
(提示:先画出示意图,再说明理由)提示:这是一道结论开放的探究性问题,由于E 点位置的不确定性,可引起对E 点不同位置的分类讨论。
本题可分为AB ,CD 之间或之外。
结论:①∠AEC =∠A +∠C ②∠AEC +∠A +∠C =360°③∠AEC =∠C -∠A④∠AEC =∠A -∠C ⑤∠AEC =∠A -∠C ⑥∠AEC =∠C -∠A .4、如图,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为( )A 、80B 、50C 、30D 、205、将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=43°,则∠β的度数是( )A 、43°B 、47°C 、30°D 、60°6、如图,点A 、B 分别在直线CM 、DN 上,CM ∥DN .(1)如图1,连结AB ,则∠CAB +∠ABD = ;(2)如图2,点1P 是直线CM 、DN 内部的一个点,连结1AP 、1BP .求证:BD P B AP CAP 111∠+∠+∠=360°;(3)如图3,点1P 、2P 是直线CM 、DN 内部的一个点,连结1AP 、21P P 、B P 2.试求BD P B P P P AP CAP 221211∠+∠+∠+∠的度数;(4)若按以上规律,猜想并直接写出+∠+∠211P AP CAP …BD P5∠+的度数(不必写出过程).7、如图,已知直线l 1∥l 2,且l 3和l 1、l 2分别交于A 、B 两点,点P 在AB 上. (1)试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由; (2)如果点P 在A 、B 两点之间运动时,问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化?A MBC ND P 1 A M B C N D 图2 P 1 P 2 A M B C N D 图3(3)如果点P 在A 、B 两点外侧运动时,试探究∠1、∠2、∠3之间的关系(点P 和A 、B 不重合)8、如图,直线AC ∥BD ,连接AB ,直线AC ,BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P 落在某个部分时,连接PA ,PB ,构成∠PAC ,∠APB ,∠PBD 三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角)(1)当动点P 落在第①部分时,求证:∠APB=∠PAC+∠PBD ;(2)当动点P 落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD 是否成立?(直接回答成立或不成立)(3)当动点P 在第③部分时,全面探究∠PAC ,∠APB ,∠PBD 之间的关系,并写出动点P 的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.9、如图,AB ∥CD ,则∠2+∠4﹣(∠1+∠3+∠5)= .10、如图,直线a ∥b ,那么∠x 的度数是 .11、如图,AB ∥CD ,∠ABF=∠DCE 。
人教版七年级下册数学第5章相交线与平行线证明题专题训练
人教版七年级下册数学第5章相交线与平行线证明题专题训练1.如图,直线CD ,AB 相交于点O ,∠BOM =90°,∠DON =90°.(1)若∠COM =∠AOC ,求∠AOD 的度数;(2)若∠COM =14∠BOC ,求∠BOD 的度数.2.已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠C .DE 与BF 平行吗?请说明理由.3.如图,已知:12∠=∠,50D ︒∠=,求B 的度数4.如图,已知AB//CD ,AE//CF ,求证:∠BAE=∠DCF.5.如图//AB CD ,AE 平分BAD ∠,CD 与AE 相交于F ,CFE E ∠=∠,求证://AD BC .6.如图,已知//AB CD ,40B ∠=,CN 是BCE ∠的平分线,CM CN ⊥,求BCM ∠的度数.7.如图,已知EA∠AB 于A ,CD∠DF 于D ,AB∠CD ,请判断:EA 与DF 平行吗?为什么?8.如图,AB∠CD ,BN ,DN 分别平分∠ABM ,∠MDC ,试问∠M 与∠N 之间的数量关系如何?请说明理由.9.如图,已知∠B=∠C .(1)若AD∠BC ,则AD 平分∠EAC 吗?请说明理由.(2)若∠B+∠C+∠BAC=180°,AD 平分∠EAC ,则AD∠BC 吗?请说明理由.10.如图,AB∠DE ,C 为BD 上一点,∠A =∠BCA ,∠E =∠ECD ,求证:CE∠CA .11.如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB ,试说明DC∠AB .12.如图,AB∠DE∠GF ,∠1:∠D :∠B =2:3:4,求∠1的度数.13.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线.(1)∠1与∠2有什么关系,为什么?(2)BE与DF有什么关系?请说明理由.14.如图,AD是∠EAC的平分线,AD∠BC,∠B=30o,∠EAD、∠DAC、∠C的度数.15.已知:如图,∠BAP+∠APD =180°,∠1 =∠2.求证:AE∠PF.16.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,求证:CE//BF.17.如图,AD∠BC,垂足为D,∠ADE=∠CFG,∠C+∠CFG=90°.试说明DE∠AC18.如图,AD∠BC,BE平分∠ABC交AD于点E,BD平分∠EBC.(1)若∠DBC=30°,求∠A的度数;(2)若点F在线段AE上,且7∠DBC-2∠ABF=180°,请问图中是否存在与∠DFB相等的角?若存在,请写出这个角,并说明理由;若不存在,请说明理由.19.如图,已知∠BEF+∠EFD=180°,EM平分∠BEF,FN平分∠EFC,求证:∠M=∠N.20.已知:如图,AB∠CD,∠1=∠2,∠3=∠4.(1)求证:AD∠BE;(2)若∠B=∠3=2∠2,求∠D的度数.。
七年级数学平行线的性质专项练习题
七年级数学平行线的性质专项练习题【例1】如图,点D,E在AC上,点F,G分别在BC,AB上,且DDDD∥BBBB,∠1=∠2.(1)求证:DDBB∥EEEE;(2)若EF⊥AC,∠1=50°,求∠ADG的度数.【变式1-1】已知:如图,AAEE⊥BBBB,EEDD⊥BBBB,∠BBEEAA=∠EEDDBB,∠DD=∠AABBBB+50°,∠BBBBDD= 70°.(1)求证:AABB∥BBDD;(2)求∠BB的度数.【变式1-2】如图,△ABC中,∠BAC的角平分线交BC于D,点F在BA的延长线上,点E 在线段CD上,EF与AC相交于点G,且∠BBDDAA+∠BBEEDD=180°.(1)求证:AADD∥EEEE;(2)若点H在FE的延长线上,且∠EDH=∠C,则∠F与∠H相等吗?请说明理由.【变式1-3】(2022·湖北·武汉市新洲区阳逻街第一初级中学三模)如图,已知AADD⊥BBBB,EEEE⊥BBBB,∠1=∠2.(1)求证:EEEE∥AADD;(2)求证:∠BBAABB+∠AADDDD=180°.【例2】如图,∠1=∠2,∠AA=∠DD.求证:∠BB=∠BB.(请把下面证明过程补充完整)证明:∵1=∠2(已知)又∵∠1=∠3(____________)∴∠2=∠3(____________)∴AAEE∥EEDD(_____________)∴∠AA=∠_____(______________)∵∠AA=∠DD(已知)∴∠DD=∠BBEEDD(等量代换)∴_____∥BBDD(__________________)∴∠BB=∠BB(____________)【变式2-1】阅读并完成下面的证明过程:已知:如图,AABB∥EEEE,∠1=∠2,BBEE、BBEE分别平分∠AABBBB和∠BBBBDD,求证:BBEE⊥BBEE.证明:∵BBEE、BBEE分别平分∠AABBBB和∠BBBBDD.∴∠AABBEE=∠EEBBBB=12∠AABBBB∠2=________=12∠BBBBDD(角平分线定义)又∵∠1=∠2,∴∠1=∠EEBBDD()∴EEEE∥BBDD()又∵AABB∥EEEE(已知)∴________________()∴∠AABBBB+∠BBBBDD=180°()∴∠AABBEE+∠2=12(∠AABBBB+∠BBBBDD)=90°,又∵AABB∥EEEE,∴∠AABBEE=∠BBEEEE()∴∠BBEEEE+∠1=90°,∴∠BBEEBB=90°,∴BBEE⊥BBEE()【变式2-2】完成下面证明过程并写出推理根据:已知:如图所示,∠BBAABB与∠AABBDD互补,∠1=∠2.求证:∠EE=∠EE.证明:∵∠BBAABB与∠AABBDD互补(已知),即∠BBAABB+∠AABBDD=180°,∴____________∥_____________(_____________________),∴∠BBAABB=∠AABBBB(_____________________).又∵∠1=∠2,∴∠BBAABB-∠1=∠AABBBB-∠2(等式的性质),即∠3=∠4,∴____________∥_____________(_____________________),∴∠EE=∠EE(_____________________).【变式2-3】推理填空:完成下面的证明过程.如图,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠DEF,求证:.DE∥BC证明:∵∠1+∠2=180°()∠2=∠3(_______________________________)∴∠1+∠3=180°∴______∥______(_____________________________)∴∠B=______(________________________________)∵∠B=∠DEF(已知)∴∠DEF=_______ (_______________________)∴DE∥BC()【例3】如图,含有30°角的直角三角板的两个顶点EE、EE放在一个长方形的对边上,点EE为直角顶点,∠EEEEDD=30°,延长EEDD交BBDD于点BB,如果∠3=65°,那么∠2的度数是()A.100°B.105°C.115°D.120°【变式3-1】将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠2;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°,其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【变式3-2】将一块直角三角板AABBBB∠AABBBB=30°,AA,BB两点分别落在直线mm、nn上,∠1=20°,添加下列哪一个条件可使直线mm∥nn()A.∠2=20°B.∠2=30°C.∠2=45°D.∠2=50°【变式3-3】小明把一副三角板按如图所示方式摆放,直角边CD与直角边AB相交于点F,斜边DDEE∥BBBB,∠B=30°,∠E=45°,则∠CFB的度数是()A.95° B.115° C.105° D.125°【例4】如图,aa∥bb,一块含45°的直角三角板的一个顶点落在直线b上,若∠1=58°54′,则∠2的度数为()A.103°6′B.104°6′C.103°54′D.104°54′【变式4-1】用一块含60°角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置,其中直尺的直角顶点与三角板的60°角顶点重合,直尺两边分别与三角板的两条直角边相交,若∠1= 50°,则∠2的度数为()A.25° B.22.5° C.20° D.15°【变式4-2】如图,AB∥CD,将一副直角三角板作如下摆放,∠GEF=60°,∠MNP=45°.下列结论:①GE∥MP;②∠EFN=150°;③∠BEF=75°;④∠AEG=∠PMN.其中正确的是_______.【变式4-3】如图所示,将一直角三角板放在AB,CD两条平行线之间:(1)图甲中,容易求得∠1+∠2=90°,请直接写出图乙中∠1,∠2的数量关系;(2)请问图丙中∠1,∠2的数量关系是什么?并加以说明;(3)请直接写出图丁中∠1,∠2的数量关系.【例5】如图①,AB∥CD,M为平面内一点,若BM⊥MC,则易证∠ABM与∠DCM互余.(1)如图②,AB∥CD.点M在射线EA上运动,猜想点M在点A和D之间时,∠BMC与∠ABM、∠DCM之间的数量关系,并证明.(2)在(1)的条件下,当点M在射线EA的其它位置上时(不与点E,A,D重合)请直接写出∠BMC与∠ABM、∠DCM之间的数量关系.【变式5-1】(2022·辽宁·兴城市第二初级中学七年级阶段练习)已知,点A,点B分别在线段MN,PQ上,且∠ACB-∠MAC=∠CBP.(1)如图1,求证:MN∥PQ;(2)分别过点A和点C作直线AG、CH使AG∥CH,以点B为顶点的直角∠DBI的两边分别与直线CH,AG交于点F和点E,如图2,试判断∠CFB、∠BEG之间的数量关系,并证明;(3)在(2)的条件下,若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN,并且∠ACB=80°,求∠CFB 的度数.(直接写出答案)【变式5-2】(2022·湖北·宜昌市第九中学七年级期中)如图,∠1=∠2,∠DD=∠BBCCDD.(1)求证:AADD∥NNDD;(2)若∠AA+∠DDDDDD=180°,试探索:∠AANNBB,∠NNBBDD,∠1的数量关系;(3)在(2)的条件下,若∠AANNBB:∠BBNNDD=2:1,∠1=100°,∠NNBBDD=130°,求∠AA的度数.【变式5-3】(2022·湖北·潜江市高石碑镇第一初级中学七年级期中)如图1,AB∥CD,直线AE分别交AB、CD于点A、E.点F是直线AE上一点,连结BF,BP平分∠ABF,EP平分∠AEC,BP与EP交于点P.(1)若点F是线段AE上一点,且BF⊥AE,求∠P的度数;(2)若点F是直线AE上一动点(点F与点A不重合),请写出∠P与∠AFB之间的数量关系并证明.【例6】实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图1,一束光线m射到平面镜a上,被a反射后的光线为n,则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1=∠2.(1)如图2,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=°,∠3=°.(2)请你猜想:当射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行时,两平面镜a、b间的夹角∠3的大小是否为定值?若是定值,请求出∠3,若不是定值,请说明理由.(3)如图3,两面镜子的夹角为α°(0<α<90),进入光线与离开光线的夹角为β°(0<β<90).试探索α与β的数量关系,并说明理由.【变式6-1】如图,直线AB∥CD,点M,N分别在直线AABB,BBDD上,H为直线BBDD下方一点.(1)如图1,CCDD和NNDD相交于点H,求证:∠CCDDNN=∠AACCDD−∠BBNNDD.(温馨提示:可过点H作AABB的平行线)(2)延长DDNN至点G,∠BBCCDD的平分线CCEE和∠DDNNDD的平分线NNEE相交于点E,DDCC与BBDD相交于点F.①如图2,若∠BBCCEE=50°,∠EENNDD=30°,求∠CCDDNN的度数;②如图2,当点F在点N左侧时,若∠BBCCEE的度数为xx°,∠EENNDD的度数为yy°,且xx+yy的值是一个定值,请问∠CCDDNN的度数是否会随x的变化而发生改变?若不变,求出∠CCDDNN的度数;若变化,请说明理由.③如图3,当点N在点F左侧时,②中其他条件不变,请问∠CCDDNN的度数是否会随x的变化而发生改变?若不变,直接写出....∠CCDDNN的度数;若变化,请说明理由.【变式6-2】如图1,点A、D分别在射线BM、CN线上,BM∥CN,BM⊥BC于点B,AE 平分∠BAD交BC于点E,连接DE,∠1+∠2=90°.(1)求证:AE⊥ED;(2)求证:DE平分∠ADC;(3)如图2,∠EAM和∠EDN的平分线交于点F,试猜想∠F的值是否为定值,若是,请予以证明;若不是,请说明理由.【变式6-3】直线CCNN与直线AABB、BBDD分别相交于点EE、EE,∠CCEEBB与∠BBEECC互补(1)如图1,试判断直线AABB与直线BBDD的位置关系,并说明理由.(2)如图2,∠BBEEEE与∠EEEEDD的平分线交于点BB,EEBB的延长线与BBDD交于点DD,DD是CCNN上一点,且DDDD⊥EEDD,求证:PF∥GH.(3)如图3,在(2)的条件下,连接BBDD,KK是DDDD上一点,使∠BBDDKK=∠DDBBKK,作BBPP平分∠EEBBKK,求证:∠DDBBPP的大小是定值.【例7】如图,已知AABB//BBDD,若按图中规律继续划分下去,则∠1+∠2+⋯+∠nn等于()A.nn•1800B.2nn•1800C.(nn−1)•1800D.(nn−1)2•1800【变式7-1】如图,已知直线AAEE,BBEE被直线AABB所截,且AAEE//BBEE,AABB1,BBBB1分别平分∠EEAABB,∠EEBBAA;AABB2,BBBB2分别平分∠BBAABB1和∠AABBBB1;AABB3,BBBB3分别平分∠BBAABB2,∠AABBBB2…依次规律,得点BB nn,则∠BB nn的度数为()A.90−902nn B.180−902nn−1C.902nn−1D.1802nn【变式7-2】如图(1)(2)(3)中,都满足AB∥CD.试求:(1)图(1)中∠A+∠C的度数,并说明理由.(2)图(2)中∠A+∠APC+∠C的度数,并说明理由.(3)图(3)中∠A+∠AEF+∠EFC+∠C的度数,并简要说明理由.(4)按上述规律,∠A+……+∠C(共有n个角相加)的和为【变式7-3】阅读并探究下列问题.(1)如图①,将长方形纸片剪两刀,其中AABB∥BBDD,则∠2与∠1、∠3有何关系?请进行证明.(2)如图②,将长方形纸片剪四刀,其中AABB∥BBDD,则∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的关系为 .(3)如图③,将长方形纸片剪2016刀,其中AABB∥BBDD,则共剪出个角.若将剪出的角(∠A、∠C除外)分别用∠E1、∠E2、∠E3…表示,则被剪出的这些角的关系为 .(4)如图④,直线AABB∥BBDD,∠EF=∠HMN=x°,∠FGH=3x°,∠CNP=y°|2xx+yy−102|+�xx+yy−72=0由上述结论求∠GHM的度数.【例8】综合与实践:折纸中的数学知识背景我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题,并进行了简单的计算与推理.七年级下册第五章我们学习了平行线的性质与判定,今天我们继续探究:折纸中的数学﹣﹣长方形纸条的折叠与平行线.知识初探(1)如图1,长方形纸条ABGH中,AABB∥DDDD,AADD∥BBDD,∠A=∠B=∠G=∠H=90°,将长方形纸条沿直线CD折上,点A落在A'处,点B落在B'处,B'C交AH于点E,若∠ECG=70°,则∠CDE=;类比再探(2)如图2,在图1的基础上将∠HEC对折,点H落在直线EC上的H'处,点G落在G'处得到折痕EF,则折痕EF与CD有怎样的位置关系?说明理由;(3)如图3,在图2的基础上,过点G'作BG的平行线MN,请你猜想∠ECF和∠H'G'M的数量关系,并说明理由.【变式8-1】如图,已知四边形纸片AABBBBDD,∠BB=∠DD=90°,点EE在AADD边上,把纸片按图中所示的方式折叠,使点DD落在BBBB边上的点EE处,折痕为BBEE.(1)试判定AABB与EEEE的位置关系,并说明理由;(2)如果∠AA=100°,求∠DDEEBB的度数.【变式8-2】学习了平行线以后,小明想出了用纸折平行线的方法,他将一张如图1所示的纸片,其中AADD//BBBB,先按如图2所示的方法折叠,折痕为CCNN;(CCBB′与AADD相交于点BB)然后按如图3的方法折叠,折痕为BBPP(AA′BB与BB′CC落在一条直线上).(1)在图2的折叠过程中,若∠1=130°,求∠2的度数(2)如图3,小明认为在折叠过程中,产生的折痕CCNN与BBPP平行,请把小明的思考步骤补充完整.由折叠可知,∠BB′CCNN=∠BBCCNN=12∠BBCCBB′;∠AA′BBPP=∠AABBPP=12∠AABBAA′;∵AABB//BBBB∴∠AABBAA′=∠BBCCBB′;(①)∴② =③ (等量代换)∴BBPP//CCNN.(内错角相等,两直线平行)【变式8-3】(2022·广东佛山·七年级期末)某公司技术人员用“沿直线AB折叠检验塑胶带两条边缘线a、b是否互相平行”.(1)如图1,测得∠1=∠2,可判定a∥b吗?请说明理由;(2)如图2,测得∠1=∠2,且∠3=∠4,可判定a∥b吗?请说明理由;(3)如图3,若要使a∥b,则∠1与∠2应该满足什么关系式?请说明理由.【例9】一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,在与原方向相反的方向上平行行驶,则这两次拐弯的角度应为()A.第一次向右拐38°,第二次向左拐142°B.第一次向左拐38°,第二次向右拐38°C.第一次向左拐38°,第二次向左拐142°D.第一次向右拐38°,第二次向右拐40°【变式9-1】一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,则两次拐弯的角度可以是()A.第一次向右拐40°,第二次向左拐140° B.第一次向左拐40°,第二次向右拐40° C.第一次向左拐40°,第二次向右拐140° D.第一次向右拐40°,第二次向右拐40°【变式9-2】如图,防城港市的一条公路修到海边时,需要拐弯绕海而过,如果第一次拐角是∠AA=130°,第二次拐的角是∠BB=160°,第三次拐的角是∠BB,这时的道路恰好和第一次拐之前的道路平行,则∠BB度数为______.【变式9-3】如图所示,一条公路修到湖边时,需要拐弯绕湖而过,第一次拐的角∠AA=110°,第二次拐的角∠B=145°,则第三次拐的角∠BB=__________时,道路BBEE才能恰好与AADD平行.【例10】结合“爱市西,爱生活,会创新”的主题,某同学设计了一款“地面霓虹探测灯”,增加美观的同时也为行人的夜间行路带去了方便.他的构想如下:在平面内,如图1所示,灯AA射线从AACC开始顺时针旋转至AANN便立即回转,灯BB射线从BBBB开始顺时针旋转至BBPP便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯AA转动的速度是每秒2度,灯BB转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的,即BBPP//CCNN∠BBAACC:∠BBAANN=2:1.(1)填空:∠AABBBB=______°;(2)若灯BB射线先转动60秒,灯AA射线才开始转动,在灯BB射线到达BBPP之前,AA灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图2,若两灯同时转动,在灯AA射线到达AANN之前,若射出的光束交于点BB,过BB作∠AABBDD 交BBPP于点DD,且∠AABBDD=120°,则在转动过程中,请探究∠BBAABB与∠BBBBDD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由.【变式10-1】(1)如图1,将一副直角三角板按照如图方式放置,其中点C、D、A、F在同一条直线上,两条直角边所在的直线分别为CCNN、BBPP,∠BBAABB=30°,∠DDEEEE=45°.AABB与DDEE相交于点O,则∠BBBBEE的度数是__________;(2)将图1中的三角板AABBBB和三角板DDEEEE分别绕点B、F按各自的方向旋转至如图2所示位置,其中BBAA平分∠CCBBBB,求∠BBEEAA的度数;(3)将如图1位置的三角板AABBBB绕点B顺时针旋转一周,速度为每秒10°,在此过程中,经过_________秒边AABB与边DDEE互相平行.【变式10-2】嘉嘉和琪琪在用一副三角尺研究数学问题:一副三角尺分别有一个角为直角,其余角度如图1所示,AB=DE,经研究发现(1)如图2,当AB与DE重合时,∠CDF=°;(2)如图3,将图2中△ABC绕B点顺时针旋转一定度使得∠CEF=156°,则∠AED=°;拓展(3)如图4,继续旋转使得AC垂直DE于点G,此时AC与EF位置关系,此时∠AED=°;探究(4)如图5,图6∥DF图5中此时∠AED=°,图6中此时∠AED=°.【变式10-3】如图1,PQ∥MN,点A,B分别在MN,QP上,∠BAM=2∠BAN,射线AM绕A点顺时针旋转至AN便立即逆时针回转,射线BP绕B点顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转.射线AM转动的速度是每秒2度,射线BP转动的速度是每秒1度.(1)直接写出∠PPBBAA的大小为_______;(2)射线AM、BP转动后对应的射线分别为AE、BF,射线BF交直线MN于点F,若射线BP比射线AM先转动30秒,设射线AM转动的时间为t(0<t<180)秒,求t为多少时,直线BF∥直线AE?(3)如图2,若射线BP、AM同时转动m(0<m<90)秒,转动的两条射线交于点C,作∠ACD=120°,点D在BP上,请探究∠BAC与∠BCD的数量关系.。
精品 七年级数学下册 平行线的相关证明题2
平行线的证明例1.如图,BD是∠ABC的平分线,ED∥BC,∠FED=∠BDE,则EF也是∠AED的平分线。
例2.如图,依据图形找出能使AD∥BC成立的题设。
例3.已知:如图,BE∥DF,∠B=∠D。
求证:AD∥BC。
例4.如图,直线AB∥CD∥EF,判断∠α、∠β、∠γ的关系,并说明理由.例5.如图①是长方形纸带,将纸带沿EF折叠成图②,再沿BF折叠成图③.(1)若∠DEF=200,则图③中∠CFE度数是多少?(2)若∠DEF=α,把图③中∠CFE用α表示.课堂练习:1.如图,PO ⊥OR ,OQ ⊥PR ,则点P 到OQ 所在直线的距离是线段( )的长.A.POB.ROC.OQD.PQ2.如图,能与∠α构成同旁内角的角有( )A.1个B.2个C.5个D.4个3.如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30º,那么这两个角是( )A .42º、138ºB .都是10ºC .42º、138º或42º、10ºD . 以上都不对4.若三条直线两两相交于同一点,对顶角有m 对,交于不同三点时,对顶角有n 对,则m 与n 的关系是( )A.n m =B.n m >C.n m <D.10=+n m 5.下列语句是命题的个数为( )①画∠AOB 的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗? ④若│a │=3,则a=3. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 6.下列5个命题,其中真命题的个数为( )①两个锐角之和一定是钝角; ②直角小于夹角; ③同位角相等,两直线平行; • ④内错角互补,两直线平行; ⑤如果a<b ,b<c ,那么a<c. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 7.下列命题: ①两个连续整数的乘积是偶数;②带有负号的数是负数; ③乘积是1的两个数互为倒数;④绝对值相等的两个数互为相反数. 其中假命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.下列说法正确的是( )A.互补的两个角是邻补角B.两直线平行,同旁内角相等 C .“同旁内角互补”不是命题 D .“相等的两个角是对顶角”是假命题 9.下列命题中,正确的是( )A .在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;B .相等的角是对顶角;C .两条直线被第三条直线所截,同位角相等;D .和为180°的两个角叫做邻补角.10.如图,∠1、∠2是直线 、 被第三条直线 所截成的 角。
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七年级数学平行线证明
题
Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
平行线经典证明题
一、选择题:
1.如图,能与∠α构成同旁内角的角有( ) A . 5个 B .4个 C . 3个
D . 2个
2.如图,AB ∥CD ,直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ,GE ⊥MN ,∠1=130°,则∠2等于 ( )
A .50°
B .40°
C .30°
D .65° 3.如图,D
E ∥AB ,∠CAE=3
1
∠CAB ,∠CDE=75°,∠B=65°则∠AEB 是 ( )
A .70°
B .65°
C .60°
D .55°
4.如图,如果AB ∥CD ,则α∠、β∠、γ∠之间的关系是( ) A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0270=∠+∠+∠γβα
5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( )
A.180°
B.360°
C.540°
D.720°
6.如图,OP ∥QR ∥ST ,则下列各式中正确的是( )
A 、∠1+∠2+∠3=180°
B 、∠1+∠2-∠3=90°
C 、∠1-∠2+∠3=90°
D 、∠2+∠3-∠1=180°
7.如图,AB ∥DE ,那么∠BCD 于( )
A 、∠2-∠1
B 、∠1+∠2
C 、180°+∠1-∠2
D 、180°+∠2-2∠1 二、填空题:
8.把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=_______度.
9.求图中未知角的度数,X=_______,y=_______.
10.如图,AB ∥CD ,AF 平分∠CAB ,CF 平分∠ACD .(1)∠B+∠E+∠D=________;(2)∠AFC=________.
11.如图,AB∥CD,∠A=120°,∠1=72°,则∠D的度数为__________.
12.如图,∠BAC=90°,EF∥BC,∠1=∠B,则∠DEC=________.
13.如图,把长方形ABCD沿EF对折,若∠1=500,则∠AEF的度数等于
14.如图,已知AB∥CD,∠1=100°,∠2=120°,则∠α=____
三、计算证明题:
15.如图,在四边形ABCD中,∠A=104°-∠2,∠ABC=76°+∠2,BD⊥CD于D,EF⊥CD于F,能辨认∠1=∠2吗?试说明理由.
16..如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,问直线EF与AB 有怎样的位置关系,为什么?
17.已知:如图23,AD平分∠BAC,点F在BD上,FE∥AD交AB于G,交CA的延长线于E,
求证:∠AGE=∠E。
1∠BAD,试说明:AD∥BC.
18. 如图,AB∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=
2
19.已知:如图22,CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°,求证:DA⊥AB.
20.如图,已知∠D = 90°,∠1 = ∠2,EF⊥CD,问:∠B与∠AEF是否相等?若相等,请说明理由。
21.如图,已知:E、F分别是AB和CD上的点,DE、AF分别交BC于G、H,
∠A=∠D,∠1=∠2,
求证:∠B=∠C.
22.已知:如图8,AB∥CD,求证:∠BED=∠B-∠D。
23.已知:∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.求证:AD∥BC.
24.如图,直线l与m相交于点C,∠C=∠β,AP、BP交于点P,且∠PAC=∠α,∠PBC=∠γ,
求证:∠APB=α+∠β+∠γ.
25.如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.
26.如图①是长方形纸带,将纸带沿EF折叠成图②,再沿BF折叠成图③.
(1)若∠DEF=200,则图③中∠CFE度数是多少?
(2)若∠DEF=α,把图③中∠CFE用α表示.
图③
27
、 如图,已知:∠AOE +∠BEF =180°,∠AOE +∠CDE =180°,
求证:CD ∥BE 。
28、 已知:如图:∠AHF +∠FMD =180°,GH 平分∠AHM ,MN 平分∠DMH 。
求证:GH ∥MN 。
29、 如图11,直线AB 、CD 被EF 所截,∠1 =∠2,∠CNF =∠BME。
求证:AB∥CD,
MP∥NQ.
A
E
B F C
D 图② A
E
B F
C
D 图①
F
2 A B C
D
Q E 1 P M
N 图11。