5.1_2机械能守恒定律及其应用
机械能守恒定律及其应用
机械能守恒定律的意义
揭示了能量守恒的实质
机械能守恒定律是能量守恒定律在力 学系统中的具体表现，它表明在满足 一定条件下，系统中的机械能可以自 发的相互转化，但总能量保持不变。
提供了解决问题的方法
在解决力学问题时，如果满足机械能 守恒定律的条件，可以将问题简化为 求解初末状态的机械能，从而大大简 化计算过程。
VS
详细描述
火箭升空过程中，燃料燃烧产生大量气体 ，向下喷射产生推力，使火箭加速上升。 在这个过程中，火箭的重力势能和动能之 间相互转化，机械能总量保持不变，也是 机械能守恒定律的应用。
水利发电站工作过程中的机械能守恒
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ总结词
水轮机在水的冲力作用下旋转，将水的重力 势能转化为水轮机的动能，再通过发电机转 化为电能，整个过程中机械能总量保持不变 。
之间的关系。
数学表达式的理解
机械能守恒
机械能守恒定律表明，在没有外 力做功的情况下，质点的机械能 （动能和势能之和）保持不变。
适用范围
机械能守恒定律适用于没有外力 做功的系统，如自由落体运动、 弹性碰撞等。
守恒原因
机械能守恒的原因是重力做功与 路径无关，只与初末位置的高度 差有关。
数学表达式的应用
单摆在摆角小于5°的理想情况下，只受重力和摆线的拉力，不涉及其他外力。因此，其 机械能守恒。
详细描述
单摆是一种简单的机械系统，由一根悬挂的细线和下面的小球组成。当单摆在垂直平面 内摆动时，其动能和势能之间相互转换。在摆角小于5°的理想情况下，由于空气阻力和 摩擦力可以忽略不计，因此只有重力和摆线的拉力作用在单摆上。根据机械能守恒定律
，单摆的动能和势能之和保持不变，即机械能守恒。
弹簧振子的机械能守恒
机械能守恒定律及其应用(精)
C vC
例5.绕地球作圆周运动的卫星,因受阻力的作用, 做圆周运动的轨道半径减小,下列说法正确的有 A. 动能减小,机械能减小 B. 动能增大,机械能减小 C. 动能增大,机械能增大 D. 动能减小,机械能增大
巩固1.物体以100J的初动能从斜面的底端向上运 动,当它过斜面上的M点时,其动能减少了80J, 机 械能减少了32J.如果物体从斜面上返回底端,则 物体到达底端时的动能为 A. 20J B. 48J C. 60J D. 68J.
巩固2. 长为L的轻绳一端悬于O点,另一端拴一质 量为m的小球, 小球拉起使细绳与竖直方向成 60°角,若悬点O的正下方A、B、C三处先后钉 一光滑小钉,使小球由静止摆下后分别被三个不 同位置的钉子挡住.已知 O OA=AB=BC=CD=L/4. 600 A 当绳碰到小钉后,小球 B 继续摆动的最大高度间 的关系如何? C
巩固 7. 将一物体从地面竖直上抛，物体上抛运 动过程中所受的空气阻力大小与其速率成正比。 设物体在地面时的重力势能为零，则物体从抛 出到落回原地的过程中，物体的机械能 E 与物 体距地面的高度 h 的关系，下图中描述正确的 是（H是物体竖直上抛的最大高度）：
变式.物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代 表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势 能面.下列所示图像中，能正确反映各物理量之 间关系的是:
巩固3. 轻绳一端挂质量m1的物体,另一端系在质量 为m2的圆环上, m1=2m2,圆环套在竖直固定的细杆 上,定滑轮与细杆相距0.3m,将环拉至与滑轮在同 一水平高度上静止释放,不计一切摩擦阻力.求: 1.圆环向下运动的最大位移. 2.圆环向下运动的最大速度. m2
m1
巩固4.在水平光滑细杆上穿着A、B两个刚性小 球,两球间距离为L,用两根长度同为L的不可伸长 的轻绳与C球连接,开始三球静止,二绳伸直,同时 释放三球.已知A、B、C三球质量相等.试求: vB vA A、B二球的速度v的大小与C球 B A 到细杆的距离h的关系.
机械能守恒定律及应用
三、机械能守恒定律及应用一、 重力势能1. 定义：由于受重力作用，物体具有的与______________有关的能量叫重力势能．其表达式为________．2. 特点：重力势能是________，但有正负，正负表示大小，而不是方向．重力势能E p 具有相对性，与零势能面的选取有关，但重力势能的变化量ΔE p 具有绝对性，与零势能面的选取无关．3. 重力做功的特点及与重力势能变化的关系(1)重力做功________无关，只与始末位置 有关．(2)重力做正功，物体的重力势能________；重力做负功，物体的重力势能________．(3)重力做的功总等于物体重力势能增量的负值，即W ＝－ΔEp 或W ab ＝E pa －E pb .二、 弹性势能弹簧的弹性势能：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．弹力做功与弹性势能变化W 弹＝－ΔE p三、 机械能守恒定律1. 机械能：__________________________统称为机械能．2. 机械能守恒定律：在只有重力和弹簧弹力做功时，物体的动能和势能相互转化，但机械能的总量保持不变. 另一种表述：如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变．3. 机械能守恒的条件：只有重力或弹簧弹力做功．4. 表达式 (1)mgh 1＋12mv 21＝mgh 2＋12mv 22；即E p ＋E k ＝E ′p ＋E ′k (2) K P E E ∆=∆- (3)ΔE 减＝ΔE 增．注意：用(1)时，需要规定重力势能的参考平面；用(2)(3)时则不必规定重力势能的参考面四、对机械能守恒定律的理解：（1）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
机械能守恒定律及其应用
第3讲机械能守恒定律及其应用1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关．(2)重力做功不引起物体机械能的变化．2．重力势能(1)大小：公式E p＝mgh.(2)系统性：重力势能是物体和地球所组成的物体“系统”所共有的．(3)相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是一定的，与参考平面的选取无关．3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大．(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，即W G＝－(E p2－E p1)＝E p1－E p2.重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关．4．机械能物体的动能和势能统称为机械能，即E＝E k＋E P.其中势能包括重力势能和弹性势能．5．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．(2)表达式：E2＝E1，即E k2＋E p2＝E k1＋E p1[温馨提示](1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加.(2)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒.(3)重力做功，弹簧的弹力做功不改变系统的机械能.(4)物体所受合外力为零，物体的机械能不一定守恒.机械能守恒条件的理解和判断方法1．机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功．可以从以下三个方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒．(3)受其他力且做功，但其做功代数和为零．2．判断机械能是否守恒的几种方法：(1)利用机械能的定义判断(直接判断)若物体在水平面上匀速运动，其动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少．(2)从做功角度来判断分析物体或物体系的受力情况，明确各力做功情况，若只有重力或弹簧弹力对物体或物体系做功，则物体或物体系机械能守恒．(3)从能量转化角度来判断若物体系中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系的机械能守恒．(1)明确研究对象(单个物体或多个物体组成的系统)(2)判断研究对象机械能是否守恒．(4)列方程求解．练习题1.如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一小球，将重物从与悬点O 在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在小球由A 点摆向最低点的过程中( )A ．小球的重力势能减少B ．小球的重力势能增大C ．小球的机械能不变D ．小球的机械能增大2. 如图所示，一个半径R ＝1.0 m 的圆弧光滑轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B 和圆心O 的连线与竖直方向夹角θ＝60°，C 为轨道最低点，D 为轨道最高点．一个质量m ＝0.50 kg 的小球(视为质点)从空中A 点以v 0＝4.0 m/s 的速度水平抛出，恰好从轨道的B 端沿切线方向进入轨道．重力加速度g 取10 m/s 2.试求：(1)小球抛出点A 距圆弧轨道B 端的高度h .(2)小球经过轨道最低点C 时对轨道的压力F C .3.如图，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )A ．2RB ．5R /3C ．4R /3D ．2R /34.如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b ，a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．不计空气阻力，从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度为( )A ．hB ．1.5hC ．2hD ．2.5h5.下列关于功和机械能的说法，正确的是( )A ．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功B ．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C ．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取无关D ．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量6．如图所示，质量为m 的物体沿斜上方以速度v 0抛出后，能达到的最大高度为H ，当它将要落到离地面高度为h 的平台上时(不计空气阻力，取地面为参考平面)，下列判断正确的是( )A ．它的总机械能大于12m v 20 B ．它的总机械能为mgHC ．它的动能为mg (H －h )D ．它的动能为12m v 20－mgh。
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律是物理学中重要的一种定律，它指出，在特定条件下，物体的机械能一直保持不变。
该定律的应用极其广泛，可以说无论是在实验室中的研究还是在实际工程中的实施，几乎每个领域都有它的身影。
首先，机械能守恒定律可以用于计算物体运动轨迹上所有点的速度和加速度，从而推理出物体的状态变化。
比如，如果一个物体从某点开始运动，首先要求出这一点上物体的速度和加速度，然后再结合机械能守恒定律就可以推断出物体经过其他点时的情况，从而使用者可以根据以往经验或规律来预测物体的运动轨迹。
其次，机械能守恒定律还可以用来设计机械系统。
在实际工程中，机械能守恒定律可以对系统的内部能量进行分析和控制，从而有效地控制和调节系统的操作，满足工程上的要求。
比如，针对某一特定的系统，工程师可以根据机械能守恒定律进行模拟，通过调节物体内部能量的平衡，实现系统精确地控制物体行动。
最后，机械能守恒定律还可以用于处理工程上的各种热力学问题。
热力学和动力学问题常常是交叉学科，机械能守恒定律将两者结合在一起，使工程问题的求解变得更容易。
例如，在进行热力学的实验过程中，当物体经历加热、放热和加压等各种变换时，机械能守恒定律可以用来确定物体内部相互作用的力学性质。
综上所述，机械能守恒定律应用广泛，是物理学中重要的定律之一。
它可以用来计算物体运动轨迹上所有点的速度和加速度，也可以
用来设计机械系统，并用于处理工程上的各种热力学问题。
因此，机械能守恒定律是科学研究和实际工程中都不可缺少的重要定律。
高中物理专题：机械能守恒定律的应用
专题13 机械能守恒定律及其应用1．机械能：机械能是物体动能、重力势能、弹性势能的统称，也可以说成物体动能和势能之总和.2.机械能守恒定律（1）内容：在只有重力或弹力做功时，物体（系统）动能与重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.（2）表达式：E1=E2或E k1+E P1=E K2+E P23.机械能守恒定律的条件和机械能守恒定律的常用数学表达式：（1）守恒条件：①一个物体：只有重力做功或弹力做功（看是否包含弹簧，包含弹簧，守恒；不包含则不守恒）②物体系统：弹力和重力一起做功，只有重力势能和弹性势能的相互转化，没有其他形式的能量产生③如果有外力作用，但是外力不做功或做功为零，没有其他形式的能量产生，物体或系统机械能守恒。
（2）常用数学表达式:①守恒观点：E k1+E P1=E K2+E P2 必须选择参考平面②转化观点：ΔEk＝-ΔEp，（ΔEk增＝ΔEp减或ΔEk减＝ΔEp增）．运用的关键在于弄清重力势能的增加(或减少)量，可不选取参考面而直接计算初、末状态的势能差③转移观点：ΔEA＝-ΔEB（ΔEA增＝ΔEB减或ΔEA减＝ΔEB增），“转移观点”，4.应用机械能守恒定律解题的基本步骤（1）.根据题意，选取研究对象（物体或相互作用的物体系）.（2）.分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件．（3）.若符合定律成立的条件，先要选取合适的零势能的参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能值．（4）.根据机械能守恒定律列方程，并代人数值求解．【问题一】物体或物体系统机械能守恒是否定律的条件的应用1.一个物体：只有重力做功或只有弹力做功，只管整个过程始末状态，不管中间过程；有弹簧时要包含弹簧才守恒。
2.物体系统：系统只有动能和势能的转化，无其他形式能量的产生。
3.注意：无论是从做功来看还是从能量的转化来看都只有动能和势能的相互转化，无其他形式的能量产生。
〖2021年整理〗《机械能守恒定律的应用》完整版教学课件PPT
2
代入数据得v0=5 m/
所以给物块的水平初速度应不小于5 m/。
答案:不小于5 m/
练习1在右图中,质量为25 g的小孩坐在秋千上,小孩重心离拴绳子
的横梁25 m,如果秋千摆到最高点时,绳子与竖直方向的夹角是60°,
秋千板摆到最低点时,忽略手与绳间的作用力及阻力,求小孩对秋
千板的压力大小。g取10 m/2
解析:秋千摆在最低点过程中,只有重力做功,机械能
守恒,
则mg1-力为FN,由牛顿
第二定律得:
2
FN-mg=m
联立解得FN=2mg=500 N
由牛顿第三定律得小孩对秋千板的压力为500 N。
答案:500 N
机械能保持不变,即：
E E p Ek 常量
2定律适用条件:只有重力做功或系统
内弹力做功。
3表达式:
E E p Ek 常量
守恒的观点：
E p1 Ek1 E p 2 Ek 2
转化的观点：
E p减 Ek增
转移的观点：
EA减 EB增
3机械能是否守恒的判断
小球机械能是否守恒
竖直平面内在绳子拉力下运
动的小球机械能是否守恒
F阻
G
下落过程中降落伞机械能是否守恒
在拉力F作用下做匀速直线运
动的物体机械能是否守恒
3机械能是否守恒的判断
向下做匀速直线运动的
物体机械能是否守恒
小球与弹簧接触后，小球的机
械能是否守恒
小球与弹簧接触后，小球与弹
簧整体的机械能是否守恒
向下运动小球的机械能是否守恒
机械能守恒定律的应用
一机械能及机械能守恒定律
1机械能
1定义:物体的动能与势能之和称为机械能。
机械能守恒定律及其应用
§3 机械能守恒定律及其应用一、机械能守恒定律1．机械能守恒定律的两种表述（1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
2．对机械能守恒定律的理解：（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。
通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。
另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。
（2）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
（3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
【例1】如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？3．解题步骤⑴确定研究对象和研究过程。
⑵判断机械能是否守恒。
⑶选定一种表达式，列式求解。
4．应用举例【例2】 如图所示，半径为R 的光滑半圆上有两个小球B A 、，质量分别为M m 和，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A 升至最高点C 时B A 、两球的速度？【例3】如图所示，均匀铁链长为L ，平放在距离地面高为L2的光滑水平面上，其长度的51悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？二、机械能守恒定律的综合应用【例4】 质量为0.02 kg 的小球，用细线拴着吊在沿直线行驶着的汽车顶棚上，在汽车 距车站15 m 处开始刹车，在刹车过程中，拴球的细线与竖直方向夹角θ＝37°保持不变，如图所示，汽车到车站恰好停住.求：（1）开始刹车时汽车的速度；（2）汽车在到站停住以后，拴小球细线的最大拉力。
机械能守恒定律的应用与功能原理
机械能守恒定律的应用与功能原理主要内容：一、机械能守恒定律1）在机械运动范围内，物体所具有的动能、势能（重力势能和弹性势能），统称为机械能。
物体的动能和势能之间是可以相互转化的。
例如：自由下落的物体，由于重力做功，所以其势能减少，动能增加，势能转化为动能；竖直上抛的物体，由于要克服重力做功，所以其动能减少,势能增加，动能转化为势能。
下面从动能定理出发，推证机械能守恒的条件：选某物体为研究对象，根据动能定理，有：ΣW=ΔE k可写成：W重+W弹+W其它=ΔE k，其中W弹为弹簧弹力的功。
又根据重力、弹簧弹力做功与势能的关系有：W重=－ΔE P重，W弹=－ΔE P弹－ΔE P重－ΔE P弹+W其它=ΔE k，如果W其它=0，即其它力不做功，则：－ΔE P重－ΔE P弹=ΔE k，即ΔE k+ΔE P重+ΔE P弹=0即ΔE=0 （机械能的增量为零）从上面推证可以看出，系统机械能守恒的条件为：除了重力、弹簧弹力以外无其它力对物体做功。
2）实际上，物质运动的形式不仅是机械运动，另外，热运动、电磁运动、化学运动、核运动等也是物质的不同运动形式，不同的运动形式对应着不同形式的能量，物质各种形式的运动是可以相互转化的，因此不同形式的能也是可以相互转化的，且在能量转化的过程中，总的能量守恒。
因此，系统机械能守恒条件的严格表述为：物体系（系统）内只有重力、弹力做功，而其它一切力都不做功时，系统机械能守恒。
二、功能原理（或称功能关系）1）由动能定理可以知道，外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量，可表示为：ΣW=ΔE k 这里说的外力包括作用于物体上的全部做功的力，可分为三部分：(1)系统内的重力、弹力；(2)系统内的摩擦力；(3)系统外物体对它的作用力，则动能定理的表达式可写成W重+W弹+W摩擦+W外=ΔE k，又因为：W重=－ΔE P重，W弹=－ΔE P弹，所以有：W摩擦+W外=ΔE k+ΔE P重+ΔE P弹等式的右边为动能的增量跟势能增量的和，即为物体机械能的增量，即：W摩擦+W外=ΔE表述为：除重力、弹簧弹力以外力对物体做功的代数和，等于物体机械能的增量。
机械能守恒定律及应用
1.关于机械能是否守恒，下列说法正 确的是( ) A. 做匀速直线运动的物体机械能一定 守恒 B. 做圆周运动的物体机械能一定守恒 C. 做变速运动的物体机械能可能守恒 D. 合外力对物体做功不为零，机械能 一定不守恒
C
2.(2011·全国高考)一蹦极运动员身系弹性 蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距 水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运 动员可视为质点，下列说法正确的是( ) A. 运动员到达最低点前重力势能始终减小 B. 蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做 负功，弹性势能增加 C. 蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所 组成的系统机械能守恒 D. 蹦极过程中，重力势能的改变与重力势 能零点的选取有关
2.机械能守恒定律表达式
Ek1+Ep1= Ek= EA= Ek2+Ep2 △Ep △EB
观 点
表达式
守恒观点
转化观点
转移观点
对机械能守恒定律三种表达式的理解 守恒观点. 意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能. 注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面. 表达式:mgh1+1/2mv12=mgh2+1/2mv22或
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2012年下学期
制作 06
湖南长郡卫星远程学校
(3)选取零势能面，确定研究对象在 初、末状态的机械能。 (4)根据机械能守恒定律列出方程。 (5)解方程求出结果，并对结果进行 必要的讨论和说明。
质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为零势能面.当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为( )
[名师点睛]
2012年下学期
制作 06
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用
机械能守恒，一般也叫热力学第二定律，是指向一定系统传递的
热量和机械工作的总量是守恒的，也就是说在一定的条件下不会增减。
机械能守恒有可以追溯到1850年，当时英国科学家利物索通过实验验
证了这一定律。
这个定律通过实验和理论被证明是正确的，在物理上
有重要的意义。
机械能守恒定义了动能的定义，它的定义是“物体的总动能等于
它的惯性动能和重力动能的总和”。
它表明，动能是由惯性动能和重
力动能组成的，两者能量相等，只要一方发生变化，另一方也会发生
变化。
机械能守恒定律的应用十分广泛，它可以用来帮助科学家、工程
师和物理学家理解物体在特定机械情况下的运动。
机械能守恒定律常
被应用在物体分开后混合时的运动情况，比如说，一种物体在某个位
置开始抛物，最终会在物体所受重力的方向加上惯性的作用，最终到
达一个恒定的位置，这就是机械能守恒定律的一个有趣的应用。
机械能守恒定律也可以用于热力学原理的研究，因为它涵盖了物
质中能量是如何转变的，比如机械能变成热能、热能变成机械能，也
就是说，在一定状态下，物质的总能量是不变的。
机械能守恒定律也可应用在交通领域，比如车辆停车时，前面的
物体受到了很大的力，这时可以通过机械能守恒定律分析受力和物体
止步的关系。
可以说机械能守恒定律是物理学家探索物理本质的重要理论基础
之一，它在物理和工程J专业及其他许多领域都有很多应用，比如热
力学、化学、交通等，它可以提供科学家和工程师更深入地了解物体
动能和物理现象的方法。
机械能守恒定律应用
机械能守恒定律应用机械能守恒定律是物理学中非常重要的一个定律，它描述了一个封闭系统中机械能的守恒。
简单来说，当仅有重力做功而没有其他非保守力做功时，机械能（动能和势能之和）将保持不变。
这个定律在很多实际问题中都有广泛应用，下面就通过一些具体的例子来介绍。
首先，我们来讨论一个简单的例子：一个自由下落的物体。
假设一个小球从一定高度自由下落，忽略空气阻力和其他非保守力的影响。
根据机械能守恒定律，这个小球在下落过程中机械能保持不变，即动能和势能的总和不变。
当小球下落到最低点时，势能为零，动能最大。
而当小球刚开始下落时，势能最大，动能为零。
这个例子说明了机械能守恒定律的应用，我们可以通过计算动能和势能的变化来求解物体的运动状态。
接下来，我们考虑一个摆动的物体。
假设有一个简谐振动摆，就像钟摆一样，同样忽略空气阻力和其他非保守力的影响。
根据机械能守恒定律，这个摆在振动过程中机械能保持不变。
当摆的位置最高时，势能最大，动能为零；而当摆的位置最低时，势能为零，动能最大。
在一个周期内，摆的势能和动能相互转化，但机械能的总和保持不变。
这个例子展示了机械能守恒定律在振动问题中的应用。
除了这些简单的例子，机械能守恒定律在更复杂的物理现象中也有广泛应用。
例如，弹簧的弹性变形。
当一个物体被压缩或拉伸时，弹簧会储存弹性势能。
根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能与相应的动能变化之和保持不变。
这个原理在弹簧振子、弹簧秤等实际问题中都有应用。
此外，机械能守恒定律还可以用于解决机械能损失的问题。
在实际情况中，存在一些能量的损失，例如摩擦力、阻尼等。
但在很多情况下，这些能量损失是可以忽略不计的。
因此，在分析问题时，我们可以假设机械能守恒，忽略这些能量损失，从而简化计算和处理过程。
总结起来，机械能守恒定律是描述封闭系统中机械能守恒的重要定律。
通过一些具体的例子，我们可以看到这个定律在自由下落、摆动、弹性变形等问题中的应用。
在实际问题中，机械能守恒定律的应用可以帮助我们求解物体的运动状态，简化计算过程，并且对于理解和解释一些机械现象也非常有帮助。
机械能守恒定律的原理与应用
机械能守恒定律的原理与应用一、机械能守恒定律的原理1.定义：机械能守恒定律是指在一个封闭的系统中，如果没有外力做功，或者外力做的功为零，那么系统的机械能（动能和势能之和）将保持不变。
2.表达式：机械能守恒定律可以用数学公式表示为：E_k + E_p =constant，其中E_k表示动能，E_p表示势能，constant表示常数。
3.条件：机械能守恒定律成立的条件是：系统受到的合外力为零，或者外力做的功为零。
在实际问题中，通常需要忽略摩擦力、空气阻力等因素。
二、机械能守恒定律的应用1.判断能量转化：在分析一个物体在受到外力作用下从一个位置移动到另一个位置的过程中，可以通过机械能守恒定律判断动能和势能的转化关系。
2.解决动力学问题：在解决动力学问题时，如果系统受到的合外力为零，或者外力做的功可以忽略不计，可以直接应用机械能守恒定律来求解物体的速度、位移等物理量。
3.设计机械装置：在设计和分析机械装置（如摆钟、滑轮组等）的工作原理时，可以利用机械能守恒定律来解释和预测系统的行为。
4.航天工程：在航天工程中，卫星、飞船等航天器在太空中运动时，由于受到的空气阻力很小，可以近似认为机械能守恒。
因此，机械能守恒定律在航天器的轨道计算、动力系统设计等方面有重要应用。
5.体育运动：在体育运动中，例如跳水、跳高等项目，运动员在运动过程中受到的空气阻力和摩擦力相对较小，可以忽略不计。
因此，机械能守恒定律可以用来分析运动员的速度、高度等参数。
6.生活中的例子：如滚摆运动、电梯运动等，可以通过机械能守恒定律来解释和预测物体在不同位置、不同速度下的状态。
综上所述，机械能守恒定律是物理学中的一个重要原理，在解决实际问题时具有广泛的应用价值。
在学习和应用过程中，要掌握其原理和条件，并能够灵活运用到各种场景中。
习题及方法：1.习题：一个物体从地面上方以5m/s的速度竖直下落，不计空气阻力，求物体落地时的速度和落地时的高度。
方法：根据机械能守恒定律，物体的势能转化为动能，即 mgh = 1/2 mv^2，其中m为物体质量，g为重力加速度，h为高度，v为速度。
机械能守恒定律及其应用教案
机械能守恒定律及其应用教案第一章：机械能守恒定律的介绍1.1 教学目标了解机械能守恒定律的定义和表述理解机械能守恒定律的物理意义掌握机械能守恒定律的应用条件1.2 教学内容机械能守恒定律的定义和表述机械能守恒定律的物理意义机械能守恒定律的应用条件1.3 教学方法采用讲解和示例相结合的方式，让学生理解机械能守恒定律的定义和表述通过实验和动画演示，让学生直观地感受机械能守恒定律的物理意义通过案例分析，让学生掌握机械能守恒定律的应用条件1.4 教学评估通过课堂提问和讨论，评估学生对机械能守恒定律的理解程度通过实验和作业，评估学生对机械能守恒定律的应用能力第二章：机械能守恒定律的实验验证2.1 教学目标掌握机械能守恒定律的实验验证方法学会使用实验仪器和工具进行机械能守恒实验能够分析实验结果，验证机械能守恒定律2.2 教学内容机械能守恒定律的实验验证方法机械能守恒实验的原理和步骤实验数据的采集和处理方法2.3 教学方法通过实验演示和指导，让学生掌握机械能守恒定律的实验验证方法通过学生实验操作，让学生学会使用实验仪器和工具进行机械能守恒实验通过数据分析，让学生能够验证机械能守恒定律2.4 教学评估通过实验操作和数据处理，评估学生对机械能守恒定律实验的掌握程度通过讨论和提问，评估学生对实验结果的分析能力第三章：机械能守恒定律在直线运动中的应用3.1 教学目标掌握机械能守恒定律在直线运动中的应用方法学会分析直线运动中的动能和势能的变化能够解决实际问题，应用机械能守恒定律3.2 教学内容机械能守恒定律在直线运动中的应用方法直线运动中的动能和势能的变化分析实际问题的解决方法和步骤3.3 教学方法通过示例和讲解，让学生理解机械能守恒定律在直线运动中的应用方法通过问题分析和讨论，让学生学会分析直线运动中的动能和势能的变化通过实际问题解决，让学生能够应用机械能守恒定律3.4 教学评估通过问题解答和讨论，评估学生对机械能守恒定律在直线运动中应用的理解程度通过作业和实验，评估学生对实际问题解决的能力第四章：机械能守恒定律在曲线运动中的应用4.1 教学目标掌握机械能守恒定律在曲线运动中的应用方法学会分析曲线运动中的动能和势能的变化能够解决实际问题，应用机械能守恒定律4.2 教学内容机械能守恒定律在曲线运动中的应用方法曲线运动中的动能和势能的变化分析实际问题的解决方法和步骤4.3 教学方法通过示例和讲解，让学生理解机械能守恒定律在曲线运动中的应用方法通过问题分析和讨论，让学生学会分析曲线运动中的动能和势能的变化通过实际问题解决，让学生能够应用机械能守恒定律4.4 教学评估通过问题解答和讨论，评估学生对机械能守恒定律在曲线运动中应用的理解程度通过作业和实验，评估学生对实际问题解决的能力第五章：机械能守恒定律在复杂系统中的应用5.1 教学目标掌握机械能守恒定律在复杂系统中的应用方法学会分析复杂系统中的动能和势能的变化能够解决实际问题，应用机械能守恒定律5.2 教学内容机械能守恒定律在复杂系统中的应用方法复杂系统中的动能和势能的变化分析实际问题的解决方法和步骤5.3 教学方法通过示例和讲解，让学生理解机械能守恒定律在复杂系统中的应用方法通过问题分析和讨论，让学生学会分析复杂系统中的动能和势能的变化通过实际问题解决，让学生能够应用机械能守恒定律5.4 教学评估通过问题解答和讨论，评估学生对机械能守恒第六章：机械能守恒定律在非保守力作用中的应用6.1 教学目标理解非保守力的概念及其对机械能守恒的影响学会在非保守力作用下应用机械能守恒定律能够分析并解决实际问题中的能量转换问题6.2 教学内容非保守力的定义和特点非保守力作用下机械能守恒定律的修正非保守力作用下的能量转换分析6.3 教学方法通过讲解和示例，让学生理解非保守力的概念及其对机械能守恒的影响通过数值分析和案例研究，让学生学会在非保守力作用下应用机械能守恒定律通过实验和模拟，让学生能够观察并理解能量转换的过程6.4 教学评估通过问题解答和讨论，评估学生对非保守力作用下机械能守恒的理解程度通过作业和实验报告，评估学生对能量转换问题解决的能力第七章：机械能守恒定律在多体系统中的应用7.1 教学目标掌握多体系统中机械能守恒定律的应用学会分析多体系统中的能量转换和分配能够解决复杂的多体系统能量问题7.2 教学内容多体系统中的机械能守恒定律多体系统中的能量转换和分配原理多体系统能量问题的解决策略7.3 教学方法通过复杂系统示例，让学生理解多体系统中的机械能守恒定律通过分组讨论和合作项目，让学生学会分析多体系统中的能量转换和分配通过案例研究，让学生能够解决实际的多体系统能量问题7.4 教学评估通过问题解答和小组报告，评估学生对多体系统中机械能守恒的应用能力通过综合案例分析和讨论，评估学生解决复杂多体系统能量问题的能力第八章：机械能守恒定律在宇宙物理学中的应用8.1 教学目标了解机械能守恒定律在宇宙物理学中的重要性掌握宇宙中机械能守恒定律的特殊应用能够将机械能守恒定律应用于宇宙物理现象的解释8.2 教学内容宇宙物理学中机械能守恒定律的应用背景宇宙中特殊环境下的机械能守恒定律宇宙物理现象中机械能守恒定律的应用实例8.3 教学方法通过讲解和天文学案例，让学生了解机械能守恒定律在宇宙物理学中的应用通过模拟和数值计算，让学生掌握宇宙中机械能守恒定律的特殊应用通过讨论和项目研究，让学生能够应用机械能守恒定律解释宇宙物理现象8.4 教学评估通过问题解答和小组讨论，评估学生对宇宙物理学中机械能守恒定律的理解程度通过宇宙物理现象的分析报告，评估学生应用机械能守恒定律解决实际问题的能力第九章：机械能守恒定律在工程和技术中的应用9.1 教学目标认识机械能守恒定律在工程和技术领域中的应用价值学会将机械能守恒定律应用于工程问题的分析能够运用机械能守恒定律解决实际的工程技术问题9.2 教学内容工程和技术领域中机械能守恒定律的应用实例机械能守恒定律在设计和分析工程系统中的应用机械能守恒定律在技术操作和故障诊断中的作用9.3 教学方法通过工程案例和实际应用示例，让学生了解机械能守恒定律在工程和技术中的应用通过设计和模拟工程实验，让学生学会利用机械能守恒定律分析工程问题通过项目工作和实验操作，让学生能够将机械能守恒定律应用于解决实际工程技术问题9.4 教学评估通过问题解答和工程设计项目，评估学生对工程和技术中机械能守恒定律的应用能力通过实验报告和技术分析，评估学生解决实际工程技术问题的能力第十章：机械能守恒定律的综合应用和评价10.1 教学目标综合运用机械能守恒定律解决复杂问题评价机械能守恒定律在实际应用中的局限性能够批判性地思考机械能守恒定律在现代科学和技术中的地位10.2 教学内容机械能守恒定律在不同领域综合应用的案例分析机械能守恒定律在现代科学和技术中的局限性和挑战机械能守恒定律的评价方法和标准10.3 教学方法通过跨学科案例研究和重点和难点解析1. 机械能守恒定律的定义和表述、物理意义、应用条件补充和说明：可以通过对比分析、实际案例、图形演示等方式，帮助学生清晰地理解机械能守恒定律的基本概念。
机械能守恒及其应用
实验验证：机械能守恒定律可以通过 实验进行验证。例如，通过测量物体 自由下落的加速度和高度，可以验证 机械能守恒定律的正确性。
对未来研究的展望
• 深入研究机械能守恒定律的原理和本质：尽管机械能守恒定律已经得到了广泛 的应用和研究，但是其原理和本质仍然需要进一步深入探讨。例如，可以研究 机械能守恒定律在不同条件下的适用范围和限制条件，以及与其他物理定律的 关系和相互作用。
非弹性碰撞的影响
非弹性碰撞导致能量损失
在非弹性碰撞中，机械能不会完全守恒，部 分能量会转化为热能或其他形式的能量。
非弹性碰撞对系统性能的 影响
非弹性碰撞可能导致系统性能的降低，如零 件的磨损或结构的损坏。
重力以外的力做功的影响
要点一
其他外力对机械能的影响
除了重力外，其他力也可能对机械能产生影响，如电磁力 或流体动力。
• 加强实验研究和验证：为了更好地应用和发展机械能守恒定律，需要加强实验 研究和验证。例如，可以通过设计更加精确和可靠的实验装置和方法，提高实 验的精度和可靠性；同时也可以通过实验研究和验证来探索机械能守恒定律在 不同条件下的表现和特性。
THANKS
感谢观看
详细描述
弹性势能的变化等于弹力所做的功。如果系统只受到重力和弹力作用，且没有外力做功，则弹性势能的减少等于 系统动能的增加，从而证明了机械能守恒。
03
机械能守恒的应用场景
自由落体运动
总结词
自由落体运动是机械能守恒的重要应用场景之一，通过研究自由落体运动，可以深入理解机械能守恒 的原理。
详细描述
自由落体运动是指物体仅受重力作用，沿直线方向下落的运动。在自由落体运动中，物体的动能和势 能之间相互转化，总机械能保持不变，这正是机械能守恒的表现。
机械能守恒定律及其应用PPT教学课件
• + m1 v2+ 1m(2v)2，
2
2
• 得 v 3g. L
5
• 再研究A球，初状态的机械能为mgL，
• 末状态的机械能为0+1 m(2v)26=mgL ， 可见机械能增加了.同2 理以B球为5研究对象，
初状态的机械能为mgL，末状态的机械能
为 mgL
1
4mgL
• 2 +2 mv2= 5 ,机械能减少了.这是由 于在下落的过程中，杆对小球的作用力并
n
的入射角小于临界角，不会发生全反射，故选项D错误.
二、薄膜干涉及其应用
1.用干涉法检查平面平整度 如图甲所示，两板之间形成一层空气膜，用单色光从上向下 照射，如果被检测平面是光滑的，得到的干涉图样必是等间 距的.如果被测表面某处凹下，则对应亮条纹(或暗条纹)提前 出现，如图乙中P条纹所示；如果某处凸起来，则对应条纹延 后出现，如图乙中Q所示.
机械能守恒，故运动员在B点的机械能EB 与运动员在A点的机械能相等，即：
EB
1 2
mv02
1 60 202 J 2
1.2 104 J
• 运用
机械能守恒在圆周运动中的
• 长为L的轻绳一端固定在O点，另一 端拴一个小球，把绳拉成水平伸直， 由静止释放小球，绳转过α角时，碰 到A点的固定长钉，小球将以A为圆心 继续在竖直平面内做圆周运动，如图 5-3-5所示，求若要使小球能经过最高
• 以整个杆为研究对象，在转动过程中， 对整体只有重力做功，总机械能守恒，
杆的力即使做功，对A、B球分别为等
大的正功和负功，相互抵消.最后再由
所得数据判断A、B两球机械能各自是
否守恒.
• 对于整体，以杆的最低点为零势能点. 设杆全长为L，经过竖直位置时， vA=2vB=2v,
机械能守恒定律及应用
第3讲机械能守恒定律与应用【知识梳理】一、机械能1．由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等．〔1〕物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为 E P=mgh．式中h是物体到零重力势能面的高度．〔2〕重力势能是物体与地球系统共有的．只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，假设物体在零势能参考面上方高 h处其重力势能为 E P=一mgh，假设物体在零势能参考面下方低h处其重力势能为 E P=一mgh，“一〞不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考面选择的不同，同一物体在同一位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的．通常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的．但应特别注意的是，当物体的位置改变时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关．在实际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量．〔3〕弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能．2．重力做功与重力势能的关系：重力做功等于重力势能的减少量W G=ΔE P减=E P初一E P末，克制重力做功等于重力势能的增加量W克=ΔE P增=E P末—E P初特别应注意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化．3、动能和势能〔重力势能与弹性势能〕统称为机械能．二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力〔和弹簧的弹力〕做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．2.机械能守恒的条件〔1)对某一物体，假设只有重力〔或弹簧弹力〕做功，其他力不做功〔或其他力做功的代数和为零〕，那么该物体机械能守恒．(2〕对某一系统，物体间只有动能和重力势能与弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，那么系统机械能守恒．3．表达形式：E K1＋E pl=E k2＋E P2〔1〕我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式．此表达式中E P是相对的．建立方程时必须选择适宜的零势能参考面．且每一状态的E P都应是对同一参考面而言的．〔2〕其他表达方式，ΔE P=一ΔE K，系统重力势能的增量等于系统动能的减少量．〔3〕ΔE a=一ΔE b，将系统分为a、b两局部，a局部机械能的增量等于另一局部b的机械能的减少量，三、判断机械能是否守恒首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功与合外力都是零，但系统在克制内部阻力做功，将局部机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．〔1)用做功来判断：分析物体或物体受力情况〔包括内力和外力〕，明确各力做功的情况，假设对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，那么机械能守恒；(2〕用能量转化来判定：假设物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，那么物体系机械能守恒．〔3〕对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒【针对训练】1.如下图,质量为m的小球,从离桌面H高处由静止下落,桌面离地高度为h.假设以桌面为参考平面,那么小球落地时的重力势能与整个过程中重力势能的变化分别是〔〕A.mgh减少mg(H-h)B.mgh增加mg(H+h)C.-mgh增加mg(H-h)D.-mgh减少mg(H+h)2.如下图,细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m,且M>m,不计摩擦,系统由静止开始运动过程中〔〕A.M、m各自的机械能分别守恒B.M减少的机械能等于m增加的机械能C.M减少的重力势能等于m增加的重力势能D.M和m组成的系统机械能守恒【典型例题】例1.如下图，一根长为L的细绳，固定在O点，绳另一端系一条质量为m的小球．起初将小球拉至水平于A点．求〔1〕小球从A点由静止释放后到达最低点C 时的速度．〔2〕小球摆到最低点时细绳的拉力。
机械能守恒定律及其应用
机械能守恒定律及其应用一、重力势能1. 重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的竖直高度差有关，当重力为的物体从A 点运动到B 点，无论走过怎样的路径，只要A 、B 两点间竖直高度差为h ，重力mg 所做的功均为 mgh W G =2. 重力势能：物体由于被举高而具有的能叫重力势能。
其表达式为：mgh E P =，其中h 为物体所在处相对于所选取的零势面的竖直高度，而零势面的选取可以是任意的，一般是取地面为重力势能的零势面。
由于零势面的选取可以是任意的，所以一个物体在某一状态下所具有的重力势能的值将随零势面的选取而不同，但物体经历的某一过程中重力势能的变化却与零势面的选取无关。
3. 重力做功与重力势能变化间的关系：重力做的功总等于重力势能的减少量，即a. 重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功 - ΔE P = W Gb. 克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功 ΔE P = - W G二、弹性势能1. 发生弹性形变的物体具有的能叫做弹性势能2.弹性势能的大小跟物体形变的大小有关，E P ′= 1/2×kx 23. 弹性势能的变化与弹力做功的关系:弹力所做的功，等于弹性势能减少. W 弹= - ΔE P ′三、机械能守恒定律1. 机械能：动能和势能的总和称机械能。
而势能中除了重力势能外还有弹性势能。
所谓弹性势能批量的是物体由于发生弹性形变而具有的能。
2、机械能守恒守律：只有重力做功和弹力做功时，动能和重力势能、弹性势能间相互转换，但机械能的总量保持不变，这就是所谓的机械能守恒定律。
3 、机械能守恒定律的适用条件：（1）对单个物体，只有重力或弹力做功．（2）对某一系统,物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递, 机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒．（3）定律既适用于一个物体(实为一个物体与地球组成的系统)，又适用于几个物体组成的物体系，但前提必须满足机械能守恒的条件．【要点名师精解】【例1】如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。