球的体积和表面积公式
球的表面积与体积的计算
球的表面积与体积的计算球是一种几何图形，具有许多有趣的性质。
在数学和物理学中，计算球的表面积和体积是非常重要的。
本文将介绍球的表面积和体积的计算方法，并通过示例进行详细说明。
一、球的表面积计算球的表面积是指球体外侧的曲面总面积。
为了计算球的表面积，我们需要知道球的半径。
公式：球的表面积= 4πr²其中，π是圆周率，约等于3.14159；r是球的半径。
示例一：假设半径为5厘米的球的表面积应该怎么计算呢？解答：根据公式，我们代入r = 5厘米进行计算：表面积= 4π × 5² = 4π× 25 ≈ 314.16平方厘米。
所以，半径为5厘米的球的表面积约为314.16平方厘米。
二、球的体积计算球的体积是指球内部可以容纳的三维空间大小。
要计算球的体积，同样需要知道球的半径。
公式：球的体积= (4/3)πr³示例二：如果球的半径为8厘米，那么它的体积是多少？解答：根据公式，我们代入r = 8厘米进行计算：体积= (4/3)π × 8³ = (4/3)π × 512 ≈ 2144.66立方厘米。
所以，半径为8厘米的球的体积约为2144.66立方厘米。
综上所述，球的表面积和体积的计算方法如上所示。
了解和掌握这些公式可以帮助我们更好地理解球体的特性，以及在实际问题中应用数学知识进行计算。
需要注意的是，在应用这些公式进行计算时，应该保持输入数据的一致性，确保使用相同的单位进行计算。
此外，还要注意精度的问题，结果应适当进行四舍五入或保留小数位数，以满足实际需求。
希望本文对你理解球的表面积和体积的计算方法有所帮助，如果有任何疑问，请随时向我提问。
计算圆球的体积与表面积的公式及应用
计算圆球的体积与表面积的公式及应用圆球是数学中一个重要的几何形体，它具有很多特殊的性质和应用。
在我们的日常生活中，我们经常会遇到需要计算圆球的体积和表面积的情况。
本文将介绍计算圆球体积和表面积的公式，并结合实际应用进行说明。
一、圆球的体积公式圆球的体积是指圆球所占据的空间大小，可以用体积来衡量。
圆球的体积公式如下：V = (4/3)πr³其中，V表示圆球的体积，π表示圆周率，r表示圆球的半径。
例如，如果一个圆球的半径是5厘米，那么它的体积可以通过以下计算得到：V = (4/3)π(5³) ≈ 523.6立方厘米所以，该圆球的体积约为523.6立方厘米。
二、圆球的表面积公式圆球的表面积是指圆球外部所有表面的总面积，可以用表面积来衡量。
圆球的表面积公式如下：A = 4πr²其中，A表示圆球的表面积，π表示圆周率，r表示圆球的半径。
例如，如果一个圆球的半径是5厘米，那么它的表面积可以通过以下计算得到：A = 4π(5²) ≈ 314.16平方厘米所以，该圆球的表面积约为314.16平方厘米。
三、圆球体积和表面积的应用1. 包装设计在包装设计中，我们常常需要计算物品的体积和表面积，以确定合适的包装尺寸。
例如，如果我们要设计一个圆球形的礼品盒，我们就需要计算出礼品的体积，然后选择合适大小的盒子。
同样地，我们还需要计算出盒子的表面积，以确定包装材料的用量。
2. 气球充气在生日派对或其他庆祝活动中，我们常常会使用气球来装饰场地。
如果我们知道气球的体积和表面积，那么我们就可以根据需要来计算所需的气体量和充气时间。
这样可以确保气球充满气体并保持适当的大小。
3. 建筑设计在建筑设计中，圆球的体积和表面积也是非常重要的。
例如，在设计一个球形建筑物时，我们需要计算出建筑物的体积，以确定所需的建筑材料和成本。
同时，我们还需要计算出建筑物的表面积，以确定外墙的装饰材料和维护成本。
总结：通过本文的介绍，我们了解了计算圆球体积和表面积的公式，并且了解了这些公式在实际应用中的重要性。
球体的表面积和体积
球体的表面积和体积
1.球的表面积公式
半径是R的球的表面积计算公式是：S=4πR^2（4倍的π乘以R 的二次方）
球的表面积计算公式推导过程：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，每份等高，并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径，则从下到上第k个类似圆台的侧面积：S（k）=2πr（k）×h，其中r（k）=√[R^2-（kh）^2]，S （k）=2πr（k）h=（2πR^2）/n，则S=S（1）+S（2）+S（n）=2πR^2；乘以2就是整个球的表面积4πR^2.
2.球的体积公式
球体体积公式是V=（4/3）πr^3，一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径，球体有且只有一个连续曲面的立体图形。
球的体积公式推导过程：欲证v=4/3×πr^3，可证1/2v=2/3×πr^3.做一个半球h=r，做一个圆柱h=r。
V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3.。
球的体积与表面积计算
球的体积与表面积计算球是一种常见的几何体，具有独特的特性和性质。
其中，球的体积和表面积是最为重要的参数之一。
本文将介绍球的体积和表面积计算公式，并通过具体的案例进行详细解析。
1. 球的体积计算球的体积定义为球内部所有点构成的点集的总体积。
为了计算球的体积，我们需要知道球的半径。
定义：球的半径是从球心(中心点)到球面上的任意一点的距离。
球的体积计算公式为：V = (4/3)πr³其中，V表示球的体积，π是一个常数，约等于3.14159，r表示球的半径。
举例说明：假设球的半径为5cm，我们可以利用球的体积计算公式计算出球的体积。
V = (4/3)πr³≈ (4/3) × 3.14159 × 5³≈ (4/3) × 3.14159 × 125≈ 523.5988 cm³所以，球的半径为5cm时，它的体积约为523.5988 cm³。
2. 球的表面积计算球的表面积定义为球表面所覆盖的总面积。
为了计算球的表面积，我们同样需要知道球的半径。
球的表面积计算公式为：A = 4πr²其中，A表示球的表面积，π是一个常数，约等于3.14159，r表示球的半径。
举例说明：假设球的半径为5cm，我们可以利用球的表面积计算公式计算出球的表面积。
A = 4πr²≈ 4 × 3.14159 × 5²≈ 4 × 3.14159 × 25≈ 314.159 cm²所以，球的半径为5cm时，它的表面积约为314.159 cm²。
综上所述，本文介绍了球的体积和表面积的计算方法。
通过运用相应的公式，我们可以轻松计算出球的体积和表面积。
这些计算对于解决与球形物体相关的问题非常有帮助，例如在建筑设计、物理学、工程学等领域中。
需要注意的是，在实际应用中，球形物体的半径可能以不同的单位给出，因此在计算时需要确保所有数值的单位保持一致。
球体的表面积和体积计算公式
球体的表面积和体积计算公式球体是一种几何体，具有圆形的外表，其曲面积和体积是求解球体性质的重要公式。
本文将介绍球体的表面积和体积计算公式，以及如何应用这些公式。
一、球体的表面积计算公式表面积是球体曲面的总面积，可以用一个公式来计算。
下面是球体表面积计算公式：表面积= 4 * π * r²其中，表面积表示球体的总曲面积，π（pi）是一个数学常量，约等于3.14159，r表示球体的半径。
例如，如果一个球体的半径为5米，那么它的表面积可以计算为：表面积 = 4 * 3.14159 * 5² = 314.159平方米所以，这个球体的表面积约为314.159平方米。
二、球体的体积计算公式体积是球体内部空间的大小，同样可以用一个公式来计算。
下面是球体体积计算公式：体积= (4/3) * π * r³其中，体积表示球体的容积大小，π（pi）是一个数学常量，约等于3.14159，r表示球体的半径。
举个例子，如果一个球体的半径为5米，那么它的体积可以计算为：体积 = (4/3) * 3.14159 * 5³ = 523.599立方米因此，这个球体的体积约为523.599立方米。
三、应用示例现在我们来看一个具体的应用示例，以帮助理解如何计算球体的表面积和体积。
假设有一个篮球，它的半径为0.15米。
首先，我们计算它的表面积：表面积= 4 * 3.14159 * 0.15² ≈ 0.2827平方米接下来，我们计算篮球的体积：体积= (4/3) * 3.14159 * 0.15³ ≈ 0.1414立方米所以，这个篮球的表面积约为0.2827平方米，体积约为0.1414立方米。
四、总结通过本文我们了解到了球体的表面积和体积计算公式。
表面积的计算公式为表面积= 4 * π * r²，体积的计算公式为体积= (4/3) * π * r³。
在实际应用中，我们可以根据球体的半径来计算其表面积和体积。
球的表面积公式
球的表面积公式
设球的半径为r，则球的表面积公式分别如下：
（1）表面积S=4πr^2。
（2）体积V=(4、3)πr^3。
一、球（“球体”）的两种常见定义
“球”是“球体”的简称，既包含球表面上的所有点，也包含球内部
的所有点。
常见的两种定义形式如下。
1、空间中，到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合是球体，
简称球。
其中的“定点”为球的球心，“定长”为球的半径。
【注】“小于、等于”缺一不可，“小于”对应的是球内部的点，
“等于”对应的是球表面的点。
球心、半径、直径、旋转轴示意图
2、半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体(olid phere)，简称球。
其中，半圆的
圆心叫做叫做球的球心，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。
【注】球常用表示球心的字母来表示。
如球心为“O”的球，记作
“球O”。
地球可以近似地看作一个球体
二、球的两要素
“球心”和“半径”是球的两要素。
其中，“球心”定位置，“半径”定大小。
因为球的大小只跟球的半径有关，所以，球的表面积公式中只有球的
半径这一个变量。
三、球的表面和体积
（1）球的表面积=“圆周率π”乘以“半径平方的4倍”，即
S=4πr^2。
（2）球的体积=“圆周率π”乘以“半径立方的三分之四倍”，即
V=(4、3)πr^3。
圆球表面积体积公式
圆球表面积体积公式
一、圆球表面积公式。
1. 公式。
- 圆球的表面积公式为S = 4π r^2，其中S表示圆球的表面积，r表示球的半径，π是圆周率，通常取3.14。
2. 推导（简单理解）
- 可以把球的表面想象成由无数个小的三角形组成。
当把这些小三角形的面积加起来时，通过极限的思想就可以得到球的表面积公式。
从数学上更严谨的推导需要用到高等数学中的积分知识。
- 例如，我们知道圆的周长公式C = 2π r，如果我们把球沿着某条直径切开，得到的圆的周长就和球的表面积有一定的联系。
把球的表面展开（一种想象的展开），可以发现球的表面积和半径的关系是S = 4π r^2。
二、圆球体积公式。
1. 公式。
- 圆球的体积公式为V=(4)/(3)π r^3，其中V表示圆球的体积，r表示球的半径，π是圆周率，通常取3.14。
2. 推导（简单理解）
- 一种简单的理解方式是通过祖暅原理。
祖暅原理指出：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。
- 我们可以把球看成是由无数个小的圆锥组成（一种极限的思想）。
从数学上更严谨的推导同样需要用到积分知识。
例如，我们可以通过将球与圆柱、圆锥等几何体建立联系，利用已知几何体的体积公式，通过积分运算推导出球的体积公式。
球的体积与表面积公式
球的体积与表面积公式球体是一种三维几何体，其特点是每一点到中心点的距离都相等。
计算球的体积和表面积是在数学和几何学中的基本问题。
本文将介绍球的体积和表面积的计算公式，并且通过实例演示如何应用这些公式进行计算。
一、球的体积公式球体的体积是指球内部所占据的空间大小，用于描述球体的容积。
球的体积公式如下：V = (4/3)πr³其中，V表示球的体积，π是一个数学常数，近似值为3.14159，r 表示球的半径。
例如，如果已知一个球的半径为5单位长度，我们可以使用体积公式计算该球的体积。
V = (4/3)π(5)³≈ 523.6因此，该球的体积近似为523.6个单位体积。
二、球的表面积公式球体的表面积是指球的外部曲面的总面积，用于描述球的大小。
球的表面积公式如下：A = 4πr²其中，A表示球的表面积，π是一个数学常数，近似值为3.14159，r表示球的半径。
举个例子，如果已知一个球的半径为5单位长度，我们可以使用表面积公式计算该球的表面积。
A = 4π(5)²≈ 314.159因此，该球的表面积近似为314.159个单位面积。
三、应用实例为了更好地理解球的体积和表面积公式的应用，我们举个具体的实例。
假设有一个网球，其半径为3.5单位长度，我们可以通过体积公式计算该网球的体积。
V = (4/3)π(3.5)³≈ 179.592因此，该网球的体积近似为179.592个单位体积。
同时，我们可以通过表面积公式计算该网球的表面积。
A = 4π(3.5)²≈ 153.937因此，该网球的表面积近似为153.937个单位面积。
这个实例向我们展示了如何使用球的体积和表面积公式进行计算。
通过掌握这些公式，我们可以方便地计算不同半径的球体的体积和表面积，为实际问题解决提供了数学工具和便利。
总结：本文介绍了球的体积和表面积的公式，并通过实例演示了如何应用这些公式进行计算。
球体表面积和体积的公式
球体表面积和体积的公式一、球体表面积公式。
1. 公式内容。
- 球体的表面积公式为S = 4π r^2，其中S表示球体的表面积，r表示球的半径，π是圆周率，通常取3.14。
2. 公式推导（高中阶段了解）- 可以通过对球体进行无限分割，将球体表面分割成无数个小的曲面三角形。
利用极限的思想，当分割得足够细时，这些小曲面三角形的面积之和就近似等于球体的表面积。
- 从数学分析的角度，利用球坐标变换等高等数学方法可以严格推导出这个公式。
3. 应用示例。
- 例：已知一个球的半径r = 5厘米，求这个球的表面积。
- 解：根据球体表面积公式S = 4π r^2，将r = 5代入公式，可得S=4×3.14×5^2=4×3.14×25 = 314（平方厘米）。
二、球体体积公式。
1. 公式内容。
- 球体的体积公式为V=(4)/(3)π r^3，其中V表示球体的体积，r表示球的半径，π是圆周率，通常取3.14。
2. 公式推导（高中阶段了解）- 可以使用祖暅原理（等积原理）来推导球体体积公式。
将一个半球体与一个底面半径和高都等于球半径r的圆柱体挖去一个底面半径和高都为r的圆锥体进行对比，利用祖暅原理可知它们的体积相等，从而推导出球体体积公式。
- 从高等数学角度，也可以通过三重积分等方法进行推导。
3. 应用示例。
- 例：已知球的半径r = 3厘米，求这个球的体积。
- 解：根据球体体积公式V = (4)/(3)π r^3，将r = 3代入公式，可得V=(4)/(3)×3.14×3^3=(4)/(3)×3.14×27 = 113.04（立方厘米）。
球的体积与表面积
球的体积与表面积球是一种立体几何体，具有很多特点和属性。
其中，体积和表面积是球的两个重要参数，用于描述球的大小和形态。
本文将详细介绍球的体积和表面积的计算方法，并探讨一些与球相关的实际问题。
一、球的体积球的体积表示了球所占据的空间大小。
对于一个给定的球，其体积可以通过以下公式计算得出：V = (4/3)πr³其中V表示球的体积，π是一个数学常数，约等于3.14159，r表示球的半径。
通过上述公式，我们可以轻松计算出球的体积。
例如，假设球的半径为5cm，那么根据上述公式，可以得到球的体积为：V = (4/3)π(5)³ ≈ 523.6cm³二、球的表面积球的表面积表示了球的外部覆盖面积。
同样，对于一个给定的球，其表面积可以通过以下公式计算得出：A = 4πr²其中A表示球的表面积，π是一个数学常数，约等于3.14159，r表示球的半径。
通过上述公式，我们可以轻松计算出球的表面积。
例如，假设球的半径为5cm，那么根据上述公式，可以得到球的表面积为：A = 4π(5)² ≈ 314.16cm²三、球体积与表面积的关系从球的体积和表面积的计算公式可以看出，球的体积与半径的立方成正比，而表面积与半径的平方成正比。
这意味着球的体积和表面积都与球的半径密切相关。
当球的半径增大时，其体积和表面积也会增大。
例如，当半径由5cm增加到10cm时，根据上述公式计算可以得到新球的体积为：V = (4/3)π(10)³ ≈ 4188.8cm³同时，新球的表面积为：A = 4π(10)² ≈ 1256.64cm²可以看出，新球的体积和表面积较原来的球都有所增大。
这一点在实际应用中十分重要，例如在建筑设计、物体容器容量计算等方面都会涉及到。
四、实际应用举例球的体积和表面积在现实生活中有着广泛的应用，下面举几个例子说明其重要性：1. 建筑设计：在建筑设计中，对于球形结构（如球形穹顶、球形体育馆等），需要计算球的体积和表面积，以合理规划结构和空间。
球的面积体积公式
球的面积体积公式
球的面积和体积是通过一些数学公式来计算的。
在几何学中，球被定义为一个由所有离中心点相等距离的点组成的图形。
球的面积公式是：4πr，其中r是球的半径。
这个公式表示球的表面积是半径的平方乘以4π。
换句话说，球的表面积是半径的平方乘以一个常数π再乘以4。
球的体积公式是：(4/3)πr，其中r是球的半径。
这个公式表示球的体积是半径的立方乘以(4/3)π。
换句话说，球的体积是半径的立方乘以一个常数π再乘以4/3。
这些公式可以用于计算球的表面积和体积。
例如，如果我们知道球的半径是5厘米，我们可以使用上述公式计算出球的表面积和体积。
球的表面积公式和体积公式在数学和物理学中具有广泛的应用。
在物理学中，这些公式可以用于计算球体的表面积和体积，例如在流体力学和热力学中的问题求解。
在工程学中，这些公式可以用于计算球体的容量和材料的使用量。
在日常生活中，我们也可以使用这些公式来计算球体的特性，例如足球、篮球和网球的表面积和体积。
除了球的面积和体积公式之外，还有一些其他与球相关的公式。
例如，
球的直径等于它的半径的两倍，球的周长等于它的直径乘以π。
这些公式也可以用于球体的计算和分析。
总之，球的面积和体积公式是计算球体特性的重要工具。
通过这些公式，我们可以计算出球的表面积和体积，并应用于各种数学、物理和工程问题中。
球与球体的面积和体积
球与球体的面积和体积球和球体是物理学中比较基础和常见的几何体，它们有很多和我们生活密切相关的应用。
比如，在体育比赛中常常用到球型物体，而在圆形的建筑物、吊灯和饰品中，球也是比较常见的设计元素。
此外，球和球体的面积和体积的计算也是物理学中比较基础和重要的知识点。
一、球的面积和体积球是一个完美的几何体，每一个点到其它点的距离都相等，称为半径。
在球的表面上，半径与球心的距离是相等的，而球的形状是比较圆滑的。
球的表面积和体积计算公式如下：球的表面积=4πr²球的体积= (4/3)πr³其中，r是球的半径，π是圆周率，其近似值为3.14。
由此可以看出，球的面积和体积与其半径r的大小直接相关。
当r增大时，球的面积和体积也会增大。
而球的表面积和体积受半径大小的影响是不同的，球的表面积是正比于r²的，而体积是正比于r³的。
二、球体的面积和体积球体则是由球扣去一个球冠所得，又称为球面环。
球体是一个类似于圆锥体、圆柱体这样的几何体，但不同于它们是，球体是比较圆滑的，它的表面积和体积计算公式如下：球体的表面积=2πr(h+r)球体的体积= (2/3)πr³其中，r是球体的半径，h是球冠的高度，也可以称为切球高。
上式中，(h+r)即为球冠的斜高，也可以称为球体的全高。
由此可见，球体的表面积和体积也与其半径r的大小有关，但与球不同的是，球体的表面积和体积还与球冠的高度h有关，增大球冠高度会使得球体的面积和体积增大。
三、实际应用球和球体的面积和体积计算公式在很多工程学科中都有广泛应用。
比如，在建筑领域，设计师经常应用球体元素装点建筑物的外观。
而在电力工程中，绝缘体往往是用球体的形状，因为球体的表面积较小，耐磨损、耐高温的绝缘材料很容易制作。
此外，球和球体在船舶和航空器中也有广泛的应用，因为其形状比较流畅，具有较小的阻力和飞行稳定性。
总之，球和球体是物理学中最基础和常见的几何体之一，其面积和体积计算公式对于很多工程、设计领域都具有重要应用。
球体的体积公式和表面积公式
球体的体积公式和表面积公式
球体是一个几何图形，具有简单而优雅的形状。
计算球体的体积和表面积是在数学和物理应用中常见的问题。
下面将介绍球体的体积公式和表面积公式。
1. 球体的体积公式：
球体的体积公式可以用球体的半径来表示。
如果我们知道球体的半径，可以通过以下公式计算球体的体积：
体积= (4/3) × π × 半径³
其中，π是一个常数，近似等于3.14159。
半径是球体中心到球体表面上的任意一点的距离。
2. 球体的表面积公式：
球体的表面积公式也可以用球体的半径来表示。
如果我们知道球体的半径，可以通过以下公式计算球体的表面积：
表面积= 4 × π × 半径²
利用这个公式，我们可以计算出球体表面上的总面积，表示为单位为平方的长度。
通过这两个公式，我们可以方便地计算球体的体积和表面积。
对于科学研究、物理实验以及工程设计等领域而言，球体的体积和表面积是重要的参数，可以帮助我们分析物体的特性和性质。
需要注意的是，这些公式只适用于规则的球体，即球体的形状完全均匀。
若球体形状不均匀或具有凹凸不平的特点，这些公式可能不再适用。
此外，公式中的π是一个无限不循环小数，但通常使用近似值3.14159。
总结：
球体的体积和表面积是常见的几何计算问题。
利用球体的半径，我们可以使用
体积公式和表面积公式来计算球体的相关参数。
这些公式在数学、物理和工程中都有广泛的应用。
记住这些公式，对于理解球体的性质和计算相关问题将非常有帮助。
球的表面积体积公式
球的表面积体积公式球的表面积体积公式是有关球体物理学上最基本的几何概念之一。
它指的是由一个定义在三维空间中的球所围成的外形，拥有一个完整的表面，并且拥有一个确定的体积。
由于球体的特殊性，它们可以被用来描述很多自然界中的物体，例如地球、月球、火星、行星、星云等，而球的表面积体积公式可以用来计算它们的表面积和体积。
球的表面积体积公式是由法国数学家拉格朗日在1700年代提出的，它表示球体的表面积S和它的体积V的关系，即:S=4πR² (1) V= 4/3πR³ (2)其中R为球的半径。
从数学角度来看，球的表面积体积公式的推导是基于变分原理的：假设存在一个球体的表面，其体积为V，这时将该球体的表面分割成许多小的正方体，每个小正方体的体积都相同，假设为dV，那么该球体的表面积S就可以写成以下形式：S=∫dS = ∫n dS (3)其中n表示正方体的数量，dS为每个正方体的表面积，分析可知，dS可表示为：dS = 6dV (4)将（3）式代入（4）式，可得：S=6∫dV (5)现在，要求求得球体的表面积，只需要求得该球体的体积，将其代入（5）式即可。
接下来，要求得球体的体积V，可以采取积分的方法：V=∫dV (6)将球体的半径R代入（6）式，可得：V=∫R²sinθdφdθ (7)将（7）式积分，可得：V= 4/3πR³ (8)将（8）式代入（5）式，可得：S=4πR² (9)将（9）式代入（1）式，可得：S=4πR² (10)由此可见，球的表面积体积公式S=4πR²和V=4/3πR³是由变分原理推导出来的，其中R为球的半径，π为常数π，它们可以用来计算球体的表面积和体积。
球的表面积和体积
球的表面积和体积1．球的表面积公式：S球面＝4πR2(R为球半径) 2．球的体积公式：V球＝43πR3(R为球半径)球的表面积和体积的计算过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为12π cm2，试求此球的表面积．若截面不过球的半径的中点，而是过半径上与球心距离为1的点，且截面与此半径垂直，若此截面的面积为π，试求此球的表面积和体积．球的表面积及体积的应用一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在此容器内注入水并且放入一个半径为r 的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水面的高是多少？圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm，两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于容器的水中，若取出这两个小球，则容器的水面将下降多少？有关球的切、接问题求棱长为a的正四面体P—ABC的外接球，内切球的体积．有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．一个球内有相距9 cm的两个平行截面，面积分别为49π cm2和400π cm2，求球的表面积．基础训练1．若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于( )A.12B．1C．2 D．32．用过球心的平面将一个球平均分成两个半球，则两个半球的表面积是原来整球表面积的________倍．3．过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为48π cm 2，试求此球的表面积和体积．4．正方体的表面积与其外接球表面积的比为( )A ．3∶π B．2∶πC．1∶2π D．1∶3π5．(2013·温州高一检测)长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )A ．25π B．50πC．125π D．都不对4．把3个半径为R 的铁球熔成一个底面半径为R 的圆柱，则圆柱的高为( )A ．RB ．2RC ．3RD ．4R6．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A ．πa 2 B.73πa 2C.113πa 2 D ．5πa 2 7．圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是________cm.提高训练．1.一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触．若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5，则这只小球的半径是 （ ）A ．3或8B ．8或11C ．5或8D ．3或112.已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，三棱锥O ABC -的高为22,且ABC ∠=60º ，AB =2， BC =4，则球O 的表面积为( )A ． 24π B.32π C. 48π D.192π3.一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．π3C ．π2D ．π4. 将半径都为１的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 ( ) A.3263+ B. 2+263 C. 4+263 D. 43263+5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为（ ）A .5πB .12πC .20πD .8π6.【江西省抚州市临川一中2015届高三10月月考】已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为6的正三角形，若这个空间几何体存在唯一的一个内切球（与该几何体各个面都相切），则这个几何体的全面积是（ ）A ． 18B ．36C ． 45D ． 547.【浙江省重点中学协作体2015届第一次适应性训练】一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ． 4πB ．π3C ．π2D ．π8.【山西省大同市2015届高三学情调研测试】设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A.2a πB. 237a πC. 2311a π D. 25a π9.【四川省成都实验外国语高2015届高三11月月考】某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为( )A .3πB .π4C .π2D .π2510. 【全国高考新课标（I ）理】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A 、500π3cm 3 B 、866π3cm 3 C 、1372π3cm 3 D 、2048π3cm 311. 矩形ABCD 中，4,3,AB BC ==沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B AC D --,则四面体ABCD 的外接球的体积是( ) A.π12125 B.π9125 C.π6125 D.π3125 12.在半径为R 的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r 的最大值为（ ） A. (2－1)R B . (6－2)R C. 1 4R D. 1 3R13. 一个平面截一个球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的体积是 .14.三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一球面上，其中ABC ∆是正三角形，PA ⊥平面ABC ，26PA AB ==，则该球的体积是 .15.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是16. 四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD 是边长为1的正方形，ABCD PA ⊥，2=PA ，则该球的体积为 _ ．17. 过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦AB 、AC 、AD ，且两两夹角都为︒60，若球半径为R ，求弦AB 的长度．19. 【改编自浙江高考题】已知球O 的面上四点A 、B 、C 、D ，DA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，DA=AB=BC=3，求球O 的体积.20. 【改编自山东高考题】在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，0DAB=60∠，E 为AB 的中点，将ADE ∆与BEC ∆分布沿ED 、EC 向上折起，使A B 、重合于点P ，求三棱锥P-DCE 的外接球的体积.21. 一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，五个顶点都在同一个球面上，求此球的表面积.22. 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的61，经过3个点的小圆的周长为π4，求这个球的半径．。
球的表面积怎么求
球的表面积公式为：S＝4πR＾2，公式中R为球的半径，S为球的表面积，π为圆周率。
球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。
在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体。
以圆的直径所在直线为旋转轴，圆面旋转180°形成的旋转体叫做球体。
设球的半径为r，则球的表面积公式和体积公式分别如下：（1）表面积S=4πr^2。
（2）体积V=(4/3)πr^3。
一、球（“球体”）的两种常见定义“球”是“球体”的简称，既包含球表面上的所有点，也包含球内部的所有点。
常见的两种定义形式如下。
1、空间中，到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合是球体，简称球。
其中的“定点”为球的球心，“定长”为球的半径。
【注】“小于、等于”缺一不可，“小于”对应的是球内部的点，“等于”对应的是球表面的点。
2、半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体(solid sphere)，简称球。
其中，半圆的圆心叫做叫做球的球心，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。
【注】球常用表示球心的字母来表示。
如球心为“O”的球，记作“球O”。
二、球的两要素“球心”和“半径”是球的两要素。
其中，“球心”定位置，“半径”定大小。
因为球的大小只跟球的半径有关，所以，球的表面积公式和体积公式中只有球的半径这一个变量。
三、球的表面和体积（1）球的表面积=“圆周率π”乘以“半径平方的4倍”，即S=4πr^2。
（2）球的体积=“圆周率π”乘以“半径立方的三分之四倍”，即V=(4/3)πr^3。