[第2章 光纤和光缆(3)

波长,芯径,芯折射率,芯包折射率差.
2.3.2 标量近似解法
例题:
1.31μm的单模光纤,芯径8μm,芯包折射率差为 0.35%,纤芯折射率为1.45,求数值孔径,入射临界 角和归一化频率V. 解:
λ = 1.31μ m, a=4μ m, Δ =0.35%, n1 = 1.45
NA = n1. 2Δ = 0.12
★例:均匀光纤n1=1.46,相对折射率差△=0.25%,纤芯半径为4.5微 米,分析其截止波长并判断当工作波长为1.31微米和0.85微米是该光纤 是单模还是多模工作. 解:
2π λc = an1 2Δ = 1.21μ m Vc
2.4.1 单模光纤的传输特性
5. 模场直径——光纤横截面上基模场强分布
光纤传输模式的电磁 场分布和性质取决于 U,W和β的值. 纵向传输常数 纵向传输常数
横向传输常数 横向传输常数 U ,W决定了横向(沿径向r )电磁场的分布,称为横向传 输常数.
β决定了纵向(沿传
输方向z)电磁场的分布和 传输性质,称为(纵向)传 输常数.
如何求U,W和β的值? 在光纤的基本参数n1,n2,a和k0已知条件下,U,W 只和β有关. 首先求β的值.
2.3.2 标量近似解法
标量解的特征方程:
边界条件——r=a处电场和磁场轴向分量连续
U J m +1 (U ) W K m +1 (W ) = n1 J m (U ) n2 K m (W ) U J m 1 (U ) W K m 1 (W ) = n1 J m (U ) n2 K m (W )
弱导条件
当V=2时,有75%的光功率限制在纤芯内传输.当V=1时,比值降为 20%.因此,大多数单模光纤V值设计在2～2.4之间.
2.4.2 单模光纤的双折射 1.单模光纤的双折射特性
出现双折射现象的原因: 实际光纤的纤芯形状不完善——不是理想的圆柱形. 应力不均匀也使光纤的圆柱对称性受到破坏. 结果:单模光纤基模的两个简并模式的简并被破坏,形成相 位差.
�
?简并模式:模式具有不同电磁场结构形式,但传输常数相同.
2.4.2 单模光纤的双折射
双折射现象带来的影响:
两个偏振模式以不同的速度传播,导致脉冲展宽. 偏振的不确定性对相干通信系统对信号的检测,接 收将产生不良影响.
偏振模色散:
Δβ = β y β x ≈
Δτ p =
ω
c
( n y nx )
d (Δβ ) 1 Δβ ≈ ( n y nx ) = dω c ω
d = 2r0
一般将光场近似作为高斯分布:
r 2 Ex = A exp[( ) ]exp(i β z ) r0
在1.2<V<2.4 区间内,可用近似公式计算模场半径:
r0 a ≈ 0.65 + 1.619V 3 2 + 2.879V 6
芯区功率流与总功率的比表征了基模功率在空间的集中程度 :
P芯 P ≈ 1 exp ( 2a 2 W 2 )
在纤芯中,要求具有振荡特性; 在包层中,要求具有衰减特性;修正的贝塞尔函数Km(Wr/a)类 似振幅衰减的指数曲线.
v=0 v=1 v=2
u
v=0
K v(w)
Jv(u)
v=1 w
2.3.2 标量近似解法
引入V,b:
归一化频率 归一化传播常数
2 V = (k0 a ) 2 (n12 n2 )
导模条件:
U U
J m +1 (U ) K (W ) = W m +1 J m (U ) K m (W ) J m 1 (U ) K (W ) = W m1 J m (U ) K m (W )
U
求标量解:
J m 1 (U ) K m 1 (W ) = W J m (U ) K m (W )
U = n12 k02 β 2 a
色散小 对微扰敏感 存在非线性效应
3. 单模条件:
Vc ( LP01 ) < V < Vc ( LP ) 11
0 < V < 2.405
2.4.1 单模光纤的传输特性
4. 截止波长: λc = 2π an1
Vc 2Δ = 2.6an1 2Δ
单模工作的纤芯半径极限值:
Vλ a= 2π n1 2Δ
光纤是否单模工作,由归一化频率和波长决定: λ>λc,单模工作; λ<λc,多模工作;
横向场
弱导条件
线极化波LP
U J m 1 (U ) = ∞ J m (U ) = 0 J m (U )
远离截止: W → ∞
LPmn:一组m,n对应一个确定的U,对应一个模式
m——模式的场分量沿光纤圆周方向的最大值的对数 n——模式的场分量沿光纤直径方向的最大值的对数
LP11四种可能 的电场和磁场 的横向分布:
θ 0 = arcsin NA = 7°
V = k0 an1 2Δ = 2π
λ
an1 2Δ = 2.327
2.3.2 标量近似解法
Ur Jm ( ) a cos mθ exp[ j (ωt βz ] (0 ≤ r ≤ a ) E y1 = A J m (U ) Wr Km ( ) a cos mθ exp[ j (ωt βz ] E = A (r > a ) y2 K m (W )
m=0 n=1 n=2 U 对应模式 U 对应模式 2.405 LP01 5.520 LP02
m=1 3.832 LP11 7.016 LP12
m=2 5.136 LP21 8.417 LP22
2.3.3 线偏振模及其特性
截止: W → 0
U J m 1 (U c ) = 0 J m 1 (U c ) = 0 J m (U c )
(阶 跃 光 纤 ) (渐 变 光 纤 )
2
★例:均匀光纤n1=1.5,相对折射率差△=0.01,纤芯半径为25微米: (1)求LP01,LP02 ,LP11 ,LP12模的截止波长; (2)若入射光波长为1微米,求光纤的归一化频率V和导模数. 解:(1) V = k an 2Δ = 2π an 2Δ λ = 2π an 2Δ 0 1 1 1
2.3.3 线偏振模及其特性
L P 模 的 电 力 线 分 LP21 布
Βιβλιοθήκη BaiduLP01
LP11
总光功率是以单个模 式携带一小部分能量 的形式叠加的结果.
LP21
LP 模式的强度点和可视模式
2.3.3 线偏振模及其特性
远离截止: U J m1 (U ) = ∞ J (U ) = 0 m
J m (U )
b=
2 β 2 k02 n2 2 n12 n2
k0 n2 < β < k0 n1
V,b与U,W的关系:
V 2 = U 2 +W 2 W 2 U 2 b(V ) = ( ) = 1 ( ) V V
弱导条件
0 < b <1
2Δ
V = k 0 a n1 b =
β k0 n2
n1 n 2
★V——与工作频率成正比,综合了光纤所有输入量:
λ
V
(2) V =
2π
λ
an1 2Δ = 33.32
1 M = V 2 = 555 2
2.4.1 单模光纤的传输特性
1. 单模光纤定义:在给定波长上除了LP01模外,其
它模式均截止,只传输单一基模的光纤.
LP01模称为光纤的基模.基模不会截止 —— 即使
V值再小,基模也仍然存在.
2. 单模光纤优点:
m阶LP模的截止U值等于m-1阶LP模的远离截止U值; 对最低阶的LP01模,Uc=0,没有截止频率,任何频率都可 以传输,存在于所有光纤中.——基模
2.3.3 线偏振模及其特性
归一化频率V越大,能够传播的模式数就越多. 光纤中可传播的模式数M 与V 的近似关系:
1 2V M = 1V 4
2
2 W = β 2 n2 k02 a
V 2 = U 2 +W 2
2.3.2 标量近似解法
对于给定的整数m,都有n个解.记做βmn.不同的βmn 对应光 纤中的不同光场分布.
第一个下标m:贝塞尔函数的阶数,方位角模数.表示沿方位角绕 一圈,电场变化的周期数. 第二个下标n:贝塞尔函数的根按从小到大排列的序数,为径向模 数.
模式:β
mn所对应的这种空间分布,在传播过程中只有相位
变化,没有形状的变化,且始终满足边界条件. 一个模式由β
mn
唯一确定.
——特征方程的解的一个重要结论:电磁场不是以连续的,而是 以离散的模式在光纤中传播.进入光纤的光分解成称为"模式"的 离散光束,模式是在光纤内部存在的稳定的电磁场模型.
2.3.3 线偏振模及其特性
2.3.2 标量近似解法
求其他分量:
Hx = Ey Z
H x1
H x2
j H x Ez = ωε y
j E y Hz = ωε x
E z1
Ez 2
H z1
H z2
2.3.2 标量近似解法
讨论U,W:
导波径向归一化相位常数 导波径向归一化衰减常数
U = n12 k02 β 2 a
2 W = β 2 n2 k02 a
0 0 2.405 LP01 3.832 5.520 LP02 1 2.405 3.832 LP11 5.520 7.016 LP12 2 3.832 5.136 LP21 7.016 8.417 LP22
Uc= Vc:截止状态下m阶径向归一化相位常数,m-1阶贝赛尔函数的根.
m n=1 截止Uc 远离截止 对应模式 n=2 截止Uc 远离截止 对应模式