江苏省苏州中学2020-2021学年第一学期高一数学期末复习试卷(逻辑用语)
江苏省苏州市高一上学期期末考试数学试题
江苏省苏州市2021-2021学年上学期高一期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共分）1.已知集合，，则______．【答案】【解析】【分析】集合A、B的公共元素是2，进而可得到集合A、B的交集。
【详解】集合A、B的公共元素是2，则AB＝{2}.【点睛】本题考查了集合的交集，考查了学生对基础知识的掌握，属于基础题。
2.函数的定义域为_________．【答案】【解析】【分析】由对数的真数大于0，列出不等式求解即可。
【详解】由题意，，解得，故函数的定义域为.【点睛】本题考查了函数定义域的求法，考查了对数的性质，属于基础题。
3.若角的终边经过点,则的值为____【答案】-2【解析】由三角函数的定义可得，应填答案。
4.已知向量＝(3，5)，＝(4，1)，则向量的坐标为_________．【答案】【解析】【分析】由即可得到答案。
【详解】由题意，.【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示及运算，考查了学生对平面向量知识的掌握，属于基础题。
5.已知＝，且是第四象限角，则的值是_________．【答案】【解析】【分析】由是第四象限角，可得，进而可以求出，结合，可得到答案。
【详解】因为是第四象限角，所以，则，则.【点睛】本题考查了三角函数求值，考查了三角函数诱导公式，属于基础题。
6.下列函数中，定义域是R且在定义域上为减函数的是_________．①；②；③；④．【答案】①【解析】【分析】对四个函数逐个分析，①满足题意；②是单调递增函数；③定义域不是R；④不是递减函数。
【详解】①，故的定义域是R且在定义域上为减函数；②，为定义域上的增函数，不满足题意；③，定义域为，不满足题意；④，在定义域上不是单调函数，不满足题意。
故答案为①.【点睛】本题考查了函数的定义域，考查了函数单调性的判断，涉及指数函数、对数函数、一次函数与分段函数，属于基础题。
7.设，若，则 .【答案】【解析】当，解得（舍去），当，解得或（舍去），当，解得（舍去），综上故填．8.已知函数的零点(n，n＋1)，，则n的值是_________．【答案】1【解析】【分析】分析可得函数是上的增函数，，，可知零点在(1，2)上，进而可得到答案。
2022-2023学年江苏省苏州市苏州中学高一数学第一学期期末检测试题含解析
【解析】根据AC的斜率等于AB的斜率得到 ，解方程即得解.
【详解】由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，
∴ ，解得a＝﹣8.
故答案为：-8
【点睛】本题主要考查斜率的计算和三点共线，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
14、
【解析】令 ，转化条件为方程 有解，运算可得
【详解】令 ，则 ，
化简得 ，
12．计算 ______
13．已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a＝_____.
14．已知正实数x，y满足 ，则 的最小值为______
15． 的值是________
16．比较大小： ________ .
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
∴|2x－1|< ，解得 <x< .
故选： .
【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属综合基础题.
4、B
【解析】根据解析式得 ，进而得令 ，得 为奇函数， ，进而结合函数单调性求解即可.
【详解】函数 ，定义域为 ，
满足 ，
所以 ，
令 ，所以 ，所以 奇函数，
，
函数 在 均为增函数，
所以 在 为增函数，
【解析】 曲线 与直线 在 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 ，曲线 与直线 在 轴右侧的交点按横坐标转化为 根，解简单三角方程可得 对应的横坐标分别为 ， ，故选B.
【思路点睛】本题主要考查三角函数的图象以及简单的三角方程，属于中档题.解答本题的关键是将曲线 与直线 在 轴右侧的交点按横坐标转化为 根，可得 或 ，令 取特殊值即可求得 ，从而可得 .
8．“ ”是“ ”的（）
2020-2021高一上学期期末测试卷(三)(解析版)-高一数学必修一期末复习(苏教版2019)
2020-2021高一上学期期末测试卷（三）班级：___________姓名：___________得分：___________一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1.已知集合A={x|4≤x<8}，B={x|2<x<10}，则(∁R A)∩B=()A. {x|4≤x<8}B. {x|2<x<8}C. {x|4<x<10}D. {x|2<x<4}∪{x|8≤x<10}【答案】D【解析】解：∵集合A={x|4≤x<8}，B={x|2<x<10}，∴C R A={x|x<4或x≥8}，∴(∁R A)∩B={x|2<x<4或8≤x<10}．故选：D．先求出C R A={x|x<4或x≥8}，由此能求出(∁R A)∩B．本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.设x∈R，“x>1“的一个充分条件是()A. x>−1B. x≥0C. x≥1D. x>2【答案】D【解析】【分析】本题主要考查充分条件的应用，根据条件转化为对应集合的关系是解决本题的关键．根据充分条件的定义进行判断即可．【解答】解：满足，“x>1“的一个充分条件表示的范围应该是{x|x>1}的子集，则只有x>2满足条件．，故选：D．+log27的值为()3.log287A. 3B. −3C. 1D. −1【解析】 【试题解析】 【分析】根据对数的运算法则计算即可． 本题考查了对数的运算，属于基础题． 【解答】解：log 287+log 27=log 2(87×7)=log 28=3， 故选：A4. 已知x ，y >0且x +4y =1，则1x +1y 的最小值为( )A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】解：∵x ，y >0且x +4y =1， ∴1x+1y=(1x+1y)(x +4y)=1+4+xy+4y x ≥5+2√x y⋅4y x=9．当且仅当x =13，y =16时，等号成立． ∴1x +1y 的最小值为9． 故选：B ．由1x +1y =(1x +1y )(x +4y)，展开多项式乘多项式，然后利用基本不等式求最值． 本题考查利用基本不等式求最值，关键是“1”的灵活运用，是基础题．5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A. y =|x|(x ∈R)B. y =1x (x ≠0) C. y =−x 2(x ∈R)D. y =−x(x ∈R)【答案】D 【解析】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，属于基础题．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=|x|，为偶函数，不符合题意；对于B，y=1x(x≠0)，是奇函数但在其定义域上不是减函数，不符合题意；对于C，y=−x2，为偶函数，不符合题意；对于D，y=−x，在其定义域内既是奇函数又是减函数，符合题意．故选D．6.函数y=12lnx+x−2的零点所在的区间是()A. (1e,1) B. (1,2) C. (e,3) D. (2,e)【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．由函数的解析式求得f(1)<0，f(2)>0，故有f(1)⋅f(2)<0，再根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在区间．【解答】解：∵函数y=12lnx+x−2的定义域为(0,+∞)，在定义域内单调递增，而且f(1)=−1<0，f(2)=12ln2>0，故有f(1)⋅f(2)<0，根据函数零点的判定定理可得函数零点所在区间是(1,2)，故选：B．7.若α为第二象限的角，且，则)A. −1213B. −513C. 1213D. 513【答案】A【分析】本题考查三角函数的基本概念，同角函数的基本关系，属于基础题． 本题的解题关键是联立方程组，再根据角的象限得出结果． 【解答】 解：，① 又，②由①②解得，又α为第二象限的角，所以，故选A ．8. 已知函数f(x)是定义域R 上的偶函数，且在区间[0,+∞)单调递增，若实数a 满足f(log 2a)+f(log 21a )≤2f(1)，则a 的取值范围是( )A. (−∞,2]B. (0,12]C. [12,2]D. (0,2]【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键.属于中档题．根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可． 【解答】解：∵函数f(x)是定义域R 在上的偶函数，∴由f(log 2a)+f(log 21a )≤2f(1)，得f(log 2a)+f(−log 2a)≤2f(1)， 即f(log 2a)+f(log 2a)=2f(log 2a)≤2f(1)， 则f(log 2a)≤f(1)， ∵在区间[0,+∞)单调递增， ∴不等式等价为f(|log 2a|)≤f(1)， 即|log 2a|≤1，则−1≤log 2a ≤1， 得12≤a ≤2，二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）9.下列命题是真命题的是()A. lg(lg10)=0B. e lnπ=πC. 若e=lnx，则x=e2D. ln(lg1)=0【答案】AB【解析】【分析】本题考查命题真假的判定，根据对数的运算法则逐个判断即可，属于基础题．【解答】解：对于A，lg (lg 10)=lg1=0，故正确；对于B，e lnπ=π，正确；对于C，因为e=lnx，则x=e e，故错误；对于D，ln (lg 1)=ln0，不存在，故错误．故选AB．10.已知1a >1b>0，则()A. a3>b3B. |a|>|b|C. ba >1 D. (12)a>(12)b【答案】CD【解析】【分析】本题考查不等式的性质，幂函数以及指数函数的性质，属基础题．由已知1a >1b>0，可得0<a<b，然后对四个选项逐一判定即可．【解答】解：∵1a >1b>0,∴0<a<b．对于A，因为函数f(x)=x3是增函数，所以a3<b3，可见A错误；对于B，|a|=a<b=|b|，可见B错误；对于C ，ba >1成立，可见C 正确；对于D ，因为函数f (x )=(12)x是减函数，所以(12)a>(12)b，可见D 正确．11. 如图是函数y =sin (ωx +φ)的部分图象，则sin (ωx +φ)=( )A. sin (x +π3)B. sin (π3−2x)C. cos (2x +π6)D. cos (5π6−2x)【答案】BC 【解析】 【分析】本题考查正弦型函数的图象，考查逻辑推理能力，难度一般．利用排除法逐一判断A 、D ，借助图像分别求出ω,φ，结合诱导公式即可判断B 、C ． 【解答】解：由图可知x =π6时，y =0，逐一代入可排除A ； x =0时，y >0，逐一代入可排除D ； 由图象可知，解得ω=±2，不妨取ω=−2，y =sin (−2x +φ)． 将代入解析式，可得，解得．不妨取k =0，则，即y =sin (π3−2x)，故B 成立．又sin (π3−2x)=cos (2x +π6)，故C 成立． 综上，可知BC 正确．故选BC ．12. 已知函数f(x)={|log 2(x −1)|,1<x ⩽3,12x 2−6x +292,x >3,若方程f(x)=m 有四个不同的实根x 1，x 2，x 3，x 4且满足x 1<x 2<x 3<x 4，则下列说法正确的是( )A. 1x 1+1x 2=1 B. 1<x 1<2<x 2<3 C. x 3+x 4=6D. x 3x 4∈(27,29)【答案】ABD 【解析】 【试题解析】 【分析】本题考查了分段函数，函数图象的作法，对数与对数运算，函数的零点与方程根的关系和数形结合思想，属于中档题．利用函数的零点与方程根的关系把问题转化为函数y =f (x )与y =m 的图象有四个不同的交点，再利用分段函数的图象作法，函数y =f (x )与y =m 的图象，再利用数形结合和对数运算对A 与B 进行判断，再利用根与系数的关系对C 与D 进行判断，从而得结论． 【解答】解：作出函数f(x)的图象，方程f (x )=m 有四个不同的实根， 即函数y =f (x )与y =m 的图象有四个不同的交点，如下图所示：因为x 1<x 2<x 3<x 4，所以方程f (x )=m 有四个不同的实根， 因此由图可知m ∈(0,1)，由题意知|log 2(x 1−1)|=|log 2(x 2−1)|且1<x 1<2<x 2<3， 所以log 2(x 1−1)=−log 2(x 2−1)，即log 2(x 1−1)+log 2(x 2−1)=0， 因此log 2[(x 1−1)(x 2−1)]=0，即(x 1−1)(x 2−1)=1， 所以x 1+x 2=x 1x 2，所以1x 1+1x 2=1，因此选项AB 正确；又x 3，x 4是方程12x 2−6x +292=m (0<m <1)的两根，即x 3，x 4是方程x 2−12x +29−2m =0(0<m <1)的两根，所以x 3+x 4=12，x 3x 4=29−2m ， 因为m ∈(0,1)，所以x 3x 4=29−2m ∈(27,29)，因此选项C 错误，选项D 正确． 故选ABD ．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.化简求值：(8116)−14+log 2(43×24)= ______ ．【答案】323 【解析】 【分析】本题考查指数幂及对数运算，是基础题． 利用指数幂及对数运算法则直接求解即可． 【解答】解：(8116)−14+log 2(43×24)=(32)−1+log 2210=23+10 =323．故答案为323．14. 扇形周长为4，当扇形面积最大时，其圆心角的弧度数为_________．【答案】2 【解析】 【分析】本题考查角的弧度数与度数间的转化，扇形的弧长公式和面积公式的应用，体现了转化的数学思想．设出弧长和半径，由周长得到弧长和半径的关系，再把弧长和半径的关系代入扇形的面积公式，转化为关于半径的二次函数，配方求出面积的最大值． 【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=4，即l=4−2r(0<r<2)，①扇形的面积S=12lr，将①代入，得S=12(4−2r)r=−r2+2r=−(r−1)2+1，所以当且仅当r=1时，S有最大值1．此时l=4−2×1=2，α=lr=2.所以当α=2rad时，扇形的面积取最大值．故答案为：2．15.已知函数f(x)是定义在上的奇函数，当x∈(−∞,0)时，f(x)=2x3+x2，则f(2)=______．【答案】12【解析】【分析】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，属于基础题．由已知当x∈(−∞,0)时，f(x)=2x3+x2，先求出f(−2)，进而根据奇函数的性质，可得答案．【解答】解：∵当x∈(−∞,0)时，f(x)=2x3+x2，∴f(−2)=−12，又∵函数f(x)是定义在上的奇函数，∴f(2)=−f(−2)=12，故答案为12．16.已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，若关于x的方程[f(x)]2+af(x)+3a14=0至少有6个不同实数根，则实数a的取值范围是_________．【答案】67<a≤78【解析】【分析】本题考查分段函数及函数图象的应用，同时考查二次方程根的分布与函数的奇偶性，属于难题．令f(x)=t ，则关于t 的方程t 2+at +3a14=0在[−12,−14)有两个不同实数根，或在(−12,−14)有一根，在(−14,0)有一根，画出函数图象，由图象分析求解即可． 【解答】解：因为当x ⩾0时，f(x)={−18x 2,0≤x ≤2−(12)x −14,x >2，且y =f(x) 是定义域为R 的偶函数，所以f(x)的值域为[−12,0]， 作出f(x)的图象如下图，由图知关于x 的方程[f(x)]2+af(x)+3a14=0至少有6 个不同实数根， 令f(x)=t ，则关于t 的方程t 2+at +3a14=0在[−12,−14)有两个不同实数根，或在(−12,−14)有一根，在(−14,0)有一根， 所以{ Δ=a 2−67a >0−12<−a 2<−1414−a 2+3a 14≥0116−a 4+3a14>0或{ 3a14>014−a 2+3a 14>0116−a 4+3a 14<0，解得67<a ≤78， 故答案为67<a ≤78．四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知A ={x|x 2−2x −3<0}，B ={x|x 2−5x +6>0}，(1)求A ∩B ；(2)若不等式x 2+ax +b <0的解集是A ∩B ，求ax 2+x −b <0的解集． 【解析】本题考查一元二次不等式求解，考查学生计算能力，属于中档题． (1)先化简A ，B 再按照交集的定义求解计算．(2)由(1)得A ∩B ={x|−1<x <2}，所以−1，2是方程x 2+ax +b =0的两根，求出a ，b 确定出ax 2+x −b <0，再求解．【答案】解：(1)由题意得：A ={x|−1<x <3}，B ={x|x <2或x >3}， ∴A ∩B ={x|−1<x <2}．(2)由题意得：−1，2是方程x 2+ax +b =0的两根 所以{−1+2=−a −1⋅2=b ，解之得{a =−1b =−2，所以−x 2+x +2<0，其解集为{x|x <−1或x >2}．18. 已知幂函数f(x)=x α的图象过点(2,4)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数ℎ(x)=2f(x)−kx −1在[−1,1]是单调函数，求实数k 的取值范围． 【解析】(1)根据题意可得4=2α，可得α的值，进而得到函数f(x)的解析式； (2)由(1)可得ℎ(x)=2x 2−kx −1，其对称轴为x =k4，然后由ℎ(x)在[−1,1]是单调函数，得到k4≤−1或k4≥1，再求出实数k 的取值范围． 本题考查函数解析式的求法和函数的性质，属于基础题． 【答案】解：(1)因为幂函数f(x)=x α的图象过点(2,4)． 所以4=2α，解得α=2， 所以函数f(x)=x 2．(2)ℎ(x)=2f(x)−kx −1=2x 2−kx −1， 对称轴为x =−−k 4=k4，因为ℎ(x)在[−1,1]是单调函数， 所以k4≤−1或k4≥1，解得k≤−4或k≥4，所以实数k的取值范围为k≤−4或k≥4．19.已知函数f(x)=3sin(x+π4)．(1)用五点法在下列直角坐标系中画出它在[−π4,7π4]上的图象；(2)写出函数f(x)的值域、最小正周期、对称轴，单调区间．【解析】本题主要考查正弦函数的图象和性质的运用.考查“五点作图法”的应用，考查函数的值域，周期和对称性和单调性，属于基础题．(1)利用“五点作图法”，列表、描点、连线，即可得到函数图像．(2)根据正弦函数的性质可得函数f(x)的值域、最小正周期、对称轴，单调区间．【答案】解：(1)列表如下：描点画图如图所示．(2)由图可知，值域为[−3,3]，最小正周期为2π， 对称轴为x =π4+kπ，k ∈Z ． 单调递增区间为[−3π4+2kπ,π4+2kπ](k ∈Z)，单调递减区间为[π4+2kπ,5π4+2kπ](k ∈Z)．20. 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x(百辆)需另投入成本y(万元)，且y ={10x 2+100x,0<x <40501x +10000x −4500,x ≥40.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．(1)求出2020年的利润S(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式；(利润=销售额−成本)(2)当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 【解析】(1)根据年利润=销售额−投入的总成本−固定成本，分0<x <40和x ≥40两种情况得到利润S(万元)关于年产量x(百辆)的分段函数关系式；(2)当0<x <40时利用二次函数的性质求出S 的最大值，当x ≥40时，利用基本不等式求S 的最大值，最后再比较即可．本题主要考查了函数的实际应用，考查了二次函数的性质，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．【答案】解：(1)当0<x <40时，S(x)=500x −10x 2−100x −3000=−10x 2+400x −3000，当x ≥40时，S(x)=500x −501x −10000x+4500−3000=1500−x −10000x，∴S(x)={−10x 2+400x −3000 ,0<x <401500−x −10000x ,x ≥40；(2)当0<x<40时，S(x)=−10x2+400x−3000，这个二次函数的对称轴为x=20，所有当x=20时，S(x)=1000为最大值，当x≥40时，S(x)=1500−x−10000x =1500−(x+10000x)，∵x+10000x ≥2√x⋅10000x=200，当且仅当x=10000x即x=100时，等号成立，∴S(x)≤1500−200=1300，即当x=100时，S(x)取到最大值1300，∵1300>1000，∴当x=100时，即2020年产量为100百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为1300万元．21.已知函数f(x)为R上的偶函数，g(x)为R上的奇函数，且f(x)+g(x)=log4(4x+1)．(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)若函数ℎ(x)=f(x)−12log2(a⋅2x+2√2a)(a>0)在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．【解析】本题考查函数的零点的求法，函数的解析式，函数的奇偶性的应用，考查分类讨论思想的应用，属于中档题．(1)利用函数的奇偶性列出方程组求解即可得到函数的解析式．(2)利用函数只有一个零点，通过换元法，对a分类讨论，结合二次方程求解即可．【答案】解：(1)因为f(x)+g(x)=log4(4x+1)，①∴f(−x)+g(−x)=log4(4−x+1)=log4(4x+1)−x，又∵函数f(x)为R上的偶函数，g(x)为R上的奇函数，∴f(x)−g(x)=log4(4x+1)−x，②由①②得f(x)=log4(4x+1)−x2，g(x)=x2．(2)由ℎ(x)=f(x)−12log2(a⋅2x+2√2a)=log4(4x+1)−x2−12log2(a⋅2x+2√2a)=12log2(22x+1)−x2−12log2(a⋅2x+2√2a)=0．得：log222x+12x=log2(a⋅2x+2√2a)⇒(a−1)22x+2√2a⋅2x−1=0，令t=2x，则t>0，即方程(a−1)t2+2√2at−1=0(∗)只有一个大于0的根，①当a =1时，t =√24>0，满足条件；②当方程(∗)有一正一负两根时，满足条件，则−1a−1<0，∴a >1； ③当方程(∗)有两个相等的且为正的实根时，则Δ=8a 2+4(a −1)=0，解得a =12或a =−1(舍)， 当a =12时，t =√2>0，满足条件． 综上所述，a =12或a ≥1．22. 已知函数f(x)=a·4x −14x +1是定义在R 上的奇函数．(1)求a 的值；(2)判断并证明函数f(x)的单调性，并利用结论解不等式：f(x 2−2x)+f(3x −2)<0；(3)是否存在实数k ，使得函数f(x)在区间[m,n]上的取值范围是[k 4m ,k4n ]？若存在，求出实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由．【解析】本题考查了函数的单调性、函数的奇偶性、指数函数及其性质和函数的零点与方程根的关系，是难题．(1)由奇函数得f(0)=0，得出a 的值，再检验即可；(2)设任意x 1,x 2∈R 且x 1<x 2，由单调性的定义证明单调性，由f (x )是定义在R 上的奇函数且是在(−∞,+∞)上单调增函数，则f(x 2−2x)<f(2−3x)，得x 2−2x <2−3x 解出即可；(3)假设存在实数k ，由函数f (x )在[m,n ]上单调递增，得{4m −14m +1=k4m4n −14n+1=k4n ，所以m ，n 为方程4x −14x +1=k4x 的两个根，令4x =t >0，即方程t 2−(1+k )t −k =0有两个不等的正根，由根的分布得出关系式解出即可.. 【答案】解：(1)∵f (x )=a⋅4x −14x +1是定义在R 上的奇函数，∴f (0)=0，从而得出a =1，a=1时，f(x)+f(−x)=4x−14x+1+4−x−14−x+1=4x−14x+1+14x−114x+1=4x−14x+1+1−4x1+4x=0，∴a=1；(2)f(x)是R上的增函数，证明如下：设任意x1,x2∈R且x1<x2，=24x2+1−24x1+1=2(4x1−4x2)(4x2+1)(4x1+1)，∵x1<x2,∴4x1<4x2,4x1+1>0,4x2+1>0,∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)是在(−∞,+∞)上是单调增函数．∵f(x2−2x)+f(3x−2)<0，又∵f(x)是定义在R上的奇函数且在(−∞,+∞)上单调递增，∴f(x2−2x)<f(2−3x)，∴x2−2x<2−3x，∴−2<x<1；(3)假设存在实数k，使之满足题意，由(2)可得函数f(x)在[m,n]上单调递增，∴{f(m)=k4mf(n)=k4n,∴{4m−14m+1=k4m4n−14n+1=k4n,∴m,n为方程4x−14x+1=k4x的两个根，即方程4x−14x+1=k4x有两个不等的实根，令4x=t>0，即方程t2−(1+k)t−k=0有两个不等的正根，∴{1+k2>0Δ>0−k>0,∴−3+2√2<k<0．∴存在实数k，使得函数f(x)在[m,n]上的取值范围是[k4m ,k4n]，并且实数k的取值范围是(−3+2√2,0)．。
2022-2023年江苏苏州高一数学上学期期末试卷及答案
2022-2023年江苏苏州高一数学上学期期末试卷及答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知角，那么的终边在( ) 563α=︒αA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C2. 命题“”的否定为( ) 22,4x x ∀≥≥A. “” B. “”22,4x x ∀≤≥2002,4x x ∃<<C. “” D. “”22,4x x ∀≥<20024x x ∃≥<,【答案】D3. 已知一个面积为的扇形所对的弧长为，则该扇形圆心角的弧度数为( ) ππA. B.C. 2D.12π2π【答案】B4. 已知，，则“”是“”成立的( ) αR β∈αβ=sin sin αβ=A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C .充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A5. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是( ) ππ,π2⎛⎫⎪⎝⎭A.B.C.D.sin y x =|sin |y x =cos 2y x =tan y x =【答案】B6. 已知A ，集合，若，则实数()f x ={12}B x ax =∈<<R ∣B A ⊆a 的取值范围是( )A.B.C.D.[2,1]-[1,1]-(,2][1,)-∞-+∞(,1][1,)∞∞--⋃+【答案】B7. 三个数， 之间的大小关系为( ) 220.81log 1.41a b ==，0.312c =A. B. b a c <<a b c <<C. D.a cb <<b<c<a 【答案】A8. 已知函数，若函数有两个零点，则实数1221,()log (1),1x x a f x x x a ⎧-≥⎪=⎨+-<<⎪⎩()()2g x f x =-a 的取值范围是( )A.B.C. D.21log 3a -<≤21log 3a -≤<23log 34a -≤< 23log 34a -<≤【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 设集合，集合，则下列对应关系中是从集合A 到集合B{}*2,A xx k k ==∈N ∣*B =N 的一个函数的有( ) A. B.C. D.12y x =2log y x =2x y =2y x =【答案】ACD10. 已知函数，则下列结论中正确的有( ) π()tan 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭A. B. 的定义域为7π3π244f f ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x π5π,Z 212k xx k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭∣C. 在区间上单调递增 D. 若，则()f x ππ,123⎛⎫-⎪⎝⎭()()1212,f x f x x x =≠的最小值为12x x -π【答案】BC11. 若a ，b 均为正数，且满足，则( ) 24a b +=A. 的最大值为2B. 的最小值为4 ab 11a b a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C.的最小值是6 D. 的最小值为4aa b+22a b +165【答案】AD12. 已知指数函数(，且)与对数函数(，且)互为x y a =0a >1a ≠log ay x =0a >1a ≠反函数，它们的定义域和值域正好互换．若方程与的解分别为，e 2x x +=ln 2x x +=1x ，则( )2x A.B.C.D.122x x +=211x x ->1122e ln xx x x = 1212ln e x x x x =【答案】ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 求值：__________．22351lg 2lg 2822-⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭【答案】114. 已知幂函数满足：①是偶函数；②在区间上单调递减，请写出一个这样的()f x (0,)+∞函数__________． ()=f x 【答案】(答案不唯一) 2x -15. 已知，则__________． 1sin cos ,(0,π)5ααα+=∈(sin 1)(cos 1)αα-+=【答案】 225-16. 我们知道，设函数的定义域为I ，如果对任意，都有，()f x x I ∈,a x I a x I +∈-∈且，那么函数的图象关于点成中心对称图()()2f a x f a x b ++-=()y f x =(,)P a b 形．若函数的图象关于点成中心对称图形，则实数c 的值为3()2e 1xcf x x =-++(0,1)__________；若，则实数t 的取值范围是__________．()2(56)2f tf t -++>【答案】 ①. 2 ②.()(),16,-∞-⋃+∞四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 设集合． {}22216,05xx A x M B x x -⎧⎫=∈≤≤=<⎨⎬-⎩⎭∣∣(1)若，；M =N A B ⋂(2)若，．M =R (),A B A B R ð【答案】(1){}3,4A B = (2){}(){}5|12|1,A B x x A B x x =≤⋃=≤<≤R ð18. 已知．πsin(π)cos(π)cos 2()3πcos(2π)sin sin(π)2f ααααααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭=⎛⎫+--- ⎪⎝⎭(1)若角的终边过点，求； α(12,5)P -()f α(2)若，分别求和的值．()2f α=sin cos sin cos αααα-+24sin 3sin cos ααα-【答案】(1)512(2)，sin cos 3sin cos αααα-=+2224sin 3sin cos 5ααα-=19. 某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案．公司规定奖励方案中的总奖金额y (单位：万元)是销售利润x (单位：万元)的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润x 为0万元时，总奖金y 为0万元；③销售利润x 为30万元时，总奖金y 为3万元．现有以下三个函数模型供公司选择：A ．；B ．；C ．． (0)y kx b k =+> 1.5(0)x y k b k =⋅+>2log 2(0)15⎛⎫=++>⎪⎝⎭x y k n k (1)请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由； (2)根据你在(1)中选择的函数模型，解决如下问题：①如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？ ②总奖金能否超过销售利润的五分之一？ 【答案】(1)模型C,理由见解析 (2)①210万元; ②不会.20. 已知函数的图象经过点． ()3sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<5π,38⎛⎫-⎪⎝⎭(1)求在区间上的最大值和最小值；()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)记关于x 的方程在区间上的解从小到大依次为，π282x f ⎛⎫+=⎪⎝⎭25π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦12,,,n x x x试确定正整数n 的值，并求的值． 1231222n n x x x x x -+++++【答案】(1)最大值为，最小值为 3(2)，. 4n =12π21. 已知为奇函数． 24()1x af x x +=+(1)判断函数在区间上的单调性，并证明你的判断；()f x (0,)+∞(2)若关于x 的方程有8个不同的解，求实数m 的取值范22()(21)|()|0f x m f x m -++=围．【答案】(1)在单调递增，在上单调递减；证明见解析. ()f x (0,1)(1,)+∞(2)11(0,(,2)2222. 已知，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且． ()f x ()g x R ()()2x f x g x +=(1)求和的解析式；()f x ()g x (2)若函数在上的值域为，求正实数a 的值； 2()log [(2)()]h x g x a f x =-⋅R [1,)-+∞(3)证明：对任意实数k ，曲线与曲线总存在公共点． ()()f x y g x =12y kx =+【答案】(1)，()222x x f x --=()222x xg x -+=(2)2a =(3)由(1)知，所以 2222()4121()4141x x x xx x x f x y g x ---====-+-++与曲线总存在公共点， ()()f x y g x =12y kx =+即在有实数根，令， 210412x kx +-=+(),-∞+∞()21412x k G x x +=-+当时，易知为函数的零点， 0k =4log 3x =()G x 当时，易知函数在单调递减， 0k <()21412xk G x x +=-+(),-∞+∞又因为，，由零点存在性定理可知: ()1002G =>()11010G k =-<,使得成立.()00,1x ∃∈()00G x =当时，， 0k >()2113241222x kx G x kx kx +-<+-=++=又因为，，所以.()1002G =>223122G k k k ⎛⎫⎛⎫-<⋅-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20G k ⎛⎫-< ⎪⎝⎭由零点存在性定理可知:,使得成立. 12,0x k ⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭()10G x =故对任意实数函数在有零点. k ()21412x k G x x +=-+(),-∞+∞即对任意实数曲线与曲线总存在公共点.k ()()f x y g x =12y kx =+。
2020-2021苏州苏州中学园区校高一数学上期末模拟试卷(附答案)
2020-2021苏州苏州中学园区校高一数学上期末模拟试卷(附答案)一、选择题1．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[]2,0-B ．(],8∞--C ．[)2,∞+D ．(],0∞- 2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称3．设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则BA =（ ）A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,14．若函数2()2x f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ）A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞5．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．6．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-7．若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),3-∞D ．2,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭8．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，3()f x x =，则212f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．278-B ．18-C ．18D ．2789．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为A ．12，2 B ．22，2 C ．14，2 D ．14，4 10．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ）A ．1B ．-1C ．-3D ．311．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．12．已知函数()()f x g x x =+，对任意的x ∈R 总有()()f x f x -=-，且(1)1g -=，则(1)g =（ ）A ．1-B ．3-C ．3D ．1二、填空题13．函数()()25sin f x x g x x =--=，,若1202n x x x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，……，，,使得()()12f x f x ++…()()()()()()1121n n n n f x g x g x g x g x f x --++=++++…,则正整数n 的最大值为___________. 14．求值： 233125128100log lg += ________ 15．已知35m n k ==，且112m n+=，则k =__________ 16．已知函数()()g x f x x =-是偶函数，若(2)2f -=，则(2)f =________17．2()2f x x x =+（0x ≥）的反函数1()f x -=________18．若函数()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则(1)f =___________.19．已知正实数a 满足8(9)aaa a =，则log (3)a a 的值为_____________.20．若集合{}{}2|560|20A x x x B x ax a Z =-+≤=-=∈，，，且B A ⊆，则实数a =_____.三、解答题21．已知函数()10()mf x x x x=+-≠. （1）若对任意(1)x ∈+∞，，不等式()2log 0f x >恒成立，求m 的取值范围.（2）讨论()f x 零点的个数.22．已知集合{}{}{}|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或． （1）求,AB A B ；（2）若()R C C A ⊆，求实数a 的取值范围．23．已知函数2()(8)f x ax b x a ab =+--- 的零点是-3和2 (1)求函数()f x 的解析式.(2)当函数()f x 的定义域是0,1时求函数()f x 的值域.24．已知函数22()21x xa f x ⋅+=-是奇函数. (1)求a 的值;(2)求解不等式()4f x ≥;(3)当(1,3]x ∈时，()2(1)0f txf x +->恒成立，求实数t 的取值范围.25．已知集合{}24A x x =-≤≤，函数()()2log 31xf x =-的定义域为集合B .(1)求A B ；(2)若集合{}21C x m x m =-≤≤+，且()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围. 26．已知集合{}121A x a x a =-<<+，{}01B x x =<<. （1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若AB =∅，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，可知函数在(],0-∞上是减函数，根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立，可得：21x a x +≤-在[)1,+∞上恒成立，可得a 的范围. 【详解】()f x 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数()f x ∴在(],0-∞上是减函数对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-2121x x a x ∴-+≤+≤- 311x a x ⇒-+≤≤- ()()max min 311x a x ∴-+≤≤-当1x =时，取得两个最值3111a ∴-+≤≤- 20a ⇒-≤≤ 本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.2．C解析：C 【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 3．B解析：B 【解析】 【分析】先化简集合A,B,再求BA 得解.【详解】由题得{}10|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.所以{|01}BA x x =≤<.故选B 【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意可得出，不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ，从而可看出m ＝0时，满足题意，m ≠0时，可得出280m m m ⎧⎨=-<⎩＞，解出m 的范围即可． 【详解】∵函数f （x ）的定义域为R ；∴不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ； ①m ＝0时，2>0恒成立，满足题意；②m ≠0时，则280m m m ⎧⎨=-<⎩＞； 解得0＜m <8；综上得，实数m 的取值范围是[0,8) 故选：A ． 【点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R 时，判别式△需满足的条件．5．B解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．6．A解析：A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行7．A解析：A 【解析】 【分析】利用函数()y f x =是(),-∞+∞上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x =处的函数值大小，即()23141a a -⨯-≤，然后列不等式可解出实数a 的取值范围． 【详解】由于函数()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数，则函数()34y a x a =--在(),1-∞上是增函数，所以，30a ->，即3a <； 且有()23141a a -⨯-≤，即351a -≤，得25a ≥， 因此，实数a 的取值范围是2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选A. 【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点： （1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致； （2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．8．B解析：B 【解析】 【分析】利用题意得到，()()f x f x -=-和2421D kx k =+，再利用换元法得到()()4f x f x =+，进而得到()f x 的周期，最后利用赋值法得到1322ff18=，331228f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，最后利用周期性求解即可.【详解】()f x 为定义域R 的奇函数，得到()()f x f x -=-①；又由()f x 的图像关于直线1x =对称，得到2421D kx k =+②； 在②式中，用1x -替代x 得到()()2f x f x -=，又由②得()()22f x f x -=--； 再利用①式，()()()213f x f x -=+-()()()134f x f x =--=-()4f x =--()()()24f x f x f x ∴=-=-③对③式，用4x +替代x 得到()()4f x f x =+，则()f x 是周期为4的周期函数；当01x ≤≤时，3()f x x =，得1128f ⎛⎫=⎪⎝⎭ 11122f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13122f f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18=，331228f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于()f x 是周期为4的周期函数，331222f f ⎛⎫⎛⎫∴-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21128f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭， 答案选B【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题9．A解析：A 【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得12,2x =，即,m n 的值分别为12，2．故选A ．考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．10．C解析：C 【解析】 【分析】由(1)(3)0f x f x ++-=结合()f x 为奇函数可得()f x 为周期为4的周期函数，则(2019)(1)f f =-，要使函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，即6(1)cos 43x f x ⋅-=只有唯一解，结合图像可得(1)3f =，即可得到答案．【详解】()f x 为定义在R 上的奇函数，∴()()f x f x -=-，又(1)(3)0(13)(33)0f x f x f x f x ++-=⇔+++--=，(4)()0(4)()()f x f x f x f x f x ++-=⇔+=--=∴， ∴()f x 在R 上为周期函数，周期为4， ∴(2019)(50541)(1)(1)f f f f =⨯-=-=-函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，即6(1)cos 43x f x ⋅-=只有唯一解，令6()m x x = ，则5()6m x x '=，所以(,0)x ∈-∞为函数6()m x x =减区间，(0,)x ∈+∞为函数6()m x x =增区间，令()(1)cos 43x f x ϕ=⋅-，则()x ϕ为余弦函数，由此可得函数()m x 与函数()x ϕ的大致图像如下：由图分析要使函数()m x 与函数()x ϕ只有唯一交点，则(0)(0)m ϕ=，解得(1)3f =∴(2019)(1)3f f =-=-，故答案选C ． 【点睛】本题主要考查奇函数、周期函数的性质以及函数的零点问题，解题的关键是周期函数的判定以及函数唯一零点的条件，属于中档题．11．A解析：A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，若，则在上单调递减，又由函数开口向下，其图象的对称轴在轴左侧，排除C ，D.若，则在上是增函数，函数图象开口向上，且对称轴在轴右侧，因此B 项不正确，只有选项A 满足. 【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12．B解析：B 【解析】由题意，f （﹣x ）+f （x ）=0可知f （x ）是奇函数， ∵()()f x g x x =+，g （﹣1）=1， 即f （﹣1）=1+1=2那么f （1）=﹣2． 故得f （1）=g （1）+1=﹣2， ∴g （1）=﹣3， 故选：B二、填空题13．6【解析】【分析】由题意可得由正弦函数和一次函数的单调性可得的范围是将已知等式整理变形结合不等式的性质可得所求最大值【详解】解：函数可得由可得递增则的范围是即为即即由可得即而可得的最大值为6故答案为解析：6 【解析】 【分析】由题意可得()()sin 52g x f x x x -=++，由正弦函数和一次函数的单调性可得()()2sin 5g x f x x x --=+的范围是50,12π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，将已知等式整理变形，结合不等式的性质，可得所求最大值n .【详解】解：函数()25=--f x x ，()sin g x x =，可得()()sin 52g x f x x x -=++，由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得sin ,5y x y x ==递增， 则()()2sin 5g x f x x x --=+的范围是50,12π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦， ()()()()()()()()121121n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x --++++=++++……，即为()()()()(()()()112211)n n n n g x f x g x f x g x f x g x f x --⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋯+-=-⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 即()()()112211sin 5sin 5sin 52(1)sin 52n n n n x x x x x x n x x --++++⋯+++-=++， 即()()(112211sin 5sin 5sin 5)2(2)sin 5n n n n x x x x x x n x x --++++⋯+++-=+， 由5sin 50,12n n x x π⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，可得52(2)12n π-≤+，即5524n π≤+，而55(6,7)24π+∈， 可得n 的最大值为6. 故答案为：6. 【点睛】本题考查函数的单调性和应用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题.14．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有：解析：32-【解析】由题意结合对数、指数的运算法则有：()2log 31532lg 3210022=-+-=-. 15．【解析】因为所以所以故填【解析】因为35mnk ==，所以3log m k =，5log n k =，11lg5lg3lg152lg lg lg m n k k k+=+==，所以1lg lg152k ==k =16．6【解析】【分析】根据偶函数的关系有代入即可求解【详解】由题：函数是偶函数所以解得：故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值难度较小关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系解析：6 【解析】 【分析】根据偶函数的关系有()(2)2g g =-，代入即可求解. 【详解】由题：函数()()g x f x x =-是偶函数， (2)(2)24g f -=-+=，所以(2)(2)24g f =-=，解得：(2)6f =. 故答案为：6 【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值，难度较小，关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系.17．（）【解析】【分析】设（）求出再求出原函数的值域即得反函数【详解】设（）所以因为x≥0所以所以因为x≥0所以y≥0所以反函数故答案为【点睛】本题主要考查反函数的求法考查函数的值域的求法意在考查学生对1（0x ≥） 【解析】 【分析】设()22f x y x x ==+（0x ≥）,求出x =()1f x -.设()22f x y x x ==+（0x ≥）,所以2+20,x x y x -=∴=±因为x≥0，所以x =()11fx -=.因为x≥0，所以y≥0，所以反函数()11fx -=，0x （）≥.1，0x （）≥【点睛】 本题主要考查反函数的求法，考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.18．【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a 的值再将1代入即可求解【详解】∵函数为奇函数∴f （﹣x ）＝﹣f （x ）即f （﹣x ）∴（2x ﹣1）（x+a ）＝（2x+1）（x ﹣a ）即2x2+（2 解析：23【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a 的值，再将1代入即可求解【详解】∵函数()()()21xf x x x a =+-为奇函数， ∴f （﹣x ）＝﹣f （x ），即f （﹣x ）()()()()2121x x x x a x x a -==--+--+-，∴（2x ﹣1）（x +a ）＝（2x +1）（x ﹣a ），即2x 2+（2a ﹣1）x ﹣a ＝2x 2﹣（2a ﹣1）x ﹣a ，∴2a ﹣1＝0，解得a 12=．故2(1)3f = 故答案为23【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键． 19．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题 解析：916【分析】将已知等式8(9)a a a a =，两边同取以e 为底的对数，求出ln a ，利用换底公式，即可求解.【详解】8(9)a a a a =，8ln ,l )l n 8(ln 9(9ln n )a a a a a a a a +==，160,7ln 16ln 3,ln ln 37a a a >∴=-=-， ln 3ln 39log (3)116ln 16ln 37a a a a ∴==+=-.故答案为:916. 【点睛】 本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题. 20．或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求解即可【详解】解：解不等式得即①当时满足②当时又则解得又则综上可得或故答案为：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包 解析：0或1【解析】【分析】先解二次不等式可得{}|23A x x =≤≤，再由B A ⊆，讨论参数0a =，0a ≠两种情况，再结合a Z ∈求解即可.【详解】解：解不等式2560x x -+≤，得23x ≤≤，即{}|23A x x =≤≤，①当0a =时，B φ=，满足B A ⊆，②当0a ≠时，2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，则223a ≤≤，解得213a ≤≤，又a Z ∈，则1a =， 综上可得0a =或1a =，故答案为：0或1.【点睛】本题考查了二次不等式的解法、空集的定义及集合的包含关系，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.三、解答题21．（1）14m >；（2）当14m >或14m <-时，有1个零点；当14m =或0m =或14m =-时，有2个零点；当104m <<或104m -<<时，有 3个零点 【解析】【分析】（1）利用不等式恒成立，进行转化求解即可，（2）利用函数与方程的关系进行转化，利用参数分离法结合数形结合进行讨论即可．【详解】解：（1）由()20f log x >得，2210m log x log x+-> 当(1,)x ∈+∞时，20log x >变形为()2220log x log x m -+>，即()222m log x log x >-+ 而()222221412log x log x log x ⎛⎫+ ⎪-⎭--⎝+= 当212log x =即2x =时，()()2ma 22x 14log x log x =-+ 所以14m > （2）由()0f x =可得00()x x x m x -+=≠，变为()0m x x x x =-+≠令()222211,024,0,011,024x x x x x g x x x x x x x x x ⎧⎛⎫--+>⎪ ⎪⎧-+>⎪⎝⎭=-==⎨⎨+<⎩⎛⎫⎪+-< ⎪⎪⎝⎭⎩ 作()y g x =的图像及直线y m =，由图像可得:当14m >或14m <-时，()f x 有1个零点. 当14m =或0m =或14m =-时，()f x 有2个零点: 当104m <<或104m -<<时，()f x 有 3个零点.【点睛】本题考查不等式恒成立以及函数的单调性的应用，考查函数的零点的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．22．（1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=≤；（2）[]1,2a ∈【解析】【分析】（1）首先求得[]()1,3,,3A B ==-∞，由此求得,A B A B ⋂⋃的值.（2）(),1R C C a a =+，由于()[],11,3a a +⊆，故113a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得[]1,2a ∈. 【详解】解：{}{}|13,|3A x x B x x =≤≤=<，（1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=≤；（2）∵{}|1C x x a x a =≤≥+或，∴{}|1R C C x a x a =<<+，∵()R C C A ⊆，∴113a a ≥⎧⎨+≤⎩，∴[]1,2a ∈． 23．（1）2()3318f x x x =--+（2）[12,18]【解析】【分析】【详解】（1）832,323,5b a ab a b a a----+=--⨯=∴=-= ,()23318f x x x =--+ （2）因为()23318f x x x =--+开口向下，对称轴12x =- ,在[]0,1单调递减， 所以()()max min 0,18,1,12x f x x f x ====当当所以函数()f x 的值域为[12,18]【点睛】本题将函数的零点、解析式、最大小值等有关知识与性质有机整合在一起，旨在考查函数的表示、零点、最大小值等基础知识及综合运用．求解时先依据函数零点与方程的根之间的关系，求出函数解析式中的参数的值；解答第二问时，借助二次函数的图像和性质，运用数形结合的数学思想求出最大小值从而使得问题获解．24．(1)2a =;(2)}{20log 3x x <≤;(3)1,4t ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)由奇函数的性质得出a 的值；(2)结合()f x 的解析式可将()4f x ≥化为32021x x -≥-，解不等式即可得出答案； (3)利用函数()f x 在(1,3]x ∈上的单调性以及奇偶性将()2(1)0f tx f x +->化为21tx x <-，分离参数t 结合二次函数的性质得出实数t 的取值范围.【详解】(1)根据题意，函数222222()()211212x x x x x xa a a f x f x --⋅++⋅⋅+-===-=--- ∴2a =. (2)222()421x x f x ⋅+=≥-，即21221x x +≥-，即2132202121x x x x +--=≥-- 即()()32210210x x x ⎧--≥⎪⎨-≠⎪⎩，解得：132x <≤，得20log 3x <≤. (3)22222244()2212121x x x x x f x ⋅+⋅-+===+--- 故()f x 在(1,3]x ∈上为减函数2()(1)0f tx f x +->，即2()(1)(1)f tx f x f x >--=-即21tx x <-，221111124t x x x ⎛⎫<-=-- ⎪⎝⎭ 又(1,3]x ∈，11,13x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故14t <- 综上1,4t ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭. 【点睛】 本题主要考查了由函数的奇偶性求解析式以及利用单调性解不等式，属于中档题.25．(1){}2x x ≥-；(2)(]2,3【解析】【分析】（1）由对数函数指数函数的性质求出集合B ，然后由并集定义计算；（2）在（1）基础上求出A B ，根据子集的定义，列出m 的不等关系得结论． 【详解】(1)由310x ->，解得0x >， 所以{}0B x x =>. 故{}2A B x x ⋃=≥-.(2)由{}04A B x x ⋂=<≤.因为()C A B ⊆⋂，所以20,1 4.m m ->⎧⎨+≤⎩所以23m <≤，即m 的取值范围是(]2,3.【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，考查集合的交并集运算，考查集合的包含关系．正确求出函数的定义域是本题的难点．26．（1）[]0,1；（2）[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦.【解析】【分析】（1）由题得10,211,121,a a a a -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩解不等式即得解；（2）对集合A 分两种情况讨论即得实数a的取值范围.【详解】（1）若B A ⊆，则10,211,121,a a a a -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩解得01a ≤≤.故实数a 的取值范围是[]0,1.（2）①当A =∅时，有121a a -≥+，解得2a ≤-，满足AB =∅.②当A ≠∅时，有121a a -<+，解得 2.a >- 又A B =∅，则有210a +≤或11a -≥，解得12a ≤-或2a ≥， 122a ∴-<≤-或2a ≥. 综上可知，实数a 的取值范围是[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题主要考查根据集合的关系和运算求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。
2021_2022学年新教材高中数学第2章常用逻辑用语测评含解析苏教版必修第一册
第2章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021某某某某高二期末)下列语句能作为命题的是()A.3比5大B.太阳和月亮C.高二年级的学生D.x2+y2=0:能判断真假的陈述句,A正确,B,C不是陈述句,D不能判断真假.故选A.2.下列全称量词命题中是假命题的是()A.每一个末位是0的整数都是5的倍数B.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等C.对任意负数x,x的平方是正数D.梯形的对角线相等0的整数都是10的倍数,而10是5的倍数,所以A为真命题;根据线段垂直平分线的定义可知B为真命题;负数的平方为正数,故C为真命题;等腰梯形的对角线相等,故D为假命题.故选D.3.(2021某某某某高二期末)命题“∃x>1,x2≥1”的否定是()A.∃x≤1,x2≥1B.∃x≤1,x2<1C.∀x≤1,x2≥1D.∀x>1,x2<1,所以命题“∃x>1,x2≥1”的否定是“∀x>1,x2<1”.故选D.4.(2020某某,2)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件a>1,则a2>a成立.若a2>a,则a>1或a<0.∴“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件.故选A.5.(2021某某松江高一期末)要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题,只需()A.证明所有实数的平方都不是正数B.证明平方是正数的实数有无限多个C.至少找到一个实数,其平方是正数D.至少找到一个实数,其平方不是正数“所有实数的平方都是正数”是全称量词命题,若其为假命题,那么命题的否定是真命题,所以只需“至少找到一个实数,其平方不是正数”.故选D.6.(2021某某某某高二期末)若命题“∃x ∈[-1,2],-x 2+2≥a ”是假命题,则实数a 的取值X 围是()A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.(-2,+∞)D.[-2,+∞)“∃x ∈[-1,2],-x 2+2≥a ”是假命题,则命题“∀x ∈[-1,2],-x 2+2<a ”是真命题,当x=0时,(-x 2+2)max =2,所以a>2.故选A.7.(2021某某凉山彝族自治州高二期末)若条件p :|x-1|≤1,条件q :x ≤a ,p 是q 的充分条件,但不是必要条件,则a 的取值X 围是()A.[2,+∞)B.(-∞,2]C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]:|x-1|≤1,解得0≤x ≤2,设A={x|0≤x ≤2},B={x|x ≤a },p 是q 的充分条件,但不是必要条件,则A 是B 的真子集,则a ≥2.故选A.8.(2021某某某某高一期末)“关于x 的不等式x 2-3mx+4≥0的解集为R ”的一个必要不充分条件是()A.-43≤m ≤43B.-2<m ≤43C.-4<m ≤43D.-43≤m<0x 的不等式x 2-3mx+4≥0的解集为R ,可得Δ=(-3m )2-4×4≤0,解得-43≤m ≤43,根据是必要条件,但不是充分条件的概念可知B 项正确.故选B.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.(2021某某某某高二期末)对下列命题的否定说法正确的是()A.p :∀x ∈R ,x>0,命题p 的否定:∃x ∈R ,x ≤0B.p :∃x ∈R ,x 2≤-1;命题p 的否定:∃x ∈R ,x 2>-1C.p :任意x<2,x<1;命题p 的否定:存在x<2,x ≥1D.p :∀x ∈R ,使x 2+1≠0;命题p 的否定:∃x ∈R ,x 2+1=0:∀x ∈R ,x>0;命题p 的否定:∃x ∈R ,x ≤0,A 正确;p :∃x ∈R ,x 2≤-1;命题p 的否定:∀x ∈R ,x 2>-1,B 错误;p :任意x<2,x<1;命题p 的否定:存在x<2,x ≥1,C 正确;p :∀x ∈R ,使x 2+1≠0;命题p 的否定:∃x ∈R ,x 2+1=0,D 正确.故选ACD.10.(2020某某某某中学高一期中)设全集为U ,下列选项是B ⊆A 的充要条件的有()A.A ∪B=AB.A ∩B=AC.(∁U A )⊆(∁U B )D.A ∪(∁U B )=UVenn 图所示,选项A 中,若A ∪B=A ,则B ⊆A ;反过来,若B ⊆A ,则A ∪B=A.故互为充要条件.选项C 中,若(∁U A )⊆(∁U B ),则B ⊆A ;反过来,若B ⊆A ,则(∁U A )⊆(∁U B ).故互为充要条件.选项D 中,若A ∪(∁U B )=U ,则(∁U A )⊆(∁U B ),故B ⊆A ;反过来,若B ⊆A ,则(∁U A )⊆(∁U B ),故A ∪(∁U B ).故互为充要条件.选项B 中,如下Venn 图,若A ∩B=A ,则A ⊆B ,推不出B ⊆A.故错误.故选ACD.11.(2020某某日照五莲高一期中)一元二次方程ax 2+4x+3=0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A.a<0B.a<-2C.a<-1D.a<1ax 2+4x+3=0(a ≠0)有一个正根和一个负根,则{Δ=16-12a >0,3a <0,解得a<0,则充分不必要条件应为(-∞,0)的真子集,故选BC.12.(2021某某某某高一期末)命题“∀x ∈R ,x 2-ax+1≥0”为真命题的一个必要不充分条件可以是()A.-2≤a ≤2B.a ≥-2C.a ≤2D.-2<a<2“∀x ∈R ,x 2-ax+1≥0”为真命题,可得Δ=(-a )2-4≤0,解得-2≤a ≤2,对于A,-2≤a ≤2是命题为真的充要条件;对于B,由a ≥-2不能推出-2≤a ≤2,反之成立,所以a ≥-2是命题为真的一个必要不充分条件;对于C,a ≤2不能推出-2≤a ≤2,反之成立,所以a ≤2也是命题为真的一个必要不充分条件;对于D,-2<a<2能推出-2≤a ≤2,反之不成立,-2<a<2是命题为真的一个充分不必要条件.故选BC.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2021某某某某高二期末)若命题p :“∀x ∈R ,x 2-2mx+1≥0”,则命题p 的否定是.x ∈R ,x 2-2mx+1<0p :“∀x ∈R ,x 2-2mx+1≥0”,则命题p 的否定为:∃x ∈R ,x 2-2mx+1<0.14.(2021某某某某高二期末)已知p :x<m ,q :-1≤x ≤3,若p 是q 的必要不充分条件,则m 的值可能为(填一个满足条件的值即可).答案不唯一,只需填大于3的数即可)p 是q 的必要不充分条件,∴m>3,故m 的值可能为4.15.(2021某某某某高一期末)若命题“∃x ∈R ,x 2-2x+a ≤0”是假命题,则实数a 的取值X 围是.+∞)“∃x ∈R ,x 2-2x+a ≤0”是假命题,所以∀x ∈R ,x 2-2x+a>0恒成立.所以4-4a<0,解得a>1.16.(2021某某高二期末)设α:x ≤-5或x>1,β:x ≤-2m-3或x ≥-2m+1,m ∈R ,α是β的充分条件,但不是必要条件,则实数m 的取值X 围是.α是β的充分条件,但不是必要条件,∴{-5≤-2m -3,1≥-2m +1,(等号不能同时成立)解得0≤m ≤1. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2020某某镇雄第四中学高一月考)写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)∀x ∈R ,x 2+x+1>0;(2)∃x ∈R ,x 2-x+1=0.∃x ∈R ,x 2+x+1≤0,假命题.(2)∀x ∈R ,x 2-x+1≠0,真命题.18.(12分)(2020某某某某清新凤霞中学高一期中)已知集合A={x|-2≤x ≤3},B={x|x<-1或x>2},C={x|x>a }.(1)求A ∩B 和A ∪B ;(2)若p :x ∈C 是q :x ∈B 的充分条件,求a 的取值X 围.A ∩B={x|-2≤x<-1或2<x ≤3},A ∪B=R .(2)若p :x ∈C 是q :x ∈B 的充分条件,则C ⊆B ,所以a ≥2,a 的取值X 围是[2,+∞).19.(12分)(2020某某彭水第一中学高一期中)已知命题“∃x ∈R ,不等式x 2-2x-m ≤0”是假命题.(1)某某数m 的取值集合A ;(2)若q :-4<m-a<4是集合A 的充分条件,但不是必要条件,某某数a 的取值X 围.因为命题“∃x ∈R ,不等式x 2-2x-m ≤0”是假命题,所以命题的否定“∀x ∈R ,不等式x 2-2x-m>0”是真命题,即Δ=4+4m<0,解得m<-1,故集合A={m|m<-1}.(2)因为-4<m-a<4,即a-4<m<a+4,所以q :a-4<m<a+4.因为q :a-4<m<a+4是集合A 的充分条件,但不是必要条件,令集合B={m|a-4<m<a+4},集合B 是集合A 的真子集,即4+a ≤-1,解得a ≤-5,故实数a 的取值X 围是(-∞,-5].20.(12分)(2021某某泗县第一中学高二开学考试)已知p :实数x 满足a<x<4a (其中a>0),q :实数x 满足2<x<5.(1)若a=1,且p 与q 都为真命题,某某数x 的取值X 围;(2)若p 是q 的必要条件,但不是充分条件,某某数a 的取值X 围.当a=1时,p :实数x 满足1<x<4,q :实数x 满足2<x<5,因为p 与q 都为真命题,所以{1<x <4,2<x <5,解得2<x<4,即x 的取值X 围为(2,4).(2)令A={x|a<x<4a ,a>0},B={x|2<x<5},因为p 是q 的必要条件,但不是充分条件,所以B ⫋A ,所以{a ≤2,4a ≥5,解得54≤a ≤2, 所以实数a 的取值X 围是54,2.21.(12分)(2020某某某某江都大桥高级中学高一月考)已知集合A={x|-2≤x ≤5},B={x|m+1≤x ≤2m-1},(1)若命题p :∀x ∈B ,x ∈A 是真命题,求m 的取值X 围;(2)命题q :∃x ∈A ,x ∈B 是真命题,求m 的取值X 围.因为命题p :∀x ∈B ,x ∈A 是真命题,所以B ⊆A ,当B=⌀时,m+1>2m-1,解得m<2;当B ≠⌀时,{m +1≤2m -1,m +1≥-2,2m -1≤5,解得2≤m ≤3.综上,m 的取值X 围为(-∞,3].(2)因为q :∃x ∈A ,x ∈B 是真命题,所以A ∩B ≠⌀,所以B ≠⌀,即m ≥2,所以m+1≥3,所以A ∩B ≠⌀只需满足m+1≤5即可,即m ≤4.故m 的取值X 围为[2,4].22.(12分)(2020某某某某高二期中)已知命题p :关于x 的方程x 2-(3m-2)x+2m 2-m-3=0有两个大于1的实数根.(1)若命题p 为真命题,某某数m 的取值X 围;(2)命题q :3-a<m<3+a ,是否存在实数a 使得p 是q 的必要条件,但不是充分条件,若存在,求出实数a 的取值X 围;若不存在,说明理由.由x 2-(3m-2)x+2m 2-m-3=0得[x-(m+1)][x-(2m-3)]=0,所以x=m+1或x=2m-3.因为命题p 为真命题,所以m+1>1且2m-3>1,解得m>2.故实数m 的取值X 围为(2,+∞).(2)存在.设集合A={m|m>2},集合B={m|3-a<m<3+a },因为p 是q 的必要条件,但不是充分条件,所以B ⫋A.当B=⌀时,3-a ≥3+a ,解得a ≤0;当B ≠⌀时,{3-a <3+a ,3-a ≥2,解得0<a ≤1. 综上所述,存在a ∈(-∞,1]满足条件.。
苏州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含解析)
江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，1．已知集合U＝{x∈N|0＜x＜8}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则下列结论错误的是（）A．A∩B＝{3}B．A∪B＝{1，2，3，4，5，6}C．∁U A＝{4，5，6，7，8}D．∁U B＝{1，2，7}2．已知a，b∈R，那么“3a≤3b”是“log a＞log b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程．已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约1050km，把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转，昆仑站运动的路程约为（）A．2200km B．1650km C．1100km D．550km4．用二分法求函数f（x）＝ln（x+1）+x﹣1在区间[0，1]上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（）A．5B．6C．7D．85．若实数a，b满足+＝，则ab的最小值为（）A．B．2C．2D．46．设函数f（x）＝cos（ωx﹣）（ω＞0）．若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为（）A．B．C．D．17．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递减，则满足的a的取值范围为（）A．（0，+∞）B．C．D．8．定义：正割secα＝，余割cscα＝．已知m为正实数，且m•csc2x+tan2x≥15对任意的实数x均成立，则m的最小值为（）A．1B．4C．8D．9二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
9．下列选项中，与sin（﹣）的值相等的是（）A．2sin15°sin75°B．cos18°cos42°﹣sin18°sin42°C．2cos215°﹣1D．10．下列函数中，既是偶函数又是区间（1，+∞）上的增函数有（）A．y＝3|x|+1B．y＝ln（x+1）+ln（x﹣1）C．y＝x2+2D．11．函数f（x）＝3sin（2x+φ）的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（）A．f（x）的最小正周期为πB．是f（x）的最小值C．f（x）在区间上的值域为D．把函数y＝f（x）的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数y＝3sin2x的图象12．若6b＝3，6a＝2，则（）A．＞1B．ab＜C．a2+b2＜D．b﹣a＞三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年江苏省苏州中学高一(上)月考数学试卷(1)
2020-2021学年江苏省苏州中学高一（上）月考数学试卷（1）试题数：17.满分：01.（填空题.5分）如果全集U={1.2.3.4.5.6.7.8}.A={2.5.8}.B={1.3.5.7}.那么（∁U A ）∩B 等于___ ．2.（填空题.5分）设集合A={x|1＜x ＜2}.B={x|x ＜a}满足A ⫋B.则实数a 的取值范围是___ ．3.（填空题.5分）函数f （x ）= √x +1 + 13−x 的定义域为___ ．4.（填空题.5分）满足条件{1.2.3}⫋M ⫋{1.2.3.4.5.6}的集合M 的个数为___ ．5.（填空题.5分）函数 f (x )={x +1， x ＞0π， x =00， x ＜0.则f （f （-1））=___ ． 6.（填空题.5分）已知集合A={m+2.2m 2+m}.若3∈A .则m 的值为___ ．7.（填空题.5分）已知A={x|a-4＜x ＜a+4}.B={x|x ＜-1或x ＞5}.且A∪B=R .则实数a 的取值范围为 ___ （用区间表示）．8.（填空题.5分）如图所示的对应中.能构成A 到B 的映射的序号是___ .9.（填空题.5分）已知集合 P ={x|y =0√x+1} .集合Q={y|y=-x 2+4}.则P∩Q=___ ． 10.（填空题.5分）下列函数中.表示同一函数的是___ ．（1）f （x ）=|x|.g （x ）= √x 2 ；（2）f （x ）= √x 2 .g （x ）= (√x)2 ；（3）f （x ）= x 2−1x−1 .g （x ）=x+1；（4）f （x ）= √x +1•√x −1 .g （x ）= √x 2−1 ．11.（填空题.5分）已知 f (2x −1)=2x+√2x−1 .则f （x ）=___ ．12.（填空题.5分）若实数x.y 满足x 2+4y 2=4x.则S=x 2+y 2的取值范围是___ ．13.（问答题.8分）已知A={x|3x 2-mx+2m ＜0}．（1）若3∈A .求m 的取值范围；（2）若0∈A 且1∈A .求m 的取值范围．14.（问答题.8分）求下列函数的值域：（1）y=x2+2x-3.x∈[-2.2]；.x∈[-1.0）∪（0.2）．（2）y=−2x的图象.并直接作答下列问题：15.（问答题.8分）作出函数f(x)=2x+1x−1① f（x）的图象与x轴的交点坐标为___ .与y轴的交点坐标为___ ；② 不等式f（x）＜3的解集为___ ．16.（问答题.8分）（1）已知二次函数f（x）.且满足f（0）=1.f（x+1）-f（x）=2x.求f（x）的表达式；（2）已知f（x）是一次函数.且f（f（x））=4x-1.求f（x）的表达式．17.（问答题.8分）（1）求函数y=x−1+√3−x的值域；(x−m)2+1在[1.2]上的最大值g（m）．（2）求函数f(x)=−122020-2021学年江苏省苏州中学高一（上）月考数学试卷（1）参考答案与试题解析试题数：17.满分：01.（填空题.5分）如果全集U={1.2.3.4.5.6.7.8}.A={2.5.8}.B={1.3.5.7}.那么（∁U A ）∩B 等于___ ．【正确答案】：[1]{1.3.7}【解析】：由全集U 和补集的定义求出C U A.再由交集的运算求出（C U A ）∩B ．【解答】：解：∵全集U={1.2.3.4.5.6.7.8}.A={2.5.8}.∴C U A={1.3.4.6.7}.由B={1.3.5.7}得.（C U A ）∩B={1.3.7}.故答案为：{1.3.7}．【点评】：本题的考点是集合的混合运算.直接利用运算的定义求出.由于是用列举法表示的集合故难度不大．2.（填空题.5分）设集合A={x|1＜x ＜2}.B={x|x ＜a}满足A ⫋B.则实数a 的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]a≥2【解析】：根据真子集的定义、以及A 、B 两个集合的范围.求出实数a 的取值范围．【解答】：解：由于 集合A={x|1＜x ＜2}.B={x|x ＜a}.且满足A ⫋B.∴a≥2.故答案为：a≥2．【点评】：本题主要考查集合间的关系.真子集的定义.属于基础题．3.（填空题.5分）函数f （x ）= √x +1 +13−x的定义域为___ ． 【正确答案】：[1]{x|x≥-1且x≠3}【解析】：根据二次根式的性质以及分母不为0求出函数的定义域即可．【解答】：解：由题意得： {x +1≥03−x ≠0.解得：x≥-1且x≠3. 故函数的定义域是：{x|x≥-1且x≠3}.故答案为：{x|x≥-1且x≠3}．【点评】：本题考查了求函数的定义域问题.考查二次根式的性质.是一道基础题．4.（填空题.5分）满足条件{1.2.3}⫋M ⫋{1.2.3.4.5.6}的集合M 的个数为___ ．【正确答案】：[1]6【解析】：根据题意M 中必须有1.2.3这三个元素.因此M 的个数应为集合{4.5.6}的非空真子集的个数．【解答】：解：根据题意：M 中必须有1.2.3这三个元素.则M 的个数应为集合{4.5.6}的非空真子集的个数.所以是6个故答案为：6【点评】：本题主要考查子集、真子集的概念及运算．5.（填空题.5分）函数 f (x )={x +1， x ＞0π， x =00， x ＜0.则f （f （-1））=___ ． 【正确答案】：[1]π【解析】：求出f （-1）=0.从而f （f （-1））=f （0）.由此能求出结果．【解答】：解：∵函数 f (x )={x +1， x ＞0π， x =00， x ＜0.∴f （-1）=0.f （f （-1））=f （0）=π．故选：π．【点评】：本题考查函数值的求法.考查函数性质等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．6.（填空题.5分）已知集合A={m+2.2m 2+m}.若3∈A .则m 的值为___ ．【正确答案】：[1]- 32【解析】：根据集合元素的特征.即可求出．【解答】：解：∵集合A={m+2.2m 2+m}.若3∈A .∴m+2=3.且2m 2+m≠3.或m+2≠3.且2m 2+m=3.解得m=1.或m=- 32.当m=1时.∴m+2=3.2m2+m=3.故1舍去.故答案为：- 32【点评】：本题考查了元素与集合的关系.属于基础题．7.（填空题.5分）已知A={x|a-4＜x＜a+4}.B={x|x＜-1或x＞5}.且A∪B=R.则实数a的取值范围为 ___ （用区间表示）．【正确答案】：[1]（1.3）【解析】：由已知结合两集合端点值间的关系列不等式组求得答案．【解答】：解：∵A={x|a-4＜x＜a+4}.B={x|x＜-1或x＞5}.若A∪B=R.则{a−4＜−1a+4＞5.即1＜a＜3．∴实数a的取值范围为（1.3）．故答案为：（1.3）．【点评】：本题考查并集及其运算.关键是对两集合端点值关系的处理.是基础题．8.（填空题.5分）如图所示的对应中.能构成A到B的映射的序号是___ .【正确答案】：[1]（2）（3）【解析】：由题意利用映射的定义.判断各个选项是否符合条件.从而得出结论．【解答】：解：按照映射的定义.集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一确定的象. 而对于选项（1）.集合A中的元素b在集合B中没有象.故排除选项（1）；显然.（2）（3）满足条件；选对于项（4）.集合A中的元素2在B中有2个元素b、c和它对应.故排除选项（4）. 故选：（2）（3）．【点评】：本题主要考查映射的定义.属于基础题．9.（填空题.5分）已知集合P={x|y=0√x+1} .集合Q={y|y=-x2+4}.则P∩Q=___ ．【正确答案】：[1]（-1.2）∪（2.4]【解析】：可以求出集合P.Q.然后进行交集的运算即可．【解答】：解：∵P={x|-1＜x＜2或x＞2}.Q={y|y≤4}.∴P∩Q=（-1.2）∪（2.4]．故答案为：（-1.2）∪（2.4]．【点评】：本题考查了描述法的定义.交集的定义及运算.考查了计算能力.属于基础题．10.（填空题.5分）下列函数中.表示同一函数的是___ ．（1）f（x）=|x|.g（x）= √x2；（2）f（x）= √x2 .g（x）= (√x)2；（3）f（x）= x 2−1x−1.g（x）=x+1；（4）f（x）= √x+1•√x−1 .g（x）= √x2−1．【正确答案】：[1]（1）【解析】：判断函数的定义域与对应法则是否相同.即可判断两个函数是否相同．【解答】：解：（1）f（x）=|x|.g（x）= √x2 =|x|.利用函数的定义域相同.对应法则相同.所以是相同的函数．（2）f（x）= √x2的定义域是R.g（x）= (√x)2的定义域是x≥0；两个函数的定义域不相同.所以不是相同的函数．（3）f（x）= x 2−1x−1的定义域是x≠1.g（x）=x+1的定义域是R.两个函数的定义域不相同.所以不是相同的函数；（4）f（x）= √x+1•√x−1的定义域是x≥1.g（x）= √x2−1的定义域是x≥1或x≤-1.两个函数的定义域不相同.不是相同的函数．故答案为：（1）．【点评】：本题考查函数的基本知识的应用.判断两个函数是否相同.关键是定义域与对应法则相同．11.（填空题.5分）已知f(2x−1)=2x+√2x−1.则f（x）=___ ．【正确答案】：[1]x+√x+1x≥0）【解析】：先求出函数f（2x-1）定义域为{x|x≥ 12}.令t=2x-1（t≥0）.代入f(2x−1)=2x+√2x−1.即可得出答案．【解答】：解：函数f（2x-1）定义域为{x|x≥ 12}.令t=2x-1（t≥0）.代入f(2x−1)=2x+√2x−1中.得f（t）=t+1+√t（t≥0）.所以f（x）=x+1+√xx≥0）．故答案为：f（x）=x+1+√x（x≥0）．【点评】：本题考查换元法求函数解析式.属于基础题．12.（填空题.5分）若实数x.y满足x2+4y2=4x.则S=x2+y2的取值范围是___ ．【正确答案】：[1][0.16]【解析】：把S表示为关于变量x的二次函数.由y2≥0可求得x的范围.在x的取值范围内利用二次函数的性质即可求得其最值.从而得其范围．【解答】：解：由x2+4y2=4x.得y2= 14(4x−x2) .由y2= 14(4x−x2)≥0.解得0≤x≤4.代入S=x2+y2得.S=x2+ 14(4x−x2) = 34x2 +x= 34(x+23)2- 13.x∈[0.4].S在[0.4]上单调递增.当x=0时S取得最小值为0；当x=4时S取得最大值为16.故S的取值范围为[0.16]．故答案为：[0.16]．【点评】：本题考查二次函数在闭区间上的最值问题.考查学生运用知识分析解决问题的能力.属中档题．13.（问答题.8分）已知A={x|3x2-mx+2m＜0}．（1）若3∈A.求m的取值范围；（2）若0∈A且1∈A.求m的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）根据3∈A .可得出27-3m+2m ＜0.解出m 的范围即可；（2）根据0∈A 且1∈A .可得出 {2m ＜03−m +2m ＜0.解出m 的范围即可．【解答】：解：（1）∵3∈A .∴27-3m+2m ＜0.解得m ＞27.∴m 的取值范围为（27.+∞）；（2）∵0∈A .且1∈A .∴ {2m ＜03−m +2m ＜0.解得m ＜-3. ∴m 的取值范围为（-∞.-3）．【点评】：本题考查了元素与集合的关系.考查了计算能力.属于基础题．14.（问答题.8分）求下列函数的值域：（1）y=x 2+2x-3.x∈[-2.2]；（2） y =−2x .x∈[-1.0）∪（0.2）．【正确答案】：【解析】：（1）y=x 2+2x-3=（x+1）2-4.结合定义域.求出y 的最大值和最小值即可；（2）分x∈[-1.0）和x∈（0.2）两段.根据反比例函数 y =−2x 的单调性.求出y 的最大值或最小值即可．【解答】：解：（1）y=x 2+2x-3=（x+1）2-4.∵x∈[-2.2].∴当x=-1时.y 取得最小值-4；当x=2时.y 取得最大值5.∴函数的值域为[-4.5]．（2）当x∈[-1.0）时. y =−2x 单调递增.y∈[2.+∞）；当x∈（0.2）时. y =−2x 单调递增.y∈（-∞.-1）.∴函数的值域为（-∞.-1）∪[2.+∞）．【点评】：本题考查函数值域的求法.考查学生的逻辑推理能力和运算能力.属于基础题．15.（问答题.8分）作出函数 f (x )=2x+1x−1 的图象.并直接作答下列问题： ① f （x ）的图象与x 轴的交点坐标为___ .与y 轴的交点坐标为___ ；② 不等式f （x ）＜3的解集为___ ．【正确答案】：（- 12 .0）; （0.-1）; （-∞.1）∪（4.+∞）【解析】：先画出函数的图象.根据图象.即可求出相对应的答案．【解答】：解：图象如图所示：① 令f （x ）=0.即 2x+1x−1 =0.解得x=- 12 .令x=0.则f （0）=-1.故f （x ）的图象与x 轴的交点坐标为（- 12 .0）.与y 轴的交点坐标为（0.-1）； ② 不等式f （x ）＜3.即 2x+1x−1 ＜3.结合图象可得解集为（-∞.1）∪（4.+∞）.故答案为：① （- 12.0）.（0.-1）；② （-∞.1）∪（4.+∞）．【点评】：本题考查了函数图象的画法和应用.属于基础题．16.（问答题.8分）（1）已知二次函数f（x）.且满足f（0）=1.f（x+1）-f（x）=2x.求f（x）的表达式；（2）已知f（x）是一次函数.且f（f（x））=4x-1.求f（x）的表达式．【正确答案】：【解析】：（1）设f（x）的表达式为f（x）=ax2+bx+c（a≠0）.由f（0）=1.可得c=1.由f （x+1）-f（x）=2x.可列出关于a和b的方程组.解之即可；（2）设f（x）的表达式为f（x）=kx+m（k≠0）.由f（f（x））=4x-1.可列出关于k和m的方程组.解之即可．【解答】：解：（1）设f（x）的表达式为f（x）=ax2+bx+c（a≠0）.∵f（0）=1.f（x+1）-f（x）=2x.∴c=1.[a（x+1）2+b（x+1）+c]-（ax2+bx+c）=2x.化简得.2ax+a-b=2x.∴ {2a=2a+b=0 .解得{a=1b=−1.∴f（x）=x2-x+1．（2）设f（x）的表达式为f（x）=kx+m（k≠0）. ∵f（f（x））=4x-1.∴k（kx+m）+m=4x-1.即k2x+m（k+1）=4x-1.∴ {k 2=4m (k +1)=−1 .解得 {k =2m =−13或 {k =−2m =1 . ∴f （x ）=2x- 13 或f （x ）=-2x+1．【点评】：本题考查利用待定系数法求函数的解析式.考查学生的逻辑推理能力和运算能力.属于基础题．17.（问答题.8分）（1）求函数 y =x −1+√3−x 的值域；（2）求函数 f (x )=−12(x −m )2+1 在[1.2]上的最大值g （m ）．【正确答案】：【解析】：（1）利用换元法.令t= √3−x ≥0.则x=3-t 2.故y=-t 2+t+2.再结合配方法即可得解；（2）分m ＜1.1≤m≤2和m ＞2三类.讨论f （x ）在[1.2]上的单调性.从而得解．【解答】：解：（1）令t= √3−x ≥0.则x=3-t 2.∴y=3-t 2-1+t=-t 2+t+2=- (t−12)2 + 94 . ∵t≥0.∴当t= 12 时.y 取得最大值 94 .∴函数的值域为（-∞. 94 ]．（2） f (x )=−12(x −m )2+1 的开口方向向下.对称轴为x=m.当m ＜1时.f （x ）在[1.2]上单调递减.g （m ）=f （1）= −12 （m-1）2+1；当1≤m≤2时.f （x ）在[1.m ）上单调递增.在（m.2]上单调递减.g （m ）=f （m ）=1； 当m ＞2时.f （x ）在[1.2]上单调递增.g （m ）=f （2）= −12 （m-2）2+1．综上.g （m ）= { −12(m −1)2+1，m ＜11，1≤m ≤2−12(m −2)2+1，m ＞2 ．【点评】：本题考查利用换元法求函数值域和二次函数的动轴定区间问题.考查分类讨论思想、逻辑推理能力和运算能力.属于中档题．。
2020-2021苏州市高中必修一数学上期末第一次模拟试题附答案
2020-2021苏州市高中必修一数学上期末第一次模拟试题附答案一、选择题1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( )A ．一定大于0B ．一定小于0C ．等于0D ．正负都有可能2．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()n n A ． B ． C ． D ．3．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称4．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N ⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( )A ．0B ．-1C ．13D ．15．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为（ ） A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－16．设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2]B ．[－1，0]C ．[1，2]D ．[0，2]7．函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞ B ．()2,+∞ C ．(),0-∞ D ．()1,+∞8．设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( ) A ．()()1,00,1-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃9．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2}B ．{1,4}C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}10．已知函数f (x )＝12log ,1,24,1,x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( ) A ．4B ．－2C ．2D ．1 11．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ．12．已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于A ．5B ．7C ．9D ．11 二、填空题 13．已知函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______14．对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0，则称x 0是f （x ）的一个不动点，已知f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a 的取值范围______.15．已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________.16．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．17．已知函数()()1123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____.18．已知函数2,01,()1(1),13,2x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<≤⎪⎩则关于x 的方程4()0x f x k -=的所有根的和的最大值是_______.19．若集合{}{}2|560|20A x x x B x ax a Z =-+≤=-=∈，，，且B A ⊆，则实数a =_____.20．定义在R 上的奇函数()f x ，满足0x >时，()()1f x x x =-，则当0x ≤时，()f x =______．三、解答题21．已知集合{}{}{}|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或． （1）求,A B A B I U ；（2）若()R C C A ⊆，求实数a 的取值范围．22．已知函数2()(8)f x ax b x a ab =+--- 的零点是-3和2(1)求函数()f x 的解析式.(2)当函数()f x 的定义域是[]0,1时求函数()f x 的值域.23．已知函数()()sin ωφf x A x B =++(0A >，0>ω，2πϕ<)，在同一个周期内，当6x π=时，()f x 取得最大值2，当23x π=时，()f x 取得最小值-. (1)求函数()f x 的解析式，并求()f x 在[0，π]上的单调递增区间.(2)将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，方程()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有2个不同的实数解，求实数a 的取值范围. 24．已知()()1 22x x f x a a R +-=+∈n .（1）若()f x 是奇函数，求a 的值，并判断()f x 的单调性（不用证明）；（2）若函数()5y f x =-在区间(0,1)上有两个不同的零点，求a 的取值范围.25．设全集U =R ，集合{}13A x x =-≤<，{}242B x x x =-≤-．（1）求()U A C B ⋂；（2）若函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合C ，满足A C ⊆，求实数a 的取值范围.26．已知()log a f x x =，()()()2log 2201,1,a g x x a a a =+>+≠∈R ，()1h x x x =+. （1）当[)1,x ∈+∞时，证明：()1h x x x=+为单调递增函数； （2）当[]1,2x ∈，且()()()F x g x f x =-有最小值2时，求a 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2＋x 1>0，得x 2>-x 1,所以21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-⇒+>同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+>即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2．C解析：C【解析】函数f （x ）=（1212xx -+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx -+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ．故答案为C 。
2020-2021苏州市高一数学上期末模拟试题及答案
2020-2021苏州市高一数学上期末模拟试题及答案一、选择题1．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[]2,0-B ．(],8∞--C ．[)2,∞+D ．(],0∞- 2．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ）A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－153．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]4．若函数()2log ,?0,? 0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1eB ．eC ．21e D ．2e5．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．6．已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩0x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．函数ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073 D ．10939．函数121y x x =-++的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)10．已知函数f (x )＝12log ,1,24,1,x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )A ．4B ．－2C ．2D ．1 11．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）A ．][(),22,-∞-⋃+∞ B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞二、填空题13．若155325a b c ===，则111a b c+-=__________． 14．已知函数2,1,(){1,1,x ax x f x ax x -+≤=->若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ．15．若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________ 16．已知()|1||1|f x x x =+--，()ag x x x=+，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则实数a 的取值范围是____________.17．对于复数a bc d ，，，，若集合{}S a b c d =，，，具有性质“对任意x y S ∈，，必有xy S ∈”，则当221{1a b c b===，，时，b c d ++等于___________18．已知函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=，若关于x 的不等式()()f x g x >恰有两个非负整数．．．．解，则实数a 的取值范围是__________． 19．已知函数()()g x f x x =-是偶函数，若(2)2f -=，则(2)f =________20．已知函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为[)3,+∞，则实数a 的取值范围是______．三、解答题21．已知集合{}{}{}|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或． （1）求,AB A B ；（2）若()R C C A ⊆，求实数a 的取值范围． 22．设()()12log 10f x ax =-，a 为常数.若()32f =-.（1）求a 的值；（2）若对于区间[]3,4上的每一个x 的值，不等式()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围 .23．已知函数()()4412log 2log 2f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. （1）当[]2,4x ∈时，求该函数的值域；（2）求()f x 在区间[]2,t （2t >)上的最小值()g t .24．设函数()3x f x =，且(2)18f a +=，函数()34()ax x g x x R =-∈． （1）求()g x 的解析式；（2）若方程()g x －b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b 的取值范围． 25．攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y （y 值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x （单位：克）的关系为：当0≤x ＜7时，y 是x 的二次函数；当x ≥7时，1()3x m y -=．测得部分数据如表：（1）求y 关于x 的函数关系式y ＝f （x ）；（2）求该新合金材料的含量x 为何值时产品的性能达到最佳．26．已知函数()xf x a =(0a >,且1a ≠),且(5)8(2)f f =. (1)若(23)(2)f m f m -<+,求实数m 的取值范围; (2)若方程|()1|f x t -=有两个解,求实数t 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，可知函数在(],0-∞上是减函数，根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立，可得：21x a x +≤-在[)1,+∞上恒成立，可得a 的范围. 【详解】()f x 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数()f x ∴在(],0-∞上是减函数对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-2121x x a x ∴-+≤+≤- 311x a x ⇒-+≤≤-()()max min 311x a x ∴-+≤≤-当1x =时，取得两个最值3111a ∴-+≤≤- 20a ⇒-≤≤ 本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.2．A解析：A 【解析】【分析】设()2f x ax bx c =++，可知1、3为方程()20f x x +=的两根，且0a <，利用韦达定理可将b 、c 用a 表示，再由方程()60f x a +=有两个相等的根，由0∆=求出实数a 的值. 【详解】由于不等式()2f x x >-的解集为()1,3，即关于x 的二次不等式()220ax b x c +++>的解集为()1,3，则0a <.由题意可知，1、3为关于x 的二次方程()220ax b x c +++=的两根，由韦达定理得2134b a +-=+=，133ca=⨯=，42b a ∴=--，3c a =， ()()2423f x ax a x a ∴=-++，由题意知，关于x 的二次方程()60f x a +=有两相等的根， 即关于x 的二次方程()24290ax a x a -++=有两相等的根，则()()()224236102220a a a a ∆=+-=+-=，0a <，解得15a =-，故选：A.【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3．B解析：B 【解析】 由f(1)=得a 2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.4．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可. 【详解】 因为函数2log ,0(),0xx x f x e x >⎧=⎨≤⎩，因为102>，所以211()log 122f ==-，又因为10-<，所以11(1)f ee--==， 即11(())2f f e=，故选A. 【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．6．C解析：C 【解析】 【分析】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，进而可得答案. 【详解】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，214t =，34t =， 则()1f x =- 有一个解，()14f x =有一个解，()4f x =有三个解， 故方程()()3ff x =有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.7．C解析：C 【解析】 分析：讨论函数ln x y x=性质，即可得到正确答案.详解：函数ln x y x=的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xxx--==-=-（）（）， ∴排除B ， 当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x xy y xx x===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 故排除A,D ， 故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．8．D解析：D 【解析】试题分析：设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令36180310x =，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a aM M N N-=，log log n a a M n M =.9．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【详解】由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]， 故选A ． 【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.10．B解析：B 【解析】121242242f ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，则()1214log 422f f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 11．A解析：A 【解析】 由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A. 考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.12．C解析：C 【解析】 【分析】由()()2g x f x =-是奇函数，可得()f x 的图像关于()2,0-中心对称，再由已知可得函数()f x 的三个零点为-4，-2，0，画出()f x 的大致形状，数形结合得出答案. 【详解】由()()2g x f x =-是把函数()f x 向右平移2个单位得到的，且()()200g g ==，()()()4220f g g -=-=-=，()()200f g -==，画出()f x 的大致形状结合函数的图像可知，当4x ≤-或2x ≥-时，()0xf x ≤，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.二、填空题13．1【解析】故答案为解析：1 【解析】155325a b c ===因为，1553log 25,log 25,log 25a b c ∴===，252525111log 15log 5log 3a b c∴+-=+-25log 251==，故答案为1. 14．【解析】【分析】【详解】故答案为 解析：【解析】 【分析】 【详解】故答案为.15．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般解析：1(,0)4-【解析】 【分析】令20x t =>,42x x a -=,可化为20t t a --=,进而求20t t a --=有两个正根即可. 【详解】令20x t =>,则方程化为:20t t a --=方程42x x a -=有两个根,即20t t a --=有两个正根,1212140100a x x x x a ∆=+>⎧⎪∴+=>⎨⎪⋅=->⎩,解得:104a -<<.故答案为: 1(,0)4-. 【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般.16．【解析】【分析】通过去掉绝对值符号得到分段函数的解析式求出值域然后求解的值域结合已知条件推出的范围即可【详解】由题意对于任意的总存在使得或则与的值域的并集为又结合分段函数的性质可得的值域为当时可知的解析：(,1]-∞【解析】 【分析】通过去掉绝对值符号，得到分段函数的解析式，求出值域，然后求解()ag x x x=+的值域，结合已知条件推出a 的范围即可. 【详解】由题意，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则()f x 与()g x 的值域的并集为R ，又()2,1112,112,1x f x x x x x x ≥⎧⎪=+--=-<<⎨⎪-≤-⎩，结合分段函数的性质可得，()f x 的值域为[]22-,， 当0a ≥时，可知()ag x x x=+的值域为(),2,a ⎡-∞-+∞⎣，所以，此时有2≤，解得01a ≤≤， 当0a <时，()ag x x x=+的值域为R ，满足题意， 综上所述，实数a 的范围为(],1-∞. 故答案为：(],1-∞. 【点睛】本题考查函数恒成立条件的转化，考查转化思想的应用，注意题意的理解是解题的关键，属于基础题.17．-1【解析】由题意可得：结合集合元素的互异性则：由可得：或当时故当时故综上可得：解析：-1 【解析】由题意可得：21,1b a == ，结合集合元素的互异性，则：1b =- ， 由21c b ==- 可得：c i = 或c i =- ， 当c i = 时，bc i S =-∈ ，故d i =- ， 当c i =- 时，bc i S =∈ ，故d i = ， 综上可得：1b c d ++=- .18．【解析】【分析】由题意可得f （x ）g （x ）的图象均过（﹣11）分别讨论a ＞0a ＜0时f （x ）＞g （x ）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题解析：310,23⎛⎤⎥⎝⎦【解析】 【分析】由题意可得f （x ），g （x ）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a ＞0，a ＜0时，f （x ）＞g （x ）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围． 【详解】由函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=可得()f x ，()g x 的图象均过(1,1)-，且()f x 的对称轴为2ax =，当0a >时，对称轴大于0.由题意可得()()f x g x >恰有0，1两个整数解，可得(1)(1)310(2)(2)23f g a f g >⎧⇒<≤⎨≤⎩；当0a <时，对称轴小于0.因为()()11f g -=-,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得a 的范围是310,23⎛⎤⎥⎝⎦. 故答案为：310,23⎛⎤⎥⎝⎦.【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题．19．6【解析】【分析】根据偶函数的关系有代入即可求解【详解】由题：函数是偶函数所以解得：故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值难度较小关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系解析：6 【解析】 【分析】根据偶函数的关系有()(2)2g g =-，代入即可求解. 【详解】由题：函数()()g x f x x =-是偶函数， (2)(2)24g f -=-+=，所以(2)(2)24g f =-=，解得：(2)6f =. 故答案为：6 【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值，难度较小，关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系.20．【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a 的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得；当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为：【点解析：()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质，可得值域，讨论1a >，01a <<两种情况，即可得到所求a 的范围． 【详解】函数函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩，当01a <<时，2x ≤时，()53f x x =-≥，2x >时，()22xf x a a =++递减，可得()22222a f x a a +<<++，()f x 的值域为[)3,+∞，可得223a +≥，解得112a ≤<； 当1a >时，2x ≤时，()53f x x =-≥，2x >时，()22xf x a a =++递增，可得()2225f x a a >++>，则()f x 的值域为[)3,+∞成立，1a >恒成立． 综上可得()1,11,2a ⎡⎫∈⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 故答案为：()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考查函数方程的转化思想和函数的值域的问题解法，注意运用数形结合和分类讨论的思想方法，考查推理和运算能力，属于中档题．三、解答题21．（1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=≤；（2）[]1,2a ∈ 【解析】 【分析】（1）首先求得[]()1,3,,3A B ==-∞，由此求得,A B A B ⋂⋃的值.（2）(),1R C C a a =+，由于()[],11,3a a +⊆，故113a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得[]1,2a ∈.【详解】解：{}{}|13,|3A x x B x x =≤≤=<， （1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=≤；（2）∵{}|1C x x a x a =≤≥+或，∴{}|1R C C x a x a =<<+，∵()R C C A ⊆，∴113a a ≥⎧⎨+≤⎩，∴[]1,2a ∈．22．（1）2a =（2）17,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】(1)依题意代数求值即可;(2)设()()121log 1022xg x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,题设条件可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立,因此,求出()g x 的最小值即可得出结论. 【详解】 (1)()32f =-,()12log 1032a ∴-=-,即211032a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭,解得2a =;(2)设()()121log 1022xg x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,题设不等式可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立,()g x 在[]3,4上为增函数,()31min2117(3)log (106)28g x g ⎛⎫∴==--=- ⎪⎝⎭,178m ∴<-, m ∴的取值范围为17,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查函数性质的综合应用,属于中档题.在解决不等式恒成立问题时,常分离参数,将其转化为最值问题解决.23．（1）1,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）()2442log 3log 1,21,8t t t g t t ⎧-+<<⎪=⎨-≥⎪⎩【解析】 【分析】(1)令4log m x =,则可利用换元法将题转化为二次函数值域问题求解; (2)根据二次函数的性质,分类讨论即可. 【详解】(1)令4log m x =,则[]2,4x ∈时,1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则()()22131()222312248f x h m m m m m m ⎛⎫⎛⎫==--=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 故当34m =时,()f x 有最小值为18-,当12m =或1时,()f x 有最大值为0, ∴该函数的值域为1,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦;(2)由(1)可知()2231()231248f x h m m m m ⎛⎫==-+=-- ⎪⎝⎭, []2,x t ∈,41,log 2m t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦,当413log 24t <<,即2t <<,函数()h m 在41,log 2t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减, ()()()4min log g t h m h t ==2442log 3log 1t t =-+,当43log 4t ≥,即t ≥时, 函数()h m 在13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,在43,log 4t ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增, ()()min 3148g t h m h ⎛⎫===- ⎪⎝⎭,综上所述:()2442log 3log 1,21,8t t t g t t ⎧-+<<⎪=⎨-≥⎪⎩. 【点睛】本题考查对数函数综合应用,需结合二次函数相关性质答题,属于中档题. 24．（1）()24xxg x =-，（2）31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭试题分析：（1）；本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a 的值即可， （2）对于同时含有2,xxa a 的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题．试题解析：解：（1）∵()3xf x =，且(2)18f a +=∴⇒∵∴（2）法一：方程为令，则144t ≤≤- 且方程为在有两个不同的解．设2211()24y t t t =-=--+，y b =两函数图象在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个交点由图知31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，方程有两不同解． 法二： 方程为，令，则144t ≤≤ ∴方程在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解．设21(),,44f t t t b t ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦1=1-40413{0416(4)012b b f b f b ∆>⇒<⎛⎫∴≤⇒≥⎪⎝⎭≤⇒≥- 解得31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ 考点：求函数的解析式，求参数的取值范围【方法点睛】求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；已知函数的类型（如一次函数，二次函数，指数函数等），就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系，避免出错．25．（1）2884071()73x x x x y x -⎧-+-≤⎪=⎨≥⎪⎩，＜，；（2）当4x =时产品的性能达到最佳【分析】（1）二次函数可设解析式为2y ax bx c =++，代入已知数据可求得函数解析式；（2）分段函数分段求出最大值后比较可得． 【详解】（1）当0≤x ＜7时，y 是x 的二次函数，可设y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）， 由x ＝0，y ＝﹣4可得c ＝﹣4，由x ＝2，y ＝8，得4a +2b ＝12①， 由x ＝6，y ＝8，可得36a +6b ＝12②，联立①②解得a ＝﹣1，b ＝8， 即有y ＝﹣x 2+8x ﹣4； 当x ≥7时，1()3x my -=，由x ＝10，19y =，可得m ＝8，即有81()3x y -=；综上可得2884071()73x x x x y x -⎧-+-≤⎪=⎨≥⎪⎩，＜，．（2）当0≤x ＜7时，y ＝﹣x 2+8x ﹣4＝﹣（x ﹣4）2+12， 即有x ＝4时，取得最大值12； 当x ≥7时，81()3x y -=递减，可得y ≤3，当x ＝7时，取得最大值3．综上可得当x ＝4时产品的性能达到最佳． 【点睛】本题考查函数模型的应用，考查分段函数模型的实际应用．解题时要注意根据分段函数定义分段求解．26．(1)(,5)-∞;(2)()0,1. 【解析】 【分析】（1）由(5)8(2)f f =求得a 的值，再利用指数函数的单调性解不等式，即可得答案； （2）作出函数|()1|y f x =-与y t =的图象，利用两个图象有两个交点，可得实数t 的取值范围. 【详解】 (1)∵(5)8(2)f f = ∴5328a a a==则2a = 即()2x f x =,则函数()f x 是增函数由(23)(2)f m f m -<+,得232m m -<+ 得5m <,即实数m 的取值范围是(,5)-∞.(2)()2x f x =,由题知21xy =-图象与y t =图象有两个不同交点, 由图知:(0,1)t ∈【点睛】本题考查指数函数的解析式求解、单调性应用、图象交点问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.。
江苏省苏州市第一中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析
江苏省苏州市第一中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）对任意的x1，x2∈（﹣1，0）都有，且函数y=f（x ﹣1）是偶函数．则下列结论正确的是( )A．B．C．D．参考答案：D考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知条件即得f（x）在（﹣1，0）上单调递减，f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），所以f（）=f（﹣），而都在f（x）的单调递减区间上，所以可比较对应三个函数值的大小．解答：解：由已知条件可知，f（x）在（﹣1，0）上单调递减；∵y=f（x﹣1）是偶函数；∴f（﹣x﹣1）=f（x﹣1）；∴；∵f（x）在（﹣1，0）上单调递减，且；∴；即f（）＜f（﹣）＜f（﹣1）．故选D．点评：考查单调递减函数的定义，以及偶函数的概念，根据函数单调性比较函数值的大小2. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )参考答案：C略3. 已知幂函数f（x）=xα（α∈Z），具有如下性质：f2（1）+f2（﹣1）=2，则f（x）是( )A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数参考答案：B【考点】函数的零点．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】欲正确作答，取常量n=2，验证可得结论．【解答】解：幂函数f（x）=xα（α∈Z）中，若有f2（1）+f2（﹣1）=2，则可取常量n=2，所以，函数为f（x）=x2，此函数的图象是开口向上，并以y轴为对称轴的二次函数，即定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），所以为偶函数．故选：B．【点评】本题考查幂函数，函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础．4. 若函数在上是减函数，则的大致图象是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A5. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是A．至少有1名男生与全是女生 B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生 D．恰有1名男生与恰有2名女生参考答案：D略6. 数列{a n}的通项a n=n2（cos2﹣sin2），其前n项和为S n，则S30为（）A．470 B．490 C．495 D．510参考答案：A【考点】8E：数列的求和．【分析】利用二倍角的公式化简可得一个三角函数，根据周期公式求出周期为3，可化简S30，求出值即可．【解答】解：由于{cos2﹣sin2}以3为周期，故S30=（﹣+32）+（﹣+62）+…+（﹣+302）=∑ [﹣+（3k）2]=∑ [9k﹣]=﹣25=470故选A7. 不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A.()B.（1,+∞）C.（﹣∞,1）∪（2,+∞）D.()∪（1,+∞）参考答案：D8. 设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。
江苏省13市2020-2021学年高一(上)期末试题汇编(新高考)：函数的综合(解析版)
当1＜x＜4时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，
所以2＜g（x）＜ ，
所以x3+x4＝x4+ ∈（2， ），
所以x1+x2+x3+x4+x5+x6∈（14， ），
故答案为：（14， ）．
（2020-2021·连云港·上期末）15．若函数f（x）＝x2+ax﹣ 在区间（﹣1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．
当x∈（m+1，2m+2]时，2m+2﹣x∈[0，m+1），
则f（x）＝2e﹣f（2m+2﹣x）＝2e﹣e|m+2﹣x|．
综上，f（x）＝ ．
（2）设f（x）在区间[0，2m+2]上值域为A， 在[（1﹣e）3，（e﹣1）3]的值域为B，则B＝[2e﹣e2，e2]．
因为对任意x1∈[0，2m+2]，总存在 ，
所以 ，
所以 ；
（3）由（1）可知，当 时， ，记 ，
若函数 在 上的最大值为 ，则
1）当 ，即 时， 在 上最小值为1，
因为 图象的对称轴为 ，所以 ，
解得 ，符合题意；
2）当 ，即 时， 在 上最大值为1，且 恒成立，
因为 图象是开口向上的抛物线，在 的最大值可能是 或 ，
若 ，则 ，不符合题意，
A．L（1，6）＝L（1，2）+L（1，3）
B．L（1，uv）＝L（1，u）+L（u，uv）
C．
D．对正数u，h有
【答案】ABD
【解析】对于A，L（1，6）＝ln6＝ln2+ln3＝L（1，2）+L（1，3），则A对；
对于B，对于区间[1，uv]＝[1，u]∪[u，uv]，[1，u]∩[u，uv]＝{u}，
江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷含解析
江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分．1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=．2．（5分）已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）=．3．（5分）若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于．4．（5分）已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），则||=．5．（5分）函数y=e2x﹣1的零点是．6．（5分）把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为．7．（5分）若函数f（x）=，则f（log23）=．8．（5分）函数的单调递增区间为．9．（5分）设是两个不共线向量，，，，若A、B、D三点共线，则实数P的值是．10．（5分）若=﹣，则sin2α的值为．11．（5分）f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．12．（5分）如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则的范围为．13．（5分）如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=cm．14．（5分）函数是奇函数，且f（﹣2）≤f（x）≤f （2），则a=．二、解答题：本大题共6小题，计90分．15．（14分）已知=（1，2），=（﹣3，1）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设的夹角为θ，求cosθ的值；（Ⅲ）若向量与互相垂直，求k的值．16．（14分）已知，，，．（I）求tan2β的值；（II）求α的值．17．（14分）已知函数f（x）满足f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）解不等式f（x）＜1；（3）判断并证明f（x）的单调性．18．（16分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本）19．（16分）如图1，在△ABC中，，，点D是BC的中点．（I）求证：；（II）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：为常数，并求该常数；（III）如图2，若，F为线段AD上的任意一点，求的范围．20．（16分）已知g（x）=x2﹣2ax+1在区间[1，3]上的值域[0，4]．（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）﹣k•4x≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围．江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分．1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B={0，1} ．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}．2．（5分）已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）=2．【解答】解：∵f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，∴当x＜0时，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2．故答案为：2．3．（5分）若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案为．4．（5分）已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），则||=10．【解答】解：由题意A（﹣3，4）、B（5，﹣2），∴||===10故答案为105．（5分）函数y=e2x﹣1的零点是0．【解答】解：令y=0，即e2x=1，解得：x=0，故答案为：0．6．（5分）把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为y=sin （2x﹣）．【解答】解：把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到y=sin2x，再函数y=sin2x的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sin[2（x﹣）]=sin （2x﹣）对图象，∴所求函数的解析式为：y=sin（2x﹣）．故答案为：y=sin（2x﹣）．7．（5分）若函数f（x）=，则f（log23）=9．【解答】解：∵函数f（x）=，log23＞log22=1，∴f（log23）===9．故答案为：9．8．（5分）函数的单调递增区间为．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数的增区间为故答案为．9．（5分）设是两个不共线向量，，，，若A、B、D三点共线，则实数P的值是﹣1．【解答】解：∵，，∴，∵A、B、D三点共线，∴，∴2=2λ，p=﹣λ∴p=﹣1，故答案为：﹣1．10．（5分）若=﹣，则sin2α的值为﹣．【解答】解：∵=﹣，∵2cos2α=sin（﹣α），∴2（cos2α﹣sin2α）=cosα﹣sinα，∴cosα﹣sinα=0，或cosα+sinα=，平方可得1﹣sin2α=0，或1+sin2α=，∴sin2α=1，或sin2α=﹣，∵若sin2α=1，则co s2α=0，代入原式可知应舍去，故答案为：﹣．11．（5分）f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．【解答】解：f（x）=x2，x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，即|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，或x≤（1﹣）t在[t，t+2]恒成立，解得：t≥或t≤﹣，故答案为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．12．（5分）如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则的范围为[0.）．【解答】解：设的夹角为θ，，则cosθ∈[﹣1，0），2==2+2cosθ∈[0，2）的范围为：[0，），故答案为[0，）．13．（5分）如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=cm．【解答】解：由已知及对称性知，GF=BF=lcosθ，GE=BE=lsinθ，又∠GEA=∠GFB=2θ，∴AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，又由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6得：l===．故答案为：．14．（5分）函数是奇函数，且f（﹣2）≤f（x）≤f（2），则a=．【解答】解：∵函数是奇函数且定义域内有0∴f（0）=0解得c=0，故f（x）=．x＞0，a＞0，f（x）==≤（ax=时取等号）∵f（﹣2）≤f（x）≤f（2），∴2a=，∴a=．故答案为．二、解答题：本大题共6小题，计90分．15．（14分）已知=（1，2），=（﹣3，1）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设的夹角为θ，求cosθ的值；（Ⅲ）若向量与互相垂直，求k的值．【解答】解：（Ⅰ）=（1，2）﹣2（﹣3，1）=（1+6，2﹣2）=（7，0）．（Ⅱ）=﹣．（Ⅲ）因为向量与互相垂直，所以，（）•（）=0，即因为=5，，所以，5﹣10k2=0，解得．16．（14分）已知，，，．（I）求tan2β的值；（II）求α的值．【解答】（本题满分为14分）解：（I）∵，，可得：sin=， (2)分∴tan==﹣2，…4分∴tan2β==…7分（II）∵，，∴α+β∈（，），又∵，∴cos（α+β）=﹣=﹣，…9分∴cosα=cos（α+β﹣β）=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=（）×（﹣）+×（）=，∵，∴α=．…14分17．（14分）已知函数f（x）满足f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）解不等式f（x）＜1；（3）判断并证明f（x）的单调性．【解答】解：（1）f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x），可令t=x+1，则x=t﹣1，可得f（t）=lg（1+t）﹣lg（1﹣t），即有f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x），由1+x＞0且1﹣x＞0，解得﹣1＜x＜1，则函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；（2）由f（x）＜1即lg（1+x）﹣lg（1﹣x）＜1，即为lg（1+x）＜lg10（1﹣x），可得0＜1+x＜10（1﹣x），解得﹣1＜x＜，则不等式的解集为（﹣1，）；（3）证明：f（x）在（﹣1，1）上为增函数．理由：设﹣1＜m＜n＜1，则f（m）﹣f（n）=lg（1+m）﹣lg（1﹣m）﹣[lg（1+n）﹣lg（1﹣n）]=lg﹣lg=lg•=lg•，由于﹣1＜m＜n＜1，可得1﹣m＞1﹣n＞0，1+n＞1+m＞0，可得0＜＜1，0＜＜1，则0＜•＜1，即有lg•＜0，则f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），故f（x）在（﹣1，1）上为增函数．18．（16分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本）【解答】解：（1）设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则（个）因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元．…（2分）（2 ）当0≤x≤100时，p=60；…（3分）当100＜x＜550时，；…（4分）当x≥550时，p=51．…（5分）所以…（6分）（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则…（9分）当0＜x≤100时，L≤2000；…（10分）当x≥500时，L≥6050；…（11分）当100＜x＜550时，．由，解得x=500．答：当销售商一次订购500个时，该厂获得的利润为6000元．…（13分）19．（16分）如图1，在△ABC中，，，点D是BC的中点．（I）求证：；（II）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：为常数，并求该常数；（III）如图2，若，F为线段AD上的任意一点，求的范围．【解答】（I）证明：延长AD到A1使得AD=DA1，连接CA1，A1B，∵D是BC的中点，∴四边形ACA1B是平行四边形，∴=+，∵；（II）证明：∵=+，∴•（﹣）=（+）•（﹣）=•+•，∵DE⊥BC，∴•=0，∵•=（）=，∴•（﹣）=（III）解：△ABC中，||=2，||=1，cosA=，，∴||==，同理+=2，∴•（+）=•2=||•||，设||=x，则||=﹣x（0），∴•（+）=2x（﹣x）≤2=1，当且仅当x=时取等号，∴•（+）∈（0，1]．20．（16分）已知g（x）=x2﹣2ax+1在区间[1，3]上的值域[0，4]．（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）﹣k•4x≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）g（x）=x2﹣2ax+1=（x﹣a）2+1﹣a2在区间[1，3]上的值域[0，4]．若1≤a≤3时，g（x）的最小值为g（a）=1﹣a2，由1﹣a2=0，可得a=1（﹣1舍去），g（x）=（x﹣1）2满足在区间[1，3]上的值域[0，4]；若a＞3时，g（x）在[1，3]递减，g（x）的最小值为g（3），由g（3）=10﹣6a=0，解得a=（舍去）；若a＜1，则g（x）在[1，3]递增，g（x）的最小值为g（1），由g（1）=2﹣2a=0，解得a=1．综上可得，a=1；（2）由g（2x）﹣k•4x≥0即（2x）2﹣2•2x+1﹣k•4x≥0，化为k≤（2﹣x）2﹣2•2﹣x+1，令t=2﹣x，由x≥1可得0＜t≤，则k≤t2﹣2t+1，0＜t≤，记h（t）=t2﹣2t+1，0＜t≤，由单调递减，可得h（t）的最小值为（﹣1）2=，则k的取值范围是k≤；（3）令y=0，可化为|2x﹣1|2﹣2•|2x﹣1|+1+2k﹣3k•|2x﹣1|=0（|2x﹣1|≠0）有3个不同的实根．令t=|2x﹣1|，则t＞0，由2x﹣1＞﹣1，当x＜0时，t=|2x﹣1|=1﹣2x，t∈（0，1]且递减，当0＜x＜1时，t=|2x﹣1|=2x﹣1，t∈（0，1）且递增，当x=1时，t=1．当x＞1时，t=|2x﹣1|=2x﹣1，t∈（1，+∞）且递增，t2﹣（3k+2）t+1+2k=0有两个不同的实数解t1，t2，已知函数有3个零点等价为0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1，记m（t）=t2﹣（3k+2）t+1+2k，则或，解得k＞0或k无实数解，综上可得，k的取值范围是（0，+∞）．。
江苏省苏州市木渎高级中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试卷含解析
江苏省苏州市木渎高级中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个半径为1的小球在一个内壁棱长为5的正方体密闭容器内可以向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是（）A．100 B．96 C．54 D．92参考答案：B【考点】棱柱的结构特征．【分析】分别计算不可接触到的面积，重复部分面积，即可得到结论．【解答】解：当小球运动到同时接触到正方体容器的两面内壁时，小球与该两面内壁的接触点相距这两面内壁的棱必有一段距离，且这两接触点到棱的距离相等．不可接触到的面积是：1×5×2×12=120；其中重复部分面积为3×8=24，∴该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是120﹣24=96，故选B．2. 阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（）A．-1 B．1 C．3 D．9参考答案：【知识点】循环结构.C 解：当输入x=-25时，|x|＞1，执行循环，；|x|=4＞1，执行循环，, |x|=1，退出循环，输出的结果为x=2×1+1=3．故选：C．【思路点拨】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|x|≤1时跳出循环，输出结果．3. （5分）给出下列关系：①=R；②?Q；③|﹣3|?N+；④|﹣|∈Q，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：A考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：首先要弄清题中大写字母表示的数集的含义：R表示实数集，Q表示有理数集，N*表示正整数集，Z表示整数集，在这些概念的基础之上，再对四个命题加以判断，就不难得出正确命题的个数了．解答：对于①，因为是实数，用符号表示为：∈R，即是集合中的元素，=R符号使用错误，故①错误，对于②，因为是无理数，用符号表示为：?Q，故②正确，对于③，因为|﹣3|=3是正整数，用符号表示为：3∈N*，|﹣3|?N+，符号使用错误，故③错误，对于④，因为|﹣|=是无理数，?Q，④错误．正确命题是②，故答案为：A．点评：本题借助于几个数所属数集的关系，着重考查了集合的元素与集合的关系和大写字母表示数集的含义等知识点，属于基础题．4. 给出一个算法的程序框图如图所示，该程序框图的功能是（）A. 求出a、b、c三数中的最小数B. 求出a、b、c三数中的最大数C. 将a、b、c从小到大排列D. 将a、b、c从大到小排列参考答案：A【分析】对、、赋三个不等的值，并根据程序框图写出输出的结果，可得知该程序的功能。
2020-2021学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．设有下面四个命题：p1：∃x∈R，x2+1＜0；p2：∀x∈R，x+|x|＞0；p3：∀x∈Z，|x|∈N；p4：∃x∈R，x2﹣2x+3＝0．其中真命题为（）A．p1B．p2C．p3D．p42．已知角α终边上一点P的坐标为（﹣1，2），则cosα的值为（）A．﹣B．﹣C．D．3．对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫作集合A与B的差集，记作A﹣B．若A ＝{x|lnx≤2ln}，B＝{x|x≥1}，则A﹣B为（）A．{x|x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜3}D．{x|1≤x≤3} 4．下列四个函数中，以π为最小正周期且在区间（，π）上单调递增的函数是（）A．y＝sin2x B．y＝cos x C．y＝tan x D．y＝cos5．“双十一”期间，甲、乙两个网购平台对原价相同的某种商品进行打折促销活动，各进行了两次降价．甲平台第一次降价a%，第二次降价b%；乙平台两次都降价%（其中0＜a＜b＜20），则两个平台的降价力度（）A．甲大B．乙大C．一样大D．大小不能确定6．已知函数f（x）的图象如图所示，则函数y＝xf（x）的图象可能是（）A．B．C．D．7．若θ为第二象限角，则﹣化简为（）A．2tanθB．C．﹣2tanθD．﹣8．已知函数f（x）＝，若函数y＝f（f（x））﹣k有3个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A．（1，4）B．（1，4]C．[1，4）D．[1，4]二、多项选择题（共4小题）.9．已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则（）A．f（x）的定义域为[0，+∞）B．f（x）的值域为[0，+∞）C．f（x）是偶函数D．f（x）的单调增区间为[0，+∞）10．为了得到函数y＝cos（2x+）的图象，只要把函数y＝cos x图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍B．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍C．横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度D．横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度11．已知实数a，b，c满足0＜a＜1＜b＜c，则（）A．b a＜c a B．log b a＞log c aC．＜D．sin b＜sin c12．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如[﹣2.1]＝﹣3，[2.1]＝2．已知函数f（x）＝sin|x|+|sin x|，函数g（x）＝[f（x）]，则（）A．函数g（x）的值域是{0，1，2}B．函数g（x）是周期函数C．函数g（x）的图象关于x＝对称D．方程•g（x）＝x只有一个实数根三、填空题（共4小题）.13．函数f（x）＝+lg（2﹣x）的定义域为．14．关于x的方程sin x+x﹣3＝0的唯一解在区间（k﹣，k+）（k∈Z）内，则k的值为．15．已知a，b为正实数，且ab+a+3b＝9，则a+3b的最小值为．16．当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若生物体内原有的碳14含量为A，按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x的函数关系式是，考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的62.5%，则可以推测该生物的死亡时间距今约年．（参考数据：lg2≈0.3）四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在条件①＝；②4sin2A＝4cos A+1；③sin A cos A tan A＝中任选一个，补充在下面的问题中，并求解．已知角A为锐角，_____．（1）求角A的大小；（2）求sin（π+A）cos（﹣A）的值．18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x||x﹣a|＜1}．（1）当a＝3时，求A∪B；（2）设p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象经过点（，），其最大值与最小值的差为4，且相邻两个零点之间的距离为．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，π]上的单调增区间．20．（12分）已知定义在R上的函数f（x）＝2x+k•2﹣x（k∈R）．（1）若f（x）是奇函数，求函数y＝f（x）+f（2x）的零点；（2）是否存在实数k，使f（x）在（﹣∞，﹣1）上调递减且在（2，+∞）上单调递增？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（12分）经多次实验得到某种型号的汽车每小时耗油量Q（单位：L）、百公里耗油量W（单位：L）与速度v（单位：km/h）（40≤v≤120）的数据关系如表：v406090100120Q 5.268.3251015.6W139.25为描述Q与v的关系，现有以下三种模型供选择Q（v）＝0.5v+a，Q（v）＝av+b，Q（v）＝av3+bv2+cv．（1）请填写表格空白处的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）已知某高速公路共有三个车道，分别是外侧车道、中间车道和内侧车道，车速范围分别是[60，90），[90，110），[110，120]（单位：km/h），问：该型号汽车应在哪个车道以什么速度行驶时W最小？22．（12分）已知函数f（x）和g（x）的定义域分别为D1和D2，若足对任意x0∈D1，恰好存在n个不同的实数x1，x2…，x n∈D2，使得g（x i）＝f（x0）（其中i＝1，2，……，n，n∈N*），则称g（x）为f（x）的“n重覆盖函数．”（1）判断g（x）＝|x﹣1|（x∈[0，4]）是否为f（x）＝x+2（x∈[0，1]）的“n重覆盖函数”，如果是，求出n的值；如果不是，说明理由．（2）若g（x）＝为f（x）＝的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围；（3）若g（x）＝sin（ωx﹣）（x∈[0，2π]）为f（x）＝的“2k+1重覆盖函数”（其中k∈N），请直接写出正实数ω的取值范围（用k表示）（无需解答过程）．参考答案一、单项选择题（共8小题）.1．设有下面四个命题：p1：∃x∈R，x2+1＜0；p2：∀x∈R，x+|x|＞0；p3：∀x∈Z，|x|∈N；p4：∃x∈R，x2﹣2x+3＝0．其中真命题为（）A．p1B．p2C．p3D．p4解：设有下面四个命题：对于p1：∃x∈R，x2+1＜0不成立，故该命题为假命题；p2：∀x∈R，当x＜0时，x+|x|＝0，故该命题为假命题；p3：∀x∈Z，|x|∈N，该命题为真命题；p4：∃x∈R，由于x2﹣2x+3＝0中△＝4﹣12＝﹣8＜0，故不存在实根，故该命题为假命题；故选：C．2．已知角α终边上一点P的坐标为（﹣1，2），则cosα的值为（）A．﹣B．﹣C．D．解：由题意，点（﹣1，2）到原点的距离是，＝故cosα＝＝﹣故选：B．3．对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫作集合A与B的差集，记作A﹣B．若A ＝{x|lnx≤2ln}，B＝{x|x≥1}，则A﹣B为（）A．{x|x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜3}D．{x|1≤x≤3}解：集合A＝{x|lnx≤2ln}＝{x|0＜x≤3}，B＝{x|x≥1}，A﹣B＝{x|0＜x＜1}．故选：B．4．下列四个函数中，以π为最小正周期且在区间（，π）上单调递增的函数是（）A．y＝sin2x B．y＝cos x C．y＝tan x D．y＝cos解：函数y＝sin2x的周期为，又x∈（，π），则2x∈（π，2π），所以y＝sin2x在区间（，π）上不是单调递增，故选项A错误；函数y＝cos x的周期为2π，故选项B错误；函数y＝tan x的周期为π，且在区间（，π）上单调递增，故选项C正确；函数的周期为，故选项D错误．故选：C．5．“双十一”期间，甲、乙两个网购平台对原价相同的某种商品进行打折促销活动，各进行了两次降价．甲平台第一次降价a%，第二次降价b%；乙平台两次都降价%（其中0＜a＜b＜20），则两个平台的降价力度（）A．甲大B．乙大C．一样大D．大小不能确定解：由题意可知，甲平台的降价力度为：1﹣（1﹣a%）（1﹣b%），乙平台的降价力度为：1﹣（1﹣%）2，作差得：[1﹣（1﹣a%）（1﹣b%）]﹣[1﹣（1﹣%）2]＝（%）2﹣a%•b%＝﹣2＜0，所以乙平台的降价力度大，故选：B．6．已知函数f（x）的图象如图所示，则函数y＝xf（x）的图象可能是（）A．B．C．D．解：由图象可知，函数f（x）是偶函数，则y＝xf（x）为奇函数，则图象关于原点对称，排除C，D，在原点的右侧，函数值为先负后正，故排除B，故选：A．7．若θ为第二象限角，则﹣化简为（）A．2tanθB．C．﹣2tanθD．﹣解：∵θ为第二象限角，∴sinθ＞0，∴原式＝﹣＝﹣＝＝﹣．故选：D．8．已知函数f（x）＝，若函数y＝f（f（x））﹣k有3个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A．（1，4）B．（1，4]C．[1，4）D．[1，4]解：函数f（x）＝，当x时，f（f（x））＝（x2﹣3）2﹣3，当时，f（f（x））＝﹣（x2﹣3）+1，当x＜0时，f（f（x））＝（﹣x+1）2﹣3，作出函数f（f（x））的图象可知，当1＜k≤4时，函数y＝f（f（x））﹣k有3个不同的零点．∴k∈（1，4]．故选：C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则（）A．f（x）的定义域为[0，+∞）B．f（x）的值域为[0，+∞）C．f（x）是偶函数D．f（x）的单调增区间为[0，+∞）解：设幂函数f（x）＝x a，∵f（x）过点（3，），∴3a＝，a＝，∴f（x）＝，故函数的定义域是[0，+∞），A正确，C错误，值域是[0，+∞），B正确，D正确，故选：ABD．10．为了得到函数y＝cos（2x+）的图象，只要把函数y＝cos x图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍B．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍C．横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度D．横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度解：把函数y＝cos x图象上所有的点向左平移个单位长度，可得y＝cos（x+）的图象；再将横坐标变为原来的倍，可得y＝cos（2x+）的图象．或把函数y＝cos x图象上所有的点横坐标变为原来的倍，得到y＝cos2x的图象；再向左平移个单位长度，可得y＝cos（2x+）的图象．故选：BC．11．已知实数a，b，c满足0＜a＜1＜b＜c，则（）A．b a＜c a B．log b a＞log c aC．＜D．sin b＜sin c解：因为实数a，b，c满足0＜a＜1＜b＜c，则函数y＝x a为单调递增函数，所以b a＜c a，故选项A正确；不妨取，则log b a＝，log c a＝，所以log b a＜log c a，故选项B错误；不妨取，则，，所以，故选项C正确；因为b和c所对应的角是哪一个象限角不确定，故sin b和sin c无法比较大小，故选项D 错误．故选：AC．12．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如[﹣2.1]＝﹣3，[2.1]＝2．已知函数f（x）＝sin|x|+|sin x|，函数g（x）＝[f（x）]，则（）A．函数g（x）的值域是{0，1，2}B．函数g（x）是周期函数C．函数g（x）的图象关于x＝对称D．方程•g（x）＝x只有一个实数根解：f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sin x|＝f（x），所以f（x）是偶函数，而sin|x|不是周期函数，|sin x|为周期函数，对于x＞0，当2kπ＜x＜π+2kπ时，f（x）＝2sin x，当π+2kπ＜x＜2π+2kπ时，f（x）＝0，所以g（x）＝，k＝0，±1，±2，…，故A正确，由f（x）是偶函数，则g（x）为偶函数，x＞0时，f（x）成周期性，但起点为x＝0，所以g（x）在（﹣∞，+∞）上不是周期函数，故B不正确；函数g（x）的图象关于x＝0对称，不关于x＝对称，故C不正确；，当x＝0时，g（0）＝0，当x＝时，g（）＝1，与g（x）只有（0，0）交点即方程•g（x）＝x只有一个实数根，故D正确．故选：AD．三、填空题（共4小题）.13．函数f（x）＝+lg（2﹣x）的定义域为[1，2）．解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得：1≤x＜2．故函数的定义域为[1，2）故答案为[1，2）14．关于x的方程sin x+x﹣3＝0的唯一解在区间（k﹣，k+）（k∈Z）内，则k的值为2．解：设f（x）＝sin x+x﹣3，f（）＝sin+﹣3＝sin﹣＜0，f（）＝sin+﹣3＝sin﹣＝sin﹣sin ＞0，（，所以sin＞sin）．由零点定理知，f（x）在区间（，）内一定有零点，所以k＝2．故答案为：2．15．已知a，b为正实数，且ab+a+3b＝9，则a+3b的最小值为6．解：因为a，b为正实数，且ab+a+3b＝9，所以a+3b＝9﹣ab＝9﹣，当且仅当a＝3b时取等号，解得，a+3b≥6或a+3b≤﹣18（舍），则a+3b的最小值为6．故答案为：6．16．当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若生物体内原有的碳14含量为A，按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x的函数关系式是y＝A•，考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的62.5%，则可以推测该生物的死亡时间距今约3820年．（参考数据：lg2≈0.3）解：由题意知，y＝A•，当y＝62.5%A时，有62.5%A＝A•，即＝，∴＝＝＝log28﹣log25＝3﹣＝3﹣≈，∴x＝3820，∴可以推测该生物的死亡时间距今约3820年．故答案为：y＝A•；3820．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在条件①＝；②4sin2A＝4cos A+1；③sin A cos A tan A＝中任选一个，补充在下面的问题中，并求解．已知角A为锐角，_____．（1）求角A的大小；（2）求sin（π+A）cos（﹣A）的值．解：若选择条件①，（1）由于＝，可得14sin A﹣7cos A＝3sin A+4cos A，可得sin A＝cos A，即tan A＝1，因为A为锐角，可得A＝；（2）sin（π+A）cos（﹣A）＝（﹣sin A）cos（1010π+﹣A）＝﹣sin2A＝﹣．若选择②，（1）由于4sin2A＝4cos A+1，4（1﹣cos2A）＝4cos A+1，可得4cos2A+4cos x﹣3＝0，解得cos A＝，或﹣（舍去），因为A为锐角，可得A＝．（2）sin（π+A）cos（﹣A）＝（﹣sin A）cos（1010π+﹣A）＝﹣sin2A＝﹣．若选择③，（1）因为sin A cos A tan A＝sin2A＝，可得sin A＝，或﹣，因为A为锐角，sin A＞0，可得sin A＝，可得A＝；（2）sin（π+A）cos（﹣A）＝（﹣sin A）cos（1010π+﹣A）＝﹣sin2A＝﹣．18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x||x﹣a|＜1}．（1）当a＝3时，求A∪B；（2）设p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．解：由题意得，A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|a﹣1＜x＜a+1}．（1）a＝3时，B＝{x|2＜x＜4}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x＜4}＝（﹣1，4）．（2）因为p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，则A⫋B，所以（等号不能同时成立），经验证a≠2，解之得0≤a＜2，所以实数a的取值范围是[0，2）．19．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象经过点（，），其最大值与最小值的差为4，且相邻两个零点之间的距离为．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，π]上的单调增区间．解：（1）由题意可得A＝2，T＝π，所以ω＝＝2，所以f（x）＝2sin（2x+φ），又图象经过点（，），所以f（）＝2sin（2×+φ）＝，即sin（+φ）＝，因为|φ|＜，所以φ＝，所以f（x）＝2sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，再根据x∈[0，π]，可得函数的单调增区间为[0，]，[，π]．20．（12分）已知定义在R上的函数f（x）＝2x+k•2﹣x（k∈R）．（1）若f（x）是奇函数，求函数y＝f（x）+f（2x）的零点；（2）是否存在实数k，使f（x）在（﹣∞，﹣1）上调递减且在（2，+∞）上单调递增？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．解：（1）因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），即2﹣x+k•2x＝﹣2x﹣k•2﹣x，可得k＝﹣1，所以f（x）＝2x﹣2﹣x，令y＝f（x）+f（2x）＝2x﹣2﹣x+22x﹣2﹣2x＝0，即（2x﹣2﹣x）（1+2x+2﹣x）＝0，所以2x﹣2﹣x＝0，解得x＝0，即函数y＝f（x）+f（2x）的零点为x＝0．（2）当k≤0时，函数f（x）＝2x+k•2﹣x在R上单调递增，不符合题意；当k＞0时，令t＝2x，当x∈（﹣∞，﹣1）时，t∈（0，），当x∈（2，+∞）时，t∈（4，+∞），因为f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减且在（2，+∞）上单调递增，所以g（t）＝t+在（0，）上单调递减且在（4，+∞）上单调递增，所以≤≤4，解得≤k≤16，故存在实数k∈[，16]使f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减且在（2，+∞）上单调递增．21．（12分）经多次实验得到某种型号的汽车每小时耗油量Q（单位：L）、百公里耗油量W（单位：L）与速度v（单位：km/h）（40≤v≤120）的数据关系如表：v406090100120Q 5.268.3251015.6W139.25为描述Q与v的关系，现有以下三种模型供选择Q（v）＝0.5v+a，Q（v）＝av+b，Q（v）＝av3+bv2+cv．（1）请填写表格空白处的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）已知某高速公路共有三个车道，分别是外侧车道、中间车道和内侧车道，车速范围分别是[60，90），[90，110），[110，120]（单位：km/h），问：该型号汽车应在哪个车道以什么速度行驶时W最小？解：（1）填表如下：v406090100120Q 5.268.3251015.6W13109.251013由题意可得符合的函数模型需满足在40≤v≤120时，v都可取，三种模型都满足，且该函数模型应为增函数，所以第一种函数模型不符合，若选择第二种模型，代入（40，5.2），（60，6），得，解得，则Q（v）＝0.04v+3.6，此时Q（90）＝7.2，Q（100）＝7.6，Q（120）＝8.4，与实际数据相差较大，所以第二种模型不符合，经观察，第三种函数模型最符合实际，代入（40，5.2），（60，6），（100，10），则，解得，∴Q（v）＝0.000025v3﹣0.004v2+0.25v．（2）∵W＝＝0.0025v2﹣0.4v+25＝0.0025（v﹣80）2+9，∴当v＝80时，W取得最小值9，所以该型号汽车应在外侧车道以80km/h的速度行驶时W最小．22．（12分）已知函数f（x）和g（x）的定义域分别为D1和D2，若足对任意x0∈D1，恰好存在n个不同的实数x1，x2…，x n∈D2，使得g（x i）＝f（x0）（其中i＝1，2，……，n，n∈N*），则称g（x）为f（x）的“n重覆盖函数．”（1）判断g（x）＝|x﹣1|（x∈[0，4]）是否为f（x）＝x+2（x∈[0，1]）的“n重覆盖函数”，如果是，求出n的值；如果不是，说明理由．（2）若g（x）＝为f（x）＝的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围；（3）若g（x）＝sin（ωx﹣）（x∈[0，2π]）为f（x）＝的“2k+1重覆盖函数”（其中k∈N），请直接写出正实数ω的取值范围（用k表示）（无需解答过程）．解：（1）因为g（x）＝|x﹣1|（x∈[0，4]），f（x）＝x+2（x∈[0，1]），则对∀x0∈[0，1]，∃n个不同的实数x1，x2…，x n∈[0，4），使得g（x i）＝f（x0）（i＝1，2，…，n），即|x i﹣1|＝x0+2∈[2，3]，则x i∈[3，4]，所以对于∀x0∈[0，1]，都能找到一个x1，使|x1﹣1|＝x0+2，所以g（x）是f（x）的“n重覆盖函数”，故n＝1；（2）因为f（x）＝，其定义域为（0，+∞），即对∀x0∈（0，+∞），存在2个不同的实数x1，x2∈R，使得g（x i）＝f（x0）（i＝1，2），即∈（0，+∞），即对任意k＞0，g（x）＝k要有两个实根，当x＞1时，g（x）＝log2x＝k已有一个根，故只需x＜1时，g（x）＝k仅有一个根，①当a＝0时，g（x）＝1，不符合题意；②当a＞0时，则必须满足g（1）＝a+2a﹣3+1≤0，解得；③当a＜0时，抛物线开口向下，存在最大值，故不符合题意；综上可得，实数a的取值范围为．；（3）正实数ω的取值范围为．。
苏州苏州中学园区校必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测卷(有答案解析)
一、选择题1．已知ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦”是“2b ac =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．以下四个命题中，真命题的是（ ）A ．()0π,sin tan x x x ∃∈=，B ．ABC 中，sin sin cos cos A B A B +=+是2C π=的充要条件C ．在一次跳伞训练中，甲，乙两位同学各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示p q ∧ D ．∀∈θR ，函数()()sin 2f x x θ=+都不是偶函数3．已知实数0x >，0y >，则“1xy ≤”是“224x y +≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．m n 是两条不同的直线，α是平面，n α⊥，则//m α是m n ⊥的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知,αβR ∈，则“αβ=”是“tan tan αβ=”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知集合A ={x |x 2-4|x |≤0}，B ={x |x ＞0}，则A ∩B =（ ）A ．(]0,4B ．[]0,4C ．[]0,2D ．(]0,2 7．设向量(sin2,cos )a θθ=，(cos ,1)b θ=，则“//a b ”是“1tan 2θ=”成立的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知ξ服从正态分布()21,N σ，a ∈R ，则“P （ξ＞a ）=0.5”是“关于x 的二项式321()ax x+的展开式的常数项为3”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分又不必要条件 D ．充要条件9．已知1:12p x ≥-，:||2q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,4]-∞B ．[1,4]C ．(1,4]D ．(1,4)10．已知命题2:21,:560p x m q x x -<++<，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ） A ．12m >B ．12m ≥C ．1mD ．m 1≥第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案11．已知条件:3p k =；条件q ：直线2y kx =+与圆221x y +=相切，则q 是p 的（ ）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知函数()31f x x ax =--，则()f x 在()1,1-上不单调的一个充分不必要条件是（ ） A ．[]0,3a ∈B ．()0,5a ∈C ．()0,3a ∈D ．()1,3a ∈二、填空题13．已知条件:21p x ⌝-<<，条件:q x a ⌝>，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是_________.14．已知{}210A x x =-=，{}20B x mx =-=，且A B A ⋃=，求实数m 组成的集合为______．15．设全集U Z =，{}1,3,5,7,9A =，{}1,2,3,4,5B =，则下图中阴影部分表示的集合是_____.16．若集合{}{}2|560|20A x x x B x ax a Z =-+≤=-=∈，，，且B A ⊆，则实数a =_____.17．已知集合1,2,3,{}4,5,6X Y Z ⋃⋃=，若1,21,2,3,4,5}{},3{,X Y X Y X ⋂=⋃=∉，则集合X Y Z 、、所有可能的情况有_________种.18．若命题“(0,)x ∀∈+∞，不等式4a x x<+恒成立”为真，则实数a 的取值范围是__________．19．已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}3,4,5B =，则A B =_______.20．记集合[],A a b =，当,64ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()2cos 2cos f θθθθ=+的值域为B ，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则b a -的最小值是______.三、解答题21．已知集合{}{}|321,|53A x a x a B x x =-≤≤+=-≤≤，全集U =R . （1）当1a =时，求()UA B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.22．设非空集合{}{}{}2|2,|23,,|,A x x a B y y x x A C y y x x A =-≤≤==+∈==∈，全集U =R . （1）若1a =，求()RC B ；（2）若B C B ⋃=，求a 的取值范围.23．已知命题p ：实数x 满足()225400x ax a a -+<>；命题q ：实数x 满足2560x x -+<.（1）当1a =时，若P 和q 都为真，求x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.24．已知命题p ：2320x x -+≤，命题q ：()222100x x m m -+-≤>（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若4m =，p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数x 的取值范围. 25．设全集U =R ，集合{}12A x x =-≤≤，{}40B x x p =+<. （1）若2p =，求A B ；（2）若UB A ⊆，求实数p 的取值范围.26．（1）已知直线:3420l x y+=-，求与直线l 平行且到直线l 距离为2的直线方程；（2）若关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<的解集是[0,1)的子集，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】分别从充分性和必要性入手进行分析即可得解.【详解】充分性：若0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则2221cos 122a c b B ac+-≤=<，即2222ac a c b ac ≤+-<，即222222a c ac b a c ac +-<≤+-，并不能得出2b ac =一定成立，故充分性不成立；必要性：若2b ac =，由余弦定理得：2221cos 222a c ac ac ac B ac ac +--=≥=，因为()0,B π∈，所以0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，故必要性成立，综上，“0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦”是“2b ac =”的必要不充分条件， 故选：C . 【点睛】方法点睛：判断充要条件的四种常用方法：定义法、传递性法、集合法、等价命题法.2．B解析：B 【分析】分析()0π,sin tan x x x ∀∈≠，即得A 错误；利用充要条件的定义判断B 正确；利用复合命题的定义判断C 错误；通过特殊值验证D 错误即可. 【详解】选项A 中，,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin 0,tan 0x x ><，即sin tan x x ≠；2x π=时，sin 1x =，tan x 无意义；0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，设()sin tan sin sin cos x h x x x x x =-=-，则()32211cos cos 0cos cos xh x x x x-'=-=>，故()tan sin h x x x =-在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 故()()tan sin 00h x x x h =->=，即sin tan x x <；综上可知，()0π,sin tan x x x ∀∈≠，，故A 错误；选项B 中，ABC 中，若sin sin cos cos A B A B +=+，则sin cos cos sin A A B B -=-，44A B ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即sin sin 44A B ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又33,,,444444A B ππππππ⎛⎫⎛⎫-∈--∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故44A B ππ-=-或44A B πππ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2A B π+=或A B π-=，ABC 中A B π-≠，故2A B π+=，即2C π=；反过来，若2C π=，则2A B π+=，结合诱导公式可知，sin sin cos 2A B B π⎛⎫=-=⎪⎝⎭， sin sin cos 2B A A π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以sin sin cos cos A B A B +=+；综上，sin sin cos cos A B A B +=+是2C π=的充要条件，故B 正确；选项C 中，依题意，命题p ⌝是“甲没有降落在指定范围”， q ⌝是“乙没有降落在指定范围”，故复合命题()()p q ⌝∨⌝ 是“至少有一位学员没有降落在指定范围”，故C 错误； 选项D 中，存在2πθ=时，函数()sin 2cos 22f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，满足()()f x f x -=，即()f x 是偶函数，故D 错误. 故选：B. 【点睛】 方法点睛：（1）证明或判断全称命题为真命题时，要证明对于,()x I p x ∀∈成立；证明或判断它是假命题时，只需要找到一个反例，说明其不成立即可.（2）证明或判断特称命题为真命题时，只需要找到一个情况，说明其成立即可；证明或判断它是假命题时，要证明对于,()x I p x ∀∈⌝成立.3．B解析：B 【分析】通过举反例得到“1xy ≤”推不出“224x y +≤”；再由“224x y +≤”⇒“1xy ≤”.能求出结果． 【详解】 解：实数0x >，0y >，∴当3x =，14y =时，13422224x y +=+>， ∴“1xy ≤”推不出“224x y +≤”；反之，实数0x >，0y >，由基本不等式可得22x y +≥由不等式的基本性质得224x y ≤+≤，整理得24x y +≤，2x y ∴+≤，由基本不等式得212x y xy +⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，即“224x y+≤”⇒“1xy ≤”．∴实数0x >，0y >，则“1xy ≤”是“224x y +≤”的必要不充分条件．故选：B ． 【点睛】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．4．A解析：A 【分析】根据线面平行的性质定理、线面垂直的定义结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】当//m α时，过直线m 作平面β，使得l αβ=，则//m l ，n α⊥，l α⊂，n l ∴⊥，m n ∴⊥，即//m m n α⇒⊥； 当m n ⊥时，由于n α⊥，则m α⊂或//m α，所以，//m n m α⊥⇒/.综上所述，//m α是m n ⊥的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了空间点、线、面位置关系的判断，考查推理能力，属于中等题.5．D解析：D 【详解】 若2παβ==则tan ,tan αβ不存在，若tan tan αβ=，可得k απβ=+，故选D6．A解析：A 【分析】先求出集合A ，然后进行交集的运算即可． 【详解】 A={x|-4≤x≤4}； ∴A∩B=（0，4]． 故选A ． 【点睛】本题主要考查了集合描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算，属于中档题．7．B解析：B 【分析】先将//a b 等价化简为cos 0θ=或1tan 2θ=，再判断解题即可. 【详解】//a b ⇔(sin 2,cos )//(cos ,1)θθθ⇔2sin 2cos θθ=⇔cos 0θ=或1tan 2θ=，所以“//a b ”是“1tan 2θ=”成立的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查向量平行的坐标表示、判断p 是q 的什么条件、三角恒等变换化简，是中档题.8．A解析：A 【解析】 试题分析：由，知1a =．因为二项式321()ax x+展开式的通项公式为31321()()r r r r T C ax x-+=＝3333r r ra C x --，令330r -=，得1r =，所以其常数项为212333a C a ==，解得1a =±，所以“”是“关于x 的二项式321()ax x +的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，故选A ．考点：1、正态分布；2、二项式定理；3、充分条件与必要条件．9．C解析：C【分析】求出p ，q 的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论. 【详解】由112x ≥-，即302x x -≤-，解得23x <≤， 由||2x a -<得22a x a -<<+，若p 是q 的充分不必要条件，则2223a a -≤⎧⎨+>⎩，解得14a <≤，实数a 的取值范围为(]1,4， 故选：C. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，属于中档题.10．D解析：D 【分析】求出命题q 不等式的解为23x <<，p 是q 的必要不充分条件，得q 是p 的子集，建立不等式求解. 【详解】解：命题2:21,:560p x m q x x -<++<，即: 23x <<，p 是q 的必要不充分条件，(2,3)(,21,)m ∴⊆-∞+，213m ∴+≥，解得m 1≥．实数m 的取值范围为m 1≥．故选：D ． 【点睛】本题考查根据充分、必要条件求参数范围，其思路方法：(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2)求解参数的取值范围时， 一定要注意区间端点值的检验．11．B解析：B 【分析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】若直线2y kx =+与圆221x y +=相切，则圆心(0,0)到直线20kx y -+=的距离1d ==，即214k +=，23k ∴=，即k =∴q 推不出p ，而p 而以推出q ，q ∴是p 的必要不充分条件．故选：B ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，属于基础题.12．D解析：D 【分析】先求出()f x 在()1,1-上单调的范围，其补集即为不单调的范围，结合选项即可得到答案. 【详解】由已知，()23[,3)f x x a a a =-∈--‘，当0a ≤时，'()0f x ≥，当3a ≥时，'()0f x ≤，所以()f x 在()1,1-上单调，则0a ≤或3a ≥，故()f x 在()1,1-上不单调时，a 的范围为(0,3)，A 、B 是必要不充分条件，C 是充要条件，D 是充分不必要条件.故选：D 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，涉及到充分条件、必要条件的判断，考查学生的逻辑推理能力，数学运算能力，是一道中档题.二、填空题13．【分析】根据得出由是的充分不必要条件得出根据包含关系得出的范围【详解】由题设得或设或由得设因为是的充分不必要条件所以因此故答案为：【点睛】本题主要考查了由充分不必要条件求参数范围属于中档题解析：(],2-∞-【分析】根据p ⌝，q ⌝得出,p q ，由q 是p 的充分不必要条件，得出Q P ，根据包含关系得出a 的范围. 【详解】由题设:21p x ⌝-<<，得:1p x ≥或2x -≤，设{|1P x x =≥或}2x ≤- 由:q x a ⌝>，得:q xa ，设{}|Q x x a =≤因为q 是p 的充分不必要条件，所以Q P ，因此2a ≤-. 故答案为：(],2-∞- 【点睛】本题主要考查了由充分不必要条件求参数范围，属于中档题.14．0【分析】根据题意解方程可得结合分析可得进而对分3种情况讨论：：①②③分别求出的值综合可得答案【详解】根据题意若则有对分3种情况讨论：①即方程无解分析可得②即方程的解为即解可得③即方程的解为即解可得解析：{2-，0，2} 【分析】根据题意，解方程21x =可得结合A ，分析AB A =，可得B A ⊆，进而对B 分3种情况讨论：：①、B =∅，②、{1}B =，③、{1}B =-，分别求出m 的值，综合可得答案． 【详解】根据题意，2{|1}{1A x x ===-，1}，若AB A =，则有B A ⊆，对B 分3种情况讨论：①、B =∅，即方程2mx =无解，分析可得0m =， ②、{1}B =，即方程2mx =的解为1x =，即12m ⨯=，解可得2m =， ③、{1}B =-，即方程2mx =的解为1x =-，即(1)2m ⨯-=，解可得2m =-， 综合可得：实数m 的值组成的集合为{2-，0，2}； 故答案为：{2-，0，2}．【点睛】本题考查集合间的包含关系的运用，注意集合B 可能为空集．15．【分析】先判断阴影部分表示的集合为再计算得到答案【详解】集阴影部分表示的集合为：故答案为【点睛】本题考查了韦恩图的识别将图像转化为集合的运算是解题的关键 解析：{}2,4【分析】先判断阴影部分表示的集合为U B C A ⋂，再计算得到答案. 【详解】集U Z =，{}1,3,5,7,9A =，{}1,2,3,4,5B = 阴影部分表示的集合为：{}2,4U B C A ⋂= 故答案为{}2,4 【点睛】本题考查了韦恩图的识别，将图像转化为集合的运算是解题的关键.16．或【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求解即可【详解】解：解不等式得即①当时满足②当时又则解得又则综上可得或故答案为：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包含关系重解析：0或1 【分析】先解二次不等式可得{}|23A x x =≤≤，再由B A ⊆，讨论参数0a =，0a ≠两种情况，再结合a Z ∈求解即可. 【详解】解：解不等式2560x x -+≤，得23x ≤≤，即{}|23A x x =≤≤， ①当0a =时，B φ=，满足B A ⊆， ②当0a ≠时，2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，则223a ≤≤，解得213a ≤≤，又a Z ∈，则1a =，综上可得0a =或1a =， 故答案为：0或1. 【点睛】本题考查了二次不等式的解法、空集的定义及集合的包含关系，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.17．【分析】通过确定XYZ 的子集利用乘法公式即可得到答案【详解】根据题意可知由于可知Z 共有种可能而有4种可能故共有种可能所以答案为128【点睛】本题主要考查子集相关概念乘法分步原理意在考查学生的分析能力 解析：128【分析】通过确定X,Y ,Z 的子集，利用乘法公式即可得到答案.【详解】根据题意，可知1,2,1,236{}{},{}Z X Y ⊆⊆⊆，，由于{6}Z ⊆，可知Z 共有 52=32种可能，而(){4},5X Y ⊆⋃有4种可能，故共有432=128⨯种可能，所以答案为128.【点睛】本题主要考查子集相关概念，乘法分步原理，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度较大.18．【解析】由基本不等式可知故解析：a 4<【解析】由基本不等式可知44x x +≥=，故4a <. 19．{34}【分析】利用交集的概念及运算可得结果【详解】【点睛】本题考查集合的运算考查交集的概念与运算属于基础题解析：{3，4}．【分析】利用交集的概念及运算可得结果.【详解】{}1234A =，，，，{}345B =，，{}34A B ∴⋂=，.【点睛】本题考查集合的运算，考查交集的概念与运算，属于基础题.20．3【分析】利用倍角公式和差公式化简利用三角函数的单调性可得根据是的必要条件可得即可得出结论【详解】根据题意可得：∵∴即是的必要条件则∴∴即故答案为：3【点睛】本题考查了倍角公式和差公式三角函数的单调 解析：3【分析】利用倍角公式、和差公式化简()f θ，利用三角函数的单调性可得B ，根据“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，可得B A ⊆，即可得出结论．【详解】根据题意可得：()2cos 2cos 2sin 216f πθθθθθ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭.∵,64ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ ∴()[]0,3f θ∈，即[]0,3B =“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆∴03a b ≤⎧⎨≥⎩∴303b a -≥-=，即()min 3b a -=.故答案为：3.【点睛】本题考查了倍角公式、和差公式、三角函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题21．（1）{}|52x x -≤<-；（2）4a或21a -≤≤. 【分析】（1）求出集合A 从而求U A ，再与集合B 取交集即可；（2）分A φ=和A φ≠两种情况讨论根据A B ⊆列出不等式（组）求a 的取值范围.【详解】（1）依题意，当1a =时，{}|23A x x =-≤≤，则|2U A x x =<-｛或3}x >， 又{}|53B x x =-≤≤，则()|2U A B x x =<-｛或{}{}|53|3}52x x x x x -≤≤->=≤<-.（2）若A B ⊆，则有{}{}|321|53x a x a x x -≤≤+⊆-≤≤，于是有： 当A φ=时，A B ⊆显然成立，此时只需321a a ->+，即4a； 当A φ≠时，若A B ⊆，则35221313214a a a a a a a -≥-≥-⎧⎧⎪⎪+≤⇒≤⎨⎨⎪⎪-≤+≥-⎩⎩，所以：21a -≤≤综上所述，a 的取值范围为：4a或21a -≤≤.【点睛】易错点点睛：在利用集合的包含关系求参数时注意以下两点：（1）已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解；（2）在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式（或方程）时，要对参数进行讨论.22．（1）[1,0)(4,5]-；（2）1[,3]2a ∈ 【分析】 根据已知中集合A ，B ，C ，U ，结合集合的交集，交集，补集运算定义，可得答案.【详解】解：（1）若1a =，则集合{}|21A x x =-≤≤，{|23,}[1,5]B y y x x A ==+∈=-，{}2|,[0,4]C y y x x A ==∈=， ()[1,0)(4,5]R C B ∴=-；（2）当(2,0]a ∈-时，则2[1,23],[,4]B a C a =-+=，若B C B ⋃=，则234a +≥，此时不存在满足条件的a 值；当(0,2]a ∈时，则[1,23],[0,4]B a C =-+=，若B C B ⋃=，则234a +≥，解得：1[,2]2a ∈； 当(2,)a ∈+∞时，则2[1,23],[0,]B a C a =-+=，若B C B ⋃=，则223a a +≥，解得：(2,3]a ∈； 综上所述，1[,3]2a ∈.【点睛】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于中档题目. 23．（1）()2,3：（2）324a ≤≤. 【分析】（1）先化简命题,p q ，再求集合的交集得解；（2）先求出p ⌝和q ⌝，再解不等式组243a a ≤⎧⎨≥⎩，即得解. 【详解】（1）命题p ：实数x 满足()225400x ax a a -+<>， 所以4a x a <<，设{}4A x a x a =<<，命题q ：实数x 满足2560x x -+<，解得23x <<， 设{}23B x x =<<，1a =时，若p q ∧为真，则{}23A B x x ⋂=<<. 故x 的取值范围为()2,3；（2）(][):,4,p a a ⌝-∞⋃+∞，(][):,23,q ⌝-∞⋃+∞，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，可得243a a ≤⎧⎨≥⎩，解得324a ≤≤， 故实数a 的取值范围为324a ≤≤. 【点睛】方法点睛：利用集合法分析判断充分必要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题p q 、和集合A B 、的对应关系.:{|()p A x p x =成立}，:{|()q B x q x =成立}；最后利用下面的结论判断：（1）若A B ⊆,则p 是q 的充分条件，若A B ⊂，则p 是q 的充分非必要条件；（2）若B A ⊆,则p 是q 的必要条件，若B A ⊂，则p 是q 的必要非充分条件；（3）若A B ⊆且B A ⊆，即A B =时，则p 是q 的充要条件.24．（1）1m ≥；（2）[)(]3,12,5-⋃.【分析】（1）先解不等式，再根据充分条件得集合之间包含关系，最后解不等式得结果；（2）根据p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，得,p q 一真一假，再分别求对应x 的取值范围.【详解】（1）p ：232012x x x -+≤∴≤≤，q ：()22210011x x m m m x m -+-≤>∴-≤≤+因为p 是q 的充分条件，所以11112m p q m m -≤⎧⊆∴∴≥⎨+≥⎩； （2）4m =时，q ：35x -≤≤因为p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，所以,p q 一真一假，1253x x x ≤≤⎧∴⎨><-⎩或或3521x x x -≤≤⎧⎨><⎩或 x ∴∈∅或31x -≤<或25x <≤实数x 的取值范围为[)(]3,12,5-⋃【点睛】本题考查根据充分条件求参数、根据复合命题真假求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.25．（1）112A B x x ⎧⎫⋂=-≤<-⎨⎬⎩⎭（2）4p ≥【分析】（1）根据交集的概念和运算，求得A B . （2）根据U B A ⊆列不等式，解不等式求得实数p 的取值范围.【详解】（1）∵2p =，∴12B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭， ∴112A B x x ⎧⎫⋂=-≤<-⎨⎬⎩⎭. （2）∵4p B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭，{1U A x x =<-或}2x >， 又∵U B A ⊆， ∴144p p -≤-⇒≥. 【点睛】本小题主要考查交集、补集的概念和运算，考查根据包含关系求参数的取值范围，属于中档题.26．（1）34120x y -+=或3480x y --=；（2）[]0,1【分析】（1）根据两直线平行，设所求直线为340x y c -+=，利用两平行线间的距离公式，求出c 的值，从而得到答案；（2）解一元二次不等式，然后按1a <，1a =，1a >进行分类讨论，得到答案.【详解】（1）设与直线:3420l x y+=-平行的直线方程为340x y c -+=，2=，解得12c =或8c =-，所以所求直线方程为34120x y -+=或3480x y --=.（2）解关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<， 可化为()()10x x a --<，①当1a <时候，解集为(),1a ，要使(),1a 是[)0,1的子集，所以0a ≥，所以得到[)0,1a ∈，②当1a =时，解集为∅，满足解集是[)0,1的子集，符合题意，③当1a >时，解集为()1,a ，此时解集不是[)0,1的子集，不符合题意.综上所述，a 的取值范围为[]0,1.【点睛】本题考查根据平行求直线方程，根据平行线间的距离求参数，根据集合的包含关系求参数的范围，属于中档题.。
江苏省13市2020-2021学年高一(上)期末试题汇编(新高考)：逻辑命题(解析版)
江苏省13市2020-2021学年高一（上）期末试题汇编（新高考）：逻辑用语一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的｡（2020-2021·徐州·上期末）2．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（）. A．B．C．D．【答案】D【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得正确答案.【解析】命题，，则命题的否定是∃x∈R，，故选：D（2020-2021·南通·上期末）3. 若命题p:∀x∈R，x2−x>0，则命题p的否定是（）A. ∀x∈R，x2−x≤0B. ∃x∈R，x2−x>0C∃x∈R，x2−x≤0 D. ∃x∈R，x2−x<0【答案】C【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得正确答案.【解析】命题p:∀x∈R，x2−x>0，则命题p的否定是∃x∈R，x2−x≤0，故选：C（2020-2021·常州·上期末）6. 已知a，b都是正数，则“ab≥4”是“a+b=ab”的（）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】B【分析】利用特殊值法、基本不等式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【解析】充分性：由于a>0，b>0，且ab≥4，取a=2,b=3，则a+b≠ab，充分性不成立；必要性：由于a>0，b>0，且a+b=ab≥2√ab，解得ab≥4，必要性成立.所以，当a>0，b>0时，“ab≥4”是“a+b=ab”必要不充分条件.故选：B.（2020-2021·常州·上期末）1. 已知命题p:∀x>1，x2>1；则¬p是（）A. ∀x>1，x2≤1B. ∀x≤1，x2≤1C. ∃x>1，x2≤1D. ∃x≤1，x2≤1【答案】C【分析】利用全称命题的否定可得出¬p.【解析】命题p为全称命题，它的否定为¬p:∃x>1，x2≤1.故选：C.（2020-2021·镇江·上期末）4．对于全集U，命题甲“所有集合A都满足A∪∁U A＝U”，命题乙为命题甲的否定，则命题甲、乙真假判断正确的是（）A．甲、乙都是真命题B．甲、乙都不是真命题C．甲为真命题，乙为假命题D．甲为假命题，乙为真命题【答案】C【解析】因为命题乙为命题甲的否定，所以命题乙“存在集合A都满足A∪∁U A≠U”．对于A，因为命题与命题的否定只有一个为真，所以A错；对于B，因为A∪∁U A＝U对任何U的子集都成立，所以B错；对于C，因为任何集合A，A∪∁U A＝U都成立，但不存在集合A使A∪∁U A≠U，所以C 对；对于D，由C知，D错；故选：C．（2020-2021·扬州·上期末）2．命题“∃x∈R，x≤0”的否定是（）A．∀x∈R，x≤0B．∀x∈R，x＞0C．∃x∈R，x＜0D．∃x∈R，x＞0【答案】B【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以“∃x∈R，x≤0”的否定是：“∀x∈R，x＞0”．故选：B．（2020-2021·盐城·上期末）7．已知集合A＝{x|y＝lg（x﹣x2）}，B＝{y|y＝lg（10﹣2x）}，记命题p：x∈A，命题q：x∈B，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】A＝{x|y＝lg（x﹣x2）}＝{x|x﹣x2＞0}＝{x|0＜x＜1}，B＝{y|y＝lg（10﹣2x）}＝{y|y＜1}，所以A⫋B，所以p是q的充分不必要条件．故选：A．（2020-2021·盐城·上期末）4．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，x2＜0B．∀x∈R，x2≤0 C．∃x0∈R，x02＜0D．∃x0∈R，x02≥0【答案】C【解析】根据特称命题的否定为全称命题可知：命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x0∈R，x02＜0“，故选：C．（2020-2021·苏州·上期末）1．设有下面四个命题：p1：∃x∈R，x2+1＜0；p2：∀x∈R，x+|x|＞0；p3：∀x∈Z，|x|∈N；p4：∃x∈R，x2﹣2x+3＝0．其中真命题为（）A．p1B．p2C．p3D．p4【答案】C【解析】设有下面四个命题：对于p1：∃x∈R，x2+1＜0不成立，故该命题为假命题；p2：∀x∈R，当x＜0时，x+|x|＝0，故该命题为假命题；p3：∀x∈Z，|x|∈N，该命题为真命题；p4：∃x∈R，由于x2﹣2x+3＝0中△＝4﹣12＝﹣8＜0，故不存在实根，故该命题为假命题；故选：C．（2020-2021·淮安·上期末）3．已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】A【解析】因为，即，解得a＜0或a＞1，故“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件．故选：A．（2020-2021·连云港·上期末）1．若命题p：∃x∈R，x2+2x+1≤0，则命题p的否定为（）A．∃x∉R，x2+2x+1＞0B．∃x∈R，x2+2x+1＜0C．∀x∉R，x2+2x+1＞0D．∀x∈R，x2+2x+1＞0【答案】D【解析】命题为特称命题，则命题的否定为∀x∈R，x2+2x+1＞0，故选：D．二、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求｡全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分｡（2020-2021·宿迁·上期末）9．下列说法正确的有（）A．命题“若，则”是真命题；B．命题“，”是假命题；C．命题“函数与表示相同函数”是假命题；D．命题“，”是真命题【答案】BD【解析】A选项，若，则a=±b，即A错误；B选项，当x=0时，，不成立，所以B正确；C选项，函数与表示一次函数，即C错误；D选项，令，则f(x)是奇函数；令也是奇函数，且f（x）和g（x）都是减函数，所以f（x）<0和g（x）<0，所以，，即D正确；故选：BD≤0”的充分条件有（2020-2021·徐州·上期末）9.“xx−2A.0<x<2B.-1<x<2C.0≤x<2D.0≤x≤2【答案】A C【分析】因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A⊆B≤0}={x|0≤x＜2}；【解析】B={x|xx−2故选：A C三、填空题：（2020-2021·泰州·上期末）13. 命题“∃x∈R，x2+x+1≤0”的否定是___________．【答案】∀x∀R，x2+x+1＞0【分析】特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定：【解析】命题“∃x∈R，x2+x+1≤0”的否定是：∀x∈R，x2+x+1＞0【名师点睛】全称命题与特称命题（2020-2021·淮安·上期末）13．命题“∃x∈R，x+1≥0”的否定为．【答案】∀x∈R，x+1＜0【解析】∵“特称命题”的否定一定是“全称命题”，∴命题“∃x∈R，x+l≥0”的否定是：∀x ∈R ，x +1＜0． 故答案为∀x ∈R ，x +1＜0．四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（2020-2021·南通·上期末）17. 已知集合P ={x ∣x 2−5x +4≤0}，S ={x ∣1−m ≤x ≤1+m }.（1）用区间表示集合P ；（2）是否存在实数m ，使得x ∈P 是x ∈S 的______条件.若存在实数m ，求出m 的取值范围：若不存在，请说明理由.请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上： ①充分不必要；②必要不充分；③充要. 【答案】（1）[1,4]；（2）答案见解析. 【分析】（1）解不等式后可得集合P .（2）根据条件关系可得对应集合的包含关系，从而可得参数的取值范围. 【解析】（1）因为x 2−5x +4即(x −1)(x −4)≤0，所以1≤x ≤4， P ={x|x 2−5x +4≤0}=[1,4].（2）若选择①，即x ∈P 是x ∈S 的充分不必要条件， 则1−m ≤1+m 且{1−m ≤1,1+m ≥4（两个等号不同时成立），解得m ≥3，故实数m 的取值范围是[3,+∞)． 若选择②，即x ∈P 是x ∈S 的必要不充分条件． 当S =∅时，1−m >1+m ，解得0m ．当S ≠∅时，1−m ≤1+m 且{1−m ≥1,1+m ≤4,（两个等号不同时成立），解得m =0．综上，实数m 的取值范围是−∞,0． 若选择③，即x ∈P 是x ∈S 的充要条件， 则P =S ，即{1−m =1,1+m =4,此方程组无解，则不存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件． 【名师点睛】方法点睛：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．（2020-2021·常州·上期末）17. 已知全集U =R ，函数f (x )=√3−x4+x的定义域为集合A ，集合B ={x|x 2−(2m +3)x +m (m +3)≥0} （1）若m =1求A ∩∁U B ：（2）设p:x ∈A ；q:x ∈B .若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）(1,3]；（2）m ≥3或7m ≤-.分析】（1）分别求解集合A,B ，再求补集和交集即可；（2）由B =(−∞,m]∪[m +3,+∞)，根据条件得A 是B 的真子集，进而得m ≥3或34m +≤-. 【解析】（1）由3−x4+x ≥0得x−34+x ≤0，解得43x -<≤，所以A =(−4,3]，当m=1时，B={x|x2−5x+4≥0}=(−∞,1]∪[4,+∞)，所以A∩∁U B=(−4,3]∩(1,4)=(1,3].（2）B={x|x2−(2m+3)x+m(m+3)≥0}=(−∞,m]∪[m+3,+∞)，因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，m+≤-，所以m≥3或34m≤-解得m≥3或7（2020-2021·镇江·上期末）18．已知函数定义域为A，集B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0}．（1）求集合A，B；（2）若x∈B是x∈A成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【解析】（1）由题意知：，解得x＞3或x＜1，∴集合A＝（﹣∞，1]∪（3，+∞），对于集合B满足：x2﹣2mx+m2﹣4＝（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）≤0，其中m﹣2＜m+2，∴B＝[m﹣2，m+2]；（2）若x∈B是x∈A的充分不必要条件，则集合B是A的真子集，由（1）知，只需满足m+2＜1或m﹣2＞3即可，此时解得m＜﹣1或m＞5，综述，满足题意的m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）．（2020-2021·扬州·上期末）18．已知关于x的不等式ax2+x+2≥0的解集为A．（1）当a＝0时，“x∈A”是“x∈{x|m﹣1≤x≤m+1，m∈R}”的必要条件，求m的取值范围；（2）若A＝R，求实数a的取值范围．【解析】（1）当a＝0时，由x+2≥0，得x≥﹣2，所以A＝[﹣2，+∞），因为“x∈A”是“x∈{x|m﹣1≤x≤m+1，m∈R}”的必要条件，所以[m﹣1，m+1]⊆[﹣2，+∞），所以m﹣1≥﹣2，得m≥﹣1，故实数m的取值范围为[﹣1，+∞）．（2）1°当a＝0时，不等式即为x+2≥0，不符合题意．2°当a≠0时，因为ax2+x+2≥0的解集为R，所以，解得．综上，实数a的取值范围是．（2020-2021·盐城·上期末）17．已知命题p：函数f（x）＝lg（x2﹣2x+a）的定义域为R，命题q：∀x∈R，x2+4＞a．（Ⅰ）命题p是真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题p与命题q中有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围．【解析】（Ⅰ）∵命题p是真命题，∴x2﹣2x+a＞0恒成立，∴（x2﹣2x+a）min＝a﹣1＞0，∴a＞1，∴实数a的取值范围为（1，+∞），说明：利用△＜0求得a的取值范围同样给分；（Ⅱ）∵命题p与命题q中有且仅有一个是真命题，∴p真q假或p假q真，由（1）可知，当p是真命题时，实数a的取值范围为（1，+∞），又∵当q是真命题时，实数a的取值范围为（﹣∞，4），当p真q假时，∴实数a的取值范围为[4，+∞），当p假q真时，∴实数a的取值范围为（﹣∞，1]，综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，1]∪[4，+∞）．。
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期末冲刺卷：常用逻辑用语
班级_________ 姓名_________
一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．命题p ：R m ∃∈，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是
．
2．“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题．
3．已知p ：1∈｛1，2｝，q ：｛1｝∈｛1，2｝，则①“p 且q ”为假；②“p 或q ”为真；③“非p ”为真，其中的真命题的序号为．
4．设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的条件．
5．函数F （x ）＝x |x +a |+b 是奇函数的充要条件是 ．
6．“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的条件．
7．已知},1|1||{R x x x A ∈≥-=，},1log |{2R x x x B ∈>=，则A x ∈是B x ∈的 条件．
8．设(){}(){}(){},,,,20,,0R R U x y x y A x y x y m B x y x y n =∈∈=-+>=+-≤，
那么点P （2，3）()U A C B ∈的充要条件是________________________．
9．有下面四个命题： ①命题“在△ABC 中，A ＞30°则si nA ＞
21”的逆命题； ②命题“存在两个等边三角形，它们不相似”的否定；
③命题“若1m ≤，则220x x m -+=有实根”的逆否命题；
④命题“12
m =是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m -2)x +(m +2)y -3=0相互垂直”的充要条件”的逆否命题．
其中真命题的是．（填上你认为正确的命题的序号）
10．关于x 的不等式22:(1)0p x a x a +-+>与指数函数x a a x f )2()(2-=.若命题“p 的解集为(,)-∞+∞ 或()f x 在(,)-∞+∞ 内是增函数”是真命题，求实数a 的取值范围．
二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步
12．（本题满分12分）设函数25()lg ax f x x a
-=-的定义域为A ，命题:3p A ∈，命题:5q A ∈，若p q 或为真，p q 且为假，求实数a 的取值范围．
13．（本题满分12分）若三条抛物线()222443,1,y x ax a y x a x a =+-+=+-+ 222y x ax a =+-中至少有一条与x 轴有公共点，求A 的取值范围．
14．（本题满分14分）已知1
:123x p --≤；
q : x 2－2x +1－m 2≤0(m >0)，若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围．
常用逻辑用语
一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．R m ∀∈，都使方程x 2＋mx ＋1＝0没有实数根．
2．若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0．
3．①② 4．充分不必要条件 5．a 2＋b 2＝0 6．必要不充分条件
7．必要非充分条件8．51<->n m 且9．①②③10. 11(,)(,)23
-∞-+∞
二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．解：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立⎩⎨⎧<∆>=⇔0
00a a 或 40<≤⇔a ；关于x 的方程02=+-a x x 有实数根4
1041≤⇔≥-⇔a a ； 如果 p 正确，且q 不正确，有44
141,40<<∴>
<≤a a a 且； 如果q 正确，且p 不正确，有041,40<∴≤≥<a a a a 且或． 所以实数a 的取值范围为()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭． 12．解：25|0ax A x x a -⎧⎫=>⎨⎬-⎩
⎭
． 若3A ∈，则3509a a ->-，即593a <<；若5A ∈，则55025a a
->-，即125a <<． 若p 真q 假，则593125a a a ⎧<<⎪⎨⎪⎩，≤或≥，
a 无解；若p 假q 真，则593125a a a ⎧⎪⎨⎪<<⎩≤或≥，， 解得513a <≤或925a <≤．综上，[)519253a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，，． 13．解：若按一般思维习惯，对三条抛物线与x 轴公共点情况一一分类讨论，则较为繁琐，
若从其反面思考，先求“三抛物线均与x 轴无公共点的a 的范围”则很简单.
由()()()()2122223
444301404420a a a a a a ⎧∆=--+<⎪⎪∆=--<⎨⎪∆=--<⎪⎩解之，得312a -<<-，记3R,,12I A ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭， 则所求a 的范围是∁[)3,1,2R A ⎛⎤=-∞--+∞ ⎥⎝
⎦． 14．解：由x 2－2x +1－m 2≤0 ，0m > 得11m x m -≤≤+．
∴q ⌝：A ={}|11x x m x m <->+或．
由1123
x --
≤，得210x -≤≤．∴p ⌝：{}|210B x x x =<->或． 因为p ⌝是 q ⌝的必要非充分条件，且0m >， ∴A ⊆B ．
∴
0(1)
12(2)
110(3)
m
m
m
⎧>
⎪⎪
-≤-
⎨
⎪
+≥
⎪⎩
即9
m≥，∴m的取值范围是9
m≥．。