机械 加工误差的统计分析

系数，而且还可以用来预测和控制工艺过程
的精度。
（一）系统性误差与随机性误差
加工误差的分类：按照加工误差的性质，
加工误差可分为系统性误差和随机性误差。
1．系统性误差
系统性误差的分类：分为常值性系统误差 和变值性系统误差两种。 常值性系统误差：在顺序加工一批工件时, 加工误差的大小和方向皆不变，此误差称为常 值性系统误差；例如原理误差，定尺寸刀具的 制造误差等。 变值性系统误差：在顺序加工一批工件时， 按一定规律变化的加工误差，称为变值性系统 误差；例如，当刀具处于正常磨损阶段车外圆 时，由于车刀尺寸磨损所引起的误差。
）
通常取 n =50～200
（表4－3测量数据表
2）样本数据整理与计算 剔除异常数据，确定尺寸分散范围R、尺寸间隔数 j、
区间宽度Δx
3）确定尺寸分组数和组距 4）绘制实际分布图
(查表4－4确定)
纵坐标为频数：同间隔尺寸工件数目 （纵坐标将概率密度转换成频数，表4－5频数分布表）
图4－38实际分布图
第三节 加工误差的统计分析
一、概述
在实际生产中，影响加工精度的因素很 多，工件的加工误差是多因素综合作用的结 果，且其中不少因素的作用往往带有随机性。 对于一个受多个随机因素综合作用的工艺系 统，只有用概率统计的方法分析加工误差， 才能得到符合实际的结果。
加工误差的统计分析方法，不仅可以客
观评定工艺过程的加工精度，评定工序能力
2．平顶分布
4．偏态分布
如图4-31d）
采用试切法车削工件外圆或螳内孔时， 为避免产生不可修复的废品，操作者主观上 有使轴径加工得宁大勿小、使孔径加工得宁 小勿大的意向,按照这种加工方式加工得到 的一批零件的加工误差呈偏态分布。
返回
（三）正态分布
1. 正态分布的数学模型
( x x )2 2 2
求常值系统误差、随机误差，合百度文库率、不合格率
解：① 公差带中心 xT = 19.95 ② 尺寸分布中心 x = xT +ε= 19.95 +0.03 = 19.98 ③ 常值系统误差Δ系 = x - xT =ε= 0.03
④ 随机误差 6σ= 6× 0.025 = 0. 15 或±3σ=±0.075
⑤ 计算合格率、不合格率
即图中阴影面积 ，可利用概率密度积 分表计算 工件尺寸落在
x±3σ范围内的概
率为 99.73%， 若尺寸分布中心 与公差中心重合，不
产生废品的条件是：T ≥6σ
Q废= 0.5 –φ(x)
若中心不重合存在常值系统误差Δ系：T ≥6σ＋Δ系
0 例：轴Φ20-0.1 ，σ= 0.025，xT = x -ε(0.03)
例如，由于加工余量不均匀、材料硬度不
均匀等原因引起的加工误差，工件的装夹误差、
测量误差和由于内应力重新分布引起的变形误
差等均属随机性误差。可通过分析随机性误差
统计规律，对工艺过程进行控制。
（二）机械制造中常见的误差分布规律
1．正态分布
如图4-31a）
在机械加工中，若同时满足以下三个条件，
工件的加工误差就服从正态分布。
l）无变值性系统误差（或有但不显著）。
2）各随机误差之间是相互独立的。
3）在随机误差中没有一个是起主导作用
的误差因素。
如图4-31b） 在影响机械加工的诸多误差因素中，如 果刀具尺寸磨损的影响显著，变值性系统误 差占主导地位时，工件的尺寸误差将呈现平 顶分布。平顶分布曲线可以看成是随着时间 而平移的众多正态分布曲线组合的结果。 3．双峰分布 如图4-31c） 若将两台机床所加工的同一种工件混在 一起，由于两台机床的调整尺寸不尽相同， 两台机床的精度状态也有差异，工件的尺寸 误差呈双峰分布。
废品率 0.5-0.49931=0.069% 0.5-0.2881=21.19% 可修复
二. 加工误差的统计分析－工艺过程的分布图分析方法 （一）工艺过程的稳定性
指均值和标准差稳定不变的性能，取决于变值系统误差.
（二）工艺过程分布图分析方法 1、画工件尺寸实际分布图
制作分布图了解质量指标分布、加工能力、是否有废品 1）样本容量的确定
三.加工误差的统计分析－工艺过程的点图分析方法
（一）点图的基本形式（逐点点图）
依次测量每件尺寸记入横坐标为零件号纵为尺寸的图表中
（二）均值-极差点图
采用顺序小样本（5～10） ，由小样本均值点图和极差点
图组成，横坐标为小样本组序号。具体作法如下：
① 定期测小样本尺寸； ② 计算均值 x 和极差R： ③确定中心线 x 和 R ：
① 没有点子超出控制线； ② 大部分点在中线附近波动，小部分点在控制线附近； ③点子无明显规律性
生产过程不稳定的标志：
① 点子超出控制线或密集在控制线附近；
② 连续７点以上出现在中线一侧；
③ 明显规律性，如上升或下降倾向； ④ 点子有周期性波动
根据点子分布情况及时查找原因采取措施
1.若极差R未超控制线，说明加工中瞬时尺寸分 布较稳定。 2.若均值有点超出控制线，甚至超出公差界限， 说明存在某种占优势的系统误差，过程不稳定。 若点图缓慢上升，可能是系统热变形；若点图 缓慢下降，可能是刀具磨损。 3.采取措施消除系统误差后，随机误差成主要因 素，分析其原因，控制尺寸分散范围。
2、工艺过程分布图分析
① 判断加工误差性质 系统误差、随机误差
② 确定工序能力及等级
精度的程度 Cp=T /6σ
工序能力系数Cp指满足加工
(表4－6工序能力等级）
③ 确定合格率和不合格率
3.分布图分析法特点
1）采用大样本，较接近实际地反映工艺过程总体；
2）能将常值系统误差从误差中区分开；
3）在全部样本加工后绘出曲线，不能反映先后顺 序，不能将变值系统误差从误差中区分开； 4）不能及时提供工艺过程精度的信息，事后分析； 5）计算复杂，只适合工艺过程稳定的场合。 点图分析法 计算简单，能及时提供主动控制信息， 可用于稳定过程、也可用于不稳定过程。
1 y e 2
(＜x＜＋, ＞0）
上式各参数的意义为： y ——分布曲线的纵坐标，表示工件的分布密度； x——分布曲线的横坐标，表示工件的尺寸或误差； 1 n xi ; x ——算术平均值， x n i 1 σ——均方根偏差（标准差）

1 n 2 ( x x ) ; i n i 1
6σ= 0. 15＞ T = 0.1， Cp=T /6σ= 0.1/0. 15 =0.67 工件极限尺寸 xmin= xA= 19.9 ， xmax= xB= 20
zA =( x - xA)/σ= (19.98 -19.9)/0.025=3.2 ψ(zA)= 0.49931
zB =( xB - x )/σ= (20 -19.98)/0.025 =0.8 ψ(zB)= 0.2881 合格率=ψ(zA)+ψ(zB)= 0.49931+0.2881=0.78741=78.741%
常值性系统误差与加工顺序无关； 变值性系统误差与加工顺序有关。 对于常值性系统误差，若能掌握 其大小和方向，可以通过调整消除； 对于变值性系统误差，若能掌握 其大小和方向随时间变化的规律，也可 通过采取自动补偿措施加以消除。
2．随机性误差
随机性误差：在顺序加工一批工件时，加 工误差的大小和方向都是随机变化的，这些误 差称为随机性误差。
{
R =xmax- xmin
小样本组20 ～30
④确定上下控制线 ES 、EI 、UCL、LCL，定期描点
均值点图上下控制线的确定：
极差点图上下控制线的确定：
均值点图反映了质量指标分布中心(系统误差)的变化
极差点图反映了质量指标分布范围(随机误差)的变化
（三）工艺过程的（均值-极差）点图分析
生产过程稳定的标志：
n——一批工件的总数目（样本数）。
正态分布曲线方程：
两个特征参数： 算术平均值 x 和标准偏差σ
正态分布的特殊点
① x 处概率密度 函数有最大值
② x= x±σ处
为拐点
2. 标准正态分布
x = 0 ， σ= 1
实际生产中为非标准
正态分布需转换 令 z =(x- x)/σ
3. 工件尺寸在某区间内的概率