函数及其表示-PPT课件

R
R
反比例 函数
y
k (k x
0) {x | x 0}
{ y | y 0}
y kx b
一次函数 (k 0)
R
R
y ax2 bx c
二次函数 (a 0)
R
a 0时{ y | y 4ac b2 } 4a
a 0时{ y | y 4ac b2 } 4a
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问题： （1）试说明函数定义中有几个要素？ 定义域、值域、对应法则
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探究结论
(1)如果y=f (x)是整式，则定义域是 实数集R
(2)如果y=f (x)是分式，则定义域是 使分母不等于0的实数的集合
(3)如果y=f (x)是二次根式，则定义域是 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合
(4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是 使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)
记作 y=f(x) , x∈A
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
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环节3：回顾已学函数
初中各类函数的对应法则、定义域、值 域分别是什么？
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函数
对应法则
定义 域
值域
正比例 函数
y kx(k 0)
(C)
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0
x
(D)
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环节4：区间的概念
请阅读课本P18关于区间的内容
设a,b是两个实数，而且a<b, 我们规定： (1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间， 表示为 [a,b] (2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间， 表示为 (a,b) (1)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫 做半开半闭区间，表示为 [a,b)或(a,b]
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这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作 “无穷大”。满足x≥ a,x>a ,x ≤b, x<b的实数的集合 分别表示为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,b).
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注意：①区间是一种表示连续性的数集②定义域、值 域经常用区间表示用③实心点表示包括在区间内的端 点，用空心点表示不包括在区间内的端点。
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(3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活 质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中 恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划 以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。
请仿照（1）、（2）描述恩格尔系数 和时间（年）的关系。
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问题： 三个实例有什么共同点和不同点？
不同点 实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；
【例2】下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？
(1) y ( x )2
(3) y x2
(2) y 3 x3 (4) y x2
x
练习：P21）练习3
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四、【要点小结】
1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对
应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟
一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A B为从集合A到集
从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间 t，按照对应关系(*)，在数集B中都有惟一的高度h和它 对应。
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(2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现 了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧 空洞的面积从1979~2001年的变化情况：
根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A ={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围 是数集B ={S|0≤S≤26}.并且，对于数集A中的每一 个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定 的臭氧层空洞面积S和它对应.
共同点 （1）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系
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环节2：函数的定义
归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之 间的关系可以描述为：
对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在 数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作
f: A→B.
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函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照 某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x， 在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么 就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，
试用区间表示下列实数集
（1）{x|5 ≤ x<6}
[5,6)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2） {x|x ≥9}
[9,)
（3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}
(,1] [5,2)
（4） {x|x < -9}∪{x| 9 < x<20}
(,9) (9,20)
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三、【例题演示】
【例1】已知函数 f ( x) x 3 1
x2
（1）求函数的定义域
解：要使函数有意义，
只要
x x
3 2
0 0
x x
3 2
x
3且x
2
所以f ( x)的定义域为{x | x 3，且x 2}
注意 ①研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求
定义域是研究任何函数的前提 ②函数的定义域
常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定
义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.
合 B的函数。 2.函数的三要素
定义域 值域
定义域
决定
值域
对应法则f 对应法则
3.会求简单函数的定义域和函数值
4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。
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①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是 一个整体； ②值域由定义域、对应法则惟一确定； ③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示 “y等于f与x的乘积。
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判断正误
1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与
之对应
√
2、函数的定义域和值域一定是无限集合 ×
3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 √
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判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （3） y=x 2 （5） y2+x2=1
（2）|y|=x （4）y2 =x （6）y2-x2=1
(1)能 (2)不能 (4)不能 (5)不能
(3)能 (6)不能
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判断下列图象能表示函数图象的是（ D ）
y y
0
x
0
x
(A)
(B)
y
y
0
x
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§1.2.1 函数的概念
学习目标
1、正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画 函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。 2、通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一些简单 函数的定义域和值域。 3、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培 养学生的抽象概括能力。
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学习过程
一、【回忆过去】
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二、【新课探究】
请大家阅读课本第16页到第17页 的三个实例,并思考、归纳其共同点和 不同点？
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环节1：实例
(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮 弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随 时间t(单位:s)变化的规律是
h=130t-5t2
(*)
炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距 地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}
(5)如果是实际问题，是 使实际问题有意义的实数的集合
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（2）求 f (3)、f (2) 的值
3
（3）当 a 0时，求 f (a)、f (a 1) 的值
自变量x在其定义域内任取一个确定的值 时a ，对应 的函数值用符号 表f (示a)。
格式省略 练习：P21）练习1、2
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问题：如何判断两个函数是否相同？
4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一
个元素 √
5、对于不同的x , y的值也不同 ×
6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量√
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问题： （2）如何判断给定的两个变量之间是否具 有函数关系？
①定义域和对应法则是否给出？ ②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每 一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对 应。
反比例函数：y k (k 0) x
一次函数：y kx b(k 0)
二次函数：y ax2 bx c(a 0)
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3、请同学们考虑以下两个问题：
(1) y 1是函数吗？ （2）y x与y x 2 是同一个函数吗？
x
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些 问题。因此，需要从新的高度认识函数。
1、初中学习的函数概念是什么？
思考？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x 的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变 量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数 的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值 域。
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2、请问：我们在初中学过哪些函数？ 正比例函数：y kx(k 0)