配方法解方程
配方法解方程的步骤
配方法解方程的步骤一、什么是配方法配方法（method of undetermined coefficients）是一种用于求解非齐次线性微分方程的方法。
它的基本思想是假设待求解的非齐次方程的解可以表示为特解和齐次方程的通解的线性组合，然后通过代入、比较系数等步骤确定特解的形式和未知系数的值。
二、配方法的步骤配方法的步骤如下：1. 确定齐次方程的通解我们需要求解齐次方程，即将非齐次方程右侧的非零项置为零。
根据齐次方程的特征方程求得齐次方程的通解。
通常，齐次方程的通解可以表示为指数函数、三角函数、多项式等形式。
2. 确定特解的形式接下来，我们要确定非齐次方程的特解的形式。
特解的形式有多种选择，可以根据非齐次方程右侧的具体函数形式进行选择。
常见的特解形式包括常数、多项式、指数函数、三角函数等。
3. 写出特解的表达式根据确定的特解形式，我们可以写出特解的表达式。
表达式中包含了待定的系数，这些系数需要通过后续的计算确定。
4. 代入非齐次方程将特解的表达式代入非齐次方程，得到等式的两边分别为特解和齐次方程通解的线性组合。
在代入的过程中，需要注意对特解中的导数进行计算，并将结果与齐次方程通解的对应项相加。
5. 比较系数比较等式两边特解和齐次方程通解的对应项的系数。
通过比较系数，可以得到一系列关于未知系数的方程。
6. 解方程确定未知系数的值根据比较系数得到的方程，解方程求解出未知系数的值。
这些系数的值即为特解中的待定系数的值。
7. 写出非齐次方程的解将齐次方程的通解和特解的线性组合写出来，即可得到非齐次方程的解。
三、配方法的应用配方法广泛应用于求解非齐次线性微分方程的问题，在物理、工程、经济等领域都有重要的应用。
通过配方法，我们可以求解一些复杂的非齐次方程，从而得到系统的解析解，为问题的研究和应用提供了基础。
总结：配方法是一种用于求解非齐次线性微分方程的方法，其步骤包括确定齐次方程的通解、确定特解的形式、写出特解的表达式、代入非齐次方程、比较系数、解方程确定未知系数的值以及写出非齐次方程的解。
配方法解方程练习题10道
配方法解方程练习题10道解方程是数学中常见的问题，通过寻找未知数的值来满足等式的平衡。
配方法是解一元二次方程的一种方法，适用于形如ax^2 + bx + c = 0的方程。
在本文中，我将为你提供10道配方法解方程的练习题，帮助你更好地掌握这一解题技巧。
练习题1：使用配方法解下列方程：x^2 - 5x + 6 = 0解答：为了使用配方法解这个方程，我们需要将它重写为完全平方式。
观察方程，我们可以发现，x^2 - 5x + 6 可以分解为 (x - 2)(x - 3)。
因此，方程可以重写为 (x - 2)(x - 3) = 0。
现在，我们可以使用零乘法原理得出两个解：x - 2 = 0 或 x - 3 = 0。
解x的值分别为2和3。
练习题2：使用配方法解下列方程：2x^2 + 3x - 2 = 0解答：通过观察方程，我们可以发现2x^2 + 3x - 2 可以分解为 (2x + 4)(x - 1)。
因此，方程可以重写为 (2x + 4)(x - 1) = 0。
使用零乘法原理，我们得出两个解：2x + 4 = 0 或 x - 1 = 0。
解x的值分别为-2和1。
练习题3：使用配方法解下列方程：3x^2 - 4x - 4 = 0解答：观察方程，我们可以发现3x^2 - 4x - 4 无法直接分解为两个一次式。
在这种情况下，我们需要使用配方法来解方程。
首先，我们将方程重写为完全平方式，得到3x^2 - 4x - 4 = 0。
接下来，我们将方程两边乘以一个常数，使得方程的首项系数为1。
在这个例子中，我们可以将方程两边都除以3，得到x^2 - 4/3x - 4/3 = 0。
现在，我们可以对方程使用配方法。
令a = 1，b = -4/3，c = -4/3。
根据配方法，我们需要找到一个常数m，使得(m + b/2)^2 - (b^2 - 4ac)/4 = 0。
代入a、b、c的值，将方程转化为(m - 2/3)^2 - (4/9 - 4/3*(-4/3))/4 = 0。
配方法解方程的步骤
配方法解方程的步骤一、引言解方程是数学中的重要内容之一，它在各个学科中都有广泛的应用。
配方法是解一次或高次方程的一种常用方法，它能够将复杂的方程转化为简单的形式，从而更容易求解。
本文将以配方法解方程的步骤为标题，依次介绍这一方法的具体步骤和应用技巧。
二、步骤一：观察方程在使用配方法解方程之前，首先需要观察方程的形式和特点。
一般来说，需要将方程转化为一个完全平方或一个完全立方的形式。
例如，对于一次方程，如果方程中存在二次项，可以通过配方法将其转化为完全平方的形式。
三、步骤二：配方法处理方程在观察方程后，我们可以根据方程的形式选择相应的配方法进行处理。
对于一次方程，我们可以使用配方法将其转化为完全平方的形式。
具体步骤如下：1. 将方程中的二次项系数提取出来，并将方程移项，使其等于零；2. 将方程左侧的一次项系数除以二，然后平方，得到一个完全平方的项；3. 将步骤2中得到的完全平方项加到方程的两侧；4. 将方程左侧的完全平方项进行因式分解，并合并同类项；5. 求解得到方程的解。
四、步骤三：检验解的合法性在求解方程之后，需要对得到的解进行检验，以确认其合法性。
可以将解代入原方程中进行验证，如果等式成立，则解为方程的解；如果等式不成立，则解不为方程的解。
五、步骤四：应用实例为了更好地理解配方法的应用，下面通过一个实例来演示具体步骤：例题：解方程x^2+5x+6=0。
1. 观察方程，我们发现方程中存在二次项，因此可以使用配方法；2. 将方程移项，得到x^2+5x=-6；3. 将方程左侧的一次项系数除以二，然后平方，得到(5/2)^2=25/4；4. 将步骤3中得到的完全平方项加到方程的两侧，得到x^2+5x+25/4=-6+25/4；5. 将方程左侧的完全平方项进行因式分解，并合并同类项，得到(x+5/2)^2=1/4；6. 求解得到方程的解，即x+5/2=±√(1/4)，解得x=-5/2±1/2，即x=-3或x=-2；7. 检验解的合法性，将解代入原方程中进行验证，发现等式成立，因此解为方程的解。
配方法解方程的步骤
配方法解方程的步骤一、引言解方程是数学中的重要内容之一，它在各个领域都有着广泛的应用。
配方法是解一元二次方程的一种常用方法，通过将方程转化为完全平方的形式，从而求解出方程的根。
本文将以配方法解方程的步骤为标题，详细介绍配方法的具体流程。
二、步骤一：观察方程在使用配方法解方程之前，我们首先要观察方程的形式。
一元二次方程一般可以写为ax²+bx+c=0的形式，其中a、b、c分别是已知系数。
我们需要确定方程中a的系数是否为1，如果不为1，则需要进行系数的调整。
三、步骤二：进行系数的调整如果方程中a的系数不为1，我们可以将方程两边同时除以a，从而将a的系数变为1。
这样做的目的是为了方便后续的计算。
如果方程中只有b或只有c有系数，我们可以根据需要将方程进行调整。
四、步骤三：配方法的应用在完成系数的调整之后，我们可以开始应用配方法。
配方法的核心思想是将二次项的系数的一半平方加到方程两边，从而构造一个完全平方的二次项。
具体操作如下：1. 将方程的一元二次项的系数的一半平方加到方程两边；2. 将方程的常数项与一元二次项的系数的一半平方相加，得到一个完全平方的二次项；3. 将方程进行因式分解，得到一个完全平方的二次项和一个一次项的乘积；4. 根据因式分解的结果，得到方程的解。
五、步骤四：解方程完成配方法之后，我们可以根据因式分解的结果来解方程。
根据因式分解的性质，方程的解可以通过令括号中的两个因子等于零来求得。
具体操作如下：1. 令括号中的第一个因子等于零，解得一个根；2. 令括号中的第二个因子等于零，解得另一个根。
六、步骤五：验证解的正确性在求得方程的解之后，我们需要验证解的正确性。
将解代入原方程中，如果等式成立，则说明解是正确的；如果等式不成立，则说明解是错误的。
通过验证解的正确性，可以确保我们求得的解是准确无误的。
七、总结配方法是解一元二次方程的一种常用方法，它通过将方程转化为完全平方的形式来求解方程的根。
用配方法解一元二次方程
用配方法解一元二次方程
1.解方程：x2+4x﹣1=0．
【思路点拨】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．
【答案与解析】
解：∵x2+4x﹣1=0
∴x2+4x=1
∴x2+4x+4=1+4
∴（x+2）2=5
∴x=﹣2±
∴x 1=﹣2+，x2=﹣2﹣．
【总结升华】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
举一反三：
【变式】用配方法解方程.
(1)x2-4x-2=0； (2)x2+6x+8=0. 【答案】(1)方程变形为x2-4x=2．
两边都加4，得x2-4x+4=2+4．
利用完全平方公式，就得到形如(x+m)2=n的方程，即有(x-2)2=6．
解这个方程，得x-2=或x-2=-．
于是，原方程的根为x=2+或x=2-．
(2)将常数项移到方程右边x2+6x=-8．
两边都加“一次项系数一半的平方”=32，得x2+6x+32=-8+32，
∴ (x+3)2=1．
用直接开平方法，得x+3=±1，
∴ x=-2或x=-4．。
配方法解一元二次方程
所以 4 秒后△PBQ 的面积为 16 cm2 。
实际问题
2. 某小区为了美化环境，将花园的布局做 了如下调整：将一个正方形小花园每边扩大2 m 后，改造成一个面积为100 m2 的大花园，那么 原来小花园的边长是多少？ 设原来小花园的边长 x m， 则有 (x＋2)2 = 100
根据平方根的意义，得 x＋2=±10 x 即 x1 8，2 12 （不合题意，舍去） 所以原来小花园的边长是 8 m 。
2. 下列解方程 x2－10x －36 = 0的过程 正确吗？如果不正确，请指出错误的地方。 解：移项，得 x2－10x = 36
配方 x2－10x ＋25 = 36
(x－5)2 = 36
×
开平方，得 x－5 =±6
∴ x1 = 11 , x2 =－1
配方法解 方程，应在方 程两边同时加 上一次项系数 一半的平方。
2、先化简，再求值：
其中a是方程x² +3x+1=0的根．
3、关于x的二次三项式：x² +2mx+4－m² 是一个完全平方式，求:m的值． 4、利用配方求2x² －x+2的最小值．
5、三角形两边的长是3，8，第三边是方程 x² —17x+66＝0的根，求：此三角形的周长．
5. 某数学兴趣小组对关于 x 的方程
m 1 x
m 2 1
m 2 x 1 0
提出了下列问题。 （1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？ 若存在，请求出 m 并写出此方程。 （2）若使方程为一元一次方程，m 是否存在？ 若存在，请求出 m 并写出此方程。
m 1 x
m 2 1
m 2 x 1 0
解： 2 x 1 5
用配方法解方程
用配方法解方程
方程是数学中的一个重要内容，它记录了几个未知量之间的关系，可以帮助我们更深入地了解物体之间的相互作用和关系，因此解方程是学习数学的基本要求。
解方程有多种方法，其中配方法是最常见的。
配方法是一种极其有用的解方程方法，它可以有效解决一般方程，为数学计算提供便利。
在解决一元多项式的方程问题时，可以使用配方法。
这种方法的原理是通过把变量代入到一元多项式中，从而确定该多项式恒为零，从而得出方程的结果。
要使用配方法解方程，首先要将方程转换为标准化配方，也就是将方程中的变量都放到左边，将等式右边的常数放到右边，将左边变量和右边常数相除，从而得到方程的解。
必须注意，在转换为标准化配方时，要使方程有解，必须保证变量的系数不能为零。
例如，3x-2y=9，可以将其转换为标准化配方，即：
x = 2/3y + 9/3
显然，y的系数在这里不为零，所以该方程有解。
可以根据以上配方求出y的值：y=3。
用配方法解方程的实用性在于，无论是一元方程还是多元方程，只要系数不能等于零，都可以正确用配方法解决。
当然，可能有一些复杂的方程，只能通过其他方法来解决。
不过，用配方法解方程有一定的局限性，就是不能解决无穷多个解的方程，因为这类方程没有具体解决方案，也就不能用配方法来解决。
总之，配方法是一种有效的解决方程问题的方法，在解决一般方程时，可以大大简化工作量，有效提高解决效率。
不仅如此，配方法还可以扩大学生的思维范围，培养其从实际问题出发，加深对数学理论的认识，提高其数学语言表达能力，从而赋予学生全新的知识和思维视野。
用配方法解二元一次方程组
用配方法解二元一次方程组二元一次方程组是初中数学中的重要内容，它是由两个含有两个未知数的线性方程组成。
解二元一次方程组的方法有很多，其中一种常用的方法是配方法。
本文将详细介绍如何使用配方法解二元一次方程组，并通过实例进行说明。
一、什么是配方法配方法是指通过对方程组进行合理的变形，使得两个方程中的某一项系数相等，从而消去这一项，进而简化方程组的解法。
配方法的核心思想是通过消元来减少未知数的个数，从而得到方程组的解。
二、配方法的具体步骤下面以一个实例来说明配方法的具体步骤。
例题：解方程组{2x + 3y = 7{3x - 2y = 4步骤一：观察两个方程中的系数，选择一个合适的系数进行变形。
在这个例子中，我们可以选择系数2和系数3进行变形。
步骤二：将第一个方程的系数2乘以第二个方程的系数3，将第二个方程的系数3乘以第一个方程的系数2，使得两个方程中的某一项系数相等。
2 * (3x - 2y) =3 * (2x + 3y)6x - 4y = 6x + 9y步骤三：将上一步得到的等式进行化简，消去相同的项。
-4y - 9y = 0-13y = 0y = 0步骤四：将得到的y的值代入其中一个方程，求解x的值。
2x + 3 * 0 = 72x = 7x = 7/2所以，方程组的解为x = 7/2，y = 0。
三、配方法的优点和适用范围配方法的优点是简单易懂，适用于一般的二元一次方程组。
通过配方法，我们可以将方程组化简为只含有一个未知数的方程，从而更容易求解。
然而，配方法并不适用于所有的二元一次方程组。
当方程组中的系数较为复杂，或者方程组不易通过变形使得某一项系数相等时，配方法可能不是最佳的解题方法。
在这种情况下，我们可以选择其他的解题方法，如代入法、消元法等。
四、总结配方法是解二元一次方程组的一种有效方法，通过合理的变形和消元，可以简化方程组的解法。
配方法的核心思想是通过消元来减少未知数的个数，从而得到方程组的解。
配方法解方程
配方法解方程配方法是解方程的一种常用的解法，它可以有效地解决数学中的各种问题。
配方法可以把具有多个变量的方程组，转化为具有单个变量的方程，从而可以进行求解。
配方法源于古代公式作为一种解法，在求解方程时它可以把方程转换为一个简单的公式表达式，用于求解具有多个变量的方程，极大的提高了求解的效率。
一般来说，解方程时，可以分为两种情况：一、解定系数方程；二、解变系数方程。
对于定系数方程，一般采取的是求根公式的解法；而对于变系数方程，则采用配方法。
首先，配方法涉及三步：首先要将原方程化为一元多次方程；其次，要将一元多次方程转换成配方；第三，要求解配方，从而求得原方程的根。
一元多次方程是指形如ax^n+bx^(n-1)+...+k=0的方程，其中a、b、k为常数，n∈N。
要将原方程化为一元多次方程，就是要把原方程中的多个变量，通过特定的变换过程，转换为一个变量，使得原方程变成一元多次方程。
其次，将一元多次方程转换成配方。
配方是指一个把多个未知数合并成单一表达式的式子，可以把一个多项式变成一个多元一次方程，变提供求解的可能性，使用配方可以有效地求解一元多次方程。
最后，求解配方，从而求得原方程的根。
当配方化为一元一次方程时，可以使用一元一次方程的求解公式；当配方化为二元一次方程时，可以用消元法求解；当为二元二次方程时，则可以使用公式求解；当为三元一次方程时，可以使用消元法求解；当为三元二次方程时，可以使用特征方法求解。
配方法求解的优势在于可以有效解决复杂的方程。
综上所述，配方法是一种有效的解方程的方法，能够有效地解决数学中的各种问题，它是把多个变量的方程转换成一个变量的方程，从而可以进行求解。
法，具有求解效率高，解法短小精湛的优势，可以有效地解决复杂的方程，是一种十分有用的解法。
1.2.2 一元二次方程的解法-配方法(解析版)
1.2.2 一元二次方程的解法-配方法考点一．配方法解一元二次方程： (1)配方法解一元二次方程： 将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法. (2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：. (3)用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①把原方程化为的形式； ②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.要点：（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.（3）配方法的理论依据是完全平方公式．考点二、配方法的应用1．用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.2．用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．3．用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．4．用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．题型1：配方法解一元二次方程1．用配方法解一元二次方程2620x x -+=，此方程可化为（ ）A ．2(3)7x -=B ．2(3)11x -=C ．2(3)7x +=D ．2(3)11x +=【答案】A 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后可得答案．2222()a ab b a b ±+=±【解析】解：2620x x -+=Q ，262x x \-=-，则26929x x -+=-+，即()237x -=，故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．2．用配方法解一元二次方程23610x x +-=时，将它化为()2x a b +=的形式，则a b +的值为（ ）A ．103B ．73C ．2D ．433．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．22990x x --=化为2(1)100x -=B ．2890x x ++=化为2(4)25x +=C ．22740t t --=化为2781416t æö-=ç÷èøD ．23420x x --=化为221039x æö-=ç÷èø【答案】B【分析】根据配方的步骤计算即可解题．【解析】()2222890,89,816916,47x x x x x x x ++=+=-++=-++=故B 错误．且ACD 选项均正确，故选：B【点睛】考查了用配方法解一元二次方程，配方步骤：第一步平方项系数化1；第二步移项，把常数项移到右边；第三步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第四步左边写成完全平方式；第五步，直接开方即可．4．关于y 的方程249996y y -=，用___________法解，得1y =__，2y =__．【答案】 配方 102 98-【分析】利用配方法解一元二次方程即可得．【解析】249996y y -=，24499964y y -+=+，2(2)10000y -=，2100y -=±，1002y =±+，12102,98y y ==-，故答案为：配方，102，98-．【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程即可得，熟练掌握配方法是解题关键．5．用配方法解方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0），四个学生在变形时得到四种不同结果，其中配方正确的是（ ）A ．2224()24b ac b x a a -+=B ．2224()22b b ac x a a -+=C ．2224()24b b ac x a a -+=D ．2222()22b b ac x a a ++=6．用配方法解方程22103x x -+=，正确的是（ ）A ．212251()1,,333x x x -===-B ．224(),39x x -==C ．238(29x -=-，原方程无实数解D ．2()1839x -=-，原方程无实数解7．用配方法解下列方程：(1)2352x x -=；(2)289x x +=；(3)212150x x +-=；(4)21404x x --=；(5)2212100x x ++=；(6)()22040x px q p q ++=-³．8．ABC D 的三边分别为a 、b 、c ，若8+=b c ，21252bc a a =-+，按边分类，则ABC D 是______三角形【答案】等腰【分析】将8+=b c ，代入21252bc a a =-+中得到关系式，利用完全平方公式变形后，根据非负数的性质求出a 与c 的值，进而求出b 的值，即可确定出三角形形状．【解析】解：∵8+=b c ∴8b c =- ，∴()288bc c c c c =-=-+，∴2212528bc a a c c =-+=-+，即2212361680a a c c -+++-=，整理得：()()22640a c -+-=，∵()260a -³，()240c -³，∴60a -=，即6a =；40c -=，即4c =，∴844b =-=，则△ABC 为等腰三角形．故答案是：等腰．【点睛】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及等腰三角形的判定，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．如果一个三角形的三边均满足方程210250x x -+=，则此三角形的面积是______10．已知三角形的三条边为,,a b c ，且满足221016890a a b b -+-+=，则这个三角形的最大边c 的取值范围是（ ）A ．c ＞8B ．5＜c ＜8C ．8＜c ＜13D ．5＜c ＜13【答案】C【分析】先利用配方法对含a 的式子和含有b 的式子配方，再根据偶次方的非负性可得出a 和b 的值，然后根据三角形的三边关系可得答案．【解析】解：∵a 2-10a +b 2-16b +89=0，∴（a 2-10a +25）+（b 2-16b +64）=0，∴（a -5）2+（b -8）2=0，∵（a -5）2≥0，（b -8）2≥0，∴a -5=0，b -8=0，∴a =5，b =8．∵三角形的三条边为a ，b ，c ，∴b -a ＜c ＜b +a ，∴3＜c ＜13．又∵这个三角形的最大边为c ，∴8＜c ＜13．故选：C ．【点睛】本题考查了配方法在三角形的三边关系中的应用，熟练掌握配方法、偶次方的非负性及三角形的三边关系是解题的关键．题型3：配方法的应用2-比较整式大小与求值问题11．若M =22x -12x +15，N =2x -8x +11，则M 与N 的大小关系为（ ）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ≤ND ．M ＜N 【答案】A【解析】∵M=22x -12x +15，N=2x -8x +11，∴M-N=222222(21215)(811)2121581144(2)x x x x x x x x x x x -+--+=-+-+-=-+=- .∵2(2)0x -³，∴M-N ³0，∴M ³N.故选A.点睛：比较两个含有同一字母的代数式的大小关系时，当无法直接比较两者的大小关系时，可以通过求出两者的“差”，再看“差”的值是“正数”、“负数”或“0”来比较两者的大小.12．已知下面三个关于x 的一元二次方程2ax bx c 0++=，2bx cx a 0++=，2cx ax b 0++=恰好有一个相同的实数根a ，则a b c ++的值为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．不确定【答案】A【分析】把x =a 代入3个方程得出a •a 2+ba +c =0，ba 2+ca +a =0，ca 2+a •a +b =0，3个方程相加即可得出（a +b +c ）（a 2+a +1）=0，即可求出答案．【解析】把x =a 代入ax 2+bx +c =0，bx 2+cx +a =0，cx 2+ax +b =0得：a •a 2+ba +c =0，ba 2+ca +a =0，ca 2+a •a +b =0，相加得：（a +b +c ）a 2+（b +c +a ）a +（a +b +c ）=0，13．已知实数m ，n ，c 满足2104m m c -+=，22112124n m m c =-++，则n 的取值范围是（ ）A ．74n ³-B ．74n >-C ．2n ³-D ．2n >-14．若x 为任意实数时，二次三项式26x x c -+的值都不小于0，则常数c 满足的条件是（ ）A ．0c ³B ．9c ³C ．0c ＞D ．9c ＞【答案】B【分析】把二次三项式进行配方即可解决．【解析】配方得：226(3)9x x c x c -+=--+∵2(3)0x -³，且对x 为任意实数，260x x c -+³∴90c -+³∴9c ³故选：B【点睛】本题考查了配方法的应用，对于二次项系数为1的二次三项式，加上一次项系数一半的平方，再减去这个数即可配成完全平方式．15．无论x 、y 取任何实数，多项式x 2+y 2－2x －4y+16的值总是_______数．【答案】正【解析】x 2+y 2－2x －4y +16=（x 2－2x +1）+（y 2－4y +4）－1－4+16=（x －1）2+（y －2）2+11，由于（x －1）2≥0，（y －2）2≥0，故（x －1）2+（y －2）2+11≥11，所以x 2+y 2－2x －4y +16的值总是正数.故答案为正.点睛：要证明一个式子的值总是正数，可以用配方法将式子写成多个非负数之和与一个正数的和的形式即可证明.16．不论x ，y 为什么数，代数式4x 2+3y 2+8x ﹣12y +7的值（ ）A ．总大于7B ．总不小于9C ．总不小于﹣9D ．为任意有理数【答案】C【分析】先将原式配方，然后根据偶次方的非负性质，判断出代数式的值总不小于−9即可．【解析】解：4x 2+3y 2+8x ﹣12y +7＝4x 2＋8x ＋4＋3y 2−12y ＋3＝4（x 2＋2x ＋1）＋3（y 2−4y ＋1）＝4（x ＋1）2＋3（y 2−4y ＋4−4＋1）＝4（x ＋1）2＋3（y −2）2−9，∵（x ＋1）2≥0，（y −2）2≥0，∴4x 2+3y 2+8x ﹣12y +7≥−9．即不论x 、y 为什么实数，代数式4x 2+3y 2+8x ﹣12y +7的值总不小于−9．故选：C ．【点睛】此题主要考查了配方法的应用，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．解决本题的关键是掌握配方法．17．若12123y z x +--==，则x 2+y 2+z 2可取得的最小值为（ ）A ．3B ．5914C ．92D ．618．关于代数式12a a ++，有以下几种说法，①当3a =-时，则12a a ++的值为-4.②若12a a ++值为2，则a =③若2a >-，则12a a ++存在最小值且最小值为0.在上述说法中正确的是（ ）A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③19．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2a b c p ++=，则其面积S =．这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若3p =，2c =，则此三角形面积的最大值是_________．20．已知y=x，y均为实数），则y的最大值是______．21．已知152a b c +--=-，则a b c ++=____________22．已知212y x x c =+-，无论x 取任何实数，这个式子都有意义，则c 的取值范围_______.【答案】c ＜−1【分析】将原式分母配方后，根据完全平方式的值为非负数，只需−c−1大于0，求出不等式的解集即可得到c 的范围．【解析】原式分母为：x 2＋2x−c ＝x 2＋2x ＋1−c−1＝（x ＋1）2−c−1，∵（x ＋1）2≥0，无论x 取任何实数，这个式子都有意义，∴−c−1＞0，解得：c ＜−1．故填：c ＜−1【点睛】此题考查了配方法的应用，以及分式有意义的条件，灵活运用配方法是解本题的关键．23．（1）设220,3a b a b ab >>+=，求a b a b+-的值．（2）已知代数式257x x -+，先用配方法说明：不论x 取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x 取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？24．选取二次三项式2(0)ax bx c a ++¹中的两项，配成完全平方式的过程叫作配方．例如①选取二次项和一次项配方：2242(2)2x x x -+=--；②选取二次项和常数项配方：2242(4)x x x x -+=+-或2242((4x x x x -+=+-+；③选取一次项和常数项配方：22242x x x -+=-．根据上述材料解决下面问题：（1）写出284x x -+的两种不同形式的配方．（2）已知22330x y xy y ++-+=，求y x 的值．（3）已知a 、b 、c 为三条线段，且满足()222214(23)a b c a b c ++=++，试判断a 、b 、c 能否围成三角形，并说明理由．25．若实数x ，y ，z 满足x ＜y ＜z 时，则称x ，y ，z 为正序排列．已知x =﹣m 2+2m ﹣1，y =﹣m 2+2m ，若当m 12＞时，x ，y ，z 必为正序排列，则z 可以是( )A ．m 14+B ．﹣2m +4C ．m 2D ．1A．甲B．乙C．丙D．丁故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．7．代数式243x x -+的最小值为（ ）．A ．1-B ．0C ．3D ．5【答案】A【分析】利用配方法对代数式做适当变形，通过计算即可得到答案．【解析】代数式()2224344121x x x x x -+=-+-=--∵()220x -³，∴()2211x --³-即代数式2|431x x -+³-，故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式和不等式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式和不等式的性质，从而完成求解．8．已知625N m =-，22M m m =-(m 为任意实数)，则M 、N 的大小关系为（ ）A ．M N<B ．M N >C ．M N =D ．不能确定【答案】B 【分析】求出M N -的结果，再判断即可．【解析】根据题意，可知()22226258169490M N m m m m m m -=--+=-++=-+>，所以M N >．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，配方法的应用，掌握配方法是解题的关键．9．若22242021p a b a b =++++，则p 的最小值是（ ）A ．2021B ．2015C ．2016D ．没有最小值【答案】C【分析】将等式右边分组，配成两个完全平方式，即可根据平方的非负性进行解答．【解析】解：22242021p a b a b =++++2221442016a ab b =++++++()()2221442016a ab b =++++++()()22120162a b ++=++，∵()210a +³，()220b +³，∴p 的最小值为2016，故选：C ．【点睛】本题主要考查了配方法的应用，解题的关键是将原式分组配方．10．新定义：关于x 的一元二次方程21()0a x m k -+=与22()0a x m k -+=称为“同族二次方程”．如22021(3)40x -+=与23(3)40x -+=是“同族二次方程”．现有关于x 的一元二次方程22(1)10x -+=与()()22480a x b x ++-+=是“同族二次方程”，那么代数式22021ax bx ++能取的最小值是（ ）A ．2013B ．2014C ．2015D ．2016【答案】D【分析】根据同族二次方程的定义，可得出a 和b 的值，从而解得代数式的最小值．【解析】解：22(1)10x -+=Q 与2(2)(4)80a x b x ++-+=为同族二次方程．22(2)(4)8(2)(1)1a x b x a x \++-+=+-+，22(2)(4)8(2)2(2)3a x b x a x a x a \++-+=+-+++，∴42(2)83b a a -=-+ìí=+î，解得：510a b =ìí=-î．∴()22220215102021512016ax bx x x x ++=-+=-+\当1x =时，22021ax bx ++取最小值为2016．故选：D ．【点睛】此题主要考查了配方法的应用，解二元一次方程组的方法，理解同族二次方程的定义是解答本题的关键．二、填空题11．将一元二次方程2410x x -+=变形为()2x h k +=的形式为______三、解答题。
用配方法解一元二次方程的方法总结
用配方法解一元二次方程的方法总结:大家知道，解一元二次方程的方法很多，有直接开平分法，配方法，公式法和因式分解法等。
其中，配方法是解一元二次方程很好的方法，下面我就分情况对此方法进行讲解。
（一）二次项系数为1的情况:例:用配方法解方程x²－2x－3＝0解:x²－2x－3＝0，移项，得x²－2x＝3，配方，得x²－2x＋1²＝3＋1²，即（x－1）²＝4，x －1＝±2，x＝3或x＝－1(二)二次项系数为非1的正数的情况:例:用配方法解方程3x²＋6x－24＝0解:3x²＋6x－24＝0，3(x²＋2x)－24＝0，移项，得3(x²＋2x)＝24，配方，得3（x²＋2x＋1²）＝24＋3×1²，即3（x＋1）²＝27，即（x＋1）²＝9，x＋1＝±3，x＝2或x＝－4(三)二次项系数为负数的情况:例:用配方法解方程－2x²＋4x＋6＝0解:－2x²＋4x＋6＝0，－2（x²－2x）＋6＝0，移项，得－2（x²－2x）＝－6，配方，得－2（x²－2x＋1²）＝－6－2×1²，即－2(x－1)²＝－8，即（x－1）²＝4，x－1＝±2，x＝3或x＝－1综上所述:用配方法解一元二次方程的思路如下:（1）化二次项系数为1。
（2）移项:使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项。
（3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方，原方程变为（x＋m）²＝p的形式。
(4)直按开平方:求出方程的解。
同学们:看完我的讲述，用配方法解一元二次方程，你们学会了吗？。
九年级数学配方法解一元二次方程
拦住一辆面包车，然后出示了警官代谢说，我是警察，想搭你的车。司机打量了一下他全身的警服，并没看他的代谢件，就痛快地说，上来吧。 上车后，通过交谈，才知道司机是黎鸣家所在的镇街上的，在镇政府旁边开了一家饭馆，每隔几天开车去县城买一次菜。到了镇上后，司机主
动说，你离家还远，我送你吧。从镇上到村里三公里的路程，步行需要半个小时，而坐车，五分钟就到家门口了，省了他以前的步行之苦。 第一次搭车，黎鸣觉出了搭车的好处，方便快捷，省时省力。自此，每次回家，他都在县城搭车，而且每次都能如愿。这更使他感觉到了当警察的
黎鸣是个优秀的青年，为人诚实，懂礼貌；孝顺母亲，工作出色；二是黎鸣的违规行为并不严重，通过对他的约谈、警示，黎鸣已经认识到错误，不必再处分。事实代谢明“黎鸣从此再也没有搭过车”。这样人性化处理，体现了领导者的通情达理、体察民情，起到了保护、 鞭策作用。
例2：不认同。一方面，原则、制度必须遵守，人情不能超越法纪。因人而异的处理会导致不公。另一方面，千里之堤溃于蚁穴，如果因为情节轻微而不加以重视，就有可能会使一些违纪者产生侥幸心理，进而一犯再犯，最终走到无法挽救的地步。文中黎鸣起先在县城搭车，后来逐渐发
x=
=
=.
（t1= ，t2= - ）
即 x1= -2 , x2= .
例 用公式法解方程： x2 – x - =0
解：方程两边同乘以 3
得 2 x2 -3x-2=0
a=2，b= -3，c= -2.
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25.
∴x=
=
= 即 x1=2,
x2= -
求根公式 : X=
记。 ③晨曦微亮，不必急于晨起，和衣而坐，望向邻近的窗棂，你会惊喜地发现，整个窗玻璃上冰窗花葳蕤①如春，轻轻地凑近鼻息，似乎能嗅出冰窗花散发着馥郁的馨香，冰洁，剔透，令人心灵震颤。手指轻轻抚摸上去，冰窗花棱角分明，如一朵朵雪花，被夜神的手指悄悄安抚上去，
解方程配方法
第二节 配方法一、课堂导入我们上节课学习了一元二次方程的定义，求解一元二次方程按照我们以前学习方程的步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化一的方法来解题还可以吗？我们不妨来看看这道练习题。
例如0232=--x x ，用我们以前的求解步骤很难进行解答。
今天我们一起学习一下一元二次方程的解法。
二、必讲知识点 1.直接开平方法：A x =2（0≥A ）则A x ±=。
2.2)(0)x a b b +=≥（ x a b ⇒+=± x a b ⇒=-±若b<0,则方程2)x a b +=（无实根。
3.用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确应用平方根的性质，即正数的平方根有两个，他们互为相反数，零的平方根是零，负数无平方跟。
4.配方法的理论依据是完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±通过配方法将方程变成2)x a b +=（的形式，再利用直接开平方法求解。
5.配方法解一元二次方程的步骤：（1）把原方程转化为ax 2+bx+c=0（a ≠0）的形式。
（2）方程两边同时除以二次项系数，使二次项系数化为1，化为20b cx x a a++=的形式，并将常数项移到等号右边。
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程转化为2()x m n +=的形式。
（4）当0n ≥时，用直接开平方法解变形后的方程。
三、必讲例题例1： 22720x -= 2x =0.252x 2=18 0.81-x 2=0例2： (x-2)2=9 0.5－(x+1)2=0例3：(1) 212x x ++____ = 2(6)x +(2) 24x x -+____ = (x -___)2(3) 28x x ++____ = (x +____)2（4）2x －54x ＋_____＝（x －____）例4：解下列关于x 的方程x 2+2x-35=0 2x 2-4x-1=0x 2+6x+5=0 2x 2+6x-3=0例5：用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6例6：试判断方程22(817)3320m m x mx -+++=是否为关于x 的一元二次方程。
解方程配方法的公式
解方程配方法的公式方程配方法是一种用于解一元二次方程的一种常用方法，适用于一些无法直接因式分解的情况。
一般来说，我们可以通过完成平方来将一元二次方程转化为完全平方的形式，从而轻松求解。
一元二次方程的一般形式为：ax² + bx + c = 0其中，a、b、c是实数且a≠0。
下面将介绍一种常用的配方法，"求平方配方法"。
此方法适用于a=1的情况，即方程的形式为：x² + bx + c = 0步骤一：观察b与c的关系首先，我们需要观察b与c之间的关系。
如果b² = 4ac，那么方程可以进行因式分解，无需使用配方法。
如果b² ≠ 4ac，说明方程无法进行因式分解，需要使用配方法进行求解。
步骤二：求平方根据方程的形式，我们可以观察到x²和bx两项之间的关系是平方的关系。
因此，我们需要找出一个能够完成x²和bx之间平方的数。
例如，对于方程x²+6x+5=0，我们可以观察到6x可以看作是两个x 的和，即2x+4x，所以我们需要找一个数k，使得k²=4x²，即完成平方。
步骤三：配方1.首先，我们需要根据步骤二求得的k，将方程进行配方，即将方程重写为(x+k)²=0。
2. 接下来，我们展开(x + k)²，得到x² + 2kx + k² = 0。
3. 对比原方程和展开的方程，我们可以发现除了k²的项外，其他项都与原方程相同。
因此，我们可以将原方程和展开的方程进行对比，得到2kx = bx，即2k = b。
4.根据3中的等式求解k，进而求解x。
5.将求得的x代入原方程，验证解的准确性。
下面以一个例题来说明方程配方法的具体过程：例题：解方程x²+6x+5=0步骤一：观察b与c的关系我们发现b² ≠ 4ac，因此需要进行方程配方法来求解。
步骤二：求平方我们发现6x可以看作是两个x的和，即2x+4x，所以我们需要找一个数k，满足k²=4x²。
配方法——配方法解方程
知1－讲
知识点 1 二次三项式的配方
例1 用利用完全平方式的特征配方，并完成填空． (1)x2＋10x＋___2_5____＝(x＋____5____)2； (2)x2＋(__±__1_2___)x＋ 36＝[x＋(___±__6___)]2; (3)x2－4x－5＝(x－_____2___)2－___9___．
(2)x2－4x＝12； (4)x2＋x－ 3 ＝0.
4
归纳
知2－讲
通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未 知数的一次式的平方，另一边为常数，当常数为非 负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个 一元一次方程，从而求出原方程的根 . 这种解一 元二次方程的方法叫做配方法.
（来自《点拨》）
知2－导
(2)当二次项系数不为1时，先化二次项系数为1， 然后再配方．
（来自《点拨》）
知1－练
1 将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是( ) A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5 C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9
（来自《典中点》）
知1－练
2 若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是( )
即 (x－5)2＝36.
两边开方，得 x 1 2.
两边开方，得 x 5 6. 所以 x1 1 2,
所以 x1 11, x2 1.
x2 1 2.
总结
知2－讲
用配方法解一元二次方程的步骤： 形如x2＋px＋q=0型： 第一步移项，把常数项移到右边； 第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方； 第三步左边写成完全平方式； 第四步，直接开方即可．
知2－讲
例2 用配方法解下列方程． (1)x2－10x－11＝0； (2)x2＋2x－1＝0.
九年级数学配方法解一元二次方程
用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0
用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。
2.移项整理 得 x2+px=-q
3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。 x2+px+( 4. 用直接开平方法解方程 (x+ )2 = -q+( )2
2、 6t2 -5 =13t （t1 = ，t2 = ）
例
用公式法解方程： x2 +3 = 2 x 解：移项，得 x2 -2 x+3 = 0 ，c=3 )2-4×1×3=0 = =
例
用公式法解方程：
x2 – x =0
解：方程两边同乘以 3
得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2. ∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. ∴x= = 即 x1=2, 求根公式 : X= x2 = =
有两个相等的实数解
；成人蹦床 /products/hbxmcrsnjscjbcgy ； ； 2019.1 ；
那次就看看实战效果.给我好好表现！" 叶甫根尼做着标准的军礼,下一秒弓着身子到自己的部队驻地. "我们呢?长官！我们民兵那么办?" 李小克看看那个人,他是尼聂利,当初进入沼泽就是那个人引路. "你们民兵是第一次参与战斗,就作为战略预备队,当我们主力有压力时,你们参与战 斗.男兵女兵都参与战斗.所有少年兵一样作为预备队." 李小克知道,那群几乎没有进行过战术训练,只进行过打靶训练的民兵,如果真的把他们当做正规部队,战斗结束后必然伤亡很大.因为他们是动员兵,各方面的素质一塌糊涂.它些女兵,平日里打靶再多也没用,因
配方法解一元三次方程
配方法解一元三次方程摘要：一、引言二、配方法原理1.方程形式转换2.求解过程三、配方法解一元三次方程步骤1.准备方程2.变换方程3.完成平方4.解方程四、实例演示五、注意事项六、总结正文：一、引言在数学领域，一元三次方程是一个重要且具有挑战性的课题。
本文将介绍如何使用配方法解一元三次方程，并通过实例演示和注意事项，帮助你更好地掌握这一方法。
二、配方法原理1.方程形式转换：一元三次方程的一般形式为ax+bx+cx+d=0，我们需要将其转换为更具可操作性的形式。
2.求解过程：通过配方法，我们将一元三次方程转化为两个一元二次方程，进而求解。
三、配方法解一元三次方程步骤1.准备方程：给定一元三次方程ax+bx+cx+d=0，首先确定a≠0。
2.变换方程：将方程两边同时除以a，得到x+(b/a)x+(c/a)x+(d/a)=0。
3.完成平方：观察方程中的二次项系数（b/a），找到一个数k，使得k=b/a。
将方程两边同时加上k，得到x+(k-k)x+(c/a)x+(d/a)=0。
4.解方程：将方程左边的三项进行因式分解，得到(x-k)(x+(d/ka))=0。
根据零因子法则，可得方程的解为x1=k，x2=-d/ka，x3=-d/ka。
四、实例演示假设我们有一个一元三次方程2x-3x-4x+2=0。
1.准备方程：2x-3x-4x+2=0。
2.变换方程：将方程两边同时除以2，得到x-3/2x-2x+1=0。
3.完成平方：观察方程中的二次项系数-3/2，找到一个数k，使得k=-3/2。
取k=√(3/2)，得到x-3/2x-2x+1+2k=0。
4.解方程：将方程左边的三项进行因式分解，得到(x-√(3/2))(x+√(2/3))=0。
根据零因子法则，可得方程的解为x1=√(3/2)，x2=-√(2/3)，x3=-√(2/3)。
五、注意事项1.确保a≠0，否则方程不再是三次方程。
2.在完成平方的过程中，可能需要多次尝试寻找合适的k 值。
九年级数学配方法解一元二次方程
这包比上次那包甜。”
? 阿嬷的俭约，有时近乎刻苦。每一回陪她买菜，我总要生闷气，她看我拿钱出手快，也不高兴。两个时代的价值观一旦面对面，就算亲若血缘也会争执不已，所有的家庭问题关键不就在这儿？阿嬷坚持买最便宜的菜，七口之家一日的菜钱只用七
十元，不能不算奇迹－－半斤豆芽炒韭十元，一条苦瓜熬汤八元，一把菠菜清炒十元，两块豆腐红烧十元，一条吴郭鱼烧酱二十元，半斤鸡蛋煎菜辅菜十元。当我们各组逛完市场在候车亭相见，她见我手上提的是最贵的水果，加上一大捧鲜花时，庭训就要开始了：
一粒吃又揣了一粒在口袋，再将它放回原处，装作啥事都不知晓。过不了几日，便会听到她的抱怨：“半包软糖仔那是你们阿姑买给我的，放在棉被堆里也给你们偷拿去呷。看看，剩三粒，比日本仔还野！夭鬼囡仔，我藏到无路啰！－－喏，敏嫃，剩这粒给你。”
?我
的确是特权了，可以分享到阿嬷的卷仔饼，及她那个年代的甜处。于是，公事包里常常有些奇怪的东西：五条卷仔饼、一把纽仔饼、六粒龙眼球、两块爆米香、一块红龟仔果......我便拿着去普渡众生，遇到谁就给谁。回到家，阿嬷还要问食后心得：“好呷莫？”我说：“马马虎虎啦，
? “莫
彩钱！哼（不屑的声调），买那个花干啥？看没三天就谢去，你拢免呷饭静静坐住看，就会饱啊？你买那把花的钱，我买一甲地的菠宁菜还有剩！” “看‘水’呀，瘄内插一盆花‘水’呀！” “‘水’去壁！人说‘猪仔牵去唐山还是猪’，你这已经讲不变了！”
?
阿嬷的老磨功，我是及不上的。她能够把市场的每一条曲巷壁缝都探摸得如视掌纹，找出卖价最便宜的摊贩，使自己永远不在钱字上吃闷亏，这些技巧很顶有心理学修养的，她说：
阿嬷还是每日梳一个紧紧的髻。 我问阿嬷：“你几岁的时头壳上有白头毛？” 她说：“谁会记住这，大概是嫁给你阿公以后，抑是你阿公死了后？做啥？” 我说：“我有白头毛了。” 尚未发生 ? 四月当然不是残酷的季节。孩童在草地上踢足球，球追孩子，孩子追球。
配方法解方程
配方法解方程解方程是数学中非常重要的一部分，而配方法是解一元二次方程的常用方法之一。
配方法的核心思想是将一元二次方程化为完全平方的形式，从而更容易求得方程的解。
下面我们将详细介绍配方法的具体步骤和应用技巧。
首先，我们来看一般形式的一元二次方程，ax^2 + bx + c = 0。
其中，a、b、c分别为方程的系数，而x为未知数。
要使用配方法解方程，首先要判断方程是否适合配方法。
具体来说，就是判断b^2-4ac的值，如果b^2-4ac大于等于0，则可以使用配方法。
接下来，我们来看配方法的具体步骤。
首先，我们将方程化为完全平方的形式。
具体操作是将方程的前两项用一个完全平方的形式表示出来，然后将常数项移到方程的另一边。
这样，我们就得到了一个完全平方的形式，即(a·x + b/2a)^2 = d。
然后，我们对方程两边取平方根，得到a·x + b/2a = ±√d。
最后，我们将方程化为一元一次方程，从而求得方程的解。
在使用配方法解方程时，需要注意一些技巧。
首先，要注意判断方程是否适合配方法，即判断b^2-4ac的值。
其次，要注意将方程化为完全平方的形式时，要注意系数的运算，确保得到正确的完全平方形式。
最后，在对方程两边取平方根时，要注意±号的运用，从而得到两组解。
除了基本的配方法，还有一些特殊情况需要特别注意。
比如，当方程的系数a不为1时，需要进行系数的调整，将方程化为标准的一元二次方程形式。
另外，当方程的常数项c为负数时，也需要特别注意符号的运算，确保得到正确的解。
总之，配方法是解一元二次方程的重要方法之一，通过将方程化为完全平方的形式，更容易求得方程的解。
在使用配方法时，需要注意判断方程是否适合配方法，掌握配方法的具体步骤和技巧，以及注意特殊情况的处理。
希望本文对您理解配方法解方程有所帮助。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
配 方 法（二次项系数为1） 第 课时
黄 维
【教学目标】：
1理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。
2.了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
3.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。
【教学重点】：
用配方法解一元二次方程
【教学难点】：
理解配方法的基本过程
【教学过程】：
一、复习旧知识，导入新课。
1、解一元二次方程的基本思路 二元一次方程转化
降次一元一次方程 2、什么样的方程可用直接开平方法解? 原方程变为(x+m)2＝n(n ≥0)或者 X2 =p(p ≧0)的形式(其中m 、n 、p 是常数）. 当n<0(p<0)时，原方程无解。
3、解一元二次方程
(1) 2（X - 8）2 = 50 (2) （X - 2）2 - 36 = 0 (3) (2X+3)2 + 1 = 0
二、自学指导
1.因式分解的完全平方公式
2.做一做
把完全平方公式从右到左地使用，在下列各题中， 填上适当的数，使等式成立： ① x 2+ 6x + ＝ （ x + ）2 ；
② x 2- 6 x + ＝ （ x - ） 2 ；
③ x 2+ 6x + 5 = x 2+ 6x + ＿＿ - ＿＿＿ + 5 = （ x + ＿＿ ）2 - ＿＿ . 观察以上式子，你发现常数项和一次项系数有什么关系？
3.练习：教材P33练习1.
三、合作交流
1、探究一： 初步了解配方法。
2、探究二：进一步用配方法解题，了解配方法解题的步骤，其中最关键的步骤是什么？
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
配方的关键是, 方程两边同时加上一次项系数一半的平方
3、练习：教材P33例3（1） 09x 10x 2=++ （2）013_12x 2
=-x .2;2)()(222222b a b a b a b
a a
b ab -+=+-=++?
015122=-+x x 想一想如何解方程
4、学生谈收获。
（1）.用配方法解方程 X2 + 8X + 7 = 0方程可化为（ ）
Ａ（ｘ－４）２＝９ Ｂ（ｘ＋４）２＝９
Ｃ（ｘ－８）２＝１６ D （ｘ＋８）２＝５７
（2）.用配方法解方程 x2 + x = 2 应把方程两边同时加上（ ）
A 41
B 2
1 C 21- D 41- （3）.若代数式X
2 + 2(m+1)X + 25是完全平方式,则m 的值是( )
A 、4
B 、 - 6
C 、4或 – 6
D 、 - 1 拓展训练：y x 22++4X-6Y+13=0,求x y 的值。
四、课堂小结，
五、作业
1、P33练习第二题
2、预习二次项系数不为1的方程解法。