七年级上册平面图形的认识(一)(基础篇)(Word版 含解析)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）

1．如图 1，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，且∠EAC＋∠ACE=90°．

（1）请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，若∠E=90°且AB 与CD 的位置关系保持不变，当直角顶点E 移动时，写出∠BAE 与∠ECD 的数量关系，并说明理由；

（3）如图 3，P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，当点 Q 在射线 CD 上运动时(不与点 C 重合)，∠PQD，∠APQ 与∠ BAC 有何数量关系？写出结论，并说明理由．

【答案】（1），理由如下：

CE 平分，AE 平分，

；

（2），理由如下：

如图，延长AE交CD于点F，则

由三角形的外角性质得：

；

（3），理由如下：

，即

由三角形的外角性质得：

又，即

即．

【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义、平行线的判定即可得；（2）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、三角形的外角性质即可得；（3）根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）、三角形的外角性质、邻补角的定义即可得．

2．将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，， .

（1）猜想与的数量关系，并说明理由；

（2）若，求的度数；

（3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角，试探究等于多少度时，并简要说明理由.

【答案】（1）解：，理由如下：

，

（2）解：如图①，设，则，

由（1）可得，

，

，

（3）解：分两种情况：

①如图1所示，当时，，

又，

；

②如图2所示，当时，，

又，

.

综上所述，等于或时， .

【解析】【分析】（1）由∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，即可求出∠BCD+∠ACE的度数.

（2）如图①，设∠ACE=a，可得∠BCD=3a，结合（1）可得3a+a=180°，求出a的度数，即得∠BCD的度数.

（3）分两种情况讨论，①如图1所示，当AB∥CE时，∠BCE=180°-∠B=120°，②如图2所示，当AB∥CE时，∠BCE=∠B=60°，分别求出∠BCD的度数即可.

3．综合题

（1）ⅰ问题引入

如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝________（用α表示）；

ⅱ拓展研究

如图②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，试求∠BOC的度数________（用α表示）.

ⅲ归纳猜想

若BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝

∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝________（用α表示）.

（2）类比探索

ⅰ特例思考

如图③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，求∠BOC的度数________（用α表示）.

ⅱ一般猜想

若BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝________（用α表示）.

【答案】（1）90°＋∠α；120°＋∠α；

（2）120°－∠α； .

【解析】【解答】（1）ⅰ90°＋∠α；

ⅱ如图②，∵∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，∴∠BOC＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝180°－（180°－∠A）＝180°－（180°－∠α）＝180°－60°＋∠α

＝120°＋∠α；

ⅲ；

（ 2 ）ⅰ如图③，∵∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，∴∠BOC＝180°－（∠DBC＋∠ECB）＝180°－ [360°－（∠ABC＋∠ACB）]＝180°－ [360°－（180°－

∠A）]＝180°－（180°＋∠α）＝180°－60°－∠α＝120°－∠α.；

ⅱ .

【分析】（1）ⅰ根据角平分线的定义，可得出∠CBO=∠ABC，∠OCB=∠ACB，可得出∠CBO+∠OCB=（180°-∠A），再在△COB中，利用三角形内角和定理得出∠BOC=180°-（∠CBO+∠OCB），即可得出结果；ⅱ根据∠CBO=∠ABC，∠OCB=∠ACB，可得出∠CBO+∠OCB=（180°-∠A），再在△COB中，利用三角形内角和定理得出∠BOC=180°-（∠CBO+∠OCB），即可得出结果；ⅲ根据∠CBO=∠ABC，∠OCB=∠ACB，可得出

∠CBO+∠OCB=（180°-∠A），再在△COB中，利用三角形内角和定理得出∠BOC=180°-（∠CBO+∠OCB），即可得出结果。

（2）ⅰ根据∠CBO= ∠DBC，∠OCB= ∠ECB，可得出∠CBO+∠OCB=180°-

（∠DBC+∠ECB），再根据平角的定义∠BOC=180°-[360°-（∠ABC+∠ACB）】，化简即可

得出结果；根据∠CBO= ∠DBC，∠OCB= ∠ECB，可得出∠CBO+∠OCB=180°-

（∠DBC+∠ECB），再根据平角的定义∠BOC=180°-[360°-（∠ABC+∠ACB）】，化简即可得出结果。

4．如图，直线l上有A、B两点，AB=24cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．

（1）OA=________cm，OB=________cm．

（2）若点C是线段AO上一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长．

（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．

①当t为何值时，2OP﹣OQ=8．

②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q 运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程为________ cm．

【答案】（1）16；8

（2）解：设CO=x，则AC=16﹣x，BC=8+x，

∵AC=CO+CB，

∴16﹣x=x+8+x，

∴x= ，

∴CO=

（3）48

【解析】【解答】解：（1）∵AB=24，OA=2OB，

∴20B+OB=24，

∴OB=8，0A=16，

故答案分别为16，8．（3）①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）=8，t= ，