《长方体和正方体》必背概念知识点整理

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长方体和正方体知识点很全

长方体和正方体知识点汇总一、轴对称与旋转1、图形的变换包括平移、旋转和对称。

2、轴对称图形：一个图形沿某一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

这条直线叫做它的对称轴。

3、轴对称图形都有对称轴。

有一条对称轴的图形有等腰三角形，等腰梯形、线段、角。

有两条对称轴的图形有长方形、菱形。

有三条对称轴的图形有正三角形。

正方形有4条对称轴。

4、轴对称图形的特征：（1）、对应点到对称轴的距离相等；（2）、对应点连线与对称轴互相垂直。

5、轴对称图形的画法：（1）、找出已知图形的关键点。

（2）、在对称轴的另一侧画出关键点的对应点。

（3）、按顺序连接各对应点。

6、旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。

图形旋转后只改变位置，不改变形状和大小。

一、长方体和正方体的认识在3个、4个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。

( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。

( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。

（）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。

（）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。

（）14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。

（）15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。

（）16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。

（）（2）填空：1、一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。

2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形。

3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（），它的六个面都是相等的（）形。

(完整版)长方体和正方体知识点汇总(最新整理)

第二讲长方体和正方体一、长方体和正方体的认识【知识点1】棱面顶点要素立体图形数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同8特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。

( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。

( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。

（）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。

（）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。

（） 14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。

（） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。

（）16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。

（）（2）填空：1、一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。

2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形。

3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（），它的六个面都是相等的（）形。

4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。

最少可以看到（）个面。

【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。

长方体和正方体必背概念

其它4个面是(完全相同)的长方形。

】2、长方体有( 6 )个面，(相对)的两个面完全相同；长方体有( 8 )个顶点，每个顶点引出( 3 )条棱；长方体有( 12 )条棱，12条棱分为( 3 )组，【每组就是相对的( 4 )条棱，它们的长度(相等)并且( 平行)】。

3、长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（长）.（宽）.（高）。

4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 或者=长×4+宽×4+高×45、（1）正方体的（6）个面是完全相同的（正方形）。

（2）正方体的（12）条棱长度都（相等）。

（3）正方体有（8）个顶点。

6、正方体可以看成是（长、宽、高）都相等的长方体。

（正方体）是特殊的（长方体）。

7、正方体的棱长总和=棱长×128、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要（8）个小正方体。

9、长方体或正方体（6个面的总面积），叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=长×宽×2+长×高×2+宽×高×210、正方体的表面积=（棱长×棱长×6）11、用刀分开物体时，每分一次增加（两）个面。

12、物体所占（空间的大小）叫做物体的体积。

13、长方体的体积= （长×宽×高）。

用字母表示（V=a b h）14、正方体的体积= （棱长×棱长×棱长）。

用字母表示（V=a³）“a³”，读作“a的立方”，表示（3个a相乘a×a×a）。

15、长方体或正方体（底面的面积）叫做底面积。

16、长方体（或正方体）的体积公式也可以=（底面积×高）用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

17、常用的体积单位有（立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米）相邻两个单位间的进率是（1000）。

长方体与正方体知识点总结

长方体与正方体知识点总结长方体和正方体是我们在几何学中经常遇到的两种立体图形。

它们具有一些特殊的性质和特点，下面对长方体和正方体的知识点进行总结。

一、长方体的定义和性质长方体是一种具有六个矩形面的立体图形，其中相对的面是相等的。

长方体的八个顶点以及十二条棱都组成了它的全体边。

长方体的性质如下：1. 全面角：长方体的全面角为360度，即所有的面的面角之和为360度。

2. 对角线：长方体的对角线共有四条，每一条对角线都是两个不相邻顶点之间的直线段。

3. 面对角线：长方体的面对角线是指连接一个面上两个对角的线段。

长方体共有四对面对角线，长度相等。

4. 体对角线：长方体的体对角线是指连接两个相对顶点的线段。

体对角线的长度可以通过应用勾股定理得到。

5. 相邻棱：长方体的相邻棱是指共享同一个顶点的两条棱，共有12对相邻棱。

二、正方体的定义和性质正方体是一种具有六个正方形面的立体图形，每个面都相等且互相平行。

正方体的八个顶点以及十二条棱都组成了它的全体边。

正方体的性质如下：1. 全面角：正方体的全面角为360度，即所有的面的面角之和为360度。

2. 对角线：正方体的对角线共有四条，每一条对角线都是两个不相邻顶点之间的直线段。

3. 面对角线：正方体的面对角线是指连接一个面上两个对角的线段。

正方体共有四对面对角线，长度相等。

4. 体对角线：正方体的体对角线是指连接两个相对顶点的线段。

体对角线的长度可以通过应用勾股定理得到。

5. 相邻棱：正方体的相邻棱是指共享同一个顶点的两条棱，共有12对相邻棱。

三、长方体和正方体的区别与联系长方体和正方体在几何形状上的不同之处在于它们所拥有的面不同，长方体的面是矩形，而正方体的面是正方形。

此外，它们的边长也不同，长方体可以是边长各不相等的矩形，而正方体的边长相等。

然而，长方体和正方体也有很多相似之处。

它们都是由六个面组成的立体图形，全面角和对角线的性质都相同。

在计算体积和表面积时，长方体和正方体的公式也非常相似。

《长方体和正方体》_概念和公式归纳

《长方体和正方体》概念和公式归纳一、概念：1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

2、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

（正方体也叫立方体）。

正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

3、两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

规定：棱长是1cm的正方体，体积是1cm³. 棱长是1dm的正方体，体积是1dm³.棱长是1m的正方体，体积是1m³.7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。

8、3a读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a ·a）9、至少用（8 ）个小正方体能拼成一个大正方体。

10、箱子、油桶、仓库等所能容物体的体积，通常叫做它们的容积。

计量容积，一般就用体积单位。

11、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml 。

12高。

13、计量不规则物体的体积可以用排水法。

（水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。

）二、公式：长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4底面积（占地面积、、上面积）＝长×宽左面、右面＝宽×高前（后）面积＝长×高表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽体积（容积）＝长×宽×高长=体积÷宽÷高宽=体积÷长÷高高=体积÷长÷宽体积（容积）＝底面积×高 = 横截面积×长底面积＝体积÷高高＝体积÷底面积横截面积=体积÷长长=体积÷横截面积正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12 表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6）没盖的表面积＝棱长×棱长×5体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长三、体积单位换算：进率： 1L ＝1000ml 1L=1dm ³ 1ml=1 cm ³ 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升长度单位：毫米厘米分米米千米面积单位：平方毫米平方厘米平方分米平方米公顷平方千米体积单位：立方厘米立方分米立方米容积单位：（毫升）（升）10 10 100 100 100 10000 100 1000 1000 1000 10 1000。

(完整版)长方体和正方体知识点

一、知识点一：长方体和正方体的认识
6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。

正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。

长方体的长、宽、高。

=（长＋宽＋高）×4
用字母表示：(a+b+h)×4
正方体的棱长总和= 棱长×12
用字母表示：12a
二、知识点二：长方体和正方体的表面积的计算
6个面的总面积叫做它的表面积。

=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2
正方体的表面积= 棱长×棱长×6
用字母表示：S=6a2
6
7、1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2
三、知识点三：长方体和正方体的体积的计算
= 长×宽×高
用字母表示：V=abh
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长
用字母表示：V=a3
1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3
长方体或正方体的体积=底面积×高
用字母表示：V=Sh
把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；------大乘小
把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。

-----------小除大
四、知识点三：长方体和正方体的容积的计算
L和ml）
1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm3
跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。

长方体正方体.知识点总结

长方体的再认识一、概念1、长方体的元素：六个面、八个顶点、十二条棱2、长方体的三元素的特点：（主要是外观特征和数量关系）①长方体的每个面都是长方形；②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。

③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面形状大小都相同。

3、正方体是特殊的长方体。

4、平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。

记作：平面ABCD 或平面α。

5、将水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线成45度角的平行四边形。

6、斜二侧画法画长方体时要注意：宽画成标注尺寸的一半；看不到的线画成虚线；要标字母和尺寸，要写结论。

长方体ABCD-EFGH 、平面ABCD 、棱AB 、顶点A 。

7、空间中两直线的位置关系有三种：相交、平行、异面① 如果两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是相交； ② 如果两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是平行； ③ 如果两条直线既不平行也不相交，称这两条直线的位置关系是异面。

8、直线垂直于平面记作：直线P Q ⊥平面ABCD ；直线平行于平面记作：直线P Q ∥平面ABCD 。

9、计算公式之一：（三条棱长分别是a 、b 、c 的长方体）① 棱长和 = 4()a b c ++ ； ② 体积 = abc ；③ 表面积 = 2()ab bc ac ++ ； ④ 无盖表面积 = S ab -、S bc -、S bc - 10、计算公式之二：（边长是a 正方体）① 棱长和= 12a ；②体积= 3a ；③表面积= 26a ；④无盖表面积 =25a 。

11、长方体不一定是正方体；正方体一定是长方体。

12、长方体中棱与棱的位置关系有3种，分别是平行、相交、异面。

13、长方体中棱与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。

14、长方体中面与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。

长方体和正方体知识点及类型题总结

一，概念和定义：1，长方体：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

1，棱长：两个面相交的边叫做棱。

2，顶点：三条棱相交的点叫做顶点。

3，长宽高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

2，长方体的特征： 1，有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

2，一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

3，正方体：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

4，正方体特点： 1，有6个面，8个顶点，12条棱，12条棱长度都相等，6个面的面积都相等。

2，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5，长方体长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

6，表面积 1，意义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2，长方体表面积：长方体的表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2 字母表示S=2（ab＋ah＋bh）3，正方体表面积：正方体的表面积=棱长×棱长×6（任意一个面积×6），字母表示 S=a×a×64，无底（或无盖）长方体表面积= （长×宽＋长×高＋宽×高）×2 - 长×宽5，无底又无盖长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 - （长×宽）×26，没盖的正方体表面积＝棱长×棱长×57，体积 1，意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2，体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为：3，体积单位之间的进率：每两个相邻的体积单位之间的进率是1000.4，长方体的体积=长×宽×高=底面积×高字母表示V=abh 或 V=S h5，正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高字母表示 V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）6，特殊体积：在一个有水的容器里放入一个物体（如：石头等），水面会上升，水面上升那部分水的体积，就是物体的体积。

长方体和正方体单元整理复习

便选择合适的解题方法。
建立模型
对于复杂的问题，可以尝试建立数学模型，以便更直观地理
解问题并找到解决方案。
多做练习
通过大量的练习，可以加深对知识点的理解，提高解题的准
确性和效率。
06 复习策略与建议
系统回顾本单元知识点
长方体和正方体的定义与性质
理解长方体和正方体的基本概念，掌握它们的面、棱、顶点等要素的数量关系和位置关系。
01 03
性质
02
正方体的所有面都是全等的正方形。
长方体与正方体关系
正方体是长方体的特例，当长方体的三组对边分别相等时，即为正方体。
长方体和正方体都有6个面、 12条棱和8个顶点。
长方体和正方体的表面积和体积计算公式不同，需要根据具体形状进行区分和应用。
02 长方体和正方体表面积计算
03 长方体和正方体体积计算
长方体体积公式推导
长方体体积公式为
$V = l times w times h$，其中 $l$ 是长度，$w$ 是宽度，$h$ 是高度。
公式推导
长方体可以看作是由 $l$ 个长度为 $w$，高度为 $h$ 的小长方体组成，因此总体积就是 $l times w times h$。
05 易错点与注意事项
常见易错点总结
概念混淆
学生容易混淆长方体和正方体的概念，特别是在面对复杂图形时。
计算错误
在计算表面积或体积时，学生可能会因为疏忽或计算不准确而导致错误。
单位问题
在解决实际问题时，学生可能会忽略单位换算，从而导致答案错误。
避免错误方法指导
01
02
03
明确概念
在解题前，首先要明确题目中涉及的是长方体还是正方体，以及它们的基本性质。

长方体和正方体知识点汇总

长方体和正方体知识点汇总一、长方体和正方体的认识1、长方体定义：长方体是由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

面：长方体有 6 个面，相对的面完全相同。

棱：长方体有 12 条棱，相对的棱长度相等。

按长度可分为三组，每一组有 4 条棱。

顶点：长方体有 8 个顶点。

2、正方体定义：正方体是用六个完全相同的正方形围成的立体图形。

面：正方体有 6 个面，每个面都是正方形，且 6 个面完全相同。

棱：正方体有 12 条棱，12 条棱的长度都相等。

顶点：正方体有 8 个顶点。

3、长方体和正方体的关系正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高都相等时，就变成了正方体。

二、长方体和正方体的表面积1、表面积的定义长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。

2、长方体表面积的计算公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）× 2例如：一个长方体的长为 5 厘米，宽为 4 厘米，高为 3 厘米，其表面积为：（5×4 ＋ 5×3 ＋ 4×3）× 2 ＝ 94（平方厘米）3、正方体表面积的计算公式：正方体的表面积＝棱长×棱长× 6例如：一个正方体的棱长为 6 厘米，其表面积为：6×6×6 ＝ 216（平方厘米）三、长方体和正方体的体积1、体积的定义物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、体积单位常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

1 立方厘米：棱长为 1 厘米的正方体，体积是 1 立方厘米。

1 立方分米：棱长为 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米。

1 立方米：棱长为 1 米的正方体，体积是 1 立方米。

3、长方体体积的计算公式：长方体的体积＝长×宽×高例如：一个长方体的长为 6 厘米，宽为 5 厘米，高为 4 厘米，其体积为：6×5×4 ＝ 120（立方厘米）4、正方体体积的计算公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长例如：一个正方体的棱长为 5 厘米，其体积为：5×5×5 ＝ 125（立方厘米）5、体积单位的换算1 立方米＝ 1000 立方分米1 立方分米＝ 1000 立方厘米四、长方体和正方体的容积1、容积的定义容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。

长方体正方体知识点汇总

长方体正方体知识点汇总长方体和正方体都属于立体图形，具有一些共同和独特的特点。

下面是对长方体和正方体的综合了解和详细解释：一、长方体的定义和特点：长方体是一种有6个面的立体图形，这些面由矩形组成，且相邻面两两平行。

长方体具有以下特点：1. 面的特点：长方体有6个面，其中有3对平行面。

相邻面两两平行，且相对的面是相等的矩形。

2. 边的特点：长方体有12条边，每个顶点有3条边相交。

3. 顶点的特点：长方体有8个顶点，每个顶点都是3个面的交点。

4. 相邻面、边、顶点的关系：长方体中，两个相邻面的共用一条边，两个相邻面的共用一点，这个点同时也是四条边的端点。

5. 相对面的特点：长方体的相对面是相等的矩形，具有相同的形状和大小。

二、正方体的定义和特点：正方体是一种特殊的长方体，所有的面都是正方形，具有以下特点：1. 面的特点：正方体有6个面，都是正方形，且相邻面两两平行。

2. 边的特点：正方体有12条边，每个顶点有3条边相交。

3. 顶点的特点：正方体有8个顶点，每个顶点都是3个面的交点。

4. 相邻面、边、顶点的关系：正方体中，两个相邻面的共用一条边，两个相邻面的共用一点，这个点同时也是四条边的端点。

5. 相对面的特点：正方体的相对面是相等的正方形，具有相同的形状和大小。

三、长方体和正方体的性质：1. 体积：长方体和正方体的体积都可以通过公式V = l × w × h来计算，其中l为长，w为宽，h为高。

正方体的体积可以简化为V = a^3，其中a为边长。

2. 表面积：长方体和正方体的表面积都可以通过公式S = 2lw + 2lh + 2wh来计算，其中l为长，w为宽，h为高。

正方体的表面积可以简化为S = 6a^2，其中a为边长。

3. 对角线：长方体和正方体的对角线可以通过勾股定理来计算。

长方体的对角线长度为d = sqrt(l^2 + w^2 + h^2)，正方体的对角线长度为d = sqrt(3a^2)，其中l、w、h分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的边长。

苏教版六年级上册数学第一单元——长方体和正方体基础知识梳理

长方体和正方体基础知识梳理一、长方体和正方体的特征二、正方体的展开图（1）141型：（2）231型：（3）222型：（4）33型：三、长方体和正方体的棱长总和（1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4 转化：高＝棱长总和÷4－长－宽（2）正方体的棱长总和＝棱长×12转化：棱长＝棱长总和÷12四、长方体和正方体的表面积（1）长方体的侧面积＝底面周长×高（2）长方体的底面积＝长×宽（3）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（长＋宽）×2×高＋长×宽×2（4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长²×6五、长方体和正方体的体积（1）长方体的体积＝长×宽×高（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长³（3）长方体（正方体）的体积＝底面积×高（4）体积单位： 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³＝1000000cm ³1L＝1dm³ 1mL＝1cm³六、物体浸没问题（1）完全浸没①物体的体积＝容器底面积×水面上升（下降）的高度②水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积③容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度④水面现在的高度＝水面原来的高度＋水面上升的高度＝水面原来的高度－水面下降的高度（2）不完全浸没①水的体积＝容器底面积×水面原来的高度②水面现在的高度＝水的体积÷（容器底面积－物体底面积）③水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度④水的体积＝（容器底面积－物体底面积）×水面现在的高度七、表面涂色的正方体一个表面涂色的大正方体，棱长被平均分成n份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：n³3面涂色的个数：82面涂色的个数：12（n－2）1面涂色的个数：6（n－2）²没有涂色的个数：（n－2）³八、表面涂色的长方体一个表面涂色的长方体，长、宽、高分别被平均分成a、b、h份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：a×b×h3面涂色的个数：82面涂色的个数：4（a－2）＋4（b－2）＋4（h－2）1面涂色的个数：2（a－2）（b－2）＋2（a－2）（h－2）＋2（b－2）（h－2）没有涂色的个数：（a－2）（b－2）（h－2）。

上第一单元,长方体和正方体概念归纳

六上第一单元《长方体和正方体》概念归纳1、两个面相交的线叫作。

2、三条棱相交的点叫作。

3、长方体是由个长方形围成的立体图形。

长方体的面是长方形（也可能有个相对的面是正方形），相对的面完全，相对的棱长度。

4、长方体的棱有组，每组的条棱长度。

有条棱，个顶点。

5、相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的、、。

6、正方体是由个完全相同的正方形围成的立体图形。

正方体有条棱，它们的长度都。

正方体有个顶点。

7、正方体和长方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都的长方体。

正方体是特殊的。

8、长方体的棱长和==正方体的棱长和=9、在长方体当中，上、下面的面积= ；前、后面的面积= ；左、右面的面积= 。

10、长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的。

11、长方体的表面积==正方体的表面积=12、物体所占空间的大小叫作物体的。

13、常用的体积单位有、、，可以分别写成、、。

14、棱长1厘米的正方体，体积是1 。

手指头的体积大约是1 。

15、棱长1分米的正方体，体积是1 。

粉笔盒的体积接近1 。

16、棱长1米的正方体，体积是1 。

用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，圈定的空间的大小为1 。

17、长方体的体积= V=18、正方体的体积= V==19、长方体和正方体底面的面积，叫作它们的。

长方体的底面积=正方体的底面积=20、长方体（或正方体）的体积= V=21、容器所能容纳物体的体积，通常叫做容器的。

22、计量液体的体积常用和作单位。

1升= 毫升23、容积是1立方分米的容器，正好盛水升。

1升= 立方分米容积是1立方厘米的容器，正好盛水毫升。

1毫升= 立方厘米24、1立方分米= 立方厘米1立方米= 立方分米25、长度单位：、和。

每相邻两个单位间的进率是。

26、面积单位：、和。

每相邻两个单位间的进率是。

27、体积单位：、、。

每相邻两个单位间的进率是。

28、计量物体的长短要用单位，计量物体表面的大小要用单位，计量物体占据空间的大小要用单位。

长方体和正方体知识点汇总

长方体和正方体知识点汇总一、长方体和正方体的定义及性质1. 定义长方体：长方体是一种六个面都是矩形的立体图形，其中相对的两个面是长方形，其余四个面是正方形。

正方体：正方体是一种六个面都是正方形的立体图形，每个面的边长相等。

2. 性质（1）长方体的性质长方体有6个面，12条棱，8个顶点。

相对的面是长方形，其余四个面是正方形。

相邻的棱长相等，相对的棱长也相等。

长方体的对角线互相垂直，且相等。

（2）正方体的性质正方体有6个面，12条棱，8个顶点。

所有面都是正方形，边长相等。

相邻的棱长相等，相对的棱长也相等。

正方体的对角线互相垂直，且相等。

二、长方体和正方体的表面积与体积1. 长方体的表面积与体积（1）表面积长方体的表面积是指六个面的面积之和。

设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的表面积S为：S = 2(ab + ac + bc)（2）体积长方体的体积是指长、宽、高三个维度的乘积。

设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的体积V为：V = abc2. 正方体的表面积与体积（1）表面积正方体的表面积是指六个面的面积之和。

设正方体的边长为a，则正方体的表面积S为：S = 6a^2（2）体积正方体的体积是指边长的三次方。

设正方体的边长为a，则正方体的体积V为：V = a^3三、长方体和正方体的空间关系1. 长方体的空间关系长方体的底面与顶面平行，且底面与侧棱垂直。

长方体的侧面与底面垂直，且相邻侧面互相垂直。

长方体的对角线互相垂直，且相等。

2. 正方体的空间关系正方体的底面与顶面平行，且底面与侧棱垂直。

正方体的侧面与底面垂直，且相邻侧面互相垂直。

正方体的对角线互相垂直，且相等。

四、长方体和正方体的应用1. 长方体的应用长方体广泛应用于建筑设计、家具设计、包装设计等领域。

长方体的体积和表面积计算对于计算材料用量、确定空间大小等有重要作用。

2. 正方体的应用正方体在建筑设计、雕塑创作、数学建模等领域有广泛的应用。

(完整版)长方体和正方体知识点总结+练习

第二单元长方体和正方体总结一、长方体和正方体的特征：形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体 6 12 8一般六个面都是长方形（也有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等平行的四条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体 6 12 8六个面都是正方形六个面的面积相等十二条棱长都相等长方体：①有6个面，相对的面完全相同；长方体放桌面上，最多只能看到3个面。

②有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行；12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长；长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4③有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。

正方体：①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。

②有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长；正方体的总棱长=棱长×12。

上下左后右前③有8个顶点。

练一练：1.一个长方体长、宽、高分别是10cm、7 cm、4 cm ，这个长方体的棱长和是多少厘米？（提示：根据长方体的总棱长公式计算）2.一个长方体的棱长和是160dm，其中，长是20dm，宽是8dm，它的高是多少？从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少？3.将一根铁丝长720厘米做成正方体，则正方体的棱长是多少厘米？二、长方体和正方体的表面积定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

1.法一：(1)长方体的表面积（有六个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2（因为长方体相对的面完全相同）法二：前、后面：长×高×2=X左、右面：长×高×2=Y上、下面：长×宽×2=Z则长方体的表面积（有六个面）= X + Y + Z2.正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6（因为正方体的六个面完全相同）在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。

长方体和正方体的知识点整理

长方体和正方体的知识整理姓名（）一、【概念】1棱顶点23、长方体有64有2个面是正方形。

正方体有长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12二、【长方体和正方体的表面积】1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积 S=2（ab ＋ah ＋bh ）正方体的表面积S=a ×a ×6= 6a 22、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是100 1m 2 =100dm 2 1 dm 2 =100 cm 2 1m 2 =10000 cm 2三、【长方体和正方体的体积】1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、常用的体积单位有：立方米（m 3）、立方分米（dm 3）、立方厘米（cm 3） ① 棱长是1 cm 的正方体，体积是1 cm 3② 棱长是1 dm 的正方体，体积是1 dm 3③ 棱长是1 m 的正方体，体积是1 m 3相邻两个体积单位之间的进率是10001 m3 =1000 dm3 1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000000 cm3长方体的体积V=abh 长方体（正方体）的体积=底面积×高V=S×h正方体的体积V=a×a×a =a³(a3读作“a的立方”表示3个a相乘，即a·a·a）3、容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。

4、容积单位有：升（L）、毫升（mL） 1 L = 1000 mL5、容积单位和体积单位的关系：1 L = 1 dm3 1 mL = 1 cm3①棱长是1 cm的正方体，它的容积是1 mL②棱长是1 dm的正方体，它的容积是1 L6、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。

苏教版数学六年级上册第一单元《长方体和正方体》知识点整理(重点归纳)

苏教版数学六年级上册知识点第一单元：长方体和正方体1、长方体和正方体的特征发现：相对的2个面在展开图中不能相邻。

正方体展开图：（11种）6种：中间四个一连串，两边各一随便放。

简称“一四一”型3种：二三紧连错一个，三一相连一随便，简称“二三一”型1种：两两相连各错一，简称“二二二”型1种：三个两排一对齐简称“三三”型要求：理解并掌握这些情况，能找准哪2个面是相对的面。

3、表面积概念及计算s=（ab+ah+bh）×2=2ab+2ah+2bh正方体表面积= 棱长×棱长×6s= 6×a×a=6a2注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。

4、体积概念及计算5、相关例题：（1）已知长方体a=20cm,b=5cm,h=6cm,求体积。

V=abh=20×5×6=600(cm3)(2) 已知长方体S底=100cm2,h=6cm,求体积。

V=S底×h=100×6=600(cm3)(3) 已知长方体S侧=30cm2,a=20cm,求体积。

V=S侧×长=30×20=600(cm3)(4) 已知正方体的棱长是6cm,求表面积和体积。

S表=6a2=6×6×6=216 cm2；V= a3=6×6×6=216 cm3发现：棱长是6厘米的正方体体积和表面积相等。

（×）原因：虽然数值相等，但单位名称不一样。

（5）测P9(5)一张长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮，四角各剪去一个边长5厘米的正方形，做成一个深5厘米的无盖长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？30-5-5=20（厘米）40-5-5=30（厘米） 30×20×5=3000（立方厘米）（6）测P11(4)长方体的长是12厘米，高8厘米，阴影部分两个面的面积和是180平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？180÷（12+8）=9（厘米） 12×9×8=864（立方厘米）（7）测P16(8)一个密封的长方体玻璃罐，长30厘米，宽18厘米，高12厘米。

长方体与正方体知识点总结

长方体与正方体知识点总结长方体和正方体是几何学中常见的三维立体图形。

本文将对长方体与正方体的定义、性质、公式以及应用进行总结。

一、长方体的定义与性质长方体是一种具有六个矩形面的立体图形，其中相对的面是相等的，并且每个面都是矩形。

长方体具有以下性质：1. 全面：长方体的六个面都是矩形面，每个面都是全面。

2. 全等：相对的面积相等，且相邻面是相等的。

3. 全直角：长方体的每个面都与相邻面垂直相交，形成直角。

4. 对角线相等：长方体的对角线长度相等。

5. 体对角线：长方体的一个对角线连接两个不相邻的顶点，叫做体对角线。

二、长方体的公式1. 表面积公式：长方体的表面积等于各个面积的总和，公式如下：表面积 = 2(长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)2. 体积公式：长方体的体积等于底面积与高的乘积，公式如下：体积 = 长 ×宽 ×高三、正方体的定义与性质正方体是一种具有六个正方形面的立体图形，每个面都是正方形。

正方体具有以下性质：1. 全面：正方体的六个面都是正方形，每个面都是全面。

2. 全等：相对的面积相等，且相邻面是相等的。

3. 全直角：正方体的每个面都与相邻面垂直相交，形成直角。

4. 对角线相等：正方体的对角线长度相等。

5. 体对角线：正方体的对角线连接两个不相邻的顶点，叫做体对角线。

四、正方体的公式1. 表面积公式：正方体的表面积等于各个面积的总和，公式如下：表面积 = 6 × (边长 ×边长)2. 体积公式：正方体的体积等于边长的立方，公式如下：体积 = 边长 ×边长 ×边长五、长方体与正方体的应用由于长方体与正方体在生活与工作中广泛存在，所以它们的应用也十分广泛。

以下是一些常见的应用场景：1. 建筑领域：长方体和正方体常被用作建筑物的模型，能够帮助建筑师、设计师更好地展示建筑的外观和内部空间。

2. 包装与储物：长方体和正方体形状的箱子常被用于包装物品，方便储存和搬运。