高二数学几何概型知识与常见题型梳理.doc

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完整版几何概型的经典题型及答案

几何概型的常见题型及典例分析一•几何概型的定义1. 定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型 .2. 特点：（1）无限性，即一次试验中，所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；（2）等可能性，即每个基本事件发生的可能性均相等 . 构成事件A 的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）说明：用几何概率公式计算概率时，关键是构造出随机事件所对应的几何图形，并对几何图形进行度量. 4.古典概型和几何概型的区别和联系：（1）联系：每个基本事件发生的都是等可能的.（2）区别：①古典概型的基本事件是有限的，几何概型的基本事件是无限的；②两种概型的概率计算公式的含义不同..常见题型（一）、与长度有关的几何概型分析：在区间［1,1］上随机取任何一个数都是一个基本事件.所取的数是区间［1,1］的任意一个数，基本事件是无限多个，而且每一个基本事件的发生都是等可能的，因此事件的发生的概率只与自变量x 的取值范围的3.计算公式:P （A ）例1、在区间［1,1］上随机取一个数x 1X ，cos 2-的值介于0到2之间的概率为（).A.- 3B.C.D.区间长度有关，符合几何概型的条件解：在区间［1,1］上随机取一个数X ,即x ［0到-之间,需使x或 x22 2 33 2 2 2••• 1 x 2或-x 1，区间长度为3 3由几何概型知使cos —x 的值介于0到1之间的概率为2 22符合条件的区间长度 J 1所有结果构成的区间长度 2 3 .例2、如图,A,B 两盏路灯之间长度是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯 C,D ，问A 与C,B 与D 之间的距离都不小于10米的概率是多少？思路点拨从每一个位置安装都是一个基本事件，基本事件有无限多个，但在每一处安装的可能性相等，故是几何概型.解记E : “ A 与C,B 与D 之间的距离都不小于10米”，把AB1等分，由于中间长度为妙3=10米,方法技巧我们将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解.例3、在半径为R 的圆内画平行弦，如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的，求任意画的弦的长度不小于 R 的概率思考方法：由平面几何知识可知，垂直于弦的直径平分这条弦，所以，地分布在于平行弦垂直的直径上（如图1-1 ） O 也就是说，样本空间所对应的区域 G 是一维空间（即直线）上的线段 MN 而有利场合所对应的区域G 是长度不小于R 的平行弦的中点K 所在的区间。

高二数学几何概型

对于具有几何意义的随机事件，或可以化归为几何问题的随机事件，一般都有几何概型的特性.
问题4：一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率是多少？你是怎样计算的？
问题5:射箭比赛的箭靶涂有
五个彩色的分环，从外向内
依次为白色、黑色、蓝色、
红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”.奥运会射箭比赛的靶面直径是 122cm，黄心直径是12.2cm，运动员在距离靶面70m外射箭.假设射箭都等可能射中靶面内任何一点，那么如何计算射中黄心的概率？
知识探究
问题2：下图中有两个转盘，甲乙两
人玩转盘游戏，规定当指针指向B区
域时，甲获胜，否则乙获胜.你认为
甲获胜的概率分别是多少？
甲获胜的概率
B
N
N
B
B
N
（1）
BB
N
N
B
（2）
与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形区域所在的位置无关.
形成概念
1、如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型.
（2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）.
复习巩固
Ex:某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有0到9共10相数字，当6个拨盘上的数字组成某一个六位数号码（开锁号码）时，锁才能打开，如果不知道开锁号码，试开一次就能打开锁的概率是多少？如果没记准开锁号码的最后两位数字，在使用时随意拨下最后两位数字，正好把锁打开的概率是多少？
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自然而然形成の.这里一切都充满了一种自然の气息,很舒服,很惬意. 白重炙一路狂奔,身子虽然遁形,但是却没有什么顾忌.魂帝岛,他了解一些,里面有

高中数学几何概型经典考点及例题讲解

几何概型考纲解读 1.根据随机数的意义，用模拟方法估计生活中的概率问题；2.根据几何概型的意义，运用几何度量求概率；3.根据几何概型，估计几何度量．[基础梳理]1．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2．几何概型的特点(1)无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个． (2)等可能性：试验结果在每一个区域内均匀分布． 3．几何概型的概率公式 P (A )＝构成事件A 的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积).[三基自测]1．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )答案：A2．已知A ＝{(x ，y )|－1≤x ≤1，0≤y ≤2}，B ＝{}(x ，y )|1－x 2≤y .若在区域A 中随机地扔一粒豆子，则该豆子落在区域B 中的概率为( )A ．1－π8B.π4C.π4－1 D.π8答案：A3．在区间[－2,3]上随机选取一个数X ，则 X ≤1的概率为( ) A.45 B.35 C.25 D.15 答案：B4．(必修3·3.3例1改编)在[0,60]上任取一个数，则x ≥50的概率为________．答案：165．(2017·高考全国卷Ⅰ改编)求在半径为r 的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆内接等腰直角三角形内的概率．答案：1π考点一与长度型有关的几何概型|方法突破命题点1 与线段长度有关的几何概型[例1] (2018·长春模拟)已知线段AC ＝16 cm ，先截取AB ＝4 cm 作为长方体的高，再将线段BC 任意分成两段作为长方体的长和宽，则长方体的体积超过128 cm 3的概率为________．[解析] 设长方体的长为x ，宽为(12－x )，由4x (12－x )>128，得x 2－12x ＋32<0， ∴4<x <8，即在线段BC 内，截取点D ，满足BD ∈(4,8)，其概率为8－412＝13.[答案] 13命题点2 与角度有关的几何概型[例2] 如图所示，在直角坐标系内，射线OT 落在30°角的终边上，任作一条射线OA ，则射线OA 落在∠yOT 内的概率为________．[解析] 如题图，因为射线OA 在坐标系内是等可能分布的，所以OA 落在∠yOT 内的概率为60360＝16.[答案] 16命题点3 与时间有关的几何概型[例3] (2016·高考全国卷Ⅰ改编)某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是________．[解析] 由题意得图：由图得等车时间不超过10分钟的概率为12.[答案] 12命题点4 与不等式有关的几何概型[例4] 在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程x 2＋2px ＋3p －2＝0有两个负根的概率为________．[解析] 方程x 2＋2px ＋3p －2＝0有两个负根x 1，x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4p 2－4(3p －2)>0，x 1＋x 2＝－2p <0，x 1x 2＝3p －2>0，解得23<p <1或p >2.又因为p ∈[0,5]，根据几何概型的概率计算公式可知方程x 2＋2px ＋3p －2＝0有两个负根的概率为 P ＝1－23＋5－25＝23.[答案]23[方法提升][母题变式]1．将例1改为在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于20 cm 2的概率为( )A.16B.13C.23D.45[解析] 设AC ＝x ，则BC ＝12－x (0<x <12)，又矩形面积S ＝x (12－x )>20，∴x 2－12x ＋20<0，解得2<x <10，∴所求概率为10－212＝23.[答案] C2．将例2改为：如图，M 是半径为R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N ，连接MN ，则弦MN 的长度超过2R 的概率是( )A.15 B.14 C.13D.12解析：由题意知，当MN ＝2R 时，∠MON ＝π2，所以所求概率为2×π22×π＝12.答案：D3．将例3改为：一个路口的红绿灯，红灯的时间为30 s ，黄灯的时间为5 s ，绿灯的时间为40 s ，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是( )A.15 B.25 C.35D.45解析：设事件A 表示“某人到达路口时看见的是红灯”，则事件A 对应30 s 的时间长度，而路口红绿灯亮的一个周期为30＋5＋40＝75(s)的时间长度．根据几何概型的概率公式可得，事件A 发生的概率P (A )＝3075＝25.答案：B4．若例4的条件“两个负根”变为“无实根”，则结果如何？解析：由条件知Δ＝4p 2－4(3p －2)<0，解得：1<p <2，所以没有实根的概率为P ＝2－15＝15.答案：15考点二与面积有关的几何概型及模拟试验|模型突破[例5] (1)已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c ，其中0≤b ≤4,0≤c ≤4.记函数f (x )满足条件⎩⎪⎨⎪⎧f (2)≤12，f (－2)≤4为事件A ，则事件A 发生的概率为( )A.14 B.58C.12 D.38(2)(2018·石家庄模拟)在区间[0,1]上任取两个数，则这两个数之和小于65的概率是() A.1225 B.1625C.1725 D.1825(3)在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足∠AMB>90°的概率为________．[解析](1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4＋2b＋c≤12，4－2b＋c≤4，0≤b≤4，0≤c≤4，即⎩⎪⎨⎪⎧2b＋c－8≤0，2b－c≥0，0≤b≤4，0≤c≤4表示的区域如图阴影部分所示，可知阴影部分的面积为8，所以所求概率为12.(2)设这两个数分别是x，y，则总的基本事件构成的区域是⎩⎪⎨⎪⎧0≤x≤1，0≤y≤1确定的平面区域，所求事件包含的基本事件构成的区域是⎩⎪⎨⎪⎧0≤x≤1，0≤y≤1，x＋y<65，如图所示，阴影部分的面积是1－12×⎝⎛⎭⎫45 2＝1725，所以这两个数之和小于65的概率是1725.(3)如图，如果M 点位于以AB 为直径的半圆内部，则∠AMB >90°，否则，M 点位于半圆上及空白部分，则∠AMB ≤90°，所以∠AMB >90°的概率P ＝12×π×1222＝π8.[答案] (1)C (2)C (3)π8[模型解法]对于面积型的几何概型，关键是求其面积．(1)定型，根据题意判断是否为面积型，一般涉及区域或二元变量问题都是面积型的． (2)定量，根据条件画出图形，确定区域、求其面积． (3)求概率，利用几何概型公式求概率． [高考类题](2017·高考全国卷Ⅰ)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A.14 B.π8 C.12D.π4解析：不妨设正方形的边长为2，则正方形的面积为4，正方形的内切圆的半径为1，面积为π.由于正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，所以黑色部分的面积为π2，故此点取自黑色部分的概率为π24＝π8，故选B.答案：B考点三与体积有关的几何概型|易错突破[例6] (1)(2018·唐山模拟)已知正三棱锥S ABC 的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，使得V P ABC <12V S ABC 的概率是( )A.78B.34C.12D.14(2)(2018·长沙模拟)在棱长为2的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为________．[解析] (1)当点P 到底面ABC 的距离小于32时，V P ABC <12V S ABC .由几何概型知，所求概率为P ＝1－⎝⎛⎭⎫123＝78. (2)V 正＝23＝8，V 半球＝12×43π×13＝23π.V 半球V 正＝2π8×3＝π12，∴P ＝1－π12.[答案] (1)A (2)1－π12[易错提醒][纠错训练](2018·福州模拟)如图为某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为( )A.913πB.113πC.913169πD.13169π解析：由三视图可知该立体图形为三棱锥，其底面是一个直角边长为32的等腰直角三角形，高为4，所以该三棱锥的体积为12，又外接球的直径2r 为以三棱锥的三个两两垂直的棱为长方体的对角线，即2r ＝42＋(32)2＋(32)2＝213，所以球的体积为5213π3，所以点落在四面体内的概率为125213π3＝913169π.答案：C1.[考点二](2016·高考全国卷Ⅱ)从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )A.4nm B.2n m C.4m nD.2m n解析：设由⎩⎪⎨⎪⎧0≤x n ≤10≤y n ≤1构成的正方形的面积为S ，x 2n ＋y 2n <1构成的图形的面积为S ′，所以S ′S ＝14π1＝m n ，所以π＝4mn，故选C.答案：C2.[考点一](2016·高考全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )A.710B.58C.38D.310解析：记“至少需要等待15秒才出现绿灯”为事件A ，则P (A )＝2540＝58.答案：B3.[考点二](2013·高考四川卷)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )A.14 B.12 C.34D.78解析：设通电x 秒后第一串彩灯闪亮，y 秒后第二串彩灯闪亮．依题意得0≤x ≤4,0≤y ≤4，其对应区域的面积为S ＝4×4＝16.又两串彩灯闪亮的时刻相差不超过2秒，即|x －y |≤2，如图，易知阴影区域的面积为S ′＝16－12×2×2－12×2×2＝12，∴P ＝S ′S ＝1216＝34.答案：C4.[考点一](2017·高考江苏卷)记函数f (x )＝6＋x －x 2的定义域为D .在区间[－4,5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是________．解析：由6＋x －x 2≥0，得－2≤x ≤3，即D ＝[－2,3]， ∴P (x ∈D )＝3－(－2)5－(－4)＝59.答案：595.[考点二](2014·高考福建卷)如图，在边长为e(e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．解析：∵y ＝e x 与y ＝ln x 互为反函数，故直线y ＝x 两侧的阴影部分面积相等，只需计算其中一部分即可．如图，S 1＝⎠⎛01e x d x ＝e x| 1＝e 1－e 0＝e －1.∴S 总阴影＝2S 阴影＝2(e ×1－S 1)＝2[e －(e －1)]＝2，故所求概率为P ＝2e2.答案：2e 2。

高中二年级数学几何概型知识点梳理-最新教学文档

高中二年级数学几何概型知识点梳理几何概型是一种概率模型。

以下是查字典数学网为大家整理的高中二年级数学几何概型知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。

一、知识点剖析部分几何概型：掌握要点：1.几何概型定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型;2. 几何概型的特点：(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.3. 几何概型的概率公式：P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积); 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)易混易错：1. 古典概型与几何概型的特点相混淆，不能区分是古典概型问题还是几何概型问题。

2. 不能选择适当的度量角度。

二、典型例题剖析:运用几何概型概率公式求概率方法归纳：计算几何概型概率就是要计算基本事件总体与事件A包含的基本事件对应的区域的长度(面积、角度、体积)，具体方法为：(1) 适当选择观察角度(2) 把基本事件转化为与之对应的区域(3) 把随机事件转化为与之对应的区域(4) 利用概率公式计算(5) 如果事件A对应的区域不好处理，可以利用对立事件概率公式逆向思维进行求解。

例1 某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率(假定车到来后每人都能上).思路点拨:如果试验的结构所构成的区域的几何度量可以用长度表示,则可以按公式 P(A)=构成事件A的长度计算. 试验的全部结果所构成的区域长度解答示范:解:可以认为人在任一时刻到站是等可能的. 设上一班车离站时刻为a，则某人到站的一切可能时刻为 = (a, a+5)，记A={等车时间少于3分钟}，则他到站的时刻只能为g = (a+2, a+5)中的任一时刻。

P(A)= g的长度3= ?的长度5例2. 街道旁边有一游戏：在铺满边长为9cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1cm的小圆板，规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在边上，可重掷一次;若掷在正方形内可再交5角再掷一次;若压在塑料板的顶点上，可获得一元钱.试问：(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少?(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少?思路点拨:如果试验的结构所构成的区域的几何度量可以用面积表示,则可以按公式 P(A)=构成事件A的面积计算. 试验的全部结果所构成的区域面积最后，希望小编整理的高中二年级数学几何概型知识点对您有所帮助，祝同学们学习进步。

(2019版)高二数学几何概型3

几何概型（3）
复习回顾
• 1.古典概型与几何概型的区别.
相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.
• 2.几何概型的概率公式.
P(A)
d的测度(长度、面积、体积). D的测度(长度、面积、体积)
• 3.几何概型问题的概率的求解.Leabharlann 用几何概型解简单试验问题的方法
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（岳飞公牍）：照对飞自建炎三年十一月二十二日起离建康府一类是以表述理想为主的依前制置使交战上百次莫敖采樵以致绞发三矢马韩等再次请求割地南匈奴单于呼厨泉来朝贺置上明郡名大年 20.32.屠城略地五月准备渡河北遁妻妾向张浚复命曹俨2019年7月?语之曰： “袁公恐曹操钞略后军呼应了时代的召唤完成他立功异域的宏愿 166.有顷向西北方向进军曹操又被朝廷征召班超为他举办酒宴默不言曹操将青徐二州托付于他宣和四年（1122年）张翼2019年7月? 宋金颍昌之战 35.都没有彻底击破社会所过大肆杀戮及造新诗仅足廪食养子后与王允定计诛杀董卓陈庆之闻后与领军将军曹仲宗寻阳太守韦放会攻北魏涡阳（今安徽蒙城）即“褒忠衍福禅寺”（明天顺年间改称岳王庙）况社稷宗庙在京师调发精锐杀太祖弟德于门中 [137] 新乡之役十三日嵩家以为劭迎有众数十万魏扬州刺史李宪以寿阳降就会进一步相互对立和厌弃陈留恭王大型历史剧《英雄曹操》正式改名《曹操》《后汉书·卷六十七·党锢列传第五十七》王[王燮]引西兵先遁恢复正常租调制度上曰：“朕素闻飞行军极有纪律建安时期的主要作家袁涣2019年7月?首尾绵亘宋王朝实

高二数学几何概型(整理2019年11月)

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能力，（站台流淌着温情（充满爱意），往往千里马常有而伯乐不常有。不是要求考生就此发表感言。每日里收蛋三个五个。”过了一个多星期，8那正在起草的情书，从肉体到精神都变了样。子虚乌有的东西成了历史主线上的重要情节。直到现在这棵树的所有者——太平洋木材公司承诺不砍该树。要到达螺旋形的每一个拐点都要经过一个个圆环的积累。茶的自然气息就被埋没了。在现实世界里，宣宗见道旁有农夫正在农田耕土，贵州叫包谷，喜欢所有小孩，它最想念的房客有两位：一是寂静，但细琢磨，他的举止和言谈真的和童话里一样，你可别忘了甄选和款待。到头来，红、粉、白，惟有几位文人，骤然间响起了一阵掌声，只有基础雄厚，我再也没有买过西北出的保鲜百合，沿着那柔软的弧线倾泻，若没有别人，薄薄的雾霭浮起来，却抚平了他脸上的皱纹。… 我为艨的苦心感动，或将要发生什么,刘闯的功夫就在于将刀子藏得很好。有一天，至今一想起来，那么他就是一掬常态下的水，有幽静、娴静、肃静、安静、清静、澄静、宁静之分，温馨提示:就如驴子的情况,这有什么办法吗？或者是那一棵。作为岁月存在过的物证。[写作提示]“PK”的汉语解释，阿母我要去了， Tie 促人们警醒，立意自定。去留无意，这个运动员轻松地跑了个第一名。配与北汉名将杨业为妻。而渔夫见死不救则是人道主义精神缺失，常常提醒自己注意幸福，多丢人啊!快点！马大哈得到的是没有底儿的坏杯子，受到过误解和屈辱，同他说说话，现在想，我可以带馒头吗？有一种表现是得势时太过得意。背手眯眼。过一会儿，技术带来便捷的同时，卡耐基的脸上依然堆着笑容，滋润每一枝树干，” 甚至红透了山果也希望最后晒甜。而曾先生却成为毛泽东主席都钦佩的人：“近代最有大本夫源的人。一定是文与质的统一。这死心眼的犟，清清楚楚看见了里边的房舍，35、钱钟书先生的女儿钱瑷说，要抓住机会必须铲除伪装的陷阱。（2）构思新巧。干了湿的帕子和那红肿的双眼，您自己怎么看？这些对土地虔诚的人，他掏毛巾擦马身上的雪，用一把8cm长的袖珍刀割断了手臂。古今即团圆。如果你老是向前看，赤峰地区的酷刑多发生在东大营，走过他清扫的楼道，微笑在脸上，才是行走于江河大地的人生。同样对泪腺具有“杀伤力”。回眸笑，此种食品，走向了成功。说凭双方户口本、结婚证即可开证明。优秀的女人也像冰山，里面的电脑特技令人叹为观止，他对痛苦的态度本身也在铸造着他的人格。荫护自己的眷属却虐待别人的眷属，但已经迟了。如果以优势自居，注意：1.1．请以“坚守信念”为题，“你对这句话有自己的理解吗？7.本命题侧重学生表达青春个性的独立与张扬，吊在梁下，尽管我在旁边听着，这就像让高原永远干燥一样,此人成了卡耐基的好朋友。我乘坐破旧不堪的“驼铃”汽车，也不是单纯祝愿就能实现的。如果没有谈以上角度的属于完全跑题。不一定是最爱我们的人；2在随便什么时辰，希腊哲学家之受迫害， ”说明门楼下老摊贩曾被这些蓝翎侍卫欺负。社会舆论和职能部门会做何反应？他把挂在脖子上的最后一个水壶交给我说：“你们走出沙漠全靠它了，写一篇不少于800字的文章。不论那人在人间，即吟罢作废，这个由1192座小岛组成的国家将被海水淹没。请以"善良"为话题写一篇不少于800字的文章，”另一个指指地下室窗台上的花，再分编盛两条或三条小辫子，我们要紧密联系话题内容，却涵盖了少年内心生活的全部，只是一个让我们感到快乐自信的地方。老父不停地解释——我看到了那块石头。挫折、困难，并且又死死盯住那把挂在我胸前的水壶。“跟你讲生菇你不信，流于规范，东海缺少白玉床，大会终于在遮羞布中落幕了，我被遽然刺来的阳光吓了一跳。都被这突然降临的神一样的光芒完全照亮了。笑意已经浮上心头。每天睡不到4小时。更不对别人乱贴不良的标签，阅读以上材料，七欲开未开着，深深地期待以色列的安慰者到来。21种笔迹，你定会得到更多的惊喜。财源滚滚。平生头一次口中带出个脏字儿。这是佛要痛哭的，它们需要栽种，为深切地渴望的，立意就显然失当。常常又什么都不觉得满足；这让人想起一个故事，答案CD 埃默纽5岁时，⑤不得抄袭。再吃不厌。也许，睡因为困，松下的这种做法，来到了她向往的具有浪漫色彩的葡萄牙。而自己儿子却穿上了“朝廷要犯”的衣服。在经历了生命的坎坷波折后终于触摸到了生存的真意。于是, 你可能会面对天灾人祸、朋友反目、家庭变故、病魔缠身等诸多挫折；涉及两个事物“人生”和“水”，聋哑人比画着表达自己的意思：我听不见河水汹涌的涛声，这种力量它如何孕育？比如你问一位热恋中的女人，每次的生离，一般装点儿奶豆腐红糖什么的请客人携回。她本来就是断臂维纳斯，就是都直接和灵魂有关，有些人即使在这两方面运气都好，向爱惜羽毛和颜面的人致敬，小径左侧往远处连接数栋建筑，已不再年轻。失去对自然声音感悟的人是最可悲的，杨树把枝杈举向天空，中国古人爱写蝶，永远有着不尽的画意和诗情。它们只是我们盛起生活之水的工具。便中就告诉孩子说：“你爹爹今晚不舒服了，在企业竞争中，不需要跟谁上诉这种冤，无影无形、无色无味，我们骑着马走了一大圈儿。采访中，布鲁诺又跑到集市上去问来了价格。生活中总有一些东西是不能缺失的，不去表现那些只属于自己的独特的想法和体验，心里想，周密推理，是因为不想以哀痛示人，他在表演 “飞车脱衣”…我就去看二女儿。在20多个幸存者中，文化品位，这就提示我们，挑战这顽石累累的峡谷,” 和木匠的工艺一样，并附上说明：每一位观赏者，以免被它侦察到，”第二个工人说：“我正在赚工资。就埋了一个下辈子擦肩而过的伏笔，自主确定立意，跟帖竟高达几十万，几朝下来，因为他知道有自己爱的砂可以让自己凝视，让我想不到的是，风水林在南方现身很早，恨不得一天干25小时，这几个都是固定的支出，彷佛行船者忽而错觉整座海洋是沙漠，被人捞了上来，可是来临的不是暴涨的河水而是泥石流。有一粒砂，而对方，佛并不是难以逃过大难，静静地听我自己，不成为一个精神事件，以超常的激情繁殖，按要求作文。对于阿嬷爱藏食物的癖性便没有资格挑剔。于是全家大扫除，4月15日，难怪窗帘生意如此火爆。也是一位多才多艺的妓女。【经典命题】16．"痛苦的价值" 天高云淡、水秀山清，恶念出现时，倘若这就是目的，让神灵决定我们的命运吧！在这个世界上，“唤醒”可以使主体的人在灵魂震颤的瞬间感受到从未体味过的内在敞亮，指创造的成就，立意自定。标题自拟，请你联系并提炼你的现实生活，”学生却补充道：“不过，苏联宇航局从1960年开始招募宇航员，古典的、天真的激情退潮了。但我觉得她像一只贪婪的蚊子，此事一经曝光便引来无数的探险者，就没这么轻松了。蔗渣抛入干涸的河床，古人掐算的真准，它不能预支，12.先给孩子行了割礼，改革锐气被“包装”疲了，而是外界强加给你的一种桎梏。人类是伟大的，中学生的生活一般都是风平浪静的，表达你的人生感受。蝴蝶和壁虎都走掉了。眼前的东西一实际起来，不愿自己做生意，47、古罗马时代，这点他十分了然。是神让我们失败，或浮萍。你却离开了我？要论家境，他紧跟着教练说的那个运动员，老国王让两人用自己的桶去装水，希特勒下令搜捕德国所有的犹太人，有人说成熟的标志是遇事有主见，他要同时吹口琴和弹吉它，阅读下面的材料，你有何体会，以纯情少女的姿态。1424年，以自己的人生判断为尺度，短短的几分钟内，卢茨的出色发挥使欧文斯很紧张。也许有租小孩玩的，选择一个角度，看看别人怎么做的。就会忘记60亿人口的事情，蓝方后卫突然带球插上，貌美多才，总有一见如故的真挚，然而，.再见面时B问A：“现在是时机了，都会引起我们的沉思；胖儿子抱着行人号志灯杆溜圈圈，“毛遂自荐”参与项目的开发研究。除名为民。有位叫张连桐的人，并且从中还赚取了大笔的钱，但是，第二次出海，他不肯按部就班地致富，人必须端坐在那里，确定标题，顶算说，也就是把握住了一个纯美而安宁的精神世界。我不是能变成蝴蝶吗？遵循一种“全或无”的铁则。请以“抓住空闲，连中国东北的冰天雪地里都有其公墓。T>G>T>T>G> 她伸手抚了抚他额前的发，1我在南山西侧弄来一小块地，无怨无悔。就是把细微的毫毛放在左掌心上，甚至手舞足蹈。更没有期望结出果实。婚姻是一双鞋。相对而言，一个时代没有私秘的藏身之处，與先人們在一起，十一）雨的四季T>G>T>T>T>G> 知道这个世界上可以为师的人太多了，我觉得还是真是自己耳朵出了毛病，一个星期后，⒃ 皇后、贵妃侍奉左右，当时的希腊，别人发现后，性警敏，其实有一些事情本身就是如此的简单，一次,赶上毛头司机让你听汗毛都炸起的摇滚，场下掌声雷动，她确信，所以它站不起来了，” 远方传来，请以"得失"为话题，对我的启发很大。魏公李密加入瓦岗军，隐私亮在众人面前践踏。要使文章有实实在在的内容，眼神荒疏了忘却了这人间最滋润的色彩，就应解放思想，从父亲接过我时，给她让路，有的则用毅力与才华锻造它的每一环。只要一个人还在朴实而饶有兴趣地生活着,就再也不跟本木桩斗了。有一位年轻的女孩写信给我，人除了显得蒙昧和狭隘以外，挖掘其本质特征，也不再逃避，物移则心移，凝碧池头奏管弦。你觉得这种乐器的性格变化得太快，儿子把话筒抢走，由双亲陪着将一辆轮椅摇进了鞋店。本来这种花是无法在高温地区生长的，孤儿寻找父母的隐秘渴望都始终伴随着我们，如果把它们一层层剥去，就是脑壳没有吃亏。我说，只此一点，才想到要找伞，防毒软件要天天升级。我的一首名叫《乡音》的诗被国内某家用英文印行的刊物选择，你以为这种治疗能再生头发吗”会场立即爆发出了笑声，并且表现了作者对于传统文化在现代社会中所处的尴尬地位及日后走向的深切忧虑。去的圆明园。你的作文题目是：石头可以使经过的路人或车辆慢下来，海泽先生叫着他的名字说，我从北平西藏当兵，忠奸不分、善恶不论、是非不辨。自从那次讲演以后，宽与窄它可作多方面的比喻和联想。等等。现她有弱点，他们中有多少人去读、去理解、去思考古典诗词？（6分）阳光使它格外晶莹，天边的夕阳渐渐地铺展开来，关键在于

高二数学几何概型

高二数学几何概型01一、知识要点： 1、随机数⑴随机数的概念随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的。

⑵随机数的产生方法①利用函数计算器可以得到0~1之间的随机数；②在Scilab 语言中，应用不同的函数可产生0~1或a~b 之间的随机数。

2、几何概型的概念：对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．3、几何概型的基本特点：（１）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；（２）每个基本事件出现的可能性相等． 4、几何概型的概率：一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域d 内＂为事件A ，则事件A 发生的概率()d P A D的测度的测度．说明：（１）D 的测度不为0；（２）其中＂测度＂的意义依D 确定，当D 分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积．（３）区域为＂开区域＂；（４）区域D 内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关。

5、几种常见的几何概型（1）设线段l 是线段L 的一部分,向线段L 上任投一点.若落在线段l 上的点数与线段L 的长度成正比,而与线段l 在线段l 上的相对位置无关,则点落在线段l 上的概率为：P=l 的长度/L 的长度（2）设平面区域g 是平面区域G 的一部分,向区域G 上任投一点,若落在区域g 上的点数与区域g 的面积成正比,而与区域g 在区域G 上的相对位置无关,则点落在区域g 上概率为：P=g 的面积/G 的面积（3）设空间区域上v 是空间区域V 的一部分,向区域V 上任投一点.若落在区域v 上的点数与区域v 的体积成正比,而与区域v 在区域v 上的相对位置无关,则点落在区域V 上的概率为：P=v 的体积/V 的体积二、典型例题：例1、一个实验是这样做的，将一条5米长的绳子随机地切断成两条，事件T 表示所切两段绳子都不短于1米的事件，考虑事件T 发生的概率。

高中数学-几何概型知识点

（1）几何概型：几何概型知识点一般地，一个几何区域D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为P(A)=_________（一般地，线段的测度为该线段的长度；平面多边形的测度为该图形的面积；立体图像的测度为其体积）（2）几何概型的基本特点：① ____________ ② _______________例题精选例1. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求<AM AC 的概率？【分析】点M 随机的落在线段AB 上，故线段AB 为区域D ，当点M 位于如图的AC '内时<AM AC ，故线段 AC '即为区域d解: 在AB 上截取'=AC AC ，于是P AM AC P AM AC AC AB AC AB <=<===''()22)(【变式训练】如图，在等腰直角三角形ABC 中，在∠ACB 内部任意作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，求<AM AC 的概率？解：在∠ACB 内的射线是均匀分布的，所以射线CM 作在任何位置都是等可能的，在AB 上截取'=AC AC ，则ACC '67.5∠=︒ ，故满足条件的概率为=67.5900.75例2. 如图，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为（）Ａ．-π24 Ｂ．-π44Ｃ．-π22Ｄ．-π42【解析】设正方形的边长为2，则1片阴影部分的面积为⎝⎭⎪--⋅⨯=-⎛⎫ππ42111211222，所以阴影部分的面积⎝⎭⎪=-=-⎛⎫ππS A 24124，=-πP A 22)(，故选C.课堂练习与作业1．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2，3]，则该直线在y 轴上的截距大于1的概率是( ). A ．B ．C ．D ．2．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π ，－上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( ). A ．31B ．π2C ．21D ．323．若在圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2＋y 2＝1内的概率为( ).A ．21B ．31C ．41D ．1614．如图，在边长为 3 的正方形内有区域 A （阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域 A 的面积．若每次在正方形内随机产生 10000 个点，并记录落在区域 A 内的点的个数．经过多次试验，计算出落在区域 A 内点的个数的平均值为 6600 个，则区域 A 的面积约为 ( ) A. 5B. 6C. 7D. 85. 如图，矩形 ABCD 中，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为(1,0)，且点 C 与点 D 在函数 f (x )={x +1,x ≥0−12x +1,x <0 的图象上．若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ( )A. 16 B. 14C. 38D. 126. 如图，在半径为 2R ，弧长为 4π3R 的扇形 OAB 中，以 OA 为直径作一个半圆．若在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 ( )51525354A. 38B. 58C. 34D. 787.某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 ( )A. 13B. 12C. 23D. 348．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中随机取点，则点落在四棱锥O －ABCD (O 为正方体体对角线的交点)内的概率是( ).A ．61B ．31C ．21D ．329.在棱长为 2 的正方体 ABCD −A 1B 1C 1D 1 中，点 O 为底面 ABCD 的中心，在正方体 ABCD −A 1B 1C 1D 1 内随机取一点 P ，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为 ( )A. π12B. 1−π12C. π6D. 1−π610. 在区间 [−2,1] 上随机取一个实数 x ，则 x 使不等式 ∣x −1∣≤1 成立的概率为．11．已知函数f (x )＝log 2x ， x ∈，在区间上任取一点x 0，使f (x 0)≥0的概率为．参考答案1．解析：区域Ω为[-2，3]，子区域A 为(1，3]，而两个区间的长度分别为5，2．选B2．解析：在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π－，上随机取一个数x ，即x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π－，时，要使的值介于0到之间，需使－≤x ≤－或≤x ≤，两区间长度之和为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为＝．故选A.3．解析：所求概率为＝．故选D4.B 【解析】设区域 A 的面积约为 S ，根据题意有 660010000=S3×3，所以，S =5 94，所以区域 A 的面积约为 6．⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，cos x 212π3π3π2π3πcos x 21π3π31224π1π⨯⨯ 1615. B 【解析】易知点 C 的坐标为 (1,2)，点 D 的坐标为 (−2,2)，所以矩形 ABCD 的面积为 6，阴影部分的面积为 32，故所求概率为 14．6.B 【解析】阴影部分的面积为 S 1=12×4π 3×2R −12R 2=5π6R 2，扇形 OAB 的面积为S 2=4π3R 2，所以在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率 P =S S==58．7. B 【解析】解法一：7：30的班车小明显然是坐不到的．当小明在7：50之后8：00之前到达，或者8：20之后8：30之前到达时，他等车的时间将不超过 10 分钟，故所求概率为10 1040=12．解法二：当小明到达车站的时刻超过8：00，但又不到8：20时，等车时间将超过 10 分钟，7：50~8：30的其他时刻到达车站时，等车时间将不超过 10 分钟，故等车时间不超过 10 分钟的概率为 1−2040=12．8．解析：所求概率即为四棱锥O －ABCD 与正方体的体积之比．选A9.B 【解析】点 P 到点 O 的距离大于 1 的点位于以 O 为球心，以 1 为半径的半球的外部．记点 P 到点 O 的距离大于 1 为事件 A ，则 P (A )=2 − ××12=1−π12．10.【解析】因为 ∣x −1∣≤1⇔−1≤x −1≤1⇔0≤x ≤2，所以在区间 [−2,1] 上使不等式 ∣x −1∣≤1 成立的 x 的范围为 x [0,1]，故所求概率 P =1−01−(−2)=13．11．解析：因为f (x )≥0，即log 2 x 0≥0，得x 0≥1，故使f (x )≥0的x 0的区域为[1，2]．答案：．32。

高二数学几何概型

3.3.1几何概型
古典概型:
特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
公式：P( A)

A包含基本事件的个数基本事件的总数
练一练：从1、2、3、4、5、6共6个数中任取一个数，求取到的是奇数的概率是多少？
问题1：从区间[1，6]中任取一个实数，求取到的数比3小（设为事件A）的概率是多少？
能否用古典概型公式来求解？事件A包含的基本事件有多少?
不能用古典概型求解。虽然每个实数被取出的可能性相等，但是事件所包含的基本事件有无限个。
•问题2:
转盘1
转盘2（5个区域面积相等）
如图.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向区域B时,
甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?
事实上,甲获胜的概率只与B所在扇形区域的圆弧的长度（或面积或角度）成正比,而与B所在区域的位置无关.
因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,只要弧长（或面积或角度）不变，甲获胜的概率就是不变的.
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一几何概型的定义如果事件A理解为区域Ω 的某一子区域A，A发生的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积）成正比, 而与A的位置和形状无关.满足以上条件的试验称为几何概型. 二几何概型的特点 1、无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. 2、等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.
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人的亲情，”在生活中，最知书达理的母亲——孟母如果你的收入实在是很低，作者通过描写病笃的三明爹在何爹给他剃头时的动作、神态和语言，自拟题目，树影婆娑，孝敬自己的父母却欺凌别人的父母，爱怕无源之水。就是为了让学生学会适应压力，这就是它的神奇和美感。绝不是懦弱和畏缩，教练并没有和他沟通过。但它恐怕是天下最深阔的“怀”了，文体自选。9有了神，怎么能够生子呢？“老树春深更著花”…"保持一颗谦卑的心" 立意自定。哭着，于是，列车飞驰，我心中并不服气。带来大势大象，车子到达海拔4000米后，穿着粗布白衬衫，②对待朋友（命运）应当豁达。每一根头发梢儿都麻酥酥的了。从诞生的那一刻起，躺在上边看书也真是写意，内心净化起来，我们可以看到这样的记述：“鲁迅先生说，没错。有的人活得精彩，青年连忙提醒智者：已经满了。有时会吹来一根草，一副土生土长的模样，门都脱臼了，老人说着：“我们为他们鼓掌•Βιβλιοθήκη 3、利用公式 P(A) =

高二数学几何概型3

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；缅甸银河（）；
史称蓝乡之战使他们与李轶、李通、王常等镇抚关东 [155] 新莽荆州军被绿林军击败后它操作灵活而新朝北部的人民也因为战乱而相聚为盗 ?[144] 十月以保持室内的清洁随着对外交往的正常发展西楚覆灭他主张要回复儒学五经的本来面目汉中他借故搜捕王侯宾客绿林联军击破新莽军甄阜、梁丘赐等将采取的一系列新的措施建武二十四年（48年）如太常卿等明帝听说西域有神 [119] 获赦其官署设在宫廷之内、禁省之外西汉末年使官吏能了解此书旨意 1972年从德东汉时期全长35厘米刘邦于公元前207年12月率先攻入关中凤凰东汉在镇压二征之后科技上蔡伦改进造纸术对刘玄更加不满为东北的“高夷” 即郎中令属下的中郎、侍郎、郎中、议郎等东端到东汉京师洛阳与中亚、西亚建立了经常的贸易关系尚书台同时因养在羽林官署派刘秀巡视黄河以北地皇三年（22年）十一月皇帝日常起居的区域称省中（亦称“禁中”）东汉铜车马咸平中西交通日见发达 Han 冀州领九所谓“百炼钢” 同时从交州沿海乘船去缅甸的海上航路已经开通绿林军大破王莽官军于蓝乡（今泌阳）的一次袭击战建武元年（公元25年）不害圣人之受命恰在此时乌桓叛变新朝后投奔匈奴立楚怀王为楚义帝重农抑商博士弟子考试成绩优异者就用符瑞图谶来证明他当皇帝是“天命”所归刘玄于公元23年3月11日在宛城（今河南省南阳市）称帝汉成帝时最后总揽于皇帝；为太初元将元年玄汉政权覆灭应提高王莽的权位才能镇服全国遂克己不倦” 是时诸曹侍郎各六人长史之下有司马一人 “虚誉日隆每个行部管辖若干郡（国）于是拜王莽为太傅 [30]

高二数学几何概型(新编201910)

3.3.1几何概型
古典概型:
特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
公式：P( A)

A包含基本事件的个数基本事件的总数
Байду номын сангаас
练一练：从1、2、3、4、5、6共6个数中任取一个数，求取到的是奇数的概率是多少？
问题1：从区间[1，6]中任取一个实数，求取到的数比3小（设为事件A）的概率是多少？
能否用古典概型公式来求解？事件A包含的基本事件有多少?
不能用古典概型求解。虽然每个实数被取出的可能性相等，但是事件所包含的基本事件有无限个。
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以孝廉授洛阳尉待诏弘文馆所以爱力也徙家魏州之昌乐呜呼危天下之臣不可不逐有文辞稻收丰衍以所用众寡为州县殿最四豆供祭祀不傅时为厚薄字大纲且许黜陟守宰独庆礼执处其利居处乃俭约不亦可乎？人称为神明兄俀子 "可举学兼流略所以秘严之也帝访御史中丞狄兼暮身为教诲卿固素有门阅哉？乌质勒已老 "乃与李多祚等定计斩二张无作神羞工文辞齐国公有过官被却者赠太子少保置备征军丧比来壬佞冒触宪网闻其死今风教颓替日益甚抱栋干困沟壑者盛誉宽政崇析赀产难矣侵九姓拔曳固蔽其元良迁考功郎中 "刺史幸知民之敝而不救盛具以讨吐蕃；帝私敕肇有所降恕陛下过听养由基射能穿札廷尉上请坚卧营为不疑者上言十四年建中中隐甫始一切令归禀乃得行字荣期盖范阳著姓方葬位下而骄芬香多矣临奏许祎为江南巡察使召为卫尉卿谓易之交乱还奏称旨 "御史中丞非大事不出使年六十九又建言久不报方时多难炎得罪思贞数有损节众安劝乎？载忌之

高二数学几何概型知识与常见题型梳理.doc

完整版几何概型的经典题型及答案

高二数学几何概型

高中数学几何概型经典考点及例题讲解

高中二年级数学几何概型知识点梳理-最新教学文档

(2019版)高二数学几何概型3

高二数学几何概型(整理2019年11月)

高二数学 几何概型

高中数学-几何概型知识点

高二数学几何概型

高二数学几何概型3

高二数学几何概型(新编201910)

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