一道数学题引发的思考
一道数学题引发的思考
一道数学题引发的思考假设有一个数列：1，11，21，1211，111221，312211，13112221，1113213211......请问下一个数是什么？这是一个著名的数学题目，也被称为“外观数列”。
这道题目引发了人们对于数学中模式和规律的思考，同时也涉及到了计算机科学中的一些概念，如字符串的处理和递归等。
首先让我们来分析这个数列。
观察数列中的每一个元素，我们可以发现，它是通过描述前一个元素的一种方式来生成的。
第二个元素（11）可以这样描述：1个1（11），第三个元素（21）可以这样描述：2个1（21）。
所以，我们可以得出一个结论：数列中的每一个元素都是通过描述前一个元素中的数字个数来生成的。
换句话说，如果前一个元素中有n个x（x为任意数字），那么当前的元素就是n个x。
以第三个元素为例，可以看到第二个元素是1个1，所以第三个元素就是2个1（21）；同理，第四个元素就是1个2和1个1（1211）。
按照这样的思路，我们来推导一下下一个元素：第五个元素应该是：1个1，1个2，2个1（111221）根据以上推导，我们成功地找到了下一个元素。
这个数列的规律其实非常简单，但是它的描述和生成过程非常复杂，给了我们很多思考。
通过这个题目，我们可以看到，数学中的模式和规律真的是无处不在，而我们只需要观察和思考，就能发现其中的奥妙。
这道题目也给了我们思考问题的一种思路，即从已知条件出发，通过观察和推导找到规律，并利用这个规律解决问题。
这道数学题目通过引发我们对于数学中模式和规律的思考，让我们体会到了在所谓的“数学游戏”中的乐趣和挑战。
这个数列虽然表面上看起来很复杂，但是其实隐藏的规律很简单，只需要观察和推导就能找到。
这样的题目不仅培养了我们的观察力和推理能力，也增强了我们对于数学的兴趣和热爱。
也让我们对于数学这门学科有了更深入的认识，明白了数学的魅力所在。
我的教学故事
我的教学故事
——一道数学题引发的思考在今天的数学练习课上，当我讲解完关于行程的例题后，鼓励学生结合生活实际，自己编一道关于行程的数学题。
同学们都很认真，不一会儿，有一半的同学都编出来了，我叫莉莉同学上来向大家展示她的作品，“一辆汽车0.5时行驶300千米，照这样的速度，5小时可以行使多少千米？”我同时还要求莉莉同学口述解题的思路，“先算出汽车的速度，然后再乘时间求出5小时行走的路程。
”她一边说一边在黑板上写出相对应的算式。
同学们都给予她鼓励的掌声，当我准备叫另外一个学生发言时，张明忽然站起来说：“老师，莉莉的题目出得不符合实际！”我愣了一下，“她的不对吗？”“不是她没有算对，而是她的题目出得不符合实际，在生活中还没有那么快的汽车，一小时能跑600千米的。
”同学们听了后，都会心一笑，我在表扬了张明同学爱动脑筋的同时，对同学们说：“是呀，今后我们做什么事都要结合生活实际，从实际出发，才能把事情做得更好。
”
课后，我把这道数学题引发的思考，写进了我的教学日记里。
联系生活 追求本真——由一道数学问题引发的思考
师 生 的 欢 迎 ， 同 时 也 给 执 教 者 带 来 了很 大 的 挑 战 。下 但 面就执 教苏教 版教材 过程 中遇到 的问题做点 滴谈 。
我 们 常 说 ， 深 入 钻 研 教 材 ， 透 教 材 。吃 透 教 材 ， 要 吃
滁 帅 ２ ９ ０ Ｉ ３ ０ ０）
人 问 和 ２人 问 的 ， 要 考 虑 ２人 间 或 者 ３人 间 的 。因 为 也
在 现 实 生 活 中 如 果 能 正 好 安 排 完 的 ，相 对 来 说 也 是 合
理 的 ， 要 把它考 虑进 去。 就 平心 而论 ， 种 想法 都 有一定 的道理 ， 底 谁更 能 两 到 接 近 编 者 的 意 图 ， 更 能 接 近 生 活 的现 实 ， 更 能 贴 近 谁 谁 孩 子 的 思 路 呢 ？可 能 谁 也 无 法 给 出权 威 的答 案 ， 为 数 因 学知 识与生 活问题 既水乳 交融 ， 有所 区别 。 又 由 此 引 发 了 笔 者 够 多 的 ３人 间 和 ２人 间 ， 旅 客 自 由 宾 让 选 择 （ 个 房 间 不 能 有 空 床 位 ）有 多 少 种 不 同 的 安 排 ？ 每 ， 这 样 一 来 ， 目具 有 一 定 的 开 放 性 ， 题 的 策 略 就 题 解
灵 活多 了 。
真正 意 图是 ： 领 学生 初步 体会 这种 解题 的策 略 ， 不 引 而
是 灵 活 而 多 样 的 。 ３的 编 写 充 分 体 现 了这 一 点 ： ３人 例 ２
到 旅 馆 住 宿 ， 果 只 住 ３人 间 或 者 只 住 ２人 间 ， 不 能 如 都 使 所 有 房 间都 住 满 ， 于 有 空 着 的 床 位 ， 不 是 节 省 的 由 都
基于一道高考数学题剖析引发的探究与思考
化
种 知识 的教 育 ， 考 查 的是 该 教 的 内容 是 否 教 了 ， 教
累， ３ 个 方 面同等 重要．
在学生 的思 维训 练方 面 ， 数学 主 要有 两大 明显 的
功用 ， 即锻 炼 学 生 的演 绎 推 理 能 力 和 归 纳 推 理 能 力 ． 随着 社会 的进 步 ， 显 而易见 的是 现在 的教 育 本 质 上是
一
查． 如： 在第 一 问 中， 要 求 考生 根 据 ａ 一 ≤／ ２ 。 （ 矗 ：１ ， ２ ， ３ ， …） 这 一信息 ， 通过 分类 讨 论 和演 绎 推 理 ， 计 算 出
（ １ ＋６ ｋ ） 一ｆ （ ２ ＋６ ｋ ） 一ｆ （ ３ ＋６ ｋ ） 一２ ，
＿ 厂 （ ４ ＋６ ｋ ） ＝ ＝ ＝ － 厂 （ ５ ＋６ ｋ ） ＝－ 厂 （ ６ ＋６ ｋ ） 一１
（ 是 一 １， ２， ３ ， …） ．
（ １ ）求 ａ １ ， ａ ３ ， ａ ５ ， ａ ７ ； （ ２ ）求数列 ｛ ｎ ） 的前 ２ ｎ项 和 Ｓ ；
1在数学教学中要注重数学学科本身的思想内涵和学科价值数学教学仅仅遵循传统的数学教学模式是远远不行的传统数学教学比较重视学生基础知识与基本技能的培养在新课标体系Байду номын сангаас数学教学必须改变以往的观念
件， 接 下来 对和式 中前 ７ 项 的偶 数 项 和 奇数 项 进行 分 类组 合 ， 产 生 一个 等 比数 列 与 一 个 等 差 数 列 ， 最 后 分
的放 缩．
■
，
例 已知 数 列 ｛ ａ ｝ 中 的相 邻 两项 ｎ ～ ， ａ 是 关
【日记】一道数学实践题引发的思考_800字
【日记】一道数学实践题引发的思考_800字今天在数学课上，老师给我们出了一道数学实践题，题目是这样的：设某公司有100个员工，其中10%的员工是技术人员，20%的员工是销售人员，30%的员工是行政人员，剩下的员工是管理人员。
而在这100个员工中，有60%是男性，40%是女性。
现在要求我们计算：1. 这个公司中有多少名技术人员？2. 这个公司中有多少名女性销售人员？3. 这个公司中有多少名男性行政人员？4. 这个公司中有多少名女性管理人员？这道题目看起来似乎不难，但是仔细一算却发现并没有给出具体的员工人数。
于是我就思考了一下，如何利用已知条件来解决这个问题。
我们可以假设这个公司的总员工人数为x人。
那么根据题意，技术人员的数量为0.1x 人，销售人员的数量为0.2x人，行政人员的数量为0.3x人，管理人员的数量为0.4x人。
接下来，根据给出的性别比例，我们可以计算出男性员工的数量为0.6x人，女性员工的数量为0.4x人。
我们可以根据性别和岗位的对应关系来计算出各个具体的人数。
女性销售人员的数量为0.4x * 0.08 = 0.032x人，男性行政人员的数量为0.6x * 0.12 = 0.072x人，女性管理人员的数量为0.4x * 0.16 = 0.064x人。
这个公司中有0.1x名技术人员，0.032x名女性销售人员，0.072x名男性行政人员，0.064x名女性管理人员。
虽然这个实践题只是一个简单的数学计算问题，但是它引发了我对应用数学的思考。
通过这道题目，我认识到在实际生活中，数学不仅仅是一种学科，更是一种思维方式。
通过数学的分析和计算，我们可以解决现实生活中的各种问题。
而且，在解决问题的过程中，我们还会思考问题的本质，提高自己的逻辑思维能力。
这道数学实践题让我深刻体会到了数学的应用和思维方式，也增强了我对数学的兴趣和学习的动力。
我相信，在将来的学习和工作中，数学思维将会给我带来更多的帮助和启发。
引发一场思考的事情作文
引发一场思考的事情作文
“哎呀，这道题好难啊！”我愁眉苦脸地对着作业本抱怨着。
那是一个周末的下午，阳光透过窗户洒在我的书桌上，可我却一点儿也开心不起来。
我正为一道数学题绞尽脑汁，怎么想也想不出来。
妈妈在一旁看着我，笑着说：“别着急，慢慢想。
”我无奈地看了妈妈一眼，说：“这题也太难了吧！”
就在这时，爸爸走了进来，他看了看题目，说：“这题不难呀，你看，这样这样不就出来了嘛。
”爸爸开始给我讲解起来，我似懂非懂地点点头。
妈妈也在旁边说：“就是呀，你要多动脑。
”我心里有点不服气，哼，说得轻巧。
我继续研究那道题，突然，我好像有点明白了。
我兴奋地对爸爸说：“爸爸，我好像懂了！”爸爸笑着说：“哈哈，那就好，我就知道我女儿聪明。
”我得意地笑了笑。
可是，当我真正开始做的时候，又遇到了困难。
我着急地抓耳挠腮，嘴里嘟囔着：“哎呀，怎么又不行了。
”妈妈走过来，轻轻地拍了拍我的肩膀，说：“别着急，再仔细想想。
”我深吸一口气，让自己冷静下来。
经过一番思考，我终于把那道题做出来了。
我高兴地跳了起来，大喊：“我做出来了！我做出来了！”爸爸妈妈都为我鼓掌，爸爸说：“看，只要不放弃，就一定能成功。
”
这一刻，我突然明白了，学习就像爬山，会遇到很多困难，但只要坚持，就一定能爬到山顶。
学习如此，生活不也是这样吗？遇到困难不能退缩，要勇敢地去面对，去挑战。
我相信，只要我有毅力，有决心，就没有什么事情能难倒我！。
新教改浅谈——由一数学题引发的思考
认为老子天下第一 。 认为对的就对 ， 的就错． 我 错 阅卷 老 师 也 照猫 画 虎 ， 送 来 的 什 么 答 案 我 就 照 着 打 错 对 ． 对 大 你 面 面积 的 同学 出现 的 同 一 问题 也 不 去 和 任课 教 师 反 馈 一 下 ，
就 那 么 置 若 罔闻 地 大 笔 一 挥 ，杀 、 、 ” 部 打 错 了 事 ． “ 杀 杀 全
下 各 四个 空 问共 是 ８个 ， 么 能说 只有 ７ 空 间 呢 ？ 怎 个
众 老师 ： 了吧． 算 教导处就别改去 了， 你给学生卷子 上
一
的、 团结 的战 斗 堡 垒 ， 培养 学 生 成 材 是 教 师 的项 目． 果 教 如
改 就 成 了．
师这个团体各 自为政 ， 不团结协作 ， 么培养 学生这 个项 那
目是 很难 搞 好 的 ． 以 ， 认 为 这 场 风 波 之 所 以 刮 起 的 第 所 我
一
Ａ 老 师 ： 不 是 分 不 分 的 问题 ． 一 ， 这 第 以后 我 如 何 给 学 生 上 课 ？ 第 二 ， 对 我 是 不 是 有 点 不 公 平 ？ 当 然 ， 先 给 这 我
个 原 因 就 是 教师 之 间缺 乏 合 作 精 神 ．
题 很快 审一 遍 ， 倘若 发 现 错 误 或 有 争 议 之 处 。 即 汇 报 教 立 导处 。 可 以 采 取 最 佳 方 案 进 行 纠 正 ． 后 在 改 卷 时 将 集 就 然
到 每 位 任 课 老 师 的 手 里 时 ， 老 师 大 吃 一 惊 。 来 她 的 两 Ａ 原
班 学 生 答 上 两 个 以 上 答 案 的 全 部 被 阅 卷 老师 打错 了 ， 班 两
育 局 印发 给 各 学 校 的 标 准 答 案 是 ７部 分 ． ）
明立意 提素养———由一道2022_年高考数学试题引发的思考
明立意㊀提素养由一道２０２２年高考数学试题引发的思考李㊀彦(江苏省姜堰中学ꎬ江苏泰州２２５５００)摘㊀要:高考承载着为高校选拔人才的重要任务ꎬ新课改背景下高考试题充分体现出考查学生核心素养的重要特征ꎬ高考试题的探究与分析是高中数学课程教学的重要任务之一.本文以２０２２年一道高考数学试题为探究载体ꎬ重点从试题分析㊁变式拓展㊁教学启示三个角度进行阐释.关键词:高中数学ꎻ高考试题ꎻ素养ꎻ能力中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１６－００４０－０３收稿日期:２０２３－０３－０５作者简介:李彦(１９７８.９－)ꎬ江苏姜堰人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事高中数学教育教学研究.基金项目:泰州市教育学会十四五规划重点立项课题 新课程背景下高中数学高效课堂的建构研究 阶段性研究成果(项目编号:ＴＺ２０２２０１５)㊀㊀高考试题一直是高中教师关注的焦点ꎬ对高考试题形式和考查意图的探究是提升 备考 效率的重要途径.近年来ꎬ高考数学试题中导数问题一直是考查重点内容之一ꎬ多数以初等函数为载体ꎬ以压轴题的形式呈现ꎬ侧重于考查学生的数学学科核心素养.命题专家一直十分青睐导数问题的考查ꎬ给不少学生带来一些困难ꎬ对于高中数学高考复习教学而言ꎬ整体把握导数问题是提升学生解题能力的关键[１].１真题回顾ꎬ多元剖析题目㊀(２０２２年全国高考理科数学第１６题)已知ｘ＝ｘ１和ｘ＝ｘ２分别是函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２(ａ>０且ａʂ１)的极小值点和极大值点.若ｘ１<ｘ２ꎬ试求ａ的取值范围[２]解法１㊀根据题意结合函数导数的性质可得ꎬｆᶄ(ｘ)＝２ａｘｌｎａ－２ｅｘ存在两个零点ｘ１和ｘ２(ｘ１<ｘ２).令函数ｇ(ｘ)＝２ａｘｌｎａ－２ｅｘꎬ当ａ>１时ｘң－ɕꎬｇ(ｘ)ң＋ɕꎻｘң＋ɕꎬｇ(ｘ)ң＋ɕ(不合题意ꎬ舍去).当０<ａ<１时ｘң－ɕꎬｇ(ｘ)ң－ɕꎻｘң＋ɕꎬｇ(ｘ)ң－ɕ(符合题意)ꎬ则ｇᶄ(ｘ)＝２ａｘ(ｌｎａ)２－２ｅ.令ｇᶄ(ｘ０)＝０可得ｘ０＝ｌｏｇａ[ｅ/(ｌｎａ)２].由于函数ｇ(ｘ)在区间(－ɕꎬｘ０)内单调递增ꎬ在区间(ｘ０ꎬ＋ɕ)内单调递减ꎬ根据题意可令ｇ(ｘ)ｍａｘ＝ｇ(ｘ０)>０ꎬ即２ａｘ０ｌｎａ－２ｅｘ０>０.即２ａｌｏｇａ[ｅ/(ｌｎａ)２] ｌｎａ>２ｅｌｏｇａ[ｅ/(ｌｎａ)２].即１ｌｎａ>ｌｏｇａｅｌｎ２ａ＝ｌｎ(ｅ/ｌｎ２ａ)ｌｎａ.由于ｌｎａ<０则ｌｎｅｌｎ２ａ>１.即１(ｌｎａ)２>１.即０<(ｌｎａ)２<１.则ａ的取值范围为１ｅ<ａ<１.解法２㊀根据题意结合函数导数的性质可得ꎬ０４ｆᶄ(ｘ)＝２ａｘｌｎａ－２ｅｘ有两个零点ｘ１和ｘ２(ｘ１<ｘ２).令ｆᶄ(ｘ)＝０ꎬ即２ａｘｌｎａ＝２ｅｘ.该方程有两个实数根分别为ｘ１和ｘ２(ｘ１<ｘ２)ꎬ令函数ｙ＝ａｘｌｎａ与函数ｙ＝ｅｘ图象在ｘ０处相切ꎬ可知ａｘ０ｌｎａ＝ｅｘ０ꎬ且ａｘ０(ｌｎａ)２＝ｅ.则ｘ０＝１ｌｎａꎬ即ａ＝ｅ１ｘ０.则ａｘ０１ｘ０＝ｅｘ０ꎬ即ａｘ０＝ｅｘ２０.则(ｅ１ｘ０)ｘ０＝ｅｘ２０ꎬ即ｘ０＝ʃ１.(１)在ａ>１的情况下ꎬ当ｘ０＝１ꎬａ＝ｅꎬ若ａ减小ꎬ则函数ｙ＝ａｘｌｎａ与ｙ＝ｅｘ的图象有两个交点(如图１所示).函数ｆᶄ(ｘ)＝２ａｘｌｎａ－２ｅｘ的图象如图２所示ꎬ根据前面的分析可知ꎬ函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２从左到右的单调性为:递增ң递减ң递增ꎬ且极大值点ｘ１小于极小值点ｘ２(不符合题意ꎬ舍去)图１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图２(２)在０<ａ<１的情况下ꎬ当ｘ０＝１ꎬａ＝１ｅꎬ若ａ变大ꎬ则函数ｙ＝ａｘｌｎａ与ｙ＝ｅｘ的图象有两个交点(如图３所示)ꎬ函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２从左到右的单调性为:递减ң递增ң递减ꎬ且极小值ｘ１小于极大值ｘ２ꎬ则１ｅ<ａ<１.图３㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图４解法３㊀根据题意结合函数导数的性质可得ꎬｆᶄ(ｘ)＝２ａｘｌｎａ－２ｅｘ有两个零点ｘ１和ｘ２(ｘ１<ｘ２).令ｆᶄ(ｘ)＝０ꎬ即ａｘｘ＝ｅｌｎａ.该方程有两个实根ｘ１和ｘ２(ｘ１<ｘ２)ꎬ如图４所示ꎬ在ａ>１的情况下ꎬ函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２从左到右的单调性为:递增ң递减ң递增ꎬ且极大值点ｘ１小于极小值点ｘ２(不符合题意ꎬ舍去).在０<ａ<１的情况下ꎬ令ｈ(ｘ)＝ａｘｘꎬ则ｈᶄ(ｘ)＝ａｘ(ｘｌｎａ－１)ｘ２.令ｈᶄ(ｘ０)＝０ꎬ即ｘ０＝１ｌｎａꎬ即ｌｎａ＝１ｘ０ꎬ即ａ＝ｅ１ｘ０ꎬ即ａｘ０＝ｅ.根据０<ａ<１ꎬｌｎａ<０ꎬ则ｘ０<０ꎬ显然函数ｈ(ｘ)在区间(－ɕꎬｘ０)上单调递增ꎬ在区间(ｘ０ꎬ０)上单调递减ꎬ则ｈ(ｘ)ｍａｘ＝ｈ(ｘ０)＝ａｘ０ｘ０＝ｅｘ０.结合题意可得ꎬｅｘ０>ｅｌｎａ.即ｌｎａ>ｘ０.即１ｘ０>ｘ０.则ｘ０<－１.即１ｌｎａ<－１.即ｌｎａ>－１.则１ｅ<ａ<１.点评㊀解法１是直接从函数的性质视角进行探究ꎬ解题思路比较清晰但计算繁琐ꎬ需要学生具有一定的逻辑思维和数学运算能力ꎻ解法２是采取转化思想ꎬ借助于数形结合的方法进行求解ꎬ需要学生具备一定直观想象素养能力ꎻ解法３是采取分离函数㊁等价代换的手段进行求解ꎬ该方法过程简洁运算量不大ꎬ是多数学生优先选择的方法.２洞悉本质ꎬ变式拓展大量实践表明ꎬ机械刷题难以提升学生数学解题能力ꎬ直接影响数学素养的培养与提升.数学教师可以引导学生洞悉数学典型试题的内在本质规律ꎬ呈现多元变式ꎬ在师生共同探究中提升学生数学学１４科核心素养[３].变式１㊀已知函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２(ａ>０且ａʂ１)存在极小值点ｘ１和极大值点ｘ２且ｘ２<ｘ１ꎬ试求ａ的取值范围?变式２㊀已知函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２(ａ>０且ａʂ１)存在极小值点ｘ１和极大值点ｘ２ꎬ试求ａ的取值范围?变式３㊀已知函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２(ａ>０且ａʂ１)无极值点ꎬ试求ａ的取值范围?点评㊀变式训练是提升学生数学解题能力的重要方式ꎬ上述三个变式拓展试题是从函数的内在本质出发ꎬ通过对函数的 极值点 进行探讨ꎬ关注学生数学转化思想在数学解题中的实际运用.三道变式试题随着题设条件的变化ꎬ问题由浅入深ꎬ重点考查学生分析数学综合问题的能力ꎬ有助于学生核心素养的提升.３教学启示ꎬ落实素养第一ꎬ重视数学基本知识与技能训练ꎬ灵活运用数学思想方法.函数是高中数学教学中的重点和难点ꎬ每年高考离不开数学函数的考查ꎬ以函数为背景的命题受到命题专家的特殊青睐.导数引入高中数学函数的探究ꎬ已经成为探究函数问题的重要工具.高中数学函数问题注重考查 函数与方程㊁数形结合㊁分类讨论㊁转化与化归㊁函数构造 等数学思想方法.对于高中数学中的导数问题ꎬ应该关注 分离㊁换元㊁构造 等方法.在高考备考复习教学中ꎬ数学教师可以引导学生从基本的解题方法出发ꎬ积极探究解决众多问题中共同的㊁基本的解题方法ꎬ让学生感受通性通法合理应用于解题的实用性ꎬ尽量较少进行特殊解题技巧和方法的熏陶.第二ꎬ重视一题多解的探究与分析ꎬ从变式训练中提升创新思维能力.数学解题教学是高中数学课程教学的重要内容之一ꎬ学生解题能力的提升离不开典型数学试题的剖析.大量实践表明ꎬ 一题多解 是从多个角度探讨同一问题ꎬ有效采取此教学思路有助于拓宽学生的解题思路ꎬ有助于培养学生的发散思维能力和解题能力.在高中数学教学实践中ꎬ学生的数学思维能力存在着一定的差异性ꎬ将 一题多解 和 变式训练 有机融合ꎬ能够有效激发不同层次学生数学探究的好奇心ꎬ引导学生从不同视角㊁不同维度探究问题ꎬ从多 变 的问题中探寻 不变 的性质与特征ꎬ不断强化学生的应变能力ꎬ发展学生的创新思维能力.第三ꎬ融合信息技术教学手段ꎬ充分呈现数学本质规律.数学图象是帮助学生理解和解决问题的重要手段ꎬ函数图象具有较高的直观性ꎬ有利于学生理解函数的内在本质规律.高中数学函数问题教学中ꎬ可以借助于ＧｅｏＧｅｂｒａ图象软件展示变化中的函数图象ꎬ特别是对函数单调性的增减问题ꎬ能够直观地显现出来ꎬ学生能够直接获得数学结论ꎬ激发学生深入探究的欲望ꎬ强化学生直观想象素养的形成与发展.作为高中数学教师ꎬ一定要给予学生动手操作实践的空间与时间ꎬ让学生在实践中体悟数学的本质魅力.高考试题是高中数学课程教学的重要资源与素材ꎬ对高考典型试题的探究是高考备考的必备动作.作为高中数学教师在平时的教学中ꎬ应该强化对高考试题的剖析与思考ꎬ充分挖掘高考试题中 不变 的本质规律ꎬ灵活运用数学思想方法进行教学方式的优化ꎬ不断促进学生创新思维能力的提升ꎬ尽可能实现高中数学核心素养的真正落地.参考文献:[１]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[Ｍ].北京:人民教育出版社ꎬ２０２０.[２]杜斌.一道２０２２年联考导数题的多视角探究[Ｊ].中学数学教学ꎬ２０２２(０３):４２－４４.[３]季峰.低起点多层次高落差:２０２２年高考数学新高考Ⅰ卷试卷点评[Ｊ].中学数学ꎬ２０２２(１５):３０－３１.[责任编辑:李㊀璟]２４。
一道数学试题引发的思考
＾ 一 ｘｏ
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１ 在抛物线条件下的一般情况，因为抛物线没 ． ３ 有关于原点对称 ，所以上述结论对抛物线不适用
ｉｐｘＹ， ￣ （，） 则 ＝ ｔ
× ： ×
Ｘ — Ｘ０
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十 Ｘｏ
车 ．
Ｘ — Ｘｏ
１ 在椭圆条件下的一般情况 ． １
定理 １ 已知 椭 圆 Ｅ： ＋ｙ ２
＝
又 点 Ｐ在 双 曲线 Ｅ上 ， ． ‘ ｌ （ ａ＞ｂ ） 点 ＞０ ，
：
ｃ ２ １， （， 点Ｃ ） 关于原点 ０的
对 称点为 点 Ｄ ．
ｃ２ １ （， 、
Ｘ 一 ＾Ｏ
Ｘ 十 Ｏ
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～ ０ ＼ ／ ；
又 。点 Ｐ在 椭 圆 Ｅ上 ， ． ‘
。
（）求椭 圆 Ｅ的方 程 ； Ｉ
一道数学中考题引发的思考与感悟作文
一道数学中考题引发的思考与感悟作文《一道数学中考题引发的思考与感悟》
哎呀呀，提起那道数学中考题，可真是让我印象深刻极了呀！那是在我中考的时候，考场上我可紧张啦。
当我看到那道数学题时，我的大脑瞬间就有点懵了。
那道题就像是一个调皮的小精灵，在我眼前蹦来蹦去，就是不让我抓住它的解题思路。
我一边咬着笔头，一边在心里嘀咕：“这题咋这么难呢，这出题老师也太狠了吧！”我着急得就像热锅上的蚂蚁，汗水都快冒出来了。
我使劲回想老师讲过的知识点，又在草稿纸上不停地写写画画，可还是没啥头绪。
就在我快要绝望的时候，突然，我好像看到了一点曙光。
我发现这道题好像和我们之前做过的一道练习题有点类似，我赶紧抓住这个线索，一点点地推导。
嘿，你还别说，慢慢地，解题的思路就清晰起来啦。
最后，我终于算出了答案，那一刻，我心里那个高兴呀，就别提了。
这场考试结束后，我就一直在想啊，这道题让我明白了好多。
遇到难题不能慌张，得冷静去思考，要善于发现那些细微的线索，而且呀，平时的学习真得好好下功夫，把知识掌握扎实了，不然在关键时刻就抓瞎啦。
同时呢，
我也体会到了坚持的重要性，要是我当时轻易就放弃了，那可就真答不出来了。
现在回想起来，那道数学中考题就像是我人生路上的一个小挑战，虽然有点难，但也让我收获了好多。
我相信，以后遇到其他的难题，我也一定能像这次一样，勇敢地去面对，去找到解决的办法。
哈哈，这就是那道数学中考题带给我的思考和感悟哟！。
从一道数学题引发的思考
从一道数学题引发的思考张场小学李应国义务教育课程标准实验教科书(人教版)《数学练习册》三年级下册，湖北省教学研究室编写，湖北少年儿童出版社，期中测试卷(p27)第28页有这样一道数学题（应用题第4题）：实验小学5位老师和30个同学去公园，怎样头买票最合算？习惯想法，多数学生认为买团体票合算，这道题表面上看我也以为买团体票合算。
结果真的和我们想的一致吗？下面我们来算一算：（1）分开买：5×8=40（元）3×30=90（元）40＋90=130（元）（2）买团体：5＋30=35（人）35×5=175（元）而事实上并非如此，我们可以看出分开买反而合算。
问题到这里是不是可以结束了呢？其实不然，有没有更合算的买法呢？你不要认为分开买是最合算的买法！这是一个值得思考的问题，这种错误给我们留下了哪些值得探讨的问题呢！针对上面出现的这种问题，结合我在教学中的一些感受，谈谈我的一点心得体会。
一、克服定势思维，寻求最佳方案习惯是人们在长期的生活实践中形成的一种定势的方式和方法。
请看下面的故事，从中我们也许可以学点什么。
哥伦布竖鸡蛋。
为了庆祝哥伦布发现美洲新大陆，西班牙女王在王宫里举行了盛大宴会。
许多达官贵人纷纷前往，向哥伦布祝贺。
一位来宾看到大家如此看重哥伦布，很不服气。
就对哥伦布说：“这有什么了不起的，大陆本来就在那里，不正过被你碰上罢了。
”哥伦布笑了笑，随后从茶盘里拿起一个鸡蛋，让这个人把鸡蛋竖起来。
他拿着鸡蛋左摆弄，右摆弄，急得满头大汗也立不起来。
哥伦布把鸡蛋往桌子上一磕，鸡蛋底部砸碎了，鸡蛋竖了起来。
哥伦布说道：“许多事情看起来很简单，问题在于有人发现了，想到了，有人却发现或没想到，就差这么一点儿。
”（摘自义务教育课程标准实验教科书三年级下册《数学》第68页）司马光砸缸。
大约一千年前，司马光跟小伙伴们在后院里玩耍。
院子里有一口大水缸，有个小孩爬到缸沿上玩，一不小心，掉到缸里。
缸大水深，眼看那孩子快要没顶了。
由一道小学一年级数学减法题引发的思考
我 们现在把这 两个算式进 行一下 比较 。首先 我 表述方 式对低 年级的学生来说 更具备优 势 。既然这
们来看 １ 一 ）５ 这种列式是符 合题意 的顺 向思维 样 ，我们 老师们 为何 不试着转 变 自己思维 的定势和 ２ （ ＝， 的直接 体现 ， 比较 符合孩子 的思维特点 ， 在解答 的过 习惯 ， 真正 以学 生为本 呢？在低 年级数学教 学 中 ， 在
３
司
２
。
分数就 大 ； 当两个分 数 的分 子相 同时 ， 分母 大 的那个
分 反 小在 织 生 固 习 ， 了 较 两 个 分 数 的 大 小 吗 ？ 数 而 。组 学 巩 练 时设 比 争 计
师： 你们 的猜 想都有道理 ， 在你 能比较 每组 中 现
４ ｏ
一 下 。
程 中他 们 也 可 能会 有 多种 思 维过 程 ：① 有 些 会 用 解决 问题 的时候 ，如果孩子们 能列 出像 这样带括号
１— ＝ ２ ５ ７的方 法来计 算 ； 有些会 想 ５ ７ １ ② ＋ ＝ ２的方法来 （ 其实也 就是 高年 级 的求 未知数 ） 的算式 ， 们教 师 我
给他判对 呢？这样也 为今后学 计算 ； ③有些可能会用凑数 的方法来计 算。这正是我 是不是应该给予肯定 ，
重视学生数学分析能力——由一道数学习题引发的教学思考
１
，
今 年 比 去 年 增加 了 六 分之
。
，
份 当 中 的 ６ 份 吗 ？ 不 就是 ２ 〇 ｘ这 样 的 理 解也 是可 以 的 我 们可 ７ 把 今年 以 继续探 究 去 年 是 单 位 平 均 分成 了 ６ 份 每 份 就 是 今 年比 去 年 就 是六 分之 五 顯 ？
一
会 儿 用 乘法
”
一
？
很多 学生
“
，
却 是 做的 步
，
塌糊 涂
，
多 步 计 算 的 应用 题
因此
，
，
甚至 草 草
自己的
，
有 时 候教 师 没 有 深 入讲 解 的 话
１
单 纯教 授
单位
１
胡 乱写 了
一
一
让人大跌眼镜
？
。
我 也 不 断 在怀疑
？
单位
，
未知 用 除法
，
但 是 学 生确 实没 有 真 正 体 会 其 中
￥ 写
，
―
我 钢 以 得出
”
甲 比 乙 多 完 成了 六 分之
，
一
乙 比甲 少
，
完成 了 六 分 之
一
这 样 的 结论 吗
，
？
无 可厚 非 这样 的 表 达 是 不 正确 的
，
利 用 除 法求 出 去 年 的 户 数
｜
成 等 式 形式 就是
去年
＝ ｘ ＾ ６
今年
２１〇
，
，
，
把 去 年 这个 份
，
比 去 年增 加 了 六 分 之
。
【日记】一道数学实践题引发的思考_800字
【日记】一道数学实践题引发的思考_800字今天，我们在数学课上遇到了一道实践题。
题目是这样的：“一个水桶有两个进水口，一口进水速度是每分钟1升，另一口进水速度是每分钟3升。
现在打开两个进水口，请问多久才能将这个水桶装满？”这道题看似简单，但却引发了我对数学问题的一些思考。
我们可以用代数方法解决这个问题。
设打开两个进水口的时间为t分钟，那么每分钟从第一个进水口进水的量为1升，从第二个进水口进水的量为3升。
根据题目中的信息，我们可以得出水桶的容量为4t升。
由于两个进水口同时开启，所以每分钟进水的总量是4升。
我们可以得到一个方程：4t = 4解这个方程，可以得到t = 1，即打开两个进水口1分钟就可以将水桶装满。
这是一个简单的数学问题，但是我思考的不仅仅是这个问题本身，而是数学问题对我们的思维方式和思维习惯的影响。
数学问题需要我们运用逻辑思维。
在解题过程中，我们需要分析题目中的信息，找到问题的关键点，运用数学知识将问题转化为方程或不等式，最后解答问题。
这需要我们具备逻辑思维的能力，能够清晰地思考问题，找到问题的解决思路。
数学问题培养了我们的分析能力。
在解决数学问题时，我们常常需要将问题进行分解，将复杂的问题拆分为较简单的小问题，然后逐步解决。
这种分析能力可以帮助我们在日常生活中找到问题的关键点，从而解决问题。
数学问题锻炼了我们的问题解决能力。
解决数学问题需要我们反复思考，不断尝试，找到最优解答。
这种问题解决能力是我们日常生活和工作中必不可少的能力，通过解决数学问题，我们可以锻炼和提升这方面的能力。
数学问题的解决过程中还培养了我们的耐心和坚持。
有时候解决一个问题会遇到一些困难和挫折，可能需要花费较长的时间才能找到解题思路，这就需要我们有耐心和坚持不懈的精神。
这道数学实践题虽然简单，但引发了我对数学问题背后思维方式和思维习惯的思考。
数学问题不仅仅是为了考察我们的计算能力，更重要的是培养我们的逻辑思维、分析能力、问题解决能力以及耐心和坚持的精神。
由一道数学竞赛题引发的思考
＋ｐ ＋ｑ （ ≠Ｏ ， 一 ＋６ ｃ —Ｏ ｍ ） 则 ｍ口 ＋卫ｃ ＋旦 一０ 这 说 ， 明 同一类 型 的关 系 式 ， 存 在 ｂ的 系 数 为 １的关 系 总 式． 以我 们可 以进一 步设 点 数 ａ 边 数 ｂ与 区域数 ｃ 所 、 满足关 系式 口＋６ ，＋ｚ ⑤ （ ｙ ） ＋ｊ ｆ ＝Ｏ ｘ ≠０ ． 设 第 ｔ 图形 （ 正整 数 ） 个 是 中有 ｔ 个互 不 重 叠 的 三角形 ， ａ ２ ＋ １ ｂ ｔ ｃ ｔ １ 代 入 式 ⑤ ， 则 一 ｔ ， 一３ ， — ＋ ． 得
童 浩 军（ 浙江省 慈溪 市育 才 中学 初 中部）
本 校组织 的一 次八 年 级 数学 竞 赛 选 拔 性 练 习 中
有 这样一 个题 目： 例 １ 很 多 同 学都 知 道 空 问 多 面 体 有 一个 欧 拉 公 式 ： 点数 ＋ 面 数 一棱 数 一２ 如 长 方 体 有 ８个 顶 顶 ，
＋３ 一ｏ ， 中实数 ｚ ， ， ） ⑥ 其 ≠ｏ 一３ 一普 ．
易知 式① 、 、 和④ 可 以分 别变 形 为 一ａ 一ｃ ② ③ ＋６
十Ｚ ０ 一２ 一 、 口＋ ６ ｃ １ ０ 一 ３ ＋ ＋ — 、 口＋ ６ ３ ＝ ０ 和 ａ＋ ６ ＋ ｃ
—
（） ２ 图 １
（） ３
较 复 杂 的 关 系 式 ． 面 将 给 出所 有 这 些 关 系 式 的 通 式 下 （ 文 中仅 限于一次 式 ， ａ６ ｃ 系数不 为 Ｏ． 本 且 、、 的 ） 设点 数 ｎ 边 数 ｂ 区域数 ｃ满足 关系式 ｒａ＋ｎ 、 与 ／ ｌ ｂ
直 五 棱 柱 直 六 棱 柱
（ ） 上表 中 ， 能发 现直 棱柱 的面数 、 数 和顶 ２从 你 棱 点数 之 间有什 么规律 吗 ？ 说 明 ： 于第 （ ） 对 ２ 问教参 上 给 出的答案 是“ 面数 ＋
由一道易错题引起的教学反思
由一道易错题引起的教学反思近日，我在给学生批改试卷时，发现了一道易错题。
这个题目的出现引发了我对教学方式和学生学习状况的深思。
在这篇文章中，我将回顾这道题目，并思考如何改进我的教学方法，以便更好地帮助学生提高学习效果。
这道题目是一道数学题，要求学生计算一个复杂的代数式。
虽然问题本身并不算难，但是很多学生都在计算过程中出现了错误。
这引发了我对该题目的设计和我在教学过程中的不足之处进行了深入的反思。
首先，我意识到这道题目可能存在一些问题。
它可能过于复杂，超出了学生的理解范围。
我重新审视了这个题目，并决定修改它，使其更贴合学生的能力水平。
通过简化问题，将它分解为更小的步骤，我希望学生能更好地理解并解答这道题目。
其次，我回顾了我在教学过程中的不足之处。
我意识到我在讲解这个题目时，可能没有给学生足够的示范和练习机会。
我的教学方法可能过于简洁，没有很好地帮助学生掌握解题技巧。
为了改进这个问题，我计划在下一节课中给学生更多的练习机会，并提供更详细的解题步骤演示。
除了题目和教学方法的改进，我还要反思学生自身学习的问题。
为了更好地帮助学生提高学习效果，我需要了解每个学生的学习特点和困难点。
通过与学生进行面对面的交流，并提供个性化的指导，我可以更好地满足他们的学习需求。
此外，鼓励学生积极参与课堂，并提供良好的学习环境也是至关重要的。
在这次教学反思中，我不仅关注了这道易错题本身，也关注了自身教学方法和学生学习状况。
通过重新审视潜在问题，并制定相应的改善措施，我相信我能够更好地帮助学生提高学习效果。
教学反思是持续改进教育方式的重要步骤，只有我们不断思考并尝试新的方法，我们才能提供更优质的教育。
综上所述，一道易错题引发了我对教学方式和学生学习状况的反思。
通过对问题本身、教学方法和学生学习问题的重新审视，我期望在下一次教学中做出改进，并帮助学生更好地提高学习效果。
教育是一个不断探索和改进的领域，只有持续反思和改进，我们才能为学生提供更好的教育。
由一道题引发地思考数学教学反思
由一道题引发地思考数学教学反思
【题目】
【境头回放一】
生1：我还有一种方法。
师：你能介绍一下吗？
生1：我是比没投中的个数。
李晓明和赵强都是3个没投进，而陈冬冬只有2个没进，所以陈冬冬投得最准！
师：他说得有道理吗？
生2：我认为他的说法有道理！
生3：我也认为是对的。
师：行！看来这种方法很受你们欢迎！现在老师也来参加比赛，假设投了2个，投中了1个。
张老师只有1个没进，该是第一吧！
（停了片刻，“错了！错了！”学生不约而同地喊了起来。
）师：什么地方错了？
生4：不能比没进的个数！虽说张老师只有1个没进，但张老师投中的个数只占总个数，比、、小，所以张老师不能算第一。
【反思一】道理是悟出来的
“我是比没进的个数……”无疑，学生的想法是错误的，但对此的认识仅局限于我与极少数的优生。
如何让每一位学生都明白这一道理，悟出这一方法的错误？如果我只是简单地判定这一。
“1.6”和“2”的争议——一道数学题引发的思考
《 义务教育数学课程标准》 指出 ： “ 对基础知识 和基本技能 的考
： 查， 要注重考查学生对其 中所蕴涵 的数学本质的理解 ， 考查学 生能
声音三 ： 更有 个别 老师认 为便宜了 ０元。 因为原价是 ８ 元， 加 ： 否在具体情境 中合理应用 。 ” 因此 ， 从课 标的角度看 ， 改卷者不妨从
２ ０ ｌ ３ — ０ ８
观察 思 考
“ １ ． ６ ” 和“ ２ ” 的 争议
— — 一
道 数学题 引发 的思考
文， 戴幼芬
２ ０ １ ３年泉 州地 区小 学数学 六年级毕 业统考 测查 试卷 中有一 中的一份 为“ 标 准量” 的情况都有 。 其实生活中 ， 作为消费者更 多的 道填空题 引起 了广大教师 的争议 。原题是： 一袋洗 衣粉 ， 加 量不加 － 是把一整袋洗衣粉作 为“ 标 准量” 进 行 比较 ， 不会 把一袋洗衣粉平
为何会产生这些不同 的意见？原因在于题 目中“ 标准量 ” 指向 ： 技服务是我们广大教育工作者的思考 。 不明确 ， 以至 于出现 了以原来一整袋 为“ 标 准量” 和 以原来 的一袋 ：
份， 每份 平均 ２元 ， 现在能买 ５份 ， 多买 了一份 ， 所 以便 宜 了 ２元 。： 抽象概括 而逐渐形成的科学语言与工具 ，不仅是 自然科学和技术 声音三 ， 显然是 站不住脚 的 ， 同样 是 ８元 ， 后者 买的洗衣粉 的量确 ： 科学 的基础 ，而且在人文科学与社会科学 中发挥着越来越大 的作 实增加 了， 当然会便宜些 。 一 用。因此 ， 怎样 立足课标 ， 让数学更加 准确地 、 更好地为生活 、 为科
一道数学题引发的思考
一
道数学题引发的思考
＠ 王恒 川
镜子 。有如此多的学生不能顺利解决此题 ， 全是学生 的问题吗？
摘要 ： 以学生巩 固案 中一道作 业 引起 的思考为 明线 ， 分析 学 生的思维过程 ， 反思作业错误生成的原 因。 经反 思 ， 我们发现有 学 生学习的思维品质和 学习习惯的原 因， 也有教 师课堂教学的原 因。 本 文以几何语 言的课 堂学 习为暗线 ， 揭 示几何语 言在学 习几何 学
学生 是学 习的主体 ， 学 生对问题采取 的态度与方 法 ， 与其学
： 习的思维品质和学习习惯有关系 。
（ １ ） 学生在学习过程 中， 自主探究积极 主动 ， 合作 交流不足。 对 等 。解决此类题 目要把命题 即文字语 言运用几何语言表述出来 ，
再进行证 明。 ： 案例 中的问题 ， 问题本 身难度并不是 太高 ， 完全可 以通 过学生 并准确画 出图形 ， 间的合作交流顺利解决 。 所以在课 堂教学中 ， 营造 民主 、 科学 的合 几何语言在几何学学习 中有着重要的地位 ， 在教学 中采用什 作交 流学习环境 ， 不但可 以提高学生 的学习兴趣 ， 而且 能助于培 么办法可 以巩 固、 提 高学生 的几何语言应用能力呢？ 养学生寻求解决问题 的途径与方法 ， 增强发现问题 、 分析问题 、 解
一
（ ２ 蜾 堂教学束缚于学案 ， 淡化学生能力培养。目 前学案在许
多学校广泛使 用 ， 学 案特点之一是 容量大 ， 教师为 了完成 学案 内 容， 不愿挤 出更多的时间来对学生能力的培养 。案例 的背景是九
年级 图形 与证 明的第一课 时 ， 教学 目标要让学生经 历思考 、 猜想
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龙源期刊网
一道数学题引发的思考
作者：罗会琴
来源：《读与写·上旬刊》2019年第01期
摘要：作为一名农村小学教师，我们不仅要认真学习，深刻领会，准确把握新的义务教育课程标准，提高自己的专业化知识素养，在不断的总结与反思的过程中，丰富自己的教育教学经验;与此同时我们还应真正的去落实新的义务教育课程标准，开展有效的数学活动，让学生在真正的经历中积累数学活动经验，因为经验是不可传递的，只能靠亲身经历，只有让学生亲自参与才能获得经验。
关键词：低年级;数学教学
中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：1672-1578（2019）01-0131-02
前几天带同学们复习时遇到了这样一道题，题目的内容是这样的：小明买了一架28元玩具飞机，售货员找回22元，他给了售货员多少元？
批改时我发现有些同学是这样解决的：
28-22=6（元）
答：他给了售货员6元。
当时我就纳闷，埋怨学生怎么这么笨啦？把答案带到题目里想想也会知道不对呀，飞机就要28元，6元哪够买呢？刹那间，我又想到他们会不会是受我前几天讲解的一道题目的影
响，因为题型很相似，内容是这样的：小明买一个书包，他给了售货员50元，找回10元，书包多少元？当时也有部分同学不会做，选择了加法，看到后我就及时纠正了他们的错误，并在全班做了分析讲解，明确了要用减法，所以他们在解此题时也用减法。
现在回过头来想想，我觉得还是学生缺少基本的数学活动经验。
他们对生活的方方面面接触的太少，甚至可以说是匮乏。
为什么会这样呢？
我想不外乎这两个原因：其一，源自家庭。
如今的孩子娇生惯养，很多事情都由父母或爷爷奶奶代替，上学放学接到校门口，书包爷爷奶奶背。
就拿我们一年级的王阳来说吧。
在一次课间操上，我发现他的鞋带散了，便叫他把鞋带系上，可他却两眼眨巴眨巴的瞅着我，我问他怎么啦还不快点把鞋带系上，他却说我不会。
自理能力都这么差，何况让他们去接触与体验生活呀？又何来生活经验之谈。
再者，农村的孩子家长在如何有意识的教育培养孩子这方面还是。