2014-15-2数学建模试卷A数学

河南理工大学 2014----2015学年第 2 学期

《数学建模》试卷（A 卷）

考试说明：请监考老师和考试学生注意，考试时学生只允许自带1本数学模型课程教材，其他资料书籍等均不得带入考场，否则按违规处理。

1. 如图，用宽w 的布条缠绕直径d 的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应多大。若管道长度为L ，需用多长的布条，管道两端的影响如何处理？如果管道是其他形状呢？

2. 某企业准备在某市建立两个销售代理点，向7个区的居民供应某商品，每个区的居民对商品的需求量已经表示在下图中，每个代理点只能向本区和一个相邻区的居民供应，这两个销售代理点该建在何处，才能使所供应的居民的总需求量最大。另外，如果需求量最大的两个区的需求量常常有10%的波动，结果有何影响？如果需要软件求解结果，请指出使用软件的名称及算法或程序，并指出回答相应的问题需要做的分析．

一、 建模解答题（每题20分）

（要求给出完整的建模过程，包括分析、假设、建模、求解、检验

3．某学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生们要组建一个10人的委员会，试回答一下问题.

(1)试公平分配席位，使各方尽可能公平。

（2）若委员会增加1个席位，试用两种不同的方法进行分配。如果两种分配方法的结果不同，请说明那种方法较好，为什么？或给出更好的分配方法及结果。

1．某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割出售．从钢管厂进货得到的原材料的钢管的长度都是1850mm ，现在一顾客需要15根290 mm，28根315 mm，21根350 mm和30根455 mm的钢管．为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，以此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原钢管最多生产5根产品），此外为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100 mm，为了使总费用最小，应该如何下料？

二、论述题（每题１0分）（不需要建立模型，只要指出问题的类

型、需要建立什么模型，所用的求解方法或工具，此方法的关键等）

2．现有一只兔子，一匹狼，兔子位于狼的正西100米处。假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的巢穴跑，而狼在追兔子。已知兔子、狼是匀速跑，且狼的速度是兔子的两倍。狼的速度方向总是朝着兔子，研究狼与兔子随时间变化所在的位置，问最终兔子是否能安全回到巢穴。

4. 科技成果涉及的领域很广，种类很多，有些直接应用于国民经济的某个生产部门后，可迅速转化为生产力，带来可定量计算的经济效益。现在需要对此类成果在效益、水平、规模等方面进行比较，并最终评选出最好的成果，以便主管部门确定优先应用哪个成果。