初中数学知识点精讲精析 从不同方向看
初中数学知识点精讲精析 最基本的图形——点和线
4.5 最基本的图形——点和线学习目标1. 认识点和线，会表示点和线，知道奇妙的图形都是由最基本的图形构成的。
2. 掌握线段公理和直线公理的内容。
知识详解1.点与线点常用来表示那些大小尺寸可以忽略的物体。
在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿，人行横道线都给我们以线段的形象。
线段公理：两点之间，直线段最短。
把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。
把线段向两方无限延伸所形成的图形就是直线。
直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
2. 线段的长短比较（1）叠合法：先把两条线段的一端重合，另一端点落在同一侧，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面进行比较. 当两条线段能够放在一起而又不要求知道相差的具体数值时，可用此法. 将线段AB放到线段CD上，使点A和点C重合，点B和点D在重合点的同侧.①如果点B和点D重合，如图，就说线段AB与线段CD相等，记作AB=CD.②如果点B在线段CD上，如图，就说线段AB小于线段CD，记作AB＜CD.③如果点B在线段CD外，如图，就说线段AB大于线段CD，记作AB＞CD.（2）度量法：先分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的大小，这是从“数”的方面进行比较. 当两条线段的长短差别不太明显，而又不便放在一起比较，或需要求出相差的具体数值时，可用此法.把一条险段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
【典型例题】例1：下列说法正确的有( ).①画一条射线等于5 cm；②线段AB为直线AB的一部分；③在直线、射线、线段中，线段最短；④射线与其反向延长线形成一条直线.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】例2：射线OA，OB表示同一条射线，下面的图形正确的是( ).【答案】D【解析】例3A.都错误B.都正确C.只有一个正确D.有两个正确【答案】D【解析】直线可以用两个大写字母或一个小写字母表示.【误区警示】易错点1：直线的性质1. 建房屋垒墙时，建筑工人都要在墙的两端固定绳子，请利用所学的知识，说明其中道理. 【答案】拉紧的绳子可以近似看成一条直线，固定在墙的两端是固定的两点，因为过两点有且只有一条直线，所以这样垒出的墙是直的.【解析】利用直线的性质“经过两点有且只有一条直线”进行说明.易错点2：线段的长短比较2. 如图，已知AB＞CD，则AC与BD的大小关系为( ).A.AC＞BDB.AC＝BDC.AC＜BDD.AC和BD的大小不能确定【答案】A【解析】运用叠合法或度量法直接比较，可以发现AC与BD的大小关系为AC＞BD.【综合提升】针对训练1. 甲、乙两地之间有四条路可走（如图），那么最短路线的序号是（）A.①B.②C.③D.④2. 某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人. 三个区在一条直线上，位置如图所示. 公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（ ）A.A 区B.B 区C.C 区D.不确定3. 如图，点A 、B 、C 顺次在直线l 上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点. 若想求出MN 的长度，那么只需条件（ ）A.AB=12B.BC=4C.AM=5=21.【答案】B【解析】由图可知，甲乙两地之间的四条路只有②是线段，故最短路线的序号是②.2.【答案】A【解析】根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解3.【答案】A【解析】根据点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，可知：MN ＝MC −NC ＝，继而即可得出答案.【中考链接】（2012年菏泽）已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC=3cm ，则线段AC=___________.【答案】11或5【解析】由于是在直线AB 上画线段BC ，BC 可能画在线段AB 的外部，也可能画在线段AB 上，所以AC=AB+BC=8+3=11cm 或AC=AB-BC=8-3=5cm.课外拓展十七世纪法国数学家费尔玛提出了一个“光行最短原理”，即“光线由A 点到B 点的路线，是所有路线中距离最短的路线”，光线可以在各种错综复杂的环境中找到“最短的路线”，所以光线被某一物体所阻挡时，这一部分光线就射不过去了，相应地在障碍物后面便形成了一12AB个“影子”。
第四讲 从不同方向看-【暑假衔接】2021年新七年级数学暑假精品知识点(北师大版)(解析版)
第四讲从不同方向看【学习目标】1. 学会从不同的方向观察实物。
通过活动，发展空间观念；并学会交流、表达。
2. 体会从不同方向（正面、侧面、上面）观察同一个物体可能看到不同的形状。
3. 能识别简单物体的三视图，会画立方体等简单几何体的三视图。
【基础知识】1、三视图包括：主视图、俯视图和左视图。
三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。
一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。
主视图：基本可认为从物体正面视得的图象俯视图：基本可认为从物体上面视得的图象左视图：基本可认为从物体左面视得的图象2、视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面(平面或曲面)，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。
在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体（或曲面体）上凸出或凹的各个小的平面体（或曲面体）。
在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。
【考点剖析】考点一：组合体的三视图例1．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有块小正方体；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．（注意：三视图画好后请打上阴影）【答案】（1）11；（2）见解析【详解】（1）根据如图所示即可数出有11块小正方体；故答案为：11；（2）如图所示：．考点二：由三视图研究几何体例2．如图，是从上面看到的由几个小正方体达成的几何体图形，小正方形上的数字表示在该位置上的小正方体的个数．回答下列的问题：（1）从正面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的图形；（2）该几何体的表面积是______．【答案】（1）见解析；（2）48【详解】解：（1）如图所示：（2）（9×2+10×2+5×2）×1=48．故该几何体的表面积是48．考点三：由几何体的三视图进行计算例3．如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.（1）写出这个几何体的名称； （2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看长方形的高为3cm ，从上面看三角形的边长为2cm ，求这个几何体的侧面积. 【答案】（1）正三棱柱；（2）图见解析；（3）218cm ． 【详解】解：（1）这个几何体的名称是正三棱柱；（2）表面展开图为：（答案不唯一，画出其中正确的一种即可）（3）33218⨯⨯=（2cm ）， ∴这个几何体的侧面积为218cm ．【真题演练】1．春节燃放爆竹是中华民族辞旧迎新的习俗，然而因春节期间全国各地雾霾天气频现，各地纷纷出台禁止燃放烟花爆竹的通知，如图所示的是一种爆竹的示意图，则爆竹的俯视图是（ ）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：从上面看到的图形，是一个有圆心的圆，故选：B．2．在本学期第一章的数学学习中，我们曾经辨认过从正面、左面、上面三个不同的方向观察同一物体时看到的形状图．如图是马老师带领的数学兴趣小组同学搭建的一个几何体，这个几何体由6个大小相同的正方体组成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：从左面看该组合体，可以看到两列，左起第一列可以看到两个正方形，第二列看到一个正方形，所以该组合体的左视图是：故选：.B3．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：从几何体的左边看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形．故选：A．4．如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】A、从正面看是有一条公共边并排的两个长方形，故不符合题意；B、从正面看是梯形，故不符合题意；C、从正面看是三角形，故符合题意；D、从正面看是长方形，故不符合题意，故选C．5．如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从上面．．看到该几何体的形状图是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：从上面看第一层三个小正方形，第一层两个小正方形，故D正确；故选：D．6．如图，从左面看三棱柱得到的图形是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：从左边看是一个矩形．故选：B．7．分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】A【详解】解：图①、图②、图③、图④可以近似的看作正方体，圆锥体，长方体、圆柱体，正方体的三视图都是正方形的，圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的，长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同，圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的，因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体，故选：A．8．如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：从左面看到该几何体的形状图是，故选：A．9．如图是某几何体从不同方向看到的图形．若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）为_____．【答案】40πcm2【详解】解：观察三视图可得这个几何体是圆柱；∵从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，∴该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）．故这个几何体的侧面积（结果保留π）为40πcm2．故答案为：40πcm2．10．如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）【答案】见解析．【详解】解：如图所示：11．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．请画出这个几何体的三视图；【答案】见解析【详解】解：由题可知：主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；∴所画图如下：．12．如图所示的几何体是由三个大小完全相同的小正方体组成． （1）在指定区域内画出从不同的方向看这个几何体得到的平面图形； （2）已知小正方体的棱长是a ，求这个几何体的体积和表面积．【答案】（1）见解析；（2）体积是33a ，表面积是214a 【详解】解：（1）如图所示：（2）这个几何体的体积是：333a a a a ⨯⨯⨯=， 表面积是：14a a ⨯⨯=214a ．【过关检测】1．如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则左视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【详解】依题可得：该左视图第一列有1个小正方形，第二列有2个小正方形．故选：D．2．下列几何体中，从左面看到的图形是三角形的是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：选项A中，几何体从左面看到的图形为三角形，故符合题意；选项B中，几何体从左面看到的图形为是圆，故不符合题意；选项C中，几何体从左面看到的图形为长方形，故不符合题意；选项D中，几何体从左面看到的图形为圆，故不符合题意．故选：A．3．由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】D 【详解】解：从左边看第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形， 故选：D ．4．如图所示是由七个相同的小正方体堆成的物体，从正面看这个物体的平面图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【详解】从正面看这个物体，共有三行，从上到下依次小正方形的个数依次为1，2，3， 故选：A ．5．如图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，5S x =主，4S x =左，则S =俯（ ）.A ．20xB ．20C ．9xD ．9【答案】B 【详解】解：∵S 主＝5x ，S 左＝4x ，且主视图和左视图的宽为x ， ∴俯视图的长为5，宽为4， 则俯视图的面积S 俯＝5×4＝20， 故选：B ．6．十个棱长为a 的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（ ）A．236a B．36a C．26a D．230a【答案】A【详解】解：由题意可得该图形的表面积为各个面的小正方形的面积之和，∴该几何体前后左右上下各都有6个小正方形，共36个小正方形，∵小正方形的棱长为a，36a；∴该图形的表面积为2故选A．7．下列几何体中，从上面看得到的平面图形是三角形的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：A、圆柱从上面看得到的平面图形是圆，故此选项不符合题意；B、三棱锥从上面看得到的平面图形是三角形，故此选项合题意；C、长方体从上面看得到的平面图形是矩形，故此选项不合题意；D、六棱柱从上面看得到的平面图形是六边形，故此选项不合题意；故选：B．8．如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则从左面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：从这个组合体的左面看到的是两列，其中第一列为1个，而第二列为2个，因此选项D的图形符合题意，故选：D．9．某运动会颁奖台如图所示，如果从正面的方向去观察它，得到的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】A选项是从上面观察得到的结果，故不符合题意；C选项是从正面观察到的结果，故符合题意；B选项与D选项均不正确，故选：C．10．下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看该几何体得到的图是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】从正面看左数第一列是2个小正方形，第二列是2个小正方形，第三列是2个正方形，故选择：B．11．如图是3级台阶的示意图，则从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】从正面看，得到的图形是：故答案为：C12．如图是某几何体从不同方向看到的图形．若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）为_____．【答案】40πcm2【详解】解：观察三视图可得这个几何体是圆柱；∵从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，∴该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）．故这个几何体的侧面积（结果保留π）为40πcm2．故答案为：40πcm2．13．如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．【答案】26【详解】解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大长方体，∴搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，∴至少还需要36−10＝26个小正方体．故答案为：26．14．在水平的桌面上，由若干个完全相同棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的左视图和俯视图不变，在这个几何体上最多可以添加多少个小正方体？（3）若给该几何体露在外面的面喷上红漆（不含几何体的底面），则需要喷漆的面积是多少cm2？【答案】（1）答案见解析；（2）3个；（3）3200cm2【详解】解：（1）这个几何体的主视．．图如图：．．图和左视（2）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放2个小正方体，后面的几何体上放1个小正方体，故最多可再添加3个正方体，故答案为：3；（3）1010⨯⨯[（6+6）2⨯+6+2]=3200cm 2 答：需要喷漆的面积是3200cm 2.。
人教版数学七年级上册从不同方向看精品课件PPT
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5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和பைடு நூலகம்折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
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6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
课堂作业
必做题： 1、画出下图从正面看、从左面看、从上面看 的平面示意图。
2、 课本p121第4题。
选做题： 完成课本p117的探究
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人教版数学七年级上册4.1.1.2从不同 方向看 课件
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再见！
自学指导
看课本p117第一段和图4.1-6内容. 想一想：
1.从不同方向看立体图形，往往会得到 不同形状的平面图形，因此，我们通常选择 从 正面、 左面、 上面方向看立体图形，并 得到相应的平面图形；
2. 从左面看指从 左 往 右 看，从 上面看指
从 上 往 下 看，从正面看指从 前 往 后 看， 然后得到相应的平面图形。
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1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
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2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
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3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
初中数学知识点精讲精析 图形与坐标
23.6 图形与坐标学习目标1.会用合适的方法描述物体的位置，用坐标的方法描述图形的运动变换。
2.能运用图形的变换与坐标的内在联系解决一些简单的生活实际问题。
知识详解1.用坐标确定位置有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力地在平面上确定一个点的位置。
现实生活中我们能看到许多这种方法的应用：如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置，电影院的座位用几排几座来表示，国际象棋中竖条用字母表示、横条用数字表示等。
除了用坐标形式表示物体的位置之外，我们还经常用到的还有用一个方向的角度和距离来表示一个点的位置。
建立直角坐标系后，平面上的点可以用坐标来描述，在平面上由于建立的坐标系不同，单位长度选定不同，所以同一个点描述的坐标也可能不同。
平面上的点也可以用一个角度来描述其位置。
2.图形的变换与坐标一个图形沿x轴左、右平移，它们的纵坐标都不变，横坐标有变化。
向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位；向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位。
关于x轴或y轴成对称的对应点的坐标的关系：关于x轴对称的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
关于y轴对称的对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。
在同一直角坐标系中，图形经过平移、轴对称、放大、缩小的变化，其对应顶点的坐标也发生了变化。
【典型例题】例1：2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（）A．北纬31°B．东经103.5°C．金华的西北方向上D．北纬31°，东经103.5°【答案】D【解析】根据地理上表示某个点的位的方法可知选项D符合条件．例2：如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点AB．点BC．点CD．点D【答案】B【解析】根据题意可得：小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，即向西走为x轴负方向，向南走为y轴负方向；则（10，20）表示的位置是向东10，北20；即点B所在位置。
6.1.1.2从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图(课件)人教版(2024)数学七年级上册
知识目标
1. 了解立体图形与平面图形之间的联系.
2.能画出简单立体图形从不同方向看得到的平面 图形. (重点、难点)
3. 了解研究立体图形的方法，体会一个立体图形 按照不同方式展开可得到不同的平面展开图.
4. 通过展开与折叠了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、 长方体、正方体的表面展开图或根据展开图判断 立体图形. (重点、难点)
行列
?
黄
侵权必究
总结归纳
巧记正方体的展开图口诀： 正方体盒巧展开， 六个面儿七刀裁， 十一类图记分明； 一四一呈6种， 二三一有3种， 二二二与三三各1种； 对面相隔不相连， 识图巧排“凹”和“田”.
侵权必究
红 蓝
黄
做一做
1. 下列四个图形中是正方体的平面展开图的是( B )
侵权必究
2.下列各图不是正方体表面展开图的是( C )
友情提示： 沿着棱剪 展开后是一 个平面图形
侵权必究
正方体的展开图
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
思考： 这些正方体展开图可以分为几种？ 观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？ 哪几号展开图可以分为一类，为什么？
侵权必究
侵权必究
侵权必究
侵权必究
相 对 两 面 不 相 连
上左
下右
隔隔
蓝
一一
第六章 几何图形初步 6.1.1 第2课时
从不同的方向看立体图形 和立体图形的展开图
侵权必究
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
侵权必究
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
侵权必究
七年级数学从不同方向看2
初中数学 从不同方向看4 人教版精品公开课件
俯视图
练习1 画出几何体的视图
主视图
左视图
俯视图
画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图
从上面看
遵循从下层向
上层、从左边 到右边的
从左面看
原则一层一层 的画。
从正面看
主视图
左视图
俯视图
做一做
将下面四个正方体摆放在一起 有几种不同摆放方法？
摆放方式及视图举例
⑴
⑵
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
俯视图
圆
侧面看:长方体 等腰三角形
圆
上面看: 圆
圆
圆
你能画出各物体的三视图吗?
主视图
左视图
俯视图
挑战“自我”
如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的 一根铁丝，请画出该正方体的三视图：
主视图 左视图
与同伴交流你的看法和 俯视图
具体做法.
小结 拓展
回味无穷
三视图 主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图
如何才能想得开？哲学大师冯友兰曾提出“人生四重境界”说，其中最高那层境界正是道家境界，所以正是路径所在。 一是自然境界。有些人做事，可能只是顺着他的本能或者社会的风俗习惯，而对所做的事并不明白或者不太明白。这种“自然”并非道家那个自然，而是指混沌、盲目、原始，那些人云亦云、随波逐流的人就是这种人。
初中数学七年级上册《从不同方向看》公开课PPT多媒体课件
实物与数学 5
主视图 左视图
圆柱,圆锥三视图
主视图 左视图
· 俯视图 俯视图
老师提示:画三视图要认真准确
回顾与思考 6
主视图
球的三视图
左视图
俯视图
老师提示:画三视图要认真准确
随堂练习 8
挑战“自我”
画出下面每种物品所对应的三视图
驶向胜利 的彼岸
与同伴交流你的看法和具体做法.
小结
拓展
回顾与思考 3
主视图
左视图
“三视图” 知多少
画 一 个 物 体 的 三视图时 , 主视图 ,左视图,俯视图 所画的位置如图 所示 , 且要符合如 下原则:
高
长 宽
长对正, 高平齐, 宽相等.
俯视图
我思我进步 4
实物的三视图
下面各图中物体形状分另可以看成什么样的几何体?
圆柱
圆锥
球
从正面,侧面,上面看这些几何体,它们的形状各是 什么样的? 正面看:长方体 等腰三角形 圆 侧面看:长方体 等腰三角形 圆 上面看: 圆 圆 圆 你能画出各物体的三视图吗?
七年级数学(上)第一章 从不同方向看
空间想象力1
用小正方体搭建 一个几何体:
俯 到从 上 的面 视 图看 图
“三视图”
你还记得 三视图吗？
左视图 从左面看到的图
驶向胜 利彼岸
你能画出这个几何体的三视图吗？
空间想象力 2
“三视图”
左视图 从左面看到的图
到从 俯 的上 视 图面 看图
请画出这个 几何体的三视 图
回味无穷 三视图 主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：主视图 左视图 俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等. 挑战“自我”,提高画三视图的能力.
北师大版七上数学1.4《从三个方向看物体的形状》知识点精讲
识点总结(1)三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。
一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图--能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图--能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图--能反映物体的左面形状，三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。
(2)特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等即:主视图和俯视图的长要相等主视图和左视图的高要相等左视图和俯视图的宽要相等。
在许多情况下，只用一个投影不加任何注解，是不能完整清晰地、表达和确定形体的形状和结构的。
三个形体在同一个方向的投影完全相同，但三个形体的空间结构却不相同。
可见只用一个方向的投影来表达形体形状是不行的。
一般必须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。
课后练习1.球的三视图是( )A.三个圆B.三个圆且其中一个包括圆心C.两个圆和一个半圆弧D.以上都不对2.若一个几何体的三视图都是正方形，则这个几何体是( )A.长方体B.正方体C.圆柱D.圆锥3.下列命题正确的是( )A.三视图是中心投影B.小华观察牡丹花，牡丹花就是视点C.球的三视图均是半径相等的圆D.阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的光区仍是矩形答案：1．A 2．B 3．C习题训练。
初中数学知识点精讲精析 三视图知识讲解
29.2 三视图1.三视图概念：物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影。
如图 (1)，我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图.如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图，俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状.三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高.左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的.画三视图时.三个视图要放在正确的位置.并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐.左视图与俯视图的宽相等画三视图的注意点：1、画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰。
2、在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。
典型例题例1.画出下图所示的一些基本几何体的三视图.分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为:1.确定主视图的位置，画出主视图;2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。
3.在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.解：例2.画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图.分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构俯视图左视图主视图成的组合体.画三视四时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系.解:如图29.2-7是支架的三视图例3.右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图分析.钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定;看得见部分的轮廓线画成实线.因被其他那分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.解:图如图29.2-7是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁.例4．如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。
北师版 七年级数学上册 1.4 从不同方向看 教材解读
1.4从三个方向看物体的形状新知概览：知识全解知识点1从不同方向看物体的形状知识详解：从不同方向看物体的形状图分为从几何体正面看到的图形；从几何体左面看到的图形；从几何体上面看到的图形．知识警示：从不同方向看物体得到的形状图分别体现了几何体长、高、宽，其中从正面看得到的图形体现了物体的长和高，从左面看得到的图形体现了物体的宽和高，从上面看得到的图形体现了物体的宽和长．【试练例题1】小杰观察如图1-4-1的热水瓶时，从正面得到得到的是( )，从左面得到得到的是( ), 从上面得到得到的是（ ）思路引导：从不同方向看物体得到的图形是由观察方位决定图形形状，热水瓶从正面和左面看到瓶盖、瓶颈、瓶体及瓶把的形状，但应注意二者瓶把位置的差异；正上面往下看，看到的一定是热水瓶圆形的上口和圆形的热水瓶底及左侧的杯柄． 解：A ，B ，C 方法：组合图形的从三个方向看物体形状得到的图形，此时应该认真分析参与组合的几何体的一些重要特征及位置关系，然后通过这些特征做出最终的判断.知识点2常见几何体的从三个方向看物体形状知识详解：几种常见几何体的从三个方向看物体形状A. B. C. D. 正面方向 1-4-1知识警示：（1）所有几何体中正方体、球体的从三个方向看物体形状得到的图形完全相同，即正方体的从三个方向看物体形状得到的图形都是正方形，球体的三中从三个方向得到的图形都是圆；（2）圆锥的从上面方向得到的图形是圆及中间一点，棱锥的从上面方向得到的图形是多边形及中间一点，且此点和多边形各个顶点相连接．【试练例题2】下面四个几何体中，从正面方向得到的图形与其它几何体的从正面方向得到的图形不同的是（ ）思路引导：选项A 、B 、D 的从正面方向得到的图形都是长方形，只有选项C 的从正面方向得到的图形是三角形与其它三个几何体的从正面方向得到的图形不同． 解：C 方法：解题的关键是明确从正面方向得到的图形的意义，并能进行立体图形与平面图形的相互转化.知识点3小立方体搭建的几何体的从三个方向得到的图形的画法 知识详解：从三个方向得到的图形包括从正面方向得到的图形、从左面方向得到的图形和从上面方向得到的图形，从正面方向得到的图形主要反映物体的长和高，从左面方向得到的图形主要反映物体的宽和高，从上面方向得到的图形主要反映物体的长和宽，因此从正面方向得到的图形与从左面方向得到的图形的高相等，从正面方向得到的图形与从上面方向得到的图形长相等，从左面方向得到的图形与从上面方向得到的图形宽相等，即．由立体图形到三个方向看物体得到的图形的过程，要注意两点：一是长、宽、高的关系；二是上下、左右、前后的关系．知识警示：三个方向看物体得到的图形与几何体颜色无关，只与几何体形状有关．【试练例题3】分别画出图1-4-2中几何体的从正面方向得到的图形、从左面方向得到的图形、从上面方向得到的图形．思路引导：从正面看从左往右4列正方形的个数依次为1，1，3，1；从左面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；从上面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1． 解：1-4-2A B C D方法：画小立方体搭建的几何体的从三个方向看物体形状得到的图形，就是从不同方向看这个几何体有几列，则相应其它方向看物体得到的图形画几列，每列有几层，则相应其它方向看物体得到的图形就画几层. 易错易混辨析易错点1 画圆锥的从上面方向得到的图形时，遗漏顶点易错典例1如图1-4-3，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其从上面方向得到的图形是（ ）易错总结：容易漏掉圆锥的顶点，而导致误选D ，正确答案C. 易错点2忽略小正方形上的数字意义易错典2如图1-4-4所示是几个小正方体所搭几何体的从上面方向得到的图形，数字代表该位置小正方体的块数，则以下所示的四个选项中是此几何体的从正面方向得到的图形的是（ ）易错总结：从上面方向得到的图形的作用一是确定几何体的横、纵各有几列；二是根据小正方形上的数字确定每个位置上有几层,本题易因忽略了第二列上“2”的意义而误认为此处只有一个小立方体块而选A ，正确答案C.易错点3由于空间想象能力不够，而忽略了直接看不到的小立方体块易错典3如图1-4-5，是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的从正面方向得到的图形是( )1-4-31-4-4ABCDA易错总结：第一列第二排有三个立方体块，由于最下边一个不能直接观测到而误认为该位置只有两个导致错选 基础经典全析题型1根据物体画从三个方向看物体形状得到的图形【题型典例1】先观察下图（1-4-6）画出它的从正面方向得到的图形、从左面方向得到的图形和从上面方向得到的图形．思路引导：从正面方向得到的图形是一个圆在长方形的右端，从左面方向得到的图形是一个圆在长方形的左端，从上面方向得到的图形是长方形、内部片右上角有一个圆． 解：题型2由三个方向看物体得到的图形确定几何体的形状【题型典例2】下面从三个方向得到的图形(1-4-7)表示的可能是宜昌四种特产：西瓜、蜜橘、梨、土豆中的（ ）1-4-5正面1-4-61-4-7左面看从上面方向得到的图形思路引导：由从正面方向得到的图形和从左面方向得到的图形可知，形状相同，均为长方形，由从上面方向得到的图形可知，这个物体为圆形且中间有个点；分析选项中的图形，只有蜜橘符合．解：B．题型3与三个方向看物体得到的图形相关的面积的计算如图1-4-8，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为__________．1-4-8思路引导：从正面、上面，后面，左面，右面看都有10个正方形，则共有50个正方形，因为每个正方形的面积为a2，则涂上涂料部分的总面积为50a2．解：50a2．方法：一个与三个方向看物体得到的图形的问题，涂上涂料部分的总面积就是从物体各个面看到的物体的各个面的面积总和．综合创新探究题型4利用三个方向看物体得到的图形确定几何体中小立方体的个数在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要核实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的从三个方向得到的图形画了出来，你能根据图中的从三个方向得到的图形1-4-9，帮他清点一下箱子的数量是______．1-4-9思路引导：从图可得小正方体的个数有8个，如图：解：8个．方法：从从上面方向得到的图形中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从从正面方向得到的图形和从左面方向得到的图形可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而确定出从上面方向得到的图形每个位置上有几个小正方体，然后算出总的个数．题型5由从上面方向得到的图形及图中标注的小立方体的个数确定这个几何体的从正面方向得到的图形和从左面方向得到的图形如图1-4-10是一些小正方块所搭几何体的从上面方向得到的图形，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的从正面方向得到的图形和从左面方向得到的图形：（要求用直尺或三角板画图）思路引导：由已知条件可知，从正面方向得到的图形有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，3，从左面方向得到的图形有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形． 解：如图所示：方法：本由几何体的从上面方向得到的图形及小正方形内的数字，可知从正面方向得到的图形的列数与俯视数的列数相同，且每每列小正方形数目为从上面方向得到的图形中相应行中正方形数字中的最大数字．本节是中考的热点，主要以填空选择的形式来考查．考查的主要内容是几何体的从三个方向看物体形状得到的图形、由三个方向看物体得到的图形确定几何体形状、由从上面方向得到的图形确定另两种方向看物体得到的图形以及根据三个方向看物体得到的图形确定组成几何体小立方块的个数．近年来三个方向看物体得到的图形和几何体展开图知识相结合的运算题也成为中考命题的高频点． 备战中考考点1确定几何体1-4-11的从三个方向看物体形状得到的图形中考典例1：一节电池如图2所示，则它的从三个方向得到的图形是（ ）1-4-101-4-11A B C D思路引导：从正面方向得到的图形是一个大长方形上面有一个小长方形，从左面方向得到的图形与从正面方向得到的图形相同，从上面方向得到的图形两个同心圆．解：D．（2011·青海西宁·第6题·3分）变式练习1：如图1-4-12是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其从上面方向得到的图形的面积是（）A．6 B．5 C．4 D．3思路引导：该几何体的从上面方向得到的图形是边长为1的5个小正方形，因此从上面方向得到的图形的面积为5.解：B．（2011·浙江丽水·第2题·3分）考点2 给出三个方向看物体得到的图形判断几何体形状中考典例2：一个几何体的从三个方向得到的图形如图1-4-13所示，那么这个几何体是（）1-4-13思路引导：从从正面方向得到的图形和从左面方向得到的图形分析，此为柱体，由于从上面方向得到的图形为三角形，故为正三棱柱．解：C.点拨：先根据从上面方向得到的图形确定是椎体还是柱体及侧面数，再根据从正面方向得到的图形、从左面方向得到的图形确定侧面形状.（2011·山东东营·第3题·3分）变式练习2：由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的从三个方向得到的图形如右图1-4-14所示，则这个积木可能是（）1-4-14思路引导：从从正面方向得到的图形和从左面方向得到的图形看积木是上下两层，左右两排，前后两行．在从上面方向得到的图形上标出小正方体的个数如下图所示，则这个积木可能是A中所示积木．解：A.（2011·四川绵阳·第8题·3分）考点3 推断几何体中小立方体的个数中考典例3：如图1-4-15是一些大小相同的小正方体组成的几何体的从正面方向得到的图形和从上面方向得到的图形，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）A.8B.10C.12D.141-4-15思路引导：根据几何体的从正面方向得到的图形和从上面方向得到的图形，可以得出从从正面方向得到的图形看最少有6个，从从上面方向得到的图形看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个，故最多有3×3+3=12个，故选C．解：C．点拨：根据从正面方向得到的图形和从上面方向得到的图形找几何体的小正方体最多块数的口诀是：“从上面方向得到的图形打地基，从正面方向得到的图形疯狂盖”．（2011·四川泸州·第10题·2分）变式练习3：由几个相同小正方体搭成的几何体的从正面方向得到的图形与从左面方向得到的图形如图1-4-16所示，则该几何体最少由 个小正方体搭成.思路引导：综合从正面方向得到的图形和从左面方向得到的图形可知，小正方体搭成的几何体分为三排三列，第一排最少在左边数第一个列放1个，第二排最少在第二列放2个，第三排最少在第三列放1个，共最少4个.如下表，数字表示该位置小正方体的块数：解： 4.（2011·黑龙江大庆·第17题·3分）考点 4 给出一个方向看物体得到的图形，求做另两个方向看物体得到的图形中考典例4：如图1-4-17表示一个由相同小立方块搭成的几何体的从上面方向得到的图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面方向得到的图形为（ ）思路引导：由从上面方向得到的图形可知，由几何体由三行小立方块搭成，由于从正面方向得到的图形看见的是最高的位置，所以最左边高度应该是2个，中间的高度也应该是2个，最右边的高度应该是1个； 解：C 点拨：由从上面方向得到的图形画另两个方向看物体得到的图形先确定列数，确定观察方向，弄清左右顺序，再根据提供数字确定三个方向看物体得到的图形高度．（2011·山东日照·第5题·3分）变式练习4：下图1-4-18是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的从上面方向得到的图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的从左面方向得到的图形是 ( )1-4-16正面看左面看1-4-17思路引导：几何体的从上面方向得到的图形所示数字为该位置小正方体的个数，从左面方向得到的图形显示为高度，从上面方向得到的图形最上面一排对应在从左面方向得到的图形的最左边，高度为1，从上面方向得到的图形上面第2排对应在从左面方向得到的图形的中间，最高高度为3；从上面方向得到的图形最下面一排对应在从左面方向得到的图形的最右边，最高高度为2；只有A 符合． 解：A ．（2011·黑龙江鸡西·第4题·3分）考点 5三个方向看物体得到的图形有关计算 中考典例5：如图1-4-19是由两个长方体组合而成的一个立体图形的从三个方向得到的图形，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积是________mm 2．思路引导：通过画图方式或观察分析该组合体有上下两层组成．露在上面一层是长方体长为4mm ，宽为2 mm ，高4 mm ）（有5个面（除去上下接触部分），下面一层是长方体（长为8 mm ，宽为6 mm ，高2 mm ），于是可以计算组合体露出表面积．解：200． 点拨：从正面方向得到的图形主要反映物体的长和高，从左面方向得到的图形主要反映物体的宽和高，从上面方向得到的图形主要反映物体的长和宽，因此，根据从正面方向得到的图形可以确定几何体的高和长，根据从左面方向得到的图形可以确定几何体的宽和高，根据从上面方向得到的图形可以确定几何体的宽和长，综合推理可以确定几何体的长宽高，从而计算几何体的表面积．（2011·广西梧州·第17题·3分）变式练习5：如图1-4-20是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其从上面方向得到的图形的面积是（）A B CD1-4-18A．6 B．5 C．4 D．3思路引导：从上面方向得到的图形是5个正方形，边长为1，所以面积为5.解：B.（2011·浙江金华·第2题·3分）新题精炼基础巩固1.图1-4-21是五个相同的小正方体搭成的几何体，其从左面方向得到的图形是（ ）2.在下列几何体中，从正面方向得到的图形、从左面方向得到的图形与从上面方向得到的图形都是相同的圆， 该几何体是（ ）3．一个几何体的从三个方向得到的图形如下图1-4-22所示，这个几何体是A.球B. 圆柱C.长方体D.圆锥 4．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从上面方向得到的图形如图 1-4-23所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的 个数，那么该几何体的从正面方向得到的图形是（ ）知识点1,3 题型2知识点2 题型2知识点1，2 题型2知识点3 题型41-4-23A BDC5．将下图1-4-24所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的从正面方向得到的图形为( )6．用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其从正面方向得到的图形与从左面方向得到的图形如图1-4-25所示,则该立方体的从上面方向得到的图形不可能．．．是：（）7．长方体的从正面方向得到的图形与从上面方向得到的图形如图1-4-26所示，则这个长8．5个棱长为1的正方体组成如图1-4-27的几何体．（1）该几何体的体积是（立方单位），表面积是（平方单位）（2）画出该几何体的从正面方向得到的图形和从左面方向得到的图形知识点1,2 题型1知识点3 题型4知识点1 题型342从正面看1-4-26 从上面看1-4-249．已知一个几何体的从三个方向得到的图形和有关的尺寸如图1-4-28．（1）写出这个几何体的名称； （2）求出这个几何体的表面积．能力提升10．如图，图1-4-29是一个底面为正方形的直棱柱， 现将图1切割成图2的几何体，则图2的从上面方向得到的图形是（ ）11．由四个大小相同的长方体搭成的立体图形的从左面方向得到的图形如图1-4-30所示，则这个立体图形的搭法不可能是（ ）知识点1，3 题型3知识点1,2 题型3知识点1 题型11-4-281-4-271-4-2912．由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其三个方向看物体得到的图形1-4-31所示，则n 的最大值是______ ．13．如图1-4-32，是由8个相同的小立方块搭成的几何体的 从左面方向得到的图形，它的三个方向看物体得到的图形是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉．．．），其三个方向看物体得到的图形仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为______ ．14．如图1-4-33是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的 几何体，那么其从三个方向看物体形状得到的图形中面积最小的是 .知识点3 题型2知识点3 题型4知识点1，3 题型4知识点1 题型11-4-3215．下列各图是棱长为1cm的小正方体摆成的，如图①中，共有1个小正方体，从正面看有1个正方形，表面积为6cm2；如图②中，共有4个小正方体，从正面看有3个正方形，表面积为18cm2；如图③，共有10个小正方体，从正面看有6个正方形，表面积为36cm2；…（1）第6个图中，共有多少个小正方体？从正面看有多少个正方形？表面积是多少？（2）第n个图形中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？知识点3 题型31-4-34新题精炼基础巩固1．A．思路引导：从左边看这个几何体，左侧可看到由三个小正方体搭成，故从左面方向得到的图形是A选项．2．A．球体的从三个方向得到的图形都是相同的圆；圆柱体的从左面方向得到的图形与从正面方向得到的图形都是矩形，只有从上面方向得到的图形是圆；六棱柱的从三个方向得到的图形都不是圆；圆锥体的从左面方向得到的图形与从正面方向得到的图形都是等腰三角形，只有从上面方向得到的图形是圆.3．B.思路引导：从从上面方向得到的图形看，排除C，从从正面方向得到的图形或者从左面方向得到的图形看，可以排除A、D，所以答案为B．4．B．思路引导：从从上面方向得到的图形上小正方体的个数来看，从正面方向得到的图形第一列有1块，第2列有2块，第3列有3块．5．C．思路引导：△ABC绕直角边AB旋转一周后得到的是圆锥，圆锥的从正面方向得到的图形是一等腰三角形，故选C．6．D．思路引导：由从正面方向得到的图形得左侧有一个位置是有两个正方体搭成，由从左面方向得到的图形得后排有一个位置是有两个正方体搭成，由些得从上面方向得到的图形左有一个位置是有两个正方体，后排有一个位置是有两个正方体，只有D不符合条件．7．24平方单位．思路引导：由从正面方向得到的图形可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由从上面方向得到的图形可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为4×2×3＝24平方单位．8．思路引导：每个正方体的体积为1，5个正方体，体积等于5；每个正方体的每个面的面积为1，可以先求出从三个方向得到的图形的面积，然后乘以2，最后加上隐蔽的面的面积即可．解：（1）5，22（2从正面看从左面看9．思路引导：（1）由从三个方向得到的图形的特征，可得这个几何体应该是直三棱柱；（2）这个几何体的表面积应该等于两个直角三角形的面积和三个矩形的面积和．解答：解：（1）直三棱柱（2）正面方向看物体得到的图形是一个直角三角形，直角三角形斜边是10S=2（1×6×8）+8×4+10×4+6×42=144即几何体的表面积为144cm2．能力提升10．C．思路引导：从上面方向得到的图形是从物体上面看到的图形，一个底面为正方形的直棱柱虽然切去一个角，但从上面看到的从上面方向得到的图形增加了一条对角线，它的从上面方向得到的图形连接一条对角线的一正方形.11．D．思路引导：各选项中只有选项D从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为1，2，故选D．12．18思路引导综合从正面方向得到的图形和从上面方向得到的图形，可知该几何体由三层组成，最底层最多有7个小正方体，第二层最多有7个小正方体，第三层最多有4个小正方体，故n最大为7+7+4=18.13．2.思路引导：由于要求三个方向看物体得到的图形得到的都是2×2的正方形,只能从第一层上,两个正方体不能在同一列取,所以每一列拿出一个不会影响方向看物体得到的图形，要想得到的从三个方向得到的图形是2×2的正方形,从上面一层拿下2个,从左边第一列拿一个,第二列拿一个.．14．从左面方向得到的图形．思路引导：从三个方向得到的图形如图所示，因为从左面方向得到的图形共有3个正方形组成，从正面方向得到的图形共有5个正方形组成，从上面方向得到的图形共有5个正方形组成，所以从三个方向看物体形状得到的图形中面积最小的是从左面方向得到的图形．15．思路引导：（1）由题意知，第4个图共有1+3+6+10=20个，从正面看有10个正方形，第5个图共有1+3+6+10+15=35个，从正面看有15个正方形，即可推出第6个图形的正方体和正面看到的正方形个数；（2）由题意知，从正面看有（1+2+3+4+…+n）个正方形，即可得出其表面积；解：（1）由题意可知，第6个图中，共有1+3+6+10+15+21=56个正方体，从正面看有1+2+3+4+5+6=21个正方形，表面积为：21×6=126cm2；（2）由题意知，从正面看到的正方形个数有（1+2+3+4+…+n）= (1)2n n+个，表面积为：(1)2n n+×6=6(1)2n n+cm2．。
人教版七年级数学上册同步备课《第四章》 4.1.2 从不同方向看立体图形与立体图形的展开图(教学设计
4.1.2 从不同方向看立体图形与立体图形的展开图教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初步”4.1.2 从不同方向看立体图形与立体图形的展开图，内容包括：能识别简单物体从正面看、从左面看、从上面看的平面图形；知道一些简单的立体图形的展开图.2.内容解析本节课是人教版数学七年级上册第四章第一节第二课时的内容，在认识了常见的平面图形和立体图形以后，教材安排了从不同方向看立体图形和展开立体图形的内容，目的是让学生在这样的活动中体验立体图形和平面图形之间的相互转化，从而初步建立空间观念，培养空间想象力.在本节中，学生只要能从一组图形中辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形，并能说出从不同方向看一些简单立体图形以及他们的简单组合得到的平面图形即可，对由视图想象出立体图形本章不作要求.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：认识几何体与众不同方向看它所得的平面图形之间的关系；了解一些简单的立体图形和它的展开图之间的关系.二、目标和目标解析1.目标(1)通过自主阅读教材中的内容，了解正数与负数是从实际需要中产生的，培养学生的抽象能力.(2)结合实际生活情境中的具体数字，理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.(3)会用正数、负数表示具有相反意义的量，培养学生的抽象能力和应用意识.2.目标解析使学生能从一组图形辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形，并能说出从不同方向看一些简单立体图形(直棱柱、圆柱、圆锥、球) 以及它们的简单组合得到的平面图形；在从不同方向看立体图形的活动过程中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而建立空间观念，发展几何直觉；能从不同方向看立体图形，并用平面图形描述从不同方向看一些立体图形得到的平面图形；形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣.三、教学问题诊断分析学生通过前一学段的学习已经认识了部分常见的几何图形，具有了一定的认知基础。
初中数学教学课例《七年级上册1.4.1从不同的方向看》教学设计及总结反思
法，提高综合素质，在数学教学过程中，需要教导学生 进行自我反思问题。对学生而言，反思的目的在于通过 自己的感悟不断纠正己身，实现批评与自我批评，达到 自我提高完善的能力。比如：积累错题，时常翻看错题 本，以后就不会在类似的问题上出现错误。通过这样的 教学方式，培养学生的自学能力，让他们在反思中理解， 在理解中提高。同时在做人做事的过程中，反思也是极 为重要的。
初中数学教学课例《七年级上册 1.4.1 从不同的方向看》教 学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《七年级上册 1.4.1 从不同的方向看》
称
学习重点：
1、经历从不同方向观察物体和与他人合作交流，
发展空间观念．
2、初步体会从不同方向观察同一物体可能看到的
不同的图形． 教材分析
3、能识别简单的三视图，会画立方体及其简单组
正方体来让大家以小组交流讨论的形式，让大家参与到 教学策略选
整节课堂中来，让同学们明白从不同的方向看能看到不 择与设计
同的形状，在巩固提升阶段，我会播放多媒体课件，让
同学们独立思考，并小组交流讨论，目的是有意识的培
养大家的空间观念，提升空间想象能力。
1、本节课我将以成绩中间的一个学生来关注，首
先我会拿出事先准备的正方体六个，然后摆出一个形
完成，达到一个巩固提高的目的。
本节课我主要请教了学校的其他老教师，主要从教 学目标、重难点的选择、教学过程等方面，特别是教学 过程，选择一个适合学生，能让同学们容易接受的教学 方式来让同学们更好的接受本节课的知识。
传统的教学方法一直以教师为中心,以知识为中 心,学生被动地接受、记忆知识,这种教学方法限制了学 生的思维,抑制了学生的学习兴趣和热情,这不仅不能 促进学生的发展,反而成为学生发展的阻力。针对这一 弊端,新课程标准提倡要转变教学观念,改变教学方法, 要创造轻松愉快的教学氛围。结合数学学科的特征，我 课例研究综 认为，要实现数学学科丰富的育人价值需要通过数学教 述 师在课堂教学中适切地进行教育。教育的内容包括：具 备数学思考的能力；激发爱祖国、爱科学的热情；培养 独立思考、勇攀高峰的创新精神；唤起对数学美、思维 美的体悟。从而提出以下几点小对策：
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[教学设计]初中数学-七年级上册-第六章--6
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6.1几何图形（第2课时）教学目标1．经历从不同方向观察立体图形的活动，体会从不同方向观察同一立体图形可能看到不同的平面图形，发展空间观念．2．让学生能辨认从不同方向看到的立体图形的形状图，会画从三个不同的方向观察正方体及简单组合体看到的形状图．3．让学生能够根据从上面看到的标数字的形状图确定从正面和左面看到的形状图．教学重点从不同的方向观察立体图形，根据形状图判断立体图形．教学难点根据形状图判断立体图形．教学准备正方体包装盒若干．教学过程知识回顾1．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．2．有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．3．虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的．很多立体图形中的某些部分是平面图形，例如，长方体的侧面是长方形．4．几何图形包括立体图形（几何体）和平面图形．5．以虚击之，巧辨立体图形和平面图形因为画立体图形的时候，要用虚线将被遮挡的部分表示出来，而画平面图形时都用实线，所以给出的图形中，有虚线的图形都是立体图形．新知探究一、探究学习【问题】这首诗讲了什么内容，告诉我们什么道理？题西林壁[宋]苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
【师生活动】学生作答，教师给出正确答案．【答案】译文：从前面、侧面看庐山山岭连绵起伏、山峰耸立，从远处、近处、高处、低处看庐山，庐山呈现各种不同的样子．我之所以认不清庐山真正的面目，是因为我自身处在庐山之中．此诗描写庐山变化多姿的面貌，并借景说理，指出观察问题应客观全面，如果主观片面，就得不出正确的结论．【新知】从不同的方向观察同一个立体图形，可能得到不同形状的平面图形．为全面了解一个立体图形的形状，通常从前面、左面、上面三个方向观察立体图形．【设计意图】由蕴含哲理的古诗导入，让学生体会从不同方向观察立体图形的必要性，引入新知．二、新知精讲（一）从不同的方向观察立体图形【问题】从前面、左面、上面三个方向观察该立体图形，画出观察所得的平面图形．【师生活动】教师引导，学生作答，然后给出正确答案．【答案】从前面看：从左面看：从上面看：【新知】从不同方向观察立体图形的技巧（1）从前面看立体图形时，可以想象为：将立体图形从前向后压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内．（2）从左面看立体图形时，可以想象为：将立体图形从左向右压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内．（3）从上面看立体图形时，可以想象为：将立体图形从上向下压缩，使看到的面全部落在同一水平的平面内．【设计意图】通过给立体图形的前面、左面、上面涂上不同的颜色，形象地展示从三个不同的方向观察立体图形所得的平面图形，进而给出从不同方向观察立体图形的技巧．【问题】利用小正方体摆成下面的图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么形状图？它们的长、宽、高有什么特点？【师生活动】教师引导，学生作答，然后给出正确答案．【新知】前面看和上面看长对正，前面看和左面看高对齐，左面看和上面看宽相等．【设计意图】通过画出形状图后的对比，引出从不同方向观察立体图形所得的形状图之间的特点和联系，使学生对画形状图有更深的理解．【问题】用6个小正方体搭成不同的立体图形，画出从前面、左面、上面看到的立体图形的形状图，并与同伴进行交流．【师生活动】学生作答后与同学交流，基于不同的搭法会有不同的答案，教师针对学生的不同意见答疑解惑即可．【设计意图】使学生意识到，不同的搭法可能会产生不同的形状图．通过观察他人所搭的立体图形检查形状图，也可进一步巩固新知．【问题】小组合作，分别画出从前面、左面、上面观察每个立体图形看到的形状图．【师生活动】小组合作画出形状图，教师抽查并给出修改意见．【设计意图】通过小组合作画形状图，可以让学生观察他人画图的方法，有助于共同提高，锻炼学生的沟通表达和团队协作能力．（二）判断立体图形【问题】一个立体图形由几个大小相同的小正方体搭成，从上面和从左面看到的这个立体图形的形状如下．若要搭出满足条件的立体图形，需要几个小正方体？【师生活动】学生作答，教师补充，然后给出正确答案．【答案】搭出的立体图形如图所示，需要5个或6个小正方体．【设计意图】锻炼学生通过形状图判断立体图形的能力，使其意识到从两个方向观察的形状图不能唯一确定立体图形，从而体会从三个方向观察立体图形的必要性．三、典例精讲【例1】从前面、左面、上面观察立体图形（如图），分别画出你所看到的立体图形的形状图．【答案】解：画出形状图如图所示．【总结】在同一问题中，各个元素的大小要一致．【设计意图】检验学生从前面、左面、上面观察图形并画图的能力，并指出，在同一问题中，要确保元素的大小一致．【例2】一个小正方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图（不考虑字母方向），你能说出A，B，E对面分别是什么字母吗？你是怎么判断的？【答案】解：由图可知，与字母A相邻的字母为D，E，B，F，则字母A对面是字母C；与字母B相邻的字母为C，E，A，F，则字母B对面是字母D；与字母E相邻的字母为A，D，B，C，则字母E对面是字母F．【设计意图】通过从不同方向观察所给图形推断正方体中相对的面，锻炼学生的空间想象能力．【例3】如图，从上面观察几个小正方体所搭成的立体图形看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出从前面和左面观察这个立体图形所得到的形状图．【分析】先根据从上面看到的立体图形的形状图来确定前面和左面看到的列数，再根据小正方形中的数字确定形状图中每列小正方形的个数，从而画出形状图．【答案】解：如图所示．【总结】根据从上面看到的标数字的形状图确定从前面和左面看到的形状图，只需比较对应各行、各列数字的大小即可，一般按如下技巧进行：（1）从前面看到的形状图由各列的最大数字确定；（2）从左面看到的形状图由各行的最大数字确定；（3）最后将数字转化为正方形的个数，画出形状图．【设计意图】锻炼学生根据从上面看到的标数字的形状图还原立体图形并画出其他方向观察所得的形状图的能力．【例4】如图，一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？【答案】解：分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平面图形如图所示.【设计意图】检验学生从前面、左面、上面画出观察所得的形状图的能力.课堂小结板书设计一、从不同的方向观察立体图形二、判断立体图形课后任务完成教材第154页练习第1题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。
七年级数学上册知识讲义-5.4物体的主视图、左视图、俯视图-苏科版
初中数学物体的主视图、左视图、俯视图精讲精练【考点精讲】1. 人们从不同的方向观察某个物体时，可以看到不同的图形，从正面看到的图形，称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图。
2. 常见几何体的三种视图：（用cabri 3d录制动画，进行讲解）几何体主视图左视图俯视图3. 画出几何体的三种视图：主视图反映了物体的长和高；左视图反映了物体的宽和高；俯视图反映了物体的长和宽；于是主视图和俯视图要做到长对正（即长相等）；主视图和左视图要做到高平齐；左视图和俯视图要做到宽相等。
注意：（1）在画三种视图的时候，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分的轮廓线通常画成虚线；（2）若没有特殊要求，通常情况下把左视图画在主视图的右边，俯视图画在主视图的下方。
4. 以如图所示的几何体为例，用cabri 3d，录制动画，详细讲解三种视图的画法。
【典例精析】例题1 分别画出下列物体的主视图、左视图和俯视图。
图1 图2 图3 思路导航：按照定义，分别从正面、左面和上面去观察几何体，然后画出看到的平面图形即可。
为了更加直观、形象，也为了培养学生的空间想象能力，录制动画，进行讲解。
答案：图1 所示几何体的主视图、左视图和俯视图如下图所示：俯视图左视图主视图图2 所示几何体的主视图、左视图和俯视图如下图所示： 主视图俯视图左视图图3 所示几何体的主视图、左视图和俯视图如下图所示： 左视图俯视图主视图点评：几何体的主视图、左视图和俯视图的画法及步骤：①确定主视图的位置，并且想象从几何体的正面进行观察，画出主视图；②在主视图的下方画俯视图，并且想象从几何体的正上方进行观察，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画左视图，并且想象从几何体的左边进行观察，注意与主视图“高平齐”，与俯视图要做到“宽相等”。
例题2 用若干个棱长为1m 的正方体堆成如图所示的物体（并且将其固定在地面上），现在要用油漆喷涂所有的暴露面，则需要喷涂油漆的总面积是多少？思路导航：分别画出主视图、左视图和俯视图，求出其面积，借助于主视图、左视图和俯视图的面积来求暴露面的面积。
初中数学 从不同方向看5 人教版精品公开课件
从上面看
从左面看
从正面看
主视图 左视图 俯视图
看一看、议一议:
下面的五幅图分别是从什么方向看到的?
指出下列图形的三视图
• 主视图 • 左视图 • 俯视图
画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图
从正面看
主视图
左视图
俯视图
画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图
主视图
左视图
俯视图
对了！是伟大的母亲。母爱是无私的，是永不停息的。没有一位母亲是不爱自己的子女的。不管怎样，母爱终究都是生命中最真挚，最无私的爱。 当我们遇到困难，能倾注所有一切来帮助我们的人，是母亲。 当我们犯错误时，能毫不犹豫地原谅我们的人，是母亲。
当我们取得成功，会衷心为我们庆祝，与我们分享喜悦的，是母亲。 假如我们远在外地，我相信依然牵挂着我们的，一定还是母亲。
（2）、指出下面右面三个平面图 形分别是左图的几何体的三视图中 的哪一种视图？
(主_视__图__) (左_视__图__) (俯_视__图__
• 指出左面三个平面图形是右面这个 物体的三视图中的哪个视图。
主视图 俯视图 左视图
探究 图中是一个由11个正方体组成的立体图形，分
别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么样 平面图形?
第一重境界，是出得来，而进不去；第二重境界，是进得去，而出不来；第三重境界，才是进退自如、来去随意。放得下，是因为看透了、超脱了，所以随缘。 跟道家学想得开 。道家是追求超世、讲究自然的，要求心明大道、眼观天地、冷眼看破。概括为三个字，就是“想得开”。什么是“想得开”？且看这个“道”字——一个“走”字旁加一个“首”字，也就是脑袋走或者走脑袋。脑袋走就是动脑子，尽量透彻；走脑袋就是依胸中透彻而行，尽量顺应规律。合起来，就是要明道，并依道而行。这种智慧，就是想得开。
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第四节从不同方向看
从正面看到的图形叫主视图
从左面看到的图形叫左视图
从上面看到的图形叫俯视图
以上三个图统称为三视图
【解析】
注意：一定要在图的下方标清是哪种视图
2. 如以下三组图片，分别画出它们的三视图.
【解析】
图1
图2
图3
3. 如图，是由几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图.
（根据俯视图画出另两种视图）
【解析】
分析：（一）先摆出这个几何体，再画出它的主视图和左视图.
（二）根据俯视图确定主视图有3列，左视图有2列，再根据数字确定每列方块的个数.
4.如图，两幅图分别是几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图.
（1）（2）
【解析】
图1 图2。