基于压缩感知的空间谱估计
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
［ ］ １ ２ －
本文 从 压 缩 感 知 理 论 出 发 ， 研究应用于空间谱 估计的目标信号稀 疏 性 表 示 、 测量矩阵和信号重构 等理论算法 ， 建立阵列信号空间谱估计理论模型 ． 根 据目标空域分布的 稀 疏 性 ， 利用压缩感知的理论方 法， 使用较少的阵元 数 和 采 样 数 据 量 来 完 成 对 空 间 大量信号的采样处 理 ， 并利用重构算法精确恢复原 始信号 ， 完成 目 标 方 位 和 功 率 的 估 计． 经过仿真验 证， 该空间谱估计模型需要的阵列单元数少 ， 采样数 据量小 ， 并且能准确估计信号的空间谱和功率谱 ．
Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｍ ａ ｏ ｒ ｓ ａ ｔ ｉ ａ ｌ ｓ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｍ ｕ ｌ － Ｔ ｊ ｐ ｐ （ ） ， ｔ ｉ ｌ ｅ ｓ ｉ ｎ ａ ｌ ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ＭＵ Ｓ Ｉ Ｃ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍ ａ ｔ ｅ ｄ ｓ ｉ ｎ ａ ｌ ｓ ｏ ｕ ｒ ｃ ｅ ｎ ｕ ｍ ｂ ｅ ｒ ｉ ｓ ｐ ｇ ｇ ｇ ｌ ｉ ｍ ｉ ｔ ｅ ｄ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ａ ｒ ｒ ａ ｅ ｌ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｎ ｕ ｍ ｂ ｅ ｒ ａ ｎ ｄ ｎ ｅ ｅ ｄ ｌ ａ ｒ ｅ ｓ ａ ｍ ｌ ｉ ｎ ｄ ａ ｔ ａ ｓ ｉ ｚ ｅ ． Ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｙ ｇ ｐ ｇ ｇ ｃ ｏ ｍ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ ｓ ｅ ｎ ｓ ｉ ｎ ｂ ａ ｓ ｉ ｓ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ａ ｎ ｄ ｕ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ａ ｒ ｓ ｅ ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ａ ｔ ｉ ａ ｌ ｓ ｉ ｎ ａ ｌ ｐ ｇ ｙ ｇ ｐ ｐ ｇ ， ａ ｅ ｒ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｓ ｔ ｈ ｅ ｓ ａ ｔ ｉ ａ ｌ ｓ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ａ ｒ ｒ ａ ｓ ｏ ｕ ｒ ｃ ｅ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ｐ ｐ ｐ ｙ ｇ ｓ ｉ ｎ ａ ｌ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｃ ｏ ｍ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ ｓ ｅ ｎ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ．Ｕ ｔ ｉ ｌ ｉ ｚ ｉ ｎ ｃ ｏ ｍ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ ｓ ｅ ｎ ｓ ｉ ｎ ｇ ｐ ｇ ｐ ｇ ｙ ｇ ｐ ｇ ， ， ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｔ ｈ ｅ ｓ ａ ｔ ｉ ａ ｌ ｓ ｉ ｎ ａ ｌ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｓ ａ ｍ ｌ ｅ ｄ ｂ ｌ ｉ ｔ ｔ ｌ ｅ ａ ｒ ｒ ａ ｅ ｌ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｓ ｓ ｏ ｗ ｉ ｔ ｈ ｓ ｍ ａ ｌ ｌ ｓ ａ ｍ－ ｐ ｇ ｐ ｙ ｙ ， ｌ ｉ ｎ ｄ ａ ｔ ａ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｎ ａ ｌ ａ ｍ ｌ ｉ ｔ ｕ ｄ ｅ ａ ｎ ｄ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍ ａ ｔ ｅ ｄ ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ｔ ａ ｎ ｅ ｏ ｕ ｓ ｌ ．Ｔ ｈ ｅ ｐ ｇ ｇ ｐ ｇ ｙ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ａ ｅ ｒ ｒ ｏ ｍ ｏ ｔ ｓ ｔ ｈ ｅ ａ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｃ ｏ ｍ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ ｓ ｅ ｎ ｓ ｉ ｎ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ａ ｒ － ｐ ｐ ｐ ｐ ｐ ｐ ｐ ｇ ｒ ａ ｓ ｉ ｎ ａ ｌ ｓ ａ ｔ ｉ ａ ｌ ｓ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ． ｙ ｇ ｐ ｐ ； ； Ｋ ｅ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ａ ｔ ｉ ａ ｌ ｓ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ； ｃ ｏ ｍ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ ｓ ｅ ｎ ｓ ｉ ｎ ｓ ａ ｒ ｓ ｅ ｓ ｉ ｎ ａ ｌ ｏ ｒ ｔ ｈ ｏ ｏ ｎ ａ ｌ ｓ ｐ ｐ ｐ ｇ ｐ ｇ ｇ ｙ ｍ ａ ｔ ｃ ｈ ｉ ｎ ｕ ｒ ｓ ｕ ｉ ｔ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｇ ｐ ｇ 间分辨 率 受 限 于 阵 列 的 物 理 孔 径 ， 即“ 瑞利（ ａ Ｒ － ｙ ） ， 限” 对于一个 波 束 范 围 内 的 空 间 目 标 不 可 分 ｌ ｅ ｉ ｈ ｇ 辨． 因此提高空间谱 估 计 的 空 间 分 辨 力 只 能 扩 展 阵
第２ ９卷 第１期
２ ０ １ ４ 年 ２ 月
电 波 科 学 学 报 ｏ ｌ ． ２ ９， Ｎ ｏ ． １ Ｖ ＣＨ ， Ｉ Ｎ Ｅ Ｓ Ｅ Ｊ Ｏ Ｕ Ｒ Ｎ Ａ Ｌ Ｏ Ｆ Ｒ Ａ Ｄ Ｉ Ｏ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ Ｆ ｅ ｂ ｒ ｕ ａ ｒ ２ ０ １ ４ ｙ
］ ２ １ － 列的物理口径 ， 这在很 多 情 况 下 难 以 实 现 ［ ． ２ ０世
引 言
空间谱估 计 即 空 间 信 号 的 波 达 方 向 （ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｄ ， 估计 ， 是阵列信号处理的主要研究 ｏ ｆ Ａ ｒ ｒ ｉ ｖ ａ ｌ Ｄ ＯＡ） 内容之一 ， 在电子侦察 、 智能天线 、 雷达 、 声纳等领域 具有广泛的应用 价 值
］ １ １ １ ３ － 信号处理的一个研究热点 ［ ．
空间谱估计是利用 阵 列 对 空 间 信 号 进 行 采 样 ， 根据 信号到达各个阵元的相位差来实现对信号入射角度 的估计 ． 阵列对空间 采 样 的 频 率 受 限 于 阵 列 的 孔 径 ） 采 样 定 律， 在阵元间 大小 ， 根据奈奎 斯 特 （ ｕ ｉ ｓ ｔ Ｎ ｑ ｙ 隔一定的情况下 ， 要提高空间频率的采样 ， 必须增加 阵元数以增 大 阵 列 孔 径 ． 依 据 ＭＵ Ｓ Ｉ Ｃ 算法基本理 论， 为了保持阵列流型矩阵的各列不相关性 ， 算法所 能估计的信源数受 限 于 阵 列 单 元 数 ， 因此要增加估 计信源数 ， 就必须 增 加 阵 列 单 元 数 ． 此 外， 为了充分 满足信号和背景噪 音 的 统 计 不 相 关 特 性 ， 需要较长 这些都无疑 ． 提高了系统的复杂 性 和 信 号 处 理 的 难 度 ， 限制了空 时间的持续采 样 ， 即较大的快拍数
（ ｈ ｉ ｎ ａ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ａ ｄ ｉ ｏ ｗ ａ ｖ ｅ ｒ ｏ ａ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ， ｉ ｎ ｄ ａ ｏ ｈ ａ ｎ ｄ ｏ ｎ ６ ６ １ ０ ７， ｈ ｉ ｎ ａ） Ｃ Ｒ Ｉ ｏ Ｒ Ｐ Ｑ Ｓ Ｃ ｐ ｇ ｇ ｇ２ ｆ
Ｔ ｈ ｅ ｓ ａ ｔ ｉ ａ ｌ ｓ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｃ ｏ ｍ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ ｓ ｅ ｎ ｓ ｉ ｎ ｐ ｐ ｐ ｇ
Ｈ Ｕ Ａ Ｎ Ｇ Ｃ ｈ ｕ ａ ｎ ｌ ｕ Ｈ Ａ Ｏ Ｋ ｕ ｎ ＭＡ Ｏ Ｙ ｕ ｎ ｚ ｈ ｉ Ｃ
基于压缩感知的空间谱估计
黄传禄 晁 坤 毛云志
（ ） 中国电波传播研究所 ， 山东 青岛 ２ ６ ６ １ ０ ７
， 摘 要 以多重 信号 分 类 （ 算法为代表的现代空 ｕ ｌ ｔ ｒ ｌ ｅ Ｓ ｉ ｎ ａ ｌ Ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ＭＵ Ｓ Ｉ Ｃ） Ｍ ｐ ｇ 间 谱 估 计 方法 ， 估 计 的 信 源 数 受 限 于 阵 列形 式 ， 并 且 需 要 的 采 样 数 据 量 巨 大． 文章从压缩 感知 的基 础 理 论 出 发 ， 利 用目标 信号空间 分 布 的 稀疏 性 ， 建 立 了基于 压缩感知 的 阵 列 信号 空间 谱 估 计 模型 ． 利 用 压缩感知 方法 ， 可以使 用 较 少 的 阵 元 数 对 空 间 信 号 进 行 采 样 测 量， 并 准 确 重构 信号 ． 相 比 传 统 的 ＭＵ 该 方 法 所 需 阵 元 数 少， 采样数据 Ｓ Ｉ Ｃ 空 间 谱 估 计 算 法， 量小 ， 并 且 能 同时 进 行 信号 强 度 和 角 度 的 估 计 ． 所 提方法 对 推动压缩感知 理 论在 阵 列 信号 空间 谱 估 计中 的应用 具有 一 定 意 义 ． 关键词 空间谱估计 ； 压缩感知 ； 稀疏信号 ； 正交匹配追踪算法 （ ） 中图分类号 Ｔ ０ ０ ０ Ｐ ７ ２ ２ 文献标志码 Ａ 文章编号 １ ０ ０ ５ ３ ８ ８ ２ ０ １ ４ ０ １ １ ５ ０ ８ － － －
］ ［ ５ １ －
纪７ 以Ｓ ０ 年代末 ， ｃ ｈ ｍ ｉ ｄ ｔ Ｒ． Ｏ．等人提出的多重信 ，ＭＵ ） 算法 号分类 （ ｕ பைடு நூலகம் ｔ ｉ ｌ ｅ Ｓ ｉ ｎ ａ ｌ Ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｓ Ｉ Ｃ Ｍ ｐ ｇ
传统 Ｄ ． ＯＡ 估 计 方 法 的 空
收稿日期 ： ０ １ ２ ０ １ ３ ３ １ － － ： ａ ｉ ｌ ｃ ｈ ｕ ａ ｎ ｌ ｕ ０ １＠１ ６ ３． ｃ ｏ ｍ 联系人 ：黄传禄 Ｅ－ｍ
第 １ 期 黄 传 禄 等 ： 基于 压缩感知 的 空间 谱 估 计 为代表 ， 标志了空间 谱 估 计 方 法 向 现 代 超 分 辨 估 计 ． ＭＵ Ｓ Ｉ Ｃ 算法的提出也促进了特 征子空间类 （ 或称子 空 间 分 解 类 ） 算 法 的 兴 起． 现代 技术的飞 跃
（ ） ： ／ ： ］ 黄传禄 ，晁 坤 ，毛云志 ．基于压缩感知的空间谱估计 ［ １ ０ １ ４， ２ ９ １ ５ ０ ５ ７． ｄ ｏ ｉ １ ０． １ ３ ４ ４ ３ ． ｃ ｏ ｒ ｓ ． ２ ０ １ ３ ０ ３ １ １ ０ １． １ Ｊ ．电波科学学报 ， ２ － ｊ ｊ ， ］ ＨＵＡＮＧ Ｃ ｈ ｕ ａ ｎ ｌ ｕ ＣＨＡＯ Ｋ ｕ ｎ，ＭＡＯ Ｙ ｕ ｎ ｚ ｈ ｉ ． Ｔ ｈ ｅ ｓ ａ ｔ ｉ ａ ｌ ｓ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｃ ｏ ｍ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ ｓ ｅ ｎ ｓ ｉ ｎ Ｊ ． Ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｒ ａ ｄ ｉ ｏ ｐ ｐ ｐ ｇ［ ， （ ） ） ： ／ ： Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ２ ０ １ ４， ２ ９ １ １ ５ ０ ５ ７．（ ｉ ｎ Ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ ． ｄ ｏ ｉ １ ０． １ ３ ４ ４ ３ ． ｃ ｏ ｒ ｓ ． ２ ０ １ ３ ０ ３ １ １ ０ １． １ － ｊ ｊ
［ ２， ４］ １ －
１ ５ １
是传统空间谱算法所不具备的 ． 另外 ， 压缩感知采样 过程会去除不需要 的 背 景 信 息 ， 本质上具有抑制噪 声作用 ， 这有 助 于 提 高 算 法 的 信 噪 比 和 精 确 度． 因 此， 利用压缩感知进 行 空 间 谱 估 计 已 成 为 当 前 阵 列
本文 从 压 缩 感 知 理 论 出 发 ， 研究应用于空间谱 估计的目标信号稀 疏 性 表 示 、 测量矩阵和信号重构 等理论算法 ， 建立阵列信号空间谱估计理论模型 ． 根 据目标空域分布的 稀 疏 性 ， 利用压缩感知的理论方 法， 使用较少的阵元 数 和 采 样 数 据 量 来 完 成 对 空 间 大量信号的采样处 理 ， 并利用重构算法精确恢复原 始信号 ， 完成 目 标 方 位 和 功 率 的 估 计． 经过仿真验 证， 该空间谱估计模型需要的阵列单元数少 ， 采样数 据量小 ， 并且能准确估计信号的空间谱和功率谱 ．
Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｍ ａ ｏ ｒ ｓ ａ ｔ ｉ ａ ｌ ｓ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｍ ｕ ｌ － Ｔ ｊ ｐ ｐ （ ） ， ｔ ｉ ｌ ｅ ｓ ｉ ｎ ａ ｌ ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ＭＵ Ｓ Ｉ Ｃ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍ ａ ｔ ｅ ｄ ｓ ｉ ｎ ａ ｌ ｓ ｏ ｕ ｒ ｃ ｅ ｎ ｕ ｍ ｂ ｅ ｒ ｉ ｓ ｐ ｇ ｇ ｇ ｌ ｉ ｍ ｉ ｔ ｅ ｄ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ａ ｒ ｒ ａ ｅ ｌ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｎ ｕ ｍ ｂ ｅ ｒ ａ ｎ ｄ ｎ ｅ ｅ ｄ ｌ ａ ｒ ｅ ｓ ａ ｍ ｌ ｉ ｎ ｄ ａ ｔ ａ ｓ ｉ ｚ ｅ ． Ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｙ ｇ ｐ ｇ ｇ ｃ ｏ ｍ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ ｓ ｅ ｎ ｓ ｉ ｎ ｂ ａ ｓ ｉ ｓ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ａ ｎ ｄ ｕ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ａ ｒ ｓ ｅ ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ａ ｔ ｉ ａ ｌ ｓ ｉ ｎ ａ ｌ ｐ ｇ ｙ ｇ ｐ ｐ ｇ ， ａ ｅ ｒ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｓ ｔ ｈ ｅ ｓ ａ ｔ ｉ ａ ｌ ｓ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ａ ｒ ｒ ａ ｓ ｏ ｕ ｒ ｃ ｅ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ｐ ｐ ｐ ｙ ｇ ｓ ｉ ｎ ａ ｌ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｃ ｏ ｍ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ ｓ ｅ ｎ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ．Ｕ ｔ ｉ ｌ ｉ ｚ ｉ ｎ ｃ ｏ ｍ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ ｓ ｅ ｎ ｓ ｉ ｎ ｇ ｐ ｇ ｐ ｇ ｙ ｇ ｐ ｇ ， ， ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｔ ｈ ｅ ｓ ａ ｔ ｉ ａ ｌ ｓ ｉ ｎ ａ ｌ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｓ ａ ｍ ｌ ｅ ｄ ｂ ｌ ｉ ｔ ｔ ｌ ｅ ａ ｒ ｒ ａ ｅ ｌ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｓ ｓ ｏ ｗ ｉ ｔ ｈ ｓ ｍ ａ ｌ ｌ ｓ ａ ｍ－ ｐ ｇ ｐ ｙ ｙ ， ｌ ｉ ｎ ｄ ａ ｔ ａ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｎ ａ ｌ ａ ｍ ｌ ｉ ｔ ｕ ｄ ｅ ａ ｎ ｄ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍ ａ ｔ ｅ ｄ ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ｔ ａ ｎ ｅ ｏ ｕ ｓ ｌ ．Ｔ ｈ ｅ ｐ ｇ ｇ ｐ ｇ ｙ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ａ ｅ ｒ ｒ ｏ ｍ ｏ ｔ ｓ ｔ ｈ ｅ ａ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｃ ｏ ｍ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ ｓ ｅ ｎ ｓ ｉ ｎ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ａ ｒ － ｐ ｐ ｐ ｐ ｐ ｐ ｐ ｇ ｒ ａ ｓ ｉ ｎ ａ ｌ ｓ ａ ｔ ｉ ａ ｌ ｓ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ． ｙ ｇ ｐ ｐ ； ； Ｋ ｅ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ａ ｔ ｉ ａ ｌ ｓ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ； ｃ ｏ ｍ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ ｓ ｅ ｎ ｓ ｉ ｎ ｓ ａ ｒ ｓ ｅ ｓ ｉ ｎ ａ ｌ ｏ ｒ ｔ ｈ ｏ ｏ ｎ ａ ｌ ｓ ｐ ｐ ｐ ｇ ｐ ｇ ｇ ｙ ｍ ａ ｔ ｃ ｈ ｉ ｎ ｕ ｒ ｓ ｕ ｉ ｔ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｇ ｐ ｇ 间分辨 率 受 限 于 阵 列 的 物 理 孔 径 ， 即“ 瑞利（ ａ Ｒ － ｙ ） ， 限” 对于一个 波 束 范 围 内 的 空 间 目 标 不 可 分 ｌ ｅ ｉ ｈ ｇ 辨． 因此提高空间谱 估 计 的 空 间 分 辨 力 只 能 扩 展 阵
第２ ９卷 第１期
２ ０ １ ４ 年 ２ 月
电 波 科 学 学 报 ｏ ｌ ． ２ ９， Ｎ ｏ ． １ Ｖ ＣＨ ， Ｉ Ｎ Ｅ Ｓ Ｅ Ｊ Ｏ Ｕ Ｒ Ｎ Ａ Ｌ Ｏ Ｆ Ｒ Ａ Ｄ Ｉ Ｏ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ Ｆ ｅ ｂ ｒ ｕ ａ ｒ ２ ０ １ ４ ｙ
］ ２ １ － 列的物理口径 ， 这在很 多 情 况 下 难 以 实 现 ［ ． ２ ０世
引 言
空间谱估 计 即 空 间 信 号 的 波 达 方 向 （ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｄ ， 估计 ， 是阵列信号处理的主要研究 ｏ ｆ Ａ ｒ ｒ ｉ ｖ ａ ｌ Ｄ ＯＡ） 内容之一 ， 在电子侦察 、 智能天线 、 雷达 、 声纳等领域 具有广泛的应用 价 值
］ １ １ １ ３ － 信号处理的一个研究热点 ［ ．
空间谱估计是利用 阵 列 对 空 间 信 号 进 行 采 样 ， 根据 信号到达各个阵元的相位差来实现对信号入射角度 的估计 ． 阵列对空间 采 样 的 频 率 受 限 于 阵 列 的 孔 径 ） 采 样 定 律， 在阵元间 大小 ， 根据奈奎 斯 特 （ ｕ ｉ ｓ ｔ Ｎ ｑ ｙ 隔一定的情况下 ， 要提高空间频率的采样 ， 必须增加 阵元数以增 大 阵 列 孔 径 ． 依 据 ＭＵ Ｓ Ｉ Ｃ 算法基本理 论， 为了保持阵列流型矩阵的各列不相关性 ， 算法所 能估计的信源数受 限 于 阵 列 单 元 数 ， 因此要增加估 计信源数 ， 就必须 增 加 阵 列 单 元 数 ． 此 外， 为了充分 满足信号和背景噪 音 的 统 计 不 相 关 特 性 ， 需要较长 这些都无疑 ． 提高了系统的复杂 性 和 信 号 处 理 的 难 度 ， 限制了空 时间的持续采 样 ， 即较大的快拍数
（ ｈ ｉ ｎ ａ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ａ ｄ ｉ ｏ ｗ ａ ｖ ｅ ｒ ｏ ａ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ， ｉ ｎ ｄ ａ ｏ ｈ ａ ｎ ｄ ｏ ｎ ６ ６ １ ０ ７， ｈ ｉ ｎ ａ） Ｃ Ｒ Ｉ ｏ Ｒ Ｐ Ｑ Ｓ Ｃ ｐ ｇ ｇ ｇ２ ｆ
Ｔ ｈ ｅ ｓ ａ ｔ ｉ ａ ｌ ｓ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｃ ｏ ｍ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ ｓ ｅ ｎ ｓ ｉ ｎ ｐ ｐ ｐ ｇ
Ｈ Ｕ Ａ Ｎ Ｇ Ｃ ｈ ｕ ａ ｎ ｌ ｕ Ｈ Ａ Ｏ Ｋ ｕ ｎ ＭＡ Ｏ Ｙ ｕ ｎ ｚ ｈ ｉ Ｃ
基于压缩感知的空间谱估计
黄传禄 晁 坤 毛云志
（ ） 中国电波传播研究所 ， 山东 青岛 ２ ６ ６ １ ０ ７
， 摘 要 以多重 信号 分 类 （ 算法为代表的现代空 ｕ ｌ ｔ ｒ ｌ ｅ Ｓ ｉ ｎ ａ ｌ Ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ＭＵ Ｓ Ｉ Ｃ） Ｍ ｐ ｇ 间 谱 估 计 方法 ， 估 计 的 信 源 数 受 限 于 阵 列形 式 ， 并 且 需 要 的 采 样 数 据 量 巨 大． 文章从压缩 感知 的基 础 理 论 出 发 ， 利 用目标 信号空间 分 布 的 稀疏 性 ， 建 立 了基于 压缩感知 的 阵 列 信号 空间 谱 估 计 模型 ． 利 用 压缩感知 方法 ， 可以使 用 较 少 的 阵 元 数 对 空 间 信 号 进 行 采 样 测 量， 并 准 确 重构 信号 ． 相 比 传 统 的 ＭＵ 该 方 法 所 需 阵 元 数 少， 采样数据 Ｓ Ｉ Ｃ 空 间 谱 估 计 算 法， 量小 ， 并 且 能 同时 进 行 信号 强 度 和 角 度 的 估 计 ． 所 提方法 对 推动压缩感知 理 论在 阵 列 信号 空间 谱 估 计中 的应用 具有 一 定 意 义 ． 关键词 空间谱估计 ； 压缩感知 ； 稀疏信号 ； 正交匹配追踪算法 （ ） 中图分类号 Ｔ ０ ０ ０ Ｐ ７ ２ ２ 文献标志码 Ａ 文章编号 １ ０ ０ ５ ３ ８ ８ ２ ０ １ ４ ０ １ １ ５ ０ ８ － － －
］ ［ ５ １ －
纪７ 以Ｓ ０ 年代末 ， ｃ ｈ ｍ ｉ ｄ ｔ Ｒ． Ｏ．等人提出的多重信 ，ＭＵ ） 算法 号分类 （ ｕ பைடு நூலகம் ｔ ｉ ｌ ｅ Ｓ ｉ ｎ ａ ｌ Ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｓ Ｉ Ｃ Ｍ ｐ ｇ
传统 Ｄ ． ＯＡ 估 计 方 法 的 空
收稿日期 ： ０ １ ２ ０ １ ３ ３ １ － － ： ａ ｉ ｌ ｃ ｈ ｕ ａ ｎ ｌ ｕ ０ １＠１ ６ ３． ｃ ｏ ｍ 联系人 ：黄传禄 Ｅ－ｍ
第 １ 期 黄 传 禄 等 ： 基于 压缩感知 的 空间 谱 估 计 为代表 ， 标志了空间 谱 估 计 方 法 向 现 代 超 分 辨 估 计 ． ＭＵ Ｓ Ｉ Ｃ 算法的提出也促进了特 征子空间类 （ 或称子 空 间 分 解 类 ） 算 法 的 兴 起． 现代 技术的飞 跃
（ ） ： ／ ： ］ 黄传禄 ，晁 坤 ，毛云志 ．基于压缩感知的空间谱估计 ［ １ ０ １ ４， ２ ９ １ ５ ０ ５ ７． ｄ ｏ ｉ １ ０． １ ３ ４ ４ ３ ． ｃ ｏ ｒ ｓ ． ２ ０ １ ３ ０ ３ １ １ ０ １． １ Ｊ ．电波科学学报 ， ２ － ｊ ｊ ， ］ ＨＵＡＮＧ Ｃ ｈ ｕ ａ ｎ ｌ ｕ ＣＨＡＯ Ｋ ｕ ｎ，ＭＡＯ Ｙ ｕ ｎ ｚ ｈ ｉ ． Ｔ ｈ ｅ ｓ ａ ｔ ｉ ａ ｌ ｓ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｃ ｏ ｍ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ ｓ ｅ ｎ ｓ ｉ ｎ Ｊ ． Ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｒ ａ ｄ ｉ ｏ ｐ ｐ ｐ ｇ［ ， （ ） ） ： ／ ： Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ２ ０ １ ４， ２ ９ １ １ ５ ０ ５ ７．（ ｉ ｎ Ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ ． ｄ ｏ ｉ １ ０． １ ３ ４ ４ ３ ． ｃ ｏ ｒ ｓ ． ２ ０ １ ３ ０ ３ １ １ ０ １． １ － ｊ ｊ
［ ２， ４］ １ －
１ ５ １
是传统空间谱算法所不具备的 ． 另外 ， 压缩感知采样 过程会去除不需要 的 背 景 信 息 ， 本质上具有抑制噪 声作用 ， 这有 助 于 提 高 算 法 的 信 噪 比 和 精 确 度． 因 此， 利用压缩感知进 行 空 间 谱 估 计 已 成 为 当 前 阵 列