大学物理-6自感和互感

合集下载

大学物理下知识点总结

电流分布直无限长电流半无限长
导线所在直线上
圆圆心处电流弧电流圆心长直载流密绕螺线管载流密绕细螺绕环
磁场分布
B μ0 I 2πa
B 0I 4 a
B0
BO
0 I
2R
BO
0 I
2R
2
B内 0nI B内 0nI
B外 0 B外 0
1、B 、H 关系:
磁介质概要
对各向同性磁介质： B H
L L
di dt
（1）自感磁能：Wm
1 2
LI 2
（2）磁能密度：wm
1 2
B2
1 H 2
2
1 BH 2
磁能：Wm wmdV V
6、Maxwell位移电流假说：实质：变化电场→ 磁场
平板电容器中总位移电流：
Jd
D t
Id
C dU dt
0 S板
dE dt
全电流定律：
H dl
L
Ic Id
n
点电荷系场: u ui 无连限续大带或电无体限场长: 带ui电1 体q du不能q 使4d用q0r该(方u法 0)
计算量
q
E
4
r2
0
r0
E
i
qi
40ri2
r0i
dq
E 40r 2 r0
1
S
E dS
0
qi
s内
Up
U0 E dl p
q U
4 0r
U
i
qi
4
0
ri
U
dq
40r
Q1 ，R1 Q2 ，R2 R1 R2
场强分布
E 2 0a

大学物理知识点(磁学与电磁感应)

F
y
Idl B
B

dF
dF
I
Idl
x L 任意闭合平面载流导线在均匀磁场中所受的力为零。 F3 P 注：载流线圈在均匀磁 F2 M 场中所受力矩不一定为零 B I O F 1 M Npm B en N F4
在均匀磁场中
F BIL
o
P
＊＊应用介质中安培环路定理解题方法＊＊
I 0 Bo
2R
2 IR 0 pm B 0 3 3
2x
2πx
注意：在一定的x处，磁场强弱随载流环的半径变化，故可用求极值的方法讨论轴线某一定点处磁场随载流环半径变化的趋势。
无限长柱面电流的磁场
无限长柱体电流的磁场
L1
r
R
I
L2
r
B
0 I
2π R
o R
r
二、磁场的基本性质
1、感生电动势
S定
B dS i s t
方向由楞次定律判断
o
B变
2、感生电场
B Ei dl s t dS
感生电场是涡旋场，其电场线与磁感应强度增大的方向成左手螺旋关系。
3、感生电场与感生电动势的计算感生电场：当变化的磁场的分布具有特殊对称性时： 1 dB Ei r (r R) 2 dt
五、磁场的能量
1、通电线圈的自感磁能 2、磁场的磁能
1 2 Wm LI 2
目前范畴内：
1 1 2 1 2 w m H B BH 2 2 2
W m V w m dV
电磁学基本物理图象
运动
电荷
激发
电流
激发

大学物理自感和互感

Ψ自 LI
L
d自 dt
d ( LI ) dI dL L I dt dt dt
若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变自感系数描述线圈电磁惯性的大小
dL 0 dt
dI L L dt
负号表示自感电动势总是要阻碍线圈回路本身电流的变化。
3
单位：亨利，1H=1Wb/A 辅助单位：
B
I
2 πr
R1 Q
R
如图在两圆筒间取一长为 l 的面 PQRS, 并将其分成许多小面元.
I
I r
P
R2
l
S
dr
则 dΦ B dS Bldr
Φ dΦ
R2 R1
I
2πr
l dr
10 - 4 自感和互感
第十章电磁感应
Il R dr R 2 r
2 1
Il R2 ln( ) 2 R1
R1 Q
R
Φ l R L ln( ) I 2 R
2 1
I
I r
P
R2
l
S
dr
单位长度的自感为：
L R2 Lo ln( ) l 2 R1
10 - 4 自感和互感自感的利用
第十章电磁感应
在通路时，自感对电流的变化起抑制作用, 可稳定电路中的电流（扼流圈\镇流器等）. 在断路时，自感电动势可产生一个瞬时高压，对有些场合（如日光灯的启动和感应圈的升压）有用。构成RC\RCL谐振电路,滤波器等
答：如图,双线绕制,可确保自感系数为零
0 L

I
0
10 - 4 自感和互感二、互感(mutual induction)

大学物理电子教案

第五章 —— 电磁感应
§1 电磁感应定律
一、电磁感应现象
当穿过回路所围曲面的磁通量发生变化，回路上要产生感应电动势。
B 变, 回路形状或方位变, 都会产生感应电动势.
S
N
I（t
）
N
V S
B
第五章 —— 电磁感应
§1 电磁感应定律
二、法拉第定律
当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中的电动势等于磁通量随时间的变化率反号。即：
§3 互感和自感
例如图的长直密绕螺线管,已知
,
求其自感 . （忽略边缘效应）解先设电流 I 根据安培环路定理求得 H B
.
第五章 —— 电磁感应
§3 互感和自感
（一般情况可用下式测量自感）
第五章 —— 电磁感应
§3 互感和自感例有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为和
, 通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质 , 求其自感
§3 互感和自感二自感系数
穿过闭合电流回路的磁通量
1）自感
若线圈有 N 匝，
磁通匝数注意
自感
无铁磁质时, 自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关.
第五章 —— 电磁感应
§3 互感和自感 2）自感电动势
当
时，
自感单位：1 亨利（ H ）= 1 韦伯 / 安培（1 Wb / A）
第五章 —— 电磁感应
闭合回路中的感生电动势
第五章 —— 电磁感应
§2 动生电动势和感生电动势感生电场和静电场的对比
和均对电荷有力的作用. 静电场是保守场
感生电场是非保守场
静电场由电荷产生；感生பைடு நூலகம்场是由变化的磁场产生 .

大学物理自感和互感(二)2024

大学物理自感和互感（二）引言概述：在大学物理中，自感和互感作为电磁学的重要概念，是理解电路和电磁现象的关键。

本文将介绍自感和互感的概念、特性以及在电路中的应用。

通过对这两个概念的深入理解，我们可以更好地理解电磁学原理，并在实践中应用于电路设计和电磁设备。

正文：1. 自感的概念与特性1.1 自感的定义1.2 自感系数的计算方法1.3 自感的单位与量纲1.4 自感的特性及其影响因素1.5 自感在电路中的作用2. 互感的概念与特性2.1 互感的定义2.2 互感系数的计算方法2.3 互感的单位与量纲2.4 互感的特性及其影响因素2.5 互感在电路中的作用3. 自感与互感的数学关系3.1 自感与互感的数学定义3.2 自感与互感的表达式3.3 自感与互感的对立性及作用机制3.4 引入自感与互感的电路方程组3.5 自感与互感的联合应用实例4. 自感和互感在电路分析中的应用4.1 自感与互感对电流、电压的影响4.2 自感与互感对电路能量的转移与储存的影响4.3 自感与互感对电路振荡特性的影响4.4 自感与互感在变压器设计中的应用4.5 自感与互感在电磁传感器中的应用5. 自感和互感的实验验证及工程应用5.1 自感和互感的实验测量方法5.2 自感与互感的实验数据处理与分析5.3 自感和互感在电子工程中的应用案例5.4 自感和互感在电力工程中的应用案例5.5 自感和互感的未来发展方向总结：通过本文的阐述，我们对自感和互感的概念、特性以及在电路中的应用有了较为全面的了解。

自感和互感是电磁学的重要概念，掌握它们的原理和应用，对于电子工程和电力工程领域的学习和实践具有重要意义。

通过进一步的研究和实验，我们可以深入探索自感和互感的机理，并将其应用于更广泛的电磁设备和系统中。

大学物理自感和互感(一)

大学物理自感和互感（一）引言概述：在大学物理学中，自感和互感是电磁现象中非常重要的概念。

自感和互感不仅在电路中起着关键作用，还在电磁场理论中有着广泛的应用。

本文将详细探讨自感和互感的基本概念、定义、计算方法以及它们在电路和电磁场中的应用。

正文：一、自感的概念和基本特性1. 自感的定义和原理2. 自感的单位和表示方式3. 自感的计算方法4. 自感的影响因素5. 自感与能量的关系二、自感的应用1. 自感对直流电路中的影响2. 自感对交流电路中的影响3. 自感在电磁铁和电磁感应中的应用4. 自感在变压器和电感储能中的作用5. 自感在电磁波传输中的应用三、互感的概念和基本特性1. 互感的定义和原理2. 互感的单位和表示方式3. 互感的计算方法4. 互感的影响因素5. 互感与电路传输特性的关系四、互感的应用1. 互感在变压器中的作用2. 互感在电感耦合放大器中的应用3. 互感在电波传输线中的影响4. 互感在共振电路中的应用5. 互感在电磁波传输和通信中的应用五、自感和互感的比较与总结1. 自感和互感的相同点和区别2. 自感和互感的物理意义和实际应用3. 自感和互感对电路和电磁场的影响4. 自感和互感的计算和测量方法5. 自感和互感的研究方向和未来发展趋势总结：通过本文的介绍，我们了解到了自感和互感在大学物理中的重要性及其在电路和电磁场中的应用。

自感和互感的概念、特性、计算方法以及实际应用都被深入探讨。

希望读者通过本文的阐述，对自感和互感有更加全面的理解，并能将其应用于相关领域的研究和实践中。

自感与互感

自感现象

R=RL,
自感应：

回路中因自身电流变化引起的感应电动势
现象
(a)
：
S1与S2是两个相同的灯泡；
接通K瞬间，S1比S2先亮 (b) 断开瞬间，灯泡突然亮一下为什么？
接通K或切断K，由于电流变化导致磁场变化
B I (t ) I (t ) I (t )(N匝线圈）
并维持1中电流I1 不变（可用一个外接可调电源平衡掉2对1的互感）外接电源需要抵抗互感电动势所做的功——互感电动势
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
外接电源需要抵抗互感电动势所做的功
维持线圈1内电流不变
A
0

0

21 I1dt

0
di2 I1M 21 dt dt
M 21I1di2 M 21I1I 2
无漏磁漏磁无耦合
k1k2 L1L2
令k k1k2 M k1k2 L1L2 k L1L2
2005.4
耦合系数
北京大学物理学院王稼军编
两个线圈串联的自感系数
L1＋L2 =?L 一般情况不等，与串联方式有关串联方式

串联顺接：1尾与2头接串联反接：1尾与2尾接

2005.4
2005.4
M21＝ M12＝M
北京大学物理学院王稼军编
两个线圈系统总磁能
1 1 2 2 Wm L1 I1 L2 I 2 MI 1 I 2 2 2
总磁能 1、2的自感磁能，大于零互感磁能，可正可负对称形式
推广到k个线圈的普遍情况
1 1 1 1 2 2 Wm L1 I1 L2 I 2 M 12 I1 I 2 M 21 I1 I 2 2 2 2 2 i、j线圈 1 k 1 k 第i个线 2 之间的M 圈的自感 Wm Li I i M ij I i I j 2 i 1 2 i 1 系数

4.6《自感和互感》

A
L
A1 R A2
4、如图所示，当电键闭合后，、如图所示，当电键闭合后，通过灯泡A 通过灯泡 1的电流随时间变化通过灯泡A 的图像为 C 图；通过灯泡 2的电流随时间变化的图像为A 图。
I I I I
S
R1
t
t
t
t
A
B
C
D
插入铁芯线自感现象的应用与防止：自感现象的应用与防止
（1）日光灯）
（2）安全开关问题
电弧放电，烧坏开关，电弧放电，烧坏开关，危及人身安全
（3）精密电阻
磁通量
恒=0
自感系数很大有时会产生危害：
三、磁场的能量
问题：在断电自感的实验中，问题：在断电自感的实验中，为什么开关断开后，灯泡的发光会持续一段时间？断开后，灯泡的发光会持续一段时间？甚至会比原来更亮？至会比原来更亮？试从能量的角度加以讨论。开关闭合时线圈中有电流，开关闭合时线圈中有电流，电流产生磁能量储存在磁场中，开关断开时，场，能量储存在磁场中，开关断开时，线圈作用相当于电源，圈作用相当于电源，把磁场中的能量转化成电能。成电能。
1.自感电动势与什么有关？如何计算？自感电动势与什么有关？如何计算？自感电动势与什么有关 2.自感系数与哪些因素有关？自感系数的单自感系数与哪些因素有关？自感系数与哪些因素有关位是什么？位是什么？
4、自感电动势的大小：与电流的变化率成正比自感电动势的大小：
∆I E=L ∆t
5、自感系数 L－简称自感或电感（1）决定线圈自感系数的因素：决定线圈自感系数的因素：实验表明，线圈越大，越粗，匝数越多，实验表明，线圈越大，越粗，匝数越多，自感系数越大。另外，系数越大。另外，带有铁芯的线圈的自感系数比没有铁芯时大得多。没有铁芯时大得多。自感系数的单位：亨利，简称亨，（2）自感系数的单位：亨利，简称亨，符号是 H。常用单位：毫亨（ H）微亨（常用单位：毫亨（m H）微亨（μH）

大学物理 6.3自感和互感

k =0 两线圈间无相互影响：
M 0
小结：
自感电动势：线圈电流变化
穿过自身磁通变化
在线圈中产生感应电动势 L ——自感系数
互感电动势：线圈 1 的电流变化
引起线圈 2 的磁通变化
线圈 2 中产生感应电动势
——互感系数
1H 1wb A
1
例1 两个“无限长”同轴圆筒状导体组成同轴电缆,设内外半径分别为 R1 和R2，电流由内筒流走，外筒流回。
求电缆单位长度上的自感
I
R1
解由安培环路定理可知
R1 r R2
r R1 , r R2
0 I B 2r B0
I
R2
dS
d BdS
I1
L1L2
一般 M 2 L1 L2
说明：
(1) 可以证明： M 21 M12 M
(2) 两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系
M k L1L2
k 为两线圈的耦合系数
(0 k 1)
改变两线圈的相对位置,可改变两线圈之间的耦合程度。
k =1 两线圈为完全耦合： M
L1L2

R2
0 I
2 πr
ldr
r
l
R1
L
R2 ldr ln 2πr 2π R1 0 R2
Il 2π ln R1
0 I
0 Il
r
二、互感现象
1.互感现象
互感系数
互感电动势
I
B1
线圈 1 中的电流变化
引起线圈 2 的磁通变化线圈 2 中产生感应电动势
2.互感系数穿过线圈 2 的磁通量正比于线圈1 中电流 I1

大学物理知识点归纳

大学物理第十一章：真空中的静电场一、电场强度：数值上等于单位正电荷在该点受到的电场力的大小，也等于单位面积电通量的大小（即电场线密度）；方向与该点的受力方向（或者说电场线方向）一致。

二、电场强度的计算：a)点电荷的电场强度：b)电偶极子中垂线上任意一点的电场强度：（表示点到电偶极子连线的距离）c)均匀带电直棒：i.有限长度：ii.无限长（=0，）：iii.半无限长：（，或者，）或三、电通量a)电场线：电场线上任意一点的切线方向与该点的电场强度E的方向一致，曲线的疏密程度表示该点电场强度的大小，即该点附近垂直于电场方向的单位面积所通过的电场线条数满足：电场中某点的电场强度大小等于该处的电场线密度，即该点附近垂直于电场方向的单位面积所通过的电场线条数。

b)静电场电场线的特点：1.电场线起于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或伸向无穷远），在无电荷的地方不会中断；2.任意两条电场线不相交，即静电场中每一点的电场强度只有一个方向；3.电场线不形成闭合回路；4.电场强处电场线密集，电场弱处电场线稀疏。

c)电通量i.均匀电场E穿过任意平面S的电通量：ii.非均匀电场E穿过曲面S的电通量：四、高斯定理a)b)表述：真空中任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该闭合曲面内包围的电荷的代数和除以;c)理解：1.高斯定理表达式左边的E是闭合面上处的电场强度，他是由闭合面内外全部电荷共同产生的，即闭合曲面外的电荷对空间各点的E有贡献，要影响闭合面上的各面元的同量。

2.通过闭合曲面的总电量只决定于闭合面内包围的电荷，闭合曲面外部的电荷对闭合面的总电通量无贡献。

d)应用：1.均匀带电球面外一点的场强相当于全部电荷集中于球心的点电荷在该点的电场强度。

2.均匀带电球面内部的电场强度处处为零。

五、电势a)静电场环路定理：在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零。

b)电场中a点的电势：1.无穷远为电势零点：2.任意b点为电势零点：六、电势能：电荷在电场中由于受到电场作用而具有电荷中的电荷比值决定位置的能叫做电势能，七、电势叠加定理：点电荷系电场中任意一点的电势等于各点电荷单独存在该点所产生的电势的代数和。

《大学物理》电磁感应练习题及答案

《大学物理》电磁感应练习题及答案一、简答题1、简述电磁感应定律答：当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都会建立起感应电动势，且此感应电动势等于磁通量对时间变化率的负值，即dtd i φε-=。

2、简述动生电动势和感生电动势答：由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应电动势称为动生电动势。

由于磁感强度变化而引起的感应电动势称为感生电动势。

3、简述自感和互感答：某回路的自感在数值上等于回路中的电流为一个单位时，穿过此回路所围成面积的磁通量，即LI LI =Φ=Φ。

两个线圈的互感M M 值在数值上等于其中一个线圈中的电流为一单位时，穿过另一个线圈所围成面积的磁通量，即212121MI MI ==φφ或。

4、简述位移电流与传导电流有什么异同答：共同点：都能产生磁场。

不同点：位移电流是变化电场产生的（不表示有电荷定向运动，只表示电场变化），不产生焦耳热；传导电流是电荷的宏观定向运动产生的，产生焦耳热。

5 简述感应电场与静电场的区别？答：感生电场和静电场的区别6、写出麦克斯韦电磁场方程的积分形式。

答：⎰⎰==⋅s v q dv ds D ρ dS tB l E s L ⋅∂∂-=⋅⎰⎰d 0d =⋅⎰S S B dS t D j l H s l ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅⎰⎰d 7、简述产生动生电动势物理本质答：在磁场中导体作切割磁力线运动时，其自由电子受洛仑滋力的作用，从而在导体两端产生电势差8、简述磁能密度, 并写出其表达式答：单位体积中的磁场能量,221H μ。

9、简述何谓楞次定律答：闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）.这个规律就叫做楞次定律。

10、全电流安培环路定理答：磁场强度沿任意闭合回路的积分等于穿过闭合回路围成的曲面的全电流 s d t D j l d H s e •⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=•⎰⎰二、选择题1、有一圆形线圈在均匀磁场中做下列几种运动，那种情况在线圈中会产生感应电流( D )A 、线圈平面法线沿磁场方向平移B 、线圈平面法线沿垂直于磁场方向平移C 、线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行D 、线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直2、有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为21M ，而线圈2对线圈1的互感系数为12M .若它们分别流过1i 和2i 的变化电流且dt di dt di 21<，并设由2i 变化在线圈1中产生的互感电动势为12ε，由1i 变化在线圈1中产生的互感电动势为21ε，下述论断正确的是( D )A 、 12212112,εε==M MB 、 12212112,εε≠≠M MC 、 12212112,εε>=M MD 、 12212112,εε<=M M3、对于位移电流，下列四种说法中哪一种说法是正确的 ( A )A 、位移电流的实质是变化的电场B 、位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷C 、位移电流服从传导电流遵循的所有规律D 、位移电流的磁效应不服从安培环路定理4、下列概念正确的是 ( B )。

自感与互感的概念及计算

自感与互感的概念及计算自感（Self-inductance）和互感（Mutual inductance）是电磁学中重要的概念，它们描述了电流和磁场之间的相互作用关系。

本文将对自感和互感的概念进行详细解析，并讨论其计算方法。

1. 自感的概念自感是指通过一根导线中的电流激发出的磁场引起的自身感应电动势。

当电流通过导线时，其周围会形成一个磁场，而这个磁场又会影响导线中的电流。

自感的大小取决于导线的几何形状和电流的变化速率。

自感可以用以下公式来表示：L = (μ0 * N^2 * A) / l其中，L代表自感的系数，单位为亨利（H）；μ0是真空中的磁导率，约等于4π×10^(-7) H/m；N表示导线的匝数；A是导线截面积；l是导线的长度。

2. 互感的概念互感是指两根导线之间的电流激发出的磁场引起的互相感应电动势。

当两根导线靠近并且电流变化时，它们之间会产生互感现象。

互感的大小取决于导线之间的几何关系、电流的变化速率以及它们之间的距离。

互感可以用以下公式来表示：M = k * sqrt(L1 * L2)其中，M代表互感的系数，单位为亨利（H）；k是一个比例常数，0 < k ≤ 1，表示两根导线之间的耦合系数；L1和L2分别代表两根导线的自感系数。

3. 计算示例假设有两根平行的长直导线，它们之间的距离为d，导线1的电流为I1，导线2的电流为I2。

现在我们来计算它们之间的互感系数M。

首先，我们需要计算导线1和导线2的自感系数L1和L2：L1 = (μ0 * N1^2 * A1) / l1L2 = (μ0 * N2^2 * A2) / l2其中，N1和N2分别代表两根导线的匝数，A1和A2分别代表导线1和导线2的截面积，l1和l2分别代表导线1和导线2的长度。

然后，根据互感的计算公式：M = k * sqrt(L1 * L2)通过以上计算，我们可以得到两根导线之间的互感系数M。

互感系数的大小反映了导线之间的电磁相互作用的强度。

大学物理电磁学知识点

大学物理电磁学知识点静电场中的知识点：静电场是指电荷分布不变的电场。

其中，XXX是指单位正电荷所受到的力，其公式为E=F/q。

场强叠加原理指在同一点上受到多个电荷的作用时，场强等于各个电荷场强的矢量和。

点电荷的场强公式为E=q/(4πεr^2)。

用叠加法求电荷系的电场强度的公式为E=∑Ei，其中Ei是每个电荷的场强。

高斯定理是指电场线密度与电荷量成正比，与距离成反比。

公式为E=∫dq/4πεr^2.电势是指单位电荷所具有的势能，其公式为V=∫E·dl。

对于有限大小的带电体，取无穷远处为零势点。

电势差的公式为Vb-a=∫E·dl，电势叠加原理是指电势可以标量叠加。

点电荷的电势公式为V=q/(4πεr)，而电荷连续分布的带电体的电势可以通过电荷密度积分得到。

电荷q在外电场中的电势能的公式为V=q/(4πεr)。

移动电荷时电场力的功公式为w=q(Va-Vb)。

场强与电势的关系为E=-∇V。

导体的静电平衡条件包括内部电场为零和表面法向电场为零。

静电平衡导体上的电荷分布是指电荷只能分布在导体的表面上。

电容的定义为C=q/V，其中平行板电的电容公式为C=εS/d。

电的并联的公式为C=∑Ci，而串联的公式为1/C=∑1/Ci。

电的能量公式为We=CV^2/2，电场能量密度公式为εE^2/2.电动势的定义是指单位电荷通过电源时所获得的能量。

静电场中的电介质知识点包括电介质中的高斯定理、介质中的静电场和电位移矢量。

真空中的稳恒磁场知识点包括毕奥-萨伐定律和磁场叠加原理。

毕奥-萨伐定律是指电流元产生的磁场与电流元、场点的位置和方向有关。

磁场叠加原理是指在同一点上受到多个电流元的作用时，磁场等于各个电流元磁场的矢量和。

在若干个电流(或电流元)产生的磁场中，某点的磁感应强度等于每个电流(或电流元)单独存在时在该点所产生的磁感强度的矢量和，即mathbf{B}=\sum \mathbf{B}_i$$以下是要记住的几种典型电流的磁场分布：1)有限长细直线电流mathbf{B}=\frac{\mu I(\cos \theta_1-\cos \theta_2)}{4\pi a}$$其中，$a$为场点到载流直线的垂直距离，$\theta_1$、$\theta_2$为电流入、出端电流元矢量与它们到场点的矢径间的夹角。

互感与自感的关系

互感与自感的关系互感和自感是两个物理概念，它们在电磁学和电路理论中起着重要的作用。

本文将探讨互感和自感之间的关系及其在电路中的应用。

一、互感和自感的定义互感是指两个或多个线圈或导体之间由于磁场的相互作用而产生的感应电势。

当电流通过一个线圈时，其磁场会影响附近的其他线圈，从而使其他线圈中有感应电势的产生。

这种现象称为互感。

自感是指电流通过一个线圈时，该线圈自身所产生的磁场对自身感应电势的影响。

当电流变化时，线圈中的磁场也会发生变化，从而在线圈中引起感应电势，这种现象称为自感。

二、互感和自感的关系互感和自感都是由于磁场变化而引起的感应电势，它们之间存在着密切的关系。

在电路中，互感和自感可以相互转换。

当两个线圈互相靠近时，它们之间会产生互感。

互感的大小与线圈的匝数、线圈之间的距离以及磁性材料的性质有关。

互感可以用数学公式表示为：M = k√(L1L2)其中，M表示互感系数，L1和L2分别表示两个线圈的自感系数，k表示两个线圈之间的耦合系数。

自感可以看作是互感的特殊情况，即只有一个线圈时的互感。

自感的大小与线圈的匝数、线圈的形状以及线圈中的电流有关。

自感可以用数学公式表示为：L = μ0μrN²A/l其中，L表示自感系数，μ0表示真空中的磁导率，μr表示线圈中的相对磁导率，N表示线圈的匝数，A表示线圈的横截面积，l表示线圈的长度。

互感和自感之间的关系可以通过互感和自感之比来描述，这个比值称为耦合系数。

耦合系数是一个介于0和1之间的数，表示互感和自感之间的相对强度。

当耦合系数等于1时，表示互感和自感完全一致；当耦合系数等于0时，表示互感和自感完全独立。

三、互感和自感的应用互感和自感在电路中有着广泛的应用。

它们可以实现信号的耦合、变压器的工作以及电路的滤波等功能。

1. 信号耦合：互感可用于将一个电路的信号传递到另一个电路中。

通过合适选择互感系数和耦合方式，可以实现信号的耦合和传输。

2. 变压器：变压器是基于互感的原理工作的。

大学物理自感和互感

~
~
变压器
收音机中的磁棒天线
19
10 - 4 自感和互感
第十章电磁感应
互感的防止
电话串音(两路电话间的互感) 电路设计中互感的避免
20
10 - 4 自感1和0 -互5感磁场能量第十章电磁感应
一、自感磁能
L
考察在开关合上后的一段时
R
间内，电路中的电流滋长过程：由全电路欧姆定律
BATTE
RY 电池
称为该线圈的自感系数，用L表示。
L的计算： LI
LI
注意：自感系数与电流无关，只决定于线圈本身的性质--几何尺寸、匝数、介质。
3
10 - 4 自感和互感
第十章电磁感应
4、自感电动势
根据法拉第电磁感应定律:
Ψ自 LI
L
d自 dt
d( LI ) dt
L dI I dL dt dt
若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变
16
10 - 4 自感和互感
第十章电磁感应
例. 如图,在磁导率为的均匀磁介质中,一长直导线与
矩形线圈一边相距为a,线圈共N匝,求互感系数.
解:设直导线中通有自下而上的电流I,它激发的磁场通过
矩形线圈的磁通链数为
N sB dS
ab I
NIl a b
N a
ldr ln
2r
2 a
互感为 M Nl ln a b
第十章电磁感应
M12
I1
I2 M21
L1
L2
线圈中产生焦耳热
反抗自感电动势做功
反抗互感电动势做功
互感磁能
W
1 2
L1I12
1 2

《大学物理》下学期期中复习知识点总结

静电场1、库伦定律2、电场强度 ==》点电荷场强：场强叠加原理：离散点电荷系：电荷连续分布的带电体：要求能够计算给定带电体系的电场强度分布。

常见的带电体系之电场强度分布最好能记住或者能很快算出。

诸如无限大带电平板这样的应能记住。

3、高斯定理电通量：高斯定理：电介质中的高斯定理也应该掌握4、静电场的环路定理：电势能：（其中，b 点为所选择的电势能零点，一般选无穷远处；可选择合适的路径积分）电势：bpa 0aE q E dl=⋅⎰121223001144rq q q q F e r r r πεπε==0F E q =1nii E E ==∑20304 4r q E e r q rrπεπε==230044rdq dq E dE e r r r πεπε===⎰⎰⎰(0)2 ()2(0)2i x E E x i x σεσσεε⎧>⎪⎪==⎨⎪-<⎪⎩或cos e S SE dS E dSΦθ=⋅=⎰⎰01iS i E dS q ε⋅=∑⎰SD dS q ⋅=∑⎰LE dl ⋅=⎰b a a U E dl=⋅⎰电势和电势能的关系：电场力做功：5、电势的计算：若取无穷远处为电势零点，方法一：从点电荷电势出发，利用电势叠加原理（空间某点的电势等于带电体系各部分产生之电势的叠加。

给定带电体如何分割可具体情况具体分析）点电荷电势：点电荷系：电荷连续分布的带电体：方法二：直接从电场强度分布出发（反过来亦可由电势得到电场：）静电场中的导体和电介质1、导体的静电平衡电荷：净电荷分布只能分布在导体表面，一般电荷密度和导体表面曲率成正比电场：导体内部电场为零，外表面附近电场垂直于导体表面电势：整个导体是等势体，导体表面是等势面若导体接地，则该导体与地等电势（一般视为零电势，至于此时该导体表面是否电荷为零，则要根据电势为零来分析）。

2、电容器：电容：要能计算给定电容器的电容，常见电容器电容表达式最好记住E qU =00( )bab a b aW q U U q E dl=-=⋅⎰0()4qU U r rπε==04i i iiiq U U r πε==∑∑04dqU dU rπε==⎰⎰aU E dl∞=⋅⎰( )U U UE U i j k x y z∂∂∂=-∇=-++∂∂∂0n0n E e σε=ABQ C U =电容器的串并联3、电介质电极化强度：高斯定理：对线性各向同性介质，4、静电场的能量点电荷系：i U 为除第i q 点电荷以外的其它点电荷所产生的电场在i q 处的电势。

大学物理自感和互感

大学物理自感和互感
汇报人： 202X-01-01
目录
• 自感 • 互感 • 应用 • 实验研究 • 自感和互感的区别与联系
01
自感
自感现象
通电自感
当一个线圈的电流发生变化时，线圈会产生一个阻止电流变化的磁场，这就是自感现象。
断电自感
当线圈中的电流突然中断时，线圈会产生一个与原电流方向相同的电动势，以保持电流的继续流动，这也是自感现象。
应用
变压器、感应电机等。
03
ห้องสมุดไป่ตู้应用
自感在电路中的应用
延迟电流
当一个线圈中的电流发生变化时，会产生自感电动势，阻碍电流的变化。这种自感现象在电子设备和电力系统中广泛存在，如镇流器、继电器等。
滤波器
自感可以用于制作低通、高通或带通滤波器，用于控制电路中的信号频率，实现信号的筛选和处理。
互感在变压器中的应用
实验步骤
调节电源和可调电阻，使线圈中电流逐渐增大或减小，观察并记录电压表的变化情况；多次测量并记录数据；根据数据计算出自感系数。
互感系数的测量
01
测量原理
通过测量两个线圈在相互感应过程中产生的感应电动势，结合线圈的电
感量计算出互感系数。
02
实验器材
两个相互靠近的自感线圈、电源、电压表、电流表、可调电阻等。
自感和互感在电路中的影响与作用
自感
在电路中，自感可以起到滤波、延迟和保护电路的作用。例如，电感器可以滤除交流信号中的直流成分，延迟电流的变化速度，以及在电路短路时限制电流的上升速度，保护
电路不受损坏。
互感
在电路中，互感可以引起电压和电流的相位偏移，导致电路中的能量传输和转换受到影响。因此，在设计和分析电路时需要考虑互感的影响，特别是在高频和强磁场的电路中