第3讲行程问题-追击问题(学生版)

第3讲行程问题之追击问题

有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：

追及路程＝甲走的路程-乙走的路程

＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间

＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间

＝速度差×追及时间.

一般地，追击问题有这样的数量关系：

追及路程＝速度差×追及时间

【例题1】哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？

【例题2】一队中学生到某地进行军事训练，他们以每小时5千米的速度前进，走了6小时后，学校派秦老师骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍，传达学校通知。追上时队伍已经行了多少路？

【练习1】小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘记在家里，立即骑自行车以每分钟280米的速度去小明，那么爸爸出发后几分钟追上小明？

【例题3】甲地和乙地相距40千米，八戒和九戒由甲地骑驴去乙地，八戒每小时行14千米，九戒每小时行17千米，当八戒走了6千米后，九戒才出发，当九戒追上八戒时，距乙地还有多少千米？

【练习2】小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影．小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？

【例题4】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？

【练习3】小云以每分钟40米的速度从家去商店买东西，5分钟后，小英去追小云，结果在离家600米的地方追上小云，小英的速度是多少？

【例题5】甲每分钟行80米，乙每分钟行50米，在下午1：30分时，两人在同地背向而行了6分钟，甲又调转方向追乙，则甲在几点的时候追上乙？

【练习4】张飞每分钟走70米，赵云每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，张飞掉头去追赵云，追上赵云时张飞共走了多少米？

【例题6】某学校组织学生去长城春游，租用了一辆大客车，从学校到长城相距150千米。大客车和学校的一辆小汽车同时从学校出发，当小汽车到长城时，大客车还有30千米。已知大客车每小时行60千米，则小汽车比大客车快多少千米？

【练习5】某学校原定9时来车接六年级学生去春游，为了争取时间，8时同学们就从学校步行向春游地点出发，在途中遇到准时接他们的大巴，于是乘大巴去春游地点．这样比原定时间早到12分钟，汽车每小时行48千米，同学们步行的速度是每小时多少千米

【例题7】军事演习中，“我”海军英雄舰追击“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？

【练习6】一列慢车在早晨6：30以每小时40千米的速度由甲城开往乙城，另一列快车在早晨7：30以每小时56千米的速度也由甲城开往乙城。铁路部门规定，向相同方向的两列火车之间的距离不能小于8千米。那么，这列慢车最迟应该在什么时候停车让快车超过？

【例题8】小王、小李共同整理报纸。小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份。小王迟到了1分钟。当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务。问：一共有多少份报纸?

【练习7】甲厂有原料120吨，乙厂有原料96吨。每天用15吨，乙厂每天用9吨。多少天后两厂剩下的原样多?

【例题9】B处的兔子与A处的狗相距56米。兔子从B处逃跑。狗同时从A处跳出追兔子。狗一跳前进2米。狗跳3次的时间与兔子跳4次的时间相同。兔子跳出112米时被狗追上。兔子一跳前进多少米?

【练习8】唐老鸭在米老鼠前面56米处开始跑。米老鼠同时以每秒3米的速度追唐老鸭。唐老鸭跑出112米时被米老鼠追上。唐老鸭每秒行多少米?

【作业】

1.甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？

2.解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？

3.小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影．小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？

4.一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地．在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？

5.王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？

6.甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲车提前2小时到达．求A、B两地间的距离．

7.甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？

【优加分享】聪敏的小牧童

从前，有一个国王，脑子里总是装满了各种稀奇古怪的问题，并且常常考问他的大臣们。有时，大臣们也答不出来，国王觉得王宫里很没有意思，于是就走出王宫去散心。

这一天，他们在途中见到一个牧童。牧童聪明伶俐的样子很招人喜欢。于是，国王就问牧童：“小牧童，你能帮我解答三个问题吗？”牧童不知道他是国王，就说：“可以呀！我什么问题都能答出来！”“噢！真的吗？那我就开始问第一个问题：“海里有多少滴水？”牧童想了一想，说：“这的确有点难度，不过只要您将所有河流的入海口都堵上，流量不变了，我就能替你数清楚。”“好！”国王满意地点点头，接着问第二个问题：“那你知道天上有多少颗星星吗？”牧童听了，伸手从上衣的口袋里拿出几颗麦粒，撒在草地上，说：“天上的星星就和这麦粒一样多，不信你数数。”这两个问题都回答得很巧妙。但还有第三个问题，你能回答吗?”国王又问道：“永恒里包含多少个瞬间？”没想到，牧童立刻回答说：“这很简单，地球的那边有一座铅石山，每隔一百年，就有只小鸟去山上磨嘴巴，当